Embed Size (px)
Citation preview
PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA
YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN
FUNGSI TRANSFER
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
I KETUT PUTRA ADNYANA
1208405010
LEMBAR JUDUL
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN
2016
ii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang
Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer
Kompetensi : Statistika
Nama : I Ketut Putra Adnyana
NIM : 1208405010
Tanggal Seminar :
Disetujui oleh:
Pembimbing II Pembimbing I
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats
NIP. 196501051991031004 NIP. 197704212005011001
Mengetahui:
Komisi Seminar dan Tugas Akhir
Jurusan Matematika FMIPA Unud
Ketua,
I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats
NIP. 197704212005011001
iii
Judul : Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang
Berkunjung ke Bali Menggunakan Fungsi Transfer
Nama : I Ketut Putra Adnyana
NIM : 1208405010
Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats.
2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.
ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui model dan ramalan jumlah
wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali (𝑦𝑡) menggunakan fungsi
transfer berdasarkan nilai tukar USD terhadap IDR (𝑥𝑡) pada bulan Januari 2009 –
Desember 2015. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret
waktu multivariat yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi pengaruh nilai
tukar dolar terhadap jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali.
Pada tahap awal dalam model fungsi transfer multivariat yaitu menentukan
model ARIMA pada variabel nilai tukar USD terhadap IDR. Model ARIMA terbaik
dipilih berdasarkan nilai akaike information criterion (AIC) terkecil. Kemudian
dilakukan tahap identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan pengujian
diagnostik model.
Model fungsi transfer yang dihasilkan menjelaskan bahwa jumlah kunjungan
wisatawan mancanegara ke Bali dipengaruhi oleh nilai kurs delapan bulan
sebelumnya. Model peramalan enam bulan kedepan menghasilkan nilai mean
absolute percentage error (MAPE) sebesar 9,62%. Hasil ramalan jumlah
kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali selama enam bulan
kedepan dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124,
352206, 346427,347478, 344469, dan 385457.
Kata Kunci: ARIMA, Model Fungsi Transfer, Nilai Tukar, Wisatawan
Mancanegara yang berkunjung ke Bali
iv
Judul : Forecasting the Number of Tourist Arrivals to Bali Using
Transfer Function
Nama : I Ketut Putra Adnyana
NIM : 1208405010
Pembimbing : 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats.
2. Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.
ABSTRACT
The purpose of the research is to model and forecasting the number of tourist arrivals
to Bali (𝑦𝑡) using transfer function model based on exchange rate USD to IDR (𝑥𝑡) from
January 2009 – December 2015. Transfer function model is a multivariate time series
forecasting model which can be used to identify the effect of the exchange rate to the
number of tourist arrivals to Bali.
The first stage in multivariate transfer function model is calculation ARIMA model in
exchange rate USD to IDR variable. The best model of ARIMA is chosen based on the value
of the akaike information criterion (AIC) is the smallest. Then done stage identification of
transfer function model, Estimation of transfer function model, and diagnostic checking of
transfer function model.
The resulting transfer function model to explain that the number of tourist arrivals to
Bali the effect of the exchange rate of the previous eight months. The forecasting model has
a value mean absolute percentage error (MAPE) is equal to 9,62%. The number of tourist
arrivals to Bali for the for the next six months from January 2016 – June 2016 is predicted:
343124, 352206, 346427,347478, 344469, and 385457.
Keywords: ARIMA, Transfer Function Model, Exchange Rate, Tourist Arrivals to Bali.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa karena
berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan proposal tugas akhir yang berjudul
“Peramalan Jumlah Wisatawan Mancanegara yang Berkunjung ke Bali
Menggunakan Fungsi Transfer” tepat pada waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai
pihak yang telah memberikan bantuan sehingga proposal ini dapat tersusun dengan
baik, antara lain:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si. selaku Ketua Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Udayana yang telah membantu dalam
kelancaran tugas akhir ini.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats. selaku pembimbing I yang telah
banyak membantu dan membimbing dalam pelaksanaan penelitian dan
penyusunan tugas akhir ini.
3. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. selaku pembimbing II yang telah
banyak memberikan bimbingan, dukungan, dan arahan, hingga
terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini.
4. Dosen penguji yaitu Ibu Made Susilawati, S.Si, M.Si., Ibu I Gusti Ayu Made
Srinadi, S.Si, M.Si., dan Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, M.T., yang
telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.
5. Bapak/Ibu dari Komisi Seminar dan Tugas Akhir Jurusan Matematika yang
telah banyak membantu dalam kelancaran tugas akhir ini.
6. Bapak/Ibu dosen dan teman-teman di Jurusan Matematika yang telah
vi
memberikan dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada proposal tugas
akhir ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang
membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, September 2016
Penulis
vii
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ........................................................ ii
ABSTRAK ............................................................................................................. iii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... iv
DAFTAR ISI ......................................................................................................... vii
DAFTAR TABEL ................................................................................................... x
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xi
DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xii
DAFTAR SIMBOL .............................................................................................. xiii
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah................................................................................... 4
1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 4
1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 6
2.1 Peramalan ............................................................................................... 6
2.2 Konsep Dasar Analisis Deret Waktu ...................................................... 7
2.3 Proses Stokastik ...................................................................................... 7
2.4 Proses Stasioner ...................................................................................... 8
2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi .................................. 11
2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial .................................................................. 12
2.7 Proses White Noise ............................................................................... 12
2.8 Model Deret Waktu Stasioner .............................................................. 13
2.8.1 Model Autoregresif (AR)......................................................... 13
2.8.2 Model Rerata Bergerak (MA) .................................................. 14
2.8.3 Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA) ....................... 14
viii
2.9 Model Box – Jenkins (ARIMA) ........................................................... 15
2.10 Unit Root Test ....................................................................................... 16
2.11 Estimasi Parameter Model .................................................................... 18
2.12 Uji Diagnostik....................................................................................... 20
2.13 Akaike Information Criterion (AIC) ..................................................... 21
2.14 Fungsi Korelasi Silang.......................................................................... 22
2.15 Konsep dan Model Fungsi Transfer ..................................................... 23
2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer ......................................... 25
2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer .......................................... 27
2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer..................... 27
2.16 Konsep Pariwisata ................................................................................ 29
2.16.1 Pengertian Pariwisata ............................................................... 29
2.16.2 Pengertian Wisatawan.............................................................. 30
2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar .............................................................. 31
BAB III METODE PENELITIAN....................................................................... 32
3.1 Jenis dan Sumber Data ......................................................................... 32
3.2 Variabel Penelitian ............................................................................... 32
3.3 Langkah-langkah Analisis Data............................................................ 32
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ........................................................ 34
4.1 Identifikasi Data Deret Waktu .............................................................. 34
4.2 Penentuan Model ARIMA untuk Kurs ................................................. 41
4.2.1 Estimasi Parameter .................................................................. 42
4.2.2 Uji Diagnostik .......................................................................... 44
4.2.3 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC .................. 45
4.3 Identifikasi Model Fungsi Transfer ...................................................... 46
4.3.1 Prewhitening Deret Input......................................................... 46
4.3.2 Prewhitening Deret Output ...................................................... 47
4.3.3 Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang
telah di Prewhitening .............................................................. 48
4.3.4 Penaksiran Bobot Fungsi Transfer ........................................... 49
ix
4.3.4 Penetapan nilai (𝑏, 𝑠, 𝑟) untuk model fungsi transfer yang
menghubungkan deret input dan deret output ......................... 49
4.3.5 Identifikasi Deret noise ............................................................ 50
4.3.6 Menetapkan model ARIMA dari deret noise ........................... 51
4.4 Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer ..... 53
4.5 Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer ................................................. 54
4.6 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC ............................... 56
4.7 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara ..................... 57
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 58
5.1 Simpulan ............................................................................................... 58
5.2 Saran ..................................................................................................... 58
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 59
LAMPIRAN .......................................................................................................... 60
x
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan t tabel pada taraf α
sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1 ............................................................................ 40
4.2 Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan yang
Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1 ....................... 40
4.3 Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA ...................... 43
4.4 Uji Kecukupan Model ARIMA .................................................................... 44
4.5 Uji Kenormalan Residual Model ARIMA ................................................... 45
4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 45
4.7 Penaksiran Bobot Respon Impuls ................................................................ 49
4.8 Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model ...................... 52
4.9 Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise ............. 52
4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer ............................................................ 53
4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi ............... 53
4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer ............................................ 54
4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input .................................................... 55
4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ............................................................... 56
4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada Bulan Januari
2016 sampai juni 2016 ................................................................................. 57
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
4.1 Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. .................................. 34
4.2 Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali
bulan Januari 2009 sampai Juni 2015. ......................................................... 35
4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015. ............. 36
4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan
mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................................. 36
4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015. .................. 37
4.6 Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan
mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015. ................................ 38
4.7 Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap tren dan musiman ...... 39
4.8 Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali setelah
differencing terhadap tren dan musiman ...................................................... 39
4.9 Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren dan musiman.
...................................................................................................................... 41
4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output ...................... 48
4.11 Plot ACF dan PACF deret noise .................................................................. 51
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara
2. Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan Plot ACF dan
PACF
3. Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs
4. Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan Wisatawan
Mancanegara
5. Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model Fungsi Transfer
6. Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer
7. Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer
xiii
DAFTAR SIMBOL
Istilah Keterangan
ACF Fungsi autokorelasi (autocorrelation function)
AIC Akaike’s information criterion
AR Proses autoregresif
ARIMA Autoregressive integrated moving average
ARMA Autoregressive moving average
Cov Kovarians
MA Moving average
PACF Fungsi autokorelasi parsial (partial autocorrelation
function)
Var (𝑍𝑡) Varians deret waktu 𝑍𝑡
𝑎𝑡 Galat white noise
𝑑 Banyaknya differencing
𝑛 Banyaknya data
𝑝 Orde AR
q Orde MA
𝑡 Indeks waktu
𝑇(𝑍𝑡) Transformasi data ke-t
𝑍𝑡 Nilai variabel Z pada waktu ke-t
∇ 𝑍𝑡 Nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing
(1 − 𝐵)𝑑 Differencing orde ke-d
𝐵 Notasi backward shift
xiv
𝐿 Fungsi likelihood
𝒬 Statistik uji Ljung-Box
𝛾𝑘 Fungsi autokovarians pada lag-k
𝜌𝑘 Fungsi autokorelasi pada lag-k
𝜙𝑝 Koefisien model AR lag-p
𝜃𝑞 Koefisien model MA lag-q
𝜆 Parameter transformasi
𝜇 Rata-rata populasi
𝜎𝑎2 Nilai varians dari residual a
𝜙𝑘𝑘 Fungsi autokorelasi parsial lag-k
𝜔 Ruang sampel
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi
pada masa yang akan datang. Peramalan pada umumnya digunakan untuk
memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi pada masa depan,
menggunakan informasi data-data pada masa lalu. Untuk mendapatkan hasil
ramalan yang baik maka diperlukan model yang tepat dari data yang dianalisis.
Pemilihan metode peramalan harus dilakukan dengan teliti agar tingkat keakuratan
hasil ramalan bisa dipertanggungjawabkan.
Deret waktu (time series) adalah analisis yang mempertimbangkan
pengaruh waktu secara beruntun. Data-data yang dikumpulkan berdasarkan urutan
waktu seperti, jam, hari, minggu, bulan, kuartal, dan tahun dapat dianalisis
menggunakan metode deret waktu. Data deret waktu dapat dijadikan dasar dalam
pengambilan keputusan untuk memperkirakan kejadian yang terjadi di masa yang
akan datang. Analisis deret waktu tidak hanya dapat dilakukan untuk satu variabel
(univariat) tetapi juga dapat dilakukan lebih dari satu variabel (multivariat).
Model deret waktu yang paling populer dan banyak digunakan dalam
peramalan deret waktu adalah model Autoregressive Integrated Moving Avarage
atau yang dikenal dengan model ARIMA. Model ARIMA merupakan gabungan
dari metode penghalusan, metode regresi, dan metode dekomposisi yang digunakan
untuk peramalan deret waktu model univariat. Untuk data deret waktu berganda
2
tidak dapat dilakukan analisis menggunakan model ARIMA, oleh karena itu
diperlukan model-model multivariat. Analisis deret waktu model multivariat antara
lain model fungsi transfer (transfer function model), model analisis intervensi
(intervention analysis), Fourier analysis, analisis spectral, dan vector time series
models.
Model fungsi transfer merupakan metode peramalan yang menggabungkan
beberapa karakteristik dari model-model ARIMA dan beberapa karakteristik
analisis regresi. Tujuan dari model fungsi transfer adalah untuk mengidentifikasi
dan menduga parameter fungsi transfer serta pengaruh lain yang disebut dengan
gangguan yang ada berdasarkan pada nilai variabel takbebas dan variabel bebasnya
(Wei, 2006). Model fungsi transfer dapat digunakan untuk mendapatkan penentuan
ramalan ke depan secara simultan, salah satunya pada bidang pariwisata.
Pariwisata merupakan salah satu sektor utama dalam meningkatkan
ekonomi pada suatu negara. Pariwisata memberikan manfaat positif, yakni industri
pariwisata mampu meningkatkan kesempatan kerja dan membuka lapangan
pekerjaan. Dalam perkembangannya, pariwisata erat kaitannya dengan usaha jasa
transportasi, penjualan paket wisata, industri kerajinan tangan, hotel dan restoran,
yang tentu mendapatkan manfaat positif dari kemajuan sektor pariwisata. Salah satu
daerah di Indonesia yang mendapatkan imbas dari sektor pariwisata adalah Bali.
Bali merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang berkembang dominan
pada sektor pariwisata. Sebagian besar pendapatan penduduk Bali berasal dari
industri pariwisata, sehingga tidak mengherankan industri pariwisata di Bali
menjadi pilar pertumbuhan ekonomi. Seiring perkembangan zaman, Bali menjadi
3
terkenal hampir ke seluruh dunia. Hal ini dibuktikan dengan kegiatan internasional
yang sering dilakukan di pulau Bali. Di samping itu, Bali juga memiliki keunggulan
dan keunikan, seperti keanekaragaman tempat wisatanya dan keindahan alamnya,
keramah tamahan penduduknya, adat istiadat dan budaya serta lainnya. Mengingat
semakin mudah promosi yang bisa dilakukan dengan kemajuan teknologi sekarang,
sangat mungkin pariwisata di Bali akan berkembang serta jumlah kunjungan
wisatawan semakin meningkat.
Sebagai daerah tujuan wisata dengan keunggulan dan keunikan objek
atraksi wisata yang dimiliki, budaya yang beranekaragam pada setiap daerah, Bali
telah didukung oleh sarana dan prasarana pariwisata yang cukup baik seperti, sarana
akomodasi dan sarana transportasi. Motivasi seseorang untuk berkunjung ke Bali
cenderung meningkat. Motivasi seseorang dalam melakukan perjalanan wisata
sangat dipengaruhi oleh pendapatan, harga atau kurs, kualitas, hubungan politik
antara dua negara, perubahan cuaca atau iklim, peraturan pemerintah, dan teknologi
pengangkutan atau transportasi (Yoeti, 1985, p. 69).
Kurs atau nilai tukar sangat berpengaruh dalam perjalanan wisata, seseorang
akan mempertimbangkan perjalanan wisata terkait dengan kurs. Dengan demikian
persiapan dalam melakukan perjalanan wisata terhadap biaya yang dikeluarkan dan
harga-harga pariwisata dapat dipertimbangkan. Terkait dengan kegiatan pariwisata,
kurs mata uang suatu negara terhadap negara lain dapat memengaruhi minat
seseorang untuk melakukan perjalanan wisata. Semakin besar nilai tukar mata uang
suatu negara terhadap rupiah, maka kecenderungan warga negara tersebut untuk
melakukan perjalanan wisata semakin besar.
4
Penelitian yang telah dilakukan mengenai metode fungsi transfer adalah
pemodelan jumlah penderita HIV/AIDS terkait kunjungan wisatawan di Kabupaten
Badung dan Kota Denpasar (Wiradarma, 2011) dan penelitian yang dilakukan oleh
Hasanah (2015) yaitu pada pemodelan hubungan curah hujan dengan suhu dan
kelembapan untuk meminimalkan kerugian yang diakibatkan bencana banjir.
Memandang kegunaan dari fungsi transfer untuk mengidentifikasi dan
menduga parameter fungsi transfer serta pengaruh lain yang disebut dengan
gangguan yang ada berdasarkan pada nilai variabel takbebas dan variabel bebasnya,
penulis tertarik untuk meneliti tentang peramalan pengaruh kurs dolar terhadap
jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tahun 2016 dengan
menggunakan fungsi transfer.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, rumusan masalah yang
diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana model fungsi transfer jumlah kunjungan wisatawan mancanegara
ke Bali berdasarkan nilai kurs dolar?
2. Berapa prediksi jumlah wisatawan mancanegara yang akan berkunjung ke Bali
bulan Januari 2016 – Juni 2016?
1.3 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memodelkan jumlah wisatawan mancanegara yang berkunjung ke Bali
menggunakan fungsi transfer.
5
2. Mengetahui prediksi jumlah wisatawan mancanegara bulan Januari 2016 – Juni
2016 yang berkunjung ke Bali.
1.4 Manfaat Penelitian
Hasil dari peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali
dapat digunakan sebagai pertimbangan bagi pemerintah untuk melaksanakan
kebijakan-kebijakan pada bidang pariwisata serta sebagai informasi yang
bermanfaat dalam meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara
yang akan terjadi pada masa mendatang.
6
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini membahas konsep peramalan, konsep deret waktu, proses white noise,
proses stasioner, fungsi autokovarians dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi
autokorelasi parsial (PACF), proses white noise, model deret waktu stasioner (AR,
MA, ARMA, ARIMA), kriteria Akaike (AIC), estimasi parameter, korelasi silang,
konsep model fungsi transfer serta konsep pariwisata.
2.1 Peramalan
Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di
masa yang akan datang. Peramalan biasanya dilakukan dengan metode-metode
tertentu yang bertujuan untuk mengurangi ketidakpastian terhadap sesuatu yang
akan terjadi pada masa yang akan datang. Metode peramalan dibagi ke dalam dua
kategori utama yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif (Makridakis, et al.,
1999, p. 8).
1. Metode Peramalan Kualitatif
Metode peramalan kualitatif adalah metode peramalan yang dilakukan
berdasarkan data kualitatif pada masa lalu (Makridakis, et al., 1999, p. 8). Hasil
peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya, karena
hasil peramalan dipengaruhi oleh pemikiran yang bersifat intuisi, penilaian
(judgment), pendapat, pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya.
7
2. Metode Peramalan Kuantitatif
Metode peramalan kuantitatif adalah metode peramalan yang dilakukan
berdasarkan data kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan bergantung pada
metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.
Metode peramalan kuantitatif dibagi menjadi dua bagian, yaitu metode kausal
dan metode deret waktu. Metode kausal didasarkan pada hubungan sebab akibat
dan peramalan dilakukan dengan dugaan adanya hubungan antarvariabel yang satu
dengan yang lainnya. Pada metode ini dikenal variabel takbebas dan variabel bebas.
Metode deret waktu menggunakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diamati
berdasarkan urutan waktu dan peramalannya dilakukan berdasarkan pola tertentu
dari data. (Makridakis, et al., 1999, p. 9).
2.2 Konsep Dasar Analisis Deret Waktu
Deret waktu adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil
observasi yang mengalami peningkatan waktu (Box, et al., 2016, p. 21). Data deret
waktu merupakan suatu data yang dipengaruhi oleh waktu. Data ini dikumpulkan,
dicatat ataupun diamati berdasarkan urutan waktu dengan interval waktu yang sama
misalnya harian, bulanan, dan tahunan.
2.3 Proses Stokastik
Proses stokastik merupakan rangkaian variabel acak pada suatu indeks
waktu dan dinyatakan dalam 𝑍(𝜔, 𝑡) untuk 𝑡 = 0, ±1, ±2, … dengan 𝜔 adalah
ruang sampel dan 𝑡 adalah indeks waktu. Deret waktu (𝑍1, 𝑍2, … , 𝑍𝑛) merupakan
salah satu bagian dari suatu proses stokastik.
8
2.4 Proses Stasioner
Makridakis et al. (1999), menggambarkan konsep stasioneritas secara
praktis (non-statistik) sebagai berikut:
1. Apabila suatu deret waktu diplot, dan kemudian tidak terbukti adanya
perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan
stasioner pada nilai tengahnya (mean),
2. Apabila plot deret waktu tidak memperlihatkan adanya perubahan ragam
(varians) yang jelas dari waktu ke waktu, deret waktu tersebut dikatakan
stasioner pada variansnya.
Secara umum, suatu data dikatakan stasioner apabila:
1. fungsi rata-rata dari 𝑍𝑡 adalah konstan yakni 𝐸(𝑍𝑡) = 𝜇,
2. fungsi varians dari 𝑍𝑡 adalah konstan yakni var(𝑍𝑡) = 𝐸(𝑍𝑡 − 𝜇)2 = 𝜎𝑎2, dan
3. fungsi kovarians antara 𝑍𝑡 dengan 𝑍𝑡+𝑘 adalah konstan dengan cov(𝑍𝑡, 𝑍𝑡+𝑘) =
𝐸(𝑍𝑡 − 𝜇)(𝑍𝑡+𝑘 − 𝜇) = 𝛾𝑘.
dengan 𝑍𝑡 menyatakan data ke-t, 𝜇 menyatakan nilai rata – rata dari suatu populasi,
𝜎𝑎2 menyatakan nilai varians dari residual a pada data, dan 𝛾𝑘 menyatakan kovarians
pada lag-k (Wei, 2006, p. 7).
Suatu proses stokastik {𝑍𝑡} dikatakan stasioner kuat jika distribusi peluang
bersama dari 𝑍𝑡1, 𝑍𝑡2
,…,𝑍𝑡𝑛 dan distribusi peluang bersama dari
𝑍𝑡1−𝑘, 𝑍𝑡2−𝑘,…, 𝑍𝑡𝑛−𝑘 adalah sama untuk setiap pilihan dari waktu 𝑡1, 𝑡2,…, 𝑡𝑛 dan
setiap pilihan lag waktu 𝑘. Sedangkan deret waktu {𝑍𝑡} dikatakan stasioner lemah
jika fungsi rata-rata adalah konstan sepanjang waktu 𝜇𝑡 = 𝜇 dan fungsi
autokovarians 𝛾𝑡,𝑡−𝑘 = 𝛾0,𝑘 untuk setiap waktu 𝑡 dan lag k (Cryer, 1986).
9
Apabila suatu data deret waktu tidak stasioner dalam rata-rata maka dapat
diatasi dengan melakukan pembeda (differencing). Differencing merupakan
pengurangan data tertentu dengan data sebelumnya. Operator yang digunakan
untuk menggambarkan differencing adalah operator backward shift (B)
(Makridakis, et al., 1999, p. 383), yang persamaannya adalah
𝐵𝑍𝑡 = 𝑍𝑡−1. (2.1)
Notasi B yang dipasang pada persamaan (2.1) mempunyai pengaruh menggeser
data satu periode waktu ke belakang. Untuk menggeserkan data dua periode waktu
ke belakang dapat dilakukan dengan cara yang sama, yaitu melalui persamaan:
𝐵(𝐵𝑍𝑡) = 𝐵2𝑍𝑡 = 𝑍𝑡−2. (2.2)
Differencing untuk orde pertama dapat dinyatakan dalam persamaan
∇ Z𝑡 = 𝑍𝑡 − 𝑍𝑡−1 (2.3)
dengan ∇ 𝑍𝑡 adalah nilai variabel Z pada waktu t setelah differencing. Berdasarkan
persamaan (2.1), persamaan (2.3) dapat ditulis menjadi
∇ 𝑍𝑡 = (1 − 𝐵)𝑍𝑡. (2.4)
Notasi (1 − 𝐵) pada persamaan (2.4) menyatakan notasi differencing orde pertama.
Jika data belum stasioner dalam rata-rata melalui differencing orde pertama, maka
dilakukan differencing orde kedua.
Differencing orde kedua adalah differencing pertama dari differencing
pertama sebelumnya (Makridakis, et al., 1999, p. 353), yaitu:
∇(∇ 𝑍𝑡) = ∇2𝑍𝑡 = ∇ 𝑍𝑡 − ∇ 𝑍𝑡−1
= (𝑍𝑡 − 𝑍𝑡−1) − (𝑍𝑡−1 − 𝑍𝑡−2)
= 𝑍𝑡 − 2𝑍𝑡−1 + 𝑍𝑡−2
10
= (1 − 2𝐵 + 𝐵2)𝑍𝑡
= (1 − 𝐵)2𝑍𝑡. (2.5)
Dengan demikian, differencing orde kedua yang ditunjukan pada persamaan (2.5)
dinotasikan oleh (1 − 𝐵)2.
Jika data belum stasioner dalam rata-rata maka dilakukan differencing
kembali sampai data mencapai stasioner dalam rata-rata. Oleh karena itu, secara
umum differencing orde ke-d untuk mencapai stasioner, dinotasikan dengan
∇𝑑𝑍𝑡 = (1 − 𝐵)𝑑𝑍𝑡, 𝑑 ≥ 1 . (2.6)
Secara umum, suatu data yang tidak stasioner dalam rata-rata, setelah
differencing orde pertama akan menghasilkan data yang stasioner dalam rata-rata.
(Makridakis, et al., 1999, p. 383).
Selain menstasionerkan data terhadap nilai tengah, proses stasioner juga
diperlukan terhadap varians. Untuk menstasionerkan data yang belum stasioner
dalam varians dapat dilakukan dengan proses transformasi. Secara umum, untuk
mencapai stasioner dalam varians dilakukan dengan power transformation (𝜆)
yaitu (Wei, 2006, p. 85):
𝑇(𝑍𝑡)= { 𝑍𝑡
(𝜆)−1
𝜆, 𝜆 ≠ 0,
ln 𝑍𝑡 , 𝜆 = 0, (2.7)
dengan 𝜆 menyatakan parameter transformasi dan 𝑇(𝑍𝑡) menyatakan transformasi
data ke-t.
11
2.5 Fungsi Autokovarians dan Fungsi Autokorelasi
Menurut Makridakis et al. (1999), statistik kunci dalam analisis deret waktu
adalah koefisien autokorelasi. Autokorelasi (ACF) dapat digunakan untuk
menetapkan apakah terdapat suatu pola (AR, MA, ARMA atau ARIMA) dalam
suatu kumpulan data. Apabila tidak terdapat pola dalam kumpulan data maka
kumpulan data tersebut bersifat acak. Autokorelasi galat nilai sisa dapat dihitung
untuk menetapkan apakah data tersebut acak setelah suatu model peramalan dipilih.
Pada keadaan stasioner 𝑍𝑡 memiliki nilai rata-rata konstan 𝐸(𝑍𝑡) dan
varians yang konstan Var(𝑍𝑡) = 𝐸(𝑍𝑡 − 𝜇)2 = 𝜎𝑎2. Fungsi autokovarians dapat
didefinisikan oleh
𝛾𝑘 = Cov (𝑍𝑡, 𝑍𝑡+𝑘) = 𝐸(𝑍𝑡 − 𝜇)(𝑍𝑡+𝑘 − 𝜇), (2.8)
sedangkan korelasi antara 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡+𝑘 didefinisikan
𝜌𝑘 =Cov (𝑍𝑡, 𝑍𝑡+𝑘)
√Var(𝑍𝑡)√Var(𝑍𝑡+𝑘)=
𝛾𝑘
𝛾0, (2.9)
dengan Var(𝑍𝑡) = Var(𝑍𝑡+𝑘) = 𝛾0. Sebagai fungsi dari 𝑘 maka 𝛾𝑘 disebut fungsi
autokovarians dan 𝜌𝑘 disebut fungsi autokorelasi dalam analisis deret waktu.
Simbol 𝛾𝑘 dan 𝜌𝑘 berturut-turut menunjukkan kovarians dan korelasi antara 𝑍𝑡 dan
𝑍𝑡+𝑘 (Wei, 2006, p. 10).
12
2.6 Fungsi Autokorelasi Parsial
Salah satu tujuan PACF di dalam analisis deret waktu adalah untuk
membantu menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan. Autokorelasi
parsial menyatakan hubungan keeratan antara 𝑍𝑡 dan 𝑍𝑡+𝑘 setelah ketergantungan
linear dengan variabel 𝑍𝑡+1, … , 𝑍𝑡+𝑘−1 dihilangkan. Wei (2006, p. 13) menyatakan
bentuk umum autokorelasi parsial
𝜙𝑘𝑘 =Cov [(𝑍𝑡 − Ẑ𝑡), (𝑍𝑡+𝑘 − Ẑ𝑡+𝑘)]
√Var(𝑍𝑡 − Ẑ𝑡)√Var(𝑍𝑡+𝑘 − Ẑ𝑡+𝑘)
, (2.10)
dengan 𝑍𝑡 merupakan barisan variabel acak, Ẑ𝑡 merupakan dugaan dari 𝑍𝑡, dan 𝑘
merupakan lag.
2.7 Proses White Noise
Menurut Wei (2006, p. 15), suatu proses dikatakan white noise jika terdapat
barisan variabel acak yang tidak saling berkorelasi dengan nilai rata-rata konstan
𝐸(𝑎𝑡) = 𝜇𝑎 = 0, dengan Var(𝑎𝑡) = 𝜎𝑎2 serta 𝛾𝑘 = Cov (𝑎𝑡, 𝑎𝑡+𝑘) = 0 untuk
semua 𝑘 ≠ 0. Suatu proses white noise dikatakan stasioner apabila nilai fungsi
autokovarians, autokorelasi, dan nilai fungsi autokorelasi parsialnya adalah sebagai
berikut:
a) Nilai fungsi autokovarians
𝛾𝑘 = { 𝜎𝑎
2, 𝑘 = 0; 0, 𝑘 ≠ 0;
(2.11)
13
b) Nilai fungsi autokorelasi
𝜌𝑘 = { 1, 𝑘 = 0;0, 𝑘 ≠ 0;
(2.12)
c) Nilai fungsi autokorelasi parsial
𝜙𝑘𝑘 = { 1, 𝑘 = 0;0, 𝑘 ≠ 0;
(2.13)
Suatu proses dikatakan white noise apabila nilai ACF dan PACF sama
dengan nol.
2.8 Model Deret Waktu Stasioner
2.8.1 Model Autoregresif (AR)
Menurut Wei (2006, p. 33), secara sistematis model ini ditulis dalam bentuk
persamaan sebagai berikut:
𝑍𝑡 = 𝜙1𝑍𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑍𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡 (2.14)
atau
𝜙𝑝(𝐵)𝑍𝑡 = 𝑎𝑡 (2.15)
dengan 𝜙𝑝(𝐵) = (1 − 𝜙1𝐵 − ⋯ − 𝜙𝑝𝐵𝑝), 𝑍𝑡 adalah deret waktu, 𝜙 adalah
parameter dari AR, 𝑝 merupakan orde dari proses AR, dan 𝑎𝑡 adalah galat pada
model autoregresif.
Model autoregresif digunakan untuk mendeskripsikan situasi nilai
peramalan pada saat waktu yang akan datang tergantung pada nilai-nilai peramalan
sebelumnya. Model autoregresif dengan orde 𝑝 dinotasikan dengan AR(𝑝).
14
2.8.2 Model Rerata Bergerak (MA)
Model rerata bergerak (moving average) dengan orde 𝑞 dinotasikan dengan
MA(𝑞). Nilai variabel takbebas pada waktu ke-t pada model MA(𝑞) dapat dicari
melalui persamaan:
𝑍𝑡 = 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞 (2.16)
dengan 𝜃1, ⋯ , 𝜃𝑞 secara berturut-turut menyatakan koefisien moving average orde
ke-1,2, . . . , 𝑞; 𝑎𝑡, 𝑎𝑡−1 ⋯ , 𝑎𝑡−𝑞 secara berturut-turut menyatakan residual pada
waktu 𝑡, 𝑡 − 1, ⋯ , 𝑡 − 𝑞 (Wei, 2006, p. 47).
Dengan menggunakan backward shift, persamaan (2.16) dapat ditulis dalam
bentuk
𝑍𝑡 = (1 − 𝜃1𝐵 − 𝜃2𝐵2 − ⋯ − 𝜃𝑞𝐵𝑞)𝑎𝑡
atau
𝑍𝑡 = 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 (2.17)
dengan 𝜃𝑞(𝐵) = (1 − 𝜃1𝐵 − ⋯ − 𝜃𝑞𝐵𝑞), 𝜃𝑞 merupakan polinom orde 𝑞 dan 𝑎𝑡
merupakan galat. Persamaan (2.16) menyatakan bahwa nilai saat ini dipengaruhi
oleh nilai-nilai galat sebelumnya.
2.8.3 Model Rerata Bergerak Autoregresif (ARMA)
Model rerata bergerak autoregresif merupakan perpaduan dari model
autoregresif dan rerata bergerak. Menurut Box et al. (2016, p. 75), model
ARMA(𝑝, 𝑞) merupakan kombinasi dari model AR(p) dan MA(q), yang modelnya
dapat ditulis sebagai:
𝑍𝑡 = 𝜙1𝑍𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑍𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞 (2.18)
15
Dengan menggunakan backward shift, persamaan (2.18) dapat ditulis dalam
bentuk
(1 − 𝜙1𝐵 − 𝜙2𝐵2 − ⋯ − 𝜙𝑝𝐵𝑝)𝑍𝑡 = (1 − 𝜃1𝐵 − 𝜃2𝐵2 ⋯ − 𝜃𝑞𝐵𝑞)𝑎𝑡
atau
𝜙𝑝(𝐵)𝑍𝑡 = 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 (2.19)
dengan 𝜙𝑝(𝐵)𝑍𝑡 merupakan model AR dan 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 merupakan model MA.
2.9 Model Box – Jenkins (ARIMA)
Model Box-Jenkins disebut juga ARIMA, yang mempunyai bentuk umum
𝑍𝑡 = (1 + 𝜙1)𝑍𝑡−1 + (𝜙2 − 𝜙1)𝑍𝑡−2 + ⋯ + (𝜙𝑝 − 𝜙𝑝−1)𝑍𝑡−𝑝 − 𝜙𝑝𝑍𝑡−𝑝−1 +
𝑎𝑡 + 𝜃1𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞 (2.20)
Model ARIMA merupakan gabungan dari model ARMA (p,q) dan proses
differencing, yaitu
𝜙𝑝(𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑍𝑡 = 𝜃𝑞(𝐵)𝑎𝑡 (2.21)
dengan (𝐵)(1 − 𝐵)𝑑𝑍𝑡 merupakan deret pembeda sedangkan 𝑝, 𝑑, dan 𝑞 adalah
bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan nol. Notasi 𝑝 menunjukkan orde
autoregresif (AR), 𝑑 menunjukkan orde differencing, dan 𝑞 menunjukkan orde
rerata bergerak (MA). Differencing adalah selisih nilai peramalan saat ini dengan
nilai peramalan sebelumnya (Wei, 2006, p. 72). Oleh karena itu secara umum model
ini dinotasikan dengan ARIMA(𝑝, 𝑑, 𝑞).
16
2.10 Unit Root Test
Untuk mengetahui apakah data sudah memenuhi asumsi stasioner atau tidak
digunakan Unit Root Test. Terdapat beberapa unit root test, di antaranya Dickey-
Fuller (DF) Test dan Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. Konsep uji Dickey-
Fuller (DF) adalah menguji apakah suatu deret waktu merupakan proses random
walk (proses stokastik yang nonstasioner) atau bukan. Kekurangan dari Dickey-
Fuller Test adalah dengan mengasumsikan bahwa variabel gangguan pada waktu
ke-t (𝑎𝑡) tidak berkorelasi dengan variabel lain dalam sebuah model. Untuk
mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey dan Fuller (1981)
mengembangkan pengujian Dickey-Fuller Test menjadi Augmented Dickey-Fuller
(ADF) Test (Tsay, 2002, p. 20).
Pada Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test, pengujian Dickey-Fuller dapat
diperluas untuk model AR dengan order lebih dari satu. Untuk AR(p), bentuk umun
dari persamaan Dikey-Fuller yaitu:
∇𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝜓𝑝𝑍𝑡−1 + 𝜂2∇𝑍𝑡−1 + 𝜂3∇𝑍𝑡−2 + ⋯ + 𝜂𝑝∇𝑍𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡
∇𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝜓𝑝𝑍𝑡−1 + ∑ 𝜂𝑖𝑝𝑖=2 ∇𝑍𝑡−𝑖+1 + 𝑎𝑡 (2.22)
dengan 𝜓𝑝 = ∑ 𝜙𝑖 − 1 dan
𝑝
𝑖=1
𝜂𝑖 = − ∑ 𝜙𝑗
𝑝
𝑗=𝑖+1
.
Jika model regresi (2.22) ditambahkan dengan komponen tren waktu maka
diperoleh:
∇𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝛽𝑡 + 𝜓𝑝𝑍𝑡−1 + ∑ 𝜂𝑖∗𝑝−1
𝑖=1 ∇𝑍𝑡−𝑖 + 𝑎𝑡 (2.23)
17
dengan 𝜂𝑖∗ = − ∑ 𝜙𝑗
𝑝𝑗=𝑖+1 dan (𝑝 − 1) adalah panjang lag. Model regresi (2.23)
inilah yang akan diuji dengan metode Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test.
Berdasarkan persamaan regresi (2.23), dapat dipilih tiga bentuk model
regresi yang akan digunakan untuk melakukan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF)
Test, yaitu
1. dengan konstanta (𝜇) dan tren (𝛽), seperti model (2.23),
2. dengan konstanta (𝜇), yaitu:
∇𝑍𝑡 = 𝜇 + 𝜓𝑝𝑍𝑡−1 + ∑ 𝜂𝑖∗𝑝−1
𝑖=1 ∇𝑍𝑡−𝑖 + 𝑎𝑡, (2.24)
3. tanpa konstanta (𝜇) dan tren (𝛽), yaitu:
∇𝑍𝑡 = 𝜓𝑝𝑍𝑡−1 + ∑ 𝜂𝑖∗𝑝−1
𝑖=1 ∇𝑍𝑡−𝑖 + 𝑎𝑡. (2.25)
Berdasarkan model (2.23) dapat dibuat hipotesis sebagai berikut:
𝐻0:ψ = 0 (data deret waktu tidak stasioner),
𝐻1:ψ < 0 (data deret waktu stasioner).
Statistik uji yang digunakan dalam uji ADF adalah (Tsay, 2002, p. 60):
𝑡 = ∑ 𝜙𝑖−1
𝑝𝑖=1
SE (∑ 𝜙𝑖𝑝𝑖=1 )
. (2.26)
Keputusan tolak 𝐻0 apabila mutlak nilai statistik uji 𝑡 lebih besar dari mutlak nilai
t-tabel atau nilai probabilitas pada suatu tingkat 𝛼 yang digunakan lebih kecil dari
nilai 𝛼 tersebut yang berarti data deret waktu bersifat stasioner, sedangkan jika
mutlak nilai statistik uji 𝑡 lebih kecil dari nilai t-tabel atau nilai probabilitas pada
suatu tingkat 𝛼 yang digunakan lebih besar dari nilai 𝛼 tersebut maka hipotesis nol
diterima yang berarti data deret waktu bersifat nonstasioner.
18
2.11 Estimasi Parameter Model
Pendugaan parameter dilakukan untuk menduga nilai dari parameter-
parameter yang berpengaruh dalam model. Metode yang digunakan dalam
pendugaan parameter adalah metode kemungkinan maksimum (maximum
likelihood estimation). Dalam hal ini, analisis dimulai dengan asumsi bahwa galat
𝑎𝑡 berdistribusi normal. Fungsi kepadatan peluang suatu galat 𝑎𝑡 adalah:
𝑓(𝑎𝑡|𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2) = (2𝜋𝜎𝑎
2)−1
2exp (−𝑎𝑡
2
2𝜎𝑎2). (2.27)
Mengingat galat ini independen, maka distribusi bersama untuk 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛
adalah:
𝐿(𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2) = ∏ 𝑓
𝑛
𝑡=1
(𝑎𝑡|𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2)
= 𝑓(𝑎1|𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2) … 𝑓(𝑎𝑛|𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎
2)
= (2𝜋𝜎𝑎2)−
1
2exp (−𝑎1
2
2𝜎𝑎2
) … (2𝜋𝜎𝑎2)−
1
2exp (−𝑎𝑛
2
2𝜎𝑎2
)
= (2𝜋𝜎𝑎2)−
𝑛
2 exp (−∑ 𝑎𝑡
2𝑛
𝑡=1
2𝜎𝑎2
) (2.28)
Tiap 𝑎𝑡 dapat dinyatakan dalam bentuk observasi 𝑍, parameter-parameter 𝜙, 𝜇, 𝜃,
dan 𝜎𝑎2, serta galat-galat sebelumnya yaitu:
𝑎𝑡 = 𝑍𝑡 − 𝜙1𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝𝑍𝑡−𝑝 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞 (2.29)
Persamaan (2.29) dapat dipandang sebagai hubungan berulang antara 𝑎𝑡 yang
berurutan, jika diketahui parameter-parameter dan observasi 𝑍𝑡. Akibatnya, nilai
setiap 𝑎𝑡 dapat dihitung sebagai fungsi parameter dan observasi.
19
Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (2.29) ke dalam
persamaan (2.28), akan diperoleh fungsi kepadatan peluang bersama 𝑍 sebagai
berikut:
𝑓(𝑍|𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2) = (2𝜋𝜎𝑎
2)−𝑛
2exp (−1
2𝜎𝑎2
∑(𝑍𝑡 − 𝜙1𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝𝑍𝑡−𝑝
𝑛
𝑡=1
− 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞)2
). (2.30)
Maka fungsi likelihood untuk parameter-parameternya apabila data
observasi tersedia adalah:
𝐿(𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2|𝑍) = (2𝜋𝜎𝑎
2)−𝑛
2exp (−𝑆(𝜙, 𝜇, 𝜃)
2𝜎𝑎2
), (2.31)
dengan
𝑆(𝜙, 𝜇, 𝜃) = ∑(𝑍𝑡 − 𝜙1𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝𝑍𝑡−𝑝 − 𝜃1𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞𝑎𝑡−𝑞)2
𝑛
𝑡=1
. (2.32)
Log-likelihood dari persamaan (2.31) adalah sebagai berikut:
𝑙(𝜙, 𝜇, 𝜃, 𝜎𝑎2|𝑍) = −
𝑛
2ln2𝜋 −
𝑛
2ln𝜎𝑎
2 −1
2𝜎𝑎2
𝑆(𝜙, 𝜇, 𝜃, ), (2.33)
dapat dilihat bahwa parameter-parameter 𝜙, 𝜇, dan 𝜃 hanya masuk dalam bagian
jumlah kuadrat fungsi likelihood, dengan demikian untuk memaksimumkan
likelihood, perlu diminimumkan fungsi jumlah kuadrat untuk seluruh nilai
parameter-parameter. Setelah MLE dari parameter-parameter tersebut diperoleh,
dapat ditunjukkan bahwa MLE untuk 𝜎𝑎2 sebagai berikut:
�̂�𝑎2 =
(�̂�,�̂�,�̂�)
𝑛. (2.34)
20
Setelah mendapatkan estimasi parameter dari model ARIMA, sangat perlu
untuk dilakukan uji signifikansi parameter. Secara umum misalkan 𝛿 adalah suatu
parameter pada model ARIMA, 𝛿 adalah estimasi dari parameter tersebut, dan
𝑆𝐸(𝛿) adalah galat standar dari nilai estimasi 𝛿, maka uji signifikansi parameter
model ARIMA dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:
a. Hipotesis
𝐻0 ∶ 𝛿 = 0,
𝐻1 ∶ 𝛿 ≠ 0,
b. Statistik uji
𝑡 =𝛿
𝑆𝐸(𝛿) , (2.35)
c. Kriteria pengambilan keputusan
Keputusan, 𝐻0 ditolak apabila |𝑡| > 𝑡𝛼 2;𝑑𝑓=𝑛−𝑛𝑝⁄ , dengan 𝑛𝑝 menyatakan
jumlah parameter.
2.12 Uji Diagnostik
Uji diagnostik adalah salah satu uji yang dapat digunakan untuk mengetahui
residual dari model memenuhi sifat white noise serta berdistribusi normal. Untuk
melihat suatu residual bersifat white noise dilakukan uji Ljung-Box. Hipotesis
dalam pengujian ini adalah
𝐻0: 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0 (tidak ada korelasi antar residual),
𝐻1: 𝜌𝑖 ≠ 0, minimum ada satu 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑘 (ada korelasi antar residual).
Statistik uji yang digunakan adalah
𝒬 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ (𝑛 − 𝑘)−1�̂�𝑘2𝐾
𝑘=1 , (2.36)
21
dengan 𝒬 adalah statistik uji Ljung-Box, 𝜌 merupakan autokorelasi, 𝑘 adalah lag
waktu, 𝐾 menyatakan banyaknya sisaan, dan 𝑛 adalah banyaknya parameter yang
diduga. Statistik 𝒬 mengikuti distribusi 𝜒2(𝐾 − 𝑛). Kriteria pengambilan
keputusan Ho ditolak apabila 𝜒2 > (𝐾 − 𝑛).
Untuk mengetahui residual berdistribusi normal dilakukan dengan uji
normalitas residual. Uji normalitas residual dilakukan dengan uji Anderson-
Darling, dengan hipotesis:
𝐻0 : residual berdistribusi normal
𝐻1 : residual tidak berdistribusi normal
Statistik uji Anderson-Darling adalah
𝐴2 = −𝑛 − ∑(2𝑖−1)
𝑛
𝑛
𝑖=1[ln 𝐹(𝑌𝑖) + ln (1 − 𝐹(𝑌𝑛+1−𝑖))] (2.37)
dengan 𝐹(𝑌𝑖) adalah fungsi sebaran kumulatif dari distribusi normal baku, 𝑌𝑖 adalah
data yang telah diurutkan, dan 𝑛 adalah banyaknya data pengamatan. Kriteria
pengambilan keputusan dilakukan apabila nilai statistik uji 𝐴 lebih besar dari nilai
kritis atau 𝐻0 ditolak apabila 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼.
2.13 Akaike Information Criterion (AIC)
AIC merupakan kriteria yang digunakan untuk menguji kompleksitas model
bersamaan dengan kelayakan sampel data dan memberi ukuran yang seimbang.
Kriteria Informasi Akaike didefinisikan sebagai
AIC = 𝑛 ln �̂�𝑎2 + 2𝑚 (2.38)
22
dengan 𝑚 menyatakan banyaknya parameter dalam model, �̂�𝑎2 adalah estimasi
maksimum likelihood dari 𝜎𝑎2, dan 𝑛 adalah banyaknya pengamatan.
Metode AIC mencoba menemukan model minimal yang dapat menjelaskan
data dengan benar. Model yang terbaik adalah model yang memiliki nilai AIC
terkecil (Wei, 2006, p. 156)
Metode yang digunakan untuk mengukur ketepatan suatu metode peramalan
adalah kriteria Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE = 100%
𝑛∑ |
𝑎𝑡
𝑍𝑡|𝑛
𝑡=1 . (2.39)
2.14 Fungsi Korelasi Silang
Fungsi korelasi silang digunakan untuk mengukur pengaruh dan arah antara
dua variabel acak. Menurut Wei (2006, p. 326) fungsi korelasi silang dinyatakan
pada persamaan berikut:
𝜌𝑥𝑦(𝑘) =𝛾𝑥𝑦(𝑘)
𝜎𝑥𝜎𝑦 (2.40)
dengan 𝑘 = 0, ±1, ±2, ±3, …
Notasi 𝛾𝑥𝑦(𝑘) menyatakan kovarians silang dari variabel 𝑥 dan 𝑦, 𝜎𝑋 adalah
simpangan baku dari variabel bebas dan 𝜎𝑦 adalah simpangan baku dari variabel
takbebas. Nilai kovarians dinyatakan pada persamaan berikut:
𝛾𝑥𝑦(𝑘) = 𝐸[(𝑥𝑡 − 𝜇𝑥)]⌊(𝑦𝑡+𝑘 − 𝜇𝑦)⌋ (2.41)
dengan 𝑘 = 0,1,2,3, …
23
Persamaan varians untuk 𝑥 dan 𝑦 dinyatakan:
n
ttx xx
1
22 (2.42)
dan n
tt
y yy1=
22 (2.43)
2.15 Konsep dan Model Fungsi Transfer
Fungsi transfer merupakan metode peramalan yang menggabungkan
beberapa karakteristik dari model-model ARIMA dan beberapa karakteristik
analisis regresi. Metode ini merupakan suatu perpaduan metode deret waktu dengan
pendekatan kausal. Analisis fungsi transfer terdiri dari variabel bebas dan variabel
takbebas. Variabel bebas dilambangkan 𝑥𝑡 , dengan 𝑡 merupakan pengaruh waktu
sedangkan untuk variabel takbebas dilambangkan 𝑦𝑡.
Pada fungsi transfer deret waktu output 𝑦𝑡, diperkirakan akan dipengaruhi
oleh deret waktu input 𝑥𝑡 dan input-input lain yang digabungkan dalam satu
kelompok yang disebut noise dilambangkan 𝑛𝑡. Deret input 𝑥𝑡 memberikan
pengaruhnya kepada deret output melalui fungsi transfer yang mendistribusikan
dampak 𝑥𝑡 melalui beberapa periode waktu yang akan datang. Tujuan pemodelan
fungsi transfer adalah untuk menetapkan model yang sederhana yang
menghubungkan 𝑦𝑡 dengan 𝑥𝑡 dan 𝑛𝑡 .
Analisis fungsi transfer dilakukan melalui beberapa tahap yaitu: tahap
identifikasi model, pendugaan model fungsi transfer, dan pengujian diagnostik
24
model. Menurut Wei (2006, p. 322), model fungsi transfer secara umum
dilambangkan sebagai berikut:
𝑦𝑡 = 𝑣(𝐵)𝑥𝑡 + 𝑛𝑡, (2.44)
dengan 𝑦𝑡 merupakan deret output, 𝑥𝑡 merupakan deret input, 𝑛𝑡 adalah pengaruh
kombinasi dari seluruh faktor yang memengaruhi 𝑦𝑡 (noise), dan 𝑣(𝐵) adalah
koefisien pada model fungsi transfer dan disebut response impulse. Koefisien 𝑣(𝐵)
terdiri atas 𝑣0, 𝑣1, 𝑣2, … , 𝑣𝑘, sedangkan 𝑘 adalah orde fungsi transfer. Mengingat
𝑣(𝐵) pada fungsi transfer mengandung koefisien yang tak terhingga maka, untuk
mengatasi hal tersebut fungsi 𝑣(𝐵) dibuat dalam bentuk pecahan sebagai
𝑣(𝐵) =𝜔𝑠(𝐵)𝐵𝑏
𝛿𝑟(𝐵) , (2.45)
dengan 𝜔𝑠(𝐵) = 𝜔0 − 𝜔1𝐵 − ⋯ − 𝜔𝑠𝐵𝑠, 𝛿𝑟(𝐵) = 1 − 𝛿1(𝐵) − ⋯ − 𝛿𝑟𝐵𝑟 , dan 𝑏
merupakan parameter kelambatan yang menggambarkan lag sebelum mendapatkan
reaksi dari variabel bebas terhadap variabel takbebas.
Persamaan (2.45) dapat berubah-berubah sesuai dengan nilai 𝑏, 𝑟, dan nilai
𝑠 pada fungsi transfer. Menurut Wei (2006, p. 324) beberapa aturan yang dapat
digunakan untuk menduga nilai 𝑟, 𝑠, 𝑏 dari suatu fungsi transfer:
a. Nilai 𝑏 menyatakan bahwa 𝑦𝑡 tidak dipengaruhi oleh 𝑥𝑡 sampai periode 𝑡 +
𝑏. Besarnya 𝑏 dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada
plot korelasi silang.
25
b. Nilai 𝑠 menyatakan berapa lama deret output 𝑦𝑡 secara terus menerus
dipengaruhi oleh 𝑥𝑡−𝑏−1, 𝑥𝑡−𝑏−2, … , 𝑥𝑡−𝑏−𝑠 sehingga dapat dikatakan
bahwa nilai 𝑠 adalah bilangan pada lag plot korelasi silang sebelum
terjadinya pola menurun.
c. Nilai 𝑟 menyatakan bahwa 𝑦𝑡 dipengaruhi oleh nilai-nilai masa lalu dari 𝑦𝑡
yaitu 𝑦𝑡−1, 𝑦𝑡−2, … , 𝑦𝑡−𝑟. Terdapat tiga kondisi pada nilai 𝑟 yang
mempunyai indikasi pemodelan berbeda, yaitu:
𝑟 = 0, bila ada beberapa lag plot pada korelasi silang yang terpotong.
𝑟 = 1, bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial
menurun.
𝑟 = 2, bila plot pada korelasi silang menunjukkan suatu pola eksponensial
menurun dan mengikuti pola sinus.
Persamaan (2.45) dengan nilai 𝑏 = 0, 𝑟 = 0, dan 𝑠 = 0 dapat ditulis
sebagai berikut:
𝑣(𝐵)𝑥𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡. (2.46)
dengan 𝑣(𝐵) menyatakan koefisien fungsi transfer dan 𝑥𝑡 merupakan input.
2.15.1 Identifikasi Model Fungsi Transfer
Identifikasi model fungsi transfer dilakukan melalui beberapa tahap. Wei
(2006, p. 331) menyatakan tahap-tahap identifikasi model fungsi transfer antara lain
sebagai berikut:
26
1. Membuat deret masukan (input) menjadi white noise, dinotasikan dengan
𝛼𝑡 dengan persamaan
𝛼𝑡 =𝜙𝑥(𝐵)
𝜃𝑥(𝐵)𝑥𝑡 , (2.47)
dengan 𝛼𝑡 adalah deret white noise dengan rata-rata nol dan nilai varians
𝜎𝛼2.
2. Menghitung deret output dengan membuatnya menjadi white noise
dengan model seperti di bawah ini:
𝛽𝑡 =𝜙𝑥(𝐵)
𝜃𝑥(𝐵)𝑦𝑡, (2.48)
3. Menghitung nilai korelasi silang �̂�𝛼𝛽(𝑘) antara 𝛼𝑡 dan 𝛽𝑡 untuk menduga
𝑣𝑘, dengan persamaan berikut:
𝑣𝑘 =�̂�𝛽
�̂�𝛼�̂�𝛼𝛽(𝑘). (2.49)
4. Mengidentifikasi 𝑏, untuk menduga nilai 𝑣(𝐵) dengan fungsi berikut:
𝑣(𝐵) =�̂�(𝐵)
𝛿(𝐵)𝐵𝑏 . (2.50)
Untuk mengidentifikasi model noise, perhitungan nilai duga deret noise
dilambangkan sebagai
�̂�𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑣(𝐵)𝑥𝑡 = 𝑦𝑡 −�̂�(𝐵)
𝛿(𝐵)𝐵𝑏𝑥𝑡. (2.51)
Kesesuaian model untuk noise dapat diidentifikasi dengan menguji sampel ACF
dan PACF-nya atau dengan deret waktu univariat seperti pada persamaan berikut
𝜙(𝐵)𝑛𝑡 = 𝜃(𝐵)𝑎𝑡. (2.52)
27
2.15.2 Pendugaan Model Fungsi Transfer
Kombinasi dari persamaan (2.50) dan persamaan (2.52) diperoleh model
fungsi transfer
𝑦𝑡 =𝜔(𝐵)
𝛿(𝐵)𝑥𝑡−𝑏 +
𝜃(𝐵)
𝜙(𝐵)𝑎𝑡 , (2.53)
Persamaan(2.51) mengandung parameter-parameter fungsi transfer seperti 𝛿 =
(𝛿1, … , 𝛿𝑟)′, 𝜔 = (𝜔0, 𝜔1, … 𝜔𝑠)′, 𝜙 = (𝜙1, … , 𝜙𝑝)′, 𝜃 = 𝜃(𝜃1, … , 𝜃𝑞)′, dimana
nilai parameter-parameter ini harus diduga sebelum menentukan model terbaik.
Nilai dugaannya diperoleh dari data input dan output sebelumnya. Menurut
Abraham dan Ledolter (1983, p. 342) fungsi transfer juga dapat dibuat dalam
bentuk persamaan sebagai berikut:
𝛿(𝐵)𝜙(𝐵)𝑦𝑡 = 𝜙(𝐵)𝜔(𝐵)𝑥𝑡−𝑏 + 𝜙(𝐵)𝜃(𝐵)𝑎𝑡. (2.54)
Persamaan (2.54) merupakan bentuk lain dari persamaan (2.53).
2.15.3 Pemeriksaan Diagnostik Model Fungsi Transfer
Pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer dilakukan untuk menguji
validitas model. Model yang sudah diperoleh bisa saja belum sesuai, hal itu
dikarenakan seperti yang dikemukakan oleh Box et al. (2016, p. 451) adalah sebagai
berikut:
1. Jika model noise tidak tepat maka, 𝜌𝑎(𝑘) ≠ 0 untuk beberapa 𝑘 dan
𝜌𝑎𝑎(𝑘) = 0 untuk semua 𝑘, dengan 𝛼𝑡 merupakan deret input yang white
noise sedangkan 𝜌𝑎𝑎 merupakan korelasi antara deret input dan residual.
28
2. Jika model fungsi transfer tidak cocok, maka 𝜌𝑎(𝑘) ≠ 0, dan 𝜌𝑎𝑎(𝑘) ≠ 0
untuk beberapa 𝑘.
Secara umum langkah-langkah diagnostik model fungsi transfer adalah sebagai
berikut:
1. Pemeriksaan Autokorelasi Residual Model
Abraham dan Ledolter (1983, p. 344) menjelaskan bahwa pemeriksaan nilai
residual dilakukan untuk mengetahui apakah nilai residual tersebut masih
berkorelasi atau tidak.
a) Hipotesis
𝐻0 : 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0; (tidak terdapat korelasi antara residual)
𝐻1 : minimal ada satu 𝜌𝑗 ≠ 0, untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘
b) Statistik Uji
𝒬0 = 𝑚(𝑚 + 2) ∑(𝑚 − 𝑗)−1�̂�𝑎2(𝑗)
𝐾
𝑗=1
(2.55)
dengan 𝒬0 adalah statistik uji Ljung-Box, 𝜌 merupakan autokorelasi, 𝐾 menyatakan
banyaknya sisaan dan 𝑚 adalah banyaknya parameter yang diduga. Statistik 𝒬0
mengikuti distribusi 𝜒2(𝐾 − 𝑝 − 𝑞) dengan 𝑝 dan 𝑞 adalah parameter dari model
noise.
c) Kriteria pengambilan keputusan
Penolakan 𝐻0 dilakukan jika statistik uji 𝒬0 > 𝜒2(𝐾 − 𝑝 − 𝑞) atau penolakan
𝐻0 juga dapat dilakukan dengan melihat 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒. Apabila 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 =
0,05 maka tolak 𝐻0 yang artinya antar residual masih berkorelasi.
29
2. Penghitungan korelasi silang residual dengan input prewhitening
Langkah yang digunakan untuk memeriksa apakah deret input bebas, dilakukan
dengan memeriksa korelasi silang antara komponen white noise deret noise (𝑎𝑡)
dan deret input (𝛼𝑡).
a) Hipotesis
𝐻0 : tidak terdapat korelasi antara input dan residual
𝐻1 : terdapat korelasi antara input dan residual
b) Statistik Uji
𝒬1 = 𝑚(𝑚 + 2) ∑(𝑚 − 𝑗)−1�̂�𝑎�̂�2
𝐾
𝑗=0
(𝑗) (2.56)
dengan statistik 𝒬1 mengikuti distribusi 𝜒2 (𝐾 + 1 − 𝑀), 𝑚 = 𝑛 − 𝑡0 + 1 adalah
banyak residual �̂�𝑡 dan 𝑀 adalah banyaknya parameter 𝜔𝑠 dan 𝛿𝑟.
c) Kriteria pengambilan sampel
Penolakan 𝐻0 dilakukan jika uji 𝒬1 > 𝜒2(𝑘 + 1 − 𝑀) atau penolakan 𝐻0 juga bisa
dilakukan dengan melihat 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒. Apabila 𝑝-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 0,05 maka tolak 𝐻0
yang artinya terdapat korelasi antar input dan output.
2.16 Konsep Pariwisata
2.16.1 Pengertian Pariwisata
Pariwisata adalah suatu perjalanan yang dilakukan sementara waktu yang
diselenggarakan dari suatu tempat ke tempat lain, untuk menikmati perjalanan
tersebut guna bertamasya atau rekreasi, melihat dan menyaksikan atraksi wisata di
tempat lain atau untuk memenuhi keinginan yang beraneka ragam, yang mencakup
30
keseluruhan fenomena alam maupun buatan manusia yang dapat dimanfaatkan bagi
kepentingan wisatawan dan kegiatan-kegiatan lain yang ditujukan untuk memenuhi
kebutuhan wisatawan, selama melakukan aktivitas perjalanan bukan untuk mencari
nafkah (Musanef, 1996).
2.16.2 Pengertian Wisatawan
Orang yang melakukan perjalanan wisata disebut wisatawan atau tourist.
Pacific Area Travel Association memberi batasan bahwa wisatawan sebagai orang-
orang yang sedang mengadakan perjalanan dalam waktu 24 jam dan maksimal 3
bulan di dalam suatu negeri yang bukan negeri di mana biasanya ia tinggal, mereka
ini meliputi:
a) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan untuk bersenang-senang,
untuk keperluan pribadi, untuk keperluan kesehatan,
b) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan untuk pertemuan, konferensi,
musyawarah atau sebagai utusan berbagai badan/organisasi,
c) orang-orang yang sedang mengadakan perjalanan dengan maksud bisnis,
d) pejabat pemerintahan dan militer beserta keluarganya yang ditempatkan di
negara lain tidak termasuk kategori ini, tetapi bila mereka mengadakan
perjalanan ke negeri lain, maka dapat digolongkan wisatawan (Pendit, 1994, p.
38).
Spillane (1987, p. 27) membagi kategori wisatawan menjadi wisatawan dan
pelancong. Wisatawan adalah pengunjung sementara yang tinggal sekurang-
kurangnya 24 jam sedangkan pelancong adalah yang tinggal kurang dari 24 jam.
31
2.16.3 Kurs atau Nilai Tukar
Kurs atau nilai tukar adalah nilai tukar mata uang satu negara terhadap mata
uang negara lain. Kurs muncul ketika penawaran dan permintaan barang, jasa dan
aliran modal berada dalam keadaan seimbang. Berkaitan dengan kegiatan
pariwisata, kurs mata uang suatu negara terhadap negara lain dapat mempengaruhi
minat seseorang untuk melakukan perjalanan wisata. Tugas pertama yang harus
dilakukan oleh seorang wisatawan ketika berkunjung ke suatu negara tujuan wisata
adalah menukarkan uangnya dengan mata uang negara tujuannya. Hal ini dapat
dilakukan menurut nilai tukar resmi yang ditetapkan oleh masing-masing negara.
32
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder berupa
data kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali yang diperoleh dari DISPARDA
Provinsi Bali, kurs USD terhadap IDR yang diperoleh dari Bank Sentral Republik
Indonesia (BI) pada situs www.bi.go.id. Data yang digunakan adalah data bulanan
dari periode Januari 2009 – Desember 2015, dimana data in-sampel mulai Januari
2010 – Juni 2015 sebanyak 78 data, dan data out-sampel mulai Juli 2015 –
Desember 2015 sebanyak 6 data.
3.2 Variabel Penelitian
Penelitian ini menggunakan dua variabel yaitu: variabel bebas (𝑥𝑡) dan
variabel takbebas (𝑦𝑡). Variabel bebas yang dimaksud adalah kurs dolar dan
variabel takbebas adalah wisatawan mancanegara.
3.3 Langkah-langkah Analisis Data
Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Mempersiapkan deret input (kurs) dan output (jumlah wisatawan
mancanegara);
2. Melakukan identifikasi pada plot data deret waktu, ACF, dan PACF dari
deret input dan output. Dari ketiga plot ini, dapat dilihat apakah data yang
33
ada telah stasioner atau belum. Jika tidak stasioner dalam mean maka
dilakukan differencing, sedangkan jika tidak stasioner dalam varians maka
dilakukan transformasi;
3. Menentukan model ARIMA untuk kurs;
4. Melakukan uji kesesuaian model dengan memenuhi asumsi white noise dan
kenormalan.
5. Pemilihan model terbaik berdasarkan nilai AIC terkecil;
6. Melakukan prewhitening pada deret input untuk memperoleh 𝛼𝑡;
7. Melakukan prewhitening pada deret output untuk memperoleh 𝛽𝑡;
8. Menghitung korelasi silang antara deret input dan output yang telah di
prewhitening;
9. Menaksir bobot fungsi transfer;
10. Menetapkan nilai (b,s,r) yang menghubungkan deret input dan output untuk
menduga model fungsi transfer;
11. Identifikasi deret noise;
12. Menetapkan (𝑝𝑛, 𝑞𝑛) untuk model ARIMA (𝑝𝑛, 0, 𝑞𝑛) dari deret noise 𝑛𝑡;
13. Penaksiran parameter model fungsi transfer;
14. Uji diagnostik model fungsi transfer dengan menghitung autokorelasi untuk
nilai sisa model (b,s,r) yang menghubungkan deret output dan deret input
dan menghitung korelasi silang antara nilai sisa dengan residual (𝑎𝑡) yang
telah di prewhitening;
15. Meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung
ke Bali pada bulan Januari 2016 – Juni 2016 menggunakan fungsi transfer.
34
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Identifikasi Data Deret Waktu
Pada tahap ini, yang harus dilakukan yaitu membuat plot deret waktu dari
deret input yaitu kurs dan deret output yaitu jumlah kunjungan wisatawan
mancanegara ke Bali dari bulan Januari 2009 sampai Juni 2015 berdasarkan data
pada Lampiran 1. Langkah ini dilakukan untuk menunjukkan secara deskriptif
bahwa data yang dianalisis adalah data berpola tren dan musiman. Hasil plot data
kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali dapat dilihat pada
Gambar 4.1 dan Gambar 4.2.
Gambar 4.1 Plot data kurs bulan Januari 2009 sampai Juni 2015.
35
Gambar 4.2 Plot data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke
Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015.
Berdasarkan Gambar 4.1 dan Gambar 4.2, terlihat bahwa data kurs dan
jumlah kunjungan wisatawan ke Bali mengandung tren dan musiman. Data berpola
tren dilihat dari data yang cenderung meningkat setiap bulan, sedangkan pola
musiman dilihat dari data pada bulan Januari yang cenderung lebih besar pada tahun
berikutnya.
Metode dekomposisi dilakukan untuk lebih memastikan bahwa data kurs
dan jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan mancanegara ke Bali berpola tren
dan musiman. Hasil dari metode dekomposisi klasik bisa dilihat pada Gambar 4.3
dan Gambar 4.4.
36
Gambar 4.3 Plot dekomposisi klasik data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015.
Gambar 4.4 Plot dekomposisi klasik data jumlah kunjungan setiap bulan
wisatawan mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015.
37
Plot dekomposisi deret waktu kurs dan jumlah kunjungan wisatawan
mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 sampai Juni 2015 yang ditunjukkan oleh
Gambar 4.3 dan Gambar 4.4 mengindikasikan bahwa terdapat pengaruh tren serta
pengaruh musiman yang kuat pada data, sebab memiliki pola yang berulang secara
teratur. Adanya pengaruh tren dan musiman menunjukkan bahwa data deret waktu
kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tidak stasioner. Dari
plot ACF dan PACF terlihat jelas bahwa data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan
mancanegara ke Bali tidak stasioner.
Gambar 4.5 Plot ACF dan PACF data kurs bulan Januari 2009 – Juni 2015.
38
Gambar 4.6 Plot ACF dan PACF data jumlah kunjungan setiap bulan wisatawan
mancanegara ke Bali bulan Januari 2009 – Juni 2015.
Pada Gambar 4.5 dan Gambar 4.6 menunjukkan bahwa plot ACF cenderung
turun lambat menuju nol, hal ini berarti bahwa pada data deret waktu nilai kurs dan
jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali tidak stasioner dalam mean,
sehingga perlu dilakukan differencing. Plot hasil differencing dapat dilihat pada
Gambar 4.7 dan Gambar 4.8.
39
Gambar 4.7 Plot deret waktu Kurs setelah differencing terhadap tren dan musiman
Gambar 4.8 Plot deret waktu jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali
setelah differencing terhadap tren dan musiman
726456484032241681
1000
750
500
250
0
-250
-500
Index
Plot Deret Waktu Nilai Kurs yang Stasioner
726456484032241681
50000
25000
0
-25000
-50000
-75000
-100000
Index
Plot Deret Waktu Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara yang Stasioner
40
Berdasarkan Gambar 4.7 dan Gambar 4.8, secara deskriptif tampak bahwa
rata-rata dari data mendekati konstan. Namun secara konfirmatif untuk melihat
apakah data kurs dan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara ke Bali hasil dari
differencing tren dan differencing musiman telah stasioner dalam rata-rata
dilakukan kembali uji ADF. Nilai statistik uji ADF dapat dilihat pada Tabel 4.1 dan
Tabel 4.2.
Tabel 4.1 Nilai statistik uji ADF pada Data Kurs yang Stasioner dan
t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1
Tabel 4.2 Nilai statistik uji ADF pada Data Jumlah Kunjungan Wisatawan
yang Stasioner dan t tabel pada taraf α sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1
Dari Tabel 4.1 dan Tabel 4.2 menunjukkan bahwa nilai t-statistik ADF lebih
kecil dari nilai t-tabel pada tingkat 5%. Hal ini dipertegas dengan probabilitas pada
tingkat 5% lebih kecil dari 0,05. Maka keputusan 𝐻0 ditolak. Jadi data kurs dan
jumlah kunjungan wisatawan mancanegara hasil dari differencing tren dan
differencing musiman telah stasioner. Setelah kedua data deret input dan output
stasioner, selanjutnya akan dilakukan penentuan orde dan model sementara nilai
kurs yang dibahas pada subbab berikut ini.
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -5.624707 0.0000
Test critical values: 1% level -2.601596
5% level -1.945987
10% level -1.613496 *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -10.06693 0.0000
Test critical values: 1% level -2.602185
5% level -1.946072
10% level -1.613448
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
41
4.2 Penentuan Model ARIMA untuk Kurs
Model dan orde ARIMA ditentukan dengan menghitung nilai ACF dan
PACF dari data stasioner, yaitu data kurs yang telah di-differencing terhadap tren
dan musiman. Selanjutnya ditentukan orde dari AR dan MA nonmusiman serta
menentukan orde dari AR dan MA musiman (seasonal). Dalam model, AR
musiman biasanya ditulis dengan SAR dan MA musiman ditulis dengan SMA.
Untuk menentukan orde masing-masing model, bisa dilihat pada plot ACF dan
PACF pada Gambar 4.9.
Gambar 4.9 Plot ACF dan PACF data Kurs hasil differencing terhadap tren
dan musiman.
Berdasarkan pada tabel panduan orde pada Lampiran 2, maka plot ACF
Gambar 4.9, menunjukan bahwa nilai ACF signifikan pada lag-1 dan lag-12
sehingga orde MA dan SMA adalah 1. Pada Gambar 4.9, plot PACF menunjukan
bahwa nilai PACF signifikan pada lag-1 dan lag-12 sehingga orde AR dan SAR
42
adalah 1. Dari orde yang didapatkan, maka orde-orde yang dibentuk dalam model
adalah AR(1), SAR(1), MA(1), dan SMA(1).
Dari orde-orde yang didapatkan, model-model ARIMA sementara yang
akan diuji adalah model ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12, ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12,
ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12, ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12, ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12,
ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12, ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12, ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12,
ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12, ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12, ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12, dan
model ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12.
4.2.1 Estimasi Parameter
Setelah memperoleh model-model ARIMA sementara, selanjutnya dilakukan
estimasi. Tabel 4.3 memperlihatkan 12 buah kandidat model dugaan ARIMA yang
memenuhi uji signifikansi parameter. Perhitungan dilakukan berdasarkan data pada
Lampiran 3 dengan bantuan software Minitab yang dasar perhitungannya
menggunakan MLE. Selanjutnya parameter tersebut di uji menggunakan uji t,
dengan hipotesis:
𝐻0: 𝛿 = 0 (parameter yang diperoleh tidak signifikan),
𝐻1: 𝛿 ≠ 0 (parameter yang diperoleh signifikan).
43
Tabel 4.3 Nilai dugaan parameter serta p-value model-model ARIMA
No. Model
Estimasi Parameter
𝜙1 𝜃1 Φ1 Θ1
1 ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12 0,7451
[0,000]*
2 ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12 -0,539 0,6395
[0,000]* [0,000]*
3 ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12 -0,9533
[0,000]*
4 ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 -0,4105 0,7531
[0,000]* [0,000]*
5 ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12 -0,4616 -0,5131 0,7727
[0,000]* [0,000]* [0,000]*
6 ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12 -0,3913 -0,9530
[0,002]* [0,000]*
7 ARIMA(1,1,1)(0,1,1)12 0,0793 -0,3536 0,7533
[0,801] [0,209] [0,000]
8 ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12 0,0245 -0,4446 -0,5092 0,7719
[0,932] [0,069] [0,001] [0,000]
9 ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12 -0,0737 -0,4473 -0,9535
[0,829] [0,151] [0,000]
10 ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12 0,3629 0,7473
[0,004]* [0,000]*
11 ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12 0,3742 -0,4664 0,7608
[0,004]* [0,001]* [0,000]*
12 ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12 0,3026 -0,9495
[0,015]* [0,000]*
Keterangan [..]* menunjukkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 signifikan pada taraf kesalahan 𝛼 = 0.05
44
4.2.2 Uji Diagnostik
Uji diagnostik dilakukan untuk mengetahui apakah residual dari model-model
ARIMA sudah bersifat white noise dan berdistribusi normal.
Untuk mengetahui residual bersifat white noise dilakukan dengan uji Ljung-
Box menggunakan persamaan (2.36) dengan hipotesis:
𝐻0: 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑘 = 0 (tidak ada korelasi antar residual)
𝐻1: 𝜌𝑖 ≠ 0 minimum ada satu 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑘 (ada korelasi antar residual).
Tabel 4.4 Uji Kecukupan Model ARIMA
No. Model lag
12 24 36 48
1 ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12 0,091* 0,178* 0,454* 0,410*
2 ARIMA(0,1,0)(1,1,1)12 0,025 0,236 0,153 0,320
3 ARIMA(0,1,0)(1,1,0)12 0,029 0,311 0,026 0,066
4 ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 0,243* 0,466* 0,766* 0,856*
5 ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12 0,233* 0,424* 0,531* 0,449*
6 ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12 0,326* 0,739* 0,407* 0,585*
7 ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12 0,291* 0,492* 0,809* 0,863*
8 ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12 0,176* 0,437* 0,520* 0,430*
9 ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12 0,114* 0,552* 0,145* 0,254*
Keterangan * menunjukkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk model yang memenuhi uji kecukupan
model ARIMA
45
Selanjutnya, ketujuh model ini akan diuji kenormalan residualnya dengan
statistik uji Anderson-Darling yang dapat dilihat pada Tabel 4.5, dengan hipotesis:
𝐻0: Residual berdistribusi normal
𝐻1: Residual tidak berdistribusi normal.
Tabel 4.5 Uji Kenormalan Residual Model ARIMA
Keterangan * menunjukkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk model Arima yang memenuhi uji
kenormalan residual
4.2.3 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC
Dari keempat model ARIMA yang telah memenuhi asumsi kenormalan
residual, selanjutnya akan dilakukan pemilihan model terbaik berdasarkan nilai
Akaike Information Criterion (AIC) terkecil. Nilai AIC dari setiap model-model
sementara yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik
No. Model p-value
Uji Anderson-Darling
1 ARIMA(0,1,0)(0,1,1)12 0,048
2 ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 0,686*
3 ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12 0,916*
4 ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12 <0,005
5 ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12 0,439*
6 ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12 0,888*
7 ARIMA(1,1,0)(1,1,0)12 <0,005
No. Model AIC
1 ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 902,42
2 ARIMA(0,1,1)(1,1,1)12 902,85
46
Kriteria pemilihan model terbaik pada Tabel 4.6 menunjukkan bahwa model
ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 merupakan model terbaik, sebab memiliki nilai AIC
terkecil. Secara matematis model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 dapat ditulis sebagai
berikut:
(1 − 𝐵)(1 − 𝐵12)𝑍𝑡 = (1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝑎𝑡. (4.1)
4.3 Identifikasi Model Fungsi Transfer
4.3.1 Prewhitening Deret Input
Pada langkah ini yang dilakukan adalah prewhitening deret input, dimana
deret input kurs (𝑥𝑡) dibuat menjadi white noise. Sebelumnya telah diperoleh model
terbaik ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12, karena 𝑥𝑡 merupakan hasil differencing dari 𝑋𝑡
maka 𝑥𝑡 dapat dimodelkan sebagai model ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12. Untuk deret
input 𝑥𝑡, modelnya dapat ditulis sebagai berikut:
𝑥𝑡 = (1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝛼𝑡 (4.2)
untuk prewhitening deret input 𝑥𝑡 dapat ditulis dalam bentuk:
1
(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝑥𝑡 = 𝛼𝑡 (4.3)
dengan 𝑥𝑡 = (1 − 𝐵)(1 − 𝐵12)𝑋𝑡.
Lanjutan Tabel 4.6 Kriteria Pemilihan Model Terbaik
3 ARIMA(1,1,0)(0,1,1)12 902,78
4 ARIMA(1,1,0)(1,1,1)12 903,56
47
Dari estimasi parameter pada Tabel 4.3, model deret input 𝑥𝑡 dapat ditulis
dalam bentuk:
1
(1 + 0,4105𝐵)(1 − 0,7531𝐵12)𝑥𝑡 = 𝛼𝑡
atau dapat ditulis dalam bentuk:
𝛼𝑡 = 𝑥𝑡 − 0,4105𝛼𝑡−1 + 0,7531𝛼𝑡−12+0,3091𝛼𝑡−13 (4.4)
Tetapkan 𝛼1 sampai 𝛼13 adalah 0 untuk memulai sehingga 𝛼14, 𝛼15, dan
seterusnya dapat ditentukan. Hasil selengkapnya dari prewhitening deret input
dapat dilihat pada Lampiran 5.
4.3.2 Prewhitening Deret Output
Setelah melakukan prewhitening deret input, selanjutnya dilakukan
prewhitening deret output. Prewhitening deret output 𝑦𝑡 diperoleh dengan cara
melakukan transformasi yang sama dengan deret input 𝑥𝑡, sehingga model deret
output 𝑦𝑡 dapat ditulis dalam bentuk:
1
(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝑦𝑡 = 𝛽𝑡 (4.5)
Dari estimasi parameter pada Tabel 4.3, model deret output 𝑦𝑡 dapat ditulis
dalam bentuk:
1
(1 + 0,4105𝐵)(1 − 0,7531𝐵12)𝑦𝑡 = 𝛽𝑡
atau dapat ditulis dalam bentuk:
48
𝛽𝑡 = 𝑦𝑡 − 0,4105𝛽𝑡−1 + 0,7531𝛽𝑡−12+0,3091𝛽𝑡−13. (4.6)
Tetapkan 𝛽1 sampai 𝛽13 adalah 0 untuk memulai sehingga 𝛽14, 𝛽15, dan
seterusnya dapat ditentukan. Hasil selengkapnya dari prewhitening deret output
dapat dilihat pada Lampiran 5.
4.3.3 Penghitungan Korelasi Silang Deret Input dan Output yang telah di
Prewhitening
Penghitungan korelasi silang digunakan untuk melihat keeratan hubungan
antara deret input dan deret output. Gambar 4.10 menunjukkan korelasi silang
antara deret input dengan deret output (dapat dilihat pada Lampiran 6).
Gambar 4.10 Plot korelasi Silang antara Deret Input dengan Deret Output
Gambar 4.10 menjelaskan bahwa deret input kurs berpengaruh pada deret
output jumlah kunjungan wisatawan mancanegara pada lag ke-8, yang menandakan
pada waktu sebelumnya 𝑥 belum memengaruhi 𝑦.
Korelasi Silang Lag Kovarian Korelasi -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0 -831128 -.11952 | . **| . | 1 270985 0.03897 | . |* . | 2 383448 0.05514 | . |* . | 3 -446151 -.06416 | . *| . | 4 420726 0.06050 | . |* . | 5 -732828 -.10538 | . **| . | 6 1227062 0.17645 | . |****. | 7 -1529950 -.22001 | .****| . | 8 2034542 0.29257 | . |****** | 9 -1421498 -.20441 | .****| . | 10 484779 0.06971 | . |* . | 11 -830923 -.11949 | . **| . | 12 248364 0.03572 | . |* . | 13 614314 0.08834 | . |** . | 14 -273640 -.03935 | . *| . | 15 218078 0.03136 | . |* . | 16 -1147735 -.16505 | . ***| . |
49
4.3.4 Penaksiran Bobot Fungsi Transfer
Penaksiran bobot respon impuls diperoleh dari persamaan (2.49), adapun
deviasi standar deret 𝛼 sebesar 281,56 sedangkan untuk deret 𝛽 sebesar 24882,3.
Hasil dari korelasi silang yang ada pada Gambar 4.10 dan nilai deviasi standar deret
𝛼 dan deret 𝛽 maka dengan menggunakan persamaan (2.49) diperoleh hasil
perhitungan bobot respon impuls fungsi transfer adalah sebagai berikut:
Tabel 4.7 Penaksiran Bobot Respon Impuls
4.3.4 Penetapan nilai (𝒃, 𝒔, 𝒓) untuk model fungsi transfer yang
menghubungkan deret input dan deret output
Dari hasil plot korelasi silang deret input dan deret output pada Gambar
4.10, dapat diambil kesimpulan mengenai nilai (𝑏, 𝑠, 𝑟) untuk model fungsi transfer
yang menghubungkan deret input dan deret output sebagai berikut:
Lag (𝑘) Korelasi silang
(�̂�𝛼𝛽(𝑘)) Taksiran bobot respon
impuls (𝑣𝑘)
0 -0,1195 -10,5624
1 0,0390 3,4439
2 0,0551 4,8729
3 -0,0642 -5,6701
4 0,0605 5,3466
5 -0,1054 -9,3128
6 0,1765 15,5936
7 -0,2200 -19,4431
8 0,2926 25,8555
9 -0,2044 -18,0645
10 0,0697 6,1605
11 -0,1195 -10,5598
12 0,0357 3,1567
13 0,0883 7,8069
14 -0,0394 -3,4775
15 0,0314 2,7714
16 -0,1651 -14,5861
50
a. nilai 𝑏 dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada plot korelasi
silang, sehingga nilai 𝑏 = 8,
b. setelah lag ke-8, tidak terdapat lag-lag lain yang signifikan, sehingga 𝑠 = 0,
c. untuk 𝑟 time lag selanjutnya, korelasi silang akan menunjukkan suatu pola yang
jelas sehingga 𝑟 = 0.
Model fungsi transfer yang dipilih yaitu model dengan (𝑏, 𝑠, 𝑟) = (8,0,0), sehingga
persamaan dapat ditulis dalam bentuk:
𝑣(𝐵)𝑥𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8, (4.7)
atau bisa ditulis dalam bentuk:
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 + 𝑛𝑡. (4.8)
4.3.5 Identifikasi Deret noise
Langkah berikutnya adalah penaksiran awal deret noise (𝑛𝑡). Pada langkah
sebelumnya diperoleh beberapa nilai taksiran bobot respon impuls, yang dapat
digunakan untuk menghitung nilai dari deret noise (𝑛𝑡). Persamaan yang digunakan
untuk menghitung nilai dari deret noise yaitu persamaan (2.51), sehingga:
𝑛𝑡 = 𝑦𝑡 − (𝑣0𝑥𝑡 + 𝑣1𝑥𝑡−1 + 𝑣2𝑥𝑡−2 + ⋯ + 𝑣16𝑥𝑡−16) (4.9)
diperoleh taksiran awal deret noise (𝑛𝑡), sebagai berikut:
𝑛17 = 𝑦17 − (𝑣0𝑥17 + 𝑣1𝑥16 + 𝑣2𝑥15 + ⋯ + 𝑣16𝑥1)
= 12810 − ((−10,5624)(42,73) + ⋯ + (−14,5861)(609,66))
= −5183,04
Hasil deret noise selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 5.
51
4.3.6 Menetapkan (𝒑𝒏, 𝒒𝒏) untuk model ARIMA (𝒑𝒏, 𝟎, 𝒒𝒏) dari deret noise
Langkah selanjutnya yaitu memodelkan deret noise berdasarkan plot
residual ACF dan PACF dari model fungsi transfer. Dalam menentukan model
ARIMA deret noise, langkah-langkah yang dilakukan sama dengan penentuan
model ARIMA deret input. Plot ACF dan PACF residual fungsi transfer
ditunjukkan oleh Gambar 4.11.
Gambar 4.11 Plot ACF dan PACF deret noise
Dari Gambar 4.11, plot ACF dari deret noise masih menunjukkan adanya
lag-lag yang signifikan yaitu lag 12. Hal ini mengindikasikan bahwa model deret
noise masih mengandung komponen musiman. Dari plot ACF dan PACF deret
noise, maka diperoleh beberapa calon model deret noise, antara lain:
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12, ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12, ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12,
ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12, dan ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12.
52
Tabel 4.8 menunjukkan persamaan deret noise untuk masing-masing calon
model.
Tabel 4.8 Persamaan Deret Noise untuk Masing-masing Calon Model
Dari persamaan deret noise untuk masing-masing calon model, maka model
fungsi transfer untuk masing-masing model ARIMA dapat dilihat pada Tabel 4.9.
Tabel 4.9 Model Fungsi Transfer untuk Masing-masing Model Deret Noise
Model Persamaan Deret Noise
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 𝑛𝑡 = (1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝑎𝑡
ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12 𝑛𝑡 =(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)
(1 − 𝜙1𝐵)(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12 𝑛𝑡 =(1 − 𝜃1𝐵)
(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12 𝑛𝑡 =(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)
(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12 𝑛𝑡 =(1 − 𝜃1𝐵)
(1 − 𝜙1𝐵)(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
Model ARIMA Deret Noise Model Fungsi Transfer
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 + (1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝑎𝑡
ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)
(1 − 𝜙1𝐵)(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)
(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)
(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)
(1 − 𝜙1𝐵)(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
53
4.4 Estimasi Parameter-parameter Model dari Model Fungsi Transfer
Pada langkah ini, akan diduga parameter-parameter yang terdapat dalam
model fungsi transfer. Estimasi parameter model fungsi transfer dapat dilihat pada
Tabel 4.10. Tabel ini memperlihatkan estimasi parameter dengan galat standar (bisa
dilihat pada Lampiran 7).
Tabel 4.10 Estimasi Parameter Fungsi Transfer
Model Fungsi Transfer Parameter Estimasi
Parameter
Galat
Standar Lag
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 + (1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝑎𝑡 𝜃1 0,7576 0,0870 1
Θ1 0,7451 0,2329 12
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)
(1 − 𝜙1𝐵)(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
𝜃1 0,7290 0,1073 1
Θ1 0,9990 226,3840 12
𝜙1 -0,1209 0,1563 1
Φ1 0,1945 0,3462 12
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)
(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
𝜃1 0,7368 0,2148 1
Φ1 -0,5921 0,1040 12
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)
(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
𝜃1 0,7657 0,0802 1
Θ1 0,9996 314,7814 12
Φ1 0,1746 0,3438 12
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)
(1 − 𝜙1𝐵)(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
𝜃1 0,5830 0,1561 1
𝜙1 -0,2373 0,1834 1
Φ1 -0,3865 0,1559 12
Model fungsi transfer dengan parameter yang telah diestimasi dapat ditulis
seperti pada Tabel 4.11.
Tabel 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi
Model Fungsi Transfer Model Fungsi Transfer setelah Estimasi Parameter
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 + (1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝑎𝑡
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12)𝑎𝑡
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)
(1 − 𝜙1𝐵)(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +(1 − 0,729𝐵)(1 − 0,999𝐵12)
(1 + 0,1209𝐵)(1 − 0,1945𝐵12)𝑎𝑡
54
4.5 Uji Diagnostik Model Fungsi Transfer
Pada langkah uji diagnostik model fungsi transfer dibagi menjadi dua sub-
tahap sebagai berikut.
1. Penghitungan nilai autokorelasi untuk nilai residual model (𝑏, 𝑠, 𝑟) yang
menghubungkan deret input dan output.
Penghitungan nilai autokorelasi dilakukan untuk melihat apakah model
fungsi transfer yang digunakan sudah cocok untuk data atau belum. Tabel 4.12
menunjukkan bahwa untuk setiap lag, p-value bernilai lebih besar dibandingkan
𝛼 = 0,05, sehingga residual fungsi transfer telah memenuhi asumsi white noise,
atau tidak terdapat korelasi antar residual.
Tabel 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer
Lanjutan Tabel 4.11 Model Fungsi Transfer dengan Parameter yang Telah diestimasi
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)
(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +(1 − 0,7368𝐵)
(1 + 0,5921𝐵12)𝑎𝑡
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)
(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +(1 − 0,7657𝐵)(1 − 0,9996𝐵12)
(1 − 0,1746𝐵12)𝑎𝑡
𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1 − 𝜃1𝐵)
(1 − 𝜙1𝐵)(1 − Φ1𝐵12)𝑎𝑡 𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +
(1 − 0,583𝐵)
(1 + 0,2373𝐵)(1 + 0,3865𝐵12)𝑎𝑡
Model Lag P-value Keputusan
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
6 0,6029
White Noise 12 0,9363
18 0,6124
24 0,6968
ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12
6 0,3626
White Noise 12 0,8994
18 0,5481
24 0,6404
55
Lanjutan Tabel 4.12 Autokorelasi Residual Model Fungsi Transfer
2. Penghitungan korelasi silang antara nilai residual dengan deret input
Korelasi silang antara nilai residual dengan deret input dapat dilihat pada
Tabel 4.13. (Dapat dilihat pada Lampiran 6).
Tabel 4.13 Korelasi Silang Residual dan Deret Input
Model Lag P-value Keputusan
ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12
6 0,6740
White Noise 12 0,9098
18 0,8760
24 0,7680
ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12
6 0,4267
White Noise 12 0,9018
18 0,5299
24 0,6085
ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12
6 0,7017
White Noise 12 0,9286
18 0,9339
24 0,7983
Model Lag Chi-
square P-value
ARIMA(0,0,1)(0,0,1)12
5 7,5 0,1859
11 10,67 0,4715
17 13,91 0,6734
23 16,21 0,8462
ARIMA(1,0,1)(1,0,1)12
5 7,17 0,2086
11 10,6 0,4778
17 14,98 0,5966
23 16,76 0,8207
ARIMA(0,0,1)(1,0,0)12
5 7,68 0,1746
11 10,63 0,4748
17 15,30 0,5741
23 16,82 0,8181
ARIMA(0,0,1)(1,0,1)12
5 7,87 0,1633
11 11,13 0,4321
17 15,44 0,5639
23 17,06 0,8061
ARIMA(1,0,1)(1,0,0)12
5 7,53 0,1843
11 11,04 0,4398
17 16,19 0,5103
23 17,65 0,7783
56
Pada Tabel 4.13, terlihat bahwa semua lag memiliki p-value yang lebih
besar dari 𝛼 = 0,05. Hal ini memperlihatkan bahwa residual model fungsi
transfer dengan deret input telah memenuhi asumsi saling bebas.
4.6 Pemilihan Model Terbaik Berdasarkan Nilai AIC
Model yang dipilih yaitu model yang mempunyai nilai AIC terkecil. Berikut
adalah kriteria pemilahan model terbaik yang dapat dilihat pada Tabel 4.14.
Tabel 4.14 Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Berdasarkan Tabel 4.14 dapat disimpulkan bahwa model 𝑦𝑡 =
25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12)𝑎𝑡 merupakan model terbaik,
karena memiliki nilai AIC terkecil yaitu 1275,741 dan nilai MAPE 9,62%.
Nilai MAPE dari model fungsi transfer dengan model 𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +
(1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12)𝑎𝑡 sebesar 9,62% menunjukkan persentase
kesalahan dalam meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara terhadap
pengaruh jumlah kurs.
Model Fungsi Transfer setelah Estimasi Parameter AIC
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12)𝑎𝑡 1275,741
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +(1 − 0,729𝐵)(1 − 0,999𝐵12)
(1 + 0,1209𝐵)(1 − 0,1945𝐵12)𝑎𝑡
1278,6
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +(1 − 0,7368𝐵)
(1 + 0,5921𝐵12)𝑎𝑡
1280,969
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +(1 − 0,7657𝐵)(1 − 0,9996𝐵12)
(1 − 0,1746𝐵12)𝑎𝑡
1277,467
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 +(1 − 0,583𝐵)
(1 + 0,2373𝐵)(1 + 0,3865𝐵12)𝑎𝑡 1281,731
57
4.7 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara
Hasil peramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara berdasarkan
model fungsi transfer pada bulan Januari 2016 sampai Juni 2016 adalah sebagai
berikut.
Tabel 4.15 Peramalan Jumlah Kunjungan Wisatatawan Mancanegara pada
Bulan Januari 2016 sampai juni 2016
Tahun Bulan Ramalan Aktual
2016
Januari 343124 350592
Februari 352206 375744
Maret 346427 364113
April 347477 380767
Mei 344469 394557
Juni 385457 405835
58
BAB V
SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang dilakukan, maka dapat
disimpulkan bahwa model terbaik untuk peramalan jumlah kunjungan wisatawan
mancanegara menggunakan fungsi transfer adalah:
𝑦𝑡 = 25,8553𝑥𝑡−8 + (1 − 0,7576𝐵)(1 − 0,7451𝐵12)𝑎𝑡
Hasil ramalan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara yang berkunjung
ke Bali dari Januari 2016 sampai Juni 2016 diperoleh hasil ramalan: 343124, 352206,
346427,347478, 344469, 385457.
5.2 Saran
Saran yang dapat diberikan dari hasil penelitian ini adalah pada penelitian
yang akan datang untuk melakukan penelitian jumlah kunjungan wisatawan
mancanegara ke Bali menggunakan metode lainnya yang nantinya bisa
dibandingkan dengan penelitian ini.
.
59
DAFTAR PUSTAKA
Abraham, B., & Ledolter, J. (1983). Statistical Methods for Forecasting. New
Jersey: John Wiley and Sons.
Box, G., Jenkins, G., Reinsel, G., & Ljung, G. (2016). Time Series Analysis:
Forecasting and Control (Fifth ed.). San Fransisco: John Wiley and Sons.
Cryer, J. (1986). Time Series Analisys. PWS-Kent Publishing Company. Boston.
Dispar Provinsi Bali. (2016). Bali Government Tourism Office. Retrieved Mei
2016, 1, from www.disparda.baliprov.go.id
Hasanah, Y. (2015). Pemodelan Curah Hujan Dengan Model Fungsi Transfer
Input Ganda. Institut Pertanian Bogor.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1999). Metode dan Aplikasi
Peramalan Jilid 1 (Kedua ed.). (M. Ir Untung Sus Ardianto, & I. A. M.Sc,
Penerj.) Jakarta: Penerbit Erlangga.
Musanef. (1996). Manajemen Usaha Pariwisata Indonesia. Jakarta: PT. Toko
Gunung Agung.
Pendit, N. S. (1994). Ilmu Pariwisata; Sebuah Pengantar Perdana. Jakarta: PT.
Pradnya Paramitha.
Spillane, J. (1987). Ekonomi Pariwisata Sejarah dan Prospeknya. Yogyakarta:
Kanisius.
Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series : Financial Econometrics.
University of Chicago: John Wiley & Sons, Inc.
Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods
(Second ed.). New York: Pearson Addison Wesley.
Wiradarma, N. P. (2011). Pemodelan Jumlah Penderita HIV/AIDS Terkait
Kunjungan Wisatawan di Kabupaten Badung dan Kota Madya Denpasar
dengan Metode Transfer Function. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya.
Yoeti, O. A. (1985). Ilmu Pariwisata. Jakarta: Balai Pustaka.
60
LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 Data Kurs dan Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara
No Bulan ∑ Wisatawan
Mancanegara USD/IDR
1 Jan-09 164643 11111,32
2 Feb-09 139370 11793,35
3 Mar-09 161169 11790,30
4 Apr-09 179879 10969,95
5 Mei-09 181983 10340,65
6 Jun-09 190617 10155,68
7 Jul-09 224636 10060,81
8 Agu-09 222441 9927,70
9 Sep-09 208185 9851,06
10 Okt-09 210935 9435,45
11 Nov-09 163531 9422,70
12 Des-09 182556 9410,65
13 Jan-10 168923 9228,95
14 Feb-10 187781 9301,32
15 Mar-10 194482 9127,77
16 Apr-10 178549 8982,33
17 Mei-10 196719 9137,26
18 Jun-10 219574 9102,73
19 Jul-10 247778 9004,45
20 Agu-10 236080 8926,76
21 Sep-10 229573 8930,84
22 Okt-10 223643 8882,90
23 Nov-10 194152 8893,48
24 Des-10 215804 8977,62
25 Jan-11 202660 8992,38
26 Feb-11 201320 8868,00
27 Mar-11 201833 8717,48
28 Apr-11 221014 8608,30
29 Mei-11 204489 8512,80
30 Jun-11 240154 8521,00
31 Jul-11 278041 8490,29
32 Agu-11 250835 8489,21
33 Sep-11 251737 8721,55
34 Okt-11 241232 8850,81
61
(Lanjutan LAMPIRAN 1)
35 Nov-11 216384 8970,14
36 Des-11 246880 9043,19
37 Jan-12 248289 9063,52
38 Feb-12 219475 8980,71
39 Mar-12 227846 9119,38
40 Apr-12 219984 9129,50
41 Mei-12 215868 9243,90
42 Jun-12 238296 9404,14
43 Jul-12 258781 9409,59
44 Agu-12 254020 9452,53
45 Sep-12 243722 9518,45
46 Okt-12 255709 9549,14
47 Nov-12 241985 9579,95
48 Des-12 268044 9597,83
49 Jan-13 232935 9639,10
50 Feb-13 241868 9638,25
51 Mar-13 252210 9660,74
52 Apr-13 242369 9675,14
53 Mei-13 247972 9711,91
54 Jun-13 275667 9832,05
55 Jul-13 297878 10023,09
56 Agu-13 309219 10519,72
57 Sep-13 305629 11289,52
58 Okt-13 266562 11309,95
59 Nov-13 307276 11554,95
60 Des-13 299013 12026,65
61 Jan-14 279257 12118,75
62 Feb-14 275795 11875,45
63 Mar-14 276573 11369,95
64 Apr-14 280096 11378,55
65 Mei-14 286033 11468,17
66 Jun-14 330396 11833,14
67 Jul-14 361066 11630,61
68 Agu-14 336763 11648,10
69 Sep-14 354762 11831,18
70 Okt-14 341651 12084,17
71 Nov-14 296876 12097,35
62
(Lanjutan LAMPIRAN 1)
72 Des-14 347370 12376,10
73 Jan-15 301748 12516,24
74 Feb-15 338991 12686,16
75 Mar-15 305272 13001,55
76 Apr-15 313763 12882,90
77 Mei-15 295973 13074,79
78 Jun-15 359702 13246,52
79 Jul-15 382683 13307,79
80 Agu-15 303621 13712,80
81 Sep-15 389060 14324,19
82 Okt-15 369447 13726,95
83 Nov-15 270935 13604,19
84 Des-15 370640 13785,45
63
LAMPIRAN 2 Petunjuk Penentuan Nilai Orde Pada Proses ARIMA Berdasarkan
Plot ACF dan PACF
Tabel 1 Pola ACF dan PACF non musiman.
No Model ACF PACF
1 AR(p)
Terdapat pola
keteraturan menurun
secara eksponensial
setelah lag-p
Nilai PACF signifikan
pada lag-p atau pola
keteraturan berhenti
setelah lag (p-1)
2 MA(q)
Nilai ACF signifikan
pada lag-q atau pola
keteraturan berhenti
setelah lag (q-1)
Terdapat pola
keteraturan menurun
secara eksponensial
setelah lag-q
Tabel 2 Pola ACF dan PACF musiman dengan s periode per musim.
No Model ACF PACF
1 AR(P)
Terdapat pola
keteraturan menurun
secara eksponensial
pada lag musiman
Nilai PACF signifikan
pada lag-P atau pola
keteraturan berhenti
setelah lag (P-1)
2 MA(Q)
Nilai ACF signifikan
pada lag-Q atau pola
keteraturan berhenti
setelah lag (Q-1)
Terdapat pola
keteraturan menurun
secara eksponensial
pada lag musiman
64
LAMPIRAN 3 Luaran Minitab 17 untuk Model ARIMA Kurs
Model ARIMA (0 1 0)(0 1 1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
SMA 12 0.7451 0.1033 7.21 0.000
Constant 49.778 8.913 5.58 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 2463169 (backforecasts excluded)
MS = 39098 DF = 63
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 16.3 27.9 34.3 47.5
DF 10 22 34 46
P-Value 0.091 0.178 0.454 0.410
Model ARIMA (0 1 0)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
SAR 12 -0.5319 0.1406 -3.78 0.000
SMA 12 0.6395 0.1340 4.77 0.000
Constant 76.082 8.739 8.71 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 2313967 (backforecasts excluded)
MS = 37322 DF = 62
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 19.0 25.3 41.3 48.9
DF 9 21 33 45
P-Value 0.025 0.236 0.153 0.320
Model ARIMA (0 1 0)(1 1 0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
SAR 12 -0.9533 0.1042 -9.15 0.000
Constant 101.49 27.97 3.63 0.001
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 3203985 (backforecasts excluded)
MS = 50857 DF = 63
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 20.1 24.7 51.8 61.2
DF 10 22 34 46
P-Value 0.029 0.311 0.026 0.066
65
(Lanjutan Lampiran 3)
Model ARIMA (0 1 1)(0 1 1)12 Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 -0.4105 0.1102 -3.73 0.000
SMA 12 0.7531 0.1119 6.73 0.000
Constant 45.83 11.81 3.88 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 2254639 (backforecasts excluded)
MS = 36365 DF = 62
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 11.5 20.9 26.9 35.1
DF 9 21 33 45
P-Value 0.243 0.466 0.766 0.856
Model ARIMA (0 1 1)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
SAR 12 -0.5131 0.1372 -3.74 0.000
MA 1 -0.4616 0.1065 -4.34 0.000
SMA 12 0.7727 0.1247 6.20 0.000
Constant 68.918 7.970 8.65 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 1961348 (backforecasts excluded)
MS = 32153 DF = 61
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 10.5 20.5 30.7 44.5
DF 8 20 32 44
P-Value 0.233 0.424 0.531 0.449
Model ARIMA (0 1 1)(1 1 0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
SAR 12 -0.9530 0.1148 -8.30 0.000
MA 1 -0.3913 0.1186 -3.30 0.002
Constant 95.27 37.20 2.56 0.013
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 2879950 (backforecasts excluded)
MS = 46451 DF = 62
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 10.3 16.5 34.3 42.3
DF 9 21 33 45
P-Value 0.326 0.739 0.407 0.585
66
(Lanjutan Lampiran 3)
Model ARIMA (1 1 1)(0 1 1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 0.0793 0.3133 0.25 0.801
MA 1 -0.3536 0.2782 -1.27 0.209
SMA 12 0.7533 0.1138 6.62 0.000
Constant 41.63 11.03 3.77 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 2249375 (backforecasts excluded)
MS = 36875 DF = 61
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 11.4 20.9 26.8 35.0
DF 8 20 32 44
P-Value 0.178 0.403 0.726 0.832
Model (1 1 1)(1 1 1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 0.0245 0.2873 0.09 0.932
SAR 12 -0.5092 0.1391 -3.66 0.001
MA 1 -0.4446 0.2397 -1.85 0.069
SMA 12 0.7719 0.1267 6.09 0.000
Constant 66.815 7.966 8.39 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 1960689 (backforecasts excluded)
MS = 32678 DF = 60
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 10.5 20.7 30.7 44.4
DF 7 19 31 43
P-Value 0.164 0.354 0.479 0.412
Model ARIMA (1 1 1)(1 1 0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 -0.0737 0.3393 -0.22 0.829
SAR 12 -0.9535 0.1165 -8.18 0.000
MA 1 -0.4473 0.3079 -1.45 0.151
Constant 103.12 39.00 2.64 0.010
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 2878624 (backforecasts excluded)
MS = 47191 DF = 61
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 10.4 16.5 34.3 42.2
DF 8 20 32 44
P-Value 0.237 0.688 0.359 0.549
67
(Lanjutan Lampiran 3)
Model ARIMA (1 1 0)(0 1 1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 0.3629 0.1224 2.97 0.004
SMA 12 0.7473 0.1087 6.88 0.000
Constant 27.877 7.714 3.61 0.001
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 2243334 (backforecasts excluded)
MS = 36183 DF = 62
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 10.8 20.5 25.8 34.8
DF 9 21 33 45
P-Value 0.291 0.492 0.809 0.863
Model ARIMA (1 1 0)(1 1 1)12 Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 0.3742 0.1247 3.00 0.004
SAR 12 -0.4664 0.1324 -3.52 0.001
SMA 12 0.7608 0.1240 6.13 0.000
Constant 40.231 5.668 7.10 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 1952239 (backforecasts excluded)
MS = 32004 DF = 61
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 11.5 20.3 30.9 45.0
DF 8 20 32 44
P-Value 0.176 0.437 0.520 0.430
Model ARIMA (1 1 0)(1 1 0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 0.3026 0.1214 2.49 0.015
SAR 12 -0.9495 0.1105 -8.59 0.000
Constant 65.30 27.19 2.40 0.019
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 78, after differencing 65
Residuals: SS = 2977931 (backforecasts excluded)
MS = 48031 DF = 62
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 14.2 19.5 41.6 50.9
DF 9 21 33 45
P-Value 0.114 0.552 0.145 0.254
68
(Lanjutan Lampiran 3) Pemilihan Model Terbaik ARIMA Menggunakan R Berdasarkan AIC Terkecil
>modelkurs1 = arima(data.kurs.ts, order=c(0,1,1), seasonal=list(order=c(0
,1,1), period=12))
> modelkurs1
Call:
arima(x = data.kurs.ts, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(0,
1, 1), period = 12))
Coefficients:
ma1 sma1
0.4361 -0.5809
s.e. 0.1039 0.1554
sigma^2 estimated as 52792: log likelihood = -448.21, aic = 902.42
>modelkurs2 = arima(data.kurs.ts, order=c(0,1,1), seasonal=list(order=c(1
,1,1), period=12))
> modelkurs2
Call:
arima(x = data.kurs.ts, order = c(0, 1, 1), seasonal = list(order = c(1,
1, 1), period = 12))
Coefficients:
ma1 sar1 sma1
0.4345 -0.3755 -0.2936
s.e. 0.1065 0.2602 0.2677
sigma^2 estimated as 51151: log likelihood = -447.43, aic = 902.85
>modelkurs3 = arima(data.kurs.ts, order=c(1,1,0), seasonal=list(order=c(0
,1,1), period=12))
> modelkurs3
Call:
arima(x = data.kurs.ts, order = c(1, 1, 0), seasonal = list(order = c(0,
1, 1), period = 12))
Coefficients:
ar1 sma1
0.4470 -0.6122
s.e. 0.1223 0.1668
sigma^2 estimated as 52525: log likelihood = -448.39, aic = 902.78
>modelkurs4 = arima(data.kurs.ts, order=c(1,1,0), seasonal=list(order=c(1
,1,1), period=12))
> modelkurs4
Call:
arima(x = data.kurs, order = c(1, 1, 0), seasonal = list(order = c(1, 1,
1), period = 12))
Coefficients:
ar1 sar1 sma1
0.4358 -0.3347 -0.3502
s.e. 0.1255 0.2721 0.2838
sigma^2 estimated as 51522: log likelihood = -447.78, aic = 903.56
69
LAMPIRAN 4 Program SAS Fungsi Transfer Kurs terhadap Jumlah Kunjungan
Wisatawan Mancanegara
data JKurs;
input x y;
datalines;
11111.32 164643
11793.35 139370
11790.30 161169
10969.95 179879
10340.65 181983
10155.68 190617
10060.81 224636
........ ......
........ ......
........ ......
13246.52 359702
;
proc arima data=JKurs;
/** Tahap identifikasi **/
identify var=x(1,12);
run;
/** Tahap estimasi model deret input **/
estimate p=(0) q=(1,12) noconstant method=mle;
run;
/** Tahap korelasi silang deret prewhitening **/
identify var=y(1,12) crosscorr=(x(1,12));
run;
/** Tahap estimasi model akhir **/
estimate p=(0) q=(1)(12) input=(8$(0)/(0)x) noconstant plot
method=mle;
run;
forecast lead=12 out=out2 printall;
run;
70
LAMPIRAN 5 Deret Input, Output, Dugaan Awal Noise, dan Residual Model
Fungsi Transfer
t 𝛼𝑡 𝛽𝑡 𝑛𝑡 𝑎𝑡
1 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
5 0 0 0 0
6 0 0 0 0
7 0 0 0 0
8 0 0 0 0
9 0 0 0 -5966,5
10 0 0 0 15800
11 0 0 0 9521,5
12 0 0 0 3560,2
13 0 0 0 -18303,3
14 23,03 -6188 0 -19657,9
15 26,81 37654,17 0 20206
16 -261,43 -50152,04 0 -19881,5
17 150,05 33397,41 -5183,04 -3812,7
18 5,98 -4026,64 11859,35 6699
19 74,16 -13855,07 -5083,79 -10869,3
20 197,82 13096,5 17680,68 -2131,4
21 96 -9951,12 2737,55 -7966
22 69,34 8727,93 1939,41 7864,1
23 -39,56 5261,18 7609,93 14234,8
24 21,81 12393,28 18173,96 24785
25 32,62 -32561,44 -25974,81 -19110,7
71
(Lanjutan LAMPIRAN 5)
26 293,14 16564,29 12849,05 -9779,2
27 26,27 -7397,99 -27990,65 -18058,6
28 10,52 -10684,72 14173,65 -19052,1
29 179,92 798,67 -10382,57 -23087,8
30 13,18 -10439,18 -20741,92 -30775,2
31 96,3 15051,4 28922,25 -8446,3
32 -34,05 -11798,22 -20134,02 -14669,5
33 48,85 23889,12 25522,36 7611,3
34 -26,68 4814,63 4820,81 23845,5
35 -52,57 246,59 -1137,21 18129,1
36 46,72 -25659,61 -33871,43 -14979,5
37 94,09 27589,01 41550,8 2354,3
38 76,05 -6944,47 5230,21 6449,4
39 83,46 420,3 -5914,42 -3936,8
40 -95,85 -786,91 14611,8 4120,9
41 137,99 2888,86 1081,25 3433,3
42 194,49 -7074,75 9526,72 -3548
43 450,45 27114,64 17977,53 22900,1
44 523,09 -8655,42 16222,72 17652,4
45 -198,73 -33156,89 -56033,97 -25873,7
46 290,78 79058,93 60454,77 48011,6
47 286,62 -65101,78 -28674,02 2014,5
48 -47,89 22829,25 11581,37 -2300,3
49 -137,49 -8920,51 -16409,33 -4640,2
50 -385,2 -2604,24 -21714 -10714,1
51 238,68 12603,03 21369,93 -2782,4
72
(Lanjutan LAMPIRAN 5)
52 -91,52 -5302,26 -9158,92 -60,3
53 356,69 20776,94 29374,34 16881,5
54 -350,87 -4504,98 4246,49 16097,8
55 64,25 -15561,47 -43471,39 -8007,8
56 -79,92 29839,73 22846,9 15699,4
57 277,39 -13939,05 21212,73 11063,6
58 -188,13 -30476,53 -68096,55 -26834,3
59 190,01 46676,58 43332,55 14229,3
60 22,57 -47956,99 -6115,58 -18061
61 285,61 60729,83 27929,98 23881,7
62 371,06 -64145,18 -5524,7 -19790,7
63 -218,88 39985,97 -3001,4 -4094,4
64 196,98 -40238,77 -6802,68 -22760
65 -33,76 49892,2 -2107,96 13139,1
73
LAMPIRAN 6 Luaran Program SAS untuk Model Fungsi Transfer
PERAMALAN JUMLAH KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA TAHUN 2016 40 MENGGUNAKAN MODEL FUNGSI TRANSFER
13:34 Thursday, September 20, 2016
The ARIMA Procedure Name of Variable = x
Period(s) of Differencing 1,12 Mean of Working Series 50.70385 Standard Deviation 281.5573 Number of Observations 65 Observation(s) eliminated by differencing 13
Autocorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 79274.538 1.00000 | |********************| 0 1 26403.026 0.33306 | . |******* | 0.124035 2 -4728.202 -.05964 | . *| . | 0.137105 3 -14408.498 -.18175 | . ****| . | 0.137504 4 1445.923 0.01824 | . | . | 0.141151 5 7291.876 0.09198 | . |** . | 0.141188 6 -9301.967 -.11734 | . **| . | 0.142106 7 -14376.163 -.18135 | . ****| . | 0.143589 8 -10235.888 -.12912 | . ***| . | 0.147071 9 3505.042 0.04421 | . |* . | 0.148804 10 -6852.561 -.08644 | . **| . | 0.149006 11 -14056.611 -.17732 | . ****| . | 0.149776 12 -27349.026 -.34499 | *******| . | 0.152971 13 -11394.115 -.14373 | . ***| . | 0.164506 14 1501.157 0.01894 | . | . | 0.166427 15 10619.627 0.13396 | . |*** . | 0.166460 16 9638.102 0.12158 | . |** . | 0.168111 "." marks two standard errors Inverse Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.28768 | ******| . | 2 0.17716 | . |****. | 3 0.09547 | . |** . | 4 0.10583 | . |** . | 5 -0.10739 | . **| . | 6 0.22014 | . |****. | 7 -0.00386 | . | . | 8 0.11648 | . |** . | 9 -0.06510 | . *| . | 10 0.18535 | . |****. | 11 -0.06687 | . *| . | 12 0.23208 | . |***** | 13 -0.03527 | . *| . | 14 0.08384 | . |** . | 15 -0.02926 | . *| . | 16 -0.01161 | . | . | Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.33306 | . |******* | 2 -0.19185 | .****| . | 3 -0.10998 | . **| . | 4 0.13516 | . |*** . | 5 0.00838 | . | . | 6 -0.21050 | .****| . | 7 -0.03549 | . *| . | 8 -0.04948 | . *| . | 9 0.02613 | . |* . | 10 -0.19715 | .****| . | 11 -0.08695 | . **| . | 12 -0.31481 | ******| . | 13 -0.03822 | . *| . | 14 -0.08987 | . **| . | 15 0.05118 | . |* . | 16 0.01606 | . | . |
74
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Autocorrelation Check for White Noise To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------- 6 11.77 6 0.0673 0.333 -0.060 -0.182 0.018 0.092 -0.117 12 28.57 12 0.0046 -0.181 -0.129 0.044 -0.086 -0.177 -0.345 Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 -0.45969 0.13730 -3.35 0.0008 1 MA1,2 0.50236 0.17058 2.95 0.0032 12 Variance Estimate 54585.67 Std Error Estimate 233.6358 AIC 901.0338 SBC 905.3826 Number of Residuals 65 Correlations of Parameter Estimates Parameter MA1,1 MA1,2 MA1,1 1.000 -0.425 MA1,2 -0.425 1.000 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------- 6 2.03 4 0.7308 0.027 -0.005 -0.094 0.055 0.121 0.030 12 6.83 10 0.7410 -0.094 -0.106 0.114 -0.126 0.094 -0.063 18 16.77 16 0.4007 -0.065 -0.002 0.172 0.040 0.167 0.216 24 19.57 22 0.6101 -0.049 0.077 -0.000 0.045 0.103 0.081 Model for variable x Period(s) of Differencing 1,12 No mean term in this model. Moving Average Factors Factor 1: 1 + 0.45969 B**(1) - 0.50236 B**(12) The ARIMA Procedure Name of Variable = y Period(s) of Differencing 1,12 Mean of Working Series 385.0154 Standard Deviation 24882.3 Number of Observations 65 Observation(s) eliminated by differencing 13 Autocorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 619128667 1.00000 | |********************| 0 1 -358880914 -.57965 | ************| . | 0.124035 2 78354620 0.12656 | . |*** . | 0.160384 3 -25914873 -.04186 | . *| . | 0.161913 4 16527128 0.02669 | . |* . | 0.162080 5 -10945226 -.01768 | . | . | 0.162147 6 35224872 0.05689 | . |* . | 0.162177 7 -44672838 -.07215 | . *| . | 0.162484 8 -31184808 -.05037 | . *| . | 0.162976 9 75474580 0.12190 | . |** . | 0.163215 10 -50184367 -.08106 | . **| . | 0.164610 11 113885205 0.18394 | . |**** . | 0.165223 12 -230730743 -.37267 | *******| . | 0.168344 13 201651862 0.32570 | . |******* | 0.180591 14 -84577813 -.13661 | . ***| . | 0.189412 15 26794179 0.04328 | . |* . | 0.190922 16 -33487869 -.05409 | . *| . | 0.191073 "." marks two standard errors
75
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Inverse Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.70204 | . |************** | 2 0.44123 | . |********* | 3 0.30362 | . |****** | 4 0.24507 | . |***** | 5 0.18460 | . |****. | 6 0.15659 | . |*** . | 7 0.17172 | . |*** . | 8 0.12345 | . |** . | 9 0.04108 | . |* . | 10 0.04784 | . |* . | 11 0.10899 | . |** . | 12 0.16200 | . |*** . | 13 0.06860 | . |* . | 14 0.06131 | . |* . | 15 0.05777 | . |* . | 16 0.03251 | . |* . | Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.57965 | ************| . | 2 -0.31543 | ******| . | 3 -0.21440 | .****| . | 4 -0.12573 | . ***| . | 5 -0.08888 | . **| . | 6 0.02760 | . |* . | 7 -0.01238 | . | . | 8 -0.16960 | . ***| . | 9 -0.04242 | . *| . | 10 -0.04279 | . *| . | 11 0.24986 | . |***** | 12 -0.21144 | .****| . | 13 -0.03512 | . *| . | 14 0.00307 | . | . | 15 -0.01003 | . | . | 16 -0.07396 | . *| . | Autocorrelation Check for White Noise To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------- 6 24.41 6 0.0004 -0.580 0.127 -0.042 0.027 -0.018 0.057 12 40.81 12 <.0001 -0.072 -0.050 0.122 -0.081 0.184 -0.373 Variable x has been differenced. Correlation of y and x Period(s) of Differencing 1,12 Number of Observations 65 Observation(s) eliminated by differencing 13 Correlation of y and x Variance of transformed series y 7.6449E8 Variance of transformed series x 63255.82 Both series have been prewhitened.
76
(Lanjutan LAMPIRAN 6)
Crosscorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -16 1680904 0.24172 | . |***** | -15 -999948 -.14379 | . ***| . | -14 185845 0.02672 | . |* . | -13 724148 0.10413 | . |** . | -12 -1997163 -.28720 | ******| . | -11 1729885 0.24876 | . |***** | -10 -647292 -.09308 | . **| . | -9 947393 0.13624 | . |*** . | -8 -856010 -.12310 | . **| . | -7 443442 0.06377 | . |* . | -6 -283332 -.04074 | . *| . | -5 465253 0.06690 | . |* . | -4 -378103 -.05437 | . *| . | -3 686768 0.09876 | . |** . | -2 -747548 -.10750 | . **| . | -1 546669 0.07861 | . |** . | 0 -831128 -.11952 | . **| . | 1 270985 0.03897 | . |* . | 2 383448 0.05514 | . |* . | 3 -446151 -.06416 | . *| . | 4 420726 0.06050 | . |* . | 5 -732828 -.10538 | . **| . | 6 1227062 0.17645 | . |****. | 7 -1529950 -.22001 | .****| . | 8 2034542 0.29257 | . |****** | 9 -1421498 -.20441 | .****| . | 10 484779 0.06971 | . |* . | 11 -830923 -.11949 | . **| . | 12 248364 0.03572 | . |* . | 13 614314 0.08834 | . |** . | 14 -273640 -.03935 | . *| . | 15 218078 0.03136 | . |* . | 16 -1147735 -.16505 | . ***| . | "." marks two standard errors Crosscorrelation Check Between Series To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Crosscorrelations------------------- 5 2.45 6 0.8738 -0.120 0.039 0.055 -0.064 0.061 -0.105 11 17.15 12 0.1442 0.176 -0.220 0.293 -0.204 0.070 -0.119 Both variables have been prewhitened by the following filter: Prewhitening Filter Moving Average Factors Factor 1: 1 + 0.45969 B**(1) - 0.50236 B**(12) Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift MA1,1 0.75761 0.08703 8.70 <.0001 1 y 0 MA2,1 0.74506 0.23290 3.20 0.0014 12 y 0 NUM1 4.45081 3.51507 1.27 0.2054 0 x 8 Variance Estimate 2.442E8 Std Error Estimate 15627.02 AIC 1275.741 SBC 1281.871 Number of Residuals 57
77
Correlations of Parameter Estimates Variable y y x Parameter MA1,1 MA2,1 NUM1 y MA1,1 1.000 -0.043 0.001 y MA2,1 -0.043 1.000 -0.112 x NUM1 0.001 -0.112 1.000 Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Autocorrelations-------------------- 6 2.74 4 0.6029 -0.087 0.148 0.018 -0.046 -0.088 -0.065 12 4.23 10 0.9363 -0.100 -0.031 0.056 0.022 0.083 0.004 18 13.82 16 0.6124 0.197 -0.154 0.020 -0.172 -0.090 -0.138 24 18.15 22 0.6968 0.090 0.002 -0.145 0.116 0.045 -0.042 Autocorrelation Plot of Residuals Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error 0 244203615 1.00000 | |********************| 0 1 -21247754 -.08701 | . **| . | 0.132453 2 36139192 0.14799 | . |*** . | 0.133452 3 4334953 0.01775 | . | . | 0.136301 4 -11325213 -.04638 | . *| . | 0.136341 5 -21585098 -.08839 | . **| . | 0.136618 6 -15938832 -.06527 | . *| . | 0.137618 7 -24480589 -.10025 | . **| . | 0.138160 8 -7675529 -.03143 | . *| . | 0.139430 9 13574099 0.05559 | . |* . | 0.139554 10 5449018 0.02231 | . | . | 0.139942 11 20174177 0.08261 | . |** . | 0.140004 12 1051104 0.00430 | . | . | 0.140857 13 47993353 0.19653 | . |**** . | 0.140859 14 -37570540 -.15385 | . ***| . | 0.145590 15 4897774 0.02006 | . | . | 0.148415 16 -41918157 -.17165 | . ***| . | 0.148463 "." marks two standard errors Inverse Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.08238 | . |** . | 2 -0.11605 | . **| . | 3 -0.09927 | . **| . | 4 0.03742 | . |* . | 5 0.03851 | . |* . | 6 0.03428 | . |* . | 7 0.08215 | . |** . | 8 0.02370 | . | . | 9 -0.03287 | . *| . | 10 0.01329 | . | . | 11 0.00508 | . | . | 12 -0.03264 | . *| . | 13 -0.16238 | . ***| . | 14 0.09345 | . |** . | 15 0.06232 | . |* . | 16 0.12326 | . |** . | Partial Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 -0.08701 | . **| . | 2 0.14149 | . |*** . | 3 0.04228 | . |* . | 4 -0.06455 | . *| . | 5 -0.10948 | . **| . | 6 -0.06818 | . *| . | 7 -0.08188 | . **| . | 8 -0.02542 | . *| . | 9 0.07579 | . |** . | 10 0.03566 | . |* . | 11 0.05143 | . |* . | 12 -0.02253 | . | . | 13 0.17204 | . |*** . | 14 -0.13294 | . ***| . | 15 -0.04643 | . *| . | 16 -0.13773 | . ***| . |
78
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Crosscorrelation Check of Residuals with Input x To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq --------------------Crosscorrelations------------------- 5 6.50 5 0.2607 0.201 -0.026 0.099 -0.259 0.057 0.107 11 9.41 11 0.5840 0.113 0.108 -0.140 0.110 0.013 -0.056 17 12.13 17 0.7919 0.039 -0.176 -0.076 0.123 0.000 0.048 23 14.24 23 0.9198 0.177 -0.019 0.084 0.029 -0.054 -0.019 Model for variable y Period(s) of Differencing 1,12 No mean term in this model. Moving Average Factors Factor 1: 1 - 0.75761 B**(1) Factor 2: 1 - 0.74506 B**(12) Input Number 1 Input Variable x Shift 8 Period(s) of Differencing 1,12 Overall Regression Factor 4.45081 Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits Actual Residual 22 229609.5 24448.61 181691.1 277527.9 223643.0 -5966.5 23 178352.0 21430.10 136349.8 220354.3 194152.0 15800.0 24 206282.5 20432.55 166235.5 246329.6 215804.0 9521.5 25 199099.8 19986.49 159927.0 238272.6 202660.0 3560.2 26 219623.3 19761.35 180891.8 258354.9 201320.0 -18303.3 27 221490.9 19640.83 182995.6 259986.2 201833.0 -19657.9 28 200808.0 19574.29 162443.1 239172.9 221014.0 20206.0 29 224370.5 19536.92 186078.8 262662.2 204489.0 -19881.5 30 243966.7 19515.74 205716.5 282216.8 240154.0 -3812.7 31 271342.0 19503.67 233115.5 309568.5 278041.0 6699.0 32 261704.3 19496.77 223491.4 299917.3 250835.0 -10869.3 33 253868.4 18317.60 217966.5 289770.2 251737.0 -2131.4 34 249198.0 17722.46 214462.6 283933.4 241232.0 -7966.0 35 208519.9 17438.02 174342.0 242697.8 216384.0 7864.1 36 232645.2 17289.86 198757.7 266532.7 246880.0 14234.8 37 223504.0 17209.24 189774.5 257233.5 248289.0 24785.0 38 238585.7 17164.34 204944.2 272227.1 219475.0 -19110.7 39 237625.2 17138.99 204033.3 271217.0 227846.0 -9779.2 40 238042.6 17124.59 204479.1 271606.2 219984.0 -18058.6 41 234920.1 17116.36 201372.7 268467.6 215868.0 -19052.1 42 261383.8 17111.66 227845.6 294922.1 238296.0 -23087.8 43 289556.2 17108.96 256023.2 323089.1 258781.0 -30775.2 44 262466.3 17107.42 228936.3 295996.2 254020.0 -8446.3 45 258391.5 16705.56 225649.2 291133.8 243722.0 -14669.5 46 248097.7 16536.36 215687.1 280508.4 255709.0 7611.3 47 218139.5 16445.18 185907.6 250371.5 241985.0 23845.5 48 249914.9 16394.66 217782.0 282047.8 268044.0 18129.1 49 247914.5 16366.24 215837.3 279991.7 232935.0 -14979.5 50 239513.7 16350.10 207468.1 271559.3 241868.0 2354.3 51 245760.6 16340.90 213733.1 277788.2 252210.0 6449.4 52 246305.8 16335.64 214288.5 278323.1 242369.0 -3936.8 53 243851.1 16332.63 211839.8 275862.5 247972.0 4120.9 54 272233.7 16330.90 240225.7 304241.7 275667.0 3433.3 55 301426.0 16329.91 269420.0 333432.0 297878.0 -3548.0 56 286318.9 16329.34 254314.0 318323.8 309219.0 22900.1 57 287976.6 16150.27 256322.7 319630.6 305629.0 17652.4 58 292435.7 16079.28 260920.9 323950.5 266562.0 -25873.7 59 259264.4 16039.67 227827.2 290701.6 307276.0 48011.6 60 296998.5 16017.30 265605.1 328391.8 299013.0 2014.5 61 281557.3 16004.57 250188.9 312925.7 279257.0 -2300.3 62 280435.2 15997.30 249081.1 311789.4 275795.0 -4640.2 63 287287.1 15993.15 255941.1 318633.1 276573.0 -10714.1 64 282878.4 15990.76 251537.1 314219.8 280096.0 -2782.4 65 286093.3 15989.40 254754.7 317432.0 286033.0 -60.321742 66 313514.5 15988.61 282177.4 344851.6 330396.0 16881.5
79
(Lanjutan LAMPIRAN 6) Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits Actual Residual 67 344968.2 15988.17 313631.9 376304.4 361066.0 16097.8 68 344770.8 15987.91 313435.0 376106.5 336763.0 -8007.8 69 339062.6 15898.97 307901.2 370224.0 354762.0 15699.4 70 330587.4 15864.60 299493.4 361681.5 341651.0 11063.6 71 323710.3 15845.15 292654.4 354766.2 296876.0 -26834.3 72 333140.7 15834.07 302106.5 364174.9 347370.0 14229.3 73 319809.0 15827.75 288787.2 350830.8 301748.0 -18061.0 74 315109.3 15824.12 284094.6 346124.0 338991.0 23881.7 75 325062.7 15822.05 294052.1 356073.4 305272.0 -19790.7 76 317857.4 15820.86 286849.1 348865.7 313763.0 -4094.4 77 318733.0 15820.17 287726.0 349739.9 295973.0 -22760.0 78 346562.9 15819.78 315556.7 377569.1 359702.0 13139.1 79 377030.5 15627.02 346402.1 407658.8 . . 80 366249.5 16079.54 334734.2 397764.9 . . 81 368793.6 16519.68 336415.7 401171.6 . . 82 358039.1 16948.39 324820.8 391257.3 . . 83 342487.0 17366.52 308449.3 376524.8 . . 84 367336.5 17774.82 332498.5 402174.5 . . 85 343124.2 18173.94 307503.9 378744.5 . . 86 352206.0 18564.49 315820.3 388591.7 . . 87 346640.8 18975.50 309449.5 383832.1 . . 88 347403.0 19409.32 309361.5 385444.6 . . 89 344583.9 19833.66 305710.7 383457.2 . . 90 385644.5 20249.10 345957.0 425332.0 . .
80
LAMPIRAN 7 Kriteria Pemilihan Model Fungsi Transfer
Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 + (1 − 𝜃1𝐵)(1 − Θ1𝐵12)𝑎𝑡
Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift MA1,1 0,75761 0,08703 8,70 <,0001 1 y 0 MA2,1 0,74506 0,23290 3,20 0,0014 12 y 0 NUM1 4,45081 3,51508 1,27 0,2054 0 x 8
Variance Estimate 2,442E8 Std Error Estimate 15627,02 AIC 1275,741 SBC 1281,871 Number of Residuals 57
Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1−𝜃1𝐵)(1−Θ1𝐵12)
(1−𝜙1𝐵)(1−Φ1𝐵12)𝑎𝑡
Maximum Likelihood Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift
MA1,1 0,72900 0,10730 6,79 <,0001 1 y 0 MA2,1 0,99899 226,38423 0,00 0,9965 12 y 0 AR1,1 -0,12085 0,15633 -0,77 0,4395 1 y 0 AR2,1 0,19453 0,34622 0,56 0,5742 12 y 0 NUM1 3,84373 3,38523 1,14 0,2562 0 x 8
Variance Estimate 2,1633E8 Std Error Estimate 14708,33 AIC 1278,6 SBC 1288,816 Number of Residuals 57
81
(Lanjutan Lampiran 7)
Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1−𝜃1𝐵)
(1−Φ1𝐵12)𝑎𝑡
Maximum Likelihood Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift
MA1,1 0,73677 0,21479 3,43 0,0006 12 y 0 AR1,1 -0,59213 0,10401 -5,69 <,0001 1 y 0 NUM1 5,55000 5,89972 0,94 0,3468 0 x 8
Variance Estimate 2,7199E8 Std Error Estimate 16492,18 AIC 1281,133 SBC 1287,263 Number of Residuals 57
Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1−𝜃1𝐵)(1−Θ1𝐵12)
(1−Φ1𝐵12)𝑎𝑡
Maximum Likelihood Estimation
Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift
MA1,1 0,76567 0,08022 9,55 <,0001 1 y 0 MA2,1 0,99962 314,78139 0,00 0,9975 12 y 0 AR1,1 0,17455 0,34378 0,51 0,6116 12 y 0 NUM1 3,71719 3,40038 1,09 0,2743 0 x 8
Variance Estimate 2,1407E8 Std Error Estimate 14631,11 AIC 1277,467 SBC 1285,639 Number of Residuals 57
82
(Lanjutan Lampiran 7)
Model Fungsi Transfer 𝑦𝑡 = 𝜔0𝑥𝑡−8 +(1−𝜃1𝐵)
(1−𝜙1𝐵)(1−Φ1𝐵12)𝑎𝑡
Maximum Likelihood Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag Variable Shift MA1,1 0,58304 0,15614 3,73 0,0002 1 y 0 AR1,1 -0,23729 0,18339 -1,29 0,1957 1 y 0 AR2,1 -0,38650 0,15586 -2,48 0,0131 12 y 0 NUM1 6,57410 5,15502 1,28 0,2022 0 x 8
Variance Estimate 3,0448E8 Std Error Estimate 17449,28 AIC 1281,731 SBC 1289,903 Number of Residuals 57
