Perbaikan Jawaban Soal Ujian Akhir Semeste1

Jawaban Perbaikan UAS Fisika Bumi Tahun 2011

PERBAIKAN JAWABAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTERMATA KULIAH FISIKA BUMI

Dosen Pengampuh: Prof. Dr. H. Kirbani Sri Brotopuspito

No SOAL

1

Apabila jejari rerata bumi 6370 km dan massa jenis rerata 5500 kg/m3, hitung

momen inersia bumi! Apabila bumi mengembang dan jejari reratanya menjadi 6400

km, berapa jam periode rotasi bumi?

Jawaban:

Diketahui:

Rrerata=6370 k m=6,370 x106 m

ρ=5500 kg/m3

Apabilabumimengembang : Rmengembang=6400 k m=6,400 x106m

Ditanya: a. Momen inersia (I)?

b. Periode rotasi jika bumi mengembang?

Jawab:

Momen Inersia Bumi (I)

r=√R2−x2

V=π r2 dx=π ( R2−x2 ) dx

dm= ρdV =πρ ( R2−x2 ) dx

dI=12

r 2dm=12

( R2−x2) {πρ ( R2−x2 ) dx }

I=2πρ2

∫0

R

( R2−x2)2dx=8 πρ

15R5

Massa dari volume bola : M=ρ xV =43

πρ R3

I rata−rata=8 πρ15

Rrerata5

¿8

15(3,14 ) x (5500

kg

m3 )x (6,370 x106m)5

¿9,660246917 x 1037kg m2

Jadi besar momen inersia untuk bumi adalah 9,660246917 x 1037 kgm2

Dikerjakan Oleh:SUDRA IRAWAN

(11/323010/PPA/03603)


Periode Rotasi Bumi jika bumi mengembang:

Dengan menggunakan rumus perbandingan

ωrerata

ωmengembang

=2 π /T rereta

2 π /Tmengembang

denganω adalah kecepatan sudut rotasi , dimana ω= θR

,

berati ω1R

, T rereta=periode rotasi bumiadalah23 jam 56 menit 4 detik ,

¿86.160 detik

Rmengembang

R rerata

=Tmengembang

T rereta

T mengembang=Rmengembang

Rrerata

xT rereta

¿ 6,400 x 106 m6,370 x 106 m

x86.160 sekon=86.566 sekon

≈ 24 jam3 menit

Jadi periode rotasi bumi jika bumi mengembang dengan jari-jari 6400 km

sekitar 24 jam 3 menit.

2

Apakah bentuk permukaan bumi? Berapakah jejari bumi ke arah ekuator dan

berapa yang ke arah kutub? Hitung berapa kecepatan linear permukaan bumi di

ekuator dan di kutub?

Jawaban:

Bentuk bumi tidak bulat sempurna melainkan elipsoida, dan berputar/berotasi

pada sumbu yang tegak lurus terhadap bidang ekuator. Bentuk ellipsoid ini

dipengaruhi oleh adanya rotasi bumi, gaya tarik menarik antara bumi- bulan dan

bumi-matahari. Sehingga air yang ada di lautan memampat ke arah ekuator.

Jejari bumi ke arah ekuator sebesar 6.378139 x 103 km

jejari bumi ke arah kutub sebesar 6.35675 x 103 km

Kecepatan linear permukaan bumi di ekuator adalah

vekuator=ω. Rekuator

vekuator=2 πT

Rekuator

denganT=periode rotasi bumiadalah23 jam56 menit 4 detik ,

T=86.160 detik


vekuator=2(3,14)x (6,378139 x 106)

86.160=464 ,89 m /s

Kecepatan linear permukaan bumi di kutub adalah

vkutub=ω. Rkutub

vkutub=2πT

Rkutub

vkutub=2(3,14 )x (6,35675 x106)

86.160=463 ,33 m / s

3

Tuliskan rumus gravitasi bumi sebagai fungsi lintang! Berapa perbedaan

percepatan gravitasi bumi di ekuator kalau dibandingkan dengan nilainya di kutub?

Jelaskan secara kualitatif fisis mengapa ada perbedaan sebesar itu!

Jawaban:

Rumus g∅=g l (1+βsin2∅−β ' sin22∅ )

dengan:

β=52

ω2 agl

−ε−1714

ω2 ag l

ε

β '= ε8 ( 5 ω2 a

gl

−ε )gl = nilai gravitasi di equator/ katulistiwa

ω = kecepatan angular rotasi bumi

a = jari-jari katulistiwa

b = jari-jari kutub

ε = ellipticity pada bumi

sehingga, dengan mensubstitusikan nilai-nilai diatas, diperoleh:

g∅=9.7803185 (1+0.0053024 sin2∅−0.0000059 sin2 2∅ ) m

s2

Harga terbaru dan dipakai hingga saat ini adalah Word Geodetic System 1984

(Blakely, 1995):

g=9 .78032677141+0 . 00193185138639 sin2 λ

√1−0 .00669437999013 sin2 λm sec−2

dengan : posisi lintang

Makna fisis: Bentuk bumi tidak bulat sempura, namun pepat di kedua kutubnya


akibat rotasi bumi. Oleh karena itu di perlukan koreksi lintang untuk mendapat

harga percepatan gravitasi bumi sebagai fungsi lintang yang biasanya disebut

harga gaya berat normal. Semakin mendekati kutub, nilai gaya berat semakin

besar karena jarak ke pusat bumi semakin kecil. Sebaliknya,jika mendekati

katulistiwa maka gaya beratnya akan semakin kecil. Hal ini diakibatkan karena

jarak ke pusat bumi semakin jauh.

Perbedaan percepatan gravitasi ekuator dan di kutub sebesar = 0.051859 m/s2 = 5

gal

4Apakah yang menyebabkan kecepatan gelombang seismik baik P maupun S di

bawah permukaan bumi semakin dalam semakin cepat? Jelaskan!

Jawaban:

Penyebab utama kecepatan gelombang seismik P maupun S dibawah permukaan

bumi semakin dalam semakin cepat adalah massa jenis atau densitas atau

kerapatan dari unsur-unsur penyusun lapisan bumi. Berdasarkan hasil penelitian,

densitas bumi, semakin dalam semakin kecil.

Besarnya kecepatan gelombang P adalah v p=α=( λ+2μρ )

0,5

dan besar kecepatan

gelombang S adalah vs=β=( μρ )

0,5

. Dari kedua persamaan ini terlihat bahwa

antara kecepatan (v) dan densitas (ρ ¿ berbanding terbalik dengan akar densitas,

yang artinya semakin kecil kerapatan maka akan semakin besar kecepatan

gelombang P dan S, sebaliknya semakin besar densitas makan kecepatannya akan

semakin kecil. Oleh karena itu maka semakin dalam kecepatan gelombang

seismik P dan S akan semakin cepat.

Profil kecepatan dan densitas gelombang seismik P dan S sebagai fungsi

kedalaman:


5Percayakah saudara bahwa inti luar bumi bersifat cair sedang inti dalam bumi

bersifat padat?

Jawaban:

Saya percaya bahwa inti luar bumi bersifat cair dan inti dalam bumi bersifat

padat berdasarkan bukti-bukti yang ada, namun yang sebenarnya hanya Sang

Super Jenius Allah SWT yang tahu.

Hal ini dibuktikan dengan adanya medan magnet bumi. Magnetic field dapat

diumpamakan dengan teori dynamo, dimana pusat bumi yang berupa inti padat

sebagai “benda magnet” dan lapisan diatasnya berfungsi sebagai “kumparannya”.

Karena perubahan kecepatan rotasi antara inti padat dan inti cair maka dapat

dihasilkan medan elektromagnetik. Pada bumi, ada lapisan yang solid ada yang

berupa cairan. Tentu aka nada perbedaan saat berotasi. Sehingga muncul juga

elektormagnetik.

Bukti lainnya adalah berdasarkan bukti-bukti seismologi terhadap rekonstruksi

model bumi dari gelombang P dan S yang dihasilkan saat terjadi gempa, seperti

ditunjukkan berikut:


Rekonstruksi model bumi, lintasan-lintasan berkas seismik yang menembus bagian dalam bumi (Garland, 1984)

6Bagaimana terbentuknya medan magnet bumi? Apakah medan magnetic bumi

hanya bersifat dwikutub? Jelaskan!

Jawaban:

Terbentuknya medan magnet bumi: Salah satu teorinya yaitu "Dynamo theory",

teori ini cukup rumit dan melibatkan persamaan matematika yang cukup rumit,

pertama diajukan oleh Joseph Larmor pada tahun 1919. Kurang lebih teori ini

menyebutkan bahwa di dalam perut bumi terdapat besi dalam wujud cair yang

bertindak sebagai objek yang sangat konduktif, disebut sebagai dinamo (dynamo)

berfungsi menghasilkan kembali (regenerate) medan magnet di dalam dirinya

sendiri. cairan panas ini mengalir di dalam bumi karena perputaran bumi sejak

terbentuknya tata surya. Pada kasus ini medan magnet diyakini dihasilkan dari

konveksi dari besi cair, di dalam cairan inti bagian luar, sejalan dengan efek

corioli (Coriolis effect) yang disebabkan oleh rotasi planet yang mengarahkan

arus bergulung sejajar dengan kutub utara-selatan. saat cairan konduktif

mengalir, arus listrik akan terinduksikan, yang kemudian kembali menghasilkan

medan magnet yang lain. saat medan magnet ini menguatkan medan magnet yang

sebelumnya, dinamo terbentuk dan menjadi stabil.

Medan magnetic bumi tidak hanya bersifat dipole tetapi ada juga yang kuadrapol,

hexapole, dan multipole.

7 Jelaskan apa yang disebut International Geomagnetic Reference Field (IGRF)?

Jawaban:

Medan magnet bumi berubah terhadap waktu sehingga untuk menyeragamkan

nilai-nilai medan magnet utama bumi dibuat standar nilai yang disebut

International Geomagnetic Reference Field (IGRF). IGRF merupakan suatu

referensi tentang nilai medan magnet bumi yang disusun oleh para ahli dan

diperbaharui setiap 5 tahun sekali. IGRF didapat dari hasil pengukuran rata-rata

suatu daerah dengan luasan sebesar 1 juta km2 yang dilakukan dalam waktu satu

tahun.


IGRF dapat digunakan untuk mendiskripsikan dalam penentuan struktur lapisan

bawah permukaan bumi.

Konsep IGRF berkembang dari diskusi mengenai presentasi hasil World

Magnetic Survey (WMS). WMS adalah sebuah elemen yang tertunda dalam

program International Geophysical Year yang selama tahun 1957-1969,

mendukung survey-survey magnetic pada daratan, laut, di udara dari satelit dan

mengorganisir koleksi dan hasil analisa. Pada sebuah pertemuan tahun 1960,

komite pada WMS dan peta-peta magnetic dari IAGA (International Asosiation

Geomagnetic and Astronomi) merekomendasikan bahwa sebuah bagian dari

program WMS, sebuah analisis harmonic bola dibuat menggunakan hasil dari

WMS, dan proposal ini diterima. IGRF pertama disahkan oleh IAGA pada 1969.

8 Mengapa kutub-kutub bumi dapat berbalik? Apa buktinya?

Jawaban:

Pembalikan daya magnet kutub adalah suatu peristiwa dimana kutub utara dan

kutub selatan bumi saling bertukar. Pada saat terjadi untuk beberapa saat medan

magnet bumi akan mencapai gauss nol yang berarti bahwa pada waktu itu daya

medan magnet bumi bernilai nol. Magnetic field dapat diumpamakan dengan

teori dynamo, dimana pusat bumi yang berupa inti padat sebagai “ benda

magnet” dan lapisan diatasnya berfungsi sebagai “kumparannya”. Karena

perubahan kecepatan rotasi antara inti padat dan inti cair maka dapat dihasilkan

medan elektromagnetik. Pada bumi, ada lapisan yang solid ada yang berupa

caira. Tentu aka nada perbedaan saat berotasi. Sehingga muncul juga

elektormagnetik.

Bukti: beberapa ahli paleomagnetism pernah melakukan survey dengan

mengambil sampel batuan di daerah spreading zone (mid atlantic ridge),

kemudian dicari arah polaritas magnetiknya. Setelah diteliti, pada segmen

tertentu arah polaritasnya berlawanan dengan arah medan magnet bumi saat ini.

9Jelaskan yang disebut Palaeomagnetism? Bagaimana cara orang merekonstruksi

bersatunya benua-benua pada waktu 300 juta tahun yang lalu?

Jawaban:

Paleomagetism/magnetism tua adalah kajian mengenai medan magnet “tua”

melalui pengukuran magnetisasi bebatuan. Paleomagnetism dapat digunakan


untuk memperkirakan proses yang terjadi di dalam struktur lapisan bumi dan

dapat digunakan untuk mempelajari peristiwa geologis yang pernah terjadi di

waktu lampau.

Cara merekonstruksi benua: Menurut Wegener benua berasal dari sebuah massa

daratan yang disebut Pangea. Akibat adanya kekuatan dalri dalam bumi, maka

dapat memecahkan daratan pangea tersebut. Pecahan ini seperti puzzle yang terus

bergerak. Sehingga muncullah teori tektonik lempeng, yang menyebutkan bahwa

bumi padat ini terdiri dari lempengan yang pecah yang terus bergerak

(mendorong, menjauh, menindih,) secara terus menerus. Hal ini diyakini adanya

fenomena di kepulauan Inggris, dimana saat batuan kuno diukur kemagnetannya,

tercatat menyimpang sejauh 3000 dari kutub magnet sekarang. Selain itu para ahli

menemukan bahwa 80% sumber gempa diseluruh dunia terdapat pada jalur

sempit, dekat palung samudra, serta rangkaian kepulauan vulkanik yang

membentuk busur. Beberapa ahli paleomagnetism melakukan survey dengan

mengambil sampel batuan, lalu dicari arah polaritas magnetisasinya. Arah

polaritas dipengaruhi oleh medan magnet utama bumi. Dari data semua batuan

yang ada dipermukaan bumi dikumpulkan, disesuaikan antara batuan satu dengan

batuan yang lainnya. Kemudian dengan menggunakan metode radioaktif umur

batuan tersebut diketahui. Dari hasil inilah para ahli dapat merekonstruksi

kondisi benua pada 300 juta tahun yang lalu.

10Gambarkan struktur internal bumi! Gambarkan semua parameter-parameter yang

Saudara ketahui sebagai fungsi kedalaman di dalam bumi!

Jawaban:

Struktur internal bumi, dapat dilihat seperti pada gambar berikut:


a. Kerak bumi:

Lapisan terluar bumi yang terbagi menjadi kerak benua dan kerak samudra .

Di bawah kerak bumi terdapat lapisan peralihan yang disebut lapisan MOHO,

yaitu lapisan peralihan yang mempunyai perubahan sifat-sifat fisis yang

tajam antara kerak bumi dan mantel bumi seperti densitas dan elastisitasnya.

Unsur-unsur kimia pembentuk kerak bumi adalah:

Oksigen (46,6%)

Silikon (27,7%)

Aluminium (8,1%)

Besi (5,0%)

Kalsium (3,6%)

Natrium (2,8%)

Kalium (2,6%)

Magnesium (2,1%)

Kerak bumi dan sebagian mantel bumi membentuk lapisan litosfer dengan

ketebalan sekitar 80 km.

b. Mantel bumi

Mempunyai ketebalan 40-400 km yang terdiri dari batuan ultra basa dan

mineral dengan densitas antara 3,3 – 4,3 gr/cm3. Lapisan mantel bawah

mempunyai ketebalan 900 – 2700 km dengan densitas antara 4,5 – 5,5 gr/cm3

yang terdiri dari batuan senyawa padat MgO, SiO2. Mantel bumi memenuhi

80% isi bumi dan 67% massa bumi.

c. Inti bumi

Pada inti luar kaya akan besi dan nikel cair dengan densitas antara 10 – 12,3

gr/cm3. Inti luar bersifat cairan pekat. Sebagai penyebab timbulnya medan

magnet bumi. Pada inti dalam kaya akan besi dan nikel tapi dalam bentuk

padat dengan densitas 13,3 – 13.6 gr/cm3.

Parameter-parameter bumi sebagai fungsi kedalaman dapat dilihat pada gambar

berikut:

Profil kecepatan gelombang P dan S dan densitas sebagai fungsi kedalaman.


11Bagaimana Ahli Geofisika menentukan struktur internal bumi Seperti yang saudara

gambarkan sebagai jawaban soal nomor 10?

Jawaban:

Dalam menentukan struktur internal bumi, para ahli melakukan observasi dari

gejala perambatan gelombang pada lapisan bumi. Gelombang ini diakibatkan

oleh gempa yang terjadi di berbagai belahan dunia. Dan dalam waktu yang lama.

Para ahli meletakkan sensor di permukaan bumi di berbagai negara. Saat terjadi

gempa bumi. Gelombang akan dipancarkan kesegala arah. Ada yang di teruskan,

ada yang di belokkan oleh tiap lapisan. Dengan mengikuti hukum snellius dan

prinsip Huygens. Maka diperoleh kesimpulan bahwa gelombang P dapat

merambat di segala medium, padat maupun cair. Sedangkan untuk gelombang S

hanya dapat merambat pada medium padat. Saat Gelombang S merambat

melalui medium cair, kecepatan gelombang S akan nol. Sehingga dari penjalaran


gelombang P dan S ini dapat diketahui struktur internal bumi. Data kecepatan ini

juga dibandingkan dengan harga densitas materi penyusun lapisan bumi tersebut.

Documents

Perbaikan Jawaban Soal Ujian Akhir Semeste1