TUGAS 1METODE NUMERIKPERBANDINGAN HASIL CONTOH SOAL DENGAN
MATLAB
OLEH:PUPUT KOMALA SARI1210953044
JURUSAN TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS
ANDALASPADANG2015a) Metoda Grafik (Graphical Methods)Soal :
(Numerical Methods for Erigineers Fifth Edition; Steven C.Chapra
& Raymond P. Canale : Problems No. 5.1 hal. 131)Tentukan akar
akar nyata dari
dengan menggunakan metode grafik.Jawab : Noxf(x)
1-2,0-2,5000
2-1,9-2,0550
3-1,8-1,6200
4-1,7-1,1950
5-1,6-0,7800
6-1,5-0,3750
7-1,40,0200
8-1,30,4050
9-1,20,7800
10-1,11,1450
11-1,01,5000
Dari tabel diperoleh penyelesaian berada di antara -1.5 dan -1.4
dengan f(x) masing-masing -0.3750 dan 0.0200, sehingga x =
-1.4000.
Gambar 1. Plot dengan Excel untuk LISTING PROGRAM% function
akar=f(c,d,e)clcclear allclose all%disp('Metode
Grafis')disp('===================')c = input('Nilai Batas Bawah :
');e = input('Nilai Batas Atas : ');d = input('Selang Perhitungan :
');%akar2=100;flag=1;index=1;for
x=c:d:e;temp=-0.5*x^2+2.5*x+1.5;a(index)=temp;if
abs(temp)ef_xi=5*xi^3-5*xi^2+6*xi-2 ; f_xu=5*xu^3-5*xu^2+6*xu-2;if
(step==1) ; xr=(xi+xu)/2;end;f_xr=5*xr^3-5*xr^2+6*xr-2 ;if
(f_xi*f_xr)0 ;
xi=xr;elseakar=xr;break;end;f_xi=5*xi^3-5*xi^2+6*xi-2 ;
f_xu=5*xu^3-5*xu^2+6*xu-2;xr2=(xi+xu)/2 ;
e_temp=(abs(xr2-xr)/xr2)*100;xr=xr2;% disp([xr
e_temp]);step=step+1;disp (['Iterasi ke ',num2str(step),',',' akar
: ',num2str(xr)])end;disp (' ');disp (['Nilai Akar :
',num2str(xr)])disp (['Jumlah Iterasi : ',num2str(step)])disp
(['Kesalahan : ',num2str(e_temp)])
COMMAND WINDOW DI MATLABMetode Bagi
Dua===================Tebakan Batas Bawah : 0Tebakan Batas Atas :
1Tingkat Presisi : 0.1 Proses Iterasi======================Iterasi
ke 1, akar : 0.5Iterasi ke 2, akar : 0.25Iterasi ke 3, akar :
0.375Iterasi ke 4, akar : 0.4375Iterasi ke 5, akar : 0.40625Iterasi
ke 6, akar : 0.42188Iterasi ke 7, akar : 0.41406Iterasi ke 8, akar
: 0.41797Iterasi ke 9, akar : 0.41992Iterasi ke 10, akar :
0.41895Iterasi ke 11, akar : 0.41846Iterasi ke 12, akar : 0.41821
Nilai Akar : 0.41821Jumlah Iterasi : 12Kesalahan : 0.058377
C) Metode Regula-Falsi
Tentukan akar-akar nyata dari
Dengan menggunakan metode Posisi PalsuAsumsikan nilai xi = 1 dan
nilai xu=1,5 serta batas toleransi adalah 1%. (Referensi :
soal-soal suku banyak.pdf )
Jawab :
Iterasi 1xi = 1xu=1,5
Maka xi baru = xrIterasi 2xi = 1,18181xu=1,5
Jadi nilai akar dari fungsi tersebut adalah 1,192 dengan
kesalahan 0,854Listing program matlabclcdisp(' ');disp('
PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR');disp(' Dengan Metode
Interpolasi Linear ');disp(' (Regula Falsi)');
('==================================================================================');disp('
');disp(' Tuliskan polynomialnya pada f diantara tanda petik.
');disp(' Masukkan tiap koefisien dari polynomialnya pada p dalam
bentuk matriks 1xn');disp(' gunakan tanda kurung siku, contoh : [1
3 2 4], lalu ENTER');disp(' Masukkan nilai pada xl sebagai batas
bawah, dan xu sebagai batas atas');disp(' untuk taksiran akar; xl
< xu, dan |xl|~=|xu| ');disp(' '); f = input(' f = ');p =
input(' p = '); ea=inf; xrl=0;n=0;xl=input(' xl = ');xu=input(' xu
= ');es=input(' es (syarat kesalahan relatif) = ');disp(' iterasi
akan berhenti saat ea sudah < es');disp('
----------------------------------------------------------------------------------');
while ea >= es disp(' ') n=n+1; a=polyval(p,xl);
b=polyval(p,xu); xr=xu-((b*(xl-xu))/(a-b)); c=polyval(p,xr); d=a*c;
disp([' Iterasi ke ' num2str(n)]) disp([' xl = ' num2str(xl)])
disp([' xu = ' num2str(xu)]) disp([' xr = ' num2str(xr)]) disp(['
f(xl) = ' num2str(a)]) disp([' f(xu) = ' num2str(b)]) disp([' f(xr)
= ' num2str(c)]) disp([' f(xl)*f(xr) = ' num2str(d)]) ea =
abs(((xr-xrl)/xr)*100); disp([' ea = ' num2str(ea)]) xrl=xr; if d
< 0 xu=xr; elseif d > 0 xl=xr; end end disp(' ')disp('
=======================================================================');disp(['
Banyaknya iterasi yang dibutuhkan yaitu = ' num2str(n)])disp(['
Akar persamaan dari polynomial ini yaitu = ' num2str(xr)])disp('
-----------------------------------------------------------------------');
yuk=polyval(p,xr);disp([' dengan error = ' num2str(es)])disp(['
Nilai dari f(x) adalah = ' num2str(yuk) ' ; dengan x = '
num2str(xr)])disp('
=======================================================================');
Tampilan Command Window matlab PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINEAR
Dengan Metode Interpolasi Linear (Regula Falsi) Tuliskan
polynomialnya pada f diantara tanda petik. Masukkan tiap koefisien
dari polynomialnya pada p dalam bentuk matriks 1xn gunakan tanda
kurung siku, contoh : [1 3 2 4], lalu ENTER Masukkan nilai pada xl
sebagai batas bawah, dan xu sebagai batas atas untuk taksiran akar;
xl < xu, dan |xl|~=|xu| f = 'x' p = [1 3 -5] xl = 1 xu = 1.5 es
(syarat kesalahan relatif) = 1 iterasi akan berhenti saat ea sudah
< es
----------------------------------------------------------------------------------
Iterasi ke 1 xl = 1 xu = 1.5 xr = 1.1818 f(xl) = -1 f(xu) = 1.75
f(xr) = -0.057851 f(xl)*f(xr) = 0.057851 ea = 100 Iterasi ke 2 xl =
1.1818 xu = 1.5 xr = 1.192 f(xl) = -0.057851 f(xu) = 1.75 f(xr) =
-0.003136 f(xl)*f(xr) = 0.00018142 ea = 0.85418
=======================================================================
Banyaknya iterasi yang dibutuhkan yaitu = 2 Akar persamaan dari
polynomial ini yaitu = 1.192
-----------------------------------------------------------------------
dengan error = 1 Nilai dari f(x) adalah = -0.003136 ; dengan x =
1.192
=======================================================================
