2

Perbandingan Sampling Sistematik dengan Sampling Stratifikasi

Untuk populasi dengan urutan acak, diharapkan sampling sistematik setara dengan sampling acak,

asalkan populasi yang diamati berukuran tak hingga.Untuk populasi yang berhingga, n dan k tertentu,

varians Vsy mempunyai pola tak beraturan sehingga Vsy dapat lebih besar atau lebih kecil dari Vacak. Untuk beberapa populasi, secara rataan Vsy =

Vacak.Misal: y1, y2, … , yN dibentuk N! permutasi yang masing-masing menyatakan satu populasi, maka

E(Vsy) = Vacak

3

2

1NNi

N

1i

Untuk populasi yi yang tergantung dari i secara

linier maka Vsy < Vacak, Vst< Vacak

Bila yi = i 6

12N

1NNi

N

1i

2

Varians populasi

2N

1i

2i

2 yNy1N

1S

=

4

1NN

6

1NN

1N

1 212N

= 12

1NN

Varians acak = Vacak = n

S

2

N

nN

=

12n

1NN :

N

1kn

=

12

1N 1k

4

12

1kkS2

w

12n

1kk .

S

2w

N

1kn

nN

nNVst

n12

1k

N

1kn 2

12n1kk

.

Dari 12

1NNYyYNy

22

i

2N2i

diperoleh 12

122

1

kkYy

k

uu

sehingga 12

1kY

k

1V

22

ksy

k

y

diperoleh 12

1N V V acaksy

1k

12

1k

n12

1kV

22

st

Bila n=1, maka k=n Vst = Vsy = Vacak

5

Populasi dengan Trend LinearKoefisien sampling sistematik pada populasi dengan trend linear dapat ditingkatkan dengan beberapa cara:(i)menggunakan sampel yang terle-tak di pusat populasi(ii)mengubah perkiraan dari rataan tidak tertimbang menjadi rataan tertimbang dimana seluruh anggota sampel mempunyai kesatuan pe-nimbang tetapi penimbang yang berbeda diberikan pada anggota pertama dan terakhir.Jika bilangan penggerak diambil bilangan acak antar 1 dan k, maka diberikan bobot (penimbang)

k1n2

1ki2n1

, untuk anggota pertama

k1n2

1ki2n1

, untuk anggota terakhir

6

i = bilangan penggerakMetode pemilihan sampel agar rataan sampelnya tidak dipengaruhi trend linear:a). Sampling sistematik seimbang dengan N=nk dan n genap, populasi dibagi menjadi

2

n

strata berukuran 2k. Pemilihan 2 unit yang sama jaraknya dari ujung setiap stratum. Dengan bilangan penggerak i dipilih

2

n pasang unit sampel sistematik :[ i+2jk, 2(j+1)k-i+1] ;j=0, 1, 2, … , 1n

2

1

b) Modifikasi sampling sistematik se-imbang

Pilih pasangan unit yang berjarak sama dari ujung populasi. Dengan

7

2

n

A B

B

B

B

BA

A

n genap,

pasang yang berjarak sama mulai dari unit ke-i adalah[ i+jk, (N-jk)-i+1], i = 1,2, … , k

j = 0, 1, 2, … , 1n2

1

Untuk n ganjil, pada kedua metode di atas j bergerak dari 0 sampai 1)1n(

2

1

Populasi dengan Variasi PeriodikJika populasi mempunyai trend pe-riodik, seperti sinus, cosinus, keefek-tifan sampel; sistematik tergantung dari nilai k.

8

yi = tinggi lengkungan

A = terjadi bila k = periodik sinus atau kelipatannyaSetiap pengamatan pada sampel sistematik mempunyai nilai sama, sehingga sampel sama dengan satu pengamatan yang diperoleh secara acak.Taksiran Varians dari Satu SampelDari satu sampel acak berukuran n > 1 taksiran varians rataan dapat dihitung tergantung bentuk populasi-nya, tetapi tidak berlaku untuk sampel sistematik.Modelyi = i + i ; i = fungsi dari i

i= komponen acak

(i

) =0, ( 2

i )= 2

i, ( ij )=0, ji

9

Taksiran varians 2syS

dikatakan tak bias bila sy V2sySE2

syS

= taksiran tak bias untuk semua populasi yang dapat diperoleh dari superpopulasi.Populasi dengan susunan acaki = konstan (i=1, 2, … , N)

1n

y

Nn

nNS

2

sy21sy

iy

Pengaruh stratifikasii = konstan (rk+1 i rk+k)

2

i2

2sy kyNn

nNS

iy

1-n2

1 .

Trend Linieri = + i

n

1i

2i

23 2-n i 1 ,22y

2)-6(n

1 .

n

1 . kyky

Nn

nNS iisy