Perdidas de Cabeza de Presión

7/25/2019 Perdidas de Cabeza de Presin

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Perdidas de cabeza de presinComprobacin de la dependencia de las caidas de presin respecto a la velocidad del flujo y

la longitud recorrida por el fluido en flujo interno

Julio Csar Gallaga Vargas/ Favio Adrian Aguilera Ojeda/ Luis Enrique Paniagua Guerra/ Cristo Fernando LpezMedelln/ Carlos Antonio Agosto Morales/ Carlos Alberto Delgado Cruz

Universidad de Guanajuato Campus Irapuato-SalamancaSalamanca, Guanajuato, Mxico

Resumen El presente trabajo es un reporte de una prctica

que busca analizar las cadas de cabeza de presin al analizar unflujo interno incompresible y viscoso. Con ayuda de las medicionesse logra verificar la dependencia de las cadas en la cabeza de

presin de otros parmetros del flujo.

Palabras Clave flujo interno; viscoso; incompresible;Reynolds; laminar; turbulento; cadas de cabeza presin,

I. MARCO TERICO

Segn Fox [2], la prdida de carga, hlt, es considerada como lasuma de prdidas mayores, hl, debidas a la friccin en un flujoa travs de tuberas de rea constante, y de las prdidasmenores, hlm, resultantes de las entradas, conexiones, cambiosde rea y dems. Ambas son tratadas por separado, por estarazn Mott [3], dedica un captulo para las perdidas debido a lafriccin y el captulo 9 enfocado a las prdidas menores.La forma general de ecuacin de la energa se puede expresarmatemticamente como la ecuacin de Darcy [3]:

= 2

2 (1)

Donde= prdida de energa debida a la friccinL= longitud de la corriente del flujoD= dimetro de la tuberav= velocidad promedio del flujof= factor de friccin

Para Fox [2], el balance de energa puede ser usado paracalcular las prdidas mayores. Quedando de la siguientemanera:

12 =(2 1) + (2)

Como la tubera es considerada horizontal (2 1)12

=

= (3)

Para un flujo laminar, la cada de presin puede ser calculadapor

= 32 (4)

Y substituyendo en la ecuacin (3) se obtiene

= (64

)

22

(5)

En un flujo turbulento no se puede evaluar la cada presinanalticamente, por tanto, se debe usar resultadosexperimentales y correlacionarlos mediante un anlisisdimensional [3].As mismo, lo dice Mott [3], al mencionar que, para un flujoturbulento, no se puede determinar analticamente el factor defriccinf, tal y como se hizo para un flujo laminar.La cada de presin queda en funcin del dimetro, D, lalongitud de la tubera, L, la rugosidad de esta, e, la velocidad

promedio, , la densidad del fluido, , y la viscosidad de este,. [2]

=(, , , , , ) (6)

Al aplicar un anlisis dimensional se obtiene

2 =(,

,

) (7)

Y al sustituir en la ecuacin (3)

2 =(,

,

) (8)

Al considerar que la prdida de carga es proporcional a L/D;adems de que es una constante indeterminada, se da laoportunidad de introducir en el denominador del ladoizquierdo de la ecuacin anterior. Se tiene

=

22

(9)


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o

=

22 (10)

Aun teniendo estas relaciones, el factor de friccin esdeterminado de manera experimental. Con esto concuerda Mott

[3], quien adems dice, que el factor de friccin depende delnmero de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubera. Ensu libro, Fox [2], muestra el diagrama de Moody (vase Fig. 1)

Fig.1. Diagrama de Moody

Vemos que para flujo laminar, el factor de friccin es

=64 (11)

Y para evitar usar el mtodo grfico para encontrar el factor defriccin para flujo turbulento, Fox [2] sugiere usar la siguientefrmula.

1

=2.0 log(

3.7

+2.51

) (12)

Para nuestros clculos podemos observar que es necesarioconocer el nmero de Reynolds. Mott [3] determina que elcomportamiento de un fluido, en particular en lo que se refiere alas prdidas de energa, depende de que el flujo sea laminar oturbulento, como se demostrara ms adelante. Por esta razn, senecesita un medio para predecir el tipo de flujo sin tener queobservarlo en realidad. Se demuestra en forma experimental yse verifica de modo analtico, que el carcter del flujo en un tuboredondo depende de cuatro variables: la densidad del fluido ,su viscosidad , el dimetro y la velocidad promedio del flujo. Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que es posible

pronosticar el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitudde un numero adimensional, al que hoy se le denomina nmerode Reynolds (Re). La ecuacin siguiente muestra la definicin

bsica del nmero de Reynolds:

Re =

=

(13)

Donde se usa esta simbologa en el mismo libro mencionadoanteriormente y el cual puede ser expresado de la siguientemanera usando una simbologa diferente como se presenta segnCengel Y Cimbala [1]:

= = velocidad media en d=D= dimetro de la tubera en =densidad del fluido en

== viscosidad absoluta en []

El nmero de Reynolds es la relacin de la fuerza de inerciasobre un elemento de fluido a la fuerza viscosa. La fuerza deinercia se desarrolla a partir de la segunda ley del movimiento

de Newton =. Cuando los flujos tienen una velocidadelevada y/o una viscosidad baja, es porque poseen un nmero deReynolds grandes y tienden ser turbulentos. Aquellos fluidoscon viscosidad alta y/o que se mueven a velocidades bajas,tendrn nmeros de Reynolds bajos y tendrn a comportarse enforma laminar.

II. MATERIALES

Una manguera de plstico transparente de 3/4 depulgada y 1.5m de largo

Un garrafn de 20L

Una llave de paso de pulgada Un catter

Una alargadera de suero

Una abrazadera

Una jeringa

Una manguera verde de 3m

Un tubo de rectangular cuadrado de 2m de largo

Una manguera de 1/4 in de dimetro y 1.5 m de largo

3 tiras de fierro en forma rectangular de 50x10 cm

Abrazaderas

III. PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCIN

Al garrafn de 20L se le corta el extremo superior

donde se encuentra el cuello para dejarlo parejo.

En el extremo inferior del garrafn se hace un agujero

de 3/4 de pulgada para ah conectar la manguera conun cople (vase Fig. 2).


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En el extremo suelto de la manguera se coloca la llave

de paso y se sujeta con la abrazadera.

La manguera se calza con el tubo rectangular de fierroy se ajusta con abrazaderas para evitar movimiento yvibraciones.

Se conecta la alargadera a el catter y se ajusta dondese hizo el agujero del garrafn para que por ah pase la

tinta, dejando la alargadera conectada a la pared delgarrafn y en su extremo superior se le conecta la

jeringa con la tinta que pasara por la manguera.

Al dispositivo obtenido, se le hacen tres orificios en la

manguera transparente de 2 m para incrustarle en cadaagujero la manguera de pulgada de dimetro, la cualfue cortada a 40 cm aproximadamente cada pedazo.

Aprovechando el tubo rectangular soldamos las tiras defierro en donde se hicieron los agujeros y se gradan

para as tomar las mediciones.

La manguera de pulgada se pegan a las tiras

rectangulares de metal y se sujetan con unasabrazaderas.

Con la manguera verde se llena el garrafn y lo semantiene as para realizar los experimentos del flujocon la tinta, buscando mantener una cabeza de presinconstante.

Fig.2 Sujecin de la manguera con el garrafn

IV. ANLISIS SIMBLICO

Para nuestro anlisis mantendremos fijo el dimetro de latubera (manguera transparente), el fluido ser el mismo (agua)

por lo que la densidad y viscosidad se mantendr constantes.

Tomando en cuenta las consideraciones mencionadas en elprrafo anterior, y observando la ecuacin (13), el parmetro avariar ser la velocidad de flujo de manera. Antes de continuarcon nuestro anlisis de las cadas de presin es importanteobtener el nmero de Reynolds puesto que los clculos seencuentran en funcin de dicho parmetro. Tomando en cuentalas consideraciones anteriores, Reynolds es funcin de lavelocidad de nuestro flujo manteniendo constantes los otros

parmetros

Re = Re(v) (14)

Dicha velocidad de flujo la podemos obtener a partir delgasto de nuestra tubera a partir de la expresin (3):

v = G/A (15)

Donde G es el gasto, y A el rea de seccin trasversal de la

tubera.A su vez, el gasto lo podemos obtener de (16):

G = V/t (16)

Donde V es el volumen que pasa por la tubera en un tiempot dado.

Para medir este gasto, se coloca un recipiente con volumenV fijo, y se mide el tiempo de llenado (vase Fig.3).

De esta manera el nmero de Reynolds termina siendofuncin del tiempo t de llenado, puesto que el volumen V y elrea A son constantes. La expresin general para obtener el

nmero de Reynolds se muestra en (17):

Re= (17)

Tomando en cuenta las consideraciones mencionadas en elprimer prrafo de la seccin, y observando la ecuacin (10), elparmetro a variar ser la velocidad de flujo de manera. De estamanera la diferencia de alturas en nuestras cabezas de presin sedefinir en funcin de la velocidad de que tenga nuestro flujo yla longitud que haya recorrido el fluido dentro de nuestra tubera.

=(, ) (18)

Analizando la ecuacin anterior por lo tanto es de esperarque observemos una mayor cada de cabeza de presin en flujoturbulento que en laminar, debido a las velocidadesinvolucradas, mientras que las cadas de presin sern mayoresmientras ms nos alejemos del garrafn debido a las distanciasrecorridas por el fluido

Fig.3. Llenado del recipiente con volumen fijo, para calcular el gasto


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V.

RESULTADOSNUMRICOS

Ingresando los parmetros de nuestro sistema, obtenemos lossiguientes valores para cada una de las constantes implcitas en(17):

A=2.85022957x10-4

m2

V=1L=0.0006 m3

D=3/4in=0.01905 m

= 1000 3

= 0.001003 Nsm2

Las propiedades del fluido (densidad y viscosidad) son parael agua a temperatura ambiente, 20C.

Con los valores anteriores la expresin (17) se reduce a:

Re =39982.08664

(21)

Por otro lado, el factor de friccin f estar en funcin deltiempo de llenado y la diferencia de alturas de nuestras cabezasde presin, as como la longitud de tubera de la siguiente forma,una vez que se sustituyen los valores de las constantes

f =0.08434341186

2 (22)

El proceso de medicin se bas en una secuencia de 5mediciones, en la que se controlaba el flujo de agua con la llavede nariz para obtener 5 mediciones para un flujo turbulento y 5mediciones para un flujo laminar.

Los datos obtenidos de tiempo de llenado se muestran en laTabla 1.

TABLA 1.MEDICIONES DE TIEMPO

Los valores obtenidos para el nmero de Reynolds a partirde cada una de las mediciones de datos son representados en laTabla 2.

TABLA 2.NMERO DE REYNOLDS

A partir de este punto dividiremos nuestro anlisis para flujolaminar y por otro lado para flujo turbulento.

Para flujo laminar no se observ un cambio de alturaconsiderable en las cabezas de presin. Para validar nuestrosresultados recurriremos al clculo a partir de la ecuacin (9) y(11), para las longitudes dadas, y con un Reynolds y tiempo

promedio.

Re = 389.8420981

t = 102.774 s

L=0.1778 m

Hl=3.2798x10-5m

L=0.6540 mHl=1.2064x10-4m

L=1.136965 m

Hl=2.0973x10-4m

A partir de los resultados podemos observar que lasmediciones se esperaran dentro del rango de centsimas odcimas de milmetro, lo cual con nuestros instrumentos demedicin es muy complicado de observar. Esta es la razn queno se obtuvo una diferencia de altura al momento de realizar las

mediciones.Para flujo turbulento si obtuvimos diferencias de altura

considerables lo que nos permitir verificar la dependencia de lacada de cabeza de presin con la velocidad del fluido y lalongitud recorrida dentro de la tubera. Los valores obtenidos

para las diferencias de altura en las cabezas de presin a laslongitudes dadas, en flujo turbulento, se muestran en la Tabla 3.

Numero deSecuencia

Tiempos de Llenado (segundos)

Laminar Turbulento

1 106.87 8.17

2 96.16 7.853 98.23 7.33

4 105.32 6.75

5 107.29 8.52

Numero deSecuencia

Valores de Numero de Reynolds

Laminar Turbulento

1 374.1188981 4893.768255

2 415.7870907 5093.259445

3 407.0252127 5454.582079

4 379.6248257 5923.272095

5 372.6543633 4692.733174


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TABLA 3.CAIDAS DE CABEZA DE PRESIN EN FLUJO TURBULENTO

Al analizar los datos presentes en la tabla podemos comprobarcmo se cumple la relacin (9) puesto que las cadas de cabezade presin son directamente proporcionales a la longitud deltramo recorrido por el fluido dentro de la manguera. Por otrolado tambin se comprueba su proporcionalidad con lavelocidad del fluido ya que se observa un cambio significanterespecto al flujo laminar donde tanto las velocidades como lascadas de cabeza de presin fueron insignificantes comparadasal flujo turbulento. Esto quedo expresado de manera explcita enla ecuacin (18).

VI. DISCUSIN

Consideramos que nuestro proyecto es mejor, porqueconsideramos los aspectos que tenamos que medir o que

buscbamos observar con el experimento, el cual era la prdidao disminucin de la presin al aumentar la velocidad en unfluido, por lo que aadimos una seccin graduada como la quese muestra en la Fig.4 para as observar el cambio de presin,

puesto que a veces no es muy claro o es muy pequeo el cambioen el nivel del agua as con este sistema podemos saber un pocomejor la disminucin o aumento del agua en la manguera queen este caso sera baja o aumento de presin, tambin nos sirvicomo soporte de las mangueras y as mantenerlasverticalmente.

Fig.4. Lmina graduada

Utilizamos una manguera larga como la que se muestra en laFig.5 de manera que pudiramos poner ms mangueras dedimetro menor a ciertas distancias y observar mejor as como

baja la presin en las mangueras para observar mejor elfenmeno.

Fig.5 Manguera de 1.5 m

Como en la ocasin anterior tomamos fotos de la tinta queinyectamos para observar mejor su comportamiento como

podemos observar en la Fig.6 y tener as una visin clara decuando es turbulento o laminar.

Fig.6 Flujo laminar

VII.CONCLUSIONES

La finalidad de este proyecto es observar el comportamiento delfluido pasando a travs de una tubera recta, en donde a lo largode la tubera tenemos lneas verticales donde pudimos observarque en un estado inicial el nivel de agua en las mangueras erael mismo independientemente de la posicin de la base.

Cuando inducimos un flujo en la lnea por medio de laregulacin del gasto en la llave observamos que los cambios de

presin variaban a travs de toda la lnea y respecto al tipo deflujo, entre ms cerca de la columna de agua principal la presinse asemejaba al reservorio y la diferencia de alturas entre elreservorio aumentaba con forme las mangueras verticales sealejaban ms.

Este comportamiento se apreciaba con mayor facilidad cuandoel comportamiento del flujo del fluido era de manera turbulentay transitoria. Presentaba menores diferencias entre las alturasdel fluido cuando este era laminar.

Numero deSecuencia

Diferencia de alturas (milmetros)

L =0.1778 m L = 0.6540 m L = 1.136965 m

1 21 28 33

2 22 32 35

3 22 33 35

4 23 3235

5 19 27 30


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Nos dimos cuenta que uno de los factores que afectadirectamente es la friccin y los cambios de seccin que

presentaba nuestra tubera, ya que la manguera utilizada realmente es muy rugosa el cual aumenta la friccin del fluido conlas paredes.

Resumiendo, con esta prctica fuimos capaces de comprobar ladependencia que tiene un cambio en la presin dentro del flujo

con la longitud recorrida por el fluido y su velocidad, las cualesestas implcitas en las expresiones propuestas en nuestro marcoterico.

REFERENCIAS[1] Mecnica de fluidos Fundamentos y aplicaciones de Yunus A. Cengel y

John M. Cimbala

[2]

Introduction to Fluid Mechanics, Robert W. Fox y Alan T. McDonaldSexta Edicin, 2002

[3]

Mecnica de fluidos de Robert L. Mott, Sexta edicin

[4]

Mecnica de fluidos de Frank M. White, Quinta edicin

[5]

Mecnica de los fluidos e hidrulica de Ranald V. Giles, Jack B. Evett,Cheng Liu, Tercera edicin

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