FÓRMULA DE DARCY - WEISBACH

InicioEn 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron experimentalmente una fórmula para calcular en un tubo las pérdidas por fricción:

f: factor de fricción de Darcy- WeisbachL: Longitud del tubo.D. diámetro.V: velocidad media.g: aceleración de la gravedadQ. caudal. CARACTERÍSTICAS

Fórmula para determinar las pérdidas de energía por fricción. Ecuación racional, desarrollada analíticamente aplicando procedimientos de análisis

dimensional. Derivada de las ecuaciones de la Segunda Ley de Newton. Es la fórmula más utilizada en Europa para calcular pérdidas de cabeza. La pérdida por fricción está expresada en función de las siguientes variables: longitud de

la tubería, velocidad media de flujo (la que se puede expresar también en términos del caudal), diámetro de la tubería y depende también de un factor o coeficiente de fricción f.

El coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach es, a su vez, función de la velocidad, el diámetro del tubo, la densidad y viscosidad del fluido y la rugosidad interna de la tubería. Agrupando variables, se obtiene que f es función del número de Reynolds, así:

Con esta ecuación se pueden calcular las pérdidas de cabeza para cualquier fluido newtoniano, siempre y cuando se utilicen las viscosidades y densidades apropiadas. Esto constituye, la principal ventaja de esta fórmula, ya que las otras fórmulas estudiadas son empíricas y sólo pueden aplicarse bajo condiciones muy específicas.

Para determinar f se puede utilizar la ecuación de Colebrook – White, la cual relaciona f con el número de Reynolds, pero es un poco difícil resolver esta ecuación ya que es una función implícita de f (se resuelve por métodos iterativos). El diagrama de Moody fué desarrollado a partir de la ecuación de Colebrook – White y constituye una solución gráfica para el coeficiente de fricción de Darcy – Weisbach.

Poiseuille, En 1846, fue el primero en determinar matemáticamente el factor de fricción de Darcy- Weisbach en flujo laminar y obtuvo una ecuación para determinar dicho factor, que es:

La cual es válida par tubos lisos o rugosos.R

f64

Para flujo turbulento el factor de fricción de Darcy- Weisbach se encuentra mediante la ecuación de Colebrook white o también se utiliza la de Swamee-Jain, la cual debe cumplir en un rango determinado.

Colebrook White

Swamee-Jain

y

UNIDADES DEL COEFICIENTE f.Si se analiza la ecuación de Darcy-Weisbach, se puede concluir que el factor f es adimensional, pues se tiene lo siguiente:

25

28

gD

LfQH f

las dimensiones obtenidas serían las siguientes:

L)(L*)(L/T

(L)*) /T(L f

52

26

representa las unidades de f.

Como Hf debe tener unidades de longitud, se puede decir que f es adimensional.

PÉRDIDAS EN TUBERÍAS TA PÁGINA OFRECE UNA RÁPIDA RESEÑA DE LAS PÉRDIDAS DE TUBERÍAS

http://me.queensu.ca/People/Sellens/LossesinPipes.html

La ecuación de Bernoulli

El enfoque básico para todos los sistemas de tuberías es escribir la ecuación de Bernoulli entre dos puntos, conectados por una línea de corriente, donde las condiciones son conocidas. Por ejemplo, entre la superficie de un depósito y un tubo de salida.

La carga total en el punto 0 debe coincidir con el total de la cabeza en el punto 1, ajustado por cualquier incremento en la cabeza debido a las bombas, las pérdidas por fricción en la tubería y las llamadas "pérdidas menores" debido a las entradas, salidas, accesorios, etc Bomba cabeza desarrollado es generalmente una función del flujo a través del sistema, sin embargo, esto será tratado en otra sección del curso.

Pérdidas por fricción en tuberías

Las pérdidas por fricción son una función compleja de la geometría del sistema, las propiedades del fluido y la velocidad de flujo en el sistema. Por observación, la pérdida de carga es aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo en la mayoría de los flujos de ingeniería (flujo completamente turbulento tubo). Esta observación conduce a la ecuación de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga debida a la fricción:

que define el factor de fricción, f. f es insensible a cambios moderados en el flujo y es constante para un flujo totalmente turbulento. Por lo tanto, a menudo es útil para estimar la relación como la cabeza es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo para simplificar los cálculos.

Número de Reynolds es el grupo fundamental adimensional en el flujo viscoso. Velocidad Longitud de la escala veces dividida por la viscosidad cinemática.

Rugosidad relativa se relaciona la altura de un elemento de rugosidad típica a la escala del flujo, representado por el diámetro de la tubería, D.

Sección transversal del tubo es importante, como desviaciones de sección transversal circular hará que los flujos secundarios que aumentan la caída de presión. No circulares de tuberías y conductos son generalmente tratados mediante el diámetro hidráulico,

en lugar del diámetro y el tratamiento de la tubería como si fuera redonda.

Para el flujo laminar, la pérdida de carga es proporcional a la velocidad en lugar de la velocidad al cuadrado, por lo tanto el factor de fricción es inversamente proporcional a la velocidad.

Geometría k Factor

Plaza 56,91

02:01 Rectangle 62,19

05:01 Rectangle 76,28

Placas Paralelas 96,00

El número de Reynolds se debe basar en el diámetro hidráulico. Blevins (tabla 6-2, pp 43-48) da valores de k para diferentes formas. Para flujo turbulento, Colebrook (1939) encontraron una correlación implícita para el factor de fricción en tuberías redondas. Esta correlación también converge en pocas iteraciones. La convergencia se puede optimizar mediante una ligera bajo-relajación.

La familiar Diagrama Moody es un gráfico log-log de la correlación Colebrook en los ejes de factor de fricción y el número de Reynolds, combinada con el resultado de f = 64/Re de flujo laminar.

Una aproximación explícita

proporciona valores dentro de un uno por ciento de Colebrook sobre la mayor parte del intervalo útil.

Cálculo de pérdida de carga para un flujo conocido

A partir de Q y de la tubería determinar el número de Reynolds, la rugosidad relativa y por lo tanto el factor de fricción. Sustituir en la ecuación de Darcy-Weisbach para obtener la pérdida de carga para el caudal dado. Sustituir en la ecuación de Bernoulli para encontrar la elevación necesaria o cabeza de la bomba.

El cálculo de flujo para un jefe conocido

Obtener la pérdida de carga admisible de la ecuación de Bernoulli, a continuación, iniciar, estimando un factor de fricción. (0,02 es una buena conjetura si no tienes nada mejor.) Calcular la velocidad a partir de la ecuación

de Darcy-Weisbach. De esta velocidad y las características de tuberías, calcular el número de Reynolds, la rugosidad relativa y por lo tanto factor de fricción.

Repetir el cálculo con el factor de fricción de nuevo hasta que se obtiene una convergencia suficiente. Q = VA.

"Pérdidas Menores"

Aunque a menudo responsable de una parte importante de la pérdida de carga, especialmente en tuberías de proceso, las pérdidas adicionales debidas a las entradas y salidas, accesorios y válvulas se conoce tradicionalmente como pérdidas menores. Estas pérdidas representan disipación de energía adicional en el flujo, causada generalmente por flujos secundarios generados por la curvatura o recirculación. Las pérdidas menores son cualquier pérdida de carga presente, además de la pérdida de carga para la misma longitud de tubería recta.

Como fricción en la tubería, estas pérdidas son aproximadamente proporcionales al cuadrado de la velocidad de flujo. Definición de K, el coeficiente de pérdida, por

permite una fácil integración de pérdidas menores en la ecuación de Darcy-Weisbach. K es la suma de todos los coeficientes de pérdida en la longitud del tubo, cada uno contribuyendo a la pérdida de carga en general.

Aunque K parece ser un coeficiente constante, que varía con las diferentes condiciones de flujo. Los factores que afectan el valor de K son:

la geometría exacta del componente en cuestión

el flujo Número de Reynolds

proximidad a otros accesorios, etc (valores tabulados de K son para los componentes de aislamiento - con largos tramos rectos de tubería aguas arriba y aguas abajo.)

Parte de la información muy básica sobre los valores de K para diferentes accesorios se incluye en esta memoria y en la mayoría mecánica de fluidos textos introductorios. Para más detalles, véase por ejemplo Blevins, págs. 55 - 88.

Para el cálculo de las pérdidas en los sistemas de tuberías con fricción en la tubería y los dos menores pérdidas utilizar

en lugar de la ecuación de Darcy-Weisbach. Los procedimientos son los mismos, excepto que los valores de K también puede cambiar a medida que progresa la iteración.