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Abstract— This paper concisely presents several common used techniques for measuring the dynamic performance of analog-to-digital conversion. Details about very critical tasks concerning spectral analysis are focused, showing examples to better justify the use of such techniques. It is shown how important is to precisely define the input frequency used for spectral analysis to enhance precision of results. This paper also proposes that the use of window deconvolution eases computation of the harmonics for performance analysis as compared with other commonly used techniques. The most relevant metrics applied for measuring performance are reviewed and demonstrated as a self-contained study. Simulation results are confronted with a commercial analog-to-digital converter.
Keywords— ADC performance, deconvolution, ENOB, SINAD, SFDR.
I. INTRODUÇÃO
OM o avanço da tecnologia dos processadores digitais de sinais no final dos anos 70, surge uma solução nova para
o tratamento dos sinais, os circuitos DSPs (Digital Signal Processors). Para permitir o uso de dispositivos programáveis na cadeia de tratamento dos sinais, o uso dos conversores digital-analógicos (ADC) e analógico-digitais (ADC) tornou-se essencial. Infelizmente, a conversão de um domínio para o outro não está livre dos erros, e para tal, a análise do desempenho dos conversores ADC e DAC tornou-se extremamente importante. Estes erros podem ter grande influência no desempenho total do sistema e podem facilmente comprometer sua operação para aplicações específicas. Na conversão de um sinal análogo para uma versão quantizada no domínio digital, diversas dificuldades são encontradas, tais como os referentes à qualidade do relógio, como o jitter na freqüência de amostragem, o tempo de abertura do amostrador, problemas de ruído de quantização e demais distorções introduzidos no processo. A compreensão de como o conversor opera e a análise do impacto destas distorções no desempenho pode representar redução de tempo e de recursos, permitindo que o projetista do sistema escolha de forma adequada os conversores para uma dada aplicação. Há diversos métodos para análise de desempenho do conversor. O mais comum é baseado na transformada rápida de Fourier (FFT) e na análise do espectro de potência. Geralmente, a análise emprega um sinal de entrada senoidal atenuado de 0.5 a 1 dB em relação a escala plena (para evitar grampeamento) que é aplicado à entrada do conversor ADC, conforme
L. G. P Meloni, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), SP,
Brasil, [email protected] K. G. Lenzi. Centro de Pesquisa e Desenvolvimento (CPqD), SP, Brasil,
especificado pelo padrão IEEE 1241 Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital Converters [1].
Na escolha do sinal de entrada, dois tipos de análise são correntes: pode-se usar uma única senóide ou uma entrada multi-tom. Na análise com tons únicos, em geral, concentra-se em aspectos intrínsecos do conversor, enquanto que na análise multi-tom, contentra-se nos problemas de distorção por inter-modulação (IMD), relacionados a não-linearidades da cadeia de conversão [2].
Após ter escolhido o modo de entrada, a senóide é quantizada, e então pré-processada digitalmente antes de alimentar o algoritmo de FFT. Este pré-processamento envolve, geralmente, a remoção da componente de DC do sinal de entrada, desde que esta não traz nenhuma informação relevante no domínio de freqüência e pode facilmente ser removida por circuitos de hardware (através de um capacitor de desacoplamento). Uma vez tendo-se a entrada senoidal de média zero, o processamento de FFT é aplicado e a análise espectral é executada. Há duas maneiras de especificar um conversor: uma focando nos parâmetros DC do dispositivo e outra focando-se sobre os parâmetros AC. As medidas DC (estáticas) incluem o erro de offset, o erro de ganho, o erro absoluto, a monotonicidade, as não linearidades diferenciais (DNL) e não linearidades integrais (INL) [3]. Estas medidas são importantes para entradas de baixa freqüência, como, por exemplo, um sensor de temperatura que tenha entradas que variam muito lentamente no tempo. Ao avaliar aplicações de alta freqüência, tais como em comunicação digital, imagens de ultra-som e a digitalização da freqüência intermediária (IF), as especificações DC tornam-se inadequadas [4]. Para tais casos, as especificações AC (dinâmicas) são usadas, permitindo que o projetista saiba quanta distorção e ruído serão introduzidos pelo conversor à entrada amostrada em dada freqüência. Incluem-se parâmetros tais como a relação sinal-ruído (SNR), sinal-ruído mais distorção (SINAD), o número efetivo de bits (ENOB), a faixa dinâmica livre de espúrios (SFDR) e a distorção harmônica total (THD), entre outras. Cada especificação evidencia uma característica diferente do conversor, conseqüentemente é importante o conhecimento de sua inter-relação e significado. Estes parâmetros são geralmente apresentados em decibéis relativos à potência da portadora (dBc) ou em relação à faixa dinâmica de entrada completa (dBFS). Muito dos conceitos usados para conversores ADC, aplicam-se igualmente para conversores DAC, que inclui duas medidas específicas, a saber, tempo de estabelecimento e a área do impulso glitch [5].
Este artigo concentra-se na apresentação de aspectos teóricos das métricas mais relevantes de análise de desempenho AC e sua comparação com as medidas obtidas
L. G. P. Meloni, Member, IEEE, and K. G. Lenzi
Performance Measurement Simulations for Analog-to-Digital Converters
C
1168 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012
em um conversor ADC AD6645 da Analog Devices [6], utlizando-se como sinal de entrada um tom único. Será usado igualmente o software analisador de ADC da Analog Devices [7] para processar os dados coletados dos conversores.
II. DETALHES DA ANÁLISE ESPECTRAL
A análise espectral visando medir o desempenho de um conversor ADC deve ser muito precisa. O tamanho da FFT impactará na análise do ADC em diversas maneiras, como na resolução em freqüência, no nível de ruído de fundo, fuga espectral e na definição da freqüência do sinal de entrada de teste. Para a maioria das aplicações, uma FFT de 8192 pontos é suficiente. A primeira preocupação na análise espectral é relacionada com a fuga espectral ou em freqüência. A maioria de algoritmos de FFT usa N como potência inteira de 2 ao calcular a transforma de Fourier discreta (DFT), como apresentado em (1): ( ) = ∑ ( ) ,0 ≤ ≤ ( − 1) (1)
As exponenciais complexas formam as funções de base desta transformada. Para ilustração, assume-se como sinal de
entrada, uma senóide com freqüência = , para N =
8192. A Fig. 1(a) mostra o espectro de potência do sinal para l = 1024 e a Fig. 1(b) para l = 1024.3. No primeiro gráfico, a freqüência do sinal de entrada coincide com os pontos da DFT e no segundo caso, isto não ocorre.
Figura 1. Espectro de potência, N=8192, Fs= 100 MHz (a) l=1024 e (b) l=1024.3.
O espectro de potência é calculado por meio do uso da
relação de Parseval (2). Para sinais reais somente é necessário calcular o espectro de potência até a freqüência de Nyquist, multiplicar o resultado por 2 e expressar em dB.
= ∑ | ( )| = ∑ | ( )| (2)
A Figura 1, embora composta por pontos discretos, é representada aqui por meio de uma curva suave linearmente interpolada. É possível observar na Figura 1 que freqüências diferentes da entrada produzem resultados espectrais muito diferentes. Este efeito é chamado fuga espectral, a qual distorce a medida pelo espalhamento da energia do sinal em pontos adjacentes. A fim de minimizar esse efeito, é importante selecionar a freqüência de entrada que é submúltipla da freqüência de amostragem da DFT. De fato, não somente é necessário escolher uma freqüência submúltipla da freqüência de amostragem, mas também escolher um número l primo, a qual maximiza o número de níveis de quantização exercitados pela saída do conversor ADC [8]. Essas duas escolhas melhoram a análise espectral.
Para garantir a efetividade deste método, é necessário assegurar que o gerador do sinal senoidal de entrada e a freqüência de relógio do sinal de entrada estejam sincronizados. Este método de amostragem é chamado de amostragem coerente [9][10][11].
Para melhor entendimento desta sutileza, pode-se considerar os resultados apresentados na Fig. 1 como ma versão amostrada da transformada de Fourier de uma senóide com N amostras. No domínio do tempo, a senóide é multiplicada por uma janela de duração finita produzindo o sinal janelado. Funções comumente utilizadas são janelas retangular, de Hamming ou de Blackman-Harris. Há diversas outras funções de janelas disponíveis, cada uma possuindo uma resposta em freqüência diferente [12].
A transformada de Fourier (FT) de uma seqüência utiliza todas as amostras do sinal, como apresentado em (3), a qual é uma função complexa contínua em ω periódica de período 2π. ( ) = ∑ ( ) (3)
A transformada discreta de Fourier é uma versão amostrada da FT: ( ) = ( )| (4)
Para ilustrar esta relação, a Fig. 2 mostra a transformada de Fourier em linha sólida e a DFT em linha tracejada usando N = 128 para uma senóide com l=16 na Fig. 2(a) e l=16.3 na Fig. 2(b). Nestes gráficos, o número de pontos da FT é 10 vezes o número de pontos da DFT, esta é a razão do porquê dos vales profundos não serem mais observados na Fig. 2(b), aqui não se tem um suficiente de pontos.
Aqui se emprega uma DFT menor para ilustrar a relação da Eq. (4). É um processo de amostragem muito preciso, de forma que pequenas diferenças nos pontos em freqüência fornecem resultados totalmente diferentes conforme mostrado nas Figs. 1(b) e 2(b). É também relevante observar que os vales na Fig. 1(a) e Fig. 2(a) correspondem aos zeros da função de amostragem sin(x)/x da janela retangular. Como aqui se emprega o gráfico em dB, tais pontos iriam para menos infinito, de forma que os pontos ao redor de -300 dB são atribuídos a ruídos numéricos da precisão em ponto flutuante.
A multiplicação no domínio do tempo corresponde à convolução em freqüência: o espectro do sinal segmentado é convoluído com o espectro da janela, neste caso com o espectro da janela retangular.
Como nas maiorias dos casos é difícil garantir o processo
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000-300
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PEDROSO MELONI AND GUSSO LENZI : PERFORMANCE MEASUREMENT SIMULATIONS 1169
de amostragem coerente, uma fuga espectral até certa extensão é esperada, e para mitigar este efeito é recomendável o uso de janelamento.
A resposta em freqüência da função janela é composta de um lóbulo principal ladeadas por vários lóbulos laterais. Cada janela possui uma característica distinta em relação à largura do lóbulo principal, nível máximo dos lóbulos secundários, taxa de roll-off dos lóbulos laterais. O janelamento reduz a fuga espectral que ocorre quando não há alinhamento submúltiplo da freqüência da senóide de entrada com a freqüência de amostragem, minimizando os lóbulos secundários da função sinc. A Fig. 3, reproduzida de [13], ilustra uma resposta em freqüência genérica.
Dependendo da aplicação, uma janela dá melhor resultado do que outras. A escolha da janela correta não é uma tarefa trivial, mas o conhecimento do conteúdo espectral do sinal ajuda nesta escolha. Uma comparação entre as diversas janelas pode ser encontrada em [14].
Figure 2. Espectro de potência em dB usando a FT (linha sólida) e DFT
(linha ponteada) com N=128 (a) l=16 e (b) l=16.3.
A Fig. 4 mostra os resultados empregando-se a janela de
Blackman-Harris com l=16 e l=16.3 para uma DFT de tamanho 128. O resultado mostra uma resposta mais similar dos espectros para as duas senóides de freqüências ligeiramente diferentes. Para o cálculo do espectro de potência, a potência média da janela deve ser levada em consideração.
Figure 3. Resposta em freqüência da janela (reproduzida de [13]).
Para as métricas de desempenho de conversores ADC
apresentadas nas próximas seções, a largura do lóbulo principal deve ser considerada no cálculo do ruído, dado que isto irá afetar de forma significativa os resultados. O número de pontos do lóbulo principal é 7 e 8 na Fig. 4(a) e Fig. 4(b), respectivamente. É importante salientar que estes números independem do tamanho da janela.
Figure 4. Espectro de potência usando a FT (linha sólida) e DFT (linha ponteada) com N=128 janelada com a função de Blackman-Harris. (a) l=16 e (b) l=16.3.
Como último exemplo, para tentar um método diferente,
pode-se buscar realizar a deconvolução cíclica para se obter uma estimativa do espectro de potência sem os efeitos da janela, por meio do uso da propriedade de convolução circular da DFT no domínio freqüencial, mostrado por (5): X (k) = x(n)w(n) = X(k)⨂ W(k) = ∑ X(l)W(k − l) , 0 ≤ k ≤ (N − 1), (5)
0 10 20 30 40 50 60-350
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onde W(k) é a DFT da janela, e ⨂ representa a convolução circular de tamanho N e (k-l)N representa o endereçamento circular de módulo N.
Esta equação pode ser colocada na forma de uma matriz de Toeplitz hermitiana para uma janela w(n) real conforme equacionado por (6) (0)(1)⋮( − 1)
∗(1)(0)⋮( − 2)⋯⋯⋱⋯
∗( − 1)∗( − 2)⋮(0)(0)(1)⋮( − 1)
= (0)(1)⋮( − 1) (6)
Para resolver este sistema, a recursão de Levinson é um método útil. É ainda possível reduzir a ordem do sistema para (N/2) para N par e para x(n) real para simplificar os cálculos. Outro método ainda mais eficiente é o uso da FFT conforme equação:
X( ) = ( )( ) (7)
Na Fig. 5, os espectros de potência das seqüências deconvoluídas são mostrados, apresentando-se os dois casos: freqüência da senóide de entrada submúltipla da freqüência de amostragem (linhas ponteadas) e o caso contrário (linhas em cruz). Este resultado mostra que quando a freqüência senoidal de entrada não é submúltipla da freqüência de amostragem, não é possível eliminar o efeito de janelamento por meio da operação de desconvolução circular.
Figura 5. Espectro de potência da seqüência desconvoluída usando janela de Blackman-Harris para l=16 (linhas ponteadas) e l=16.3 (linhas em cruz).
III. MÉTRICAS COMUMENTE EMPREGADAS PARA AVALIAÇÃO
DE DESEMPENHO DE ADC
Nesta seção, as métricas mais comuns de análise de desempenho de conversores ADC são revistas. Estas métricas serão empregadas em análise experimental de conversor ADC de mercado, apresentada na próxima seção. Outras métricas muito importantes, tais como ruído de fase no relógio de amostragem e ruído térmico também são empregadas, embora não são apresentados aqui, elas podem ser encontradas nas referências [3] e [15].
A Fig. 6 mostra uma ilustração do quantizador uniforme sem memória midrise e da natureza determinística do ruído de
quantização q. Quando o número de níveis L do ADC é elevado, uma boa suposição é considerar a densidade espectral de potência de q uniforme dentro do passo δ do quantizador: p (q) = , |q| ≤ (8)
Assim a minimização da variância do erro de quantização conduz a: σ = q p (q)dq =// (9)
E o erro rms de quantização mínimo: σ = √ = √ (10)
A. Razão Sinal-Ruído (SNR)
Tal ruído é branco e espalha-se na faixa toda de freqüência até a freqüência de Nyquist fN. O passo δ também pode ser expresso em função do número de níveis L, i.e., do número de bits R do ADC: = =
(11)
Figure 6. Quantização uniforme com número de níveis L=8.
Nesta equação xol= xmax é o valor de pico máximo do sinal
de entrada sem sobrecarga. De (9), (10) e (11): σ = (12) f = (13)
Esta taxa é chamada de loading factor, onde σx é o valor rms da entrada. De (12) e (13), obtém-se a SNR máxima, dado que se emprega a variância mínima do ruído de quantização: = = / = / (14) ( ) = 6.0206 + 10 (15)
Para uma forma-de-onda senoidal com valor de pico igual a xol, o valor rms é = /√2, de forma que o loading factor é = √2. O fator fl de uma pdf arcseno é também √2 [16], de forma que a SNR máxima para uma forma-de-onda senoidal é dada por (16): ( ) = 6.0206 + 1.7609 (16)
Outro parâmetro importante para a análise em freqüência é o ruído de fundo da DFT. A DFT pode ser considerada um conjunto de filtros casados, cada filtro definido por sua função de base da transformada como sendo um filtro passa-faixa e um filtro passa-baixa DC. Em aplicações práticas, o sinal de
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entrada é usualmente limitado em banda e amostrado em freqüências superiores ao limite inferior de Nyquist. Nestas situações, é possível filtrar o ruído fora da banda de interesse melhorando a relação SNR, tratamento denominado de processing gain. Técnicas de processamento, tais como sobre-amostragem, quantization noise shaping são básicas em conversores sigma-delta. A seletividade do filtro da DFT aumenta como o seu tamanho. Nesta análise, emprega-se um sinal coerente, uma senóide coerente com função de base da DFT. O ruído de fundo da DFT será uma função do tamanho da DFT, reduzindo-se com o aumento de N.
Para calcular o ganho de processamento, pode-se empregar uma simples regra de três: se considerarmos todas as freqüências digitais, todo o ruído de quantização σ deve ser levado em consideração no cálculo da SNR até fN. Para uma senóide coerente com o filtro passa-banda da DFT com largura de banda Bw, o ruído será σ , uma pequena fração do ruído
total. Desta forma, reescrevendo (14) e refazendo os cálculos, chega-se a σ = σ (17)
Substituindo (12) e (13), obtém-se a SNR com processing gain, definida por (18): SNR = 6.0206R + 1.7609 + 10log , (18)
onde fN = fs/2. Pode-se considerar a largura de banda do filtro passa-banda da DFT Bw= fs/N, o qual aumenta em função do tamanho da DFT: SNR = 6.0206R + 1.7609 + 10log . (19)
Desta forma para melhorar o ruído de fundo de 3 dB, é necessário dobrar o tamanho da DFT.
B. Razão Sinal-Ruído mais Distorção – SINAD
Uma das métricas mais importantes é chamada SINAD - Signal-to-Noise Ratio plus Distortion. Usando como entrada a potência da senóide próxima da escala plena do ADC, a potência do ruído é computada em todos os pontos da FFT, exceto o valor DC (é uma prática comum excluir até 8 pontos acima do DC para evitar fuga espectral da componente DC).
Essa medida inclui o efeito de todos os tipos de ruídos, a distorção e harmônicas introduzidas pelo conversor. O erro rms é dado por (20), conforme definido no padrão IEEE [1], onde J é um múltiplo inteiro exato de fs/N: ϵ = ∑ |X(k)|, , (20)
A métrica SINAD é a taxa entre o valor rms da senóide de entrada e a ϵ , usualmente expressa em dBc. Os fabricantes comumente traçam a SINAD em função da freqüência para evidenciar a degradação do dispositivo em altas freqüências [3], dado que esta métrica busca uma avaliação completa do ADC (em que se inclui todos os tipos de ruídos e distorções).
C. Número Efetivo de Bits - ENOB
Não existe uma definição comum do número efetivo de bits do conversor (ENOB) [15]. Aqui é empregada a definição proposta pelo IEC [17], na qual a ENOB é calculada diretamente da SINAD conforme segue:
ENOB = .. (21)
Esta métrica representa um limite prático da resolução do conversor ADC devido a ruído inerente e erros de linearidade e visa especificar o número efetivo de bits do sinal digitalizado acima do ruído de fundo, dando a precisão do ADC para uma freqüência e taxa de amostragem específicas.
Esta equação é facilmente calculada substituindo-se a SINAD em (16) e resolvendo a mesma para R, onde se assume uma entrada em escala plena (full-scale). Para compensar qualquer atenuação no sinal de entrada aplicada para evitar o grampeamento, a seguinte normalização da amplitude de entrada pelo valor de FS deve ser empregada: ENOB = . ( ). (22)
D. Distorção Harmônica Total - THD
A distorção harmônica total é a taxa do valor rms da senóide de entrada sobre o valor médio das primeiras harmônicas principais produzidas pelo conversor analógico-digital. Um número prático de harmônicas é 6 [3], embora o padrão do IEEE usa outro valor default [1].
Embora a quantidade de harmônicas consideradas no cálculo possa variar, as distorções da primeira e segunda harmônica são comumente especificadas pelos fabricantes, dado que em geral estas são as mais relevantes.
Esta métrica é relevante porque ela mede as não-linearidades intrínsecas do conversor, bem como aquelas do circuito de condicionamento do sinal. Para instrumentação de alta-velocidade e aplicações de RF, esta é a figura de mérito mais importante, uma vez que ela inclui as distorções fora da banda de operação.
E. Faixa Dinâmica Livre de Espúrios - SFDR
Em comunicações sem fio, uma das métricas mais importantes é a Spurious Free Dynamic Range (SFDR). Ela é definida com a razão do valor rms da senóide de entrada para o valor rms do pico do espúrio mais acentuado. Ela pode ser expressa em relação à amplitude relativa do sinal de entrada (dBc) ou do valor full-scale do ADC (dBFS).
Ela revela a faixa dinâmica dentro da banda do ADC, o que representa qual é o menor sinal que pode ser distinguido de um ruído interferente. A Fig. 7, reproduzida de [5], ilustra a métrica SFDR. Em projetos bem concebidos, tal sinal espúrio será harmônico da portadora de entrada [4].
IV. MEDIDAS DE DESEMPENHO
Esta seção apresenta algumas simulações para avaliar o desempenho dinâmico de um conversor ADC ideal no MATLAB, seguido por medidas experimentais e análise de dados em um conversor ADC comercial, o AD6645 de 14-bit, 105 MSPS da Analog Devices.
A. Simulações no MATLAB
Primeiramente, uma simulação simples de um conversor ADC de 14-bits é realizada para mostrar alguns resultados teóricos do desempenho dinâmico do conversor. Os parâmetros de entrada do simulador são: resolução do ADC de
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14 bits, freqüência de amostragem de 100 MHz, amostragem coerente (sem janelamento), tamanho da FFT de 8192 pontos e uma freqüência do sinal de entrada de 17.81MHz atenuada de 1 dB. Estes resultados foram gerados por meio de um modelo de simulação no MATLAB, de acordo com as definições apresentadas na seção III. A Fig. 8 ilustra os resultados obtidos.
Figure 7. SFDR a partir do pior espúrio em relação à portadora ou à escala plena.
Nesta simulação, a SNR máxima é definida pelo número de bits do conversor. Calculando-se (16) para R = 14, obtém-se 86.04 dB. Se considerarmos o ganho de processamento da FFT, o qual para uma FFT de 8192 pontos é 36.12 dB, o ruído de fundo deste conversor seria 122.16 dBFS.
Figure 8. 14-bit ADC power spectrum for a single-tone sinusoid input, where Wst is the worst spur besides harmonics.
Após a quantização da senóide de entrada, o sinal passa por
sistemas não lineares, que podem facilmente ser modelados por meio de funções matemáticas, tal como a logsig, de forma a produzir distorções harmônicas devidas a não linearidades da cadeia de aquisição do sinal. A SNR é novamente calculada, baseada agora na densidade espectral de potência, obtendo-se o valor 82.48 dB e a SINAD, a qual inclui as distorções harmônicas, de 77.97 dB.
Como se pode observar, há duas harmônicas principais na Fig. 8 que degrada o desempenho do ADC, respectivamente a segunda e terceira harmônicas com valores de 79.94 e 99.2 dBc. A SFDR, neste caso é de 79.94 dBc, dado que o espúrio de pior caso é a segunda harmônica detectada. Baseado no
resultado da SINAD, a precisão deste ADC foi de 11.82 bits, em oposição ao valor teórico de um conversor de 14 bits.
B. Conversor AD664514-bit de 105 MSPS da Analog Devices
Para avaliar o desempenho dinâmico do conversor AD6645, um kit de desenvolvimento comercial foi empregado [18], junto com dois geradores de sinais vetoriais ESG E4438C, de 250 kHz a 6 GHz, da Agilent Technologies [19], um como gerador de relógio e outro como gerador de entrada de sinal.
O sinal de relógio foi colocado em 10 MHz e como alimentação do PLL do cartão ADC para gerar a freqüência de amostragem de 100 MHz. Este relógio também foi conectado ao segundo gerador de sinais para prover o necessário sincronismo coerente para a amostragem.
Foram conduzidos três testes. Para cada teste, uma freqüência de senóide diferente foi selecionada. As freqüências escolhidas foram 15.0024, 17.81 e 21.0083 MHz, todas elas cuidadosamente calibradas e alinhadas com um bin primo da FFT de 8192 pontos. Estas três entradas varrem uma janela de 6 MHz, a qual foi empregada para validar um canal de TV digital do sistema ISDB-T de freqüência intermediária. Em caso de sistemas de multi-freqüências, tais como moduladores OFDM, também é importante realizar a análise IMD. O sinal de entrada foi atenuado de 4 dB para evitar grampeamento.
As amostras do cartão do conversor de 14-bits foram armazenadas em memória e transferidas do kit de desenvolvimento a um PC por meio da interface USB. Os dados coletados do cartão foram processados em um software da Analog Devices para análise de desempenho dinâmico de ADC. Os resultados obtidos destas três entradas foram muito similares, pois eles são próximos uns dos outros e longe da freqüência de Nyquist. Espera-se um desempenho pior conforme se aumenta a freqüência do sinal de entrada.
Para as três entradas, o conversor ADC apresentou uma SNR ao redor de 62 dB. Conforme definido por (16), para um conversor de 14-bits, seria esperada uma SNR de 86 dB. É importante observar que a análise apresentada na seção III somente considera o ruído de quantização como fator limitante do desempenho. Porém para aplicações do mundo real, há outros fatores que comprometem o desempenho, tais como jitter de relógio, tempo de abertura do amostrador e efeitos de interferência eletromagnética (EMI) presentes no cartão de circuito impresso (PCB). É comum observar uma redução de 2 bits na precisão do ADC atribuída a tais fatores. Mesmo o datasheet do ADC [6] especifica um desempenho típico de 74 dB, o que implica apenas em 12 bits de precisão, em oposição aos 14-bits nominais.
Neste caso, o resultado foi ainda pior, mostrando apenas 10 bits de precisão. Embora não desejado, este resultado foi esperado e mesmo reportado pelo fabricante que informa que sobre certas condições, tais como o uso de relógios externos e adaptadores jack-to-jack BNC – o que é o caso aqui – o desempenho do conversor seria reduzido para 11 bits [18]. Como o sinal de entrada foi atenuado de 4 dB, se fosse
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-160
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-80
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0AC Performance Analysis
Frequency (MHz)
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dB)
1st
2nd
3rd
4th 5th
6th
Wst
SNR
Noise Floor
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atenuado de somente 1 dB, haveria um aumento de 3 dB na SNR, o que implicaria em uma precisão de 10.5 bits (próxima do valor especificado para este cartão). A Fig. 9 ilustra o resultado obtido pelo software analisador da Analog Devices, que mostra o gráfico do espectro de potência em dB.
Outros parâmetros de saída deste SW também indicam um comportamento similar à conversão de 10.5-bit. Como por exemplo, o ruído de fundo calculado foi de 101 dBFS. O pior harmônico observado (o terceiro) possui 79 dBc em contraste à especificação do datasheet que menciona 87 dBc para 1 dB de atenuação da entrada. Este valor é coerente para o experimento, dado que ele possui um atenuação de 4 dB da entrada e uma ENOB de somente 10.5 bits ao invés do valor típico de precisão de 12-bits do datasheet.
Figure 9. Resultado obtido pelo software analisador da Analog Devices.
V. CONCLUSÕES
Neste artigo, diversas métricas de desempenho dinâmico de conversores ADC foram revistas utilizando-se entradas de tons únicos. A FFT e o espectro de densidade espectral de potência são ferramentas essenciais na análise. Foi estudada a importância de diversas métricas, tais como, SNR, SINAD, SFDR, THD e ENOB. Estas métricas representam valores máximos teóricos de desempenho de conversores ADC. Isto é devido ao fato de que os modelos geralmente levam em consideração como fator limitante apenas o ruído de quantização. Resultado experimentais de um ADC comercial de 14-bit ADC mostraram uma redução aproximada de 2 bits de precisão, atribuídas a fatores tais como jitter de relógio, tempo de abertura do amostrador e efeitos de EMI no PCB. Também foi mostrada que a desconvolução circular não elimina o efeito de janelamento.
AGRADECIMENTOS
Este trabalho foi financiado pela RNP – Rede Nacional de Ensino e Pesquisa - Brasil, contrato no. 001334, “Construindo Cidades Inteligentes: da Instrumentação dos Ambientes ao Desenvolvimento de Aplicações”.
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Luís Geraldo Meloni, Ph.D, is Professor at the School of Electrical and Computer Engineering – UNICAMP, in Brazil. Graduated at the Université de Nancy I (1985), France; Master of Science (1982) under-graduation (1980) in Electrical Engineering, both at UNICAMP. He has a large academic and industrial experience in Telecommunications. He has been coordinating the works for the SBTVD Forum - Brazilian System for Digital Television - concerning technologies for Return
Channel. He has been working in the Digital Signal Processing since 1982, and participated on several projects using digital signal processors and FPGA in academia and private companies. He was lecturer at University of Brasilia (1990-1993) and now at the State University of Campinas. At UNICAMP, he has been working at the Real Time Digital Signal Processing Laboratory in several fields: new technologies for wireless communications, software-defined radio, DTV middleware and return channel, speech and audio coding, voice over IP, speech recognition, development of software tools for education and learning via Internet. He has many publications in international journals and symposia and also has been instructor in continuing education programs for telecommunications professionals.
Karlo G. Lenzi received a B.Sc. degree in computer engineering from Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUC-PR) in 2003 and a Msc. Degree in electronics from Instituto Tecnológico de Aeronautica (ITA) in 2006. He is currently working towards his PhD. degree in Telecommunications at Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). He is also a researcher at
Centro de Pesquisa e Desenvolvimento – CPqD – Wireless Communication Department in Campinas, Brazil. His research interests are wireless communication, digital circuits design and digital signal processing.
1174 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 10, NO. 1, JAN. 2012
