matematikaxyz.files.wordpress.com · Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan

Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar NasionalPendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya PeraturanMenteri No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tentang penetapan buku teks pelajaran yang memenuhi syaratkelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran.

Sesuai dengan Permen No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tersebut, kami patut berbahagia karena buku terbitanLiteratur Media Sukses “Matematika Aplikasi untuk SMA Kelas X – XII” termasuk salah satu buku yangmemenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran.

Jumlah soal dalam buku Matematika Aplikasi sengaja kami buat banyak dan dibuat bergradasi (mudah,sedang, dan sulit), sehingga guru dapat memilih soal yang akan diberikan kepada siswa sesuai dengan tingkatkelompok kemampuan mereka. Soal tantangan tidak wajib dikerjakan oleh semua siswa. Soal tantangan hanyaditujukan untuk siswa yang gemar Matematika. Pemberian soal sesuai kelompok kemampuan siswa, diharapkanbuku ini akan memotivasi siswa dalam mengikuti proses belajar di sekolah maupun di rumah.

Guna memperlancar proses belajar mengajar di sekolah, kami menyediakan Buku Pegangan Guru (BPG) yangmemuat Silabus, Rencana Proses Pembelajaran, Soal ulangan semester, serta Kunci jawaban dan pembahasan darisoal-soal Matematika Aplikasi. Lengkap bukan?

Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA KelasX – XII.

Hormat kami,

Tim Penyusun

Kata Pengantariii

Kata Pengantar

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xiv

Kata Pengantar ............................................................................................................................ iii

Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok ............................................................... vii

Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian .................................................................... 1BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ................................................................................. 2BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT .......................................................................... 6BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT................................................................................ 9BAB 4 PERTIDAKSAMAAN ................................................................................................................................. 12BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA ............................................................................................................................ 15BAB 6 TRIGONOMETRI ........................................................................................................................................ 20BAB 7 DIMENSI TIGA ............................................................................................................................................ 24

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ..................................................................................... 27BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ................................................................................. 28BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT .......................................................................... 33BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT................................................................................ 37BAB 4 PERTIDAKSAMAAN ................................................................................................................................. 41BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA ............................................................................................................................ 45BAB 6 TRIGONOMETRI ........................................................................................................................................ 50BAB 7 DIMENSI TIGA ............................................................................................................................................ 53

Soal Evaluasi Semester 1 .......................................................................................................... 58

Soal Evaluasi Semester 2 .......................................................................................................... 61

Soal Evaluasi Akhir ................................................................................................................... 64

Kunci Jawaban dan Pembahasan ........................................................................................... 67

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMAAsah Kompetensi 1 Halaman 4 ................................................................................................................................... 67Siapa Berani Halaman 4 ................................................................................................................................................ 67Asah Kompetensi 2 Halaman 8 ................................................................................................................................... 67Siapa Berani Halamn 9 .................................................................................................................................................. 67Asah Kemampuan 1 Halaman 9 ................................................................................................................................. 67Siapa Berani Halaman 10 .............................................................................................................................................. 68Asah Kompetensi 3 Halaman 13 ................................................................................................................................ 68Siapa Berani Halaman 14 .............................................................................................................................................. 69Asah Kompetensi 4 Halaman 15 ................................................................................................................................ 69Siapa Berani Halaman 15 .............................................................................................................................................. 69Asah Kemampuan 2 Halaman 16 ............................................................................................................................... 70Asah Kompetensi 5 Halaman 20 ................................................................................................................................ 70Asah Kompetensi 6 Halaman 21 ................................................................................................................................ 70Siapa Berani Halaman 21 .............................................................................................................................................. 70Asah Kemampuan 3 Halaman 22 ............................................................................................................................... 71

Daftar Isi

BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRATAsah Kompetensi 1 Halaman 34 ................................................................................................................................ 71Asah Kompetensi 2 Halaman 36 ................................................................................................................................ 73Asah Kompetensi 3 Halaman 38 ................................................................................................................................ 73Asah Kemampuan 1 Halaman 38 ............................................................................................................................... 74Asah Kompetensi 5 Halaman 44 ................................................................................................................................ 75Asah Kompetensi 6 Halaman 45 ................................................................................................................................ 75Asah Kemampuan 2 Halaman 46 ............................................................................................................................... 75

BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRATAsah Kompetensi 1 Halaman 58 ................................................................................................................................ 76Asah Kompetensi 2 Halaman 60 ................................................................................................................................ 76Asah Kompetensi 3 Halaman 63 ................................................................................................................................ 76Siapa Berani Halaman 63 ............................................................................................................................................. 76Asah Kompetensi 4 Halaman 65 ................................................................................................................................ 76Asah Kemampuan 1 Halaman 66 ............................................................................................................................... 77Asah Kemampuan 2 Halaman 69 ............................................................................................................................... 77

BAB 4 PERTIDAKSAMAANAsah Kompetensi 1 Halaman 78 ................................................................................................................................ 77Asah Kemampuan 1 Halaman 78 ............................................................................................................................... 77Siapa Berani Halaman 79 ............................................................................................................................................. 77Asah Kompetensi 2 Halaman 81 ................................................................................................................................ 77Asah Kemampuan 2 Halaman 81 ............................................................................................................................... 78Asah Kompetensi 3 Halaman 83 ................................................................................................................................ 78Asah Kemampuan 3 Halaman 83 ............................................................................................................................... 78Siapa Berani Halaman 84 ............................................................................................................................................. 78Asah Kompetensi 4 Halaman 85 ................................................................................................................................ 79Asah Kemampuan 5 Halaman 86 ............................................................................................................................... 79Siapa Berani Halaman 86 ............................................................................................................................................. 79Asah Kemampuan 6 Halaman 87 ............................................................................................................................... 79Siapa Berani Halaman 87 ............................................................................................................................................. 79

BAB 5 LOGIKA MATEMATIKAAsah Kompetensi 1 Halaman 93 ................................................................................................................................ 79Asah Kompetensi 2 Halaman 94 ................................................................................................................................ 79Asah Kompetensi 3 Halaman 98 ................................................................................................................................ 80Asah Kemampuan 1 Halaman 99 ............................................................................................................................... 80Asah Kompetensi 4 Halaman 102 .............................................................................................................................. 80Asah Kompetensi 5 Halaman 104 .............................................................................................................................. 80Asah Kemampuan 2 Halaman 105 ............................................................................................................................ 81Asah Kemampuan 3 Halaman 107 ............................................................................................................................ 81Asah Kemampuan 4 Halaman 111 ............................................................................................................................ 81Asah Kemampuan 5 Halaman 114 ............................................................................................................................ 81Siapa Berani Halaman 114 ........................................................................................................................................... 82

BAB 6 TRIGONOMETRIAsah Kompetensi Halaman 121 ................................................................................................................................. 82Asah Kompetensi Halaman 23 ................................................................................................................................... 82Siapa Berani Halaman 123 ........................................................................................................................................... 82Asah Kompetensi 3 Halaman 128 .............................................................................................................................. 83Game Math Halaman 129 ............................................................................................................................................ 83Asah Kompetensi 4 Halaman 120 .............................................................................................................................. 83Asah Kemampuan 1 Halaman 131 ............................................................................................................................ 83Asah Kemampuan 3 Halaman 135 ............................................................................................................................ 83Asah Kompetensi 5 Halaman 138 .............................................................................................................................. 84Asah Kemampuan 4 Halaman 138 ............................................................................................................................ 84Asah Kemampuan 5 Halaman 140 ............................................................................................................................ 84

Daftar Isiv

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xvi

BAB 7 DIMENSI TIGAAsah Kemampuan 1 Halaman 148 ............................................................................................................................. 85Asah Kemampuan 2 Halaman 150 ............................................................................................................................ 85Asah Kompetensi 1 Halaman 152 .............................................................................................................................. 85Siapa Berani Halaman 152 ............................................................................................................................................ 85Asah Kompetensi 2 Halaman 153 .............................................................................................................................. 85Asah Kompetensi 3 Halaman 155 .............................................................................................................................. 85Asah Kompetensi 4 Halaman 156 .............................................................................................................................. 85Asah Kemampuan 3 Halaman 158 ............................................................................................................................ 85Asah Kemampuan 5 Halaman 163 ............................................................................................................................. 85Evaluasi Semester 1 ...................................................................................................................................................... 85Evaluasi Semester 2 ...................................................................................................................................................... 86Evaluasi Akhir ............................................................................................................................................................... 86

SALINAN STANDARKOMPETENSI

Mata PelajaranMATEMATIKA

Kelas X

SEKOLAH MENENGAH ATASdan

MADRASAH ALIYAH

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xviii

Kemahiran Matematika, Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar,Indikator, dan Materi Pokok

A. Kemahiran MatematikaKemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa berkaitan dengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, danketerkaitan antarpokok bahasan sehingga siswa dapat menerapkan matematika secara maksimal. Indikator darikemahiran tersebut adalah sebagai berikut.

Kemahiran Matematika Indikator

Siswa memahami konsep serta menggunakan sifat dan aturanmatematika dalam perhitungan teknis dan pembuktian.

Siswa mampu:mengerjakan perhitungan teknis matematika;melakukan teknis manipulasi matematika;menjelaskan keterkaitan antartopik dalammatematika; danmembuktikan beberapa sifat yang sederhanadenganmenggunakan konsep, sifat dan aturan pangkat,akar, logaritma, persamaan, pertidaksamaan, fungsilinear, fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, logikamatematika, dan ruang dimensi tiga.

Siswa mampu:menyusun model matematika;menentukan penyelesaian model matematika; danmemberi tafsiran atas hasil yang diperoleh darimasalah nyata yang berkaitan dengan persamaankuadrat, fungsi kuadrat, sistem persamaan linear,pertidaksamaan linear, dan trigonometri.Kemudian,siswa mampu menunjukkan :rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalammempelajari matematika; sertasikap ulet dan percaya diri dalam pemecahanmasalah.

Siswa menggunakan dan menghargai matematika sebagaisuatu alat pemecahan masalah.

Salinan Standar Kompetensiix

B. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi PokokSemester 1Aspek AljabarStandar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan:

a. bentuk pangkat, akar, dan logaritma;b. persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat;c. sistem persamaan linear dan kuadrat; sertad. pertidaksamaan satu variabel.

Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

1.1. Siswa mampu memahamidan menggunakan aturantentang pangkat, akar, danlogaritma, serta melakukanmanipulasi aljabar danperhitungan teknis dalammenyelesaikan soal.

Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkatpositif dan sebaliknya.Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dansebaliknya.Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritmadan sebaliknya.Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat,akar, dan logaritma.Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuatpangkat rasional.Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuatlogaritma.Merasionalkan bentuk akar.Membuktikan sifat-sifat sederhana tentangbentuk pangkat, akar, dan logaritma. (*)

Bentuk Pangkat, Akar, danLogaritma

1.2. Siswa mampu meng-gunakan sifat dan aturantentang persamaan danfungsi kuadrat sertamelakukan manipulasialjabar dan perhitunganteknis dalam pemecahanmasalah.

Menentukan akar-akar persamaan kuadratdengan pemfaktoran, melengkapkan bentukkuadrat, dan rumus kuadratis.Menggunakan diskriminan dalammenyelesaikan masalah persamaan kuadrat.Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat.Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu.Menentukan sumbu simetri dan titik puncakgrafik fungsi kuadrat.Menggambar grafik fungsi kuadratMenentukan syarat fungsi kuadrat definit positifdan definit negatif.Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tigatitik yang tidak segaris.Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat danfungsi kuadrat.

1.3. Siswa mampu merancangmodel matematika darimasalah yang berkaitandengan persamaan danfungsi kuadrat, menye-lesaikan modelnya, danmenafsirkan hasil yangdiperoleh.

Persamaan Kuadrat danFungsi Kuadrat

Menjelaskan karakteristik masalah yangmempunyai model matematika persamaan ataufungsi kuadrat.Menentukan besaran dalam masalah yangdirancang sebagai variabel persamaan ataufungsi kuadrat.Merumuskan persamaan atau fungsi kuadratyang merupakan model matematika darimasalah.

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xx


1.4. Siswa mampu menggunakanaturan tentang sistempersamaan linear dankuadrat serta melakukanmanipulasi aljabar danperhitungan teknis dalampemecahan masalah

Menentukan penyelesaian dari modelmatematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi darimasalah.

Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistempersamaan.Menentukan penyelesaian sistem persamaanlinear dua variabel.Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaiansistem persamaan linear dua variabel.Menentukan penyelesaian sistem persamaanlinear tiga variabel.Menentukan penyelesaian sistem persamaanlinear_kuadrat dua variabel.

Menjelaskan karakteristik masalah yangmempunyai model matematika sistempersamaan linear.Menentukan besaran dalam masalah yangdirancang sebagai variabel sistem persamaanlinear.Merumuskan sistem persamaan linear yangmerupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari modelmatematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi darimasalah.

1.5. Siswa mampu merancangmodel matematika darimasalah yang berkaitandengan sistem persamaanlinear, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkanhasil yang diperoleh.

1.6. Siswa mampu menggunakanaturan pertidaksamaan satuvariabel yang sederhanadalam pemecahan masalah.

Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaansatu variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yangmemuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaanpecahan yang memuat bentuk linear ataukuadrat.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yangmemuat bentuk akar linear.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linearyang memuat nilai mutlak. (*)Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakandalam proses penyelesaian pertidaksamaan.

1.7. Siswa mampu merancangmodel matematika darimasalah yang berkaitandengan pertidaksamaan satuvariabel, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkanhasil yang diperoleh.

Menjelaskan karakteristik masalah yangmempunyai model matematika pertidaksamaansatu variabel.Menentukan besaran dalam masalah yangdirancang sebagai variabel pertidaksamaan.·Merumuskan pertidaksamaan yang merupakanmodel matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari modelmatematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi darimasalah.

Sistem Persamaan Lineardan Kuadrat

Pertidaksamaan

Salinan Standar Kompetensixi

Semester 2Aspek AljabarStandar Kompetensi: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika.


1.8. Siswa mampu menggunakannilai kebenaran pernyataanmajemuk dan implikasidalam pemecahan masalah.

Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran darisuatu pernyataan.Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi,konjungsi, dan ingkarannya.Menentukan nilai kebenaran dari implikasi,konvers, invers, dan kontraposisi besertaingkarannya.Menjelaskan arti kuantor universal daneksistensial beserta ingkarannya.Membuat ingkaran dari suatu pernyataanberkuantor.

Materi Pokok

Menarik kesimpulan dengan silogisme, modusponen, dan modus tolen.Membuktikan sifat matematika dengan buktilangsung.Membuktikan sifat matematika dengan bukti taklangsung (kontraposisi dan kontradiksi)Membuktikan sifat matematika dengan induksimatematika.

1.9. Siswa mampu menggunakansifat dan prinsip logikauntuk penarikan kesimpulandan pembuktian sifatmatematika.

Logika Matematika

Aspek TrigonometriStandar Kompetensi: Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam

pemecahan masalah.


2.1. Siswa mampu menggunakansifat dan aturan fungsitrigonometri, rumus sinus,dan rumus kosinus dalampemecahan masalah.

Menjelaskan arti derajat dan radian.Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radiandan sebaliknya.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatusudut dengan perbandingan trigonometrisegitiga siku-siku.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen darisudut khusus.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen darisudut di semua kuadran.Menentukan besarnya suatu sudut yang nilaisinus, kosinus, dan tangennya diketahui.Menggunakan kalkulator untuk menentukannilai pendekatan fungsi trigonometri dan besarsudutnya.Menggunakan rumus sinus dan kosinus dalampenyelesaian soal.Mengkonstruksi grafik fungsi sinus dan kosinus.Menggambarkan grafik fungsi tangen.

Trigonometri

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xxii

Aspek GeometriStandar Kompetensi : Kemampuan menentukan:

a. kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertab. jarak dan besar sudut.


3.1. Siswa mampu memahamikomponen, menggambar,dan menghitung volumedari bangun ruang.

Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidangdalam ruang.Menentukan volume benda-benda ruang.Menghitung perbandingan volume dua bendadalam suatu bangun ruang.Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, danperbandingan proyeksi dalam menggambarbangun ruang.

Dimensi Tiga

3.2. Siswa mampu menye-lesaikan masalah sederhanatentang jarak dan sudut yangmelibatkan titik, garis, danbidang.

Menggambar dan menghitung jarak titik ke garisdan titik ke bidang.Menggambar dan menghitung jarak dua garisbersilangan pada benda ruang.Menggambar dan menghitung jarak dua bidangsejajar pada benda ruang.Menggambar dan menghitung sudut antaragaris dan bidang.Menggambar dan menghitung sudut antara duabidang.Menggambar irisan suatu bidang dengan bendaruang.

PENGEMBANGAN SILABUS DANSISTEM PENILAIAN

Mata Pelajaran

MATEMATIKAKelas X

SEKOLAH MENENGAH ATASDAN

MADRASAH ALIYAH

Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X2

BAB

1BE

NTU

K P

AN

GK

AT,

AK

AR

, DA

N L

OG

AR

ITM

A

Nam

a Se

kola

h

: SM

A N

eger

i 1 M

uara

Bat

uM

ata

Pela

jara

n: M

atem

atik

aK

elas

: XSe

mes

ter

: 1

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:K

emam

puan

men

yele

saik

an m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

ben

tuk

pang

kat,

akar

, dan

loga

ritm

a.K

ompe

tens

i D

asar

:Si

swa

mam

pu m

emah

ami d

an m

engg

unak

an a

tura

n te

ntan

g pa

ngka

t, ak

ar, d

an lo

gari

tma,

ser

ta m

elak

ukan

man

ipul

asi a

ljaba

r da

n pe

rhitu

ngan

tekn

is d

alam

men

yele

saik

an s

oal.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Men

guba

h be

ntuk

pang

kat

nega

tif

kepa

ngka

t p

ositi

f dan

seba

likny

a.M

elak

ukan

ope

rasi

alja

bar

pada

ben

tuk

pang

kat.

Mem

bukt

ikan

sif

at-

sifa

t se

der

hana

bent

uk p

angk

at.(*

)

Bent

uk P

angk

at1.

Men

ging

at k

emba

li pe

laja

ran

tent

ang

bila

ngan

be

rpan

gkat

ya

ng

tela

hdi

pela

jari

di k

elas

VII

.2.

Bers

ama-

sam

a m

ende

finis

ikan

bila

ngan

berp

angk

at b

ulat

pos

itif.

3.Be

rsam

a-sa

ma

men

defin

isik

an b

ilang

anbe

rpan

gkat

bul

at n

egat

if.4.

Bert

anya

jaw

ab u

ntuk

mem

bukt

ikan

bila

ngan

ber

pang

kat 0

.5.

Men

yele

saik

an s

oal A

sah

Kom

pete

nsi

1 un

tuk

mem

aham

i bi

lang

anbe

rpan

gkat

pos

itif.

6.M

enul

iska

n pe

rkal

ian

beru

lang

dal

ambe

ntuk

pan

gkat

dan

seba

likny

a de

ngan

men

gerja

kan.

soal

Asa

h K

ompe

tens

i 17.

7.M

enul

iska

n se

buah

bila

ngan

dal

ambe

ntuk

bak

u at

au n

otas

i ilm

iah

deng

anm

enge

rjaka

n so

al A

sah

Kom

pete

nsi 1

.8.

Men

guba

h pa

ngka

t po

siti

f m

enja

dipa

ngka

t neg

atif

dan

seba

likny

a.

1.M

enul

iska

n bi

lang

an b

er-

pang

kat p

ositi

f dal

am b

entu

kpe

rkal

ian

beru

lang

d

anse

balik

nya.

2.M

enul

iska

n se

buah

bila

ngan

dal

am b

entu

k ba

ku a

tau

nota

si il

mia

h.3.

Men

guba

h pa

ngka

t po

siti

fm

enja

di p

angk

at n

egat

if da

nse

balik

nya.

4.M

ener

apka

n si

fat-

sifa

tbi

lang

an b

erpa

ngka

t da

lam

peng

erja

an s

oal.

5.M

embu

ktik

an

kebe

nara

nbe

bera

pa s

ifat

bila

ngan

ber

-pa

ngka

t.6.

Men

erap

kan

kons

ep

bi-

lang

an b

erpa

ngka

t d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah k

ese-

hari

an.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.Be

kerja

sam

a da

lam

men

ger-

jaka

n tu

gas.

1.Bu

ku M

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

1–1

0, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.

Tert

ulis

Kin

erja

4

Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian3

Men

guba

h be

ntuk

akar

ke

be

ntuk

pang

kat

dan

se

-ba

likny

a.M

elak

ukan

ope

rasi

alja

bar

pada

ben

-tuk

akar

.M

era

sio

na

lka

nbe

ntuk

aka

r.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

9.M

ener

apka

n ko

nsep

bi

lang

anbe

rpan

gkat

dal

am p

emec

ahan

mas

alah

de-n

gan

men

gerja

kan

Siap

a Be

rani

.10

.Mel

alui

Akt

ivita

s di

Kel

as, b

erdi

skus

ike

lom

-pok

unt

uk m

enem

ukan

pol

aan

gka

satu

an d

an a

ngka

pul

uhan

dar

isu

atu

bila

ngan

ber

pang

kat.

11.B

ersa

ma-

sam

a m

e-ne

muk

an s

ifat-

sifa

tbi

lang

an b

erpa

ngka

t.12

.Men

yele

saik

an

soal

-soa

l A

sah

Kom

pete

nsi

2 un

tuk

mem

aham

i si

fat-

sifa

t bila

ngan

ber

pang

kat.

13.M

embu

ktik

an si

fat b

ilang

an b

erpa

ngka

tne

gati

f da

n si

fat

perk

alia

n bi

lang

anbe

rpan

gkat

den

gan

men

gerja

kan

soal

Asa

h K

ompe

tens

i 2.

14.M

ener

apka

n si

fat-

sifa

t bi

lang

anbe

rpan

gkat

dal

am p

emec

ahan

mas

alah

soal

Olim

piad

e de

ngan

men

gerj

akan

Siap

a Be

rani

.15

.Men

yele

saik

an

soal

-soa

l A

sah

Kem

ampu

an 1

untu

k m

emah

ami m

ater

ibe

ntuk

pan

gkat

.16

.Men

ingk

atka

n pe

mah

aman

ter

hada

pm

ater

i be

ntuk

pa

ngka

t d

enga

nm

enge

rjaka

n so

al te

rapa

n da

lam

Sia

paBe

rani

.

3.M

enya

mpa

ikan

pe

ndap

atda

lam

dis

kusi

kel

om-p

ok.

4.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

5.K

eman

diri

an d

alam

men

ger-

jaka

n tu

gas

indi

vidu

.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

11–

17, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.3.

Pe

ng

ga

ri

sse

ntim

eter

.4.

Kal

kula

tor

ilmia

h

Bent

uk A

kar

1.M

enun

jukk

an b

ahw

a 2

bil

anga

nir

asio

nal

mel

alui

Akt

ivit

as d

i K

elas

.K

emud

ian,

men

disk

usik

anny

a.2.

Mem

bed

akan

ben

tuk

akar

den

gan

bila

ngan

yan

g bu

kan

bent

uk a

kar.

3.M

embu

ktik

an se

buah

bila

ngan

iras

iona

lde

ngan

men

gerja

kan

Siap

a Be

rani

.

1.M

embe

dak

an b

entu

k ak

arde

ngan

bila

ngan

yan

g bu

kan

bent

uk a

kar.

2.M

eras

iona

lkan

pe

nyeb

utpe

caha

n da

n m

enye

derh

ana-

kann

ya.

3.M

enye

derh

anak

an o

pera

sial

jaba

r pa

da b

entu

k ak

ar.

Tert

ulis

2


4.M

ener

apka

n si

fat-

sifa

tbe

ntuk

aka

r da

lam

bid

ang

lain

, sep

erti

geom

etri

.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.

4.M

engi

ngat

kem

bali

sifa

t-si

fat

bent

ukak

ar y

ang

tela

h di

pela

jari

di S

MP.

5.M

enye

lesa

ikan

so

al-s

oal

Asa

hK

ompe

tens

i 3 d

anSi

apa

Bera

ni u

ntuk

mem

aham

i sifa

t-sifa

t ben

tuk

akar

.6.

Men

jela

skan

pen

gert

ian

mer

asio

nalk

anpe

nyeb

ut.

7.Be

rsam

a-sa

ma

mem

bukt

ikan

ben

tuk

akar

sek

awan

.8.

Ber

lati

h m

eras

iona

lkan

pe

nyeb

utpe

caha

n de

ngan

men

gerj

akan

Asa

hK

ompe

tens

i 4.

9.M

enye

lesa

ikan

so

al-s

oal

Asa

hK

emam

puan

2 u

ntuk

mem

aham

im

ater

i ben

tuk

akar

.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Mem

bukt

ikan

sif

at-

sifa

t se

der

hana

bent

uk a

kar.(

*)K

iner

ja

Loga

ritm

a1.

Mel

alui

Akt

ivit

as

di

Kel

as,

men

entu

kan

pasa

ngan

ber

urut

yan

gm

emen

uhi s

uatu

per

sam

aan

eksp

onen

.2.

Ber

sam

a-sa

ma

men

def

inis

ikan

loga

ritm

a su

atu

bila

ngan

.3.

Ber

tany

a ja

wab

m

enge

nai

cara

men

entu

kan

loga

ritm

a su

atu

bila

ngan

.4.

Bers

ama-

sam

a m

erm

bukt

ikan

sifa

t-sifa

tbe

ntuk

loga

ritm

a.5.

Men

erap

kan

sifa

t-sifa

t log

aritm

a da

lam

men

yele

saik

an

soal

-soa

l A

sah

Kom

pete

nsi 5

.6.

Ber

sam

a-sa

ma

mem

pela

jari

ca

ram

enen

tuka

n lo

gari

tma

dan

antil

ogar

itma

men

ggun

akan

kal

kula

tor.

7.M

enge

rjak

anA

sah

Kom

pete

nsi

6m

engg

unak

an k

alku

lato

r.

1.M

engu

bah

bent

uk p

angk

at k

ebe

ntuk

lo

gari

tma

dan

seba

likny

a.2.

Mem

bukt

ikan

ke

bena

ran

bebe

rapa

sifa

t log

aritm

a.3.

Men

erap

kan

sifa

t-si

fat

loga

ritm

a un

tuk

men

yede

rhan

akan

ope

rasi

alja

bar.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du.

5.K

emah

iran

men

ggun

akan

alat

ban

tu p

embe

laja

ran,

sepe

rti k

alku

lato

r.

1.Bu

ku M

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

17

–21,

Lit

erat

ur

Med

iaSu

kses

.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Lit

erat

urM

edia

Suk

ses.

3.K

alku

lato

r ilm

iah

Men

guba

h be

ntuk

pang

kat

ke b

entu

klo

gari

tma

dan

seba

likny

a.M

elak

ukan

ope

rasi

alja

bar

pada

ben

tuk

loga

ritm

a.M

enye

der

hana

kan

bent

uk a

ljaba

r ya

ngm

emua

t lo

gari

tma.

Mem

bukt

ikan

sif

at-

sifa

t se

der

hana

bent

uk lo

gari

tma.

(*)

Tert

ulis

2

Kin

erja


Apl

ikas

i1.

Men

unju

kkan

ke

guna

an

bent

ukpa

ngka

t, ak

ar,

dan

loga

ritm

a da

lam

kehi

dupa

n se

hari

-har

i.2.

Men

erap

kan

kons

ep l

ogar

itma

dala

mpe

mec

ahan

m

asal

ah

den

gan

men

gerja

kan

Siap

a Be

rani

.3.

Mel

alui

Akt

ivita

s di

Kel

as, b

erdi

skus

ike

lom

pok

untu

k m

enca

ri p

ener

apan

bent

uk p

angk

at d

an l

ogar

itma

dala

mke

hidu

pan

seha

ri-h

ari.

4.M

ener

apka

n si

fat-

sifa

t bi

lang

anbe

rpan

gkat

dan

log

aritm

a da

lam

soa

l-so

al

pem

ecah

an

mas

alah

A

sah

Kem

ampu

an 3

.

Men

erap

kan

sifa

t-si

fat

bila

ngan

berp

angk

at d

an lo

gari

tma

dala

mpo

kok

baha

san

lain

.B

erd

isku

si k

elom

pok

untu

km

enca

ri

pene

rapa

n be

ntuk

pang

kat

dan

loga

ritm

a da

lam

kehi

dupa

n se

hari

-har

i.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Tert

ulis

Proy

ek

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

21

–23,

Lit

erat

ur

Med

iaSu

kses

.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.3.

Lin

gk

un

ga

nse

kita

r.

2


BAB

2PE

RSA

MA

AN

KU

AD

RA

T D

AN

FU

NG

SI K

UA

DR

AT

Nam

a Se

kola

h: .

. . .

. . .

. . .

.M

ata

Pela

jara

n: M

atem

atik

aK

elas

: XSe

mes

ter

: 1

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:K

emam

puan

men

yele

saik

an m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

per

sam

aan

kuad

rat d

an fu

ngsi

kua

drat

.K

ompe

tens

i D

asar

:Si

swa

mam

pu:

Men

ggun

akan

sifa

t dan

atu

ran

tent

ang

pers

amaa

n da

n fu

ngsi

kua

drat

ser

ta m

elak

ukan

man

ipul

asi a

ljaba

r da

n pe

rhitu

ngan

tekn

is d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah; d

anM

eran

cang

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

per

sam

aan

dan

fung

si k

uadr

at, m

enye

lesa

ikan

mod

elny

a, d

an m

enaf

sirk

anha

sil y

ang

dipe

role

h.

Men

entu

kan

akar

-ak

ar

pers

amaa

nku

adra

t d

enga

np

em

fak

tor

an

,m

ele

ng

ka

pk

an

bent

uk k

uadr

at, d

anru

mus

kua

drat

is.

Me

ng

gu

na

ka

ndi

skri

min

an d

alam

me

ny

ele

saik

an

mas

alah

per

sam

aan

kuad

rat.

Men

entu

kan

jum

lah

dan

hasi

l ka

li ak

ar-

akar

pe

rsam

aan

kuad

rat.

Me

ny

us

un

pers

amaa

n ku

adra

tya

ng a

kar-

akar

nya

mem

enuh

i ko

ndis

ite

rten

tu.

Pers

amaa

n K

uadr

at1.

Men

disk

usik

an m

asal

ah s

ehar

i-har

iya

ng b

erka

itan

den

gan

pers

amaa

nku

adra

t.2.

Bers

ama-

sam

a m

ende

fini

sika

n pe

r-sa

maa

n ku

adra

t.3.

Bert

anya

jaw

ab u

ntuk

mem

baha

s car

am

enen

tuka

n ak

ar-a

kar

pers

amaa

nku

adra

t de

ngan

mem

fakt

orka

n da

nm

elen

gkap

kan

kuad

rat.

4.Be

rsam

a-sa

ma

men

urun

kan

rum

usku

adra

tis

untu

k m

enen

tuka

n ak

ar-

akar

per

sam

aan

kuad

rat.

5.M

enem

ukan

rum

us ju

mla

h da

n ha

sil

kali

akar

-aka

r per

sam

aan

kuad

rat d

ari

rum

us k

uadr

atis

yan

g di

pero

leh.

6.B

erd

isku

si t

enta

ng s

yara

t su

atu

pers

amaa

n ku

adra

t yan

g m

empu

nyai

peny

eles

aian

.7.

Men

entu

kan

jeni

s-je

nis

akar

pers

amaa

n ku

adra

t be

rdas

arka

ndi

skri

min

anny

a.

1.M

engg

unak

an d

iskr

imin

and

alam

men

entu

kan

jeni

sak

ar-a

kar

pers

amaa

nku

adra

t.2.

Men

entu

kan

akar

-aka

rpe

rsam

aan

kuad

rat

deng

anpe

mfa

ktor

an, m

elen

gkap

kan

kuad

rat,

d

an

rum

usku

adra

tis.

3.M

enen

tuka

n ju

mla

h d

anha

sil

kali

ak

ar-a

kar

pers

amaa

n ku

adra

t.4.

Men

yusu

n pe

rsam

aan

kuad

rat

jika

dike

tahu

i ak

ar-

akar

nya.

5.M

ener

apka

n ko

nsep

pers

amaa

n ku

adra

t da

lam

men

yele

saik

an

mas

alah

kese

hari

an.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

27-

39, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.3.

Lin

gk

un

ga

nse

kita

r.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Tert

ulis

6

Kin

erja


8.M

engg

unak

an d

iskr

imin

an u

ntuk

men

gana

lisis

aka

r pe

rsam

aan

kuad

rat

pada

soal

-soa

l Asa

h K

ompe

tens

i 1.

9.M

enen

tuka

n ak

ar p

ersa

maa

n ku

adra

tpa

daso

al-s

oal

Asa

h K

ompe

tens

i 1

den

gan

cara

m

emfa

ktor

kan,

mel

engk

apka

n ku

dara

t, da

n ru

mus

kuad

ratis

.10

.Men

erap

kan

rum

us ju

mla

h da

n ha

sil

kali

akar

-aka

r per

sam

aan

kuad

rat p

ada

peny

eles

aian

soal

-soa

l A

sah

Kom

pete

nsi 1

.11

.Men

erap

kan

kons

ep

pers

amaa

nku

adra

t da

lam

pem

ecah

an m

asal

ahde

ngan

men

gerja

kan

Siap

a Be

rani

.12

.Ber

tany

a ja

wab

unt

uk m

emba

has

cara

mem

bent

uk p

ersa

maa

n ku

adra

t jik

adi

keta

hui a

kar-

akar

nya.

13.B

erla

tih m

enyu

sun

pers

amaa

n ku

adra

tde

ngan

men

gerj

akan

soa

l-so

al A

sah

Kom

pete

nsi 2

.14

.Ber

dis

kusi

un

tuk

men

yele

saik

anm

asal

ah s

ehar

i-ha

ri y

ang

berk

aita

nde

ngan

per

sam

aan

kuad

rat.

15.M

enge

rjak

an

soal

-soa

l te

rapa

npe

rsam

aan

kuad

rat

pad

a A

sah

Kom

pete

nsi 3

.16

.Men

erap

kan

kons

ep-k

onse

p pe

rsam

aan

kuad

rat d

enga

n m

enge

rjaka

n so

al-s

oal

Asa

h K

emam

puan

1.

Me

nje

las

ka

nk

ar

ak

ter

isti

km

asal

ah

yang

mem

puny

ai m

odel

ma

te

ma

ti

ka

pers

amaa

n ku

adra

t.M

enen

tuka

n be

sar-

an d

alam

mas

alah

yang

d

iran

cang

seba

gai

vari

abel

pers

amaa

n ku

ad-r

at.

Me

ru

mu

sk

an

pers

amaa

n ku

adra

tya

ng

mer

upak

anm

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

.M

en

en

tu

ka

npe

nyel

esai

an d

ari

mod

el m

atem

atik

a.M

embe

rika

n ta

fsir

ante

rhad

ap s

olus

i dar

im

asal

ah.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

diri

an d

alam

men

ger-

jaka

n tu

gas

indi

vidu

.

1.B

uku

Apl

ikas

iM

ate-

mat

ika

Kel

asX

hl

m

40-4

7,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

Tert

ulis

1.M

ence

rita

kan

mas

alah

seha

ri-h

ari y

ang

berk

aita

n de

ngan

gra

fik fu

ngsi

kua

drat

.2.

Berd

isku

si t

enta

ng c

ara

men

ggam

bar

graf

ik f

ungs

i ku

adra

t m

engg

unak

anta

bel n

ilai f

ungs

i.3.

Men

jela

skan

ca

ra

prak

tis

untu

km

engg

amba

r gr

afik

fung

si k

uadr

at.

Men

entu

kan

sum

busi

met

ri

dan

ti

tik

punc

ak g

rafik

fung

siku

adra

t.M

engg

amba

r gr

afik

fung

si k

uadr

at.

1.M

embe

rika

n co

ntoh

fun

gsi

kuad

rat

yang

def

init

posi

tifda

n de

finit

nega

tif.

2.M

enen

tuka

n su

mbu

sim

etri

dan

titik

pun

cak

graf

ik fu

ngsi

kuad

rat.

4


Men

entu

kan

syar

atfu

ngsi

ku

adra

tde

fini

t po

siti

f da

nde

finit

nega

tif.

Men

entu

kan

fung

siku

adra

t ya

ngm

elal

ui t

iga

titi

kya

ng ti

dak

sega

ris.

Men

jela

skan

kai

tan

pers

amaa

n ku

adra

tda

n fu

ngsi

kua

drat

.M

enje

lask

an

ka-

rakt

eris

tik m

asal

ahya

ng m

empu

nyai

mod

el m

atem

atik

afu

ngsi

kua

drat

.M

enje

lask

an

ka-

rakt

eris

tik m

asal

ahya

ng m

empu

nyai

mod

el m

atem

atik

afu

ngsi

kua

drat

.M

enen

tuka

n be

sar-

an d

alam

mas

alah

yang

d

iran

cang

seba

gai

vari

abel

fung

si k

uadr

at.

Mer

umus

kan

fung

-si

ku

adra

t ya

ngm

erup

akan

mod

elm

atem

atik

a d

ari

mas

alah

.M

enen

tuka

n pe

-ny

eles

aian

d

ari

mod

el m

atem

atik

a.M

embe

rika

n ta

f-si

ran

terh

adap

so-

lusi

dar

i mas

alah

.

4.M

enen

tuka

n sy

arat

fun

gsi

kuad

rat

defin

it po

sitif

dan

def

init

nega

tif.

5.M

engg

amba

r gr

afik

fun

gsi

deng

anm

enge

rjak

an

soal

-soa

l A

sah

Kom

pete

nsi 4

.6.

Mem

beri

kan

cont

oh f

ungs

i ku

adra

tya

ng d

efin

it po

sitif

dan

def

init

nega

tif.

7.B

erta

nya

jaw

ab

tent

ang

cara

men

entu

kan

fung

si k

uad

rat

yang

mem

enuh

i kon

disi

tert

entu

.8.

Mel

akuk

anA

ktiv

itas

di K

elas

den

gan

mel

empa

r se

buah

bat

u, m

emer

hatik

anbe

ntuk

li

ntas

anny

a.

Kem

udia

n,m

enga

nalis

isny

a.9.

Ber

lati

h m

enen

tuka

n pe

rsam

aan

kuad

rat

yang

m

emen

uhi

kond

isi

tert

entu

den

gan

men

gerja

kan

soal

-soa

lA

sah

Kom

pete

nsi 5

.10

.Ber

dis

kusi

un

tuk

men

yele

saik

anm

asal

ah s

ehar

i-ha

ri y

ang

berk

aita

nde

ngan

fung

si k

uadr

at.

11.M

enge

rjaka

n so

al-s

oal

tera

pan

fung

siku

adra

t pad

a A

sah

Kom

pete

nsi 6

.12

.Men

erap

kan

kons

ep-k

onse

p fu

ngsi

kuad

rat d

enga

n m

enge

rjaka

n so

al-s

oal

Asa

h K

emam

puan

2

3.M

enen

tuka

n fu

ngsi

kua

drat

yang

m

emen

uhi

kond

isi

tert

entu

.4.

Men

erap

kan

kons

ep f

ungs

iku

adra

t d

alam

m

enye

-le

saik

an m

asal

ah k

eseh

aria

n.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.5.

Kre

atif

itas

d

alam

m

eng-

gam

bar g

rafik

fung

si k

uadr

at.

Prak

tek

mel

empa

rkan

seb

uah

batu

dan

men

gana

lis

bent

uklin

tasa

nnya

.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Kin

erja

Proy

ek

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lit

erat

ur

Med

ia S

ukse

s.3.

Ker

tas

graf

ik, p

eng-

gari

s, d

an k

alku

lato

rilm

iah.

4.Ba

tu.


BAB

3SI

STEM

PER

SAM

AA

N L

INEA

R D

AN

KU

AD

RA

T

Nam

a Se

kola

h: .

. . .

. . .

. . .

.M

ata

Pela

jara

n: M

atem

atik

aK

elas

: XSe

mes

ter

: 1

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:Kem

ampu

an m

enye

lesa

ikan

mas

alah

yan

g be

rkai

tan

deng

an s

iste

m p

ersa

maa

n lin

ear

dan

kuad

rat.

Kom

pete

nsi

Das

ar:S

isw

a m

ampu

:m

engg

unak

an a

tura

n te

ntan

g si

stem

per

sam

aan

linea

r da

n ku

adra

t se

rta

mel

akuk

an m

anip

ulas

i al

jaba

r da

n pe

rhitu

ngan

tek

nis

dala

mpe

mec

ahan

mas

alah

; ser

tam

eran

cang

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

sis

tem

per

sam

aan

linea

r, m

enye

lesa

ikan

mod

elny

a, d

an m

enaf

sirk

anha

sil y

ang

dipe

role

h.

Men

jela

skan

ar

tipe

nyel

esai

an s

uatu

sist

em p

ersa

maa

n.M

en

en

tu

ka

npe

nyel

esai

an s

iste

mpe

rsam

aan

line

ardu

a va

riab

el.

Mem

beri

kan

tafs

iran

geom

etri

d

ari

peny

eles

aian

sis

tem

pers

amaa

n li

near

dua

vari

abel

.M

en

en

tu

ka

npe

nyel

esai

an s

iste

mpe

rsam

aan

line

artig

a va

riab

el.

Me

nje

las

ka

nk

ar

ak

ter

isti

km

asal

ah

yang

mem

puny

ai m

odel

mat

emat

ika

sist

empe

rsam

aan

linea

r.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Sist

em P

ersa

maa

n Li

near

1.M

engi

ngat

kem

bali

pela

jara

n di

kel

asV

III t

enta

ng p

ersa

maa

n lin

ear.

2.Be

rsam

a-sa

ma

men

defin

isik

an s

iste

mpe

rsam

aan

linea

r du

a va

riab

el.

3.M

enje

lask

an

cara

m

enen

tuka

npe

nyel

esai

an s

iste

m p

ersa

maa

n lin

ear

dua

vari

abel

den

gan

met

ode

graf

ik,

subs

titus

i, el

imin

asi,

sert

a ga

bung

anm

etod

e el

imin

asi d

an s

ubst

itusi

.4.

Men

ging

at k

emba

li ca

ra m

engg

amba

rgr

afik

per

sam

aan

linea

r ya

ng t

elah

dipe

laja

ri d

i kel

as V

III.

5.M

elak

ukan

Akt

ivit

as

di

Kel

asm

engg

amba

r m

asin

g-m

asin

g d

uagr

afik

per

sam

aan

linea

r da

lam

sat

usi

stem

ko

ord

inat

. K

emud

ian,

men

gana

lisny

a da

n m

endi

skus

ikan

hasi

l yan

g di

pero

leh.

6.B

ersa

ma-

sam

a m

enyi

mpu

lkan

kem

ungk

inan

pen

yele

saia

n si

stem

pers

amaa

n lin

ear

dua

vari

abel

.

1.M

enen

tuka

n pe

nyel

esai

ansi

stem

per

sam

aan

linea

r du

ava

riab

el d

an ti

ga v

aria

bel.

2.M

ener

apka

n ko

nsep

sis

tem

pers

amaa

n li

near

d

alam

men

yele

saik

an

mas

alah

seha

ri-h

ari.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

andi

rian

dal

am m

enge

r-ja

kan

tuga

s in

divi

du.

5.K

reat

ifit

as

dal

am

men

g-ga

mba

r gra

fik p

ersa

maa

n lin

-ea

r.

1.Bu

ku M

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

51-

67, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.3.

Ker

tas g

rafik

, pen

g-ga

ris,

d

anka

lkul

ator

ilm

iah.

Tert

ulis

Kin

erja

6


Men

entu

kan

besa

ran

dala

m m

asal

ah y

ang

dir

anca

ng s

ebag

aiva

riab

el

sist

empe

rsam

aan

linea

r.M

en

jela

sk

an

ka

ra

kte

ris

tik

mas

alah

ya

ngm

empu

nyai

mod

elm

atem

atik

a si

stem

pers

amaa

n lin

ear.

Men

entu

kan

besa

ran

dala

m m

asal

ah y

ang

dir

anca

ng s

ebag

aiva

riab

el

sist

empe

rsam

aan

linea

r.M

erum

uska

n si

stem

pers

amaa

n li

near

yang

m

erup

akan

mod

el m

atem

atik

ada

ri m

asal

ah.

Me

ne

nt

uk

an

peny

eles

aian

d

ari

mod

el m

atem

atik

a.M

embe

rika

n ta

fsir

ante

rhad

ap s

olus

i da

rim

asal

ah.

7.M

enge

rjak

an

soal

-soa

l A

sah

Kom

pete

nsi

1 m

engg

unak

an m

etod

egr

afik

, sub

stitu

si, d

an e

limin

asi.

8.M

enge

rjak

an

soal

-soa

l A

sah

Kom

pete

nsi

2 m

engg

unak

an m

etod

eya

ng p

alin

g m

udah

.9.

Men

defin

isik

an s

iste

m p

ersa

maa

n lin

-ea

r tig

a va

riab

el.

10.M

enje

lask

an

cara

m

enen

tuka

npe

nyel

esai

an s

iste

m p

ersa

maa

n lin

ear

tiga

vari

abel

den

gan

met

ode

subs

titus

i,el

imin

asi,

sert

a ga

bung

an m

etod

eel

imin

asi d

an s

ubst

itusi

.11

.Men

gerj

akan

so

al-s

oal

Asa

hK

ompe

tens

i 3

men

ggun

akan

met

ode

yang

pal

ing

mud

ah.

12.M

enin

gkat

kan

kem

ampu

an d

enga

nm

enen

tuka

n pe

nyel

esai

an

sist

empe

rsam

aan

linea

r em

pat v

aria

bel d

alam

Siap

a Be

rani

.13

.Tan

ya ja

wab

ten

tang

lang

kah-

lang

kah

men

entu

kan

peny

eles

aian

d

ari

pene

rapa

n si

stem

per

sam

aan

linea

rda

lam

keh

idup

an s

ehar

i-har

i.14

.Men

yele

saik

an s

oal-

soal

pen

erap

ansi

stem

per

sam

aan

linea

r da

lam

Asa

hK

ompe

tens

i 4.

15.M

ener

apka

n ko

nsep

-kon

sep

sist

empe

rsam

aan

linea

r de

ngan

men

gerja

kan

soal

-soa

lAsa

h K

emam

puan

1.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Sist

em P

ersa

maa

n N

on-L

inea

r1.

Men

jela

skan

ben

tuk

umum

sis

tem

pers

amaa

n lin

ear-

kuad

rat.

1.M

enen

tuka

n pe

nyel

esai

ansi

stem

per

sam

aan

nonl

inea

r.

1.Bu

ku M

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

67-

71, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.

Men

entu

kan

peny

e-le

saia

n si

stem

per

-sa

maa

n lin

ear-

kuad

-ra

t dua

var

iabe

l.

Tert

ulis

2


2.M

enje

lask

an

cara

m

enen

tuka

npe

nyel

esai

an s

iste

m p

ersa

maa

n lin

ear-

kuad

rat

deng

an m

etod

e gr

afik

dan

subs

titus

i.3.

Men

jela

skan

ben

tuk

umum

sis

tem

pers

amaa

n ku

adra

t dua

var

iabe

l.4.

Men

jela

skan

ca

ra

men

entu

kan

peny

eles

aian

sist

em p

ersa

maa

n ku

adra

tdu

a va

riab

el d

enga

n m

etod

e su

bstit

usi.

5.M

ener

apka

n ko

nsep

sis

tem

per

sam

aan

non-

linea

r dal

am m

enge

rjaka

n so

al-s

oal

Asa

h K

emam

puan

2.

2.M

ener

apka

n ko

nsep

sis

tem

pers

amaa

n no

nlin

ear

dala

mm

enye

lesa

ikan

m

asal

ahse

hari

-har

i.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

diri

an d

alam

men

ger-

jaka

n tu

gas

indi

vidu

.5.

Kre

atif

itas

d

alam

m

eng-

gam

bar

graf

ik

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.3.

Ker

tas

graf

ik,

peng

-gar

is,

dan

kalk

ulat

or il

mia

h.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Kin

erja


BAB

4PE

RTI

DA

KSA

MA

AN

Nam

a Se

kola

h: .

. . .

. . .

. . .

.M

ata

Pela

jara

n: M

atem

atik

aK

elas

: XSe

mes

ter

: 1

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:K

emam

puan

men

yele

saik

an m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

per

tidak

sam

aan

satu

var

iabe

l.K

ompe

tens

i D

asar

:Si

swa

mam

pu:

men

ggun

akan

atu

ran

pert

idak

sam

aan

satu

var

iabe

l yan

g se

derh

ana

dala

m p

emec

ahan

mas

alah

; ser

tam

eran

cang

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

per

tidak

sam

aan

satu

var

iabe

l, m

enye

lesa

ikan

mod

elny

a, d

an m

enaf

sirk

anha

sil y

ang

dipe

role

h.

Men

jela

skan

ar

tip

en

ye

les

aia

npe

rtid

aksa

maa

n sa

tuva

riab

el.

Me

ne

nt

uk

an

pe

ny

ele

sa

ian

per

tid

aksa

maa

nya

ng m

emua

t ben

tuk

linea

r sa

tu v

aria

bel.

Men

jela

skan

si

fat

dan

at

uran

ya

ngd

igun

akan

d

alam

pros

es p

enye

lesa

ian

pert

idak

sam

aan.

Pert

idak

sam

aan

Line

ar1.

Men

ging

at k

emba

li pe

laja

ran

di S

MP

tent

ang

cara

m

enye

lesa

ikan

pert

idak

sam

aan

linea

r.2.

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pert

idak

sam

aan

line

ar

den

gan

men

gerja

kan

Asa

h K

ompe

tens

i 1 d

anA

sah

Kem

ampu

an 1

.3.

Men

yele

saik

an

soal

pe

mec

ahan

mas

alah

dal

am S

iapa

Ber

ani.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pert

idak

sam

aan

linea

r.1.

Kea

ktif

an

dal

am

tany

aja

wab

.2.

Men

ghar

gai

pend

apat

tem

an.

3.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas i

ndiv

idu.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

75

-79,

Lit

erat

ur

Med

iaSu

kses

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

Tert

ulis

Kin

erja

Men

entu

kan

pe-

nyel

esai

an

per-

tid

aksa

maa

n ya

ngm

emua

t be

ntuk

lin

-ea

r ata

u ku

adra

t sat

uva

riab

el.

Pert

idak

sam

aan

Kua

drat

1.Be

rsam

a-sa

ma

men

defin

isik

an b

entu

kum

um p

ertid

aksa

maa

n ku

adra

t.2.

Men

entu

kan

peny

eles

aian

per

tida

k-sa

maa

n ku

adra

t de

ngan

men

gerja

kan

Asa

h K

ompe

tens

i 2

dan

A

sah

Kem

ampu

an 2

.

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pert

idak

sam

aan

kuad

rat.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

3.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.

Tert

ulis

Kin

erja

1.B

uku

Apl

ikas

iM

ate-

mat

ika

Kel

asX

hl

m

79-8

1,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2 1


Men

entu

kan

pe-

nyel

esai

an p

ertid

ak-

sam

aan

yang

me-

mua

t be

ntuk

aka

rlin

ear.

Men

jela

skan

si

fat

dan

at

uran

ya

ngd

igun

akan

d

alam

pros

es p

enye

lesa

ian

pert

idak

sam

aan.

1.M

end

efin

isik

an

bent

uk

umum

pert

idak

sam

aan

bent

uk a

kar.

2.M

enen

tuka

n pe

nyel

esai

anpe

rtid

aksa

maa

n be

ntuk

aka

r de

ngan

men

gerja

kan

Asa

h K

ompe

tens

i 4

dan

Asa

h K

emam

puan

4.

3.M

enye

lesa

ikan

so

al

pem

ecah

anm

asal

ah d

alam

Sia

pa B

eran

i.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

84-

85, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Men

jela

skan

sifa

t dan

atur

an

yang

dig

unak

an

dal

ampr

oses

pen

yele

saia

npe

rtid

aksa

maa

n.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

Pert

idak

sam

aan

Peca

han

1.M

end

efin

isik

an

bent

uk

umum

pert

idak

sam

aan

peca

han.

2.M

enen

tuka

n pe

nyel

esai

anpe

rtid

aksa

maa

n pe

caha

n d

enga

nm

enge

rjaka

nA

sah

Kom

pete

nsi

3 da

nA

sah

Kem

ampu

an 3

.3.

Men

yele

saik

an

soal

pe

mec

ahan

mas

alah

dal

am S

iapa

Ber

ani.

Men

entu

kan

peny

e-le

saia

n pe

rtid

ak-

sam

aan

peca

han

yang

mem

uat

ben-

tuk

lin-

ear

atau

kua

drat

.M

enje

lask

an si

fat d

anat

uran

ya

ngd

igun

akan

d

alam

pros

es p

enye

lesa

ian

pert

idak

sam

aan.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

81-

84, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pert

idak

sam

aan

bent

uk a

kar.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

3.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pert

idak

sam

aan

peca

han.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

3.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.

Tert

ulis

Kin

erja

1

Tert

ulis

Kin

erja

Me

ne

nt

uk

an

pe

ny

ele

sa

ian

pert

idak

sam

aan

lin-

ear

yang

m

emua

tni

lai m

utla

k.(*

)

Pert

idak

sam

aan

Bent

uk N

ilai M

utla

k1.

Men

defin

isik

an n

ilai m

utla

k.2.

Men

jela

skan

sifa

t-sifa

t nila

i mut

lak.

3.M

enen

tuka

n pe

nyel

esai

anpe

rtid

aksa

maa

n be

ntuk

nila

i m

utla

kd

enga

n m

enge

rjak

an

Asa

hK

emam

puan

5.

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pert

idak

sam

aan

bent

uk n

ilai

mut

lak.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

3.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

85-

86, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.

Tert

ulis

Kin

erja

1 1


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Men

jela

skan

kar

ak-

teri

stik

mas

alah

yan

gm

empu

nyai

mod

elm

at

em

at

ik

ape

rtid

aksa

maa

n sa

tuva

riab

el.

Men

entu

kan

besa

ran

dala

m m

asal

ah y

ang

dir

anca

ng s

ebag

aiva

riab

el p

erti

dak

-sa

maa

n.M

er

um

us

ka

np

erti

dak

sam

aan

yang

m

erup

akan

mod

el m

atem

atik

ada

ri m

asal

ah.

Men

entu

kan

pe-

nyel

esai

an

dar

im

odel

mat

emat

ika.

Mem

beri

kan

tafs

iran

terh

adap

sol

usi

dari

mas

alah

.

4.M

enye

lesa

ikan

so

al

pem

ecah

anm

asal

ah d

alam

Sia

pa B

eran

i.

Men

entu

kan

peny

eles

aian

soa

lte

rapa

n pe

rtid

aksa

maa

n.K

emud

ian,

men

afsi

rkan

nya.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

3.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

87,

Lit

erat

urM

edia

Suk

ses.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

Men

jela

skan

si

fat

dan

at

uran

ya

ngd

igun

akan

d

alam

pros

es p

enye

lesa

ian

pert

idak

sam

aan.

Apl

ikas

i Pe

rtid

aksa

maa

n1.

Men

unju

kkan

ke

guna

anpe

rtid

aksa

maa

n d

alam

keh

idup

anse

hari

-har

i.2.

Men

gerj

akan

so

al-s

oal

tera

pan

pert

idak

sam

aan

dal

am

Asa

hK

emam

puan

6.

3.M

enge

rjaka

n so

al p

emec

ahan

mas

alah

dala

mSi

apa

Bera

ni.

Tert

ulis

Kin

erja

1


BAB

5LO

GIK

A M

ATE

MA

TIK

A

Nam

a Se

kola

h: .

. . .

. . .

. . .

.M

ata

Pela

jara

n: M

atem

atik

aK

elas

: XSe

mes

ter

: 2

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:K

emam

puan

men

yele

saik

an m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

logi

ka m

atem

atik

a.K

ompe

tens

i D

asar

:Si

swa

mam

pu:

men

ggun

akan

nila

i keb

enar

an p

erny

ataa

n m

ajem

uk d

an im

plik

asi d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah; s

erta

men

ggun

akan

sifa

t dan

pri

nsip

logi

ka u

ntuk

pen

arik

an k

esim

pula

n da

n pe

mbu

ktia

n si

fat m

atem

atik

a.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

n

Jeni

sA

spek

Alo

kasi

Wak

tu(J

am P

elaj

aran

)Su

mbe

r/Ba

han/

Ala

t

Men

entu

kan

nila

ike

bena

ran

dan

ingk

aran

dar

i su

atu

pern

yata

an.

Pern

yata

an,

Kal

imat

T

erbu

ka,

dan

Ingk

aran

1.B

erta

nya

jaw

ab

tent

ang

cont

ohpe

rnya

taan

dal

am k

ehid

upan

seh

ari-

hari

.2.

Ber

sam

a-sa

ma

men

def

inis

ikan

pern

yata

an.

3.M

embe

dak

an p

erny

ataa

n em

piri

sde

ngan

per

nyat

aan

tidak

em

piri

s.4.

Berm

ain

pera

n un

tuk

men

unju

kkan

sebu

ah

kali

mat

te

rbuk

a d

alam

kehi

dupa

n se

hari

-har

i.5.

Bers

ama-

sam

a m

ende

finis

ikan

kal

imat

terb

uka.

6.Be

rtan

ya ja

wab

tent

ang

cont

oh k

alim

atte

rbuk

a da

lam

keh

idup

an s

ehar

i-har

i.7.

Mem

beda

kan

kalim

at t

erbu

ka d

enga

npe

rnya

taan

dan

men

entu

kan

nila

ike

bena

ran

pern

yata

an

den

gan

men

gerja

kan

Asa

h K

ompe

tens

i 1.

8.M

engu

bah

kalim

at t

erbu

ka m

enja

dipe

rnya

taan

ya

ng

bena

r d

enga

nm

enge

rjaka

nA

sah

Kom

pete

nsi 1

.

1.M

embe

dak

an

kali

mat

terb

uka

deng

an p

erny

ataa

nd

an

men

entu

kan

nila

ike

bena

ran

pern

yata

an.

2.M

engu

bah

kalim

at t

erbu

kam

enja

di

pern

yata

an y

ang

bena

r.3.

Men

entu

kan

ingk

aran

dan

nila

i keb

enar

anny

a.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Kea

ktif

an d

alam

ber

mai

npe

ran.

3.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.4.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.5.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

91-

95, L

itera

tur

Med

ia S

ukse

s.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.3.

Kor

an

Tert

ulis

Kin

erja

2


Men

entu

kan

nila

ike

bena

ran

dar

idi

sjung

si, k

onju

ngsi

,da

n in

gkar

anny

a.M

enen

tuka

n ni

lai

kebe

nara

n d

ari

impl

ikas

i, ko

nver

s,in

vers

, da

n ko

ntra

-po

sisi

be

sert

ain

gkar

anny

a.

9.M

ence

rita

kan

cont

oh s

ehar

i-har

i ya

ngm

enun

jukk

an s

ebua

h in

gkar

an.

10.B

ersa

ma-

sam

a m

end

efin

isik

anin

gkar

an.

11.M

enya

jikan

ing

kara

n m

engg

unak

anta

bel n

ilai k

eben

aran

.12

.Men

entu

kan

ingk

aran

d

an

nila

ike

bena

rann

ya d

enga

n m

enge

rjak

anA

sah

Kom

pete

nsi 2

.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

1.M

enen

tuka

n ko

njun

gsi,

disj

ungs

i, da

n in

gkar

anny

a.K

emud

ian,

men

entu

kan

nila

ike

bena

rann

ya.

2.M

embu

at

tabe

l ni

lai

kebe

nara

n.3.

Men

entu

kan

impl

ikas

i,bi

impl

ikas

i, ko

nver

s, i

nver

s,d

an k

ontr

apos

isi

bese

rta

ingk

aran

nya.

K

emud

ian,

men

entu

kan

nila

ike

bena

rann

ya.

4.M

enun

jukk

an p

erny

ataa

n-pe

rnya

taan

yan

g ek

uiva

len

men

ggun

akan

tab

el n

ilai

kebe

nara

n.

Pern

yata

an M

ajem

uk d

an I

ngka

rann

ya1.

Men

defin

isik

an p

erny

ataa

n m

ajem

uk.

2.B

erta

nya

jaw

ab

tent

ang

cont

ohko

njun

gsi d

alam

keh

idup

an se

hari

-har

i.K

emud

ian,

m

embu

at

tabe

l ni

lai

kebe

nara

nnya

.3.

Ber

sam

a-sa

ma

men

def

inis

ikan

konj

ungs

i.4.

Mem

beda

kan

disju

ngsi

inkl

usif

deng

andi

sjun

gsi

eksk

lusi

f da

ri c

onto

h da

lam

kehi

dupa

n se

hari

-har

i.5.

Mem

buat

ta

bel

nila

i ke

bena

ran

dis

jung

si

inkl

usif

d

an

dis

jung

siek

sklu

sif.

6.M

ende

finis

ikan

dis

jung

si i

nklu

sif

dan

disju

ngsi

eks

klus

if.7.

Men

entu

kan

konj

ungs

i, di

sjung

si, d

anni

lai

kebe

nara

nnya

d

enga

nm

enge

rjaka

nA

sah

Kom

pete

nsi 3

.8.

Men

erap

kan

kons

ep

yang

te

lah

dipe

laja

ri d

enga

n m

enge

rjaka

n A

sah

Kem

ampu

an 1

.

Tert

ulis

41.

Buku

Mat

emat

ika

Apl

ikas

i K

elas

Xhl

m

95-1

06,

Lit

erat

ur

Med

iaSu

kses

.2.

Buk

uPe

tunj

ukG

uru

Mat

emat

ika

Kel

as X

, Li

tera

tur

Med

ia S

ukse

s.3.

Tab

el

nila

ike

bena

ran.


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

n

Jeni

sA

spek

Alo

kasi

Wak

tu(J

am P

elaj

aran

)Su

mbe

r/Ba

han/

Ala

t

9.M

erum

uska

n im

plik

asi

dar

i d

uape

rnya

taan

tung

gal.

10.M

ence

rita

kan

cont

oh s

ehar

i-har

i ya

ngm

enun

jukk

an

sebu

ah

impl

ikas

i,m

engu

raik

anny

a m

enja

di p

erny

ataa

n-pe

rnya

taan

tu

ngga

l, ke

mud

ian

mem

buat

tabe

l nila

i keb

enar

anny

a.11

.Ber

sam

a-sa

ma

men

def

inis

ikan

impl

ikas

i.12

.Ber

sam

a-sa

ma

mem

buat

tab

el n

ilai

kebe

nara

n bi

impl

ikas

i d

anm

ende

finis

ikan

nya.

13.M

enge

rjaka

n so

al-s

oal t

enta

ng im

plik

asi

dan

bi

impl

ikas

i d

alam

A

sah

Kom

pete

nsi 4

.14

.Men

entu

kan

konv

ers,

inv

ers,

dan

kont

rapo

sisi

dar

i sua

tu im

plik

asi.

15.B

ersa

ma-

sam

a m

enun

jukk

anke

ekui

vale

nan

pern

yata

an m

ajem

ukm

engg

unak

an ta

bel n

ilai k

eben

aran

.16

.Ber

sam

a-sa

ma

men

yim

pulk

an b

ahw

aim

plik

asi

ekui

vale

n d

enga

nko

ntra

posi

siny

a da

n ko

nver

s ek

uiva

len

deng

an in

vers

nya.

17.B

ersa

ma-

sam

a m

enen

tuka

n in

gkar

anda

ri p

erny

ataa

n m

ajem

uk.

18.M

elak

ukan

Akt

ivit

as d

i K

elas

unt

ukm

enun

jukk

an

keek

uiva

lena

npe

rnya

taan

maj

emuk

men

ggun

akan

tabe

l nila

i keb

enar

an.

19.M

ener

apka

n ko

nsep

ya

ng

tela

hdi

pela

jari

den

gan

men

gerj

akan

Asa

hK

ompe

tens

i 5

dan

Asa

h K

emam

puan

2.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du.

5.K

reat

ivita

s da

lam

mem

buat

tabe

l nila

i keb

enar

an.

Kin

erja


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Kua

ntor

dan

Ing

kara

nnya

1.M

ende

finis

ikan

kua

ntor

, kua

ntor

uni

-ve

rsal

, dan

kua

ntor

eks

iste

nsia

l.2.

Bers

ama-

sam

a m

enen

tuka

n in

gkar

anda

ri k

uant

or u

nive

rsal

dan

kua

ntor

eksi

sten

sial

.3.

Men

entu

kan

ingk

aran

dar

i kua

ntor

uni

-ve

rsal

dan

kua

ntor

eks

iste

nsia

l bes

erta

nila

i ke

bena

rann

ya

den

gan

men

gerja

kan

Asa

h K

emam

puan

3.

Men

entu

kan

ingk

aran

d

ari

kuan

tor

univ

ersa

l da

n ku

anto

rek

sist

ensi

al

bese

rta

nila

ike

bena

rann

ya.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.

1.M

enen

tuka

n su

atu

pena

rika

nke

sim

pula

n ya

ng b

enar

.2.

Mem

erik

sa s

ahny

a su

atu

argu

men

d

enga

nm

engg

unak

an t

abel

nil

aike

bena

ran.

3.M

embu

ktik

an

sifa

tm

atem

atik

a de

ngan

buk

tila

ngsu

ng, b

ukti

tak

lang

sung

(kon

trap

osis

i d

anko

ntra

dik

si),

dan

den

gan

indu

ksi m

atem

atik

a.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si k

elom

pok.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.

Men

jela

skan

ar

tiku

anto

r un

iver

sal

dan

ek

sist

ensi

albe

sert

a in

gkar

anny

a.M

embu

at i

ngka

ran

dar

i su

atu

pe

rn

ya

ta

an

berk

uant

or.

Pena

rika

n K

esim

pula

n da

n Pe

mbu

ktia

n1.

Men

jela

skan

car

a m

enar

ik k

esim

pula

nde

ngan

mod

us p

onen

s, m

odus

tolle

ns,

dan

silo

gism

e.2.

Men

unju

kkan

sah

nya

suat

u ar

gum

enm

engg

unak

an ta

bel n

ilai k

eben

aran

.3.

Men

entu

kan

suat

u pe

nari

kan

kesi

mpu

lan

yang

be

nar

den

gan

men

gerja

kan

Asa

h K

emam

puan

4.

4.M

emer

iksa

sah

nya

suat

u ar

gum

end

enga

n m

engg

unak

an t

abel

nil

aike

bena

ran.

5.M

enje

lask

an b

ukti

lan

gsun

g da

lam

mat

emat

ika

dan

m

embe

rika

nco

ntoh

nya.

6.M

enje

lask

an b

ukti

tak

lang

sung

den

gan

kont

rapo

sitif

dan

den

gan

kont

radi

ksi

sert

a m

embe

rika

n co

ntoh

nya.

7.M

enje

lask

an

pros

es

pem

bukt

ian

deng

an i

nduk

si m

atem

atik

a be

sert

aco

ntoh

nya.

8.B

erd

isku

si

kelo

mpo

k un

tuk

men

gid

enti

dik

asi

ciri

-cir

i je

nis

pem

bukt

ian.

Men

arik

kes

impu

lan

den

gan

silo

gism

e,m

odus

pon

en,

dan

mod

us to

len.

Mem

bukt

ikan

sif

atm

atem

atik

a de

ngan

bukt

i lan

gsun

g.M

embu

ktik

an s

ifat

mat

emat

ika

deng

anbu

kti

tak

lang

sung

(kon

trap

osis

i d

anko

ntra

diks

i).M

embu

ktik

an s

ifat

mat

emat

ika

deng

anin

duks

i mat

emat

ika.

Tert

ulis

Kin

erja

Tert

ulis

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

10

6-10

8,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

10

8-11

4,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

1 1

Kin

erja


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

9.M

enge

rjak

an

soal

-soa

l A

sah

Kem

ampu

an

5 d

enga

n bu

kti

lang

sung

, bu

kti

tak

lang

sung

, da

nin

duks

i mat

emat

ika.

10.M

enge

rjaka

n so

al p

emec

ahan

mas

alah

dari

soa

l O

lim

piad

e da

lam

Sia

paBe

rani

.


BAB

6TR

IGO

NO

MET

RI

Nam

a Se

kola

h: .

. . .

. . .

. . .

.M

ata

Pela

jara

n: M

atem

atik

aK

elas

: XSe

mes

ter

: 2

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:K

emam

puan

men

ggun

akan

per

band

inga

n, fu

ngsi

, per

sam

aan,

dan

iden

titas

tri

gono

met

ri d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Kom

pete

nsi

Das

ar:

Sisw

a m

ampu

:m

engg

unak

an s

ifat d

an a

tura

n fu

ngsi

trig

onom

etri

, rum

us s

inus

, dan

rum

us k

osin

us d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah;

mel

akuk

an m

anip

ulas

i alja

bar

dala

m p

erhi

tung

an te

knis

yan

g be

rkai

tan

deng

an p

ersa

maa

n da

n fu

ngsi

trig

onom

etri

; dan

mer

anca

ng m

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

yan

g be

rkai

tan

deng

an p

ersa

maa

n da

n fu

ngsi

trig

onom

etri

, rum

us s

inus

, dan

rum

us k

osin

us,

men

yele

saik

an m

odel

nya,

dan

men

afsi

rkan

has

il ya

ng d

iper

oleh

.

Men

jela

skan

ar

tide

raja

t dan

rad

ian.

Men

guba

h uk

uran

sudu

t dar

i der

ajat

ke

rad

ian

dan

seba

likny

a.

Uku

ran

Sudu

t dal

am R

adia

n1.

Men

jela

skan

art

i uk

uran

sud

ut d

alam

radi

an.

2.Be

rsam

a-sa

ma

men

emuk

an h

ubun

gan

ukur

an su

dut d

alam

der

ajat

dan

radi

an.

3.M

engu

bah

ukur

an su

dut d

ari d

eraj

at k

era

dia

n d

an

seba

likn

ya

den

gan

men

gerj

akan

so

al-s

oal

Asa

hK

ompe

tens

i 1.

1.M

engu

bah

ukur

an su

dut d

ari

der

ajat

ke

ra

dia

n d

anse

balik

nya.

2.M

engg

unak

an

kons

epuk

uran

su

dut

un

tuk

men

gerja

kan

soal

pen

erap

anda

lam

keh

idup

an se

hari

-har

i.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

11

9-12

1,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Tert

ulis

1

Kin

erja

Perb

andi

ngan

Tri

gono

met

ri1.

Men

def

inis

ikan

pe

rban

din

gan

trig

onom

etri

pad

a se

gitig

a si

ku-s

iku.

2.M

ener

apka

n ko

nsep

per

band

inga

ntr

igon

omet

ri p

ada

segi

tiga

siku

-sik

uda

lam

men

gerj

akan

soa

l-so

al A

sah

Kom

pete

nsi 2

.

Men

entu

kan

sinu

s,ko

sinu

s, d

an t

ange

nsu

atu

sudu

t de

ngan

pe

rba

nd

ing

an

trig

onom

etri

segi

tiga

siku

-sik

u.

1.M

enen

tuka

n si

nus,

kos

inus

,d

an

tang

en

suat

u su

dut

den

gan

perb

and

inga

ntr

igon

omet

ri s

egit

iga

siku

-si

ku.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

12

1-12

9,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

Tert

ulis

6


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Men

entu

kan

sinu

s,ko

sinu

s, d

an t

ange

nda

ri s

udut

khu

sus.

Men

entu

kan

sinu

s,ko

sinu

s, d

an t

ange

nda

ri s

udut

di s

emua

kuad

ran.

Me

ne

nt

uk

an

besa

rnya

su

atu

sudu

t ya

ng n

ilai

si-

nus,

kos

inus

, d

anta

ngen

nya

dike

tahu

i.M

en

gg

un

ak

an

kalk

ulat

or

untu

km

enen

tuka

n ni

lai

pend

ekat

an f

ungs

itr

igon

omet

ri

dan

besa

r su

dutn

ya

2.M

enen

tuka

n si

nus,

kos

inus

,d

an

tang

en

dar

i su

dut

istim

ewa.

3.M

enen

tuka

n si

nus,

kos

inus

,d

an t

ange

n d

ari

sud

ut d

ise

mua

kua

dran

.4.

Men

erap

kan

kons

ep p

er-

band

inga

n tr

igon

omet

rida

lam

pem

ecah

an m

asal

ahke

seha

rian

.5.

Berg

embi

ra d

enga

n m

enge

r-ja

kan

soal

pe

rmai

nan

mat

emat

ika.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pe

ndap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du.

5.K

eter

ampi

lan

men

ggun

akan

kalk

ulat

or u

ntuk

men

en-

tuka

n ni

lai p

ende

kata

n fu

ngsi

trig

onom

etri

d

an

besa

rsu

dutn

ya.

3.M

enge

rjak

anSi

apa

Ber

ani

tent

ang

pene

rapa

n ko

nsep

pe

rban

din

gan

trig

onom

etri

pad

a se

gitig

a si

ku-s

iku.

4.B

ersa

ma-

sam

a m

enem

ukan

pe

r-ba

ndin

gan

trig

onom

etri

sud

ut-s

udut

istim

ewa.

5.M

enya

jikan

per

band

inga

n tr

i-gon

omet

risu

dut-

sudu

t is

tim

ewa

dala

m b

entu

kta

bel.

6.B

ersa

ma-

sam

a m

enem

ukan

pe

r-ba

ndin

gan

trig

onom

etri

sud

ut b

erel

asi

di k

uadr

an I,

II, I

II, d

an IV

.7.

Men

erap

kan

kons

ep p

erba

ndin

gan

trig

onom

etri

yan

g te

lah

dip

elaj

ari

deng

an m

enge

rjak

an s

oal-

soal

Asa

hK

ompe

tens

i 3.

8.M

enge

rjaka

n so

al p

emec

ahan

mas

alah

sam

bil b

erm

ain

dala

m G

ameM

ath.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

3.K

alku

lato

r ilm

iah.

Kin

erja

Me

ng

gu

na

ka

ni

de

nt

it

as

trig

onom

etri

dal

ampe

nyel

esai

an s

oal.

Me

mb

uk

tik

an

bebe

rapa

ide

ntit

astr

igon

omet

ri y

ang

sede

rhan

a.

1.Be

rsam

a-sa

ma

men

emuk

an b

eber

apa

iden

titas

tri

gono

met

ri.

2.M

embu

ktik

an i

dent

itas

tri

gono

met

rida

lam

Asa

h K

ompe

tens

i 4.

3.M

ener

apka

n ko

nsep

ya

ng

tela

hdi

pela

jari

dal

am m

enge

rjaka

n so

al-s

oal

Asa

h K

emam

puan

1.

4.M

enge

rjaka

n so

al p

emec

ahan

mas

alah

dala

mSi

apa

Bera

ni.

1.M

engg

unak

an

iden

tita

str

igon

omet

ri

dal

ampe

nyel

esai

an s

oal.

2.M

embu

ktik

an

iden

tita

str

igon

omet

ri.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

12

9-13

1,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

Tert

ulis

2

Kin

erja


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Gra

fik

Fung

si

dan

Pers

amaa

nTr

igon

omet

ri1.

Men

ging

at

kem

bali

te

ntan

gpe

rban

ding

an t

rigo

nom

etri

sud

ut-

sudu

t ist

imew

a di

kua

dran

I-IV

.2.

Bers

ama-

sam

a m

engg

amba

r gr

afik

fung

si t

rigo

nom

teri

.3.

Bers

ama-

sam

a m

enyi

mpu

lkan

sif

at-

sifa

t fun

gsi t

rigo

nom

etri

.4.

Men

ggam

bar g

rafik

fung

si tr

igon

omet

rida

n m

enye

butk

an c

iri-c

irin

ya d

enga

nm

enge

rjaka

nA

sah

Kem

ampu

an 2

.5.

Men

def

inis

ikan

pe

rsam

aan

trig

onom

etri

.6.

Mem

beri

kan

cont

oh

cara

men

yele

saik

an

pers

amaa

ntr

igon

omte

ri.

7.M

enye

lesa

ikan

per

sam

aan

trig

onom

etri

dala

mA

sah

Kem

ampu

an 3

.

Men

gk

on

stru

ksi

graf

ik f

ungs

i si

nus

dan

kosi

nus.

Men

gg

amb

ark

angr

afik

fung

si ta

ngen

.M

en

gg

un

ak

an

id

en

ti

ta

str

igon

omet

ri d

alam

peny

eles

aian

soa

l.

1.M

enul

iska

n pe

rban

ding

antr

igon

omet

ri s

udut

-sud

utis

timew

a di

kua

dran

I-IV

.2.

Men

entu

kan

ciri

-cir

i fu

ngsi

trig

onom

etri

.3.

Men

ggun

akan

id

enti

tas

trig

onom

etri

d

alam

peny

eles

aian

soa

l per

sam

aan

trig

onom

etri

.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.5.

Ket

eram

pila

n m

engg

unak

anka

lkul

ator

un

tuk

men

entu

kan

nila

i pen

deka

tan

fung

si tr

igon

omet

ri d

an b

esar

sudu

tnya

.6.

Kem

ahir

an

men

ggam

bar

graf

ik fu

ngsi

trig

onom

etri

.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

13

2-13

5,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

3.K

alku

lato

r ilm

iah

4.K

erta

s be

rpet

ak

Tert

ulis

4

Men

ghit

ung

luas

segi

tiga

ya

ngk

om

po

ne

nn

ya

dike

tahu

i.M

em

bu

kti

ka

nru

mus

si

nus

dan

rum

us k

osin

us.(*

)

Atu

ran

Sinu

s, A

tura

n K

osin

us, d

an L

uas

Segi

tiga

1.Be

rsam

a-sa

ma

men

emuk

an a

tura

n si

-nu

s.2.

Bers

ama-

sam

a m

enyi

mpu

lkan

atu

ran

sinu

s.3.

Ber

sam

a-sa

ma

men

emuk

an a

tura

nko

sinu

s.4.

Bers

ama-

sam

a m

enyi

mpu

lkan

atu

ran

kosi

nus.

1.M

enem

ukan

atu

ran

sinu

s,at

uran

kos

inus

, d

an l

uas

segi

tiga.

2.M

engg

unak

an a

tura

n si

nus,

atur

an k

osin

us,

dan

lua

sse

gitig

a da

lam

pen

yele

saia

nso

al.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

13

5-13

8,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

Tert

ulis

2

Kin

erja

Kin

erja


Me

nje

las

ka

nk

ar

ak

ter

isti

km

asal

ah y

ang

mod

elm

ate

ma

tik

an

ya

mem

uat

eksp

resi

trig

onom

etri

.M

enen

tuka

n be

sara

nda

lam

mas

alah

yan

gd

iran

cang

seb

agai

vari

abel

ya

ngbe

rkai

tan

den

gan

ek

sp

re

si

trig

onom

etri

.M

erum

uska

n m

odel

mat

emat

ika

dar

im

asal

ah

yang

berk

aita

n d

enga

nfu

ngsi

tri

gono

met

ri,

rum

us s

inus

, d

anru

mus

kos

inus

.M

en

en

tu

ka

npe

nyel

esai

an

dar

im

odel

mat

emat

ika.

Mem

beri

kan

tafs

iran

terh

adap

sol

usi

dari

mas

alah

.

5.B

ersa

ma-

sam

a m

enem

ukan

lu

asse

gitig

a m

engg

unak

an tr

igon

omet

ri.

6.M

engg

unak

an a

tura

n si

nus

dan

atur

anko

sinu

s dal

am m

enye

lesa

ikan

soal

-soa

lA

sah

Kom

pete

nsi

5 d

an

Asa

hK

emam

puan

4.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du.

Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Apl

ikas

i Tr

igon

omet

ri1.

Men

unju

kkan

keg

unaa

n tr

igon

omet

rida

lam

keh

idup

an s

ehar

i-har

i.2.

Men

erap

kan

kons

ep tr

igon

omet

ri d

alam

pem

ecah

an

mas

alah

d

enga

nm

enge

rjaka

nSi

apa

Bera

ni.

3.M

engg

unak

an t

rigo

nom

etri

dal

amm

enye

lesa

ikan

mas

alah

seh

ari-

hari

dala

mA

sah

Kem

ampu

an 5

.

1.M

engg

unak

an t

rigo

nom

etri

dal

am

men

yele

saik

anm

asal

ah s

ehar

i-har

i.2.

Mem

beri

kan

tafs

iran

terh

adap

solu

si d

ari m

asal

ah.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

13

8-14

0,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

Tert

ulis

2

Kin

erja


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

BAB

7D

IMEN

SI T

IGA

Nam

a Se

kola

h: .

. . .

. . .

. . .

.M

ata

Pela

jara

n: M

atem

atik

aK

elas

: XSe

mes

ter

: 2

Stan

dar

Kom

pete

nsi

:K

emam

puan

men

entu

kan:

kedu

duka

n tit

ik, g

aris

, dan

bid

ang

pada

tiga

dim

ensi

; ser

taja

rak

dan

besa

r su

dut.

Kom

pete

nsi D

asar

:Si

swa

mam

pu:

mem

aham

i kom

pone

n, m

engg

amba

r, da

n m

engh

itung

vol

ume

dari

ban

gun

ruan

g; d

anm

enye

lesa

ikan

mas

alah

sed

erha

na te

ntan

g ja

rak

dan

sudu

t yan

g m

elib

atka

n tit

ik, g

aris

, dan

bid

ang.

Me

ne

nt

uk

an

ked

uduk

an

titi

k,ga

ris,

dan

bid

ang

dala

m r

uang

.

Ked

uduk

an T

itik

, G

aris

, da

n B

idan

gda

lam

Rua

ng1.

Ber

sam

a-sa

ma

men

yim

pulk

anke

dud

ukan

tit

ik p

ada

gari

s d

alam

bida

ng, k

edud

ukan

titi

k pa

da b

idan

gda

lam

rua

ng,

kedu

duka

n du

a ga

ris

dala

m ru

ang,

ked

uduk

an g

aris

terh

adap

bida

ng d

alam

rua

ng, d

an k

edud

ukan

dua

bida

ng d

alam

rua

ng.

2.M

enye

butk

an k

edud

ukan

titi

k, g

aris

,d

an b

idan

g d

alam

kub

us d

enga

nm

enge

rjaka

nA

sah

Kem

ampu

an 1

.3.

Mel

ukis

gar

is p

oton

g an

tara

dua

bid

ang

den

gan

men

gerj

akan

A

sah

Kem

ampu

an 1

.

1.M

enen

tuka

n ke

dud

ukan

titik

, gar

is, d

an b

idan

g da

lam

ruan

g.2.

Mel

ukis

gar

is p

oton

g an

tara

dua

bida

ng.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du.

5.M

ahir

mel

ukis

gar

is p

oton

gan

tara

dua

bid

ang.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

14

5-14

8,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

3.M

odel

kub

us d

ari

kart

on.

Men

ggam

bar

Bang

un R

uang

1.M

enje

lask

an a

tura

n-at

uran

unt

ukm

engg

amba

r ba

ngun

rua

ng.

2.Be

rsam

a-sa

ma

men

ggam

bar

bang

unru

ang.

Men

jela

skan

bid

ang

fron

tal,

sudu

t su

rut,

dan

per

band

inga

npr

oyek

si d

alam

me-

ngga

mba

r ba

ngun

ruan

g.

Men

ggam

bar

bang

un r

uang

.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

14

9-15

0,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

Tert

ulis

Kin

erja

Tert

ulis

Kin

erja

2 2


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Men

entu

kan

volu

me

bend

a-be

nda

ruan

g.M

en

gh

it

un

gpe

rban

din

gan

vol-

ume

dua

be

nda

dala

m s

uatu

ban

gun

ruan

g.

Vol

ume

Bang

un R

uang

1.Be

rsam

a-sa

ma

men

emuk

an v

olum

eba

ngun

rua

ng d

enga

n pe

raga

an.

2.M

engg

unak

an r

umus

vol

ume

bang

unru

ang

dala

m m

enge

rjak

an s

oal-

soal

Asa

h K

ompe

tens

i 1, 2

, 3, d

an 5

.3.

Men

erap

kan

kons

ep v

olum

e ba

ngun

ruan

g un

tuk

men

yele

saik

an m

asal

ahse

hari

-har

i dal

am A

sah

Kem

ampu

an 3

.

1.M

enen

tuka

n vo

lum

e ba

ngun

ruan

g da

n uk

uran

lain

nya.

2.M

ener

apka

n ko

nsep

vol

ume

bang

un

ruan

g un

tuk

men

yele

saik

an

mas

alah

seha

ri-h

ari.

3.M

engh

itun

g pe

rban

ding

anvo

lum

e du

a be

nda

dala

msu

atu

bang

un r

uang

.1.

Kea

ktifa

n da

lam

tany

a ja

wab

.2.

Men

yam

paik

an p

end

apat

dala

m d

isku

si.

3.M

engh

arga

i pen

dapa

t tem

an.

4.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.5.

Mah

ir m

engg

unak

an a

lat

pera

ga d

alam

men

emuk

anvo

lum

e ba

ngun

rua

ng.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

15

1-15

8,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

3.K

eju

bata

ngan

.4.

Mod

el ta

bung

.5.

Mod

el k

ubus

.6.

Mod

el li

mas

.7.

Mod

el k

eruc

ut.

8.M

odel

bol

a.9.

Ling

kung

an s

ekita

r.

3.M

engg

amba

r ba

ngun

rua

ng d

alam

Asa

h K

emam

puan

2.

4.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.5.

Mah

ir m

engg

amba

r ba

ngun

ruan

g.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

3.Pe

ngga

ris

4.Bu

sur

dera

jat.

Men

ggam

bar

iris

ansu

atu

bida

ng d

enga

nbe

nda

ruan

g.

Iris

an B

angu

n R

uang

1.M

enje

lask

an l

angk

ah-l

angk

ah u

ntuk

mel

ukis

iris

an b

angu

n ru

ang.

2.M

eluk

is i

risa

n ba

ngun

rua

ng d

alam

Asa

h K

emam

puan

4.

1.K

eman

dir

ian

dal

amm

enge

rjaka

n tu

gas

indi

vidu

.2.

Mah

ir m

engg

amba

r ir

isan

bang

un r

uang

.

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

15

9-16

0,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

3.Pe

ngga

ris.

4.Bu

sur

dera

jat.

Tert

ulis

2

Kin

erja

Tert

ulis

2


Indi

kato

rSt

rate

gi P

embe

laja

ran

Peni

laia

nJe

nis

Asp

ekA

loka

si W

aktu

(Jam

Pel

ajar

an)

Sum

ber/

Baha

n/A

lat

Men

ggam

bar

dan

men

ghit

ung

jara

kti

tik

ke g

aris

dan

titik

ke

bida

ng.

Men

ggam

bar

dan

men

ghit

ung

jara

kd

ua

gari

sbe

rsil

anga

n pa

da

bend

a ru

ang.

Men

ggam

bar

dan

men

ghit

ung

jara

kdu

a bi

dang

sej

ajar

pada

ben

da r

uang

.M

engg

amba

r d

anm

engh

itung

su

dut

anta

ra

gari

s d

anbi

dang

.M

engg

amba

r d

anm

engh

itun

g su

dut

anta

ra d

ua b

idan

g.

Jara

k da

n Su

dut

1.M

enje

lask

an j

arak

ant

ara

dua

titi

k,an

tara

titi

k da

n ga

ris,

ant

ara

titik

dan

bida

ng, a

ntar

a du

a ga

ris

seja

jar

atau

bers

ilang

an, a

ntar

a ga

ris

dan

bida

ngya

ng s

alin

g se

jaja

r, d

an a

ntar

a du

abi

dang

.2.

Men

jela

skan

sud

ut a

ntar

a ga

ris

dan

bida

ng s

erta

sud

ut a

ntar

a du

a bi

dang

.3.

Men

gerja

kan

soal

pem

ecah

an m

asal

ahda

lam

Siap

a Be

rani

.4.

Men

erap

kan

kons

ep ja

rak

dan

sudu

tda

lam

men

gerja

kan

Asa

h K

emam

puan

5.

Men

entu

kan

jara

k d

an b

esar

sudu

t dal

am b

angu

n ru

ang.

1.K

eakt

ifan

dala

m ta

nya

jaw

ab.

2.M

enya

mpa

ikan

pen

dap

atda

lam

dis

kusi

.3.

Men

ghar

gai p

enda

pat t

eman

.4.

Kem

and

iria

n d

alam

men

gerja

kan

tuga

s in

divi

du

1.Bu

kuM

atem

atik

aA

plik

asi

Kel

as X

hlm

16

0-16

4,L

iter

atur

M

edia

Suks

es.

2.B

uku

Petu

njuk

Gur

u M

atem

atik

aK

elas

X,

Lite

ratu

rM

edia

Suk

ses.

3.Pe

ngga

ris

Tert

ulis

Kin

erja

2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran

MATEMATIKAKelas X

SEKOLAH MENENGAH ATASDAN

MADRASAH ALIYAH


BAB 1BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA


Nama Sekolah : . . . . . . .Mata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 1

A. Materi PokokBentuk Pangkat

B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

C. Kompetensi DasarSiswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasialjabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal.

D. IndikatorMengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat.Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk pangkat.(*)

E. Alokasi Waktu4 jam pelajaran

F. Strategi Pembelajaran

PERTEMUAN 1

1. ApersepsiMengingatkan kembali pelajaran tentang bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat positif.b. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat negatif.c. Bertanya jawab untuk membuktikan bilangan berpangkat 0.d. Menyelesaikan soal Asah Kompetensi 1 untuk memahami bilangan berpangkat positif.e. Menuliskan perkalian berulang dalam bentuk pangkat dan sebaliknya dengan mengerjakan soal Asah

Kompetensi 1f. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah dengan mengerjakan soal Asah

Kompetensi 1.g. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya.h. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.i. Melalui Aktivitas di Kelas, berdiskusi kelompok untuk menemukan pola angka satuan dan angka puluhan

dari suatu bilangan berpangkat.

3. PenutupMenekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Salah satunya untuk menuliskan bilanganyang sangat panjang menjadi lebih singkat dan sederhana.

1. ApersepsiMengingatkan kembali sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII.

PERTEMUAN 2

RPP29

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menemukan sifat-sifat bilangan berpangkat.b. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 2 untuk memahami sifat-sifat bilangan berpangkat.c. Membuktikan sifat bilangan berpangkat negatif dan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan mengerjakan

soal Asah Kompetensi 2.d. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah soal Olimpiade dengan mengerjakan

Siapa Berani.e. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan 1 untuk memahami materi bentuk pangkat.f. Meningkatkan pemahaman terhadap materi bentuk pangkat dengan mengerjakan soal terapan dalam Siapa

Berani.3. Penutup

Menekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Salah satunya dapat memudahkandalam operasi aljabarnya.

G. Penilaian2. Tes Tertulis

Aspek-aspek yang dinilai:a. Menuliskan bilangan berpangkat positif dalam bentuk perkalian berulang dan sebaliknya.b. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah.c. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya.d. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pengerjaan soal.e. Membuktikan kebenaran beberapa sifat bilangan berpangkat.f. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah keseharian.

3. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.c. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.d. Menghargai pendapat teman.e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 1–10, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.

A. Materi PokokBentuk Akar



D. IndikatorMengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.Merasionalkan bentuk akar.Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk akar.(*)




1. ApersepsiMemperkenalkan sebuah bilangan irasional dengan melakukan Aktivitas di Kelas. Kemudian, beberapa siswa secarabergantian menyebutkan contoh-contoh bilangan irasional lainnya.

2. Kegiatan Intia. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar.b. Membuktikan sebuah bilangan irasional dengan mengerjakan Siapa Berani.c. Mengingatkan kembali sifat-sifat bentuk akar yang telah dipelajari di SMP.d. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 3 dan Siapa Berani untuk memahami sifat-sifat bentuk akar.e. Menjelaskan pengertian merasionalkan penyebut.f. Bersama-sama membuktikan bentuk akar sekawan.g. Berlatih merasionalkan penyebut pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4.h. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan 2 untuk memahami materi bentuk akar.

3. PenutupMengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telahdipelajari.


Aspek-aspek yang dinilai:b. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar.c. Merasionalkan penyebut pecahan dan menyederhanakannya.d. Menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar.e. Menerapkan sifat-sifat bentuk akar dalam bidang lain, seperti geometri.

3. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 11–17, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Penggaris sentimeter.4. Kalkulator ilmiah.

A. Materi PokokLogaritma



D. IndikatorMengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma.Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk logaritma.(*)



PERTEMUAN 3

RPP31

PERTEMUAN 4

1. ApersepsiMelalui Aktivitas di Kelas, bersama-sama menentukan pasangan berurut yang memenuhi suatu persamaaneksponen. Kemudian, membahas kesulitan siswa menentukan pasangan berurut tersebut hingga menemukanlogaritma sebagai balikan dari eksponen.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan logaritma suatu bilangan.b. Bertanya jawab mengenai cara menentukan logaritma suatu bilangan.c. Bersama-sama mermbuktikan sifat-sifat bentuk logaritma.d. Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 5.

3. Penutupa. Memberikan materi pengayaan, yaitu mempelajari penggunaan kalkulator untuk menentukan logaritma dan

antilogaritma suatu bilangan.b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang

telah dipelajari.


Aspek-aspek yang dinilai:a. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.b. Membuktikan kebenaran beberapa sifat logaritma.c. Menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan operasi aljabar.

3. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kemahiran menggunakan alat bantu pembelajaran, seperti kalkulator.

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 17–21, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kalkulator ilmiah.

A. Materi PokokAplikasi Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma



D. IndikatorMenerapkan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.




PERTEMUAN 5

1. ApersepsiMenunjukkan kegunaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, bentukpangkat digunakan untuk menyingkat penulisan bilangan yang sangat kecil sampai bilangan yang sangat besar,bentuk akar digunakan untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar, dan logaritma digunakanuntuk menentukan besarnya kekuatan gempa bumi.

2. Kegiatan Intia. Menerapkan konsep logaritma dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.b. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam soal-soal pemecahan masalah Asah

Kemampuan 3.

3. PenutupMemberikan proyek tugas kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalamkehidupan sehari-hari.


Aspek yang dinilai:Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam pokok bahasan lain.

2. ProyekAspek yang dinilai:Berdiskusi kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.


H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 21–23, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Lingkungan sekitar.

RPP33

BAB 2PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT


Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Muara BatuMata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 1

A. Materi PokokPersamaan Kuadrat

B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.

C. Kompetensi DasarSiswa mampu:

menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar danperhitungan teknis dalam pemecahan masalah;merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D. IndikatorMenentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumuskuadratis.Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat.Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu.Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan kuadrat.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan kuadrat.Merumuskan persamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari model matematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.



1. ApersepsiMendiskusikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Misalnya, menentukan ukuransuatu kebun yang berbentuk persegipanjang jika diketahui luasnya dan panjangnya sebagai fungsi dari lebarnya.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan persamaan kuadrat.b. Bertanya jawab untuk membahas cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat.c. Bersama-sama menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.d. Bersama-sama menyimpulkan strategi untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0, yaitu

harus dicari dua bilangan jika dijumlahkan hasilnya b dan jika dikalikan hasilnya ac.e. Sebelum menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat, terlebih

dahulu jelaskan tentang definisi kuadrat sempurna.f. Bersama-sama menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0 dengan cara melengkapkan kuadrat,

yaitu dengan mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk (x h)2 k, k ³ 0 yang merupakan kuadratsempurna.

g. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi 1 dengan cara memfaktorkan danmelengkapkan kudarat.

PERTEMUAN 1


1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR.b. Mengingatkan kembali cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan karena cara ini

akan digunakan untuk menurunkan rumus kuadratis.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menurunkan rumus kuadratis untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat.b. Bersama-sama menyimpulkan rumus kuadratis untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0,

yaitu x1

2 42

b b aca dan x2

2 42

b b aca .

c. Dari rumus kuadratis yang telah diperoleh, bersama-sama menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

d. Berdiskusi tentang syarat suatu persamaan kuadrat yang mempunyai penyelesaian.e. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminannya.f. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi 1 dengan rumus kuadratis.g. Menerapkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat pada penyelesaian soal-soal Asah

Kompetensi 1.h. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai cara menentukan akar persamaan

kuadrat dengan rumus kuadratis untuk menyelesaikan persoalan pada bab-bab berikutnya maupun padapelajaran lainnya.

b. Memberikan pilihan kepada siswa untuk menggunakan cara menentukan akar persamaan kuadrat yangtelah dipelajari disesuaikan dengan karakteristik soal yang akan dikerjakan.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai cara menentukan akar persamaan

kuadrat dengan memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat untuk menyelesaikan persoalan pada bab-babberikutnya maupun pada pelajaran lainnya.

b. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kompetensi 1 yang belum terselesaikan di sekolah.

PERTEMUAN 2

PERTEMUAN 3

1. ApersepsiMengingatkan kembali cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, yaitu jika akar-akarpersamaan kuadrat ax2 bx c 0 adalah x1 dan x2 maka persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagaia(x – x1)(x – x2) 0.

2. Kegiatan Intia. Bertanya jawab untuk membahas cara membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.b. Berlatih menyusun persamaan kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 2.c. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.d. Mengerjakan soal-soal terapan persamaan kuadrat pada Asah Kompetensi 3.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan persamaan kuadrat untuk menyelesaikan

masalah dalam kehidupan sehari-hari.b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 1.

RPP35


Aspek-aspek yang dinilai:a. Menggunakan diskriminan dalam menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.b. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus

kuadratis.c. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.d. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.e. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.


H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 27–39, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Lingkungan sekitar.

A. Materi PokokFungsi Kuadrat

B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.


menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar danperhitungan teknis dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

H. IndikatorMenentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat.Menggambar grafik fungsi kuadrat.Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif.Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris.Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel fungsi kuadrat.

Merumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari model matematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.

I. Alokasi Waktu4 jam pelajaran

J. Strategi Pembelajaran

PERTEMUAN 4

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 1.b. Menceritakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat, misalnya bentuk lintasan

gerak peluru yang ditembakkan ke atas.


1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi 4b. Menganalisis salah satu grafik fungsi kuadrat pada soal PR Asah Kompetensi 4 untuk menentukan fungsi

kuadrat.

2. Kegiatan Intia. Bertanya jawab tentang cara menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu.b. Melakukan Aktivitas di Kelas dengan melempar sebuah batu, memerhatikan bentuk lintasannya. Kemudian,

menganalisisnya.c. Berlatih menentukan persamaan kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu dengan mengerjakan soal-soal

Asah Kompetensi 5.d. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.e. Mengerjakan soal-soal terapan fungsi kuadrat pada Asah Kompetensi 6.

3. Penutupa. Menekankan pentingnya penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 2.


Aspek-aspek yang dinilai:a. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.b. Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat.c. Menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu.d. Menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah keseharian.

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kreatifitas dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.

3. ProyekAspek yang dinilai:Praktek melemparkan sebuah batu dan menganalis bentuk lintasannya.

G. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 40–47, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.4. Batu.

PERTEMUAN 5

2. Kegiatan Intia. Berdiskusi tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan tabel nilai fungsi.b. Menjelaskan cara praktis untuk menggambar grafik fungsi kuadrat.c. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif.d. Menggambar grafik fungsi dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 4.e. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.

3. PenutupMemberikan PR untuk soal-soal Asah Kompetensi 4 yang belum terselesaikan di kelas.

RPP37

BAB 3SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT


Nama Sekolah : . . . . . .Mata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 1

A. Materi PokokSistem Persamaan Linear

B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat.


menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar danperhitungan teknis dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D. IndikatorMenjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan.Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear.Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear.Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari model matematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.



PERTEMUAN 1

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 2 dari materi Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat.b. Mengingatkan kembali pelajaran di kelas VIII tentang persamaan linear.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan sistem persamaan linear dua variabel.b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik,

substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi.c. Mengingat kembali cara menggambar grafik persamaan linear yang telah dipelajari di kelas VIII.d. Melakukan Aktivitas di Kelas menggambar masing-masing dua grafik persamaan linear dalam satu sistem

koordinat. Kemudian, menganalisnya dan mendiskusikan hasil yang diperoleh.e. Bersama-sama menyimpulkan kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.f. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1 menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.


3. Penutupa. Melakukan tanya jawab untuk memantapkan pemahaman siswa tentang bentuk sistem persamaan linear

dua variabel, cara menentukan penyelesaiannya, dan jenis-jenis penyelesaiannya.b. Menekankan bahwa metode penyelesaian dalam matematika berfungsi untuk membantu penyelesaian dan

dari metode yang ada, siswa bebas memilih metode yang dianggap paling mudah.c. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi 2 dan meminta siswa mengerjakannya dengan metode yang

mereka anggap paling mudah.

PERTEMUAN 2

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi 2.b. Memantapkan pemahaman siswa tentang sistem persamaan linear dua variabel. Kemudian, mengembangkan

materi tersebut ke bentuk sistem persamaan linear tiga variabel.

2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan sistem persamaan linear tiga variabel.b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi,

eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi.c. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 3 menggunakan metode yang paling mudah.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa bahwa mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan

dengan metode substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi.b. Menugaskan siswa untuk mencari cara lain dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.c. Memberikan PR Siapa Berani untuk meningkatkan kemampuan siswa dengan menentukan penyelesaian

sistem persamaan linear empat variabel.

PERTEMUAN 3

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Siapa Berani.b. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear.

2. Kegiatan Intia. Tanya jawab tentang langkah-langkah menentukan penyelesaian dari penerapan sistem persamaan linear

dalam kehidupan sehari-hari.b. Menyelesaikan soal-soal penerapan sistem persamaan linear dalam Asah Kompetensi 4.c. Menerapkan konsep-konsep sistem persamaan linear dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 1

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai sistem persamaan linear untuk

menyelesaikan persoalan pada materi lainnya dan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.b. Memberikan PR Siapa Berani untuk meningkatkan kemampuan siswa dengan mengerjakan soal pemecahan

masalah.


Aspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel.b. Menerapkan konsep sistem persamaan linear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

RPP39

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kreatifitas dalam menggambar grafik persamaan linear.

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 51–67, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.

A. Materi PokokSistem Persamaan Non-Linear

B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat.


menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar danperhitungan teknis dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

A. IndikatorMenentukan penyelesaian sistem persamaan linear_kuadrat dua variabel.

B. Alokasi Waktu2 jam pelajaran

C. Strategi Pembelajaran

PERTEMUAN 4

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Siapa Berani.b. Mengingatkan kembali materi sistem persamaan linear untuk mendefinisikan sistem persamaan

linear_kuadrat.

2. Kegiatan Intia. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan linear-kuadrat.b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat dengan metode grafik dan

substitusi.c. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan kuadrat dua variabel.d. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel dengan metode substitusi.e. Menerapkan konsep sistem persamaan non-linear dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 2.

3. Penutupa. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang

telah dipelajari.b. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi sistem persamaan linear dan kuadrat pada pelajaran

lain.



Aspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan nonlinear.b. Menerapkan konsep sistem persamaan nonlinear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kreatifitas dalam menggambar grafik

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 67-71, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.

RPP41

BAB 4PERTIDAKSAMAAN


Nama Sekolah : . . . . .Mata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 1

A. Materi PokokPertidaksamaan Linear

B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.


menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D. IndikatorMenjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variabel.Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.



PERTEMUAN 1

1. ApersepsiMengingatkan kembali pelajaran di SMP tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan linear, yaitu denganmembentuk pertidaksamaan lain yang ekuivalen dengan pertidaksamaan tersebut.

2. Kegiatan Intia. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1 dan Asah

Kemampuan 1.b. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear sama

dengan langkah-langkah menyelesaikan persamaan linear, hanya saja penyelesaian pertidaksamaan linearberupa interval bilangan, sedangkan penyelesaian persamaan linear berupa suatu bilangan.

b. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 1 yang belum terselesaikan di kelas.


Aspek yang dinilai:Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear.

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menghargai pendapat teman.c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.



A. Materi PokokPertidaksamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Pecahan




D. IndikatorMenentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat.Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.



PERTEMUAN 2

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 1.b. Mengingatkan kembali definisi persamaan kuadrat dan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang

dipelajari di bab 2.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat.b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2 dan Asah

Kemampuan 2.c. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan pecahan.d. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.e. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

sama dengan langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat, hanya saja penyelesaian pertidaksamaankuadrat berupa interval bilangan, sedangkan penyelesaian persamaan kuadrat berupa suatu bilangan.

b. Mengingatkan siswa untuk tidak melakukan perkalian silang dalam menentukan penyelesaianpertidaksamaan pecahan.

c. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 3 dan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.


Aspek yang dinilai:Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dan pertidaksamaan pecahan.


RPP43


A. Materi PokokPertidaksamaan Bentuk Akar dan Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak




D. IndikatorMenentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.(*)Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.



PERTEMUAN 3

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 3 dan Siapa Berani.b. Mengingatkan kembali tentang bentuk akar yang telah dipelajari pada bab 1. Perlu ditekankan kepada siswa

bahwa syarat ( )f x terdefinisi adalah f(x) ³ 0.

2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan bentuk akar.b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4 dan Asah

Kemampuan 4.c. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.d. Mendefinisikan nilai mutlak.e. Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa untuk memerhatikan syarat tak negatif suatu bentuk dalam tanda akar dalam

menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar.b. Menekankan kepada siswa bahwa untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam tanda mutlak dapat dilakukan

dengan mengkuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, kemudian menyelesaikan pertidaksamaan yangdiperoleh.

c. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 5 dan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.


Aspek yang dinilai:Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan pertidaksamaan bentuk nilai mutlak.




A. Materi PokokAplikasi Pertidaksamaan




D. IndikatorMenjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika pertidaksamaan satu variabel.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan.Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari model matematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.



PERTEMUAN 3

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 5 dan Siapa Berani.b. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan pertidaksamaan.

2. Kegiatan Intia. Menunjukkan kegunaan pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari.b. Mengerjakan soal-soal terapan pertidaksamaan dalam Asah Kemampuan 6.c. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.

3. Penutupa. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang

telah dipelajari.b. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi pertidaksamaan pada pelajaran lain.


Aspek yang dinilai:Menentukan penyelesaian soal terapan pertidaksamaan. Kemudian, menafsirkannya.


H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 87, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.

RPP45

BAB 5LOGIKA MATEMATIKA



A. Materi PokokPernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran

B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika.


menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; sertamenggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika.

D. IndikatorMenentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan.



PERTEMUAN 1

1. ApersepsiBertanya jawab tentang contoh pernyataan dalam kehidupan sehari-hari.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan pernyataan.b. Membedakan pernyataan empiris dengan pernyataan tidak empiris.c. Bermain peran untuk menunjukkan sebuah kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari.d. Bersama-sama mendefinisikan kalimat terbuka.e. Bertanya jawab tentang contoh kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari.f. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan dengan

mengerjakan Asah Kompetensi 1.g. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.h. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah ingkaran.i. Bersama-sama mendefinisikan ingkaran.j. Menyajikan ingkaran menggunakan tabel nilai kebenaran.k. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.

3. PenutupMengevaluasi pemahaman siswa dengan meminta mereka menyebutkan contoh pernyataan dalam kehidupansehari-hari beserta ingkarannya. Kemudian, siswa diminta pula untuk menyebutkan contoh kalimat terbuka dalamkehidupan sehari-hari.


Aspek-aspek yang dinilai:a. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan.b. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar.c. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya.


2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Keaktifan dalam bermain peran.c. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.d. Menghargai pendapat teman.e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 91–95, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Koran.

A. Materi PokokPernyataan Majemuk dan Ingkarannya




D. IndikatorMenentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan ingkarannya.Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya.



PERTEMUAN 2

1. ApersepsiMengingatkan kembali tentang contoh pernyataan tunggal dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian,menggabungkan dua pernyataan tunggal tersebut dengan kata penghubung “dan, atau, jika … maka, jika danhanya jika.”

2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan pernyataan majemuk.b. Bertanya jawab tentang contoh konjungsi dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian, membuat tabel nilai

kebenarannya.c. Bersama-sama mendefinisikan konjungsi.d. Membedakan disjungsi inklusif dengan disjungsi eksklusif dari contoh dalam kehidupan sehari-hari.e. Membuat tabel nilai kebenaran disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.f. Mendefinisikan disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.g. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.h. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.i. Merumuskan implikasi dari dua pernyataan tunggal.j. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah implikasi, menguraikannya menjadi pernyataan-

pernyataan tunggal, kemudian membuat tabel nilai kebenarannya.k. Bersama-sama mendefinisikan implikasi.l. Bersama-sama membuat tabel nilai kebenaran biimplikasi dan mendefinisikannya.

RPP47

1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kompetensi 4.b. Bersama-sama menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi. Kemudian, menuliskannya

dalam tabel nilai kebenaran.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran.b. Bersama-sama menyimpulkan bahwa implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya dan konvers ekuivalen

dengan inversnya.c. Bersama-sama menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk.d. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel

nilai kebenaran.e. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5 dan Asah Kemampuan

2..

3. PenutupMenekankan kepada siswa bahwa keekuivalenan pernyataan majemuk dapat ditunjukkan dengan tabel nilaikebenaran. Jadi, siswa mesti banyak berlatih membuat tabel nilai kebenaran.


Aspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya.b. Membuat tabel nilai kebenaran.c. Menentukan implikasi, biimplikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Kemudian,

menentukan nilai kebenarannya.d. Menunjukkan pernyataan-pernyataan yang ekuivalen menggunakan tabel nilai kebenaran.

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kreativitas dalam membuat tabel nilai kebenaran.

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 95–106, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Tabel nilai kebenaran.

A. Materi Pokok1. Kuantor dan Ingkarannya2. Penarikan Kesimpulan dan Pembuktian




PERTEMUAN 3

3. Penutupa. Mengingatkan kembali tentang nilai kebenaran setiap pernyataan majemuk.b. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi 4.


1. ApersepsiBertanya jawab untuk mengubah suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan dengan menambahkan kalimat “untuksetiap x” dan “ada x” di depan kalimat terbuka tersebut.

2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan kuantor, kuantor universal, dan kuantor eksistensial.b. Bersama-sama menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial.c. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya dengan

mengerjakan Asah Kemampuan 3.d. Menjelaskan cara menarik kesimpulan dengan modus ponens, modus tollens, dan silogisme.e. Menunjukkan sahnya suatu argumen menggunakan tabel nilai kebenaran.f. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar dengan mengerjakan Asah Kemampuan 4.g. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran

3. PenutupMenekankan pentingnya materi penarikan kesimpulan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam penentuanpengambilan keputusan yang logis.

1. ApersepsiMenunjukkan beberapa teorema yang perlu dibuktikan kebenarannya.

2. Kegiatan Intia. Menjelaskan bukti langsung dalam matematika dan memberikan contohnya.b. Menjelaskan bukti tak langsung dengan kontrapositif dan dengan kontradiksi serta memberikan contohnya.c. Menjelaskan proses pembuktian dengan induksi matematika beserta contohnya.d. Berdiskusi kelompok untuk mengidentidikasi ciri-ciri jenis pembuktian.e. Mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 5 dengan bukti langsung, bukti tak langsung, dan induksi

matematika.f. Mengerjakan soal pemecahan masalah dari soal Olimpiade dalam Siapa Berani.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pembuktian dalam matematika.b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang

telah dipelajari.G. Penilaian

1. Tes TertulisAspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya.b. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar.c. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran.d. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung, bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi),

dan dengan induksi matematika.

PERTEMUAN 5

PERTEMUAN 4

D. IndikatorMenjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya.Membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponen, dan modus tolen.Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung.Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi).Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika



RPP49

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 106-114, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.


BAB 6TRIGONOMETRI



A. Materi Pokok1. Ukuran Sudut dalam Radian2. Perbandingan Trigonometri

B. Standar KompetensiKemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.


menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah;melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsitrigonometri; danmerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumussinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D. IndikatorMenjelaskan arti derajat dan radian.Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran.Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui.Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya



PERTEMUAN 1

1. ApersepsiMeminta siswa menyebutkan ukuran sudut yang mereka ketahui.

2. Kegiatan Intia. Menjelaskan arti ukuran sudut dalam radian.b. Bersama-sama menemukan hubungan ukuran sudut dalam derajat dan radian.c. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dengan mengerjakan soal-soal Asah

Kompetensi 1.

3. PenutupMenekankan kepada siswa bahwa ukuran sudut dalam radian akan sering digunakan dalam pembahasan materitrigonometri tingkat lanjut, seperti di perguruan tinggi.

RPP51

1. ApersepsiMenggambar sebuah segitiga siku-siku. Kemudian, siswa diminta menyebutkan besaran-besaran pada segitigasiku-siku tersebut.

2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.b. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dalam mengerjakan soal-soal Asah

Kompetensi 2.c. Mengerjakan Siapa Berani tentang penerapan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.d. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa.e. Menyajikan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dalam bentuk tabel.

3. Penutupa. Menekankan kepada siswa bahwa banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari dan dalam pelajaran lain

yang dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan trigonomteri.b. Meminta siswa menghapal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa.

1. ApersepsiMemperkenalkan kuadran pada koordinat Cartesius.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut berelasi di kuadran I, II, III, dan IV.b. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri yang telah dipelajari dengan mengerjakan soal-soal Asah

Kompetensi 3.c. Mengerjakan soal pemecahan masalah sambil bermain dalam GameMath.

3. PenutupMeminta siswa menyimpulkan sendiri tentang nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.


Aspek-aspek yang dinilai:a. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.b. Menggunakan konsep ukuran sudut untuk mengerjakan soal penerapan dalam kehidupan sehari-hari.c. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku.d. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa.e. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran.f. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah keseharian.g. Bergembira dengan mengerjakan soal permainan matematika.

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Keterampilan menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar

sudutnya

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 119–129, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kalkulator ilmiah.

PERTEMUAN 2

PERTEMUAN 3


A. Materi PokokIdentitas Trigonometri

B. Standar KompetensiKemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.


menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah;melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsitrigonometri; danmerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumussinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.

D. IndikatorMenggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana.



PERTEMUAN 4

1. ApersepsiMengingatkan kembali tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menemukan beberapa identitas trigonometri.b. Membuktikan identitas trigonometri dalam Asah Kompetensi 4.c. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 1.d. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani

3. PenutupMenekankan kepada siswa bahwa pemahaman terhadap identitas trigonometri akan sangat membantu dalammenyelesaikan persamaan trigonometri dan materi-materi pelajaran lainnya.


Aspek-aspek yang dinilai:a. Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.b. Membuktikan identitas trigonometri.



RPP53

BAB 7DIMENSI TIGA


Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Muara BatuMata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 2

A. Materi PokokKedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

B. Standar KompetensiKemampuan menentukan:

kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertajarak dan besar sudut.


memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; danmenyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.

D. IndikatorMenentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.



PERTEMUAN 1

1. ApersepsiMenunjukkan sebuah model kubus. Kemudian, mendiskusikan tentang kedudukan titik, garis, dan bidang dalamkubus tersebut.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menyimpulkan kedudukan titik pada garis dalam bidang, kedudukan titik pada bidang dalam

ruang, kedudukan dua garis dalam ruang, kedudukan garis terhadap bidang dalam ruang, dan kedudukandua bidang dalam ruang.

b. Menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam kubus dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.c. Melukis garis potong antara dua bidang dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.

3. PenutupMeminta siswa menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam bangun ruang selain kubus, seperti dalamkerucut, tabung, dan lain-lain.


Aspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.b. Melukis garis potong antara dua bidang.

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Mahir melukis garis potong antara dua bidang.


H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 145–148, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Model kubus dari karton.

A. Materi PokokMenggambar Bangun Ruang




memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang;menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.

D. IndikatorMenjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang.



PERTEMUAN 2

1. ApersepsiMeminta siswa menggambar bangun ruang, seperti kubus dan balok menggunakan cara yang telah mereka pelajaridi SMP.

2. Kegiatan Intia. Menjelaskan aturan-aturan untuk menggambar bangun ruang.b. Bersama-sama menggambar bangun ruang.c. Menggambar bangun ruang dalam Asah Kemampuan 2.

3. PenutupMenugaskan siswa menggambar bangun ruang selain kubus dan balok.


Aspek yang dinilai:Menggambar bangun ruang.

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Mahir menggambar bangun ruang.

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 149–150, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Penggaris4. Busur derajat.

RPP55

A. Materi PokokVolume Bangun Ruang



C. Kompetensi Dasarmemahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang;menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.

D. IndikatorMenentukan volume benda-benda ruang.Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang.



PERTEMUAN 3

1. ApersepsiMengingatkan kembali volume bangun ruang yang telah dipelajari di SMP.

2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menemukan volume bangun ruang dengan peragaan.b. Menggunakan rumus volume bangun ruang dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1, 2, 3, dan 5.

3. Penutupa. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi volume bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari.b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 3 tentang penerapan volume bangun ruang.


Aspek yang dinilai:a. Menentukan volume bangun ruang dan ukuran lainnya.b. Menerapkan konsep volume bangun ruang untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.c. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang.

2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Mahir menggunakan alat peraga dalam menemukan volume bangun ruang.

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 151–158, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Keju batangan.4. Model tabung.5. Model kubus.6. Model limas.7. Model kerucut.8. Model bola.9. Lingkungan sekitar.


A. Materi PokokIrisan Bangun Ruang

B. Standar KompetensiKemampuan menentukan:kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertajarak dan besar sudut.



D. IndikatorMenggambar irisan suatu bidang dengan benda ruang.



1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 3.b. Bersama-sama memeragakan mengiris sebuah bangun ruang dan mengamati bentuk irisannya.

2. Kegiatan Intia. Menjelaskan langkah-langkah untuk melukis irisan bangun ruang.b. Melukis irisan bangun ruang dalam Asah Kemampuan 4.

3. PenutupMenugaskan siswa untuk mencari penerapan materi irisan bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari maupundalam pelajaran lain.

G. PenilaianTes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:1. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.2. Mahir menggambar irisan bangun ruang

H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 159–160, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Penggaris4. Busur derajat

A. Materi PokokJarak dan Sudut





PERTEMUAN 4

PERTEMUAN 5

RPP57

D. IndikatorMenggambar dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang.Menggambar dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang.Menggambar dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang.Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang.Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang



PERTEMUAN 6

1. ApersepsiMenunjukkan sebuah model kubus. Kemudian, mendiskusikan tentang jarak antara dua titik, jarak antara titikdan garis, jarak antara titik dan bidang, jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan, jarak antara garis danbidang yang saling sejajar, jarak antara dua bidang, sudut antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidangdalam model kubus tersebut.

2. Kegiatan Intia. Menjelaskan jarak antara dua titik, antara titik dan garis, antara titik dan bidang, antara dua garis sejajar atau

bersilangan, antara garis dan bidang yang saling sejajar, dan antara dua bidang.b. Menjelaskan sudut antara garis dan bidang serta sudut antara dua bidang.c. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Beranid. Menerapkan konsep jarak dan sudut dalam mengerjakan Asah Kemampuan 5.

3. PenutupMengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yangtelah dipelajari.


Aspek yang dinilai:Menentukan jarak dan besar sudut dalam bangun ruang.


H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 160–164, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Penggaris.


A. Plihlah satu jawaban yang paling tepat.

1. Bentuk sederhana dari

3 52 2

3 27 7

a a

a a adalah …

a. a9 b. a3 c. a-9 d. a23 e. a-3

2. Dalam bentuk pangkat positif, 11 1

1 1x yx y …

a.x yy x c.

y xx y e.

1 1x y

b.y xx y d.

x yy x (UMPTN 2002)

3. Banyak angka dalam 416 525 jika ditulis dalam bilangan tidak berpangkat adalah…a. 31 b. 30 c. 28 d. 27 e. 26

4. Bentuk sederhana dari 1 1112 224

16 8 adalah …

a.7 28 b. 7 7

2 c. 2 12 d.

1 108 e. 4 1

4

5. 2 38 6 …

a. 2 36 3 22 d. 2 36 2 3

2

b. 2 36 3 22 e. 6 3

c. 2 36 3 22

6. Jika 2log 3 a dan 2log 5 b, maka 2log 15 …a. a b b. a b 1 c. a b d. a2 b e. 2a – 3b

7. Salah satu akar persamaan kuadrat x2 3kx k 2 0 adalah 0. Nilai k adalah …a. –5 b. –4 c. –3 d. –2 e. –1

8. Persamaan kuadrat px2 – 2(p – 1)x p 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila …

a. p 1 b. p 1 c. p 0 dan p 1 d. p 12 dan p 0 e. p 1

2

9. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 px q 0, maka 2

1 2

1 1x x …

a.2

21 4p q

q c. p2 – 4q e. q2(p2 – 4q)

b.21 4p q

q d. q(p2 – 4q)

10. Ditentukan persamaan kuadrat x2 (p – 1)x – (4 – 5p) 0 untuk setiap x R. Jumlah kuadrat akar-akarnya mencapaiminimum untuk p …a. –6 b. 4 c. –4 d. 6 e. 8

11. Niko Sentera berlayar ke seberang danau. Kemudian, kembali ke tempat semula dalam waktu 122 jam. Kecepatan rata-

rata sewaktu pergi lebih cepat 2 km/jamdibandingkan waktu kembali. Jika jarak tempuhnya masing-masing 6 kmmaka kecepatan perahu sewaktu pergi dan pulang berturut-turut adalah …km/jam dan …km/jam.a. 6 dan 4 b. 4 dan 6 c. 5 dan 3 d. 7 dan 5 e. 3 dan 5

EVALUASI SEMESTER 1

RPP59

12. Fungsi kuadrat f(x) 2ax2 4x 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 27a3 – 9a …a. -2 b. -1 c. 3 d. 6 e. 18

13. Perhatikan sistem persamaan berikut.2x y 5x y 3Nilai x2 – y2 …a. –3 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3

14. Agar ketiga garis 3x – y 1 0, 2x – y – 3 0, dan x – ay – 7 0 berpotongan pada satu titik, maka a harus bernilai …a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 e. 3 (UMPTN 2001)

15. Penyelesaian sistem persamaan:3x z 62y – 3z -5x 2y 5adalah a, b, dan c.Nilai dari a b c …a. 6 b. 4 c. 0 d. -4 e. –6

16. Nilai x, y, dan z yang memenuhi 2x – y z 6; x 2y – z 4; x – y 2z 10 adalah p, q, dan r. Dengan demikian,p : q : r adalah …a. 3 : 2 : 1 b. 1 : 2 : 3 c. 1 : 1 : 2 d. 2 : 2 : 3 e. 1 : 1 : 1

17. Supaya garis y 2x a memotong grafik fungsi f(x) x2 – x 3, maka haruslah

a. a43 b. a

43 c. a 3

4 d. a 34 e. a 3

4

18. Jika –2 x – 3 5 maka …a. –5 x 2 d. 1 x 8b. 1 x 2 e. –5 x 8c. –1 x 8

19. Diketahui x 0, y 0, x y, dan z 0. Ketidaksamaan yang tidak selalu benar adalah …

a. x z y z d. 2 2yx

z zb. x – z y – z e. xz2 yz2

c. xz yz

20. Nilai x yang memenuhi 3x2 – 4x 7 2x2 4 adalah …a. x -1 d. –2 x 3b. x 1 e. –3 x -1c. 1 x 2

B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar.

1. Tentukanlah nilai x, y, dan z dari bentuk-bentuk berikut.a. 240 2x . 3y . 5z

b. 5.400 2x . 3y . 5z

c. 1.458 2x . 3y . 5z

d. 675 2x . 3y . 5z

2. Suatu persegipanjang memiliki panjang 6 6 cm dan lebar 6 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

3. Jika 16log 3 x dan 4log 9 y, tentukanlah logaritma berikut.a. 4log 3b. 3log 2c. 9log 0,25d. 16log 3 x 2log 3

4. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 2x2 6x 3, tunjukkan bahwa x12 x2

2

1 2

1 1x x 10.

5. Mari perhatikan persamaan kuadrat berikut.x2 3x 2 0 ……(1)x2 ax b 0 ……(2)


Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah akar persamaan (1) dan hasil kali kuadrat akarpersamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), coba tentukan persamaan (2).(Test Perintis I)

6. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x pada titik (-3,0) dan (2,0) serta memotong sumbu y pada titik (0,-12).

7. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan cara yang menurutmu paling mudah.a. x 3y 2z -4

2x – y – z 10-2x – 6y – 4z -8

b. 2x – 4y – 3z 14x y 2z -3x 3y -1

c. 4 1x yz

2 2 2x yz

5x yz

d. x – y z 3x y – z 17-x y z 7

4. Titik (-4, 5) merupakan suatu titik sudut persegi yang salah satu diagonalnya terletak pada garis 7x – y 8 0. Cobatentukan persamaan diagonal yang satunya.

(Soal Olimpiade Matematika SMU)

5. Tentukanlah banyak penyelesaian sistem persamaan berikut. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaiannya.a. y 2x

y -x2 8x

b. y x2 x 1y – x 3 0

c. y x2 – 5y – 4x 0

d. 8x x2 yx2 3y

e. y (1 – x)2

y (x – 1)2

10. Niko Sentera membuat sebuah persegipanjang dari seutas kawat yang panjangnya tidak lebih dari 44 cm. Setelahdibuat, panjang persegipanjang tersebut 1 cm lebihnya dari dua kali lebarnya. Tentukanlah ukuran maksimumpersegipanjang tersebut.

RPP61

A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.1. Berikut ini yang bukan merupakan pernyataan adalah …

a. 2 merupakan bilangan genap d. 2 merupakan bilangan rasionalb. 3 merupakan bilangan prima e. 2 merupakan tanggal kelahirannyac. 4 merupakan bilangan real

2. Ingkaran dari “Besok saya ulangan Matematika” adalah …a. Lusa saya ulangan Matematika d. Besok saya tidak ulangan Matematikab. Besok saya ulangan Fisika e. Tidak besok saya ulangan Matematikac. Besok kamu ulangan Matematika

3. Pernyataan (~p v q) (p v ~q) ekuivalen dengan pernyataan …a. p q c. ~p q e. p qb. p ~q d. ~p ~q (UMPTN 1995)

4. Diberikan sin q 0,8 dengan q sudut lancip. cos q …a. 0,4 b. 0,5 c. 0,6 d. 0,7 e. 0,8

5. Jika tan 15° p. Nilai dari tan 165 tan 105

1 tan 165 tan 105 adalah …

a.2 1p

p c.21 p

p e.21

2p

p

b.2 12

pp d.

212

p (Soal Olimpiade Matematika SMU)

6. Jika 2 x p dan tan x a, maka (sin x cos x)2 sama dengan …

a.2

22 1

1a a

a c.2

21

1a a

a e.2

22 1

1a a

a

b.2

22 1

1a a

a d.2

22 1

1a a

a (UMPTN 1998)

7.1 cos . . .

sinx

x

a.sin

1 cosx

x c.sin

1 cosx

x e.sin

1 cosx

x

b.cos

1 sinx

x d.cos

1 sinx

x (UMPTN 1997)

8. Diketahui a 45°. Nilai cos (90° a ) – 3 sin(270° a) …

a. 1 22 c. 1 2 2 e. 2 2

b. 1 1 22 d. 1 2 (Soal Olimpiade Matematika SMU)

9. Supaya grafik f(x) sin x memotong sumbu-x pada interval 0° x 360°maka x …°a. 0 b. 180 c. 360 d. a dan b benar e. a, b, c benar

10. Perbandingan sudut-sudut suatu segitiga adalah 3 : 4 : 5. Perbandingan dua sisi terpendeknya adalah …a. 2 : 3 c. 2 : 3 e. 1: 3

b. 1 : 2 d. 1 : 2

11. Pada kubus ABCD.EFGH, pasangan garis berikut yang saling bersilangan tegak lurus adalah …a. BH dengan DE d. BD derngan AEb. DF dengan AC e. AC dengan HGc. CF dengan BE

EVALUASI SEMESTER 2


12. Pada kubus ABCD.EFGH, bidang-bidang berikut tegak lurus terhadap bidang CDHG, kecuali bidang …a. ADHE c. ABCD e. BCGFb. EFGH d. ABFE

13. Dalam sebuah kubus terdapat sebuah bola yang menyinggung semua sisi kubus. Kubus tersebut terdapat dalam sebuahbola yang lain, dimana semua titik sudut kubus tersebut menyinggung bola. Perbandingan volume bola di dalamdengan volume bola di luar kubus adalah …a. 1 : 3 3 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 1 : 3 e. 2 : 3

14. Suatu kubus tanpa tutup dibuat dari kayu yang tebalnya 1 cm. Jika rusuk luar kubus x cm, volume kubus adalah …cm3.a. 1 d. x3 – 5x2 8x 4b. x3 e. x3 5x2 8x 4c. x2 – 4x 4

15. Pada balok ABCD.EFGH, panjang AB 12 cm, panjang BC and BF berturut-turut 3 cm dan 4 cm. Jarak titik B dengan garisAG adalah …

a. 5 cm b.84

13 cm c. 4 cm d.83

13 cm e. 3 cm

16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB 12, BC 8, dan BF 6. Jarak rusuk AB dengan rusuk HG adalah …a. 6 b. 8 c. 5 2 d. 10 e. 2 41

17. Garis g tegak lurus bidang V. Bidang W membentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika bidang W memotong bidangV menurut suatu garis S, maka proyeksi garis g pada bidang W adalah …a. Tegak lurus pada bidang Vb. Tegak lurus pada bidang S (UMPTN 1995)c. Bersilangan tegak lurus dengan garis gd. Sejajar bidang Ve. Sejajar bidang S

18. ABCD adalah empat persegipanjang pada bidang horizontal. ADEF adalah empat persegipanjang pula pada bidangvertikal. Panjang AF 3 cm, BC 4 cm, dan CE 7cm. Jika dan berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCDdan bidang ADEF maka tan tan …

a.335 b.

435 c.

535 d.

421 e.

521

19. Pada kubus ABCD.EFGH, sinus sudut terkecil yang dibentuk oleh garis AG dan BH sama dengan ….

a. 0 b. 14 c.

13 d. 1

2 2 e.2 23

20. Suatu bangun berbentuk kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 8 cm digambar dengan skala 1 : 20. Rusuk BC

ortogonal dengan sudut surut 30° dan perbandingan ortogonal 34 . Panjang BC dalam gambar adalah … cm.

a. 32 d. 6

b. 3 e. 12c. 4


1. Di antara pernyataan-pernyataan berikut, mana yang merupakan pernyataan tunggal dan mana yang merupakanpernyataan majemuk? Jika merupakan pernyataan majemuk, tentukanlah pernyataan-pernyataan tunggalnya.a. Dalam kecelakaan itu, ia menderita patah tulang dan kaki.b. Aston Taminsyah seorang pecatur cilik yang cerdas.c. Suatu bilangan kelipatan 10 juga merupakan kelipatan 100.d. Papan tulis selalu berwarna hitam.e. Rieke Dyah Pitaloka seorang pemain sinetron atau pemilik salon Oneng.

2. Dengan induksi matematika, buktikan bahwa untuk setiap n bilangan asli, n3 5n habis dibagi 6.

RPP63

3. Hitunglah:a. sin254° sin236°;

b.11 1cos sin tan

6 3 6 tan3

; dan

c. tan 71° tan 289° tan 161° tan 199°.

4. Tentukanlah nilai x yang memenuhi 3 sin x -cos x.

5. Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AC 10 cm, besar sudut ABC dan besar sudut BAC berturut-turut 45° dan 30°.Tentukanlah panjang sisi BC.

6. Alas sebuah prisma berbentuk jajargenjang. Jajargenjang ini memiliki panjang alas 4 cm dan tinggi 5 cm. Jika tinggilimas 6 cm, tentukanlah volumenya.

7. Volume tabung yang berjari-jari 7 cm adalah 2.002 cm3. Berapakah tingginya?8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak pada pertengahan

garis AB, BC, dan bidang ADHE. Coba tentukan jarak titik P ke titik R dan jarak titik Q ke titik R.

9. Diberikan limas beraturan T. ABCD. Jika panjang AB 4 cm dan panjang TA 4 2 cm, coba tentukan panjang proyeksigaris TA pada bidang ABCD dan panjang proyeksi garis TA pada bidang TBD.

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB 12 cm. Titik M terletak pada perpotongan diagonal bidang alas.Coba tentukan besar sudut antara garis MH dan bidang ADHE serta antara garis BH dan bidang ADHE.


EVALUASI AKHIR

A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.1. Hasil dari (24)3 x (23)2 : (25)3 ….

a. 25 d. 23

b.4452 e. 2-2

c.3482

2. Jika 2 3log y 2 3log (x 1) maka ….a. y x 3 d. y2 9(x 1)b. y 3x 3 e. y2 3(x 1)c. y2 -9(x 1)

3. Jika2

3loglog

ab m dan

3

2loglog

ab n, a 1 dan b 1 maka

mn ….

a. 2log 3 b. 3log 2 c. 3log 9 d. (3log 2)2 e. (2log 3)2

4. Berikut ini cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kecuali ….a. Dengan menggambar grafik fungsi kuadratnyab. Dengan faktorisasic. Dengan rumus jumlahd. Dengan melengkapkan kuadrate. Dengan rumus kuadratis

5. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x2 (a 1)x (3a 2) 0 adalah 5 maka akar lainnya adalah ….a. –4 d. 2b. –3 e. 4c. -2

6. Agar garis y x – 2 memotong parabola y x2 5x p 4 maka nilai p adalah ….a. p 2 d. p 2b. p 2 e. p 1c. p 2

7. Penyelesaian dari sistem persamaan berikut adalah ….0,023x 0,07y 1,1650,005x 0,009y 0,16a. 5 atau 15 d. 10 atau -25b. –5 atau –15 e. –10 atau 25c. 10 atau 15

8. Parabola y ax2 bx c melalui titik-titik (-4,20), (1,5), dan (2,20). Nilai a, b, dan c yang memenuhi berturut-turut ….a. 3, 6, dan 4 d. 3, -6, dan -4b. 3, 6, dan –4 e. 6, 3, dan -4c. –3, -4, dan 6

9. Jika x -1 maka ….a. x2 1 d. x2 1b. 0 x2 1 e. x2 -1c. -1 x2 0

10. Pernyataan adalah ….a. Kalimat yang tidak mempunyai nilai benar atau nilai salahb. Kalimat yang mempunyai nilai benar sajac. Kalimat yang mempunyai nilai salah sajad. Kalimat yang mempunyai nilai benar atau nilai salahe. Kalimat yang memuat satu peubah yang mempunyai nilai benar atau nilai salah

11. “Ia tidak kaya dan ia tidak bahagia” senilai dengan ….a. Tidak benar ia kaya dan bahagiab. Tidak benar ia kaya atau bahagiac. Tidak benar ia tidak kaya dan tidak bahagiad. Tidak benar ia tidak kaya atau tidak bahagiae. Ia tidak kaya atau ia bahagia

RPP65

12. sin 247° ….a. -cos 23° d. sin 113°b. cos 23° e. cos 113°c. sin 67°

13. Pernyataan-pernyataan berikut bernilai sama, kecuali ….a. sin (180 – A)° d. cos (270 – A)°b. cos (90 – A)° e. –sin (180 A)°c. –sin (180 – A)°

14. Dalam segitiga ABC yang siku-siku di A, diketahui AB : AC 2 : 1. Nilai tan C ….a. 2 d. 2,1b. 0,5 e. 1,2c. 0,2

15. Sisi-sisi suatu segitiga 4, 6, dan 4 3 . Luas segitiga itu adalah …

a. 1 2522 c. 2 143 e. 341

b. 143 d. 252 (Soal Olimpiade Matematika SMU)

16. Sebuah kotak berbentuk balok dengan luas permukaan 432 cm2. Lebarnya 4 cm kurang dari panjangnya dan tingginyasetengah kali panjangnya. Lebar balok itu adalah … cm.a. 6 d. 9b. 7 e. 10c. 8

17. Garis a tegak lurus pada bidang A dan garis b tegak lurus pada bidang B. Jika garis c adalah garis potong antara bidangA dan bidang B maka ….a. a tegak lurus pada b d. a tegak lurus pada Bb. b tegak lurus pada A e. a dan b berpotonganc. c tegak lurus pada a dan b

18. Pada kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF sama dengan ….a. 15° d. 60°b. 30° e. 75°c. 45°

19. Bidang V dan W berpotongan sepanjang garis a. Bidang U tegak lurus pada garis a. Berarti,(1.) Bidang U tegak lurus bidang V(2.) Bidang U tegak lurus bidang W(3.) Garis potong bidang U dan bidang V tegak lurus garis a(4.) Garis potong bidang U dan bidang W tegak lurus garis aPernyataan yang benar adalah ….a. (1), (2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. semuanyac. (2) dan (4)

20. Diketahui limas T.ABC. TA tegak lurus ABC. TA 3, AB AC 4, dan BC 6. Panjang proyeksi garis TA ke bidang TBCadalah …a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6


1. Tuliskan bentuk 1 1

1 1x yx y dalam bentuk pangkat positif.

2. Intensitas suara yang dapat didengar oleh manusia diukur dalam satuan desibel dirumuskan sebagai berikut.

B 10 log 0

II

Dengan I0 intensitas baku sebesar 10-12 W/m2. Tentukanlah:a. berapa desibel ambang batas pendengaran? (I 10-12 W/m2)b. berapa desibel percakapan normal? (I 10-6 W/m2)c. berapa desibel lalu lintas di jalan raya? (I 10-5 W/m2)

3. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (2, -5) dan mempunyai titik puncak (-1, 4).


4. Coba gambar grafik f(x) x2 6x 5 dan g(x) -x2 – 6x – 13 pada satu sistem koordinat. Kemudian, tentukan titiksinggungnya.

5. Tentukanlah nilai kebenaran pernyataan-pernyataan berkuantor berikut.a. x R, x2 6x 4 0b. x R, x2 2x 3 0

c. x R, 2x x

6. Buktikan bahwa sin x cos x tan x 1 – cos2 x.7. Pada segitiga PQR, besar sudut QPR 120°. Panjang PQ 12 cm dan panjang PR 10 cm. Tentukanlah panjang QR.8. Sebuah kerucut memiliki panjang diameter alas 18 cm dan tinggi 12 cm. Tentukanlah volumenya.9. Balon udara berbentuk bola berdiameter 30 m diisi gas helium hingga penuh. Berapakah volume gas helium yang

diperlukan?

10. Pada tetrahedral T.ABC, bidang TAB, TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA 3 cm, AB AC 3 cm, cobatentukan besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABC.

(UMPTN 1997)

Kunci Jawaban dan Pembahasan67

1. a. 36 3 3 3 3 3 3b. ( 3)6 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3)c. (7 3)7 (7 3) (7 3) (7 3) (7 3)

(7 3) (7 3) (7 3)d. 77 37 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3

3e. 3y3 3 y y yf. (x y)2 (x y)(x y)

2. a. 115

b. 25 x 36

c. t6

3. a. 10 8 0,00000001 c. 4 31

64

b. 215

1 125

d. ( 5)0 1

4. a. 23 x 102231 1

2 10

b. 64 8221

8

c. 200 2 x 10211 1

2 10

d. 450 2 x 152211 1

2 15

4. a. 1 c.

b.1

125 d.

a. 151

6 c. 49

b.729

15.625 d.6

33 3

11 yyy y

6. a. 59049a5b5 c.23

8ab

b.12

8xy d. 1

7. Bukti:Ambil a bilangan real, m dan n bilangan bulat positifsembarang. Mari hitung am an . . . .

am an

faktor faktor

( ... ) ( ... )m n

a a a a a a

+

( ) faktor . . . . . . = m n

m na a a a a a a

Jadi, am an am n (terbukti)

Asah Kompetensi 2 (Halaman 8)

Siapa Berani (Halaman 4)

1015

1. a.2764 c. 160 x 11y9

b. 81.000 d. 9a6b6

2. a. 1 c. 32

xb. 1 d. r6st3


2 1999 52000 21999 51999 5101999 5

Banyak angka pada 21999 52000 2.000 angka

Asah Kemampuan 1 (Halaman 9)

1. a. ( 243) ( 243) ( 243) ( 243) ( 243) a a aa a

b. 3 a a a a a ac. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3

d.1a

1a

1a

1a

1a

1a

1a

1a

1a

1a

1a

1a

1a

1a

e. ( ( ( ( ( ( ( (( ( ( (

f. 3


BAB 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan

Logaritma

Kunci Jawaban dan PembahasanKunci Jawaban dan Pembahasan


a. 24r4

b. 162a3b2c

c. 151

2

3. a. 13.475

5 2.695

5 539

7 77

7 11Jadi, 13.475 52 72 11a 2, b 2, dan c 1

b. 15.125

5 3.025

5 605

5 121

11 11Jadi, 15 125 53 112

a 3, b 0, dan c 2

c. 75.625

5 15.125

Jadi, 75 625 5 53 112

54 112

a 4, b 0, dan c 2

d. 41.503

7 5.929

7 847

7 121

11 11Jadi, 41.503 73 112

a 0, b 3, dan c 2

4. a. 9xy c.15

b.2

48 xy d. a4 b3

5. a.2

275a

bc.

4

419

xz

b. 2a2b6 d.3

5 39z

x y6. a. 1

b.7 32

27 92 2

x xy

7. a.729

4.096 c. 4m6n3

b. p7 d.8 32

8a b

c

8. a. 8 10 18 1827 27 154 4

k l m

9. a. s (4r 3)3 V s3 (4r 3)9

Jadi, volume kubus V (4r 3)9.

b. Volume limas 91 1 4 3

6 6V r

10. 7,87


Keuntungan perusahaan selama 5 tahun adalah Rp24.414,00


1. 3345 , 0,27 , 300

2. a. 38 5 f. 9 2 3

b. 3 3 g. 5 15 8 3 18 2

c. 9 7 h. 3 8 2 9 3

d. 4418 3 2 2 i. 3 5 12x y y x

e. 7 j. 2313 2yx x y

3. a. 6 2 f. 4x y x

b. 5 10 g.42 8

8yx y

c. 36 7 h. 3 6x y xy

d. 32 10 i. 2 233 54x y y

e. 55 8 j. 4 203x y


4. a. 8 f. 231 yy

b. 23

g. 1413

c. 1 22

h. 12

d. 8x2 i.x yx y

e.13 103

3 48 27y x

x yj. x y

4. 42 42 42 ...

Misalkan x 42 42 42 ...

Maka x2 42 42 42 42 ...

x2 42 x x2 x 42 0(x 7) (x 6) 0x 7 atau x 6 (tak memenuhi)

Jadi, 42 42 42 ... 7


1. 2 2 2 ...

Misalkan x 2 2 2 ...

maka x2 2 2 2 2 ...


Jadi, 2 2 2 ...

2. 6 6 6 ... 6 6 6 ...

Misalkan x 6 6 6 ...

maka x2 6 6 6 6 ...


6 6 6 ... 6 6 6 ...x x3 39

3. 20 20 20 ...

Misalkan x 20 20 20 ...

Maka x2 20 20 20 20 ...


Jadi, 2 2 2 ... 5


1. 4 105

6.12 3 5

11

2. 105 5 1515

7. 14 7 7 14 2 23

3.55 4 33

118. 48 36 6

57

4. 12

x x 9.2

2x y

x y

5. 62x 10.

2 2

2x x y

y


Bukti :2

25 1 5 15 1 5 1

x x

Akan ditunjukkan bahwa 22

1xx merupakan bilangan

rasional.

22

1xx

25 15 1

25 15 1

6 2 5 6 2 56 2 5 6 2 5

2 26 2 5 6 2 5

36 20

36 24 5 20 36 24 5 2016

11216 Bilangan rasional


1. Garis yang panjangnya 7 cm

4. a. 3 5 f.89

b. 3 22

g.5 xx

c. 4 106

h. 2 2

d. 9 6 2 i.5 3 712 4

e. 560 j. 136 7 266

1.134


Garis yang panjangnya 17 cm

Garis yang panjangnya 2 6 cm

2. a. 10 3 f. 10 3x

b. 2 7 g. 31 9 9 2x

c. 5 5 2 7 h. 2 32 3 3x xy y x

d. 2 6 101 i. 33 4 2x x

e. 3 3 2 2

3. a. 6 3 f.76

b. 18 6 2 g. 3 714

c. 11 2 9 3 h. 612x

d. 8 6 2 i. 1 xx

e. 15 13x j.1y


1. a. 9 9log 64 log 8 8 log 8 log 8a a

b. 3 3 3 3 3log 125 log 5 5 5 log 5 log 5 log 5

c. 6 6 6 6 6log 126 log 3 3 14 log 3 log 3 log 14

d. 5 5 5 5log 81 log 9 9 log 9 log 9

2. a. 2 log 9 c. 5 5log 10 1 log 2

b. 2 log 5 d. 1


1. a. 0,217 c. 0,955 e. 3,305b. 1,875 d. 4,978 f.

2. a. 4,92 c. 5,623 10 10 e. 3,273 1015

b. 2.152,782 d. 0,583 f. 1,486 10 29


1. 100

2

2

1 2

1log 0,1 log 1003

1 1 2log 100 log 3 log

1 1 22 log 3 log

log 612 log 3 log

3log 2log log 12 6log

log log 12 0log 3 log 4 0

log 3 atau log 4log log 4 3 7

x x

x x

x xx

x x

x x x x

x xx x

x xx x

2 cm

1 cm

2 cm8 cm

7 cm

17 cm4 cm

1 cm

2 6 cm 5 cm

1 cm


2. 3 2000log 8 log3

yy

Misalkan x y 3, maka2000log 8 logx

xlog 8 3 log 2 logx x

log 8 3 log 2 loglog

xx

2log 8 3log log 2log logx x x

2log 3 log 2 log log 8 0

log 3 log log 2 0

x x

x x

1 1log 3 1.000x x atau

2 2log log 2 2x x

Jadi, (y1 3)(y2 3) 1.000 2 2.000

6. 5

3

2log 312

2

log 3log 3 log 5

log 4 log 4 log 3

log 3log 3 2log 5log75log 3 log 4 log 3 log 3

1 21

a

a

aa

b b

b

ab a ab

7. P P

Q QQ Q

P P

2

2

6

log 3 log 3 log 2

log 5 log 5 log 2log 2 2 log 5 log 2 2 log 2 1 2log 50log 2 log 3 log 2 log 2 1

9. a br r blog ab cs s clog bc at t alog c2r st 2blog a clog b alog c

2blog a alog b blog a2 alog b


1. a.1 32 1 1 1log 3, karena

8 8 2

b. 5 4log 0,0016 4, karena 0,0016 5

c.121log 10 , karena 10 10

2

d.1 23 1log 9 2 , karena 9

3

e. xlogx 1, karena x x1

f. 4log 8x x , karena 84x x

3. BuktiDari 2x 3y 12z didapat x z2log12 dan y z3log12

2 32 1 1 2 1 1

log 12 log 12x y z zz z

2 log 2 log 3 log 12log 12 log 12 log 12z z z

log 12 log 12 0log 12

. . . (Terbukti)

4.2 2 2 2 2 4 2 2

2 2

3 1 1

3

1 1

2 2 2 2 22 2 2 2

2 2 2

2

2 2

n n n n

n n

n n n

n

n n

n n

n

n

1. a. D 49 120 169 0Mempunyai dua akar berlainan dan rasional

x2 7x 30 0(x 3)(x 10) 0x 3 atau x 10

b. D 36 64 100 0Mempunyai dua akar berlainan dan rasional y2 6y 16 0(y 2)(y 8) 0y 2 atau y 8

c. D 144 144 0Mempunyai dua akar yang sama z2 12z 36 0

(z 6)2 0z 6

d. D 16 28 0Tidak mempunyai akar bilangan real

e. D 16 84 100 0Mempunyai dua akar berlainan dan rasional

3x2 4x 7 0 3x2 3x 7x 7 03x(x 1) 7(x 1) 0

(x 1)(3x 7) 0

x 1 atau x 73


BAB 2 Persamaan Kuadrat dan

Fungsi Kuadrat


f. D 1 0Mempunyai dua akar berlainan dan rasional2y2 y 0

y(2y 1) 0y 0 atau y 1

2g. D 64 600 664 0

Mempunyai dua akar berlainan dan irasional5z2 8z 30 0

z4 166

2 atau z

4 1662

h. D 81 32 113 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional

p9 113

2 atau p

9 1132

2. a. D 4 8 12 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional 2x2 2x 1 0

x2 x 12

0

212

x 1 1 32 4 4

x 1 1 32 2

x 1 1 32 2

atau x 1 1 32 2

b. D 36 12 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional 3y2 6y 1 0

y2 2y 13

021y

1 213 3

y 23

11 1 63

y 11 63

atau y 11 63

c. D 25 40 0Tidak mempunyai dua akar bilangan real

e. D 4 40 44 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional2x2 2x 5 0

x2 x 52 02

2 12

x 5 1 112 4 4

x 1 1 112 2

x 1 1 112 2 atau x 1 1 11

2 2

f. D 1 49 3

0

Tidak mempunyai akar bilangan real

g. D 0 24 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional2p2 3 0

p2 32

p 32

1 62

p 1 62

atau p 1 62

h. D 36 224 0Tidak mempunyai akar bilangan real

4. ax2 3ax 5(a 3) 0

x1 x2

3aa 3

x1 x2

5 3aa

x13 x2

3 117(x1 x2)3 3x1 x2(x1 x2) 117

27 3 5 3a

a 3 117

9 5 ( 3)aa 90

3aa

2

a 3 2aa 1

Jadi, a2 a = 12 1 = 2

5. ax2 bx c 0

x1 x2ba dan x1 x2

ca

11 2

1 1x x 0

11 2

1 2

x xx x 0

1baca

0

1 bc

0 b c . . . Terbukti

6. x2 2x m 0x1 x2 2 dan x1x2 m

1 2 12 2 9

2 11x x

x x3 3

1 2 12 9

1 21x x

x x3

1 2 1 2 1 2 12 9

1 2

31

x x x x x x

x x

28 6 10

9m

m m 3

7. x2 nx 24 0x1 x2 n dan x1 x2 24x1 x2 5


1. a. x1122 dan x2

121

x1 x2 1 dan x1x2154

x2 x 154

0

4x2 4x 15 0

b. x1

3 152

dan x2

3 152

x1 x2 3 dan x1x232

x2 3x 32

0

2x2 6x 3 0

c. x1 x221 3

53

dan x1x213

x 53

x 13

0

3x2 5x 1 0

d. x1x274

dan x12 x2

2 252

Dari x12 x2

2 252

, didapat :

(x1 x2)2 2x1x2252

(x1 x2)2 2 74

252

(x1 x2)2 9 x1 x2 3

Untuk x1 x2 3 dan x1x274

x2 3x 74

04x2 12x 7 0

Untuk x1 x2 3 dan x1x274

x2 3x 74

04x2 12x 7 0

e.1

1x

32

1 72 x1

23 7

2

1x

32

1 72 x2

23 7

x1 x2

23 7

23 7 9

x1x2

23 7

23 7 2

x2 9 2 0

2. x2 8x 10 0x1 x2 8 dan x1x2 102x1 2x2 16 dan 2x1 2x2 40x2 16x 40 0

3. x2 ax 1 0m n a dan mn 1

x1

3 3m n

3( )m nmn 3a

x2 m3 n3 (m n)3 3mn(m n)a a

x1 x2 a3 dan x1x2 3a4 9a2

x2 a3x 3a4 9a2 0

4. x2 3x 1 0x1 x2 3 dan x1x2 1

y1 2 21 2

1 1x x

2 21 2

21 2( )

x xx x

21 2 1 2

21 2

( ) 2( )

x x x xx x 2

9 21

7

y2

1 2

2 1

x xx x

2 21 2

1 2

x xx x 7

(x 7)2 0x2 14x 49 0

5. 3x2 (a 1)x 1 0Akar akarnya m dan n, berarti:

m n1

3a

dan mn13

x2 (2b 1)x b 0

Akar akarnya1m dan

1n , berarti :

1m

1n

2b 1 dan 1m

. 1n

b

Dari1m

1n 2b 1, didapat:

m nmn 2b 1

1313

a

2b 1

1 a 2b 1 a 2b

1m

. 1n

1mn b b 3

Jadi, a 6Sehingga 2a b 2(6) ( 3) 9



(x1 x2)2 (x1 x2)2 4x1x2

52 n2 4 2425 n2 96n2 121 n 11 atau n 11Jadi, jumlah akar akarnya 11 atau 11

1. Luas taman LT

16 80 m 60 m 800m2

LT panjang lebar p l 800 m2

Oleh karena p l, maka l2 800 m2 l 20 2

Jadi, lebar tempat parkir 20 2 m.

2. Misalkan waktu yang dibutuhkan Nicky untuk mengetikcerpen x maka waktu yang dibutuhkan Claudia x 6

6B Bx x 4

B

1x

16x

14

2 6( 6)x

x x14


8x 24 x2 6xx2 2x 24 0(x 4)(x 6) 0x 4 (tak memenuhi) atau x 6Jadi, waktu yang dibutuhkan Claudia untuk mengetikcerpen itu adalah 6 6 jam 12 jam

4. Keliling persegi panjang panjang kawat 56 cm2(p l) 56 p l 28 p 28 lLuas persegi panjang L p l 171

(28 l) l 17128l l2 171l2 28l 171 0(l 9)(l 19) 0l 9 atau l 19

l 9 p 19l 19 p 9 (Tidak mungkin)Jadi, ukuran persegi panjang 19 cm 9 cm.

b. 5x(x 1) 2

x2 x25

(x 12 )2

25

14

8 520

320

Persamaan kuadrat tidak memiliki akar bilangan realc. (2a 1)x2 3ax 1 0

x23

2 1a

a x1

(2 1)a 0

23

4 2ax

a1

(2 1)a

2

29

(4 2)a

a2

2(8 4) 9

(4 2)a a

a

x29 8 43

(4 2) (4 2)a aa

a a

x23 9 8 4

(4 2)a a a

a atau

x23 9 8 4

(4 2)a a a

a

3. a. 5x2 7x 2 0D 9

x1,2

7 310

x1 1 atau x2

25

b. 3x2 8x 5 0D 4

x1,2

8 26

x1

53 atau x2 1

c. 3x2 7x 9D 59 0Persamaan kuadrat tidak memiliki akar bilanganreal.

d. x2 3x 28D 121

x1,2

3 112

x1 7 atau x2 4

6. x2 px q 0x1 x2 p dan x1x2 q

2 2 22 1 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

( ) 41 1( )

x x x x x xx x x x x x

2

24p q

q

9. a 2, 545454 . . . 2 0,545454 . . .

6 28211 11

b 0,636363 . . . 711

ab 4 dan

14

ba


1. a. m2 2m 8 0(m 2)(m 4) 0m 2 atau m 4

b. x2 4x 5 0x2 4x 5 0D 4 0, sehingga persamaan kuadrat tidakmemiliki akar bilangan real

c. 9u2 22u 15 09u2 27u 5u 15 09u(u 3) 5(u 3) 0(u 3)(9u 5) 0

u 3 atau u59

d. 3t2 12t 6 0t2 4t 2 0

(t 2 2 )(t 2 2 ) 0

t 2 2 atau t 2 2

2. a. 176 3y 35y2 0

y23

35 y17635 0

(y3

70 )217635

94900

24.6494.900

y 370

170

. 157

y 370

15770

y1

125 atau y2

167


x2 174 x 1 0

4x2 17x 4 0

10. 2x2 6x c 0

p q 3 dan pq 2c

p2 q2 15(p q)(p q) 15

11. L 12 at

40 12 . (2 t)t

80 2t t2

t2 2t 80 0(t 10)(t 8) 0t 80 (Tidak memenuhi) atau t 8, berarti a 10Jadi, tinggi dan alas segitiga tersebut berturut turut8 cm dan 10 cm

Dari persamaan (1) dan (2) didapat:8a 4b 12 a 1a 1 dan b 1 subtitusi ke persaman (3) didapatc 6.Jadi f(x) x2 x 6.

c. f(x) melalui (4, 24), (1, 6), dan ( 4, 16)berarti : 24 16a 4b c . . . (1)

6 a b c . . . (2)16 16a 4b c . . . (3)

Dari (1) dan (3), didapat b 1.Dari (1) dan (2), dengan mengeliminasi c danmensubstitusi b 1, didapat:18 15a 3b6 5a b b 5a 1

a 1Dengan mensubtitusi a 1 dan b 1 ke persamaan2, didapat c 4.


1. f(x) a(x 3)2 19f(x) a(x2 6x 9) 19Pilih a 1, didapat:f(x) x2 6x 10

2. Fungsi kuadrat mempunyai titik balik (1,4)berarti : f(x) a(x 1)2 4Memotong sumbu x pada ( 1,0), berarti:0 4a 4 a 1Jadi, f(x) (x 1)2 4

f(x) x2 2x 3

3. Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada ( 1, 0) dan(5, 0), berarti f(x) a (x 1)(x 5)Nilai minimum f diperoleh pada x 2.fmin (2, 4)

f(2) a 3( 3) 9a 4 a 49

Jadi, f(x) 49 (x2 4x 5)

f(x) 49 x2 16

9 x 209

4. Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada ( 12 , 0) dan

(1, 0), berarti:

f(x) a(x 12 )(x 1)

Melalui titik ( 45 , 2), berarti:

2 a 310 ( 1

5 )

100 3a a100

3

Jadi, f(x)100

3 (x2 x32

12 )

f(x)100

3 x2 50x503

5. a. f(x) melalui ( 3, 6), ( 1, 6) dan ( 1, 4)6 9a 3b c . . . (1)

6 a b c . . . (2)4 a b c . . . (3)

Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh b 1


1. x1 x2 50 112x1 x2 62x1

2 x22 2500 x1x2 672

x1 dan x2 memenuhi persamaan kuadratx2 62x 672 0(x 14)(x 48) 0x1 14 dan x2 48Jadi, panjang sisi siku-sikunya 14 cm dan 48 cm.

3. Misalkan bilangan-bilangan itu x dan x 2, maka:x2 (x 2)2 342x2 4x 30 0x2 2x 15 0(x 3)(x 5) 0x 3 atau x 5Bilangan itu 3 dan 5 atau 3 dan 5

5. Misalkan laju perahu dalam air yang tenang x1 makaVhu x 9 dan Vhi x 4

thu x36

4 dan thi x36

4thu thi 1,6

x36

4 x36

4 1,6

36(x 4) 36(x 4) 1,6 (x 4)(x 4)36x 144 36x 144 1,6x2 5,6 288 1,6x2 25,6

x2 196x 14 atau x 14 (tidak memenuhi)Jadi, laju perahu tersebut 14 km/jam


2. fmin 21 3b 21 b 7f(x) memotong sumbu -y pada titik yang berordinat 25,berarti:25 ( 2a)2 214 4a2 a 1Jadi, f(x) (x 2)2 21 f(x) x2 4x 25

atauf(x) (x 2)2 21 f(x) x2 4x 25


3. Misalkan f(x) ax2 bx c

Sumbu simetri x 1 x ba2 1

b 2af(x) melalui (2, 5) dan (7, 40), berarti:4a 2b c 5 . . . . (1)49a 7b c 40 . . . . (2)

45a 5b 359a b 79a 2a 7 a 1 dan b 2Substitusi a 1 dan b 2 ke Persamaan (1), didapat4 4 c 5 c 5Jadi, f(x) x2 2x 5 0

4. f(x) mx2 (2m 1)x m 2syarat definit negatif a 0 dan D 0Jadi, m 0D (2m 1)2 4m(m 2) 0

4m2 4m 1 4m2 8m 0 4m 1 0

m 14

Dengan demikian, batas nilai m adalah m 14 .

5. Titik balik fungsi ( 34 , 2), berarti f(x) a(x 3

4 )2 2.

Titik potong dengan sumbu -x adalah ( 32 , 0), berarti

0 a( 34 )2 2

916 a 2 a 32

9Jadi, f(x) 32

9 (x 34 )2 2

f(x) 329 x2 16

3 x

Kedua garis sejajar, syaratnya a aa a1 1 3

2 5 3

dan2 5, 2, 32 5 3

a a a aa a

Dari a aa a1 1 3

2 5 3 , didapati (5 3a)( 1 a) ( 1 3a)(a 2)

5 8a 3a2 2 7a 3a2

15a 3 a 13

5.x y

x y2 2

36x 3y 2x 2y 4x 5y

xy

54

Jadi, x : y 5 : 4

2. a. {(2, 2)} f. 67 67,26 21

b. 15 145,11 11 g. 11, 3c. tak terhingga penyelesaian h. {(1, 1)}

d. {(3, 2)} i. 159 212,55 55

e. j. 1 ,53

3. a. {(4, 1)} f. {(1, 3)}b. {( 1, 4)} g. {(4, 3)}

c. Tak hingga penyelesaian h. 51 255,2 12d. Tak hingga penyelesaian i. {(0, 1)}e. j. {(10, 6)}

4. (x 2y) a(x y) a ay xa a1 9

2 2

(5y x) 3a(x y) 2a a ay xa a

1 3 25 3 5 3


1. {(2,4)} 4. {(4,2)} 8. 32 ,3 2

2. {(1,2)} 6. 51 ,3 33 9. {(a, b)}

3. {(5,3)} 7. 1 27,5 5


1. {(1, 2, 3)} 6. 3611 , , 57 72. {( 2, 3, 1)} 7.

3. Tak hingga penyelesaian 8. 24 24, , 245 75. {(3, 1, 2)}


a 3b 2d 6.160 a 3b 2d 6.1606a 2b 7.680 1

2 3a b 3.840

6c 3d 8.820 23 4c 2d 5.880

4a 4b 4c 4d 15.880a b c d 3.970

1. x y z 34 . . . . (1)x y x z y z . . . . (2)z z 2x . . . . (3)y z disubstitusi ke Persamaan (1), didapat :x 2z 34 . . . . (4)z 2 2x disubtitusi ke Persamaan (4) didapatx 4 4x 345x 30 x 6, z 14, y 14Jadi, bilangan bilangan itu 6, 14, dan 14.



BAB 3 Sistem Persamaan Linear

dan Kuadrat


2. 3V 2B 210.000 2 6V 4B 420.0002V 5B 305.000 3 6V 15B 915.000

11B 495.000B 45.000V 40.000

Jadi, harga bola voli dan bola basket masing masingRp.40.000,00 dan Rp.45.000,00 persatuannya.

3. M p 16 M 16 p200M 250p 370020(16 p) 25p 370

5p 50 p 10, M 6Jadi, permen yang terjual masing masing 6 permenmerah dan 10 permen putih.

x y 19 y 19 x3x y 323x 19 x 324x 51

x 12 34

Jadi, minimal Utut harus mengerjakan 13 soal dengan benar.

2. x 32 dan y 1

2

x2 y2 94

14

52

3. y 5 x y 9 x 142x 7 y 5 21 y 5

y 16Panjang sisi segitiga samasisi tersebut adalah 21.

Kelilingnya 63 dan luasnya 441 34 .

1. a. x 4 e. x 2

b. x 43

f. x 3 atau x 5

c. x g. x 12 atau x

d. x 32

2. a. {x x 5} d. {x x 1}

b. {x 2 x 253 } e. {x x 27

7 }

3. 5 2 x 52 x 7

2

a. 3 b. 2 c. 72

4. a. Ambil sebarang a, b, c, d RAkan dibuktikan bahwa jikaa b dan c d maka a c b dBukti:a b a b 0c d c d 0

a c (b d) 0a c b d . . . . (Terbukti)

b. Ambil sebarang a 0, a R

Misalkan a1 , didapat:

a a1

a10

1 0Kamu telah mengetahui bahwa 1 0, sehingga

pemisalan a1 0 salah, haruslah a

1 0

Jadi, jika a 0 maka a1 0 . . . terbukti

BAB 4 Pertidaksamaan

1. b. {(1, 1), (4, 5)} g. {( 3, 1), (1, 9)}c. {(2, 5), ( 3, 0)} h.d. {(2, 0), (4, 2)} i. {(1, 4), ( 1, 16)}

f. j. 5 41,4 4

4. x2 y2 (x y)2 2100x2 y2 x2 2xy y2 2100 2xy 2100 x y 5 (x y)2 25

x2 2xy y2 25 (x y)2 2.100 2.100 25

(x y)2 4.225 x y 65

Jadi, jumlah kedua bilangan tersebut adalah 65.



1. {x|x 117 } 6. {x|x

165 }

2. {x|x } 7. {x|x 3}

{x|x 92 } 8. {x|

25 x

1623 }

4. {x|x19 } 9. {x|x 46}

5. {x|x 1412 } 10. {x|x 5 atau x 7

3 }





1. x 32 atau x 3

2. x 15 atau x 1

3. x x9 91 141 atau 418 8 8 8

4. x4 23 3

5. 6 x 1

6. x 12 atau x 5

2

7. 34 x 3

4


1. a. x 4 atau x 6 e. 4 x 4

c. x 12 atau x 1 g. x R

2. mx2 (m 4)x 12 0

D ( (m 4))2 2m m2 10m 16Syarat persamaan kuadrat tidak memiliki akar realadalah D 0. Jadi, m2 10m 16 0 (m 8)(m 2) 0

8 m 2

3. x2 nx 9 0D n2 36Syarat persamaan kuadrat mempunyai dua akar realyang berbeda adalah D 0.Jadi, n2 36 0(n 6)(n 6) 0n 6 atau n 6

4. tx2 (t 2)x t 0D ( (t 2))2 4t2

t2 4t 4 4t2

3t2 4t 4Syarat persamaan kuadrat tidak memiliki akar realadalah D 0.Jadi, 3t2 4t 4 0(t 2)( 3t 2) 0

t 2 atau t 23

5. fog m2x2 2m2x 3 D 4m4 12m2

4m2(m 3 )(m 3 )Definit positif, syaratnya a 0 dan D 0Dari D 0, didapat 3 m 3 , m 0Dari a 0, didapat m2 0, sehingga m R, m 0Jadi, supaya f(x) definit positif, haruslah

3 m 3Definit negatif, syaratnya a 0 dan D 0Dari a 0, didapat m2 0 sehingga tidak ada m Ryang memenuhi.

6. f(m) m2x2 2m2 3 (x2 2x)m2 3

D 12(x2 2x) 12x(x 2)Definit positif, syaratnya a 0 dan D 0Dari D 0, didapat 12x(x 2) 0

x 0 atau x 2Dari a 0, didapat x2 2x 0

x(x 2) 0x 0 atau x 2

Jadi, supaya f(m) definit positif, haruslah x 0 ataux 2Definit negatif, syaratnya a 0 dan D 0Dari a 0, didapat x2 2x 0

x(x 2) 0 0 x 2

f(m) tidak pernah definit negatif x R

1. a b c 0 1 dan 1a bc c , didapat a b

c 2

a bc 2 a b a b

c 2(a b)

2 2a bc 2a 2b . . . (1)

a b c 0 ca 1 dan b

a 1, didapat

c ba 2

2 2c ba 2c 2b . . . (2)

a b c 0ab 1

a cb 1

Oleh karena a c 0, maka 2 2a c

b a c . . . (3)

(1) (2) (3)2 2a b

c2 2c b

a2 2a c

b 3a 4b c

2. Diketahui a, b, c, d 0 dan a b c d 1, berarti:

a b c d

a b c d

a b c d

a b c d

1 1 1 1

14 1 1 1 1

44

4

1 1 1 1 16

4. Buktikan bahwa 1 3 5 99 12 4 6 100 10

Bukti:

Misalkan1 3 5 992 4 6 100

P

2 4 6 983 5 7 99

Q

Jadi,1 2 3 4 98 99 12 3 4 5 99 100 100

PQ


8. 2 x 9

10. x 15 atau x 5

2


1. 1 22 x 0 atau x 1 223. x 1

5 atau x 0

5. 0 y 23 atau y 4

7. 1 5 y 1 5

9. b 1 178 atau 0 b 1 17

8



3. 12 x 2

37. 2 x 2 atau x 3

9. 16 x 1 atau 1 x 611. x 1 atau 2 x 3 atau x y13. x 36

15. 2 2 x 1 atau 2 x 2 2


x2 4 (x 2)(x 2) 0x 2 atau x 2

1 2x

2 x 1 2 1 x 3Jadi, bilangan real x terkecil yang memenuhi keduapertidaksamaan adalah x 2.

1. Kalimat yang merupakan pernyataan adalah sebagaiberikut.b. kucing adalah hewan berkaki empat (Benar)c. penjumlahan dua bilangan prima menghasilkan

bilangan genap (Salah)h. ‘Dewa’ grup band asal Surabaya (Benar)

2. a. x 12 atau x 1

b. x 15c. x 3 3d. 12 x 3e. x 2f. x 0 atau x 4



P Q P2 PQ2 1 1

100 10P P

Dengan demikian, 1 3 5 99 12 4 6 100 10 . . . ( Terbukti )


1. 3 30 atau 32 2

x x 7. 0 x 247

3.3 1 3atau8 2 2

x x 9. x 72

5. x 3



3. x90 35 45 60 605

230 x 300 x 70Jadi, nilai ulangan Matematika yang kelima Ututharuslah paling kecil 70.

4. IQMACA 100

80MA12 100 140

4MA12 5 7

485 MA

845

9,6 MA 16,8Jadi, batas usia mental sekelompok anak yang berusia12 tahun tersebut adalah 9,6 tahun sampai 16,8 tahun.


1. x 63. Tidak ada x R yang memenuhi5. Tidak ada x R yang memenuhi

7. 1 42

x

9. Tidak ada x R yang memenuhi

1. a. x 2 atau x 5 e. x 12

c. x13 atau x 3 g. x 4

2. x 2 x 2 0x x x

xx

1 1 1 1 1 2 11 2 12 2 2

Jadi, 1 1 2x

1. x y 66 y 66 xxy x(66 x)Supaya xy maksimum, haruslah x 33.x 33 y 33, sehingga xy 1.089Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 33.

2. x y 2n y 2n xx2 y2 x2 (2n x)2

2x2 4nx 4n2

Supaya x2 y2 minimum, haruslah x n, sehingga y nJadi, kedua bilangan itu adalah n.

Misalkan diperlukan n pipa kecil, maka:n luas penampang pipa kecil luas penampang pipa besar

n2 21 13 102 2

9n 100 n1009

Jadi, diperlukan 12 pipa 3 cm.

BAB 5 Logika Matematika



1. Buaya bukan reptilia (Salah)2. Kalkulator bukan satu satunya alat hitung (Benar)3. Jumlah dari suatu bilangan rasional dengan bilangan

irasional merupakan bilangan rasional (Salah)4. merupakan bilangan rasional (Salah)5. Bilangan desimal berulang 0,999 . . . tidak sama dengan

1 (Salah)6. Grafik fungsi f(x) 3x2 x 5 tidak terbuka ke bawah

(Salah)


1. a. pernyataan majemukpernyataan tunggalnya:

Utut seorang remaja yang pintar Utut yang belajar

b. Kalimat terbukac. Kalimat terbukad. Kalimat tertutupe. Pernyataan majemuk

Pernyataan tunggalnya:Yusril Ihza Mahendra tidak mungkin lahir diBelitungOrang tua Yusril Ihza Mahendra di Belitung

2. a. BenarIndonesia bukan negara agraris

b. Salah4 4 : 4 2

c. BenarJumlah dua sudut berpelurus bukan 180

d. BenarTidak benar Indonesia terdiri dari 33 provinsi

e. SalahTim nasional sepak bola Indonesia tidak pernah ikutpiala dunia

4. q S B S Bp q S B S Sp q B B S B(p q) (p q) B B S B

7. Tahun 2004 bukan tahun kabisat (Salah)

8. n15 0 untuk x bilangan real (Salah)


1. a. Roda mobil berbentuk persegi dan petak petakpada papan catur berbentuk lingkaran (Salah)

b. a0 1 untuk a bilangan real dan 1n 1 untuk nbilangan real (Salah)

c.69 merupakan bentuk lain dari

23 dan

23

merupakan bentuk sederhana dari 69 (Benar)

d. Jakarta ibu kota Amerika dan Jakarta terletak diPulau Jawa (Salah)

2. a. Bandara Soekarno Hatta ada di Banten atauBandara Adi Sucipto ada di Semarang (Benar)

b. Faktor dari suatu bilangan asli lebih besar daripadakelipatannya atau merupakan bilangan yang dapatmembagi habis bilangan itu (Benar)

c. 91 merupakan faktor dari 6.161.617 atau merupakanbilangan komposit (Benar)

d. Imelda Fransisca adalah Miss. Indonesia tahun 2005atau Michael Jackson adalah seorang penyanyi(Benar)

3. a. x zb. Nilai x tidak perlu ditentukanc. Nilai x tidak perlu ditentukand. Nilai x tidak perlu ditentukan



5. p S S B B q S B S B

p q B B S Bp q B S B B(p q) ( p q) B S S B

1. a. f g : Jika Rudi Hartono atlet bulutangkis makaia pernah menjadi juara All England 7 kaliberturut turut. (Benar )

g f : Jika Rudi Hartono pernah menjadi juara AllEngland 7 kali berturut turut maka ia atletbulutangkis. (Benar)

f g : Rudi Hartono atlet bulutangkis jhj ia pernahmenjadi juar All England 7 kali berturut-turut (Benar)

g f : Rudi Hartono pernah menjadi juara AllEngland 7 kali berturut turut jhj ia alatbulutangkis (Benar)

d. l m : Jika log 2 log 10 log 5 maka log 8 log 4 log 4. (Salah)

m l : Jika log 8 log 4 log 4 maka log 2 log 10 log 5. (Benar)

l m : log 2 log 10 log 5 log 8 log 4 log 4.(Salah)

m l : log 8 log 4 log 4 log 2 log 8 log 5.(Salah)

2. a. Benar c. Benarb. Benar d. Salah

3. p q : B B B Sq p : S B B B

p q : S B B S(p q) (q p) : B S S B


1. a. Konvers : Jika 2x bilangan genap dan 2x 1bilangan ganjil maka x bilangangenap

Invers : Jika x bilangan ganjil maka 2xbilangan ganjil atau 2x 1 bilangangenap.

Kontrapositif : Jika 2x bilangan ganjil atau 2x 1bilangan genap maka x bilanganganjil

c. Konvers : Jika hari sudah siang maka ayamberkokok tiga kali

Invers : Jika ayam tidak berkokok tiga kalimaka hari masih malam

Kontrapositif : Jika hari masih malam maka ayamtidak berkokok tiga kali

e. Konvers : Jika 2 tidak habis dibagi 8 maka 8habis dibagi 3

Invers : Jika 8 tidak habis dibagi 2 maka 2habis dibagi 8

Kontrapositif : Jika 2 habis dibagi 8 maka 8 tidakhabis dibagi 2


2. a. Persamaan kuadrat x2 3x 4 0 atau x2 2x 3 0mempunyai akar akar imajiner

b. Katak tidak hidup di air dan tidak hidup didaratc. Bunga itu melati dan sedikit orang yang

menyukainya.

5. x R x x2 2, 1 (Salah)8. Ada siswa berdemonstrasi sehingga beberapa kelas

kosong. (Salah)9. Ada bilangan cacah yang bukan bilangan bulat. (Salah)10. Ada bilangan komposit yang lebih dari 100. (Benar)


1. a. BenarSepak bola olahraga terpopuler di Indonesiasehingga sepakbola ditemukan di Inggris

c. Benar5 bilangan ganjil sehingga 0,5 merupakan pecahan

g. Salah

2. Konvers : (p q) pImplikasi : p (p q)Invers : p ( p q)Kontraposisi: ( p q) p

3. Kontraposisi: ( p q) pImplikasi : p (p q)Konvers : (p q) pInvers : p ( p q)

4. Invers : (p q) pImplikasi : ( p q) pKonvers : p ( p q)Kontraposisi: p (p q)

5. a. Misalkan implikasi p q, maka konversnya q p,sehingga invers dari konversnya implikasi adalah

q p yang merupakan kontraposisi dariimplikasi.

b. Misalkan implikasi p q, maka kontraposisinyaq p, sehingga invers dari kontraposisinya

implikasi adalah q p yang merupakan konversdari implikasi.

c. Misalkan implikasi p q, maka inversnyap q, sehingga konvers dari inversnya implikasi

adalah q p yang merupakan kontraposisi dariimplikasi

d. Misalkan implikasi p q, maka kontraposisinyaq p, sehingga konvers dari kontraposisinya

implikasi adalah p q yang merupakan inversdari implikasi.

e. Misalkan implikasi p q, maka konversnya q p,sehingga kontraposisinya p q yang merupakaninvers dari implikasi.

f. Misalkan implikasi p q, maka inversnya p q,sehingga kontraposisinya q p yang merupakankonvers dari implikasi.

6. a. ( q r) rb. q pc. (p q) ( p q)



1. a. Jadi, Mike Tyson pernah menjadi juara dunia(Modus ponens)

b. Jadi, ab 0 (Modus tollens)c. Jadi, jika bunga itu mawar maka bunga itu harum

baunya (Silogisme)d. Jadi, Utut tidak suka memancing atau lari pagie. Jadi, saya bukan pegawai (Silogisme dan Modus

tollens)


1. ax2 bx c 0 , a 0Bagi persamaan kuadrat dengan a, sehingga diperoleh

2 0b cx xa aTambahkan kedua ruas dengan c

a , didapat2 b cx xa a

Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah

koefisien x, yaitu 21

2ba

b b c bx xa a a a2 22 1 1

2 222

24

2 4b acbx a a

Didapat,2

2 41 42 2 2b b acbx b aca a a

Jadi, akar akarnya2

14

2b b acx

a atau

22

42

b b acxa . . . (Terbukti)

2. Misalkan 10 terdefinisi, haruslah c c R1 ,0

10 c mengakibatkan 1 0 c

Kita telah mengetahui bahwa 0 c 0 1, c RDengan demikian, pemisalan salah.

Jadi, 10 tidak terdefinisi . . . . (Terbukti)

3. a. 1 2 1, buktikan 1 2 2 2 2 1n nn NBukti :Misalkan 2 1nP nUntuk n 1 P(1) 1Untuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruaskanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1.

Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k,maka 1 21 22 . . . 2k 1 2k 1Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untukn k 1?

Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaank k k k

k

k P k

1 2 1

1

1 2 2 2 2 2 1 2

2 12 1 1

1. , 5 0x R x (Benar)

2. 1, log 15xx R (Salah)

3. x R x, 0 (Salah)

4. , 1 1x R x x (Salah)


Jadi, p(n) benar untuk n k 1, sehingga 1 21 22

. . . 2n 1 2n 1, n N .

b. 2, buktikan 1 3 5 2 1n N n nBukti :Misalkan p(n) n2

Untuk n 1 p(1) 1Untuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruaskanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1.

Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k,maka 1 3 5 . . . (2k 1) k2

Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untukn k 1?

Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaan

2

1 3 5 2 1 2 1 1k k

k22 2 1 1 1k k k P k

Jadi, p(n) benar untuk n k 1, sehingga1 3 5 . . . (2n 1) n2, n N

c. ,n N buktikan

n n n n2 2 2 11 2 1 2 16Bukti :

Misalkan 1 1 2 16P n n n n

Untuk 11 1 2 3 16n PUntuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruaskanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1.

Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k,

maka k k k k2 2 2 11 2 1 2 16

Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untukn k 1?

Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaank k

k k k k

k kk

k k k

k k k

k k k

22 2 2

2

2

2

1 2 11 1 2 1 16

2 71 16 6

1 1 2 7 661 1 2 2 361 1 1 1 2 1 16

Jadi, p(n) benar untuk n k 1, sehingga2 2 2 11 2 1 2 1

6n n n n

Dengan meneruskan pola ini, lalu menghitung penjumlahan12001 22001 32001 . . . 20012001, didapat:

k

k k

k k k

2001 2001 2001 2001

2001 2001 2001 2001

1 2

1 2

1 2 3 2000

2001 1 2001 2

13 13

13 13

Oleh karena k Z , maka 12001 22001 32001 . . . 20012001

adalah kelipatan 13.

1. a. 0,085 rad

c. 4 rade. 2,975 radg. 5,27 rad

2. a. 225c. 122,7 122 42’e. 183,36 183 21’36”g. 4008,708 4008 42’28,8”

3. 150 56 rad

BAB 6 Trigonometri



Akan dibuktikan k Z , 12001 22001 32001 . . . 20012001 13kBukti:Coba perhatikan!20012001 12001 (2000 1)(20012000 20011999 . . . 1)

13 54 (20012000 20011999 . . . 1) 13k1

20002001 22001 (2000 2)(20002000 20001999 . . . 22000) 13 54 (20002000 20001999 . . . 22000)13k2


2. arc6 3 3sin sin14 7 762 (y 6)2 142

(y 6)2 1606 4 10y

Jadi, arc PQ3sin dan 4 10 67 cm

3. a. DEDE

DFDF

17 17tan 61 9,42 cmtan 61

17 17sin 61 19,44 cmsin 61

c. F 29b. sin F 0,48 , cos F 0,87, dan tan F 0,55


a. AC 25 cos 52 15,39BC 25 sin 52 19,7Jadi, jarak pengamat di pospertama dan di pos keduaterhadap lokasi kebakaranmasing masing 15,39 kmdan 19,7 km.

b. CT 15,39 sin 52 12,13

Jadi, jarak terpendek lokasi kebakaran dengan jalanadalah 12,13 km.

52°

90

385238°

25 km

Utara


1. a. 1 32 c. 3 e. 1 33

g. 1 22 i. 1 32

2. a. cos35 dan tan

43

b. sin35 dan tan 3

4

c. sin1213 dan cos

513

3. a. 2 sin cot c. 1b. 0 d. 0

4. a. tan tan (180 )1

tan 90 tan tan 1

cot tan tan (360 ) (Benar)

b. x y 32 y 3

2 x

3cos sin cos sin2

cos sin2

cos sin2

cos cos 2 cos Salah

x y x x

x x

x x

x x xc. sin 0,7 sin 0,3 sin( 0,3 sin( 0,3

sin 0,3 sin 0,3 0 (Benar)

d. sin ( x) cos (x 0,5 ) sin x cos ( ( 2 x)

sin x cos ( 2 x)sin x sin x

0 (Benar)

4.2 2 2 2

2 2tan sin tan sin

1 sin cos2

2

2 2

2 2 4

1tan 1cos

tan sec 1

tan tan tan

5. tan 1 sin costan 1 sin cossin cos

cossin cos

cos

sin cos 1sin cos


Game Math (Halaman 129)


sin 90 , tan 45 , 1 1,cos0 tan 45 , cos0

1.

1cos 2 dan tan 24

3. sin 3tan 7 sin 3 coscos 7

14 sin 3 cos 6 cos 3 cos 37 sin 5 cos 3 cos 5 cos 2

BB B BB

B B B BB B B B

2 2

13


2. cos DOE2 55

3. a.3

16 b.9

16 c. 1

4. t tt

t tt

tt

2 2

22 2

2

cos sin2 cos2 cos sin

cos

1 tan1 tan

t t tt t

2 22

2 2cos sin 1 2 sincos sin

5.2 2 cos1 1 sin cossin

sin sin sin tantt tt

t t t t


1. 4 cos2x 32 3 1cos cos 34 2x x

5 7 11Hp , , ,6 6 6 6

2. 2 cos 3 36x

61cos 3 32x

5Hp : 0, 6

3. 3 cos 3 sin 0r r1tan 33r

7Hp : ,6 6

4. x

x

2tan 2 3 0

tan 2 32 5 7 4 5 11Hp : , , , , , , ,6 3 3 6 6 3 3 6

5. 2sin cos 0sin 2 0

3Hp : 0, , , , 22 2

y yy


2.2 2 27 3 5 11cos2 7 3 14

38,21

DEF

DEF

2 2 25 3 7 1cos2 5 3 2

120

EDF

EDF

21,79DFE

3. 1 12 15 sin 60 45 32ABCL

Jadi, luas segitiga ABC adalah 45 3 cm2.

6. 2 cos2 2x cos 2x 3 02cos2 2x 2 cos 2x 3 cos 2x 3 02 cos 2x(cos 2x 1) 3(cos2x 1) 0(cos 2x 1)(2cos 2x 3) 0cos 2x 1 atau cos 2x 3

2 (Tak memenuhi)Hp = {0, , 2 }

8. sin2t 2cos t1 cos2t 2 cos tcos2t 2cos t 1 0cos t 1 2cos t 1 2 sebab cos t 1 2 (Tak memenuhi)



a. Q 30

b.12

12

8 88 3 cmsin 30 sin 120 33

q q

c.8 33

p q

2. p2 q2 r2 2qr cos 452 2 16 12 2 6 12 22

180 72 2p 6 5 2 2Jadi, panjang sisi p 6 5 2 2 cm.

3. cos A2 2 23 5 7 1

2 3 5 2A 120Jadi, sudut terbesar PQR adalah 120

4. 1 5 6 sin 452

1 1515 2 22 2

ABCL

Jadi, luas ABC 15 22 cm2.

1.

120

30 308 cm

p q

R

P Q

30

105 45

7 cm

P Q

R1.

3,57 3,62sin 30 sin 105 sin 105

PQ PQ

Jadi, panjang sisi PQ adalah 3,62 cm.


1.3 3 tinggi pengamat

2

2. 12

3 3sin 30 6dd

Jadi, panjang penopang d 6 cm

3.

2,32 km

at

3728

115

2,32 1,54sin 37 sin 115

sin 28 1,54 sin 281,54

0,72

a a

t t

5.

16 13,25sin 47 sin 118

13,25 tan 6224,92

Jadi, tiang telepon 24,92 m.

a a

t

118

62

47

62 1515

t

a

Jalan menanjak

16 m


1.

a. AB//DC//EF//HGAE//BF//CG//DHAD//BC//FG//EH

b. AB dengan AE AD dengan DHAB dengan AD EF dengan AEAB dengan BF EF dengan FGAB dengan BC EF dengan EHBC dengan BF FG dengan BFBC dengan CG FG dengan CGBC dengan DC FG dengan GHDC dengan AD GH dengan CGDC dengan DH GH dengan EHDC dengan CG GH dengan DHAD dengan AE EH dengan AE

d. ABCD // EFGH ADHE // BCGFABFE // DCGH

e. ABCD dengan ABFEABCD dengan DCGHABCD dengan ADHEABCD dengan BCGFEFGH dengan ABFEEFGH dengan DCGHEFGH dengan ADHEEFGH dengan BCGFABFE dengan ADHEABFE dengan BCGFDCGH dengan ADHEDCGH dengan BCGF

BAB 7 Dimensi Tiga

Asah Kemampuan 1 (Halaman 148) 1 3 205 200

2

V L t

Jadi, banyaknya air dalam kolam 200 m3 200.000 L


A B

H G

D C

E F

2. 3.

A

B

C

D

45

F

E

H

G

A B

D C

E FH G

20



1 a. 5,39 cm3 d. 1.533.980,79 cm3

b. 8.800 mm3 e. 3.948,3 cm3

c. 13.552 cm3

2. a. 32 cm; 11.264 cm3 d. 3,43 cm; 1,715 cmb. 28 cm; 22.176 cm3 e. 4 cm; 1,4 cmc. 24 cm; 12 cm



1. 18 cm3 4. 90 cm2

2. 342 3 cm 5. 32566.666 mm33. 1,2 dm


1. 9.240 cm3 4. 399 dm142. 34.396 mm3 5. 9.940 cm3

3. 2.112 cm3


1. 875 m3 4. 75 mm3

2. 32,73 gram 5. 18 cm3. 123,2 L

Evaluasi Semester 1

1. 3 cm8 4. 60 cm2

2. 80,06 mm 5. 5.400 cm3

3. 768 cm3


1. 3 cm 6. 28,68

2. 4 14 cm3 7. 1 16553. 4 6 cm3 8. 1

34. 2 3 cm

1. Pilihan Ganda1. B 6. A 11. A 16. B2. A 7. D 12. E 17. C3. B 8. E 13. E 18. D4. A 9. A 14. E 19. C5. C 10. E 15. A 20. C

II. Uraian Singkat2. Keliling 24 cm dan luas 30 cm2

3. a. 14

x b.1y c.

1y d. 1

2xy

4. 2x2 6x 3 0


x1 x2 3 dan x1x2

32

(x1 x2)2 x12 x2

2 2x1x2 9 x1

2 x22 3

x12 x2

2 12

1 23

1 2 1 2 2

1 1 3 2x x

x x x x

Jadi, 2 21 2

1 2

1 1 12 2 10x xx x

. . . (terbukti)

5. 3x2 18x 4 06. Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada ( 3, 0) dan

(2, 0), berarti f(x) a(x 3)(x 2). Fungsi kuadratmemotong sumbu y pada (0, 12),berarti 12 a 3( 2) a 2Jadi, f(x) 2(x 3)(x 2) f(x) 2x2 2x 12

7. a. Banyak penyelesaianc. ( 1, 4, 1)

8. 7y x 31 09. a. Dua penyelesaian, yaitu {(0, 0),(6, 12)}

b. Tidak ada penyelesaianc. Dua penyelesaian, yaitu{( 1, 4),(5, 20)}d. Dua penyelesaian, yaitu {(0, 0),(6, 12)}e. Tidak ada penyelesaian

10. Keliling persegi panjang adalah K 44p 1 2lK 2(P l) 44

2(1 2l l) 441 3l 22l 7p 1 2 7 15

Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut masingmasing tidak lebih dari 15 cm dan 7 cm.

Evaluasi Semester 2

I. Pilihan Ganda1. E 6. A 11. D 16. D2. E 7. D 12. D 17. C3. E 8. E 13. A 18.4. C 9. E 14. D 19. E5. E 10. A 15. B 20. D

II. Uraian Singkat1. a. Pernyataan majemuk

Ia patah tulangIa patah kaki

b. pernyataan majemukSamuel seorang penyanyi cilikSamuel seorang yang cerdas

c. pernyataan tunggald. pernyataan tunggale. pernyataan majemuk

Mat Solar seorang pemain sinetronMat Solar seorang supir bajaj

2. Jika n 1, maka 13 5 6 habis dibagi 6 ( benar)Misalkan pernyataan tersebut berlaku untuk n k, makak3 5k k(k2 5) habis dibagi 6.Akan diselidiki apakah berlaku untuk n k 1

(k 1)((k 1)2 5) (k 1)(k2 2k 6) (k 1)(k2 5 2k 1)k(k2 5) (2k2 k k2 2k 6)k(k2 5) (3k2 3k 6)k(k2 5) 3k(k 1) 6

k(k2 5) habis dibagi 6 (pemisalan)untuk 3k(k 1) 6. Karena k(k 1) bilangan genap, maka3k(k 1) 6 adalah kelipatan 6, sehingga 3k(k 1) 6habis dibagi 6.Jadi, (k 1)((k 1)2 5) habis dibagi 6Dengan demikian, 3, 5 habis dibagi 6n N n n

3. a. 1 b. 2 c. 0

4. 5 11,6 6

5. 5 2 cm6. 120 cm3

7. 13 cm

8. 4 2 cm

4 5 cm

PR

QR

9. Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah2 10 cm .Panjang proyeksi TA pada bidang TBD adalah 2 2 cm .

10. Sudut antara garis MH dan bidang ADHE adalah 30Sudut antara garis BH dan bidang ADHE adalah

arc tan 1 22 .

Evaluasi Akhir

I. Pilihan Ganda1. D 6. D 11. A 16. C2. D 7. A 12. A 17. E3. B 8. B 13. D 18. C4. C 9. D 14. A 19.5. C 10. D 15. B 20. C

II. Uraian Singkat

1.x yy x

2. a. 0 dB b. 60 dB c. 70 dB3. x2 2x 3 04. Titik singgungnya ( 3, 4)5. a. salah b. betul c. betul

6.

2 2

sinsin cos tan sin coscos

sin 1 cos

7. 364 cm8. 324 cm3

9. 4.500 m3

10. arc sin 1 427

Documents

matematikaxyz.files.wordpress.com · Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan