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Maths in song writingPermutations and Hamiltonian Cycles
La Commune Libre d’Aligre
23 March 2017
Moreno Andreatta Music Representations Team
IRCAM / CNRS UMR 9912 / UPMC, Paris IRMA & GREAM, University of Strasbourg
The galaxy of geometrical models at the service of music
The galaxy of geometrical models at the service of music
Mersenne and the birth of (musical) combinatoricsMarin Mersenne, Harmonicorum Libri XII, 1648
Marin Mersenne
do…
do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do…
Marin Mersenne
Harmonicorum Libri XII, 1648
do
re
mi
fasol
la
si0 1
2
3
45
678
9
1011
do#
re#
fa#
sol#
la#
The circular representation of the pitch space
The Pitch/Rhythm IsomorphismBembé
Abadja ou Bembé
C
D
E
FG
A
B
Dinner Table Problem
12
El cinquillo El trecillo
African-cuban ME-rhythms
8 8
Se telefonando, 1966 (Maurizio Costanzo/Ennio Morricone) / Mina do#
fasol#
Ennio Morricone
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#
fa#
do#
sol#
fa#
sib
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#
do
la
fa
sib
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#Bb Eb Dm Gm Eb F
do
la
fa
sib
sol
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#Bb Eb Dm Gm Eb FBb Gm Dm Gm Eb F BbDb = (C#)
Permutational melodies in song writing
(min. 0’53’’)
The harmonic space
Je changerais d’avis, 1966 (Françoise Hardy)
Majorthirds axis
Speculum Musicum(Euler, 1773)
Fifthsaxis
The Tonnetz(or ‘honeycomb’ hexagonal tiling)
Majorthirds axis
Speculum Musicum(Euler, 1773)
Maj
or th
irds
axis
Gilles Baroin
The Tonnetz(or ‘honeycomb’ hexagonal tiling)R
R
P
P
L
L
FifthsaxisR
P
L
Axe de tierces mineures
The Tonnetz, its symmetries and its topological structure P
R LMinorthird axis
transposition
L = Leading Tone
P as parallel
R as relative
!
Lab Reb Sib Mib Si Mi Reb Fa# Re Sol Mi La Re Lab Reb Do Mib
Symmetries in Paolo Conte’s Madeleine
Almost total covering of the major-chords space
The place of harmonic structures in Paolo Conte’s musicScrivere prima la musica e poi il testo mi obbliga ad un procedimento preso in prestito dal cinema. Una canzone è forse più cinema che poesia o musica: è il sogno di qualcosa che vorrebbe muoversi. La camminata orizzontale dell’armonia.
L’abilità nel muoversi armonicamente e enarmonicamente appartiene a tutta la musica. Uno dei limiti del jazz è quello di insistere sempre sullo stesso giro armonico. Io penso che l’orecchiodopo un po’ [...] abbia bisogno di spostarsi [...] da questa continua attenzione sulla stessa tonalità.
https://www.youtube.com/user/MatheMusic4D
Reading Beethoven backwards
time
The collection of 28 « redundant » Hamiltonian Cycles
c
e
G g
Eb
Bb
dD
b
d#
F#
bb
E
g#
B
A
F
A a
c#
f#
d#
Db
f
g#
B
G#
E
c# C
PR
L
C-e-E-ab-Ab-c-Eb-g-G-b-B-eb-F#-bb-Bb-d-D-f#-A-c#-C#-f-F-a LPLPLR-LPLPLR-LPLPLR-LPLPLR
e
c
G g
bB
d#
g#G#
E
C
e
Eb
Db
fF
a
c#
C
Hamiltonian Cycles with inner periodicitiesL P L P L R ...
P L P L R L ...L P L R L P ...
P L R L P L ...L R L P L P ...
R L P L P L ...
RL
P
La sera non è più la tua canzone (Mario Luzi, 1945, in Poesie sparse)
La sera non è più la tua canzone,è questa roccia d’ombra traforatadai lumi e dalle voci senza fine,la quiete d’una cosa già pensata.
Ah questa luce viva e chiara vienesolo da te, sei tu così vicinaal vero d’una cosa conosciuta,per nome hai una parola ch’è passatanell’intimo del cuore e s’è perduta.
Caduto è più che un segno della vita,riposi, dal viaggio sei tornatadentro di te, sei scesa in questa purasostanza così tua, così romitanel silenzio dell’essere, (compiuta).
L’aria tace ed il tempo dietro a tesi leva come un’arida montagnadove vaga il tuo spirito e si perde,un vento raro scivola e ristagna.
http://www.mathemusic.netmin. 1’02’’
Music: M. AndreattaArrangement and mix: M. Bergomi & S. Geravini(Perfect Music Production)Mastering: A. Cutolo (Massive Arts Studio, Milan)
!
Aprile, a Hamiltonian « decadent » song
LaDo¬dom¬Sol#¬fam¬Fa¬lam¬La¬fa#m¬Fa#¬sibm¬Do#¬do#m
mim®Sol®sim®Ré®rém®Sib®solm®Mib®mibm®Si®sol#m®Mi
G. D’Annunzio (1863-1938)
(« chanson ouverte », based on a poetry by Livio Andeatta)
?
T-3
T-1
Notation:C = Do minorC# = Do# minor...B = Si minor
T[1,3,4]1
3
4
Notation :C = Do mineurC# = Do# mineur...
Notation :C = Do mineurC# = Do# mineur...
TT
T
Notation:C = Do minorC# = Do# minor...
The “T” operator (as “trick”)
http://www.mathemusic.net
T
T
Notation :C = Do minorC# = Do# minor...http://www.mathemusic.net
https://www.youtube.com/user/MatheMusic4D
The use of constraints in arts
Raymond QueneauIl castello dei destiniincrociati, 1969
Cent mille milliards de poèmes, 1961
Italo Calvino
La vie mode d’emploi,
Georges Perrec
OuLiPo (Ouvroir de Littérature Potentielle)
From the OuLiPo to the OuMuPo (ouvroir de musique potentielle)
Valentin Villenave Mike Solomon Jean-François Piette
Martin Granger
Joseph Boisseau Moreno Andreatta Tom Johnson
http://oumupo.org/
The musical style...is the space!3 2
inversion
F major chord
Cminorchord
Beatles, Hey Jude (orig. version)
Rotation(autour du do)
Beatles, Hey Jude (transformed version)
T[3,4,7] T[3,4,7]
Keeping the space...but changing the trajectory!
Una volta soltanto una storia d’amore finisce (M. Andreatta)
Una volta una storia d’amoresoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto una storia d’amore
Una storiasoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto
Una volta soltantouna storia d’amore soltanto
Un amore soltanto una voltasoltanto una storia d’amore soltanto
Una storia d’amoresoltanto una volta una storia
Un amoreuna volta soltanto
Un amore finiscesoltanto
Una volta una storia d’amore finisceUn amore soltanto
Una volta soltanto una storia d’amore finisce
A final permutational song: one sentence, one note!
do
re
mi
fasol
la
si10 11
0
1
23
456
7
89
do#
re#
fa#
sol#
la#
Una volta soltanto una storia d’amore finisce (M. Andreatta)
Una volta una storia d’amoresoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto una storia d’amore
Una storiasoltanto una storia
Una storia d’amoresoltanto
Una volta soltantouna storia d’amore soltanto
Un amore soltanto una voltasoltanto una storia d’amore soltanto
Una storia d’amoresoltanto una volta una storia
Un amoreuna volta soltanto
Un amore finiscesoltanto
Una volta una storia d’amore finisceUn amore soltanto
Una volta soltanto una storia d’amore finisce
A final permutational song: one sentence, one note!
do
re
mi
fasol
la
si do#
re#
fa#
sol#
la#
Thank you for your attention!
![Introduction - Warwick Insitehomepages.warwick.ac.uk/staff/H.Liu.9/Komlos-revision-arxiv-April16.pdf · optimal packings of Hamiltonian cycles [14, 16, 23], decompositions of graphs](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5e5e1095e19c4c7c1f05002c/introduction-warwick-optimal-packings-of-hamiltonian-cycles-14-16-23-decompositions.jpg)
