Persamaan Garis Lurus

Materi untuk SMP kelas VIII

Persamaan Garis

X Y

… …

… …

… …

… …

Perhatikan garis lurus berikut dan lengkapi tabelnya

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

2

4

6

8

10

12

x

y

Bagaimana Hubungan nilai x dan y dari grafik?

• Hubungan nilai x dan y pada garis lurus diatas adalah

Y = 2x + 2• Secara umum dapat ditulis : ax +

by = c dengan a,b,c bilangan real a,b,c ≠ 0

• Persamaan y = 2x + 2 disebut persamaan garis lurus

Persamaan garis juga dapat ditulis dalam bentuk:

y = m x + c m dan c adalah suatu konstanta

Menggambar grafik persamaan garis lurus y = mx +c pada bidang kartesius

Gambar grafik persamaan garis lurus 2x + 3 y = 6

• Untuk x = 0 maka

2 (0) + 3y = 6

3y = 6

y =2

• Untuk y = 0 maka

2x+ 3(0) = 6

2x = 6

x = 3• Maka diperoleh tabel :

x y

0 3

3 0

Maka kita dapat menggambar grafik sebagai berikut:

x y

0 3

3 00 1 2 3 4 5

2

3

1(3,0)

( 0,2)

Menyatakan persamaan garis dari grafik

• Karena (0,0) dan (4,2) terletak pada garis lurus maka :

y = mx + c

0 = m (0) + c c = 0

Sehingga :

2 = m(4) + 0 m =

Jadi persamaan garis tsb y = mx + c y =

0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 4,2)

Gradien

Definisi :• Misalkan tangga

dianggap garis lurus maka nilai kemiringan tangga dapat ditentukan dengan perbandingan tingi tembok dengan jarak kaki tangga dari tembok

Kemirngan tangga tersebut disebut Gradien

• Atau dapat di simpulkan :Gradien adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan prbandingan antara komponen y dan komponen x

x

y Gradien= • Garis dengan persamaan y = mx

Memiliki gradien m

Menentukan gradien bila diketahui persamaan ax + by = c

• Telah kita ketahui bahwa persamaan y = mx + c memiliki gradien m

• Maka bila diketahui persamaan ax+by =c diubah menjadi y = mx + c

• ax + by = c

by = -ax + c

y = +

Gradien

• Kesimpulan:• Gardien Persamaan

garis ax + by = c• Adalah

latihan

1. Tentukan gradien dari persamaan garis berikuta. 2y = 5x -1b. 3x – 4 y = 10

Menentukan gradien dari grafik

• Gradien garis yang melalui titik ( 0,0) dan titik (x,y)

• Maka gradienya adalah :

• m =0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 4,2)(x,y)

Tentukan gradien garis k yng melelui ( 0,0) dan (3,2)

Tentukan gradien garis l yang melelui ( 0,0) dan (-3,3)

latihan

0 1 2 3 4 5

2

3

1

(0,0)

( 3,2)

-1-2-3

( -3,3)l k

Menentukan gradien yang melalui dua titik ( X1 , Y1) dan ( X2 , Y2)

• Gradien garis yang melalui titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2) adalah:

0

A( X1 , Y1)

B( X2 , Y2)

( y2 ,

y1)

y 2

y 1

( x2 , x1)

x2

x1

• Tentukan gradien garis yang memalui :a. A(1,2) dan B (3,0)b. C ( -3,1) dan D ( -2, -5)

latihan

Menentukan garis yang melalui sebuah titik ( x1 , y1) dengan gradien

mUntuk menentukan persamaan garis tersebut perhatikah langkah berikut :

A. Subsitusikan titik ( x1 , y1) ke persamaan y= mx+c

y = m x + cy 1 = m x1 + c

c = y1 - mx1

B.Subsitusikan nilai c ke persamaan y = mx+c

y = mx + cy = mx + y1 - mx1

y – y1 = mx – mx1 m

y – y1 = m ( x – x1 )Jadi persamaan garis melalui titik ( x1 , y1) dengan

gradien m adalahy – y1 = m ( x – x1 )

Latihan soal

1.Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3, 5 ) dan bergradien ½

2.Tentukan persamaan garis melalui titik ( -2,3) yang bergradien 2

Menentukan persamaan garis melalui dua titik ( x1 , y1) dan ( x2 ,

y2)• persamaan garis

melalui dua titik ( x1 , y1) dan ( x2 , y2) adalah :

0

A( X1 , Y1)

B( X2 , Y2)

contohTentukan persamaan garis lurus yang melalui titik ( - 3, 5) dan (-2, -3)

• ( - 3, 5) dan (-2, -3)( x1 , y1) dan ( x2 , y2)

• Persamaan :

• Kita kali silang kedua ruas :-5( y + 5 ) = 2 ( x – 3 ) - 5y – 25 = 2x – 6 - 5y = 2x –6 + 25 - 5y = 2x + 19

• Jadi persamaan garis melalui titik ( - 3, 5) dan (-2, -3) adalah:- 5y = 2x + 19

Latihan soal

1.Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0,1) dan (1, -6)

2.Garis yang melalui titik ( 2,3) dan (1, 0) persamaan garisnya adalah..

Selamat Belajar