PhilosophiPhilosophiææ Naturalis NaturalisPrincipia MathematicaPrincipia Mathematica

I.I. A A PrincipiaPrincipia korai előzményei korai előzményei

II.II. A mű születésének körülményeiA mű születésének körülményei

III.III. Newton filozófiai szabályaiNewton filozófiai szabályai

IV.IV. Newton természetfilozófiai módszereNewton természetfilozófiai módszere

V.V. A mű felépítéseA mű felépítése

VI.VI. A A PrincipiaPrincipia jelentősége jelentősége

VII.VII. Newton hatásaNewton hatása

I. A Principia korai előzményeiI. A Principia korai előzményei1665-6: a mechanikai- és bolygómozgás1665-6: a mechanikai- és bolygómozgás

tömegtömegerő (külső ok, energiahatás)erő (külső ok, energiahatás) I-II-III. törvényI-II-III. törvénygravitációs törvény – az alma legendájagravitációs törvény – az alma legendája

gravitációs és centrifugális erő a Föld felszínéngravitációs és centrifugális erő a Föld felszínéngravitáció a Hold magasságábangravitáció a Hold magasságában

természetfilozófiai megközelítéstermészetfilozófiai megközelítéshely és időhely és idő természetes- és kényszermozgásoktermészetes- és kényszermozgásokégitestekégitestek

II.1. A mű születésének II.1. A mű születésének körülményei 1.körülményei 1.

1673 – Huygens: centrifugális erő1673 – Huygens: centrifugális erő1674-9 – Hooke-Newton levelezés az 1674-9 – Hooke-Newton levelezés az

erőhatások mibenlétérőlerőhatások mibenlétéről1677 – Wren-Newton1677 – Wren-Newton

beszélgetésbeszélgetés1683: 1683: De motu corporumDe motu corporum1684: Edmund Halley látogatása1684: Edmund Halley látogatása

az üstökösök, az ellipszispályák és a gravitáció az üstökösök, az ellipszispályák és a gravitáció összefüggéseiösszefüggései

a kutatás és a kifejtés logikájaa kutatás és a kifejtés logikája

II.2. A mű születésének II.2. A mű születésének körülményei 2.körülményei 2.

1687: A 1687: A PrincipiaPrincipia első kiadása első kiadásakritikák: Johann Bernoulli, kritikák: Johann Bernoulli,

Huygens, LeibnizHuygens, Leibniz1713: Richard Bentley 1713: Richard Bentley

javaslatára, Roger Cotes javaslatára, Roger Cotes szerkesztésében a javított szerkesztésében a javított (különösen a II. könyv 1-4. (különösen a II. könyv 1-4. fejezetének bizonyításai)fejezetének bizonyításai)második kiadásmásodik kiadás

1726: A harmadik kiadás1726: A harmadik kiadás

III.1.a. Newton filozófiai szabályai III.1.a. Newton filozófiai szabályai 1.a.1.a.

„„Ne tételezzünk fel több okot a természeti Ne tételezzünk fel több okot a természeti dolgokban, mint amennyi igaz és dolgokban, mint amennyi igaz és elégséges a jelenségek elégséges a jelenségek megmagyarázására.megmagyarázására. Ezért a filozófusok Ezért a filozófusok azt mondják, hogy a Természet semmit azt mondják, hogy a Természet semmit nem tesz hiába, márpedig hiábavaló lenne nem tesz hiába, márpedig hiábavaló lenne az, ami helyett kevesebb is megteszi; mert az, ami helyett kevesebb is megteszi; mert a Természet kedveli az egyszerűséget, és a Természet kedveli az egyszerűséget, és nem szereti a fölösleges okokkal való nem szereti a fölösleges okokkal való pazarlást.” (pazarlást.” (PrincipiaPrincipia 1. kiadás III. könyv) 1. kiadás III. könyv)

III.1.b. Newton filozófiai III.1.b. Newton filozófiai szabályai 1.b. szabályai 1.b.

„„hiábavaló több föltételezést alkalmazni, hiábavaló több föltételezést alkalmazni, ha kevesebbel is megmagyarázható ha kevesebbel is megmagyarázható valami” (Arisztotelész i. e. IV. sz.)valami” (Arisztotelész i. e. IV. sz.)

Occam borotvája (William Ockham XIV. Occam borotvája (William Ockham XIV. sz-i nominalista takarékossága a sz-i nominalista takarékossága a magyarázó elvekkel)magyarázó elvekkel)

III.2.a. Newton filozófiai szabályai III.2.a. Newton filozófiai szabályai 2.a.2.a.

„„Ennélfogva ugyanazon természeti Ennélfogva ugyanazon természeti következményeket, amennyire csak következményeket, amennyire csak lehetséges, ugyanazon okoknak kell lehetséges, ugyanazon okoknak kell tulajdonítanunk.tulajdonítanunk. Így például a légzést az Így például a légzést az emberben és az állatban; a kövek emberben és az állatban; a kövek zuhanását Európában és Amerikában; a zuhanását Európában és Amerikában; a tűzhelyen égő tűz és a nap fényét; a fény tűzhelyen égő tűz és a nap fényét; a fény visszaverődését a földön és a bolygókon.” visszaverődését a földön és a bolygókon.” ((PrincipiaPrincipia 1. kiadás III. könyv) 1. kiadás III. könyv)

III.2.b. Newton filozófiai III.2.b. Newton filozófiai szabályai 2.b.szabályai 2.b.

Alkalmazása: összehozza a szabadesést Alkalmazása: összehozza a szabadesést és a bolygómozgást (azaz egyesíti a földi és a bolygómozgást (azaz egyesíti a földi és az égi fizikát)és az égi fizikát)

III.3.a. Newton filozófiai III.3.a. Newton filozófiai szabályai 3.a.szabályai 3.a.

„„A testek azon tulajdonságai, amelyek A testek azon tulajdonságai, amelyek nem mutatnak fokozati növekedést nem mutatnak fokozati növekedést [intension] vagy csökkenést [remission], és [intension] vagy csökkenést [remission], és amelyek a tapasztalataink körébe eső amelyek a tapasztalataink körébe eső minden dologhoz hozzátartozni látszanak, minden dologhoz hozzátartozni látszanak, mindennemű test univerzális mindennemű test univerzális tulajdonságainak tekintendők.tulajdonságainak tekintendők.” (” (PrincipiaPrincipia 2. kiadás)2. kiadás)

III.3.b. Newton filozófiai III.3.b. Newton filozófiai szabályai 3.b.szabályai 3.b.

a testek valódi (elsődleges, a testek valódi (elsődleges, redukálhatatlan) tulajdonságairedukálhatatlan) tulajdonságai

a tapasztalat, mint egyetlen lehetséges a tapasztalat, mint egyetlen lehetséges kritérium (John Locke: kritérium (John Locke: An Essay An Essay Concerning Human UnderstandingConcerning Human Understanding, 1690 , 1690 nyomán)nyomán)

analogikus következtetés a korpuszkulák analogikus következtetés a korpuszkulák világáravilágára

III.4.a. Newton filozófiai szabályai III.4.a. Newton filozófiai szabályai 4.a.4.a.

„„A kísérleti filozófiában azokat a kijelentéseket, A kísérleti filozófiában azokat a kijelentéseket, amelyeket általános indukcióval vontunk le a amelyeket általános indukcióval vontunk le a jelenségekből, pontosan vagy nagyon nagy jelenségekből, pontosan vagy nagyon nagy mértékben igaznak kell tekintenünk, mértékben igaznak kell tekintenünk, függetlenül bármely ellenük szóló hipotézistől, függetlenül bármely ellenük szóló hipotézistől, ami csak elképzelhető, mindaddig amíg csak ami csak elképzelhető, mindaddig amíg csak olyan más jelenség nem bukkan fel, amely olyan más jelenség nem bukkan fel, amely által vagy pontosabbá tehetők vagy pedig által vagy pontosabbá tehetők vagy pedig kivételek által korlátozottnak bizonyulnak.kivételek által korlátozottnak bizonyulnak.” ” ((PrincipiaPrincipia 3. kiadás) 3. kiadás)

III.4.b. Newton filozófiai III.4.b. Newton filozófiai szabályai 4.b.szabályai 4.b.

szabály az indukciós érvelés mellett, a szabály az indukciós érvelés mellett, a hipotézisek ellenhipotézisek ellen

hivatkozási alap az alternatív elméleti hivatkozási alap az alternatív elméleti konstrukciók ellen, az először felmerült konstrukciók ellen, az először felmerült elmélet mellettelmélet mellett

IV.1. Newton természetfilozófiai IV.1. Newton természetfilozófiai módszere 1.: a matematika igényemódszere 1.: a matematika igénye

„„Őseink a természet megismerésében a me-Őseink a természet megismerésében a me-chanikának igen nagy jelentőséget tulajdonítot-chanikának igen nagy jelentőséget tulajdonítot-tak, és az újabb kutatók, mellőzve az anyag tak, és az újabb kutatók, mellőzve az anyag megjelenési formáira és rejtett tulajdonságaira megjelenési formáira és rejtett tulajdonságaira vonatkozó tanokat, szintén arra törekednek, vonatkozó tanokat, szintén arra törekednek, hogy a természeti jelenségeket a matematika hogy a természeti jelenségeket a matematika törvényeinek vessék alá. Ezért azt találtam cél-törvényeinek vessék alá. Ezért azt találtam cél-ravezetőnek, hogy ebben a munkában olyan ravezetőnek, hogy ebben a munkában olyan mértékben alkalmazzam a matematikát, amely-mértékben alkalmazzam a matematikát, amely-ben a természetfilozófiának erre szüksége van.”ben a természetfilozófiának erre szüksége van.”

IV.2.a. Newton természetfilozófiai IV.2.a. Newton természetfilozófiai módszere 2. : az erő (a)módszere 2. : az erő (a)

„„Ebben az értelemben a racionális mechanika Ebben az értelemben a racionális mechanika azoknak a mozgásoknak a pontosan meghatá-azoknak a mozgásoknak a pontosan meghatá-rozott és bebizonyított tudománya, amelyeket rozott és bebizonyított tudománya, amelyeket valamiféle erők hoznak létre; illetve az a tudo-valamiféle erők hoznak létre; illetve az a tudo-mány, amely a mozgások létrejöttéhez szüksé-mány, amely a mozgások létrejöttéhez szüksé-ges erőket tárgyalja. Elődeink a mechanikának ges erőket tárgyalja. Elődeink a mechanikának ezt a részét arra az öt erőre alapozták, amelyek ezt a részét arra az öt erőre alapozták, amelyek a kézművességre vonatkoztak. Ők a gravitációt a kézművességre vonatkoztak. Ők a gravitációt (mivel nem tekinthető kézzel kifejtett erőnek) (mivel nem tekinthető kézzel kifejtett erőnek) úgy tekintették, mint olyan erőt, amely a súlyosúgy tekintették, mint olyan erőt, amely a súlyos

IV.2.b. Newton természetfilozófiai IV.2.b. Newton természetfilozófiai módszere 2. : az erő (b)módszere 2. : az erő (b)

testek mozgásánál nyilvánul meg. Mi testek mozgásánál nyilvánul meg. Mi azonban nem a kézművességgel, hanem a azonban nem a kézművességgel, hanem a természetfilozófiával foglalkozunk; természetfilozófiával foglalkozunk; következésképpen nem a kézzel kifejtett következésképpen nem a kézzel kifejtett erőket, hanem a természetben előforduló erőket, hanem a természetben előforduló erőket tanulmányozzuk. Ezért főleg azokkal a erőket tanulmányozzuk. Ezért főleg azokkal a jelenségekkel foglalkozunk, amelyek a jelenségekkel foglalkozunk, amelyek a nehézségre, a könnyűségre, a nehézségre, a könnyűségre, a rugalmasságra, a folyadékok ellenállására és rugalmasságra, a folyadékok ellenállására és más vonzó- vagy taszítóerőre vonatkoznak.”más vonzó- vagy taszítóerőre vonatkoznak.”

IV.3. Newton természetfilozófiai IV.3. Newton természetfilozófiai módszere 3.: az indukciómódszere 3.: az indukció

„„Úgy tűnik ugyanis, hogy a Úgy tűnik ugyanis, hogy a természetfilozófia feladata abban áll, hogy természetfilozófia feladata abban áll, hogy a mozgásjelenségből következtessen a a mozgásjelenségből következtessen a természeti erőkre, és ezeknek az erőknek természeti erőkre, és ezeknek az erőknek az ismeretében találjon magyarázatot a az ismeretében találjon magyarázatot a többi jelenségre is. Ezt a célt szolgálják többi jelenségre is. Ezt a célt szolgálják azok az általános törvények, amelyeket az azok az általános törvények, amelyeket az első és a második könyvben tárgyalunk. A első és a második könyvben tárgyalunk. A harmadik könyv ezek alkalmazásaként harmadik könyv ezek alkalmazásaként ismerteti a világrendszert.”ismerteti a világrendszert.”

IV.4. Newton természetfilozófiai IV.4. Newton természetfilozófiai módszere 4.: az alkalmazásmódszere 4.: az alkalmazás

Kepler III. Kepler III. törvénye törvénye → → gravitációs erőgravitációs erő→ → földi földi

nehézkedés → nehézkedés → szabadesés szabadesés stb.stb.

→ → árapály árapály jelenségjelenség

→ → üstököspályáküstököspályák

V.1.a. A mű felépítése: V.1.a. A mű felépítése: meghatározások (a)meghatározások (a)

MeghatározásokMeghatározások tömeg (corpus, materia, quantitas materitömeg (corpus, materia, quantitas materiææ): ):

„„Az anyag mértéke a mennyisége; ezt a Az anyag mértéke a mennyisége; ezt a mennyiséget az anyag sűrűsége és térfogata mennyiséget az anyag sűrűsége és térfogata együttesen határozza meg.együttesen határozza meg.””arányos a súllyalarányos a súllyala fogalom kritikája Ernst Machnála fogalom kritikája Ernst Machnál

meghatározás = mérési eljárás megadásameghatározás = mérési eljárás megadása a tömeg nem a test belső tulajdonságaa tömeg nem a test belső tulajdonsága az einsteini speciális relativitáselméletaz einsteini speciális relativitáselmélet

V.1.b. A mű felépítése: V.1.b. A mű felépítése: meghatározások (b)meghatározások (b)

impulzus: „impulzus: „A mozgás mértéke a mozgásmennyiség; A mozgás mértéke a mozgásmennyiség; ezt az anyag sebessége és mennyisége együttesen ezt az anyag sebessége és mennyisége együttesen határozza meg.határozza meg.””

tehetetlenség: „tehetetlenség: „Az anyag vele született belső ereje Az anyag vele született belső ereje az az ellenálló képesség, amellyel minden test az az ellenálló képesség, amellyel minden test rendelkezik. A magára hagyott test megőrzi rendelkezik. A magára hagyott test megőrzi nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását.mozgását.””

erő: „erő: „A kívülről ható erő az a testre gyakorolt hatás, A kívülről ható erő az a testre gyakorolt hatás, amely megváltoztatja a test nyugalmi állapotát vagy amely megváltoztatja a test nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását.egyenes vonalú egyenletes mozgását.””

V.1.c. A mű felépítése: V.1.c. A mű felépítése: meghatározások (c)meghatározások (c)

centripetális erő: „centripetális erő: „A centripetális erő az az erő, A centripetális erő az az erő, amelynek hatására a test valamely pont mint amelynek hatására a test valamely pont mint középpont felé vonzódik, taszítódik, vagy valami középpont felé vonzódik, taszítódik, vagy valami módon errefelé igyekszik.módon errefelé igyekszik.””

magyarázó jegyzetmagyarázó jegyzet„„Mivel az idő, a tér, a hely és a mozgás mindenki előtt Mivel az idő, a tér, a hely és a mozgás mindenki előtt

ismeretes, ezeket a fogalmakat nem határoztam meg.”ismeretes, ezeket a fogalmakat nem határoztam meg.”„„Az abszolút, valóságos és matematikai idő önmagában Az abszolút, valóságos és matematikai idő önmagában

véve, és lényegének megfelelően, minden külső véve, és lényegének megfelelően, minden külső vonatkozás nélkül egyenletesen múlik, és más szóval vonatkozás nélkül egyenletesen múlik, és más szóval időtartamnak is nevezhető.”időtartamnak is nevezhető.”

V.1.d. A mű felépítése: V.1.d. A mű felépítése: meghatározások (d)meghatározások (d)

„„Az abszolút tér, saját lényegénél fogva, külsőleg Az abszolút tér, saját lényegénél fogva, külsőleg egyáltalán semmihez sem viszonyítva, mindenkor egyáltalán semmihez sem viszonyítva, mindenkor egyenlő és változatlan marad.”egyenlő és változatlan marad.”

Leibniz kritikájaLeibniz kritikája MachMach relativitáselméletrelativitáselmélet

„„Az abszolút mozgás a testnek egyik abszolút helyről a Az abszolút mozgás a testnek egyik abszolút helyről a másikra való helyváltoztatása; a relatív mozgás pedig az másikra való helyváltoztatása; a relatív mozgás pedig az egyik relatív helyről a másikra való átmenet, így például egyik relatív helyről a másikra való átmenet, így például a vitorlás hajón valamely test relatív helye a hajónak az a vitorlás hajón valamely test relatív helye a hajónak az a része, ahol a test található, vagy az űrnek az a része, a része, ahol a test található, vagy az űrnek az a része, amelyet a test kitölt és amely együtt mozog a hajóval.”amelyet a test kitölt és amely együtt mozog a hajóval.”

a vödör kísérleta vödör kísérlet

V.2.a. A mű felépítése: axiómák (a)V.2.a. A mű felépítése: axiómák (a)

TörvényekTörvényeka tehetetlenség: „a tehetetlenség: „Minden test megmarad Minden test megmarad

nyugalmi állapotában vagy egyenletes és nyugalmi állapotában vagy egyenletes és egyenes vonalú mozgásában, hacsak külső egyenes vonalú mozgásában, hacsak külső erő nem kényszeríti ennek az állapotnak erő nem kényszeríti ennek az állapotnak elhagyására.elhagyására.””A II. törvény speciális esete vagy az A II. törvény speciális esete vagy az

inerciarendszer meghatározása?inerciarendszer meghatározása?

V.2.b. A mű felépítése: axiómák (b)V.2.b. A mű felépítése: axiómák (b)

az erő és a gyorsulás arányossága: „az erő és a gyorsulás arányossága: „A A mozgás megváltozása arányos a külső, mozgás megváltozása arányos a külső, mozgató erővel, és annak az egyenesnek az mozgató erővel, és annak az egyenesnek az irányában megy végbe, amelyben ez az erő irányában megy végbe, amelyben ez az erő hat.hat.””

hatás-ellenhatás: „hatás-ellenhatás: „A hatással mindig egyenlő A hatással mindig egyenlő nagyságú és ellentétes visszahatás áll nagyságú és ellentétes visszahatás áll szemben; más szóval: két testnek egymásra szemben; más szóval: két testnek egymásra gyakorolt kölcsönös hatása mindig egyenlő és gyakorolt kölcsönös hatása mindig egyenlő és ellentétes irányú.ellentétes irányú.””

V.3. A mű felépítése: V.3. A mű felépítése: származékos tételekszármazékos tételek

KorolláriumokKorolláriumokparalelogramma szabály: „paralelogramma szabály: „Két erő együttes Két erő együttes

hatására a test egy paralelogramma átlója hatására a test egy paralelogramma átlója mentén mozog ugyanannyi ideig, mint mentén mozog ugyanannyi ideig, mint ameddig az erők külön előidézett hatására az ameddig az erők külön előidézett hatására az oldalak mentén.oldalak mentén.””

V.4.a. A mű felépítése: A testek V.4.a. A mű felépítése: A testek mozgásáról I. könyv (a)mozgásáról I. könyv (a)

Segédtételek (lemmák):Segédtételek (lemmák): „„Legyen az Legyen az AaAa, , AEAE egyenesek és az egyenesek és az acEacE görbe görbe

vonal által határolt vonal által határolt AacEAacE ábra tetszőleges számú ábra tetszőleges számú AbAb, , BcBc, , CdCd stb. paralelogramma. Ezek stb. paralelogramma. Ezek ABAB, , BCBC, , CDCD stb. alapjai egyenlők és stb. alapjai egyenlők és BbBb, , CcCc, , DdDd stb. oldalai stb. oldalai párhuzamosak az párhuzamosak az AaAa egyenessel. Szerkesszük egyenessel. Szerkesszük meg az meg az aKbl,aKbl, bLcmbLcm, , cMdncMdn stb. paralelogrammákat. stb. paralelogrammákat. Ha ezeknek a paralelogrammáknak csökken a Ha ezeknek a paralelogrammáknak csökken a szélessége, és ugyanakkor számuk a végtelen felé szélessége, és ugyanakkor számuk a végtelen felé tart, akkor végül is a beírt tart, akkor végül is a beírt AKbLAKbL--cMdDcMdD, a körülírt , a körülírt AalbmcndoEAalbmcndoE és a görbe vonalú és a görbe vonalú AabcdEAabcdE ábrák ábrák megegyeznek.”megegyeznek.”

V.4.b. A mű felépítése: A testek V.4.b. A mű felépítése: A testek mozgásáról I. könyv (b)mozgásáról I. könyv (b)

V.5.a. A mű további felépítése (a)V.5.a. A mű további felépítése (a)

II. könyv: a testek mozgása anyagi közegbenII. könyv: a testek mozgása anyagi közegbenmozgás ellenálló közegbenmozgás ellenálló közegbenhidrosztatika és hidrodinamikahidrosztatika és hidrodinamikahullám- és örvénylő mozgáshullám- és örvénylő mozgás

Descartes örvényelmélete ellenDescartes örvényelmélete ellen

III. könyv: a világIII. könyv: a világrendszerérőlrendszerérőláltalános tömegvonzásáltalános tömegvonzás

az égitestek mozgásaaz égitestek mozgásaa földi nehézkedésa földi nehézkedés

V.5.b. A mű további felépítése (b)V.5.b. A mű további felépítése (b)

kinematikai helyett dinamikai leíráskinematikai helyett dinamikai leírásKepler-törvényekKepler-törvényeka Hold mozgásaia Hold mozgásaiprecesszióprecesszióa Föld alakjaa Föld alakjaárapály-jelenségárapály-jelenségaz üstökösökaz üstökösök

V.5.c. A mű további felépítése (c)V.5.c. A mű további felépítése (c)általános magyarázó jegyzetek (2. kiadás)általános magyarázó jegyzetek (2. kiadás)

a bolygók kezdetben nem a gravitáció miatt a bolygók kezdetben nem a gravitáció miatt kerültek a pályáikrakerültek a pályáikra

a Naprendszert egy intelligens és hatalmas lény – a Naprendszert egy intelligens és hatalmas lény – az Úr – tervezte és irányítja, aki mindig és az Úr – tervezte és irányítja, aki mindig és mindenhol létezikmindenhol létezik

Még nem voltam képes levezetni a jelenségekből Még nem voltam képes levezetni a jelenségekből a gravitáció ezen tulajdonságainak okait, és a gravitáció ezen tulajdonságainak okait, és „„Hypotheses non fingo!Hypotheses non fingo!””

‘‘spirit’ probléma: kohézió, elektromosság, fény, spirit’ probléma: kohézió, elektromosság, fény, idegekidegek