1

PHẦN MỞ ĐẦU

------

1. Lý do chọn đề tài:

Trong thời điểm hiện nay, sự tiến bộ của khoa học hiện đại vượt bậc đã đưa

con người tới một kỷ nguyên mới, kỷ nguyên của công nghệ và khoa học. Nhu cầu

xây dựng ngày càng cao, giải pháp thiết kế và xử lý nền đất cho các công trình cũng

phát triển đa dạng và phong phú. Tuy nhiên để đưa ra các giải pháp thiết kế, thi

công đem lại hiệu quả kinh tế, có tính ứng dụng và mang lại lợi ích cho xã hội cao

phù hợp với thổ nhưỡng từng vùng đòi hỏi phải qua quá trình nghiên cứu, so sánh

các phương án và kinh nghiệm ứng dụng thực tế.

Trong thực tế các công trình thường được tính toán và thiết kế sao cho hiệu

quả nhất về mặt kinh tế, xem nhẹ về mặt giải pháp kỹ thuật làm giảm bớt tính chính

xác (đặc biệt là về việc tính toán sức chịu tải của đất nền) nên có nhiều công trình

sau khi đã xây dựng xong và đưa vào sử dụng một thời gian thì xảy ra các sự cố

như: lún, nghiêng,…Vì thế nhóm tác giả chọn đề tài này vì muốn đưa ra giải pháp

tính toán sức chịu tải cho đất nền gần đúng với thực tế nhất.

2. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài:

Do nhu cầu sản xuất chiến đấu và đời sống, từ xa xưa loài người đã biết sử

dụng đất để xây dựng công trình như Vạn Lý Trường Thành ở Trung Quốc, các

công trình cầu đường, kiến trúc cổ La Mã, các hệ thống sông đào, kênh tưới của Ai

Cập, thành Cổ Loa, lũy Thầy cổ xưa ở nước ta…Qua xây dựng loài người đã tích

lũy được nhiều kiến thức và hiểu biết phong phú về đất xây dựng. Tuy nhiên cho

đến giữa thế kỷ 18 những kiến thức đó vẫn đóng khung trong những kinh nghiệm

thực tế và chỉ dừng lại ở giai đoạn nhận thức cảm tính về đất xây dựng.

Từ cuối thế kỷ 18, sau cuộc đại cách mạng công nghiệp cùng với sự ra đời và

lớn mạnh của chủ nghĩa tư bản, nhu cầu xây dựng cơ sở hạ tầng phát triển mạnh

hơn đã bước đầu thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm

đất xây dựng. Năm 1889 V.I.Cuađiamôt nhà khoa học Nga, người đầu tiên nghiên

cứu thí nghiệm mô hình nền đất cát tìm được hình dạng mặt trượt cong trong nền

đất khi chịu tải trọng giới hạn.

2

Tóm lại cuối thế kỷ 19 những lý thuyết về cường độ, biến dạng của đất được

các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu làm cơ sở giải quyết các bài toán sức chịu tải

của công trình. Đầu thế kỷ 20 do tốc độ xây dựng tăng nhanh, quy mô công trình

lớn thường gặp địa chất công trình phức tạp đòi hỏi phải nghiên cứu tính chất cơ

học của đất một cách hệ thống, toàn diện về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Lúc bây giờ

các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra một số lý thuyết như: lý thuyết ứng suất

biến dạng, lý thuyết cân bằng giới hạn, lý thuyết biến dạng tuyến tính và một số lý

thuyết liên quan để giải quyết những vấn đề về nền đất nảy sinh trong quá trình xây

dựng công trình.

3. Phƣơng pháp nghiên cứu:

Phương pháp giải tích, phương pháp thực nghiệm, phương pháp so sánh.

4. Mục tiêu nghiên cứu:

Tìm hiểu, tính toán và so sánh sức chịu tải của nền một lớp và nền nhiều lớp

bằng các nhóm lý thuyết giải tích và FEM (phần mềm plaxis). Từ đấy đưa ra một số

kiến nghị về xây dựng lời giải gần đúng đánh giá sức chịu tải của nền nhiều lớp

dưới móng nông.

5. Đối tƣợng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng lời giải gần đúng đánh giá sức chịu tải của

nền nhiều lớp dưới móng nông.

6. Tính khoa học của đề tài:

- Áp dụng kiến thức môn học cơ học đất và nền móng để tính toán sức chịu tải.

- Áp dụng phần mềm Plaxis để xây dựng mô hình, từ đó xuất kết quả phục vụ

cho việc so sánh, tính toán.

- Sử dụng công cụ Excel để lập các bảng tính.

7. Kết cấu các chƣơng của đề tài:

Chương 1: Tổng quan về các lý thuyết đánh giá sức chịu tải của nền đất

Chương 2: Xây dựng cơ sở lý thuyết

Chương 3: Kết luận và kiến nghị

3

CHƢƠNG 1:

TỔNG QUAN VỀ CÁC LÝ THUYẾT

ĐÁNH GIÁ SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT

Sức chịu tải của nền đất là một vấn đề phức tạp. Việc nghiên cứu sức chịu tải

có ý nghĩa quan trọng về mặt kinh tế cũng như về mặt sử dụng công trình một cách

an toàn và hợp lý. Trong khoảng vài chục năm lại đây người ta đã đạt được nhiều

thành tựu quan trọng trong lĩnh vực này, cả về lý luận và về thực nghiệm. Hiện nay

có một số nhóm lý thuyết đánh giá sức chịu tải của nền đất.

1.1. Lý thuyết mặt trƣợt giả định trƣớc:

Khi nền bị phá hoại, đất trượt theo một mặt trượt nhất định. Hiện tượng này

đã được người ta nhận thấy từ lâu, nhưng xác định hình dáng của mặt trượt lại là

vấn đề rất phức tạp. Cho nên trong một thời gian khá dài trước khi có các phương

pháp tính toán tương đối chính xác, người ta đã phải giả định trước mặt trượt.

Giả định đơn giản nhất cho rằng mặt trượt có hình gẫy khúc, thí dụ như trong

phương pháp của Belzetxki, Gherxevanov, Paoker…

1.1.1. Nhóm lý thuyết mặt trượt phẳng:

1.1.1.1. Trường hợp nền đất cát có mặt đất nằm nghiêng:

Giả thiết: Mặt trượt phẳng FE (trượt từ FE), khối trượt ABCD rắn , ở

trạng thái cân bằng giới hạn (hình 1.1).

Xét cân bằng khối trượt ABCD, các thành phần ứng suất trên mặt trượt AB:

. . .z cos sin (1-1)

2. .n z cos (1-2)

Trong đó : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất

z: là độ sâu của khối đất

: là góc trượt của khối đất

Hệ số an toàn của phân tố đất:

2. . .

. . .

ns

tgs z cos tg tgF

z cos sin tg

(1-3)

4

Hình 1.1: Khối trượt rắn ABCD

1.1.1.2. Trường hợp vách hố đào trong nền đất sét

Xét trường hợp khối đất ABC (hình 1.2) có xu hướng bị mất ổn định trượt

theo mặt AB. Ta cần xác định độ sâu h để mái đất không bị trượt.

Giả thiết: mặt trượt phẳng BA, khối trượt BAC rắn, cân bằng giới hạn

Xét cân bằng khối trượt:

Lực giữ: N.tg + c.BA

Lực trượt: T

Hệ số ổn định:

c hG tg cos

sinK

G sin

(1-4)

Hình 1.2: Khối trượt rắn BAC

Trong đó:

21.

2

hG

tg

(1-4a)

2 2

2

. 21

.

h tg cos c hK

h cos sin

(1-4b)

5

2.

.

ch

cos sin cos tg

(A)

Khảo sát hàm số (A): đạt cực đại tại = 45o + /2

0

max

4.. 45 / 2

s

ch tg

F

( 0) max

4.ch

(1-5)

Với: c, là lực dính đơn vị và góc nội ma sát của đất;

h: chiều cao khối đất

1.1.1.3. Trường hợp nền bán không gian theo lời giải của Belzetxki

Theo Belzetxki, dưới tác dụng của tải trọng giới hạn p (hình 1.3), hai khối

đất ABC và BCD sẽ trượt theo các đường AC, CD. Khối ABC trượt xuống phía

dưới theo đường AC và đẩy khối BCD trượt lên phía trên theo đường CD.

Hình 1.3: Khối đất dưới tác dụng tải trọng

Gọi lực đẩy mà khối ABC tác dụng lên khối BCD là Ea, phản lực của khối BCD là

Ep. Biểu thức của Ea có chứa Pgh. Trị số của Ea và Ep có thể xác định bằng lý luận.

Từ đẳng thức Ea = Ep, có thể tính được trị số của tải trọng giới hạn Pgh.

1.1.2. Nhóm lý thuyết mặt trượt trụ tròn:

1.1.2.1. Nguyên tắc chung:

Là phương pháp tính toán dựa vào mặt trượt có hình trụ tròn trong thực tế

được dùng để kiểm tra ổn định của các nền đất và khối đất, nhưng về nguyên tắc

cũng có thể dùng để xác định tải trọng giới hạn Pgh.

6

Xét trường hợp một móng hình băng chẳng hạn (hình 1.4) trong trường hợp

nền bán không gian. Từ một điểm O bất kỳ, vẽ cung tròn bán kính R = OB, cũng

tức là giả định rằng khối đất trong cung tròn ABID trượt theo cung đó. Chia khối

đất trượt ra nhiều mảnh theo chiều thẳng đứng. Xét một mảnh đất i nào đó. Dưới tác

dụng của trọng lượng gi, bao gồm trọng lượng bản thân đất và tải trọng do móng

trong phạm vi mảnh đó truyền xuống, nó trượt theo cung tròn. Lực làm trượt là:

Hình 1.4: Mặt trượt hình trụ tròn

Ti = gi sinαi

Lực chống trượt Si bằng:

Si = Nitgi + cili ;

Hoặc Si = gi cosαi tgi + cili ; (1-6)

Trong đó αi - góc giữa đường thẳng đứng và bán kính đi qua điểm giữa

các đoạn cung tròn tương ứng với mảnh đất i;

li - chiều dài đoạn cung tròn đó;

i, ci - góc ma sát trong và lực dính của đất trong phạm vi đoạn

cung tròn li .

Hệ số an toàn về ổn định k, tức là tỉ số giữa tổng moment các lực chống trượt

và tổng moment các lực đẩy trượt, được tính theo công thức:

7

1

1

( cos )

sin

i n

i i i i i

i

i n

i i

i

tg g c l

k

g

(1-7)

Để xác định Pgh, trước hết phải tìm được mặt trượt nguy hiểm nhất. Muốn thế

phải thử bằng cách “mò dần” tức là lần lượt từ những điểm O ở các vị trí khác nhau

vẽ cung tròn đi qua mép B của đáy móng và có bán kính bằng OB. Sau đó dùng

phương pháp nói trên để tìm hệ số an toàn về ổn định k. Cung trượt nào tương ứng

với hệ số ổn định nhỏ nhất kmin thì được coi là cung trượt nguy hiểm nhất.

Để đỡ mất thời gian tìm mò, theo kinh nghiệm có thể dùng phương pháp sau

đây.

Lấy một đường thẳng y-y‟ bất kỳ, gần phía mép A của móng. Trên y-y‟ chọn

một số vị trí tâm O‟, sau đó với từng điểm O‟ vẽ cung trượt và tìm trị số k.

Hình 1.5: Mặt trượt nguy hiểm

Với kết quả vừa tìm được, vẽ đường cong quan hệ ab giữa vị trí của các tâm

O‟ và các trị số k tương ứng biểu thị bằng các đoạn thẳng vuông góc với y-y‟. Từ

đường cong ab xác định được điểm O‟1 ứng với trị số k nhỏ nhất. Qua O‟1 kẻ đường

x-x‟ thẳng góc với y-y‟. Trên x-x‟ lại lấy một số điểm O làm các tâm cung trượt và

cũng làm như trên thì sẽ được đường cd, biểu diễn quan hệ giữa các vị trí O và các

8

trị số k tương ứng. Dựa vào đường cong cd, ta sẽ xác định được điểm O1 ứng với hệ

số ổn định nhỏ nhất kmin. Điểm O1 được coi là tâm của cung trượt nguy hiểm nhất có

bán kính là O1B.

Trị số kmin xác định được theo phương pháp trên là một biểu thức có chứa P.

Từ điều kiện cân bằng giới hạn của lăng thể trượt nguy hiểm nhất, tức điều kiện

kmin = 1, ta rút ra trị số p tương ứng với trạng thái cân bằng giới hạn của nền đất và

đó chính là tải trọng Pgh phải tìm.

Để giảm bớt khối lượng tính toán và đặc biệt để tìm được vị trí cung trượt

tương ứng với trạng thái giới hạn của nền đất (tức là với k = 1), người ta có thể

dùng các phương pháp vẽ hoặc phương pháp giải tích.

Polsin và Tocar đề nghị cách giải bằng vẽ cho trường hợp móng đặt trên mặt

đất và đưa tới hệ số an toàn dưới dạng:

gh

tk

Pk

P (1-8)

Trong đó: Pgh - tải trọng giới hạn;

Ptk - tải trọng thiết kế.

1.1.2.2 Lý thuyết của Bishop’s:

Hình 1.6: Khối trượt ABCD theo Bishop‟s

Bishop‟s giả thiết là các lực tiếp tuyến giữ các mảnh bằng nhau và ngược

chiều, có nghĩa Xi+1 = Xi nhưng Ei+1 Ei.

9

(1-9)

ci, i: lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của đất;

Li: chiều dài đáy dải thứ i;

bi: chiều rộng dải thứ i;

Wi: trọng lượng bản thân dải đất thứ i;

i: góc giữa tiếp tuyến với đáy dải thứ i với phương ngang;

Ni: lực pháp tuyến trên đáy của dải có chiều dài Li;

1.1.2.3 Lý thuyết của Fellenuis:

Hình 1.7: Khối trượt ABCD theo Fellenuis

Fellenuis giả thiết là các lực giữa các mảnh bằng nhau và ngược chiều nên triệt

tiêu lẫn nhau, có nghĩa là Ei+1 = Ei và Xi+1 = Xi

Sử dụng hai phương trình cân bằng tĩnh: Theo phương đứng và phương dọc mảnh

trượt.

1i

1

1

cos1

W .sin 1

i i i i ini

S ni ii

i

i S

C b W u b tg

Ftg tg

F

10

Với

1 1 1

1 1

tan

sin

n n n

R I i i i i

i i in n

D i i

i i

F N U C L

F W

(1-10)

Trong đó: .

cos

i ii

i

u bU

với

.

iu

i

ur

h ;

1.2 Lý thuyết nền biến dạng tuyến tính:

Như trên đã trình bày, khi tải trọng tác dụng trên đất nền tăng dần thì trong đất

nền cũng dần dần hình thành những khu vực biến dạng dẻo tức là ở đó cường độ

của đất bị phá hoại, hay:

ptg c (1-11)

Các khu vực biến dạng dẻo ngày càng phát triển, cho đến khi chúng nối liền

với nhau và hình thành những mặt trượt liên tục thì nền đất bị phá hoại hoàn toàn.

Vì vậy muốn đảm bảo khả năng chịu tải của nền đất thì cần qui định mức độ phát

triển của các khu vực biến dạng dẻo. Đó là thực chất của phương pháp này. Để tính

toán ứng suất trong đất, người ta giả thiết rằng, khi các khu vực biến dạng dẻo

không lớn lắm, tình hình phân bố ứng suất có thể xác định bằng các công thức của

lý thuyết đàn hồi dùng cho nửa không gian biến dạng tuyến tính.

Xét trường hợp một móng băng có chiều rộng là b (hình 1.8), chiều sâu đặt

móng là h. Dưới đáy móng có tải trọng phân bố đều P (kN/m2) tác dụng. Trọng

lượng lớp đất trong phạm vi chôn móng được tính đổi ra thành tải trọng phân bố

đều q = h, trong đó là trọng lượng riêng của đất trong phạm vi ấy. Vì móng là

hình băng, cho nên bài toán qui về bài toán phẳng. Tại một điểm M ở độ sâu z, ứng

suất thẳng đứng σbt do trọng lượng đất gây nên bằng:

( )bt h z (1-12)

Ứng suất nằm ngang σbt‟ do trọng lượng đất gây nên bằng:

1

1

n

R

iS n

D

i

F

F

F

1 1

1 1

tan

sin sin

n n

i i i i i

i iS n n

i i i i

i i

N U C L

F

W W

11

bt ‟= bt (1-13)

Trong đó: - hệ số áp lực hông.

Hình 1.8: Móng băng chịu tải trọng

Vì trạng thái cân bằng giới hạn của đất tương ứng với trạng thái dẻo của vật

rắn, tức là lúc đó sự thay đổi hình dạng của vật không kèm theo sự thay đổi về thể

tích, cho nên hệ số nở hông = 0.5 và như vậy hệ số áp lực hông

1

= 1. Dựa trên lập luận đó, người ta giả thiết một cách gần đúng rằng

=1, và ' ( )btbt h z .

σbt và σbt„ đều là ứng suất chính, và trên mọi phương bất kỳ nào khác, ứng suất

do trọng lượng đất gây nên cũng đều bằng ( )h z . Vì vậy người ta nói rằng ứng

suất do trọng lượng đất gây nên phân bố theo qui luật thủy tĩnh.

Ứng suất chính do tải trọng bên ngoài gây ra tại M tính theo công thức

(2 sin 2 )p h

(1-14)

Trong đó: 2 - góc nhìn.

Ở đây cường độ tải trọng phân bố đều P phải trừ đi h, vì trọng lượng đất

trong phạm vi chôn móng h đã được coi như một tải trọng phân bố đều kín khắp.

Như vậy, các ứng suất chính tại M là:

12

1

3

(2 sin 2 ) ( )

(2 sin 2 ) ( )

p hh z

p hh z

(1-15)

Muốn tìm phương trình biểu diễn ranh giới khu vực biến dạng dẻo phải áp

dụng điều kiện cân bằng giới hạn:

1 3

1 3

sin2 .c ctg

(1-16)

Thay trị số 1 và

3 ở (1-15) vào (1-16)

Và sau khi sắp xếp lại, ta có :

sin2

( 2 ) .sin

p h cz h ctg

(1-17)

Phương trình (1-17) cho ta trị số z, là chiều sâu của điểm nằm trên đường ranh

giới của khu vực biến dạng dẻo. Chiều sâu z thay đổi tùy theo góc nhìn 2 . Nếu

muốn tìm chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo (tức là vị trí đáy khu vực

biến dạng dẻo) thì phải xuất phát từ điều kiện dz

d = 0, hay:

cos 22( 1) 0

sin

dz p h

d

;

Từ đó ta giải được trị số của 2 :

22

(1-18)

Chiều sâu lớn nhất của khu vực biến dạng dẻo là :

( )2

max

p h cz ctg h ctg

(1-18a)

Giải phương trình (1-18) theo p, ta sẽ được công thức cho trị số pzmax tức là

trọng lượng ứng với độ sâu zmax của khu vực biến dạng dẻo :

max max( )

2

z

cP z h ctg h

ctg

(1-19)

Trong đó: c, : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của đất;

13

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

: trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

pz: trọng lượng ứng với độ sâu z;

h: chiều sâu đặt móng.

1.2.1 Lời giải của Puzurievski:

Puzurievski đã chứng minh công thức này và ứng dụng để tìm tải trọng po

tương ứng với zmax = 0, nghĩa là khi các khu vực biến dạng dẻo vừa mới xuất hiện ở

hai mép đáy móng. Công thức Puzurievski có dạng:

.2

2 2

o

ctgc ctg

P h

ctg ctg

(1-20)

Tải trọng tính theo công thức Puzurievski là tải trọng an toàn, vì nó tương ứng

với lực mà trạng thái giới hạn mới chỉ bắt đầu xuất hiện ở hai điểm dưới mép đáy

móng và nền hoàn toàn còn đủ khả năng chịu tải. Thực tế cho thấy rằng tải trọng Po

nhỏ hơn tải trọng giới hạn thứ nhất Pgh‟.

0P

SC

A

B

gh

I

Pgh PII

Hình 1.9: Trạng thái giới hạn.

Cho nên, sau Puzurievski có một số tác giả đề nghị phương pháp tính các tải

trọng tương ứng với mức độ phát triển khác nhau của khu vực cân bằng giới hạn.

14

a. Puzurievski b. Maslov

c. Iaropolski

Hình 1.10: Vùng biến dạng dẻo

Trước hết, từ các đẳng thức (1-18), (1-18a) ta thấy rằng, khi các khu vực dẻo

dần dần phát triển, thì điểm đáy của khu vực đó (tương ứng với zmax) chạy trên một

vòng tròn quĩ tích đi qua hai mép đáy móng với góc nhìn

22

(1-20a)

Trong đó: c, : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

: trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.

15

1.2.2 Lời giải của Maslov:

Maslov qui định không cho khu vực dẻo phát triển vào phạm vi dưới đáy móng

bao gồm giữa hai đường thẳng đứng đi qua mép đáy. Lúc đó:

ax 2 sinmz R btg (1-21)

và tải trọng tương ứng là:

( )

2

gh

cbtg h

tgP h

ctg

(1-22)

Trong đó: c, : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

: trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.

1.2.3 Lời giải của Iaropolski:

Theo Iaropolski, tải trọng giới hạn là tải trọng ứng với lúc khu vực cân bằng

giới hạn phát triển tới độ sâu lớn nhất:

ax

(1 sin )( )

2cos 2 4 2

( )2 4 2

2

m

gh

b bz ctg

b cctg h

tgP h

ctg

(1-23)

Trong đó: c, : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

: trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng.

Lúc này các khu vực cân bằng giới hạn đã nối liền với nhau, do đó tải trọng tính

theo công thức Iaropolski có thể coi là tải trọng giới hạn, tương ứng với trạng thái

của nền đất lúc bắt đầu mất ổn định, trong khi tải trọng tính theo công thức của

Maslov thì có thể coi là tải trọng cho phép.

16

1.2.4 Theo tiêu chuẩn xây dựng 45-78:

Theo TCXD 45-78 khu vực biến dạng dẻo ax4

m

bz

(0.25 cot )

cot2

gh

cP b h g h

g

(1-24)

0.25 cot

( 1)

cot cot cot2 2 2

gh II II II

gP b h c

g g g

Với:0.25

cot2

A

g

; ( 1)

cot2

B

g

; cot

cot2

gD

g

Viết lại dưới dạng ( )tc

gh IIP R R R , thay các nhóm biểu thức bằng A, B, D

1 2 ( )tc

II II IItc

m mR Ab Bh Dc

k (1-25)

Trong đó:

m1: hệ số điều kiện làm việc của nền đất;

m2: hệ số làm việc của công trình tác động qua lại với nền đất đồng nhất của đất

nền.

Bảng 1.1: Bảng tra hệ số m1 và m2

Loại đất m1 m2

L/H ≥ 4 1.5 ≥ L/H

Đất hòn lẫn cát và đất cát 1.4 1.2 1.4

Cát mịn: - ít ẩm và ẩm

- bão hòa nước

1.3

1.2

1.1

1.1

1.3

1.3

Cát bụi: - ít ẩm và ẩm

- bão hòa nước

1.2

1.1

1.0

1.0

1.2

1.2

Đất hòn lớn lẫn sét và sét có độ sệt 0.5 ≥ IL 1.2 1.0 1.1

Đất hòn lớn lẫn sét và sét có độ sệt IL > 0.5 1.1 1.0 1.0

ktc: hệ số tin cậy;

ktc = 1 khi đặc trưng tính toán lấy từ thí nghiệm;

ktc = 1.1 khi đặc trưng tính toán lấy từ số liệu thống kê;

17

: trọng lượng riêng của đất nền dưới đáy móng;

‟: trọng lượng riêng của đất trên đáy móng;

h = Df: độ sâu chôn móng;

c: lực dính.

Chú ý: Nếu có mực nước ngầm thì các thông số phải tính theo trạng thái đẩy nổi

Bảng 1.2: Bảng tra các hệ số A, B, D

υ (độ) A B D

0 0 1 3.1416

2 0.029 1.1159 3.3196

4 0.0614 1.2454 3.51

6 0.0976 1.3903 3.7139

8 0.1382 1.5527 3.9326

10 0.1837 1.7349 4.1677

12 0.2349 1.9397 4.4208

14 0.2926 2.1703 4.694

16 0.3577 2.4307 4.9894

18 0.4313 2.7252 5.3095

20 0.5148 3.0591 5.6572

22 0.6097 3.4386 6.0358

24 0.7178 3.8713 6.4491

26 0.8415 4.3661 6.9016

28 0.9834 4.9338 7.3983

30 1.1468 5.5872 7.9453

32 1.3356 6.3424 8.5497

34 1.5547 7.2188 9.2198

36 1.8101 8.2403 9.9654

38 2.1092 9.4367 10.799

40 2.4614 10.846 11.733

42 2.8785 12.514 12.787

18

Các hệ số A, B, D phụ thuộc góc ma sát trong υ dưới đáy móng, được tính bằng

công thức:

0.25

cot2

A

g

; ( 1)

cot2

B

g

; cot

cot2

gD

g

Để thuận tiện tính toán, người ta thành lập bảng tra (bảng 1.2)

(Lê Quí An, 1977).

1.3 Lý thuyết cân bằng giới hạn điểm:

Như đã biết, khi tải trọng tăng dần thì đến một lúc nhất định, tại một số điểm

trong nền đất, sẽ xảy ra hiện tượng trượt cục bộ theo những mặt trượt nhất định.

Điều kiện để xảy ra hiện tượng trượt cục bộ trên một mặt phẳng được thể hiện bởi

công thức:

tg c (1-26)

Nếu tải trọng tiếp tục tăng thì hiện tượng trượt cục bộ cũng sẽ phát triển, các

mặt trượt cục bộ sẽ nối tiếp nhau, tạo thành những mặt trượt liên tục trong khu vực

của nền đất ở trạng thái cân bằng giới hạn.

Khi phân tích tình hình trạng thái ứng suất tại một điểm trong đất, ta nhận xét

rằng mặt trượt hợp với ứng suất chính cực đại một góc bằng 4 2

. Mặt khác,

cần chú ý rằng, hướng của ứng suất chính tại mỗi điểm trong đất cũng thay đổi tùy

theo vị trí của điểm đó.

Hình 1.11: Ứng suất tác dụng vào điểm bất kỳ dưới đất

19

Phương trình cơ bản. Ở trường hợp bài toán phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc

xOz với trục Oz hướng theo chiều tác dụng của trọng lượng đất.

Xét một phân tố đất chịu tác dụng của các ứng suất σz, σx, τxz và trọng lượng bản

thân.

Điều kiện để phân tố đất ở trạng thái cân bằng tĩnh học là:

z xz

z x

(1-27)

0xz x

z x

(1-27a)

trong đó - trọng lượng đơn vị của đất.

Điều kiện cân bằng giới hạn được thể hiện bởi phương trình:

2 2

2

2

( ) 4sin

( 2 . )

z x xz

z x c ctg

(1-27b)

Với các điều kiện biên giới cụ thể, ba phương trình với ba ẩn số trên đây cho

phép xác định trạng thái ứng suất và dạng đường trượt. Các phương trình trên có thể

biến đổi thành các dạng khác nhau của phương trình vi phân cân bằng giới hạn, tiện

cho việc giải bài toán.

1.3.1 Lời giải của Xôcôlovxki:

Xôcôlovxki là người đầu tiên đã đề ra phương pháp tính bằng số để giải một

cách gần đúng hệ phương trình vi phân cân bằng cho bài toán phẳng có xét đến

trọng lượng của đất (năm 1942). Đó là một đóng góp to lớn trong việc phát triển và

vận dụng lý luận cân bằng giới hạn để nghiên cứu sự ổn định của các nền đất, cũng

như các mái dốc và nghiên cứu áp lực lên tường chắn.

Công thức Xôcôlovxki chỉ dùng được cho trường hợp móng đặt trên đất hoặc

móng nông (với 0.5h

b ), vì lúc đó có thể thay chiều sâu chôn móng bằng tải trọng

bên q h .

Dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng có thể có những trường hợp sau đây:

20

o

b

x

z

h

Hình 1.12: Móng dưới tác dụng của lực thẳng đứng

Móng nông ( 0.5h

b ) đặt trên đất dính ( 0; 0c q ). Tải trọng giới hạn tính

theo công thức:

( ) ;gh TP p c qtg q (1-28)

trong đó PT: hệ số không thứ nguyên phụ thuộc xT ;

Tx xqtg c

với 0 .x b

Trị số của PT tra ở bảng 1.3

Móng đặt trên mặt đất dính ( 0; 0c q ):

gh Tp p c ; (1-28a)

Trong đó Tp xc

Móng nông đặt trên đất cát ( 0.5; 0; 0h

c qb ):

( 1);gh Tp q p tg (1-28b)

Trong đó Tp xqtg

Đối với trường hợp tải trọng nghiêng,

21

a

o

b

x

z

h

p

Hình 1.13: Móng dưới tác dụng của lực xiên

công thức Xôcôlovxki có dạng:

gh q cp N h N c N x (1-29)

Trong đó ghp : trị số thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn tương ứng;

Nq, Nc, N : các hệ số sức chịu tải của đất tính theo bảng 1.4;

c, : là góc nội ma sát;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

: là trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: là chiều sâu đặt móng.

Bảng 1.3: Bảng tra trị số Tp

υ0

xT 5 10 15 20 25 30 35 40

-0

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

-2.5

-3.0

-3.5

-4.0

-4.5

-5.0

-5.5

-6.0

6.49

6.73

6.95

7.17

7.38

7.56

7.77

7.96

8.15

8.33

8.50

8.67

8.84

8.34

9.02

9.64

10.20

10.80

11.30

11.80

12.30

12.80

13.20

13.70

14.10

14.50

11.0

12.5

13.8

15.1

16.2

17.3

18.1

19.4

20.5

21.4

22.4

23.3

24.3

14.8

17.9

20.6

23.1

25.4

27.7

29.8

31.9

34.0

36.0

38.0

39.9

41.8

20.7

27.0

32.3

37.3

41.9

46.4

50.8

55.0

59.2

63.8

67.3

71.3

75.3

30.1

43.0

53.9

64.0

73.6

82.9

91.8

101

109

118

127

135

143

46.1

73.8

97.1

119

140

160

179

190

218

237

256

275

293

75.3

139

193

243

292

339

386

432

478

523

568

613

658

22

(Lê Quí An, 1977).

Thành phần nằm ngang tgh của tải trọng giới hạn tính theo công thức:

gh ght p tg (1-30)

Biểu đồ tải trọng tính theo công thức (1-30) có dạng hình thang (hình 1.14). Trị số

tải trọng giới hạn thẳng đứng ở hai mép tính theo x = 0 và x = b, trong đó b là chiều

rộng của móng hình băng:

;ghc q c

ghb ghc

p N h N c

p p N x

(1-31a)

Giá trị tổng hợp lực của tải trọng giới hạn lúc này có thể tính theo công thức:

1( ) ;

2gh ghc ghb

gh gh

p p p b

T P tg

(1-31b)

q

ad

z

o

b

x

Hình 1.14: Móng dưới tác dụng của tải trọng hình thang

Khi tính theo tải trọng cho phép thì là hệ số an toàn k. Khi tính theo trạng thái

giới hạn thì:

1 1

m n ; (1-32)

Trong đó m: hệ số điều kiện làm việc;

n: hệ số đồng nhất của đất.

23

Bảng 1.4: Bảng tra các hệ số Nq , Nc , N

υ

δ

5

o 10

o 15

o 20

o 25

o 30

o 35

o 40

o 45

o

0o

Nq

Nc

N

1.57

6.49

0.17

2.47

8.34

0.56

3.49

11.00

1.40

6.40

14.90

3.16

10.70

20.70

6.92

18.40

30.20

15.32

33.30

46.20

35.19

64.20

75.30

86.46

134.50

133.50

236.30

5o

Nq

Nc

N

1.24

2.72

0.09

2.16

6.56

0.38

3.44

9.12

0.99

5.56

12.50

2.31

9.17

17.50

5.02

15.60

25.40

11.10

27.90

38.40

24.38

52.70

61.60

61.38

96.60

96.40

163.30

10o

Nq

Nc

N

1.50

2.84

0.17

2.84

6.88

0.62

4.65

10.00

1.51

7.65

14.30

3.42

12.90

20.60

7.64

22.80

31.10

17.40

42.40

49.30

41.78

85.10

84.10

109.580

15o

Nq

Nc

N

1.79

2.94

0.25

3.64

7.27

0.89

6.13

11.00

2.15

10.40

16.20

4.93

18.10

24.50

11.34

33.30

38.50

27.61

65.40

64.40

70.58

20o

Nq

Nc

N

2.09

3.00

0.32

4.58

7.68

1.19

7.97

12.10

2.92

13.90

18.50

6.91

25.40

29.10

16.41

49.20

48.20

43.00

25o

Nq

Nc

N

2.41

3.03

0.38

5.67

8.09

1.50

10.20

13.20

3.84

18.70

21.10

9.58

36.75

35.75

24.86

30o

Nq

Nc

N

2.75

3.02

0.43

6.94

8.49

1.84

13.10

14.40

4.96

25.40

24.40

13.31

35o

Nq

Nc

N

3.08

2.97

0.47

8.43

8.86

2.21

16.72

15.72

6.41

40o

Nq

Nc

N

3.42

2.88

0.49

10.15

9.15

2.60

45o

Nq

Nc

N

3.78

2.78

0.50

(Lê Quí An, 1977).

Muốn kiểm tra độ an toàn về ổn định của nền đất dưới tác dụng của tải trọng tính

toán P, cần tính trị số:

ghP

P (1-33)

24

Muốn cho sự so sánh được chặt chẽ thì điểm đặt của hai lực Pgh và P phải

trùng nhau, và phải làm sao xác định được Pgh tại mọi điểm đặt bất kỳ.

Nhưng theo lời giải của Xôcôlovxki thì tải trọng giới hạn Pgh chỉ có một điểm

đặt nhất định với độ lệch tâm egh tính theo công thức:

3 3 2 3

3 2 2 2

q c

gh

q c

N h N c N bbe

N h N c N b

(1-34)

Trong thực tế rất có thể Pgh và P không có chung điểm đặt, nói cách khác nếu

gọi độ lệch tâm của tải trọng tính toán P là e, thì ghe e . Để giải quyết tình hình này

người ta thường dùng một phương pháp qui ước có trình bày trong cuốn “Sổ tay

người thiết kế”, bản tiếng Nga, năm 1964.

1.3.2 Lời giải của Prandtl:

Năm 1920 Prandtl đã giải được bài toán cho trường hợp xem đất không có

trọng lượng (tức là = 0) và chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng. Tải trọng giới

hạn tính theo công thức Prandtl có dạng như sau:

1 sin

( . ) .1 sin

tg

ghP q c ctg e c ctg

(1-35)

Theo lời giải của Prandtl, đường trượt có dạng như trên (hình 1.15). Trong khu

vực I, đường trượt là những đoạn thẳng làm với đường thẳng đứng một góc bằng

4 2

. Trong khu vực II có hai họ đường trượt, trong đó họ thứ nhất là những

đường xoắn logarit có điểm cực tại mép móng và xác định theo phương trình:

tg

or r e (1-36)

còn họ thứ hai là những đoạn thẳng xuất phát từ cực. Trong khu vực III, đường

trượt là những đoạn thẳng làm với đường thẳng đứng một góc bằng 4 2

.

25

Pgh

lll

24

24

II

q

I

2

Hình 1.15: Đất chịu tác dụng của lực thẳng đứng

1.3.3 Lời giải của Terzaghi:

Terzaghi dùng những đường trượt như ở trường hợp = 0, đồng thời có chú ý

đến sự tồn tại của lõi đất hình tam giác có góc ở đáy bằng υ. Ngoài ra, Terzaghi còn

giả định rằng lõi đất tác dụng như một cái nêm, khắc phục áp lực bị động của đất

trong khu vực cân bằng giới hạn ở hai bên. Công thức Terzaghi tính tải trọng giới

hạn ở trường hợp bài toán phẳng có dạng sau đây:

2

gh q c

bP N N h N c

(1-37)

Trong đó N , Nq, Nc các hệ số sức chịu tải phụ thuộc vào trị số góc ma sát

trong υ tra bảng 1.5.

Terzaghi còn đưa các hệ số kinh nghiệm vào công thức (1-37) để tính tải trọng

giới hạn trong trường hợp móng vuông và móng tròn.

Đối với móng vuông có cạnh h:

0.4 1.3gh q cP N b N h N c (1-37a)

Đối với móng tròn có bán kính R:

0.6 1.3gh q cP N R N h N c (1-37b)

26

Bảng 1.5: Bảng tra các hệ số N , Nq, Nc theo ma sát trong υ

Nq Nc N 25 12.72 25.175 9.7

0 1 5.7 0 26 14.21 27.085

1 1.105 5.997 27 15.896 29.236

2 1.22 6.3 28 17.808 31.612

3 1.347 6.624 29 19.981 34.242

4 1.487 6.968 30 22.456 37.162 19.7

5 1.642 7.337 0.5 31 25.282 40.411

6 1.812 7.73 32 28.117 44.036

7 2.001 8.151 33 32.23 48.09

8 2.209 8.602 34 36.504 52.637

9 2.439 9.086 35 44.44 57.754 42.4

10 2.694 9.605 1.2 36 47.156 63.528

11 2.975 10.163 37 53.799 70.067

12 3.288 10.763 38 61.576 77.495

13 3.634 11.41 39 70.614 85.996

14 4.079 12.108 40 81.271 95.663 100.4

15 4.446 12.861 2.5 41 93.846 106.81

16 4.922 13.676 42 108.75 119.67

17 5.451 14.589 43 126.5 134.58

18 6.042 15.517 44 147.74 151.95

19 6.701 16.558 45 173.25 172.29 297.5

20 7.439 17.69 5 46 204.19 196.22

21 8.264 18.925 47 241.88 224.55

22 9.19 20.272 48 287.85 258.29 780.1

23 10.231 21.746 49 344.64 298.72

24 11.401 23.361 50 415.15 347.51 1153.2

(Nguyễn Đình Dũng, 2007).

1.3.4 Lời giải của Berezanxev:

Đã từ lâu người ta nhận thấy rằng, trong quá trình thí nghiệm nén đất, dưới đáy

móng hình thành một lõi đất. Trong nhiều công trình nghiên cứu đối với đất cát và

đất sét có đề cập tới hình dạng, kích thước và điều kiện hình thành của lõi đất này.

27

Lõi đất là một bộ phận đất bị nén chặt, dính liền với đáy móng và di động với

móng như một chỉnh thể. Sự hình thành của lõi đất có thể giải thích như sau: khi

móng lún, nó có khuynh hướng làm chuyển dịch qua hai bên. Nhưng vì giữa đáy

móng, và đất có ma sát, cũng như vì trong đất có ma sát và lực dính nên có một

phần đất không di chuyển. Khối đất đó dính liền với móng và càng ngày càng bị ép

chặt tạo thành lõi đất.

Sự hình thành của đất phụ thuộc vào nhiều nhân tố, như độ nhám của đáy

móng, độ sâu chôn móng, độ chặt của đất, tính chất của tải trọng v.v…

Sự hình thành của lõi đất phụ thuộc vào nhiều nhân tố, như độ nhám của đáy

móng, độ sâu của chôn móng, độ chặt của đất, tính chất của tải trọng v.v…

Theo thí nghiệm của Berezanxev trên nền cát, thì góc ở đỉnh của lõi đất bằng

600 90

0. Cát càng chặt thì góc đó càng nhỏ, tức là chiều cao của lõi đất càng lớn.

Để sát tình hình thực tế đó, Berezanxev đã dựa trên kết quả của nhiều thí

nghiệm mà đề nghị hình dạng gần đúng của đường trượt và nêu ra một phương pháp

thực dụng để tính toán phẳng và bài toán không gian.

Trường hợp bài toán phẳng. Đối với móng nông 0,5h

b

, theo Berezanxev, các

đường trượt có dạng như sau:

Hình 1.16: Đường trượt do tải trọng tác dụng vào móng nông - bài toán phẳng.

28

Lõi đất có dạng hình tam giác cân với hai góc ở đáy bằng 4

. Trong khu vực

abc và a‟b‟c họ đường trượt thứ hai là những cung của đường xoắn logarit có

phương trình:

3 3tan

4 4

2

v

s

br e

(1-38)

Trong đó v - góc quay của rs so với ad.

Đoạn db và d‟b‟ hợp với đường nằm ngang một góc bằng 4 2

.

Sau đó khi giải hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn đối với từng đoạn,

ta xác định được trạng thái ứng xuất của đất lần lượt tại các điểm d, b, a, c (và d‟,

b‟, a‟), do đó tính được trị số các ứng suất tại a, c, a‟. Giả thiết rằng ứng suất giữa

hai điểm a, c và a‟, c phân bố theo đường thẳng, rồi coi lõi đất như một vật rắn ở

trạng thái cân bằng tĩnh học dưới tác dụng của tải trọng giới hạn Pgh, b và các ứng

suất trên hai cạnh ac, a‟c, Berezanxev đã giải thích được công thức tính tải trọng

giới hạn phân bố đều Pgh:

0 0 0. . . .ghp A b B q C c (1-39)

Trong đó: q: tải trọng hông: q= h;

A0, B0, C0: các giá trị phụ thuộc vào tra bảng 1.6

Bảng 1.6: Bảng tra các hệ số A0, B0, C0

Hệ số

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

A0 1,7 2,3 3,0 3,8 4,9 6,8 8,0 10,8 14,3 19,8 26,2 37,4 50,1 77,3 110,3 159,6

B0 4,4 5,3 6,5 8,0 9,8 12,3 15,0 19 24,7 32,6 41,7 54,8 72,0 98,7 137,2 195,0

C0 11,7 13,2 15,1 17,2 19,8 23,2 25,8 31,5 38,0 47,0 55,7 70,0 84,7 168,8 141,2 187,5

(Lê Quí An, 1977).

Trường hợp bài toán không gian. Đối với móng tròn đặc nông 0,5b

h

(d: đường kính móng), theo Berezanxev, các đường trượt có dạng như sau:

29

a aghP

d'd

24

24

2

2

4

4

4

b b'c

a'aq=h

Hình 1.17: Đường trượt do tải trọng tác dụng vào móng nông - bài toán không gian

Trường hợp bài toán không gian. Đối với móng tròn đặc nông 0,5b

h

(d: đường kính móng), theo Berezanxev, các đường trượt có dạng như hình sau:

Lõi đất có dạng hình tam giác cân với góc ở đáy bằng 4

. Đoạn db và d‟b‟ là các

đoạn thẳng nghiêng một góc bằng 4 2

so với đường nằm ngang.

Các đoạn ab và ac, a‟b‟và a‟c hợp thành góc 2

. Đoạn bc, b‟c là những đường

xoắn logarit với phương trình:

3tan

4 22 2

os2

s

va

r e

c

(1-40)

Trong đó: a - bán kính mặt đáy móng;

v - góc quay của rs, so vơi ar.

Sau khi giải hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn đối với từng đoạn và

giải điều kiện cân bằng tĩnh học của lõi đất, ta rút ra được công thức tính tải trọng

giới hạn phân bố đều Pgh:

gh k k kP A a B q C c ; (1-41)

30

Trong đó:

Ak, Bk, Ck – các hệ số sức chịu tải của đất dưới móng tròn, tra ở bảng 1.7;

Bảng 1.7: Bảng tra các hệ số Ak, Bk, Ck

Hệ

số

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Ak 4,1 5,7 7,3 9,9 14,0 18,9 25,3 34,6 48,8 69,2 97,2 142,5 216

Bk 4,5 6,5 8,5 10,8 14,1 18,6 24,8 32,8 45,5 64,0 87,6 127,0 185

Ck 12,8 16,8 20,9 24,6 29,9 36,4 45,0 55,4 71,5 93,6 120,0 161,0 219

(Lê Quí An, 1977).

Công thức (1-28) có thể dùng một cách gần đúng cho trường hợp móng có đáy hình

vuông:

2

gh k k k

bP A B q C c ; (1-41a)

Trong đó: b – cạnh của đáy móng.

Đối với trường hợp móng sâu vừa phải 0.5 <h

b< 2, Berezanxev đề nghị tính

Pgh theo hình dạng gần đúng của đường trượt như (hình 1.18). Lúc đó tải trọng giới

hạn trên nền cát tính theo công thức sau:

ghP A b (1-41b)

Đối với bài toán không gian:

gh kP A a . (1-41c)

31

4

24

b

h

Hình 1.18: Vùng biến dạng dẻo

Hệ số tải trọng A có thể tính theo bảng dưới:

Bảng 1.8: Bảng tra giá trị hệ số A

h/b

26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

0,5 14,0 17,5 22,5 29,2 41,7 52,7 72,0 98,5 117,0 200,0 285,0

1,0 21,3 29,4 34,8 45,2 59,0 79,5 105,3 116,2 201,0 205,0 412,0

2,0 36,3 48,5 58,9 76,2 99,0 138,0 177,0 212,0 331,0 172,0 607,0

(Lê Quí An, 1977.”

Hệ số tải trọng Ak có thể tính theo biểu đồ dưới đây:

Biểu đồ 1-1: Hệ số tải trọng Ak

(Lê Quí An, 1977).

32

1.3.5 Lời giải của GS.TS Trần Như Hối:

Lời giải về sức chịu tải nền đất của GS.TS Trần Như Hối được trình bày như

sau: Phương pháp dựa trên lý thuyết cân bằng giới hạn của đất, với quan điểm khi

mái đất ổn định thì trạng thái cân bằng giới hạn không phải chỉ xảy ra trên mặt trượt

mà ở toàn bộ khối đất bị trượt và xem xét ổn định của khối đất đắp trong mối liên

quan chặt chẽ các yếu tố mái dốc, hướng, độ lớn tải trọng tác dụng, tính chất cơ lý

đất nền, đất đắp. Việc ổn định theo quan điểm của GS.TS Trần Như Hối trong điều

kiện làm việc khối đất không được đầm nén chặt trên nền đất yếu là để khối đất đắp

ổn định thì nền đất yếu bên dưới phải ổn định, sự ổn định của nền đất yếu quyết

định quy mô hình dạng, kích thước của khối đất đắp.

Hình 1.19: Sơ đồ tính toán khối đất đắp

Trong trường hợp nền chỉ chịu lực thẳng đứng của đất đắp:

q f cP H h H b H C (1-42)

Trong trường hợp nền chịu lực thẳng đứng của đất đắp và lực ngang q:

q f cP H h H b H C (1-43)

q n P

Trong đó: [P] sức chịu tải của nền theo phương thẳng đứng;

[q] sức chịu tải của nền theo phương thẳng ngang;

33

Hq, H , Hc: các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong, lực dính, dung trọng và kích

thước khối đất đắp, tra theo bảng 1.9, 1.10, 1.11;

hf: độ sâu chôn móng;

B: nửa chiều rộng của khối đất đắp;

C: lực dính của đất nền;

,q

np

n: hệ số tỉ lệ giữa lực ngang và lực đứng (không thứ nguyên).

34

Bảng 1.9: Bảng tra hệ số Hq, Hc, H (trường hợp lực ngang q = 0 ứng với các I = γb/c)

υ

5 ≤ I <30 30 ≤ I <50 50 ≤ I <75 75 ≤ I <150 I ≥150

Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc

0 1 0 3.93 1 0 3.93 1 0 3.925 1 0 3.925 1 0 3.93

2 1.17 0.06 4.32 1.18 0.05 4.42 1.185 0.05 4.48 1.2 0.05 4.54 1.205 0.05 4.58

4 1.34 0.12 4.92 1.36 0.1 5.16 1.38 0.1 5.28 1.4 0.1 5.4 1.42 0.1 5.52

6 1.56 0.21 5.14 1.58 0.18 5.4 1.61 0.18 5.54 1.65 0.18 5.88 1.68 0.18 5.82

8 1.81 0.31 5.6 1.85 0.28 5.9 1.885 0.27 6.08 1.93 0.27 6.26 1.97 0.27 6.44

10 2.06 0.41 6.06 2.12 0.39 6.4 2.16 0.27 6.62 2.2 0.27 6.84 2.02 0.27 7.09

12 2.43 0.59 6.58 2.49 0.57 6.95 2.54 0.56 7.18 2.59 0.56 7.42 2.64 0.56 7.68

14 2.79 0.77 7.1 2.86 0.74 7.5 2.92 0.73 7.47 2.98 0.73 8 3.04 0.73 8.3

16 3.22 1.02 7.7 3.3 0.99 8.1 3.36 0.98 8.33 3.43 0.98 8.61 3.5 0.98 8.94

18 3.61 1.33 8.35 3.7 1.31 8.75 3.77 1.3 8.96 3.44 1.3 9.24 5.01 1.3 9.54

20 4.2 1.65 8.98 4.3 1.62 9.38 4.37 1.61 9.6 4.45 1.61 9.86 5.02 1.61 10.14

22 4.87 2.21 9.94 4.98 2.16 10.34 5.06 2.15 10.56 5.15 2.15 10.8 5.23 2.15 11.1

24 5.54 2.76 10.3 5.67 2.72 10.65 5.76 2.7 10.87 5.85 2.7 11.12 5.94 2.7 11.36

26 6.33 3.48 10.9 6.48 3.4 11.29 6.58 3.38 11.51 6.68 3.38 11.75 6.77 3.38 11.98

28 7.25 4.34 11.6 7.41 4.21 11.92 7.52 4.15 12.15 7.62 4.15 12.38 7.71 4.15 12.58

35

Bảng 1.10: Bảng tra hệ số Hq, Hc, H (0.01 ≤ n = q/p <0.04 ứng với các I = b/c)

υ

5 ≤ I <30 30 ≤ I <50 50 ≤ I <75 75 ≤ I <150 I ≥150

Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc

0 1 0 3.31 1 0 3.375 1 0 3.437 1 0 3.65 1 0 3.862

2 1.135 0.06 3.89 1.16 0.052 3.747 1.192 0.051 3.84 1.21 0.051 4.095 1.227 0.05 4.34

4 1.345 0.11 4.06 1.37 0.105 4.28 1.39 0.103 4.44 1.425 0.102 4.737 1.46 0.101 5.035

6 1.58 0.2 4.35 1.62 0.18 4.587 1.655 0.17 4.77 1.71 0.16 5.177 1.765 0.14 5.385

8 1.855 0.3 4.75 1.9 0.28 5.037 1.924 0.265 5.265 2 0.25 5.58 2.06 0.22 5.895

10 2.13 0.4 5.23 2.2 0.38 5.537 2.255 0.365 5.785 2.312 0.35 6.107 2.26 0.32 6.445

12 2.465 0.54 5.74 2.53 0.51 6.05 2.58 0.495 6.29 2.65 0.48 6.625 2.72 0.42 6.965

14 2.795 0.72 6.23 2.87 0.68 6.575 2.935 0.655 6.71 3.01 0.63 7.175 3.085 0.54 7.525

16 3.21 0.94 6.78 3.26 0.89 7.125 3.33 0.85 7.39 3.415 0.81 7.73 3.5 0.66 8.095

18 3.58 1.22 7.38 3.66 1.13 7.725 3.735 1.085 7.98 3.62 1.04 8.295 4.455 0.8 8.2

20 4.05 1.52 7.99 4.16 1.39 8.37 4.25 1.33 8.575 4.345 1.27 8.88 4.685 0.98 9.195

22 4.61 1.9 8.77 4.72 1.71 9.095 4.81 1.565 9.33 4.927 1.42 9.612 5.04 1.14 9.925

24 5.17 2.28 9.26 5.3 2.06 9.562 5.415 1.92 9.785 5.512 1.78 10.04 5.62 1.34 10.28

26 5.83 2.65 9.91 5.98 2.42 10.2 6.105 2.245 10.41 6.21 2.07 10.63 6.31 1.54 10.84

28 6.625 2.9 10.1 6.76 2.8 10.81 6.86 2.6 10.98 6.985 2.4 11.19 7.105 1.8 11.39

36

Bảng 1.11: Bảng tra hệ số Hq, Hc, H (0.04 ≤ n = q/p <0.06 ứng với các I = b/c)

υ

5 ≤ I <30 30 ≤ I <50 50 ≤ I <75 75 ≤ I <150 I ≥150

Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc Hq Hγ Hc

0 100 0 2.7 1 0 2.825 1 0 2.95 1 0 3.375 1 0 3.8

2 1.1 0.05 2.95 1.15 0.051 3.075 1.2 0.05 3.2 1.225 0.049 3.65 1.25 0.048 4.1

4 1.35 0.11 3.2 1.38 0.103 3.4 1.4 0.102 3.6 1.45 0.101 4.075 1.5 0.1 4.55

6 1.6 0.18 3.55 1.65 0.17 3.775 1.7 0.16 4 1.775 0.15 4.475 1.85 0.14 4.95

8 1.9 0.26 3.9 1.95 0.24 4.175 2 0.22 4.45 2.075 0.21 4.9 2.15 0.2 5.35

10 2.2 0.35 4.4 2.28 0.33 4.675 2.35 0.31 4.95 2.425 0.29 5.375 2.5 0.27 5.8

12 2.5 0.46 4.9 2.56 0.42 5.15 2.62 0.38 5.4 2.71 0.36 5.825 2.8 0.34 6.25

14 2.8 0.58 5.35 5.88 0.52 5.65 2.95 0.46 5.95 3.04 0.435 6.35 3.13 0.41 6.75

16 3.2 0.64 5.85 3.25 0.595 6.15 3.3 0.55 6.45 3.4 0.52 6.85 3.5 0.49 7.25

18 3.55 0.78 6.4 3.63 0.72 6.7 3.7 0.66 7 3.8 0.615 7.35 3.9 0.57 7.7

20 3.9 0.91 7 4.02 0.825 7.275 4.13 0.74 7.55 4.24 0.695 7.9 4.35 0.65 8.25

22 4.35 1.05 7.6 4.46 0.955 7.85 4.56 0.86 8.1 4.705 0.81 8.425 4.85 0.76 8.75

24 5.8 1.18 8.25 4.94 1.08 8.475 5.07 0.98 8.7 5.185 0.89 8.95 5.3 0.84 9.2

26 5.33 1.31 8.9 5.48 1.205 9.1 5.63 1.1 9.3 5.74 1.025 9.5 5.85 0.95 9.7

28 6 1.45 9.6 6.1 1.325 9.7 6.2 1.2 9.8 6.35 1.125 10 6.5 1.05 10.2

37

(PGS.TS Trần Thị Thanh, 2008).

1.4 Lý thuyết tải trọng giới hạn của nền hai lớp theo Hanna và Meyerhof:

1.4.1 Tải trọng giới hạn của nền hai lớp: trên là lớp cát mỏng, dưới là đất

dính mềm yếu dày bằng phương pháp góc mở α:

Sơ đồ tính toán được trình bày ở (hình 1.20). Trong trường hợp h/B < 1.5 có

thể coi ứng suất do tải trọng ngoài truyền trong phạm vi góc mở α xác định theo

công thức:

tgα = 0.5 (1-44)

có tác giả đề nghị lấy α = υ (cát) hoặc α = 30o.

Hình 1.20: Sơ đồ tính toán theo góc mở α.

Biết chiều rộng móng B, chiều dày H xác định được chiều rộng B‟ theo

góc α. Tải trọng giới hạn của nền hai lớp này được tính như sau:

- Trước hết xác định tải trọng giới hạn của lớp dưới:

'' '

'(1 0.2gh c cat m

BP cN h

L

(móng băng) (1-45)

Với ý dồ xem móng đặt trên mặt lớp đất yếu ở dưới, tức với độ sâu đặt móng

hm‟ = hm + H

Trong công thức (1-45), trị số B‟ và q

‟ = γcát.hm

‟ được xác định như sau:

B‟ = B + 2Htgα = B + H (1-46)

q‟ = γcát(hm + H) (1-47)

Nếu móng hình chữ nhật thì chiều dài L‟ được tính như sau:

38

L‟ = L + 2Htgα = L + H (1-48)

- Giả dụ trên mặt nền AB có áp suất p (áp suất đáy móng công trình) thì áp

suất tại O‟ nằm trên mặt lớp đất sét yếu ở dưới tính được như sau:

P‟ = γcátH + K(p - γcáthm) (1-49)

Trong đó K là hệ số ứng suất tăng thêm trong nền, tính được theo công thức:

2 2

2 2 2 2 2 2 2

1 . (1 2 )ar

2 1 ( )(1 ) 1

m m n m nK ctg

n m n m n n m n

(1-50)

Trong đó L

mB

, H

nB

.

Có thể xác định K theo bảng lập sẵn (bảng 1.12 và bảng 1.13)

Bảng 1.12: Bảng tra hệ số K ứng với móng vuông, móng hình chữ nhật, móng băng

n=H/B m=L/B (L ≥ B)

1 1.5 2 3 6 10 20 Móng băng

0.25 0.898 0.904 0.908 0.912 0.934 0.94 0.960 0.96

0.5 0.696 0.716 0.734 0.762 0.789 0.792 0.820 0.82

1 0.386 0.428 0.470 0.500 518 0.522 0.549 0.55

1.5 0.194 0.257 0.288 0.348 360 0.373 0.397 0.40

2 0.114 0.157 0.188 0.240 268 0.279 0.308 0.31

3 0.058 0.076 0.108 0.147 180 0.188 0.209 0.21

5 0.008 0.025 0.040 0.076 096 0.106 0.129 0.13

Bảng 1.13: Bảng tra hệ số K ứng với móng hình tròn bán kính R

H/R 0.25 0.5 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75

K 0.986 0.911 0.786 0.646 0.524 0.424 0.364

H/R 2.00 2.5 3.0 4.0 5.0 7.0

K 0.284 0.200 0.146 0.087 0.057 0.030

- Điều kiện ổn định được xác định như sau:

P‟ = γcátH + K(p - γcáthm) < Pgh

‟ (1-51)

Trong đó: Pgh‟ xác định theo công thức (1- 45)

Từ điều kiện (1-51), có đẳng thức tính tải trọng giới hạn của nền hai lớp: cát trên sét

mềm yếu:

39

'

'

'

'

( )

1( )

cat gh cat m gh

cat gh cat m gh

gh gh cat m cat

gh gh cat m cat

H K p h p

H Kp K h p

Kp p K h H

p p K h HK

(1-52)

1.4.2 Tải trọng giới hạn của nền hai lớp: trên là lớp cát, dưới là đất sét

bằng phương pháp Meyerhof (1974):

Nếu lớp cát nằm trên mỏng thì mặt trượt phát sinh trong nền có thể ăn lấn

xuống lớp sét ở dưới. Trong trường hợp tải trọng giới hạn của nền được xác định

theo công thức Meyerhof (1974):

1.4.2.1 Móng băng:

2 2

1 mgh u c cat s cat m

D tgP c N H K D

H B

(1-53)

Trong đó: Cu: lực dính của lớp sét nằm dưới;

υ: góc ma sát trong của cát nằm trên;

B: chiều sâu móng băng;

H: chiều sâu lớp đất sét tính từ độ sâu đặt móng;

Dm: độ sâu đặt móng (hay hm);

Ks: hệ số xét đến cường độ chống cắt của cát khi lớp cát bị ấn xuống,

xác định theo biểu đồ 1.2 khi biết góc ma sát mà tỉ số

cuNc/0.5γcátBN γ (Nc là hệ số tính tải trọng giới hạn của sét: Nc =

5.14; N γ là hệ số tính tải trọng giới hạn của cát).

40

Biểu đồ 1-2: Hệ số Ks

1.4.2.2 Móng chữ nhật:

2 2

1 0.2 1 mgh u c cat s cat m

DB tgP c N H K D

L H B

(1-54)

Khi chiều dày lớp cát H tăng dần lên, trị số Pgh tính theo công thức (1-53) tiến

gần đến

1

2gh m qP BN D N (1-55)

Trị số Pgh tính theo công thức (1-54) gần đến trị số:

1

1 0.42

gh m q

BP BN D N

L

(1-56)

41

1.4.3 Phương pháp Hanna và Meyerhof (1980) tính tải trọng giới hạn

nền hai lớp: cát – sét:

Khác với phương pháp Meyerhof (1974) nêu ở mục trên, Hanna và Meyerhof

đề nghị công thức Hanna và Meyerhof (1980) ở dạng tổng quát cho móng băng:

2

2

2 os1 m

gh gh cat s s cat

D c tgP P H K i H

H B

(1-57)

Trong đó: δ: góc nghiêng của tải trọng tác dụng lên mặt nền;

Pgh: thành phần đứng của tải trọng giới hạn của nền hai lớp;

Pgh2: thành phần đứng của tải trọng giới hạn của nền một lớp với đất

sét lớp dưới, tính theo công thức (1-58);

Pgh2 = cuNu với Nc = 5.14(υ = 0) (1-58)

is: hệ số xét đến góc nghiêng của tải trọng ngoài, xác định theo

(biểu đồ 1-3) khi biết góc lệch α và υcat;

42

Biểu đồ 1-3: Hệ số is

Biểu đồ 1-4: Tham số Ks xác định theo υcat, λ và X

43

Biểu đồ 1-5: Hệ số Ks xác định theo υcat, λ và X

44

Ks: tham số xác định theo (biểu đồ 1-4) khi biết góc ma sát υcat, λ và X:

0.5

u c

cat

c N

BN

(1-59)

X

(1-60)

Biết thành phần đứng của tải trọng giới hạn theo công thức (1-57) tính được

thành phần ngang của tải trọng giới hạn:

tgh = pghtgδ (1-61)

1.4.4 Xác đinh tải trọng giới hạn của nền hai lớp: hai lớp đất sét, phương

pháp Meyerhof và Hanna (1978):

Xét trường hợp tăng tải nhanh, hai lớp sét của nền hai lớp có cường độ chống

cắt không thoát nước cu1 và cu2 (υ1 = υ2 = 0).

Xét hai trường hợp: cu1 (lớp trên) > cu2 (lớp dưới)

cu1 (lớp trên) < cu2 (lớp dưới)

1.4.4.1 Nền hai lớp sét: lớp trên tốt hơn lớp dưới cu1/cu2 > 1:

Nếu lớp trên mỏng để tỉ số H/B nhỏ, tải trọng giới hạn của nền hai lớp này

được tính theo công thức:

2 1

21 0.2 1 a

gh u c m

c HB BP c N D

L L B

(1-62)

Nếu H càng dày thì trị số Pgh tính theo công thức (1-62) sẽ tiến đến trị số tải

trọng giới hạn của nền một lớp (lớp trên):

1 11 0.2gh u c m

BP c N D

L

(1-63)

Trong công thức (1-62); ca là lực dính tác dụng lên mặt aa‟ biểu đồ (1-6). Trị số Nc

lấy bằng 5.14 cho cả hai công thức (1-62) và (1-63).

Trị số ca xác định theo biểu đồ (1-6) khi biết tỉ số cu2/cu1 và cu1.

45

Biểu đồ 1-6: Trị số ca phụ thuộc vào tỉ số cu2/cu1 và cu1.

1.4.4.2 Nền hai lớp sét: lớp trên xấu hơn lớp dưới cu1/cu2 < 1:

Meyerhof 1974 và Hanna 1978 đã nghiên cứu trường hợp này và đưa ra công

thức tính tải trọng giới hạn của nền hai lớp sét:

1 2 1( ) 1gh gh gh gh

HP P P P

B

(1-64)

Trong đó Pgh1 là tải trọng giới hạn của nền một lớp, chỉ gồm đất sét lớp trên,

tính theo công thức:

1 1 1 11 0.2gh u c m

BP c N D

L

(1-65)

Pgh2 là tải trọng giới hạn của nền một lớp, bao gồm đất sét lớp dưới, tính theo

công thức:

2 2 2 21 0.2gh u c m

BP c N D

L

(1-66)

Trong các công thức trên Nc = 5.14 ứng với υ = 0.

Đến nay có hai ý kiến về công thức trường hợp đang xét này và công thức

(1-64) như sau:

- Công thức (1-64) là gần đúng nhưng lại thiên về không an toàn. Do vậy khi dùng

cần có biện pháp khác bổ sung kiểm tra.

46

- Gặp trường hợp chiều dày H nhỏ thì biện pháp đơn giản và an toàn là thay thế

đất xấu bằng đất tốt, ví dụ dùng đệm cát hoặc đóng cọc tre hoặc tràm, nói chung là

cọc nhỏ.

1.5 Kết luận:

Trong quá trình nghiên cứu ta nhận thấy rằng khuyết điểm của các phương

pháp dựa trên giả thiết mặt trượt hình trụ tròn là sự quy định hình dạng mặt trượt

bằng cách độc đoán, thiếu cơ sở khoa học vững chắc.

Dù sao phương pháp dựa trên giả thiết mặt trượt hình trụ tròn hiện nay cũng

vẫn được sử dụng để kiểm tra ổn định của các khối đất, nhất là trong các công trình

đường và công trình thủy công, vì nguyên lý của nó đơn giản và có thể áp dụng dễ

dàng cho các trường hợp, khi đất trong phạm vi cung trượt không đồng nhất, hoặc

khi là mặt đất không phải mặt phẳng nằm ngang mà là nằm nghiêng hoặc ghồ ghề.

Kết quả nghiên cứu, phát triển và vận dụng lý luận cân bằng giới hạn để tính

sức chịu tải của nền đất là một bước tiến dài và là cơ sở lý luận cho việc tính toán

nền đất theo trạng thái giới hạn.

Phương pháp tính toán theo lý luận cân bằng giới hạn đã khắc phục nhược

điểm đó: dựa trên việc giải các phương trình vi phân cân bằng tĩnh cùng với điều

kiện cân bằng giới hạn tại một điểm, người ta lần lần xét trạng thái ứng suất của các

điểm trong khu vực trượt, do đó có thể xác định hình dạng mặt trượt một cách chặt

chẽ và tìm ra tải trọng giới hạn.

Theo báo cáo của Meyerhof (Canada), Hanzen (Đan mạch) và Pheda (Tiệp

khắc) tại hội nghị quốc tế lần thứ 5 về cơ học đất và nền móng, các công thức của

Berezanxev cho những kết quả phù hợp với thực tế hơn cả. Ngoài ra cần nêu lên

rằng lý luận cân bằng giới hạn chỉ chủ yếu áp dụng cho đất cát, còn với đất sét thì

cần phải nghiên cứu thêm nhiều, vì trạng thái ứng suất biến dạng của các đất này

khi chịu tải trọng không giống như trong đất cát và phụ thuộc vào nhiều yếu tố như

tính nén lún cao của đất, tác dụng lẫn nhau phức tạp giữa các hạt...

47

CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Đầu tiên cần phải tính toán và so sánh các kết quả về sức chịu tải theo các

nhóm lý thuyết dựa trên số liệu địa chất cụ thể. Từ đó, xem kết quả từ lý thuyết nào

gần giống với kết quả tính toán trên Plaxis nhất. Nhóm tác giả tiến hành xây dựng

cơ sở lý thuyết tính toán sức chịu tải cho nền nhiều lớp.

2.1. So sánh kết quả tính toán giữa các nhóm lý thuyết giải tích cho trƣờng

hợp nền một lớp:

Từ số liệu hồ sơ địa chất tại công trình Nhà Xưởng Mercedes-Benz số 13

Quang Trung, Phường 8, Quận Gò Vấp, Tp. Hồ Chi Minh ta có các số liệu như sau:

theo sơ đồ mặt bằng tổng thể khu đất có hai vị trí khoan khảo sát địa chất HK1,

HK2.

Chiều sâu khoan khảo sát là 23.5m có các trạng thái của đất nền như sau:

Mực nước ngầm nằm ở độ sâu 9m cách mặt đất:

ớp 1: Sét pha, xám trắng – nâu đỏ, trạng thái dẻo cứng

h1 = 3.8 m, 1 =19.5 kN/m3, c1 = 25.5 kN/m

2, υ1 = 13

0 14‟, Eoed = 6066 kPa

ν = 0.3

ớp : Sét pha lẫn sỏi sạn laterit, nâu, trạng thái nửa cứng

h2 = 4.7 m, 2 =19.7 kN/m3 ,

'2 = 10.2 kN/m

3, c2 = 31.2 kN/m

2 , υ2 = 15

0 23‟

Eoed = 7091.4 kPa, ν = 0.3

ớp : Sét, xám trắng, trạng thái dẻo cứng

h3 = 3 m, 3 = 19.3 kN/m3, '3 = 9.6 kN/m

3, c3 = 29.6 kN/m

2, υ3 = 12

055‟

Eoed = 5176.1 kPa, ν = 0.3

ớp : Cát pha, vàng, trạng thái dẻo

h4 = 12 m, 4 = 20.1 kN/m3, '4 = 10.6 kN/m

3, c4 = 9.7 kN/m

2, υ4 = 23

011‟

Eoed = 11681.8 kPa, ν = 0.3

2.1.1. Lời giải các lý thuyết trên cho nền đồng nhất:

Tính sức chịu tải của nền đất có υ = 13.14o, c = 25.5 kN/m

2, = 19.5 kN/m

3,

Eoed = 6066 kPa, ν = 0.3 dưới tác dụng của một móng hình băng có chiều rộng

b = 1m, có chiều cao 0.5m đặt sâu 1.5m và cấp độ bền của móng là B20.

48

Bài giải:

Theo đề bài ta có: υ1 = 130 14‟, υ1 = 13.14 = 0.23 rad, sin13.14 = 0.227,

tg13.14 = 0.233, ctg13.14 = 4.28

Với góc ma sát υ1 = 130

14‟, dùng phương pháp nội suy ta có

A = 0.2678, B = 2.0711, D = 4.5765

Nq = 3.31, Nc = 9.89, Nγ = 2.01

Theo Puzurievski:

.2

2 2

o

ctgc ctg

P h

ctg ctg

4.28 0.23 0.5 3.14 3.14 25.5 4.2819.5 1.5 177.05

4.28 0.23 0.5 3.14 4.28 0.23 0.5 3.14oP

kN/m

2

Theo Maslov:

25.53.14 19.5(1 0.233 1.5 )

19.5 0.233 19.5 1.5 182.234.28 0.23 0.5 3.14

ghP

kN/m

2

Theo Iaropolski:

( )2 4 2

2

gh

b cctg h

tgP h

ctg

38.43 1.264 2

octg ctg

1 25.53.14 19.5 1.26 1.5

2 19.5 0.23319.5 1.5 190.5

4.28 0.23 0.5 3.14P

kN/m2

Theo Xôcôlovxki:

( ) ;gh TP p c qtg q

( )

2

gh

cbtg h

tgP h

ctg

49

Với x = 0 thì xT = 0, pT = 14.8 và :

Pgh0 = 14.8(25.5 +19.5x1.5x0.233)+19.5x1.5 = 507 kN/m

2

Với x = b = 1m thì Tx xqtg c

xT = 1

1

1 2

1.95 10 16.03 10

1.95 10 1.5 0.233 0.255 10

Tra bảng (bảng 1.3) ta tìm được trị số pT = 11.28 và:

Pgh5 = 11.28(0.255x102+1.95x10

1x1.5x0.233)+1.95x10

1x1.5 = 393 kN/m

2

Nấu lấy giá trị trung bình trong phạm vi chiều rộng đáy móng thì:

25.07 3.9310 450

2ghP

kN/m

2

Theo Prandtl:

1 sin( . ) .

1 sin

tg

ghP q c ctg e c ctg

1 0.227(19.5 1.5 25.5 4.28) exp(3.14 0.233) 25.5 4.28

1 0.227ghP

495.4 kN/m2

Theo Terzaghi:

2gh q c

bP N N h N c

Tra bảng (bảng 1.4) ta có : Nq = 3.31, Nc = 9.89, Nγ = 2.01

2.01 19.5 13.31 19.5 1.5 9.89 25.5 368.61

2ghP

kN/m

2

Theo Berezanxev:

0 0 0. . . .ghp A b B q C c

Tra bảng (bảng 1.6) ta được Ao = 1.7; Bo = 4.4; Co = 11.7

1 1 21.7 1.95 10 1 4.4 1.95 10 1.5 11.7 0.255 10 460ghP kN/m2

Theo TCVN 45-78:

1 2 ( )tc

II II IItc

m mR Ab Bh Dc

k

50

1 1(0.2678 1 19.5 2.0711 1.5 19.5 4.5765 25.5) 182.5

1ghP

kN/m

2

Hình 2.1: Biểu đồ so sánh kết quả tính toán nhóm sức chịu tải

Bảng 2.1: Kết quả tính toán độ lún từ các lời giải

Tên Áp lực(kN/m2) Chuyển vị (cm)

Puzurievski 177.05 13.28

Maslov 182.23 13.473

TCVN 45-78 182.5 13.48

Iaropolski 190.5 13.76

Terzaghi 368.6 20.1

Xôcôlovxki 450 21.72

Berezanxev 460 21.9

Prandtl 495.4 22.61

0

100

200

300

400

500

600

Puzurievski

i M

aslo

v

Iaro

pols

ki

i

TC

VN

45-7

8

Xôcôlo

vxki

Pra

ndtl

Terz

aghi

Bere

zanxev

kN

/m2

2

51

Hình 2.2: Biểu đồ quan hệ chuyển vị và áp lực

2.1.2. Phân tích sức chịu tải của nền theo FEM trên phần mềm plaxis

cho nền một lớp:

Từ số liệu bài toán ta chạy phần mềm Plaxis ra kết quả như sau:

Hình 2.3: Mô hình chạy Plaxis cho nền một lớp

0

5

10

15

20

25

0 100 200 300 400 500 600

Áp lực (kN/m2)

Ch

uy

ển

vị

(cm

)

52

Hình 2.4: Biểu đồ quan hệ giữa áp lực và chuyển vị của nền một lớp

Bảng 2.2: Kết quả mô hình toán trên Plaxis cho nền một lớp

Áp lực(kN/m2) Chuyển vị (cm)

180.19 13.28

181 13.473

181.14 13.48

181.15 13.76

181.87 20.1

181.87 21.72

181.87 21.9

181.87 22.61

Áp dụng lời giải của các tác giả và bài toán giải bằng phần mềm Plaxis ứng

với số liệu hồ sơ địa chất tại công trình Nhà Xưởng Mercedes-Benz số 13 Quang

Trung, Phường 8, Quận Gò Vấp, Tp. Hồ Chi Minh.

Chúng tôi nhận thấy rằng kết quả giải tích theo lời giải của Maslov và

TCVN 45-78 gần đúng với kết quả giải bằng phần mềm Plaxis. Vì vậy khi tính

toán nền một lớp cho một công trình cụ thể thì nên sử dụng công thức của TCVN

45-78 hoặc công thức của Maslov

Kết quả giải tích của lời giải Puzurievski nhỏ hơn kết quả giải bằng phần

mềm Plaxis. Vì vậy lời giải Puzurievski thiên về an toàn

Kết quả giải tích của lời giải Berezanxev, Terzaghi, Prandtl và Xôcôlovxki

lớn hơn rất nhiều so với kết quả giải bằng phần mềm Plaxis. Vì vậy, chúng tôi đề

53

nghị khi tính toán nền một lớp cho một công trình cụ thể mà sử dụng lời giải của

Berezanxev, Terzaghi, Prandtl và Xôcôlovxki thì ta nên sử dụng nó thông qua hệ

số an toàn K = 1.5 ÷ 2 đối với diện chịu tải đặt nông như đáy của đáy nền đường,

đê;

K = 2 ÷ 4 đối với nền móng dưới nông quan trọng và móng sâu.

2.2. Phân tích mô hình toán cho nền nhiều lớp bằng plaxis:

Hình 2.5: Mô hình chạy phần mềm Plaxis cho nền nhiều lớp

54

Hình 2.6: Biểu đồ vùng biến dạng dẻo của nền nhiều lớp

Hình 2.7: Biểu đồ quan hệ áp lực và biến dạng của nền nhiều lớp

a. Đối với bề rộng móng b = 1

55

Bảng 2.3: Kết quả từ biểu đồ Plaxis đối với bề rộng móng b = 1

|U| [m] Fy [kN/m]

0.00 0.00

0.02 63.92

0.07 180.79

0.08 211.75

0.09 228.19

0.11 267.43

0.13 297.55

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

U (m)

Fy (

kN

/m)

Hình 2.8: Biểu đồ quan hệ áp lực và biến dạng của đất nền tại b = 1

b. Đối với bề rộng móng b = 2

Bảng 2.4: Kết quả từ biểu đồ Plaxis đối với bề rộng móng b = 2

|U| [m] Fy [kN/m]

0.00 0.00

0.02 63.06

0.06 181.71

0.08 257.60

0.09 301.78

0.11 356.73

0.13 400.69

56

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

U (m)

Fy (

kN

/m)

Hình 2.9: Biểu đồ quan hệ áp lực và biến dạng của đất nền tại b = 2

c. Đối với bề rộng móng b = 3

Bảng 2.5: Kết quả từ biểu đồ Plaxis đối với bề rộng móng b = 3

|U| [m] Fy [kN/m]

0.00 0.00

0.03 128.45

0.07 253.06

0.08 291.92

0.10 376.61

0.14 487.13

0.17 580.80

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

U (m)

Fy (

kN

/m)

Hình 2.10: Biểu đồ quan hệ áp lực và biến dạng của đất nền tại b = 3

57

d. Đối với bề rộng móng b = 4

Bảng 2.6: Kết quả từ biểu đồ Plaxis đối với bề rộng móng b = 4

|U| [m] Fy [kN/m]

0.00 0.00

0.03 143.21

0.07 282.22

0.08 322.06

0.10 418.01

0.14 545.93

0.17 662.14

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

U (m)

Fy (

kN

/m)

Hình 2.11: Biểu đồ quan hệ áp lực và biến dạng của đất nền tại b = 4

e. Đối với bề rộng móng b = 5

Bảng 2.7: Kết quả từ biểu đồ Plaxis đối với bề rộng móng b = 5

|U| [m] Fy [kN/m]

0.00 0.00

0.03 150.20

0.07 297.79

0.08 355.00

0.10 442.74

0.13 581.63

0.17 709.70

58

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18

U (m)

Fy (

kN

/m)

Hình 2.12: Biểu đồ quan hệ áp lực và biến dạng của đất nền tại b = 5

2.3. Đề nghị công thức đánh giá sức chịu tải trên nền nhiều lớp:

Để đưa ra công thức đánh giá sức chịu tải trên nền nhiều lớp, thì sức chịu tải của

từng lớp được xác định theo lời giải của TCVN 45-78. Vì các kết quả nghiên cứu ở

trên cho thấy lời giải theo TCXD 45-78 nó gần bằng với phân tích trên mô hình

toán Plaxis.

1 2 ( )tc

II II IItc

m mR Ab Bh Dc

k

Hình 2.13: Mô hình tính toán cho nền nhiều lớp

- Chọn góc truyền lực có tỷ số: m = 2:1 xuất phát từ đáy móng và tất cả các

lớp đất yếu;

59

- Bề rộng móng giả định ở lớp đất thứ i được xác định theo góc truyền lực

này. (hình 2.13).

Ta sử dụng công thức: 1 1 2 2td tdR h R h R h

Trong đó:

R1: sức chịu tải của lớp đất thứ nhất trên bề rộng đáy móng b1 = b;

R2: sức chịu tải của lớp đất thứ hai trên bề rộng giả định b2 = 4h1 + b1;

h1: chiều dày lớp đất thứ nhất;

h2: chiều dày lớp đất thứ hai.

Bảng 2.8 Tính toán sức chịu tải ứng với từng bề rộng móng

Bề rộng

móng b(m) R1 R2 Rtd

R theo

Plaxis

Sự chênh lệch giữa

hai kết quả tính tay

và Plaxis (%)

1 182.5 391.6 322.9 211.75 0.344

2 187.7 398.2 329 257.6 0.217

3 192.9 406.5 336.3 291.92 0.132

4 198.2 411.3 341.3 322.06 0.06

5 203.4 417.8 347.4 355 0.022

211.75

322.9 329336.3 341.3

347.4

355

257.6

291.92322.06

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 1 2 3 4 5 6

b (m)

R (

kN

/m2

)

R (tương đương) R (theo Plaxis)

Hình 2.14: Biểu đồ biểu diễn sức chịu tải tương đương và sức chịu tải theo Plaxis

ứng với từng bề rộng móng b

60

Qua kết quả so sánh bài toán giải bằng mô hình toán Plaxis và bài toán giải bằng

công thức của TCVN 45-78. Chúng tôi đề nghị đưa ra công thức gần đúng để đi

tính sức chịu tải cho nền nhiều lớp dưới móng nông:

1

n

i i

i

Rh R h

(2-1)

Trong đó: Ri – sức chịu tải thành phần của từng lớp đất, tương ứng với bề rộng bi

xác định theo góc truyền lực :1;

hi – chiều dày lớp đất thứ i

2.4. Tính toán so sánh các lời giải khác nhau theo công thức đề xuất (2-1)

Ta sử dụng công thức của Maslov và công thức của GS.TS Trần Như Hối để

đi tính toán sức chịu tải thành phần Ri và so sánh theo công thức đề xuất (2-1)

2.4.1. Sức chịu tải thành phần Ri theo Maslov:

Tại vị trí lớp 1 ta có: b1 = 5m, hf1 =1.5m, γ1 = 19.5kN/m3, c1 =25.5kN/m

2

25.53.14 19.5(5 0.233 1.5 )

19.5 0.233 19.5 1.5 201.644.28 0.23 0.5 3.14

ghP

kN/m

2

Tại vị trí lớp 2 ta có: b2 = 7.6m, hf2 =3.8m, γ2 = 19.7kN/m3, c2 =31.2kN/m

2

31.23.14 19.7(14.2 0.2722 3.8 )

19.7 0.2722 19.7 3.8 427.433.67 0.2657 0.5 3.14

ghP

kN/m

2

Với h1 = 3.8-1.5 = 2.3m

h2 = 4.7m

h = 2.3+4.7 = 7m

Sức chịu tải tương đương dưới nền nhiều lớp theo công thức đề xuất (2-1):

1 1 2 2 201.64 2.3 427.43 4.7353.24

7

R h R hR

h

kN/m

2

( )

2

gh

cbtg h

tgP h

ctg

61

Sử dụng công thức gần đúng 1

n

i i

i

Rh R h

để tính cho nền nhiều lớp dưới

móng nông, trong đó sức chịu tải thành phần tính theo Maslov, ta thấy kết quả gần

đúng với Plaxis.

2.4.2. Sức chịu tải thành phần Ri theo GS.TS Trần Như Hối:

Hình 2.15: Mô hình tính toán sức chịu tải nền nhiều lớp

với sức chịu tải thành phần Ri theo GS.TS Trần Như Hối

Ta xét móng băng có bề rộng 5m, độ sâu đặt móng là 1.5m, tại vị trí lớp 1 ta có:

b1 = 2.5m, hf1 = 1.5m, γ1 = 19.5kN/m3, c1 = 25.5kN/m

2

q f cR H h H b H C

1 19.5 2.51.91

25.5

bI

c

Tra bảng (1.9) ta được Hq = 2.6352, Hγ = 0.6926, Hc = 6.8764

1 19.5 2.6352 1.5 19.5 0.6926 2.5 6.8764 25.5 286.19R kN/m2

Tại vị trí lớp 2 ta có: b2 = 7.1m, hf2 =3.8m, γ2 = 19.7kN/m3, c2 =31.2

q f cR H h H b H C

1 19.7 7.14.48

31.2

bI

c

Tra bảng (1.9) ta được Hq = 3.05445, Hγ = 0.92375, Hc = 7.469

2 19.7 3.05445 3.8 19.7 0.92375 7.1 7.469 31.2 590.89R kN/m2

Với h1 = 3.8-1.5 = 2.3m

62

h2 = 4.7m

h = 2.3+4.7 = 7m

1 1 2 2 286.19 2.3 590.89 4.7490.77

7

R h R hR

h

kN/m

2

490.77363.53

1.35tt

RR

n kN/m

2

Lời giải sức chịu tải thành phần Ri của GS.TS Trần Như Hối cho phép

tính sức chịu tải của nền đất yếu theo sức chịu tải giới hạn. Vì sức chịu tải giới

hạn ứng với sức chịu tải cạn kiệt của đất nền, nên không thể dùng Rgh để tính

toán kiểm tra ổn định của nền mà phải sử dụng nó thông qua hệ số an toàn. Vì

vậy qua quá trình nghiên cứu nhóm chúng tôi đề xuất, khi sử dụng công thức

của GS.TS Trần Như Hối ta sẽ tìm được sức chịu cực hạn và nên chọn hệ số an

toàn là K = 1.35.

Bảng 2.9: Kết quả tính toán áp lực theo các lời giải

Tên Áp lực (kN/m2)

Plaxis 355

Maslov 353.24

Trần Như Hối 363.53

TCVN 45-78 347.4

355

353.24

363.53

347.4

335

340

345

350

355

360

365

Plaxis Maslov Trần Như Hối TCVN 45-78

Hình 2.16: Biểu đồ so sánh kết quả theo các lời giải

63

Áp dụng lời giải của các tác giả và bài toán giải bằng phần mềm Plaxis với bề

rộng móng b = 5, ứng với số liệu hồ sơ địa chất tại công trình Nhà Xưởng

Mercedes-Benz số 13 Quang Trung, Phường 8, Quận Gò Vấp, Tp. Hồ Chi Minh.

Chúng tôi nhận thấy rằng sử dụng công thức gần đúng 1

n

i i

i

Rh R h

để tính

cho nền nhiều lớp dưới móng nông, trong đó sức chịu tải thành phần tính theo

Maslov, Trần Như Hối và TCVN 45-78 gần đúng với kết quả giải bằng phần

mềm Plaxis.Vì vậy khi tính toán nền nhiều lớp với bề rộng móng b > 3 m cho một

công trình cụ thể thì nên sử dụng công thức gần đúng 1

n

i i

i

Rh R h

để thiết kế.

64

CHƢƠNG 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận:

- Trong điều kiện móng nông của công trình dân dụng (móng thường có bề rộng

b ≤ 3m) kết hợp với điều kiện địa chất yếu nhiều lớp như ở Đồng bằng sông Cửu

Long thì việc sử dụng công thức nền đồng nhất là hợp lý vì miền ứng suất trong nền

chưa lan tỏa hết lớp đất yếu thứ nhất.

- Trong điều kiện móng nông của công trình đường và công trình thủy lợi…,

hoặc trường hợp móng sâu vừa của công trình dân dụng (thường là móng bè có bề

rộng b > 3m) thì sức chịu tải của nền nhiều lớp có thể xác định theo công thức

1

n

i i

i

Rh R h

Trong đó: Ri: sức chịu tải thành phần của từng lớp đất được tính theo lời giải của

Maslov hoặc TCVN 45-78, tương ứng với bề rộng bi xác định theo

góc truyền lực 2:1;

hi: là bề dày của từng lớp đất.

- Có thể sử dụng trực tiếp phần mềm Plaxis để phân tích theo phương pháp phần

tử hữu hạn xác định sức chịu tải của nền nhiều lớp.

- Trường hợp muốn sử dụng công thức của GS.TS Trần Như Hối để tính toán sức

chịu tải thành phần thì nên dùng hệ số an toàn cho bài toán K = 1.35.

3.2 Kiến Nghị:

Đề tài cần được tiếp tục phát triển thông qua việc thí nghiệm kiểm chứng ngoài hiện

trường và xây dựng các quan hệ tương quan thực nghiệm khác như:

- Thí nghiệm bàn nén hiện trường;

- Thu thập cơ sở dữ liệu về địa chất và biến dạng lún công trình;