PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO - WordPress.com · Web viewTìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số. Giải Trước hết ta phải tìm điều

www.huongdanvn.comSáng kiến kinh nghiệm : Hệ thức Vi - ét và ứng dụng Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠOHUYỆN ỨNG HÒA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Người thực hiện: Lê Thanh Tân Đơn vị công tác: Trường THCS Viên An Tổ: Khoa học tự nhiên

Người thực hiện: Lê Thanh Tân - 1 - Trường THCS Viên An


Viên An, ngày 22 tháng 4 năm 2011

BỐ CỤC CỦA ĐỀ TÀI

NỘI DUNG Trang

PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ

I - Lý do chọn đề tài

1. Cơ sở thực tiễn 2. Cơ sở lí luận 3. Cơ sở giáo dục

II - Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

1. Mục đích nghiên cứu 2. Nhiệm vụ nghiên cứu

III - Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

IV - Các phương pháp nghiên cứu

1. Phương pháp nghiên cứu lí luận 2. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm 3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG A - Hệ thống kỉến thức cần nhớ B - Các ứng dụng của hệ thức Vi - ét C - Các dạng bài tập ứng dụng D - Kết quả E - Bài học rút ra G - Hạn chế của đề tài

3

4

4

5

678151516



PHẦN THỨ BA : KẾT LUẬN 17


PHẦN THỨ NHẤT - ĐẶT VẤN ĐỀ

I - LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1. Cơ sở thực tiễnTrong quá trình dạy học thì bản thân mỗi giáo viên phải luôn phấn đấu,

tìm tòi đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giờ dạy, gây được uy tín với đồng nghiệp, học sinh, củng cố niềm tin với phụ huynh học sinh và cộng đồng.Là giáo viên trực tiếp đứng lớp tôi luôn tự đặt ra cho mình những câu hỏi, những trăn trở để từ đó tìm hiểu, nghiên cứu rút ra những phương pháp giảng dạy phù hợp

Cùng với những môn học khác, môn Toán là môn học vô cùng quan trọng, là môn học khó nhưng thật hấp dẫn đối với những em học sinh yêu thích môn toán, nó giúp các em phát triển tư duy lô gíc, hình thành những kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tế đời sống cũng như vào việc học tập các môn học khác.

Đối với học sinh THCS hiện nay thì môn đại số là môn học khó. Qua tìm hiểu từ tình hình thực tế nơi công tác và kinh nghiệm của bản thân tôi thấy đa số học sinh rất ngại học các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0(a 0) nhất là các phương trình có chứa tham số nói chung và các ứng dụng của hệ thức Vi - ét nói riêng. Trong chương trình đại số 9 phần này được đề cập không nhiều trong sách giáo khoa, tuy nhiên bài tập liên quan đến hệ thức Vi - ét thì lại rất đa dạng và nhiều đặc biệt là trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT.

Đứng trước thực trạng như vậy mỗi người thầy không khỏi băn khoăn, trăn trở phải làm thế nào để giúp các em học sinh giảm bớt những khó khăn, căng thẳng, lúng túng khi gặp các bài toán liên quan đến hệ thức Vi - ét. Từ cơ sở thực tiễn, trong phạm vi nhỏ hẹp của đề tài tôi xin trình bày một kinh nghiệm nhỏ mà qua thử nghiệm tôi thấy giúp cho học sinh phần nào giảm bớt khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0)

2. Cơ sở lí luận Theo tâm lí học con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ có kết quả cao khi chủ thể ham thích một cách tự giác và có tính tích cực. Đối với học sinh cũng vậy nếu các em chỉ học một cách thụ động tiếp thu kiến thức theo cách nhồi nhét, không khoa học, không có thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lãng quên.



Vì vậy để phát huy tính tích cực và tính sáng tạo của học sinh thì không còn cách nào khác là phải tạo cho các em niềm hứng thú trong học tập nghĩa là mỗi giáo viên phải tìm cho mình phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động và có hệ thống, giúp các em nhận dạng được các dạng toán từ đó có các giải sao cho phù hợp, ngắn gọn, dễ hiểu. 3. Cơ sở giáo dụcNhững kết quả nghiên cứu của giáo dục học cho thấy kết quả giáo dục sẽ cao hơn nếu quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo, quá trình giáo dục được biến thành quá trình tự giáo dục.

II - MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

1. Mục đích Đề tài sáng kiến kinh nghiệm có thể giúp giáo viên có cái nhìn tổng thể về các vấn đề liên quan đến hệ thức vi - ét và các ứng dụng của nó, rút ra được những kinh nghiệm trong giảng dạy và học tập, đào sâu và hoàn thiện hiểu biết từ đó có phương pháp giảng dạy tốt hơn, hiệu quả hơn, giúp học sinh không lúng tung khi gặp những dạng toán có liên quan đến hệ thức vi - ét Thực hiện đề tài để thấy những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy phần ứng dụng của hệ thức vi - ét qua đó định hướng và nâng cao chất lượng dạy và học. 2. Nhiệm vụ nghiên cứu *Thấy được vai trò của hệ thức vi - ét khi giải phương trình bậc hai trong chương trình đại số 9 *Giúp học sinh giảm bớt khó khăn, lúng túng khi học nội dung có liên quan đến hệ thức vi - ét, giúp các em phân loại được các dạng toán từ đó tìm ra cách giải phù hợp

III - ĐỐI TƯƠNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

* Nghiên cứu phần ứng dụng của hệ thức vi - ét trong phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 (a 0) có chứa tham số

*Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến hệ thức vi - ét và ứng dụng của nó

* Giáo viên giảng dạy cấp THCS và đặc biệt là học sinh lớp 9



IV - CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - 1. Phương pháp nghiên cứu lí luận

Đọc các tài liệu liên quan để phân dạng bài tập và phương pháp giải +) Tạp chí toán học +) Sách giáo khoa, sách giáo vên +) Sách tham khảo +) Các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 +) Phương pháp giảng dạy môn toán THCS

2. Phương pháp thực nghiệm

Tiến hành dạy thực nghiệm để kiểm tra kết quả của đề tài

3. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Rút ra những bài học cho bản thân và đồng nghiệp để giảng dạy tốt hơn



PHẦN THỨ HAI : NỘI DUNG

A - HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a 0) trong đó a, b, c là các số cho trước ; x là ẩn2. Công thức nghiệm: Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a 0) Ta có : . +) Nếu thì phương trình vô nghiệm

+) Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :

+) Nếu thì phương trình có nghiệm kép: 3. Hệ thức Vi - ét: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0). Nếu phương trình

có hai nghiệm x1 , x2 thì S = x1 + x2 = - ; P =

Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) ta có thể sử dụng định lí Vi - ét để tính các biểu thức của x1 , x2 theo a, b, c.

+) S1 = x1 + x2 = -

+) S2 =

+) S3 =

+)

B - CÁC ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI - ÉT. a. Nhẩm nghiệm: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0).

Nếu a + b + c = 0 => x1 = 1; x2 =

Nếu a - b + c = 0 => x1 = - 1; x2 = -

b. Tìm hai số khi biết tổng và tích Cho hai số x, y biết rằng x + y = S; x.y = P thì x , y là nghiệm của phương trình

x2 + Sx + P = 0c. Phân tích thành nhân tử:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1 , x2 thì ax2 + bx + c = a( x - x1) (x - x2)



d. Xác định dấu của các nghiệm số : Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0).

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thì x1 + x2 = - ; .

*Nếu P = < 0 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

*Nếu P = > 0 và > 0 thì phương trình có hai nghiệm cùng

dấu. Khi đó: * Nếu S = x1 + x2 = - > 0 thì phương trình có hai nghiệm dương.

* Nếu S = x1 + x2 = - < 0 thì phương trình có hai nghiệm âm

e. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệmBiểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 , x2 của phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a

0) là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị x1 và x2

Ta có thể biểu thị được các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x1 , x2 theo S và P:

( S = x1 + x2 = - ; P = )

+) +)

+)

+)

f. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham sốĐể tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số ta thực hiện

theo các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm:

Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi - ét ta tính: S = x1 + x2 = - ; P = theo tham số

Bước 3: Khử tham số để lập hệ thức giữa S và P từ đó ta suy ra hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số.g. Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm Bước 2: Áp dụng hệ thức Vi - ét tìm tổng và tích hai nghiệm theo tham số Bước 3: Biểu diễn điều kiện thông qua tổng và tích 2 nghiệm Bước 4: Kết luận



C - CÁC DẠNG BÀI TẬP ỨNG DỤNGDẠNG I - NHẨM NGHIỆM

Ví dụ: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:a) x2 - 7x + 10 = 0 b) x2 + 14x + 48 = 0c) x2 - 6x - 27 = 0 d) x2 + 4x - 12 = 0

Giảia)Ta có = 9 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = 7 x1.x2 = 10 = 2.5

mà 2 + 5 = 7Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 và x2 = 5b) Ta có = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = - 14

x1.x2 = 48 =( -6)(-8) mà (-6)+ (-8) = -14

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -6 và x2 = -8c) Ta có =144 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = 6 x1.x2 = -27 = -3.9

mà (-3) +9 = 6Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -3 và x2 = 9d)Ta có =64 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm

Áp dụng định lí Vi - ét ta có: x1 + x2 = -4 x1.x2 = -12 = - 6.2

mà (-6) +2 = -4Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -6 và x2 = 2

DẠNG II - TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNGVí dụ: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn: 5a + b = 22. Biết phương trình

ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó?Giải

Gọi x1; x2 là hai nghiệm nguyên dương của phương trình ̣ ( 0 < x1 < x2 )Để phương trình có nghiệm > 0. Áp dụng hệ thức Vi -ét ta có:

a = - x1 - x2 và b = x1. x2 Theo giả thiết : 5(- x1 - x2) + x1. x2 = 22 -5x1 - 5x2 + x1. x2 = 22 x1(x2 - 5) - 5(x2 - 5) = 47 (x1 - 5) (x2 - 5) = 47 (*)

Do phương trình có nghiệm là hai số nguyên dương nên nên


Khi đó a = -58; b = 312 thỏa mãn 5a + b = 22Vậy hai nghiệm của phương trình là x1 = 6 và x2 = 52

DẠNG III - BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA HAI NGHIỆMVí dụ1: Cho phương trình x2 + 5x + 2 = 0. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm

của phương trình. Tính giá trị các biểu thức sau: a) ; x1

3 + x23 ; x1

4 + x24

b) x12.x2

3 + x13.x2

2 ; Giải

Ta có = 17 > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có S = x1 + x2 = - 5; P = x1.x2 = 2 a) = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = S2 - 2P = 21 = - 95 x1

4 + x24 = (S2 - 2P)2 - 2P2 = 433

b) x12.x2

3 + x13.x2

2 = P2S = - 20 =

Lưu ý : Ở bài này ta có thể tính trực tiếp x1 ; x2 rồi thay vào biểu thức cần tính ta cũng có đáp số tương tự nhưng việc tính toán sẽ phức tạp hơn nhiều.

Ví dụ 2: Cho f(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của f(x). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A =

Giải Ta có : f(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (m + 1)2 - 2(m2 + 4m + 3) (m + 1)(- m - 5)

Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: S = - m - 1; P =

Do đó A = =

Ta có: m2 + 8m + 7 = (m+1)(m+7), nên với điều kiện thì

m2 + 8m + 7 .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = - 4. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là



Chú ý: Nếu ta không đặt điều kiện thì việc khử dấu giá trị tuyệt đối trong bài này tương đối phức tạp. DẠNG IV - HỆ THỨC GIỮA HAI NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC THAM SỐ

Ví dụ 1: Cho phương trình : x2 - mx + 2m - 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số.

Giải Trước hết ta phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi : m2 - 8m + 12

(m - 4)2 - 4

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình, áp dụng hệ thức vi - ét ta có: S = x1 + x2 = m (1); P = x1. x2 = 2m - 3 (2)Cách 1: Thế m từ hệ thức (1) vào hệ thức (2) ta có: x1. x2 = 2(x1 + x2) - 3 = 0

Cách 2: Ta có hệ phương trình:

Trừ vế theo vế ta có: x1. x2 = 2(x1 + x2) - 3 = 0Ví dụ 2: Cho phương trình: mx2 - (2m+ 3)x + m - 4 = 0.

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 không phụ thuộc tham số m.

Giảia) Phương trình: mx2 - (2m+ 3)x + m - 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt

b) Với điều kiện phương trình có nghiệm ở trên, áp dụng hệ thức vi - ét ta có: S = x1 + x2 =

Nhân hai vế của (1) với 4 và nhân hai vế của (2) với 3 ta được:

Cộng vế theo vế ta có: 4(x1 + x2 ) + 3x1.x2 = 11DẠNG V - ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI NGHIỆM LIÊN HỆ VỚI NHAU BỞI MỘT HỆ THỨC CHO TRƯỚC

Ví dụ: Cho phương trình: mx2 - 2mx + 1 = 0.(m là tham số)



a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm và tính các nghiệm của phương trình theo m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm kia.

Giảia) *Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0 => phương trình vô

nghiệm * Nếu m 0 thì phương trình đã cho có nghiệm khi:

Khi đó các nghiệm của phương trình là:

b) Với điều kiện (*) phương trình có hai nghiệm x1 ; x2

Theo hệ thức vi - ét ta có : x1 + x2 = 2 và x1 .x2 =

Theo giả thiết ta có: x1 = 2x2 (hoặc x2 = 2x1 ), suy ra

Suy ra x1 .x2 = thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy với m = thì phương trình có một nghiệm gấp đôi nghhiệm kia.

Ví dụ 2: Cho phương trình x2 - 2mx- 1 = 0.(m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệtb) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x1

2 + x22 - x1x2 = 7

Giảia) Ta thấy phương trình đã cho có a và c trái dấu nhau nên phương trình luôn có

hai nghiệm phân biệtb) Theo câu a ta có với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân

biệt Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

Khi đó ta có: S = : x1 + x2 = 2m; P = x1 .x2 = -1Do đó x1

2 + x22 - x1x2 = 7 S2 - 3P = 7 (2m)2 + 3 = 7 m2 = 1 m = 1

Vậy với m = 1 thì x12 + x2

2 - x1x2 = 7DẠNG VI - XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM SỐ

Ví dụ 1: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0Tìm m để phương trình có hai nghiệm. Khi đó tùy theo m hãy chỉ ra dấu hai nghiệm của phương trình?

GiảiPhương trình có hai nghiệm 1 - m 0 m 1

Khi đó hai nghiệm của phương trình thỏa mãn: x1 + x2 = 2 > 0 và x1.x2 = m



* Nếu m < 0, phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị lớn hơn giá trị tuyệt đối của nghiệm âm.

* Nếu m = 0, phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2* Nếu m 0 < m 1, phương trình có 2 nghiệm dương.Ví dụ 2: Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x - m + 1 = 0

Xác định m để phương trình a) Có 2 nghiệm trái dấub) Có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giảia) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu x1 < 0 < x2 P < 0

- m + 1 < 0 m > 1Vậy với m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt 0 < x1 < x2

Vậy với 0 < m < 1 thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệtVí dụ 3: Cho phương trình: (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m - 1 = 0

Xác định m để phương trình:a) Có một nghiệmb) Có 2 nghiệm cùng dấu

Giảia) Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Với m - 1 = 0 m = 1Khi đó phương trình có dạng: 6x = 0 => x = 0 là nghiệm duy nhất của

phương trìnhTrường hợp 2: Với m - 1 0 => m 1

Khi đó để phương trình có một nghiệm thì:

Vậy với m = 1 và m = -1/2 thì phương trình có một nghiệmb) Để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu thì :

Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm cùng dấu.Ví dụ 4: Cho phương trình: mx2 - 2(3 - m )x + m - 4 = 0


www.huongdanvn.comSáng kiến kinh nghiệm : Hệ thức Vi - ét và ứng dụng Toán 9Xác định m để phương trình:

a) Có hai nghiệm đối nhaub) Có đúng một nghiệm âm

Giảia) Phương trình có 2 nghiệm đối nhau

Vậy với m = 3 phương trình có hai nghiệm đối nhaub) Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Với m = 0 Khi đó phương trình có dạng: -6x - 4 = 0 => x = -2/3(thỏa mãn)

Trường hợp 2: Với m 0 khi đó để phương trình có đúng một nghiệm âm thì:

Vậy với m thì phương trình có đúng một nghiệm âm

DẠNG VII - LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHO TRƯỚC HAI NGHIỆM

Cách giải: Tính S = x1 + x2 ; P = x1.x2

Nếu S2 - 4P thì x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - Sx +P = 0Ví dụ: lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm lần lượt là:

GiảiTa có S = 2+ + 2 - = 4

P = (2+ )(2 - ) = 4 - 3 = 1Do S2 - 4P = 12 > 0 Vậy 2 + và 2 - là 2 nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0




Ví dụ 2: Chứng minh rằng tồn tại phương trình bậc hai có hệ số

nguyênvà có một nghiệm là

Giải

Cho x1 = =

Chọn x2 = Ta có: S = 10; P = 1. Vậy x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - 10x +1 = 0 có các hệ số là

số nguyên.

C - BÀI TẬP ÁP DỤNGDạng I : Nhẩm nghiệm phương trình sau: a) 4x2 - 5x + 1 = 0b) 6x2 + c) x2 - Dạng II - Tìm 2 số khi biết tổng và tích 2 nghiệmGiải hệ phương trình sau:

a) b) c)

Dạng III- Biểu thức đối xứng giữa 2 nghiệmCho phương trình: x2 - 2(m +1)x + 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình

có 2 nghiệm x1 ; x2 . Khi đó hãy lập phương treình có nghiệm như sau:a) - x1 và - x2 b) 3 x1 và 3 x2 c) x1 + x2 và - x1 x2 d) x1

3 và x23

Dạng IV - Hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc tham sốBài 1: Cho phương trình x2 - 2mx - m2 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa

các nghiệm của phương trình không phụ thuộc mBài 2: Cho phương trình: (m - 1)x2 - 2(m - 4)x + m - 5 = 0

a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệtb) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham số mDạng V - Điều kiện để 2 nghiệm liên hệ với nhau bởi một hệ thức cho trước

Bài 1: Cho phương trình: x2 - mx - 2(m2 + 8) = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1

2 + x22 = 52

Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2x + m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có

2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: ; x12 + x2

2 +4x1x2 = 0

www.huongdanvn.comSáng kiến kinh nghiệm : Hệ thức Vi - ét và ứng dụng Toán 9Dạng VI - Xét dấu 2 nghiệm

Bài 1: Không giải phương trình, hãy xác định dấu 2 nghiệm của các phương trình bậc hai sau: a) 3x2 - 5x + 7 = 0 b) x2 + 5x + 6 = 0 c) x2 - 5x + 6 = 0 d) 7 x2 - 4x - 1 = 0

Bài 2: Cho phương trình: ( m -1)x2 - 2( m -1)x + m = 0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương +d)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm.

D - KẾT QUẢ

Sau khi dạy xong phần kiến thức này kết hợp với việc rèn kuyện giải một số bài tập tôi thấy :

+) Học sinh nắm chắc được nội dung các vấn đề liên quan đến phương trình bậc hai, nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức vi - ét và các ứng dụng của nó.

+) Học sinh biết phân biệt và nhận dạng bài tập, vận dụng linh hoạt được các kiến thức để giải toán

+) Học sinh trình bày bài khoa học có lập luận chính xác. Kết quả dạy thực nghiệm kiểm tra xác xuất ở 2 nhóm học sinh mỗi nhóm gồm 15 em kết quả thu được như sau:

Nhóm không áp dụng đề tài Nhóm áp dụng đề tàiTrước Trên TB Dưới TB Trên TB Dưới TB

8/15 7/15 8/15 7/15Sau 10/15 5/15 14/15 1/15



E - BÀI HỌC KINH NGHIỆM *Đối với giáo viên : Cần phải xác định rõ từng dạng toán đồng thời thấy được mối quan hệ của những bài tập theo một trình tự hợp lý, lô gíc để dạy cho học sinh.

Phải dẫn dắt học sinh đi từ bài dễ đến bài khó, từ bài cơ bản đến bài nâng cao đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ đưa về dạng toán đã biết

Phải hướng cho học sinh chọn phương pháp giải sao cho phù hợp.

*Đối với học sinh: Phải rèn luyện ý thức tự giác suy nghĩ, phải say sưa tìm tòi nghiên cứu, sáng tạo trong giải toán nếu có vướng mắc gì có thể cùng bạn trao đổi hoặc nhờ thầy cô hướng dẫn.

*Đối với nhà trường: Cần phân loại học sinh để phụ đạo phù hợp với đối tượng và phương pháp hợp lý để giảng dạy.

Tổ chức thường xuyên các buổi chuyên đề ở các tổ chuyên môn để thảo luận rút ra kinh nghiệm

Tổ chức thường xuyên các buổi dạy thực nghiệm ở các lớp đội tuyển cũng như các lớp đại trà để tìm ra biện pháp giảng dạy hợp lý.

F - HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI

*Được học xong kiến thức này vẫn còn một số học sinh áp dụng giải bài tập máy móc chưa sáng tạo và khả năng nhận dạng bài tập chưa nhanh, phương pháp giải chưa gọn.

*Về phía giáo viên chưa thực sự đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu, sưu tầm tài liệu nâng cao tay nghề nên việc biến đổi đề toán, lắp ghép chương trình còn gượng ép.




PHẦN THỨ BA - KẾT LUẬN

Trên đây là một số vấn đề về hệ thức Vi - ét và các ứng dụng của nó để giải phương trình bậc hai thường hay gặp ở chương trình toán 9. Tuy rằng trong phạm vi nhỏ hẹp này chưa thật đầy đủ nhưng tôi mong muốn rằng đó là những vấn đề cơ bản, là nền tảng cho việc suy nghĩ và giải quyết mọi bài toán có liên quan đến hệ thức Vi -ét

Trong thực tế thì loại toán này đa dạng và phong phú nhưng vì điều kiện thời gian và sự tiếp thu kiến thức của học sinh còn chưa cao và năng lực của bản thân cong hạn chế nên kinh nghiệm của tôi con chưa đầy đủ lắm. Vì vậy rất mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến cùng với sự nỗ lực của bản thân để tôi tiếp tục hoàn thiện đề tài tốt hơn nữa.

Viên An, ngày 22 tháng 4 năm 2011 Người thực hiện

Lê Thanh Tân

Documents

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO - WordPress.com · Web viewTìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số. Giải Trước hết ta phải tìm điều