1

TÊN : ………………………………………………….. LỚP : 9A….

ĐỀ 90:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2017 – 2018

Môn Toán – Lớp 9 Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau

a)2 3 6

2 10

x y

x y b) 2 03 5 2x x c)

4 25 6 0x x

Bài 2 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2

2y

x.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ bằng ba lần hoành độ.

Bài 3 (2 điểm) Cho phương trình: 2 22 ( 1) 0x m x m m (1) (x là ẩn).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm 1 2,x x với mọi giá trị của m.

b) Tìm giá trị của m để 2

1 2 1 22 2 3.x x x x

Bài 4 (1 điểm) Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm

học 2017 – 2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với

mức giá ban đầu là 375.000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và

giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham

quan (sau khi giảm giá) là 12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi. Bài 5 (1 điểm) Vòng đệm là một trong những chi tiết lót không thể thiếu giữa đai ốc và các thiết bị ghép nối trong các máy móc công nghiệp. Vòng đệm có tác dụng phân bố đều lực ép lên đai ốc, làm tăng độ chặt giữa các mối ghép. Một vòng đệm có thiết kế như hình vẽ bên, với A là tâm của hai

đường tròn bán kính AD và AC. Biết D là trung điểm của AC và AD = r. a) Tính diện tích của hình tròn (A; AD) và diện tích của hình tròn (A;

AC) theo và r. ĐS: ; 2.r ; 4

2.r

b) Tính tỉ số giữa diện tích của miền tô đậm và diện tích của hình tròn (A;

AC). ĐS: 3/4

Bài 6 (2,5 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ 2 tiếp tuyến

AD, AE với (O) (D, E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. M là điểm thuộc cung nhỏ

DE (M khác D, khác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ

DE tại K.

a) Chứng minh AO vuông góc với DE và 2 .AD AMAN .

b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.

c) Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C.

Chứng minh . .MDCE MECD .

Hd: Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C.

Chứng minh . .MDCE MECD .

090KNQ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

DNE có: NK là tia phân giác trong, NK vuông góc với NC (do NK vuông góc NQ, N thuộc CQ),

C thuộc tia ED. Do đó: NC là phân giác ngoài của DNE .

Suy ra: CD ND

CE NE (1) Chứng minh được AEM đồng dạng tam giác ANE (góc – góc)

2

Nên: AM EM

AE NE. Mà:

AM DM

AD ND (do ADM đồng dạng tam giác AND ) và AE = AD

Suy ra: EM DM

NE ND ND DM

NE EM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CD DM

CE EM, nên . .MDCE MECD .

ĐỀ 91:

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1 (2,25 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x 5 2 x 4 b/ x 3y 11

3x y 9 2y

c/

4 25x 3x 2 0

Câu 2 Hai trường A và B có tất cả 480 thí sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10, nhưng chỉ có 378 em

được trúng tuyển. Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 của trường A và trường B lần lượt là 75% và 84%.

Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường. ĐS: 180; 200

Câu 3 a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số 21

y x4

và y x 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.

Câu 4 (1,75 điểm) Cho phương trình 2 2x 2m 1 x m m 0 ( x là ẩn số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) theo m .

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức :

2 2

1 2 1 2x x 5x x 59 .

Câu 5 (0,75 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai

bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và

bánh trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe trước lăn được 50

vòng thì bánh xe sau lăn được mấy vòng? ĐS: 26

Câu 6 (2,75 điểm)

Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) có

đường cao AD và BF. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại M. I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: tứ giác AFDB và tứ giác MAOI nội tiếp.

b) Chứng minh: 2MA MB.MC .

c) Kẻ tiếp tuyến MG của đường tròn (O) (với G là tiếp điểm, G A), BK AG tại K.

Chứng minh: DK đi qua trung điểm của CF.

----- Hết -----

3

c)Chứng minh: DK đi qua trung điểm của CF.

Chứng minh: TCD BGA

Vậy T là trung điểm CF.

ĐỀ 92:

Câu 1. a) 2

x 2 2 3x 8 b) 4 2 4 22x x 3 x 6x 3

Câu 2. Có hai thùng gạo chứa tổng cộng là 200kg. Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ nhất qua thùng thứ

hai thì lúc này số gạo ở thùng thứ nhất bằng số gạo ở thùng thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao

nhiêu gạo?

Câu 3.(1,5 điểm) Cho y = 3x + 4 có đồ thị là (d) và hàm số

2xy

2 có đồ thị là (P).

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.

Câu 4.(1 điểm) Một vật sáng AB cao 2 cm đặt vuông góc với

trục chính của một thấu kính hội tụ và cách quang tâm O của

thấu kính 15 cm, thu được một ảnh A’B’ rõ nét trên màn và cao

6 cm. Tính khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O và tiêu cự f của

thấu kính. (F và F’ là hai tiêu điểm của thấu kính, hai tiêu điểm

này luôn luôn đối xứng nhau qua quang tâm O; tiêu cự f là

khoảng cách từ tiêu điểm đến quang tâm O của thấu kính)

ĐS: 45; 11,25

Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình 2 2x 2x m 4 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1 2x 2x

Câu 6.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường

kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Gọi K là giao điểm của AD với đường tròn

a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Vẽ đường tròn đường kính BC. Chứng minh CA là tia phân giác của KCB

c) Nếu KCM có số đo là 300 và độ dài cạnh AB = 5 cm thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu ?

…….. Hết ……..

Gọi T là giao điểm của DK và CF.

Chứng minh: CFD CBA

CF CD CB.CDCF

CB CA CA (1)

CT CD BG.CDCT

BG GA GA (2)

Chứng minh: ICA BGA

CA CI CI BG

GA GB CA GA

2CI 2BG CB 2BG

CA GA CA GA (3)

Từ (1), (2), (3) CF=2CT

O

I

B'

B

A'

A F'F

4

c) Nếu KCM có số đo là 300 và độ dài cạnh AB = 5 cm thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu ?

Ta có: ACB KCM (cmt)

Mà oKCM 30 (gt)

Nên oACB 30 0,25đ

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

o

AB 5 5BC 10

1sin30sin ACB2

Vậy BC = 10cm 0,25đ

ĐỀ 93:

Bài 1: (1,5đ) a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị (P) 2y x và (d) 2y x

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2: (1,5đ) Cho phương trình: 2 2 3 0x x m (1) (x là ẩn số)

` a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa 2 2

1 2 10x x

Bài 3: (1đ) Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng (ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% mỗi

tháng (lãi kép). Sau 3 tháng ông An mới đến ngân hàng nhận tiền lãi. Hỏi ông An nhận được bao nhiêu

tiền lãi ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) ĐS: 5888107 (đồng)

Bài 4: (1đ) Giá niêm yết của một Tivi là 10 triệu đồng. Đợt khuyến mãi thứ nhất giảm 10%.

a) Hỏi giá bán một Tivi sau đợt khuyến mãi là bao nhiêu ? ĐS:9000000

b) Đợt khuyến mãi thứ hai, Tivi giảm giá bán còn 8,28 triệu đồng. Hỏi đợt hai này Tivi giảm

giá bao nhiêu phần trăm so với giá bán đợt đầu ? ĐS:8%

Bài 5: (0,75đ) Hôm qua mẹ của Lan đi chợ mua năm quả trứng gà và năm quả trứng vịt hết 10.000

đồng. Hôm nay mẹ Lan mua ba quả trứng gà và bảy quả trứng vịt hết 9.600 đồng. Hỏi giá một quả

trứng mỗi loại là bao nhiêu ? ĐS:

Bài 6: (1đ) Một cây tre cao 9m (AB=9m), bị gió làm gãy ngang thân (tại C), ngọn cây chạm đất cách

gốc 3m (AD=3m). Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu ? (AC= ?) ĐS:4

Bài 7: (0,75đ) Nhà bạn An ở huyện Củ Chi. Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng 4 năm 2017, gia đình bạn An

hợp đồng xe du lịch cho cả nhà đi tham quan Bến Ninh Kiều thuộc thành phố Cần Thơ. Lúc đi xe chạy

với vận tốc 60km/h, lúc về xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian đi ít hơn thời gian về 1 giờ. Hãy

tính quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ. ĐS:180

5

Bài 8: (2,5đ) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA,

MB của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Qua M vẽ cát

tuyến MCD của đường tròn (O) ( C và D thuộc đường tròn (O)) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn

thẳng HB. Gọi I là trung điểm dây cung CD.

a) Chứng minh: OI CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp.

b) Chứng minh: 2MA MC MD .

c) Chứng minh: MHC DHO .

c) Chứng minh MO AB tại H

Chứng minh: 2MA MH MO (Hệ thức lượng)Mà: 2MA MC MD (cmt)

MH MO MC MD  MH MC

MD MO Chứng minh: MHC MDO (c-g-c)

MHC MDO Tứ giác OHCD nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong đối diện)

Chứng minh OCD cân tại O

Ta có:

MHC MDO (cmt)

MDO OCD (OCD cân tại O)

OCD OHD (Tứ giác OHCD nội tiếp)

MHC DHO

ĐỀ 94:

Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình:a) x2 – 4x = 3x – 10 b) x4 – 5x2 + 4 = 0

Câu 2. (1 điểm) Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều

luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi

luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng

tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây

rau cải bắp? ĐS:576

Câu 3. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 0,5x2.

b) Đường thẳng (D) có hệ số góc bằng -2 cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết

phương trình của đường thẳng (D).

Câu 4. Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + m2 – 3 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức:

A = x12 + x2

2 – x1.x2 Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường

kính MC. Kẻ MB cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh:

a) ABCD là tứ giác nội tiếp.

b) AS.AD = AM.AC

c) CA là tia phân giác của góc SCB.

Câu 6. (1 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe

sau có đường kính 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20

vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng? ĐS:38

5c/ MCS = MDS (cùng chắn cung MS) 0,25đ

MCF = MDS (tứ giác ABCD nội tiếp) 0,25đ

MCS = MCF 0,25đ

CA là tia phân giác của góc SCF 0,25đ

6

ĐỀ 95:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

Câu 1: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) 2

2

xy và (d) y = 2x trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: 22( 1) 2 0x m x m (1) ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b/ Định m để hai nghiệm 1 2, x x của phương trình (1) thỏa mãn: 2 2

1 2 1 22 5x x x x

Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải phương trình sau: 4 22 3 0x x

b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Biết rằng hai lần chiều dài ngắn hơn năm lần

chiều rộng 6m. Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật.

Câu 4: (1,0 điểm) Vật kính của một máy ảnh là một thấu kính hội tụ có tiêu cự 8cm. Máy ảnh được

hướng để chụp ảnh một vật cao 40cm, vật đặt cách máy 1,2m. Khi dựng ảnh của vật trên phim (màn

hứng ảnh), ta có hình vẽ sau, trong đó AB là vật vuông góc với trục chính, A’B’ là ảnh, OF là tiêu cự.

Em hãy tính chiều cao của ảnh trên phim. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ĐS:2,86

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không khí chào mừng dịp Lễ Giáng Sinh và năm mới năm 2018, nhiều

mặt hàng của siêu thị được giảm giá. Trong đó, siêu thị giảm giá 20% đối với mặt hàng quần áo;

giảm 10% đối với mặt hàng sữa các loại. Nhân dịp

chương trình khuyến mãi này, bà Lan đã mua một bộ

quần áo và một thùng sữa hết tất cả 976 000 đồng. Biết

giá ban đầu của bộ quần áo khi chưa khuyến mãi là 860

000 đồng. Vậy giá ban đầu của thùng sữa khi chưa

khuyến mãi là bao nhiêu? ĐS:320k

Câu 6: (1,0 điểm) Một miếng gạch bông hình vuông có

các đỉnh là A, B, C, D; độ dài cạnh là 20cm (xem hình 1).

Cung BD là một cung tròn của đường tròn tâm C, bán kính

là CD. Em hãy tính diện tích hình được giới hạn bởi AB,

AD, và cung BD. ĐS:85,8

A

B C

D 20cm

I

F

B'

B

A'

A

O

7

Câu 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ ba

đường cao AD; BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác BCEF và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh FC là tia phân giác góc EFD.

c) EF cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của AM và đường tròn tâm O. Chứng minh 5 điểm A;

N; F; H; E cùng thuộc một đường tròn.

-----HẾT-----

7c/Chứng minh được:

Tam giác MBF đồng dạng tam giác MEC và suy ra MB.MC=MF.ME

Tam giác MNB đồng dạng tam giác MCA và suy ra MB.MC = MN.MA

MF.ME = MN.MA và tam giác MFN đồng dạng tam giác MAE ( 0,25đ )

Tứ giác ANFE nội tiếp ; 5 điểm A;N;F;H;E cùng thuộc một đường tròn

ĐỀ 96:

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = – x2 và đường thẳng (D): y = x– 6 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 2: (2,0điểm)Cho phương trình 012 mmxx

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa 122

2

21

2

1 xxxx

Câu 3:(1,5 điểm)Một hình chữ nhật có chu vi 140m. Nếu tăng chiều rộng 30m và giữ nguyên chiều

dài thì chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. ĐS:1000

Câu4:(2,5 điểm)Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và

cát tuyến ACD (C nằm giữa A, D) với đường tròn (O) sao cho C và B nằm khác phía đối với OA. Gọi

H là trung điểm của CD.

a) Chứng minh: OH vuông góc với DC và bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.

b) Gọi E là giao điểm của tia HO và (O) (E, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến

ACD). Đường trung trực của BC cắt CE tại S. Chứng minh tứ giác BEOS nội tiếp.

c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của .

Câu 5:(1,0 điểm)Một căn nhà có sàn tầng một cách nền nhà 2,88m. Chủ nhà làm 1 cầu thang (xem hình

vẽ) để di chuyển lên tầng một, có chiều cao mỗi bậc thang là 16cm.

a) Hỏi cầu thang đó có bao nhiêu bậc thang ? ĐS:18

b) Biết khoảng cách từ đầu thang (A) đến cuối thang (B) bằng 5,3 mét. Hỏi mỗi bậc thang rộng

bao nhiêu cm? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ĐS:24,72

8

Câu 6:(1,0 điểm) Có một nhóm người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ nhạc sĩ ca sĩ

Trần Lập tại một phòng trà. Vé còn vừa đủ cho mỗi người mua 2 vé. Nhưng nếu mỗi người mua 3 vé

thì sẽ còn 12 người trong nhóm không có vé. Hỏi nhóm có bao nhiêu người? ĐS:

HD: 4c/ - C/m được tứ giác ABSC nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong).

- C/m được BAS SAC (2 gnt chắn 2 cung bằng nhau)

AS là tia phân giác của BAC .

ĐỀ 97: Bài 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 22 10 0x x b/ 24 236 4xx x

b) Bài 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số

2

2

xy có đồ thị (P) và đường

thẳng 32

xD : y

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình 2 5 3 6 0x m x m (1) (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi 1 2x ,x là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: 1 22 1 2 1 5x x

Bài 4.(1 điểm) Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hơn chiều

rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình vuông có cạnh bằng 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch

là 120 000 đồng. Hỏi Bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà? ĐS: 36 tr

Bài 5. (1 điểm) Bạn Tân được mời đến dự tiệc sinh nhật của bạn Bình tại một nhà hàng. Tân dự tính

nếu đi xe đạp điện với vận tốc 30km/h thì đến nơi sớm 6 phút, còn nếu đi với vận tốc 15km/h thì đến

nơi trễ 6 phút. Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc là bao nhiêu km. ĐS: 6

9

Bài 6. (1 điểm) Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, biết viền đống cát

là đường tròn, có chu vi 10m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao nhiêu m2 (làm tròn đến 2 chữ số

thập phân) ĐS: 7,96

Bài 7. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường

cao BF, CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D.

a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.

b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đoạn thẳng AS cắt đường tròn (O) tại M.

Chứng minh: SE.SF = SB.SC = SM.SA

c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của tia BK lấy

điểm L sao cho B là trung điểm đoạn thẳng KL. Chứng minh: Ba điểm A, D, L thẳng hàng.

HẾT

c/ Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của tia BK

lấy điểm L sao cho B là trung điểm đoạn thẳng KL. Chứng minh: Ba điểm A, D, L thẳng hàng.

Chứng minh H trực tâm ABC AH là đường cao ABC AH BC tại D

Chứng minh tứ giác DHFC nội tiếp

HFD HCB

Mà EFH HCB (Do tứ giác BEFC nội tiếp)

EFH HFD

FH là tia phân giác của EFD

hay FB là tia phân giác của SFD

SFD có FB là tia phân giác trong (cmt)

 BS FS

BD FD (3)

SFD có FB là tia phân giác trong (cmt)

FC FB ( BF đường cao ABC)

FC là tia phân giác ngoài SFD  CS FS

CD FD (4)

Từ (3) và (4)      BS CS SB BD

BD CD SC DC (5)

Gọi L’ là giao điểm của hai tia đối của tia DA và BK

SAC có BK//AC  BK SB

AC SC (6) (Hệ quả Ta-lét)

DAC có BL’//AC '

 BL BD

AC DC (7) (Hệ quả Ta-lét)

Từ (5),(6) và (7) BK = BL’

Mà B thuộc KL’

B là trung điểm của KL’

Mà B là trung điểm của KL (gt)

L trùng L’

Ba điểm A, D, L thẳng hàng. (0,75đ)

10

ĐỀ 98:

Bài 1) (1.5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) x4)5x(3 2 b) 01x3x4 24

Bài 2) (1,5 điểm). Cho hàm số: 2x2

1y có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P).

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): 4xy bằng phép toán.

Bài 3) (1,5 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m. Tính diện tích khu vườn biết 2 lần

chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng 5m. ĐS: 20, 15

Bài 4) (1 điểm). Một xí nghiệp may cần thanh lý 1410 bộ quần áo. Biết mỗi ngày xí nghiệp đó bán

được 30 bộ quần áo. Gọi x là số ngày đã bán, y là số bộ quần áo còn lại sau x ngày bán.

a) Hãy lập công thức tính y theo x. ĐS:

b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý? ĐS: 47

Bài 5) (1 điểm). Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC

= 6cm và 030BCA . Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.

Bài 6) (1.5 điểm). Cho phương trình: 03mx2x2 (x là ẩn).

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 21 xvàx .

b) Gọi 21 xvàx là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 4x.xxx 222

1

2

2

2

1

Bài 7) (2 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt

nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc

cung nhỏ BC). Chứng minh ID2 = IB . IC.

c) DE, DF cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.

- HẾT -

c/ DE, DF cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh NM // EF. 0.5

Chứng minh IB . IC = IF . IE ID2 = IF . IE. 0.25

Chứng minh IDF ~ IED

Chứng minh EF//NM)IDN(DMNDEI 0.25

ĐỀ 99:

Câu 1 (1,5 điểm ): Giải các phương trình:

22 4) 3 ( 2) 11 2 ) 1 2 1a x x x b x x x

Câu 2 (1 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém hai lần

chiều dài là 5 m. Tìm diện tích mảnh đất đó.

A

OB C

11

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số y = 4

2x có đồ thị (P) và hàm số y = 2

2

x có đồ thị (D).

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Câu 4 (1,5 điểm): Cho phương trình 2 2 4 5 0x mx m

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa

2 2

1 2 1 2 1 22 2 27x x x x x x

Câu 5 (1 điểm): Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan

Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào cổng của một học sinh là

60000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5%

cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu

giáo viên và học sinh đi tham quan? ĐS: 235

Câu 6 (1 điểm):

Đường tròn đi qua hai đỉnh và tiếp xúc với một cạnh của hình vuông.

Tính bán kính R của đường tròn đó, biết cạnh hình vuông dài 12cm. ĐS: 7,5

Câu 7 (2,5 điểm): Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm),

gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA BC

b) Qua điểm C vẽ đường thẳng d song song với OA, qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với

OB cắt (O) tại F và cắt đường thẳng d tại K ( điểm O nằm giữa hai điểm F, K), đoạn thẳng AF cắt (O)

tại điểm E. Chứng minh: AB2=AE.AF. Từ đó suy ra BE. FC = BF. EC.

c) Chứng minh: Tứ giác OCKA là hình thang cân.

HD: c)Kẻ đường kính BI của (O)

0

90BCI (góc nội tiếp chắn nửa (O)) BC IC Mà OA BC(cmt) Nên OA // IC

Mà CK// OA (d//OA) I,C,K thẳng hàng và IK //OA BOA OIK ( đồng vị)

Xét ABO vuông và KOI vuông có

OB = OI (bán kính (O)) BOA OIK (cmt) Vậy ABO = KOI(g.c.g) OK BA

Mà BA = AC (cmt) Vậy OK a lại có OAKC là hình thang (vì OA //CK)

Vậy tứ giác OAKC là hình thang cân

(0,25đ)

12

ĐỀ 101:

Bài 1: a/ 4x4 + 11x2 - 3=0 b/

1932

423

yx

yx

Bài 2 : (1,5điểm) Cho

22

3:)(

2

1: 2

xyd

xyP

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 3: (1điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi là 46m. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m, thì diện tích

giảm 20m2. Tính diện tích của hcn lúc đầu.

Bài 4: (1điểm) Chân một đống cát đổ trên nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là

10m . Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông? (làm tròn đến hai chữ số

thập phân sau dấu phẩy, biết π 14,3 ) ĐS:

Bài 5: (1điểm) Bác sĩ khuyên sử dụng 1 gói thuốc Oresol (có nồng độ phần trăm dung dịch là 2%) sau

mỗi lần tiêu chảy. Biết rằng mỗi gói có chứa 4g thuốc dạng bột. Hỏi cần phải pha một gói thuốc vào

bao nhiêu ml nước để sử dụng ? (cho biết khối lượng 1g tương ứng với thể tích 1ml nước) ĐS:

Bài 6: (1,5điểm) Cho phương trình: x2 – (m - 3)x + m – 4 = 0

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa:

3055 21

2

2

2

1 xxxx

Bài 7: (2,5điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA; MB (A ; B

là các tiếp điểm) và một cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D; C và A nằm cùng phía với đường thẳng

OM). Gọi I là trung điểm của CD

a) Chứng minh: MA2 = MC.MD

b) Chứng minh: 5 đỉnh M ; A ; I ; O ; B cùng thuộc một đường tròn

c) Vẽ đường kính AE, CE và DE lần lượt cắt OM tại K và F.

Chứng minh : ∆EKF ∆ BDC và OK = OF

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 9

c/ Vẽ đường kính AE. CE và DE lần lượt cắt OM tại K và F .C/m : ∆EKF ∆ BDC và OK = OF

C/m : ∆EKF ∆ BDC

C/m MF//BE EKF = BEC Mà : BEC = BDC BDC = EKF

Từ đó C/m được : ∆EKF ∆ BDC

C/m OK = OF Ta có : MD

MA

AD

AC (∆MAC ∆MDA)

MD

MB

BD

BC (∆MBC ∆MDB)

AD

AC

BD

BC (vì MA = MB )Mà :

EK

EF

BD

BC (∆EKF ∆ BDC)

EK

EF

AD

AC

AC.EK = AD . EF OFOK

SS AFEAKE

13

ĐỀ 102:

Bài 1 ( 2,25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 22. 8 0x b) 2x2 + 3x – 2 = 0 c)

5

3 5 1

x y

x y

Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y =

2

2

x có đồ thị là (P) và hàm số y =

32

2x có đồ thị là (d).

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3 (1,75 điểm). Cho phương trình ẩn x: x² + (2m – 3)x – m + 1 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m thỏa hệ thức (x1 – 3).(x2 – 3) = 5.

Bài 4 (0,5 điểm). Cần phải pha bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ 40C vào 8 lít nước ở nhiệt độ

70C để được lượng nước ở nhiệt độ 60. Bài 5 (0,5 điểm). Bạn Nam đi học từ nhà tới trường bằng xe đạp có đường kính bánh xe là 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới trường dài bao nhiêu km, biết rằng bánh xe đạp quay tất cả 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường trên một đường thẳng và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) ĐS:1,9

ĐỀ 103:

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2017 - 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

---------------------------

Bài 1: (2,0 điểm) a/ 3 3x x x b) 3 2y 6

x y 2

x

Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P):21

2y x và đường thẳng (D): 4y x

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: (1,0 điểm) Cho phương trình: 25 9 14 0x x có 2 nghiệm là 1 2;x x .

Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 2A x x , 1 2

2 1

2 2B

x x

x x

Bài 4: (1,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h, rồi quay ngay

về A với vận tốc trung bình 40 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 7 giờ.

Bài 5: (1,0 điểm) Giá nước sinh hoạt tại TP.HCM được quy định như sau:

Đối tượng (hộ gia đình sử dụng vào

mục đích sinh hoạt) Giá nước (đồng/m3)

Giá tiền khách hàng phải trả

(Đã tính thuế GTGT và phí

BVMT)

Đến 4m3/người/tháng 5.300 6.095

Trên 4m3 đến 6m3/người/tháng 10.200 11.730

Trên 6m3/người/tháng 11.400 13.110

Gia đình bạn An có 4 người, nhận phiếu ghi chỉ số nước trong tháng 3 như sau: chỉ số cũ là

704 và chỉ số mới là 734. Hỏi Gia đình bạn An phải trả bao nhiêu tiền ? ĐS: 270020đ

14

Bài 6: (1,0 điểm) Hai người từ hai vị trí quan sát B và C nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng (ở vị

trí A) lần lượt dưới góc 270 (góc ABC = 270) và 250 (góc ACB =

250) so với phương nằm ngang (trên hình 1). Biết máy bay đang

cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m.

a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến

chữ số thập phân thứ nhất). ĐS: 1232,1(m)

b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với

phương thẳng đứng một góc 100 thì sau 2 phút máy bay đáp xuống

mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay là bao nhiêu km/h? (làm tròn đến chữ số

thập phân thứ nhất). ĐS:9,1

Bài 7: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB. Lấy 1 điểm M trên AB sao

cho AM < MB. Từ M vẽ dây cung CDAB.

a) Chứng minh: ∆MCB và ∆MAD đồng dạng rồi suy ra MA.MB = MC.MD.

b) Vẽ đường kính DE của (O). Chứng minh: ADE = CDB.

c) Chứng minh: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 luôn có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AB.

HD: c) * ADE = CDB

AE BC AE = BC * MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = MA2 + MD2 + MB2 + MC2

= AD2 + BC2 = AD2 + AE2 = DE2 = 4R2

Vậy MA2 + MB2 + MC2 + MD2 luôn có giá trị không đổi khi M di chuyển trên AB.

ĐỀ 104:

Câu 1: a/ Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số 2

2

1xy (P) và 43 xy (D).

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Câu 2: a/ 2(x – 1)2 = 1 – x. b)

53y 5

102y 3

x

x .c) 3x2 – 2x – 5 = 0.

Câu 3: Để tham gia thi đấu cầu lông đánh đôi nam nữ, Thầy Thể dục chọn 6

5số nam của lớp kết

hợp với 11

10 số nữ của lớp để bắt cặp thi đấu. Sau khi bắt cặp xong trong lớp còn 6 cổ động viên. Hỏi

lớp có bao nhiêu học sinh? ĐS: 46

Câu 4: Với một tấm ván hình vuông cạnh 1 m, một người thợ mộc vẽ 4

1đường

tròn có bán kính là cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ phần ván nằm

ngoài 4

1hình tròn (phần gạch chéo trên hình vẽ). Tính diện tích phần ván cắt

bỏ đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). ĐS:0,2

Câu 5: Ở thành phố St Louis (Mỹ) có một cái cổng có

dạng hình parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch

(Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như

trên hình (x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở

vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là

143;71 .

a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol H

nói trên. ĐS: 2

5041

143xy

b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị). ĐS: 186

Hình 1

300m

250270

MH

A

B C

15

Câu 7: (2,0 điểm)

Cho đường tròn (O ; R). Lấy điểm P sao cho OP = 2R.Vẽ cát tuyến PAB không qua O (A nằm

giữa P và B) , từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông góc với OP.

a/ Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I và bán kính

của đường tròn đó.

b/ Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B). Tính độ dài OH theo R.

b/ + Chứng minh OMAB tại K 0,25đ

+ Chứng minh OK.OM = OA2 0,25đ

+ Chứng minh OH.OP = OK.OM 0,25đ

+ Suy ra kết quả OH = 2

R 0,25đ

(Không có lý do -0,25đ)

ĐỀ 105: Quận 3

Bài 1. (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 22x – 7x 3 0 b)

9x 5y 6

6x y 9

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hàm số 2y ax (a 0)

có đồ thị là (P).

a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A( 2 ; 2)

b) Vẽ (P) với a vừa tìm được.

Bài 3. (1,0 điểm) Trong tháng 4 năm 2018, một công nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng

gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và

ngày lễ). Biết tiền lương của 1 ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn tiền lương của

1 ngày bình thường là 200 000 đồng. Tính tiền lương của 1 ngày làm việc bình thường.

Bài 4. (1,0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm2 và chiều cao 3dm.

Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm3 được tất cả 72

chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?

Bài 5. (1,0 điểm) Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A

làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm. Hỏi

trong tháng 3 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 6. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (m – 2)x – m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.

b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: 2 2

1 2 1 22 2 4 1 1x x x x

Bài 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC), có ba đường cao

AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB).

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

BFEC.

b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh K thuộc (O) và AK vuông góc với FE.

c) Gọi L là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm O (L khác

A). Tia AL cắt tia CB tại N. Chứng minh N, F, E thẳng hàng.

- Hết -

Học sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích gì thêm.

16

7

(3,0đ)

a

(0,75đ)

N

L

M

K

D

H

E

F O

A

BC

b

(1,5đ)

c

(0,75đ)

c) Chứng minh N, F, E thẳng hàng.

+ Chứng minh NLFB nội tiếp

+ Chứng minh N, F, E thẳng hàng.

0,25đ

0,5đ

Lưu ý: - Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.

- Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.