Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack

Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2

Năm học 2020 - 2021

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

I. Trắc nghiệm

Câu 1. ( )3lim 2 1n n− + bằng

A.0 B. 1 C. − D. + .

Câu 2. Tính lim un với 2

2

5 3 7n

n nu

n

+ −= :

A. 0 B. 5 C. 3 D. – 7

Câu 3. Giới hạn của dãy số (un) với 3

4 3 2

2 1

3 5 6n

n nu

n n n

+ +=

+ + + bằng

A. 1 B. 0 C. .+ D. 1

.3

Câu 4.

( )2

sin !lim

1

n

n + bằng

A. 0 B. 1 C. .+ D.2

Câu 5.

( )2lim 4 1n n n− + bằng:

A. - 1 B. 3 C. .+ D. .−

Câu 6.

( )lim 5 2n n− bằng :

A. − B. 3 C. + . D. 5

2.

Câu 7.

1 24 6lim

5 8

n n

n n

+ ++

+ bằng :

A. 0 B. 6

8. C. 36 D.

4

5.

Câu 8. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,151515...a = (chu kỳ 15), a được biểu diễn

dưới dạng phân số tối giản m

n, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m+ n.

A. 104 B. 312 C. 86 D. 78



Câu 9. bằng:

A. - 2 B. 3 C. + D. −

Câu 10. bằng:

A. . B. − C. + . D. 0.

Câu 11. Giới hạn bên phải của hàm số3 7

2

xy

x

−=

− khi là

A. + B. − C. 3. D. 7

2.

Câu 12. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là + ?

A. lim ( )x

f x→−

B. lim ( )x

f x→+

. C. ( 3)

lim ( )x

f x+→ −

. D. ( 3)

lim ( )x

f x−→ −

.

Câu 13. Tính

2

22

4lim

3 2x

x

x x→

−

− +

A. 1 B. 4. C. - 2 D. – 4

Câu 14. Giới hạn của hàm số khi 1x → bằng

( )3lim 2 5x

x x→−

− +

3 5

2017lim

3 5x x x→+ −

2017

3

2x →

( )( )2

3

2 1

1

− + + +=

−

x a x af x

x



A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Giả sử . Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?

A. - 6 B. 6 C. - 12 D.12

Câu 16. Cho a và b là các số thưc khác 0. Khi đó bằng

A. a. B.b C. a

b D.

b

a

Câu 17. Giới hạn bằng :

A. 1

2

− B.

1

2 C. − D. +

Câu 18. Giới hạn bằng :

A. 0 B. -1 C. 1 D. −

Câu 19. Giới hạn bằng

A. 2

3 B.

2

3

− C.

1

6 D.

1

6

−

Câu 20. Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao

nhiêu?

A.0 B. 1 C.2 D. 3

3−

a

3

a 2

3

− −a 2

3

− a

0

1 1lim

2→

+ −=

x

axL

x

0lim

sinx

ax

bx→

2 24 1lim

2 3x

x x x

x→−

− − +

+

0

1 1lim ( 1)

1x x x−→−

+

( )2lim 9 1 3x

x x x→−

+ + +



Câu 21. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

định sau.

A. f(x) liên tục trên R.

B. f(x) liên tục trên ( ; 1− −

C. f(x) liên tục trên ( )1;− + .

D. f(x) liên tục tại x= -1 .

Câu 22. Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc

m để hàm số liên tục tại x= 3.

A. . B. m R C. m= 1 D.m = -1

Câu 23. Cho hàm số ( )

( )2

2

2

1 , 1

3 , 1

, 1

x x

f x x x

k x

+

= +

=

. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

A. 2 k . B. 2k . C. 2 −k . D. 1 k .

Câu 24. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt

bAB = , AC c= , AD d= . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( )1

2MP c d b= + − . B. ( )

1

2MP d b c= + − .

C. ( )1

2MP c b d= + − . D. ( )

1

2MP c d b= + + .

Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi

0GA GB GC GD+ + + = ”. Khẳng định nào sau đây sai?

A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).

B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .

C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .

D. Chưa thể xác định được.

Câu 26. Cho tứ diện .ABCD Gọi M và N theo thứ tư là trung điểm của AB và CD . Bộ ba

vecto nào dưới đây đồng phẳng?

A. , , .BC BD AD B. ; ; .AC AD MN

C. ; ; .BC AD MN D. ; ; .AC DC MA

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD= = và 060BAC BAD= = . Hãy xác định góc

giữa cặp vectơ AB và CD ?

A. 060 . B. 045 . C. 0120 . D. 090 .

( ) 2

3 2 khi 1

1 khi 1

x xf x

x x

+ −=

− −

( )( )

23

khi 3.3

khi 3

xxf x x

m x

− = −

=

m



Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó ( )cos ,AB DM

bằng

A. 2

2. B.

3

6. C.

1

2. D.

3

2.

Câu 29.Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức

2 2 2P MA MB MC= + + đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC .

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

C. M là trưc tâm tam giác ABC .

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

Câu 30. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB

và CD lần lượt cắt , , , BC DB AD AC tại , , , M N P Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang. B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác không phải là hình thang.

II) Tự luận

Câu 1. Tính giới hạn của các hàm số sau :

a) 2

2

2 3 2lim

5 1x

x x

x x→+

− +

+ +

b) ( )2lim 1x

x x x→+

− + −

c) 2 3

0

1 2limx x x−→

−

Câu 2. Cho hàm số ( )( )

2 2

2

, 2,

2 , 2

a x x a Rf x

a x x

=

−

. Tìm a để f(x) liên tục trên R?

Câu 3. Chứng minh rằng với mọi số thưc a, b, c phương trình:

(x – a). (x- b+ (x- b) . (x- c)+ (x – c).(x- a) = 0 có ít nhất một nghiệm



Đáp án và hướng dẫn giải I. Trắc nghiệm

Câu 1.

Lời giải

Ta có: 3 3

2 3

2 12 1 1n n n

n n

− + = − +

.

Vì 3limn = + và

2 3

2 1lim 1 1 0

n n

− + =

nên ( )3lim 2 1n n− + = +

Chọn D.

Câu 2.

Lời giải

Ta có:

2

2 2 2 2

5 3 7 3 7lim lim lim 5 5n

n nu

n n n n n

= + − = + − =

.

Chọn B

Câu 3.

Lời giải

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 ( n4 là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta

được

3 3 4

4 3 2

2 3

1 2 12 1 0

lim lim lim 03 5 63 5 6 1

1n

n n n n nun n n

n n n

+ ++ +

= = = =+ + +

+ + +

.

( vì 3 4 2 3

1 2 1 3 5 6lim 0 0 0 0; lim 1 1 0 0 0 1

n n n n n n

+ + = + + = + + + = + + + =

)

Chọn B

Câu 4.

Lời giải

Ta có ( )

2 2

sin ! 1

1 1

n

n n

+ + mà

2

1lim 0

1n=

+ nên

( )2

sin !lim 0

1

n

n=

+

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Lời giải

Ta có 2 2

2

4 14 1 1 .n n n n

n n

− + = − +



Vì 2limn = + và

2

4 1lim 1 1 0

n n

− + =

nên ( )2lim 4 1 .n n n− + = +

Chọn C

Câu 6.

Lời giải

Ta có 2

5 2 5 15

n

n n n

− = −

Vì lim5n = + và 2

lim 1 1 05

n − =

nên ( )lim 5 2n n− = +

Chọn C

Câu 7.

Lời giải

1 2

4 64. 36.

4 6 4.0 36.08 8lim lim 0

5 8 0 151

8

n n

n n

nn n

+ +

+ + + = = =

+ + +

Chọn A

Câu 8.

Lời giải

Ta có 2 3

15 15 152,151515... 2 ...

100 100 100a = = + + + +

Vì 2 3

15 15 15...

100 100 100+ + + là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu

1

15

100u = ,

công bội 1

100q = nên

15711002

1 331

100

a = + =

−

.

Vậy m = 71, n= 33 nên m + n = 104.

Chọn A

Câu 9.

Lời giải

Ta có . 3 3

2

52 5 2x x x

x

− + = − +



Vì và nên .

Vậy .

Chọn C.

Câu 10.

Lời giải

Vì 3 5 5

2

3lim (3 5 ) lim 5x x

x x xx→+ →+

− = − = −

(Vì 5

2

3lim ; lim 5 5 0x x

xx→+ →+

= + − = −

)

Do đó, .

Chọn D

Câu 11.

Lời giải

Chọn B.

Hàm số 3 7

2

xy

x

−=

− xác định trên R\ {2}.

Ta có2

lim( 2) 0; 2 0x

x x+→

− = − với mọi x>2 và .

Do đó2

3 7lim

2x

x

x+→

−= −

−

Câu 12.

Lời giải

Khi ( 3)x +→ − , đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái.

Do đó,( 3)

lim ( )x

f x+→ −

= +

Tương tư như vậy ta có; lim ( )x

f x→+

= lim ( )x

f x→−

= 0; ( 3)

lim ( )x

f x−→ −

= − .

3limx

x→−

= −2

5lim 2 2 0x x→−

− + = −

3

2

5lim 2x

xx→−

− + = +

( )3 3

2

5lim 2 5 lim 2x x

x x xx→− →−

− + = − + = +

3 5

2017lim 0

3 5x x x→+=

−

( )2

lim 3 7 3.2 7 1 0x

x+→

− = − = −



Chọn đáp án C.

Câu 13.

Lời giải

Ta có

Chọn B.

Câu 14.

Lời giải

Chọn A.

Câu 15.

Lời giải

Ta có

Vậy 4

aL = .

Do đó để 3 3 124

aL a= = = .

Đáp án đúng là D.

Câu 16.

Lời giải

Ta có

.1a a

b b= =

Chọn C.

( )( )

( )( )

2

22 2 2

2 24 2 2 2lim lim lim 4

3 2 2 1 1 2 1→ → →

− +− + += = = =

− + − − − −x x x

x xx x

x x x x x

( )2

31

2 1lim

1x

x a x a

x→

− + + +

−

( )( )

( )( )21

1 1lim

1 1x

x x a

x x x→

− − −=

− + +21

1lim

1 3x

x a a

x x→

− −= = −

+ +

0

1 1lim

2x

ax

x→

+ −

( )0lim

2 1 1x

ax

x ax→=

+ + ( )0lim

42 1 1x

a a

ax→= =

+ +

0 0 0lim lim . .lim

sin sin sinx x x

ax bx a a bx

bx bx b b bx→ → →= =



Câu 17.

Lời giải

Ta đưa x2 ra ngoài căn rồi chia cả tử và mấu cho x. Cụ thể như sau :

Vậy đáp án đúng là B

Câu 18.

Lời giải

Ta có :

Chọn B.

Câu 19.

Lời giải

Ta có:

( )( ) ( )

( )

2 2

2

2

2 2

9 1 3 . 9 1 3lim 9 1 3 lim

9 1 3

11

1 1lim lim

61 1 1 19 3 9 3

x x

x x

x x x x x xx x x

x x x

x x

x xx x x x

→− →−

→− →−

+ + + + + −+ + + =

+ + −

++ −

= = =

− + + − − + + −

Vậy chọn đáp án D.

Câu 20.

Lời giải

Quan sát đồ thị ta thấy1 1

lim ( ) 0; lim ( ) 3x x

f x f x+ −→ →

= = .

Vậy1 1

lim ( ) lim ( )x x

f x f x+ −→ →

nên1

lim ( )x

f x→

không tồn tại.

Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x= 1.

2 2 2

2 2

1 11 4

4 1lim lim

2 3 2 3

1 1 1 11 4 1 4

1lim lim

32 3 22

x x

x x

x xx x x x x

x x

x xx x x x

x

x

→− →−

→− →−

− − +− − +

=+ +

− − + + − − + +

= == =+

+

0 0 0 0

1 1 1 ( 1) 1lim ( 1) lim lim lim 1

1 ( 1) ( 1) 1x x x x

x x

x x x x x x x− − − −→ → → →

− + − −− = = = = −

+ + + +

( ) ( )1 1

lim 3; lim 0x x

f x f x− +→ →

= =



Chọn B.

Câu 21.

Lời giải

Trên ( )1;− + , f(x) = x2 - 1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng đó.

Trên ( ); 1− − , f(x) = 3x + 2 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên ( ); 1− −

+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại điểm x= -1:

Ta có ,.

Vậy ( 1) ( 1)

lim ( ) lim ( )x x

f x f x+ −→ − → −

nên 1

lim ( )x

f x→−

không tồn tại.

Do đó f(x) không liên tục tại x= -1 nên A, B, D sai.

Chọn C.

Câu 22.

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có .

Tương tư ta có; 3

lim ( ) 1x

f x+→

= .

Vậy3 3

lim ( ) lim ( )x x

f x f x+ −→ →

nên 3

lim ( )x

f x→

không tồn tại.

Vậy với mọi m, hàm số đã cho không liên tục tại x= 3.

Do đó đáp án đúng là A.

Câu 23.

Lời giải

TXĐ: D= R.

Với x= 1 ta có ( ) 21 =f k

Với 1x ta có

( ) ( )2

1 1lim lim 3 4x x

f x x− −→ →

= + = ; ( ) ( )2

1 1lim lim 1 4x x

f x x+ +→ →

= + =

Suy ra ( )1

lim 4x

f x→

= .

Vậy để hàm số gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:

( )1

lim (1)x

f x f→

2 4k 2k .

Chọn A

( )( )

( )( )

1 1

lim lim 3 2 1x x

f x x− −

→ − → −

= + = −( )

( )( )

( )2

1 1

lim lim 1 0x x

f x x+ +

→ − → −

= − =

( )( ) ( )

( )2

3 3 3 3 3

3 3 3lim lim lim lim lim 1 1

3 3 3x x x x x

x x xf x

x x x− − − − −→ → → → →

− − − −= = = = − = −

− − −



Câu 24.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

( )1

2MP MC MD= + (tính chất đường trung tuyến)

( ) ( )1 1

22 2

AC AM AD AM c d AM= − + − = + −

( ) ( )1 1

2 2c d AB c d b= + − = + − .

Chọn A

Câu 25.

Hướng dẫn giải

Ta gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD .

Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:

0 2 2 0 0GA GB GC GD GI GJ GI GJ+ + + = + = + =

G là trung điểm đoạn IJ .

Bằng việc chứng minh tương tư, ta có thể chứng

minh được phương án B và C đều là các phương án

đúng, do đó phương án D sai.

Chọn D.

Câu 26.

Lời giải

( ) 2 ( ) 2

1 1

2 2

AD AM MN ND

BC BM MN NC

AD BC AM BM MN ND NC MN

MN AD BC

= + +

= + +

+ = + + + + =

= +

Vậy ba vecto ; ; .BC AD MN đồng phẳng.

Chọn C.

B D

A

C

N

M

M

P

B D

C

A

b

c

d

G

J

I

B D

C

A



Câu 27.


Đặt AB = AC = AD = a

Ta có

( ). . . .AB CD AB AD AC AB AD AB AC= − = −

0 0

. . os . . os

. . os 60 . . os 60 0

AB ADc BAD AB AC c BAC

a a c a a c

= −

= − =

( ) 0, 90AB CD =

Chọn D

Câu 28.


Giả sử cạnh của tứ diện là a .

Ta có ( ). .

cos ,3.

.2

AB DM AB DMAB DM

aAB DMa

= =

Mặt khác

( ) 0 0

2 2 2

. . . . .cos30 . .cos60

3 3 1 3. . . . .

2 2 2 4 2 4

AB DM AB AM AD AB AM AB AD AB AM AB AD

a a a aa a a

= − = − = −

= − = − =

Do có ( )

2

6c

2

os34

.

,3

a

A

a

B DM

a

= = .

Suy ra ( )cos ,3

6AB DM = .

Chọn B.

Câu 29.


Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G cố định và 0.GA GB GC 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

3 2 .

3 .

P MG GA MG GB MG GC

MG MG GA GB GC GA GB GC

MG GA GB GC GA GB GC

Dấu bằng xảy ra .M G

Vậy 2 2 2

minP GA GB GC với M G là trọng tâm tam giác .ABC

Chọn A.



Câu 30.

Hướng dẫn giải

Ta có: ( )

( ) ( )

//// .

MNPQ ABMQ AB

MNPQ ABC MQ

=

Tương tư ta có: // , // , // DMN CD NP AB QP C .

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại có ( )MN MQ do AB CD⊥ ⊥ .

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Chọn C.

II) Tự luận

Câu 1.

Lời giải

a) Ta có:

2 2

2

2

2

2

22 3

2 3 2lim lim

15 15 1

22 3

2 3 2 3lim

5 1 615 1

x x

x

x xx x x

x xx x

x

x

x

→+ →+

→+

− +− +

=+ +

+ +

− +− −

= = =+

+ +

b) Ta có:

( )( ) ( )

( )

2 2

2

2

2 2

2

2 2

1 . 1lim 1 lim

1

11

1 1 1 1lim lim lim

1 1 21 1 1 111 1 1

x x

x x x

x x x x x xx x x

x x x

x x x x x

x x xx x

x x x x

→+ →+

→+ →+ →+

− + − − + +− + − =

− + +

− +− + − − + − −

= = = = =+− + +

− + + − + +

c) Ta có:

2 3 30 0

1 2 2lim lim

− −→ →

− − =

x x

x

x x x

( )0

lim 2 2 0−→

− = − x

x



Khi

Vậy .

Câu 2.

Lời giải

TXĐ: D= R.

+) Với ta có hàm số f(x) = (2- a).x2 là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng

.

+) Với ta có hàm số f(x) = a2.x2 là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng

+) Với ta có2( 2) 2f a= .

; .

Để hàm số liên tục tại 2x =

2 21

2 2(2 ) 2 02

aa a a a

a

= = − + − =

= −

Vậy a = 1 hoặc a = - 2 thì hàm số liên tục trên R.

Câu 3.

Lời giải

Đặt f(x) = (x – a). (x- b) + (x- b) . (x- c) + (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.

Không mất tính tổng quát, giả sử a b c

-Nếu a= b hoặc b= c thì f(b) = (b-a).(b-c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.

-Nếu a< b< c thì f(b) = (b- a)(b- c) <0 và f(a) = (a- b).(a- c) > 0

do đó tồn tại x0 thuộc khoảng (a, b) để f(x0) = 0

Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.

30 0 0−→ x x x

30

2lim

−→

− = +

x

x

x

2x

( )2;+

2x ( ); 2−

2=x

( ) ( ) ( )2

2 2

lim lim 2 2 2+ +

→ →

= − = −x x

f x a x a ( ) 2 2 2

2 2

lim lim 2− −

→ →

= =x x

f x a x a

( ) ( ) ( )2 2

lim lim 2+ −

→ →

= =x x

f x f x f

Documents

Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2