Physik - Zusammenfassung

8/12/2019 Physik - Zusammenfassung

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Zusammenfassung Physik-LK - Q1 /

Q2

31.01.2014

Inhaltsverzeichnis1 Induktion 4

1.1 Lenzsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 experimentelle Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 mathematische Herleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3 Eigeninduktivitat beim Ausschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.4 Eigeninduktivitat beim Einschalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Energie des Magnetfeldes bei Induktionsvorgangen . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 magnetische Energiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Kondensator 82.1 Grundlegender Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 mathematische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1 Entladevorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Aufladevorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Halbwertszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Wechselstrom 10

3.1 Formel zur Berechnung der Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Effektivwert einer sinusformigen Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . 113.2.1 Herleitung des Effektivwertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Kondensator im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3.1 Auswertung Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.3.2 Kapazitiver Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4 Spule im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4.1 induktiver Widerstand - Ideale Spule . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4.2 Scheinwiderstand - Reale Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

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3.5 Reihen- und Parallelschaltung - Siebkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5.1 Berechnung Phaseenverschieben/Phasenwinkel . . . . . . . . . . . 15

4 Mechanische Schwingungen - Feder- und Fadenpendel 154.1 Projektion der Kreisbewegung - Beweis Ruckstellkraft . . . . . . . . . . . 15

4.2 Bewegungsgesetze eines Federpendels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2.1 Zeit-Weg-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2.2 Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2.3 Zeit-Beschleunigungs-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3 Harmonische Schwingung - Differentialgleichung - Direktionsgroe / Pe-riodendauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.4 Herleitung lineares Kraftgesetz am Fadenpendel . . . . . . . . . . . . . . 204.5 Energiebetrachtung der harmonischen Schwingung . . . . . . . . . . . . . 214.6 Harmonisch schwingende Flussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.7 Erzwungene Schwingungen - mechanisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.8 Gedampfte Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5 Elektromagnetische Schwingungen 245.1 Phasen der elektromagnetischen Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . 255.2 Differentialgleichung elektromagentische Schwingungen . . . . . . . . . . 265.3 Energieerhaltung ungedamfpter Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Wellen 286.1 Was sind Wellen? - Wellenlange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.2 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7 Wellen - Mechanik 317.1 Beugung von Wellen - Spalt und Hindernis . . . . . . . . . . . . . . . . . 317.2 Huygens-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327.3 Reflexion - Konstruktion der Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327.4 Interferenz zweier Kreiswellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7.4.1 Maxima - konstruktive Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347.4.2 Minima - destruktive Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

8 Wellen - Optik 358.1 Doppeltspaltversuch nach Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

8.1.1 Herleitung Wellenlange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

8.1.2 Herleitung Interferenz - Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368.1.3 Herleitung Interferenz - Minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

8.2 Optisches Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388.2.1 Herleitung Gitterformel fur Maxima . . . . . . . . . . . . . . . . 388.2.2 Nebenmaxima - Begrundung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398.2.3 Gitterspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.3 Einzelspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

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8.3.1 Herleitung Minima - Nebenmaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

9 Moderne Physik 409.1 Hallwachs-Experiment -auerer photoelektrischer Effekt . . . . . . . . . 409.2 Hallwachs-Experiment (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

9.3 Gegenfeldmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429.3.1 Plancksches Wirkungsquantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

10 Das Photonenmodell 4310.1 Nachweis einer Masse des Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

11 Rontgenbremsstrahlung - Bragg Reflexion 4511.1 Auswertung des Rontgenspektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4611.2 Energiebetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

12 Dualismus - De Broglie-Wellenlange 47

13 Interferenz der Elektronen 47

14 Heisenbergsche Unscharferelation HUR 48

15 Wahrscheinlichkeitswellen - 49

16 Rutherfordsches Atommodell - Planetenmodell 50

17 Versuch Wasserstoffspektrum 51

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1 Induktion

1.1 Lenzsches Gesetz

Induktionsgesetz (alt):Uind=n

Lenzsches Gesetz:Eine Induktionswirkung, hier Induktionsstrom, ist stets so gerichtet, dass die Indukti-onsursache abgeschwacht wird. Aufgrund des Energieerhaltungssatzes muss er negativsein.

Uind =n

1.2 Selbstinduktion

1.2.1 experimentelle Betrachtung

1.2.2 mathematische Herleitung

Uind=n =n B(t) As=n 0 rn

l Ierr(t) As

Uindselbst =0 rn2

l As Ierr(t)

=L I

Eigeninduktivitat einer schlanken Spule (Faktor der Selbstinduktionswirkung):

L= 0 r n2l As

1.2.3 Eigeninduktivitat beim Ausschalten

1. Warum leuchtet die Lampe so stark auf?

t klein I sehr starkgroes Uind! Lgro aufgrund des Eisenkernsgroes Uind!

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2. Warum leuchtet die Lampe am (+)-Pol?

Lampe leuchtet - normalerweise - an der negativen Seite auf!!Grund:

Zu Beginn flieen keine Elektronen durch die Lampe, da die Zundspannung (60-80 V)

nicht erreicht ist! Nach Abtrennen der Batterie, konnen die Elektronen nicht mehr durchden Schalter flieen und weichen deshalb durch die Lampe aus.Induktionsstrom haltStromfluss aufrecht Lampe leuchtet! Und da der Stromfluss entgegen der Batterie-stromflussrichtung lauft, leuchtet die Lampe am falschen Pol.

ENERGIE DES MAGNETFELDES betreibt GLIMMLAMPE

mathematische Betrachtung:

Randbedingungen:

t ; I(t)0t= 0; I(t= 0) =Imax

Exponentialfunktion!

Ansatz: I(t) =et Imax | [] =1s

I(t)

R= UBatt

+Uind

I(t) R=L I(t)Imax et R= L Imax et

R= L |:L=

R

L

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I(t) =Imax eRL t

1.2.4 Eigeninduktivitat beim Einschalten

Beim Einschalten muss die Batteriespannung berucksichtigt werden deshalb:

I(t) R= I(t) (L) +U0 |I(t) R= I(t) (L)

Analog zum Ausschalten konnen wir sagen, dass die Funktion I(t) beim Einschaltender Funktion I(t) beim Ausschalten entspricht, daher:

I(t) =Imax eR

Lt

I(t) =

Imax eRL t = Imax LR eR

Lt +c

= LR

Imax eR

Lt +c

Randbedingungen:

t0; I(t= 0) = 0t ; I(t)Imax c= L

R Imax

I(t) = LR

Imax eR

Lt +

L

R Imax

= L

R Imax

1 eRL t

Einsetzen von t :

L

R Imax = Imax

I(t) =Imax

1 eRL t

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1.3 Energie des Magnetfeldes bei Induktionsvorgangen

Energieumwandlung bei Induktion:Ausschalten

Energie des Magnetfeldes elektrische Energie

Emagn = Wel |Wel =U I t

Beim Ausschaltvorgang gilt: U=const.; I=const.; t

U=Uind =L I L ItDa wir den Graph annahern mussen, mussen wir die Gesamtenergie in kleinere Ener-gieportionen zerteilen:

Wel =L Iiti Ii ti

Nun addieren wir die kleinen Teile:

Wel=ni=1

Weli

=ni=1

L Ii Ii

Dabei gilt: t0; I0

Da es sich um unendlich viele kleine Teile handelt und mit dem Summenzeichen nurendliche Teile summiert werden konnen, ubertragen wir dies in ein Integral:

Wel,ges =

0Imax

L I dI

= L2 I20

Imax

= 0 +1

2L I2max

Emagn= 12L I2

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1.4 magnetische Energiedichte

mag =Emagn

VSpule=

12

LI2

A L

= 0 r n

2

l As I22As L2

= 2r 20 n

2

l2 I2

2 0 r

magn= B2

20r

2 Kondensator

2.1 Grundlegender Versuch

2.2 mathematische Betrachtung

Wir suchen die Ladung Q in Abhangigkeit der Zeitt, die abgegeben bzw. aufgenommenwird.

2.2.1 Entladevorgang

Differentialgleichung: Q R=Q(t)C

Randbedingungen:

t= 0 ; Q(t= 0) =Qmax

t ; Q(t)0Ansatz (analog zur Spule): Q(t) =Qmax et

DGL: Q

R=

Q(t)

C

Qmax et R=Qmax et

C

R= 1C

= 1

C R

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Q(t) =Qmax e 1CR t

2.2.2 Aufladevorgang

Auch hier muss wieder die Batteriespannung mit betrachtet werden, deshalb gilt:

U0+ Q R=Q(t)C

|

Q R=QC

Die Funktion Q beim Aufladen entspricht der Funktion Q(t) beim Entladen (s. DGL).

Q(t) =Qmax e 1

CRt |

Q(t) =

Qmax e

1

CRt dt

Q(t) =Qmax e 1CR t (R C) +c

Q(t) =Qmax 1 e 1CR tFormeln fur andere physikalischen Groen

Entladen

U(t) =Umax e 1CR tI(t) =

Imax

e

1

CRt

Aufladen

U(t) =Umax

1 e 1CR t

I(t) =Imax

1 e 1CR t

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2.3 Halbwertszeit

Die Halbwertszeit beim Kondensator gibt an, wie lange es dauert, bis der Kondensatorzur Halfte aufgeladen/entladen ist.

H=R C ln(2)=R C

H= ln(2)

Die Halbwertszeit bei einer Spule gibt an, wie lange es dauert, bis die Induktivitat umdie Halfte abgenommen hat.

H= ln(2) LR

3 Wechselstrom

3.1 Formel zur Berechnung der Spannung

Wie im Experiment beschrieben, ensteht eine sinusformige Kurve. U beschreibt denmaximalen Ausschlag der Spannung.

U(t) = U sin( t) = U sin(2 f t)

Berechnung von U:

U=n As B

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3.2 Effektivwert einer sinusformigen Wechselspannung

Der Effektivwert einer sinusformigen WechselspannungUeffist gleich derjenigen Gleich-spannung, die an einem Widerstand dieselbe Leistung hervorbringt, wie die sinusformigeWechselspannung.

Umrechnungsfaktor: Ueff

U= 0, 7 1

2

2

3.2.1 Herleitung des Effektivwertes

P =U I |da wir die Momentanleistung benotigen, in Abhangigkeit von tP(t) =U(t) I(t) |I(t) = U(t)

R

P(t) =U(t) U(t)R

= U2

(t)R

|U(t) = U sin( t)

P(t) = 1

R U2 (sin( t))2 = U

2

R sin(2t) | U

2

R ist die Amplitude (bei Gleichstrom)!

Hinweis: U2(t) bedeutet, dass Ueffimmer positiv sein muss!!

W=P t |in kleine Energieteile zerlegenWi= ti Pi(t)const.! |kleine Teile addieren

W= i Wi= i Pi(t) t t0 |da unendliche Teile: Integrieren!W=

T0

P(t) dt

W=

T0

1

R U2 (sin( t))2 dt |Potenzen der Winkelfunktion: sin2() =1

2 (1 cos(2x))

W=

T

0U2

R 1

2 (1 cos(2t)) dt

W=

T0

U2

2R U

2

2R cos(2t) dt

W=

U2

2R t U

2

2R sin(2t) 1

2

T0

11


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W =

U2

2R t U

2

4R sin(2t)

T0

W =

U2

2R T U

2

4R sin(2 T)

U2

2R 0 U

2

4R sin(2 0)

W =

P T U

2

4R sin(2 T)

| = 2 1

T

W = P T U2

4R sin(4 1

T T)

W = P T U2

4R sin(4)

W = P

T = 1

2P

T

Ugleich = Ueff||

W = P T P = W(t)T

=U2

2R

Pgleich =Ueff

2

2

P= = P

U2

2R=

U2eff

R

U2

2 =U2eff

Uef f= U22Ief f=

I2

2

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3.3 Kondensator im Wechselstromkreis

3.3.1 Auswertung Experiment

Der Kondensator wird durch den sinus-formigen Wechselstrom wechselseitig auf- und

entladen. Durch diese Hin- und Her-Bewegungleuchtet die Lampe. Zudem entsteht imIsolationsspalt im Kondensator ein elektrisches Wechselfeld.

3.3.2 Kapazitiver Widerstand

RC= 1

2 f C = 1

C

theoretische Herleitung:

Q(t) =C U(t)C= QU

U(t) = U sin( t)Q(t) =CU sin( t)

I=Q

t Gleichstrom =const.!

I=Q

t I=const. || I=I(t)limtto0

Q

tI(t) = Q

I(t) =CU cos( t) I=CU Amplitude der Cosinus-Funktion

RC=Ueff

Ieff=

U

I=

U 1U C

RC= 1C - Blindwiderstand

Hinweis: bei haufigem Umpolen, fliet haufiger ein Ladestrom (hohere Frequenz, kleine-rer Widerstand!)

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3.4 Spule im Wechselstromkreis

3.4.1 induktiver Widerstand - Ideale Spule

Phasenverschiebung:U(t) eilt I(t) heraus!

UR =U0+Uind= I R= 0ideale Spule R= 0U0=Uind=(L I(t))

I(t) =I sin( t)I(t) =I cos( t)

U(t) =L I cos( t) U=L I

RL=U

I=

L II

=L

RL= L - Blindwiderstand

3.4.2 Scheinwiderstand - Reale Spule

Der Scheinwiderstand Z beschreibt den kompletten Widerstand einer realen Spule: deninduktivenund ohmschen- Widerstand.

U(t) =I(t) R+L I(t)U(t) =UR(t) +UL(t)

UL=I LUR =I RU

2

=UL2

+UR2

nach Satz des PythagorasU=

(I R) + (I L)2 =I

R

2 + ( L)2

Z=U

I =

R2 +RL

2

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3.5 Reihen- und Parallelschaltung - Siebkette

Scheinwiderstand fur eine Reihenschaltung von: Kondesator, Spule, Widerstand:

U(t) =UL(t) +UC(t) +UR(t)

U2 = UR+ (UL UC)2

U=

U2R+ (UL UC)

2

U=

(I R2) +

I L 1

C

2U=I

R

2 +

L 1

C

2

Z=

U

I =

I

R2 + L

1C

2

I = R2 + L 1 C2

Z=

R2 + (RL RC)2

3.5.1 Berechnung Phaseenverschieben/Phasenwinkel

tan() = RL RCR

arctan(RL RCR

)

4 Mechanische Schwingungen - Feder- undFadenpendel

4.1 Projektion der Kreisbewegung - Beweis Ruckstellkraft

ELONGATION-KRAFT-GESETZ:F =Dslineares Kraftgesetz nach Hook; desweiteren gilt: D= F

ss*: Auslenkung vom Ruhepunkt der Feder

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1) Gleichgewichtslage

F0 =GFG = G+F0 = 0

2) s >0 (nach oben ausgelenkt)

F1 < FG ; G > FG

F1 = F0 DsFG= G+F1 = G+F0 Ds = 0 DsFG=Ds

3) s


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4.2.1 Zeit-Weg-Gesetz

s(t)sin?s= y ; =

t = t

sin() = G

H =

s

r | r

s= r

sin()

s(t) = s sin( t+ )

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4.2.2 Zeit-Geschwindigkeit-Gesetz

cos() = A

H =

vy

vk=

v(t)

v

v(t) = v cos()v= vk =

2r

T = r= s

v(t) = s cos( t+ )

4.2.3 Zeit-Beschleunigungs-Gesetz

sin() = GH

= ayaz

= a(t)vk2

r

a(t) =vk

2

r sin(t)

vk =2 r

T = r ; r= s

a(t) =2 s sin( t)(-) wurde nicht in Herleitung betrachtet, muss jedoch zur Korrektheit hinzugefugt wer-den!

4.3 Harmonische Schwingung - Differentialgleichung -Direktionsgroe / Periodendauer

Bei einer harmonischen Schwingung, ist das lineare Kraftgesetz (F = Ds) immererfullt. Doch ist ein lineares Kraftgesetz immer eine Formel fur eine harmonische Schwin-gung?

FR(t) =D s(t)m a(t) =D s(t) |a(t) =s(t)

m s(t) =D s(t) |s(t) = s sin( t)m ()2 s sin(t) =D s sin(t)

m ()2 =D

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D= m 2 =

Dm

D= m

(2f)2 =m

42f2

42 Dm

=f2

f= 12

Dm T = 2 m

D

19


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4.4 Herleitung lineares Kraftgesetz am Fadenpendel

FR(G)?

sin() =

G

H =

FR

G FR =G sin() =m g sin()

FR(s)?

sin() =sH

l s

l, wenn s


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4.5 Energiebetrachtung der harmonischen Schwingung

Energieerhaltungssatz gilt bei der ungedampften harmonischen Schwingung, da dorttheoretisch kein Energieverlust vorliegt!

EGesamt(t) =const.

EGs(t) =Ekin(t) +Eelong(t) =1

2 mv(t)2 +1

2D s(t)2

EGs(t) =1

2m s2 2 cos(t)2 +1

2s2 sin(t)2 D () |D = m 2

=1

2D s2 cos(t)2 +1

2 D s2 sin(t)2

=1

2D s2

cos(t)2 + sin(t)2

|cos()2 + sin()2 = 1

EGesamt=1

2D s2 =const.= Eelong,max

bei einer ungedampften, harmonischen Schwingung ist Ekin = Eelong, d.h. esgehtkeineEnergie verloren!

(*)

EGs(t) =1

2m s2 2 cos(t)2 +1

2s2 sin(t)2 D |D = m 2

=12

m s2 2 cos(t)2 +12

s2 m 2 sin(t)2 |v= s

=1

2m v2 cos(t)2 +1

2 m v2 sin(t)2

=1

2m v2 (cos(t)2 + sin(t)2)

EGs=1

2 m v2 =const.= Ekin,max

4.6 Harmonisch schwingende Flussigkeiten

Auch hier gilt das hooksche Gesetz F =Ds; D, sF(G)!Gewichtskraft/Ruckstellkraft der FlussigkeitG= 2s A gDirektionsgroe D= 2 A gEs gilt: Masse = Dichtem = V .

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Periodendauer T = 2

V2Ag

l= VA T = 2

l2g

4.7 Erzwungene Schwingungen - mechanisch

Versuchsaufbau: Bei einer erzwungenen, mechanischen Schwingung wird an einen Exzen-ter eine horizontaler Federschwinger befestigt. Je nach Frequenz des Exzenters (Zwangs-frequenz f) ergeben sich folgende Situationen:

f 0: Bei niedriger Frequenz bewegt sich der Wagen mit in Phase mit dem Exenter(= 0). Dabei bleibt die Amplitude auf Grund der geringen Zwangsfrequenz f klein.

f = f0: Wenn die Amplitude ihr Maximum erreicht hat, sind Zwangsfrequenz f und

Eigenfrequenz F0 des ungedampften Wagen gleich hoch. Dieser Fall wird Resonanzfall()gennant. Hier betragt die Phasenverschiebung =

2.

f : Wenn die Zwangsfrequenz nun weiter erhoht wird, nimmt die Amplitude wiederab und lauft gegen Null. Bis dahin betragt die Phasenverschieben= .

(*): Beim Resonanzfall sind Kraft und Geschwindigkeit in Phase. Das bedeutet, dasswiederum die Leistung positiv ist und eine Energiezufuhr vorhanden ist (vgl. P(t) =F(t) v(t)). Auerdem erkennt man dies an der maximalen Auslenkung des Wagens. ImResonanzfall gilt also: Energiezufuhr = Energieverluste (Reibung), d.h. es besteht einekonstante, maximale Amplitude.

4.8 Gedampfte Schwingung

Bei einer gedampften Schwinung geht durch Reibung (Gleit-, Luft- oder Materialreibung)Energie verloren und somit sinkt die Amplitude einer Periodendauer bis zum Nullpunkt.Die Funktion einer gedampften Schwingung, welche durch Gleitreibung beeinflusstwird (lineare Abnahme), lasst sich allgemein so darstellen:

s(t) = (s0

t)

sin(t+ )

Bei Beeinflussung durch Luftreibungfindet eine exponentielle Abnahme der Amplitudestatt. Allgemein lasst sich fur s(t) sagen:

s(t) = (s0 et) sin(t)

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5 Elektromagnetische Schwingungen

Der Schwingkreis besteht aus einer Spule mit hoher Eigeninduktivitat und einem par-allel geschalteten Kondensator. Zudem ist ein Schalter eingebaut der zwischen U0 -Kondensator-Stromkreis und Kondensator-Spule-Stromkreis umschalten kann. Man misstdie Spannung UCam Kondensator und die Stromstarke IL der Spule.

Fall 1: Kondensator wird mit der Spannung U0 aufgeladen.Fall 2: Der Schwingkreis schwingt/Kondensator wird entladen.

24


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5.1 Phasen der elektromagnetischen Schwingung

Analog zur mechanischen Schwingung kann man zwischen den Fallen a) - d) Unterschei-den.

1. Der Kondensator wird mit der Spannung U0 aufgeladen. Wenn der Kondensatorkomplett aufgeladen ist, ist das elektrische Feld Eel maximal. Wenn der Schal-ter umgelegt wird, entladt sich der Kondensator in Richtung der Spule. IL unddamit auch Emag steigt langsam an. UC und damit auch Eel sinken. Nach demlenzschen Gesetz hemmt der entstehende Induktionsstrom seine Ursache, also UC,das Entladen des Kondensators.

2. IL und Emag haben ihr Maximum erreicht. Zu diesem Zeitpunkt ist UC = 0 /Eel= 0. Zu diesem Zeitpunkt ist I= 0. Nun sinkt IL und damit Emag wieder. UCund Eel stiegen wieder an. Der Kondensator wird aufgeladen.

3. Der Kondensator wird nun wechselseitig aufgeladen, bis sein Maximum erneuterreicht ist. Dann gilt: Eel und UCmaximal; Emag und IL minimal.

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4. Der Kondensator entladt sich wieder. Jedoch in die entgegengesetzte Richtung alsin Fall a) b). Jetzt baut sich das elektrische Feld Eel wieder ab, bis IL/Emagwieder maximal. Der Ablauf beginnt von vorne.

Analog zur mechanischen Schwingung kann man sagen:

FSp = Fel v= I s= U m= L D= 1C

5.2 Differentialgleichung elektromagentische Schwingungen

Uind=UC |Uind=L I |U= Q(t)C

L I= Q(t)c

|I(t) = Q

L Q=Q(t)C

= 1C

Q(t)

Analogie zu mechanischer Schwingung:

m s=D s(t)m=L; s=Q; D= 1

C

Tauschen der Platzhalter bei:

s(t) = s sin(t+0)Q(t) = Q sin(t+0)

=

D

m =

1

L CT =

2

=T = 2

L C

I(t) = QI(t) =Icos(t)I= Q = U C 1

LC

U(t) = Q(t)

C =

Q

C sin(t) = U sin(t)

Formeln f ur unged ampfte, elektromagnetische Schwingung:

T = 2 L C

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I(t) =I cos(t)

U(t) = U sin(t)

Q(t) = Q sin(t+0)

Herleitung U:

U=Q

C | I= Q Q= I

U=I

C | = 1

LC

U=I

C

LC=I

L CC2

=L

C I

U=I

LC

Herleitung I:

I= Q | U=Q

C Q= U CI= U C | = 1

LC

I= U C 1LC

I= U

C2

LC = U

C

L

I= UCL

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Auerdem gilt:

U=I

L

C

= 1

LC |

C

C= 1

L|

C=

1L einsetzen in

U

U=I

L 1C

=I (L)2

U=I L

5.3 Energieerhaltung ungedamfpter Schwingung

Analog zur mechanischen Schwingung, geht man davon aus, dass - in diesem Fall -magnetische Energie und elektrische Energie die Gesamtenergie bilden.

EGes=Emag+ Eelek |Emag =12

L I(t)2 |Eelek =12

C U(t)2

=12

L I(t)2 +12

C U(t)2

=1

2 L I2 sin(t)2 +1

2 CU2 cos(t)2 | I= Q = U C

=1

2 L U2 2 C2 sin(t)2 +1

2 CU2 cos(t)2 | = 1

LC

=1

2 L U2 1

LC C2 sin(t)2 +1

2 CU2 cos(t)2

=1

2 L U2 sin(t)2 +1

2U2 cos(t)2

=12 L U2 (sin(t)2 + cos(t)2) |trigo. Pythagoras

Eges =1

2 CU2 =const.= Eelek

bei einer ungedampften, elektromagnetischen Schwingung ist Emag = Eelek,d.h. es geht keineEnergie verloren!

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6 Wellen

6.1 Was sind Wellen? - Wellenlange

Wellen werden durch etwas bestimmtes ausgelost und sind fortlaufend. Jede Welle benotigteinen Trager:

SchallwellenLuft LichtwellenRaum WasserwellenWasser

Ausbreitungsbedigungen der Wellenmaschine:

Osziallatoren mit Masse m (Tragheit!)

Kopplungsfedern (Verbidung der Oszillatoren)Die Wellenmaschine ist eine lineare Kette (Modellvorstellung) im eindimensionalenRaum.

Jeder Oszialltor schwingt sinusformig, doch durch den unterschiedlichen Schwingungs-beginn jedes Oszillators gibt es eine Phasenverschiebung. (s.Diagramm)

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T T

=const.= st

=v

f= 1

T =

1

c

= c

c= T f= c

30


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6.2 Wellengleichung

Herleitung einer Gleichung, die zu einem Zeitpunkt t an der Stelle x die Auslenkung sbeschreibt:

Erregerschwingung: s(t; x= 0) = s sin(t)Schwingung fur einzelnen Oszialltor: s(t; x) = s sin((t tx))

tx ist die Ausbreitungszeit bis zum bestimmten Oszialltor x: c= x

tx=

Ttx = x

T

s(t; x) = s sin

2

T

t x

T

s(t; x) = s sin

2

tT x

7 Wellen - Mechanik

7.1 Beugung von Wellen - Spalt und Hindernis

Beim obigen Versuch lasst sich folgendes feststellen:

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Im Bereich der Spaltoffnung b werden die Wellenstrahlen nicht gebeugt. Die Rand-strahlenbilden die Grenze dieser nicht gebeugtenWellen. Ober- und unterhalb dieserRandstrahlen befindet sich der Schattenraum, in welchem sich die Wellen auch aus-breiten. Jedoch werden sie gebeugt, d.h. dass sich ihre Ausbreitungsrichtung gegenuberden parallelen Wellenstrahlen im Bereich des Spaltes andert.

Total Beugung: Bei einer Spaltbreite von 2

bilden sich nur noch Kreiswellen und keineparallelen Wellen!

7.2 Huygens-Prinzip

Jeder Punkt einer Wellenfront kann als neuer Ausgangspunkt einer Elementarwellebetrachtet werden.

Alle Elementarwellen der vorherigen Wellenfront uberlagern sich zu einer neuenparallelenWellefront.

7.3 Reflexion - Konstruktion der Wellen

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Nachweis von =

Wenn man obige Dreiecke vergleicht, kann man durch den Kongruenzsatz SSW dieKongruenz beider Dreiecke bestatigen:

S: CF =C FS: ZF =Y CW: (90) =(90)

7.4 Interferenz zweier Kreiswellen

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7.4.1 Maxima - konstruktive Interferenz

Anzahl Maximahyperbeln

n =|r1 r2| d=|r1 r2|n = d |:

nmax,max= d

7.4.2 Minima - destruktive Interferenz

Anzahl Minimahyperbeln

1

2 (2n 1) =|r1 r2| d=|r1 r2|

n 12

= d |+ 12

n= d+12

|:

n=d+ 1

2

nmin,max= 12+

d

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8.1.1 Herleitung Wellenlange

Vergleiche Bild unter 1.4.1 - Maxima

|e1

e2

|= n

Uber Satz des Phytagoras kommt man an folgende Terme:

e1=

e2 +

d

2+amax

2e2 =

e2 +

amax d

2

2|e1 e2|= n |n = 1

|

e2 +

d

2+amax

2

e2 +

amax d

2

2=

8.1.2 Herleitung Interferenz - Maxima

In diesem Fall sind 1 = 2.Es gilt: Zwei paarweise senkrecht aufeinander stehende Schenkel schlieen den gleichen

Winkel ein, also: eund d sind senkrecht zu einander und schlieen Winkel 1 ein.y undx schlieen Winkel 2 ein.

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x= n tan() =

an,max

e sin() =

x

d

Kleinwinkelnaherung:


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8.2 Optisches Gitter

Am optischen Gitter interferieren viele kleine Einzelspalte miteinander.

8.2.1 Herleitung Gitterformel fur Maxima

sin(1.Max) = an,max

f

sin(n.Max) = n

gf=

e2 +an,max2

Es gilt: sin(1.Max) = sin(n.Max)

ng

= an,max

e2+an,max2

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8.2.2 Nebenmaxima - Begrundung

8.2.3 Gitterspektren

Beim Versuch mit einer Gluhlampe, die durch eine Konvexlinse und ein Gitter strahlt,

kann man eine Spektralzerlegung am Schirm beobachten. Diese ensteht durch die unter-schiedlichen Wellenlangen der Spektralfarben (rot (gro) - violett (klein)). Je groer dieWellenlange einer Farbe, desto groer der Winkel am Schirm (= starkere Beugung),da gilt: x=n .

8.3 Einzelspalt

Erkl arung:Die Intensitat ist beimHauptmaximum/0.Maximum am groten, dann dort ein Gang-unterschied von 0 = x) vorhanden ist.Wenn die Randstrahlen einen Gangunterschied x von einemvielfachenvon haben,dann steht ein Minimum, da sich die Strahlenbundel I und II ausloschen. Im Strah-lenbundel I findet jeder Strahl einen zugehorigen Partner im Strahlenbundel II, die sichdestruktivuberlagern und so ein Minimum bilden.

Wenn die Randstrahlen einen Gangunterschied x von einem ungeraden, vielfachen

von haben, dann ist ein Nebenmaximum zu finden, da sich Strahlenbundel I und IIausloschen, nun aber das Strahlenbundel III keinen zugehorigen Partner hat und so eineNebenmaximumbildet.

Sollte der Gangunterschied zwischen geraden und ungeraden vielfachen von liegen (z.B. 1, 3 = x), dann entsteht eine Resthelligkeit, da das StrahlenbundelIII, nicht vollstandig ist.

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8.3.1 Herleitung Minima - Nebenmaxima

Wie oben beschrieben entsteht ein Minimum am Einzelspalt bei einem ganzzahligen,vielfachen von , deshalb gilt:

sin(max) = nl

Bei einem Nebenmaximum muss ein Gangunterschied mit einem ungeraden, vielfachenvonvorliegen, deshalb gilt:

sin(min) = (2n+1)

2l

9 Moderne Physik9.1 Hallwachs-Experiment - auerer photoelektrischer Effekt

elektrisches Feld versetzt Teilchen in der Zn-Platte in SchwingungBindungs-krafte reichen nicht aus um Elektronen zu halten

Atomrumpfe sind fest am Gitter Elektronen sind frei beweglich und werdendurch das elektrische Feld herausgeschuttelt

dauernde wechselnde Krafte durch das E-Feld auf Elektronen Elektronen be-kommen immer mehrEnergiewelche der Bindungsenergie/Bindungskraftentge-genwirktElektronen losen sich!ENTLADUNG!

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9.2 Hallwachs-Experiment (2)

Erkl arung:

Vergr oerung Abstand L-Z: Die Lichtintensitat der Lampe wird geringer. Dadurchwerden weniger Elektronen aus der Platte gelost (auerer Photoeffekt).

Schmutzeffekt: Durch das Herauslosen von Elektronen aus der Umgebung/Luftandert sich IZn .

S attigungsbereich/Proportionalit atsbereich: Da die Saugspannung im Proportiona-

litatsbereich noch nicht gro genug ist, um alle Elektronen aus der Zn-Platte zulosen, ensteht der (fast) proportionale Anstieg. Je groer die Saugpspannung wirddesto mehr Elektronen werden frei. Jedoch wird auch mehr Energie benotigt, umalle Elektronen zu bewegen (Sattigungsbereich - flache Kurve).

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9.3 Gegenfeldmethode

Ziel dieses Versuches ist es, dieEnergie eines Fotoelektronzu bestimmen. Dazu lasstman das Licht der Quecksilberdampflampe durch einen speziellen optischen Aufbau inseine Spektralfarben zerfallen. Nun richtet man mit einem Spalt das jeweilige Licht aufeine Fotozelle. Diese Fotozelle ist mit einem Amperemeter verkabelt, dass den flieendenStrom misst. Des Weiteren ist ein Potentiometer an eine Stromquelle angeschlossen. Manverringert nun den Widerstand in der Schaltung und lost so ein elektrisches Feld inder Fotozelle aus.

Erkl arung: In der Fotozelle befindet sich ein Gitter und eine Fotoschicht. Das Lichtfallt durch das Gitter auf die Fotoschicht. Das Gitter ist mit dem negativen Polder Spannungsquelle verbunden; die Fotoschicht mit dem positiven Pol. Durch denaueren Photoeffekt losen sich nun die Elektronen von der Photoschicht und werdenzum Gitter beschleunigt. Durch zufalliges Auftreffen der Elektronen auf das Git-ter entsteht ein flieender Strom. Erhoht man nun die Gegenspannung entsteht einelektrisches Feld, dessen Feldlinien von der Photoschicht zum Gitter verlaufen (+-). Die durch den Photoeffekt gelosten Elektronen werden nun einen entgegengesetz-ter Kraft, namlich der des elektrischen Feldes, ausgesetzt. Es schaffen nicht mehr alleElektronen den Weg zum Gitter. Der flieende Strom wird kleiner. Man erhoht die Ge-genspannung so lange, biskein Elektron mehr das Gitter erreicht. Der Photostromkommt zum erliegen. Uber die Gegenspannung lasst sich nun die Energie des jeweiligen

Lichtes ausrechnen. Durch Verandern des Materials der Photoschicht, erhalt man andereEnergien.

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Auswertung des Versuches:

9.3.1 Plancksches Wirkungsquantum

Um das Plancksche Wirkungsquantum zu berechnen, errechnet man zuerst dieSteigung des Graphen einer Messung. In diesem Fall fur die eigene MessungUnbekannt.

m=Wel2 Wel1

f2 f1 =h

hexp = 1, 84 0, 8976, 876 5, 491= 0, 68 10

34J s

10 Das Photonenmodell

Nach der klassichen Physik durfte es bei der Gegenfeldmethode keine Grenzfrequenz ge-ben, da Intensitat E2! Auerdem setzt der Photoeffekt sofortein, sobald die Grenz-frequenz erreicht wird!Beim Photonenmodell geht man von Energiepaketen aus, genannt Photonen. Sobald

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diese Photonenenergie groer ist als die Ablosearbeit, setzt der Photoeffekt ein.

EPhoton=h f > WA=f(Wkin,max) hDie Masse eines Photons wird mit: E = m(v)

c2 beschrieben. (SRT!) Es besteht also

eine Aquivalenz zwischenEnergieund Massedes Photons, was bedeutet, dass Energiein Masseuberfuhrt werden kann (und umgekehrt). Es gilt (NICHT fur Photonen!):

m(v) = m0

1 v2c2

|m0 : Ruhemasse

Desweiteren gilt:

EPhoton= m(v)Photon c2 =h f= h c

m(v)Photon= hfc2 = hc

Da ein Photon als Teilchen mit Masse betrachtet wird, erfahrt es einen Impuls. Es gilt:

p= m(v) vpPh=mPh c= h f

c =

h

pPh=mPh c= hfc = h

10.1 Nachweis einer Masse des Photons

Man beschleunigt ein Photon senkrecht nach oben. Es erfahrt die Gewichtskraft G =m g, wobei m= hf

c2. Es gilt also:

G=h f g

c2

Durch das Beschleunigen nach oben, wird dem Photon Wpot. Das Photon verliertWPh. Also gilt:

Wpot=G H=m g H= h f g Hc2

Da sich c nicht verandern kann, muss sich die Frequenz bei steigender Hoheandern:

WPh = h ff=

W

h =

f g Hc2

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11 Rontgenbremsstrahlung - Bragg Reflexion

Beim Versuch wird durch eine Rontgenrohre Rontgenstrahlen freigesetzt, die dann aufeinen Lithium-Fluorid Kristall treffen und mit dem Glanzwinkel reflektiert werden.

Die Impulsrate wird mit einem Geiger-Muller-Zahler gemessen. Es ergibt sich ein konti-nuierliches Rontgenspektrum.

Da es beim Glanzwin-

kel zur konstruktiven Interferenz kommt, muss dort ein Gangunterschied eines ganz-zahligen, vielfachen von betragen. Also gilt:x= x1+ x2| x= n Es ergibt sich (2d, da die Strecke zweimal vom Strahl durchlaufen wird und man den

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gesamten Gangunterschied von x= x1+ x2 betrachtet!):

sin() =x

2d =

n 2d

n = 2d sin()

BRAGG-Gleichung:

n = 2d sin()

11.1 Auswertung des Rontgenspektrums

11.2 Energiebetrachtung

kinetische Energie der Elektronen Energie der Ro-Strahlung/Quanten (Zuvor wirdjedoch elektrische Energie in kinetische Energie umgewandelt!)

Eel =Ekin = ERoe

UA e= h fRoe,maxe UA=h c

Mit obiger Gleichung kann man die minimale Wellenlange min bzw. die maximale Fre-

quenz fmax der Quanten bestimmen. Bei minimaler Wellenlange bzw. maximaler Fre-quenz der Quanten wird Ekin komplett in ERoe umgewandelt. Sobald die Wellenlangesteigt, geht Energie verloren (Warme).

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12 Dualismus - De Broglie-Wellenlange

Man hat festgestellt, dass Wellen Eigenschaften von Teilchen besitzen. De Broglie hatnun gesagt, dass Teilchen Eigenschaften von Wellen haben. Er weit jedem Teilchen bzw.Quant eine Wellenlange DB zu:

DB = hpPh

= hm(v)v

m(v) muss nicht relativistisch gerechnet werden!

13 Interferenz der Elektronen

Bei diesem Versuch werden Elektronen an einer Graphitfolie (Polykristall) gebeugt. DieErklarung fur die Interferenz der Elektronen ist identisch zum Versuch in Kapitel 2.Es fallt auf, dass bei steigender Anodenspannung UA der Radius beider Kreise kleinerwird. Bei niedriger Anodenspannung erkennt man nur einen Punkt.

Hier lasst sich die Wellenlange der Elektronen alternativ zur De Broglie-Wellengleichungberechnen:

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sin(n) =n

2dsin(2n)2sin(n)

rn

l n

d

DB =da,b ra,b

l

14 Heisenbergsche Unscharferelation HUR

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Annahme: Elektronen werden im wesentlichen innerhalb des Hauptmaximums gebeugt!

sin(1.Min) = s

x=

n x

=

x

tan(1.Min) = Px

Pvorher=

Px h |

Pvorher = h

KWN tansin

Px h

=

xPx

h =

1

x

Px xh

Anmerkung: x

= Px

15 Wahrscheinlichkeitswellen -

AusdunnungsprozessACHTUNG: Jedes Teilchen unterliegt dieser Interferenzstruktur. Es wechselwirkenkeine Teilchen miteinander, wie man es aus der klassischen Wellentheorie kennt!

Die de-Broglie-Wellenlange beschreibt die Materiewellen bzw. die Wahrscheinlich-keitswellen. Diesen Wellen ist die Funktion (x, t) zugeordnet, deren Wellenlange DBist.

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||2 V = Wahrscheinlichkeit, dass Quantenobjekte im Volumen V auftreffen.

16 Rutherfordsches Atommodell - Planetenmodell

Das Rutherfordsche Atommodell geht von einem positiven Atomkern aus. Um die-sen Kern bewegt sich ein Elektron mit der Geschwindigkeit v auf seiner Umlaufbahn.Damit diese Umlaufbahn eingehalten wird, muss ein Kraftegleichgewicht Fel = Fzbestehen. Die Projektion des Elektrons macht dieelektromagnetische Schwingungdieses Elektron sichtbar. Jedoch verliert das Elektron Energie. WennEkin = 0 ist, musstedas Elektron in den Atomkern gesturzt sein. Das bedeutet, dass das Atom nach Ruther-ford instabil ware. Somit kann dieses Modell nicht belegt werden.

Fel= 1

40r Q1

Q2

r2

Fz = m v2

r =m r 2

= 2f=2

T

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17 Versuch Wasserstoffspektrum

Im Versuch lassen sich 4 wesentliche Spektrallinien erkennen: rot, turkis, blau undviolett. Diese werden auch als H, H, H, H bezeichnet.Professor Balmer fand zur Beschreibung der Welllangen dieser Spektralfarben eine ge-

eignete Gleichung (siehe Balmer Formel).Aus der obigen Skizze lasst sich folgendes zur Berechnung von festhalten:

tan(n,max) = AK

HP =

dk

a

sin(n,max) =GK

HP =

x

g =

n g

n,max= arctan

dk

a

sin

arctan

dk

a =

n g

; n= 1

= g sin arctan dka

Balmer-Formel:

1

=R 122 1n2Rbzw.R: Rydbgerg-Konstante = 1, 097 1071

m

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Physik - Zusammenfassung