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economia
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1UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
ECONOMIA DE LOS PROCESOS
(PI 510 B)
Ing. Magali Camila Vivas Cuellar
AREA DE INVESTIGACIN:
Bio Ingeniera
(Biocombustibles, productos naturales, etc)
Programa Analtico
1. Conceptos generales
2. Matemticas Financieras
3. Estados financieros proyectados
4. Anlisis de mercado
5. Inversin en equipos y unidades de proceso
6. Depreciacin de activo fijo y amortizacin de
intangibles
7. Costos de produccin
8. Criterios de evaluacin de inversiones
9. Alternativas de reemplazo
10. Anlisis de riesgo e incertidumbre
11. Modelamiento matemtico
12. Optimizacin
13. Optimizacin de procesos de destilacin
3Capitulo 2 Matemticas Financieras
Inters simple y compuesto Anualidades Inters nominal y efectivo Tasa de inflacin Inters real
Corresponde a la rentabilidad que un agenteeconmico exigir por no hacer uso deldinero en el periodo 0 y posponerlo a unperiodo futuro
Valor del dinero en el tiempo
Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro.
Un monto hoy puede al menos ser invertido en elbanco ganando una rentabilidad.
La tasa de inters (r) es la variable requerida paradeterminar la equivalencia de un monto de dinero endos periodos distintos de tiempo
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
31111* rVArrrVAVF
0 3
VF
Ao:
VA
1 2
Si son 3 periodos
Caso General: nrVAVF 1*
VALOR FUTURO
rVAVF 1*
0 1
VFVA
Ao:
Slo 1 periodo
Donde:r = tasa de inters
Valor futuro (VF) y valor actual (VA)
311*1*1 rVF
rrr
VFVA
0 3
VF
Ao:
VA
1 2
Caso 3 periodos
Caso General: nrVF
VA
1
VALOR ACTUAL
rVF
VA
1
0 1
VFVA
Ao:
Caso 1 periodo
Donde:
r = tasa de inters
Inters simple y
compuesto
Inters
Es el valor o costo que otorga el mercado al uso del dinero en un
perodo de tiempo y para
determinado instrumento financiero.
Inters Simple
El inters es simple cuando solo el capital gana intereses.
El inters se calcula mediante:
I = n (i) C
Donde n es el nmero de perodos
i es el inters del perodo
C es el capital
Inters Simple
El valor acumulado M de un capital C que gana intereses con
una tasa i de inters simple por
perodo al final de n perodos est
dado por:
M = C (1 + n*i)
Inters Compuesto
Cuando se hace una inversin a plazo fijo y al vencer no se retiran
sus intereses que pasan a formar
parte del capital y a partir del
segundo perodo generan sus
propios intereses.
Frmula de Inters Compuesto
Para calcular el valor futuro, donde: FV = valor futuro, PV = valor presente, r = tasa de inters (en decimal), y n = nmero de periodos
13
Perodo de Capitalizacin
Es el tiempo que hay entre dos fechassucesivas en las que los intereses son
agregados al capital.
Divide el tratamiento entre inters simple einters compuesto
Frecuencia de Capitalizacin
El nmero de veces por ao en las que losintereses se capitalizan.
Inters Simple Inters Compuesto
pn < p n > p
Tasa de inters
nominal y efectiva
15
Tasa de inters nominal
El inters nominal es el porcentaje que seagregar al capital cedido como
remuneracin por un tiempo determinado
(no necesariamente un ao)
Tasa base anunciada por la institucinfinanciera
Ejemplo: inom
= 60% anual
Una tasa nominal solamente es unadefinicin o una forma de expresar una
tasa efectiva.
16
Tasa de inters efectiva
El inters efectivo anual es un ndice relacionado con el inters, que mide la
rentabilidad de los ahorros o el coste de un
crdito. Para realizar una comparacin uniforme
del mercado las tasas de inters, ya sea para
tomar un crdito, o para colocarlo, se llevan al
valor de inters efectivo anual.
La tasa efectiva e correspondiente a una tasa nominal i compuesta en p perodos por ao est
dado por:
La tasa efectiva es la que se emplea en las frmulas de matemtica financiera
1)1( n
p
ie
17
Ejemplo
18
Tasa de inters continuo
Si los intereses se capitalizan en formainstantnea, el nmero de perodos es
infinito y la tasa de inters se calcula con
la siguiente expresin:
19
Ejercicio 1
En una cuenta de ahorros se paga una tasa de inters nominal de 30%
anual, Cul ser la tasa de inters
efectiva para diferentes perodos de
capitalizacin, hasta considerar
capitalizacin continua? Calcule
tasas de inters efectiva para los
diferentes perodos considerados
20
Anualidades
Las anualidades son pagos igualesefectuados a intervalos iguales detiempo (generalmente de un ao)que se llaman intervalos de pago .
Cuando el pago de la anualidad seefecta al final del intervalo de pago,se llama anualidad ordinaria; y si seefecta al principio del intervalo depago, se llama anualidad anticipada.
21
Anualidad de Amortizacin
Son pagos fijos que se entregan alfinal de cada ao para su
colocacin a inters compuesto con
objeto de extinguir o amortizar una
deuda juntamente con sus intereses
en un determinado nmero de aos
22
Ejercicio 2
Se obtiene un prstamo de 100,000 soles a una tasa de inters efectiva
anual de 15%. La deuda debe ser
amortizada en 6 meses en
mensualidades iguales.
Cul es el monto de cada mensualidad?
Cunto de cada monto mensual corresponde a amortizacin de la
deuda y cunto al pago de intereses?
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Diagramas de Flujo de Caja
Representacin grfica de un flujode caja en una escala de tiempo.
- La fecha 0 es considerada el
presente y la fecha 1 es el final del
periodo 1.
- Una flecha hacia arriba indicar un
flujo de caja positivo y una hacia
abajo indicar que es negativo
24
Ejemplo
25
Inflacin y tasas de inters
Aumento sostenido en el nivel general de precios. Normalmente medido a travs del cambio en el IPC
Inflacin:
En presencia de inflacin () , la capacidad de compra o poder adquisitivo de un monto de dinero es mayor hoy que en un ao ms.
$100 $100Si = 25%
Periodo 0(Ao 0)
Periodo 1(Ao 1)
26
Inflacin y tasas de inters
La ecuacin que relaciona las tasas nominal y real, esconocida en la literatura con el nombre de igualdad deFischer:
Donde i = tasa de inters nominal
r = tasa de inters real
= Tasa de inflacin
ri 1*11 AB
La tasa de inters (conocida como tasa nominal) deberincorporar:
A. La rentabilidad exigida para hacer indiferente un montoahora o en el futuro (valor dinero en el tiempo) (tasa real)
B. Diferencial que cubra la inflacin y mantenga el poderadquisitivo (tasa inflacin)
27
RESUMEN:2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa inters real)
* Poder adquisitivo (inflacin)
Paso 1: Valora costo de oportunidad, tasa de inters de 10%
Paso 2: Valora costo de oportunidad y adems;Mantiene poder adquisitivo, inflacin de 25%
Inflacin y tasas de inters
$1100 $1375
Ao 1 Ao 1Si = 25%
$1000 $1100
Ao 0 Ao 1Si r = 10%
28
Inters real
El tipo de inters real es el tipo de inters esperadoteniendo en cuenta la prdida de valor del dinero a causade la inflacin. Su valor aproximado puede obtenerserestando al tipo de inters nominal la tasa de inflacin(ecuacin de Fisher).
El tipo de inters real para un inversor coincide con larentabilidad que un inversor espera extraer de suinversin, aunque conviene recordar que diferentes tiposde inversiones tendrn diferentes intereses nominales ydiferentes tasas de inflacin esperada, por lo que para unaeconoma no existe un nico tipo de inters real, sino unodiferente para cada inversin. As si en un caso concreto elbanco ofrece un inters nominal del 5% por un depsitobancario, y la tasa esperada de inflacin es del 2% el tipode inters real esperado es de 3% (=5% -2%)
29
Moneda real
La moneda constante o real es unamedida de los precios reales de los
bienes y servicios y se expresa en
unidades monetarias de un ao
base.
Es recomendable trabajar conmoneda real para excluir la inflacin
en la evaluacin de inversiones.
30
Flujos corrientes
. . .
0
1 2 3 4 N - 1 N
P
FC1 FC2 FC3 FC4 FCN-1 FCN
FCi: Flujo Corriente del Perodo i
31
Flujos Reales
. . .
0 1 2 3 4 N - 1 N
P
FR1 FR2 FR3 FR4 FRN-1 FRN
)1( 1
1
1
FCFR
)1( N
N
N
FCFR
Donde: 1 es la inflacin acumulada al perodo 1
N es la inflacin acumulada al perodod N
Si la inflacin es similar en todos los perodos e igual a
)1(
1
1
FCFR
NN
FCFR
)1(
1
32
Ejercicio 3
Se tiene un prstamo de 2000 soles a unatasa efectiva anual de 14% que se debepagar en un perodo de 4 aos. Cules seran los flujos corrientes para pagos
anuales similares?
Cules seran los flujos reales si se tiene unatasa de inflacin de 4% anual?. Cul sera latasa real anual?
Cules seran los flujos reales si se tiene lassiguientes tasas de inflacin Ao 1: 4.0%, Ao2: 6.0%, Ao 3: 3.9% y Ao 4: 4.3%?. Culsera la tasa real anual?
33
Flujos y cambios de moneda
. . .
0
1 2 3 4 N - 1 N
P
FC1 FC2 FC3 FC4 FCN-1 FCN
Flujos en soles
34
Flujos y cambios de moneda (cont.)
. . .
0 1 2 3 4 N - 1 N
PD
FD1 FD2 FD3 FD4 FDN-1 FDN
1
1
1
TC
FCFD
0TC
PPD
Flujos en dolares
N
N
N
TC
FCFD
TCi = Tipo de cambio del perodo i
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Ejercicio 4
Se obtiene un prstamo de 20000 soles a una tasa efectiva anual de 10% que se debe pagar en un perodo de 4 aos. Debido a que la organizacin que solicit el prstamo recibe sus ingresos en dlares, se negocia con la entidad financiera para que los pagos se realicen en dlares. Cul ser la tasa efectiva en dlares, si: La tasa de devaluacin es constante todos los
aos e igual a 3%
Se tiene las siguientes tasas de devaluacin Ao 1: 3.0%, Ao 2: 4.5%, Ao 3: 4.8% y Ao 4: 5.1%?.
36
37
3838
GRACIAS POR SU ATENCIN
Ing. Magali Camila Vivas Cuellar
AREA DE INVESTIGACIN:
Bio Ingeniera
(Biocombustibles, productos naturales, etc)