ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORELICEO SCIENTIFICO “V. FARDELLA” – LICEO CLASSICO “L. XIMENES”

TRAPANI

Dipartimento di Matematica e Informatica

Programmazione diMATEMATICA

a. s. 2016 / 2017OBIETTIVI GENERALI PER IL BIENNIO.

Obiettivo generale sarà quello di riuscire a creare una “formazione matematica”, cioè mirare a sviluppare negli alunni, gradualmente, la capacità di astrazione come elemento di penetrazione logica.Per tutte le classi uniche saranno le premesse da cui muovere, cioè i punti da considerare come postulati, per costruire, il “piano annuale di lavoro”: raccordare strettamente l’insegnamento della materia a quello della scuola media,

per le prime classi, e quello dell’anno precedente per le seconde; assicurare una formazione matematica che fornisca competenze “utilizzabili” e

non soltanto prerequisiti per gli anni successivi; abituare gli alunni all’utilizzo di regole in contesti su cui organizzare ragionamenti

e deduzioni. L’attività matematica, infatti, trae origine dall’esigenza di risolvere problemi e consiste nella costruzione di modelli e procedure adatti alla loro risoluzione. Proprio la diffusione di strumenti di calcolo veloci e potenti quali i calcolatori hanno messo in evidenza, negli ultimi anni, quanto sia stretto il legame tra problemi, di natura e origini svariate, nella costruzione di modelli matematici e procedure di calcolo opportune;

abituare l’alunno alla riflessione e al ragionamento, stimolando le sue capacità di intuizione e il suo spirito di ricerca;

educare l’alunno alla chiarezza di pensiero e alla precisione di linguaggio anche se l’acquisizione di un linguaggio specifico e l’abitudine ad un rigore formale sono esigenze che devono rispettare la naturale gradualità nel processo di maturazione degli allievi.

CLASSE 1A

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Obiettivi specifici (conoscenze, competenze e capacità)In relazione alla programmazione curriculare si prevedono di conseguire i seguenti obiettivi.ALGEBRA:

Conoscere gli insiemi numerici. Saper utilizzare il linguaggio logico per interpretare frasi di uso comune. Conoscere la terminologia dell’algebra e saper utilizzare le principali tecniche di

semplificazione e fattorizzazione delle espressioni algebriche intere e fratte. Saper risolvere equazioni algebriche intere e fratte a coefficienti sia numerici

che letterali.GEOMETRIA:

Conoscere i fondamenti della geometria euclidea, l’approccio ipotetico deduttivo.

Sapere la differenza fra postulato e proposizione. Conoscere le tecniche di dimostrazione di un teorema. Conoscere i classici teoremi di congruenza dei triangoli.

CONTENUTILe basi (I° quadrimestre):

Gli insiemi: concetto di insieme e relativa rappresentazione, sottoinsiemi, operazioni, partizione e prodotto cartesiano.

Logica: le proposizioni, i connettivi logici e le operazioni con le proposizioni, espressioni logiche, predicati, quantificatori.

I NUMERI (I° quadrimestre): L’insieme dei numeri naturali N: operazioni e proprietà. Dall’insieme N all’insieme Qa: L’insieme dei numeri razionali Qa: operazioni e proprietà.

L’INSIEME Q (I° quadrimestre): L’insieme dei numeri relativi. Operazioni con i numeri relativi.

CALCOLO LETTERALE (I° quadrimestre): Monomi: definizione, gradi assoluto e relativo, somma, prodotto, potenza e

divisione, calcolo m.c.m. e M.C.D. Polinomi: definizione, grado assoluto e relativo, somma, prodotto, potenza e

divisione. Prodotti notevoli.

LE EQUAZIONI (I° quadrimestre): Equazioni: definizione, principi di equivalenza. Classificazione delle equazioni. Risoluzione delle equazioni lineari numeriche

intere e relativa rappresentazione grafica. Problemi: esempi di problemi risolvibili attraverso equazioni.

CALCOLO LETTERALE (I° quadrimestre): Le tecniche di scomposizione: raccoglimenti totali e parziali, prodotti notevoli,

trinomi notevoli, metodo di Ruffini. Calcolo del M.C.D. e m.c.m. fra polinomi.

CALCOLO LETTERALE (II° quadrimestre): Frazioni algebriche: definizioni, proprietà e semplificazione; Operazioni con le frazioni algebriche: somma, prodotto, quoziente e potenza; Espressioni algebriche.

EQUAZIONI DI I° GRADO LETTERALI E FRAZIONARIE (II° quadrimestre): Equazioni letterali e frazionarie. Tecniche di risoluzione delle equazioni letterali e frazionarie.

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Cenni di statistica descrittiva.I SISTEMI DI I° GRADO (II° quadrimestre):

Risoluzione algebrica e grafica di sistemi contenenti equazioni numeriche intere;

Risoluzione algebrica di sistemi contenenti equazioni numeriche frazionarie e relativa discussione sull’accettabilità delle soluzioni;

Risoluzione algebrica di sistemi contenenti equazioni letterarie sia intere che frazionarie

NOZIONI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA EUCLIDEA (I° quadrimestre): I primi elementi: termini primitivi assiomi. Angoli e segmenti. La congruenza fra figure. I triangoli: poligoni e triangoli i tre criteri di congruenza, alcune disuguaglianze

triangolari.

PERPENDICOLARITÀ E PARALLELISMO. Applicazione ai triangoli (II° quadrimestre):

Perpendicolarità: rette ortogonali e proprietà, altezza di un triangolo, distanza punto retta.

Parallelismo: criterio di parallelismo, proprietà delle rette parallele, teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni di un triangolo.

Cenni sulle trasformazioni geometriche. Luoghi geometrici e quadrilateri.

STRUMENTI DI SUPPORTO:Cabri Geometre: principali istruzioni del programma. Esempi di utilizzo nell’ambito della geometria.METODOLOGIE DIDATTICHE:Verranno utilizzati strumenti informatici per rinforzare i contenuti e i metodi acquisiti. Per quanto riguarda il recupero sarà fatto durante le lezioni curriculari. Per gli alunni che hanno specifici problemi verrà attivato il corso I.D.E.I.MATERIALI DIDATTICI:Libro di testo, eventuali appunti integrativi forniti dall’insegnante, materiale bibliotecario, digitale e multimediale, aula di informatica e programmi come ad esempio Derive, Cabri ed Excel.TIPOLOGIE DELLE VERIFICHE:

Interrogazioni orali, alla lavagna e dal posto. Test a risposta chiusa e aperta. Verifiche scritte Esercitazioni in classe e a casa. Relazioni su lezioni particolarmente importanti e sulle attività di laboratorio. Attività di laboratorio.

VALUTAZIONE:Le verifiche saranno valutate secondo i parametri fissati nel Piano dell’Offerta Formativa.ATTIVITÀ EXTRACURRICULARI E PROGETTI:Conferenze, dibattiti, attività di cineforum, visite guidate, viaggi d’istruzione, attività di recupero, etc… E si demanda ad ogni Consiglio di Classe l’attuazione di eventuali proposte.

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REQUISITI MINIMI DA SVILUPPARE

Obiettivi specifici (conoscenze, competenze e capacità).ALGEBRA:

Conoscere gli insiemi numerici e saper operare in N, Q e Z; Conoscere la terminologia dell’Algebra e saper operare con i monomi e i

polinomi; Riconoscere e sviluppare prodotti notevoli; Saper risolvere equazioni algebriche intere e fratte a coefficienti numerici.

GEOMETRIA: Riconoscere gli elementi geometrici fondamentali; Confrontare e saper operare con segmenti ed angoli; Definire, classificare triangolo e quadrilateri e riconoscere le principali proprietà; Conoscere le tecniche di dimostrazione di un teorema e saperle applicare in

semplici casi.CONTENUTI

I° QUADRIMESTRE.

ALGEBRA: Richiami di aritmetica: I numeri naturali, razionali e relativi e conseguenti

operazioni e proprietà; potenza di un numero relativo; potenza ad esponente relativo.

Calcolo letterale (parte prima) I monomi: definizioni, grado assoluto e relativo, somma, prodotto e divisione di

monomi; potenza di un monomio; calcolo del m.c.m. e M.C.D. I polinomi: definizioni, grado assoluto e relativo, somma, prodotto, prodotti

notevoli, divisione di un polinomio per un monomio, divisione di due polinomi, divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado, regola di Ruffini.

Calcolo letterale (parte seconda) Le tecniche di scomposizione: raccoglimenti totali e parziali, prodotti notevoli,

trinomi notevoli, scomposizione di polinomi in fattori mediante il teorema e la regola di Ruffini. Calcolo del M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.

GEOMETRIA: Enti geometrici fondamentali: Il punto, la retta, il piano; Postulato, teorema e

corollario; angoli e poligoni; i triangoli; criteri di uguaglianza dei triangoli; altezze, bisettrici e mediane; disuguaglianze tra elementi di un triangolo.

II° QUADRIMESTRE.

ALGEBRA: Le frazioni algebriche: definizioni, semplificazione e riduzione di frazioni

algebriche allo stesso denominatore; operazioni di somma, prodotto e potenza. Espressioni algebriche.

Identità ed equazioni: definizioni, principi di equivalenza delle equazioni; classificazione delle equazioni; risoluzione di equazioni lineari intere e frazionarie a coefficienti sia numerici che letterari; verifica di un’equazione. Problemi di primo grado.

GEOMETRIA: Perpendicolarità: rette ortogonali e proprietà, altezza di un triangolo, distanza

punto retta. Parallelismo: criterio di parallelismo, proprietà delle rette parallele, teoremi dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni di un triangolo. I quadrilateri.

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CLASSE 2A Obiettivi specifici (conoscenze, competenze e capacità).ALGEBRA:

Saper utilizzare il linguaggio logico per interpretare frasi di uso comune. Semplificazione e fattorizzazione delle espressioni algebriche intere e fratte. Conoscere la terminologia dell’algebra e saper utilizzare le principali tecniche

per risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e di grado superiore.

Saper risolvere i sistemi di secondo grado e di grado superiore attraverso i metodi studiati.

Saper interpretare graficamente un sistema lineare di due equazioni in due incognite e conoscere il metodo grafico per risolvere disequazioni di secondo grado razionali e irrazionali.

Saper risolvere disequazioni miste (fratte, valore assoluto, sistemi). Saper discutere le soluzioni di una equazione di primo grado con dei parametri.

GEOMETRIA: Conoscere i classici teoremi sui quadrilateri e sulla circonferenza. Conoscere le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti. Conoscere il concetto di similitudine e i principali criteri di similitudine dei

triangoli. Conoscere, saper dimostrare e saper utilizzare i teoremi di Euclide e il teorema

di Pitagora. Saper risolvere problemi geometrici con l’applicazione dei teoremi e delle

proprietà studiate.CONTENUTI

LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO (I° quadrimestre): Disuguaglianze, disequazioni in un’incognita. Riduzione algebrica e grafica di una disequazioni. Disequazioni frazionarie e sistema di disequazioni. Equazioni e disequazioni in valore assoluto.

I RADICALI (I° quadrimestre): Definizione di Radicale, proprietà dei Radicali e determinazione del loro C.E.. Operazioni sui radicali in R+0.. Radicali in R. Potenze con esponente frazionario. Proprietà delle potenze con esponente

frazionario. Potenza con esponente irrazionale.

EQUAZIONI DI II° GRADO (II° quadrimestre): Equazioni di secondo grado complete ed incomplete e relative rappresentazioni

grafiche. Relazione tra i coefficienti dell’equazione di secondo grado e le soluzioni della

stessa. Scomposizione del trinomio d secondo grado. Regola di Cartesio. Problemi algebrici e geometrici di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo.

SISTEMI DI EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO (II° quadrimestre): Sistemi di secondo grado. Sistemi simmetrici. Sistemi risolvibili con artifizi. Problemi algebrici e geometrici di secondo grado a due incognite.

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DISEQUAZIONI DI II° GRADO (II° quadrimestre): Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado. Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado.

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IRRAZIONALI (II° quadrimestre): Equazioni irrazionali. Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici e radicali cubici. Disequazioni irrazionali.

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI IN VALORE ASSOLUTO (II° quadrimestre).GEOMETRIA ANALITICA (II° quadrimestre):

La retta nel piano cartesiano (cenni). La parabola (cenni).

CIRCONFERENZA. Poligoni inscritti e circoscritti (I° quadrimestre): Circonferenza e cerchio: definizioni e proprietà. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Punti notevoli di un triangolo. Poligoni inscritti e circoscritti. Poligoni regolari.

EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE (II° quadrimestre): Poligoni equivalenti. Teoremi di Euclide e Pitagora. Misura delle aree. Area del cerchio.

TEOREMA DI TALETE. Triangoli e poligoni simili. (II° quadrimestre): Teorema di Talete e sue conseguenze. Triangoli simili. Proprietà dei triangoli simili. Poligoni simili. Sezione aurea di un segmento.

APPLICAZIONI DELL’ALGEBRA ALLA GEOMETRIA.

METODOLOGIE DIDATTICHE:Al fianco delle classiche lezioni frontali, verranno utilizzati strumenti informatici per rinforzare i contenuti e i metodi acquisiti. Per quanto riguarda il recupero sarà fatto durante le lezioni curriculari e per coloro che hanno specifici problemi verrà attivato il corso I.D.E.I..MATERIALI DIDATTICI:Libro di testo, eventuali appunti integrativi forniti dall’insegnante, materiale bibliotecario, digitale e multimediale, aula di informatica e programmi come ad esempio Derive, Cabri ed Excel.TIPOLOGIE DELLE VERIFICHE:

Interrogazioni orali, alla lavagna e dal posto. Test a risposta chiusa e aperta. Verifiche scritte. Esercitazioni in classe e a casa. Relazioni su lezioni particolarmente importanti e sulle attività di laboratorio. Attività di laboratorio.

ATTIVITÀ EXTRACURRICULARI E PROGETTI:Conferenze, dibattiti, attività di cineforum, visite guidate, viaggi d’istruzione, attività di recupero, etc… E si demanda ad ogni Consiglio di Classe l’attuazione di eventuali proposte.

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REQUISITI MINIMI DA SVILUPPARE

Obiettivi specifici (conoscenze, competenze e capacità).ALGEBRA:

Conoscere la terminologia dell’Algebra e saper utilizzare le principali tecniche per risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado;

Saper risolvere i sistemi di secondo grado attraverso i metodi studiati; Saper interpretare graficamente un sistema lineare e di secondo grado di due

equazioni in due incognite e conoscere il metodo grafico per risolvere disequazioni di secondo grado razionali intere;

Saper risolvere disequazioni fratte e sistemi di disequazioni; Saper discutere soluzioni di semplici equazioni parametriche.

GEOMETRIA: Conoscere i classici teoremi sulla circonferenza; Conoscere le proprietà dei poligoni inscritti e circoscritti; Conoscere, saper dimostrare e saper utilizzare i teoremi di Euclide e di

Pitagora;; Saper risolvere semplici problemi geometrici con l’applicazione dei teoremi e

delle proprietà studiate. CONTENUTI

I° QUADRIMESTRE.

ALGEBRA:Le disequazioni di I grado

Disuguaglianze, disequazioni in una incognita. Risoluzione algebrica e grafica di una disequazione. Disequazioni frazionarie e sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni in modulo o in valore assoluto.

I radicali Definizione di radicale, proprietà dei radicali e determinazione del loro C.E. Operazioni sui radicali in . Potenze con esponente frazionario. Proprietà delle potenze con esponente

frazionario. Potenza con esponente irrazionale.

GEOMETRIACirconferenza, poligoni inscritti e circoscritti

Circonferenza e cerchio: definizioni, proprietà e relativi teoremi. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Punti notevoli di un triangolo. Poligoni inscritti e poligoni circoscritti. Poligoni regolari

II° QUADRIMESTRE.ALGEBRA:Equazioni di II grado

Equazioni di secondo grado complete ed incomplete. Relazioni tra i coefficienti dell’equazione di II grado e le soluzioni della stessa. Scomposizione del trinomio di II grado. Equazioni parametriche. Equazioni di grado superiore al secondo.

Sistemi di equazioni8

Sistemi di primo e secondo grado. Sistemi simmetrici. Sistemi a tre equazioni. Sistemi risolvibili con artifici. Metodi di risoluzione. Problemi algebrici e geometrici di secondo grado a due incognite

Disequazioni di II grado Segno del trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado intere, fratte e di grado superiore al secondo. Sistemi di disequazioni. Risoluzione grafica di una disequazione di II grado.

Semplici equazioni e disequazioni irrazionali;Semplici equazioni e disequazioni in valore assoluto.GEOMETRIAEquivalenza delle figure piane

Poligoni equivalenti. Teoremi di Euclide e Pitagora. Misura delle aree. Area del cerchio.

Teorema di Talete e relative conseguenze

OBIETTIVI GENERALI PER IL SECONDO BIENNIO E IL QUINTO ANNO.9

Gli obiettivi dell’insegnamento della matematica nel triennio sono i seguenti:acquisire un linguaggio corretto e appropriato; possedere capacità di condurre ragionamenti coerenti e argomentati sia in forma

scritta sia in forma orale; condurre l’analisi e l’interpretazione di un testo e di un problema proposto; acquisire capacità di analizzare e schematizzare situazione reali e affrontare

problemi concreti; avere iniziativa personale nel lavoro e attitudine a stabile collegamenti e utilizzare

esperienze; saper utilizzare consapevolmente le procedure di calcolo studiate in situazione

problematiche di varia complessità; comprendere i concetti trasversali della disciplina; cogliere analogie e

collegamenti tra ambiti diversi; conoscere i metodi di ragionamento di tipo deduttivo e induttivo e la loro

applicazione in contesti diversi; arricchire il linguaggio specifico della disciplina ai fini di una esposizione sempre

più rigorosa ed efficace; comprendere il rapporto tra scienza e tecnologia e il valore delle più importanti

applicazioni tecnologiche; inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali.

CLASSE 3A

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Obiettivi specifici (conoscenza, competenze e capacità): usare correttamente i simboli matematici; comprendere il concetto di equazione come luogo geometrico; saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e in valore assoluto; acquisire il concetto di funzione e le sue principali proprietà; definire una successione per ricorrenza e saper utilizzare il principio d’induzione

in semplici dimostrazioni; rappresentare graficamente nel piano cartesiano funzioni lineari e quadratiche; risolvere problemi sulla retta e sulle coniche studiate; conoscere le proprietà, il dominio e la rappresentazione delle funzioni

esponenziali e logaritmiche; saper applicare le conoscenze acquisite sulla retta, parabola, circonferenza,

ellisse e iperbole alla Fisica e ad altre discipline; saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche; costruire semplici modelli di crescita e decrescita esponenziale e con i logaritmi.

Contenuti I° quadrimestre: equazioni e disequazioni irrazionali (approfondimenti); equazioni e disequazioni in valore assoluto (approfondimenti); funzioni: definizioni, classificazione e proprietà; successioni e progressioni; piano cartesiano e retta; parabola; circonferenza.

Contenuti II° quadrimestre: ellisse e iperbole; cenni sulle coniche; potenze con esponente intero o razionale e considerazioni sulle potenze con

esponente reale; la funzione e la curva esponenziale; equazioni e disequazioni esponenziali; sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali; definizioni e proprietà dei logaritmi; la funzione e la curva logaritmica; equazioni e disequazioni logaritmiche; sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche; equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi; dominio e segno di funzioni esponenziali e logaritmiche; equazioni e disequazioni logaritmiche risolvibili solo graficamente.

REQUISITI MINIMI DA SVILUPPARE

Obiettivi specifici (conoscenze, competenze e capacità). Usare correttamente i simboli matematici; comprendere il concetto di equazione come luogo geometrico; saper risolvere semplici equazioni e disequazioni irrazionali e in valore assoluto;

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saper rappresentare graficamente nel piano cartesiano funzioni lineari e quadratiche;

saper risolvere problemi sulla retta e sulle coniche studiate; conoscere le proprietà e saper rappresentare funzioni esponenziali e

logaritmiche; saper risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali.

CONTENUTII° QUADRIMESTRE.Equazioni e disequazioni irrazionali e in valore assoluto;Il piano cartesiano e la retta:

Coordinate cartesiane nel piano; Distanza tra due punti; Coordinate del punto medio di un segmento e baricentro di un triangolo; Equazione della retta; Condizione di parallelismo e condizione di perpendicolarità; Fasci di rette (cenni); Distanza di un punto da una retta; Luoghi geometrici e problemi sulla retta.

La circonferenza: Equazione della circonferenza; Rette e circonferenze; Fasci di circonferenze (cenni); Problemi sulla circonferenza.

II° QUADRIMESTRE.La parabola:

Equazione della parabola; Rette e parabola; Fasci di parabola (cenni); Problemi sulla parabola.

L’ellisse e l’iperbole.Esponenziali:

Potenze con esponente intero o razionale e considerazioni sulle potenze con esponente reale;

Equazioni e disequazioni esponenziali; Semplici sistemi di equazioni e disequazioni esponenziali;

Logaritmi: Definizioni e proprietà; equazioni e disequazioni logaritmiche; semplici sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche.

CLASSE 4A

Obiettivi specifici (conoscenza, competenze e capacità): Comprendere le definizioni delle funzioni goniometriche, conoscere le loro

proprietà, i loro grafici e costruire semplici modelli matematici; Conoscere le formule goniometriche e saperle applicare; conoscere le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche e le principali

formule goniometriche;

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conoscere i metodi risolutivi dei vari tipi di equazioni e disequazioni goniometriche e saperli applicare;

comprendere i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque e saper applicare la trigonometria nella risoluzione di problemi geometrici e nella rappresentazione e risoluzione di problemi in situazioni pratiche e di varia natura;

estendere allo spazio alcuni dei temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica;

approfondire la comprensione dell’approccio analitico allo studio della geometria, estendendo allo spazio cartesiano i concetti studiati relativamente al piano;

conoscere alcune trasformazioni geometriche e le relative equazioni; apprendere elementi di calcolo combinatorio per approfondire il concetto di

modello matematico e sviluppare la capacità di costruirne e analizzarne esempi; saper risolvere problemi di applicazione del calcolo delle probabilità.

Contenuti I° quadrimestre: funzioni goniometriche; formule goniometriche; equazioni e disequazioni goniometriche; teoremi sui triangoli rettangoli e relative applicazioni; teoremi sui triangoli qualunque e relative applicazioni; risoluzione dei triangoli rettangoli e dei triangoli qualunque e relativi problemi.

Contenuti II° quadrimestre: I numeri complessi (cenni); geometria nello spazio; trasformazioni geometriche; calcolo combinatorio e delle probabilità; introduzione all’analisi matematica.

REQUISITI MINIMI DA SVILUPPARE

Obiettivi specifici (conoscenze, competenze e capacità). Comprendere le definizioni delle funzioni goniometriche, conoscere le loro

proprietà e i loro grafici; conosce le principali formule goniometriche; conoscer le relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche e le principali

formule goniometriche;

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conoscere i metodi risolutivi dei vari tipi di equazioni e disequazioni goniometriche;

comprendere i teoremi sui triangoli rettangoli, il teorema della corda, il teorema dei seni e il teorema del coseno;

applicare consapevolmente i problemi della trigonometria nella risoluzione di semplici problemi geometrici;

conoscere le principali trasformazioni geometriche e le relative equazioni; apprendere gli elementi base del calcolo combinatorio e saper risolvere semplici

problemi di applicazione del calcolo delle probabilità.

CONTENUTII° QUADRIMESTRE.

La goniometria: Funzioni goniometriche; Proprietà e variazioni delle funzioni goniometriche; Grafici delle funzioni goniometriche; Archi associati; Formule di addizione e sottrazione; Formule di duplicazione; Formule di bisezione; Formule parametriche; Equazioni e disequazioni goniometriche;

La trigonometria: I triangoli rettangoli e relativi teoremi; Il teorema della corda; I triangoli qualunque: teorema dei seni e del coseno; Risoluzione di problemi per via trigonometrica.

II° QUADRIMESTRE.

Cenni di geometria nello spazio

Calcolo combinatorio: Raggruppamenti; Disposizioni semplici e con ripetizioni; Permutazioni semplici e con ripetizioni; La funzione “n!”; Combinazioni semplici e con ripetizioni; Coefficienti binomiali: proprietà, triangolo di Tartaglia e potenza di un binomio

(formula del binomio di Newton).Calcolo della probabilità:

Gli eventi; La concezione classica, statistica e soggettiva della probabilità; L’impostazione assiomatica della probabilità; La probabilità della somma logica di eventi: teorema della probabilità totale; La probabilità condizionata ed eventi indipendenti; La probabilità del prodotto logico di eventi: teorema della probabilità composta; Il problema delle prove ripetute: teorema di Bernouilli; Il teorema di Bayes.

Trasformazioni geometriche: Traslazione, rotazione e simmetrie.

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CLASSE 5A

Obiettivi specifici (conoscenze, competenze e capacità). Comprendere il significato delle funzioni che rappresentano i fenomeni e

riconoscere le variabili coinvolte; saper determinare l’insieme di definizione di una funzione reale e saperne calcolare

il limite; conoscere le funzioni continue e i relativi teoremi; acquisire i principali concetti del calcolo infinitesimale, in particolare la derivabilità,

anche in relazione con le problematiche in cui sono nate (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva) e comprendere quindi il significato geometrico e analitico di derivata in un punto;

conoscere i metodi per ricercare i punti di massimo, minimo e flessi; calcolare, applicando la definizione, la derivata di una funzione in un punto del suo

dominio;15

trovare la funzione derivata attraverso i relativi metodi di derivazione; rappresentare graficamente nel piano cartesiano funzioni analitiche, algebriche e

trascendenti; risolvere problemi di massimo e minimo; acquisire il concetto di integrale indefinito e definito; trovare la funzione primitiva di una data funzione reale attraverso i relativi metodi

di integrazione; comprendere il significato geometrico e analitico di integrale definito anche in

relazione alle problematiche con cui è nato (calcolo di aree di volumi); calcolare l’area di una superficie compresa tra curve e il volume generato dalla

rotazione attorno ad un asse di un arco di curva; comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale nella descrizione e nella

modellizzazione di fenomeni fisici o altra natura; approfondire la comprensione dell’approccio analitico allo studio della geometria,

estendendo allo spazio cartesiano i concetti studiati relativamente al piano; apprender il concetto di equazione differenziale, che cosa si intenda con soluzioni di

un’equazione differenziale e le loro principali proprietà, nonché alcuni esempi importanti e significativi di equazioni differenziali.

Contenuti I° quadrimestre: richiami sulle funzioni; limiti di funzioni: definizioni e primi teoremi; il calcolo dei limiti: operazioni, forme indeterminate e limiti notevoli; infinitesimi, infiniti e loro confronto; funzioni continue; punti di discontinuità di una funzione; ricerca degli asintoti; cenni sul limite di una successione; derivata di una funzione; teoremi del calcolo differenziale; massimi, minimi e flessi; studio di una funzione.

Contenuti II° quadrimestre: problemi di massimo e minimo; integrali indefiniti; integrali definiti e relativi teoremi; calcolo di aree e volumi; integrali impropri; equazioni differenziali del primo ordine e secondo ordine a coefficienti costanti; geometria analitica nello spazio.

REQUISITI MINIMI DA SVILUPPARE

Obiettivi specifici (conoscenze, competenze e capacità). Saper determinare l’insieme di definizione di una funzione reale e saperne

calcolare il limite; riconoscere le funzioni continue; comprendere il significato geometrico e analitico di derivata in un punto; conoscere i metodi per ricercare i punti di massimo, minimo e flessi; calcolare, applicando la definizione, la derivata di una funzione in un punto del

suo dominio; trovare la funzione derivata di una data funzione reale, attraverso i principali

metodi di derivazione; rappresentare graficamente nel piano cartesiano funzioni analitiche, algebriche

e trascendenti; risolvere problemi di massimo e minimo;

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acquisire il concetto di integrale indefinito e definito e comprendere il significato geometrico e analitico di integrale definito;

determinare are e volumi in situazioni semplici; saper risolvere semplici equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.

N. B.: In relazione ai contenuti si fa riferimento a quanto programmato dal Dipartimento essendo la materia oggetto d’esame e, in particolare, seconda prova scritta per la specificità dell’indirizzo.

METODI DI LAVORO E STRUMENTI: lezione frontale per introdurre l’argomento oggetto di studio partendo, se

possibile, dall’ampliamento di conoscenze già acquisite; qualora possibile si seguirà un approccio di tipo problematico: dall’analisi di una

data situazione l’alunno sarà portato a formulare un’ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo e, infine, a inserire il risultato ottenuto in un quadro organico preciso;

esercitazioni di graduata difficoltà svolte in classe, esercizi da svolgere a casa e successiva correzione di quelli che hanno comportato maggiori difficoltà. Gli esercizi saranno di tipo applicativo per consolidare le informazioni apprese e per acquisire sicurezza nel procedimento di calcolo, ma anche di tipo concettuale per migliorare la capacità di astrazione e il rigore logico;

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Libro di testo, eventuali appunti integrativi forniti dall’insegnante, materiale bibliotecario, digitale e multimediale, aula di informatica e programmi come ad esempio Derive, Cabri ed Excel.

VERIFICHE E VALUTAZIONE:Saranno svolte prove scritte in classe e interventi orali sia autonomi che richiesti dall’insegnante durante lo svolgimento delle lezioni. Verranno proposti esercizi di tipo applicativo, quesiti di tipo concettuale, test a risposta chiusa e aperta e problemi;nella valutazione si terrà conto delle conoscenze acquisite, dell’esposizione chiara e corretta degli argomenti trattati, della capacità tecnico – operativa, delle capacità di analisi e di sintesi, di argomentazione, di rielaborazione personale.

ATTIVITÀ EXTRACURRICULARI E PROGETTI:Conferenze, dibattiti, attività di cineforum, visite guidate, viaggi d’istruzione, orientamento, gemellaggi, scambi culturali, stage, certificazioni e partecipazione a progetti, etc… E si demanda ad ogni Consiglio di Classe l’attuazione di eventuali proposte.Non trascurabili sono le attività di recupero ed approfondimento, queste ultime indispensabili quali supporto alle ore curriculari per gli studenti del quinto anno in previsione dell’esame di stato.

Per gli alunni che presentano difficoltà di apprendimento verranno attivati sia corsi antimeridiani, contestualmente alle ore curriculari, sia pomeridiani (I.D.E.I.).

VALUTAZIONELe verifiche saranno valutate secondo i parametri fissati nel Piano dell’Offerta

Formativa.MATEMATICA E INFORMATICA

griglia di valutazione

INDICATORI DESCRITTORI NOTEA Quantità lavoro

svolto1 nullo; 1 – 10

Sufficienza = 62 appena accennato;3 molto lacunoso;4 lacunoso;5 insufficiente;6 sufficiente (più della metà delle richieste sono

affrontate);7 buono;8 soddisfacente;9 ottimo;

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10 eccellente (tutte le richieste sono affrontate).

B

Conoscenza degli algoritmi

e della loro applicazione.

Motivazione delle scelte

metodologico – risolutive

effettuate.

Uso appropriato del

linguaggio specifico e simbolico.

1 – 2 molto lacunoso, disordinato e confusionario e con gravissimi errori;

1 – 10

Sufficienza = 6

3 – 4 lacunoso, disordinato e confusionario e con errori di varia gravità;

5 Incompleto, disordinato e con errori di varia gravità;

6incompleto, ma sufficientemente ordinato, uso sufficientemente appropriato del linguaggio e applicazione corretta degli algoritmi;

7quasi completo, ordinato, uso appropriato del linguaggio e applicazione corretta degli algoritmi;

8completo, ordinato, uso appropriato del linguaggio e applicazione corretta degli algoritmi, motivazione parziale delle scelte effettuate;

9completo, ordinato, uso appropriato del linguaggio anche simbolico e applicazione completa degli algoritmi, motivazione delle scelte effettuate;

10completo, ordinato, uso appropriato del linguaggio e applicazione corretta degli algoritmi, scelte risolutive originali e/o eleganti, e loro motivazioni.

C

Svolgimento risolutivo.

Completezza ed esattezza dei calcoli.

Precisione grafica.

1 – 2 nullo o appena accennato, con gravissimi errori;

1 – 10

Sufficienza = 6

3 incompleto e con gravi errori;4 incompleto e con errori di varia gravità;5 incompleto, ma con errori di media gravità;6 incompleto, ma lievi errori;7 sostanzialmente completo e corretto;8 completo e sostanzialmente corretto;9 completo e corretto;10 completo e corretto con soluzioni algebriche

originali e/o eleganti.

TOTALEVALUTAZIONE ESPRESSA IN TRENTESIMI.

SOGLIA DI SUFFICIENZA 18/30.

19