Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Spoj na slici desno sastoji se od čelične šipke CB(E = 200 MPa) i aluminijske šipke BA (E = 70MPa), pri čemu su obje kružnog poprečnog pre-sjeka prečnika 12 mm. Ako je spoj izložen op-terećenjima kao na slici, odrediti pomjeranje utačkama A i B. Veličine spojnica B i C zane-mariti.

18 kN

2 m3 m

6 kN

B AC

(20%)

2. Odredi najmanji dozvoljeni prečnik punog vra-tila koji je opterećen tranzferzalnim silama da-tim na slici desno. Dozvoljeni napon na savija-nje je σdoz = 150 MPa, a dozvoljeni tangenci-jalni napon je τdoz = 100 MPa. 0.5 m 0.6 m0.4 m

20 kN

A B

12 kN

(25%)

3. Horizontalni nosač ABC na slici desno, naprav-ljen od šipke kružnog poprečnog presjeka preč-nika 60 mm, izložen je silama P1 = 2 kN kojadjeluje vertikalno, i P2 = 3 kN, koja djeluje hori-zontalno s dijelom AB, dužine 0.8 m. Izračunatimaskimalne normalne i maksimalne tangenci-jalne napone u tački p (vidi sliku) uzrokovanedjelovanjem sile P2.

z0

B

C P2

P1

O

y0

x0

p

60 mm

0.4 m

A

x0

y0

p

(25%)

4. Odrediti dozvoljeno opterećenje F proste grede od čeličnog I-profila oznake I 20, koja je opterećena naizvijanje.Podaci: dužina grede L=3 m, modul elastičnosti E = 200 GPa i granica tečenja ReH = 200 MPa.

(15%)

5. Komponente napona u kritičnoj tački čeličneploče date su na slici desno. Odrediti stepensigurnosti, ako se koristi teorija maksimalnogspecifičnog deformacionog rada. Granica teče-nja materijala je ReH = 500 MPa.

340 MPa

55 MPa

65 MPa

(15%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Jan-30

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Čelična šipka AD (E = 200 GPa) kružnogpoprečnog presjeka površine 0.4 cm2 opterećenaje kao na slici desno. Odrediti pomjeranje utačkama C i D. Veličine spojnica B i C zane-mariti.Podaci: P1 = 12 kN, P2 = 8 kN, P3 = 6 kN,a = 1.5 m, b = 0.5 m i c = 0.75 m.

a b c

B

P1 P2

P3

A C D

(20%)

2. Odrediti najmanji dozvoljeni prečnik punogvratila koji je opterećen kao na slici desno.Dozvoljeni napon na savijanje je σdoz = 150MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon je τdoz =100 MPa.

A B

250 mm800 mm

24 kN

(25%)

3. Koljenasto vratilo opterećeno je silom P = 1kN kao na slici desno. Ako je prečnik gorn-jeg (fiksiranog) dijela vratila 20 mm, izraču-naj maksimalne normalne i maksimalni tangen-cijalni napon u tački B, koja leži na vanjskojpovršini vratila na osi y0.

P = 1.0 kN

b3 = 40 mm

b1 = 80 mm

y0

z0

x0

B

A

b2 = 120 mm

(25%)

4. Odrediti dozvoljeno opterećenje F konzole od čeličnog I-profila oznake I 24, koja je opterećena na izvijanje.Podaci: dužina grede L=2.5 m, modul elastičnosti E = 200 GPa i granica tečenja ReH = 250 MPa.

(15%)

5. Komponente napona u kritičnoj tački čeličneploče date su na slici desno. Odrediti da liće doći do otkaza (plastičnog tečenja) materi-jala prema teoriji maksimalnog tangencijalnognapona i teoriji maksimalnog specifičnog defor-macionog rada, ako je granica tečenja materijalaReH = 220 MPa.

140 MPa

75 MPa

45 MPa

(15%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Jan-30

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Kompozitna šipka na slici desno sastoji se odčelične šipke AB (E = 200 GPa) prečnika 20mm i bronzanih šipki DA i BC (E = 100 GPa)prečnika 50 mm. Ako je šipka izložena opte-rećenjima datim na slici, odrediti pomjeranje utačkama A i B.

50 mm 20 mm

D C75 kN

75 kN

100 kN

100 kN

A B

500 mm250 mm 250 mm

(25%)

2. Čelično vratilo (E = 200 GPa, ν = 0.3), sači-njeno od šupljih cilindričnih dijelova AB i CD ipunog dijela BC, izloženo je momentima uvija-nja kao na slici desno. Izračunati ugao uvijanjau presjeku A u odnosu na D u stepenima. Šup-lji dijelovi imaju vanjski prečnik od 30 mm iunutrašnji prečnik od 20 mm, dok je puni dioprečnika 40 mm.

400 mm

400 mm

250 mm

85 N m�

85 N m�

A

B

C

D

(20%)

3. Odredi najmanju dimenziju d čelične gredekružnog poprečnog presjeka opterećene kao naslici desno. Dozvoljeni napon na savijanje jeσdoz = 300 MPa, a dozvoljeni tangencijalni na-pon je τdoz = 100 MPa. U analizi uzeti samodio grede ABC.

4.0 m 1.0 m

BA C

P2 = 8.0 kN

P1 = 4.0 kN

1.0 m

(30%)

4. Šipka prečnika 40 mm izložena je sili od 800 N,kao na slici desno. Naći napone koji djeluju utački A.

150 mm

200 mmz

yx

BA

800 N

30�

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Feb-28

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Aksijalno opterećena čelična šipka ABCD (E =200 GPa), uklještena na oba kraja, je izloženasili P = 100 kN, koja djeluje u spojnici B, kaona slici. Odrediti pomjeranje u tačkama B iC, ako je A1 = 50 mm2 i L = 1 m. Veličinespojnica B i C zanemariti.

A B

A1 2A1

C

P

D

L

4—

L

4—

L

2—

(25%)

2. Čelično vratilo (E = 200 GPa, ν = 0.3) preč-nika 20 mm izloženo je momentima uvijanja kaona slici desno. Izračunati ugao uvijanja u pre-sjeku B u stepenima. Na koju stranu se uvijavratilo (u smjeru kretanja kazaljke na satu, ilisurotno)?

A

80 N�m

20 N�m

30 N�m

B

D

C

800 mm

600 mm

200 mm

(20%)

3. Odredi najmanju dimenziju b drvene grede kva-dratnog poprečnog presjeka opterećene kao naslici desno. Dozvoljeni napon na savijanje jeσdoz = 10 MPa, a dozvoljeni tangencijalni na-pon je τdoz = 0.8 MPa.

AB

M � 2 kN�m

4 kN

2 m 2 m 2 m

Prob. 6–2

(30%)

4. Šipka prečnika 40 mm izložena je sili od 800 N,kao na slici desno. Naći napone koji djeluju utački B.

150 mm

200 mmz

yx

BA

800 N

30�

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Feb-28

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Pri bušenju rupe u nogari stola, koristi se ručnabušilica s burgijom prečnika d = 4mm. Odred-iti:

a) maksimalan tangencijalni napon, ako jeotpor momentu uvijanja jednak 0.3 Nm.

b) (uzdužni) ugao uvijanja, ako je materijalburgije čelik (E = 210 GPa, ν =0.33), amoment uvijanja kao pod a).

d

(20%)

2. Odredi najmanju dozvoljenu stranicu gredekvadratnog poprečnog presjeka opterećene kaona slici desno. Dozvoljeni napon na savijanjeje σdoz = 150 MPa, a dozvoljeni tangencijalninapon je τdoz = 100 MPa.

for this beam.

A CB

1.6 m 1.6 m 1.6 m

2.4 kN12 kN/m

(30%)

3. Za dio na slici desno u tački A odrediti:

a) tangencijalne napone,

b) normalne napone.a

A

A

a

300 mm

300 mm

50 mm

40 mm

6 kN

z

y

x

(30%)

4. Horizontalna greda AB je zglobno vezana utački A i opterećena silom Q u tački B, kao štoje prikazano na slici desno. U tački C gredaje oslonjena na čelični štap (E = 200 GPa)kvadratnog poprečnog presjeka dužine L =1.8m i stranice presjeka b = 60 mm. Odreditidozvoljenu silu Q, ako je stepen sigurnosti pro-tiv izvijanja 2.

B

D

A C

Lb

Q

d 2d

(20%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Jun-18

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Šuplje čelično vratilo, koje je dio sistema zabušenje rupa u zemlji, kao na slici desno, imavanjski prečnik d2 = 150 mm i unutrašnjiprečnik od d1 =125 mm. Za primjenjeni mo-ment uvijanja od 15 kNm odrediti:

a) maksimalan tangencijalni napon,

b) (uzdužni) ugao uvijanja (E = 210 GPa,ν =0.33).

d1

d2

d2

(20%)

2. Odredi najmanji dozvoljeni prečnik konzolekružnog poprečnog presjeka opterećenoj kao naslici desno. Dozvoljeni napon na savijanje jeσdoz = 150 MPa, a dozvoljeni tangencijalninapon je τdoz = 100 MPa.

AB

1.0 kN/m3 kN

1.6 m0.8 m 0.8 m

(30%)

3. Za dio na slici desno u tački A odrediti:

a) tangencijalne napone,

b) normalne napone.

a

a

400 mm

200 mm

A

A

Section –

20 mm

1500 N

1000 N

z

yx

(30%)

4. Čelični stub dužine 5 m uklještena je na obakraja. Ako je poprečni presjek stuba dat naslici desno, odrediti dozvoljenu silu F , pri čemuje stepen sigurnosti protiv izvijanja 2.

10 mm50 mm

10 mm

100 mm

(20%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Jun-18

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Šuplje čelično vratilo vanjskog prečnika 20 mmi debljine zida 5 mm, opterećeno je momentimauvijanja kao na slici desno. Odredi ugao uvi-janja, te raspored napona po poprečnom pres-jeku na kraju B.

A

80 N�m

20 N�m

30 N�m

B

D

C

800 mm

600 mm

200 mm

(20%)

2. Šuplje čelično vratilo vanjskog prečnika do

opterećeno je na savijanje kao na slici desno.Odredi dimenzije vratila, ako se zna da je un-utrašnji prečnik jednak di = 0.75do. Uzeti daje dozvoljeni normalni napon σdoz =200 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon σdoz =150 MPa.

AB

di do

3 m 1 m

15 kN/m

60 kN � m

(30%)

3. Za dio na slici desno cilindričnog poprečnogpresjeka prečnika 40 mm u tački A odrediti:

a) tangencijalne napone,

b) normalne napone,

c) glavne normalne i maksimalne tangenci-jalne napone.

100 mm

150 mm

y

x

z

BA

300 N

500 N

(30%)

4. Aluminijska cijev (E = 70 GPa) dužine 3 m, vanjskog prečnika d1 =100 mm i unutrašnjeg prečnikad2 = 80 mm zglobno je oslonjena na oba kraja i opterećena na izvijanje silom F . Odredi kritičnu silu Fako je granica tečenja ReH = 150 MPa i stepen sigurnosti protiv izvijanja i pojave plastičnih deformacijajednak 2.

(20%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Jul-03

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Šuplje čelično vratilo vanjskog prečnika 40 mmi debljine zida 10 mm, opterećeno je momen-tima uvijanja kao na slici desno. Odredi ugaouvijanja u presjeku B u odnosu na presjek A,te raspored napona po poprečnom presjeku nakraju B.

300 N�m

A

200 N�m

500 N�m

300 mm

400 mm

500 mm

400 N�m

B

D

C

(20%)

2. Drvena greda pravougaonog poprečnog pres-jeka, širine b i visine h = 1.2b, opterećena je kaona slici desno. Odrediti dimenzije grede, akoje dozvoljeni normalni napon σdoz =10 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon σdoz =0.8 MPa.

A

B

C

4 m 2 m

8 kN/m

(30%)

3. Za dio na slici desno cilindričnog poprečnogpresjeka prečnika 40 mm u tački A odrediti:

a) tangencijalne napone,

b) normalne napone,

c) glavne normalne i maksimalne tangenci-jalne napone.

100 mm

150 mm

y

x

z

BA

300 N

500 N

(30%)

4. Aluminijska cijev (E = 70 GPa) dužine 3 m, vanjskog prečnika d1 =100 mm i unutrašnjeg prečnikad2 = 80 mm uklještena je na oba kraja i opterećena na izvijanje silom F . Odredi kritičnu silu F ako jegranica tečenja ReH = 150 MPa i stepen sigurnosti protiv izvijanja i pojave plastičnih deformacija jednak2.

(20%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Jul-03

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvije šipke BD i CEkao na slici desno. Šipka BD, dužine 0.5 m, izrađena jeod čelika (EAB = 210 GPa) i ima poprečni presjek od 500mm2. Šipka CE, dužine 0.4 m, izrađena je od aluminija(EBC = 72 GPa) i ima poprečni presjek od 400 mm2. Akona polugu ABC u tački A djeluje sila F = 20 kN, odrediti:

a) sile koje vladaju u štapovima BD i CE,

b) izduženje štapova BD i CE,

c) pomjeranje tačke A,

d) nagib krute poluge ABC usljed djelovanja sile F .

Dodatni podaci: dužina dijela krute poluge AB je 400mm,a dužina dijela krute poluge BC je 200 mm

F

A B C

D

E

(15+6+9+5=35%)

2. Za gredu opterećenu kao na slici desno odreditidimenzije poprečnog presjeka grede ako je po-prečni presjek pravougaonik s odnosom visinei širine h : b = 1 : 2. Dozvoljeni napon nasavijanje je σdoz = 150 MPa, a dozvoljeni tan-gencijalni napon je τdoz = 100 MPa.

Fig. P5.112

C

B18 kN · m

40 kN/m

27 kN · m

2.4 m1.2 m

A

(30%)

3. Za cijev na slici desno u tačkama a i b odrediti:

a) tangencijalne napone,

b) normalne napone.

usljed djelovanja sile 1200 N. Unutrašnji preč-nik cijevi je d1 = 30 mm, a vanjski d2 = 25 mm.

75 mm

45 mm

1500 N

1200 N

45 mm

A

B

z

x

y

20 mm

a b

(20%)

4. Za element napona na slici desno odrediti:

a) glavne normalne napone,

b) maksimalne tangencijalne napone,

c) uglove glavnih normalnih i tangencijalnihnapona.

40 MPa

35 MPa

60 MPa

(15%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Sep-10

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvije šipke BD iCE kao na slici desno. Šipka BD je izrađena od bronze(EBD = 105 GPa) i ima poprečni presjek od 240 mm2.Šipka CE je izrađena od aluminija (ECE = 72 GPa) i imapoprečni presjek od 300 mm2. Ako na polugu ABC djelujesila P = 10 kN, odrediti:

a) sile koje vladaju u štapovima BD i CE,

b) izduženje štapova BD i CE,

c) pomjeranje tačke A,

d) nagib krute poluge ABC usljed djelovanja sile P .

(15+6+9+5=35%)

2. Za gredu opterećenu kao na slici desno odreditidimenzije kvadratnog poprečnog presjeka grede.Dozvoljeni napon na savijanje je σdoz = 150MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon je τdoz =100 MPa.

9 kN/m

30 kN · m

BA

C D

2 m 2 m 2 m

(30%)

3. Za dio na slici desno u tačkama a i b odrediti:

a) tangencijalne napone,

b) normalne napone.

usljed djelovanja sile 1500 N.75 mm

45 mm

1500 N

1200 N

45 mm

A

B

z

x

y

20 mm

a b

(20%)

4. Za element napona na slici desno odrediti:

a) glavne normalne napone,

b) maksimalni tangencijalni napon,

c) ugao glavnih normalnih i tangencijalnihnapona.

30 MPa

6 MPa

9 MPa

(15%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Sep-10

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Dvije cilindrične šipke AC, izrađene od čelika(Ec = 210 GPa), i CE, izrađene od bronze(Eb = 110 GPa), spojene se u tački C i ukl-ještene u osloncima A i E. Za opterećenjeprikazano na slici desno odrediti:

a) Reakcije oslonaca A i E,

b) Pomjeranje tačke C.

Šipke su kružnog poprečnog presjeka sprečnicima datim na slici.

180

40-mm diam. 30-mm diam.

120100 100

A CD E

60 kN 40 kN

B

40 mm 30 mm

(27+8=35%)

2. Za gredu kružnog poprečnog presjekaopterećenu kao na slici desno odrediti di-menzije poprečnog presjeka grede. Dozvoljeninapon na savijanje je σdoz = 250 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon je τdoz = 100MPa.

4 m

C

A B

1 m

3 kN/m

2 kN

(30%)

3. Za dio na slici desno u tački H odrediti:

a) tangencijalne napone,

b) normalne napone.

usljed djelovanja sile 3 kN. Unutrašnji prečnikcijevi je d1 = 40 mm, a vanjski d2 = 30 mm.

120 mm

120 mm

150 mm

9 kN

3 kN

x

z

y

E

DC

A

B

H

(20%)

4. Za element napona na slici desno odrediti stepensigurnosti protiv razaranja koristeći:

a) teoriju najvećeg tangencijalnog napona,

b) teoriju najvećeg specifičnog deforma-cionog rada.

Materijal ima granicu tečenja ReH = 200 MPa.

40 MPa

35 MPa

60 MPa

(15%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Sep-25

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Dvije cilindrične šipke AB, izrađene od čelika (EAB = 210GPa, αc = 11.7 · 10−6 1/◦C), i BC, izrađene od bronze(EBC = 110 GPa, , αb = 20.9 · 10−6 1/◦C), spojene se utački B i uklještene u osloncima A i C, kao na slici desno.Ukoliko je šipka u početnom trenutku rasterećena i zagrijese 50◦C, odrediti

a) Reakcije oslonaca A i C,

b) Pomjeranje tačke B.

Šipke su kružnog poprečnog presjeka s prečnicima datimna slici.

(27+8=35%)

2. Za gredu kvadratnog poprečnog presjekaopterećenu kao na slici desno odrediti dimenz-ije poprečnog presjeka grede. Dozvoljeni naponna savijanje je σdoz = 250 MPa, a dozvoljenitangencijalni napon je τdoz = 100 MPa.

Fig. P5.19

BA

C

8 kN

1.5 m 2.2 m

W360

3 kN/m

(30%)

3. Za dio na slici desno u tački H odrediti:

a) tangencijalne napone,

b) normalne napone.

usljed djelovanja sile 9 kN. Unutrašnji prečnikcijevi je d1 = 45 mm, a vanjski d2 = 35 mm.

120 mm

120 mm

150 mm

9 kN

3 kN

x

z

y

E

DC

A

B

H

(20%)

4. Za element napona na slici desno odrediti stepensigurnosti protiv razaranja koristeći:

a) teoriju najvećeg tangencijalnog napona,

b) teoriju najvećeg specifičnog deforma-cionog rada.

Materijal ima granicu tečenja ReH = 100 MPa.

30 MPa

6 MPa

9 MPa

(15%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2012-Sep-25