Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic (1)Teorema catetei, înălţimii, teorema lui Pitagora

6p I. Fie ABC un triunghi dreptunghic. Completaţi conform figurii de mai jos.

20p II. Teoremele pe care le-am învăţat:5p Teorema catetei:

5p Teorema înălţimii:

5p Teorema lui Pitagora:

5p Reciproca teoremei lui Pitagora:

24p III. Aplicaţii pentru teoremele învăţate:6p a) În triunghiul dreptunghic ABC, m(<A) = 90°, se cunoaşte lungimea catetei AC = 6 cm şi

lungimea proiecţiei sale pe ipotenuză de 4 cm. Folosind teorema catetei calculaţi lungimea ipotenuzei.

6p b) În triunghiul ABC avem: m(<A) = 90°, . Dacă CE = 25 cm, EB = 16 cm, calculaţi lungimea înălţimii AE folosind teorema înălţimii.

6p c) Un dreptunghi ABCD are laturile AB = 6 cm, BC = 8 cm. Folosind teorema lui Pitagora calculaţi lungimea diagonalei AC.

6p d) Verificaţi dacă triunghiul cu laturile de 12 cm, 9 cm, 8 cm este dreptunghic.

30p3p8p9p

10p

IV. Fie ABCD un trapez isoscel, .a) Realizaţi desenul corespunzător.b) Calculaţi măsurile unghiurilor trapezului.c) Construiţi o înălţime a trapezului şi calculaţi lungimea ei.d) Calculaţi lungimea bazei mari, apoi determinaţi perimetrul trapezului.

În vârful unghiului de 90° este .............. Catetele triunghiului sunt .......... şi ............. Ipotenuza este ...............................Dacă atunci AE este .............................Segmentele [CE] şi [EB] sunt ................................ catetelor pe ipotenuză.

Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic (1)Teorema catetei, înălţimii, teorema lui Pitagora

6p I. Fie ABC un triunghi dreptunghic. Completaţi conform figurii de mai jos.

20p II. Teoremele pe care le-am învăţat:5p Teorema catetei:

5p Teorema înălţimii:

5p Teorema lui Pitagora:

5p Reciproca teoremei lui Pitagora:

24p III. Aplicaţii pentru teoremele învăţate:6p a) În triunghiul dreptunghic ABC, m(<B) = 90°, se cunoaşte lungimea catetei AB = 8 cm şi

lungimea proiecţiei sale pe ipotenuză de 4 cm. Folosind teorema catetei calculaţi lungimea ipotenuzei.

6p b) În triunghiul ABC avem: m(<B) = 90°, . Dacă AD = 36 cm, DC= 9 cm, calculaţi lungimea înălţimii BD folosind teorema înălţimii.

6p c) Un dreptunghi MNPQ are laturile MN= 6 cm, NP= 8 cm. Folosind teorema lui Pitagora calculaţi lungimea diagonalei MP.

6p d) Verificaţi dacă triunghiul cu laturile de 8 cm, 12 cm, 7 cm este dreptunghic.

30p3p8p9p

10p

IV. Fie ABCD un trapez isoscel, .a) Realizaţi desenul corespunzător.b) Calculaţi măsurile unghiurilor trapezului.c) Construiţi o înălţime a trapezului şi calculaţi lungimea ei.d) Calculaţi lungimea bazei mari, apoi determinaţi perimetrul trapezului.

În vârful unghiului de 90° este .............. Catetele triunghiului sunt .......... şi ............. Ipotenuza este ...............................Dacă atunci BD este .............................Segmentele [AD] şi [DC] sunt ................................ catetelor pe ipotenuză.