Place your own product logo here and modify the layout of ... · Place your own product logo here and modify the layout of your print manual/PDF: In Help & Manual, click "Tools" >

Place your own product logo here and modify thelayout of your print manual/PDF:

In Help & Manual, click "Tools" > "Print ManualDesigner" and open this manual template to edit it.

Title page 1Use this page to introduce the product

by Enter your company name

This is "Title Page 1" - you may use this page to introduceyour product, show title, author, copyright, company logos,etc.

This page intentionally starts on an odd page, so that it is onthe right half of an open book from the readers point of view.This is the reason why the previous page was blank (theprevious page is the back side of the cover)

All rights reserved. No parts of this work may be reproduced in any form or by any means - graphic, electronic, ormechanical, including photocopying, recording, taping, or information storage and retrieval systems - without thewritten permission of the publisher.

Products that are referred to in this document may be either trademarks and/or registered trademarks of therespective owners. The publisher and the author make no claim to these trademarks.

While every precaution has been taken in the preparation of this document, the publisher and the author assume noresponsibility for errors or omissions, or for damages resulting from the use of information contained in thisdocument or from the use of programs and source code that may accompany it. In no event shall the publisher andthe author be liable for any loss of profit or any other commercial damage caused or alleged to have been causeddirectly or indirectly by this document.

Printed: december 2010 in (whereever you are located)

PublisherSpecial thanks to:

All the people who contributed to this document, to mum and dadand grandpa, to my sisters and brothers and mothers in law, to oursecretary Kathrin, to the graphic artist who created this great productlogo on the cover page (sorry, don't remember your name at themoment but you did a great work), to the pizza service down thestreet (your daily Capricciosas saved our lives), to the copy shopwhere this document will be duplicated, and and and...

Last not least, we want to thank EC Software who wrote this greathelp tool called HELP & MANUAL which printed this document.

Managing Editor

Technical Editors

Cover Designer

...enter name...

...enter name...

...enter name...

...enter name...

...enter name...

Production

...enter name...

Team Coordinator

...enter name...

5Contents

Table of Contents

Foreword

Part I Algemeen 2

................................................................................................................................... 21 Aan de slag

................................................................................................................................... 32 Profielen: VU-Statistiek aanpassen

................................................................................................................................... 43 Printen

Part II Data analyse 8

................................................................................................................................... 81 Invoer van data

................................................................................................................................... 92 Menu-opties

......................................................................................................................................................... 9Bestand

......................................................................................................................................................... 10Data

.................................................................................................................................................. 10Variabelen

.................................................................................................................................................. 11Sorteren

.................................................................................................................................................. 11Splitsen in deelgroepen

.................................................................................................................................................. 12Splitsing opheffen

.................................................................................................................................................. 12Selectiefilter

.................................................................................................................................................. 13Één steekproef trekken

.................................................................................................................................................. 14Veel steekproeven trekken

.................................................................................................................................................. 14Omrekenen

.................................................................................................................................................. 14Hercoderen

.................................................................................................................................................. 15Toevoegen records

.................................................................................................................................................. 15Verw ijderen records

......................................................................................................................................................... 15Beeld

......................................................................................................................................................... 16Grafiek

.................................................................................................................................................. 16Dotplot

.................................................................................................................................................. 17Staafdiagram

.................................................................................................................................................. 18Cirkeldiagram

.................................................................................................................................................. 19Lijndiagram

.................................................................................................................................................. 20Boxplot

.................................................................................................................................................. 21Puntenw olk

.................................................................................................................................................. 23Tijdreeks

.................................................................................................................................................. 23Lorentz kromme

.................................................................................................................................................. 24Dataplot

.................................................................................................................................................. 24Show all

......................................................................................................................................................... 24Kentallen

......................................................................................................................................................... 25Tabel

.................................................................................................................................................. 25Frequentie-tabel

.................................................................................................................................................. 26Kruistabel

.................................................................................................................................................. 27Steelblad

......................................................................................................................................................... 28Meer Statistiek

.................................................................................................................................................. 28Correlatiematrix

.................................................................................................................................................. 28Multipele regressie

.................................................................................................................................................. 28Stat. Proces Controle

.................................................................................................................................................. 28Discriminant analyse

.................................................................................................................................................. 29Paarsgew ijze verschillen

.................................................................................................................................................. 29Onafhanklijke steekproeven

6

.................................................................................................................................................. 29Kendall's tau en Spearman's rho

.................................................................................................................................................. 29Variantie-analyse (een factor)

......................................................................................................................................................... 30Opties

.................................................................................................................................................. 30Importeren

.................................................................................................................................................. 30Importeren Excel bestand

.................................................................................................................................................. 31Exporteren

.................................................................................................................................................. 31Aggregatie

.................................................................................................................................................. 32Tekstvariabele

.................................................................................................................................................. 32Multipunt

................................................................................................................................... 323 Popup menu

Part III Dataplot 36

Part IV Kansrekenen 40

................................................................................................................................... 401 Boomdiagram

......................................................................................................................................................... 41Vrij boomdiagram

......................................................................................................................................................... 42Regelmatig boomdiagram

......................................................................................................................................................... 43Vaasmodel

................................................................................................................................... 432 Bord van Galton

................................................................................................................................... 443 Frequentieraster

................................................................................................................................... 454 Rooster

................................................................................................................................... 465 Tabel en boom

................................................................................................................................... 466 Markov- en Leslie-processen

................................................................................................................................... 487 Slim tellen

................................................................................................................................... 488 Call en put opties

Part V Simulaties 52

................................................................................................................................... 521 Random generator

................................................................................................................................... 532 Munten

................................................................................................................................... 543 Reactiesnelheid

................................................................................................................................... 554 Dobbelstenen

................................................................................................................................... 555 Regressielijnen

................................................................................................................................... 576 Randomized Response

................................................................................................................................... 587 Steekproeven

................................................................................................................................... 608 Toevalsregen

Part VI Toegepaste simulaties 64

................................................................................................................................... 641 Snackbar

................................................................................................................................... 642 Roken

................................................................................................................................... 653 Monopoly

................................................................................................................................... 664 Metronoom

................................................................................................................................... 665 Reserveringen

................................................................................................................................... 676 Roulette

................................................................................................................................... 677 Fruitautomaat

7Contents

................................................................................................................................... 688 Banken

................................................................................................................................... 699 De computer voorspelt

Part VII Kansverdelingen 72

................................................................................................................................... 721 Binomiale verdeling

................................................................................................................................... 722 Hypergeometrische verdeling

................................................................................................................................... 733 Normale verdeling

................................................................................................................................... 734 Poisson verdeling

................................................................................................................................... 745 Diverse verdelingen

................................................................................................................................... 756 Centrale Limietstelling

Part VIII Hypothesen toetsen 78

................................................................................................................................... 781 Test met twee alternatieven

................................................................................................................................... 782 Binomiale toets

................................................................................................................................... 793 t-toets

................................................................................................................................... 794 z-toets

................................................................................................................................... 805 Poisson toets

................................................................................................................................... 816 Betrouwbaarheidsintervallen

................................................................................................................................... 827 Onderscheidend vermogen

Index 83

Foreword

This is just another title pageplaced between table of contents

and topics

Top Level IntroThis page is printed before a new

top-level chapter starts

Part

I

2

1 Algemeen

VU-Statistiek

Overzicht en Inleiding

1.1 Aan de slag

Aan de slag met VU-Statistiek, het Hoofdmenu

VU-Statistiek is meer dan alleen een statistiekprogramma. Naast het statistiekdeel vind jeverschillende rubrieken die met statistiek en kansrekening te maken hebben.Hieronder staan de rubrieken, met een klik op de button krijg je een korte toelichting.

In veel schermen kom je de infobutton tegen. Daarmee krijg je speciale informatie bij desituatie van dat scherm

Data analyseMet VU-Stat kun je op een eenvoudige manier statistisch onderzoek doen. Dat kan met kant-en-klare bestanden, maar je kunt ook zelf een enquête houden en de resultaten in VU-Statistiekinvoeren. Van de uitkomsten kun je allerlei grafieken maken. Een uitgebreide optie om statistischeplaatjes te maken vind je in Dataplot

DataplotMet Dataplot kun je grafieken van frequentietabellen te maken. Dat kunnen simpele grafieken maarook 3 dimensionale grafieken zijn. Je kunt zelf de vormgeving doen.

KansrekenenDeze rubriek heeft enkele opties die handig zijn bij telproblemen en kansproblemen, zoalsboomdiagrammen en tabellen. Het vervelende tekenen is een werk dat de computer voor je kandoen.

SimulatiesMet VU-Statistiek kun je allerlei experimenten, bijvoorbeeld het gooien met een munt, en spellennabootsen. De uitkomsten krijg je als een tabel of grafiek en in sommige gevallen als een bestand

dat je in de rubriek Statistiek kunt bewerken.

KansverdelingenHier vind je een elektronisch tabellenboek. Naast de tabel zie je de grafiek van de kansverdeling,daarin zie je wat een waarde uit de tabel betekent.Er zijn vier afzonderlijke verdelingen: binomiaal, hypergeometrisch, normaal en poisson.Met de optie Diverse verdelingen kun je verschillende verdelingen tegelijk in één figuur plotten..

Bovendien bevat deze rubriek een demonstraties van de centrale limietstelling.Hypothese toetsenIn deze rubriek wordt het toetsen van een hypothese met behulp van een grafiek toegelicht. Je zietals het ware hoe de toets werkt. De conclusie van de toets wordt apart geformuleerd en kun jeafdrukken of in een tekstbestand inlezen.

3Algemeen

Er zijn vier toetsen: binomiaal toets, t-toets, z-toets en poissontoets.Bovendien bevat deze rubriek demonstraties van betrouwbaarheidsintervallen en onderscheidendvermogen.

ProfielenVU-Statistiek is zo gemaakt dat het afgestemd kan worden op de leerling/gebruiker die met hetprogramma gaat werken. In deze rubriek kun je het programma fijnregelen.Je kunt opties en menu-onderdelen ‘afplakken’. Ze zijn dan niet meer zichtbaar.Een profiel is een combinatie van instellingen. Daar geef je een naam aan en die naam komt alskeuzebutton op het openingsscherm.

of Ctrl-P geeft toegang tot Profielen

1.2 Profielen: VU-Statistiek aanpassen

Profielen: Instellingen van VU-Statistiek

De rubriek Instellingen, toegankelijk via , is voor docenten bedoeld.In deze rubriek kan VU-Statistiek als maatwerk op de doelgroep worden afgestemd.Hier kunnen allerlei programma-onderdelen aan- of uitgezet, opstartbestanden ingesteld, een websiteingevuld worden, enzAlle instellingen worden in een profiel verzameld.

SneltoetsHet is mogelijk de button op het voorscherm uit te schakelen. De rubriek is dan alleen toegankelijkvia de sneltoets Ctrl-P. Dit gaat in het tabblad Menu, onder de kop Hoofdmenu.

WachtwoordEen wachtwoord is bedoeld om het instellingendeel af te schermen van niet geautoriseerdegebruikers. Het wachtwoord is niet zwaar beveiligd, maar voldoet in de schoolse omgeving. Eenwachtwoord kun je weer opheffen door de invulregel leeg te maken.Bij het wegraken weet elkesysteembeheerder wel een truc om dat probleem op te lossen.

AfplakkenJe kunt rubrieken van het hoofdmenu afplakken. Ook kun je in de rubrieken zelf weer onderdelenafplakken, dus feitelijk weglaten.Zo kun je bijvoorbeeld de multipunt afplakken, voor beginners zijn vaak de variabelen ‘geheel getal’,‘kommagetal’, ‘label’ en ‘tekst’ voldoende. Naast de afplakmogelijkheden worden hierna er nog enkele specifieke instelopties beschreven.

Pagina AlgemeenOp deze pagina twee handige bestandsopties.Je kunt de rubriek Data analyse laten opstarten met een bestand in plaats van met een legedatatabel. Zo’n opstartbestand geeft de zekerheid dat alle leerlingen met dezelfde data werken.Je kunt een map, een directory, opgeven waarin je de databestanden wilt laten opslaan.

Pagina Data analyseDeze pagina bevat een insteloptie voor de standaarddeviatie (standaardafwijking) en het aantaldecimalen.De standaarddeviatie kan met gebruikmaking van n (het aantal data) of van n -1 berekend worden.

4

n wordt gewoonlijk gebruikt bij populatiesn -1 wordt gewoonlijk gebruikt bij steekproeven

ProfielenEen profiel bestaat uit een aantal pagina’s met instellingen.

1.3 Printen

Printen

Je kunt tekst, tabellen en grafieken printen. Ook heb je de mogelijkheid om je naam op te geven inde rubriek Data analyse onder Opties. Op de print komt dan je naam te staan. Dat kan handig zijnals meer mensen van dezelfde printer gebruik maken.De afmetingen van de afbeelding die geprint wordt kun je door slepen instellen.In plaats van het direct printen kun je de grafiek eerst op het klembord zetten om de grafiek later

bijvoorbeeld in een tekstdocument te plakken. Op het klembord plaatsen gaat met de button

Printen van dataJe kunt data ook uitvoeren naar een bestand of naar het klembord om ze bijvoorbeeld in eentekstbestand op te nemen.Je kunt eventueel eerst een keuze maken uit de variabelen en records door middel van filteren/selecteren.Een databestand dat je wilt opnemen in een ander programma, bijvoorbeeld een spreadsheet, moet

je uitvoeren in de rubriek Statistiek via Opties Exporteren

Printen van afbeeldingenBijna iedere afbeelding kan geprint worden. Soms is er een keuze van met of zonder rand. Van belang is dat de printer goed geïnstalleerd is. Welke instellingen je kunt wijzigen hangt af van het type printer.In het printmenu kun je de printerdefinitie aanpassen aan je wensen.Let er op de printer als grafisch in te stellen als je plaatjes wilt printen. Ook kan meestal de kwaliteit van de afdruk worden ingesteld. Je kunt kiezen tussen rasteren: groftot zeer fijn (de afbeelding wordt dan opgebouwd uit grove of zeer fijne blokjes) of geen raster.Bovendien kan in dit venster de intensiteit van de afdruk worden veranderd (normaal is een intensiteitvan 100) en de afdrukkwaliteit: normaal of snel.Het uitvoermenu kent een drietal optiesPrintenDe tekening wordt direct naar de printer gestuurdBestandDe tekening kun je als bit-map in een bestand opslaan.KlembordDe tekening wordt op het klembord geplaatst.Je kunt de tekening vervolgens manipuleren en bewerken. Bijvoorbeeld in een tekstverwerker of

tekenprogramma.

Instelling printer

Van belang is dat de printer goed geïnstalleerd is.

Welke instellingen je kunt wijzigen hangt af van het type printer.

Via de setup kun je in het printmenu de printerdefinitie aanpassen aan je wensen.

Let er op de printer als grafisch in te stellen.

5Algemeen

Ook kan meestal de kwaliteit van de afdruk worden ingesteld. Je kunt kiezen tussen rasteren:

grof tot zeer fijn (de afbeelding wordt dan opgebouwd uit grove of zeer fijne blokjes) of geen

raster. Bovendien kan in dit venster de intensiteit van de afdruk worden veranderd (normaal is

een intensiteit van 100) en de afdrukkwaliteit: normaal of snel.

ProblemenModerne printers kunnen door diverse printerdrivers worden aangestuurd en hebben vaak veel

instelopties. Over het algemeen kun je bij problemen met het printen door een andere driver en/of

andere instellingen te kiezen de problemen oplossen.

Bij hardnekkige problemen biedt de helpdesk van de printerfirma meestal wel een oplossing.



Part

II

8

2 Data analyse

Data analyse

Met VU-Stat kun je op een eenvoudige manier statistisch onderzoek doen. Dat kan met kant-en-klare bestanden, maar je kunt ook zelf een enquête houden en de resultaten in VU-Statistiekinvoeren. Van de uitkomsten kun je allerlei grafieken maken. . Een uitgebreide optie om statistischeplaatjes te maken vind je in Dataplot.

Data analyse is een omgeving voor statistisch onderzoek. Je kunt data invoeren, bewerken en opverschillende manieren analyseren. Het resultaat van een analyse kun je uitvoeren in de vorm vantabellen en grafieken.

De datatabelDe data, geordende in rijen en kolommen, kun je in de tabel bewerken

Invoer van dataData kun je op verschillende manieren invoeren: zelf verzamelde data, kant en klare data uit eenbestand, data uit een ander programma.

Data bewerkenData kun je op veel manieren bewerken. Je kunt grafieken en tabellen maken, maar ook data filteren,met data rekenen en zelfs nieuwe data maken.

Uitvoer van dataData, tabellen en grafieken kun je op verschillende manieren uitvoeren: naar een printer, naar Word,naar een bestand, naar een ander programma exporteren.

2.1 Invoer van data

Invoer van data

Invoer van data met toetsenbordVoordat je eigen data gaat invoeren moet je eerst een datatabel voorbereiden. Dat wil zeggen dat jeeen nieuwe lege tabel moet hebben en dat je een aantal variabelen moet opgeven.

nieuwe tabel of menu-optie Bestand Nieuw

Bestand

databestanden openen of menu-optie Bestand OpenenDe Data analyse-omgeving werkt met records en is bedoeld voor analyse van data. De Dataplot-omgeving is bedoeld voor grafische vormgeving van frequentietabellen.

ImporterenMet de menu-optie Opties Importeren kun je ASCII bestanden met verschillende scheidingstypeninlezen, met name bestanden die vanuit Excel zijn geëxporteerd.

KoppelenMet de menu-optie Opties Koppelen kun je een databestand, dat geopend is (dus zichtbaar in de

9Data analyse

datatabel) aanvullen met een ander bestand dat dezelfde structuur heeft. Eenzelfde structuur wilzeggen dat precies dezelfde variabelen, in dezelfde volgorde voorkomen.Door deze optie kun je bestanden, bijvoorbeeld een enquête, die in delen zijn gemaakt,samenvoegen tot één groot bestand.

AggregatieMet Opties Aggregatie kun je verschillende statistische resultaten die zijn onderverdeeld naar dewaarden van één bepaalde variabele, maken en samenvoegen in een bestand.

2.2 Menu-opties

Menu-opties

In het menu tref je alle mogelijke opties van Statistiek aan, veel gebruikte opties zijn echter ook viade muis of buttons toegankelijk.

2.2.1 Bestand

Bestand

Nieuw bestand

Bij de keuze voor een nieuw bestand krijg je een lege tabel. Je moet variabelen aanmaken en datainvoeren. Je kunt variabelen aanmaken en wijzigen op twee manieren:- in de datatabel - in Data Variabelen

Bestand Openen

Met deze optie kun je een bestand laden dat op schijf staat. Een bestand dat je wilt openen moet deextensie vus hebben, bijvoorbeeld myfile.vusBestanden met een ander type kun je openen via Opties Importeren

Bestand Opslaan

Met deze optie kun je een bestand bewaren. Het wordt bewaard onder de oorspronkelijke naam vanhet bestand en op de oorspronkelijke plaats.Wil je een andere naam of een andere plaats kiezen dan gebruik je de optie Opslaan bestand

Bestand Opslaan als

Met deze optie kun je een bestand bewaren onder een nieuwe naam of op een nieuwe plaats, ofallebei..

Bestandsinfo

Een bestand hoort gedocumenteerd te zijn.Voor een juiste interpretatie van de gegevens is het van belang dat bekend is wat voor data gebruiktzijn. Daarbij kun je denken aan de bron, waar komen de data vandaan, wanneer het bestandgemaakt is en of de data vrij beschikbaar zijn. Dit soort gegevens kun je op deze plaats opslaan

Sluiten

Bestand wordt gesloten. De datatabel wordt grijs.

10

Uitvoer

Je kunt selecteren welke variabelen je in de uitvoer wilt opnemen.De uitvoer kan naar printer, bestand, klembord of Word.

Printer Setup

Je kunt een printer selecteren en instellen voorzover de gebruikte printer instelmogelijkheden heeft.

Hoofdmenu

Je keert terug naar het hoofdmenu. Een geopend bestand blijft aanwezig. Daar kun je dus weer naar teruggaan.

2.2.2 Data

Data tabel

Statistische gegevens heten ook wel data. De data staan geordend in de rijen en kolommen van dedatatabel, elke cel bevat een gegeven. Op de bovenste rij staan de variabelen, in de eerste kolom staan de volgnummers. Een kolom hoortdus bij een bepaalde variabele.Alle gegevens van één rij vormen een record. Een ster (*) in een cel geeft aan dat daar een gegevenontbreekt. In berekeningen tellen dergelijke ontbrekende gegevens niet mee.Je kunt een cel actief maken door linksklikken. De cel wordt dan blauw. Ook met de pijltoetsen kunje door de rijen en de kolommen lopen.Boven in het scherm staat naast de buttonbalk informatie over de actieve variabele.Onder in het scherm staat het aantal records vermeld.De menuopties en buttons kun je gebruiken voor het bewerken en analyseren van de data.Als de cursor op een volgnummer staat en je klikt met de rechter muisknop dan wordt een rij metrecord actief. Je krijgt een werkmenu voor invoegen en verwijderen van records.Als de cursor in een cel staat en je klikt met de rechter muisknop dan wordt de kolom met variabeleactief. Je krijgt een werkmenu bij de actieve variabele.

2.2.2.1 Variabelen

Variabelen

Elke variabele heeft een aantal kenmerken:- naam; vaak een afkorting om de betekenis van de variabele aan te geven;- type; geheel getal, kommagetal, label, tekst of multipunt ;- toelichting; zo’n toelichting is niet verplicht, maar bevordert wel het overzicht.- volgnummer; dat volgnummer ligt vast door de invoervolgorde.

Er zijn vijf typen variabelen:

Kommagetal

Geheel getal

Tekst

11Data analyse

Label

Multipunt

Variabelen wijzigen of maken in Data VariabelenJe krijgt een ontwerptabel voor de variabelen Je typt de naam van de variabele in en geeft het typeop. Een toelichting is niet verplicht maar wel handig omdat de toelichting in diverse schermen bij devariabele getoond wordt. Nieuwe variabelen kun je tussenvoegen met de + button of toevoegen doornaar de onderkant van de lijst te gaan.

Variabelen wijzigen of maken in de datatabelIn de datatabel kun je in een lege kolom rechtsklikken. Je krijgt dan een venster om een variabele inte voeren. Met rechtsklikken in de kolom van een bestaande variabele krijg je diverse opties onderandere om die variabele te wijzigen of te verwijderen.

Variabelen selecterenJe kunt op de volgende manieren een selectie van de variabelen maken.- In het menu Beeld Variabelen in beeld een keuze uit de variabelen die je ziet in de datatabel- In het menu Bestand Uitvoer een keuze uit de variabelen die je uit wilt voeren naar printer ofbestand.

Speciale optiesIn het menu Opties Tekstvariabelen staan enkele speciale opties om tekstvariabelen om te zetten.Met name het omzetten naar labels is handig bij geïmporteerde data.

2.2.2.2 Sorteren

Sorteren

Met Sorteren worden de gegevens van een variabele op volgorde gezet. Numerieke gegevens, getallen en labelcodes, worden van klein naar groot of andersom gesorteerd. Alfanumerieke gegevens, letters en tekst, worden alfabetisch op volgorde gezet. Oplopend is van a naar z. Aflopend is van z naar a.Indien in een bestand een selectie is gemaakt, komen eerst de geselecteerde records en daarna deniet geselecteerde records aan de beurt.

Records met een ontbrekende waarde (*) worden achteraan gezet..

2.2.2.3 Splitsen in deelgroepen

Splitsen

Opsplitsen in groepen

Met de splits-optie kun je de data in een bestand opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld eenbestand van leerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens. Bij een tabel of eengrafische representatie van een andere variabele wordt deze opsplitsing dan in beeld gebracht.

Bij Staafdiagram zijn er drie representatievormen bij splitsing. Deze vormen zijn:

12

- grafieken naast elkaar.- één grafiek, staven gestapeld.- één grafiek, staven naast elkaar.

Bij Dotplot zijn er twee representatievormen bij splitsing. De dots hebben voor elke deelgroep een andere kleurDeze vormen zijn:- één grafiek.- grafieken apart.

Bij Cirkeldiagram wordt voor elke groep een apart diagram gemaakt.

Bij Lijndiagram zijn er drie representatievormen bij splitsing. Deze vormen zijn:- grafieken naast elkaar.- één grafiek, staven gestapeld.- grafieken in één figuur.

Bij Boxplot wordt voor elke groep een aparte boxplot gemaakt.

Bij Puntenwolk zijn er twee representatievormen- voor elke groep een aparte wolk.- of alle data in één wolk getekend met kleuraanduiding van de splitsing.

Bij Tabel wordt voor elke groep een aparte kolom gemaakt

Bij Kruistabel bestaan er drie mogelijkheden.- voor elke groep een tabel- voor elke groep aparte kolommen- voor elke groep aparte rijen

Opheffen van een splitsing.Na een splitsing is de optie Splitsing Opheffen actief in de datatabel (rechts klikken), in het menuData en in het splitsvenster.

2.2.2.4 Splitsing opheffen

Opheffen van een splitsing.

Na een splitsing is de optie Splitsing Opheffen actief in de datatabel (rechts klikken), in het menuData en in het splitsvenster. Een eerder gemaakte splitsing in groepen wordt ongedaan gemaakt

2.2.2.5 Selectiefilter

Selecteren van records

Met deze optie kun je uit een groot bestand precies die gegevens lichten die aan bepaalde criteriamoeten voldoen. In de datatabel zijn de niet-geselecteerde records te herkennen aan de grijzecelkleur en aan het doorgestreepte recordnummer. In een gefilterd bestand kun je weer verder filteren

Er zijn twee filtermethoden: filter, formulefilter.

13Data analyse

Filter

Een eenvoudige maar veel gebruikte filtering is op het criterium gelijk of ongelijk.Van de gekozen variabele zie je een verdelingsoverzicht met behulp waarvan je het criterium kuntbepalen Als filter kun je kiezen uit gelijk, ongelijk, combinaties daarvan of niet bestaand. Je kunt ook

een variabele uit de dropdown lijst kiezen. Voor multipunt-variabelen krijg je een aangepast filter.

Formulefilter

Een gevorderde filtermethode werkt met een filterformule De criteria moet je als een formule opgeven.Daarvoor kun je de “rekenmachine” gebruiken. In de formules gelden de normale regels voorwiskundige uitdrukkingen. Met haakjes geef je de voorrang in een berekening aan. Variabelen staantussen rechte haken, zo dus [variabele]. Bij aanklikken gaat dat vanzelf, bij intypen moet je dehaken niet vergeten.Er is ook een aantal Speciale functies die je kunt gebruiken, onder meer MIN, MAX, als-dan. Ook delogische operatoren AND en OR zijn toegestaan. De speciale functies zijn in een aantal categorieën

verdeeld en kun je per categorie uit een dropdown lijst selecteren.

Opheffen selectie

Na een splitsing is de optie Selectie Opheffen actief in de datatabel (rechts klikken), in het menu

Data en in het filtervenster.

Verwijderen van records die niet geselecteerd zijn

Met de optie Verwijder niet geselecteerde records in het menu Data of het werkvenster kun je nietgeselecteerd records van het scherm en uit het bestand verwijderen.Op die manier kun je een deelbestand maken waarin de data aan bepaalde voorwaarden voldoen.

Voorbeelden

- Selecteer de leerlingen die langer zijn dan 162 cm. Het filter is: [lengte]>162- Selecteer de leerlingen die langer zijn dan 162 cm en tevens minder wegen dan 56 kg.Je kunt twee keer na elkaar filteren.Het kan ook in een keer met de formule: [lengte]>162 AND [gewicht]<56- Selecteer de leerlingen die een lengte tussen de 160 en 170 cm hebben.De formule is:[ lengte]<170 AND [lengte]>160- Selecteer de leerlingen die langer zijn dan 162 cm of minder wegen dan 56 kg.De formule is: [lengte]>162 OR [gewicht]<56

2.2.2.6 Één steekproef trekken

Eén steekproef trekken

Je kunt opgeven hoe groot de steekproef moet zijn.De steekproef wordt in de datatabel weergegeven.Met rood wordt gewaarschuwd dat een steekproef wordt weergegeven.Door de tabel te verlaten of te sluiten keer je terug naar de oorspronkelijk dataset.

14

2.2.2.7 Veel steekproeven trekken

Veel steekproeven trekken

Je kunt opgeven hoe groot de steekproeven moeten zijn en hoeveel steekproeven getrokken moetenworden. Daarnaast moet je selecteren welke variabelen in de steekproef meegenomen worden.In een keuzelijst kun je aanvinken welke kentallen weergegeven moeten worden.De meeste spreken voor zich.

De optie “Verschil gemiddelde” laat het verschil zien tussen het steekproef gemiddelde en hetgemiddelde van het complement van die steekproef. Deze optie is bedoeld voor het uitvoeren van eenzgn. randomisatie toets. Voor het vergelijken van twee onbekende populaties A en B worden tweekleine steekproeven, één uit A en één uit B, genomen. De twee steekproeven worden bij elkaargevoegd tot één set. Uit deze set wordt een groot aantal steekproeven genomen. Het verschil van degemiddelden van de steekproef en diens complement is de toetsvariabele V. De waarde van hetverschil van de gemiddelden in de oorspronkelijke steekproeven kan beoordeeld worden in deverdeling van V.

De resultaten worden in de datatabel weergegeven.Met rood wordt gewaarschuwd dat een steekproef wordt weergegeven.Door de tabel te verlaten of te sluiten keer je terug naar de oorspronkelijk dataset.

2.2.2.8 Omrekenen

Omrekenen van variabelen

Met deze optie kun je met behulp van bestaande variabelen een nieuwe variabele definiëren of aaneen bestaande variabele nieuwe waarden toekennen.Een nieuwe variabele kun je aanmaken met <Nieuwe variabele> in de dropdown lijst.Voor het echte omrekenen geef je een formule op. Daarvoor kun je de “rekenmachine”gebruiken. Inde formules gelden de normale regels voor wiskundige uitdrukkingen.Met haakjes geef je de voorrangin een berekening aan. Variabelen staan tussen rechte haken, zo dus [variabele]. Bij aanklikkengaat dat vanzelf, bij intypen moet je de haken niet vergeten.Er is ook een aantal Speciale functies die je kunt gebruiken, onder meer @MIN, @MAX, @GEM,@SD. Ook de logische operatoren AND en OR zijn toegestaan. De speciale functies zijn in eenaantal categorieën verdeeld en kun je per categorie uit een dropdown lijst selecteren.

Voorbeeldgemiddelde = ([schoolex] + [centraalex])/2.

2.2.2.9 Hercoderen

Hercoderen

Met deze optie is het gemakkelijk om een getalvariabele op te splitsen in categorieën.

VoorbeeldIn een bestand met variabele lengte wil je de mensen langer dan 180 cm de label Lang geven, demensen tussen 160 cm en 180 cm de label Normaal en de mensen kleiner dan 160 cm de label Kort.

15Data analyse

De bronvariabele is lengteDe doelvariabele is een nieuwe variabele. Kies bij doelvariabele voor <Nieuwe variabele> en maak een variabele categorie van het type label met de drie labels aan. Daarna maak je de codeformules voor de gewenste indeling. Zet elke codeformule met de button Voeg toe in de lijst

Als lengte<160 dan categorie = 1Als lengte<180 dan categorie = 2Als lengte>=180 dan categorie = 3

Het programma werkt de lijst af en zet die zonodig op volgorde. Zodra het record aan de eis voldoetwordt de bijhorende opdracht uitgevoerd. Als het record aan geen enkele eis voldoet verandert devariabele niet van waarde.

Je kunt ook niet bestaande waarden * hercoderen, dat kan bijvoorbeeld handig zijn als je recordsmet niet bestaande waarden wilt selecteren.

2.2.2.10 Toevoegen records

Toevoegen records

Je kunt een aantal records toevoegn. Bij invoer via de datatabel wordt steeds het aantal recordsuitgebreid zodat er steeds 10 lege records aan het einde staan.

2.2.2.11 Verwijderen records

Verwijderen records

Je kunt records verwijderen door de volgnummers op te geven. Deze optie is geschikt een grootaantal records tegelijk te verwijderen. Je kunt een enkel record ook verwijderen door het eerst in denummerkolom met een rechter muisklik te selecteren.

2.2.3 Beeld

Beeld

In deze menuoptie kun je regelen wat je wel of niet op het scherm te zien krijgt.

Records/DatatabelRecords geeft elk record weer in een verticale tabel. Dat kan handig zijn bij de invoer als er veelvariabelen zijn. Bijvoorbeeld bij een enquête.Datatabel laat de gehele datatabel zien.

AutofitAanpassing van de kolombreedte aan de data in de kolom

LabelsBij gelabelde variabelen kun je kiezen of de labels dan wel de codegetallen in de datatabel komen testaan. Bijvoorbeeld “0/1” of “jongen/meisje”.

Vaste eerste kolom

16

De variabele van de eerste kolom in de datatabel wordt vastgezet. Als bijvoorbeeld de eerstevariabele de naam van de leerling is, kun je deze naam steeds lezen ook al loop je door de anderevariabelen van het bestand heen (scrollen).

Variabelen in beeldJe kunt kiezen welke variabelen je wel of niet op het scherm wilt zien. Dat kan bijvoorbeeld handigzijn als het aantal variabelen groot is. Het selecteren van variabelen voor bestand of printen kan in Bestand Uitvoer. Het verwijderen van variabelen kan in het werkvenster van de datatabel of in DataVariabelen

2.2.4 Grafiek

2.2.4.1 Dotplot

Dotplot

Bij deze optie moet je eerst kiezen bij welke variabele je een dotplot wilt maken. Klik je op een dot dan zie je linksboven alle informatie van het bijhorende record Dotplots zijn niet geschikt voor hele grote aantallen. Bij meer dan 1000 data word je gewaarschuwd.Een staafdiagram is dan meer geschikt.

Rechts op het scherm staat een aantal keuzemogelijkheden en buttons.

VariabeleHiermee kun je een andere variabele kiezen.

SplitsenMet de splitsoptie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan twee grafiekvormen die je met knoppen onderaan kunt kiezen:- één grafiek, dots onderscheiden door kleuren. - grafieken naast elkaar.

TitelHiermee kun je een titel bij de afbeelding zetten. Dat is bijvoorbeeld handig als je een afbeeldinguitprint.

BeeldDe dots kun je weglaten, bijvoorbeeld handig als je een boxplot maakt.De afmetingen van de dots kun je instellen.

IntervalschuivenMet intervalschuiven kun je de set indelen.Links en rechts van de schuiven zie je het aantal of het percentage dots.Een schuif kun je plaatsen door ergens op de as links te klikken.Je verwijdert een schuif door rechts te klikken.Je verplaatst een schuif door het groene driehoekje te slepen, de aantallen of percentages passenzich vanzelf aan.

BoxplotEen boxplot vat de dataset in een diagram samen. De lengte van de box heet de Inter KwartielAfstand, kortweg IKA. Een punt dat meer dan 1,5xIKA vanaf de box ligt heet een uitschieter.

17Data analyse

Je kunt die uitschieters laten zien.

Buttons

Met de printbutton krijg je behalve een printoptie de uitvoermogelijkheden om de datatabel ophet klembord zetten, naar Word te sturen, of als bestand op te slaan.

Geeft hulp bij het onderdeel waar je mee bezig bent

Je verlaat het actieve scherm en komt in het vorige scherm

De grafiek wordt direct in Word opgenomen.

2.2.4.2 Staafdiagram

Staafdiagram

Bij deze optie moet je eerst kiezen bij welke variabele je een staafdiagram wilt hebben. Rechts ophet scherm staat een aantal keuze-mogelijkheden en buttons.


SplitsenMet de splits-optie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan drie grafiekvormen:- grafieken naast elkaar.- één grafiek, staven gestapeld.- één grafiek, staven naast elkaar.

IndelingEr is een standaard klassenindeling, maar je kunt er ook zelf een maken.


Norm.papierMet normaal waarschijnlijkheidspapier kun je beoordelen hoe goed de verdeling van de data eennormale verdeling benadert. Hoe beter de punten op een lijn liggen des te beter de benadering.

ProcentenDe frequenties worden in procenten weergegevenCumulatiefHiermee kies je voor een staafdiagram of een cumulatief staafdiagram.GemiddeldeHiermee wordt de plaats van het gemiddelde op de as aangegeven.MediaanHiermee wordt de plaats van de mediaan op de as aangegeven.

18

Norm.Verd.Hiermee wordt een grafiek van de normale verdeling (klokvorm) getekend die zo goed mogelijk bij hetstaafdiagram past.

DataplotDe basisgrafiek wordt in de vormgeving van dataplot geopend.

MenubalkIn de menubalk onder Staafdiagram staan de opties ook opgenomen. Daar kun je de balk aan derechterkant uitzetten

Buttons





2.2.4.3 Cirkeldiagram

Cirkeldiagram

Bij deze optie moet je eerst kiezen bij welke variabele je een cirkeldiagram wilt hebben. Rechts ophet scherm staat een aantal keuze-mogelijkheden en buttons.


SplitsenMet de splits-optie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan aparte grafieken per deelgroep.



3DHiermee krijg je een drie-dimensionale afbeelding van het cirkeldiagramRondHiermee kun je een ovale of ronde vorm kiezen.

19Data analyse

BijschriftHiermee krijg je diverse mogelijkheden voor het soort informatie bij het cirkeldiagramuitprint.


MenubalkIn de menubalk onder Cirkeldiagram staan de opties ook opgenomen. Daar kun je de balk aan derechterkant uitzetten

Buttons





2.2.4.4 Lijndiagram

Lijndiagram

Bij deze optie moet je eerst kiezen bij welke variabele je een lijndiagram wilt hebben. Rechts op hetscherm staat een aantal keuzemogelijkheden en buttons.


SplitsenMet de splitsoptie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan drie grafiekvormen:- grafieken naast elkaar.- grafieken in één figuur - één grafiek, diagram gestapeld.



ProcentenDe frequenties worden in procenten weergegevenCumulatief

20

Hiermee kies je voor een staafdiagram of een cumulatief staafdiagram.GemiddeldeHiermee wordt de plaats van het gemiddelde op de as aangegeven.MediaanHiermee wordt de plaats van de mediaan op de as aangegeven.Norm.Verd.Hiermee wordt een grafiek van de normale verdeling (klokvorm) getekend die zo goed mogelijk bij hetstaafdiagram past.


MenubalkIn de menubalk onder Staafdiagram staan de opties ook opgenomen. Daar kun je de balk aan derechterkant uitzetten

Buttons





2.2.4.5 Boxplot

Boxplot

Na het kiezen van deze optie wordt eerst gevraagd variabelen te kiezen, tenzij er maar één geschiktevariabele aanwezig is. Je kunt ook meerdere, zelfs alle, variabelen tegelijk selecteren met de >>button. Rechts op het scherm staat een aantal keuze-mogelijkheden en buttons.De grenzen van de boxplot zijn de laagste en hoogste waarde, de kwartielen en de mediaan. Voor demediaan, en dus ook de kwartielen, zijn verschillende definities in omloop. Vooral bij kleine aantallendata levert dat verschillen op. In de Profielen kan of de officiële definitie (Tukey) of de voor deonderbouw gehanteerde definitie ingesteld worden.


SplitsenMet de splits-optie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan voor elk deelgroep een boxplot.


21Data analyse

HorizontaalDe boxplot(s) worden horizontaal getekendVerticaalDe boxplots worden verticaal getekendUitschietersJe kunt kiezen of uitschieters wel of niet in de boxplot opgenomen worden. Uitschieters worden alseen kruis aangegeven. Met een uitschieter wordt hier een waarneming bedoeld die meer dananderhalve kwartielafstand van de kwartielgrens afwijkt.

MenubalkIn de menubalk onder Boxplot staan de opties ook opgenomen. Daar kun je de balk aan derechterkant uitzetten

Buttons





2.2.4.6 Puntenwolk

PuntenwolkDe puntenwolk biedt de mogelijkheid het verband tussen grootheden te onderzoeken.Na het kiezen van deze optie wordt eerst gevraagd een horizontale variabele en verticale variabele tekiezen. Daarna opent het scherm met de puntenwolk en diverse opties.Bovenaan staat de modelformule en de kentallen. Je kunt uit vier regressiemodellen kiezen: lineair,kwadratisch, exponentieel en macht.Het lineaire model kun je zelf proberen te vinden met de optie Zoek passende lijn.Deze optie werkt niet bij deelgroepen.Rechts op het scherm staan instelmogelijkheden en buttons.

Variabelen (horizontaal en verticaal)Hiermee kun je andere variabelen kiezen.

SplitsenMet de splitsoptie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je kunt dan kiezen uit één puntenwolk met kleuronderscheid van de deelgroepen of uit meerderepuntenwolken, voor elke deelgroep één.Alle modelinformatie wordt nu gesplitst naar deelgroep weergegeven.

Titel grafiekHiermee kun je een titel bij de afbeelding zetten. Dat is bijvoorbeeld handig als je een afbeeldinguitprint.

22

ToetsenEr zijn twee toetsen opgenomen.De eerste toets is een toets op coëfficiënten. Deze parameters zijn t-verdeeld. Het aantal vrijheidsgraden is afhankelijk van de situatie. In het lineaire en het exponentiele model isdat het aantal paren minus 2. In het kwadratische model is dat het aantal paren minus 3. Debelangrijkste hypothese die onderzocht kan worden is of een parameter nul kan zijn.De tweede toets gaat na of het gehele model een goed model is. De nul hypothese is dat allecoëfficiënten gelijk zijn aan nul. De alternatieve hypothese is dat minstens één coëfficiënt ongelijkaan nul is.

Hier vind je schattingen van de parameters en de bijhorende ANOVA-tabel.

RegressiekrommeDe regresiekromme wordt weergegevenBandenHet betrouwbaarheidsinterval is het gebied waarin het voorspelde gemiddelde kan liggen.Het betrouwbaarheidsinterval (voor het gemiddelde) wordt groen getekend. Het voorspellingsinterval is het gebied waarin een y-waarde ligt als de x-waarde gegeven is.Het voorspellingsinterval wordt rood getekend. De waarde kun je opgeven en staat standaard op0.95. Voorbeeld voor het geval van lengte en gewicht.Het betrouwbaarheidsinterval doet een uitspraak over het gemiddelde gewicht van personen met eenzekere lengte. Het voorspellingsinterval doet een uitspraak over het mogelijke gewicht van dezepersonen.

PuntenwolkDe puntenwolk wordt weergegevenResiduResidu is het verschil tussen de waarneming en de fit.

ModelHier kun je een modeltype selecteren.

Buttons

Met de printbutton krijg je behalve een printoptie de uitvoermogelijkheden om de datatabel op hetklembord zetten, naar Word te sturen, of als bestand op te slaan.




23Data analyse

2.2.4.7 Tijdreeks

Tijdreeks

In een tijdreeks wordt nagegaan of er een regelmaat te vinden is in de ontwikkeling van een variabelein de loop van de tijd. Een variabele moet daarom een tijdsaanduiding bevatten. De waarden vandeze tijd-variabele moeten bestaan uit een reeks opeenvolgende getallen, dus met gelijke intervallen.Bij dit onderdeel verschijnt een scherm waarin je een aantal opties kunt opgeven. Je moet in elkgeval de tijd-variabele en de afhankelijke variabele opgeven . De 'periode' is de periode waarover het voortschrijdend gemiddelde wordt berekend.Dit kan volgens het multiplicatieve of volgens het additieve model berekend worden.Er zijn drie tabbladen.

VariabelenHier stel je het model in. De variabelen, de tijdsperiode en het modeltype.Er zijn de volgende modeltypen: additief, multiplicatief, geen.

GrafiekJe krijgt een tijdgrafiek en een grafiek van het voortschrijdend gemiddelde.Het voortschrijdende gemiddelde wordt berekend over een periode die je op het tabblad Variabelenkunt opgeven.

TabelDe informatie over de tijdreeks in tabelvormHet voortschrijdende gemiddelde wordt berekend over een periode die je op het tabblad Variabelenkunt opgeven.

VoorbeeldEen goed voorbeeld kun je maken met het bestand KLIMAAT.VUS

2.2.4.8 Lorentz kromme

Lorentzkromme

Een Lorentz-kromme geeft aan welk percentage van de onderzochte populatie hoort bij hetpercentage van de gevraagde variabele. Daarom hoef je maar variabele op te geven


SplitsenMet de splits-optie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan per deelgroep een grafiek:


MenubalkIn de menubalk onder Lorentzkromme staan de opties ook opgenomen. Daar kun je de balk aan derechterkant uitzetten

24

Buttons





2.2.4.9 Dataplot

Dataplot

Met de optie dataplot heb je de mo0gelijkheidvan meerdere variabelen tegelijk een grafiek te maken.Je kiest een horizontale en een of meer verticale variabelen en kunt dan de grafiek(en) bewerken.

2.2.4.10 Showall

Showall

De optie Showall laat van een variabele meerdere grafieken en kengetallen tegelijk zien. De grafische afbeeldingen zijn: Staafdiagram, Cirkeldiagram, Lijndiagram en Boxplot.De kengetallen vind je in een Frequentietabel en een tabel met Centrummaten.Je kunt zo uitzoeken welke representatievorm het meest geschikt is in een bepaalde situatie.Je kunt de afbeeldingen per stuk verwijderen. In de menubalk staan nog opties zowel per grafiek als algemeen.Onder algemeen kun je een andere variabele kiezen, een klassenindeling maken, splitsen indeelgroepen en laten printen, waaronder de afbeelding kopiëren naar het klembord en naar Wordsturen.

2.2.5 Kentallen

Kentallen

Na het kiezen van deze optie wordt eerst gevraagd een variabele te kiezen.Het is mogelijk meerdere variabelen tegelijk te selecteren, met de >> button zelfs alle variabelen inéén keer.Het scherm kent een aantal instelmogelijkheden en buttons.


SplitsenMet de splits-optie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand van

25Data analyse

leerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens. De kentallen worden per deelgroepaangegeven.

PrintenJe kunt de centrummaten direct printen, op het klembord zetten of als een bestand wegschrijven.

Mediaan, kwartielen, standaardafwijkingVoor kwartielen, zijn verschillende definities in omloop. Vooral bij kleine aantallen data levert datverschillen op. In de Profielen kun je kiezen om de mediaan wel of niet mee te laten tellen bij deberekening van de kwartielen.De standaarddeviatie wordt ook vaak standaardafwijking genoemd.Omdat vaak de afkorting sd (standarddeviation) wordt gebruikt is hier voor standaarddeviatiegekozen.

2.2.6 Tabel

Tabel

Je kunt data overzichtelijk in diverse tabellen weergeven.

2.2.6.1 Frequentie-tabel

Frequentietabel

Na het kiezen van deze optie wordt eerst gevraagd een variabele te kiezen, behalve als er maar éénvariabele aanwezig is. Rechts op het scherm staat een aantal keuze-mogelijkheden en buttons.


SplitsenMet de splits-optie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan tabellen per deelgroep.



ProcentenDe frequenties worden in procenten weergegevenCumulatiefHiermee kies je voor een cumulatieve tabel.

Dataplot/ExportDe tabel wordt naar Dataplot geëxporteerd. Je kunt dan een grafiek bij de frequentietabel maken.

26

Met deze button kun je heen en weer gaan tussen Dataplot en Statistiek.

MenubalkIn de menubalk onder Frequentietabel staan de opties ook opgenomen. Daar kun je de balk aan derechterkant uitzetten

Buttons





2.2.6.2 Kruistabel

Kruistabel

In een kruistabel kun je de samenhang tussen twee variabelen bekijken.Na het kiezen van deze optie wordt eerst gevraagd een rij-variabele en een kolom- variabele tekiezen. Rechts op het scherm staat een aantal keuze-mogelijkheden en buttons.VariabelenHiermee kun je andere variabelen kiezen.SplitsenMet de splits-optie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan drie tabelvormen:- kruistabellen per deelgroep.- Rijen per deelgroep.- Kolommen per deelgroep.Daarbij kun je de subtotalen laten zien.

IndelingEr is een standaard klassenindeling, maar je kunt er ook zelf een maken. Voor elk van de beidevariabelen kun je een indeling maken.


Tabel en boomHiermee exporteer je de tabel naar de module Tabel en boom voor verdere analyse.

Chi-kwadraatOp een niet gesplitste kruistabel kun je de chi-kwadraat toets uitvoeren mits aan de voorwaarden isvoldaan.

27Data analyse

AantallenDe absolute aantallen en totalenRijpercentagesDe waarde van elke rij is op 100% gesteld.KolompercentagesDe waarde van elke kolom is op 100% gesteldTotaalpercentagesHet totaal wordt op 100% gesteld.

MenubalkIn de menubalk onder Kruistabel staan de opties ook opgenomen. Daar kun je de balk aan derechterkant uitzetten De optie Groepen is van toepassing als de data gesplitst zijn op een variabele Is er niet gesplitst dan is de optie Inhoud Cel van toepassing.

Buttons





2.2.6.3 Steelblad

Steelbladdiagram

Na het kiezen van deze optie wordt eerst gevraagd een variabele te kiezen. Voor dit type diagram zijn alleen positieve gehele getallen geschikt.In een steelbladdiagram staan bijvoorbeeld de tientallen voor de verticale streep en de eenheden

erachter


SplitsenMet de splits-optie kun je de data opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld een bestand vanleerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens.Je krijgt dan tabellen per deelgroep.

DubbelbladGesplitste tabellen kun je hiermee tegen elkaar zetten.

28

2.2.7 Meer Statistiek

Meer statistiek

Geavanceerde statistische opties

2.2.7.1 Correlatiematrix

Correlatiematrix

In een correlatie matrix worden de correlatie-coëfficiënten van een aantal gekozen variabelenweergegeven in een tabel. De variabelen staan zowel horizontaal als verticaal afgebeeld.Meestal is het alleen zinvol variabelen van het type geheel getal in een correlatie-matrix op tenemen. Labelvariabelen kunnen eventueel ook meedoen, op voorwaarde dat er sprake is van metingop een intervalschaal. Uit de matrix is snel af te lezen tussen welke variabelen een statistischverband bestaat. Alleen de records die voor elke geselecteerde variabele een waarde hebben, worden in de berekeningopgenomen (listwise deletion).

Het tabblad Cronbach’s alfaCronbach’s alfa is een maat voor de betrouwbaarheid van een toets. Cronbach’s alfa meet de“interne” consistentie van een test. Als de items hetzelfde meten moet er een hoge correlatie zijn.De gestandariseerde alfa is de alfa die je krijgt door alle variabelen te standariseren naar destandaarddeviatie 1.

2.2.7.2 Multipele regressie

Multipele regressie

Bij multipele regressie wordt nagegaan hoeveel door een aantal onafhankelijke variabelen wordtbijgedragen aan de 'verklaring' van één afhankelijke variabele. Eerst moet je de afhankelijke ('te verklaren') variabele en de onafhankelijke ('verklarende') variabeleselecteren.De uitvoer van dit onderdeel bestaat uit de regressie-vergelijking, de multipele correlatie-coëfficiënt ende variantie-analyse. Daarnaast wordt de nauwkeurigheid van de parameterschattingen gegeven.

2.2.7.3 Stat. Proces Controle

Statistische Proces Controle

2.2.7.4 Discriminant analyse

Discriminant analyse

Bij de lineaire discriminant analyse is het doel onderscheid te maken tussen twee groepen op basisvan gegevens van een multivariaat karakter. Allereerst moeten twee populaties gedefinieerd worden.VU-Stat levert dan een discriminant-functie, die is gebaseerd op de multivariate metingen voor elkafzonderlijk record. Deze discriminant-functie is een lineaire functie die op een 'optimale' wijze

29Data analyse

onderscheid maakt tussen de twee groepen. De gewichten zijn zo gekozen, dat de totale som vande absolute waarden van de gewichten gelijk is aan 1. De variabele waarop je wilt splitsen moet je opgeven evenals de ondergrens en bovengrens van deeerste groep en die van de tweede groep. Ook moet je de variabelen opgeven die in de analyse meemoeten doen. VU-Stat berekent de gewichten die aan iedere variabele toegekend moet worden omde twee groepen zoveel mogelijk te splitsen . Ook kan ook de score van elk afzonderlijk recordafgedrukt worden.

2.2.7.5 Paarsgewijze verschillen

Paarsgewijzeverschillen (t-toets)

De Wilcoxon's rangsomtoets (ook wel bekend onder de naam Mann-Whitney toets) is eennonparametrische toets, dat wil zeggen dat niet hoeft te worden uitgegaan van een normaalverdelingvan de onderzoekspopulatie. Dergelijke toetsen zijn, in tegenstelling tot de parametrische toetsen,ook uit te voeren op labelvariabelen waarvan de waarden een volgorde aangeven (ordinale variabelen),bijvoorbeeld in samenhang met een getalvariabele met twee nominale waarden (dichotomie). De test gaat uit van de aanname dat de twee steekproeven onafhankelijk van elkaar zijn getrokken.

2.2.7.6 Onafhanklijke steekproeven

Onafhankelijke steekproeven

De rangtekentoets en de t-toets voor paarsgewijze verschillenDe rangtekentoets is een non-parametrische toets.Bij deze toets worden waarnemingen paarsgewijs vergeleken. Een goed voorbeeld uit deonderwijspraktijk van de toepassing van deze toets is de vraag naar verschillen tussen deleerlingresultaten in het schoolonderzoek en de resultaten in het centraal schriftelijk eindexamen.

2.2.7.7 Kendall's tau en Spearman's rho

Kendall’s tau en Spearman’s rho

Kendall's tau en Spearman's rho zijn beide varianten op de correlatie- coëfficiënt. Deze maten kunnen ook berekend worden bij getalvariabelen en labelvariabelen, die zijn gemeten opeen ordinale schaal. De berekeningen zijn te vinden in Lehmann, Non-parametric Statistics paragraaf 7.3

2.2.7.8 Variantie-analyse (een factor)

Variantie analyse (één factor)

Variantie-analyse is een techniek om verschillen tussen meer dan twee groepen aan te tonen.Kruskal-Wallis is hiervan de non-parametrische variant. Variantie-analyse gaat uit van deveronderstelling dat er geen verschil is tussen de groepen. Als dat het geval is kan op grond van devariantie binnen de groepen uitspraken gedaan worden over de variantie tussen de groepen. Indien dewaarnemingen hiermee niet in overeenstemming zijn, kan er vanuit gegaan worden dat er wel verschilis tussen de groepen. De Kruskal-Wallis test kijkt naar de gemiddelde rang per groep. Indien er geen

30

verschil is tussen de groepen mag verwacht worden dat deze gemiddelde rang niet veel verschil zallaten zien.

2.2.8 Opties

Opties

Naam op printuitvoerEen naam die je hier opgeeft komt op de printuitvoer te staan

Bulkuitvoer

Deze optie gebruik je als je een eerste indruk wilt krijgen van de resultaten. Je kunt bulkuitvoerkrijgen van frequentietabellen, centrummaten en kruistabellen. Deze uitvoer kun je sturen naar hetklembord, naar een printer of naar een bestand. Merk op dat het klembord een beperkt geheugenheeft van ongeveer 32000 tekens.

Daarnaast zijn er nog een aantal opties voor externe communicatie

2.2.8.1 Importeren

Importeren

Met deze optie kun je databestanden binnenhalen die met een ander programma, bijvoorbeeld eenspreadsheet, zijn gemaakt. Dit kunnen ASCII-files (meestal TXT-files) zijn of bestanden die gemaaktzijn met een vorige versie van VU-Stat. De tekstfile wordt naar een datatabel omgezet.

Eerste rij. In het tekstbestand kunnen op de eerste regel wel of niet de namen van de variabelen staan. Datmoet je hier opgeven. Als het niet bekend is moet je er door maar gewoon proberen lachter komen.Indien er in het tekstbestand geen variabelen zijn worden in de datatabel variabelen V1, V2 enzovoort geplaatst. Later kun je die dan aanpassen. Als er wel variabelen zijn is het verstandig hettype te controleren. Via Variabelen wijzigen kun je de aanpassingen doen.

ScheidingstekensOm de waarden in een tekstfile van elkaar te kunnen onderscheiden zijn scheidingstekens nodig.Veel voorkomende scheidingstekens zijn bijvoorbeeld tabs en puntkomma’s. Je kunt aanvinken metwelk scheidingsteken rekening gehouden moet worden.

Ontbrekende waardenIn datasets komen ook records voor die waarden missen. In tekstbestanden worden zulkeontbrekende waarden vaak gecodeerd aangegeven, bijvoorbeeld met 999. Deze code dient bekend tezijn opdat een ontbrekende waarde in VU-Statistiek ook correct als een ontbrekende waarde wordtaangegeven met **.

2.2.8.2 Importeren Excel bestand

Via google-forms kun je ook enquetes via internet afnemen. De resulaten van Google forms kun jeinladen in VUStat

31Data analyse

2.2.8.3 Exporteren

Exporteren

Een bestand dat in VU-Statistiek is gemaakt of bewerkt kun je met deze optie exporteren zodat hetgelezen kan worden met andere programma’s. De mogelijkheden zijn: -een ASCII-fileHet resultaat is een ASCII-bestand met elke record op een nieuwe regel en de waarden van eenrecord gescheiden door tabs.-een ASCII-SPSS-fileHet resultaat is een file die in SPSS kan worden gelezen.-een VU-Stat versie 1.0 filehet bestand kan nu in een vorige versie van VU-Statistiek worden gelezen.

Excel

Met de Excel button wordt een datatabel direct in Excel ingelezen.

2.2.8.4 Aggregatie

Aggregatie

Met deze optie kun je verschillende statistische resultaten die zijn onderverdeeld naar de waardenvan één bepaalde variabele, samenvoegen in een bestand.

Voorbeeld (begin.vus)Je wilt van jongens en meisjes de gemiddelde lengte, de gemiddelde leeftijd, en de procentuelevrijetijdsbesteding met elkaar vergelijken. De aggregatievariabele is de labelvariabele jm, met alslabels jongen en meisje. In de kruislijst kies je het gemiddelde (Gem) van de variabele lengte, ookvan de variabele leeftijd en van de variabele vrijetijd het %Cat..

De aggregatievariabele kan elk type variabele zijn, maar de aggregatie-optie is vooral geschikt bijlabelvariabelen. De uitvoermogelijkheden (kruisjes) bij de variabelen zijn:Gem het gemiddeldeSom de som van de waardenAantal het aantal, de frequentie Tel cat geeft het aantal per categorie bij een label- of multipunt-variabele% cat geeft het percentage per categorie bij een label- of multipunt-variabele

Door in de kop van de kruisjeslijst te klikken plaats je direct alle kruisjes in de betreffende kolom, ofverwijderd ze weer.Na klikken op ok krijg je het resultaat in een tabel. Van die tabel kun je direct in Dataplot een grafiekmakenHet resultaat kan ook nog op een variabele worden gesplitst. Doe dat met de nodige aandacht wantde situatie kan dan wel complex worden.

32

2.2.8.5 Tekstvariabele

Manipulatie van tekstvariabelen

Datum naar getalMet deze optie kun je laten uitrekenen hoeveel dagen er sinds een bepaalde datum zijn verstreken oftot aan een bepaalde datum zullen verstrijken.Een datum wordt meestal geschreven als een drietal getallen met streepjes ertussen. Er zijn diverseconventies voor wat betreft de volgorde dag, maand, jaar. Dat is het formaat.Nodig zijn:- de variabele in het bestand die de datum aangeeft en het formaat dat daarbij is gebruikt.- de referentiedatum- de variabele waarin het aantal dagen gezet gaat worden.

Tekst naar labelsTekstvariabelen kun je naar labels om laten zetten. De labelcodes worden automatisch gegenereerd.De doelvariabele kan een bestaande of nieuwe variabele zijn.Deze optie is geschikt als je data hebt geïmporteerd en labels wilt aanbrengen.

Tekst vindenEen handige optie om een record te vinden waar een bepaalde naam in voorkomt.

2.2.8.6 Multipunt

Omzetten van/naar een multipunt variabele

Omzetting van een multipunt naar ja/nee labelvariabelenDeze omzetting wordt automatisch uitgevoerd. Uiteraard kan na de omzetting de labelvariabelen nogworden gewijzigd. Het ja/nee slaat op het al of niet aanwezig zijn in het record van de bewustelabelwaarde. Een ja wordt met 1, een nee met een 0 gecodeerd.

Omzetting van labelvariabelen naar een multipuntMeerdere labelvariabelen kunnen naar een multipunt worden omgezet. Door omzetting worden alshet ware de aanwezigheid van labelcodes in een record verzameld. Welke labels dat zijn kun je inhet overzicht opgeven. Standaard worden de eerste codes neergezet, maar dat kun je wijzigen. De procedure is als volgt:-selecteer met Kies variabelen de variabelen die je in de multipunt wilt opnemen-controleer de omzetregels en wijzig zo nodig codes, letters en labels-kies de multipuntvariabele of definieer een nieuwe-laat de omzetregels uitvoeren, de labels en codes worden in de nieuwe variabele opgenomenDe nieuwe multipuntvariabele is nu in de datatabel opgenomen.

2.3 Popup menu

Popup menu

Sorteren

Met Sorteren worden de gegevens van een variabele op volgorde gezet. Numerieke gegevens, getallen en labelcodes, worden van klein naar groot of andersom gesorteerd.

33Data analyse

Alfanumerieke gegevens, letters en tekst, worden alfabetisch op volgorde gezet. Oplopend is van a naar z. Aflopend is van z naar a.Indien in een bestand een selectie is gemaakt, komen eerst de geselecteerde records en daarna deniet geselecteerde records aan de beurt. Records met een ontbrekende waarde (*) worden achteraan gezet.

Splitsen

Met de splits-optie kun je de data in een bestand opsplitsen in deelgroepen. Je kunt bijvoorbeeld eenbestand van leerlingen splitsen in een groep meisjes en een groep jongens. Bij een tabel of eengrafische representatie van een andere variabele wordt deze opsplitsing dan in beeld gebracht.

Filter

Een eenvoudige maar veel gebruikte filtering is op het criterium gelijk of ongelijk.Van de gekozen variabele zie je een verdelingsoverzicht met behulp waarvan je het criterium kuntbepalen Als filter kun je kiezen uit gelijk, ongelijk, combinaties daarvan of niet bestaand. Je kunt ook

een variabele uit de dropdown lijst kiezen. Voor multipunt-variabelen krijg je een aangepast filter.

Formulefilter

Een gevorderde filtermethode werkt met een filterformule De criteria moet je als een formule opgeven.Daarvoor kun je de “rekenmachine” gebruiken. In de formules gelden de normale regels voorwiskundige uitdrukkingen. Met haakjes geef je de voorrang in een berekening aan. Variabelen staantussen rechte haken, zo dus [variabele]. Bij aanklikken gaat dat vanzelf, bij intypen moet je dehaken niet vergeten.Er is ook een aantal Speciale functies die je kunt gebruiken, onder meer MIN, MAX, als-dan. Ook delogische operatoren AND en OR zijn toegestaan. De speciale functies zijn in een aantal categorieën

verdeeld en kun je per categorie uit een dropdown lijst selecteren.

Invoegen voor variabele

Je krijgt het venster om een nieuwe variabele op te geven.Deze nieuwe variabele komt te staan voor de actieve kolom.

Invoegen na een variabele

Je krijgt het venster om een nieuwe variabele op te geven.Deze nieuwe variabele komt te staan achter de actieve kolom.



Part

III

36

3 Dataplot

Dataplot

Dataplot is een kleine statistische omgeving waarin je vooral goed met frequentietabellen kuntwerken. Met Dataplot kun je fraaie statistische representaties, grafieken en diagrammen, zelfvormgeven. De optie is daarmee zeer geschikt voor de onderbouw en voor gebruik bij anderevakgebieden. Je kunt kiezen uit drie typen grafieken: staafgrafiek, cirkeldiagram en lijngrafiek, zowel twee alsdriedimensionaal. Dataplot kiest zelf de assen bij twee variabelen of als de eerste variabele eentekstvariabele is, bij meer variabelen kun je dat zelf opgeven.

Invoer van dataData kun je op verschillende manieren invoeren: met de hand, uit een bestand, vanuit destatistiekomgeving, importeren.

Vormgeving Na de keuze van een grafiekbutton krijg je de grafiek in een venster met daarop de button Vormgeving. Met deze button krijg je een werkset waarmee je de grafieken naar eigen inzicht kuntbewerken en vormgeven.

De datatabelDe data, geordende in rijen en kolommen, kun je in de tabel bewerken.De rechtermuisknop opent de opties.

Menu en buttonsDataOnder deze optie staan mogelijkheden die je ook met de rechter muisknop in de datatabel krijgt.Sorteren en verwijderen van records.GrafiekEr zijn drie grafiektypen die je bij Vormgeving overigens weer kunt wijzigen.Zie Opties Nieuwe variabele.Opties CentrummatenGemiddelde, mediaan en spreiding worden berekend. Omdat in Dataplot meestal metfrequentietabellen gewerkt wordt moet je opgeven welke variabele de waarnemingsgetallen bevat enwelke variabele de frequenties.Indien de data bestaan uit klassen moet je nog een tabel met klassenmiddens maken.Bij frequentietabellen zijn de data vaak in klassen ingedeeld. Het is dan nodig alswaarnemingsgetallen de klassenmiddens te hanteren. Relatieve frequentie Bij het vergelijken van data bestaat er vaak behoefte aan relatieve frequenties. Met deze optie maak je een variabele aan die meteen de frequenties van de geselecteerde variabelein procenten berekent.Normale benaderingBij het bestuderen van verdelingen is het vaak handig om de verdeling met een normale verdeling tevergelijken. Deze optie maakt een normale verdeling op grond van de parameters gemiddelde enstandaardafwijking van de gekozen variabele.Naam op printuitvoer is handig als meerdere mensen dezelfde printer gebruiken.Autofit is de aanpassing van de kolombreedte aan de data in de kolom.Importeren

37Dataplot

Data files van verschillende opmaak kun je via Importeren inlezen.Exporten van data om in andere programma’s in te lezen gaat als ASCII bestand.

Met de printbutton krijg je het volledige beeld en heb je de mogelijkheid om dat op het klembordte zetten, naar Word te sturen of direct te printen.

aanpassing van de kolombreedte aan de data in de kolom

geeft het aantal waarnemingen, de mediaan, het gemiddelde, en de spreiding van dewaarnemingsgetallen van de geselecteerde variabele. Dit kan met of zonder rekening te houden metde frequenties.

stuurt de datatabel naar de spreadsheet Excel, te zien aan het icoon in de taakbalk.

wisselt tussen Dataplot- en Statistiek-omgeving



Part

IV

40

4 Kansrekenen

Kansrekenen

Deze rubriek heeft enkele opties die handig zijn bij telproblemen en kansproblemen, zoalsboomdiagrammen en tabellen. Het vervelende tekenen is een werk dat de computer voor je kandoen.

4.1 Boomdiagram

Boomdiagrammen

Een boomdiagram is een goed hulpmiddel bij telproblemen en kansproblemen. Een boomdiagramdoorloop je in stappen, na elkaar dus. Bij elke stap moet je een keus uit mogelijkheden maken, datzijn de takken.Er zijn verschillende soorten boomdiagrammen. Vrije of onregelmatige bomen en regelmatigebomen. Bij vrije bomen kunnen stappen stoppen terwijl andere stappen doorgaan. Ook het aantaltakken kan per stap geheel verschillend zijn. Een voorbeeld van een vrije boom is het onderstaandeboomdiagram.

Van regelmatige bomen zijn er twee soorten. Boomdiagrammen waarbij het aantal mogelijkheden per stap steeds hetzelfde is enboomdiagrammen waarbij het aantal bij elke stap één minder wordt.Omdat je deze boomdiagrammen kunt zien als een grafiek van ballen die uit een vaas gepakt(trekken heet dat) worden heet dit wel een vaasmodel. De twee manieren heten: trekken metterugleggen en trekken zonder terugleggen.Bij het Trekken met terugleggen krijg je een zogenaamde machtsboom. Het aantal takken blijft bijelke stap hetzelfde. Een voorbeeld staat hieronder Voor dit soorten bomen is er ook een apartemodule

Regelmatig boomdiagram.

41Kansrekenen

Bij het Trekken zondert terugleggen krijg je een zogenaamde faculteitsboom.Het aantal takken wordt bij elke stap eentje minder. Zie het voorbeeld. Voor dit soorten bomen is erook een aparte module Vaasmodel.

4.1.1 Vrij boomdiagram

Vrije boomdiagramEen boomdiagram makenJe kunt een boomdiagram op verschillende manieren maken.-een bestand met een boomdiagram openen

-via de knop -op het scherm met de handOp het scherm staat altijd een boom om te beginnen.Zet de aanwijspijl (cursor) op een knooppunt en druk de linker muisknop in. Je kunt nu hetknooppunt en daarmee de takken die erachter zitten verslepen.Klik je op de rechter muisknop dan krijg je het volgend menu.Tak toevoegenKlik en vul de naam van de nieuwe tak in.Tak verwijderenKlik en bevestig. De tak tot aan het vorige knooppunt en alles wat erna komt verdwijnt.Kopiëren en PlakkenAlles wat na het knooppunt komt kun je kopiëren en op een ander knooppunt plakken.KnippenAlles wat na het knooppunt komt verdwijnt.

Instelmogelijkheden en buttonsBeeldMet Aantallen kun je aan het begin een hoeveelheid opgeven die dan verdeeld wordt over de

42

verschillende uitkomsten.In de Tabel zie je de uitkomsten en bijhorende kansen als die zijn aangezet.AfmetingenHet aantal stappen en het aantal takken bepalen de afmetingen van het boomdiagramDe afmetingen worden snel zo groot dat het scherm of een vel papier niet groot genoeg is. Je kuntdan met schuifbalken werken om alles in beeld te krijgen.KansenBij de takken kun je een kans invullen, dat kan als een breuk, decimale breuk of als een percentage.Op papier HandoutHet tekenen van boomdiagrammen is een tijdrovende klus. Met handout kun je de inhoud van hetboomdiagram aanpassen en dan laten printen.Nette boomDoor slepen met takken kan het boomdiagram wat onoverzichtelijk worden. Met deze button wordthet diagram weer netjes getekend.

Voorbeelden en snel bomen maken.Je kunt hier de samenstelling van een boom invullen zonder takken met de hand te tekenen. Voorelke stap kun je namen en kansen van de mogelijkheden invullen. Als de boom getekend is kun jenog aanpassingen maken, bijvoorbeeld bepaalde takken weghalen.Met de button Schoon wordt alle invoer gewist.

Een nieuw boomdiagram, de beginboom verschijnt

Openen van een bestaand boomdiagram.

Een boomdiagram als bestand bewaren.

Met de printbutton krijg je het volledige beeld en heb je de mogelijkheid om dat op teslaan, op het klembord te zetten, naar Word te sturen of direct te printen.

Met de infobutton krijg je informatie bij dit speciale scherm.

4.1.2 Regelmatig boomdiagram

Regelmatige boomdiagrammen

Instelmogelijkheden en buttonsDe eerste stap en de takken van de eerste stap kun je een naam geven. Die namen worden bij devolgende stappen en takken herhaald of afgekort herhaald.AfmetingenHet aantal stappen en het aantal takken bepalen de afmetingen van het boomdiagramDe afmetingen worden snel zo groot dat het scherm of een vel papier niet groot genoeg is. Deafmetingen zijn daarom begrensd.KansenBij de takken kun je een kans invullen, dat kan als een breuk, decimale breuk of als een percentage.BeeldIn de Tabel zie je de uitkomsten en bijhorende kansenMet Aantallen kun je aan het begin een hoeveelheid opgeven die dan verdeeld wordt over de

43Kansrekenen

verschillende uitkomsten.HandoutHet tekenen van boomdiagrammen is een tijdrovende klus. Met handout kun je de inhoud van hetboomdiagram aanpassen en dan laten printen.

Een nieuw boomdiagram. Alle invoer wordt gewist

Openen van een bestaand boomdiagram.

Een boomdiagram als bestand bewaren.

Met de printbutton krijg je het volledige beeld en heb je de mogelijkheid om dat op te slaan, ophet klembord te zetten, naar Word te sturen of direct te printen.

4.1.3 Vaasmodel

Vaasmodel

Instelmogelijkheden en buttonsJe stelt eerst de vaas samen door van elke kleur een aantal ballen op te geven. Vervolgens geef jeaan hoeveel ballen er zonder terugleggen, achter elkaar of tegelijk dat komt op hetzelfde neer, of metterugleggen gepakt moeten worden.

KansenDe kansen volgen uit de samenstelling van de vaas.Indien zonder terugleggen gepakt wordt verandert de samenstelling na elke stap (gepakte bal).De kansen in breukvorm zijn echte breuken omdat ze afhangen van het aantal ballen.

BeeldIn de Tabel zie je de uitkomsten en bijhorende kansen.


4.2 Bord van Galton

Bord van Galton

In het fysieke bord van Galton vallen kogeltjes op pinnen die in rijen onder elkaar staan. Elke rij heefteen pin meer dan de vorige rij. Elk kogeltje valt op elke pin of naar rechts of naar links. De kansdaarop is 0,5 in normale omstandigheden, hou je het bord echter scheef dan verandert daarmee diekans. Het bord van Galton betreft dus een binomiaal kansexperiment. Elk kogeltje valt n keer op eenpin met kans p om naar rechts te vallen. De kansvariabele (stochast) X is het aantal keren dat hetkogeltje naar rechts valt. X is binomiaal verdeeld met parameters n en p. Het vakje waar een kogeltjeinvalt geeft aan hoe vaak het kogeltje naar rechts is gevallen. Meerdere kogeltjes betekent eenherhaald binomiaal experiment waarvan het resultaat een benadering van de binomiale verdeling in

44

beeld brengt.In de digitale simulatie kun je zelf een Galtonbord definiëren met: het aantal rijen, de kans om naarrechts te vallen en het aantal kogels. Het resultaat van de simualtie kun je steeds vergelijken met detheorie die in geel wordt weergegeven. Dat kan in een tabel of in een staafdiagram.

Instelmogelijkheden en buttonsJe stelt eerst het bord samen door aantal rijen, aantal kogels en kans op te geven. BeeldMet Aantal zie je de resultaten in tabelvorm.Met Grafiek zie je de resultaten in de vorm van een staafdiagram.Met Theorie komt de theoretische verwachting in beeld.TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten


4.3 Frequentieraster

Frequentieraster

Het frequentieraster biedt een intuïtieve overgang van frequenties naar de begrippen kans envoorwaardelijke kans. Ter inleiding een voorbeeld over visvangst.

VoorbeeldOpen het bestand visvangst. Een vijver bevat 170 vissen, aangeduid door de blauwe cellen. In eeneerste vangst zijn 75 vissen gevangen, gemerkt en weer teruggezet. Deze vissen zijn aangeduid meteen kruis. De in een tweede vangst gevangen vissen zijn aangeduid door een cirkel. Er zijn dus zesgemerkte vissen gevangen. De resultaten kun je op twee manieren presenteren in eenfrequentieboom of in een kruistabel. Met een button kun je in de frequentieboom de volgorde wijzigenen percentages bij de overgangen zetten. In de kruistabel kun je zowel aantallen als percentageszetten. Een vraag zou kunnen zijn of je op grond van deze resultaten zo mogen zeggen dat visseneen “vangstgeheugen” hebben

Het rasterHet raster bestaat uit cellen vastgelegd door het aantal rijen en kolommen.

MarkeringenJe kunt in de cellen van een frequentieraster vijf markeringen toepassen. Drie kleuren, blauw, groenen wit, die niet tegelijk toegepast kunnen worden. Een kruis en een cirkel, die wel tegelijk metandere markeringen toegepast kunnen worden. De markeringen staan voor kenmerken ofeigenschappen en kun je een naam geven. Je plaatst markeringen door een markering aan testippen en vervolgens in het raster een cel te selecteren door klikken of een aantal cellen doorslepen.

45Kansrekenen

Instelmogelijkheden en buttons NamenKleurmarkering hebben een naam. De kruis- en cirkelmarkering kunnen simultaan worden toegepastdaarom is er een naam voor het wel of niet aanwezig zijn van deze markeringen.SorterenDe markeringen worden gesorteerd zodat het makkelijk is ze te tellen en te plaatsen.RandomiseerDe markeringen worden willekeurig over het raster verdeeld.FrequentieboomOverzicht van de resultaten in de vorm van een boom. Er zijn drie lagen mogelijk.

wisselt de lagen één voor één.

geeft de overgangskansen in procenten.KruistabelEen kruistabel is tweedimensionaal. Met de pull-downs kun je de verschillende categorieën in beeldbrengen. De aantallen kun je absoluut of relatief laten zien op diverse manieren.ToelichtingEen toelichtende tekst en achtergrondinformatie bij het frequentieraster kun je hier opgevenDe toelichting wordt bewaard bij het raster en kun je later aanpassen of uitbreiden.

Een nieuw frequentieraster maken.

Frequentieraster openen.

Frequentierasters bewaren.

Met de printbutton krijg je het volledige beeld en heb je de mogelijkheid om dat op te slaan, ophet klembord te zetten, naar Word te sturen of direct te printen.

4.4 Rooster

Roosterdiagram

Een roosterdiagram is een hulpmiddel voor het tellen van routes en voor het maken van binomialekansverdelingen.

RoutesJe ziet hoe de routes vanaf Start naar een punt in het rooster tot stand komen. Elke route bestaat uiteen aantal stappen, waarvan sommige naar rechts en sommige omhoog in het rooster. Allemogelijke routes bij een aantal stappen levert de zogenaamde driehoek van Pascal.Binomiale kansenEen rooster is een visueel model voor de binomiale kansverdeling. De parameter p wordt de kans opsucces genoemd, de parameter n is het aantal stappen in het rooster. De stochast X is het aantalsuccessen bij n stappen.

Instelmogelijkheden en buttonsJe stelt eerst het rooster samen door aantal stappen en kans op te geven.

46

Met de tempobalk start je de simulatie en zie je routes en kansen dynamisch tot stand komen. BeeldMet Routes krijg je de aantallen routes te zien, zoals bij de PascaldriehoekMet Routetabel zie je de routes in detail weergegeven.Met Kanstabel komt de binomiale verdeling met formule en al in beeld.Met Grafiek komt de binomiale verdeling als staafdiagram in beeld.TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten


4.5 Tabel en boom

Tabel en boom

De informatie die in de getallen in een kruistabel ligt opgesloten kun je op verschillende maniereninterpreteren. Een boomdiagram is een geschikt middel om die informatie weer te geven.In de tabel kun je naast absolute aantallen ook percentages op diverse niveau’s laten zien. In deboom laat je zien hoe de informatie trapsgewijs is opgebouwd.

In de tabel kun je zowel de variabelen als de getallen aanpassen of een geheel nieuwe tabel maken.De ingevoerde namen en getallen worden in de boom zichtbaar.Interessant is om de volgorde van de boom te wisselen. Het product van de overgangskansen geeft het resultaatpercentage.

Instelmogelijkheden en buttons

met de nieuw-button krijg je een lege tabel.Je kunt ook de bestaande tabel aanpassen.

bewaart de tabel in een bestand.

zet de tabel en de boom in een word document

geeft enkele uitvoermogelijkheden

4.6 Markov- en Leslie-processen

Markov- en Leslie-processen

Belangrijke overgangsprocessen die met een matrix en/of graaf zijn te beschrijven zijn Markov-processen en Leslie-processen.

47Kansrekenen

Een Markov-proces beschrijft een proces dat stapsgewijze overgangen vertoont van de ene naar deandere (of dezelfde) toestand. De specifieke Markov-eigenschap houdt in dat de overgangen slechtsafhangen van de huidige toestand en niet van de weg waarlangs deze toestand tot stand isgekomen. Een Markov-proces wordt beschreven in de vorm van een matrix of graaf metovergangskansen. Het totaal van een kolom is dus altijd gelijk aan 1.Een Leslie-matrix is een type overgangsmatrix dat veel in de biologie wordt gebruikt. Dit matrix-model houdt rekening met de leeftijdsklassen in een populatie. De zogenaamdevoortplantingsfactoren per klasse staan op de eerste rijen. De overlevingskansen van de ene naareen volgende klasse staan op de volgende rijen in opeenvolgende kolommen. De toestand van een populatie kan als volgt verlopen: uitsterven, periodiek gedrag, toenemen.Op het scherm staat standaard een 4x4 matrix en een beginvector die je beide kunt aanpassen. Een nieuwe matrix maak je met de nieuw-button. Je kiest daar voor het type matrix en de dimensie,hogere dimensies zijn mogelijk. De naam van de matrix verschijnt op een tabblad. Zo kun je als hetware een matrix stapsgewijs uitbreiden. De vector (toestand/populatie) vul je op het scherm in.De ontwikkeling van een proces kun je op verschillende manieren volgen.

- in het venster met de vectoren- in de graaf- in grafieken als functie van de processtappen (tijdgrafieken), elke rubriek heeft een eigen

grafiek- als machten van de overgangsmatrix

Instelmogelijkheden en buttonsBeeldDiagram geeft het proces in een graaf weerMachten toont de ontwikkeling van de matrix n̂Grafiek toont de tijdgrafieken, uitgedrukt in tijdseenheden die bij de matrix passen.Som geeft het totaal van de vectorkolom. Hiermee is de groei van een totale populatie te volgen.Toelichting. Je kunt een proces beschrijven en documenteren. De toelichting wordt bewaard bij hetmatrixbestand.

met de nieuw-button krijg je een scherm om een nieuwe matrix op te geven.Je kunt ook de bestaande matrix aanpassen.

bewaart de matrix in een bestand.

verwijdert een resultaat steeds één stap terug


TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken die je in een bestand kunt bewaren. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

48

4.7 Slim tellen

Slim Tellen

nog maken als optie gereed is

4.8 Call en put opties

Call en put opties

Call en put opties zijn het recht om een aandeel te kopen of te verkopen op een van tevorenvastgesteld tijdstip tegen een eveneens van tevoren vastgestelde prijs. Een Call-optie is het recht omhet aandeel te kopen, een Put-optie het recht om het aandeel te verkopen. Zulke rechten zijn geldwaard en worden op de beurs verhandeld.Een boomdiagram is een hulpmiddel om uit te rekenen welke waarde een optie heeft. Uitgangspuntdaarbij is een maximale en minimale marktontwikkeling. Het boomdiagram bestaat uit een aantalstappen (lagen, layers) en splitst steeds in twee takken (binaire boom). Elke stap geeft een periodeaan waarna gehandeld kan worden. Bij een meerlaagse situatie mag je bij iedere laag handelen. Datwil zeggen aandelen kopen en verkopen tegen de dan geldende prijs. Het boommodel laat zienwelke waarde een optie heeft op een bepaald moment, dus hoe je moet handelen om zonder verlieste werken. Tegen iedere andere waarde van de optie kun je zonder risico geld verdienen.

Overzicht van de begrippen Vanwege het gangbare engelse vakjargon is het computermodel ook in het engels gesteld.call recht op koop van een aandeelput recht op verkoop van een aandeelStock aandeelBond obligatieBond interest rate rente op obligaties, 1=100%Price Stock prijs aandeelExpiration price uitoefenprijsGood stock maximale marktontwikkelingBad stock minimale marktontwikkelingReal value nominale waardePresent value contante waardePort folio portfolio, samenstelling stock en bound

Cox, Ross en RubensteinHet boommodel beschrijft een discreet proces. In werkelijkheid is het proces van prijsontwikkelingechter continu. Onder de button vind je de parameters waarmee volgens Cox, Ross en Rubensteinhet discrete proces goed benaderd wordt.

Voorbeeld van het vaststellen van de waarde van een optie.Uitgangspunten in dit voorbeeld zijn de volgende:Good stock 0,3Bad stock – 0,1Bond interest rate 0Prijs aandeel 100

49Kansrekenen

Uitoefenprijs 100

Gebruikte letters:p aantal aandelenb bedrag dat geleend wordt om de aandelen te financieren

Call-optieNa één periode zijn er twee mogelijkheden:bij positieve marktontwikkeling is de waarde van het aandeel 130, de restwaarde van de optie is 30bij quitte spelen geldt de vergelijking: p*130 – b = 30

bij negatieve marktontwikkeling is de waarde van het aandeel 90, de restwaarde van de optie is 0, decalloptie is immers een recht en geen plicht tot kopen.bij quitte spelen geldt de vergelijking: p*90 – b = 0

Uit het stelsel van de vergelijkingen p*130 – b = 30 en p*90 – b = 0 volgt p=0,75 en b=67,5De betekenis hiervan is dat om quitte te spelen 0,75 aandeel gekocht moet worden dus 75 en 67,5geleend. Het verschil hiertussen 7,50 is de waarde van de optie.

Put-optieHet principe is hetzelfde als bij de call-optie. De vergelijkingen zijn nu echterp*130 – b = 0 en p*90 – b = 10

OpmerkingDit voorbeeld is slechts bedoeld om de rekenprincipes duidelijk te maken. Uiteraard is debondinterest nooit 0 en kunnen aandelen geen negatieve waarde krijgen. Voorbeeld Voorbeeld van het vaststellen van de waarde van een optie.



Part

V

52

5 Simulaties

5.1 Random generator

Random generator

In allerlei simulaties waar het toeval een rol speelt zijn willekeurige getallen, zogenaamde randomgetallen nodig. Vroeger werden daarvoor tabellen gebruikt, tegenwoordig worden random getallen metde computer gemaakt. Omdat er en rekenregel nodig is om deze getallen met de computer temaken zijn het geen echte randomgetallen en heten ze ook wel pseudo random getallen.Randomgetallen moeten geheel willekeurig zijn, dat wil zeggen dat elk getal een even grote kansheeft om voor te komen. Randomgetallen moeten vaak wel aan bepaalde eisen voldoen.Zo moeten randomgetallen voor een dobbelsteensimulatie komen uit de gehele getallen 1 tot en met6, en moet bij een groot aantal simulaties elk van de zes even vaak voorkomen. Er kunnen duszogenaamde verdelingseisen gelden voor de randomgetallen.In de randomgenerator kun je daartoe uit verschillende verdelingen kiezen.De resultaten van de simulatie zie je als een tabel en als een grafiek. De waarde van hetrandomgetal staat verticaal. Als de grafiek een patroonvorming te zien zou geven wil dat zeggen datde getallen niet at random tot stand zijn gekomen.Een lijst met willekeurige getallen kun je hier maken en bewaren om elders te gebruiken.

De randomgetallen die je maakt kun je ook in formules opnemen. Met die formules maak je data dieje statistisch kunt bewerken en verwerken. Daartoe zijn er enkele handige bewerkingen mogelijk.

Bij de optie Analyse zijn er mogelijkheden om een gemaakte verzameling randomgetallen naderonder de loep te nemen.

Instelmogelijkheden en buttonsInstellingenOp het instellingenscherm kies je een verdeling en bijpassende parameters. In plaats van een verdeling te keizen kun je ook zelf een lijst met getallen invoeren. Uit dielijst kan met of zonder terugleggen worden getrokken.Elk experiment bestaat uit minimaal 1 getal. Maar je kunt een experiment ook uit meer getallenlaten bestaan. In dat geval kun je het gemiddelde van dat experiment laten zien door middel van eenrood streepje. Ook kun je dan de boxplot laten zien om een indruk van de spreiding te krijgenTempobalk

Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verloopt.

Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

wist alle resultaten

bewaart de resultaten met daarbij statistische waarden in een bestand met de naamRAND…… Dat bestand kun je in de rubriek Statistiek openen en bewerken.

zet de resultaten in een Excelbestand, op de taakbalk verschijnt een link.

53Simulaties

Analyse

geeft een histogram van de resultaten.

geeft een frequentietabel van de resultaten.

geeft een tabel met gemiddelde, standaarddeviatie, minimum en maximum en kwartielen.

bewaart de resultaten in een bestand.

5.2 Munten

Munten

Bij deze simulatie bestaat elk experiment uit een aantal worpen met een of twee munten.De simulatie laat het aantal kop en het aantal munt in een experiment zien. Je kunt het resultaat vaneen simulatie op verschillende manieren zien. In de vorm van een staafdiagram, in de vorm eengrafiek met het percentage kop of in de vorm van een frequentietabel.Hoewel deze simulatie een muntensimulatie heet, gaat het in feite over zogenaamde alternatieven.In plaats van kop/munt kun je elke ja/nee, goed/fout of succes/mislukking situatie zetten. Het is dusin feite een binomiale simulatie.

Instelmogelijkheden en buttonsTrechterIn de grafiek rechtsonder wordt de relatieve frequentie van het aantal kop ten opzichte van het aantalworpen getoond. De grafiek is zo samengesteld dat na iedere worp de relatieve frequentie wordtberekend en als puntenrij getekend wordt. Hierdoor wordt de relatieve stabiliteit van de relatievefrequentie aanschouwelijk gemaakt, een voorbeeld van de wet van de grote aantallen. Anderzijdslaat de grafiek ook zien dat er regelmatig uitzonderingen zijn ( 25, 50 en 100 zijn geen grotegetallen). De trechter geeft het gebied aan waarbinnen de relatieve frequenties meestal liggen.

Aantal worpenHier geef je op uit hoeveel worpen een experiment bestaat.

TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken die je in een bestand kunt bewaren. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

een boxplot om de spreiding van de uitkomsten te volgen

Je ziet alle grafieken of maar één grafiek tegelijk.

bewaart de resultaten in een bestand.

54

Dat bestand kun je in de rubriek Statistiek openen en bewerken.

5.3 Reactiesnelheid

Reactiesnelheid

Met deze optie kun je meten hoe snel je reageert. Dat gaat met de spatiebalk (eenvoudig) of de muis(beetje lastiger) of beide door elkaar (lastig). De resultaten kun je in een bestand bewaren.

SpatiebalkJe moet met de spatiebalk reageren op een groter wordende cirkel.MuisJe moet met de muis klikken op een muis die ergens op het scherm verschijnt.

Je kunt van meerdere personen na elkaar de reactietijden meten. Je vult dan in het vakje de naam in.De resultaten van herhalingen worden bij elkaar gevoegd. Met de resultatenanalyse kun je vaststellenwie het beste reageert.

verwijdert de tot dan gemeten scores.

bewaart de resultaten in een bestand.Dat bestand kun je in de rubriek Statistiek openen en bewerken.

Analyse resultatenJe kunt de meetresultaten op verschillende manieren bekijken en vergelijken.Als je op naam splitst worden de resultaten van de verschillende deelnemers naast elkaar gezet.Om een goede keus te maken is er de mogelijkheid alles tegelijk op het scherm te zetten.

55Simulaties

5.4 Dobbelstenen

Dobbelstenen

Bij deze simulatie bestaat elk experiment uit een aantal worpen met een, twee of drie dobbelstenen.De simulatie laat in de vorm van een staafdiagram of een tabel zien hoe vaak een bepaald ogentotaalin een experiment is voorgekomen. In de frequentietabel kun je de worpen op de voet volgen.

Instelmogelijkheden en buttonsAantal worpenHier geef je op uit hoeveel worpen een experiment bestaat.TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken die je in een bestand kunt bewaren. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten


5.5 Regressielijnen

Regressielijnen

Door middel van een puntenwolk, gebaseerd op gepaarde waarnemingen, kun je nagaan of er een(statistisch) verband tussen de twee variabelen bestaat. Anders gezegd of er tussen die variabeleneen zogenaamde correlatie bestaat.Hoe smaller de puntenwolk hoe sterker het verband. De correlatiecoëfficiënt is een maat voor desterkte van dit verband. Is er geen enkele correlatie dan is de waarde van de correlatiecoëfficiëntgelijk aan nul.Liggen de punten van de puntenwolk precies op een rechte lijn dan is de correlatiecoëfficiënt gelijkaan 1 als de lijn stijgt, en gelijk aan –1 als de lijn daalt. In de praktijk ligt de waarde van decorrelatiecoëfficiënt tussen –1 en 1 in.

Tabblad Punten

Met deze demonstratie kun je bestuderen welke invloed het verplaatsen of toevoegen van een puntaan de puntenwolk heeft op de correlatie.

Aan de puntenwolk op het scherm kun je punten toevoegen en verwijderen door klikken met derechter muisknop. Met de linker muisknop kun je een punt verslepen. Het rode punt is het centrale punt van de wolk, dat is het punt met de coördinaten (x-gemiddeld , y-gemiddeld).

RegressielijnDe zwarte lijn in de wolk heet de regressielijn van y op x. De formule van de lijn staat op het scherm.

56

Met behulp van een regressieformule van y op x kun je de waarde van y (bijvoorbeeld het gewicht)voorspellen als de waarde van x (bijvoorbeeld de lengte) bekend is.Door middel van een aankruisvakje krijg je ook de regressielijn van x op y en de formule van dezeregressielijn. Deze lijn is groen.De regressielijn van y op x wordt berekend met de methode van de kleinste kwadraten. Je kunt dekwadraten door aanvinken zichtbaar maken. De kwadratensom en de correlatiecoëfficiënt worden vermeld.

Centrale lijnDe centrale (rode) lijn die je daarbij ziet is de zogenaamde centrale lijn. Deze lijn is een symmetrie-as van de ovaal die je om de puntenwolk kunt trekken.De richtingscoëfficiënt van deze lijn is het quotiënt van de standaardafwijkingen van de y- en x-waarden van de gepaarde punten.

Tabblad Simulatie

Deze optie is bedoeld om te laten zien hoe goed de regressielijn van een steekproef aansluit bij deregressielijn van de populatie. Eerst geef je de regressielijn van de populatie op met behulp van deparameters helling en constante. Ook de spreiding (SD) van de y-waarden om de regressielijn geef jeop.

Bij een simulatie wordt op zes plaatsen met een vaste x-waarde random een punt geplaatst. De y-coordinaat van elk punt is berekend met een normale verdeling met als gemiddelde de y-waarde vanhet punt op de groene lijn en als standaarddeviatie de ingevulde SD - waarde.Bij het aldus verkregen zestal punten wordt de regressielijn (op basis van lineaire regressie)getekend in het rood. Bij herhalen van de simulatie worden de “oude” regressielijnen in grijsgetekend.

TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid van de simulaties instellen maar ook tijdens een simulatieveranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptSnel is bedoeld om veel data te maken die je in een bestand kunt bewaren. Onderbreken/Doorgaan

57Simulaties

Met de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

Tabblad Zoeken beste lijnIn deze optie kun je proberen zelf de regressielijn te vinden bij een gegeven puntenwolk.Met de button Nieuwe punten krijg je een nieuwe set punten.Met de schuifbalken kun je de lijn verplaatsen en draaien. Let daarbij op de waarde van de kwadratensom. Met Beste lijn kun je nagaan of je de goede lijn gevonden hebt.

5.6 Randomized Response

Randomized Response

Op de vraag “Heb je wel eens een winkeldiefstal gepleegd” zal niet iedereen openlijk een eerlijkantwoord geven. Randomized response is een vraagtechniek om betrouwbare antwoorden te krijgenop vragen die over een gevoelig onderwerp gaan. Er worden bij Randomized response twee soortenja-nee-vragen gesteld: echte vragen en alternatieve vragen.De antwoorden op de echte vragen moeten een beeld geven van de ja-nee-verdeling bij het(gevoelige)onderwerp. Van de alternatieve vragen (bijvoorbeeld: gooi met een dobbelsteen, kwam ereen 2 boven?) is de ja-nee-verdeling bekend. Als het percentage alternatieve vragen bekend is, kanachteraf uit de resultaten worden afgeleid welke verdeling voor de echte ja-nee-vragen geldt.De simulatie laat zien hoe deze techniek uitpakt bij verschillende waarden van de parameters. Dieparameters zijn:* het aantal ondervraagden* de kans op ja bij een echte vraag; in de praktijk is dit dus de gezochte waarde* het percentage alternatieve vragen* de kans op ja bij een alternatieve vraag

In de tabel Verwacht staan de theoretische waarden.De scores van de simulaties worden op verschillende manieren bijgehouden.- in een overzichtstabel. Daar gaat het om de Schatting op grond van het experiment* in een (stapel)staafdiagram. Het donkere gedeelte betreft de ja-antwoorden op de echte vraag* in Alle experimenten wordt bijgehouden de resultaten van de ja-antwoorden op de echte vraag

over het totaal van alle experimenten *Instelmogelijkheden en buttonsInstellingenOp het instellingenscherm kies je waarden voor de parameters. TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

bewaart de resultaten in een bestand.Dat bestand kun je in de rubriek Statistiek openen en bewerken

58

5.7 Steekproeven

Steekproeven

In de praktijk moet vaak een kenmerk van een populatie worden vastgesteld. Bijvoorbeeld het aantalvoorstanders bij een opiniepeiling. Om diverse redenen worden niet alle personen ondervraagd, teduur, maar slechts een relatief klein aantal, de steekproef. Die steekproef wordt dan gebruikt alsafspiegeling van de populatie. Het is dus van belang dat deze afspiegeling betrouwbaar is. Uiteraardzal niet elk steekproef exact hetzelfde beeld laten zien en treden variaties op die toevallig dan welsystematisch kunnen zijn. In deze simulatie kun je op diverse niveaus bestuderen hoe nauwkeurighet trekken van een steekproef is.Op een groot raster staan rechthoekjes met verschillende kleur. Je moet schatten hoe groot hetgeheime, maar wel tevoren instelbare, percentage blauwe rechthoekjes is. Tellen is erg tijdrovend.De aangewezen methode is om het percentage met behulp van een steekproef te schatten. Om tebepalen hoe nauwkeurig de steekproefmethode is kan het trekken herhaald worden. Via het menukan onderscheid gemaakt worden tussen trekken met en zonder terugleggen. Ook kunnen derechthoekjes opnieuw over het raster worden verdeeld.Er zijn vier tabbladen mogelijk: Steekproef, Resultaten, Betrouwbaarheidsintervallen, Hypothesetoetsen. In het menu en op de tabbladen zijn diverse instelmogelijkheden, ze worden hiernabesproken. Geavanceerde opties kunnen bij Profielen Simulatie Steekproef worden ingesteld en ineen ini-file worden opgeslagen.Veel op het scherm kan gewijzigd worden. In onderstaande beschrijving wordt er van uitgegaan datgeen opties verborgen zijn. Zij de opties niet zichtbaar dan zijn ze mogelijk bij Profielen uitgezet.

AlgemeenAlvorens simulaties uit te voeren dienen de omvang van de populatie en de steekproef, het aantalsteekproeven en de proportie blauw opgegeven te worden.

TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee wordt gesimuleerd instellen maar ook tijdens hetsimuleren veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verloopt.Een experiment wordt 1 keeruitgevoerd. Snel is bedoeld om veel data te maken die je in een excelbestand kunt bewaren. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

Buttons

zet de resultaten in een Excelbestand, op de taakbalk verschijnt een link. Met de printbutton verschijnt een venster om een printafdruk te maken.Met de infobutton verschijnen korte toelichtingen op het scherm.

Tabblad SteekproefRechtsboven toont een staafdiagram het aantal gekleurde rechthoekjes in de steekproef.Rechtsonder worden de resultaten van meerdere steekproeven verzameld. Het resultaat, de proportieblauwe rechthoekjes bij een steekproef, wordt met een stip aangegevenDe kleuren kunnen door vinken verborgen worden. De populatie kan in meer of mindere mate meteen schuif geclusterd worden. Dat wil zeggen dat de gekleurde rechthoekjes meer of minder ingroepen bij elkaar zitten. Je kunt zo nagaan of dit effect heeft op het steekproefresultaat.Links staat een tabel met de resultaten. De tabel kan oplopende gesorteerd worden.

Tabblad Resultaten

59Simulaties

Op dit blad worden de resultaten nader bekeken. De weergave van een resultaat kan door middel vaneen stip of blokje (rond rechthoekig) Zie het menu.Bij kleine aantallen steekproeven worden de resultaten gepresenteerd in klassen. Als de optiefoutenmarge aanstaat is het mogelijk dat sommige steekproeven in dezelfde klasse binnen defoutenmarge vallen en andere steekproeven erbuiten. Bij grotere aantallen steekproeven worden bijrechthoek de intervallen gesplitst. Waardoor de situatie die hierboven beschreven wordt minder vaakvoorkomt.Aangegeven staat de foutenmarge. De foutenmarge is de afwijking van de steekproef ten opzichtevan het werkelijke percentage. Het percentage van de steekproeven dat binnen de foutenmarge valtwordt aangegeven.De normale verdeling wordt pas getoond bij voldoende groot aantal steekproeven.

Tabblad BetrouwbaarheidsintervallenOp dit tabblad wordt bij iedere steekproef aangegeven of het werkelijke percentage binnen hetbetrouwbaarheidsinterval ligt. De betrouwbaarheid kan worden ingesteld. Met een button krijg jeinformatie over de rekenmethodiek

Tabblad Hypothesen toetsenHet vierde tabblad gaat over hypothese toetsen. NulhypotheseDe nulhypothese gaat uit van de werkelijke proportie blauwe rechthoekjes.In het menu kan significantie aangezet worden. De steekproefresultaten die in het kritieke gebiedvallen worden rood gekleurd en de andere groen. Ook verschijnt een knop waarmee het significantieniveau kan worden ingesteld.ToetsHier kan het karakter van de toets worden opgegeven.VergelijkenHier kun je onderzoeken in hoeverre een op te geven steekproefresultaat afwijkt van het werkelijkepercentage blauwe rechthoekjes en welk percentage van de steekproeven nog verder afwijkt. Onderhet diagram wordt dit met een blauwe balk aangegeven.

MenuBestandExcelDe resultaten van de steekproeven worden naar Excel gestuurd.PrintenHet scherm wordt geprint.SimulerenMet teruglegging/Zonder terugleggingIndien gekozen wordt voor het trekken van steekproef zonder teruglegging moet depopulatie aanzienlijk groter zijn dan de steekproef.Nieuwe populatieHet raster wordt opnieuw gevuld waarbij het aantal blauwe rechthoekjes niet gewijzigdwordt. Alleen de posities van de blauwe rechthoekjes zijn opnieuw bepaald.BeeldAlgemeen

Omvang populatieDe omvang van de populatie kan gewijzigd worden. Bij Profielen kan de omvang van de populatie waarmee het programma startworden vastgesteld.Aantal steekproevenHet aantal steekproeven kan worden vastgesteld. Bij Profielen kan de omvang van depopulatie waarmee het programma start worden vastgesteld.

60

Rond/Rechthoek De vorm waarin de resultaten worden gepresenteerd. Bij kleine aantallen steekproevenworden de resultaten gepresenteerd in klassen. Als de optie foutenmarge aanstaat is hetmogelijk dat sommige steekproeven in dezelfde klasse binnen de foutenmarge vallen enandere steekproeven erbuiten. Bij grotere aantallen steekproeven worden bij rechthoek deintervallen gesplitst. Waardoor de situatie die hierboven beschreven wordt minder vaakvoorkomt.

SteekproefClustering. Wel of niet instelbaar door de gebruiker.

ResultatenFoutenmarge.Toont de foutenmarge. De foutenmarge gaat na voor welke waarde van f het interval [p - f; p +f] een zeker percentage (vaak 95%) van alle steekproefresultaten bevat, p is de proportieblauw in de populatie.

Normale verdelingWel of niet de normale benadering laten zien

Hypothese toetsenZichtbaar

Het vierde tabblad kan hier onzichtbaar worden gemaakt.Vergelijken

Dit geeft gelegenheid om te onderzoeken hoe extreem een bepaalde waarneming is doordeze te vergelijken met de resultaten van het totaal van de steekproeven.Significantie. Indien de significantie aan staat worden de steekproefresultaten die in het kritieke gebiedvallen rood gekleurd en de andere groen. Ook verschijnt de knop waarmee het significantieniveau kan worden ingesteld.

Instellingen (Profielen Simulaties Steekproef) Bij het opstarten kan een goot aantal opties worden meegegeven.De meeste keuzemogelijkheden zijn waarschijnlijk duidelijk. Ingewikkeld is dekeuzemogelijkheid theorie en geen theorie. Bij de optie theorie wordt voorbetrouwbaarheidsinterval en kritieke gebied uitgegaan van de theoretische waarden diemen op grond van de normale benadering kan verwachten. Bij de optie theorie zijn dewaargenomen uitkomsten zelf de bron van de criteria. Dus pas als alle steekproevengedaan zijn, is het mogelijk om betrouwbaarheidsintervallen en kritieke gebieden tebepalen (bootstrap methode). Deze resultaten gelden dan ook alleen voor de situatiewaarbij de steekproeven genomen zijn.

5.8 Toevalsregen

Toevalsregen

Als het regent vallen er niet overal evenveel, of gelijkmatig verdeeld druppels op de grond.Regen is als het ware een toevalsproces. Omgekeerd kun je een toevalsproces vorm geven met eengebied waarop druppels (punten) vallen. het oppervlak kun je indelen. De druppels vallen willekeurig(random) verspreid over het gebied, ze kunnen ook op elkaar terecht komen.

61Simulaties

De analyse van het toevalsproces wordt makkelijk gemaakt doordat je het gebied in cellen kuntindelen en deze kunt kleuren. Daarnaast is er een tabel als hulpmiddel bij de analyse.Punten op scheidslijnen vallen aan het gebied toe waar het grootste deel van de druppel terecht isgekomen.

Instelmogelijkheden en buttonsAantal rijen/kolommen/cellen geeft de indeling van het gebied.Aantal punten is het aantal druppels dat per simulatie valt.


TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken die je in een bestand kunt bewaren. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten.



Part

VI

64

6 Toegepaste simulaties

6.1 Snackbar

Snackbar

Iedereen staat wel eens in de rij voor een kassa of een loket te wachten.Wachten is een probleem dat met capaciteit en kosten te maken heeft.Is de capaciteit groot genoeg dan hoeft niemand te wachten. Maar dat is een dure oplossing. Is decapaciteit te klein dan lopen er klanten weg en dat kost ook weer geld.Veel problemen zijn te herleiden tot een probleem van een wachtrij. Met een simulatie kun je dezeproblematiek goed bestuderen.

In deze snackbarsimulatie komen er klanten binnen die door het personeel geholpen worden ofdaarop moeten wachten. Als een klant naar zijn zin te lang moet wachten loopt hij door.Er zijn verschillende variabelen die je kunt instellen.In de simulatie zie je onder meer hoeveel klanten er worden geholpen en of het personeel al of nietwat te doen heeft. Je kunt daar eventueel nog een prijskaartje aanhangen om zo je eigen virtuele snackbar te managen.

Instelmogelijkheden en buttonsTempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten.

6.2 Roken

Roken

Een simulatie om het verband tussen roken en levensverwachting te bestuderen. Je bekijkt steedstwee groepen elk bestaande uit 100 jongeren van 15 jaar. De simulatie voorspelt op welke leeftijd iemand uit die groep overlijdt. De gegevens die ditsimulatieprogramma gebruikt zijn ontleend aan wetenschappelijk onderzoek naar de gevolgen vanhet roken voor de volksgezondheid.

Simulatie Het resultaat van de simulatie zie je als een steelbladdiagram.In dat diagram hebben de personen die aan de gevolgen van roken zijn overleden, een rode kleur. Deuitkomsten van een simulatie worden samengevat. Deze blijft staan bij het volgende simulatie zodat je de simulaties onderling kunt vergelijken.GrafiekBij een ander rookgedrag hoort een andere levensverwachting.De verschillen in levensverwachting kun je vergelijken met behulp van overlevingsgrafieken. In zo’ngrafiek zie je het verband tussen de leeftijd en het percentage overledenen.Je kunt de overlevingsgrafieken naar keuze laten zien.

65Toegepaste simulaties

Instelmogelijkheden en buttonsTempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verloopt.Een experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken die je in een bestand kunt bewaren. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten


6.3 Monopoly

Monopoly

Een simulatie van het bekende spel. Op het speelveld zie je de worp met twee dobbelstenen, opwelke plek je terecht bent gekomen bent en vanaf welke plek je bent vertrokken. VU-Statistiek houdthet aantal beurten bij, het aantal worpen (soms mag je vaker werpen in een beurt), het aantalposities (straten) en hoe vaak je langs Start bent gekomen. Op elke straat wordt bijgehouden hoevaak je er was, desgewenst in procenten.SpelregelsIn het kort de belangrijkste regels van het spel:* Je begint op Start.* Als je dubbel gooit moet je nog een keer gooien. Gooi je drie keer dubbel dan moet je naar de

gevangenis. Als je in de gevangenis zit kun je kiezen uit betalen of drie keer gooien. Bij dubbel gooien moetje uit de gevangenis. In deze simulatie is gekozen voor betalen.

Kanskaart en Algemene FondsBij de zestien kanskaarten zijn er zeven die invloed hebben op de plaats1) Ga verder naar Heerestraat 2) Reis naar Station West 3) Ga verder naar Start 4) Ga verdernaar Kalverstraat 5) Ga drie plaatsen terug 6) Ga direct naar de Gevangenis, en 7) Ga verdernaar BarteljorisstraatBij het Algemene Fonds zijn er drie kaarten die invloed hebben op de plaats1) Ga verder naar de Gevangenis 2) Ga terug naar Dorpsstraat, en 3) Ga verder naar Start.

Instelmogelijkheden en buttonsTempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een spel wordt gesimuleerd instellen maar ooktijdens het spel veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een spel verloopt.Een spel wordt 1 keer uitgevoerd.PercentagesHet aantal keren dat je op een straat komt kan als absoluut aantal of als percentage getoondworden.Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

66

6.4 Metronoom

Metronoom

Deze module is bedoeld om “eigen” data te maken.

Het basisidee van de metronoom als datagenerator is afkomstig van Dr. Wolfgang Riemer (Keulen).Een speler moet een bepaald metronoom tempo zo goed mogelijk vasthouden door de maat op despatiebalk te tikken.Het “spel” verloopt als volgt.De speler kiest een tempo, bijvoorbeeld Lento, neemt dat in zich op door te kijken of te luisterennaar de metronoom. Vervolgens gaat hij of zij de maat tikken op de spatiebalk. Na elke tik wordt de bpm-waarde (beats per minute), een geheel getal, berekend en als een dotweergegeven. Al spelende verschijnt er een dotplot van de scores. Na verloop van tijd is het spelafgelopen. Een verticale lijn geeft het ingestelde tempo weer.

Het spel kan vervolgd worden bijvoorbeeld door een andere speler of in een ander tempo. Daarmeeontstaat een dataset waar nog meer aan te beleven valt. Tot slot kun jeoverzicht met diverse representaties bekijken of de dataset opslaan om die later te analyseren. De diverse instelmogelijkheden spreken voor zichzelf.Met de optie Muziek kun je een muziekbestand afspelen en daarbij de maat slaan. Uit de datasetkun je dan herleiden in welk tempo het muziekstuk is gespeeld. Maar je kunt bij muziek ook ritmestikken en statistisch analyseren.De dataset wordt automatisch geopend in de module Statistiek. Je krijgt de gebruikelijke datatabel.De doelvariabele is bpm, beats per minute, oftewel het aantal tikken per minuut.Daarnaast zie je nog enkele kenmerken/variabelen. Het volgnummer die als tijdsvariabele gebruiktkan worden. De variabele speler bevat de ingevoerde namen, en de variabele tempo, de tempi diegespeeld zijn.Er zijn dus twee kwantitatieve en twee kwalitatieve variabelen in de dataset. Vooral de kwalitatievevariabelen zijn interessant om deelgroepen op te maken en zo verbanden te laten zien.Meerdere datasets kun je samenvoegen. Stel dat leerlingen thuis een aantal keren spelen en degegevens opslaan. Je kunt dan een grote dataset krijgen, waarin via de naam van de speler elkedataproducent valt te identificeren. Een mooie dataset als uitgangspunt voor het leren van statistiek.

6.5 Reserveringen

Reserveringen

Bij sommige vliegtuigmaatschappijen komt wel 20% van de passagiers die gereserveerd hebben nietopdagen (no-show). Dit is voor de vliegtuigmaatschappijen een enorme verliespost. Sommigemaatschappijen doen daarom aan overboeking: er worden meer stoelen verkocht dan er beschikbaarzijn. In het geval er voor een vlucht teveel passagiers komen opdagen wordt er een afkoopsomaangeboden van bijvoorbeeld 400 euro,- als tegemoetkoming aan die reizigers die bereid zijn om eenlater vliegtuig te nemen.Als er teveel wordt overboekt kost dat dus geld, maar als er niet overboekt wordt ook.Er bestaat een optimale situatie die je kunt bekijken in de optie Grafiek. In die grafiek kun je hetverband tussen het bedrag dat de maatschappij misloopt en het aantal overboekingen bestuderen. SimulatieJe ziet het resultaat van elke simulatie en in de tabel een overzicht van alle uitgevoerde simulaties.Grafiek


In de grafiek kun je het verband tussen het verwachte verlies en het aantal overboekingenbestuderen.

Instelmogelijkheden en buttonsTempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verloopt.Een experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

6.6 Roulette

Roulette

Bij deze simulatie spelen tien spelers en/of speelsters tot ze blut zijn.Je kunt volgen hoe snel een speler blut gaat. Van een speler die blut is zie je hoe vaak die spelerheeft meegedaan. Zo gauw een speler blut is doet hij of zij niet meer mee en wordt het aantalworpen vermeld. Wijs je met de cursor een speler aan dan krijg je informatie over de speelwijze.

Instelmogelijkheden en buttonsSpeelkeuzesJe kunt je diverse speelkeuzes opgeven:- het speelbedrag waar elke speler mee begint.- voor elke speler de inzet per spel- het speeltype; op het speelveld kun je dat nog preciezer aangeven door op een veld te klikkenEnkele en dubbele nulEr komen twee roulette systemen voor, met één nul en met dubbele nul. Dit kun je instellen bijProfielen.

TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee het spel wordt gesimuleerd instellen maar ook tijdenshet spelen veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verloopt.Een experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken die je in een bestand kunt bewaren. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

6.7 Fruitautomaat

Fruitautomaat

De fruitautomaat uit deze simulatie heeft drie rollen. Hoe die rollen zijn samengesteld en hoe grootde prijs is die op een combinatie valt, kun je zelf instellen.Van elk symbool op een rol geef je op hoe vaak dat symbool voorkomt. Verder kun je prijzen op decombinaties van symbolen invullen. Met deze instellingen ligt theoretisch vast hoe groot hetverwachte uitkeringspercentage is. Bij een bepaald aantal spelen per uur ligt dus ook het bedrag vastdat waarschijnlijk in een uur verloren of gewonnen wordt.

68

Op het speelscherm zie je de fruitautomaat draaien. In de tabel ernaast kun je zien hoe vaak eenbepaalde combinatie is voorgekomen.Achtergrond informatie is beschikbaar

Instelmogelijkheden en buttonsInstellingenOp het instellingenscherm stel je de fruitautomaat in. Hoe de rollen zijn samengetseld en welke prijsop welke combinatie valt.TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verloopt.Een experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten.

wist de tot dan behaalde resultaten

6.8 Banken

Banken

Banken is een dobbelspel voor zes deelnemers en drie dobbelstenen. De vraag is, zoals bij allegokspelen, of het spel eerlijk is. Dat wil zeggen dat de kans op winst en verlies even groot is.De spelregels zie je op het scherm als je stap voor stap speelt.

Spelregels- Iedere speler kiest een vak- Vaknummer en ogental gelijk + 1 punt- Vaknummer en ogental ongelijk – 1 punt- Vaknummer gelijk aan twee ogentallen + 2 punten- Vaknummer gelijk aan drie ogentallen + 3 punten

De winst en verliesrekening wordt per speler zowel per spel als over het totaal bijgehouden.

Instelmogelijkheden en buttonsInstellingenDe positie van de spelers kan gewijzigd worden als het spel is gestopt.TempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten


6.9 De computer voorspelt

De computer voorspelt

Kunstmatige intelligentieIeder mens vertoont onwillekeurig in zijn gedrag regelmatige patronen.Als die regelmaat opgespoord kan worden dan kun je met die kennis het gedrag voorspellen.Zo ook bij het intikken van nullen en enen op de computer. In deze simulatie probeert de computer jegedrag bij het intikken van nullen en enen te voorspellen. Eerst moet je zonder nadenken veertignullen en enen intikken. Dit is de basis waarmee de computer een eerste indruk van je tikgedragheeft gekregen. In de Tikafdeling tik je, zonder nadenken, nullen en enen in. De computer voorspeltvan elke tik of het een 0 of een 1 wordt. Ook houdt de computer bij hoeveel tikken goed voorspeldzijn.Op de onderste helft van het scherm kun je zien welke strategie de computer volgt bij devoorspellingen.

StrategieDe computer houdt bij hoe vaak na een bepaald drietal een 1 is ingetikt. De daaruit volgendefrequentieverdeling gebruikt de computer om de volgende tik te voorspellen. Boven dat scherm kun jevolgen hoe goed de voorspellingen op grond van deze strategie zijn. Vaak zie je dat het percentagegoede voorspellingen toeneemt naarmate het aantal tikken groter wordt. Zo gauw je niet meerwillekeurig intikt, dus je gedragspatroon zich wijzigt, loopt het percentage weer terug, zelfs tot onderde 50%.



Part

VII

72

7 Kansverdelingen

Kansverdelingen

Hier vind je een elektronisch tabellenboek. Naast de tabel zie je de grafiek van de kansverdeling,daarin zie je wat een waarde uit de tabel betekent.Er zijn vier afzonderlijke verdelingen: binomiaal, hypergeometrisch, normaal en poisson.Met de optie Diverse verdelingen kun je verschillende verdelingen tegelijk in één figuur plotten..Bovendien bevat deze rubriek een demonstraties van de centrale limietstelling.

7.1 Binomiale verdeling

Binomiale verdeling

Een binomiale verdeling is gedefinieerd door twee parameters, n en p.Het aantal experimenten is n. Elk experiment kan maar twee uitkomsten hebben: succes ofmislukking.De kans op succes is p.De kansverdeling , de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie (standaardafwijking) hangenalleen van de parameters n en p af.P(X=k) is de kans op k successen.De kansverdeling van de stochast (de kansvariabele) X zie je in de vorm van een staafdiagram en inde vorm van een tabel. In de tabel zie je ook de cumulatieve kans P(X<=k) en de kans P(X>=k). Doorte klikken in een vakje van de tabel zie je in de grafiek het bijpassende deel in het rood.

InstelmogelijkhedenCumulatiefDe staafgrafiek wordt cumulatief getekend. De kleurkoppeling tussen grafiek en tabel werkt nu nietNormale benaderingDe normale of cumulatief normale verdeling die het best past wordt getekend.

7.2 Hypergeometrische verdeling

Hypergeometrische verdeling

Bij het trekken zonder terugleggen van een steekproef uit een populatie die is samengesteld uit tweedeelgroepen, heb je te maken met een hypergeometrische verdeling.Een hypergeometrische verdeling is gedefinieerd door drie parameters:-de omvang van de populatie N-de omvang van de deelgroep D-de omvang van de steekproef n

P(X=k) is de kans dat er in de steekproef k successen (afkomstig uit de deelgroep D) voorkomen.

De kansverdeling van de stochast (de kansvariabele) X zie je in de vorm van een staafdiagram en inde vorm van een tabel. In de tabel zie je ook de cumulatieve kans P(X<=k) en de kans P(X>=k). Door te klikken in een vakje van de tabel zie je in de grafiek het bijpassende deel in het rood.

73Kansverdelingen


7.3 Normale verdeling

Normale verdeling

Een normale verdeling is gedefinieerd door twee parameters, µ (mu) het gemiddelde en σ (sigma) destandaarddeviatie of standaardafwijking.De kansverdeling is een symmetrische continue verdeling waarbij alleen kansen als P(X<=g) of P(X>=g) zinvol zijn. De normale verdeling met µ = 0 en σ = 1 heet de standaardnormale verdeling. Deze verdeling is hetuitgangspunt maar je kunt µ en σ elke andere waarde geven, de x-as past zich daar bij aan.

Je kunt de grenzen tussen het blauwe en gele gebied verslepen.Je kunt de waarde van µ aanpassen door invullen of door verslepen van het rode rondje.Je kunt de waarde van σ aanpassen door invullen of door verslepen van het groene rondje.In principe geldt P(X<=grens | µ; σ) = kans aangegeven met het blauwe gebied.

Er is een verband tussen de vier parameters: grens, kans, µ en σ. Dit verband zie je bij verslepen/veranderen van een van de elementen.Steeds is één van de waarden onbekend. Dat is dus de gezochte waarde die volgt uit de waarden dieje aan de andere parameters geeft door slepen of invullen.

InstelmogelijkhedenAanpassen grafiekDit is bedoeld om de grafiek in beeld te houden.z-asEen tweede horizontale as, de z-as, is van toepassing op de standaard normale verdeling, deverdeling met µ = 0 en σ = 1. De getekende verdeling kun je dan daarmee vergelijken.

Een button om snel de uitgangssituatie te herstellen.

In het onderdeel Profielen kan om didactische redenen Kans dan wel Oppervlakte worden gekozen.

7.4 Poisson verdeling

Poisson verdeling

Een Poisson verdeling is gedefinieerd door één parameter. Deze parameter heeft diverse namen:lambda, gemiddelde, intensiteit, dichtheid. Hiermee wordt bedoeld het aantal gebeurtenissen datgemiddeld per tijdseenheid plaats vindt. Met de Poissonverdeling vind je de kans op een bepaald aantal gebeurtenissen per tijdseenheid. De Poissonverdeling is onder meer van belang bij simulatie van wachtrijen. De kansverdeling van de stochast (de kansvariabele) X zie je in de vorm van een staafdiagram en inde vorm van een tabel.

74

In de tabel zie je de cumulatieve kans P(X<=k) en de kans P(X>=k). Door te klikken in een vakje vande tabel zie je in de grafiek het bijpassende deel in het rood.


7.5 Diverse verdelingen

Diverse verdelingen

Bij deze optie is het mogelijk om verschillende verdelingen met elkaar te vergelijken.. Dit kan zoweldoor de tabellen als de grafieken te vergelijken. De verdelingen die gekozen kunnen worden zijn:-Binomiale verdeling-Normale verdeling-Hypergeometrische verdeling-Geometrische verdeling-Exponentiële verdeling-Student’s t-verdeling-Chi-kwradaat verdeling-F-verdeling

Instelmogelijkheden en buttonsKies verdelingKies een verdeling door de parameters op t gevenGevulde rechthoekenOptie om de staven van een verdeling vol gekleurd te tekenenToevoegenDe gekozen verdeling wordt aan de lijst toegevoegd, de grafiek wordt getekend.KleurEen kleur voor de gekozen verdeling selecteren.AssenInstellen van de assen en de indeling van de assenVerwijderenVerwijderen van een in de lijst geselecteerde verdelingTabelIn de tabel geef je de x-waarde en gewenste nauwkeurigheid op.

OpenenEen bestand met verdelingen openen.Het bestand heeft het format *.dst

BewarenBewaren van een bestand met verdelingen. Handig voor een demonstratie is dat de verdelingen bewaard kunnen worden, zodat het lastigeintikken voor publiek overbodig is.Het bestand krijgt de extensie dst.

75Kansverdelingen

7.6 Centrale Limietstelling

Centrale Limietstelling

De centrale limietstelling wordt gepresenteerd aan de hand van een dobbelsteen. De kansverdeling van de som of het gemiddelde van de ogen bij een aantal worpen van dedobbelsteen wordt berekend. Bijna altijd convergeert de verdeling naar de normale verdeling.Bij een onregelmatige instelling kan bij een groot aantal worpen de verdeling als lijnstukjesweergegeven worden. Dat normale verdeling dan een stuk lager is, heeft met de kansdichtheid temaken.

Instelmogelijkheden en buttons.Aantal worpenKans 1/6Een eerlijke dobbelsteenScheef linksEen oneerlijke dobbelsteen, VU-Stat doet een voorstel maar je kunt ook zelf andere kansenopgeven.Scheef rechtsEen oneerlijke dobbelsteen, VU-Stat doet een voorstel maar je kunt ook zelf andere kansenopgeven.SomDe som van het aantal ogen wordt getoondGemiddeldeHet gemiddelde van de ogen wordt getoondNormale verdelingDe best passende normale verdeling wordt getekend

In plaats van aan de ogen op een dobbelsteen kun je ook een andere stochast formuleren metmaximaal zes waarden. Bij minder waarden neem je voor de rest een kans=0.



Part

VIII

78

8 Hypothesen toetsen

8.1 Test met twee alternatieven

Test met twee alternatieven

De theorie van het toetsen van hypothesen blijkt vooral in het begin lastig onder de knie te krijgen.Een geschikte eerste kennismaking is de Test met twee (binomiale) alternatieven. De belangrijkebegrippen worden duidelijk en interactief in beeld gebracht. Illustratief is om de toets te vergelijken bijverschillende aantallen van n, bijvoorbeeld n = 100 en n = 1000.

Instelmogelijkheden en buttonsHypothesenDe nul-hypothese en de alternatieve hypothese kun je opgeven. De resulaten op het scherm wordengerelateerd, zoals gebruikelijk, aan de nul-hypothese.

ParametersDe verdelingen zijn binomiale verdelingen, de waarde van p komt overeen met p0 en p1. De waardevan n, het aantal experimenten, geef je hier op. De beslisgrens is het aantal successen waarbij eenbeslissing voor p0 of p1 wordt genomen.De grens is de verticale lijn, die je aan/uit kunt zetten.Met de keuze van de beslisgrens ligt de grootte van de fouten van eerste en tweede soort vast.

BeeldGrens toont de lijn die je kunt slepen.Fouten toont de fouten van eerste en tweede soort in de grafiek, de kleuren komen overeen met detabelBeslissingsgebied toont onder de verdelingsgrafieken de ligging van de waarden waarbij denulhypothese wordt verworpen/geaccepteerd.Foutentabel toont de tabel met fouten van eerste en tweede soort, de kleuren komen overeen met degrafiek


8.2 Binomiale toets

Binomiale toets

Bij het formuleren van een toets gaat het om een aantal vaste elementen.Bij de binomiale toets zijn dat:-de nulhypothese p=…-linkszijdige, rechtszijdige of tweezijdige toets-het significantieniveau (alfa)-de grootte van de steekproef-het aantal successen in de steekproef (een succes is een uitkomst in overeenstemming met denulhypothese)

Het aantal successen in de steekproef is met een verticale lijn in de verdeling aangegeven.Door invullen of door die lijn te slepen kun je het aantal successen in de steekroef aanpassen.

79Hypothesen toetsen

Instelmogelijkheden OverschrijdingskansIn de verdeling worden de staven bij eenzelfde of extremer aantal successen rood gekleurd.Kritiek gebiedIn de verdeling worden de staven waarbij het aantal successen dat tot verwerpen van denulhypothese aanleiding geeft, rood gekleurd.Normale benaderingDe best passende normale verdeling wordt getekendConclusieMet deze optie krijg je een uitgebreid geformuleerde conclusie.Het vermelden van het kritiek gebied is optioneel en kun je via Instellingen in het hoofdmenu regelen.De tekst van de conclusie kan worden uitgevoerd als een RTF bestand. Vrijwel iedere gangbaretekstverwerker kan een RTF bestand inlezen.

8.3 t-toets

T-toets

Bij het formuleren van een toets gaat het om een aantal vaste elementen.Bij de T-toets toets zijn dat:-de nulhypothese, mu =… -linkszijdige, rechtszijdige of tweezijdige toets-het significantieniveau (alfa)-de grootte van de steekproef-het gemiddelde van de steekproefwaarnemingen-de standaarddeviatie van de steekproefwaarnemingen

De getekende verdeling is de verdeling die bij de nulhypothese hoortDe waarde van de toetsingsgrootheid is met een verticale lijn in de verdeling aangegeven.Door invullen of door die lijn te slepen kun je steekproefgemiddelde aanpassen.

Instelmogelijkheden OverschrijdingskansIn de verdeling wordt het gebied bij eenzelfde of extremer waargenomen gemiddelde rood gekleurd.Kritiek gebiedIn de verdeling wordt het gebied waarbij het waargenomen gemiddelde tot verwerpen van denulhypothese aanleiding geeft, rood gekleurd.ConclusieMet deze optie krijg je een uitgebreid geformuleerde conclusie.Het vermelden van het kritiek gebied is optioneel en kun je via Instellingen in het hoofdmenu regelen.De tekst van de conclusie kan worden uitgevoerd als een RTF bestand. Vrijwel iedere gangbaretekstverwerker kan een RTF bestand inlezen.

8.4 z-toets

Z-toets

Bij het formuleren van een toets gaat het om een aantal vaste elementen.Bij de Z-toets toets zijn dat:

80

-de nulhypothese, µ =… en σ =… (mu en sigma)-linkszijdige, rechtszijdige of tweezijdige toets-het significantieniveau (alfa)-de grootte van de steekproef-het gemiddelde van de steekproefwaarnemingen

De getekende verdeling is de verdeling die bij de nulhypothese hoortHet gemiddelde van de steekproef waarnemingen is met een verticale lijn in de verdeling aangegeven.Door invullen of door die lijn te slepen kun je steekproefgemiddelde aanpassen.

Instelmogelijkheden OverschrijdingskansIn de verdeling wordt het gebied bij eenzelfde of extremer waargenomen gemiddelde rood gekleurd.Kritiek gebiedIn de verdeling wordt het gebied waarbij het waargenomen gemiddelde tot verwerpen van denulhypothese aanleiding geeft, rood gekleurd.ConclusieMet deze optie krijg je een uitgebreid geformuleerde conclusie.Het vermelden van het kritiek gebied is optioneel en kun je via Instellingen in het hoofdmenu regelen.De tekst van de conclusie kan worden uitgevoerd als een RTF bestand. Vrijwel iedere gangbaretekstverwerker kan een RTF bestand inlezen.

8.5 Poisson toets

Poisson toets

Bij het formuleren van een toets gaat het om een aantal vaste elementen.Bij de Poisson toets zijn dat:-de nulhypothese , gemiddelde =… (lambda, intensiteit, dichtheid)-linkszijdige, rechtszijdige of tweezijdige toets-het significantieniveau (alfa)-het aantal waarnemingen in een periode

Het aantal waarnemingen in een periode is met een verticale lijn in de verdeling aangegeven.Door invullen of door die lijn te slepen kun je steekproefgemiddelde aanpassen.

Instelmogelijkheden OverschrijdingskansIn de verdeling worden de staven bij eenzelfde of extremer aantal successen rood gekleurd.Kritiek gebiedIn de verdeling worden de staven waarbij het aantal successen dat tot verwerpen van denulhypothese aanleiding geeft, rood gekleurd.Normale benaderingDe best passende normale verdeling wordt getekendConclusieMet deze optie krijg je een uitgebreid geformuleerde conclusie.Het vermelden van het kritiek gebied is optioneel en kun je via Instellingen in het hoofdmenu teregelen.De tekst van de conclusie kan worden uitgevoerd als een RTF bestand. Vrijwel iedere gangbaretekstverwerker kan een RTF bestand inlezen.

81Hypothesen toetsen

8.6 Betrouwbaarheidsintervallen

Betrouwbaarheidsintervallen

Het schatten van het gemiddelde van een normale verdeling of de p-waarde (proportie) van eenbinomiale verdeling is een toevalsexperiment. De vraag is welk populatiegemiddelde of welkeproportie aanvaardbaar is. Op grond van de steekproef kan een schattingsinterval berekend wordenwaar de gezochte waarde met een zekere kans in ligt. Dit interval heet een …%-betrouwbaarheidsinterval. De betrouwbaarheid wil zeggen dat bij veel herhalingen in 95% van degevallen de gezochte waarde in het interval zal liggen en in 5% van de gevallen niet.Met de simulatie kun je dat nagaan. Bij de normale verdeling kun je zowel het gemiddelde als destandaarddeviatie wijzigen. Bij de binomiale verdeling kan alleen de kans p gewijzigd worden.Door de grootte van de steekproef op te geven wordt het herhaald trekken uit een verdeling met degewenste eigenschappen gesimuleerd. Elk experiment bestaat uit een steekproef waarvangemiddelde en standaarddeviatie wordt berekend en waarbij een schattingsinterval wordt bepaald. Degezocht waarde staat als een doorlopende lijn aangegeven. Bijgehouden wordt welk percentage vande voorspellingen correct is zodat je kunt zien of dit percentage min of meer overeenkomt methetgeen theoretisch verwacht mag worden. Bij een 95% betrouwbaarheidsinterval zal immers inongeveer 95% van de gevallen de ingestelde parameterwaarde in het betrouwbaarheidsintervalmoeten liggen. Je kunt onderzoeken welk effect de grootte van de steekproef, de betrouwbaarheid en deverdelingsparameters op het resultaat hebben.

Instelmogelijkheden en buttonsKies verdelingKeuze uit de normale of binomiale verdeling met gewenste parametersOmvang steekproefHier geef je de grootte van de steekproef op.BetrouwbaarheidDe betrouwbaarheid wordt in % uitgedruktTempobalkMet de tempobalk kun je de snelheid waarmee een experiment wordt gesimuleerd instellen maarook tijdens een simulatie veranderen.Met Stap kun je gedetailleerd volgen hoe een experiment verlooptEen experiment wordt 1 keer uitgevoerd.Snel is bedoeld om veel data te maken die je in een bestand kunt bewaren. Onderbreken/DoorgaanMet de spatiebalk kun je de simulatie onderbreken of hervatten

het bestand wordt direct in Excel geopend.


82

8.7 Onderscheidend vermogen

Onderscheidend vermogen

De optie laat het onderscheidend vermogen van een binomiale toets zien. Het onderscheidendvermogen of onderscheidingsvermogen is de kans dat een alternatieve hypothese terecht aanvaardwordt. Het onderscheidend vermogen is het gedeelte van de kansverdeling dat boven de kritiekegrens ligt en is dus een functie van p1, de alternatieve hypothese. De waarde van p1 kun je aanpassen.De grafiek van het onderscheidend vermogen heet ook wel power-curve.Je kunt onderzoeken welk effect de grootte van de verdelingsparameters en het significantieniveau ophet onderscheidend vermogen hebben.

Instelmogelijkheden HypothesenFormulering van de binomiale toets

Door invullen of door de lijn te slepen kun je de waarde van p1 aanpassen.

Index 83

Index

- A -Aggregatie 31

- B -Beeldmenu 15

betrouwbaarheidsintervallen 81

Binomiale toets 78

Binomiale verdeling 72

boomdiagram 42

Bord van Galton 43

Boxplot 20

- C -Call en put opties 48

Centrale Limietstelling 75

Centrummaten 24

Cirkeldiagram 18

Correlatiematrix 28

- D -Dataplot 36

De lerende computer 69

Discriminant analyse 28

Dobbelspel Banken 68

Dobbelstenen 55

- E -Exporteren 31

- F -Frequentieraster 44

Frequentietabel 25

Fruitautomaat 67

- G -Grafieken van verdelingen 74

- H -Hercoderen 14

Hoofdmenu 2

Hypergeometrische verdeling 72

- I -Importeren 30

Invoer van data 8

- K -Kendalls tau enSpearmans rho 29

Kruistabel 26

- L -Lijndiagram 19

Lorentzkromme 23

- M -Markov- en Leslie-processen 46

Multipele regressie 28

Munten 53

- N -Normale verdeling 73

- O -Onafhanklijke steekproeven 29

Onderscheidend vermogen 82

- P -Paarsgewijze verschillen 29

Poisson verdeling 73

Poissontoets 80

84

Printen 4

Profielen 3

- R -Random generator 52

Randomized Response 57

Reactiesnelheid 54

Regressie-lijnen 55

Reserveringen 66

Roken 64

Roosterdiagram 45

Roulette 67

- S -Show all 24

Slim tellen 48

Snackbar 64

Staafdiagram 17

Statistiek menu-opties 9

Steekproeven 58

Steelblad 27

- T -TABEL 25

Tabel en boom 46

Tekstvariabelen 32

Test met twee alternatieven 78

tijdreeks 23

Toevalsregen 60

trekken met terugleggen 42

T-toets 79

- V -Vaasmodel 43

Variantie analyse 29

Vrije boom 41

- Z -Z-toets 79

Endnotes 2... (after index)

85

Back Cover

Documents

Place your own product logo here and modify the layout of ... · Place your own product logo here and modify the layout of your print manual/PDF: In Help & Manual, click "Tools" >