Planejamento de Experimentos - 2015/2 Livro-texto: Design and … · 2015. 9. 15. · da-se a leitura do livro "Uma senhora toma ch a: como a estat stica revolucionou o s eculo XX",

Planejamento de Experimentos - 2015/2

Aulas terças e quintas de 8 às 10h. Terças na

sala F2-007 e quintas no LIG.

Livro-texto: Design and Analysis of Experi-

ments, Motgomery, D. C., 2009, 7th Ed., John

Wiley.

Avaliações:

P1: dia 17/11/15, terça-feira, caṕıtulos 1 a 5

P2: dia 07/01/16, quinta-feira, caṕıtulos 6 a

8, 13 e 14.

PF: dia 14/01/16, quinta-feira

2C: dia 19/01/16, terça-feira

1

1. INTRODUÇÃO

Um experimento é um teste ou uma série de

testes!

Experimentos são muito usados na área de En-

genharia, especialmente na Indústria:

em processos de caracterização e otimização;

na avaliação de propriedades de material;

no planejamento e desenvolvimento do pro-

duto;

na determinação de componentes e do sistema

de tolerância.

Todos os experimentos são planejados, alguns

são pobremente planejados, alguns são bem

planejados.

2

EXEMPLO: Um engenheiro mecânico está in-

teressado em estudar o efeito de dois proces-

sos de endurecimento: esfriamento à óleo e

esfriamento à água salgada sobre uma liga de

aluḿınio.

OBJETIVO: Identificar a solução que produz

o endurecimento máximo para esta peça.

PLANO: Submeter um número de peças a cada

uma das soluções e medir o endurecimento das

mesmas após o esfriamento. Usar a média das

peças tratadas em cada solução para identi-

ficar a melhor.

3

QUESTÕES IMPORTANTES:

1. Estas duas soluções são as únicas de inter-esse potencial?

2. Existem outros fatores que podem afetar oendurecimento que deveriam ser investigadosou controlados neste experimento?

3. Quantas peças devem ser testadas em cadasolução?

4. Como devem ser designadas as peças àssoluções, e então, em que ordem os dados de-vem ser coletados?

5. Que método de análise de dados deve serusado?

6. Que diferença na média observada de en-durecimento entre as duas soluções será con-siderada importante?

4

A experimentação é parte vital do método cien-

t́ıfico.

Modelos Emṕıricos: modelos de performance

de um sistema resultantes de um experimento

bem planejado.

Um experimento bem planejado é fundamen-

tal, pois os resultados e conclusões que po-

dem ser extráıdos do experimento dependem

da maneira na qual os dados foram coletados.

Voltando ao nosso exemplo, suponha que o ex-

perimento usou peças provenientes de dois pro-

cessos de fabricação diferentes. Agora, quando

a média de endurecimento é comparada, o en-

genheiro é incapaz de dizer quanto da diferença

observada é resultante do processo de esfria-

mento e quanto é resultante do processo de

fabricação.

5

Objetivos de um experimento:

1 - Que variáveis mais influenciam a resposta y?

2 - Que valores das variáveis mais influentes (x’s) tornam o valorde y próximo de um valor nominal desejável?

3 - Qual o conjunto de valores das variáveis influentes x’s quetornam a variabilidade de y pequena?

4 - Que valores das variáveis influentes (x’s) minimizam os efeitosdas variáveis não-controláveis (z’s)?

6

Os experimentos em geral envolvem vários fa-

tores!

O planejamento é fundamental para que seja

posśıvel determinar a influência de cada fator.

1.1 ESTRATÉGIAS DE EXPERIMENTAÇÃO:

(1) o melhor palpite (best-guess approach): é

muito usada, muitas vezes produz bons resul-

tados, mas possui desvantagens. Suponha que

o palpite não produza o resultado desejado.

Então, será necessário um novo palpite envol-

vendo a combinação dos ńıveis das variáveis

influentes (fatores). Isso pode continuar por

um bom peŕıodo, sem qualquer garantia de

sucesso.

7

Suponha agora que o primeiro palpite tenhaproduzido o resultado aceitável. O experimen-tador então tende a parar os testes, apesar denão haver nenhuma garantia de que a melhorsolução tenha sido encontrada.

(2) Um fator de cada vez: é muito usada naprática. O método consiste em selecionar umponto de partida ou um conjunto de ńıveis debase de cada fator e, então, sucessivamente,variar cada fator sobre seu doḿınio de variaçãocom os outros fatores mantidos constantes nońıvel de base.

A grande desvantagem desta abordagem é queela não é capaz de considerar qualquer interaçãoposśıvel entre os fatores.

Interação entre dois fatores ocorre quando umdos fatores produz efeitos diferentes sobre aresposta para ńıveis diferentes do outro fator,mantidas fixas as demais configurações expe-rimentais.

8

A abordagem correta para lidar com vários fa-

tores é conduzir um

(3) Experimento Fatorial.

EXEMPLO: (Experimento do golfe) Suponha

que deseja-se avaliar a performance de um jo-

gador de golfe e que somente dois fatores são

de interesse: tipo de bola (balata ou 3 peças)

e tipo de “guia” (peso normal, sobrepeso).

Duas observações são obtidas para cada com-

binação dos ńıveis dos fatores, de modo que

tem-se ao todo 8 observações. A figura a

seguir ilustra esse experimento fatorial a dois

fatores. O objetivo é investigar se os fatores

influenciam a resposta e se existe alguma in-

teração entre eles.

9

Efeito Guia

[A] =92 + 94 + 91 + 93

4︸︷︷︸(média escores guia R)

−88 + 91 + 88 + 90

4︸︷︷︸(média escores guia O)

= 3,25

Efeito Bola

[B] =88 + 91 + 92 + 94

4︸︷︷︸(média escores bola T)

−88 + 90 + 93 + 91

4︸︷︷︸(média escores bola B)

= 0,75

Efeito de interação Guia:Bola

[AB] =92 + 94 + 88 + 90

4︸︷︷︸(média escores diagonal sec.)

−88 + 91 + 93 + 91

4︸︷︷︸(média escores diagonal princ.)

= 0,25

11

Um aspecto muito importante do experimento

fatorial torna-se claro a partir deste exemplo

simples.

Experimentos fatoriais tornam mais eficiente o

uso de dados experimentais.

Observe que este experimento incluiu 8 ob-

servações e todas as 8 foram usadas para cal-

cular os efeitos de guia [A], de bola [B] e de

interação entre guia:bola [AB].

Nenhuma outra estratégia de experimentação

faz uso tão eficiente dos dados.

É posśıvel estender o conceito de experimento

fatorial para três ou mais fatores.

12

Ilustração de um caso a três fatores: guia, bola e bebida.

Ilustração de um caso a quatro fatores: modo de locomoção, guia,bola e bebida.

13

Em geral, se k fatores são usados, cada umcom dois ńıveis, o experimento requer 2k ob-servações (corridas, realizações). É claro queisto rapidamente torna-se inviável.

Se k = 4 são ao todo 16 observações semreplicações.

Se k = 10, este número aumenta para 1024!

Felizmente, se há 4, 5 ou mais fatores não seránecessário experimentar todas as combinaçõesposśıveis dos ńıveis dos fatores. Um experi-mento fatorial fracionário é uma variação doexperimento fatorial no qual somente um sub-conjunto (uma fração) de combinações é ob-servada.

O experimento fatorial fracionário é muito usa-do em desenvolvimento e pesquisas industriaise melhoramento do processo. Trabalharemoscom este tipo de experimento no caṕıtulo 8 dolivro-texto (Montgomery, 2009).

14

1.2 Breve História do Planejamento de Expe-rimentos

Montgomery (2009) resume a história do plane-jamento de experimentos até os dias de hojeem quatro peŕıodos.

O primeiro peŕıodo é originado em atividadesligadas à agricultura no qual destacam-se:

W.S. Gossett e o teste t (1908);

R. A. Fisher e seus colaboradores;

impacto profundo na agricultura;

experimentos fatoriais e a ANOVA.

Segundo Montgomery este peŕıodo vai de 1908’sa 1940.

Para quem estiver mais interessado, recomen-da-se a leitura do livro ”Uma senhora tomachá: como a estat́ıstica revolucionou o séculoXX”, David Salsburg, Zahar.

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O segundo peŕıodo, que vai de 1951 até o fi-nal dos anos 70 do século XX, chamado deprimeira era industrial, destacam-se:

Box & Wilson e as superf́ıcies de resposta;

Aplicações em indústrias qúımicas e de proces-sos.

O terceiro peŕıodo, que vai do final dos 1970’saté o ińıcio dos 1990’s, chamado de segundaera industrial, destacam-se:

iniciativas no melhoramento da qualidade emmuitas companhias;

Taguchi e o planejamento de parâmetro ro-busto, processos robustos.

Finalmente o peŕıodo que vai dos 1990’s até osdias de hoje é denominado era moderna (Mont-gomery, 2009).

16

1.3 Prinćıpios Básicos do Planejamento de Ex-

perimentos

Quando o problema envolve dados sujeitos a

erros experimentais, os métodos estat́ısticos

são a única forma objetiva de análise. As-

sim, os problemas experimentais envolvem dois

aspectos fundamentais: o planejamento e a

análise estat́ıstica dos dados. Estes dois as-

pectos estão intimamente relacionados, pois

o método de análise depende diretamente do

tipo de planejamento usado.

Desta forma, os prinćıpios básicos de qualquer

problema envolvendo experimentação são:

ALEATORIZAÇÃO

REPLICAÇÃO

BLOCAGEM17

Aleatorização

É o alicerce do uso de métodos estat́ısticos em

planejamento de experimentos.

Tanto a alocação do material experimental,

quanto a ordem na qual as realizações indi-

viduais do experimento são feitas são aleatori-

amente determinadas.

Métodos estat́ısticos requerem que as observa-

ções (ou erros) sejam variáveis aleatórias inde-

pendentemente distribúıdas. A aleatorização

geralmente torna essa exigência válida.

Programas de computador são muito usados

para auxiliar experimentadores na construção

e seleção de planos experimentais.

18

Algumas vezes a aleatorização de alguma ca-

racteŕıstica do experimento é complicada.

Por exemplo, suponha que num processo qúımi-

co a temperatura seja uma variável que varia

muito pouco. Assim, deseja-se alterar seus

ńıveis com menor frequência do que os ńıveis

dos outros fatores. Num experimento com esta

restrição, a aleatorização completa seria dif́ıcil,

porque adicionaria tempo e custo.

Existem métodos estat́ısticos de planejamento

para lidar com restrições sobre a aleatorização.

Alguns destes métodos serão apresentados no

caṕıtulo 14 do livro-texto (Montgomery, 2009).

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Replicação

São repetições independentes de cada com-

binação de fatores.

Propriedades importantes associadas:

(R1) Permite obter uma estimativa do erro ex-

perimental.

(R2) Se a média amostral é usada para estimar

a verdadeira média da resposta para um dos

ńıveis de um fator, a replicação permite obter

uma estimativa mais precisa desse parâmetro.

20

Replicação versus Medidas Repetidas

Suponha que uma pastilha de siĺıcio seja grava-

da por um processo de gravação a plasma e

uma dimensão cŕıtica da pastilha é medida três

vezes. Estas medidas não são replicações, elas

são uma forma de medidas repetidas, e neste

caso a variabilidade observada nas três medidas

reflete diretamente a variabilidade do instru-

mento de medição, e não a variabilidade que

deseja-se estudar devida aos fatores do expe-

rimento.

21

Blocagem

Técnica usada para melhorar a precisão com a

qual comparações entre os fatores de interesse

são feitas.

Usada para reduzir ou eliminar a variabilidade

devida aos fatores de rúıdo: fatores que podem

influenciar a resposta, mas não são de interesse

direto.

Um bloco pode ser pensado como um con-

junto de condições experimentais relativa-

mente homogêneas.

22

1.4 Diretrizes do Planejamento de Experimen-tos

i. Reconhecer e estabelecer claramente o pro-blema a ser resolvido.

Geralmente é útil solicitar informações a todasas partes envolvidas: engenharia, garantia dequalidade, administração, cliente e “operário”- que geralmente tem muita experiência e, emgeral, não costuma ser consultado.

Questões importantes a cerca do experimentodevem ser formuladas.

Um enunciado claro do problema contribui subs-tancialmente para melhor compreender o fenô-meno em estudo e a sua solução final.

Em geral, uma abordagem sequencial, empre-gando uma série de experimentos menores, ca-da um com um objetivo espećıfico tal comoseleção de fatores, é uma melhor estratégia.

23

ii. Seleção da variável resposta

Na seleção da variável resposta, o experimen-

tador deve estar certo de que a variável esco-

lhida de fato forneça informação útil sobre o

processo em estudo.

Frequentemente, a média ou o desvio-padrão

(ou ambos) das medidas caracteŕısticas serão

a resposta.

Respostas multivariadas são comuns.

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iii. Escolha dos fatores, ńıveis e campos de

variação

Os fatores que podem influenciar um processo

podem ser classificados tanto como fatores po-

tenciais de planejamento como fatores de rúıdo.

Os fatores potenciais de planejamento são a-

queles que podem ser variados de forma con-

trolada no experimento.

Fatores de rúıdo, por outro lado, podem ter

grandes efeitos que devem ser levados em conta,

apesar de poder não se estar interessado neles

no contexto do experimento.

25

iv. Escolha do Plano Experimental

As etapas 1, 2 e 3 podem ser consideradas

como uma etapa pré-experimental. Se forem

adequadamente realizadas, esse passo será sim-

ples.

A escolha do planejamento envolve considera-

ções de tamanho da amostra (número de re-

plicações), seleção de ordem das provas sobre

as unidades experimentais, e determinação da

necessidade ou não de blocagem ou restrições

de aleatorização.

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v. Realização do experimento

Quando o experimento está sendo realizado, é

importante monitorar o processo para assegu-

rar que tudo está sendo feito de acordo com o

planejado.

Erros no procedimento experimental nesse es-

tágio geralmente destruirão a validade experi-

mental.

Experimentos pilotos poderão ser úteis.

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vi. Análise estat́ıstica dos dados

Métodos estat́ısticos devem ser usados para

analisar os dados para que os resultados e con-

clusões tornem-se objetivos e não julgamentos

in natura.

Se o experimento é bem planejado e execu-

tado, os métodos estat́ısticos requeridos serão

simples.

Métodos gráficos representam papel importante

nessa etapa de análise e interpretação.

Lembre que métodos estat́ısticos não podem

provar que um fator (ou fatores) exerce(m) um

particular efeito sobre a resposta. Eles apenas

fornecem subśıdios para a confiabilidade e va-

lidade dos resultados.

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vii. Conclusões e recomendações

Depois de analisados os dados, o experimen-tador deve inferir conclusões práticas sobre osresultados e recomendar uma linha de ação.

Métodos gráficos são muito usados nessa etapa,particularmente quando é necessário apresen-tar os resultados para outras pessoas.

Repetições de realizações e testes de confirma-ção devem também ser realizados para validaras conclusões.

A experimentação é uma parte importante doprocesso de aprendizagem, no qual formulamoshipóteses, e com base nos resultados, formu-lamos novas hipóteses.

A experimentação é um processo iterativo. Éum grande erro planejar um experimento único,grande e complexo para começar um estudo.

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O conhecimento dos fatores importantes, seus

campos de variação, quantos ńıveis usar e as

unidades de medidas das variáveis é necessário

para ter sucesso.

Ao longo do processo é posśıvel deixar de lado

um fator, incluir outro, mudar o campo de

variação de um fator, adicionar outras respos-

tas, etc.

→ Experimenta-se de forma sequencial!

Montgomery (2009) recomenda usar no máxi-

mo 25% dos recursos dispońıveis no primeiro

experimento: isto assegurará que recursos su-

ficientes estarão dispońıveis para novas rea-

lizações de confirmação.

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