PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSRUKCIJA i

PLOČE

Dženana Huseinbašić

[Pick the date]

Brčko, 2016

Ploče su ravni površinski nosači kod kojih opterećenje djeluje okomito na njihovu srednju ravninu.

Teorija ploča zasniva se na ovim pretpostavkama:

Debljina ploče je mala u usporedbi sa druge dvije dimenzije što je uslovljeno odnosom kraće strane lx prema debljini ploče:

l xd

≥ 5 ;

Tačke na normali srednje površine ostaju i nakon deformacije na pravcu okomite na deformisanu srednju ravninu;

Elementi srednje površine ostaju nedeformisani.

Podjela ploča s obzirom na njihov statički sistem i tip oslonjanja:

A) Slobodno oslonjeneUklješteneElastično uklješteneKonzolne

B) Linijeski oslonjene – na zid ili greduTačkasto oslonjene –na stub

C) Samostalne Kontinualne

Prema obliku ploče mogu biti:Kvadratne ili pravougaone, Kužne, Prstenaste, Trougaone , Trapezne, Poligonalne. Prema obliku poprečnog presjeka ploče mogu biti: Pune Olakšane (ošupljene) Rebraste Prema izvođenju ploče mogu biti: Monolitne, polumontažne i montažne.

Ako je ploča liniski oslonjena samo na jednoj strani ili na dvije suprotne strane,proračunava se pripadajuće optrećenje kao liniski nosač širine 1m, kao izdužene pravougaone ploče oslonjene na tri ili četiri strane kojima je odnos stranica

l yl x

≥ 2.

Međutim,i kod tih ploča pojavljuju se naponi okomito na nosivi smjer ,samo što se ne proračunavaju zbog svoje zanemarive vrijednosti.Ploče se armiraju po proračunu u smjeru raspona,a okomito na raspon armiraju se razdjeljenom armaturom.

Ploče liniski oslonjene na dvije susjedne strane,na tri ili četiri strane,ili oslonjene djelom liniski, a djelom u pojedinim tačkama, nazivaju se pločama nosivim u dva smjera.Kod tih

ploča u nanošenju opterećenja učestvuju u oba pravca,pa se one proračunavaju kao površinski nosači.

U proračunu ploča nosivih u dva smjera koristi se teorisko i eksperimentalno istraživanje. Ploče se mogu proračunavati po linearnoj teoriji s ograničenom preraspdjelom,teoriji plastičnosti i po ne linearnoj teoriji.

Ovjde će biti prikazana prije svega linearna teorija kojok se pretpostavlja da je riječ o homogenom i izotropnom materijalu bez pukotina u zoni zatezanja .Dalje se pretpostavlja da je osigurano zajedničko nošenje betona i armature.

Liearna nehomogena parcijalna diferencijalna jednačina četvrtog reda za elastičnu površinu ω ( x , y ) koja se naziva jedacinom ploče glasi:

∂4 ω∂ x4 +2 ∂4 ω

∂ x2 ∂ y2 + ω∂ y 4 =

pK

Uspije li integracija jednačine ploča za zadano opterećenje uz zadovaoljenje graničnih uslova ,nađeno je i tacno rešenje.Izrazi za momente savijanja:

mx=−K ( ∂4 ω∂ x4 +μ ∂2ω

∂ y2 )

m y=−K ( ∂4 ω∂ y4 +μ ∂2ω

∂ x2 )

Izraz za moment torzije bi će:

mxy=−(1−μ ) K ∂2ω∂ x ∂ y

Izraz za poprečne sile:

q=−K ( ∂3 ω∂ y3 +μ ∂3 ω

∂ x ∂ y2 )=−K ∂∂ x

(∆ ω ) ,

Izračunavanje ploča vrši se na 2 ili 3 načina :1. Uzinaju se tablice i na osnovu rubnih dijelova uzmu momenti savijanja2. Ploče se proračunavaju kao grede širine 1m3. Preko gotovih programa na računaru ( metodom konačnih elemenata)

U novije vrijeme razvila se teorija linija sloma(plastična teorija) kojom se vodi računa o stvarnom ponasanju materijala pod opterećenjem što raste do sloma,zamjenjena kriterijumom graničnog stanja u kojem su sadržana tri različita granična stanja:širine pukotina,prekomjerne deformacije i slom.Uzimajući u obzir tri osnovna uslova pojednostavljene teorije plastičnosti:

uslov ravnoteže. uslov mehanizma sloma i uslov plastičnosti,

mogu se dobiti nosive sposbnosti ploča.Granično opterećenje nalazi se pomoću virtualnog rada.

Slika 1.Ploča u stanju granične nosivosti

Iz uslova da je:Aq + Ai = 0Dobiva se granično opterećenje ako je:

ab

≤ 2 :

gdje je:

α=300 kada ba

→ 0 dugačke ploče,

α=450 kada ba=1 kvadratne ploče.

Moment nosivosti Mn za pravougaoni presjek od armiranog betona može se odrediti ako vrjedi Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,a uz pretpostavku deformacija ε b=3,5‰ i ε a=−10 ‰ i usvojenog računskog dijagrama pritiska. Opterećenje ploča može biti Površinsko Linijsko Tačkasto

Pri djelovanju opterećenje, kod ovakvog tipa ploča, savijanje ploče je dominantno u pravcu kraćeg raspona, odnosno veće krutosti. Zdog toga se pri jednako raspodjeljenom opterećenju, proračun statičkih uticaja sprovodi za traku širine 1m i to za odgovarajući linijski nosač sa rasponom lx.

Glavna armatura polče (Aa) proračunava se na osnovu momenta Mx i postavlja se u kraćem pravcu (lx). Međutim armatura se postavlja i u dužem pravcu. Naziva se podeona armatura (Aap) i njena količina se, obzirom na odnos My i Mx usvaja u zavisnosti od količine glavne armature : Aap = 0.20 Aa

Glavna armatura se uvijek postavlja ispod podeone, tako da de obezbedi veća statistička visina glavne armature u odnosu na podeonu, zato sto su momenti Mx veći od My.

ARMIRANJE PLOČA

Ploče možemo armirati na dva načina:1. mrežastom armaturom – q mrežasta armatura

- r armatura ( imamo podužnu i podeonu armaturu) 2. šipkama ( ploče mogu biti oslonjene na oba kraja i onda se armira u donjoj zoni ).Podeona armatura se ne proračunava već usvajamo i kažemo da je podeona armatura 20 % ( Nasenov koeficijent) od glavne armature. To je armatura u kraćem pravcu i ona je donja.

Ploče mogu biti: proste ploce oslonjene na dva dijela ( armira se u donjoj zoni) mogu biti sa konzolama u donjoj 1,5l mogu biti kontinulane polce a) s gornje strane b) armaturu stavimo u gradu