Upload
pau
View
369
Download
29
Embed Size (px)
Citation preview
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 1
Pyta krzyowo zbrojona
Oblicz zbrojenie pyty o wymiarach pokazanych na rysunku.
1. Geometria przekrojw
1.1. Pyta
swobodnie podparta ( ) ( ) 4,14126004809075
1
9075
1,, =+
=+
= ynxn llh cm
zamocowana ( ) ( ) 3,109600480120105
1
120105
1,, =+
=+
= ynxn llh cm
Przyjto pyt gruboci 15cm z uwagi na du warto obcienia uytkowego.
1.2. ebro
50406001512
1
1512
1max =
=
= Lh cm
451533 == f hh cm
przyjto ebro o wysokoci 50cm
b = (0,3 0,5) h = 15 25cm
przyjto ebro o szerokoci 25cm
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 2
2. Zebranie obcie
2.1. Obcienia stae g [kN/m2]
Rodzaj obcienia gk f go posadzka ywiczna
0,15 [kN/m2] 0,15 1,35 0,203
strop elbetowy
]kN/m[00,24]m[15,0 3 3,6 1,35 4,86
tynk cem-wap
]kN/m[00,19]m[015,0 3 0,285 1,35 0,385
4,035 1,35 5,448
2.2. Obcienia zmienne p [kN/m2]
Rodzaj obcienia pk f po obcienie uytkowe
8,0 [kN/m2] 8,0 1,5 12,0
8,0 - 12,0
3. Schemat statyczny
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 3
4. Rozkad obcienia na symetryczne i antysymetryczne
q = g + 0,5p = 5,448 + 6,0 = 11,448 kN/m2
q = 0,5p = 6,0 kN/m2
q = q + q = 11,448 + 6,0 = 17,448 kN/m2
5. Wyznaczenie momentw zginajcych
Wspczynniki do obliczenia momentw przsowych i podporowych dobrano na
podstawie tablic zawartych w Konstrukcje elbetowe Kobiak, Stachurski (Warszawa
1987).
Wartoci wspczynnikw dla poszczeglnych pyt:
ly/lx = 6,0/4,8 = 1,25 ly5/lx5 = 4,8/6,0 = 0,8 (dla pyty 5)
Pyta 1:
1x = 0,055 1y = 0,0227 1 = 0,708
Pyta 4:
4x = 0,0392 4y = 0,0162 4 = 0,708
Pyta 5:
5x = 0,0294 5y = 0,0106 5 = 0,828
Pyta 6:
6x = 0,0257 6y = 0,0107 6 = 0,708
Pyta 5 (dla ly/lx = 0,8)
5x = 0,0151 na kierunku globalnego y 5y = 0,0323 na kierunku globalnego x 5 = 0,450 na kierunku globalnego y
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 4
5.1. Momenty przsowe w polach naronych (4):
M4x = (4x q 1x q)lx2 M4x,max = ( ) =+ 28,40,6055,0448,110392,0 17,943 kNm/m M4x,min = ( ) = 28,40,6055,0448,110392,0 2,736 kNm/m
M4y = (4y q 1y q)ly2 M4y,max = ( ) =+ 20,60,60227,0448,110162,0 11,580 kNm/m M4y,min = ( ) = 20,60,60227,0448,110162,0 1,773 kNm/m
5.2. Momenty przsowe w polach wewntrznych (5):
M5x = (5x q 1x q)lx2 M5x,max = ( ) =+ 28,40,6055,0448,110294,0 15,358 kNm/m M5x,min = ( ) = 28,40,6055,0448,110294,0 0,151 kNm/m
M5y = (5y q 1y q)ly2 M5y,max = ( ) =+ 20,60,60227,0448,110106,0 9,272 kNm/m M5y,min = ( ) = 20,60,60227,0448,110106,0 0,535 kNm/m
5.3. Momenty przsowe w polach wewnetrznych (5) w ukadzie globalnym:
M5x = (5y q 1x q)lx2 M5x,max = ( ) =+ 28,40,6055,0448,110323,0 16,123 kNm/m M5x,min = ( ) = 28,40,6055,0448,110323,0 0,9,16 kNm/m
M5y = (5x q 1y q)ly2 M5y,max = ( ) =+ 20,60,60227,0448,110151,0 11,126 kNm/m M5y,min = ( ) = 20,60,60227,0448,110151,0 1,320 kNm/m
5.4. Momenty przsowe w polach rodkowych (6):
M6x = (6x q 1x q)lx2 M6x,max = ( ) =+ 28,40,6055,0448,110257,0 14,382 kNm/m M6x,min = ( ) = 28,40,6055,0448,110257,0 0,825 kNm/m
M6y = (6y q 1y q)ly2 M6y,max = ( ) =+ 20,60,60227,0448,110107,0 9,313 kNm/m M6y,min = ( ) = 20,60,60227,0448,110107,0 0,493 kNm/m
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 5
5.5. Momenty podporowe w osiach podpr:
=
+=
+
=
2254 8,4448,1724
828,0
16
708,0
2416 xaqlM 31,658 kNm/m
( )=
+
=
+
=
226'5 8,4448,1724
708,0
16
450,01
2416
1xb qlM 25,678 kNm/m
( )=
+
=
+
=
22'54 0,6448,1724
450,0
16
708,01
2416
1yc qlM 23,241 kNm/m
=
+
=
+
=
2265 0,6448,1724
708,01
16
828,01
24
1
16
1yd qlM 14,395 kNm/m
5.6. Momenty podporowe na krawdziach podpr (krawdziowe):
b = 0,25 m szeroko ebra w kierunku x i y
qx = q qy = (1-)q Uwaga: Obliczono tylko wiksze wartoci momentw (mniejsze ).
qx4,l = 4q = = 448,17708,0 12,353 kN/m2 =+=+= 25,08,4353,1225,0658,3125,0 ,4],[ blqMM xlxala 27,952 kNm/m
qx5,l = (15)q = ( ) = 448,17450,01 9,596 kN/m2 =+=+= 25,08,4596,925,0678,2525,0 '5],[ blqMM xxblb 22,799 kNm/m
qy5,g = (1-4) q = = 448,17292,0 5,095 kN/m2 =+=+= 25,00,6095,525,0241,2325,0 ,'5],[ blqMM ydycdc 21,330 kNm/m
qy5,g = (15)q = ( ) = 448,17828,01 3,001 kN/m2 =+=+= 25,00,6001,325,0395,1425,0 ,5],[ blqMM ygydgd 13,269 kNm/m
5.7. Momenty czciowego zamocowania na krawdziach zewntrznych
Moment w osiach 1 i 4 pomidzy osiami A i B oraz C i D
M1 = 0,15 M4,x = 691,2943,1715,0 = kNm/m
Moment w osiach 1 i 4 pomidzy osiami B i C
M2 = 0,15 M5,x = 418,2123,1615,0 = kNm/m
Moment w osiach A i D pomidzy osiami 1 i 2 oraz 3 i 4
M3 = 0,15 M4,y = 737,1580,1115,0 = kNm/m
Moment w osiach A i D pomidzy osiami 2 i 3
M4 = 0,15 M5,y = 391,1272,915,0 = kNm/m
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 6
6. Wymiarowanie zbrojenia
Dane materiaowe:
Beton C20/25
fck = 20 MPa wytrzymao charakterystyczna na ciskanie
fcd = fck/c = 20/1,5 = 13,333 MPa wytrzymao obliczeniowa na ciskanie fctm = 2,2 MPa wytrzymao rednia na rozciganie
Ecm = 30 GPa modu sprystoci betonu
(norma PNEN199211, tablica 3.1)
Stal AIIIN
fyk = 500 MPa charakterystyczna granica plastycznoci stali
fyd = fyk/s = 500/1,15 = 434,783 MPa obliczeniowa granica plastycznoci stali Es = 200 GPa modu sprystoci stali
eff,lim = 0,5 [-] wzgldna graniczna wysoko strefy ciskanej
6.1. Otulenie prtw zbrojenia
cnom = cmin + cdev
cmin = max (cmin,b; cmin,dur + cdur, cdur,st cdur,add; 10 mm)
cmin = max ( = 8 mm; 10 mm + 0 0 0; 10 mm) = 10 mm dla klasy ekspozycji XC1, klasy konstrukcji S3 oraz stali zwykej = 8mm cdev = 10 mm
cnom = 10 + 10 = 20 mm
6.2. Wysoko uyteczna przekroju
dx = hf c 0,5 = 15 2 0,4 = 12,6 cm dy = dx = 12,6 0,8 = 11,8 cm Do obliczania zbrojenia na maksymalny moment podporowy:
dx = dx + b/6 = 12,6 + 25/6 = 16,767 cm
dy = dy + b/6 = 11,8 + 25/6 = 15,967 cm
=8 mm
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 7
6.3. Minimalny przekrj zbrojenia podunego
=
=
==
=2
2
2
min,1 638,1638,16,121000013,0
441,16,12100500
2,226,0
max
0013,0
26,0max cm
cm
cm
db
dbf
f
A
x
xyk
ctm
xs
=
=
==
=2
2
2
min,1 534,1534,18,111000013,0
350,18,11100500
2,226,0
max0013,0
26,0max cm
cm
cm
db
dbf
f
A
y
yyk
ctm
ys
=
=
==
=2
2
2
min,1 180,2180,2767,6,161000013,0
918,1767,16100500
2,226,0
max
'0013,0
'26,0max cm
cm
cm
db
dbf
f
A
x
xyk
ctm
xs
=
=
==
=2
2
2
min,1 076,2076,2967,151000013,0
827,1967,15100500
2,226,0
max'0013,0
'26,0max cm
cm
cm
db
dbf
f
A
y
yyk
ctm
ys
6.4. Wyznaczenie iloci potrzebnego zbrojenia
Maksymalny moment na kierunku x w pycie 4:
085,010333,13126,00,1
943,17322
=
=
=
cd
Sdeff
fdb
M [-]
5,0089,0085,0211211 lim, ==== effeffeff [-] przekrj pojedynczo zbrojony
427,3783,434
333,136,12100089,01 ===
yd
cdeffs
f
fdbA [cm2] As1x,min = 1,638 [cm2]
przyjto prty 8 w rozstawie co 14 cm/m As1x,prov = (100/14) A8 = 503,0143,7 =3,590 [cm2]
%28,0%1006,12100
590,3%100,1 =
=
=
x
provxsL
db
A
6.5. Maksymalny rozstaw prtw
Zbrojenie gwne:
smax =2hf = 30cm 25cm smax = 25cm
Zbrojenie drugorzdne (rozdzielcze):
smax =3hf = 45cm 40cm smax = 40cm
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 8
Wartoci zbrojenia w obliczanych przekrojach zestawiono w poniszej tabeli:
Zbrojenie teoretyczne Zbrojenie przyjte
Msd
[kNm/m]
d
[cm]
eff
[-]
eff
[-]
As1
[cm2/m]
As1,min
[cm2/m]
Rozstaw
[cm/m]
Rozstaw
[cm/m]
As1prov
[cm2/m]
L
[%]
M4x 17,943 12,6 0,085 0,089 3,427 1,638 14 14 3,590 0,28
M4y 11,580 11,8 0,062 0,064 2,332 1,534 21 21 2,394 0,20
M5x 15,358 12,6 0,073 0,075 2,913 1,638 17 14 3,590 0,28
M5y 9,272 11,8 0,050 0,051 1,855 1,534 27 21 2,394 0,20
M5x 16,123 12,6 0,076 0,079 3,065 1,638 16 14 3,590 0,28
M5y 11,126 11,8 0,060 0,062 2,238 1,534 22 21 2,394 0,20
M6x 14,382 12,6 0,068 0,070 2,721 1,638 18 14 3,590 0,28
M6y 9,313 11,8 0,050 0,051 1,863 1,534 27 21 2,394 0,20
Ma 31,658 16,8 0,084 0,088 4,543 2,180
[Ma] 27,952 12,6 0,132 0,142 5,493 1,638 9 9 5,585 0,44
Mb 25,678 16,8 0,069 0,071 3,652 2,180
[Mb] 22,799 12,6 0,108 0,114 4,414 1,638 11 9 5,585 0,44
Mc 23,241 16,0 0,068 0,071 3,471 2,076
[Mc] 21,330 11,8 0,115 0,122 4,429 1,534 11 9 5,585 0,44
Md 14,395 16,0 0,042 0,043 2,119 2,076
[Md] 13,269 11,8 0,071 0,074 2,686 1,534 19 18 2,793 0,24
M1 2,691 12,6 0,013 0,013 0,494 1,638 30 25 2,011 0,16
M2 2,418 12,6 0,011 0,011 0,444 1,638 30 25 2,011 0,16
M3 1,737 11,8 0,009 0,009 0,340 1,534 32 25 2,011 0,17
M4 1,391 11,8 0,007 0,008 0,272 1,534 32 25 2,011 0,17
W adnym z przekrojw niedowymiarowanie zbrojenia nie przekracza 2%.
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 9
7. Analiza w programie Robot
W programie zdefiniowano pyt o rozpitoci okrelonej w treci zadania. Przyjto
grubo pyty rwn 15cm. Na zewntrznej krawdzi oraz w miejscach eber
zastosowano podpory liniowe o charakterze przegubu. Ciar wasny elementu
uwzgldniono w programie. Na elemencie zdefiniowano obcienie stae od warstw
wykoczeniowych (warto obliczeniowa 0,588 kN/m2) oraz obliczeniowe
obcienie zmienne p = 12 kN/m2 o nastpujcym usytuowaniu na pycie:
1) schemat 1
2) schemat 2
Do wyznaczenia ekstremalnych wartoci momentw zginajcych uwzgldniono trzy
podstawowe kombinacje obliczeniowe:
1) Kombinacja 1: obcienia stae i obcienie uytkowe o schemacie 1
2) Kombinacja 2: obcienia stae i obcienie uytkowe o schemacie 2
3) Kombinacja 3: obcienia stae i obcienia uytkowe o schemacie 1 i 2
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 10
7.1. Wartoci momentw zginajcych Mxx
Kombinacja 1
Kombinacja 2
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 11
Kombinacja 3
7.2. Wartoci momentw zginajcych Myy
Kombinacja 1
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 12
Kombinacja 2
Kombinacja 3
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 13
7.3. Wartoci momentw gwnych
M1 kombinacja 3 M2 kombinacja 3
7.4. Przemieszczenia pyty
Kombinacja 1
Kombinacja 2
Katedra Konstrukcji Betonowych i Technologii Betonu Pomoce dydaktyczne
Opracowanie: M. Sikorska Pyta krzyowo zbrojona 14
7.5. Ugicia
Uwagi:
~ Wartoci ugi wyznaczono od obcie charakterystycznych z 80% udziaem
obcie dugotrwaych.
~ Ukad obcienia powodujcy najwiksze ugicia odpowiada schematowi 1.
Stan graniczny ugi dla pyty nie zosta przekroczony:
1cm < L/250 = 480/250 = 1,6cm
W celu okrelenia wspczynnika pezania przyjto nastpujce parametry:
wiek betonu: 20 lat
wiek betonu w chwili obciania: 28 dni
wilgotno 60%.
Kombinacja 3