Poluprovodni čke komponente koje se koristePoluprovodni čke komponente koje se koristeu energetskim u energetskim pretvara čimapretvara čima

SW-kontrolisani prekidački element (tranzistor ili tiristor)D-diodaL-induktivnostC-kapacitivnostF1,F2-zaštitni elementi(ultra brzi osigurači)

Podsećanje...

Prekidački elemenat - SW

TIRISTORI: SCR (Silicon Controlled Rectifiers)MCT (Mos Controlled Thyristor)GTO (Gate Turn- Off)

TRANZISTORI: BJT (Bipolar Junction Transistor)MOSFET (Metal Oxide Semiconductor FET)IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor

TIRISTORI - SCR

OPSEZI PRIMENE KONTROLISANIH PREKIDAČKIH ELEMENATA-SW

Podsećanje...

TIRISTORI ZA VELIKE SNAGE

IGBT tranzistor 150A/600V(danas najčešće korišćen poluprovodnički prekidač snage)

TIRISTORI - SCR

OPSEZI PRIMENE KONTROLISANIH PREKIDAČKIH ELEMENATA-SW

Podsećanje...

TIRISTORI ZA VELIKE SNAGE

IGBT tranzistor 150A/600V(danas najčešće korišćen poluprovodnički prekidač snage)

Podela oblasti primene energetskih prekida ča po snazi i radnoj u čestanosti

Podsećanje...

AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONUPojačivači snagePojačivači snage

Uređaji za napajanje električnom energijom jednosmernih motora u pogonima, pre svega regulisanim.

ENERGETSKI ULAZ

AKTUATORUPRAVLJAČKI

P

Peu

+

u

+M

Ld

aηAKTUATOR

ULAZPuu ua e M

+ ia

a

aa

a

aeu

aauu

iuPP

iuP

ηη==

<<

caa uku =

Snaga na upravljačkom ulazu ima isključivo električnu prirodu.

ccuu iuP =Napon uc – KOMANDNI NAPON, može biti znatno manji od napona ua.

U najvećem broju slučajeva:

gde je ka – konstanta pojačanja aktuatora.

Vrste aktuatora

Elektromehanički:1. Generator jednosmerne

struje2. Amplidin

Statički (konvertori) aktuatori1. Ispravljači (AC/DC)2. Čoperi (DC/DC)3. Magnetni pojačivači

Snaga na energetskom ulazu može biti (u zavisnosti od vrste aktuatora) mehanička ili električna (u naizmeničnom ili jednosmernom obliku).

GENERATOR JEDNOSMERNE STRUJE

“ DINAMIČKI SISTEM”

+

uf

i f Rf

Lf

Nfϕf

+ eG

mg, ωg =const.

+

+

Ra La

ua

ia

Jednačine

Diferencijalne: Algebarske:

aaaa

a

ffff

f

iRuedt

diL

iRudt

dN

−−=

−=ϕ

( )( )

afg

aaa

ff

gf

icm

tiuu

if

ce

⋅⋅==

=

⋅⋅=

ϕ

ϕωϕ

?;;

NORMALIZACIJA:

Sistem baznih vrednosti bira se u zavisnosti od toga:

• da li je posmatrani dinamički sistem nezavisan, tada se bira isto kao kod motora;

ili

• posmatrani aktuator je podsistem u nekom složenom sistemu, tada se mora voditi računa o kompatibilnosti baznih vrednosti u celom dinamičkom sistemu.u celom dinamičkom sistemu.

( )1

fb f fb

ab ab ab fb b

fb fb

u R i

u R i c

i f

ϕ ω

ϕ−

=

= =

=

Usvajanjem sledećih baznih vrednosti:

( )( )

** *

** * *

* * *

* * *

,? ,

f b ff f

fb

a a a aa a

a ab ab

f g

f f

N du i

u dt

L R di Re u i

R R dt R

e

f i

u u i t

ϕ ϕ

ϕ ω

ϕ

= −

= − −

= ⋅

=

=

Možemo sprovestipostupak normalizacije

N:

( )* * * *

* * *

,? ,a a a

g f a

u u i t

m iϕ=

= ⋅

f f f f

a a a a a a

T p u i

T R pi e u R i

ϕ = −

= − −

uf=uc+

−

i ff -1(ϕ)

1

pTf ϕf

ωg

×

ua

e+

−

1Ra +

−ia

1

pTa

BLOK DIJAGRAM:

N:

Kod ovog aktuatora važi: uu f f

a a a

P u i

P u i

= ⋅

= ⋅a a a

eu g g g f aP m iω ω ϕ= ⋅ = ⋅ ⋅

Ako se zanemare gubici na trenje, ventilaciju i u gvožđu, važi:

1a aRη = −

Vezu između ulaznog signala i izlaza aktuatora ovde nije moguće odrediti jednoznačno jer je sistem složen i nelinearan!!!

Potrebno je aktuator integrisati u konkretan dinamički sistem, naime odrediti relaciju ua (ia,?,t), zatim linearizovati model i tek tada se mogu određivati prenosne funkcije i pojačanja.

Vard Leonardova grupaVard Leonardova grupa

PM G MUω

PM G M

Uc=U f

Ua

Iz perspektive danas aktuelnih ispravljača za pogone sa jednosmernimmotorom treba govoriti samo o poluprovodničkim ispravljačima, satiristorima i diodama, pri tome rešenja sa diodama, neregulisane ispravljače(samo diode) i poluupravljive ispravljače (razne kombinacije tiristora i dioda)treba samo pomenuti.

ISPRAVLJA ČIISPRAVLJA ČI

Delimično ćemo proučiti, pre svega sa stanovišta elektromotornog pogona,dve vrste regulisanih ispravljača:

- monofazni mosni ispravljač;

- trofazni mosni ispravljač.

Detaljno proučavanje ovih ispravljača radi se u okviru predmeta Energetskipretvarači.

Strukturna šema ispravljača:

MREŽA

Peu=λ V~ I~

λ ≈ cos (α)(“TESTERE”)

SINHRONI-ZACIJA

JEDNOSMERNI

IZLAZ (Pa;ua;ia)

TIRISTORSKI MOST

IMPULSI

POJAČAVAČIMPULSA

(“TESTERE”)GENERATOR

OKIDNIH IMPULSA

UGAO PALJENJA α

uc

SimulacioniSimulacioni blokblok dijagramdijagram

Dijagram pretvaranja komandnog napona uc u ugao paljenja α

Ω∙t

uc

uc max αmin

αmaxuc min

Pojačanje generatora impulsa: [ ]min max max min

max min max/ V

0gic c c

ku u u

α α α α− −= = − °

− −

α

π 2παα

Sprega monofaznog mosta i jednosmernog motora ip is

Ekvivalentna šema pomoću koje se može objasniti rad ovog ispravljača

iGA- ~ +A iA

-+v

QA

tVv pp ωsin2=Np Ns

vs

iai f

Q1

Q3

Q4

Q2

ua

Monofazni punoupravljivi most

- ~ +

- +

NB

vAN

vBN

Ea

- +vR

Ra

ua

iB

La

eL

ia

-

-

+

+

vAKA

vAKB

iGBQB

Analizom rada ovoga ispravljača može se utvrditi da postoji više različitih režima rada koji se mogu podeliti na dve osnovne grupe:

- režime prekidnih struja, i

- režime neprekidnih struja.

Režim prekidnih strujaMale brzine, mala

elektromotorna sila i mala opterećenja.[ ]o o1 1 0.02

60 , 0.02s s50 360

Tf

α α α = = = = = vAN vBN

vAN

η

Ea

t

i l

Ea

α π 2πβ0 Ω t

ia

ua

Za sve prekidne režime važe sledeće analitičke relacije:

( )

arcsin arcsin2 2

za

2 sin za

fa

a a

a

E

V Vu E t

u V t t

ψ ωη

β π α

α β

⋅= =

= − < Ω <

= Ω < Ω <( )a

Jednačina naponske ravnoteže je:

aa a a a a

diL u E R i

dt= − −

čijim se rešavanjem dobija:

( ) ( )

( ) ( )/

2, , sin

2sin

fa

a

f t tg

a

Vi t t

Z R

Vt e

R Zα θ

ψ ωα ω θ

ψ ωθ −Ω

Ω = Ω − − +

+ − Ω − ⋅

gde je:

( )2 2a a

a

a

Z L R

Larctg

Rθ

= Ω +

Ω=

U prekidnom režimu važi:( ), , 0ai β α ω =

Rešavanjem ove jednačine po β dobija se:

( ),β β α ω=

Zbog svoje složenosti i transcendentne prirode ova jednačina se može rešiti samo Zbog svoje složenosti i transcendentne prirode ova jednačina se može rešiti samo numerički.

Maksimalna vrednost za ugao β je:

maxβ π α= +

- Granica prekidnog režima, posle koje nastaje neprekidni režim (sa kontinualnom strujom).

maxβ

Srednja struja u prekidnom režimu je:

( ) ( )1,a aI i d t

β

αα ω

π= Ω

ili

( ) ( )( )ωψωαωα fa

aa

aaa U

RR

EUI −=−= ,

1,

aa RR

Srednja vrednost ispravljenog (jednosmernog) napona je:

( ) ( ) ( )[ ]αββαπωψπ

ωα coscos21

, −⋅⋅−−+⋅= VU fa

Zbog vremenski promenljive struje pri stalnom fluksu ima se i promenljiv momenat, njegova srednja vrednost je:

( ) ( ), ,e f aM Iα ω ψ α ω= ⋅

Poslednji izraz predstavlja MEHANIČKU KARAKTERISTIKUu prekidnim režimima, koja je očigledno nelinearna.

Režimi sa neprekidnim strujamaVeće brzine, veliko

operećenje.[ ]o o1 1 0.02

36 , 0.02s s50 360

Tf

α α α = = = = =

vAN vANvBN

Ea

η t

α π 2π Ω t

ia

ua

Analitičke relacije koje važe u režimu neprekidnih struja. Srednja vrednost ispravljenog napona je:

( ) 2 2cosa

VU α α

π=

Takođe važi i relacija:

( )a a a a f a aU E R I R Iα ψ ω= + ⋅ = ⋅ + ⋅

Sada se može izvesti statička karakteristika:

2 2cos a

af f

RVIω α

π ψ ψ= ⋅ −

Dok je MEHANIČKA KARAKTERISTIKA linearna i glasi:

0

22 2

cos ae

f f

RVM

ω ω

ω απ ψ ψ

∆

= ⋅ −

ω [o/min]

MeminGranica prekidnostiLd=0

αo

030

45

60

1000

800

600

400

200

Me[Nm]

neprekidni režim

6075403020

-200

-400

-600

-800

90

105

120

135

150180

prekidni režim

( )( )grafegr

gr

IM ωαψωαβαπβ

,

,max

=

=+=

Me[Nm]

Funkcija prenosa mosta

Most je nelinearan sistem! Poja čanje se odre đuje linearizacijom.

( )aU

V

α

[ ]α °

( )[ ]

0 0cos30 cos1502 20,013 V/

30 150a

mosU V

k Vα π

−∆ ⋅= = = − ⋅ °∆ −

[ ]α °

U dinamičkim režimima most unosi transportno kašnjenje, međutim, zbog pojednostavljenja analize most se može predstaviti kao član sa kašnjenjem prvog reda:

( )1

mosmos

d

kG p

pT=

+

Gde je: Td – srednje vreme kašnjenja koje je za monofazni most napajan iz naizmenične mreže sa 50Hz:

1 1 15 msd

TT = ⋅ = ⋅ = 5 ms

2 2 2 2dTf

= ⋅ = ⋅ =⋅

Promena ugla paljenja se može dogoditi bilo kada, dok promena napona nastaje tek nakon uključenja odgovarajućeg tiristora.

ua

Ua1

0

Ua2

4π3πα1 π 2π

α2

Ω Td

α1

Ukupno pojačanje ispravljača

( )max minmax

0,013 /ois gi mosc

Vk k k

uα α = ⋅ = −

U praksi je:min

max

10 30

150 160

αα

= − °= − °max

Prenosna funkcija ispravljača:

( )1

isis

d

kG p

pT=

+

Trofazni tiristorski mostOva konfiguracija ispravljača danas se najčešće koristi u praksi.

Principijelna šema trofaznog mosta data je na slici.

∼- +v

isa a ia

ua

∼

∼

∼

-

-

-

+

+

+

van

vbn

vcn

isb

isc

b

c

Q1Q3 Q5

Q6 Q4 Q2

i3

i6

i1

i4

i5

i2

iG3

iG6

iG1 iG5

iG2iG4

n

0

V2v vab vbc vca

π 2πΩ t

Kod ovog načina ispravljanja takođe postoje režimi sa prekidnom i neprekidnom strujom.

Režim PREKIDNIH STRUJA nećemo proučavati iz dva razloga:

•zbog višefaznog ispravljanja ovaj režim se ne javlja često;

•analiza režima prekidnih struja je u principu ista kod svih vrsta ispravljanja.

Simulacioni blok dijagramSimulacioni blok dijagram

P

v

VabcAA

VabcA

B

c

A

B

B

c

B

va vc vbvb vc va vb

vab vac vbc vba vca vcb vab vac

Ea

V2

isa

vb

vcb t

Režim neprekidnih strujaispravlja čki režim rada

ua

iai6 i1 i2

0

α

vcb vab vac vbc vba vca vcb vab

i6i5 i1 i2 i3 i4 i5 i6

i3 i4 i5 i6 i1

π 2π Ω t

Srednja struja je:

( ) ( )a

faa R

UI

ωψαωα

−=,

Mehanička karakteristika, koja je linearna je:

RV23e

f

a

f

MRV

2cos

23ψ

απψ

ω −=

Familije mehaničkih karakteristika za različite uglove paljenja date su na slici.

ω [o/min]

1500

1000

500α=75o

α=60o

α=45o

α=30o

α=0o

Granica prekida Ld=0

Prekidni režim

Menom

0

-500

-1000

-1500

50 100 150 200 250

α=180o

α=150o

α=135o

α=120o

α=105o

α=90oNeprekidni režim

Me [Nm]Menom

Funkcija prenosa mosta

Most je nelinearan sistem! Poja čanje se odre đuje linearizacijom.

( )aU

V

α3 2

π⋅

[ ]α °

3 2

π⋅−

Pojačanje trofaznog mosta je:

( )[ ]

o ocos30 cos1503 20,0195 V/

30 150a

mosU V

k Vα π

−∆ ⋅= = = − ⋅ °∆ −

Srednje vreme kašnjenja:

1 1 11,66ms

2 6 2 6dT

Tf

= ⋅ = ⋅ =⋅

Ukupno pojačanje ispravljača

( )max minmax

0,0195 /ois gi mosc

Vk k k

uα α = ⋅ = −

U praksi je:min

max

10 30

150 160

αα

= − °= − °max

Funkcija prenosa ispravljača:

( )1

isis

d

kG p

pT=

+

ČETVOROKVADRANTNI POGON

Važno je istaći da jedan punoupravljivi most obezbeđuje rad pogona samo u dva kvadranta. Rad u četiri kvadranta može se ostvariti:

- prevezivanjem jednog ispravljača, u slučajevima kada se ne zahteva brzi prelazak iz jedne u drugu poluravan;

- antiparalelno povezivanje sa odvojenim upravljanjem (bez kružne struje), kod brzih prelazaka (najčešće u praksi);kod brzih prelazaka (najčešće u praksi);

- antiparalelno povezivanje sa saglasnim upravljanjem (sa kružnom strujom), kod vrlo brzih prelazaka iz jedne u drugu poluravan. Kod rada sa kružnom strujom važi:

1 2

C1 C2

C1 C2( ) ( )

U U

u t u t

α α π+ == −

≠

Četvorokvadratni rad sa preklopnikomRegulacija brzine za male brzine reversa!Logičko kolo: - promena stanja prekidača samo kada je ia = 0

- položaj prekidača u funkciji od znaka ia*

*ai cu*ω

ai

* 0

0a

a

i

i

==

ω

Četvoro-kvadratni rad sa dva anti-paralelna mosta (razdeljeno upravljanje)

*ai

cu

*ω

ai

* *0 0

0a a

a

i i

i

> ∨ <=

ω

isti hladnjak

Četvoro-kvadrantni rad sa kružnom strujom

1L11L2

1L3

Lc

C1

i1

Ld

M

DB

2L12L2

2L3

Lc

ia

C2

i2

Četvoro-kvadrantni rad sa kružnom strujom (saglasno upravljanje)

ω

C1 – ISP. C1 – ISP.

o1 2 180α α+ =

Koristi se za ostvarivanje brzih reversa (promene znaka) momenta.

me

C1 – ISP.

C2 – INV.

C1 – INV.

C2 – ISP.

C1 – INV.

C2 – ISP.

C1 – ISP.

C2 – INV.

C1 1 C2 2( ) ( )U Uα α= C1 C2( ) ( )u t u t≠ kružna struja

samo za

C1( )u t

oC2 45α =

oC1 C2 90α α= =

Dijagram trenutnih vrednosti napona

C1 C2 C1 C290 ( ) ( )u t u tα α= = ° =o

C1 45α =

[ ]t s

C2( )u t

oC1 135α =

C1 C2( ) ( )u t u t+

oC2 135α =

[ ]t s

[ ]t s

GPMiaωg

ω

zamajac

Vard Leonardova grupa

M DB

ARegRef. Vc

ia

i f

ωg

ČOPERI

U ZAVISNOSTI U KOJIM KVADRANTIMA U ZAVISNOSTI U KOJIM KVADRANTIMA JE MOGUĆ RAD, DELIMO IH NA KLASE:

A, B, C, D i E

Ua

Ia0

Klasa A

Ua

Ia

0

Klasa B

Ua

Ia0

Klasa CKlasa A Klasa BUa

Ia

0

Klasa D

Ua

Ia

0

Klasa E

Na slici je prikazana šema ovog čopera i dijagrami karakterističnih veličina u režimu sa prekidnom strujom i u režimu sa neprekidnom strujom.

U

is

vAK1

Q1

ČOPER KLASE A(spuštač napona)

ona

tU V

T=

Ia

Ua

0 Ea+-

+- V

iaiG1

vAK1

iDUaD1

La Ra+ - -+vReL

ona

tU V=

0.5

1

i g1(t

)

ČOPER KLASE ARežim sa prekidnom

strujom

ap

U VT

=0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

0

t = Vreme [s]

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

0

20

40

t = Vreme [s]

i a(t)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

50

100

t = Vreme [s]

u a(t),

e(t

)

100V, 40V

1 , 1mH

0,002 500Hza a

p p

V e

R L

T s F

= == Ω == =

ČOPER KLASE ARežim sa neprekidnom strujom

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040

0.5

1

t = Vreme [s]

i g1(t

)

15I

100V,

40V

1 ,

10mHa

V

e

R

L

==

= Ω=

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040

5

10

15

t = Vreme [s]

i a(t)

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040

50

100

t = Vreme [s]

u a(t),

e(t

)

Ia1

Ia210mH

0,002

500Hz

a

p

p

L

T s

F

==

=

Šema i dijagram karakterističnih veličina u režimu sa neprekidnom strujom je data na slici.

ČOPER KLASE B(podizač napona)

Ua

Ia

0+-

+- V

is

ia

iG2vAK2

Q2

iQ

Ua

D2

La Ra+ - -+

vR

(a)

eL

Ea

+

2

ČOPER KLASE B

p ona

p

T tU V

T

−=

100V, 110V

1 , 1mH

0,002 500Hza a

p p

V e

R L

T s F

= == Ω == =

g 1

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

0

0.5

1

t = Vreme [s]

i g2(t

)

-50

0

i a(t) Ia1

I

ČOPER KLASE BRežim sa neprekidnom strujom

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04-100

t = Vreme [s]

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

0

50

100

t = Vreme [s]

u a(t),

e(t

)

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

-100

-50

0

t = Vreme [s]

i s(t) iD2=is

Ia2

Ovaj čoper omogućava rad u dva kvadranta i predstavlja kombinaciju prethodna dva. Šema i karakteristični dijagrami dati su na slici.

i

ČOPER KLASE C

Ua

Ia

0+-

+-

is

ia

iG2

Q1

iQ1

Ua

D2

La Ra+ - -+vReL

Ea

V

Q2iQ2

iG1

iD2

iD1

D1

g 12

g 12

ČOPER KLASE C

g 1

ona

p

tU V

T=

100V, 40V

1 , 1mH

0,002 500Hza a

p p

V e

R L

T s F

= == Ω == =

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

0

0.5

1

t = Vreme [s]

i g1(t

)

0

20

40

i a(t)

Ia1

Ia2

iQ1 iD1

iD2iQ2

Čoper klase CRežim rada sa neprekidnom strujom

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04-20

t = Vreme [s]

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

0

50

100

t = Vreme [s]

u a(t),

e(t

)

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04-20

0

20

40

t = Vreme [s]

i s(t)

Ia2iD2iQ2

Šema čopera:

Ua

is

Q1 D2

L R+ - -+Eia

ČOPER KLASE D

Ia

0

+ -

Ua

L R+ - -+vR

eL

E

+V iG1

ia

D1

Q2

iG2

V

D P

PWM Generator(DC-DC)

+

Ra La

e

0.5

Duty cycle

Scope

ContinuousIdeal SwitchNo Snubber

powergui

i+ -

I.a

U.a

i+ -

I.s

Q1

D1Q2

D2

[Q2]

[Q1]

[Q1]

[Q2]1

TrueManual Switch

p

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

0

0.5

1

t = Vreme [s]

i g1(t

)

15

ČOPER KLASE D

Režim rada sa neprekidnom strujom

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040

5

10

t = Vreme [s]

i a(t)

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

0

50

100

t = Vreme [s]

u a(t),

e(t

)

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040

5

10

15

t = Vreme [s]

i s(t)

100V, 40V

1 , 10mH

0,002 500Hza a

p p

V e

R L

T s F

= == Ω == =

Kombinacija dva čopera klase C omogućava četvoro-kvadrantni rad. Šema čopera je na slici.

Ua

Ia0

Q1 - Q4 - ON

Q2 - Q3 - ON

D1 - Q4 - ON

D1 - Q4 - ON

D1 - D4 - ONQ2 - D3 - ON

D2 - Q3 - ON

D2 - D3 - ON

ČOPER KLASE E

+ -+-

is

ia

Q1

Ua

D2 La Ra+ - -+

vReL

Ea

V

Q2 D1

D4

D3

Q3

Q4

-

+vD

v+ -

g 12

g 12

ČOPER KLASE E

g 12

g 12

100V, 40V

1 , 10mH

0,002 500Hza a

p p

V e

R L

T s F

= == Ω == =

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

0

0.5

1

t = Vreme [s]

i g1(t

)

5

10

15

i a(t)

Čoper klase ERežim rada sa neprekidnom strujom

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040

t = Vreme [s]

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.04

0

50

100

t = Vreme [s]

u a(t),

e(t

)

0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040

5

10

15

t = Vreme [s]

i s(t)

Predstavljanje čopera funkcijom prenosa

( )1

čč

d

pT č

kG p

pT

k−

=+

⋅ ≈

- Energetski pretvarači se za potrebe upravljanja elektromotornim pogonom mogu predstaviti funkcijom prenosa sa kašnjenjem prvog reda, što važi i za čoper.

1dpT č

č

d

kk e

pT−⋅ ≈

+

1 p

V

pT+d Ua

; ;onč d p

p

td k V T T

T= = =

/

1p

p

V T

pT+

ton Ua

;č d pp

Vk T T

T= =

Savremeni elektromotorni pogon sa motorom jednosmerne struje

napajanim iz čopera