Embed Size (px)
Citation preview
w.4, p.1
Podsumowanie tego co było dotychczas
w.4, p.2
Idealizacja układów elektronicznych
Rzeczywisty układ elektroniczny
Wprowadzamy idealne obiekty elektroniczne (lump objects)
Idealny układ elektroniczny
w.4, p.3
Sygnał analogowy, cyfrowy.
Przetwornik analogcyfra
Sygnały analogowe: zarówno czas jak i amplituda są ciągłe
Sygnały cyfrowe: czas i amplituda są dyskretne
Podobnie układy elektroniczne:cyfrowe, analogowe
w.4, p.4
Typowe sygnały
w.4, p.5
Prawa i bardzo ważna klasa układów w elektronice
Prawa Kirchhoffa KCL i KVL:
wązeł oczko
Układ liniowy wtedy i tylko wtedy gdy:
1. T [a⋅x (t)]=a⋅T [ x (t)]=a y (t )
2. T [ x1( t)+x2(t) ]=T [ x1(t)]+T [x2( t)]= y1(t)+ y2(t)
Dla wymuszenia sinusoidalnego: u( t)=U 0(ω)e jω todpowiedź:i(t)=I 0 ejω t
Prawo Ohma: u=R⋅i
w.4, p.6
Wymuszenie sinus: Impedancja układu (elementu)
T (ω)=u (t)i(t)
=U0(ω)e jω t
I 0 ejω t =
U0 (ω)
I 0
≡Z (ω)
Funkcja odpowiedzi T() = impedancja
Z (ω)=R+ jX (ω)=|Z (ω)|e jΦ(ω)
zmienia się z czestością sygnału
Z=∑k=1
n
Zk
1Z
=∑k=1
n1Zk
Impedancja zastępcza:
szeregowe
równoległe
w.4, p.7
Nasze klocki (lump objects)
v (t)=R i(t) i=Cdvdt
v (t)=Ld i(t)dt
Rezystor: Kondensator: Cewka:
Z R=R ZC=1
jωCZ L= jω L
is(t) niezleżne od obciązenia
Źródło napięcia(idealne): Źródło prądu(idealne):
is(t )
Stałe lub zmienne Stałe lub zmienneE niezależne od obciążenia
w.4, p.8
Dzielnik napięcia
V 1=R1
R1+R2+R3
V i=50
50+50+100V i=0.25V i
V 2=R1+R2
R1+R2+R3
V i=0.5V i
Foto
pow
iela
cz
w.4, p.9
Zachowanie rzeczywistego źródła napięcia
Rzeczywiste źródło napięcia:
V out=Robc
Robc+RW
V i
Zależy od obciążenia Rob (pobieranego prądu)
Robc=1kΩ
Robc=100Ω
Robc=50Ω
w.4, p.10
Rezonans napięć (RLC)
f 0=1550Hz
f =2000Hz
f =1000Hzf =100Hz|Z|=√R2
+(ω L−1
ωC )2
f 0=1
2π √LC
f =20000Hz
Φ1 Φ2
Φ3=0
Φ4Φ5
1 24 5
w.4, p.11
Oliver Heaviside (18501925)
Oliver Heaviside (ur. 18 maja 1850 w Londynie, zm. 3 lutego 1925 w Homefield koło Torquay) – angielski matematyk, fizyk i elektrotechnik. Geniusz i samouk. Jeden z wielkich pionierów elektrotechniki. Początkowo pracował jako inżynier telegrafii (jego wuj Charles Wheatstone był współwynalazcą pierwszego telegrafu elektrycznego), jednak postępująca głuchota zmusiła go do zmiany zajęcia i rozpoczęcia badań nad elektrycznością. Brał udział w kładzeniu podmorskiego kabla transatlantyckiego jako ekspert.
Wówczas też opracował równania telegrafistów będące podstawą współczesnej elektroniki i Telekomunikacji. Główne prace Heaviside’a dotyczyły elektromagnetyzmu, m.in. rozwinął teorię pola elektromagnetycznego J. C. Maxwella, to właśnie jemu zawdzięczamy współczesną wersję równań Maxwella w postaci układu czterech równań różniczkowych z dwiema niewiadomymi wektorowymi. . Ponadto rozwinął i zastosował rachunek wektorowy (którego użył do uporządkowania równań Maxwella) i rachunek operatorowy (używany do analizy zespolonej obwodów elektrycznych). Jego autorstwa są terminy używane w elektrotechnice i elektronice jak: impedancja, admitancja, konduktancja, reluktancja, elektret. W 1888 roku (a więc na niemal pół wieku wcześniej przed oficjalnym odkryciem) przewidział efekt zwany obecnie zjawiskiem Czerenkowa. Był ekscentrykiem i indywidualistą. Mimo iż skłócony ze współczesnym mu środowiskiem naukowym (głównie z powodu notorycznej odmowy dostarczenia ścisłego dowodu na swoje metody), na zawsze odmienił oblicze matematyki i nauki, a zwłaszcza elektrotechniki i wszystkich dziedzin pokrewnych. Jego słynne stwierdzenie Why should I refuse a good dinner simply because I don’t understand the digestive processes involved? (Czemu miałbym odmówić sobie dobrego obiadu tylko dlatego, że nie pojmuję procesów trawienia?) dość wiernie obrazuje jego relacje z establishmentem. (wikipedia)
w.4, p.12
Zagadnienia na dzisiaj
Metody analizy obwodów:
superpozycja sygnałów twierdzenie Thévenina twierdzenie Nortona przekształcanie sieci
w.4, p.13
Superpozycja sygnałów (analiza obwodów)
Metoda superpozycji jest konsekwencją liniowości układu.
Stosujemy ją dla układów w których znajdują się co najmniej dwa źródła.
Odpowiedź układu liniowego na kilka wymuszeń (źródeł) jest równa sumie algebraicznej odpowiedzi na każde wymuszenie oddzielnie.
Oznacza to, że stosując zasadę superpozycji liczymy odpowiedzi od każdego źródła usuwając z układu źródła pozostałe.
Usunięte źródło napięcia: Usunięte źródło prądu:
UWAGA! Zasada superpozycji nie stosuje się do mocy, bo P=UI. Moc nie jest liniową odpowiedzią na wymuszenie.
w.4, p.14
Przykład 1: dwa źródła napięcia
Układ z dwoma źródłami E
1 i E
2. Jaka jest wartość
napięcia U0?
Układ ze źródłem E1.
Źródło E2 usunięte.
Mamy:I 1=
E1
R1+R2
U1=R2 I 1=R2
R1+R2
E1
Układ ze źródłem E2.
Źródło E1 usunięte.
Mamy:I 2=
E2
R1+R2
U2=−R1 I 2=−R1
R1+R2
E2
Z zasady superpozycji: U0=U 1+U2
U0=R2 E1−R1E2
R1+R2
w.4, p.15
Przykład 2: źródło napięcia i prądu
Źródło napięcia i prądu.Jaka jest wartość prądu i
x?
Usuwamy źródło prądu z obwodu i znajdujemy tą część prądu ix która
pochodzi od źródła napięcia, czyli 0.2 A. Następnie usuwamy źrodło napięcia, pozostawiając źrodło prądu, i znajdujemy pozostałą część prądu ix (stosując wzór na dzielnik prądu), czyli 0.8 A.
w.4, p.16
Przykład 3: zależne źródło napięcia
Źródło napięcia i prądu oraz zależne źródło napięciowe(CCVS). Jaka jest wartość prądu i
x?
Usuwamy źródło prądu (3A) z obwodu (rozwarcie) i znajdujemy dla oczka (p. KVL):
Ponadto dla rezystora 2Ω mamy:
Teraz usuwamy źródło napięcia (10V) z obwodu (zwarcie) i znajdujemy dla węzła (p. KCL):
i na podstawie zasady superpozycji:
w.4, p.17
Równoważność rzeczywistych źródeł
Dwa źródła są sobie równoważne jeśli każde z nich daje identyczny prąd i identyczne napięcie niezależnie od podłączonego do nich obciążenia.
Charakterystyka rzeczywistego źródła prądu (Rsi, is
)
v=R
R+R sv
v s i=Rsi
R+Rsi
is
Iy warunek: nachylenia krzywych muszą być identyczne:
IIy warunek: przecięcia krzywych z osią napięć lub prądów muszę być te same:
Warunek równoważności rzeczywistych źródeł:
lub
Charakterystyka rzeczywistego źródła napięcia (Rsv, vs
)
w.4, p.18
Równoważność rzeczywistych źródeł
r. źr. napięcia: r. źr. prądu:
Na podstawie poprzedniego slajdu:
Przykład:
is=vsRs
=62=3A
w.4, p.19
Twierdzenie Thévenina
Przy czym vTh
źródła napięcia jest równa napięciu na zaciskach otwartej gałęzi AB (przy braku obciążenia) a rezystancja wewnętrzna R
Th tego źródła jest równa rezystancji sieci
pasywnej (po usunięciu wszystkich źródeł energii) widzianej od strony zacisków otwartej gałęzi AB.
np.:
Cześć obwodu zawierająca dowolnąliczbę źródeł.
ResztaObwodu=Obciążenie
ResztaObwodu=Obciążenie
A A
B B
Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić równoważnym układem, zawierającym źródło napięcia v
th połączone szeregowo z oporem R
Th (impedancją).
w.4, p.20
Twierdzenie Nortona
Cześć obwodu zawierająca dowolnąliczbę źródeł.
Resztaobwodu
Resztaobwodu
A
B
A
B
np.:
Przy czym wartość iN
źródła prądu jest równa prądowi, który popłynie przy zwarciu zacisków AB sieci pierwotnej. Rezystancja wewnętrzna R
N
jest określona tak jak w twierdzeniu Thévenina.
Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić równoważnym układem,
zawierającym źródło prądu iN
połączone równolegle z oporem RN (impedancją).
w.4, p.21
Przykład stosowania twierdzenia Thévenina i Nortona
Sieć aktywna liniowa:
UTh
RTh
UTh
RNIN
Sieć uproszczona (Norton):
Sieć uproszczona (Thévenin):
Stosując prawo KVL dla oczka CDEFC orazAFCBA otrzymujemy:
E1+E2=IR1+ IR2
E2+U Th=IR2I=
E2+U Th
R2
UTh=R2E1−R1E2
R1+R2
RTh=RN=R1R1
R1+R2
IN=E1
R1
−E2
R2
=R2E1−R1 E2
R1 R2
zatem:
rezystancja widziana od strony zacisków AB:
Prąd po zwarciu AB:
w.4, p.22
Twierdzenie Thévenina, przykład
Obwód A Obwód B
Szukamy równoważnego układu Thévenina (v
Th, R
Th) dla obwodu
A. Po odłączeniu obwodu B (obciążeniem jest tylko rezystor) znajdujemy, że napięcie Thévenina v
th=6/(3+6)*12=8 V.
Rezystancje RTh
znajdujemy w ten sposób, że „zerujemy” wszystkie aktywne elementy (źródła) w obwodzie A. Wówczas patrząc w tył na obwód A od strony jego wyjścia widzimy, że rezestnacja 7 jest pąłczona szeregowo z rezystorami 3 i 6 połączonymi równolegle. Zatem nieaktywny obwód A można reprezentować za pomocą rezystora o wartości 9
Zatem równoważny obwód Thévenina dla układu A:
w.4, p.23
Twierdzenie Nortona, przykład
Obwód A Obwód B
Szukamy równoważnego układu Nortona (i
sc, R
N) dla obwodu A.
Po zwarciu zacisków wyjściowych obwodu A oraz zastosowaniu reguły dla dzielnika prądu, znajdujemy, że:
Zatem równoważny obwód Nortona dla układu A:
RN musi być to samo co dla obwodu Thevénina, czyli 9
w.4, p.24
Komentarz do poprzedniego przykładu
Procedurę znajdowania układu Nortona można znacznie uprościć jeśli znaleźliśmy obwód Thévenina (v
Th, R
th). Możemy wówczas zastosować regułę
odpowiedniości rzeczywistych źródeł (napięcia i prądu):
isc=vTh
RTh
Na tej samej zasadzie, jeśli znaleziono obwód Nortona (isc, R
N), to łatwo można
podać obwód Thévenina:vTh=i scRN
RN=RThDla obu sytuacji mamy:
A zatem jeśli znaleźliśmy układ Thévenina dla poprzedniego przykładu to możemy natychmiast podać układ Nortona (poprzedni slajd):
isc=89
[A ]
w.4, p.25
Metoda przekształcania sieci (analiza obwodów)
Zamiana gwiazda (impedancji) – trójkąt (impedancji)
Z1=Z13Z12
Z;
Metoda ta często pozwala uprościć obliczenia dla obwodów elektrycznych.
Oba powyższe układy są sobie równoważne jeśli:
Z 2=Z12Z23
Z; Z 3=
Z13Z23
Z
Z=Z12+Z13+Z23
gdzie Z:
w.4, p.26
Przykład
Gwiazdy I i II: Odpowiednie trójkąty I i II:
I I I I
II II
G2=R1 R3
R; R=R1+R2+R3G1=
R2 R3
R; G3=
R1R2
R; gdzie R:
Na podstawie wzorów wiążących gwiazdę z równoważnym trójkątem:
G '1=R7 R8
R; G '2=
R?R?
R; G '3=
R6 R?
R; R=R6+R7+R8gdzie R:
I:
II:
