1

POGLAVLJE 8: TEORIJA TROŠKOVA

Pregled Teorija troškova zajedno s principima potražnje i proizvodnje čini tri temeljna područja upravljačke ekonomike. Malo se značajnih odluka o alokaciji resursa donosi bez iscrpne analize troškova. Za poduzeće koje maksimalizira profit, odluka da se uvrsti novi proizvod se radi usporedbom dodatnih prihoda s dodatnim troškovima povezanim s tim novim proizvodom. Slično, odluke o kapitalnim investicijama (npr. nova oprema ili skladište) se rade usporedbom stope prinosa na investiciju s oportunitetnim troškovima fondova koji se rabe za nabavljanje kapitala. Troškovi su također važni u neprofitnom sektoru. Npr. da bi financirala novu branu državna agencija mora demonstrirati da koristi brane kao što su npr. kontrola poplave i opskrba vodom, prelaze troškove projekta. Ovo se poglavlje fokusira na te principe teorije troškova integralno sa odlukama o optimalnoj cijeni i količinama outputa. Suprotno od tradicionalnog poduzetničkog pristupa troškovima ekonomisti se fokusiraju na koncept oportunitetnog troška. U prvom dijelu razvija se ovaj ekonomski koncept troška. Dalje se razvija poveznica između teorije proizvodnje i principa troškova. Pokazano je da se efikasne kombinacije resursa za proizvodnju određenih količina outputa mogu pretvoriti u podatke o trošku. Tada se razvijaju funkcije troškova za kratkoročne i dugoročne slučajeve. Na kraju se diskutira o nekoliko određenih tema povezanih sa troškovima. Ove uključuju analizu doprinosa profitu, principe operativne poluge te koncept društvenih i privatnih troškova.

Ekonomski koncept troška Pojam trošak ima različita značenja. Stoga je važno da se taj pojam definira precizno. Kao što je sugestirano gore i u Poglavlju 1, tradicionalna definicija se fokusira na eksplicitnu i povijesnu dimenziju troška. Suprotno, ekonomski pristup trošku naglašava oportunitetni trošak radije nego povijesni i stoga uključuje i eksplicitne i implicitne troškove. Oportunitetni troškovi Za upravljačku ekonomiku je koncept oportunitetnog troška fundamentalan. Najbolja mjera troška potrošačkog proizvoda ili faktora proizvodnje je ono čega se moramo odreći da bi zadobili taj proizvod ili faktor. Npr. potrošač koji plaća $10 zavečeru se možda mora odreći odlaska na koncert. Menadžer koji zapošljava dodatnu tajnicu možda se mora odreći dodatnog službenika u odjelu za isporuku. Alternativno, trošak dodavanja još jednog vojnika u vojsku za društvo nije samo dolarski izdatak za plaću, uniformu i opremu nego i izgubljeni output koji bi ova osoba proizvodila kao civilni radnik. Općenito, oportunitetni trošak svake odluke je vrijednost najbolje slijedeće alternative koja se mora propustiti. Efikasan menadžer mora vidjeti troškove iz ove perspektive. Npr. za većinu organizacija je budžetiranje fundamentalno. Sama priroda tog procesa implicira da oportunitetni troškovi nastaju kada se budžetski resursi alociraju na jedan odjel, a ne na drugi. Realokacija iz proizvodnog odjela u grupu za istrživanje i razvoj može rezultirati novim i boljim proizvodima u budućnosti, ali po trošku niže proizvodnje (i profita) za slijedeći period proizvodnje. Očito je da se ovakve odluke donose jedino onda kad menadžment misli da potencijal za još veći profit u budućnosti preteže nad smanjenim profitom u tekućem periodu. Eksplicitni i implicitni troškovi Ponekad se puni oportunitetni trošak poslovne odluke ne obračunava zbog propusta da se uključe implicitni troškovi. Općenito eksplicitni troškovi su oni koji uključju stvarna plaćanja drugim

2

stranama dok implicitni troškovi predstavljaju vrijednost propuštene mogućnosti, ali ne uključuju stvarnu isplatu u novcu. Implicitni troškovi su jednako važni kao i eksplictni, ali se ponekad zanemaruju jer nisu jednako očigledni. Npr. menadžer koji vodi vlastiti posao propušta plaću koju bi zarađivao radeći za nekog drugog. Ovaj implicitni trošak možda neće biti reflektiran u računovodstvenim izvještajima, ali racionalno donošenje odluka zahtijeva da se razmotri. Tradicionalni pristup temelji trošak na povijesnim podacima. Npr. proizvođač rafiniranih žitarica može imati zalihu pšenice koju je nabavio po $3 po bušelu, a sada vrijedi $5 po bušelu. Trdicionalni pristup bi vrednovao pšenicu po povijesnom trošku od $3 po bušelu i mogao bi rezultirati donošenjem loših odluka. Ovaj se problem ilustrira u slijedećem primjeru. Proizvođač kruha Buy Rite Bakery razmatra uporabu svojih zaliha pšenice za pravljenje novog cjelovitog pšeničnog kruha koji bi se prodavao po trgovinama za $5 dolara po jedinici (6 štruca). Pretpostavite da je proizvodnju svake jedinice ovog novog tipa kruha potreban 1 bušel pšenice uz što nastaju još $1,5 rada, energije i drugih troškova po jedinici outputa. Tradicionalni pristup troškovima vrednuje vrijednost pšeničnog inputa na $3 po bušelu i procjenjue profit finalnog proizvoda na $0,50 po jednici kao što je pokazanao u Tabeli 8-1. Nasuprot tome, ekonomski pristup trošku bi vrednovao vrijednost pšenice po tekućuj tržišnoj cijeni od $5 po bušelu. Analiziranje odkluke po ovom pristupu bi rezutiralo gubitkom od $1.5 po svakom bušelu. Primijetite da je jedina razlika između dva pristupa vrijednost koja se pridaje zalihama pšenice. Tabela 8-1. Tradicionalni i ekonomski pristup određivanju profita po jedinici outputa za Buy Rite Bakery

Tradicionalni pristup Ekonomski pristup

Cijena gotovog proizvoda $5,00 $5,00 Minus: trošak inputa žita 3,00 5,00 Minus: drugi troškovi 1,50 1,50

Neto profit po jedinici $0,50 -$1,50

Razmotrite ovaj problem na drukčiji način. Koliki bi bio neto prihod po bušelu za poduzeće kada bi se novi kruh proizvodio nasuprot tome da se jednostavno zalihe pšenice prodaju na tržištu bez obrade? Ako bi se donijela odluka da se proizvodi kruh, poduzeće bio bi imalo neto novčani tok $3.5 po bušelu, tj. $5 prodajne cijene minus $1.5 ostalih troškova. Suprotno, kada bi se pšenica jednostavno prodala umjesto obradila, poduzeće bi primilo neto novčani tok od $5 pobušelu. Jasno da je prodavanje pšenice umjesto proizvodnje kruha bolja alternativa zato jer bi profiti bili viši. Primjer demonstrira da je uporaba ispravnog koncepta troška esencijalna za donošenje zdravih odluka. Normalni profit i troškovi U industrijama koje karakterizira jaka konkurencija principi upravljačke ekonomije ukazuju na tendenciju eliminiranja profita. Ovo zvuči nekonzistentno sa konvencionalnom idejom da većina firmi prijavljuje profit svake godine. Navodna nekonzistentnost nestaje kada se razumiju koncepti ekonomskog troška i ekonomskog profita.

S obzirom da se svi oportunitetni troškovi moraju obračunati, ispravan koncept troškova uključuje normalnu isplatu za sve inpute, uključujući managerske i poduzetničke sposobnosti te kapital koji prilažu vlasnici poduzeća. Normalan prinos managmenta ili kapitala je minimalna isplata potrebna da bi se spriječilo transferiranje ovih resursa nekom drugom poduzeću ili industriji. Prema tome trošak uključuje normalnu stopu profita. Pojam ekonomski profit se odnosi na profit koji prelazi ove normalne prinose. Odnosno ekonomski profit se definira kao prihod minus svi ekonomski troškovi.

Ako se priznaju samo eksplicitni troškovi, poduzeće koje zarađuje nula ekonomskog profita još uvijek može pokazivati pozitivan računovodstvani tip profita. Odnosno, normalni prinos na poduzetničke vještine i kapital te prinos za preuzimanje rizika su troškovi za ekonomista, ali se u tradicionalnom računovodstvenom pristupu smatraju profitom. Ukoliko nije drukčije rečeno, pojam trošak će se odnositi na sve eksplicitne i implicitne troškove, a pojam profit na prihod poslije svih ekonomskih troškova, uključujući normalne prinose opisane iznad.

3

Granični, inkrementalni i povijesni trošak

Očito je da je trošak važna konsideracija u donošenju odluka. Esencijalno je da se razmatraju samo oni troškovi koji su bitni. Potrebno je raspravljati o tri tipa troškova. Povijesni troškovi, marginalni troškovi i inkrementalni troškovi.

Povijesni troškovi su izdaci koji su napravljeni u prošlosti ili koji se moraju platiti u budućnosti kao dio ugovornog sporazuma. Primjer su buduća plaćanja najma za skladište koja se moraju plaćati kao dio dugoročnog najma. Općenito, povijesni su troškovi irelevantni za donošenje odluka. Npr. pretpostavite da je mjesečna najamnina za skladište $1000, ali tvrtka smatra da više nema potrebu za tim prostorom. Poduzeće nudi podnajam prostora, ali se susreće s najboljom ponudom od $800 mjesečno. Očito je da tvrtka treba prihvatiti takvu ponudu; dodatni prihod $800 mjesečno je veći nego dodatni trošak od $0. Plaćanje $1000 je irelevantno jer se mora platiti bez obzira na odluku da se iznajmi skladišni prostor. U retrospektivi, odluka da se stupi u dugoročni najam je bila greška, ali troškovi povezani s tom odlukom su povijesni.

Granični trošak se odnosi na promjenu u ukupnom trošku povezanom s jediničnom promjenom outputa. Ovaj koncept je integralan sa kratkoročnim odlukama o količinama outputa koje maksimaliziraju profit. Npr. u tvornici za proizvodnju automobila, granični trošak izrade dodatnog vozila po proizvodnom razdoblju bi bio rad, materijali, troškovi energije direktno povezani s tim dodatnim vozilom. Suprotno, pojam inkrementalni trošak se odnosi na ukupan dodatni trošak implementacije upravljačke odluke. Troškovi povezani sa novom proizvodnom linijom, akvizicijom velikog konkurenta ili razvojem vlastitog pravnog osoblja spadaju u širi razred inkrementalnih troškova. U nekom smislu granični trošak je subkategorija inkrementalnog troška koja se odnosi na dodatni trošak povezan sa odlukom da se rade granične varijacije u količini outputa. U primjeru sa iznajmljivanjem skladišta, jedini inkrementalni trošak s kojim se suočava poduzeće kada daje imovinu u podnajam može biti trošak pripremanja i pregovaranja detalja novog ugovora o najmu. Očito je da $1000 po mjesecu povijesnog troška nije komponenta inkrementalnog troška. Esencijalno je da mjerenje inkrementalnog troška bude napravljeno pažljivo tako da su svi dodatni mogući troškovi uključeni, ali da troškovi koji su povijesni ne budu uključeni. Trošak dugotrajne imovine Još jedno područje u kojem računovodstvene i ekonomske defincije troška divergiraju je ono za imovinu kao što su zgrade, postrojenja i ostali tipovi kapitalne opreme koji mogu trajati više godina. Ova se spominju kao dugotrajna imovina. Tradicionalni pristup mjerenju periodičnog troška ove imovine je kombinirati povijesni trošak i jednu od nekoliko metoda amortizacije da bi se pripisao dio povijesnog troška u svakoj godini definiranog vijeka trajanja imovine tako da ukupni troškovi tijekom tog vijeka budu izjednačeni povijesnom trošku. Npr. uporabom linearne metode amortizacije, imovina koja košta $1000 i ima vijek trajanja od 5 godina bila bi amortizirana po rati od $200 godišnje. Prema tome povijesni trošak bi bio iscrpljen u potpunosti kroz ovaj period od 5 godina. Imovina bi mogla imati znatnu vrijednost za poduzeće nakon ovog perioda od 5 godina, ali u ovakvom računovodstvenom izvještaju to ne bi bilo reflektirano. Često porezni vodiči i razmatranja diktiraju odluku uporabe amortizacijske metode. Ovaj pristup mjerenju troškova je adekvatan ako je cilj imati arbitraranu metodu za izvještavanje tijeka fondova u i izvan posla za vrijeme nekog intervala ili da se zadovolje regulacije o porezu na dohodak. Ipak, kao alat za donošenje menadžerskih odluka, pristup je manjkav. Suprotno, ekonomski pristup određuje trošak kao razliku između tržišne vrijednosti imovine na početku i na kraju perioda. Ovaj zaključak se može ilustrirati jednostavnim primjerom. Ako je tržišna vrijednost stroja bila $1000 na početku godine i $600 na kraju, ekonomski trošak njegove uporabe za taj period je bio $400.

4

Ključni koncepti

• Oportunitetni trošak, vrijednost resursa u njegovoj najboljoj alternativnoj uporabi je najbolji način za mjerenje troška.

• Svi relevantni troškovi, i eksplicitni i implicitni, moraju se razmatrati pri donošenju odluka. • Normalni profit je uključen u koncept ekonomskog troška. Takav normalni profit (ili prinos na

bilo koji faktor proizvodnje) je minimalno plaćanje nužno da bi se zadržalo taj resurs od premještanja u drugo poduzeće ili industriju.

• Općenito su samo inkrementalni i granični troškovi relevantni za donošenje odluka; povijesni troškovi imaju malo ili nemaju važnosti.

• Ekonomski trošak dugotrajne imovine za vrijeme perioda je promjena u njegovoj tržišnoj vrijednosti s početka prema kraju tog perioda.

Proizvodnja i trošak Funkcija troška povezuje trošak s količinom outputa. Temelj funkcije troška su proizvodna funkcija i cijene inputa. Sjetite se iz Poglavlja 6 da put ekspanzije definira efikasne kombinacije količina inputa kapitala i rada za proizvodnju bilo koje količine outputa. Prema tome minimalni trošak određene količine outputa se nalazi množenjem efikasne količine svakog inputa s njegovom odnosnom cijenom i zbrajanjem troškova.

U Poglavlju 6 je pokazano da proizvodna funkcija KLQ 100= ima put ekspanzije

K=(w/r)L. Prema tome ako je cijena rada 2 i cijena kapitala 1 put ekspanzije bi bio K=2L i poduzeće bi ekspandiralo dodavanjem inputa po stopi od 2 jedinice kapitala za svaku dodatnu jedinicu rada. Tabela 8-2 pokazuje skup efikasnih kombinacija rad – kapital, količinu outputa povezanu sa svakom kombinacijom i trošak tih inputa. Stupci 3 i 6 predstavljaju raspored ukupnog dugoročnog troška za ovu proizvodnu funkciju ako su cijene inputa w = 2 i r = 1. ovaj raspored pokazuje ukupni trošak proizvodnje različitih količina outputa. Npr. ukupni trošak proizvodnje količne outputa od 707 jedinica po periodu je $20. Odnosno, 10 jedinica kapitala po cijeni od $1 po jedinici i $5 jednica rada po cijeni od $2 po jedinici bi koštali $20. U ovom slučaju se radi o dugoročnoj funkciji zato što su oba inputa vrijabilna – ne postoji fiksni faktor proizvodnje.

Tabela 8-2. Podaci o proizvodnji i trošku

(1) (2) (3) (4) (5) (6) Trošak

K L Q Kapital Rad Ukupno

2 1 141 $ 2 $ 2 $ 4 4 2 283 4 4 8 6 3 424 6 6 12 8 4 565 8 8 16

10 5 707 10 10 20 U kratkom roku bar jedan faktor proizvodnje je fiksan i trošak tog inputa se definira kao fiksni

trošak. Bez obzira na količinu outputa taj se trošak ne mijenja. Odnosno, menadžment je napravio odluku u prošlosti koja obvezuje poduzeće da plati određene troškovi koji su neovisni o količini outputa. Dugoročni najam skladišta, ugovor o radu sa rukovoditeljem i kolektivni ugovor sa sindikatom su primjeri obveza koje mogu rezultirati fiksnim troškovima. Fiksni troškovi su esencijalno ekvivalentni povijesnim troškovima. Kao što je predloženo u Poglavlju 6 dužina kratkog roka varira prirodom posla. Kiosk s limunadom za djecu može varirati sve inpute u minuti. Obratno, dodavanje dodatnog kapaciteta nuklearnom pogonu bi vjerojatno trajalo godinama. Dužina kratkog roka ovisi o stupnju specijalizacije imovine, ekonomskom vijeku imovine, vremenu potrebnom da se naruči i instalira nova kapitalna oprema i o količini treninga koji zahtijeva rad.

5

Specijalizacija imovine se odnosi na broj uporaba imovine. Npr. nuklearni generator se može rabiti za proizvodnju električne energije u nuklearnoj elektrani i vrlo je specijalizirana imovina. Prema tome možda će biti teško prodati taj generator jer ga jedino neka druga nuklearna elektrana može upotrebljavati. Obratno, mnogi se kamioni mogu upotrebljavati ua prijevoz različitih proizvoda i prije su nespecijalizirana imovina. Ako poduzeće odluči da ne treba više jedan od svojih kamiona može se lagano prodati na tržištu i njegovi se troškovi time elimiraju. Jasno, što je duži vijek imovine to je duži period koji se definira kao kratki rok. Građevine i neki tipovi postrojenja mogu imati ekonomski vijek od mnogo godina. Jednom kad su na mjestu njihovi troškovi mogu biti fiksni za dugi period vremena. Također može trajati mjesecima da bi se naručilo i instaliralo određena tipove kapitalne opreme i/ili da bi se razvilo određen set vještina rada. U ovakvim slučajevima poduzeće može smatrati taj dio troškova svog proizvodnog kapaciteta fiksnim za taj period.

Ključni koncepti

• Ukupni dugoročni trošak bilo koje količine outputa je određen putem ekspanzije poduzeća i cijenama inputa.

• Ako je jedan inpu fiksan, poduzeće operira u kratkom roku a troškovi povezani s tim inputom se nazivaju fiksnim troškovima. Troškovi povezani s nefiksnim inputima se nazivaju varijabilnim troškovima

Kratkoročne funkcije troška Donošenje menadžerskih odluka olakšavaju informacije koje pokazuju trošak za svaku količinu outputa. U ovom odjeljku se razmatraju i kratkoročne i dugoročne funkcije troška. Funkcije ukupnog, prosječnog i graničnog troška Razmotrite proizvodni proces koji kombinira varijabilne količine rada sa fiksnim kapitalom, recimo 10 strojeva. U ovom procesu količina proizvodnje se mijenja varijacijom inputa rada. Pretpostavite da poduzeće može slobodno varirati input rada po trošku od $100 po jedinici po periodu. Prema tome, izdatak za rad je varijabilni trošak. Ako je 10 strojeva iznajmljeno dugoročnim najmom od $100 po stroju za period proizvodnje, fiksni trošak bi bio $1000 po periodu. Tabela 8-3 sumira relevantne podatke o proizvodnji i troškovima za ovaj proizvodni proces.

Tabela 8-3. Podaci o kratkoročnoj proizvodnji i trošku

Količina inputa Količina outputa

Ukupni fiksni trošak

Ukupni varijabilni

trošak Ukupni trošak

Kapital Rad 10 0 0 $ 1.000 $ 0 $ 1.000 10 2,00 1 1.000 200 1.200 10 3,67 2 1.000 367 1.367 10 5,10 3 1.000 510 1.510 10 6,77 4 1.000 677 1.677 10 8,77 5 1.000 877 1.877 10 11,27 6 1.000 1.217 2.127 10 14,60 7 1.000 1.460 2.460 10 24,60 8 1.000 2.460 3.460

Podaci o ukupnom trošku iz Tabela 8-3 su grafički prikazai na Slici 8.1.a. Primijetite da je fiksni trošak prikazan hotizontalnom linijom; odnosno on je konstantan u odnosu na output. Ukupan varijabilni trošak (UVT) počinje u ishodištu, raste po opadajućoj stopi sve do količine proizvodnje

6

između 3 i 4 i tada raste po rastućoj stopi. Ukupan trošak (UT) ima jednak oblik kao ukupni varijabilni trošak ali je pomaknut prema gore za $1000, za iznos fiksnog troška. Prosječne ili jedinične funkcije troška su često korisnije za donošenje odluka nego funkcije ukupnih troškova. Ovo je zato jer menadžeri moraju usporediti trošak po jedinici outputa sa tržišnom cijenom tog outputa tog troška. Prisjetite se da se tržišna cijena mjeri po jedinici outputa. Dijeljenjem funkcije ukupnih troškova outputom određuje se odgovarajuća funkcija troška po jedinici. Odnosno

PROSJEČNI UKUPNI TROŠAK: PT =Q

UT

PROSJEČNI VARIJABILNI TROŠAK: PVT =Q

UVT

PROSJEČNI FIKSNI TROŠAK: AFT =Q

UFT

Slika 8-1. Funkcije troška

(a) Funkcije ukupnog troška

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1 2 3 4 5 6 7

Količina outputa

Tro

šak (

$)

1 2 3 4 5 6 7 8

K olič ina outputa

Prosječni varijab iln i

trošak

b

G raničnitrošak

a

Prosječni ukupnitrošak

0

Trošak po jedinici($/Q )

(b ) Funkcije troškova po jed in ici

Ukupni varijabilni trošak

Ukupni trošak

Ukupni fiksni trošak

7

Granični trošak po jedinici outputa (GT) je promjena u ukupnim troškovim povezana sa promjenom outputa za jednu jedinicu. Odnosno,

GRANIČNI TROŠAK: GT =Q

UT

∆

∆

Kao što je istinito za sve povezane ukupne i granične funkcije, granični je trošak nagib funkcije ukupnih troškova. Uporabom računa granični trošak se određuje kao prva derivacija funkcije ukupnog troška. Odnosno ako je funkcija ukupnog troška

UT = f (Q)

Granični trošak bi bio

dQ

UTdGT

)(=

Utemeljeno na funkcijama ukupnog troška u Tablela 8-3, podaci za svaku funkciju troška po jedinici su priopćeni u Tabeli 8-4 i prikazani grafički na Slici 8-1b. Funkcije prosječnog ukupnog troška, prosječnog varijabilnog troška i graničnog troška su važne za donošenje upravljačkih odluka. Usporedno tome funkcija prosječnog fiksnog troška ima malu vrijednost za donošenje odluka. Nadalje, razlika između prosječnog ukupnog troška i prosječnog varijabilnog troška je prosječni fiksni trošak. Prema tome krivulje PT i PVT sadržavaju informaciju o fiksnom trošku po jedinici u ne vrlo vjerojatnom slučaju da je takva informacija potrebna.

Tabela 8-4. Funkcije troška po jedinici

Output Prosječni fiksni

trošak (PFT)

Prosječni varijabilni trošak

(PVT)

Prosječni ukupni trošak

(PT)

Granični trošak

(GT)

0 - - - 1 $ 1.000 $ 200 $ 1.200 $ 200 2 500 184 684 167 3 333 170 503 143 4 250 169 419 167 5 200 175 375 200 6 167 188 355 250 7 143 209 351 333 8 125 307 432 1.000

Jedinične funkcije troška za mnoge proizvodne sustave imaju oblik slova U pokazan na Slici 8-1b. Pri niskim količinama proizvodnje premalo je varijabilnog inputa u odnosu na fiksni. Kako raste varijabilni input vrlo brzo raste output i radi toga trošak po jedinici opada. U početku ukupni trošak raste, ali po opadajućoj stopi. Ovo implicira da granični trošak (nagib ukupnog troška) pada. Zbog zakona opadajućih prinosa, dodatne jedinice varijabilnog inputa rezultiraju manjim dodacima outputu i prema tome granični trošak raste. Kada granični trošak premaši prosječni trošak, funkcija prosječnog troška počinje rasti. Kao što je istina za sve granične i prosječne funkcije, sve dok je granični trošak ispod krivulje prosječnog troška, prosječna će funkcija opadati. Kada je granična iznad prosječne, prosječna će krivulja troška rasti. Ovo implicira da granični trošak presijeca i funkciju prosječnog ukupnog troška i funkciju prosječnog varijabilnog troška u minimumu krivulja prosječnih troškova (točke a i b na Slici 8-1b).

Primjer PRONALAŽENJE MINIMUMA PROSJEČNOG VARIJABILNOG TROŠKA Ako je dana funkcija ukupnog troška

UT = 1.000 + 10Q – 0,9Q2 +0,04Q

3 pronađi količinu outputa koja rezultira minimalnim prosječnim varijabilnim troškovima.

8

Rješenje Granični trošak je prva derivacija funkcije ukupnog troška

=dQ

UTd )(GT = 10 – 1,8Q + 0,12Q

2

Sada treba pronaći funkciju ukupnog varijabilnog troška (UVT) oduzimanjem komponente fiksnog troška ($1.000) od funkcije ukupnog troška. Odnosno,

TVC = 10Q – 0,9Q2 + 0,04Q

3

Tada pronađite prosječni varijabilni trošak (PVT) djeljenjem UVT s outputom (Q). Odnosno,

Q

QQQ

Q

UVTPVT

32 04,09,010 +−==

PVT = 10 – 0,9Q + 0,04Q2

S obzirom da se točka minimuma PVT pojavljuje pri njegovom presijecanju s graničnim troškom, izjednačite funkcije PVT i GT i rješite po Q. Odnosno,

PVT = GT

10 – 0,9Q + 0,04Q2 = 10 – 1,8Q + 0,12Q

2

Rearanžiranje uvjeta daje kvadratnu jednadžbu -0,08Q

2 + 0,9Q = 0

ili Q(- 0,08Q + 0,9) = 0

iz čega proizlazi Q1 = 0 i Q2 = 11,25

Ako zanemarimo rješenje povezano s outputom od nula, vidi se da se minimum PVT postiže pri količini outputa od 11,25 jedinica. Alternativno, točka minimuma za PVT bi se mogla pronaći izjednačavanjem prve derivacije PVT s nulom i rješavanjem po Q. Odnosno,

dQ

PVTd )(= -0,9 + 0,08Q = 0

0,08Q = 0,9 Q = 11,25

Funkcije prosječnog troška i teorija proizvodnje Postoji korespodencija između funkcija prinosa razvijenih u Poglavlju 6 i funkcija troškova po jedinici. Prisjetimo se da se prosječni prinos definira kao output podijeljen varijabilnim inputom. Ako je rad varijabilni input, funkcija prosječnog prinosa je

PPL= L

Q

ili

Q

L

PPL

=1

S obzirom da je rad jedini varijabilni input, prosječni varijabilni trošak je izdatak na rad (wL) podjeljen s outputom, ili

9

PVT = Q

wL

ali kako je

LPPQ

L 1=

slijedi da je

PVT = LPP

w1

Prema tome postoji inverzan odnos između prosječnog prinosa i prosječnog troška. Ako prosječni prinos raste, prosječni varijabilni trošak će opadati i vice versa. Slika 8-2. Odnos između funkcija proizvoda i funkcija troškova po jedinici

Količ ina outputa(Q)

Količ inainputa rada

(L)L*

Q*

Količ ina outputa(Q)

Trošak po jedinici($/Q)

PPL

GPL

GT

PVT

10

Granični prinos rada se definira kao promjena outputa podjeljena s promjenom rada, odnosno

MPL =L

Q

∆

∆

ili

Q

L

GPL ∆

∆=

1

a granični trošak je dodatni izdatak na rad (w∆L) podjeljen s outputom. Prema tome

GT = Q

Lw

Q

UT

∆

∆⋅=

∆

∆

ali jer

LGPQ

L 1=

∆

∆

slijedi da

GT = LGP

w1

Odnosno, granični trošak je cijena inputa puta recipročna vrijednost graničnog prinosa. Kao i prije, ako granični prinos raste, granični trošak će opadati i vice versa. Zakon opadajućeg graničnog prinosa implicira da kako output raste zbog dodavanja više varijabilnog inputa fiksnom doseći će se točka gdje će granični prinos opadati. U toj će točki funkcija graničnog troška početi rasti. Ovi su odnosi između funkcija prinosa i funkcija troška po jedinici ocrtani na Slici 8-2. Kako se efikasnosti u proizvodnom procesu u početku zadobijaju uporabom više varijabilnog inputa u kombinaciji s fiksnim inputom, granični troškovi padaju. Kada se ove efikasnosti iscrpe, granični trošak raste. Prema tome koncept se U-oblika krivulja prosječnih i graničnih troškova temelji na principima granične produktivnosti razvijenima u poglavlju 6.

Ključni koncepti

• Funkcije troška po jedinici ili prosječne tendiraju biti korisnijima nego funkcije ukupnog troška pri donošenju odluka. Prosječne funkcije troška se ustanovljavaju djeljenjem relevantnih funkcija ukupnih troškova s outputom, odnosno,

PROSJEČNI UKUPNI TROŠAK: PT =Q

UT

PROSJEČNI VARIJABILNI TROŠAK: PVT =Q

UVT

PROSJEČNI FIKSNI TROŠAK: AFT =Q

UFT

• Granični trošak po jedinici je promjena u funkciji ukupnog troška povezano s promjenom outputa za 1 jedinicu, odnosno,

GT =Q

UT

∆

∆

• Postoji važan odnos između funkcija prinosa i funkcija jediničnih troškova. Kada prosječni ili granični prinos raste, prosječan ili graničan trošak po jedinici će opadati i vice versa.

• Zakon opadajućih graničnih prinosa implicira da što se više varijabilnog inputa kombinira s fiksnim iznosom drugog inputa, doseći će se točka gdje će granični prinos opasti i prema tome granični trošak porasti.

11

Funkcije dugoročnih troškova Poduzeća rade u kratkom roku, ali planiranju u dugom. U bilo kojem trenutku poduzeće posjeduje jedan ili više fiksnih faktora proizvodnje. Prema tome odluke o proizvodnji se moraju donositi na temelju kratkoročnih krivulja troškova. Ipak većina poduzeća mogu planirati promjenu razmjera svojih operacija varijacijom svih inputa u dugom roku i time priječi na preferiranu kratkoročnu funkciju troškova. Slika 8-3. Povrati na razmjer i funkcija ukupnog troška

Output

Količina outputa(Q)

Količina intputa(K,L)

Količina outputa(Q)

Količina intputa(K,L)

Output

Količina outputa(Q)

Količina intputa(K,L)

Output

Trošak($)

Količinaoutputa

(Q)

Ukupni trošak

Količinaoutputa

(Q)

Trošak($)

Trošak($)

Ukupni trošak

Količinaoutputa

(Q)

Ukupni trošak

(a) Rastući prinos na razmjer

(b) Opadajući prinos na razmjer

(c) Konstantni prinos na razmjer

12

Prisjetite se iz Poglavlja 6 da prinosi na razmjer rastu, opadaju ili su konstantni u ovisno o tome da li proporcionalna promjena oba inputa rezultira da output raste više nego proporcionalno, manje nego proporcionalno ili proporcionalno porastu inputa. Ove tri mogućnosti su prikazane na lijevoj strani Slike 8-3.

Postoji direktna korespondencija između povrata na razmjer u proizvodnji i dugoročne funkcije troškova poduzeća. Ako se povrati na razmjer povećavaju, inputi se povećavaju manje nego proporcionalno outputu. S obzirom da su cijene inputa konstantne, slijedi da ukupni trošak također mora rasti manje nego proporcionalno outputu. Ovaj odnos je pokazan na Slici 8-3a. Ako se primjene opadajući povrati razmjeru, funkcija ukupnog troška raste po rastućoj stopi. Konstanti povrati na razmjer implicira da će se ukupni trošak mijenjati proporcionalno promjenama u outputu. Posljednja dva odnosa su prikazana u djelovima (b) i (c) Slike 8-3. Proizvodni proces mnogih poduzeća je karakteriziran prvo rastućim povratima a zatim opadajućim povratima. U ovom slučaju dugoročna krivulja ukupnih troškova prvo bi rasla po opadajućoj stopi, a onda rasla po rastućoj stopi kao što je prikazano na Slici 8-4. Takva funkcija ukupnog troška bi bila povezana s dugoročnom funkcijom prosječnog troška U-oblika. Slika 8-4. Krivulja ukupnih troškova za proizvodnu funkciju koju karakteriziraju rastući, a zatim opadajući prinosi

Q*

Rastući prinosi

Opadajući prinosi

Ukupni trošak

Trošak($)

Količinaoutputa

(Q)

Pretpostavite da poduzeće može proširiti opseg operacija samo u diskretnim jedinicama. Na primjer generatori za velike elektrane se prave u samo nekoliko veličina. Često se ove elektrane grade u višekratnicima od 750 megavata (MW). Odnosno kapacitet outputa alternativnih elektrana bi bio 750 MW, 1500 MW, 2250 MW i tako dalje. Kratkoročne funkcije prosječnog troška na Slici 8-5 (označene s KPT1 do KPT4) su povezane sa svakim od četri diskretna opsega operacija. Dugoročna funkcija prosječnog troška za ovo poduzeće se definira minimalnim prosječnim troškom svake razine outputa. Na primjer, količina outputa Q1 se može proizvesti u elektrani veličine 1, po prosječnom trošku T1 ili u elektrani veličine 2, po trošku T2. Očito, trošak je niži za elektranu 1 i prema tome točka a je jedna točka na dugoročnoj krivulji prosječnog troška. Ponavljajući ovaj proces za različite količine outputa određuje se dugoročni prosječni trošak. Za količine outputa od nule do Q2, elektrana 1 je najefikasnija i taj dio KPT1 je dio dugoročne funkcije troška. Za količine outputa od Q2 do Q3 najefikasnija je elektrana 2, a za količine outputa Q3 do Q4 najefikasnija je elektrana 3. Krivulja valovitog oblika masno otisnuta na Slici 8-5 je dugoročna funkcija prosječnog troška za ovo poduzeće. Ova masno otisnuta krivulja se naziva ovojna krivulja.

13

Općenito će poduzeće imati mnogo alternativnih veličina tvornice koje će moći izabrati i postojat će korespodirajuća kratkoročna funkcija prosječnog troška za svaku. Nekoliko kratkoročnih krivulja prosječnog troška za ove tvornice je prikazano na Slici 8-6. Samo jedna točka ili vrlo mali luk svake kratkoročne krivulje troška će ležati na dugoročnoj funkciji prosječnog troška. Prema tome, dugoročni se prosječni trošak može prikazati kao zaglađena krivulja oblika U označena s DPT. Korespondirajuća ovoj dugoročnoj funkciji prosječnih troškova je dugoročna krivulja graničnog troška DGT koja se siječe s DPT u njegovoj točki minimuma a, koji je također minimum kratkoročne krivulje prosječnog troška 10. Kratkoročna krivulja graničnog troška (KGT10) koja odgovara KPT10 je također pokazana. Ali KGT10 = KPT10 u minimalnoj točki KPT10. Prema tome pri točki a i samo pri točka a se pojavljuje sljedeći jedinstveni rezultat:

KPT = KGT = DPT = DGT

Slika 8-5. Kratkoročna funkcija prosječnog troška za četri diskretne veličine tvornice

Trošak po jedinici($/Q)

Količinaoutputa

(Q)

C2

C1

Q1 Q2

Q4Q3

KPT1

KPT2

KPT3

KPT4

Slika 8-6. Kratkoročne i dugoročne funkcije troška

Trošak po jedinici($/Q)

Količina outputa(Q)

a

T1

T2

Q*

KPT1

KPT5

KPT7 KPT10

KPT15

KPT20

DPT

KGT10

DGT

14

Krivulja dugoročnih troškova služi kao dugoročni mehanizam planiranja za poduzeće. Na

primjer, pretpostavite da poduzeće posluje na kratkoročnoj krivulji prosječnog troška KPT7, na Slici 8-6, i da poduzeće trenutno proizvodi Q*. Uporabom KPT7 vidi se da je trošak poduzeća po jedinici T2. Očito da ako projekcije buduće potražnje pokazuju da poduzeće može očekivati nastavak prodavanja Q* jedinica po razdoblju po tržišnoj cijeni, profit se može značajno povećati povećanjem opsega tvornice do veličine povezane s kratkoročnom krivuljom prosječnog troška KPT10. Sa ovom tvornicom troškovi po jedinici za količinu outputa Q* bi bili C1 i profit poduzeća bi porastao za C1 – C2. prema tome profit bi porastao za (C1 – C2)Q*.

Ključni koncepti

• Dugoročna funkcija troškova za poduzeće će biti: Opadajuća kada povrati na razmjer proizvodnje rastu. Konstantna kada su povrati na razmjer konstantni. Rastuća kada su povrati na razmjer opadajući.

• Dugoročna funkcija prosječnog troška je ovojnica koja se sastoji od točaka ili lukova nekoliko kratkoročnih krivulja prosječnog troška.

Posebne teme u teoriji troškova Funkcije troškova razrađene do sad su esencijalne za donošenje managerskih odluka o outputu i cijenama. Sada će se raspraviti nekoliko ekstenzija teorije troškova koje imaju implikacije na upravljačke odluke. Ovi koncepti uključuju analizu doprinosa profitu (uključujući poseban slučaj analize pokrića), operativnu polugu te društvene i privatne troškove. Analiza doprinosa profitu Razlika između cijene i prosječnog varijabilnog troška (P – AVC) se definira kao doprinos profitu. Odnosno prihod od prodaje jedinice outputa nakon što su pokriveni varijabilni troškovi predstavlja doprinos prema profitu. Pri niskim količinama outputa poduzeće može gubiti novac jer fiksni troškovi još nisu pokriveni profitnim doprinosom. Prema tome pri ovim niskim količinama outputa doprinos profitu se rabi za pokriće fiksnih troškova. Nakon što se pokriju fiskni troškovi poduzeće će zarađivati profit. Manager će možda željeti znati količinu outputa nužnu za pokriće svih fisknih troškova i zaradu «zahtijevanog» profita od πR. Pretpostavite da su cijena i varijabilni trošak po jedinici outputa (PVT) konstantni. Profit (π) je jednak ukupnom prihodu (PcQ) minus suma ukupnih varijabilnih troškova ( PVTQ ⋅ ) i fiksnih troškova. Prema tome

πR = [ ]FTPVTQQc

P +⋅− )(

rješavanjem ove jednadžbe po Q dobijamo relaciju koja se može upotrijebiti za određivanje količine outputa potrebna za generiranje specifične količine profita. Odnosno,

PVTP

FTQ

c

R

−

+=

π

Na primjer, pretpostavite da je FT = $10.000, Pc = $20, PVT = $15 i da je poduzeće postavilo zahtijevani ciljni profit na $20.000. zahtijevana količina outputa bi bila 6.000, odnosno

000.61520

000.20$000.10$=

−

+=RQ

15

Poseban slučaj ove jednadžbe je kada je zahtijevani ekonomski profit nula, odnosno πR = 0. Ovo se zove točka pokrića za poduzeće. Prisjetite se da nulti ekonomski profit znači da se zarađuju normalni povrati na kapital i ostale faktore proizvodnje. Količina outputa pri pokriću je data sa jednadžbom

PVTP

FTQ

c

e−

=

rabeći iste podatke kao gore vidi se da je količina outputa pri pokriću 2.000, odnosno

000.21520

000.10$=

−=eQ

ovaj primjer analize pokrića je prikazan grafički na Slici 8-7. Fiksni trošak je prikazan horizontalnom linijom pri $10.000. Ukupni trošak je dan jednadžbom

UT = FT + VT Kako je FT = 10.000 a varijabilni trošak po jedinici 15, funkcija ukupnog troška je

UT = 10.000 + 15Q Kako je cijena konatantna, funkcija ukupnog prihoda je

R = 20Q koja je prikazana kao ravna linija iz ishodišta s nagibom 20. Točka pokrića se pojavljuje pri količini outputa od 2.000, koje je presjecište funkcija ukupnog prihoda u ukupnog troška. U ovoj točki su ukupni prihod i ukupni trošak $40.000. Slika 8-7. Linearna analiza pokrića

1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

2000 3000 4000 5000 6000 7000

Gubitak

Profit

Prihod, trošak(u $1.000)

Ukupnifiksni trošak

Količina outputa

(Q)

Količina pokrića

Prihod i troškovi pokrića

Ukupni prihod = 20Q

Ukupni trošak =10.000 +15Q

Ovaj linearni pristup doprinosa profitu je bio kritiziran zbog pretpostavki da su prosječni

varijabilni trošak i cijena konstantni. Pretpostavka o cijeni, kako može prodati sve što je sposobno proizvesti po tekućoj cijeni, je nerealistična za većinu poduzeća. Međutim, druga poduzeća, posebno ona gdje su prodaje relativno velike prema veličini tržišta, mogu sniziti cijene da bi prodala više outputa. Za neka poduzeća pretpostavka konstantnog prosječnog varijabilnog troška može biti nerealna. Ipak ako su cijena i prosječni varijabilni trošak grubo konstantni najmanje kroz ograničeni raspon outputa relevantan za problem, analiza pokrića je koristan alat za managerske odluke. Ipak, potrebni su oprez i prosudba u njihovoj aplikaciji.

16

Primjer TOČKA POKRIĆA I RAČUNALNI SOFTWARE Microapplications Inc. je malo poduzeće koje se specijalizirao u proizvodnji i distribuciji narudžbi računalnih programa za mikroračunala poštom. Računovodstveni odjel je prikupio sljedeće podatke o troškovima razvoja i proizvodnje za tipični program i prateću dokumentaciju (tj. priručnik za uporabu) za program.

Troškovi razvoja (fiksni):

Razvoj programa $ 10.000 Priprema priručnika i slaganje 3.000 Oglašavanje 10.000

Ukupno $23.000

Varijabilni troškovi po jedinici:

Prazni disk $ 2,00 Trošak učitavanja 0,50 Poštarina i manipulacija 1,25 Štampanje priručnika 2,75 Ukupno $ 6,50

Tipični se program koji uključuje priručnik prodaje za $40. Temeljeno na ovim informacijama:

1. Odredite koji je broj programa u točki pokrića i ukupan prihod povezan s tom količinom. 2. Microapplications je odredio minimalni ciljni profit od $40.000 po svakom novom programu

koji razvije. Odredite broj jedinica i potreban obujam prodaja koji je potreban da bi se ostvario ovaj cilj.

3. Dok je ovaj program još uvijek u stadiju razvitka, tržišne cijene padnu za 25% zbog značajnog porasta broja programa koji se nude na tržištu. Odredite novu točku pokrića i potreban obujam prodaja.

Rješenje

1. Temeljeno na fiksnom trošku od $23.000, cijeni $40 po jedinici i varijabilnom trošku po jedinici od $6,50 obujam jedinica potreban da bi došlo do pokrića je

6,68650,6$40$

000.23$=

−=

−=

PVTP

FTQ

c

e

Ukupan prihod pri ovoj količini outputa je određen množenjem cijene i količine pri pokriću; R = PQe = 40(686,6) = $27.464

2. Količina nužna da bi se ostvario ciljani profit od $40.000 je

6,880.150,640

000.40000.23=

−

+=

−

+=

PVTP

FTQ

c

RR

π

Povezani ukupni prihod je R = PQ R= 40 (1.880,6) = $75.224

3. Ako cijena opadne za 25% na $30, nova količina pokrića bi bila

7,97850,630

000.23=

−=eQ

odgovarajući ukupni prihod je R = 30(978,7) = $29,361

17

Ako se napuste pretpostavke o konstantnosti cijene i prosječnog varijabilnog troška, još uvijek se može primjeniti analiza pokrića, iako glavni odnosi (ukupni prihod i ukupni varijabilni trošak) neće biti linearne funkcije outputa. Nelinearni ukupni prihod i funkcije troškova su pokazane na Slici 8-8. Funkcija troška nije konvencionalna u smislu da ispočetka troškovi rastu manje nego proporcionalno outputu, a nakon toga rastu više nego proporcionalno outputu. Postoje dvije točke pokrića, Q1 i Q2. primjetite da se profit, vertikalna udaljenost između funkcija ukupnog prihoda i ukupnog troška, maksimalizira pri količini outputa Q*. Slika 8-8. Nelinearna analiza pokrića

Ukupni trošak

Ukupni prihod

Profit

Gubitak

Ukupnifiksni trošak

Prihod, trošak($)

Količinaoutputa

(Q)Q1 Q* Q2

Od dvije je točke pokrića samo prva, koja odgovara količini outputa Q1, relevantna. Kada poduzeće počne s proizvodnjom management obično očekuje izloženost gubicima. Ali važno je znati pri kojem outputu poduzeća će ono prijeći sa gubitka u situaciju s profitom. Na Slici 8-8 poduzeće bi željelo doći do količine pokrića Q1 što je prije moguće i tada se, naravno, pomaknuti na količinu koja maksimalizira profit, Q*. Poduzeće ne bi proširilo proizvodnju iza Q* jer bi to dovelo do smanjivanja profita. Ni jedan racionalni manager ne bi nikad povećao proizvodnju do druge količine pokrića Q2 i prema tome je ta točka pokrića nerelevantna.

Ključni koncepti

• Količina proizvodnje koja daje specifičnu količinu ekonomskog profita se nalazi djeljenjem zahtijevanog (željenog) profita plus fiksni troškovi s doprinosom profita, odnosno

PVTP

UFTQ

c

R

−

+=

π

• Analiza točke pokrića je specijalan slučaj analize zahtijevanog profita gdje je zahtijevani profit nula.

Operativna poluga Za poduzeće se kaže da je visoko opterećeno ako su fiksni troškovi relativno veliki u odnosu na varijabilne troškove. Na primjer, relativno veliki fiksni troškovi mogu rezultirati iz toga što je

18

poduzeće posudilo velike iznose novca sa velikim obvezama za fiksne kamate. Također poduzeće možda ima velike investicije u fiksnu imovinu, kao što su pogoni i oprema s visokim fiksnim rashodima, uključivo troškovi amortizacije i/ili plaćanje najamnine koji se moraju plaćati bez obzira na količinu outputa. Opća karakteristika visoko opterećenog poduzeća je da ono doživljava više varijacija u profitu za određeni postotak promjene outputa nego što to doživljava manje opterećeno poduzeće. Ovo je zato jer će se ukupni trošak više opterećenog poduzeća mijenjati manje nego proporcionalno promjenama u količini outputa i prema tome će profit tendirati promjeni više nego proporcionalno outputu. Obratno, poduzeću koje nema ili ima malo fiksnih troškova profit bi se trebao mijenjati bliže promjenama u outputu.

Poluga se može analizirati uporabom koncepta elastičnosti operativnog profita (Eπ) koji se definira kao postotna promjena profita povezana s 1% promjene u prodaji ili količini outputa. Odnosno,

Eπ = prodajepromjena

profitapromjena

%

%

ili

Eπ = π

ππ

π

Q

Q

Q

Q⋅

∆

∆=

∆

∆

(8-11)

Za infinitezimalno male promjene Q, elastičnost operativnog profita je

Eπ = π

π Q

dQ

d⋅=

Ako se pretpostavi da je cijena outputa konstantna bez obzira na količinu outputa, elastičnost operativnog profita ovisi o tri varijable: količini outputa, razini ukupnih fiksnih troškova i varijabilnom trošku po jedinici outputa. Ovo se može vidjeti ako se zamijeni jednadžba za profit,

π = PcQ – (PVT)(Q) – UFT a promjena u profitu

∆π = P (∆Q) - (PVT)(∆Q) u jednadžbi (8-11). Odnosno,

Eπ = [ ] [ ]

QQ

UFTQPVTQPQPVTQP cc

/

))((/))(()(

∆

−−∆−∆

Pojednostavljenjem ove jednadžbe dobijamo izračunsku formulu za elastičnost operativnog profita:

Eπ = UFTPVTPQ

PVTPQ

c

c

−−

−

)(

)( (8-12)

Pažljivim ispitivanjem ove jednadžbe otkriva da za dva poduzeća sa jednakim cijenama, količinama outputa i varijabilnim troškovima po jedinici, ono poduzeće koje ima veći ukupni fiksni trošak će imati i veću elastičnost operativnog profita. Ovo je zato jer ukupan fiksni trošak ima negativan predznak u nazivniku jednadžbe (8-12). Što je veći fiksni trošak, manji je nazivnik i viša je vrijednost Eπ. Tabla 8-5 prikazuje podatke o profitu i elastičnosti operativnog profita za dva poduzeća, A i B, s različitim fiksnim i prosječnim varijabilnim troškovima. Primjetite sljedeće karakteristike. Prvo, elastičnosti su nula pri količini outputa nula zato što je brojnik jednadžbe (8-12) nula kad je Q = 0. drugo, Eπ je negativan kada je poduzeće ispod količine točke pokrića jer je nazivnik negativan (tj. ukupni fiksni trošak je veći nego ukupni doprinos profitu). Zapravo kad poduzeće snosi gubitke elastičnost operativnog profita nema značenje zato jer sugerira da profit opada kako output raste, što nije slučaj. Ipak kad se zarađuju profiti negativna je elastičnost profita puna značenja. Znači da je output narastao iznad one točke koja rezultira maksimalnim profitom. Prema tome bilo koje povećanje outputa rezultira smanjenjem profita.

19

Treća važna karakteristika je ta da je poluga najveća za najmanje količine outputa i da se smanjuje kako output raste. Konačno, pri istoj količini outputa elastičnost je uvijek viša kod poduzeća B nego kod poduzeća A. Ovo je zato jer B ima više ukupne fiksne troškove i niže varijabilne troškove po jedinici nego A. Prema tome ako oba poduzeća proizvode istu količinu, za bilo koju promjenu outputa postotna promjena profita će biti veća za B nego za A. Na primjer pri količini outputa 1.000, 1% povećanja outputa će rezultirati s 1,25% porasta profita A u usporedbi s 2,0% povećanja za B. S vremenom profiti za poduzeće B variraju znatno više nego za A. U nekom smislu management B-a je strukturirao poduzeće tako da snosi više rizika. Kada je količina outputa visoka profiti za B biti će veći nego za A. Ipak ako ekonomski uvjeti postanu nepovoljni i output padne, profit će opasti mnogo brže za visoko opterećeno poduzeće B. Ako output nastavi padati, poduzeće B

će snostiti gubitke prije nego što će A. U dužem razdoblju niske potražnje rizik bankrota je veći za B. Prema tome elastičnost se operativnog profita može rabiti kao indikator rizika. Prisjetite se iz Poglavlja 3 da obično postoji kompromis između rizika i povrata. Odnosno visoki povrati su obično povezani s višim rizikom i vice versa. Odluka managmenta da se više optereti (npr. izlaganjem značajnom dugu ili programima značajnih kapitalnih investicija) je efektivno odluka da se prihvati viši rizik za šansu da se ostvari viši profit. Tabela 8-5. Elastičnost operativnog profita za dva poduzeća

Poduzeće A: Cijena = $ 10,00 PVT = 5,00 UFT = 1.000

Poduzeće B: Cijena = $ 10,00 PVT = 2,00 UFT = 4.000

Količina outputa

Profit Elastičnost operativnog profita

Poduzeće A Poduzeće B Poduzeće A Poduzeće B 0 $ -1.000 $ -4.000 0 0

200 0 -2.400 Nedefinirano -0,67 500 1.500 0 1,67 Nedefinirano

1.000 4.000 4.000 1,25 2,00 1.500 6.500 6.500 1,15 1,50 2.000 9.000 9.000 1,11 1,33

Društveni i privatni troškovi Ponekad proizvodnja dobara i usluga utječe na treće strane. Ovi efekti mogu biti pozitivni i negativni. Na primjer, pretpostavite da United Auto ugovori s Coastal Metals proizvodnju čelika za koje će United Auto plaćati tekuću cijenu po jedinici. Obje tvrtke imaju korist i voljno sudjeluju u transakciji. Međutim, u procesu proizvodnje čelika dim zagađuje zrak koji obližnji stanovnici moraju disati. Troškovi su nametnuti ovim osobama, ali nikakva kompenzacija nije isplaćena. Prema tome postoji nevoljki sudionik u transakciji. Takvi efekti na treću stranu se zovu eksternalije ili preljevanja. Ona mogu biti negativna, kao u primjeru, ili pozitivna. Primjer bi pozitivne eksternalije bio kad bi proizvođač jabuka smjestio voćnjak blizu pčela proizvođača meda. Uzgajivač pčela bi smanjio troškove proizvođača jabuka pružajući polinaciju stabala jabuke, a proizvođač jabuka bi proizvodio pelud za pčele. Iako su i pozitivni i negativni efekti na treće strane važni, uobičajeno je da negativne eksternalije privlače više pozornosti. Zagađivanje vode i zraka, zakrčenost urbanih cesta, buka (tj. «zagađenje ušiju») i kriminal su primjeri negativnih eksternalija. U ekonomskim terminima eksternalija se može mjeriti kao razlika između društvenog i privatnog troška. Za proizvođača privatni je trošak suma svih troškova, i eksplicitnih i implicitnih, koje snosi taj proizvođač. Ovi privatni troškovi uključuju eksplicitna plaćanja za rad, sirove materijale i poreze te implicitne troškove kao što su resursi koje su priložili vlasnici poduzeća. Društveni trošak je trošak za društvo u cjelini te uključuje sve privatne troškove plus drugi troškovi, ako ikoji onda oni koje nedobrovoljno snose treće strane. Privatni trošak proizvodnje čelika za proizvođača čelika o kojem se raspravljalo iznad može se prikazati s krivuljama PTp i GTp na Slici 8-9. Do granice do koje ovo poduzeće nameće eksterne troškove kao što su zagađivanje zraka i vode ili buka trećim stranama, društveni će trošak prelaziti privatni. Krivulje PTd i GTd na Slici 8-9 predstavljaju društveni trošak proizvodnje čelika. Vertikalna

20

udaljenost između privatnih i društvenih krivulja predstavljaju eksterni trošak po jedinici outputa, odnosno trošak po jedinici koji snosi treća strana. Slika 8-9. Krivulje privatnog i društvenog prosječnog i graničnog troška

Trošak po jedinici($/Q)

Količinaoutputa

(Q)

Granični trošak (društveni)

Granični trošak (privatni)

Prosječni trošak (društveni)

Prosječni trošak (privatni)Eksterni

trošak

PTP

PTD

GTP

GTD

Eksterni troškovi nastaju obično zbog loše definiranog vlasničkog prava. Na primjer, ako poduzeće treba željeznu rudu ono kupuje tu rudu od rudara koji posjeduje dobro definirano vlasničko pravo na tu rudu. To će se pravo transferirati na proizvođača čelika jedino po plaćanju prikladne kompenzacije. Međutim ako se poduzeće treba riješiti određenih otpadnih proizvoda, ono može odlučiti da ih emitira u atmosferu ili ih istovariti u obližnju rijeku. Vlasnička prava na ove zračne i vodene resurse nisu bila dobro definirana. Tko posjeduje zrak ili vodu u rijeci? Tko ima vlasničko pravo – oni koji žele čist zrak ili oni koji žele rabiti atmosferu kao spremište za otpad? Tržište ne funkcionira efikasno pod postojećim uvjetima. Poduzeće postavlja svoju cijenu prenisko (tj. cijena reflaktira samo privatne troškove, ne i troškove zagađenja) i proizvodi se previše outputa. Prema tome možda postoji potreba za akcijama države kao što su nametanje poreza po jedinici outputa. Ovo bi podiglo cijene i smanjilo potraživanu količinu, što bi rezultiralo manjom količinom outputa. Prihod generiran porezom se može upotrijebiti za kompenzaciju onima koji su podnijeli troškove zagađivanja ili za subvencioniranje kontrole zagađivanja od strane poduzeća. Posljednjih godina manageri su morali biti mnogo više upoznatiji s nekim mogućim efektima njihovih proizvodnih odluka na treću stranu. Državni i federalni antizagađivački zakoni su uvelike smanjili problem vlasničkih prava na zrak i vodu, sa rezultatom da su poduzeća više ograničena u svojim aktivnostima koje mogu imati značajne efekte na treću stranu.

Ključni koncepti

• Za poduzeće se kaže da je visoko opterećeno ako su mu fiksni troškovi relativno visoki prema varijabilnim troškovima. Općenito uporaba poluge implicira viši rizik (tj. varijabilniji profit kroz vrijeme).

• Poluga se može mjeriti elastičnošću operativnog profita, koji se definira kao postotna promjena profita povezana s 1% promjene outputa.

• Eksternalije su rezultat kada proizvodnja poduzeća uzrokuje da se troškovi ili koristi nanose trećoj strani. Najuobičajenije eksternalije uključuju zrak, vodu te zagađenje bukom i zakrčenošću.

• Neto rezultat negativnih eksternalija je taj da su društveni troškovi (koji uključuju troškove eksternalija) viši nego privatni troškovi.

21

Sažetak Teorija troškova je temeljno područje upravljačke ekonomike. Najbolja mjera troška nekog resursa je vrijednost tog resursa u njegovoj najboljoj alternativnoj uporabi (tj. njegov oportunitetni trošak). Ideja koju implicira oportunitetni trošak je da se prepoznaju i eksplicitni i implicitni troškovi. Primjeri za prethodno uključuju vrijednost rada i kapitala kojeg su priložili manageri/vlasnici poduzeća. Trošak dugotrajne imovine kroz razdoblje proizvodnje je razlika u vrijednosti te imovine na početku i kraju razdoblja. S obzirom da se upotrbljava koncept oportunitetnog troška, ekonomski trošak uključuje normalan povrat ili profit za poduzeće. Normalni se povrat definira kao minimalna isplata nužna da se spriječi premještanje resursa u drugo poduzeće ili industriju. Granični i inkremantalni troškovi su fundamentalni za donošenje odluka. Povijesni troškovi su općenito irelevantni. Funkcija troška se odnosi na određene količine outputa. Temelj za funkciju troška je proizvodna funkcija i cijene inputa. U kratkom roku količina jednog inputa je fiksna. Trošak povezan s tim inputom se naziva fiksni trošak. Trošak povezan s varijabilnim inputima se naziva varijabilni trošak. Ukupni trošak bilo koje količine outputa je jednak ukupnim fiksnim troškovima plus ukupni varijabilni troškovi proizvodnje te količine outputa. Jedinične funkcije troška uključuju prosječni ukupni trošak, prosječni varijabilni trošak, prosječni fiksni trošak i granični trošak. Često su ove funkcije korisnije za odlučivanje nego funkcije ukupnog troška. Postoji korespodencija između jediničnih funkcija troška i funkcija prinosa. Kada raste granična ili prosječna funkcija prinosa, granična ili prosječna funkcija troška opada. Obratno, kada granična ili prosječna funkcija prinosa opada, povezana funkcija troška po jedinici će rasti. U dugom roku svi troškovi su varijabilni. Dugoročna krivulja prosječnih troškova je ovojnica serije kratkoročnih krivulja troškova. Ako se povrati na razmjer povećavaju, dugoročna krivulja prosječnih troškova (DPT) će opadati. Ako se povrati na razmjer smanjuju, DPT će rasti. Dugoročne funkcije troškova se rabe za planiranje optimalnog obujma pogona. Analiza doprinosa profitu se rabi za određivanje količine outputa nužne da bi se zaradila specificirana količina profita. Poseban slučaj teorije dopinosa profitu je analiza pokrića i unutar nje određivanje količine outputa nužne da se generira nula ekonomskog profita. Za poduzeće se kaže da je visoko leveraged ako si fiksni troškovi visoki u usporedbi s varijabilnim troškovima. Poluga se mjeri pomoću elastičnosti operativnog profita ili postotnom promjenom u profitu povezanom s promjenom outputa za 1%. Općenito povišena poluga implicira više varijabilnosti profita kroz vrijeme i prema tome veći rizik. Privatni troškovi su oni eksplicitni i implicitni troškovi koje plaća poduzeće. Društveni troškovi uključuju privatne troškove plus eksterne troškove koje snose treće strane. Eksterni troškovi često nastaju zbog loše definiranih vlasničkih prava što tendira rezultirati neefikasnom alokacijom resursa, odnosno cijenama koje su preniske i količinama outputa koje su pre visoke. Ponekad se od državnih aktivnosti traži da definiraju ova vlasnička prava eda bi pružila poduzećima poticaj da postignu efikasnije odluke o cijenama i outputu.