POLA KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK DI YOGYAKARTA

82 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, “Integrasi Budaya, Psikologi, dan Teknologi dalam Membangun Pendidikan Karakter Melalui Matematika dan Pembelajarannya”.

POLA KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK DI YOGYAKARTA

Tira Intan Maulidya1), Rani Vegelia Sihombing2)

1Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma 1email: [email protected]

2email: [email protected]

Abstrak

Batik adalah salah satu budaya khas Indonesia yang pada awalnya berasal dari Yogyakarta dan

kemudian menyebar di seluruh jawa tengah dan akhirnya ke seluruh nusantara. Sebagian besar

motif atau corak pada batik merupakan seni penggabungan satu atau beberapa bentuk dasar

yang secara geometris ditranslasikan, dicerminkan, atau dirotasikan hingga membentuk batik

yang utuh. Secara matematis, pola pada bidang datar yang dibentuk oleh transformasi tersebut

termasuk dalam pola kristalografi pada bidang datar. Makalah ini membahas pola Kristalografi

yang terdapat dalam batik Yogyakarta. Penelitian ini mengumpulkan 65 jenis batik Yogyakarta

dan kemudian menganalisa pola kristalografinya.

Kata kunci : grup kristalografi, pola batik, batik Yogyakarta

1. PENDAHULUAN

Batik adalah salah satu budaya Indonesia yang harus dilestarikan dan dikembangkan. Upaya pelestarian dan pengembangan batik diwujudkan melalui pewarisan secara turun temurun. Pengaruh perkembangan zaman

menyebabkan adanya perkembangan motif-motif batik yang beragam. Salah satu daerah yang kaya akan motif batik adalah daerah Yogyakarta. Motif-motif batik tersebut selalu berkembang sesuai dengan kebutuhan konsumen. Batik Yogyakarta tidak hanya diminati oleh masyarakat lokal tetapi juga

masyarakat Internasional, bahkan Yogyakarta menjadi salah satu pusat perbelanjaan batik.

Pola/motif batik merupakan pola pengulangan yang dilakukan dengan cara pergeseran, perputaran, pencerminan, atau pantul geser suatu gambar atau himpunan titik-titik pada bidang. Haake (1989) menegaskan

adanya relasi yang dekat antara grup simetri dan pola-pola yang terdapat dalam batik. Lebih lanjut, Haake membahas hubungan pola-pola simetris tersebut dengan filosofi jawa.

Secara matematis, analisis pola yang terdapat pada batik merupakan analisis simetri grup pada bidang datar, atau yang juga disebut

dengan pola kristalografi dua dimensi. Dalam literature, misalnya Schattschneider (1978) dan Crowe, D.W. (2001), secara matematis terdapat 17 pola kristalografi dua dimensi.

Garnadi (2012) dalam penelitiannya menemukan 10 tipe pola kristalografi dari 272 pola batik yang tersebar diseluruh penjuru nusantara. Secara khusus, misalnya salah satu motif batik Yogyakarta yang bermotif parang rusak, termasuk ke dalam tipe p2. Dalam

penelitiannya, Garnadi tidak menyebutkan batik-batik Yogyakarta termasuk dalam pola yang mana saja. Hasil penelitian Garnadi menginspirasi peneliti untuk mencari jawaban atas pertanyaan: apa saja pola kristalografi yang terdapat pada ragam batik Yogyakarta. Penelitian ini mencoba mengkaji topik terkait

pertanyaan tersebut.

2. TINJAUAN PUSTAKA

Pola kristalografi adalah klasifikasi matematis pada bidang dua dimensi berdasarkan pola-pola simetri yang dimilikinya. Bidang dua dimensi memiliki empat jenis simetri: pergeseran (translasi),

pencerminan (refleksi), perputaran (rotasi), pantul geser (glide reflection).

2. 1 Translasi/Pergeseran

Translasi/Pergeseran adalah transformasi

yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. Dalam bidang dua dimensi, terdapat translasi dua arah yang independen. Pada Gambar 1, kedua translasi tersebut digambarkan dengan anak panah merah dan kuning.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo, Ruang Seminar UMP, Sabtu, 12 Mei 2018

83

Gambar 1. Translasi

2.2 Pencerminan

Pencerminan adalah suatu transformasi

yang memindahkan tiap titik pada bidang

dengan menggunakan sifat bayangan, cermin

dari titik-titik yang akan dipindahkan.

Gambar 2 memberi ilustrasi pencerminan

yang terdapat pada salah satu jenis batik.

Gambar 2. Pencerminan

2.2.1 Pencerminan dua arah

Pencerminan dua arah dapat dilihat pada

ilustrasi berikut, terdapat dua pencerminan

yaitu pencerminan terhadap garis vertikal dan

pencerminan terhadap garis horisontal.

Gambar 3. Pencerminan dua arah

2.2.2 Pencerminan dengan sudut 45o

Dua pencerminan dengan sudut 45o

diilustrasikan dalam Gambar 4 berikut.

Gambar 4. Pencerminan dengan sudut 45o

2.3 Perputaran

Rotasi merupakan putaran yang dapat dinyatakan oleh pusat rotasi sebagai besaran

putarannya atau rotasinya. Rotasi merupakan transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu. Gambar 5, 6, 7, dan 8, secara berturut-turut memperlihatkan ilustrasi perputaran 90o, 180o, 120o, dan 60o. Sebagian pusat rotasi diperlihatkan.

Gambar 5. Rotasi 900





2.4 Pantul Geser

Suatu pengembangan atau perpaduan dari

pergeseran dan pencerminan akan menghasilkan suatu transformasi baru yang disebut pantul geser (glide reflection). Gambar 9 memberikan ilustrasi sebuah cermin geser.

Gambar 9. Pantul geser

3. METODOLOGI PENELITIAN

Penelitian ini merupakan jenis penelitian

pengembangan dimana terdapat penelitian

sebelumnya mengenai survei pola kristalografi

bidang datar ragam batik Nusantara. Penelitian

tersebut kemudian dikembangkan dengan

penelitian yang lebih khusus yaitu untuk

mengetahui pola kristalografi bidang datar

ragam batik Yogyakarta. Proses penelitian ini

menggunakan metode kajian pustaka. Data-

data terkait diperoleh dari buku, artikel dan

internet.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Algoritma Penentuan Tipe Pola

Kristalografi

Untuk menentukan pola kristalografi

dalam bidang datar, kami menggunakan

flowchart yang diusulkan oleh Crowe (2001).

Gambar 10 menyajikan flowchart yang

dimaksud. Dalam Tabel 1, peneliti menyajikan

flowchart yang ditampilkan pada Gambar 10

dalam bentuk yang sedikit berbeda. Dalam

penelitian ini, peneliti menggunakan tabel

tersebut untuk menganalisa pola kristalografi

dua dimensi yang terdapat pada batik

Yogyakarta.

Gambar 10. Flowchart untuk menentukan ke-

17 pola kristalografi dua dimensi (Crowe, 2001).


85

Tabel 1. Algoritma untuk menentukan tipe pola kristalografi dua dimensi

Rotasi terkecil? Refleksi Tipe

Tidak ada

Ada

Adakah

pantul geser

yang bukan

merupapan

sumbu

refleksi?

Ada - - cm

Tidak

- -

pm

Tidak

Adakah

pantul geser?

Ada - - pg

Tidak

- -

p1

Ada(1800)

Ada

Adakah

refleksi dua

arah?

Ada

Adakah

semua rotasi

berpusat pada

sumbu

refleksi?

Ya pmm

Tidak

cmm

Tidak - - pmg

Tidak

Adakah

pantul geser?

Ada - - pgg

Tidak - - p2

Ada(900)

Ada

Adakah

refleksi pada

garis yang

berpotongan

45o?

Ada - - p4m

Tidak

- -

p4g

Tidak

- - - - p4

Ada(1200)

Ada

Apakah

semua pusat

rotasi pada

sumbu

refleksi?

Ya - - p3m1

Tidak

-

-

p31m

Tidak

-

- - p3

Ada(600)

Ada - - - - p6m

Tidak

-

- -

-

p6


4.2 Klasifikasi Pola Batik Yogyakarta Berikut ini contoh cara menentukan tipe pola kristalografi pada batik dengan

menggunakan flowchart yang disediakan. 1. Batik Parang Rusak

Gambar 11. Parang Rusak Tipe : p2

Dalam pengamatan batik parang rusak

(Gambar 11), ditemukan perputaran terkecil 180o. Batik parang rusak tidak memiliki refleksi dan juga pantul geser, sehingga batik jenis ini termasuk dalam tipe p2. 2. Batik Tirta Treja

Gambar 12. Tirta Treja

Tipe : Pmg

Dalam batik Tirta Treja (Gambar 12)

ditemukan perputaran terkecil 180o. Dalam

batik tersebut juga ditemukan adanya refleksi, tetapi tidak ditemukan refleksi dua arah. Dengan demikian, baik Tirta Treja termasuk dalam tipe pmg.

3. Batik Ceplok Grompol

Gambar 13. Ceplok Grompol Tipe pmm

Dalam batik Ceplok Grompol ditemukan

rotasi terkecil 180o. Selain itu, ditemukan sumbu refleksi dua arah dan semua pusat rotasi terletak pada sumbu simetri. Jadi batik Ceplok Grompol termasuk dalam tipe pmm. Keterangan: = Rotasi sebesar 1800

= Rotasi sebesar 900 = Rotasi sebesar 1200 = Rotasi sebesar 600

Dengan menggunakan flowchart dalam Gambar 10, serta metode penyelidikan seperti telah dibahas, peneliti mengamati 65 batik Jogya. Tabel 2 menyajikan ke-65 batik yang diteliti beserta tipe pola kristalografi yang ditemukan.


87

Tabel 2. Hasil pengamatan tipe pola kristalografi pada 65 batik Yogyakarta

No Gambar Nama Batik Filosofi Tipe Kristalo-

grafi

1

Parang Rusak Batik parang menggambarkan jalinan yang tidak pernah putus, baik itu dalam arti upaya memperbaiki diri, upaya memperjuangkan kesejahteraan, maupun bentuk pertalian keluarga di mana

batik parang di masa lalu merupakan hadiah dari bangsawan kepada anak-anaknya.

p2

2

Tirta Treja Batik ini disebut batik bercahaya , karena maknanya

adalah sipemakainya agar lebih bercahaya karena dari bahasa tirta yang berarti air.

pmg

3

Ceplok Berbagai macam pola ceplok terinspirasi oleh bentuk buah kawung atau buah aren yang telah dibagi empat, yang memiliki arti keempat bagian buah bersama intinya itu melambangkan empat arah, penjuru utama dalam agama

Budha.

pmm

4

Motif Semen Semen, diartikan sebagai tumbuh. Polanya terinspirasi oleh alam, hal itu ditunjukkan

dengan gaya daun, gunung, hewan, biasa digunakan pada acara umum, serta masyarakat umumnya juga biasa memakai dalam kesehariannya.

p1

5

Nitik Orang yang memakai adalah bijaksana, dapat menilai orang lain.

p4m

6

Lereng Motif lereng melambangkan kesuburan dan harapan akan kemakmuran serta tekad untuk memiliki keberanian dalam melaksanakan apa yang

penting bagi rakyat dan bangsa.

p2

http://www.anneahira.com/arti-website.htm

http://www.anneahira.com/pengertian-keluarga-harmonis.htm


7

Wahyu Tumurun Menggambarkan pengharapan agar para pemakainya mendapat petunjuk, berkah, rahmat, dan anugerah yang berlimpah dari Tuhan Yang Maha Kuasa.

pm

8

Sido Asih Dua jiwa menjadi satu p1

9

Sido Mukti Diharapkan pemakainya selalu

dalam kecukupan dan kebahagiaan .

pm

10

Pamiluto Pamiluto berasal dari kata “pulut”, berarti perekat, dalam bahasa Jawa bisa artinya kepilut (tertarik).

P1

11

Tambal Ada kepercayaan bila orang sakit menggunakan kain ini sebagai selimut, sakitnya cepat

sembuh, karena tambal artinya menambah semangat baru

p1

12

Truntum Truntum artinya menuntun, diharapkan orang tua bisa menuntun calon pengantin.

p4m

13

Parang Kusumo Kusumo artinya bunga yang mekar, diharapkan pemakainya terlihat indah

p2


89

14

Kawung Motif batik yogyakarta ini biasa dipakai raja dan keluarganya sebagai lambang keperkasaan dan keadilan

p4m

15

Bledak Sidoluhur Latar Putih

Jika menggunakan batik dengan motif ini selalu dalam keadaan gembira.

p1

16

Cakar Ayam Cakar ayam melambangkan agar setelah berumah tangga sampai keturunannya nanti

dapat mencari nafkah sendiri (mandiri).

p4m

17

Cuwiri Cuwiri = bersifat kecil-kecil, Pemakai kelihatan pantas/ harmonis.

p1

18

Grageh Waluh Orang yang memakai akan

selalu mempunyai cita-cita atau tujuan tentang sesuatu.

p1

19

Grompol Grompol, berarti berkumpul atau bersatu, dengan memakai kain batik motif grompol ini

diharapkan berkumpulnya segala sesuatu yang baik-baik, seperti rezeki, keturunan, kebahagiaan hidup, dll.

p4m


20

Harjuno Manah Orang yang memakai motif batik Harjuno Manah apabila mempunyai keinginan akan dapat tercapai.

p1

21

Jalu Mampang Memberikan dorongan semangat kehidupan serta memberikan restu bagi pengantin.

p1

22

Kawung Picis Motif ini melambangkan

harapan agar manusia selalu ingat akan asal-usulnya, juga melambangkan empat penjuru ( pemimpin harus dapat berperan sebagai pengendali kea rah perbuatan baik).

p4g

23

Jawah Liris Seling Sawat

Gurdo

Jawah liris=gerimis p1

24

Klitik Orang yang memakai menunjukkan kewibawaan.

p2

25

Kembang Temu Latar Putih

Kembang temu = temuwa. Orang yang memakai memiliki sikap dewasa (temuwa).

p1


91

26

Latar Putih Cantel Sawat

Gurdo

Bila dipakai menjadikan wibawa.

p1

27

Lerek Parang Centung

Parang centung = wis ceta macak, kalau dipakai kelihatan cantik (macak).

p2

28

Lung Kangkung Lung (Pulung), aslinya dengan memakai kain tersebut akan mendatangkan pulung (rezeki).

p1

29

Nogo Gini Apabila memakai kain tersebut kepada pengantin akan mendapatkan barokah.

p1

30

Nitik Ketongkeng Biasanya dipakai oleh orang tua sehingga menjadikan banyak rejeki dan luwes pantes.

p4m

31

Nogosari Nogosari nama sejenis pohon, motif batik ini melambangkan

kesuburan dan kemakmuran.

p4m


32

Parang Barong

Bermakna kekuasaan serta kewibawaan seorang Raja.

p2

33

Parang Curigo

Ceplok Kepet

Curigo = keris, kepet = isis,

sipemakai memiliki kecerdasan, kewibawaan serta ketenangan.

p1

34

Parang Grompol Orang yang memakai akan

mempunyai rezeki yang banyak.

p1

35

Ceplok Nitik Kembang Randu

Kembang randu = melambangkan uang si

pemakai memiliki kemantapan dalam hidup dan banyak rezeki.

p4g

36

Parang Kusumo Parang Kusumo = Bangsawan, Mangkoro = Mahkota. Pemakai mendapatkan kedudukan, keluhuran dan dijauhkan dari marabahaya.

p1

37

Parang Nitik Orang yang memakai menjadi luwes dan pantes.

p2


93

38

Peksi Kurung Orang yang memakai menjadikan gagah/berwibawa dan mempunyai kepribadian yang kuat.

p1

39

Parang Tuding Parang = batu karang, Tuding = ngarani = menunjuk, menunjukkan hal-hal yang baik dan menimbulkan kebaikan.

p1

40

Prabu Anom Agar si pemakai mendapatkan kedudukan yang baik, awet

muda dan simpatik.

p1

41

Sapit Urang Orang yang memakai mempunyai kepribadian yang

baik dan hidupnya tidak sembrono.

p1

42

Sekar Asem Asem (mesem : senyum) Orang yang memakai akan selalu hidup bahagia dan

bersikap ramah.

p1

43

Sekar Keben Orang yang memakai akan memiliki pandangan yang luas dan selalu ingin maju.

p1


44

Sekar Polo Orang yang memakai akan dapat memberikan dorongan/pengaruh kepada orang lain

p1

45

Sekar Manggis Dengan memakai kain motif tersebut, akan memberikan

kesan luwes/ manis bagi si pemakai.

p1

46

Semen Gurdo Agar si pemakai mendapatkan berkah dan kelihatan berwibawa.

pm

47

Semen Kuncoro Kencono (bahasa Jawa: muncar) Orang yang memakai akan memancarkan kebahagiaan.

p1

48

Semen Romo Sawat Gurdo

Cantel

Agar selalu mendapatkan berkah Tuhan.

pm

49

Semen Romo Sawat Gurdo

Dipakai menjadikan macak (menarik)

pm


95

50

Semen Mentul Orang yang memakai umumnya tidak mempunyai keinginan yang pasti.

p1

51

Sido Asih Pemakai akan disenangi (Jawa: ditresnani) oleh banyak orang.

p1

52

Sido Asih Kemoda Sungging

Sido = Jadi, Asih = sayang. Agar disayangi setiap orang.

p1

53

Sido Asih Sungut Sido berarti jadi, asih berarti sayang, ragam hias ini mempunyai makna agar hidup berumah tangga selalu penuh

kasih sayang.

pm

54

Sido Mukti Luhur Sido Mukti, berarti gembira, kebahagiaan untuk mengendong bayi sehingga bayi merasakan ketenangan dan kegembiraan.

pm

55

Sido Mukti Ukel Lembat

Orang yang memakai batik motif ini akan menjadi mukti.

pm


56

Soko Rini Soko = orang, Rini = senang, Pemakai mendapatkan kesenangan kukuh dan abadi.

pm

57

Wahyu Tumurun Cantel

Wahyu berarti anugerah, temurun berarti turun, dengan menggunakan kain batik motif ini kedua pengantin

mendapatkan anugerah dari yang Maha Kuasa berupa kehidupan yang bahagia dan sejahtera serta mendapat petunjukNya.

p1

58

Wahyu Tumurun Agar si pemakai mendapatkan wahyu (anugerah).

p1

59

Udan Liris Orang yang memakai batik motif ini bisa terhindar dari

hal-hal yang kurang baik.

p1

60

Truntum Sri Kuncoro

Truntum berarti menuntun, sebagai orang tua berkewajiban menuntun kedua pengantin.

pm

61

Tritik Jumputan Orang yang memakai batik

motif tritik jumputan menjadi luwes dan pantes.

p1


97

62

Tambal Kanoman Si pemakai akan kelihatan pantas/luwes dan banyak rejeki.

p1

63

Slobog Melambangkan harapan agar arwah yang meninggal mendapatkan kemudahan dan kelancaran dalam perjalanan

menghadap Kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, sedangkan keluarga yang ditingalkan juga diberi kesabaran dalam menerima cobaan kehilangan salah satu keluarganya.

cmm

64

Semen Motif ini menawarkan beberapa gambaran kehidupan baik di darat, udara maupun lautan. Pada motif ini Anda akan menemukan motif

tumbuh-tumbuhan, binatang berkaki empat, garuda, burung, mega mendung, ular, ikan ataupun katak.

p1

65

Ceplok Grompol Suatu pengaharapan dalam kehidupan yang diibaratkan sebuah pohon yang penuh bunga dan sarat akan buah dengan maksud agar Tuhan senantiasa melimpahkan rahmat dan anugerah kepada

sipemakai.

pmm


Pada table 3 dapat dilihat pengklasifikasian 65 batik Yogyakarta yang diteliti.

Tipe Pola Kristalografi Jumlah Pola

p1 35

p2 7

pmm 2

pmg 1

p4g 2

p4m 7

pm 10

cmm 1

Total 65

5. KESIMPULAN

Secara geometris, pola batik Yogyakarta dapat lihat sebagai seni penggabungan satu atau beberapa bentuk dasar dengan cara translasi,

refleksi, rotasi, dan pantul geser. Setiap pola ulangan pada batik memiliki aturan – aturan yang membentuk pola kristalografi.

Berdasarkan penelitian terhadap pola kristalografi pada ragam batik Yogyakarta, diperoleh 8 tipe pola dari 65 motif batik. Secara umum, tipe pola kristalografi ragam batik

Yogyakarta masih berkumpul pada tipe yang sama, khususnya pada tipe pola p1. Dari penelitian ini, hanya ditemukan 8 pola kristalografi. Masih dimungkinkan menciptakan batik Yogya yang memiliki sembilan pola kristalografi yang belum ditemukan.

6. REFERENSI

Crowe, D.W. (2001). Symmetries of Culture.

Bridges: Mathematical Connections in Art, Music, and Science.

Garnadi, A. D., Guritman, S., Kusnanto, A. &

Hanum, F. (2012). Survei Pola Grup Kristalografi Bidang Ragam Batik Tradisional. Jurnal Matematika dan Aplikasinya, 11 (2), 1-10.

Haake, A. (1989). The Role of Symmetry in

Javanese Batik Patterns. Computers Math. Applic. 17, 815-826.

Schattschneider, D. (1978). The Plane

Symmetry Groups: Their Recognition and Notation. American Mathematical Monthly, 85(6), 439-450.

Documents

POLA KRISTALOGRAFI BIDANG RAGAM BATIK DI YOGYAKARTA