POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja ...2011/09/03 · 1 POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:IZI= i i i i 2 2 * 2 34

1

POPIS ZADATAKA:

1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i

2.Riješi zadatak:IZI=

i

i

i

i

2

2*

2

43

3.Izračunaj:(8+6i)(8-6i)=

4.Odredi realne brojeve x i y za koje vrijedi:(1-i)x+(1+i)y=i

5.Riješi kvadratnu jednadžbu :9x²-1=0

6.Riješi nadopunom do potpunog kvadrata:x²-4x-5=0

7.Nađi diskrimantu:x²+4x+c=0

8.Riješi:x²+6x+4=0

9.Riješi:4x²-5x+1=0

10.Riješi:4x²+4x+1=0

2

Rješenje zadataka :

1.IZI= 22 34 = 916 = 25 =5

2.Z=5

112

2

)2)(43(

2

2*

2

4322

i

i

ii

i

i

i

i

3.(8+6i)(8-6i)=8²-6i²=64+36=100

4.(1-i)x+(1+i)y=i x-y=1

x-xi+y+yi=i x+y=0→ 02

1 y

x+y-xi+yi=i 2x=1/:2 y=2

1

x+y-i(x-y)=i x=-2

1

5.9x²-1=0

9x²=1/:9

x²=9

1/√

9

12,1

x =3

1

6. x²-4x-5=0

(x-2)²-4-5=0

(x-2)²=9/√

(x-2)=3

x-2=3 x-2=-3

x1=5 x2=-1

7.x²+4x+c=0

D=0

D=b²-4ac

D=16-4c=0

C=4

8.x²+6x+4=0

D=6²-4*1*4

D=-7

3

Koristio sam kao literaturu svoju bilježnicu ;)

1. Odredi ReZ ako je Z=

2. Izračunaj:

3. Izračunaj:

4. Izračunaj:

5. Izračunaj kvadratnu jednadžbu ako je:

6. Izračunaj bez računanja kuta:

7. Izračunaj:

8. Izračunaj:

9. Izračunaj:

10. Izračunaj:

11. Odredi ReZ ako je Z=

Z=

ReZ=

12. Izračunaj:

13. Izračunaj:

14. Izračunaj:

15. Izračunaj kvadratnu jednadžbu ako je:

,

16. Izračunaj bez računanja kuta:

17. Izračunaj:

=

18. Izračunaj:

=

To su bili zadaci 2. razreda

19. Izračunaj:

20. Izračunaj:

To su bili zadaci 1. razreda

Popis Literature:

1. Bilježnica drugog razreda

2. Udžbenik ( 1 i 2 dio )

3. Bilježnica prvog razreda

4. Udžbenik ( 1 dio )

1.razred – Skupovi brojeva, potencija i algebarski izrazi,

1.

2. 3. 4. 5.

2.razred – kompleksni brojevi, logaritamska i eksponencijalna funkcija

1.

2. *10=

3.

4. 5.

1.

2. =1+2 =1+2*47=1+94=95 3. 4. = 5. =

1.razred , RM 1 – skupovi brojeva, RM 6 – faktorizacija

1.

,

2.

,

2x+2 ,

2 / :2,

3.

4.

5. 1

2.razred – RM1 - Kompleksni brojevi + iz bilježnice

Zadaci(2.razred):

1. SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA:

a) Odredi realne brojeve x i y iz jednakosti:

(x + yi) (1 – i) = 3 – i

b) Odredi kompleksni broj Ẑ ako je:

Z = (1 + 2i ) (1 + 3i) (1 + 4i)

2. KVADRATNE JEDNADŽBE:

a) Riješi jednadžbe:

25 + 10x + 1 =

b) Ne rješavajući sljedeće jednadžbe odredi zbroj i umnožak njihovih rješenja:

2 + 10x – 10 = 0

3. POLINOM I NJEGOV GRAF:

a) Prikaži grafički funkciju:

f(x) =

b) Riješi svođenjem na potpuni kvadrat:

4. TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA:

Izračunaj nepoznatu stranicu u pravokutnom trokutu ako je zadano:

a = 4cm, sinα =

, c = ?

5. LOGARITAMSKE FUNKCIJE:

Riješi logaritamsku funkciju:

(4 ×

)

6. EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE: Riješi eksponencijalnu funkciju:

3 × + 2 × – 5 × = 66

7. Koja od navedenih f-ja ima samo 1 NT? Obrazloži !

a) f(x) = 2 + 2

b) f(x) =

c) f(x) =

b) f(x) = 2(x – 1) (x – 2)

8. Zadana je f-ja f(x) =

+ 3x – 1 . Najmanju vrijednost ____________ poprima za

_______ . Nul-točke __________________ .

9. Za zadani kompleks brojeva odredi njegov konjugirano-kompleksni broj.

Z= - 2i + 1.

10.Ako je sinα=

, kolike su vrijednosti ostalih trigonometrijskih f-ja kuta α ?(cosα, tgα,

ctgα).

Rješenja:

1.

a) (x + yi) (1 – i) = 3 – i b) Z = (1 + 2i) (1 + 3i) (1 + 4i)

x – xi + yi + = 3 – i =(1 + 3i + 2i + ) (1 + 4i) x – xi + yi – y = 3 – i =(1+ 5i – 6) (1+4i)

x + y + i(-x + y ) = 3 – i =(-5 + 5i) (1 + 4i)

=(-5 – 20i + 5i + ) x + y = 3 =(-5 – 15i – 20)

x + y = -1 =(-25 – 15i)

__________

2y = 2 Ẑ= -25 + 15i

y = 1

x = 2

2.

a) + 10x + 1 = b) + 10x – 10 = 0 25 + 10x + 1 =( + 12x + 36)

24 – 2x – 35 = 0

x =

=

=

=

=

= -5 =

= -5

= -

3.

a) f(x) = y=

x -2 -1 0 1 2

y 8 2 0 2 8

8 8

2 2

-2 -1 1 2

b) + 6x + 2 = 0

Zamjena: U= x + 3

U= 7

=

x + 3 = x + 3 =

=

4. a = 4cm sinα =

Sinα=

___________ sinαc = a

c

a c =? c =

c = 6cm

b

5.

6. 3 x + 2 x - 5 x = 66

= ×

) 3 x x + 2 x x 7 – 5 x = 66

= x + 2 x 7 – 5) =66

= × 64 (3 x

+ 9) = 66

= (

) =66

= 7 x = 1

= 2

7. a) + 2 = 2(x2 – 2x + 1) + 2 b) 2(x – 1)2 = 2(x2 -2x + 1)

=2x2 - 4x + 2 + 2 =2x

2 - 4x + 4 =2x

2 - 4x + 2

D= b2 - 4ac D=(-4)

2 -4 x 2 x 4 D= b

2 - 4ac D= (-4)

2 -4 x 2 x 2

D= 16 – 32 D=16 + (-16) = 0 jedna nultočka (jer je

D= -16˂0 nema realnih nultočaka rezultat 0 i onda je samo jedna nultočka.)

8. f(x) =

x2 + 3x - 1

y0 =

=

=

= -

x0 =

=

= - 1

=

=

x1=

x2=

9. Z= -2i + 1 Z= 2i+1

10. sinα=

______________ sin2 α + cos

2 α = 1

cosα,tgα,ctgα=?

cos2 α = 1 – sin

2 α

cos2 α = 1 -

cosα =

tgα =

tgα =

tgα=

ctgα =

ctgα =

ctgα =

Popis literature:

-udžbenik i zbirka zadataka za 2.razred tehničkih škola

-bilježnica -2.razred

-Internet(google)

1. Izračunaj:

2. Izračunaj:

3. Izračunaj Z+W , Z-W :

4. Riješi jednadžbu :

5. Riješi kvadratnu nadopunjavajući na potpuni kvadrat:

6. Izračunaj a i b stranice trokuta ako je:

c = 8.5 cm

7. Izračunaj:

=

8. Izračunaj x :

9. Izračunaj:

10. Izračunaj jednadžbu:

Riješenja zadataka:

1. Izračunaj:

2. Izračunaj:

=

3.

i

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Popis literature:

-bilježnica i knjiga od 1. i 2. razreda

1

1 . ) Iz r ačun a j





6 . )R i j e š i p o t en c i j e

7 . )R i j e š i p o t en c i j e



1 0 . ) Iz r aču na j

2

1 . )

2 . )

3 . )

4 . )

5 . )

6 . )

7 . )

8 . )

9 . )

3

1 0 . )

4

Li t e r a t u r a :

Bi l j ežn i ca i z 2 . r az red a

U dž b en i k z a 2 r az red

R adn i m at e r i j a l i z a 2 . r az r ed

1.

3

73sin)960cos(

2.

3,

2

7te

3. xtgxx

x

x

2

23

sin1

2

sin1

1sin3

cos

1

4. xx

xtgx

22

22sincos

)1(cos

1

5. xx

tgxxxf

22

3

cos

2sin)(

6. 266 6log36log

7. 10log525

8.

51

2log

5

1 4*04.0log

9. 5loglog25loglog 5852

1

10. 453*43 1 xx

1

1. 2

31

3

73sin)960cos(

2.

7

24

7

24)(

3,2

7

tgtttg

te

3. xtgxx

x

x

2

23

sin1

2

sin1

1sin3

cos

1

4.

xx

xx

xxxtgx

22

22

22

22

sinsin

sincos1

sincos)1(cos

1

5.

Nxfxf

xx

tgxxxf

xx

tgxxxf

)()(

cos

2sin)(

cos

2sin)(

22

3

22

3

6. 26log36log 266

7. 1002510log5

8. 24*04.0log5

1

2log

5

1

9. 3

55loglog25loglog 585

2

1

10. 3

453*43 1

x

xx

2

Zadaci su preuzeti iz bilježnice,knjige i pod radnim materijalima iz matematike na stranici škole GSSJD.

Popis zadataka

2.Razred

1. 222 321 iii

2.

14

42

1

32

1

32

i

i

i

i

i

i

3. 04129 2 xx

4. 0612 2 xx

5. 85 2log35log2

1.Razred

6. 3512 23216 nnn

7.

2

2

4

82

x

xx

8. 2

3

6

1525.1

5

2

9. 2212 2 xxx 153 2 xx

10.

123

4

1

2

11

2

3

xx

xxx

2

1. 222 321 iii 222 694421 iiiiii

= 169144121 iii

= iii 68432

= iii 6886 2

= ii 6886

= ii 6868

= 22 68 i

= 3664

= 100

2. 1

42

2

966442

1

32

1

3214

iii

i

i

i

i

i

i

=1

42

2

13

i

=2

5226

i

= 2

226

i

= i213

3. 04129 2 xx

4129 2 xx

4423 2 x

/023 2 x

023 x

23 2,1 x

3

3

22,1 x

4. 0612 2 xx

24

288112,1

x

24

1712,1

x

3

2

24

1711

x

4

3

24

1712

x

5. 85 2log35log2322

1

5 2log35log2

= 25 2log335log2

12

= 1091

6. 3512 23216 nnn 351524 222 nnn

= 325584 222 nnn

= 3255842 nnn

= 16282 n

7.

2

2

4

82

x

xx

xxxxx

22

8442

= xx

xx

22

442

=

xxx

22

22

=x

x

2

2

8. 2

3

6

1525.1

5

2

2

3

6

15

100

125

5

2

4

=2

3

5

2

4

5

5

2

=3

2

2

1

5

2

=10

1554

=5

7

9. 2212 2 xxx 153 2 xx 1534144 222 xxxxx

= 153543 22 xxxx

= 5154 xx

3

2

9

6x

10.

123

4

1

2

11

2

3

xx

xxx

= 1246 xxx = 223 xx

4126 xxx 222 xx

35 x 5 x

5

3x 5x

5,

5

3X

Slika 1

5

Popis literature:Bilježnica 1E4

Bilježnica 2E4

Slike „Paint“

1. Definiraj što je kompleksni broj:

Kompleksni broj Z je broj oblika z=x+yi gdje su x i y realni brojevi takvi da je x realni dio

kompleksnog broja z, a y imaginarni.

2. Metodom supstitucije riješi sljedeći zadatak:

3. Racionaliziraj nazivnik:

4. Riješi jednadžbu:

1° 2°

5. Riješi sljedeće zadatke:

a) = =

b)

=

=

= =8

6. Izračunaj visinu i volumen ove prizme ako je oplošje 2160 , a duljina stranice a je 18 :

=6804

7. Iz sljedeće jednadžbe odredi x :

=

8. Odredi ako je

=

=

9. Riješi logaritam:

10. Cisterna za prijenos nafte ima oblik valjka. Kolika je dubina nafte na slici?

=

Visina nafte je 54 centimetra.

Popis literature:

- Matematiča bilježnica korištena u prvom e4 razredu

- Matematiča bilježnica korištena u drugom e4 razredu

- Matematika 1- prvi dio (Branimir Dakić, Neven Elezović)

- Matematika 1-drugi dio(Branimir Dakić, Neven Elezović)

- Matematika 2-prvi dio(Branimir Dakić, Neven Elezović)

1.

2. a)

b)

3. d) ctg od

4. b) jer su sinus i tangens pozitivni jedino u prvom kvadrantu

5.

/

6.

7. 2 +

1 + 1 = 2

8. a)

Neparna je

9.

10.

1. Odredi na brojevnoj kružnici točku E(t) ako je:

a) cos t = ½, sin t < 0

b) tg t = -1, sin t > 0

2. Izračunaj vrijednost izraza:

a)

b)

3. Veličina kuta između i , kojemu je kotangens jednak

, je:

a)

b)

c)

d)

4. Iz kojih kvadranata kutovi x zadovoljavaju nejednadžbu:

a) niti jednom b) u prvom c) prvom i trećem d)prvom i četvrtom e) iz svih

5. Ako je

, tada je vrijednost tangensa:

a) tg =

b)

c) d) e)

6. Ako je , izračunaj:

a)

7. Dokaži sljedeće identitete: 2 +

8. Provjeri je li neka od danih funkcija parna ili neparna.

a)

9. Odredi temeljni period funkcije:

10. Pojednostavi:

1.Poredaj po veličini, počevši od najvećeg prema najmanjem: 4

3,

6

5,

15

13,

12

11,

5

4.

2.Napiši u obliku umnoška:

1) 22 259 yx 2) 812x

3) 22 817216 baba 4) 278 3a

3.Izračunaj diskriminantu kvadratne jednadžbe:

1) 0462 xx 2) 0254 2 tt

3) 0539 2 xx 3) 04119 2 kk

4.Napiši formulu za rješavanje kvadratne jednadžbe.

5.Ne rješavajući sljedeće jednadžbe odredi zbroj i umnožak njezinih rješenja.

1) 0132 2 xx 2) 023 2 xx

3) 0102 xx 4) 022 2 xx

6.Odredi kutove α i β u pravokutnom trokutu ako je zadano:

1) ,9,6,4 cmccmbcma 2) cmccmbcma 11,9,6

7.Koliki su šiljasti kutovi pravokutng trokuta ako je ?13,5.2 cmccma

8.Odredi realni i imaginarni dio svakog od kompleksnih brojeva:

1) iz 25 2) iz 31

9.Riješi jednadžbe:

1) 014 2 x 3) 03

13 2 x

10.Riješi nejednadžbe:

1) 0322 xx 2) 0122 xx

2

1. .4

3,

5

4,

6

5,

15

13,

12

11

2. 1) )53)(53( yxyx

2) )9)(9( xx

3) 2)94( ba

4) )964)(32( 2 aaa

3. acbD 42

1) 2016364*1*4)6( 2 D

2) 732252*4*4)5( 2 D

3) 17118095*9*432 D

4) 231441214*9*4112

4.Formula za rješavanje kvadratne jednadžbe: a

acbbx

2

42

2,1

5. a

bxx

21

a

cxx 21 *

1) 2

321 xx

2

1* 21 xx

2) 3

121 xx

3

2* 21 xx

3) 121 xx

10* 21 xx

4) 2

121 xx

1* 21 xx

3

6. 1) 38.26,9

4

c

asin

19.49,9

6cos

c

a

2) 06.33,11

6sin

c

a

94.56,11

6cos

c

a

7. cmccma 13,5.2

??,

11,19.013

5.2sin

c

a

91.78,19.013

5.2cos

c

a

8.1) 2Im,1Re

2) 3Im,1Re

9.1) 2)

2

1

/4

1

4/14

014

2

2

2

x

x

x

x

1

1

3/*3

13

03

13

2

2

2

x

x

x

x

10.a

acbb

2

4x

2

1,2

1) 4,0,1*2

)3(*1*4)2()2(21

2

2,1

xxx

2) 1,2

1,

2*2

)1(*2*4)1(1x 21

2

1,2

xx

4

Popis literature

Matematika 2, 1.Dio, Branimir Dakić, Neven Elezović.

Radni materjali – 1. i 2. razred www.gssjd.hr

Prilog – trigonometrijski trokut www.google.com

http://www.gssjd.hr/http://www.google.com/

Popis zadataka:

3.Strana:

1., 2., 3.zadatak – Realni brojevi

4.Strana:

4.zadatak – Potencije i algebarski izrazi

5. zadatak – Linearne nejednadžbe

5.Strana:

6.zadatak – Kordinatni sustav u ravnini

7.zadatak – Linearna funkcija, sustavi jednadžbi

6.Strana:

8.zadatak – kvadratne nejednadžbe

9., 10.zadatak – kružnica i krug

1. ( 1.6

= (

=

+

=

=

2. Razlomke

prikaži u obliku decimalnog broja.

3. Broj 2 800 podjeli na 3 dijela koji su u omjeru 3 : 5 : 8.

3k + 5k + 8k = 2800

16k =2800 / :16

k=175 Rj: 525 : 875 : 1400

4. Izračunaj:

a) ( 16 x 43 x 8

2 )

5

= ( 2

4 x ( 2

2 )3 x ( 2

3 )2

)5

= ( 24 x 2

6 x 2

6 )

5

= ( 2

16 )

5

= 2

80

b) ( 274 )

3 : ( 9

3 )

4

= (( 33 )

4 )

3 : (( 3

2 )

3 )

4

= 3

36 : 3

24

=312

5. a)

b)

/

6. Koliki je X?

Rj. grafa:

7.Nacrtaj na grafu funkcije:

, ,

a=

a= SS SDF

a=

8.Riješi nejednadžbu:

1

1

9.Izračunaj opseg trokuta duljina stranica a=5cm, b=8cm, c=10cm.

O= a+ b+ c = 5 + 8 + 10 = 23 cm

Opseg iznosi 23 cm.

10.Izračunaj opseg i površinu kružnica kojima promjeri iznose:

a) 12 cm

O cm

P cm2

b) 25 cm

O cm

P cm2

Popis zadataka

1.Rješi sustav jednadžbi:

a)

22

5

yx

yx

b)

1143

832

yxyx

yxyx

2.Zadane su točke A(-1) i točka B(5). Odredi točku koja je jednako udaljena od ove 2 točke.

3. Riješi kvadratnu jednadžbu: 0499 2 x

4.Riješi normiranu kvadratnu jednadžbu: 0982 xx

5.Jedno rješenje jednadžbe 034 2 cxx je 2.Odredi c i drugo rješenje jednadžbe.

6. Izračunaj:

6

5

3

1

64125

7.Riješi: 9124 2 xx x2

8. Kvadratna jednadža je jednadžba oblika _________ gdje su a,b i c _______ i uz uvjet da je

_____.Linearni koeficijent _____ ,a kvadratni ili vodeći ____.

Normirani oblik kvadrate jednadžbe glasi________,a rješava se korištenjem formule _________.

9.Rješi: 41 x

10.Izračunaj: 155555 11 xxx

2

Rješenja zadataka

1.a)

13234

4823

yxyx

yxyx

1323344

482233

yxyx

yxyx

6485 yyx

18

4830

4865

x

x

x

1327

336357

1327

yx

yx

yx

6

34/20434

y

y

2.

BTAT BTAT XXXX

51 TT XX

51 TT XX TT XX 51

60 X 2/42 TX

2TX

3.

3

7

/9

49

9/499

0499

2,1

2

2

2

ix

x

x

x

b)

22

5

yx

yx

22

5

yx

yx

8

35

53

5

3

2/3

x

x

x

yx

y

y

4.

0982 xx

154

954

54

92

8

2

8

22

2

1

2,1

2

2,1

2

2,1

x

x

x

x

QPP

x

5.

10

166

02344

c

c

c

4

5

8

133

28

133

8

133

8

1693

8

16093

2

1

2,1

2,1

2,1

x

x

x

x

x

3

6.

6

5

3

1

64125

65

63

13 25

160325

7.

9124 2 xx x2 =

2

32 x x2

34

232

232

x

xx

xx

8. Kvadratna jednadža je jednadžba oblika _ 02 cbxax gdje su a,b i c realni i uz uvjet da je

_a 0 _.Linearni koeficijent __b___ ,a kvadratni ili vodeći __a__.

Normirani oblik kvadrate jednadžbe glasi_ 02 QPxx ,a rješava se korištenjem formule

_ QPP

x

2

222,1 __.

9.

41 x

42 x 42 x

24 x 24 x

2x 6x

6,,2 x

10.

2

55

255

31

51555

31

5/155

5

315

1555

25515

155515

15

15555555

155555

2

11

11

x

x

x

x

x

x

x

xxx

xxx

4

LITERATURA: - bilježnica

-web stranica

Popis zadataka

5 ZA D AT A K A IZ 1 . R A ZRE D A :

1 . Po r ed a j po v e l i č i n i b ro j ev e : a =

, b =

, c =

, d =

, e =

.

2 . Pom nož i po t en c i j e :

a )

b )

c )

3 . Pom nož i :

a )

b )

c )

4 . Sk r a t i :

a)

b)

c)

5 . Iz r aču n a j :

5 . ZA DA T AK A IZ 2 . RA ZR E DA :

1 . Iz r aču n a j Z + W i Z * W ako j e :

, .


a )

b )

3 . O d red i Z k on ju g i r an o ako j e :

.

4 . Rj eš i j edn adžb u :

5 . O d red i d i sk r imin an t u D :

a )

b )

Rješenja zadataka

RJ EŠ E NJ A ZA D A TA K A IZ 1 . R A ZRED A :

1 . Po r ed a j po v e l i č i n i b ro j ev e : a =

, b =

, c =

, d =

, e =

.

- n ak on š t o smo s ve r az l omk e s v e l i n a z a j edn i čk i n az i vn ik i p o r ed a l i i h po

v e l i č i n i , k r a j n j i r ezu l t a t i z g l ed a o vako :

c =

2 . Pom nož i po t en c i j e :

d )

e )

f )

3 . Pom nož i :

d )

e )

f )

4 . Sk r a t i :

d)

e )

f )


RJ EŠ E NJ A ZA D A TA K A IZ 2 . R A ZRED A :

1 . Iz r aču n a j Z + W i Z * W ako j e : , .


a )

b )

3 . O d red i Z k on ju g i r an o ako j e : .

4 . R j eš i j edn adžb u :

5 . O d red i d i sk r imin an t u D :

a )

b )

Popis literature

-Bil ježnica i z 1 . i 2 . Razreda.

Documents

POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja ...2011/09/03 · 1 POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:IZI= i i i i 2 2 * 2 34