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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS
TABLA DE CONTENIDOS
FASE1: Prontuario del curso
FASE2: Carta de presentación
FASE3: Autorretrato
FASE4: Diario Metacognitivo
FASE5: Artículos de revistas profesionales
FASE6: Trabajo de ejecución
FASE7: Materiales relacionados con la clase
FASE8: Sección Abierta
FASE9: Resumen de Cierre
FASE10: Evaluación del Portafolio
FASE11: Investigación
FASE12: Vinculación
FASE13: Gestión
FASE14: Anexos
Misión y Visión Universidad Técnica de Manabí
Misión:
Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.
Visión:
Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial.
Facultad de Ciencias Informáticas
Misión: Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional.
Visión: Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas, que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS
PRONTUARIO
SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013. Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar Correo Electrónico: [email protected], [email protected].
2. Descripción de la asignatura
El Cálculo Diferencial marca su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico; su propósito es conceptualizar lineamiento teóricos, metodológicos y prácticos en el estudiante, en el análisis de las funciones, gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, y luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, la Aplicación de las derivadas en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización para un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para aplicarla en otras ciencias, teniendo como apoyo el software matemático Matlab.
3. Objetivo general de la asignatura Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.
4. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al
buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una
organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario
con ética profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de
su profesión
1 2 3 4 5 6
x
5. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES METODO DE EVALUACIÓN
CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE APRENDIZAJE
PONDERACIÓN
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.
Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en equipo.
Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de función. Conclusión final si no es continúa la función
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6
NIVEL BÁSICO
70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.
Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71.85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
ANÁLISIS
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias
básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos
orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos
que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a B c D E F G H i j k
M M M
6. Programación
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
Fechas No de
Horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Sept. 13
Oct. 6
TOTAL 16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de Línea
Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra el
concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva
y biyectiva Representación gráfica. Criterio de
Línea horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad, cuadrática,
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logarítmicas: definición y
propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma,
resta, producto y cociente de funciones.
Composición de funciones: definición de
función compuesta
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Talleres intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1. Bibliografías-
Interactivas, 2.
2. Pizarra de
tiza líquida,
3. Laboratorio
de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores
6. Software de
derive-6, Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.
LAZO PAG. 857-874, 891-
919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454
6. Programación
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
Fechas No de
Horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Oct. 11 Nov. 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite. Propiedades
de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090 LAZO PÁG. 1041
LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95 LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97
LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48
LAZ0 PÁG. 1109
6. Programación
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Nov. 10 Dic. 6
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA
TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en un
punto.
Interpretación geométrica de la
derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una
función.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE
TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la
función.
Derivada de la suma o resta de las
funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas con
la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA
EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones
exponenciales de base e.
Derivada de las funciones
logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo
natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas
de orden superior.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149
6. Programación
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Dic. 8 Febr. 12
TOTAL24
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos de
una función.
Máximos y Mínimos Locales de
una función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definición.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetría y
asíntotas
Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280
8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.
9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar.
DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
________________________________
Firma:
_____________________________
Firma:
___________________________________
Fecha: Fecha: Fecha:
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra 5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Portafolio 5% 5% 10%
Investigación
Informe escrito (avance-físico) 15% 15%
Defensa Oral-informe final (lógico y físico) (Comunicación matemática efectiva )
15% 15%
TOTAL 50% 50% 100%
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS
AUTORRETRATO
Mi nombre es Carlos Isaías Alcívar Mera soy estudiante de la asignatura de
CALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la
facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. Soy
una persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo.
Mis metas son convertirme en profesional como Ingeniero en Sistemas
Informáticos y con la ayuda de Dios llegar a ser un profesional graduado de
la Universidad salir adelante y también poder ampliar mis conocimientos de
lo que trata la informática, y al llegar a cumplir todos mis objetivos de ser un
buen profesional.
Unos de mis principales sueños es no depender de nadie y que tenga los
conocimientos suficientes para valerme por sí misma, cumplir con todos mis
deberes y obligaciones siempre teniendo en cuenta mis principios y valor.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #1:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 1:
TEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:
Análisis de funciones Producto cartesiano Definición: Representación gráfica
RELACIONES:
Definición, dominio y recorrido de una relación.
FUNCIONES:
Definición, notación
Dominio, recorrido o rango de una función
Variables: dependiente e independiente
Constante
Representación gráfica de una función
Criterio de recta vertical.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones
Definir y reconocer: dominio e imagen de una función
Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.
COMPETENCIA GENERAL:
Definiciones, identificación y trazos de gráficas.
INTRODUCCIÓN
En el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en la cual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.
En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como:
1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen.
PERIODO: Del 25 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de Sept - Jueves, 27 de Sept del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
-4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4
1
0
4
25
16
9
RESUMEN
Se comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró un video titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acerca del video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y el portafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.
En la primera clase del se dio la explicación correspondiente sobre el tema relacionado a “Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio de la clase el siguiente tema:
“Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”
Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS:
Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que:
La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función.
La relación es comparar los elementos.
Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes
Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el
dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra)
A B
Dominio Condominio
Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par. La relación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares.
A B= {(2,14) ;(1,7)…}
En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen de ningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes son valores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
Variable dependiente Y = X² + 2X – 1 constante
Variable independiente
Las funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya que puede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una función matemática).
Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tipos de funciones:
Funciones Explicitas.
Funciones Implícitas.
Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad.
Y = X² + 2X – 1
Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentran definidas.
Y + 5 = 2X + 3 – X
Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.
Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.
Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6
Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1
Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen
Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen
Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen
Par, de estar formado por un dominio y un condominio
Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.
También nos vimos como poder reconocer una función mediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano, esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la
ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.
PRODUCTO CARTESIANO._ El producto cartesiano nos permite representar de manera gráfica
cualquier función, siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la comprobación
correspondiente aplicando el “Criterio de la recta”.
Función No función
EL CRITERIO DE LA RECTA._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se forma
una paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta una y
solamente una vez con su imagen B.
Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relaciones
y=2x+1
Esta es una función por que la y tiene un resultado.
y2=4-x2
Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:
y2=2-x2
y= √
Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.
Otros detalles que analizamos fueron:
Resultado
f(x)
Ordenar
Galera, es la tabla de resumen de datos ejemplo:
x y
-4 25
-3 16
-2 9
-1 4
0 1
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles en la clase fue la identificación de las
sunciones porque no sabía del tema pero a medida que el profesor nos iba explicando y nos
hacía pasar a la pizarra se me hizo fácil y pude entender lo que el maestro nos enseñaba ya que
uno entiende más en lo práctico que en lo teórico
¿CUÁLES FUERON FÁCILES?
Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que el profesor nos empleó y como el dominio se convierte en imagen.
¿QUÉ APRENDÍ HOY?
En esta clase aprendí todo a reconocer los diferentes tipos de funciones y como graficarlas en el
plano cartesiano y todo referente a esto.
También aprendí a relacionar un dominio con una imagen.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #2:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 2:
TEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:
FUNCIONES:
Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función
Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva
Gráfica, criterio de recta horizontal
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raíz
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:
Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando algunos ejercicios como:
>>figure (4)
y=(x-1)/(x)
y= (x-1)/x
>>ezplot(4)
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 1 de Oct - Jueves, 4 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?
En esta clase lo que se me hizo difícil fue la hallar el dominio e imagen ya que no conocía mucho sobre este tema.
¿CUÁLES FUERON FÁCILES?
Las cosas que se me hicieron fáciles fue a manipular el software Matlab en el que graficamos algunas funciones.
¿QUÉ APRENDÍ HOY?
Hoy aprendí muchas cosas que me van a servir mucho en mi etapa de estudiante porque no
solo aprendí a resolver ejercicios sino que también aclare mis dudas de unos comandos que se
me hacían difíciles al momento de graficar un función el software matemático Matlab. Entre
los temas que aprendí están:
1. Hallar dominio e imagen.
2. A graficar funciones por medio del software matemático Matlab.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #3:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 3:
TEMA DISCUTIDO:
CONTENIDOS:
TIPOS DE FUNCIONES:
Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37
Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23
Funciones seccionadas, Silva Laso, 953
Función algebraica.
Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33
Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41
Función inversa, Silva Laso, 1015
Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618
Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454
Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.
COMPETENCIA GENERAL:
Trazar graficas de diferentes tipos de funciones
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
La clase fue muy interesante y se habló sobre los tipos de funciones su uso como aplicarlas.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 8 de Oct - Jueves, 10 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue desarrollar las funciones cúbicas y seccionadas las
mismo que las obtuvimos reflexionando una gana de ejercicios propuestos en la pizarra la cual
nos pedía q identificáramos cual era la función indicada para luego poder aplicar su teorema
correspondiente y así poderlas desarrollar.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como
algo que me va hacer útil en mi vida y en mi carrera.
Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y pude resolver
los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que aprendí tenemos:
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de fuerzas para seguir
adelante y no dar un paso atrás a pesar del problema q me encuentre.
2. A reconocer los diferentes tipos de funciones
3. A graficar las diferentes funciones como son: función cubica, funciones
racionales, funciones seccionadas, funciones secciones escalar unitario y funciones de
valor absoluto.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #4:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 4:
CONTENIDOS:
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994
Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46
Límites indeterminados, Silva Laso, 1090
LIMITES UNILATERALES
Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041
Límite lateral izquierdo
Límite bilateral
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir operaciones con funciones.
Definir y calcular límites.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
Se habló sobre los límites su definición y su uso.
RESUMEN DE LA CLASE
FUNCION INYECTIVA
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 16 de Oct - Jueves, 18 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
FUNCION SOBREYECTIVA
¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?
En lo que tuve mayor dificultad fue definir las operaciones de límites.
¿CUÁLES FUERON FÁCILES?
Lo que se me hizo más fácil fue determinar el concepto de límites en gráficas.
¿QUÉ APRENDÍ HOY?
Entre lo que aprendí hoy fue a realizar límites a funciones y sus demás propiedades y determinarlas en una gráficas.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #5:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 5:
CONTENIDOS:
LIMITE INFINITO:
Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48
LIMTE AL INFINITO:
Definición, teoremas.
Limite infinito y al infinito, Smith, 95
ASÍNTOTAS:
Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97
Asíntotas horizontales, definición, gráficas.
Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.
OBJETIVO DE DESEMPEÑO
Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.
Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.
DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.
Vimos sobre lo quera limites hacia el infinito también sobre las asíntotas verticales horizontales y
oblicuas.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 23 de Oct - Jueves, 25 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite trigonométrico
porque para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el teorema
correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función porque antes de ver
este tema nos enviaron una consulta y así tuve una idea de que se trataba además seguí las
instrucciones del profesor para realizar los ejercicios y lo que no entendía revisaba en mi
material de apoyo.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como
algo que me va hacer útil en mi vida estudiante.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #6:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No 6:
CONTENIDOS:
LÍMITES TRIGONOMETRICOS:
Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:
Definición, Silva Laso, 1109
Criterios de continuidad.
Discontinuidad removible y esencial.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular límites trigonométricos.
Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.
COMPETENCIA GENERAL:
Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 30 de Oct - Jueves, 01 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Límite trigonométrico fundamental
CONTINUIDAD
Criterios de continuidad
Para que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios:
El límite en ese punto debe existir La función evaluada en ese punto debe existir El resultado de los dos criterios anteriores deben ser iguales
Discontinuidad removible y esencial
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron halar los Límite trigonométrico
porque para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar el teorema
correspondiente y si no lo aplicamos el ejercicio se nos volverá complicado.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue la discontinuidad de una función
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como
algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.
1. Límite trigonométrico fundamental 2. Criterios de continuidad 3. Teoremas. 4. Discontinuidad removible y esencial.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE LA CLASE #7:
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 8:
RESUMEN DE LA CALSE
DERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0 (h
es un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante (en
rojo de la figura) que une los puntos
( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la figura) a
la curva en el punto (x0,f(x0 )).
que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices
(x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 6 de Nov - Jueves, 8 de Nov del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmento de la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca a la línea azul por lo que: tg ah tiende a tg a, es decir, a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )). Esto se expresa matemáticamente así:
NOTA: Es importante que entiendas esto, pues es el núcleo por el que después entenderás otros conceptos, si no es así, dímelo
La derivada de una función
En la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a una
curva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvo
como resultado dos límites:
Gráfica de la derivada
Aquí está la gráfica de una función continua y diferenciable f (x).
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron reconocer las fórmulas para
desarrollar la recta que pasa por un secante a la curva.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí fue identificar la función de una nueva posición de
gráficas.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como
algo que me va hacer útil en mi vida estudiantil.
1. Que la reflexión con la que empezamos la clase me lleno de emoción para seguir
continuando en mi vida profesional.
2. A reconocer y graficar los diferentes funciones.
ESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 9:
CONTENIDOS: REFLEXIÓN: CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.
Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la función potencia.
Derivada de una constante por una función.
Derivada de la suma de funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos funciones. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141
Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.
Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.
Definir y aplicar la regla de la cadena abierta. COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de funciones.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 4 de Dic - Jueves, 6 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
Derivada de una suma
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.
Ejemplos
Derivada de un producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo
más el segundo factor por la derivada del primero.
Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del
denominador.
Apliquemos ln a: y = u/v
lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor
común:
(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2
Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2
¿Qué cosas fueron difíciles?
Entre las cosas que se me hicieron un poco difíciles fue reconocer las fórmulas para realizar las
derivadas porque no podía entender las DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. Ya que son
temas que no he visto.
¿Cuáles fueron fáciles?
Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de las funciones y sus modelos matemáticos.
¿Qué aprendí hoy?
En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcione
trigonométricas.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 10:
CONTENIDOS: REFLEXIÓN: DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145
DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135 DERIVADA IMPLICITA:
Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:
Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360
Derivada de funciones exponenciales de base e.
Derivada de funciones logarítmicas.
Derivada de función logaritmo natural.
Diferenciación logarítmica. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.
Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.
Definir y calcular derivadas de función implícita. COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos de funciones
Derivada de la función Constante
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 11 de Dic - Jueves, 13 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Regla de la cadena para derivada
Después de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de:
1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas.
2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de una función compuesta.
El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para obtener la derivada de
una función compuesta.
Teorema “Regla de la Cadena”
Si y es una función de u, definida por 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe y si u es una funciuon de x por 𝑢 ( ) y , 𝑢
existe, entonces y es una función de x y D y existe.
Derivación de Funciones Exponenciales
Sabemos que e es un número irracional, pues e =
2.718281828... La notación e para este número fue
dada por Leonhard Euler (1727).
La función f(x) = ex es una función exponencial
natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre
f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.
Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de los
números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.
Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente la
pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de ese
punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.
El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque
esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.
En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo
cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es
2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x) o a
veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.
El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el
número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El
logaritmo de e es 1, ya que e1=e.
Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real
positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que
justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta. Esta definición
puede extenderse a los números complejos.
El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales
positivos:
Y corresponde a la función inversa de la función exponencial:
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron las funciones implícitas. PORQUE para
realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saberlos diferentes tipos de
derivadas
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fueron fáciles para mí después de entender como derivar la función implícita aplicar
cada modelo de derivada en la función PORQUE seguí las instrucciones del docente para realizar
los ejercicios propuestos y con esto a identificar bien está muy interesante función.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo
que me va hacer útil en mi vida estudiantil. Porque al terminar la clase pude fortalecer más mis
conocimientos como estudiantes.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 11:
CONTENIDOS: REFLEXIÓN: DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176
Máximos y mínimos absolutos de un a función.
Máximos y mínimos locales de una función.
Teorema del valor extremo.
Puntos críticos. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular derivadas de orden superior
Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la derivada en problemas de optimización.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 18 de Dic - Jueves, 20 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Derivación implícita y derivada de orden superior.
Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de:
1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x.
2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada.
Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se dice que f
está definida EXPLICITAMENTE en términos de x.
Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.
¿Qué cosas fueron difíciles?
Entre las cosas que se me hicieron difíciles fueron hallar los Máximos y mínimos absolutos de un a
función. Porque para realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los
diferentes tipos de derivadas
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que fue fáciles hallar el punto de inflexión. PORQUE solo se tenía q igualar la ecuación a
cero y despejar la variable correspondiente.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo
que me va hacer útil en mi especialidad porque al terminar la clase saque conclusiones de los
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
Derivar las funciones trigonométricas inversas.
Reforzar conocimientos de derivación de funciones implícitas.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 12:
CONTENIDOS: REFLEXIÓN: FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:
Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith,Larson, 176
Pruebas de las funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada para extremos locales. CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:
Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso,Smith, 232
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: definición.
Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales. TRAZOS DE CURVAS:
Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al opunto de corte con los ejes, simetría y asíntotas.
Información de la 1ra. y 2da. Derivada. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de gráficas. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, Jueves, 27 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Función creciente y decreciente
Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del
intervalo, y , se cumple que:
Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se
incrementa X.
Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.
Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la
definición tanto de creciente como de decreciente.
Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni
decrecer), entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el
caso.
Definición:
Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la gráfica
de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x), decimos que la
función decrece.
Simbólicamente podríamos definir:
( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2)
( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2)
[pic]
Criterios para Crecimiento y Decrecimiento
Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo
abierto (a, b).
i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b].
ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b].
iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b].
Observación:
El crecimiento y el decrecimiento de una curva coincide con el signo de la primera derivada. Así:
Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente.
[pic](derivada negativa), f(x) es decreciente.
El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de
una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada.
Concavidad y puntos de Inflexión de una curva.
Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales
la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una
curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva.
Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo
intuitivo.
Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la curva que f
representa, tiene tangente en todos sus puntos
Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se encuentra
por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es cóncava hacia abajo en el
punto x1. Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2,
la curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es
cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la concavidad
“cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva.
Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones:
Definiciones:
Sea f una función derivable en un punto c.
i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un
intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x
≠ c se cumple que:
¿Qué cosas fueron difíciles? Entre las cosas que se me hicieron difíciles cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va, así como reconocer las funciones creciente y decreciente. PORQUE para realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobretodo saber los diferentes tipos de derivadas. ¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil el cálculo para sacar máximos y mínimos. ¿Qué aprendí hoy? Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo
que me va hacer útil en mi especialidad porque al terminar la clase saque conclusiones de los
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indicó. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
A diferenciar las distintas derivadas exponenciales.
A resolver los casos del uso de la derivada de logaritmo natural.
Realizar las derivadas de orden superior.
Resolver los casos de cadena abierta.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 13:
CONTENIDOS: REFLEXIÓN: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.
Problema de máximos y mínimos. Silva Laso, 1191, Smith, 249, Larson, 236 OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:
Definición de problemas de optimización.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Jueves, 03 martes, jueves, 03 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Problema de máximos y mínimos.
Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando
cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado del
cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea máximo? ¿Cuál es el volumen de la
caja?
Solución:
Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig. 4.25 (a)),
donde 20ax≤≤.
Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig. 4.25 (b).
Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,
Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo.
entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho intervalo.
Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:
Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda derivada. Lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el resultado).
Máximo relativo. En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por:
¿Qué cosas fueron difíciles? Lo que me pareció más difícil reconocer cuando la función crece o decrece, porque para saber esto
hay que realizar un proceso extenso y teniendo mucho cuidado en la resolución de estos casos de
problemas.
¿Cuáles fueron fáciles? Lo más fácil fue al principio en el que debía derivar dos veces como en los casos de derivadas de
orden superior, así como hallar el punto de inflexión. PORQUE solo hay que igualar la cantidad a
cero y resolver el procedimiento correspondiente.
¿Qué aprendí hoy? Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo
que me va hacer útil en mi especialidad porque al terminar la clase saque conclusiones de los
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indico. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
Utilizar la derivada y el problema de la recta tangente y en la recta secante.
Hallar los valores extremos de una función.
Encontrar el punto crítico de una función.
Reconocer cuando hay punto máximo y punto mínimo.
Saber si la función crece o decrece.
Hallar el punto de inflexión.
Distinguir cuando la función es cóncava hacia abajo o cóncava hacia arriba.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 14:
CONTENIDOS: REFLEXIÓN: INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:
Cálculo integral: definición. Silva Laso, 1209, Smith, 475, Larson, 280
Diferenciales: definición.
Integral indefinida: definición
Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.
Exposición de proyectos
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular antiderivadas. COMPETENCIA GENERAL:
Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 08, jueves, 13 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Cálculo integral: definición.
Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que denominan “Cálculo Integral”.
Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de antiderivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real de este trabajo
EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.
DEFINICION Y EJEMPLOS
Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta tangente.
Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f en las
cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la variación de f
cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son muy parecidas, es decir, T
Integral indefinida: definición
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias, raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una integral definida, 0.1 por ejemplo, ∫ e − x 0 dx , para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.
¿Qué cosas fueron difíciles?
En lo personal las cosas que se me hicieron difíciles fueron a reconocer las integrales ya que para
resolverlos debíamos saber qué modelo aplicar porque todos tienen un parecido. PORQUE para
realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saberlos diferentes tipos de
derivadas.
. ¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que me fueron fáciles es desarrollar las integrales. PORQUE solo hay identificarlas
integral correspondiente.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo
que me va hacer útil en mi especialidad porque al terminar la clase saque conclusiones de los
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indico. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
A resolver las diferenciales.
A reconocer los teoremas de las integrales.
Resolver los ejercicios propuestos de las integrales aplicando los modelos aprendidos.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 15:
CONTENIDOS:
REFLEXIÓN: INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:
Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Smith, 475, Larson, 28Exposición de proyectos
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular antiderivadas. COMPETENCIA GENERAL:
Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 15, jueves, 17 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
Definir y calcular antiderivadas.
Definición:
Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a otra
función g derivable en D tal que se cumpla que:
Teorema:
Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números
reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
Propiedades de las antiderivadas: se basa en las propiedades de las derivadas ya que cualquier
propiedad de las derivadas implica una propiedad correspondiente en las antiderivadas.
Sean f y g dos funciones definidas en un conjunto D de números reales y sean :
antiderivadas.
Si es un número real, entonces se cumple:
1)
2)
¿Qué cosas fueron difíciles?
Las cosas que se me hicieron difíciles fueron a reconocer las propiedades delos integrales.
PORQUE para realizar estos ejercicios se requiere de mucha atención y sobre todo saber los
diferentes tipos de derivadas.
¿Cuáles fueron fáciles?
Las cosas que me fueron fáciles es desarrollar las integrales. PORQUE solo hay identificarlas
integral correspondiente.
¿Qué aprendí hoy?
Hoy aprendí muchas cosas no solo para mi desempeño como estudiante sino también como algo
que me va hacer útil en mi especialidad porque al terminar la clase saque conclusiones de los
temas aprendidos y pude resolver los ejercicios que el maestro nos indico. Entre las cosas que
aprendí tenemos:
Resolver problemas de aplicación de derivadas en geometría.
Llegar con facilidad a la resolución de los ejercicios de integrales.
Mediante la verificación de las integrales utilizando las derivadas comprobar si es correcto
el desarrollo que hago.
RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL
RESUMEN DE CLASE
PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013
Clase No. 16:
SUSTENTACIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.
Tipo de Investigación.
Nombre del aporte.
Herramientas informáticas.
Descripción.
Objetivo de aprendizaje.
Duración del proyecto.
Requisitos.
Recursos y materiales.
Actividades del docente y del equipo.
Criterios de evaluación. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Fortalecer sus potenciales de conocimiento.
Aportar sus experiencias.
Solucionar problemas críticos.
Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:
Fortalecimiento con la praxis social Aplicación
PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes 22, jueves, 24 de enero del 2013. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INFORMÁTIVOS
ARTÍCULOS DE REVISTAS
REFLEXIÓN
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS
RESUMEN DE CIERRE
Durante el curso CALCULO DIFERENCIAL pude adquirir las destrezas de AGILIDAD
MENTAL E INTELECTUALES las cuales son importantes para mi desempeño como
profesional. De los trabajos asignados en el curso, las presentaciones orales fueron de gran
ayuda para mejorar en forma continua la comunicación efectiva frente a los otros equipos
fue algo muy importante para que predomine un compañerismo muy bueno con el docente
y los compañeros del curso.
En ocasiones se me complicaban algunas cosas de las cuales no tenía ningún conocimiento
como son hallar dominio e imagen las derivadas y las integrales.
Pero los que me ayudo bastante fueron las explicaciones del docente, los trabajos, los
talleres, ensayos, exposiciones y los trabajos en grupos ya que ahí se comparte
conocimiento.
Talleres
c