Potápění, plování a vznášení sestejnorodého tělesa v kapalině

(Učebnice strana 123 – 125)

Fg

F

Fvz

Do vody ponoříme hliníkový váleček.

Váleček klesá ke dnu, potápí se.

Na hliníkový váleček ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz.

Fg = mg ,Fvz = Vρkg

m = Vρ

ρ = 2 700 kg/m3

hustota hliníku jeFg = Vρg

ρk = 1 000 kg/m3

hustota vody je

Vztlaková síla Fvz působí na hliníkový váleček o objemu V. Hustota hliníku je větší než hustota vody, pro výslednou sílu F působící na váleček platí:

F = Fg – Fvz

F = Vρg – VρkgFg > Fvz

F = Vg (ρ – ρk)Těleso v kapalině klesá, je-li ρ > ρk. ρ > ρk

Fg

Fvz

Do vody ponoříme mikrotenový sáček naplněný vodou.

Na mikrotenový sáček naplněný vodou ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz.

Fg = mg ,Fvz = Vρkg

m = Vρ

ρ = 1 000 kg/m3

hustota vody v sáčku jeFg = Vρg

ρk = 1 000 kg/m3

hustota vody je

Mikrotenový sáček naplněný vodou se v nádobě volně vznáší. Svisle nahoru na něj působí vztlaková síla Fvz, dolů gravitační síla Fg. Výsledná síla F = 0 N. Platí tedy:

Fg – Fvz = 0

Vρg – Vρkg = 0Fg = Fvz

Vg (ρ – ρk) = 0

Těleso se v kapalině volně vznáší, je-li ρ = ρk.

ρ = ρk

Hmotnost i objem sáčku jsou zanedbatelné. Objem vytlačené vody je stejný jako objem vody v sáčku.

Fg

Fvz

Do vody ponoříme dřevěný kvádr.

Na dřevěný kvádr zcela ponořený ve vodě působí gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz.

Fg = mg ,Fvz = Vρkg

m = Vρ

ρ = 750 kg/m3

hustota dřeva jeFg = Vρg

ρk = 1 000 kg/m3

hustota vody je

Vztlaková síla Fvz působí na zcela ponořený dřevěný kvádr o objemu V. Hustota dřeva je menší než hustota vody, pro výslednou sílu F platí:

Aby se dřevěný kvádr ponořil celý, musíme ho pod vodou přidržet.

F = Fvz – Fg

F = Vρkg – VρgFg < Fvz

F = Vg (ρk – ρ)Je-li ρk > ρ, těleso v kapalině stoupá k hladině. ρk > ρ

F

Nepůsobí-li na zcela ponořený dřevěný kvádr žádná vnější síla, vlivem větší vztlakové síly Fvz výsledná síla F působí směrem nahoru, kvádr stoupá k hladině a vynořuje se. Tím se zmenšuje objem ponořené části kvádru a tedy i vztlaková síla. Těleso plove na hladině, je-li vztlaková síla rovna gravitační síle Fg.

Vztah hustoty látky ρ a hustoty

kapaliny ρk

Vztah sil působících na těleso

Výslednice sil

Chování tělesa

v kapalině

ρ > ρk

ρ = ρk

ρ < ρk Fg < Fvz

Fg = Fvz

Fg > Fvz směřuje svisle dolů

je nulová

směřuje svisle vzhůru

potápí se

vznáší se

stoupá

Při plování tělesa v kapalině se vynoří taková část tělesa, že gravitační síla Fg a vztlaková síla Fvz působící na těleso jsou v rovnováze.

FgFg

FF

Fvz

Příklady:1)Na siloměr zavěsíme ocelové závaží o hmotnosti 100 g. Jaká síla působí na siloměr při ponoření závaží do vody?

m = 100 g = 0,1 kgρ1 = 7 800 kg/m3 (ocel)ρ2 = 1 000 kg/m3 (voda)F = ? N

Fg = mg

Fg = 0,1 · 10

Fg = 1 N

Fvz = Vρkg

ρ

mV

V

mρ

1000018007

10

,vzF

N130 N1280 ,, vzF

F = Fg – Fvz

Fg > Fvz

F = 1 – 0,13

F = 0,87 N

Při ponoření závaží do vody působí na siloměr síla 0,87 N.

2) Svíčku o objemu 125 cm3 a hmotnosti 115 g ponoříme nejdříve do vody, potom do oleje (hustota oleje je 920 kg/m3) a nakonec do ethanolu. Jak se těleso v dané kapalině bude chovat? Vypočítej výslednou sílu, která působí na svíčku.

m = 115 g = 0,115 kgV = 125 cm3 = 0, 000 125 m3 ρk1 = 1 000 kg/m3 (voda)ρk2 = 920kg/m3 (olej)ρk3 = 789kg/m3 (voda)F1 = ? NF2 = ? NF3 = ? N

V

mρ

125

115ρ

33 kg/m 920g/cm 920 ,ρ

Fg < Fvz

Ve vodě stoupá k hladině. ρ1 > ρ Fg = Fvz

V oleji se volně vznáší.ρ2 = ρ Fg > Fvz

V ethanolu klesá ke dnu. ρ3 < ρ

Fg = mg

Fg = 0,115 · 10

Fg = 1,15 N

Fvz1 = Vρk1g10000112500001 ,vzF

F1 = Fvz – Fg

Fvz1 = 1,25 N

F1 = 0,2 NF1 = 1,25 – 1,15

Fvz2 = Vρk2g1092012500002 ,vzF

F2 = Fvz – Fg

Fvz2 = 1,15 N

F2 = 0 NF2 = 1,15 – 1,15

Fvz3 = Vρk3g1078912500003 ,vzF

F3 = Fg – Fvz

F3 = 0,15 NF3 = 1,15 – 1

N 1 N 9862503 ,vzF

Fg

F

Fvz

3) Svíčku o objemu 125 cm3 a hmotnosti 115 g ponoříme do vody. Jaká část svíčky zůstane ponořená?

m = 115 g = 0,115 kgV = 125 cm3

ρk = 1 000 kg/m3 = 1 g/cm3(voda) VP = ? cm3

Fg

FFvz

Fg = mg

Fg = 0,115 · 10

Fg = 1,15 N

Těleso na hladině plove, je-li gravitační síla Fg rovna vztlakové síle Fvz ponořené části tělesa.

Fg = Fvz

mg = VPρkgkk

P ρ

m

gρ

mgV

1

115PV

3cm 115PV

Dosadíme-li hmotnost v g a hustotu v g/cm3, pak objem ponořené části tělesa VP vypočítáme v cm3.

Ve vodě bude ponořená část o objemu 115 cm3, to je 92 % původního objemu svíčky.

125

115

V

VP

%, 92920 V

VP

4) Tři krychle mají stejný objem 100 cm3. Jedna je z mědi, druhá z hliníku, třetí z olova. Krychle zavěsíme na siloměry.a) Jaké tahové síly naměříme?b) Krychle zavěšené na siloměrech ponoříme do vody. Jaké vztlakové

síly působí na krychle ponořené do vody? c) Jaké tahové síly naměříme, jsou-li krychle ponořené do vody?

a) Velikost tahové síly každé krychle na siloměr odpovídá velikosti gravitační síly, kterou působí Země na tuto krychli. Hmotnost krychlí určíme z objemu a hustoty.V1 = V2 = V3 = V = 100 cm3 ρ1 = 8 900 kg/m3 (měď)ρ2 = 2 700 kg/m3 (hliník)ρ3 = 11 300 kg/m3 (olovo)Ft1 = ? NFt2 = ? NFt3 = ? N

= 0,000 1 m3

V

mρ Vρm

gmFF gt gVρFt

gVρFt 11

101000090081 ,tF

N 981 ,tF

gVρFt 22

101000070022 ,tF

N 722 ,tF

gVρFt 33

1010000300113 ,tF

N 3113 ,tFNa siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 8,9 N, s hliníkovou krychlí 2,7 N a s olověnou krychlí 11,3 N.

c) Velikost výsledné tahové síly na siloměr každé krychle ponořené do vody určíme z rozdílu tahové síly na jednotlivou krychli a vztlakové síly. V1 = V2 = V3 = V = 100 cm3 Fvz1 = Fvz2 = Fvz3 = Fvz = 1 NFt1 = 8,9 NFt2 = 2,7 NFt3 = 11,3 N F1 = ? NF2 = ? NF3 = ? N

= 0,000 1 m3

Ponoříme-li krychle do vody, na siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 7,9 N, s hliníkovou krychlí 1,7 N a s olověnou krychlí 10,3 N. Krychle mají stejný objem, proto se výsledná síla působící na krychle ponořené do vody zmenší o stejnou hodnotu.

b) Všechny krychle mají stejný objem a jsou ponořeny do stejné kapaliny, potom

V1 = V2 = V3 = V = 100 cm3 ρk = 1 000 kg/m3 (voda)Fvz1 = Fvz2 = Fvz3 = Fvz = ? N

= 0,000 1 m3

i vztlakové síly na ně působící jsou stejné.Fvz = Vρkg

10000110000 ,vzF N1vzF

F = Ft – Fvz

F1 = Ft1 – Fvz

F1 = 8,9 – 1

F1 = 7,9 N

F2 = Ft2 – Fvz

F2 = 2,7 – 1

F2 = 1,7 N

F3 = Ft3 – Fvz

F3 = 11,3 – 1

F1 = 10,3 N

5) Tři krychle mají stejnou hmotnost 100 g. Jedna je z mědi, druhá z hliníku, třetí z olova. Krychle zavěsíme na siloměry.a) Jaké tahové síly naměříme?b) Krychle zavěšené na siloměrech ponoříme do vody. Jaké vztlakové

síly působí na krychle ponořené do vody? c) Jaké tahové síly naměříme, jsou-li krychle ponořené do vody?

a) Velikost tahové síly každé krychle na siloměr odpovídá velikosti gravitační síly, kterou působí Země na tuto krychli. Hmotnost krychlí je stejná, proto i tahové síly budou stejné.m1 = m2 = m3 = m = 100 g Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft = ? N

= 0,1 kg

gmFF gt 1010 ,tF

Na siloměru naměříme pro všechny krychle sílu 1 N.

N 1tF

b) Velikost vztlakové síly závisí na objemu krychle. Objem krychlí je různý, jsou z různé látky, určíme ho z hmotnosti a hustoty.m1 = m2 = m3 = m = 100 g ρ1 = 8 900 kg/m3 (měď)ρ2 = 2 700 kg/m3 (hliník)ρ3 = 11 300 kg/m3 (olovo)Fvz1 = ? NFvz2 = ? NFvz3 = ? N

= 0,1 kg

V

mρ

ρ

mV

gρVF kvz

gρρ

mF kvz

c) Velikost výsledné tahové síly na siloměr každé krychle ponořené do vody určíme z rozdílu tahové síly na jednotlivou krychli a vztlakové síly. m1 = m2 = m3 = m = 100 g Ft1 = Ft2 = Ft3 = Ft = 1 NFvz1 = 0,11 NFvz2 = 0,37 NFvz3 = 0,09 N F1 = ? NF2 = ? NF3 = ? N

= 0,1 kg

Krychle mají stejnou hmotnost, proto je tlaková síla působící na krychle stejná. Ponoříme-li krychle do vody, na siloměru s měděnou krychlí naměříme sílu 0,89 N, s hliníkovou krychlí 0,63 N a s olověnou krychlí 0,91 N. Čím má krychle větší hustotu, tím má menší objem a působí na ni menší vztlaková síla.

F = Ft – Fvz

F1 = Ft1 – Fvz

F1 = 1 – 0,11

F1 = 0,89 N

F2 = Ft2 – Fvz

F2 = 1 – 0,37

F2 = 0,63 N

F3 = Ft3 – Fvz

F3 = 1 – 0,09

F1 = 0,91 N

gρρ

mF kvz

11

1000019008

101

,vzF

N 1101 ,vzF

gρρ

mF kvz

22

1000017002

102

,vzF

N 3701 ,vzF

gρρ

mF kvz

33

10000130011

103

,vzF

N 0901 ,vzF

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 125.