Potencia en Sistemas Trifásicos - · PDF fileEjercicio 3: La red de eléctrica de dos naves agroindustriales se alimentan de un sistema trifásico de tensiones equilibradas. Si se

Tema 9

Potencia en

Sistemas Trifásicos

G

R

S

T

1

2

3

Generador

Fase

Fase

Fase

Neutro

TRIFASICO3'

RECEPTOR2'

1'

N'

Índice

9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y

simétricos en tensiones.

9.2.- Corrección del factor de potencia.

9.3.- Medida de la potencia ACTIVA en sistemas

trifásicos.

9.4.- Medida de la potencia REACTIVA en sistemas

trifásicos.

Trifásico3'

Receptor2'

1'

N'

Monofásico

Receptor

2'

1'

ϕ= cosIUP MM

9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.

IM IT

U

PT = ?

ϕ= senIUQ MM

MM IUS =

QT = ?

ST = ?

Z1

Z1

Z3

Z2

2T

2TT QPS +=

R

S

T

N

R

S

T

Z1

Z2

Z3

Z1

Z2

Z3

u1(t)=U0sen(ωωωωt)

u2(t)=U0sen(ωωωωt-120º)

u3(t)=U0sen(ωωωωt-240º)

i1(t)=I0sen(ωωωωt-ϕϕϕϕ1)

i2(t)=I0sen(ωωωωt-120-ϕϕϕϕ2)

i3(t)=I0sen(ωωωωt-240-ϕϕϕϕ3)

p1(t) = u1i1

p2(t) = u2i2

p3(t) = u3i3

P1 = UI1 cos ϕϕϕϕ1



pT(t) = u1i1+ u2i2+ u3i3 PT = P1+ P2+ P3

QT = Q1+ Q2+ Q3


TTTTT SjQPS ϕ=+=

Z1

Z1

Z3

Z2

R

S

T

N

R

S

T

Z1

Z2

Z3


ST = (P1+P2+P3)+ (Q1+Q2+Q3) j

PT QTTTTTT SjQPS ϕ=+=

321T SSSS ++=

Z1

Z2

Z3

S1 = P1+ Q1 j

S2 = P2+ Q2 j

S3 = P3+ Q3 j

Z1

Z1

Z3

Z2

R

S

T

N

R

S

T

Z1

Z2

Z3


Cargas equilibradas:

ϕ=== ZZZZ 321

Z1 u1(t)= 2 U cos(ωωωωt) p1(t) = u1i1i1(t)= 2 I cos(ωωωωt-ϕϕϕϕ)

Z2 u2(t)= 2 U cos(ωωωωt-120º) i2(t)= 2 I cos(ωωωωt-120-ϕϕϕϕ) p2(t) = u2i2

Z3 u3(t)= 2 U cos(ωωωωt-240º) i3(t)= 2 I cos(ωωωωt-240-ϕϕϕϕ) p3(t) = u3i3

pT(t) = u1i1+ u2i2+ u3i3p1(t) = 2 U I cos(ωωωωt) cos(ωωωωt-ϕϕϕϕ)

p2(t) = 2 U I cos(ωωωωt-120º) cos(ωωωωt-120º-ϕϕϕϕ)

p3(t) = 2 U I cos(ωωωωt-240º) cos(ωωωωt-240º-ϕϕϕϕ)

Hacemos el cambio:

cos(a) cos(b) =

= 0,5 cos (a+b) + 0,5 cos (a-b)

Z1

Z1

Z3

Z2

R

S

T

N

R

S

T

Z1

Z2

Z3



ϕ=== ZZZZ 321

p1(t) = 2 UF IF cos(ωωωωt) cos(ωωωωt-ϕϕϕϕ)

p2(t) = 2 UF IF cos(ωωωωt-120º) cos(ωωωωt-120º-ϕϕϕϕ)

p3(t) = 2 UF IF cos(ωωωωt-240º) cos(ωωωωt-240º-ϕϕϕϕ)

Hacemos el cambio: cos(a) cos(b) = 0,5 cos (a+b) + 0,5 cos (a-b)

= UF IF cos(2ωωωωt - 240º - ϕϕϕϕ) + UF IF cos(ϕϕϕϕ)



pT(t) = u1i1+ u2i2+ u3i3 = 0 + 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)

pT(t)= 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ) PT = pT(t)= 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)

Z1

Z1

Z3

Z2

R

S

T

N

R

S

T

Z1

Z2

Z3



ϕ=== ZZZZ 321

pT(t)= 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ) PT = 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)

QT= 3 UF IF sen(ϕϕϕϕ)

ST = 3 UF IF

2T

2TT QPS +=

Z1

Z1

Z2

Z3


Cargas equilibradas: ϕ=== ZZZZ 321

UF

IF

IF

IF

R=Z cos ϕϕϕϕ

X=Z sen ϕϕϕϕZ

ϕϕϕϕ

ZI

U

F

F =

de la carga trifásica equilibrada

S=3U FI F=3 Z I F2

ϕϕϕϕ

PT = 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ) == ϕcosII

U3 2

F

F

F

2F

2F IR3cosIZ3 == ϕ

QT = 3 UF IF sen(ϕϕϕϕ) =

== ϕsenII

U3 2

F

F

F

== ϕsenIZ3 2F

2FIX3=

Triangulo de Impedancia

Triangulo de potencias


ϕϕ cosIU3cosI3

U3P LLL

LT ==

ϕϕ senIU3senI3

U3Q LLL

LT ==

LLLL

T IU3I3

U3S ==

Cargas equilibradas en estrella:=L FI I

LUUF

IL = IF

3

UU L

F =


ST = 3 UF IF

PT = 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)

Potencias en función de los valores de Línea:


ϕϕ cosIU3cos3

IU3P LL

LLT ==

ϕϕ senIU3sen3

IU3Q LL

LLT ==

LLL

LT IU33

IU3S ==


ST = 3 UF IF

UL = UF

3

II LF =



Cargas equilibradas en triangulo:

ULIL

FI

1'

3'

2'

N'



QT = 3 UF IF sen(ϕϕϕϕ)

ST = 3 UF IF

ϕcosIU3P LLT =

ϕsenIU3Q LLT =

LLT IU3S =



Trifásico

ReceptorIL

Equilibrado

Ejercicio 1: Calcular la lectura de los tres amperímetros:

R

S

T

10 CV

η = 0,9cos ϕ = 0,8

M

1

230 V

50 Hz

3

η = 1cos ϕ = 0,92 CV

M

AI

2I

3I

1

2A

3A


R

S

T

10 CV

η = 0,9cos ϕ = 0,8

M

1

230 V

50 Hz

3

η = 1cos ϕ = 0,92 CV

M

AI

2I

3I

1

2A

3A

J1 J2 J3 K1-K1


10 CV

η = 0,84cos ϕ = 0,85

M

230 V

50 Hz3

M

cos ϕ = 0,9η = 0,82

5 CV 3 CV

η = 0,85cos ϕ = 0,83

M M

cos ϕ = 0,8η = 0,81

1/4 CV

I1

I3

2I

A3

2A

1A

10 CV

η = 0,84cos ϕ = 0,85

M

230 V

50 Hz3

M

cos ϕ = 0,9η = 0,82

5 CV 3 CV

η = 0,85cos ϕ = 0,83

M M

cos ϕ = 0,8η = 0,81

1/4 CV

I1

I3

2I

A3

2A

1A


J1 J2 J3 K1 -K1 K2 -K2 K3 -K3

ϕcosIU3P LLT =

ϕ= cosIUP MM

Carga Trifásica:

Carga Monofásica:

I =25,88 A I =13,6 A I =1,23 A

ϕϕϕϕ =31,78º ϕϕϕϕ =25,8º ϕϕϕϕ =33,9º ϕϕϕϕ =36,87ºI =21,68 A

A1= 46 AA2= 37 AA3= 39 A

Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.

9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA

Condiciones Iniciales

Condiciones Finales

IL

Q

P

Qi

Cos ϕϕϕϕi

ILUL

P

Qi

Cos ϕϕϕϕi

IL1(R)

2(S)

3(T)

P

Qf

Cos ϕϕϕϕf

CargaEquilibrada

UL

I’L



Qc = Qi - Qf = P tg ϕϕϕϕi – P tg ϕϕϕϕf

Condiciones Iniciales

Condiciones Finales

IL

Q

P

Qi

Cos ϕϕϕϕi

ILUL

P

Qi

Cos ϕϕϕϕi

IL

UL

1(R)

2(S)

3(T)

P

Qf

Cos ϕϕϕϕf

CargaEquilibrada

I’L

LUPQ

Cos i

i

LI



U

1(R)

2(S)

3(T)

1 3C

2

1

2

3

C C

T

iCos i

PQ

FCos

P

FQ

TT

I LL


Qc = 3 (UF)2 ω ω ω ω C =3 (UL)

2 ω ω ω ω C

ωωωω====

2L

CT

U3

QC

LUPQ

Cos i

i

LI



U

1(R)

2(S)

3(T)

1

2

3

iCos i

PQ

FCos

P

FQ

I LL

CECECE


Qc = 3 (UF)2 ω ω ω ω C = (UL)

2 ω ω ω ω C

ωωωω====

2L

CE

U

QC

Ejercicio 3: La red de eléctrica de dos naves agroindustriales se alimentan de un sistema trifásico de tensiones equilibradas. Si se supone que las cargas en cada nave están equilibradas y de valores dados en el siguiente esquema, Calcular:

3.- Si se desea corregir el factor de potencia conjuntamente, Nave 1+ Nave 2, hasta 0,9 determinar la Q total necesaria de la batería de condensadores.

cos ϕ = 0,8Inductivo

P1=50 KW

50 Hz

R

I

I

400 V

T

S

3

2

I1

P1=30 KW

Inductivocos ϕ = 0,7

Nave 1 Nave 2

1.- Intensidad de línea y f.d.p. general

2.- Estrella equivalente a la nave 1 y Triangulo equivalente a la nave 2.

Nave 1 Nave 2

Ejercicio 3: La red de eléctrica de dos naves agroindustriales se alimentan de un sistema trifásico de tensiones equilibradas. Si se supone que las cargas en cada nave están equilibradas y de valores dados en el siguiente esquema, Calcular:

0,981,1640,411,52151,70,761050636810680000400Total

2,672,6145,573,7361,90,7428573060630000400Loca 2

1,542,0536,872,5690,20,8625003750050000400Local 1

XEREf(º)ZEI (A)cos ϕ ϕ ϕ ϕS (VA)Q (Var)P (W)U (V)

0,781,6225,841,80128,30,9888893874680000400Total

-5,450,00-90,005,4542,429360-293600400Cond

cos ϕ = 0,8Inductivo

P1=50 KW

50 Hz

R

I

I

400 V

T

S

3

2

I1

P1=30 KW

Inductivocos ϕ = 0,7

Nave 1 Nave 2Nave 1 Nave 2

Solución:

Ejercicio 4: Un generador trifásico a 50 Hz cede una potencia de 452,083 kW. La

carga pasiva consume 400 KW con f.d.p. 0,8 inductivo. (ver esquema)

Línea

3 I3

Generador

2

1

I2

I1

cos ϕ= 0,8

3' Z

N'

Carga

2'

1'

Z

Z

Pg=452,083 KW

f = 50 Hz

Pc=400 KW

0,1+0,1jZ =

Z L

Z L

Z L

L

Determinar:

1.- La intensidad, tensión e impedancia por fase de la carga.

2.- Tensión de línea en el generador.

3.- La batería de condensadores que se conectara en paralelo con la carga para

que el factor de potencia (carga + batería) sea de 1.

4.- Si se supone que la tensión en bornes de la carga se mantiene constante una

vez instalada la batería de condensadores, calcular la nueva intensidad de línea.

5.- Tensión de línea en el generador en el caso supuesto del apartado 4.

Ejercicio 4: Un generador trifásico a 50 Hz cede una potencia de 452,083 kW. La

carga pasiva consume 400 KW con f.d.p. 0,8 inductivo. (ver esquema)

Línea

3 I3

Generador

2

1

I2

I1

cos ϕ= 0,8

3' Z

N'

Carga

2'

1'

Z

Z

Pg=452,083 KW

f = 50 Hz

Pc=400 KW

0,1+0,1jZ =

Z L

Z L

Z L

L

0,680,8737,91,104170,79573.010352.083452.083794Total L+C

0,10,145,00,144170,70773.65652.08352.083Línea

0,580,7736,90,964170,80500.000300.000400.000693Carga

XEREf(º)ZEI (A)cos ϕϕϕϕS (VA)Q (Var)P (W)U (V)

0,01,20,01,203331,0400.0000,400.000693Total Z.

1,60,090,01,602500,000300.000300.0000693Cond.

0,60,836,90,964170,8500.000300.000400.000693Carga

0,11,34,41,30333,30,99434.61333.333433.333753Total G.

0,10,145,00,14333,30,70747.14033.33333.333Línea

Solución:

Ejercicio 6: Una instalación industrial que se alimenta de una red trifásica

(380/220 V) dispone de los siguientes receptores:a) Tres motores trifásicos de 100 CV, ηηηη = 92 % y cos ϕϕϕϕ = 0,8

b) 25 motores trifásicos de 10 CV, ηηηη = 80 % y cos ϕϕϕϕ = 0,75

c) 90 calefactores monofásicos de 380 V, 1200 W

d) 600 tubos fluorescentes de alumbrado de 220 V, 60 W, cos ϕϕϕϕ = 0,85

R

S

T

Instalación

Industrial

Condensadores

Instalación

N

PN

U = 380 V

Ejercicio 6: Una instalación industrial que se alimenta de una red trifásica

(380/220 V) dispone de los siguientes receptores:a) Tres motores trifásicos de 100 CV, ηηηη = 92 % y cos ϕϕϕϕ = 0,8

b) 25 motores trifásicos de 10 CV, ηηηη = 80 % y cos ϕϕϕϕ = 0,75

c) 90 calefactores monofásicos de 380 V, 1200 W

d) 600 tubos fluorescentes de alumbrado de 220 V, 60 W, cos ϕϕϕϕ = 0,85

R

S

T

Instalación

Industrial

Condensadores

N

PN

U = 380 V

P = 614 KW0

0Q = 405,1517 KVAr

S = 735,6248 KVA0

Z = 0,164 + 0,1081jE

P = 614 KW

Q = 297,37738 KVAr

S = 682,222 KVA

F

F

E

F

Z = 0,191 + 0,0925j

Q = 107,778 KVArF

C = 0,0007919 F

I = 1117,7 A 0

I = 1036,53 A F

f.d.p.= 0,83466

f.d.p.= 0,9

Solución:

Medida de potencia

en sistemas trifásicos

9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:

Distribución Trifásica a Cuatro Hilos

1'

3'

2'

N'

Trifásico

Receptor

1'

3'

2'

Trifásico

Receptor

Distribución Trifásica a tres Hilos


N

1

2

3

P = W1 + W2 + W3

W3

W2

W1

Receptor

Trifásico

Receptor Trifásico a Cuatro Hilos:


P = W1 + W2 + W3

W3

W2

W1

N

1

2

3

Receptor

Trifásico

1+NE1

I1

+NE2

+NE3

I2

I3

2

3


Si el receptor es equilibrado :

I1 = I2= I3

ϕϕϕϕ1 = ϕϕϕϕ2= ϕϕϕϕ3W1 = W2= W3 = W P = 3 W



P = W1 + W2 + W3

N

1

2

3 W3

W2

W1

Receptor

Trifásico

Deseq. Y

Equilib.

RESUMEN

N

1

2

3

W

Receptor

Trifásico

Equilib.

P = 3W


1

2

3

P = W1 + W2 + W3

W3

W2

W1

N’

Receptor

Trifásico

Receptor Trifásico a tres hilos:


P = W1 + W2 + W3

W3

W2

W1

N’

1

2

3

Receptor

Trifásico

1+NE1

I1

+NE2

+NE3

I2

I3

2

3

Receptor Trifásico a tres hilos:


P = W1 + W2 + W3

W3

W2

W1

N’

1

2

3

Receptor

Trifásico

1+N

E1

I1

+N

E1

+N

E1

I2

I3

2

3

pw1(t) = u1N’i1 = u1Ni1 + uNN’i1



pg(t) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3

pw(t) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3+uNN’(i1+i2+i3) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3

PG = PR

p(t)G = p(t)R


P = W1 + W2 + W3

W3

W2

W1

N’

1

2

3

Receptor

Trifásico

Principio de los dos vatímetros: Método de Aron


P = W1 + W2 + W3 P = W1 + W2

W3

W2

W1

N’

1

2

3

Receptor

Trifásico

W2

W11

2

3

Receptor

Trifásico

+

+



P = W1 + W2 + W3 P = W1 + W2

W3

W2

W1

N’

1

2

3

Receptor

Trifásico

W11

2

3

Receptor

Trifásico

+

W2+



P = W1 + W2 + W3 P = W1 + W2

W3

W2

W1

N’

1

2

3

Receptor

Trifásico

1

2

3

Receptor

Trifásico


+

W 2+

W1

=

=

= U12

31U

U23

3U

U2

U1

= =

= 1E

2E3E

I 1

2I

I 3

ϕ

ϕ

ϕ

30

30

ϕ -30

13U

3U'

U'1

U'2


Principio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado:

W2

W11

2

3

Receptor

Trifásico

+

+

W1 = U12 I1 cos(U12,I1)=UL IL cos(ϕϕϕϕ-30)

W2 = U23 I2 cos(U23,I2)=UL IL cos(ϕϕϕϕ+30)

P = W1 + W2

ϕϕϕϕ====++++==== cosIU3WWP LL21T



W2

W11

2

3

Receptor

Trifásico

+

+

W1 = UL IL cos(ϕϕϕϕ-30)

W2 = UL IL cos(ϕϕϕϕ+30)

P = W1 + W2

ϕϕϕϕ====++++==== cosIU3WWP LL21T

)sen2

1cos

2

3(IU LL ϕϕϕϕ−−−−ϕϕϕϕ====

)sen2

1cos

2

3(IU LL ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ====



Correcto



W2

W11

2

3

Receptor

Trifásico

+

+



P = W1 + W2

3

QsenIU0WW LL21 ====ϕϕϕϕ++++====−−−−

)sen2

1cos

2

3(IU LL ϕϕϕϕ−−−−ϕϕϕϕ====

)sen2

1cos

2

3(IU LL ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ====




W2

W11

2

3

Receptor

Trifásico

Deseq.

+

+

P = W1 + W2

)WW(3Q 21 −−−−====




W2

W11

2

3

Receptor

Trifásico

Equilib.

+

+

P = W1 + W2

RESUMEN

9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:

Distribución Trifásica a Cuatro Hilos

1'

3'

2'

N'

Trifásico

Receptor

1'

3'

2'

Trifásico

Receptor

Distribución Trifásica a tres Hilos

1

2

3

Receptor

Trifásico

Equilib.

Receptor Trifásico a tres hilos equilibrado:


W

W3Q ====

1

2

3

W

Receptor

Trifásico

Equilib.

Receptor Trifásico a tres hilos equilibrado:


3

QsenIU)90cos(IU)I,U(cosIUW LLLL123123 ====ϕϕϕϕ====ϕϕϕϕ−−−−========

W3Q ====

2I

ϕ

U'3 3E=

31UU2 =

I 3

3U U12=

=U'1 1E

ϕ2U' 2E=

I 1

ϕ

U1 = U23

90 -ϕ

1

2

3

Receptor

Trifásico

Deseq.

Receptor Trifásico a tres hilos desequilibrado:


W1

3

WWWQ 321 ++++++++====

W2

W3+

+

+


W3

W2

W1

N

Receptor

Trifásico

1+NE1

I1

+NE2

+NE3

I2

I3

2

3


A1

A2

A3

P1 = W1= UF I1 cos(ϕϕϕϕ1)



PT = W1 + W2 + W3

cos(ϕϕϕϕ1) sen(ϕϕϕϕ1) Q1 = UF I1 sen(ϕϕϕϕ1)



QT = Q1 + Q2 + Q3

Equipos electrónicos de medida en sistemas trifásicos:

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