1انتقال قدرت توسط محورها –فصل هشتم

(Power Transmission Shafting)

فصل هاي هشتم به بعد كتاب كالينز به كاربردهاي مباني طراحي كه قبالً گفته شده –. است، در طراحي قطعات و اتصاالت مختلف مي پردازد

:محورها–انتقال قدرت همزمان با انتقال حركت•

موتور احتراق داخلي، موتور الكتريكي، توربين : منبع قدرت–چرخ خودرو، پمپ ، ماشين ابزار، نوار نقاله : مصرف كننده قدرت–انتقال قدرت از منبع قدرت به مصرف كننده توسط محورهاانتقال قدرت از منبع قدرت به مصرف كننده توسط محورها–

)معموالً در طرف منبع قدرت(گشتاور كمتر : در سرعتهاي باال•)معموالً در طرف مصرف كننده قدرت(گشتاورهاي بيشتر : در سرعتهاي پايين•چرخدنده ها، تسمه ها، زنجير ها: تغيير سرعت توسط•

محورها و نصب قطعات روي محورهانصب2

گفته ميشود، نصب (bearing)محورها روي دو يا چند تكيه گاه كه به آنها ياتاقان –.مي شوند

:قطعات مختلفي روي محورها نصب مي شوند–(flywheel)، چرخ طيار (sprocket)چرخدنده، پولي، چرخ زنجير •

محورها روي تكيه گاه ها نمونه هايي از نصب3

نصب قطعات روي محورها4

:نصب قطعات روي محورها توسط–.، پيچ يا پين(key)خار •

.كه قطعات روي آن نصب شوندمحور ممكنست داراي پله هايي باشد –

مودهاي ناكارآيي احتمالي محورها5

خستگي1.عوض مي شود و ) در هر چرخش(اگر محورچرخش كند، جهت تنش خمشي دائماً •

.ماهيت بار نوساني استتسليم2.

اگر محور ثابت باشد و نيروها و گشتاورها ثابت باشند، مود ناكارآيي مي تواند تسليم •.باشد

تغيير شكل االستيك بيش از حد مجاز3.:ناشي از انعطاف پذيري جسم• :ناشي از انعطاف پذيري جسم•

را ... تغيير شكل بيش از حد محور مي تواند عملكرد چرخدنده ها، ياتاقان ها، آب بندها، –.مختل كند

باعث ايجاد (ناشي از نزديك شدن سرعت دوراني محور به فركانس طبيعي سيستم •.)سر و صدا هم مي شود

ناكارآيي سايش4.حركت لغزشي روي تكيه گاه ها •اگر محور با چرخدنده يا بادامك به صورت يك تكه ساخته شود، سايش دندانه هاي •

چرخدنده و يا سطح بادامك

مواد مناسب براي محورها6

:بر اساس مودهاي ناكارآيي احتمالي، مواد محور بايد داراي مشخصات زير باشند–استحكام خوب تا عالي •كافي براي تحمل بارهاي نوساني (toughness)چغرمگي •براي جلوگيري از تغيير شكل زياد تحت بار (stiffness)سفتي •هزينه نسبتاً پايين•) روي ياتاقان يا چرخدنده(در بعضي موارد، مقاومت سايشي •

:فوالدهاي كم كربن يا با كربن متوسط زير متداول ترين جنس ها براي محورها:فوالدهاي كم كربن يا با كربن متوسط زير متداول ترين جنس ها براي محورها–• AISI: 1010, 1018, 1020, 1035

•DIN: C10 (Ck10), C22(Ck22), C35(Ck35)

:براي استحكام هاي باالتر، فوالدهاي كم آلياژ زير با عمليات حرارتي مناسب–AISI: 4140, 4340, 8640) كربوره(•

•DIN: 42 CrMo 4, 34 CrNiMo 6, 40 NiCrMo 2 2(8740)

:در مواردي كه نياز به سطح سخت باشد، فوالدهاي كربوره زير براي سخت كاري–•AISI: 1020, 1030, 8620

•DIN: C22(Ck22), Ck35(1035) , 21 NiCrMo 2

7

گشتاور پيچشي+ گشتاور خمشي : معموالً محورها تحت تركيب بارگذاري–براي (معموالً تنش ناشي از نيروي برشي در مقابل تنش خمشي كوچك است –

l/d>5.(:محور تحت خمش و پيچش–

طراحي محور بر اساس استحكام

بارگذاري نوساني8

:گشتاور خمشي متغير در حالت كلي–

Ma: Alternating Moment

Mm: Mean Moment

:تنش هاي خمشي نوساني و متوسط•

34_

32

64/

)2/(

d

M

d

dM

I

cM aaaax ππ

σ ===

3_

32

d

M

I

cM mmmx π

σ ==

:گشتاور پيچشي متغير در حالت كلي–Ta: Alternating Torque

Tm: Mean Torque

:ي نوساني و متوسطپيچشتنش هاي •

34_

16

32/

)2/(

d

T

d

dT

J

cT aaaaxy ππ

τ ===

3_dI

mx πσ ==

3_

16

d

T

J

cT mmmxy π

τ ==

تركيب تنشها و بررسي خستگي 9

:ميسز متوسط و نوساني معادل-محاسبه تنش فون–

2222233 axyaxaxyayaxayaxaeq −−−−−−−− +=+−+= τστσσσσσ

22

3)(3)2(

16aftafb TKMK

d+=

π

223 mxymxmeq −−− += τσσ 22

33)2(

16mm TM

d+=

π

–Kfb وKft فقط در تنشهاي نوسانيضرايب تمركز تنش در خمش و پيچش هستند كه .ضرب مي شوند

):نمودار گودمن(محاسبه تنش كامالً معكوس شونده معادل –

dπ

,

1u

meq

aeq

CReq

S

−

−−

−=

σσ

σCReq

Nd

Sn

−

=σ

:جاگذاري روابط باال در دو رابطه اخير و حل آن براي قطر محور–3/1

2222 3)2()(3)2(16

+++= mmaftafb

N

ud

u

TMTKMKS

Sn

Sd

π!در كتاب، توان اين عبارت اصالح شود

بررسي تسليم جسم 10

:عالوه برخستگي، بايد تسليم جسم تحت تنشها نيز بررسي شود–

:ضريب اطمينان در برابر تسليم–

2

max

2

maxmax 3 −−− += xyxeq τσσ 2

max

2

max33)2(

16TM

d+=

π

= yp

d

Sn

σ max−

=eq

dnσ

طراحي محور تحت شرايط يك بارگذاري خاص متداول11

:تحت شرايط باري زير•:گشتاور خمشي ثابتبا گردندهمحور –

:گشتاور پيچشي ثابتو –

0 ,32

_3_ === mxaa

axd

M

I

cMσ

πσ

16

, 0TcT mmττ ===

: محاسبه قطر الزم براي محور در اين شرايط بارگذاري–

3/1

3216

+=u

m

N

adfb

S

T

S

MnKd

π

16

, 03__

d

T

J

cT mmmxyaxy π

ττ ===

چند نكته در استفاده از رابطه استخراج شده براي قطر محورها12

از آنجا كه گشتاورهاي خمشي و پيچشي در طول محور تغيير مي كند، در هر –. مقطع يك حداقل قطر الزمي براي محور محاسبه مي شود

قطر محور مي تواند در جاهاي مختلف، متفاوت باشد و بهتر است براي –مگر در محل هايي (جلوگيري از تمركز تنش، تغيير قطر به صورت تدريجي باشد

). كه پله هايي براي نشستن روي ياتاقان ها يا نصب قطعات روي محور، الزمستاگر قرار است قطر محور در همه جا يكسان باشد، بيشترين مقدار قطر محاسبه –

.شده در همه مقاطع بايد براي محور در نظر گرفته شودگشتاورهاي خمشي اعمال شده به محور ممكنست همگي در يك صفحه نباشند، –

.شده در همه مقاطع بايد براي محور در نظر گرفته شودگشتاورهاي خمشي اعمال شده به محور ممكنست همگي در يك صفحه نباشند، –

در اين صورت بايد نمودار گشتاور خمشي را در دو صفحه متعامد رسم كرد تا ))يك نمونهيك نمونه((. گشتاور خمشي بيشينه به دست آيد

ضريب تمركز تنش خستگي هم در جاهاي مختلف محور تغيير مي كند، كه بايد –.در برآورد نقطه بحراني در نظر گرفته شود

يكي از روش هاي متداول براي محاسبه قطر الزم براي محور، اينست كه با توجه –در (را محاسبه كرد قطر الزم در هر مقطعبه گشتاورها و پله هاي روي محور،

). اين روش استفاده شده است E8.1مثال

13يك نمونه از تنش هاي خمشي

)افقي و عمودي(در دو صفحه متعامد

Mh-max

Mv-max

2

max

2

maxmax −− += vh MMM

(deformation)طراحي محور بر اساس تغيير شكل محور 14

چنانچه گفته شد، تغيير شكل بيش از حد محور مي تواند ناكارآيي چرخدنده ها، –.را به همراه داشته باشد... ياتاقان ها، آب بندها،

محور بستگي به گشتاور خمشي و گشتاور اينرسي (deflection)و خيز (slope)شيب –:سطح مقطع محور دارد

=EI

M

dx

yd2

2

∫ ∫∫

∫

==

==

=

dxdxEI

Mdxy

dxEI

M

dx

dy

EIdx

θ

θ

2

كتاب درسي مرور شده 4روش محاسبه تغيير شكل هاي تيرها زير بار خمشي در فصل –. است

محاسبه تغيير شكل هاي محور15

:روش هاي مختلف براي محاسبه شيب و خيز محور–)براي حالت هاي ساده(روش تحليلي با مقطع زدن در محل هاي بحراني •) براي بارگذاري هاي معمولي(روش انتگرال گيري ترسيمي •

معرفي شده 4روشهايي هم در كتاب در فصل . با آن آشنا شده ايد 2در درس مقاومت مصالح –.است

هر دو در طول محور تغيير Iو Mبراي حالتهاي پيچيده تر كه (روش انتگرال گيري عددي •.)مي كنند.)مي كنند

.تربراي شكل هاي هندسي پيچيده (Finite Element Method-FEM)روش اجزاء محدود •

:گاهي تغيير شكل پيچشي هم بايد كوچك باشد تا قطعه كارآيي خود را از دست ندهد–.ميل فرمان ماشين يا آچارچرخ: مانند•)K=Jبراي محورهاي دايره اي : (محاسبه زاويه پيچش•

KG

TL=θ

نمونه هايي از تغيير شكل هاي محورها تحت خمش16نمونه هايي . كتاب، شيب و خيز تيرها تحت بارگذاري هاي مختلف ارائه شده است 4.1در جدول –

:در اينجا آورده شده است

)ادامه(نمونه هايي از تغيير شكل هاي محورها تحت خمش 17

(resonance)سرعت بحراني محور و پديده تشديد 18

:whirlingپديده –به علت لقي ياتاقان ها و افت استاتيكي محور در اثر وزن اجزاء نصب شده روي آن، مركز •

محور به جاي اين كه روي خط مركزي ياتاقان ها قرار گيرد، روي يك مسير دايره اي .حركت مي كند

اين موضوع باعث ايجاد يك حركت در عرض محور مي شود كه مودهاي ارتعاشي محور •. را تحريك مي كند

اگر اين ارتعاشات عرضي با فركانس طبيعي عرضي محور انجام شود، پديده تشديد رخ مي •دهد و دامنه نوسانات افزايش مي يابد كه باعث ناپايداري حركت سيستم و نيز سروصداي

.زياد مي شود.زياد مي شودپايين ترين فركانس (سرعت بحراني پايه (upper bound)رابطه تقريبي براي حد بااليي •

متمركز روي محور براي حالتي كه چند جرم( Rayleighمحور از روش انرژي ) طبيعي): سبكي نصب شده باشند

weights) to(due massth of deflection Static:

(rpm) velocity Critical:

2

602

alliy

n

ym

ymgn

i

cr

ii

ii

cr ∑∑=

π

m1, y1

m2, y2

ناشي از اعمال نيروهاي جاذبه روي همه miتغيير شكل استاتيكي جرم yiدر اين رابطه، ). Wn=mngتا W1=m1g(جرم هاست

(Hamrock, Schmid & Jacobson, 2005)حد پاييني سرعت بحراني محور 19

محور از روش ) فركانس طبيعي پايه(يك تقريب براي حد پاييني سرعت بحراني •Dunkerley )براي چند جرم متمركز روي محوري سبك :(

/

/

(rad/sec) exists massonly if frequency Critical:

(rad/sec)shaft theoffrequency Critical: ; 111

21

ii

ii

i

ii

ii

cr

cr

y

g

gW

yW

m

k

m

===

++=

ω

ω

ωωωω

L

) to(due massth of deflection Static: ii

iii

Wiy weight

m1, y1

m2, y2

) Wi=mig(ناشي از اعمال نيروهاي جاذبه miتغيير شكل استاتيكي جرم yiدر رابطه باال، .روي اين جرم است

( ) ( ) ( )RayleighActualDunkerly

crcrcr nnn ≤≤ :Note

(rpm) velovity Critical:,60/2

crcr

cr nnπω

=

جلو گيري از تشديد20

در صورت امكان، با توجه به كم بودن ضريب ميرايي سازه اي، ابعاد محور – 3حداقل (بايد طوري طراحي شود كه سرعت بحراني محور، چندين برابر

.سرعت كاري محور باشد) برابردر صورتي كه اين كار ممكن نباشد، هنگام سرعت گرفتن بايد سريع از –

.سرعت بحراني گذر كرد

:ارتعاشات پيچشي:ارتعاشات پيچشي•در بعضي كاربردها، ممكنست ارتعاشات پيچشي هم باعث تشديد و –

.ناكارآيي شودمعموالً در محورهاي طوالني مانند گاردان خودرو يا ميل لنگ، كه فركانس –

.طبيعي پايين تري دارند، اتفاق مي افتد

مراحل طراحي محور21

طرح اوليه اي براي محل قرارگيري ياتاقان ها، محل اجزاء روي محور و پله هاي 1..مورد نياز روي محور را در نظر بگيريد

.مودهاي ناكارآيي احتمالي محور را مشخص كنيد2.

. كنيد) اوليه(جنس محور را انتخاب 3.

بر اساس بارها و هندسه محور، حالت تنش را در نقاط بحراني محور محاسبه 4..كنيد

.ضريب اطمينان مناسب را انتخاب كنيد5.

قطر مورد نياز در مقاطع مختلف را با توجه به تنش ها و استحكام ماده انتخاب 6. قطر مورد نياز در مقاطع مختلف را با توجه به تنش ها و استحكام ماده انتخاب 6..شده، محاسبه كنيد

براي ياتاقان ها، (شيب و خيز محور را بررسي كنيد كه در محدوده مجاز 7..قرار داشته باشد... ) چرخدنده ها،

سرعت بحراني محور را محاسبه كنيد و اطمينان پيدا كنيد كه در محدوده سرعت 8..كاري قرار نمي گيرد

ممكنست الزم باشد مراحل فوق را تكرار كنيد تا همه مشخصات مورد نياز تأمين *. شود

نكات مهمي در طراحي محور22در صورت نياز، از محور . (طراحي كنيد (stiff)محور را كوتاه، سبك و سفت 1.

)توخالي استفاده كنيددر دو طرف ) بدون تحمل گشتاور(تا آنجا كه ممكن است، از دو تكيه گاه ساده 2.

. محور استفاده كنيد، )به صورت تير يك سر درگير(اگر مجبوريد محور را تا خارج از ياتاقان امتداد دهيد –

اين كار باعث كاهش گشتاورهاي خمشي . طول خارج از ياتاقان را كم انتخاب كنيد.مي شود

)ادامه(نكات مهمي در طراحي محور 23

براي . (سعي كنيد ياتاقان را نزديك محل اعمال نيروهاي عرضي به محور قرار دهيد3.)جلو گيري از ايجاد گشتاور باال

).تا آنجا كه ممكن است(از استفاده از بيش از دو ياتاقان خودداري كنيد 4.، باعث افزايش شديد )يا بيشتر(سه ياتاقان (misalignment)هر گونه نا همراستايي –

. گشتاورهاي خمشي مي شود و ياتاقان را هم زود خراب مي كند

در محل هايي كه تنش خمشي و ) استفاده از خار يا پله زدن(از ايجاد تمركز تنش 5..پيچشي باالست، خودداري كنيد

)ادامه(نكات مهمي در طراحي محور 24شيب و خيز محور را بررسي كنيد تا به ياتاقان ها، چرخدنده ها و آب بندها آسيبي 6.

.نرساننداينچ 0.005: چرخدنده ) معمول(خيز مجاز –.درجه 0.03: زاويه مجاز بين محورهاي دو چرخدنده –)مقادير دقيق در جداول(درجه 0.04حد اكثر :شيب مجاز براي بلبرينگ و رولر برينگ –براي ياتاقان هاي ساده، ميزان خم شدن محور در عرض ياتاقان بايد نسبت به ضخامت –

.اليه روغن كوچك باشد