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Da Cartesio al curriculum verticale in matematica
Sulla via delle competenze
Primo BrandiDipartimento di Matematica e Informatica, Università di Perugia
Perugia, 25 maggio 2011
fornire conoscenze
formare competenze
Indicazioni nazionali per il curricolo MIUR
Matematica&Realtà
Una proposta concreta, frutto di una sperimentazione sul campo di oltre 16 anni.
Lo spirito con cui si rivolge a Docenti e Studenti è quello di un approccio sperimentale alla Matematica e propone una educazione alla modellizzazione con strumenti elementari. La dinamica della modellizzazione che è lo strumento base dell’indagine scientifica e della produzione tecnologica, diventa motore di innovazione didattica.
Dinamica della modellizzazione
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Il modello matematico di un “fenomeno” del mondo reale è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua “simulazione”, utilizzando un linguaggio simbolico universale.
Il processo di modellizzazione procede per fasi successive, che creano un’interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.
Mondo reale Mondo matematico
MODELLIZZAZIONE
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Step 2: COSTRUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Step 2: COSTRUZIONE
Step 3: SOLUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 4: VALIDAZIONE
Step 1: ANALISI Step 3: SOLUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Se la soluzione trovata non è soddisfacente …
Step 1: ANALISI
Step 2: COSTRUZIONE
Step 4: VALIDAZIONE
Step 3: SOLUZIONE
Dinamica didattica
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
competenze chiave
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
competenze chiave
ESPLORARE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
competenze chiave
ESPLORARE COMPRENDERE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
competenze chiave
ESPLORARE COMPRENDERE COMUNICARE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Dati e altre informazioni Vincoli … Classificazione
Collegamenti interdisciplinari (fisica e scienze) Contestualizzazione
storico-filosofica
Step 2: COSTRUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Step 2: COSTRUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Step 2: COSTRUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Aspetti strutturali
Aspetti teorici
Step 2: COSTRUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Aspetti strutturali
Individuare strutturefondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli
Aspetti teorici
Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche
Step 2: COSTRUZIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Selezione delle variabili in gioco: incognite e parametri (loro universo) Suddivisione in sotto-problemi Relazioni funzionali fra dati ed incognite
Aspetti strutturali
Individuare strutturefondamentali (processi ricorsivi), analogie strutturaeli
Aspetti teorici
Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche
Visione intuititva
Sistemazione simbolico-formale
Rappr. grafico-geometrica
Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Step 2: COSTRUZIONE
Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato
Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Step 2: COSTRUZIONE
Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato
Aspetti logici
Aspetti tecnici
Abilità informatiche Aspetti teorici
Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 1: ANALISI
Step 2: COSTRUZIONE
Esistenza, unicità e localizzazione delle soluzioni calcolo esatto e/o approssimato
Aspetti logici
Aspetti tecnici
Abilità informatiche
Geometria dinamica Foglio elettronico (elaborazione dati) Rappresentazione grafica Primi elementi di calcolo simbolico
Metodi risolutivi tecniche e procedure di calcolo
Processi induttivi e deduttivi
Aspetti teorici
Conoscenze aritmetiche, geometriche algebriche statistiche
Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 4: VALIDAZIONE
Verifica della adeguatezza della soluzione …
Rapporto con la realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento
Aspetti tecnici Abilità
informatiche
Aspetti teorici
Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 4: VALIDAZIONE
Verifica della adeguatezza della soluzione …
Aspetti tecnici Abilità
informatiche
Aspetti teorici
Step 3: SOLUZIONE con DISCUSSIONE
Step 1: ANALISI
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Step 2: COSTRUZIONE
Step 4: VALIDAZIONE
Verifica della adeguatezza della soluzione …
Aspetti tecnici Abilità
informatiche
Aspetti teorici
Rapporto con la realtà Ordine di grandezza cifre significative Approssimazione/ arrotondamento
MODELLIZZAZIONE
Mondo reale Mondo matematico
Partendo da problemi reali elementari si introducono concetti e strumenti
La valutazione del modello consente di perfezionare gli strumenti e riflettere sulla teoria Strumenti più potenti permettono di affrontare problemi più complessi …
DINAMICA DIDATTICA
Come in un gioco a ping-pong il precorso formativo si evolve in un’elica ascendente …
Problemi più complessi richiedono conoscenze ulteriori …
Didattica tradizionale
Educazione alla modellizzazione
Metodo tradizionale Proposta M&R
Fornire conoscenze Obiettivo insegnamento Formare competenze
Conoscenze e abilità da testare a scuola
Obiettivo apprendimento
Conoscenze e abilità da utilizzare
Lezioni frontali Ruolo passivo stud.
Metodologie insegnamento
Laboratori didat. Ruolo attivo stud.
Esercizi ripetitivi Metodologie apprendimento
Problematiche dalla vita reale
Due modalità didattiche a confronto
Metodo tradizionale Proposta M&R
Libri di testo Riferimenti bibliografici
Quotidiani, TV, internet, esp. diretta
Inutile e/o pericolosa Ruolo tecnologia
Conoscenze e abilità da utilizzare
Autoreferenziata colleg. solo fisica
Interazione altre discipline
Interdisciplinarietà discipline scientifiche e non
Argomenti separati Metodologie apprendimento
Linee guida ping-pong fra realtà e matematica (elica ascendente)
Due modalità didattiche a confronto
Matematica&Realtà promuove
la modellizzazione matematica
come motore di innovazione didattica
La nostra storia …
Progetto Innovamatica – MATEMATICA&REALTA’Sintesi delle attività
1994 95 96 97 98 99 2000 01 02 03 04 … 2010
Accoglienza matricole
Formazione Docenti & sperimentazione didattica
Innovazione didattica universitaria
Divulgazione scientifica
Orientamatica formazione pre universitaria
Convegni – incontri di formazione
Concorso e gare matematiche
Corsi di eccellenza pre-universitari
MA
TEM
ATI
CA
& R
EALT
A’
Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo
Albenga Savona Torino
Mirano Belluno
Parma
Perugia Terni
Salerno RoccapiemonteAgropoli
Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso
Acri Potenza Catanzaro Lamezia
PalermoGiarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta
Barcellona (E)
2005-06 21 Laboratori
42 Scuole 45 Docenti 1.321 Studenti
2006-0774 Laboratori
47 Scuole 90 Docenti 2.515 Studenti
2007-0878 Laboratori
48 Scuole 94 Docenti 2.005 Studenti
2008-0972 Laboratori
45 Scuole 104 Docenti 1596 Studenti
2009-1069 Laboratori
42 Scuole 102 Docenti
1941 Studenti
LatinaRoma
MA
TEM
ATI
CA
& R
EALT
A’
Milano Castellanza Desenzano Alzano Lecco Bergamo
Albenga Savona Torino
Mirano Belluno
Parma
Perugia Terni
Fabriano Pesaro Urbino Vasto Fermo Campobasso
Acri Potenza Catanzaro Lamezia
PalermoGiarre Gela Piazza Armerina Caltanissetta
Barcellona (E)
2010-1169 Laboratori
42 Scuole 102 Docenti
1941 Studenti
LatinaRoma
14 unità campane
… abbiamo raccolto una sfida …
E’ possibile introdurre ai modelli matematici con strumenti elementari
Riavvicinare alla matematica … chi si sente indifferente al sentore scientifico
… e nutriamo una speranza …
Matematica & Realtàa cura di
PrimoBRANDI
AnnaSALVADORI
Università degli Studi di PerugiaDipartimento di Matematica e Informatica
vol. 1 Laboratori di innovazione didattica 2007-08
vol. 1
Matematica & Realtàa cura di
PrimoBRANDI
AnnaSALVADORI
Università degli Studi di PerugiaDipartimento di Matematica e Informatica
vol. 2 Laboratori di innovazione didattica 2007-08
vol. 2
Matematica & Realtà
a cura diPrimo
BRANDIAnna
SALVADORI
Università degli Studi di PerugiaDipartimento di Matematica e Informatica
vol. 3 Laboratori di innovazione didattica
Dispense M&R
Matematica & RealtàMatematica & Realtà
PrimoPrimoBRANDIBRANDI
AnnaAnnaSALVADORISALVADORI
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Dossier M&R
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