Teorie chromatografie - III

Příprava předmětu byla podpořena

projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253

4.3.3 Teorie dynamická

� Při reálném chromatografickém ději nikdy nedojde k ustavení rovnováhy mezi oběma fázemi

� První ucelená teorie respektující uvedenou skutečnost byla vytvořena van Deemterem

� Podle této teorie je rozšiřování zón během chromatografického procesu způsobováno čtyřmi vlivy:

1. Vířivá difúze v mobilní fázi

2. Molekulární (podélná) difúze v mobilní fázi

3. Odpor proti přenosu hmoty ve stacionární fázi

4. Odpor proti přenosu hmoty v mobilní fázi � Teorie předpokládá, že všechny procesy působí současně a že

jsou vzájemně nezávislé � Jednotlivé příspěvky mohou být vyjádřeny v relaci k výšce

teoretického patra následovně:

MSLF HHHHH +++= (44)

kde H je celková výška teoretického patra zkoumaného systému, HF je příspěvek vířivé difúze, HL je příspěvek molekulární difúze, HS je příspěvek odporu proti přenosu hmoty ve stacionární fázi, HM je příspěvek odporu proti přenosu hmoty v mobilní fázi

Vířivá difúze v mobilní fázi

� Molekuly vzorku procházejí přes sorbent, který je v koloně naplněn více či méně uspořádaně, homogenně

� Obecně jsou vzdálenosti mezi jednotlivými zrny sorbentu nestejné, vznikají kanálky odlišných tvarů a velikostí, ve kterých se molekuly mobilní fáze pohybují různě dlouhými drahami

� Mobilní fáze proudí v širších kanálcích přímočařeji, než v úzkých, nepravidelných. Některé molekuly tak postupují přímočaře, jiné sledují proud obtékající částice sorbentu

� Vířivá difúze je úměrná velikosti a tvaru částic sorbentu, menší zrna sorbentu dovolují homogennější naplnění kolony, zmenšení vířivé difúze

� Pro vířivou difúzi platí vztah:

pFd λ 2H = (45)

kde dp je průměr zrn sorbentu, λλλλ je geometrický bezrozměrný faktor závislý na velikosti částic sorbentu a uspořádání náplně. S klesajícím dp roste λλλλ

� Pro kapilární kolony bez náplně je HF = 0 � Vířivá difúze je nezávislá na lineární rychlosti mobilní fáze � V grafu H – u představuje příspěvek HF rovnoběžku s osou x

(pouze při velmi malých lineárních rychlostech se tento příspěvek blíží nule)

Molekulární (podélná) difúze v mobilní fázi

� Vzorek vytvoří na začátku kolony při nástřiku úzkou zónu � Při eluci tato zóna o vysoké koncentraci postupuje kolonou

a současně se rozmývá na obou stranách zóny � Podle Fickova zákona difundují molekuly vzorku z místa

o vysoké koncentraci do místa o koncentraci nižší � Tato difúze se děje jak ve směru toku mobilní fáze, tak proti

směru toku mobilní fáze � Vztah popisující výpočet příspěvku molekulární difúze

je popsán Einsteinovou rovnicí:

Mm

2tD2σ = (46)

σσσσ je směrodatná odchylka v šířce chromatografické zóny, Dm je difúzní koeficient složky v mobilní fázi [cm2s-1] , pro tM lze psát:

u

LtM= (47)

kde L odpovídá délce kolony a lze psát:

u

L2Dσ m2 = (48)

� Substitucí za σσσσ2222 s užitím rovnice (41) je možno psát:

u

D2H m

L= (49)

� V náplňových kolonách nemohou molekuly vzorku volně

difundovat, proto je třeba rovnici (49) pro náplňové kolony upravit bezrozměrným koeficientem ΨΨΨΨ:

u

ψD2H m

L= (50)

Hodnota ΨΨΨΨ závisí na povaze náplně chromatografické kolony a zpravidla se užívá hodnota 0.6. Pro kapilární kolony a otevřené kolony je ΨΨΨΨ=1

� V plynové chromatografii jsou hodnoty Dm běžně kolem 0.1-1.0 cm2s-1

� V kapalinové chromatografii jsou Dm ~ 10

-5 cm2s-1 � Proto se v kapalinové chromatografii tento příspěvek k celkové

výšce teoretického patra často zanedbává

� Z rovnice (50) je vidět, že vliv molekulární (podélné) difúze v mobilní fázi je nepřímo úměrný lineární rychlosti u

� V grafu H – u představuje příspěvek HL větev hyperboly

Odpor proti přenosu hmoty ve stacionární fázi

� Vliv se dá ilustrativně předvést na rozdělovací chromatografii GLC a LLC, ale uplatňuje se i v dalších chromatografických technikách

� Na povrchu nosiče je nanesena stacionární fáze o určité tloušťce filmu df Molekuly vzorku difundují z proudu mobilní fáze do vrstvy stacionární fáze a zpět

� Některé molekuly pronikají hlouběji do stacionární fáze než jiné

� Molekula pronikající hlouběji, stráví ve stacionární fázi delší dobu a opozdí se za molekulami, které pronikly jen pod povrch, tak dochází k rozšiřování zóny

� Kvantitativně je vliv odporu proti přenosu hmoty ve stacionární fázi popsán vztahem:

( )2S

2

fS

1k

k

D

ud qH

+= (52)

q je konfigurační faktor zahrnující vliv geometrie náplně � Pro sorpci na pevném povrchu platí:

( )2dS

1k

ku t2qH

+= (53)

kde td je čas potřebný k desorpci průměrné molekuly vzorku, tj. čas, který stráví průměrná molekula ve stacionární fázi během jednoho kroku sorpce-desorpce

� U adsorpční chromatografie na porézních materiálech v plynné fázi-GSC, ale především v kapalinové chromatografii-LSC, je na povrchu sorbentu často tzv. stagnující mobilní fáze Část mobilní fáze vyplní póry adsorbentu a dále se s hlavním tokem nepohybuje Molekuly vzorku musí překonat různě silnou vrstvu mobilní fáze při jejich adsorpci na pevný povrch

� Vliv stagnující mobilní fáze na výšku teoretického patra je podstatný především v gelové chromatografii

� Pro kulovou porézní částici platí v GPC vztah:

( )2m

2

p

SM1k

k

30D

udH

+= (54)

� Odpor proti přenosu hmoty ve stacionární fázi je přímo úměrný lineární rychlosti mobilní fáze

� V grafu H – u bude HS a HSM poskytovat přímku procházející počátkem

� Strmost přímky bude růst s tloušťkou filmu df, s desorpčním časem td, resp. s velikostí sorbentu dp

Odpor proti přenosu hmoty v mobilní fázi

� Proud kapaliny procházející kanálky mezi částicemi sorbentu nebo kapilární kolonou se skládá z jednotlivých proudů, které mají vzájemně odlišnou lineární rychlost

� U povrchu sorbentu, resp. u stěny kapiláry je rychlost menší než ve středu toku

� Molekuly vzorku, pokud postupují s jednotlivými proudy, postupují v určitém okamžiku různou rychlostí

� Difúzí dochází k přesunu z jednoho proudu do druhého, a tak jsou částečně vyrovnány vznikající rozdíly

� Vzdálenost, kterou musí molekuly překonat difúzí, je dána průměrem kanálků. Průměr kanálků je přímo úměrný velikosti zrn sorbentu Proto je odpor proti přenosu hmoty v mobilní fázi přímo úměrný velikosti částic sorbentu a nepřímo úměrný difúznímu koeficientu složky

� Výsledný vztah má tvar:

m

p

MD

ud ωH = (55)

ωωωω je faktor daný typem náplně (obvykle ωωωω = 1.3) � Odpor proti přenosu hmoty v mobilní fázi je přímo úměrný lineární rychlosti mobilní fáze

� V grafu H – u poskytuje HM lineární závislost procházející počátkem

� Pro reálné systémy kapalinové chromatografie platí, že při

vyšších rychlostech mobilní fáze jsou skutečné hodnoty HM menší, než by odpovídalo rovnici (55). Vlivem turbulentního profilu toku je křivka závislosti HM – u zakřivena pro vysoké lineární rychlosti

� V plynové chromatografii se zpravidla vliv odporu proti přenosu

hmoty v mobilní fázi obvykle zanedbává, neboť vysoké hodnoty difúzních koeficientů snižují vliv tohoto procesu na rozšiřování píků

Celková účinnost chromatografického systému � Celková účinnost je vyjádřena vztahem:

SMMSLF HHHHHH ++++= (56) � V plynové chromatografii se tato závislost dá popsat van

Deemterovou rovnicí, vysoké hodnoty difúzních koeficientů v plynné fázi dovolují zanedbat členy HM, HSM:

SLF HHHH ++= (57)

Rovnice (57) předpokládá aditivnost a nezávislost jednotlivých složek H

Ve skutečnosti je ale známo, že jednotlivé příspěvky nejsou zcela nezávislé

� Pro kapalinovou chromatografii je správnější než van

Deemterova rovnice vztah navržený Giddingsem:

MF

S

H

1

H

1

1HH

++= (58)

Člen HL je v kapalinové chromatografii nevýrazný a lze obvykle zanedbat, potom vztah H – u nemá minimum (resp. minimum je v oblasti velmi nízkých lineárních rychlostí)

4.3.4 Rozlišení � Mírou relativní separace dvou sousedních píků je rozlišení RS � Praktickou definicí rozlišení je rovnice:

( )

21

RR

SY-Y0.5

t-tR 12= (59)

� Rozlišení je bezrozměrná veličina � Při RS=1.0 se dva stejně velké symetrické píky překrývají ~ 2 % � Rovnice (59) je velmi důležitá pro praktické účely, ale

neposkytuje žádnou informaci o parametrech ovlivňujících separaci

� Velikost rozdílů retenčních časů je záležitostí termodynamickou � Šířka píků je záležitostí kinetickou � Rozlišení je tak ovlivnitelné jak složkou termodynamickou,

tak kinetickou � Lze odvodit tzv. skutečnou rovnici rozlišení:

+

=

1k

k

α

1-α

4

nR

1

1S (60)

kde αααα = k2/k1 je separační faktor Rozlišení je tedy ovlivňováno třemi do jisté míry nezávislými

faktory

První člen rovnice (60) je kinetický a plyne z něj, že rozlišení je přímo úměrné druhé odmocnině účinnosti kolony

Změnit tento faktor lze: a) Změnou rychlosti toku mobilní fáze b) Délkou kolony c) Dalšími parametry ovlivňujícími účinnost, velikost částic

sorbentu, difúzní koeficienty aj.

Druhý člen rovnice (60) je termodynamický a uvádí, že rozlišení je přímo úměrné separačnímu faktoru αααα a blíží se nule, pokud se αααα blíží k jedné

Hodnotu termodynamického členu lze ovlivnit: a) Změnou stacionární fáze b) Změnou mobilní fáze zejména u kapalinové chromatografie

Třetí člen vztahu (60) je kapacitní a uvádí, že rozlišení se

zvětšuje s rostoucí hodnotou retenčního (kapacitního) faktoru a blíží se nule, pokud se retenční faktor blíží nule

Hodnotu retenčního faktoru lze ovlivnit: a) Množstvím stacionární fáze v koloně b) Změnou teploty zvláště v plynové chromatografii c) Změnou stacionární a/nebo mobilní fáze (vede ale

současně ke změně separačního faktoru)