Inductance

Inductancia

INTEGRANTES

-Campos Bravo, Rubn

-Quintana Cruz, Joel

-Ramn Custodio, Frank

-Yari Fernndez, Samuel

2015

1

En la Fsica, la inductancia es aquella propiedad que ostentan los circuitos elctricos por la cual se produce una fuerza electromotriz.

La inductancia se simboliza con la letra L , se mide en Henrios (H).

Inductancia

Recuerde dos formas de encontrar E:

Al igualar estos trminos se obtiene:

Por tanto, la inductancia L se puede encontrar de:

Di/ Dt creciente

R

Inductancia L

Calculo de la Inductancia

Ejemplo : Una bobina de 20 vueltas tiene una fem inducida de 4 mV cuando la corriente cambia a la tasa de 2 A/s. Cul es la inductancia?

L = 2.00 mH

R

Di/ Dt = 2 A/s

4 mV

Se define como el eslabonamiento o enlace de flujo por unidad de corriente sobre el mismo circuito.

Consideremos un circuito por donde circula una corriente.

Auto Inductancia

Se llama inductancia mutua al efecto de producir unafemen una bobina, debido al cambio de corriente en otrabobina acoplada

Inductancia Mutua

Ejemplo : para determinar experimentalmente la inductancia mutua un fsico conecta la primera bobina a una fuente alterna de FEM, produciendo asi una razn de cambio de la corriente de 40A/S en esta primera bobina. El fsico encuentra que la fem inducida medida a travs de la segunda bobina es -8x10^(6)volts. cual es la inductancia mutua de las dos bobinas?

M= 2.0 x

El campo B que crea una corriente I para longitud l es:

y F = BA

Al combinar las ltimas dos ecuaciones se obtiene:

R

Inductancia L

l

B

Solenoide

Inductancia de un Selenoide

Ejemplo : Un solenoide de 0.002 m2 de rea y 30 cm de longitud tiene 100 vueltas. Si la corriente aumenta de 0 a 2 A en 0.1 s, cul es la inductancia del solenoide?

Primero se encuentra la inductancia del solenoide:

R

l

A

L = 8.38 x 10-5 H

Ejemplo : Si la corriente en el solenoide de 83.8 mH aument de 0 a 2 A en 0.1 s, cul es la fem inducida?

R

l

A

L = 8.38 x 10-5 H

Energa almacenada en un inductor

En un instante cuando la corriente cambia a Di/Dt, se tiene:

Dado que la potencia P = trabajo/t, Trabajo = P Dt. Adems, el valor promedio de Li es Li/2 durante el aumento a la corriente final I. Por tanto, la energa total almacenada es:

Energa potencial almacenada en inductor:

R

Ejemplo : Cul es la energa potencial almacenada en un inductor de 0.3 H si la corriente se eleva de 0 a un valor final de 2 A?

U = 0.600 J

Esta energa es igual al trabajo realizado al llegar a la corriente final I; se devuelve cuando la corriente disminuye a cero.

L = 0.3 H

I = 2 A

R

Circuitos en R

Solo estn compuesto con elementos resistivos puros. En este caso la V y la I (tensin e intensidad) estn en fase, por lo que se tratan igual que en corriente continua. Esto en corriente alterna solo pasa en circuitos puramente resistivos.

En receptores resistivos puros la impedancia es R.

La potencia ser P = V x I. ( el cos 0 = 1), solo hay potencia activa y se llama igualmente P.

Circuitos en R

Circuitos en L

Son los circuitos que solo tienen componente inductivo (bobinas puras). En este caso la V y la I estn desfasadas 90 positivos. En estos circuitos en lugar de R tenemos XL, impedancia inductiva. L ser la inductancia y se mide en henrios, al multiplicarla por w (frecuencia angular) nos dar la impedancia inductiva . La XL es algo as como la resistencia de la parte inductiva.

Circuitos en C

Este tipo de circuitos son los que solo tienen componentes capacitivos (condensadores puros). En este caso la V y la I estn desfasadas 90 negativos (la V est retrasada en lugar de adelantada con respecto a la I).

Circuitos RL

Un circuito RL es un circuito elctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito.

El circuito est formado por una resistencia (R) y una autoinduccin (L) conectadas en serie y alimentadas por una fuente de tensin alterna.

B

A

VR=RI0

I0

I tiene un retraso de fase de respecto de VL

I y VR estn en fase en la

VL=LI0

I0

Ecuaciones bsicas:

Circuitos en RL en serie

En un circuito RL paralelo, el valor de voltaje es el mismo para la resistencia y para la bobina. Ver el siguiente diagrama

V = VR = VL

Corriente (magnitud)

It =

Angulo = Arctang (-IL/IR)

Circuitos RL en Paralelo

Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente elctrica. Un circuito RC de primer orden est compuesto de un resistor y un condensador y es la forma ms simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una seal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras.

Circuitos en RC

El circuito est formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una

fuente de tensin alterna

B

A

VR=RI0

I0

VC=I0/C

I0

I tiene un adelanto de fase respecto de VC

I y VR estn en fase

Ecuaciones bsicas:

Circuitos en RC en serie

En un circuito RC en paralelo el valor de la tensin es el mismo en el condensador y en la resistencia y la corriente (corriente alterna) que la fuente entrega al circuito se divide entre la resistencia y el condensador. (It = IR + IC)

Corriente (magnitud)

It =

Angulo = Arctang (-IC/IR)

Circuitos RC en Paralelo

Circuitos RLC

En los circuitos RLC se acoplan resistencias, capacitores e inductores. Existe tambin un ngulo de desfasaje entre las tensiones y corrientes (y entre las potencias), que incluso puede llegar a hacerse cero. En caso de que las reactancias capacitivas e inductivas sean de distinto valor para determinada frecuencia, tendremos desfasajes.

Dependiendo de cual de las reactancias sea mayor podremos afirmar si se trata de un circuito con caractersticas capacitivas o inductivas y por lo tanto si la tensin adelanta a la corriente (y con qu ngulo) o si la corriente adelanta a la tensin.

A continuacin detallamos los valores de un circuito RLC simple en serie.

Circuitos RLC

Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia elctrica ,una bobina (inductancia) y un condensador (capacidad).

Existen dos tipo de circuitos RLC, en serie o paralelo, segn la interconexin de los tres tipos de componentes.

Circuitos RLC en serie

28

El circuito est formado por un condensador una bobina y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensin alterna.

VL=LI0

I0

VC=I0/C

VR=RI0

I0

Ecuaciones bsicas

Ecuaciones en circuitos RLC en serie

29

Impedancia del circuito:

I0

VR=RI0

VAB=0

VL=LI0

VC=I0/C

Ecuaciones bsicas

Circuitos RLC en Paralelo

Cuando conectamos en paralelo un conjunto de componentes a un generador, cada uno de ellos se encuentra sometido a la tensin U que entrega ese generador, y por cada una de las ramas circular una intensidad de corriente que depender de la resistencia o reactancia de cada uno de los componentes de la rama:

Ecuaciones en circuitos RLC en Paralelo

La intensidad total ser:

El clculo de la impedancia equivalente del circuito la podremos calcular mediante la frmula:

Ecuaciones en circuitos RLC en Paralelo

Para el clculo de la impedancia, a partir de los valores hmicos de las ramas debemos tener en cuenta que:

aPotencia elctricaes la relacin de paso deenergade un flujo por unidad de tiempo, es decir, la cantidad de energa entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La potencia elctrica se representa con la letra P y la unidad de medida es el Vatio (Watt). Entre las clases de potencias tenemos:

Potencia Elctrica

MagnitudSmboloClculoUnidadPotencia activaPP=V.I.cosWPotencia reactivaQQ=V.I.senVArPotencia aparenteSS=V.IVA

Clases de Potencias

i

L

t

D

=-

D

E

N

t

DF

=-

D

E

i

NL

tt

DFD

=

DD

N

L

I

F

=

;

/

i

LL

tit

D-

=-=

DDD

E

E

(0.004 V)

2 A/s

L

--

=

0

NI

B

m

=

l

0

NIA

N

L

I

m

F

F==

l

2

0

NA

L

m

=

l

-722

2

Tm

0

A

(4 x 10)(100)(0.002 m)

0.300 m

NA

L

p

m

==

l

-5

(8.38 x 10H)(2 A - 0)

0.100 s

-

=

E

1.68 mV

=-

E

;

ii

LPiLi

tt

DD

===

DD

EE

2

1

2

ULi

=

2

1

2

ULi

=

2

1

2

(0.3 H)(2 A)0.600 J

U

==

)

(

)

(

)

(

)

(

t

v

t

v

t

v

t

L

R

AB

+

=

=

e

)

(

t

v

R

)

(

t

v

L

2

p

L

L

I

L

V

w

=

R

R

RI

V

=

R

t

v

t

I

t

i

t

i

R

L

R

)

(

)

(

)

(

)

(

=

=

=

C

R

AB

v

v

v

+

=

=

e

)

(

t

v

R

)

(

t

v

C

C

I

V

C

C

w

=

R

t

v

t

i

t

i

t

i

R

C

R

)

(

)

(

)

(

)

(

=

=

=

L

C

R

AB

V

V

V

V

+

+

=

=

e

R

V

I

I

I

I

R

C

L

R

=

=

=

=

)

(

t

V

R

)

(

t

V

C

)

(

t

V

L

(

)

=

-

+

=

=

2

0

0

2

0

0

C

I

LI

RI

V

AB

w

w

e

-

=

-

=

R

C

L

arctg

RI

C

I

LI

arctg

w

w

w

w

j

1

0

0

0

(

)

2

2

0

0

1

-

+

=

=

C

L

R

I

V

AB

w

w

e

)

(

)

(

)

(

)

2

2

2

2

0

0

max

1

C

L

AB

RC

X

X

R

C

L

R

I

I

V

Z

-

+

=

-

+

=

=

=

w

w

e