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RESUMEN: .Informe de prctica N 1: Respuesta Dinmica

Blss Hernndez Castro, Laboratorio de Instrumentacin Bsica, Facultad de Ingeniera en Mecnica (FIMCP), ESPOL, Guayaquil, Ecuador.

Palabras clave Osciloscopio, Lissajous, frecuencia, respuesta, termocupla.

I. INTRODUCCINEn la teora de la Instrumentacin, se demuestra que los sistemas de medicin pueden ser estticos o dinmicos respecto a un intervalo de tiempo. En el caso dinmico, es necesario encontrar el tiempo mnimo para que un instrumento de una lectura correcta de la medicin. Puesto que para cualquier sistema fsico es imprescindible predecir las variables que se generan, dadas ciertas condiciones iniciales, es importante aproximar la respuesta (dependiente del tiempo) de los instrumentos de medicin para reducir los errores en la toma de decisiones futuras.El sistema dinmico ms utilizado en el mundo es el de corriente alterna (AC), cuya variabilidad es cclica e instantnea a la vez, por lo que es necesario un medidor muy sensible a los cambios de voltaje y corriente generados. Tal instrumento es el osciloscopio digital [1]. Debido a que para cualquier sistema electrnico, por el cual fluye una corriente elctrica, que tiene una impedancia, la cual provoca una diferencia de potencial, necesariamente existe un ngulo de desfase en el voltaje que se puede deducir de los datos obtenidos por un osciloscopio.La frecuencia de un fenmeno fsico es aquella periodicidad con la cual se obtienen iguales resultados de un mismo evento, variable en el tiempo [2]. Es importante la medicin de la frecuencia y, en caso de respuestas dinmicas, encontrar el momento en que la misma no influya en las observaciones obtenidas, para evitar la varianza de los datos y poder inferir algn valor futuro. Para sistemas electrnicos, el osciloscopio es un medidor ideal de frecuencia mediante los grficos de curvas paramtricas de Lissajous [3].

II. MATERIALES Y MTODOS

Se realizaron tres procedimientos distintos, de los cuales los dos primeros estn correlacionados.

ngulo de desfase:Se conectaron las entradas de un osciloscopio digital a las lneas vivas de un tomacorriente de 220 [V], para medir el ngulo de desfase originado por algn transformador del circuito o la impedancia del mismo. A cada una de las dos entradas les lleg una diferencia de potencial distinta, con un desfase angular que se puede computar de dos maneras.

La primera fue analizando las grficas voltaje vs tiempo que mostraba el osciloscopio. Para las dos lneas vivas se forman dos funciones de voltaje V(t) con el mismo periodo T, desplazadas entre s en un tiempo t, que dan una relacin tiempo-ngulo entre las funciones.La segunda se logr mediante la grfica de una funcin paramtrica que relaciona a cada instante de tiempo con un punto en el plano XY (mostrado en el osciloscopio). De la curva se obtiene una relacin entre su corte B con el eje vertical X, el mximo valor A de la funcin x=f(y) y el seno del ngulo buscado.

Frecuencia de Lissajous:Para tener un voltaje de referencia, se conect un generador de funciones (seales elctricas) a tierra y a las entradas del osciloscopio [4]. Mediante la manipulacin de la mquina por parte del ayudante de laboratorio, se obtuvieron cinco distintas figuras de Lissajous, sabiendo que la frecuencia de una de las funciones era 60 [Hz]. Mediante una regla de tres entre los picos de la curva respecto a los ejes vertical X y horizontal Y, se calcul la frecuencia desconocida de cada funcin de Lissajous.

Tiempo de respuesta:Mediante un sistema de adquisicin de datos (DAQ) conectado a un computador y una termocupla, se procedi a graficar en LabView la funcin temperatura vs tiempo, para analizar como variaba la funcin T(t) y el tiempo de respuesta la medicin del termopar cuando la temperatura de la misma se elevaba por medio de agua hirviente, para luego introducirla en un medio distinto y esperar hasta una lectura estable de la temperatura del medio. Se utilizaron tres fluidos para la estabilizacin: aire, agua y aceite. La finalidad fue obtener experimentalmente el intervalo de tiempo que demoraba la termocupla en dar el valor de temperatura correcta del fluido. Esto se pudo lograr tanto de manera grfica como analtica.

III. RESULTADOSngulo de desfase:Tabla IDatos obtenidos del osciloscopioABt1 [s]t2 [s]t [s]T [s]

52.53.54.61.116.68

Del procedimiento experimental se obtuvieron las siguientes ecuaciones:(1)

(2)

De la ec. (1) se obtuvo 1=23.74. De la ec. (2) se calcul que 2=30. Dado que 1 2, se encontr experimentalmente el desfase de la corriente elctrica generada por 220 [V].

Frecuencia de Lissajous:Tabla IIMediciones de frecuenciaLFrec. conocida (X) [Hz]Nm. de picos en XNm. de picos en Y

16012

26052

36021

46041

56031

Para toda curva paramtrica de Lissajous existe una relacin entre: (3)

Como ejemplo, en el literal 2 de la Tabla II, se tiene:

Fig. 1: Curva de Lissajous Y:X

que es la figura de Lissajous invertida (es decir, rotada 90 respecto a la horizontal) de 5:2. Finalmente, de la ec. (3) se tiene que la frecuencia desconocida de la Fig. 1 es de 24 [Hz].

Tiempo de respuesta:

Grf. 1: Temperatura como funcin del tiempoTiempo de respuesta del agua a temperatura ambiente

Del Grf. 1 se observ la tendencia exponencial de la funcin. Para todo intervalo donde la temperatura no es constante, se defini la ecuacin:

(4)

donde T es el rango de la temperatura en aquel intervalo, T es la temperatura del agua para dos situaciones, primero cuando estuvo en ebullicin y segundo cuando estuvo al ambiente, y es la constante de tiempo para la cual la respuesta dinmica se habr acercado un 63% al valor final. Analticamente, se tom el intervalo I=[110, 250][s] y sabiendo que T = |To -T| (95-25)[C], se asumi que t110=0[s], t250=140[s] y se obtuvo de la ec. (4):

Grficamente, se modific la ec. (4), calculando el 63% de T, que fue 44. Por lo que T=(95-44)[C] y el valor de t para el cual la funcin se redujo en 0.63 fue t120=10[s]. Entonces:

Debido a que los dos valores de que fueron calculados son aproximadamente iguales, se demostr la constante de tiempo de respuesta del agua.

IV. DISCUSIN Y CONCLUSIONESLa discusin de los resultados debe ser concisa e incluir las implicaciones de los mismos en el contexto de la pregunta cientfica. Se debe discutir y elaborar sobre cun significativos han sido los resultados encontrados. La discusin y las conclusiones deben presentar evidencia concreta para convencer al lector de que se han encontrados respuestas (favorables o no) a la pregunta cientfica o tcnica. Esta seccin puede incluir tambin recomendaciones para trabajos futuros o implicaciones y futuras aplicaciones ingenieriles o clnicas.

Las conclusiones pueden estar implcitas al final de esta seccin en un prrafo separado y deber tener entre 50 a 150 palabras.

Conclusiones.O tambin estar explcitamente indicadas como en este ejemplo, mantenindose entre 50 a 150 palabras. Deber estar la palabra Conclusiones en negrita y cursiva.V. ANEXOS

Grf. 2: Grfico de temperatura respecto al tiempoRespuesta dinmica del aire

Grf. 3: Funcin de temperatura vs tiempo, del aceite

VI. BIBLIOGRAFA

Eng., vol. 49, no. 10, pp. 12041210, Oct. 2002.