-
1 Dr. Martn E. Candanedo G. Elementos de Geomtica
Prctica de Fotogrametra
Transformacin de Affine
1) Se miden las coordenadas de la mquina de la foto derecha de
un par fotogrfico y se
tiene la siguiente informacin:
Punto
Coordenadas de la Mquina
x2 (mm) y2(mm)
F1 507.225 246.947
F2 772.264 189.704
F3 611.676 71.609
F4 667.813 365.039
1 569.997 233.39
2 589.513 356.495
3 552.434 122.595
4 639.74 218.326
5 664.01 347.787
6 613.43 80.774
Xp=0.0, yp=0.0, c= 150 mm,
Zo= 2000 m, Zp=200 m
Coordenadas de la Imgen
X(mm) Y (mm)
-150 0
150 0
0 -150
0 150
Tabla de Distorsin de los lentes
r(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
r(um) -4 -5 -6 -3 -2 1 5 5 7 4
r(mm) 110 120 130 140 150 160 170 r(um) 4 7 7 6 6 5 5
Determine las coordenadas de la imagen de los puntos 1, 2, 3, 4,
5 y 6
-
2 Dr. Martn E. Candanedo G. Elementos de Geomtica
Desarrollo:
=
+ 1 21 2
[]
= coordenadas de la imgen
[]
= coordenadas de la mquina
, , 1, 2, 1, 2= parmetros de transformacin
= + 1 + 2
= + 1 + 2
Se escriben dos ecuaciones (una en x y otra en y) por cada
punto. Se utilizan los cuatro puntos de
las marcas fiduciales (F1, F2, F3, F4) de las cuales conocemos
las coordenadas de la mquina y las
coordenadas de la imagen.
1 = + 1 1 + 2 1 1 = + 1 1 + 2 1 2 = + 1 2 + 2 2 2 = + 1 2 + 2 2
3 = + 1 3 + 2 3 3 = + 1 3 + 2 3 4 = + 1 4 + 2 4 4 = + 1 4 + 2 4
Hacemos un re ordenamiento de las variables para construir
nuestra matriz de de diseo y el
vector de observaciones
1 = + 11 + 21 + 0 + 0 + 0 1 = 0 + 0 + 0 + + 11 + 21 2 = + 1 2 +
2 2 + 0 + 0 + 0
2 = 0 + 0 + 0 + + 1 2 + 2 2 3 = + 1 3 + 2 3 + 0 + 0 + 0
3 = 0 + 0 + 0 + + 1 3 + 2 3 4 = + 1 4 + 2 4 + 0 + 0 + 0
4 = 0 + 0 + 0 + + 1 4 + 2 4
1 507.225 246.947 0 0 0
0 0 0 1 507.225 246.947
1 772.264 189.704 0 0 0
A= 0 0 0 1 772.264 189.704
1 611.676 71.609 0 0 0
0 0 0 1 611.676 71.609
1 667.813 365.039 0 0 0
0 0 0 1 667.813 365.039
-
3 Dr. Martn E. Candanedo G. Elementos de Geomtica
-150
0
150
Y= 0
0
-150
0
150
Utilizando el modelo de Gauss-Markov resolvemos los parmetros de
transformacin de affine y
obtenemos:
-649.997
1.086995
X= -0.20796
-350.016
0.212053
0.981822
a0= -649.997
a1= 1.086995
a2= -0.20796
b0= -350.016
b1= 0.212053
b2= 0.981822
Con las valores de los parmetros de affine
Puntos Coord. Mquina Coord. Imagen
x (mm) y (mm) x(mm) y(mm)
1 569.997 233.39 -78.948 0.001
2 589.513 356.495 -83.335 125.007
3 552.434 122.595 -74.998 -112.504
4 639.74 218.326 -0.005 0.000
5 664.01 347.787 -0.546 132.254
6 613.43 80.774 0.001 -140.630
Una vez que hemos calculado las coordenadas de la imagen de cada
uno de los puntos,
procedemos a realizar la correccin por distorsin de los lentes y
por refraccin atmosfrica.
-
4 Dr. Martn E. Candanedo G. Elementos de Geomtica
Correccin por Distorsin de los lentes:
Tabla de Distorsin de los lentes
r(mm) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
r(um) -4 -5 -6 -3 -2 1 5 5 7 4
r(mm) 110 120 130 140 150 160 170 r(um) 4 7 7 6 6 5 5
= ( )2
+ ( )22
=( )
=( )
= +
= +
Punto x(mm) y(mm) r(mm) r(*) x y Xc Yc
1 -78.948 0.001 78.948 0.005 -0.0050 0.0000 -78.953 0.001
2 -83.335 125.007 150.238 0.006 -0.0033 0.0050 -83.338
125.012
3 -74.998 -112.504 135.211 0.0065 -0.0036 -0.0054 -75.002
-112.509
4 -0.005 0.000 0.005 0 0.0000 0.0000 -0.005 0.000
5 -0.546 132.254 132.256 0.007 0.0000 0.0070 -0.546 132.261
6 0.001 -140.630 140.630 0.006 0.0000 -0.0060 0.001 -140.636
(*) se obtiene de la tabla del certificado de calibrado
Correccin por refraccin atmosfrica
= ( )2
+ ( )22
=( )
=( )
= (1 +2
2)
-
5 Dr. Martn E. Candanedo G. Elementos de Geomtica
= 13 ( ) 1 0.02 (2 + ) 106
Zo= 2000 m , Zo=2 Km, Zp= 200 m, Zp= 0.2 km
= 13 (2 0.2) 1 0.02 (2 2 + 0.2) 106
=2.14344E-05
Punto xc(mm) yc(mm) r(mm) r x y Xc Yc
1 -78.953 0.001 78.948 0.0022 -0.0022 0.0000 -78.946 0.001
2 -83.338 125.012 150.244 0.0065 -0.0036 0.0054 -83.334
125.006
3 -75.002 -112.509 135.217 0.0053 -0.0029 -0.0044 -74.999
-112.505
4 -0.005 0.000 0.005 0.0000 0.0000 0.0000 -0.005 0.000
5 -0.546 132.261 132.263 0.0050 0.0000 0.0050 -0.546 132.256
6 0.001 -140.636 140.636 0.0057 0.0000 -0.0057 0.001
-140.631
= ()
= ()
(*) Siempre es negativa pues estamos eliminando un exceso de
energa que entra al lente de la
cmara.
