View
1.405
Download
24
Embed Size (px)
DESCRIPTION
practica graficar graficas en octave
Citation preview
Geometría-Buap-Octave
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
“Facultad de Computación”
Profesora: Dra. Irene Olaya Ayaquica Martínez
Nombre: David Guillermo López Vázquez
Materia: Geometría Analítica con Álgebra Lineal
“Practica Rectas, Planos y Solidos en Computadora ”
Geometría-Buap-Octave
Resumen:
Buenas tardes este es un pequeño documento de todo lo que se vio en el curso “Geometria Analítica con Álgebra Lineal” que impartió la Dra. Irene Olaya Ayaquica Martínez, aplicado a la computación, a continuación veremos algunos ejemplo de como graficar nuestras rectas, planos, he incluso solidos en el espacio.
Introducción:
Las rectas y segmentos en el plano se pueden definir por medio de ecuaciones cartesianas y a través de ecuaciones vectoriales en esta gráfica podemos observa la relación que existe entre ellas, ya que dada la ecuación geométrica podemos determinar la gráfica los puntos en el espacio de dicha ecuación.
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números , y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. El sistema cartesiano establece una correspondencia entre la geométrica y el álgebra.
Con esto la geometría analítica puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas en caso de R2 y 3 incógnitas en caso de R3 .
Para no estar condicionado a los valores de una incógnita por ejemplo llamamos variable dependiente 'x' & variable independiente F(x), f en función de 'x', osea 'y', una depende de la otra que corresponderia a ala ecuacion cartesiana; para tener múltiples valores contamos con las ecuaciones parametricas vectoriales en donde se toma un 't' y en base a este tanto la 'x' como la 'y' adquieren dichos valores, que caen en el rango de dicha ecuación.
Rene Descartes, padre de la Geometría Analítica
Geometría-Buap-Octave
Descripción de la práctica:
Bueno para esta practica decidimos usar Software Libre utilizamos un programma llamado “Gnu/Octave”, que es el equivalente a “Matlab” en software libre, comparte muchos comando pero la diferencia es que es gratuito y de código abierto.
Para instalarlo vamos a la terminal y tippeamos(sin comillas): “sudo apt-get install octave” y listo lo tenemos corriendo en la terminal. Si lo queremos grafico instalamos “sudo apt-get install qtoctave”.
Con esta practica perseguimos aplicar todo lo que se vio en el curso. aprender a graficar curvas y superficies en Computadora ya que todas las curvas y superficies son objetos representables en el espacio tridimensional mediante funciones de una variable, de dos variables y/o ecuaciones para métricas.
Solo vamos a la terminal tippeamos octave y nos saldrá un programa en linea de comando con un promp esperando una orden a ser ejecutada, octave es un lenguaje de alto nivel por lo que incluye ciclos y condiciones, los archivos al igual que en matlab se guradan con extencion '.m', tiene soporte para varios formatos como jpg, pdf, png, svg, corel. Etc. Este programa utiliza para graficar la biblioteca GnuPlot.
Geometría-Buap-Octave
Gráfica las siguientes curvas y superficies:
CODIGO:
x=[-5:.01:5];y=cosh(x);plot(x,y,'r-o ');grid on;xlabel ("Eje de las X's");ylabel ("Eje de las Y's");title ("Coseno Hiperbolico");print ("cos-hiper.png", "-dpng");
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
CODIGO :
a=2;#notar que como x² siempre va a dar positivo se repiten los resultado#por eso se usan positivosx=linspace(0,10,1000);y=a.^3./(x.^2+a.^2);plot(x,y,"linewidth",5,'r ');xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");title("Grafica");grid on;print("dpng","grafica.png","-S640,480");
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
CODIGO :
t=linspace(0,2*pi,1000);x=4.*cos(t)-cos(4.*t);y=4.*sin(t)-sin(4.*t);plot(x,y,"linewidth",7,'g-x');title("Grafica");xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");grid on;print("dpng","grafica.png","-S640,480");
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
CODIGO :
t=linspace(-.5,45,1000);a=2;x=(3.*a.*t)./(1+t.^3);y=(3.*a.*t.^2)./(1+t.^3);plot(x,y,"linewidth",7,"4-@ ");grid on;title("Grafica");xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");print("dpng","grafica.png","-S640,480");
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
CODIGO :
x=y=linspace(-10,10,50);[X,Y]=meshgrid (x,y);Z1=X.^2+Y.^2;Z2=2+Y;mesh(X,Y,Z1);hold onmesh(X,Y,Z2);colormap("cool")#view(-35,48)t=linspace (-4*pi,4*pi,100);T=meshgrid (t);u=(3/2).*cos(T);v=(3/2).*(sin(T)+(1/2));w=(5/2)+((3/2).*sin(T));surface(u,v,w, "linewidth",7)title("Intersecciones con Planos")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","grafica.png","-S640,480");print("dsvg","grafica.svg","-S640,480");
Geometría-Buap-Octave
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
CODIGO : #L1:(x,y)=(2,5)+t(1,2) # #pasa a su forma cartesiana# #[u-s]*vp# =>[(x,y)-(2,5)]*(-2,1)# =>[(x,y)(-2,1)-(2,5)(-2,1)]# =>-2x+y-1=0# =>y=2x+1()### L2:y=5x/2+5# #despeja para comprobar# =>-5x/2+y-5=0# =>-5x+2y-10=0# =>5x-2y+10=0# =>y=(10+5x)/2#son: oblicuas
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
CODIGO : #L1:(x,y)=(-2,1)+t(-1,-2) # x=-(2+t) & y=1-2t# x-1=t => x=t+1#L2:# y=-1/2t #x=[-10:.1:10];y1=2.*x-(1/2);y2=-x+(.5);plot(x,y1,"g-o ","linewidth",2);hold onplot(x,y2,"b-o ","linewidth",2);title("Rectas");xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");print("dpng","graficas.png","-S640,480");print("dsvg","graficas.svg","-S640,480");
Geometría-Buap-Octave
GRAFICA :
CODIGO : t=linspace (-10,10,500);t=linspace (-10,10,1000);x1=-2-t;y1=1-2.*t;x2=t+1;y2=-t./2;plot(x1,y1,"2-o","linewidth",3);hold on;plot(x2,y2,"y-o ","linewidth",3)grid on;title("Grafica");xlabel("Eje de las X's");ylabel("Eje de las Y's");print("dpng","garifica.png","-S640,480");
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
CODIGO : #P1:x+y-z+10=0# Despejando z:## z=x+y+10##P2:2x+2y-2z=0# Despejando:## z=x+y##X=Y=linspace (-10,10,100);[x,y]=meshgrid (X,Y);z=x+y+10;#subplot(2,1,1);mesh(x,y,z)hold onz2=x+y;#subplot(2,1,2);mesh(x,y,z2)grid on;title ("Grafica Planos Paralelos");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");view(45,1)print("dpng","planos.png","-S640,480");view(45,60)print("dpng","planos2.png","-S640,480");view(-30,10)print("dpng","planos3.png","-S640,480");
Geometría-Buap-Octave
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
CODIGO :
X=Y=linspace (-10,10,100);[x,y]=meshgrid (X,Y);z1=(x+3.*y)./2;mesh(x,y,z1)hold onz2=(x-5.*y+1)./3;mesh(x,y,z2)z3=(1-8.*y);mesh(x,y,z3);grid on;title ("Grafica Planos");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");view(45,1)print("dpng","planos.png","-S640,480");view(45,60)print("dpng","planos2.png","-S640,480");view(-30,10)print("dpng","planos3.png","-S640,480");GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
Geometría-Buap-Octave
CODIGO : X=Y=linspace (-10,10,100);[x,y]=meshgrid (X,Y);z1=(-2.*x+3.*y)./5;mesh(x,y,z1)hold onz2=6+2.*x-(y./3);mesh(x,y,z2)z3=(3-14.*x-36.*y)./16;mesh(x,y,z3);grid on;title ("Grafica Planos");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");view(45,1)print("dpng","planos.png","-S640,480");view(45,60)print("dpng","planos2.png","-S640,480");view(-30,10)print("dpng","planos3.png","-S640,480");GRAFICA:
Geometría-Buap-Octave
Geometría-Buap-Octave
CODIGO :
#L:(x,y,z)=(1,-1,0)+t(1,1,0)#depejando# x=1+t# y=-1+t# z=0## P:z=3#X=Y=linspace (5,25,50);[x,y]=meshgrid (X,Y,"y ");z=x.*0+y.*0+3;mesh(x,y,z)colormap ("hsv");hold on;T=linspace(0,7,50);t=meshgrid(T);u=1+t;v=-1+t;w=0+t.*0;mesh(u,v,"linewidth",7);title("Cruze de Planos");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","planos.png","-S640,480");print("dsvg","planos.svg","-S640,480");view(45,30);print("dpng","planos2.png","-S640,480");view(20,10);print("dpng","planos3.png","-S640,480");view(0,0);print("dpng","planos4.png","-S640,480");
Geometría-Buap-Octave
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
Geometría-Buap-Octave
CODIGO : #L:# x=t+1# y=-1# z=5t+2#P:# z=5x-3#X=Y=linspace(-10,10,100);[x,y]=meshgrid(X,Y);z=5.*x-3;colormap("hsv");mesh(x,y,z)hold onT=linspace(-9,7,200);t=meshgrid(T);u=t+1;v=-1.*t.*0;w=5.*t+2;surface(u,v,w,"linewidth",7)title("Plano-Recta Paralelos")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","pyr-parale.png","-S640,480");print("dsvg","pyr-parale.svg","-S640,480");view(45,30)print("dpng","pyr-parale2.png","-S640,480");view(-20,33)print("dpng","pyr-parale3.png","-S640,480");view(0,45)print("dpng","pyr-parale4.png","-S640,480");#view(0,0)#print("dpng","pyr-parale5.png","-S640,480");
Geometría-Buap-Octave
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
Geometría-Buap-Octave
Esfera:
CODIGO:
t=[-pi./2:.1:pi./2];g=[0:0.1:pi];[T,G]=meshgrid (t,g);x=sin(T).*cos(G);y=sin(T).*sin(G);z=cos(T);mesh(x,y,z);
##grafica media esfera del origen para arriba##ahorahold ontt=[-pi/2:.1:pi/2];gg=[0:0.1:pi];[TT,GG]=meshgrid (tt,gg);xx=-1.*sin(TT).*cos(GG);yy=-1.*sin(TT).*sin(GG);zz=-1.*cos(TT);mesh(xx,yy,zz)
colormap=("cool");title("Grafica de la Efera");xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","esfera.png","-S640,480");print("dsvg","esfera.svg","-S640,480");view(-33,-30);print("dpng","esfera2.png","-S640,480");view(0,0);print("dpng","esfera3.png","-S640,480");view(-20,45);print("dpng","esfera4.png","-S640,480");
Geometría-Buap-Octave
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
Toro:
CODIGO:U=V=[0:.1:2*pi];[u,v]=meshgrid(U,V);x=(2+cos(u)).*cos(v);y=(2+cos(u)).*sin(v);z=sin(u);mesh(x,y,z);colormap=("hsv");title("Grafica del Toro")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","toro.png","-S640,480");print("dsvg","toro.svg","-S640,480");view(60,-30);print("dpng","toro2.png","-S640,480");view(0,0)print("dpng","toro3.png","-S640,480");
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
Geometría-Buap-Octave
Cono:
CODIGO:U=V=[0:.1:2*pi];[u,v]=meshgrid(U,V);mesh(v.*cos(u),(v.*sin(u)),v);colormap=("cool");title("Grafica del Cono")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","cono.png","-S640,480");print("dsvg","cono.svg","-S640,480");view(-33,-30);print("dpng","cono2.png","-S640,480");view(0,0);print("dpng","cono.png","-S640,480");
GRAFICA :
Geometría-Buap-Octave
Geometría-Buap-Octave
Trompeta de Gabriel:
CODIGO : u=(-2:0.1:2)';v=0:0.1:2*pi;X=exp(u)*cos(v);Y=u*ones(size(v));Z=exp(u)*sin(v);surf(X,Y,Z)xlabel('v');ylabel('u');zlabel('z');print("dpng","trompeta.png","-S640,480");print("dsvg","trompeta.svg","-S640,480");view(75,75);print("dpng","trompeta2.png","-S640,480");view(-30,-30);print("dpng","trompeta3.png","-S640,480");view(-30,45);print("dpng","trompeta4.png","-S640,480");
GRAFICA:
Geometría-Buap-Octave
Geometría-Buap-Octave
Cilindro :
CODIGO : U=V=[0:.1:2*pi];[u,v]=meshgrid(U,V);mesh(cos(u),sin(u),v);colormap=("cool");title("Grafica de Cilindro")xlabel("X's");ylabel("Y's");zlabel("Z's");print("dpng","cilindro.png","-S640,480");print("dsvg","cilindro.svg","-S640,480");view(-33,45);print("dpng","cilindro2.png","-S640,480");view(75,75);print("dpng","cilindro3.png","-S640,480");
GRAFICA:
Geometría-Buap-Octave
Geometría-Buap-Octave
Conclusión:
En conclusión podemos darnos cuenta que el la geometría analíticatiene un inmensa importancia en el estudio de las matemáticas y cualquier rama de ellas ya que mediante ella podemos observar y darnos cuenta como toma forma nuestros cálculos en el espacio para una mejor comprensión de nuestro entorno y en general en la vida cotidiana; es sorprendente como atraves de simples funciones podemos llegar a trazar cosas tan complejas como esferas, cilindros conos, y llevarlas a un lenguaje matemático para que la computadora lo pueda interpretar de forma correcta, facilitándonos muchas cosas, incluso en otros campos de la ciencia es fundamental el estudio de la geometría y maravilloso el estudio y la observación de sus aplicaciones.
En resumen aprendimos como usar software para gráficar rectas, planos y solidos, dados en su forma cartesiana o vectorial, observamos el comportamiento de las figuras y pudimos darnos cuenta la importancia del calculo para conocer el rango donde se cumple la función, entendimos mejor los conceptos de funciones trigonométricas y aprendimos lenguaje de alto nivel para futuras gráficas de cualquier otra materia.