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INSTITUTO POLITÉNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

Departamento de Ingeniería en comunicaciones y electrónica

Laboratorio de Física

Unidad de aprendizaje: Mecánica Clásica

Practica 1: “TEORIA DE ERRORES”

Profesores de laboratorio:

Ricardo Pintle Monroy Vladimir Santini Barrera

Equipo 3

Integrantes del equipo:

Gutiérrez López Marco Antonio PP15026777Mendoza Ruiz David PP15022463Morales Flores Moises PP1502555Román Reséndiz Adán PE15025737Villalobos Cazares Alejandro PP15023902

Grupo: 1CV7

Agosto – diciembre 2014

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Teoría de Errores

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UNIDAD ZACATENCO

Teoría de ErroresObjetivos de la Práctica:

o Poder diferenciar por medio de errores en las mediciones, los errores Sistemáticos y los errores accidentales.

o Con las mediciones obtenidas determinar el valor más probable, asignándole la incertidumbre a las mediciones directas.

o Explicar el concepto de cifras significativas.

Material Utilizado en la práctica:

Flexómetro Regla de Madera Trozo de Madera.

Al iniciar la práctica se obtuvieron 12 medidas del trozo de madera, de las cuales 6 fueron tomadas con el flexómetro y el resto con la regla de madera. En la siguiente tabla se muestran las medidas obtenidas con la regla de madera y se explicara el procedimiento para obtener el valor medio, desviación o error y desviación estándar.

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Regla de madera

89 cm

89 cm

89 cm

88 cm

88 cm

89 cm

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Valor medio (Promedio):

El valor promedio es la adicion de todos los valores obtenidos dividos por el numero total de valores.

μ= 1N∑

i=1

N

xi∴μ=89+89+89+88+88+89

6=88.6cm

A partir del promedio podemos encontrar la desviación o error, son valores esperados, es decir, valores con una desviación controlada (error) alrededor del valor medio.

Desviación o error:

Son los valores con una desviación controlada (error) alrededor del valor medio.

δ=x i−μ

δ 1=0.4>0 δ 2=−0.6<0

Desviación Estándar:

La desviación estándar denota si el trabajo experimental fue de buena calidad o mala.

σ=√∑ f (x−μ)2

n

Sustituyendo en la ecuación:

σ=√ (89−88.6)2+(89−88.6)2+(89−88.6)2+(88−88.6)2+(88−88.6)2+(89−88.6)2

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σ=0.4

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δ 1 = 89.0 – 88.6 > 0 δ 2= 88.0 – 88.6 < 0

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Ahora debemos calcular el rango en donde se encuentran estos valores en base a la desviación que acabamos de calcular, es importante porque de aquí nos arroja un valor para determinar qué valores están dentro del 68.2%, utilizaremos la siguiente ecuación:

L=μ±σ

L1=88.6+0.4=89.0

L2=88.6−0.4=88.2 L(88.2 ,89.0) Corresponde al 68.2% de valores esperados.

En las siguientes tablas se muestra de forma más general los valores obtenidos de los cálculos que realizaron con la regla así como también los del flexómetro.

xi Regla de madera (cm)

μ δx i=|x i−μ| Desviación media

D x=∑ δxiN

Desviación estándar

σ=√∑ (δxi )2

N

1 89 88.66 0.34 2.68 0.4714

2 89 88.66 0.34 2.68 0.4714

3 89 88.66 0.34 2.68 0.4714

4 88 88.66 0.66 2.68 0.4714

5 88 88.66 0.66 2.68 0.4714

6 89 88.66 0.34 2.68 0.4714

Tabla 1. Datos y cálculos obtenidos de seis mediciones con la regla de madera.

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xi Flexómetro (cm)

μ δx i=|xi−μ| Desviación media

D x=∑ δxiN

Desviación estándar

σ=√∑ (δxi )2

N

1 88 87.93 0.07 1.42 1.7191

2 86 87.93 1.93 1.42 1.7191

3 88 87.93 0.07 1.42 1.7191

4 90 87.93 2.07 1.42 1.7191

5 85.6 87.93 2.33 1.42 1.7191

6 90 87.93 2.07 1.42 1.7191

Tabla 2. Datos y cálculos obtenidos de seis mediciones con la regla de madera

Debido a que los valores obtenidos en la medición únicamente son 6 no podemos realizar una distribución gaussiana y representar las mediciones de manera gráfica ya que la muestra es demasiado pequeña para realizar una campana de gauss y por lo tanto, hacer un análisis estadístico no tendría sentido, sin embargo, veremos cómo funciona esta grafica estadística para tener un panorama más amplio sobre el tema.

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Gráfica de una campana gaussiana

Es una función que nos muestra una distribución normal o distribución gaussiana y que está definida por la expresión:

f ( x )= 1σ √2π

e−12 ( x−μσ )

2

f ( x )=ce− x2

En la siguiente grafica vemos la proporción de los datos que se obtienen al graficar en una campana de gauss o distribución normal.

μ±σ Engloba el 68.2% de todos los datos medidos

Si tenemos una σ mas angosta seguramente nuestro experimento será más preciso y con un margen de error muy pequeño. En este caso habremos obtenido buenas mediciones.

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En estas graficas que siguen vemos con más claridad las variaciones que sufre la función al variar los datos, estas mismas variaciones se tienen cuando tenemos un mayor número de datos, que por desgracia en esta práctica no se pudieron tener pero su comportamiento es muy similar.

Función f ( x )=C e−x2

donde C=1

Función f ( x )=C e−x2

donde C=2

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Cuestionario

1.- ¿De los dos valores para L obtenidos, diga cuál es el mejor valor de la longitud de la barra?

- 89 y 90 cm.

2.- ¿Qué criterio siguió para hacer esta elección?

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- Son los valores que más se repiten en las tablas de mediciones ambos se repiten 4 veces.

3.- ¿Con qué instrumento se cometió más error?

- con el flexometro.

4.- ¿Cuáles son sus fuentes de error? ¿Qué clase de errores son?

- se llaman errores de medición; la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Estos afectan a cualquier instrumento de medición y se deben a distintas causas.

5.- ¿Puede un flexómetro ser más preciso que una regla de madera? Explique

- Si, ya que  la cinta metálica del flexometro está subdividida en centímetros y milímetros, en cambio la regla de madera solo se divide en centímetros.

6.- Si la barra de madera tuviera extremos totalmente planos, ¿Qué instrumento, de los usados, nos daría un valor más exacto de L?

- El flexómetro seguiría siendo mejor elección, ya que está dividido en milímetros y así obtenemos una mejor precisión.

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Conclusión:

Con el desarrollo de esta práctica logramos entender mejor el concepto de “error” en física, ya que es completamente opuesto a lo que conocemos, al igual que la obtención de datos con base a las mediciones realizadas tanto con el flexómetro y la regla de madera fueron completamente distintas. Obteniendo así una amplia variedad de resultados, con los cuales realizamos cálculos para tener una información más precisa de las medidas acordadas, sabiendo que: “No hay mediciones experimentales exactas o verdaderas”, y con base a los datos obtuvimos el valor medio (PROMEDIO), la Desviación Estándar que sirve para estimar el grado de validez de los datos.

Y estableciendo así medidas más precisas con la escritura de las cifras significativas llegando a los objetivos mencionados al principio de la práctica.

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