1. TITULO: MOTOR MONOCILINDRICO, BALANCEO Y FUERZAS DE SACUDIMIENTO

2. OBJETIVO:

Estudiar la magnitud y variación de las fuerzas de sacudimiento en un mecanismo biela – manivela mono cilíndrico, así como las formas de disminuirlas y realizar el balanceo por la importancia que tiene.

3. MARCO TEÓRICO:

Mecanismo biela-manivela

El sistema biela-manivela permite convertir el movimiento giratorio continuo de un eje en uno lineal alternativo en el pie de la biela. También permite el proceso contrario: transformar un movimiento lineal alternativo del pie de biela en uno en giratorio continuo en el eje al que está conectada la excéntrica o la manivela (aunque para esto tienen que introducirse ligeras modificaciones que permitan aumentar la inercia de giro).

En una máquina reciprocante las fuerzas no son constantes. La presión del gas en el cilindro, así como las fuerzas de inercia varían durante el ciclo. El resultado neto es la transmisión de fuerzas periódicas o fuerzas de sacudimiento a la estructura sobre la cual esta montado el motor, con el consecuente ruido, vibración y tensiones nocivas. La presente práctica tiene por objetivo estudiar la magnitud y variación de las fuerzas de sacudimiento en un mecanismo biela manivela monocilíndrico, así como las formas de disminuirlas o lo que es lo mismo vamos a estudiar el balanceo de este eslabonamiento por la importancia que tiene, ya que no solo se lo usa en motores, sino en varios equipos como agitadores, tamizadores, etc.

Modelo dinámicamente equivalente de la biela

Para simplificar el análisis se utiliza un modelo dinámicamente equivalente de la biela, reemplazando la masa de la biela concentrada en su centro de gravedad por un eslabón con dos masas concentradas, una en el bulón de biela y otra en el bulón del pistón.

Para hacer esta substitución debemos establecer tres requisitos de equivalencia dinámica.

1. La masa del modelo debe ser igual a la del cuerpo original m3a + m3b = m3

2. El centro de gravedad debe estar en la misma localización que el del cuerpo original m3a ( la ) = m3b ( lb )

3. El momento de inercia debe ser igual al del cuerpo original

m3a ( la )2 + m3b ( lb )2 = IG3

Resolviendo las dos primeras ecuaciones y puesto que la + lb = l obtenemos:

m3a .m3lb

l

m3b .m3la

lModelo estáticamente equivalente de la manivela

Es posible crear un modelo similar de la masa concentrada de la manivela, para lo cual se modela un elemento con masa concentrada en A y que tenga el mismo desbalance rotacional que el elemento original

m2 x rG2 = m2a x r por lo tanto:

m2a .m2rg2

r

El resultado es que se obtiene un modelo dinámico compuesto de una masa giratoria que

generara fuerza centrifuga e igual a:ma m2a m3a

Y una masa reciprocante, que produce una fuerza inercial igual a:

mb m3b m4Análisis dinámico:

En la manivela

La fuerza centrifuga producida por ma será igual, según lo visto en la práctica de fuerza centrifuga a:

Fi a = ma r ω2 ( e i ω t )

En el pistón

La fuerza de inercia producida por las masas reciprocantes mb es igual a:

Fi b = - mb x’’ donde x’’ es la aceleración del pistón que es igual a:

x t( ) lr2

4 l r cos t r

4 lcos 2 t

x' t( ) r sin t r

2 lsin 2 t

x'' t( ) r 2

cos t r

lcos 2 t

Por lo tanto la fuerza de inercia total nos da:

La fuerza de sacudimiento es definida como la suma de todas las fuerzas que actúan en el plano fijo y es igual y opuesta a las fuerzas de inercia Fs = -Fi

Descomponiendo en parte real e imaginaria obtenemos:

Fsx( )t .ma ( )..r 2cos( ). t .mb ..r 2

cos( ). t .r

lcos( )..2 t

Fsy( )t .ma ( )..r 2sin( ). t

Que corresponde al caso desbalanceado

Caso equilibrado:

Existen muchas formas de balancear un mecanismo biela manivela, la más obvia será colocar un contrapeso ma en la manivela 2 de la forma siguiente, de tal forma que se cancele la fuerza centrifuga:

Las ecuaciones que gobiernan este sistema son:

Y note que el cigüeñal como rotor individual se encontraría desbalanceado.

Caso sobreequilibrado:

Fsxe t( ) ma r 2

cos t mb r 2

cos t r

lcos 2 t

ma r 2

cos t

Fsye t( ) ma r 2

sin t ma r 2

sin t

En este caso se añade una masa mp adicional al sistema que varia entre 1, 2/3 o 1/2 de mb, dependiendo de las condiciones de operación y montaje, por ejemplo si el eje del cilindro es horizontal convendría usar 1 mb y si el montaje es vertical convendría usar 2/3 mb. En nuestro caso se selecciono un valor de 0.6 mb y tendremos las siguientes ecuaciones:

Las graficas comparativas se plantean así:

Donde se ve que el mejor resultado neto es el caso sobreequilibrado con 0.6 mb.

Como se puede observar la fuerza producida por la segunda armónica permanece inalterable, por lo tanto los fabricantes de motores monocilindricos usan diferentes métodos y elementos para tratar de balancear totalmente, un motor monocilindrico

Fuerzas Transmitidas

En vista de que globalmente las fuerzas de sacudimiento perturban una masa (cuerpo del motor), suspendida en un resorte (barra), estamos en frente de un sistema dinámico, en el cual

Fsxs t( ) 0.6 mb r 2

cos t mb r 2

cos t r

lcos 2 t

Fsys t( ) 0.6 mb r 2

sin t

las fuerzas de sacudimiento perturban este sistema y no pasan al piso tal como son, sino modificadas y pueden estar ya sea amplificadas o disminuidas según la frecuencia de operación.

Para evaluar las fuerzas transmitidas, debemos resolver la siguiente ecuación diferencial correspondiente al caso desbalanceado

Donde M es la masa del motor y k es la constante del resorte, en este caso el eje que sostiene la masa.

Para resolver esta ecuación diferencial debemos resolver término a término

Para lo cual utilizamos una solución probable, que debemos reemplazar en la ecuación diferencial

Y hallar la constante A

Luego x 1(t) será:

De la misma manera se resuelve para el segundo término:

x A cos t

x' A sin t

x'' A 2

cos t

A k M 2

ma r 2

Ama r

2

k M 2

ma r 2

k

1

2

k

M

ma r 2

k

1

n

2

Y el alumno debe demostrar que x2(t) es igual a:

Por lo tanto x (t)= x1(t)+x (t) y la fuerza transmitida es k x (t):

La cual es la función que observamos en el osciloscopio

0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 7005

3.5

2

0.5

1

2.5

4

5.5

7

8.5

10FUERAZA SACUDIMIENTO Y TRANSMITIDA CASO1

5.944

4.081

Fsxd t( )

Ftrxd t( )

6750t

180

4. CÁLCULOS Y GRÁFICOS:4.1.- Efectuar la gráfica comparativa de Fuerzas de sacudimiento en y vs. Fuerza de sacudimiento en x para los tres casos.

4.2.- Graficar las Fuerzas transmitidas y fuerzas de sacudimiento en función del tiempo para los tres casos.

Graficar las Fuerzas transmitidas en función del tiempo.

Sacudimiento en función del tiempo para los tres casos.

5. DATOS:

6. EQUIPOS:

- Aparato experimental para balanceo de masas alternativas

- Control de velocidad E3

- Digital Strain Bridge

- Compresor

- Lámpara estroboscópica E21

7. CONCLUSIONES:

En el caso equilibrado existe menor magnitud de sacudimiento que en el que no esta

equilibrado y en el sobre equilibrado

m2 0.79

m3 0.15

m4 0.128

M 10.89

la31.09

1000 lb

86.21

1000

rg20.4154

1000 r

29

1000

Para disminuir la vibración hay que tratar de balancear el sistema esto se da cuando se

aumenta pesos en la biela del motor para poder equilibrar las cargas y no exista

vibración.

8. BIBLIOGRAFIA:

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_biela-

manivela.htm

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/operadores/ope_biela.htm