TECNOLOGIA DEL GAS NARURALSEMANA 5ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y ARQUITECTURA

X CICLO

A modo de recordatorio. Cules son losestados de la materia?:slido, lquidoygaseoso, que dependen de lapresiny de latemperaturaa la que se encuentran sometidos.

Distintas materias, distintas fuerzas de cohesin molecular.

En el estado slido la fuerza de cohesin de las molculas hace que estas estn muy prximas unas de otros con escaso margen de movimiento entre ellas.

En el estado lquido esta fuerza de cohesin molecular es menor lo cual permite mayor libertad de movimiento entre ellas.

En elestado gaseosola fuerza de cohesin de las molculas es muy pequea, prcticamente nula, lo cual permite que estas se muevan libremente y en todas direcciones.

En este captulo nos dedicaremos a estudiar estecomportamiento de los gasespara encontrar una explicacin al mismo.

Antes de entrar de lleno en el estudio de lasleyes que explican el comportamiento de los gases, veamos cmo influyen en este los eventos fsicos que los alteran y que son:temperatura, presinyvolumen, adems de lacantidadde que se trate.

Temperatura

Latemperatura(T) ejerce gran influencia sobre el estado de las molculas de un gas aumentando o disminuyendo la velocidad de las mismas. Para trabajar con nuestras frmulas siempre expresaremos latemperatura en grados Kelvin. Cuando la escala usada est en grados Celsius, debemos hacer la conversin, sabiendo que0 C equivale a + 273,15 Kelvin.

1 atm es igual a 760 mmHg de presin.

Presin

En Fsica,presin(P) se define como la relacin que existe entre unafuerza (F)y lasuperficie (S)sobre la que se aplica, y se calcula con la frmula

Lo cual significa que la Presin (P) es igual a la Fuerza (F) aplicada dividido por la superficie (S) sobre la cual se aplica.

En nuestras frmulas usaremos como unidad de presin laatmsfera (atm)y elmilmetro de mercurio (mmHg), sabiendo que una atmsfera equivale a 760 mmHg.

Volumen

Recordemos que volumen es todo el espacio ocupado por algn tipo de materia. En el caso de los gases, estos ocupan todo el volumen disponible del recipiente que los contiene.

Hay muchas unidades para medir el volumen, pero en nuestras frmulas usaremos el litro (L) y el millitro (ml). Recordemos que un litro equivale a mil millitros:

1 L = 1.000 mL

Tambin sabemos que 1 L equivale a 1 decmetro cbico (1 dm3) o a mil centmetros cbicos (1.000 cm3) , lo cual hace equivalentes (iguales) 1 mL con 1 cm3:

1 L = 1 dm3= 1.000 cm3= 1.000 mL

1 cm3= 1 mL

Un mol de molculas o de tomos: 6,0221023

Cantidad de gas

Otro parmetro que debe considerarse al estudiar el comportamiento de los gases tiene que ver con la cantidad de un gas la cual se relaciona con el nmero total de molculas que la componen.

Para medir la cantidad de un gas usamos como unidad de medida elmol.

Como recordatorio diremos que un mol (ya sea de molculas o de tomos) es igual a 6,022 por 10 elevado a 23:

1 mol de molculas = 6,02210231 mol de tomos = 6,0221023Ver: PSU: Qumica;Pregunta 13_2006

Recuerden que este nmero corresponde al llamadonmero de Avogadroy este nos conduce a una ley llamada, precisamente,ley de Avogadro.

Ley deAvogadroEsta ley relaciona lacantidad de gas(n, en moles) con suvolumenen litros (L), considerando que la presin y la temperatura permanecen constantes (no varan).

El enunciado de la ley dice que:

El volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad del mismo.Esto significa que:

Si aumentamos la cantidad de gas, aumentar el volumen del mismo.

Si disminuimos la cantidad de gas, disminuir el volumen del mismo.

Esto tan simple, podemos expresarlo en trminos matemticos con la siguiente frmula:

que se traduce en que si dividimos el volumen de un gas por el nmero de moles que lo conforman obtendremos un valor constante.

Tan simple como: ms gas, mayor volumen.

Esto debido a que si ponemos ms moles (cantidad de molculas) de un gas en un recipiente tendremos, obviamente, ms gas (ms volumen), as de simple.

Esto se expresa en la ecuacin

, simplificada es

Veamos un ejemplo prctico y sencillo:Tenemos 3,50 L de un gas que, sabemos, corresponde a 0,875 mol. Inyectamos gas al recipiente hasta llegar a 1,40 mol, cul ser el nuevo volumen del gas? (la temperatura y la presin las mantenemos constantes).

Solucin:Aplicamos la ecuacin de la ley de Avogadro:

y reemplazamos los valores correspondientes:

resolvemos la ecuacin, multiplicando en forma cruzada:

Ahora, despejamos V2, para ello, pasamos completo a la izquierda el miembro con la incgnita (V2), y hacemos:

Respuesta:El nuevo volumen (V2), ya que aumentamos los moles hasta 1,40 (n2), es ahora 5,6 L

Presin y volumen: si una sube, el otro baja.

Ley deBoyleEsta ley nos permite relacionarlapresiny elvolumende un gas cuando latemperatura es constante.

La ley de Boyle (conocida tambin como de Boyle y Mariotte) establece que lapresinde un gas en un recipiente cerradoes inversamente proporcional al volumendel recipiente, cuando latemperatura es constante.

Lo cual significa que:

El volumen de un gas es inversamente proporcional a la presin que se le aplica:

En otras palabras:

Si la presin aumenta, el volumen disminuye.

Si la presin disminuye, el volumen aumenta.

Esto nos conduce a que, si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, elproducto de la presin por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Matemticamente esto es:

lo cual significa que el producto de la presin por el volumen es constante.

Para aclarar el concepto:

Tenemos un cierto volumen de gas (V1) que se encuentra a una presin P1. Si variamos la presin a P2, el volumen de gas variar hasta un nuevo valor V2, y se cumplir:

que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

Apliquemos la frmula en un ejemplo prctico:Tenemos 4 L de un gas que estn a 600 mmHg de presin. Cul ser su volumen si aumentamos la presin hasta 800 mmHg? La temperatura es constante, no vara.

Solucin:Como los datos de presin estn ambos en milmetros de mercurio (mmHg) no es necesario hacer la conversin a atmsferas (atm). Si solo uno de ellos estuviera en mmHg y el otro en atm, habra que dejar los dos en atm.

Aclarado esto, sustituimos los valores en la ecuacinP1V1= P2V2.

Ponemos a la izquierda el miembro con la incgnita

Despejamos V2:

Respuesta:Si aumentamos la presin hasta 800 mmHg el volumen disminuye hasta llegar a los 3 L.

A mayor temperatura, mayor volumen.

Ley de Charles

Mediante esta ley relacionamos latemperaturay elvolumende un gas cuando mantenemos lapresin constante.

Textualmente, la ley afirma que:

El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura del gas.

En otras palabras:

Si aumenta la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas aumenta.

Si disminuye la temperatura aplicada al gas, el volumen del gas disminuye.

Como lo descubri Charles, si la cantidad de gas y la presin permanecen constantes, el cociente entre el volumen (V) y la temperatura (T) siempre tiene el mismo valor (K) (es constante).

Matemticamente esto se expresa en la frmula

lo cual significa que el cociente entre el volumen y la temperatura es constante.

Intentemos ejemplificar:Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1que se encuentra a una temperatura T1. Si aumentamos la temperatura a T2el volumen del gas aumentar hasta V2, y se cumplir que:

que es otra manera de expresar la ley de Charles.

Veamos un ejemplo prctico y sencillo:Un gas cuya temperatura llega a 25 C tiene un volumen de 2,5 L. Para experimentar, bajamos la temperatura a 10 C Cul ser su nuevo volumen?

Solucin:El primer paso es recordar que en todas estas frmulas referidas a la temperatura hay que usar siempre la escala Kelvin.Por lo tanto, lo primero es expresar la temperatura en grados Kelvin:

T1= (25 + 273) K= 298 K

T2= (10 + 273 ) K= 283 K

Ahora, sustituimos los datos en la ecuacin:

Ahora, despejamos V2:

Respuesta:Si bajamos la temperatura hasta los 10 C (283 K) el nuevo volumen del gas ser 2,37 L.

A mayor temperatura, mayor presin.

Ley deGay-LussacEsta ley establece la relacin entre lapresin (P)y latemperatura (T)de un gas cuando el volumen (V) se mantiene constante, y dice textualmente:

La presin del gas es directamente proporcional a su temperatura.

Esto significa que:

Si aumentamos la temperatura, aumentar la presin.

Si disminuimos la temperatura, disminuir la presin.

Si lo llevamos al plano matemtico, esto queda demostrado con la siguiente ecuacin:

la cual nos indica que el cociente entre la presin y la temperatura siempre tiene el mismo valor; es decir, es constante.

Llevemos esto a la prctica y supongamos que tenemos un gas, cuyo volumen (V) no vara, a una presin P1y a una temperatura T1. Para experimentar, variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presin cambiar a P2, y tendr que cumplirse la siguiente ecuacin:

que es la misma Ley de Gay-Lussac expresada de otra forma.

Debemos recordar, adems, que esta ley, al igual que la de Charles, est expresada en funcin de la temperatura absoluta, y tal como en la Ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en grados Kelvin.

Veamos un ejemplo:Tenemos un cierto volumen de un gas bajo una presin de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25 C. A qu temperatura deber estar para que su presin sea 760 mmHg?

Solucin:Lo primero que debemos hacer es convertir los 25 C a grados Kelvin:

T1= (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuacin:

Ahora despejamos T2:

Respuesta:La temperatura debe bajar hasta los 233,5 Kelvin. Si convertimos estos grados en grados Celsius hacemos233,5 273 = 39,5 C.

Ley general de los gases o ecuacin general de los gases

Las leyes parciales analizada precedentemente pueden combinarse y obtener una ley o ecuacin que relaciones todas las variables al mismo tiempo.

Segn esta ecuacin o ley general

Esto significa que, si tenemos una cantidad fija de gas y sobre la misma variamos las condiciones de presin (P), volumen (V) o temperatura (T) el resultado de aplicar esta frmula con diferentes valores, ser una constante.

Veamos un ejemplo, para aclarar:

Supongamos que tenemos una cierta cantidad fija de un gas (n1), que est a una presin (P1), ocupando un volumen (V1) a una temperatura (T1).

Estas variables se relacionan entre s cumpliendo con la siguiente ecuacin:

Donde R es una constante universal conocida ya que se puede determinar en forma experimental.

La misma fmula nos permite calcular elvolumen molar de un gas (n):

(Ver: PSU: Qumica;Pregunta 11_2006)A modo de experimento, a la misma cantidad fija de gas (n1) le cambiamos el valor a alguna de las variables tendremos entonces una nueva presin (P2), un nuevo volumen (V2) y una nueva temperatura (T2).

Como ya conocemos le ecuacin general colocamos en ella los valores de cada variable:

Segn la condicin inicial:

Segn la condicin final:

Vemos que en ambas condiciones la cantidad de gas (n1) es la misma y que la constante R tampoco vara.

Entonces, despejamos n1R en ambas ecuaciones:

Marcamos con rojo n1R para sealar que ambos resultados deben ser iguales entre s, por lo tanto:

Algo para recordar y utilizar:

Cuando se dice que dos elementos o cantidades son inversamente proporcionales, deben multiplicarse entre s cada vez que sus valores varan y el resultado tiene que ser siempre el mismo (constante).

Ahora, cuando dos elementos o cantidades son directamente proporcionales, deben dividirse entre s cada vez que sus valores varan y el resultado tiene que ser siempre el mismo (constante).

Ejercicio N 1

A presin de 17 atm, 34 L de un gas a temperatura constante experimenta un cambio ocupando un volumen de 15 L Cul ser la presin que ejerce?Solucin:

Ejercicio N 2

Qu volumen ocupa un gas a 980 mmHg, si el recipiente tiene finalmente una presin de 1,8 atm y el gas se comprime a 860 cc?Solucin:Ejercicio N 3

A presin constante un gas ocupa 1.500 (ml) a 35 C Qu temperatura es necesaria para que este gas se expanda hasta alcanzar los 2,6 L?Solucin:

Ejercicio N 4

Qu volumen ocupa un gas a 30 C, a presin constante, si la temperatura disminuye un tercio (1/3) ocupando 1.200 cc?Solucin:Ejercicio N 5

A volumen constante un gas ejerce una presin de 880 mmHg a 20 C Qu temperatura habr si la presin aumenta en 15 %?

Ejercicio N 6

Cuando un gas a 85 C y 760 mmHg, a volumen constante en un cilindro, se comprime, su temperatura disminuye dos tercios (2/3) Qu presin ejercer el gas?SolucinIng. Victor Ore G.Pgina 9