5/20/2018 practica1 (2).pdf

1/6

Experincia: Pndol simple

Grup: T41 Data:Objectius

Professor de Laboratori: Pere Talavera* Familiaritzar-se amb la realitzaci de mesures i en la determinaci derrors.

* Saber calcular una recta de regressi.Nom i cognoms:ten r e va or e acce erac e a gravetat.

* Determinar la constant recuperadora d'una molla.Nom i cognoms: Informe

Nomcognoms:

Introducci

Abans danar al laboratori llegiu amb cura tot el gui de la prctica,

tant la introducci com el mtode lexperimental.

Introducci

Pndol simple

Un pndol simple es defineix com una massa puntual m suspesa dun filinextensible i sense pes de longitud Lque oscilla lliurement degut a l'acci del campgravitatori. Aquest pndol s ideal. Podem aproximar-nos a aquesta configuraciutilitzant una massa pesada i de volum redut que sigui poc afectada pel fregament ambl'aire, penjada d'un fil prcticament inextensible i de massa negligible.

Sobre la massa puntual m actuen dues forces, el pes i latensi del fil. Utilitzant la segona llei de Newton podemescriure:

Eix de gir

uN uT

F T mg ma

En la direcci radial, la component normal de la fora L Tresultant modifica la direcci del moviment i s la m g sin

m g cosresponsable que la massa descrigui un arc deS

circumferncia: m gT mg cosmaN m v2

L

En la direcci tangencial:

mg sinmaT md 2Sdt 2

Pndol simple - 1

Daniel Pui Martinez

Marc Urgell Mendez

5/20/2018 practica1 (2).pdf

2/6

El moviment t lloc en la direcci tangencial. Utilitzant la relaci entre l'angle i eldesplaament S: S=L , podem escriure:

d 22Lgsin0dt

Aquesta equaci diferencial descriu la variaci temporal de l'angle i per tant elmoviment de la massa m.

Si considerem que els desplaaments Srespecte a la posici d'equilibri =0 sn petits,llavors tamb s petit, es pot aproximar sin i l'equaci diferencial queda reduda

2d g

a: L 0dt2que s l'equaci d'un oscillador harmnic. La soluci d'aquesta equaci s:

= 0cos(t+)

amb una freqncia angular 2

=g/Li on 0 correspon al desplaament angular mxim.

Aix, donada la relaci entre la freqncia angular i el perode podrem expressar aquestltim com:

T

2

2L

g

Dedum doncs, que per a petites oscillacions el pndol simple es comporta com unoscillador harmnic amb un perode que noms depn de la seva longitud,L,i del valorde l'acceleraci gravitatriag.

Material

1 Pndol.1 Suport amb nou i pina amb dos trossets de suro.1 Cinta mtrica amb escala de mm.1 Cronmetre.

Pndol simple - 2

5/20/2018 practica1 (2).pdf

3/6

Mtode experimental

Transcriviu les dades que tot seguit se us demanen a les caselles blaves del full de

dades/resultats.

Mesura de g. Mtode dinmic

Com ja hem vist, per a angles petits el pndol realitza un moviment harmnic simpleamb un perode que sols depn de la seva llargada i de lacceleraci de la gravetat,g.

En aquesta prctica mesurarem el perode dun pndol per diferents longituds del fil,

amb lobjectiu dacabar calculant lacceleraci de la gravetatg.1. Estimaci dels errors associats a les mesures.

En primer lloc farem una estimaci dels errors associats a les mesures que farem. Caldistingir entre lerror sistemtic,

s, associat a la resoluci dels aparells i lerror casual,

c, relacionat amb la dispersi de les mesures.

1.1Determineu lerror sistemtic, sLde la cinta mtrica i escriviu-lo a la taula 2.

1.2Determineu lerror sistemtic del cronmetre, sti escriviu-lo a la taula 2.

1.3Tot seguit determinareu lerror casual associat a la mesura del temps, t. Aquest errorque relacionat amb el temps de reacci de les persones, pot arribar a ser important

comparat amb lerror sistemtic.

Reguleu la longitud del pndol per a que sigui daproximadament 1 m. Mesureu la

longitud del fil des de sota el punt de subjecci fins al punt on es lliga amb la bola.Separeu la massa un angle petit (

5/20/2018 practica1 (2).pdf

4/6

Quina de les dues contribucions s la ms important, lerror sistemtic o lerror casual?

Lerror casual s molt ms significatiu.

Tenint en compte que heu determinat lerror absolut, at, associat a la mesura del

temps que el pndol tarda a fer 10 oscillacions completes. Escriviu:

Lexpresside lerror dun perode de loscillaci:

a= 0.09/10 = [8.80814*10^-3]

Lexpressique ens dna lerror del perode al quadrat:

a= (0.09/10)^2 = [ 7.76*10^-5]

2. Mesura del perode doscillaci en funci de la longitud del fil.

2.1 Varieu la longitudLdel fil del pndol des de 50 cm a 150 cm. Per a cada longitud separeu la massa un angle petit (

5/20/2018 practica1 (2).pdf

5/6

les unitats de ai b. (Recordeu que a Atenea teniu un exemple amb Excel de com escalcula la regressi lineal amb els seus errors). Indiqueu els resultats a la taula 4.

Compareu lexpressi de la recta terica (apartat 2.2) amb lexperimental (apartat 2.4) i

escriviu lexpressi que relaciona lacceleraci de la gravetat amb el pendent de larecta.

g = (4* ^2) / (a+b)

Trobeu el valor de l'acceleraci de la gravetatgi el seu error. Indiqueu els resultats a lataula 5.Considereu que s un bon resultat? Justifiqueu la resposta.

g= 9.67 ea(g)(m/s2) = 0.14 ; s un resultat prou satisfactori donat que amb els

mitjans disponibles i la gran trascendncia de l'acci humana en aquest experiment

l'error s prou petit.

2.5 Per qu lordenada a lorigen de la recta de regressi no s igual a zero?

Lordenada a lorigen no s 0 ja que la massa no s puntual i hi ha fregament aixi com

tamb prdues denergia

2.6 Raoneu com es podria determinar el radi de la bola i doneu lexpressi queemprareu. Indiqueu el resultat del clcul a la taula 5.

R= ( T^2*G)/(4*)

2.7Utilitzant el simulador:http://baldufa.upc.es/baldufa/fislets/g0fj001/g0fj001.htm

Pndol simple - 5

5/20/2018 practica1 (2).pdf

6/6