Practical Business Statistics || Statistical Tables

Appendix D

Statistical Tables

D.1 Standard Normal Probability TableD.2 Table of Random DigitsD.3 Table of Binomial ProbabilitiesD.4 The t TableD.5 R2 Table: Level 5% Critical Values (Significant)D.6 R2 Table: Level 1% Critical Values (Highly Significant)D.7 R2 Table: Level 0.1% Critical Values (Very Highly Significant)D.8 R2 Table: Level 10% Critical Values

D.9 F Table: Level 5% Critical Values (Significant)D.10 F Table: Level 1% Critical Values (Highly Significant)D.11 F Table: Level 0.1% Critical Values (Very Highly Significant)D.12 F Table: Level 10% Critical ValuesD.13 Ranks for the Sign TestD.14 Critical Values for Chi-Squared TestsD.15 Multipliers to Use for Constructing X and R Charts

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4

Using the standard normal probability table

1.38(z value)

Probability 0.9162of being less than 1.38

is represented bythe shaded areabeing 91.62%

of the total area

565

TABLE D.1 Standard Normal Probability Table (See Figure on previous page)

z Value Probability z Value Probability z Value Probability z Value Probability z Value Probability z Value Probability

–2.00 0.0228 –1.00 0.1587 0.00 0.5000 0.00 0.5000 1.00 0.8413 2.00 0.9772

–2.01 0.0222 –1.01 0.1562 –0.01 0.4960 0.01 0.5040 1.01 0.8438 2.01 0.9778

–2.02 0.0217 –1.02 0.1539 –0.02 0.4920 0.02 0.5080 1.02 0.8461 2.02 0.9783

–2.03 0.0212 –1.03 0.1515 –0.03 0.4880 0.03 0.5120 1.03 0.8485 2.03 0.9788

–2.04 0.0207 –1.04 0.1492 –0.04 0.4840 0.04 0.5160 1.04 0.8508 2.04 0.9793

–2.05 0.0202 –1.05 0.1469 –0.05 0.4801 0.05 0.5199 1.05 0.8531 2.05 0.9798

–2.06 0.0197 –1.06 0.1446 –0.06 0.4761 0.06 0.5239 1.06 0.8554 2.06 0.9803

–2.07 0.0192 –1.07 0.1423 –0.07 0.4721 0.07 0.5279 1.07 0.8577 2.07 0.9808

–2.08 0.0188 –1.08 0.1401 –0.08 0.4681 0.08 0.5319 1.08 0.8599 2.08 0.9812

–2.09 0.0183 –1.09 0.1379 –0.09 0.4641 0.09 0.5359 1.09 0.8621 2.09 0.9817

–2.10 0.0179 –1.10 0.1357 –0.10 0.4602 0.10 0.5398 1.10 0.8643 2.10 0.9821

–2.11 0.0174 –1.11 0.1335 –0.11 0.4562 0.11 0.5438 1.11 0.8665 2.11 0.9826

–2.12 0.0170 –1.12 0.1314 –0.12 0.4522 0.12 0.5478 1.12 0.8686 2.12 0.9830

–2.13 0.0166 –1.13 0.1292 –0.13 0.4483 0.13 0.5517 1.13 0.8708 2.13 0.9834

–2.14 0.0162 –1.14 0.1271 –0.14 0.4443 0.14 0.5557 1.14 0.8729 2.14 0.9838

–2.15 0.0158 –1.15 0.1251 –0.15 0.4404 0.15 0.5596 1.15 0.8749 2.15 0.9842

–2.16 0.0154 –1.16 0.1230 –0.16 0.4364 0.16 0.5636 1.16 0.8770 2.16 0.9846

–2.17 0.0150 –1.17 0.1210 –0.17 0.4325 0.17 0.5675 1.17 0.8790 2.17 0.9850

–2.18 0.0146 –1.18 0.1190 –0.18 0.4286 0.18 0.5714 1.18 0.8810 2.18 0.9854

–2.19 0.0143 –1.19 0.1170 –0.19 0.4247 0.19 0.5753 1.19 0.8830 2.19 0.9857

–2.20 0.0139 –1.20 0.1151 –0.20 0.4207 0.20 0.5793 1.20 0.8849 2.20 0.9861

–2.21 0.0136 –1.21 0.1131 –0.21 0.4168 0.21 0.5832 1.21 0.8869 2.21 0.9864

–2.22 0.0132 –1.22 0.1112 –0.22 0.4129 0.22 0.5871 1.22 0.8888 2.22 0.9868

–2.23 0.0129 –1.23 0.1093 –0.23 0.4090 0.23 0.5910 1.23 0.8907 2.23 0.9871

–2.24 0.0125 –1.24 0.1075 –0.24 0.4052 0.24 0.5948 1.24 0.8925 2.24 0.9875

–2.25 0.0122 –1.25 0.1056 –0.25 0.4013 0.25 0.5987 1.25 0.8944 2.25 0.9878

566Appendix

D

–2.26 0.0119 –1.26 0.1038 –0.26 0.3974 0.26 0.6026 1.26 0.8962 2.26 0.9881

–2.27 0.0116 –1.27 0.1020 –0.27 0.3936 0.27 0.6064 1.27 0.8980 2.27 0.9884

–2.28 0.0113 –1.28 0.1003 –0.28 0.3897 0.28 0.6103 1.28 0.8997 2.28 0.9887

–2.29 0.0110 –1.29 0.0985 –0.29 0.3859 0.29 0.6141 1.29 0.9015 2.29 0.9890

–2.30 0.0107 –1.30 0.0968 –0.30 0.3821 0.30 0.6179 1.30 0.9032 2.30 0.9893

–2.31 0.0104 –1.31 0.0951 –0.31 0.3783 0.31 0.6217 1.31 0.9049 2.31 0.9896

–2.32 0.0102 –1.32 0.0934 –0.32 0.3745 0.32 0.6255 1.32 0.9066 2.32 0.9898

–2.33 0.0099 –1.33 0.0918 –0.33 0.3707 0.33 0.6293 1.33 0.9082 2.33 0.9901

–2.34 0.0096 –1.34 0.0901 –0.34 0.3669 0.34 0.6331 1.34 0.9099 2.34 0.9904

–2.35 0.0094 –1.35 0.0885 –0.35 0.3632 0.35 0.6368 1.35 0.9115 2.35 0.9906

–2.36 0.0091 –1.36 0.0869 –0.36 0.3594 0.36 0.6406 1.36 0.9131 2.36 0.9909

–2.37 0.0089 –1.37 0.0853 –0.37 0.3557 0.37 0.6443 1.37 0.9147 2.37 0.9911

–2.38 0.0087 –1.38 0.0838 –0.38 0.3520 0.38 0.6480 1.38 0.9162 2.38 0.9913

–2.39 0.0084 –1.39 0.0823 –0.39 0.3483 0.39 0.6517 1.39 0.9177 2.39 0.9916

–2.40 0.0082 –1.40 0.0808 –0.40 0.3446 0.40 0.6554 1.40 0.9192 2.40 0.9918

–2.41 0.0080 –1.41 0.0793 –0.41 0.3409 0.41 0.6591 1.41 0.9207 2.41 0.9920

–2.42 0.0078 –1.42 0.0778 –0.42 0.3372 0.42 0.6628 1.42 0.9222 2.42 0.9922

–2.43 0.0075 –1.43 0.0764 –0.43 0.3336 0.43 0.6664 1.43 0.9236 2.43 0.9925

–2.44 0.0073 –1.44 0.0749 –0.44 0.3300 0.44 0.6700 1.44 0.9251 2.44 0.9927

–2.45 0.0071 –1.45 0.0735 –0.45 0.3264 0.45 0.6736 1.45 0.9265 2.45 0.9929

–2.46 0.0069 –1.46 0.0721 –0.46 0.3228 0.46 0.6772 1.46 0.9279 2.46 0.9931

–2.47 0.0068 –1.47 0.0708 –0.47 0.3192 0.47 0.6808 1.47 0.9292 2.47 0.9932

–2.48 0.0066 –1.48 0.0694 –0.48 0.3156 0.48 0.6844 1.48 0.9306 2.48 0.9934

–2.49 0.0064 –1.49 0.0681 –0.49 0.3121 0.49 0.6879 1.49 0.9319 2.49 0.9936

–2.50 0.0062 –1.50 0.0668 –0.50 0.3085 0.50 0.6915 1.50 0.9332 2.50 0.9938

–2.51 0.0060 –1.51 0.0655 –0.51 0.3050 0.51 0.6950 1.51 0.9345 2.51 0.9940

–2.52 0.0059 –1.52 0.0643 –0.52 0.3015 0.52 0.6985 1.52 0.9357 2.52 0.9941

–2.53 0.0057 –1.53 0.0630 –0.53 0.2981 0.53 0.7019 1.53 0.9370 2.53 0.9943

(Continued )

Appendix

D567

TABLE D.1 Standard Normal Probability Table—cont’d

z Value Probability z Value Probability z Value Probability z Value Probability z Value Probability z Value Probability

–2.54 0.0055 –1.54 0.0618 –0.54 0.2946 0.54 0.7054 1.54 0.9382 2.54 0.9945

–2.55 0.0054 –1.55 0.0606 –0.55 0.2912 0.55 0.7088 1.55 0.9394 2.55 0.9946

–2.56 0.0052 –1.56 0.0594 –0.56 0.2877 0.56 0.7123 1.56 0.9406 2.56 0.9948

–2.57 0.0051 –1.57 0.0582 –0.57 0.2843 0.57 0.7157 1.57 0.9418 2.57 0.9949

–2.58 0.0049 –1.58 0.0571 –0.58 0.2810 0.58 0.7190 1.58 0.9429 2.58 0.9951

–2.59 0.0048 –1.59 0.0559 –0.59 0.2776 0.59 0.7224 1.59 0.9441 2.59 0.9952

–2.60 0.0047 –1.60 0.0548 –0.60 0.2743 0.60 0.7257 1.60 0.9452 2.60 0.9953

–2.61 0.0045 –1.61 0.0537 –0.61 0.2709 0.61 0.7291 1.61 0.9463 2.61 0.9955

–2.62 0.0044 –1.62 0.0526 –0.62 0.2676 0.62 0.7324 1.62 0.9474 2.62 0.9956

–2.63 0.0043 –1.63 0.0516 –0.63 0.2643 0.63 0.7357 1.63 0.9484 2.63 0.9957

–2.64 0.0041 –1.64 0.0505 –0.64 0.2611 0.64 0.7389 1.64 0.9495 2.64 0.9959

–2.65 0.0040 –1.65 0.0495 –0.65 0.2578 0.65 0.7422 1.65 0.9505 2.65 0.9960

–2.66 0.0039 –1.66 0.0485 –0.66 0.2546 0.66 0.7454 1.66 0.9515 2.66 0.9961

–2.67 0.0038 –1.67 0.0475 –0.67 0.2514 0.67 0.7486 1.67 0.9525 2.67 0.9962

–2.68 0.0037 –1.68 0.0465 –0.68 0.2483 0.68 0.7517 1.68 0.9535 2.68 0.9963

–2.69 0.0036 –1.69 0.0455 –0.69 0.2451 0.69 0.7549 1.69 0.9545 2.69 0.9964

–2.70 0.0035 –1.70 0.0446 –0.70 0.2420 0.70 0.7580 1.70 0.9554 2.70 0.9965

–2.71 0.0034 –1.71 0.0436 –0.71 0.2389 0.71 0.7611 1.71 0.9564 2.71 0.9966

–2.72 0.0033 –1.72 0.0427 –0.72 0.2358 0.72 0.7642 1.72 0.9573 2.72 0.9967

–2.73 0.0032 –1.73 0.0418 –0.73 0.2327 0.73 0.7673 1.73 0.9582 2.73 0.9968

–2.74 0.0031 –1.74 0.0409 –0.74 0.2296 0.74 0.7704 1.74 0.9591 2.74 0.9969

–2.75 0.0030 –1.75 0.0401 –0.75 0.2266 0.75 0.7734 1.75 0.9599 2.75 0.9970

–2.76 0.0029 –1.76 0.0392 –0.76 0.2236 0.76 0.7764 1.76 0.9608 2.76 0.9971

–2.77 0.0028 –1.77 0.0384 –0.77 0.2206 0.77 0.7794 1.77 0.9616 2.77 0.9972

–2.78 0.0027 –1.78 0.0375 –0.78 0.2177 0.78 0.7823 1.78 0.9625 2.78 0.9973

–2.79 0.0026 –1.79 0.0367 –0.79 0.2148 0.79 0.7852 1.79 0.9633 2.79 0.9974

568Appendix

D

–2.80 0.0026 –1.80 0.0359 –0.80 0.2119 0.80 0.7881 1.80 0.9641 2.80 0.9974

–2.81 0.0025 –1.81 0.0351 –0.81 0.2090 0.81 0.7910 1.81 0.9649 2.81 0.9975

–2.82 0.0024 –1.82 0.0344 –0.82 0.2061 0.82 0.7939 1.82 0.9656 2.82 0.9976

–2.83 0.0023 –1.83 0.0336 –0.83 0.2033 0.83 0.7967 1.83 0.9664 2.83 0.9977

–2.84 0.0023 –1.84 0.0329 –0.84 0.2005 0.84 0.7995 1.84 0.9671 2.84 0.9977

–2.85 0.0022 –1.85 0.0322 –0.85 0.1977 0.85 0.8023 1.85 0.9678 2.85 0.9978

–2.86 0.0021 –1.86 0.0314 –0.86 0.1949 0.86 0.8051 1.86 0.9686 2.86 0.9979

–2.87 0.0021 –1.87 0.0307 –0.87 0.1922 0.87 0.8078 1.87 0.9693 2.87 0.9979

–2.88 0.0020 –1.88 0.0301 –0.88 0.1894 0.88 0.8106 1.88 0.9699 2.88 0.9980

–2.89 0.0019 –1.89 0.0294 –0.89 0.1867 0.89 0.8133 1.89 0.9706 2.89 0.9981

–2.90 0.0019 –1.90 0.0287 –0.90 0.1841 0.90 0.8159 1.90 0.9713 2.90 0.9981

–2.91 0.0018 –1.91 0.0281 –0.91 0.1814 0.91 0.8186 1.91 0.9719 2.91 0.9982

–2.92 0.0018 –1.92 0.0274 –0.92 0.1788 0.92 0.8212 1.92 0.9726 2.92 0.9982

–2.93 0.0017 –1.93 0.0268 –0.93 0.1762 0.93 0.8238 1.93 0.9732 2.93 0.9983

–2.94 0.0016 –1.94 0.0262 –0.94 0.1736 0.94 0.8264 1.94 0.9738 2.94 0.9984

–2.95 0.0016 –1.95 0.0256 –0.95 0.1711 0.95 0.8289 1.95 0.9744 2.95 0.9984

–2.96 0.0015 –1.96 0.0250 –0.96 0.1685 0.96 0.8315 1.96 0.9750 2.96 0.9985

–2.97 0.0015 –1.97 0.0244 –0.97 0.1660 0.97 0.8340 1.97 0.9756 2.97 0.9985

–2.98 0.0014 –1.98 0.0239 –0.98 0.1635 0.98 0.8365 1.98 0.9761 2.98 0.9986

–2.99 0.0014 –1.99 0.0233 –0.99 0.1611 0.99 0.8389 1.99 0.9767 2.99 0.9986

–3.00 0.0013 –2.00 0.0228 –1.00 0.1587 1.00 0.8413 2.00 0.9772 3.00 0.9987

Appendix

D569

TABLE D.2 Table of Random Digits

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 51449 39284 85527 67168 91284 19954 91166 70918 85957 19492

2 16144 56830 67507 97275 25982 69294 32841 20861 83114 12531

3 48145 48280 99481 13050 81818 25282 66466 24461 97021 21072

4 83780 48351 85422 42978 26088 17869 94245 26622 48318 73850

5 95329 38482 93510 39170 63683 40587 80451 43058 81923 97072

6 11179 69004 34273 36062 26234 58601 47159 82248 95968 99722

7 94631 52413 31524 02316 27611 15888 13525 43809 40014 30667

8 64275 10294 35027 25604 65695 36014 17988 02734 31732 29911

9 72125 19232 10782 30615 42005 90419 32447 53688 36125 28456

10 16463 42028 27927 48403 88963 79615 41218 43290 53618 68082

11 10036 66273 69506 19610 01479 92338 55140 81097 73071 61544

12 85356 51400 88502 98267 73943 25828 38219 13268 09016 77465

13 84076 82087 55053 75370 71030 92275 55497 97123 40919 57479

14 76731 39755 78537 51937 11680 78820 50082 56068 36908 55399

15 19032 73472 79399 05549 14772 32746 38841 45524 13535 03113

16 72791 59040 61529 74437 74482 76619 05232 28616 98690 24011

17 11553 00135 28306 65571 34465 47423 39198 54456 95283 54637

18 71405 70352 46763 64002 62461 41982 15933 46942 36941 93412

19 17594 10116 55483 96219 85493 96955 89180 59690 82170 77643

20 09584 23476 09243 65568 89128 36747 63692 09986 47687 46448

21 81677 62634 52794 01466 85938 14565 79993 44956 82254 65223

22 45849 01177 13773 43523 69825 03222 58458 77463 58521 07273

23 97252 92257 90419 01241 52516 66293 14536 23870 78402 41759

24 26232 77422 76289 57587 42831 87047 20092 92676 12017 43554

25 87799 33602 01931 66913 63008 03745 93939 07178 70003 18158

26 46120 62298 69126 07862 76731 58527 39342 42749 57050 91725

27 53292 55652 11834 47581 25682 64085 26587 92289 41853 38354

28 81606 56009 06021 98392 40450 87721 50917 16978 39472 23505

29 67819 47314 96988 89931 49395 37071 72658 53947 11996 64631

30 50458 20350 87362 83996 86422 58694 71813 97695 28804 58523

31 59772 27000 97805 25042 09916 77569 71347 62667 09330 02152

32 94752 91056 08939 93410 59204 04644 44336 55570 21106 76588

33 01885 82054 45944 55398 55487 56455 56940 68787 36591 29914

34 85190 91941 86714 76593 77199 39724 99548 13827 84961 76740

35 97747 67607 14549 08215 95408 46381 12449 03672 40325 77312

570 Appendix D

36 43318 84469 26047 86003 34786 38931 34846 28711 42833 93019

37 47874 71365 76603 57440 49514 17335 71969 58055 99136 73589

38 24259 48079 71198 95859 94212 55402 93392 31965 94622 11673

39 31947 64805 34133 03245 24546 48934 41730 47831 26531 02203

40 37911 93224 87153 54541 57529 38299 65659 00202 07054 40168

41 82714 15799 93126 74180 94171 97117 31431 00323 62793 11995

42 82927 37884 74411 45887 36713 52339 68421 35968 67714 05883

43 65934 21782 35804 36676 35404 69987 52268 19894 81977 87764

44 56953 04356 68903 21369 35901 86797 83901 68681 02397 55359

45 16278 17165 67843 49349 90163 97337 35003 34915 91485 33814

46 96339 95028 48468 12279 81039 56531 10759 19579 00015 22829

47 84110 49661 13988 75909 35580 18426 29038 79111 56049 96451

48 49017 60748 03412 09880 94091 90052 43596 21424 16584 67970

49 43560 05552 54344 69418 01327 07771 25364 77373 34841 75927

50 25206 15177 63049 12464 16149 18759 96184 15968 89446 07168

Appendix D 571

TABLE D.3 Table of Binomial Probabilities*

π = 0.05 π = 0.10 π = 0.20 π = 0.30 π = 0.40 π = 0.50 π = 0.60 π = 0.70 π = 0.80 π = 0.90 π = 0.95

N a Exact Sum Exact Sum Exact Sum Exact Sum Exact Sum Exact Sum Exact Sum Exact Sum Exact Sum Exact Sum Exact Sum

1 0 0.950 0.950 0.900 0.900 0.800 0.800 0.700 0.700 0.600 0.600 0.500 0.500 0.400 0.400 0.300 0.300 0.200 0.200 0.100 0.100 0.050 0.050

1 1 0.050 1.000 0.100 1.000 0.200 1.000 0.300 1.000 0.400 1.000 0.500 1.000 0.600 1.000 0.700 1.000 0.800 1.000 0.900 1.000 0.950 1.000

2 0 0.903 0.903 0.810 0.810 0.640 0.640 0.490 0.490 0.360 0.360 0.250 0.250 0.160 0.160 0.090 0.090 0.040 0.040 0.010 0.010 0.003 0.003

2 1 0.095 0.998 0.180 0.990 0.320 0.960 0.420 0.910 0.480 0.840 0.500 0.750 0.480 0.640 0.420 0.510 0.320 0.360 0.180 0.190 0.095 0.098

2 2 0.003 1.000 0.010 1.000 0.040 1.000 0.090 1.000 0.160 1.000 0.250 1.000 0.360 1.000 0.490 1.000 0.640 1.000 0.810 1.000 0.903 1.000

3 0 0.857 0.857 0.729 0.729 0.512 0.512 0.343 0.343 0.216 0.216 0.125 0.125 0.064 0.064 0.027 0.027 0.008 0.008 0.001 0.001 0.000 0.000

3 1 0.135 0.993 0.243 0.972 0.384 0.896 0.441 0.784 0.432 0.648 0.375 0.500 0.288 0.352 0.189 0.216 0.096 0.104 0.027 0.028 0.007 0.007

3 2 0.007 1.000 0.027 0.999 0.096 0.992 0.189 0.973 0.288 0.936 0.375 0.875 0.432 0.784 0.441 0.657 0.384 0.488 0.243 0.271 0.135 0.143

3 3 0.000 1.000 0.001 1.000 0.008 1.000 0.027 1.000 0.064 1.000 0.125 1.000 0.216 1.000 0.343 1.000 0.512 1.000 0.729 1.000 0.857 1.000

4 0 0.815 0.815 0.656 0.656 0.410 0.410 0.240 0.240 0.130 0.130 0.063 0.063 0.026 0.026 0.008 0.008 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

4 1 0.171 0.986 0.292 0.948 0.410 0.819 0.412 0.652 0.346 0.475 0.250 0.313 0.154 0.179 0.076 0.084 0.026 0.027 0.004 0.004 0.000 0.000

4 2 0.014 1.000 0.049 0.996 0.154 0.973 0.265 0.916 0.346 0.821 0.375 0.688 0.346 0.525 0.265 0.348 0.154 0.181 0.049 0.052 0.014 0.014

4 3 0.000 1.000 0.004 1.000 0.026 0.998 0.076 0.992 0.154 0.974 0.250 0.938 0.346 0.870 0.412 0.760 0.410 0.590 0.292 0.344 0.171 0.185

4 4 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.008 1.000 0.026 1.000 0.063 1.000 0.130 1.000 0.240 1.000 0.410 1.000 0.656 1.000 0.815 1.000

5 0 0.774 0.774 0.590 0.590 0.328 0.328 0.168 0.168 0.078 0.078 0.031 0.031 0.010 0.010 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

5 1 0.204 0.977 0.328 0.919 0.410 0.737 0.360 0.528 0.259 0.337 0.156 0.188 0.077 0.087 0.028 0.031 0.006 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000

5 2 0.021 0.999 0.073 0.991 0.205 0.942 0.309 0.837 0.346 0.683 0.313 0.500 0.230 0.317 0.132 0.163 0.051 0.058 0.008 0.009 0.001 0.001

5 3 0.001 1.000 0.008 1.000 0.051 0.993 0.132 0.969 0.230 0.913 0.313 0.813 0.346 0.663 0.309 0.472 0.205 0.263 0.073 0.081 0.021 0.023

5 4 0.000 1.000 0.000 1.000 0.006 1.000 0.028 0.998 0.077 0.990 0.156 0.969 0.259 0.922 0.360 0.832 0.410 0.672 0.328 0.410 0.204 0.226

5 5 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.010 1.000 0.031 1.000 0.078 1.000 0.168 1.000 0.328 1.000 0.590 1.000 0.774 1.000

6 0 0.735 0.735 0.531 0.531 0.262 0.262 0.118 0.118 0.047 0.047 0.016 0.016 0.004 0.004 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

6 1 0.232 0.967 0.354 0.886 0.393 0.655 0.303 0.420 0.187 0.233 0.094 0.109 0.037 0.041 0.010 0.011 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

6 2 0.031 0.998 0.098 0.984 0.246 0.901 0.324 0.744 0.311 0.544 0.234 0.344 0.138 0.179 0.060 0.070 0.015 0.017 0.001 0.001 0.000 0.000

6 3 0.002 1.000 0.015 0.999 0.082 0.983 0.185 0.930 0.276 0.821 0.313 0.656 0.276 0.456 0.185 0.256 0.082 0.099 0.015 0.016 0.002 0.002

6 4 0.000 1.000 0.001 1.000 0.015 0.998 0.060 0.989 0.138 0.959 0.234 0.891 0.311 0.767 0.324 0.580 0.246 0.345 0.098 0.114 0.031 0.033

6 5 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.010 0.999 0.037 0.996 0.094 0.984 0.187 0.953 0.303 0.882 0.393 0.738 0.354 0.469 0.232 0.265

6 6 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.004 1.000 0.016 1.000 0.047 1.000 0.118 1.000 0.262 1.000 0.531 1.000 0.735 1.000

7 0 0.698 0.698 0.478 0.478 0.210 0.210 0.082 0.082 0.028 0.028 0.008 0.008 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

7 1 0.257 0.956 0.372 0.850 0.367 0.577 0.247 0.329 0.131 0.159 0.055 0.063 0.017 0.019 0.004 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

572Appendix

D

7 2 0.041 0.996 0.124 0.974 0.275 0.852 0.318 0.647 0.261 0.420 0.164 0.227 0.077 0.096 0.025 0.029 0.004 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000

7 3 0.004 1.000 0.023 0.997 0.115 0.967 0.227 0.874 0.290 0.710 0.273 0.500 0.194 0.290 0.097 0.126 0.029 0.033 0.003 0.003 0.000 0.000

7 4 0.000 1.000 0.003 1.000 0.029 0.995 0.097 0.971 0.194 0.904 0.273 0.773 0.290 0.580 0.227 0.353 0.115 0.148 0.023 0.026 0.004 0.004

7 5 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 1.000 0.025 0.996 0.077 0.981 0.164 0.938 0.261 0.841 0.318 0.671 0.275 0.423 0.124 0.150 0.041 0.044

7 6 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 1.000 0.017 0.998 0.055 0.992 0.131 0.972 0.247 0.918 0.367 0.790 0.372 0.522 0.257 0.302

7 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.008 1.000 0.028 1.000 0.082 1.000 0.210 1.000 0.478 1.000 0.698 1.000

8 0 0.663 0.663 0.430 0.430 0.168 0.168 0.058 0.058 0.017 0.017 0.004 0.004 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

8 1 0.279 0.943 0.383 0.813 0.336 0.503 0.198 0.255 0.090 0.106 0.031 0.035 0.008 0.009 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

8 2 0.051 0.994 0.149 0.962 0.294 0.797 0.296 0.552 0.209 0.315 0.109 0.145 0.041 0.050 0.010 0.011 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

8 3 0.005 1.000 0.033 0.995 0.147 0.944 0.254 0.806 0.279 0.594 0.219 0.363 0.124 0.174 0.047 0.058 0.009 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000

8 4 0.000 1.000 0.005 1.000 0.046 0.990 0.136 0.942 0.232 0.826 0.273 0.637 0.232 0.406 0.136 0.194 0.046 0.056 0.005 0.005 0.000 0.000

8 5 0.000 1.000 0.000 1.000 0.009 0.999 0.047 0.989 0.124 0.950 0.219 0.855 0.279 0.685 0.254 0.448 0.147 0.203 0.033 0.038 0.005 0.006

8 6 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.010 0.999 0.041 0.991 0.109 0.965 0.209 0.894 0.296 0.745 0.294 0.497 0.149 0.187 0.051 0.057

8 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.008 0.999 0.031 0.996 0.090 0.983 0.198 0.942 0.336 0.832 0.383 0.570 0.279 0.337

8 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.004 1.000 0.017 1.000 0.058 1.000 0.168 1.000 0.430 1.000 0.663 1.000

9 0 0.630 0.630 0.387 0.387 0.134 0.134 0.040 0.040 0.010 0.010 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9 1 0.299 0.929 0.387 0.775 0.302 0.436 0.156 0.196 0.060 0.071 0.018 0.020 0.004 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9 2 0.063 0.992 0.172 0.947 0.302 0.738 0.267 0.463 0.161 0.232 0.070 0.090 0.021 0.025 0.004 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

9 3 0.008 0.999 0.045 0.992 0.176 0.914 0.267 0.730 0.251 0.483 0.164 0.254 0.074 0.099 0.021 0.025 0.003 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000

9 4 0.001 1.000 0.007 0.999 0.066 0.980 0.172 0.901 0.251 0.733 0.246 0.500 0.167 0.267 0.074 0.099 0.017 0.020 0.001 0.001 0.000 0.000

9 5 0.000 1.000 0.001 1.000 0.017 0.997 0.074 0.975 0.167 0.901 0.246 0.746 0.251 0.517 0.172 0.270 0.066 0.086 0.007 0.008 0.001 0.001

9 6 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 1.000 0.021 0.996 0.074 0.975 0.164 0.910 0.251 0.768 0.267 0.537 0.176 0.262 0.045 0.053 0.008 0.008

9 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 1.000 0.021 0.996 0.070 0.980 0.161 0.929 0.267 0.804 0.302 0.564 0.172 0.225 0.063 0.071

9 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 1.000 0.018 0.998 0.060 0.990 0.156 0.960 0.302 0.866 0.387 0.613 0.299 0.370

9 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.010 1.000 0.040 1.000 0.134 1.000 0.387 1.000 0.630 1.000

10 0 0.599 0.599 0.349 0.349 0.107 0.107 0.028 0.028 0.006 0.006 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10 1 0.315 0.914 0.387 0.736 0.268 0.376 0.121 0.149 0.040 0.046 0.010 0.011 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10 2 0.075 0.988 0.194 0.930 0.302 0.678 0.233 0.383 0.121 0.167 0.044 0.055 0.011 0.012 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

10 3 0.010 0.999 0.057 0.987 0.201 0.879 0.267 0.650 0.215 0.382 0.117 0.172 0.042 0.055 0.009 0.011 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

10 4 0.001 1.000 0.011 0.998 0.088 0.967 0.200 0.850 0.251 0.633 0.205 0.377 0.111 0.166 0.037 0.047 0.006 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000

10 5 0.000 1.000 0.001 1.000 0.026 0.994 0.103 0.953 0.201 0.834 0.246 0.623 0.201 0.367 0.103 0.150 0.026 0.033 0.001 0.002 0.000 0.000

10 6 0.000 1.000 0.000 1.000 0.006 0.999 0.037 0.989 0.111 0.945 0.205 0.828 0.251 0.618 0.200 0.350 0.088 0.121 0.011 0.013 0.001 0.001

(Continued )

Appendix

D573

TABLE D.3 Table of Binomial Probabilities*—cont’d

π = 0.05 π = 0.10 π = 0.20 π = 0.30 π = 0.40 π = 0.50 π = 0.60 π = 0.70 π = 0.80 π = 0.90 π = 0.95


10 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.009 0.998 0.042 0.988 0.117 0.945 0.215 0.833 0.267 0.617 0.201 0.322 0.057 0.070 0.010 0.012

10 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.011 0.998 0.044 0.989 0.121 0.954 0.233 0.851 0.302 0.624 0.194 0.264 0.075 0.086

10 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.010 0.999 0.040 0.994 0.121 0.972 0.268 0.893 0.387 0.651 0.315 0.401

10 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.006 1.000 0.028 1.000 0.107 1.000 0.349 1.000 0.599 1.000

11 0 0.569 0.569 0.314 0.314 0.086 0.086 0.020 0.020 0.004 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 1 0.329 0.898 0.384 0.697 0.236 0.322 0.093 0.113 0.027 0.030 0.005 0.006 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 2 0.087 0.985 0.213 0.910 0.295 0.617 0.200 0.313 0.089 0.119 0.027 0.033 0.005 0.006 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 3 0.014 0.998 0.071 0.981 0.221 0.839 0.257 0.570 0.177 0.296 0.081 0.113 0.023 0.029 0.004 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

11 4 0.001 1.000 0.016 0.997 0.111 0.950 0.220 0.790 0.236 0.533 0.161 0.274 0.070 0.099 0.017 0.022 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

11 5 0.000 1.000 0.002 1.000 0.039 0.988 0.132 0.922 0.221 0.753 0.226 0.500 0.147 0.247 0.057 0.078 0.010 0.012 0.000 0.000 0.000 0.000

11 6 0.000 1.000 0.000 1.000 0.010 0.998 0.057 0.978 0.147 0.901 0.226 0.726 0.221 0.467 0.132 0.210 0.039 0.050 0.002 0.003 0.000 0.000

11 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.017 0.996 0.070 0.971 0.161 0.887 0.236 0.704 0.220 0.430 0.111 0.161 0.016 0.019 0.001 0.002

11 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 0.999 0.023 0.994 0.081 0.967 0.177 0.881 0.257 0.687 0.221 0.383 0.071 0.090 0.014 0.015

11 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.005 0.999 0.027 0.994 0.089 0.970 0.200 0.887 0.295 0.678 0.213 0.303 0.087 0.102

11 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.005 1.000 0.027 0.996 0.093 0.980 0.236 0.914 0.384 0.686 0.329 0.431

11 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 1.000 0.020 1.000 0.086 1.000 0.314 1.000 0.569 1.000

12 0 0.540 0.540 0.282 0.282 0.069 0.069 0.014 0.014 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 1 0.341 0.882 0.377 0.659 0.206 0.275 0.071 0.085 0.017 0.020 0.003 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 2 0.099 0.980 0.230 0.889 0.283 0.558 0.168 0.253 0.064 0.083 0.016 0.019 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 3 0.017 0.998 0.085 0.974 0.236 0.795 0.240 0.493 0.142 0.225 0.054 0.073 0.012 0.015 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

12 4 0.002 1.000 0.021 0.996 0.133 0.927 0.231 0.724 0.213 0.438 0.121 0.194 0.042 0.057 0.008 0.009 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

12 5 0.000 1.000 0.004 0.999 0.053 0.981 0.158 0.882 0.227 0.665 0.193 0.387 0.101 0.158 0.029 0.039 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000

12 6 0.000 1.000 0.000 1.000 0.016 0.996 0.079 0.961 0.177 0.842 0.226 0.613 0.177 0.335 0.079 0.118 0.016 0.019 0.000 0.001 0.000 0.000

12 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.029 0.991 0.101 0.943 0.193 0.806 0.227 0.562 0.158 0.276 0.053 0.073 0.004 0.004 0.000 0.000

12 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.008 0.998 0.042 0.985 0.121 0.927 0.213 0.775 0.231 0.507 0.133 0.205 0.021 0.026 0.002 0.002

12 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.012 0.997 0.054 0.981 0.142 0.917 0.240 0.747 0.236 0.442 0.085 0.111 0.017 0.020

12 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.016 0.997 0.064 0.980 0.168 0.915 0.283 0.725 0.230 0.341 0.099 0.118

12 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 1.000 0.017 0.998 0.071 0.986 0.206 0.931 0.377 0.718 0.341 0.460

12 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.014 1.000 0.069 1.000 0.282 1.000 0.540 1.000

574Appendix

D

13 0 0.513 0.513 0.254 0.254 0.055 0.055 0.010 0.010 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 1 0.351 0.865 0.367 0.621 0.179 0.234 0.054 0.064 0.011 0.013 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 2 0.111 0.975 0.245 0.866 0.268 0.502 0.139 0.202 0.045 0.058 0.010 0.011 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 3 0.021 0.997 0.100 0.966 0.246 0.747 0.218 0.421 0.111 0.169 0.035 0.046 0.006 0.008 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 4 0.003 1.000 0.028 0.994 0.154 0.901 0.234 0.654 0.184 0.353 0.087 0.133 0.024 0.032 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

13 5 0.000 1.000 0.006 0.999 0.069 0.970 0.180 0.835 0.221 0.574 0.157 0.291 0.066 0.098 0.014 0.018 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

13 6 0.000 1.000 0.001 1.000 0.023 0.993 0.103 0.938 0.197 0.771 0.209 0.500 0.131 0.229 0.044 0.062 0.006 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000

13 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.006 0.999 0.044 0.982 0.131 0.902 0.209 0.709 0.197 0.426 0.103 0.165 0.023 0.030 0.001 0.001 0.000 0.000

13 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.014 0.996 0.066 0.968 0.157 0.867 0.221 0.647 0.180 0.346 0.069 0.099 0.006 0.006 0.000 0.000

13 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.024 0.992 0.087 0.954 0.184 0.831 0.234 0.579 0.154 0.253 0.028 0.034 0.003 0.003

13 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.006 0.999 0.035 0.989 0.111 0.942 0.218 0.798 0.246 0.498 0.100 0.134 0.021 0.025

13 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.010 0.998 0.045 0.987 0.139 0.936 0.268 0.766 0.245 0.379 0.111 0.135

13 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.011 0.999 0.054 0.990 0.179 0.945 0.367 0.746 0.351 0.487

13 13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.010 1.000 0.055 1.000 0.254 1.000 0.513 1.000

14 0 0.488 0.488 0.229 0.229 0.044 0.044 0.007 0.007 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 1 0.359 0.847 0.356 0.585 0.154 0.198 0.041 0.047 0.007 0.008 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 2 0.123 0.970 0.257 0.842 0.250 0.448 0.113 0.161 0.032 0.040 0.006 0.006 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 3 0.026 0.996 0.114 0.956 0.250 0.698 0.194 0.355 0.085 0.124 0.022 0.029 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 4 0.004 1.000 0.035 0.991 0.172 0.870 0.229 0.584 0.155 0.279 0.061 0.090 0.014 0.018 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 5 0.000 1.000 0.008 0.999 0.086 0.956 0.196 0.781 0.207 0.486 0.122 0.212 0.041 0.058 0.007 0.008 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

14 6 0.000 1.000 0.001 1.000 0.032 0.988 0.126 0.907 0.207 0.692 0.183 0.395 0.092 0.150 0.023 0.031 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

14 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.009 0.998 0.062 0.969 0.157 0.850 0.209 0.605 0.157 0.308 0.062 0.093 0.009 0.012 0.000 0.000 0.000 0.000

14 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.023 0.992 0.092 0.942 0.183 0.788 0.207 0.514 0.126 0.219 0.032 0.044 0.001 0.001 0.000 0.000

14 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.007 0.998 0.041 0.982 0.122 0.910 0.207 0.721 0.196 0.416 0.086 0.130 0.008 0.009 0.000 0.000

14 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.014 0.996 0.061 0.971 0.155 0.876 0.229 0.645 0.172 0.302 0.035 0.044 0.004 0.004

14 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.022 0.994 0.085 0.960 0.194 0.839 0.250 0.552 0.114 0.158 0.026 0.030

14 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.006 0.999 0.032 0.992 0.113 0.953 0.250 0.802 0.257 0.415 0.123 0.153

14 13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.007 0.999 0.041 0.993 0.154 0.956 0.356 0.771 0.359 0.512

14 14 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.007 1.000 0.044 1.000 0.229 1.000 0.488 1.000

15 0 0.463 0.463 0.206 0.206 0.035 0.035 0.005 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 1 0.366 0.829 0.343 0.549 0.132 0.167 0.031 0.035 0.005 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 2 0.135 0.964 0.267 0.816 0.231 0.398 0.092 0.127 0.022 0.027 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

(Continued )

Appendix

D575


π = 0.05 π = 0.10 π = 0.20 π = 0.30 π = 0.40 π = 0.50 π = 0.60 π = 0.70 π = 0.80 π = 0.90 π = 0.95


15 3 0.031 0.995 0.129 0.944 0.250 0.648 0.170 0.297 0.063 0.091 0.014 0.018 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 4 0.005 0.999 0.043 0.987 0.188 0.836 0.219 0.515 0.127 0.217 0.042 0.059 0.007 0.009 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 5 0.001 1.000 0.010 0.998 0.103 0.939 0.206 0.722 0.186 0.403 0.092 0.151 0.024 0.034 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

15 6 0.000 1.000 0.002 1.000 0.043 0.982 0.147 0.869 0.207 0.610 0.153 0.304 0.061 0.095 0.012 0.015 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

15 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.014 0.996 0.081 0.950 0.177 0.787 0.196 0.500 0.118 0.213 0.035 0.050 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000

15 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.035 0.985 0.118 0.905 0.196 0.696 0.177 0.390 0.081 0.131 0.014 0.018 0.000 0.000 0.000 0.000

15 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.012 0.996 0.061 0.966 0.153 0.849 0.207 0.597 0.147 0.278 0.043 0.061 0.002 0.002 0.000 0.000

15 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.024 0.991 0.092 0.941 0.186 0.783 0.206 0.485 0.103 0.164 0.010 0.013 0.001 0.001

15 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.007 0.998 0.042 0.982 0.127 0.909 0.219 0.703 0.188 0.352 0.043 0.056 0.005 0.005

15 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.014 0.996 0.063 0.973 0.170 0.873 0.250 0.602 0.129 0.184 0.031 0.036

15 13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 1.000 0.022 0.995 0.092 0.965 0.231 0.833 0.267 0.451 0.135 0.171

15 14 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.005 1.000 0.031 0.995 0.132 0.965 0.343 0.794 0.366 0.537

15 15 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.005 1.000 0.035 1.000 0.206 1.000 0.463 1.000

16 0 0.440 0.440 0.185 0.185 0.028 0.028 0.003 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 1 0.371 0.811 0.329 0.515 0.113 0.141 0.023 0.026 0.003 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 2 0.146 0.957 0.275 0.789 0.211 0.352 0.073 0.099 0.015 0.018 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 3 0.036 0.993 0.142 0.932 0.246 0.598 0.146 0.246 0.047 0.065 0.009 0.011 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 4 0.006 0.999 0.051 0.983 0.200 0.798 0.204 0.450 0.101 0.167 0.028 0.038 0.004 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 5 0.001 1.000 0.014 0.997 0.120 0.918 0.210 0.660 0.162 0.329 0.067 0.105 0.014 0.019 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 6 0.000 1.000 0.003 0.999 0.055 0.973 0.165 0.825 0.198 0.527 0.122 0.227 0.039 0.058 0.006 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

16 7 0.000 1.000 0.000 1.000 0.020 0.993 0.101 0.926 0.189 0.716 0.175 0.402 0.084 0.142 0.019 0.026 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

16 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.006 0.999 0.049 0.974 0.142 0.858 0.196 0.598 0.142 0.284 0.049 0.074 0.006 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000

16 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.019 0.993 0.084 0.942 0.175 0.773 0.189 0.473 0.101 0.175 0.020 0.027 0.000 0.001 0.000 0.000

16 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.006 0.998 0.039 0.981 0.122 0.895 0.198 0.671 0.165 0.340 0.055 0.082 0.003 0.003 0.000 0.000

16 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.014 0.995 0.067 0.962 0.162 0.833 0.210 0.550 0.120 0.202 0.014 0.017 0.001 0.001

16 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 0.999 0.028 0.989 0.101 0.935 0.204 0.754 0.200 0.402 0.051 0.068 0.006 0.007

16 13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.009 0.998 0.047 0.982 0.146 0.901 0.246 0.648 0.142 0.211 0.036 0.043

16 14 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.015 0.997 0.073 0.974 0.211 0.859 0.275 0.485 0.146 0.189

16 15 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 1.000 0.023 0.997 0.113 0.972 0.329 0.815 0.371 0.560

576Appendix

D

16 16 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 1.000 0.028 1.000 0.185 1.000 0.440 1.000

17 0 0.418 0.418 0.167 0.167 0.023 0.023 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 1 0.374 0.792 0.315 0.482 0.096 0.118 0.017 0.019 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 2 0.158 0.950 0.280 0.762 0.191 0.310 0.058 0.077 0.010 0.012 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 3 0.041 0.991 0.156 0.917 0.239 0.549 0.125 0.202 0.034 0.046 0.005 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 4 0.008 0.999 0.060 0.978 0.209 0.758 0.187 0.389 0.080 0.126 0.018 0.025 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 5 0.001 1.000 0.017 0.995 0.136 0.894 0.208 0.597 0.138 0.264 0.047 0.072 0.008 0.011 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 6 0.000 1.000 0.004 0.999 0.068 0.962 0.178 0.775 0.184 0.448 0.094 0.166 0.024 0.035 0.003 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 7 0.000 1.000 0.001 1.000 0.027 0.989 0.120 0.895 0.193 0.641 0.148 0.315 0.057 0.092 0.009 0.013 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

17 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.008 0.997 0.064 0.960 0.161 0.801 0.185 0.500 0.107 0.199 0.028 0.040 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000

17 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.028 0.987 0.107 0.908 0.185 0.685 0.161 0.359 0.064 0.105 0.008 0.011 0.000 0.000 0.000 0.000

17 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.009 0.997 0.057 0.965 0.148 0.834 0.193 0.552 0.120 0.225 0.027 0.038 0.001 0.001 0.000 0.000

17 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.024 0.989 0.094 0.928 0.184 0.736 0.178 0.403 0.068 0.106 0.004 0.005 0.000 0.000

17 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.008 0.997 0.047 0.975 0.138 0.874 0.208 0.611 0.136 0.242 0.017 0.022 0.001 0.001

17 13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.018 0.994 0.080 0.954 0.187 0.798 0.209 0.451 0.060 0.083 0.008 0.009

17 14 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.005 0.999 0.034 0.988 0.125 0.923 0.239 0.690 0.156 0.238 0.041 0.050

17 15 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.010 0.998 0.058 0.981 0.191 0.882 0.280 0.518 0.158 0.208

17 16 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.017 0.998 0.096 0.977 0.315 0.833 0.374 0.582

17 17 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.023 1.000 0.167 1.000 0.418 1.000

18 0 0.397 0.397 0.150 0.150 0.018 0.018 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 1 0.376 0.774 0.300 0.450 0.081 0.099 0.013 0.014 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 2 0.168 0.942 0.284 0.734 0.172 0.271 0.046 0.060 0.007 0.008 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 3 0.047 0.989 0.168 0.902 0.230 0.501 0.105 0.165 0.025 0.033 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 4 0.009 0.998 0.070 0.972 0.215 0.716 0.168 0.333 0.061 0.094 0.012 0.015 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 5 0.001 1.000 0.022 0.994 0.151 0.867 0.202 0.534 0.115 0.209 0.033 0.048 0.004 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 6 0.000 1.000 0.005 0.999 0.082 0.949 0.187 0.722 0.166 0.374 0.071 0.119 0.015 0.020 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 7 0.000 1.000 0.001 1.000 0.035 0.984 0.138 0.859 0.189 0.563 0.121 0.240 0.037 0.058 0.005 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

18 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.012 0.996 0.081 0.940 0.173 0.737 0.167 0.407 0.077 0.135 0.015 0.021 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

18 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.039 0.979 0.128 0.865 0.185 0.593 0.128 0.263 0.039 0.060 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000

18 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.015 0.994 0.077 0.942 0.167 0.760 0.173 0.437 0.081 0.141 0.012 0.016 0.000 0.000 0.000 0.000

18 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.005 0.999 0.037 0.980 0.121 0.881 0.189 0.626 0.138 0.278 0.035 0.051 0.001 0.001 0.000 0.000

18 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.015 0.994 0.071 0.952 0.166 0.791 0.187 0.466 0.082 0.133 0.005 0.006 0.000 0.000

(Continued )

Appendix

D577


π = 0.05 π = 0.10 π = 0.20 π = 0.30 π = 0.40 π = 0.50 π = 0.60 π = 0.70 π = 0.80 π = 0.90 π = 0.95


18 13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 0.999 0.033 0.985 0.115 0.906 0.202 0.667 0.151 0.284 0.022 0.028 0.001 0.002

18 14 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.012 0.996 0.061 0.967 0.168 0.835 0.215 0.499 0.070 0.098 0.009 0.011

18 15 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.025 0.992 0.105 0.940 0.230 0.729 0.168 0.266 0.047 0.058

18 16 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.007 0.999 0.046 0.986 0.172 0.901 0.284 0.550 0.168 0.226

18 17 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.013 0.998 0.081 0.982 0.300 0.850 0.376 0.603

18 18 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.018 1.000 0.150 1.000 0.397 1.000

19 0 0.377 0.377 0.135 0.135 0.014 0.014 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 1 0.377 0.755 0.285 0.420 0.068 0.083 0.009 0.010 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 2 0.179 0.933 0.285 0.705 0.154 0.237 0.036 0.046 0.005 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 3 0.053 0.987 0.180 0.885 0.218 0.455 0.087 0.133 0.017 0.023 0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 4 0.011 0.998 0.080 0.965 0.218 0.673 0.149 0.282 0.047 0.070 0.007 0.010 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 5 0.002 1.000 0.027 0.991 0.164 0.837 0.192 0.474 0.093 0.163 0.022 0.032 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 6 0.000 1.000 0.007 0.998 0.095 0.932 0.192 0.666 0.145 0.308 0.052 0.084 0.008 0.012 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 7 0.000 1.000 0.001 1.000 0.044 0.977 0.153 0.818 0.180 0.488 0.096 0.180 0.024 0.035 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.017 0.993 0.098 0.916 0.180 0.667 0.144 0.324 0.053 0.088 0.008 0.011 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

19 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.005 0.998 0.051 0.967 0.146 0.814 0.176 0.500 0.098 0.186 0.022 0.033 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000

19 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.022 0.989 0.098 0.912 0.176 0.676 0.146 0.333 0.051 0.084 0.005 0.007 0.000 0.000 0.000 0.000

19 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.008 0.997 0.053 0.965 0.144 0.820 0.180 0.512 0.098 0.182 0.017 0.023 0.000 0.000 0.000 0.000

19 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 0.999 0.024 0.988 0.096 0.916 0.180 0.692 0.153 0.334 0.044 0.068 0.001 0.002 0.000 0.000

19 13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.008 0.997 0.052 0.968 0.145 0.837 0.192 0.526 0.095 0.163 0.007 0.009 0.000 0.000

19 14 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 0.999 0.022 0.990 0.093 0.930 0.192 0.718 0.164 0.327 0.027 0.035 0.002 0.002

19 15 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.007 0.998 0.047 0.977 0.149 0.867 0.218 0.545 0.080 0.115 0.011 0.013

19 16 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 1.000 0.017 0.995 0.087 0.954 0.218 0.763 0.180 0.295 0.053 0.067

19 17 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.005 0.999 0.036 0.990 0.154 0.917 0.285 0.580 0.179 0.245

19 18 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.009 0.999 0.068 0.986 0.285 0.865 0.377 0.623

19 19 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.014 1.000 0.135 1.000 0.377 1.000

20 0 0.358 0.358 0.122 0.122 0.012 0.012 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 1 0.377 0.736 0.270 0.392 0.058 0.069 0.007 0.008 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 2 0.189 0.925 0.285 0.677 0.137 0.206 0.028 0.035 0.003 0.004 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

578Appendix

D

20 3 0.060 0.984 0.190 0.867 0.205 0.411 0.072 0.107 0.012 0.016 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 4 0.013 0.997 0.090 0.957 0.218 0.630 0.130 0.238 0.035 0.051 0.005 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 5 0.002 1.000 0.032 0.989 0.175 0.804 0.179 0.416 0.075 0.126 0.015 0.021 0.001 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 6 0.000 1.000 0.009 0.998 0.109 0.913 0.192 0.608 0.124 0.250 0.037 0.058 0.005 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 7 0.000 1.000 0.002 1.000 0.055 0.968 0.164 0.772 0.166 0.416 0.074 0.132 0.015 0.021 0.001 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 8 0.000 1.000 0.000 1.000 0.022 0.990 0.114 0.887 0.180 0.596 0.120 0.252 0.035 0.057 0.004 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

20 9 0.000 1.000 0.000 1.000 0.007 0.997 0.065 0.952 0.160 0.755 0.160 0.412 0.071 0.128 0.012 0.017 0.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000

20 10 0.000 1.000 0.000 1.000 0.002 0.999 0.031 0.983 0.117 0.872 0.176 0.588 0.117 0.245 0.031 0.048 0.002 0.003 0.000 0.000 0.000 0.000

20 11 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.012 0.995 0.071 0.943 0.160 0.748 0.160 0.404 0.065 0.113 0.007 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000

20 12 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.004 0.999 0.035 0.979 0.120 0.868 0.180 0.584 0.114 0.228 0.022 0.032 0.000 0.000 0.000 0.000

20 13 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.015 0.994 0.074 0.942 0.166 0.750 0.164 0.392 0.055 0.087 0.002 0.002 0.000 0.000

20 14 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.005 0.998 0.037 0.979 0.124 0.874 0.192 0.584 0.109 0.196 0.009 0.011 0.000 0.000

20 15 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.015 0.994 0.075 0.949 0.179 0.762 0.175 0.370 0.032 0.043 0.002 0.003

20 16 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.005 0.999 0.035 0.984 0.130 0.893 0.218 0.589 0.090 0.133 0.013 0.016

20 17 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.012 0.996 0.072 0.965 0.205 0.794 0.190 0.323 0.060 0.075

20 18 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.003 0.999 0.028 0.992 0.137 0.931 0.285 0.608 0.189 0.264

20 19 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.007 0.999 0.058 0.988 0.270 0.878 0.377 0.642

20 20 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.000 1.000 0.001 1.000 0.012 1.000 0.122 1.000 0.358 1.000

*Exact probabilities are found under the heading “Exact,” while cumulative probabilities are found under the heading “Sum.” For example, the probability that a binomial random variable with π = 0.30 and n = 3is exactly equal to a = 2 is found to be 0.189. The probability that this binomial random variable is less than or equal to a = 2 is found to be 0.973 (the sum of probabilities for a = 0, 1, and 2).

Appendix

D579

TABLE D.4 The t Table

Confidence Level

Two-sided 80% 90% 95% 98% 99% 99.8% 99.9%

One-sided 90% 95% 97.5% 99% 99.5% 99.9% 99.95%

Hypothesis Test Level

Two-sided 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001

One-sided 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005

For One Sample In General

n Degrees of Freedom

Critical Values

2 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 318.309 636.619

3 2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 22.327 31.599

4 3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 10.215 12.924

5 4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 7.173 8.610

6 5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 5.893 6.869

7 6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 5.208 5.959

8 7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.785 5.408

9 8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 4.501 5.041

10 9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 4.297 4.781

11 10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 4.144 4.587

12 11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 4.025 4.437

13 12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.930 4.318

14 13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.852 4.221

15 14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.787 4.140

16 15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.733 4.073

17 16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.686 4.015

18 17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.646 3.965

19 18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.610 3.922

20 19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.579 3.883

21 20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.552 3.850

22 21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.527 3.819

23 22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.505 3.792

24 23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.485 3.768

25 24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.467 3.745

26 25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.450 3.725

27 26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.435 3.707

28 27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.421 3.690

29 28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.408 3.674

580 Appendix D

TABLE D.4 The t Table—cont’d

Confidence Level

Two-sided 80% 90% 95% 98% 99% 99.8% 99.9%

One-sided 90% 95% 97.5% 99% 99.5% 99.9% 99.95%

Hypothesis Test Level

Two-sided 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01 0.002 0.001

One-sided 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005

For One Sample In General

n Degrees of Freedom

Critical Values

30 29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.396 3.659

31 30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.385 3.646

32 31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.375 3.633

33 32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.365 3.622

34 33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.356 3.611

35 34 1.307 1.691 2.032 2.441 2.728 3.348 3.601

36 35 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724 3.340 3.591

37 36 1.306 1.688 2.028 2.434 2.719 3.333 3.582

38 37 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715 3.326 3.574

39 38 1.304 1.686 2.024 2.429 2.712 3.319 3.566

40 39 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708 3.313 3.558

Infinity 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576 3.090 3.291

TABLE D.5 R2 Table: Level 5% Critical Values (Significant)

Numberof Cases Number of X Variables (k)

(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 0.994

4 0.902 0.997

5 0.771 0.950 0.998

6 0.658 0.864 0.966 0.999

7 0.569 0.776 0.903 0.975 0.999

8 0.499 0.698 0.832 0.924 0.980 0.999

9 0.444 0.632 0.764 0.865 0.938 0.983 0.999

10 0.399 0.575 0.704 0.806 0.887 0.947 0.985 0.999

(Continued )

Appendix D 581

TABLE D.5 R2 Table: Level 5% Critical Values (Significant)—cont’d


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 0.362 0.527 0.651 0.751 0.835 0.902 0.954 0.987 1.000

12 0.332 0.486 0.604 0.702 0.785 0.856 0.914 0.959 0.989 1.000

13 0.306 0.451 0.563 0.657 0.739 0.811 0.872 0.924 0.964 0.990

14 0.283 0.420 0.527 0.618 0.697 0.768 0.831 0.885 0.931 0.967

15 0.264 0.393 0.495 0.582 0.659 0.729 0.791 0.847 0.896 0.937

16 0.247 0.369 0.466 0.550 0.624 0.692 0.754 0.810 0.860 0.904

17 0.232 0.348 0.440 0.521 0.593 0.659 0.719 0.775 0.825 0.871

18 0.219 0.329 0.417 0.494 0.564 0.628 0.687 0.742 0.792 0.839

19 0.208 0.312 0.397 0.471 0.538 0.600 0.657 0.711 0.761 0.807

20 0.197 0.297 0.378 0.449 0.514 0.574 0.630 0.682 0.731 0.777

21 0.187 0.283 0.361 0.429 0.492 0.550 0.604 0.655 0.703 0.749

22 0.179 0.270 0.345 0.411 0.471 0.527 0.580 0.630 0.677 0.722

23 0.171 0.259 0.331 0.394 0.452 0.507 0.558 0.607 0.653 0.696

24 0.164 0.248 0.317 0.379 0.435 0.488 0.538 0.585 0.630 0.673

25 0.157 0.238 0.305 0.364 0.419 0.470 0.518 0.564 0.608 0.650

26 0.151 0.229 0.294 0.351 0.404 0.454 0.501 0.545 0.588 0.629

27 0.145 0.221 0.283 0.339 0.390 0.438 0.484 0.527 0.569 0.609

28 0.140 0.213 0.273 0.327 0.377 0.424 0.468 0.510 0.551 0.590

29 0.135 0.206 0.264 0.316 0.365 0.410 0.453 0.495 0.534 0.573

30 0.130 0.199 0.256 0.306 0.353 0.397 0.439 0.480 0.518 0.556

31 0.126 0.193 0.248 0.297 0.342 0.385 0.426 0.466 0.503 0.540

32 0.122 0.187 0.240 0.288 0.332 0.374 0.414 0.452 0.489 0.525

33 0.118 0.181 0.233 0.279 0.323 0.363 0.402 0.440 0.476 0.511

34 0.115 0.176 0.226 0.271 0.314 0.353 0.391 0.428 0.463 0.497

35 0.111 0.171 0.220 0.264 0.305 0.344 0.381 0.417 0.451 0.484

36 0.108 0.166 0.214 0.257 0.297 0.335 0.371 0.406 0.440 0.472

37 0.105 0.162 0.208 0.250 0.289 0.326 0.362 0.396 0.429 0.461

38 0.103 0.157 0.203 0.244 0.282 0.318 0.353 0.386 0.418 0.449

39 0.100 0.153 0.198 0.238 0.275 0.310 0.344 0.377 0.408 0.439

40 0.097 0.150 0.193 0.232 0.268 0.303 0.336 0.368 0.399 0.429

41 0.095 0.146 0.188 0.226 0.262 0.296 0.328 0.359 0.390 0.419

42 0.093 0.142 0.184 0.221 0.256 0.289 0.321 0.351 0.381 0.410

43 0.090 0.139 0.180 0.216 0.250 0.283 0.314 0.344 0.373 0.401

44 0.088 0.136 0.176 0.211 0.245 0.276 0.307 0.336 0.365 0.393

582 Appendix D

TABLE D.5 R2 Table: Level 5% Critical Values (Significant)—cont’d


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

45 0.086 0.133 0.172 0.207 0.239 0.271 0.300 0.329 0.357 0.384

46 0.085 0.130 0.168 0.202 0.234 0.265 0.294 0.322 0.350 0.377

47 0.083 0.127 0.164 0.198 0.230 0.259 0.288 0.316 0.343 0.369

48 0.081 0.125 0.161 0.194 0.225 0.254 0.282 0.310 0.336 0.362

49 0.079 0.122 0.158 0.190 0.220 0.249 0.277 0.304 0.330 0.355

50 0.078 0.120 0.155 0.186 0.216 0.244 0.272 0.298 0.323 0.348

51 0.076 0.117 0.152 0.183 0.212 0.240 0.267 0.293 0.318 0.342

52 0.075 0.115 0.149 0.180 0.208 0.235 0.262 0.287 0.312 0.336

53 0.073 0.113 0.146 0.176 0.204 0.231 0.257 0.282 0.306 0.330

54 0.072 0.111 0.143 0.173 0.201 0.227 0.252 0.277 0.301 0.324

55 0.071 0.109 0.141 0.170 0.197 0.223 0.248 0.272 0.295 0.318

56 0.069 0.107 0.138 0.167 0.194 0.219 0.244 0.267 0.290 0.313

57 0.068 0.105 0.136 0.164 0.190 0.215 0.240 0.263 0.285 0.308

58 0.067 0.103 0.134 0.161 0.187 0.212 0.236 0.258 0.281 0.303

59 0.066 0.101 0.131 0.159 0.184 0.208 0.232 0.254 0.276 0.298

60 0.065 0.100 0.129 0.156 0.181 0.205 0.228 0.250 0.272 0.293

Multiplier 1 3.84 5.99 7.82 9.49 11.07 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31

Multiplier 2 2.15 –0.27 –3.84 –7.94 –12.84 –18.24 –23.78 –30.10 –36.87 –43.87

TABLE D.6 R2 Table: Level 1% Critical Values (Highly Significant)


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 1.000

4 0.980 1.000

5 0.919 0.990 1.000

6 0.841 0.954 0.993 1.000

7 0.765 0.900 0.967 0.995 1.000

8 0.696 0.842 0.926 0.975 0.996 1.000

9 0.636 0.785 0.879 0.941 0.979 0.997 1.000

10 0.585 0.732 0.830 0.901 0.951 0.982 0.997 1.000

11 0.540 0.684 0.784 0.859 0.916 0.958 0.985 0.997 1.000

12 0.501 0.641 0.740 0.818 0.879 0.928 0.963 0.987 0.998 1.000

(Continued )

Appendix D 583

TABLE D.6 R2 Table: Level 1% Critical Values (Highly Significant)—cont’d


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13 0.467 0.602 0.700 0.778 0.842 0.894 0.936 0.967 0.988 0.998

14 0.437 0.567 0.663 0.741 0.806 0.860 0.906 0.943 0.971 0.989

15 0.411 0.536 0.629 0.706 0.771 0.827 0.875 0.915 0.948 0.973

16 0.388 0.508 0.598 0.673 0.738 0.795 0.844 0.887 0.923 0.953

17 0.367 0.482 0.570 0.643 0.707 0.764 0.814 0.858 0.896 0.929

18 0.348 0.459 0.544 0.616 0.678 0.734 0.784 0.829 0.869 0.904

19 0.331 0.438 0.520 0.590 0.652 0.707 0.757 0.802 0.843 0.879

20 0.315 0.418 0.498 0.566 0.626 0.681 0.730 0.775 0.816 0.854

21 0.301 0.401 0.478 0.544 0.603 0.656 0.705 0.750 0.791 0.829

22 0.288 0.384 0.459 0.523 0.581 0.633 0.681 0.726 0.767 0.805

23 0.276 0.369 0.442 0.504 0.560 0.612 0.659 0.703 0.744 0.782

24 0.265 0.355 0.426 0.487 0.541 0.591 0.638 0.681 0.721 0.759

25 0.255 0.342 0.410 0.470 0.523 0.572 0.618 0.660 0.700 0.738

26 0.246 0.330 0.396 0.454 0.506 0.554 0.599 0.641 0.680 0.717

27 0.237 0.319 0.383 0.440 0.490 0.537 0.581 0.622 0.661 0.698

28 0.229 0.308 0.371 0.426 0.475 0.521 0.564 0.605 0.643 0.679

29 0.221 0.298 0.359 0.413 0.461 0.506 0.548 0.588 0.625 0.661

30 0.214 0.289 0.349 0.401 0.448 0.492 0.533 0.572 0.609 0.644

31 0.208 0.280 0.338 0.389 0.435 0.478 0.519 0.557 0.593 0.627

32 0.201 0.272 0.329 0.378 0.423 0.465 0.505 0.542 0.578 0.612

33 0.195 0.264 0.319 0.368 0.412 0.453 0.492 0.529 0.563 0.597

34 0.190 0.257 0.311 0.358 0.401 0.442 0.479 0.515 0.550 0.583

35 0.185 0.250 0.303 0.349 0.391 0.430 0.468 0.503 0.537 0.569

36 0.180 0.244 0.295 0.340 0.381 0.420 0.456 0.491 0.524 0.556

37 0.175 0.237 0.287 0.332 0.372 0.410 0.446 0.480 0.512 0.543

38 0.170 0.231 0.280 0.324 0.363 0.400 0.435 0.469 0.501 0.531

39 0.166 0.226 0.274 0.316 0.355 0.391 0.426 0.458 0.490 0.520

40 0.162 0.220 0.267 0.309 0.347 0.382 0.416 0.448 0.479 0.509

41 0.158 0.215 0.261 0.302 0.339 0.374 0.407 0.439 0.469 0.498

42 0.155 0.210 0.255 0.295 0.332 0.366 0.399 0.430 0.459 0.488

43 0.151 0.206 0.250 0.289 0.325 0.358 0.390 0.421 0.450 0.478

44 0.148 0.201 0.244 0.283 0.318 0.351 0.382 0.412 0.441 0.469

45 0.145 0.197 0.239 0.277 0.311 0.344 0.375 0.404 0.432 0.460

46 0.141 0.193 0.234 0.271 0.305 0.337 0.367 0.396 0.424 0.451

47 0.138 0.189 0.230 0.266 0.299 0.330 0.360 0.389 0.416 0.443

584 Appendix D

TABLE D.6 R2 Table: Level 1% Critical Values (Highly Significant)—cont’d


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

48 0.136 0.185 0.225 0.261 0.293 0.324 0.353 0.381 0.408 0.435

49 0.133 0.181 0.221 0.256 0.288 0.318 0.347 0.374 0.401 0.427

50 0.130 0.178 0.217 0.251 0.283 0.312 0.341 0.368 0.394 0.419

51 0.128 0.175 0.213 0.246 0.278 0.307 0.335 0.361 0.387 0.412

52 0.125 0.171 0.209 0.242 0.273 0.301 0.329 0.355 0.381 0.405

53 0.123 0.168 0.205 0.238 0.268 0.296 0.323 0.349 0.374 0.398

54 0.121 0.165 0.201 0.233 0.263 0.291 0.318 0.343 0.368 0.391

55 0.119 0.162 0.198 0.229 0.259 0.286 0.312 0.337 0.362 0.385

56 0.117 0.160 0.194 0.226 0.254 0.281 0.307 0.332 0.356 0.379

57 0.115 0.157 0.191 0.222 0.250 0.277 0.302 0.326 0.350 0.373

58 0.113 0.154 0.188 0.218 0.246 0.272 0.297 0.321 0.345 0.367

59 0.111 0.152 0.185 0.215 0.242 0.268 0.293 0.316 0.339 0.361

60 0.109 0.149 0.182 0.211 0.238 0.264 0.288 0.311 0.334 0.356

Multiplier 1 6.63 9.21 11.35 13.28 15.09 16.81 18.48 20.09 21.67 23.21

Multiplier 2 –5.81 –15.49 –25.66 –36.39 –47.63 –59.53 –71.65 –84.60 –97.88 –111.76

TABLE D.7 R2 Table: Level 0.1% Critical Values (Very Highly Significant)


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 1.000

4 0.998 1.000

5 0.982 0.999 1.000

6 0.949 0.990 0.999 1.000

7 0.904 0.968 0.993 0.999 1.000

8 0.855 0.937 0.977 0.995 1.000 1.000

9 0.807 0.900 0.952 0.982 0.996 1.000 1.000

10 0.761 0.861 0.922 0.961 0.985 0.996 1.000 1.000

11 0.717 0.822 0.889 0.936 0.967 0.987 0.997 1.000 1.000

12 0.678 0.785 0.856 0.908 0.945 0.972 0.989 0.997 1.000 1.000

13 0.642 0.749 0.822 0.878 0.920 0.952 0.975 0.990 0.997 1.000

14 0.608 0.715 0.790 0.848 0.894 0.930 0.958 0.978 0.991 0.998

15 0.578 0.684 0.759 0.819 0.867 0.906 0.938 0.962 0.980 0.992

16 0.550 0.654 0.730 0.790 0.840 0.881 0.916 0.944 0.966 0.982

17 0.525 0.627 0.702 0.763 0.813 0.856 0.893 0.923 0.949 0.968

(Continued )

Appendix D 585

TABLE D.7 R2 Table: Level 0.1% Critical Values (Very Highly Significant)—cont’d


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

18 0.502 0.602 0.676 0.736 0.787 0.831 0.869 0.902 0.930 0.953

19 0.480 0.578 0.651 0.711 0.763 0.807 0.846 0.880 0.910 0.935

20 0.461 0.556 0.628 0.688 0.739 0.784 0.824 0.859 0.890 0.917

21 0.442 0.536 0.606 0.665 0.716 0.761 0.801 0.837 0.869 0.897

22 0.426 0.517 0.586 0.644 0.694 0.739 0.780 0.816 0.849 0.878

23 0.410 0.499 0.567 0.624 0.674 0.718 0.759 0.795 0.829 0.859

24 0.395 0.482 0.548 0.605 0.654 0.698 0.739 0.775 0.809 0.839

25 0.382 0.466 0.531 0.587 0.635 0.679 0.719 0.756 0.790 0.821

26 0.369 0.452 0.515 0.570 0.618 0.661 0.701 0.737 0.771 0.802

27 0.357 0.438 0.500 0.553 0.601 0.644 0.683 0.719 0.753 0.784

28 0.346 0.425 0.486 0.538 0.585 0.627 0.666 0.702 0.735 0.767

29 0.335 0.412 0.472 0.523 0.569 0.611 0.649 0.685 0.718 0.750

30 0.325 0.401 0.459 0.510 0.555 0.596 0.634 0.669 0.702 0.733

31 0.316 0.389 0.447 0.496 0.541 0.581 0.619 0.654 0.686 0.717

32 0.307 0.379 0.435 0.484 0.527 0.567 0.604 0.639 0.671 0.702

33 0.299 0.369 0.424 0.472 0.515 0.554 0.590 0.625 0.657 0.687

34 0.291 0.360 0.414 0.460 0.503 0.541 0.577 0.611 0.643 0.673

35 0.283 0.351 0.404 0.450 0.491 0.529 0.564 0.598 0.629 0.659

36 0.276 0.342 0.394 0.439 0.480 0.517 0.552 0.585 0.616 0.646

37 0.269 0.334 0.385 0.429 0.469 0.506 0.540 0.573 0.604 0.633

38 0.263 0.326 0.376 0.420 0.459 0.495 0.529 0.561 0.591 0.620

39 0.257 0.319 0.368 0.411 0.449 0.485 0.518 0.550 0.580 0.608

40 0.251 0.312 0.360 0.402 0.440 0.475 0.508 0.539 0.569 0.597

41 0.245 0.305 0.352 0.393 0.431 0.465 0.498 0.529 0.558 0.586

42 0.240 0.298 0.345 0.385 0.422 0.456 0.488 0.518 0.547 0.575

43 0.235 0.292 0.338 0.378 0.414 0.447 0.479 0.509 0.537 0.564

44 0.230 0.286 0.331 0.370 0.406 0.439 0.470 0.499 0.527 0.554

45 0.225 0.280 0.324 0.363 0.398 0.431 0.461 0.490 0.518 0.544

46 0.220 0.275 0.318 0.356 0.391 0.423 0.453 0.482 0.509 0.535

47 0.216 0.269 0.312 0.349 0.383 0.415 0.445 0.473 0.500 0.526

48 0.212 0.264 0.306 0.343 0.377 0.408 0.437 0.465 0.491 0.517

49 0.208 0.259 0.301 0.337 0.370 0.401 0.429 0.457 0.483 0.508

50 0.204 0.255 0.295 0.331 0.363 0.394 0.422 0.449 0.475 0.500

51 0.200 0.250 0.290 0.325 0.357 0.387 0.415 0.442 0.467 0.492

52 0.197 0.246 0.285 0.320 0.351 0.381 0.408 0.435 0.460 0.484

53 0.193 0.242 0.280 0.314 0.345 0.374 0.402 0.428 0.453 0.477

54 0.190 0.237 0.276 0.309 0.340 0.368 0.395 0.421 0.446 0.469

586 Appendix D

TABLE D.7 R2 Table: Level 0.1% Critical Values (Very Highly Significant)—cont’d


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

55 0.186 0.233 0.271 0.304 0.334 0.362 0.389 0.414 0.439 0.462

56 0.183 0.230 0.267 0.299 0.329 0.357 0.383 0.408 0.432 0.455

57 0.180 0.226 0.262 0.294 0.324 0.351 0.377 0.402 0.426 0.448

58 0.177 0.222 0.258 0.290 0.319 0.346 0.371 0.396 0.419 0.442

59 0.174 0.219 0.254 0.285 0.314 0.341 0.366 0.390 0.413 0.436

60 0.172 0.215 0.250 0.281 0.309 0.336 0.361 0.384 0.407 0.429

Multiplier 1 10.83 13.82 16.27 18.47 20.52 22.46 24.32 26.12 27.88 29.59

Multiplier 2 –31.57 –54.02 –75.12 –96.26 –117.47 –138.94 –160.86 –183.33 –206.28 –229.55

TABLE D.8 R2 Table: Level 10% Critical Values

Number

of Cases Number of X Variables (k)

(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 0.976

4 0.810 0.990

5 0.649 0.900 0.994

6 0.532 0.785 0.932 0.996

7 0.448 0.684 0.844 0.949 0.997

8 0.386 0.602 0.759 0.877 0.959 0.997

9 0.339 0.536 0.685 0.804 0.898 0.965 0.998

10 0.302 0.482 0.622 0.738 0.835 0.914 0.970 0.998

11 0.272 0.438 0.568 0.680 0.775 0.857 0.925 0.974 0.998

12 0.247 0.401 0.523 0.628 0.721 0.803 0.874 0.933 0.977 0.998

13 0.227 0.369 0.484 0.584 0.673 0.753 0.825 0.888 0.940 0.979

14 0.209 0.342 0.450 0.545 0.630 0.708 0.779 0.842 0.899 0.946

15 0.194 0.319 0.420 0.510 0.592 0.667 0.736 0.799 0.857 0.907

16 0.181 0.298 0.394 0.480 0.558 0.630 0.697 0.759 0.816 0.868

17 0.170 0.280 0.371 0.453 0.527 0.596 0.661 0.721 0.778 0.830

18 0.160 0.264 0.351 0.428 0.499 0.566 0.628 0.687 0.742 0.794

19 0.151 0.250 0.332 0.406 0.474 0.538 0.598 0.655 0.709 0.760

20 0.143 0.237 0.316 0.386 0.452 0.513 0.571 0.626 0.679 0.729

21 0.136 0.226 0.301 0.368 0.431 0.490 0.546 0.599 0.650 0.699

22 0.129 0.215 0.287 0.352 0.412 0.469 0.523 0.575 0.624 0.671

23 0.124 0.206 0.275 0.337 0.395 0.450 0.502 0.552 0.600 0.646

24 0.118 0.197 0.263 0.323 0.379 0.432 0.482 0.530 0.577 0.622

(Continued )

Appendix D 587

TABLE D.8 R2 Table: Level 10% Critical Values—cont’d


(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25 0.113 0.189 0.253 0.310 0.364 0.415 0.464 0.511 0.556 0.599

26 0.109 0.181 0.243 0.298 0.350 0.400 0.447 0.492 0.536 0.579

27 0.105 0.175 0.234 0.287 0.338 0.386 0.431 0.475 0.518 0.559

28 0.101 0.168 0.225 0.277 0.326 0.372 0.417 0.459 0.501 0.541

29 0.097 0.162 0.218 0.268 0.315 0.360 0.403 0.444 0.484 0.523

30 0.094 0.157 0.210 0.259 0.305 0.348 0.390 0.430 0.469 0.507

31 0.091 0.152 0.203 0.251 0.295 0.337 0.378 0.417 0.455 0.492

32 0.088 0.147 0.197 0.243 0.286 0.327 0.366 0.405 0.442 0.478

33 0.085 0.142 0.191 0.236 0.277 0.317 0.356 0.393 0.429 0.464

34 0.082 0.138 0.185 0.229 0.269 0.308 0.346 0.382 0.417 0.451

35 0.080 0.134 0.180 0.222 0.262 0.300 0.336 0.371 0.406 0.439

36 0.078 0.130 0.175 0.216 0.255 0.291 0.327 0.361 0.395 0.427

37 0.075 0.127 0.170 0.210 0.248 0.284 0.318 0.352 0.385 0.416

38 0.073 0.123 0.166 0.205 0.241 0.276 0.310 0.343 0.375 0.406

39 0.071 0.120 0.162 0.199 0.235 0.269 0.302 0.334 0.366 0.396

40 0.070 0.117 0.157 0.194 0.229 0.263 0.295 0.326 0.357 0.387

41 0.068 0.114 0.154 0.190 0.224 0.257 0.288 0.319 0.348 0.378

42 0.066 0.111 0.150 0.185 0.219 0.250 0.281 0.311 0.340 0.369

43 0.065 0.109 0.146 0.181 0.214 0.245 0.275 0.304 0.333 0.361

44 0.063 0.106 0.143 0.177 0.209 0.239 0.269 0.297 0.325 0.353

45 0.062 0.104 0.140 0.173 0.204 0.234 0.263 0.291 0.318 0.345

46 0.060 0.102 0.137 0.169 0.200 0.229 0.257 0.285 0.312 0.338

47 0.059 0.099 0.134 0.166 0.196 0.224 0.252 0.279 0.305 0.331

48 0.058 0.097 0.131 0.162 0.191 0.220 0.247 0.273 0.299 0.324

49 0.057 0.095 0.128 0.159 0.188 0.215 0.242 0.268 0.293 0.318

50 0.055 0.093 0.126 0.156 0.184 0.211 0.237 0.263 0.287 0.312

51 0.054 0.092 0.123 0.153 0.180 0.207 0.233 0.258 0.282 0.306

52 0.053 0.090 0.121 0.150 0.177 0.203 0.228 0.253 0.277 0.300

53 0.052 0.088 0.119 0.147 0.174 0.199 0.224 0.248 0.272 0.295

54 0.051 0.086 0.116 0.144 0.170 0.196 0.220 0.244 0.267 0.290

55 0.050 0.085 0.114 0.142 0.167 0.192 0.216 0.239 0.262 0.284

56 0.049 0.083 0.112 0.139 0.164 0.189 0.212 0.235 0.257 0.279

57 0.049 0.082 0.110 0.137 0.162 0.185 0.209 0.231 0.253 0.275

58 0.048 0.080 0.108 0.134 0.159 0.182 0.205 0.227 0.249 0.270

59 0.047 0.079 0.107 0.132 0.156 0.179 0.202 0.223 0.245 0.266

60 0.046 0.078 0.105 0.130 0.153 0.176 0.198 0.220 0.241 0.261

Multiplier 1 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.65 12.02 13.36 14.68 15.99

Multiplier 2 3.12 3.08 2.00 0.32 –1.92 –4.75 –7.59 –11.12 –14.94 –19.05

588 Appendix D

TABLE D.9 F Table: Level 5% Critical Value (Significant)

Numerator Degrees of Freedom (k – 1 for between-sample variability in one-way ANOVA)

DenominatorDegreesof Freedom(n – k for within-sample variabilityin one-wayANOVA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 60 120 Infinity

1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 243.91 245.95 248.01 250.10 252.20 253.25 254.32

2 18.513 19.000 19.164 19.247 19.296 19.330 19.353 19.371 19.385 19.396 19.413 19.429 19.446 19.462 19.479 19.487 19.496

3 10.128 9.552 9.277 9.117 9.013 8.941 8.887 8.845 8.812 8.786 8.745 8.703 8.660 8.617 8.572 8.549 8.526

4 7.709 6.944 6.591 6.388 6.256 6.163 6.094 6.041 5.999 5.964 5.912 5.858 5.803 5.746 5.688 5.658 5.628

5 6.608 5.786 5.409 5.192 5.050 4.950 4.876 4.818 4.772 4.735 4.678 4.619 4.558 4.496 4.431 4.398 4.365

6 5.987 5.143 4.757 4.534 4.387 4.284 4.207 4.147 4.099 4.060 4.000 3.938 3.874 3.808 3.740 3.705 3.669

7 5.591 4.737 4.347 4.120 3.972 3.866 3.787 3.726 3.677 3.637 3.575 3.511 3.445 3.376 3.304 3.267 3.230

8 5.318 4.459 4.066 3.838 3.687 3.581 3.500 3.438 3.388 3.347 3.284 3.218 3.150 3.079 3.005 2.967 2.928

9 5.117 4.256 3.863 3.633 3.482 3.374 3.293 3.230 3.179 3.137 3.073 3.006 2.936 2.864 2.787 2.748 2.707

10 4.965 4.103 3.708 3.478 3.326 3.217 3.135 3.072 3.020 2.978 2.913 2.845 2.774 2.700 2.621 2.580 2.538

12 4.747 3.885 3.490 3.259 3.106 2.996 2.913 2.849 2.796 2.753 2.687 2.617 2.544 2.466 2.384 2.341 2.296

15 4.543 3.682 3.287 3.056 2.901 2.790 2.707 2.641 2.588 2.544 2.475 2.403 2.328 2.247 2.160 2.114 2.066

20 4.351 3.493 3.098 2.866 2.711 2.599 2.514 2.447 2.393 2.348 2.278 2.203 2.124 2.039 1.946 1.896 1.843

30 4.171 3.316 2.922 2.690 2.534 2.421 2.334 2.266 2.211 2.165 2.092 2.015 1.932 1.841 1.740 1.683 1.622

60 4.001 3.150 2.758 2.525 2.368 2.254 2.167 2.097 2.040 1.993 1.917 1.836 1.748 1.649 1.534 1.467 1.389

120 3.920 3.072 2.680 2.447 2.290 2.175 2.087 2.016 1.959 1.910 1.834 1.750 1.659 1.554 1.429 1.352 1.254

Infinity 3.841 2.996 2.605 2.372 2.214 2.099 2.010 1.938 1.880 1.831 1.752 1.666 1.571 1.459 1.318 1.221 1.000

Appendix

D589

TABLE D.10 F Table: Level 1% Critical Values (Highly Significant)


DenominatorDegrees ofFreedom(n – k for within-sample variabilityin one-wayANOVA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 60 120 Infinity

1 4052.2 4999.5 5403.4 5624.6 5763.7 5859.0 5928.4 5891.1 6022.5 6055.8 6106.3 6157.3 6208.7 6260.6 6313.0 6339.4 6365.9

2 98.501 98.995 99.159 99.240 99.299 99.333 99.356 99.374 99.388 99.399 99.416 99.432 99.449 99.466 99.482 99.491 99.499

3 34.116 30.816 29.456 28.709 28.236 27.910 27.671 27.488 27.344 27.228 27.051 26.871 26.689 26.503 26.315 26.220 26.125

4 21.197 18.000 16.694 15.977 15.522 15.207 14.976 14.799 14.659 14.546 14.374 14.198 14.020 13.838 13.652 13.558 13.463

5 16.258 13.274 12.060 11.392 10.967 10.672 10.455 10.289 10.158 10.051 9.888 9.722 9.553 9.379 9.202 9.112 9.021

6 13.745 10.925 9.780 9.148 8.746 8.466 8.260 8.102 7.976 7.874 7.718 7.559 7.396 7.229 7.057 6.969 6.880

7 12.246 9.547 8.451 7.847 7.460 7.191 6.993 6.840 6.719 6.620 6.469 6.314 6.155 5.992 5.823 5.737 5.650

8 11.258 8.649 7.591 7.006 6.632 6.371 6.178 6.029 5.911 5.814 5.667 5.515 5.359 5.198 5.032 4.946 4.859

9 10.561 8.021 6.992 6.422 6.057 5.802 5.613 5.467 5.351 5.257 5.111 4.962 4.808 4.649 4.483 4.398 4.311

10 10.044 7.559 6.552 5.994 5.636 5.386 5.200 5.057 4.942 4.849 4.706 4.558 4.405 4.247 4.082 3.996 3.909

12 9.330 6.927 5.953 5.412 5.064 4.821 4.640 4.499 4.388 4.296 4.155 4.010 3.858 3.701 3.535 3.449 3.361

15 8.683 6.359 5.417 4.893 4.556 4.318 4.142 4.004 3.895 3.805 3.666 3.522 3.372 3.214 3.047 2.959 2.868

20 8.096 5.849 4.938 4.431 4.103 3.871 3.699 3.564 3.457 3.368 3.231 3.088 2.938 2.778 2.608 2.517 2.421

30 7.562 5.390 4.510 4.018 3.699 3.473 3.304 3.173 3.067 2.979 2.843 2.700 2.549 2.386 2.208 2.111 2.006

60 7.077 4.977 4.126 3.649 3.339 3.119 2.953 2.823 2.718 2.632 2.496 2.352 2.198 2.028 1.836 1.726 1.601

120 6.851 4.786 3.949 3.480 3.174 2.956 2.792 2.663 2.559 2.472 2.336 2.191 2.035 1.860 1.656 1.533 1.381

Infinity 6.635 4.605 3.782 3.319 3.017 2.802 2.639 2.511 2.407 2.321 2.185 2.039 1.878 1.696 1.473 1.325 1.000

590Appendix

D

TABLE D.11 F Table: Level 0.1% Critical Values (Very Highly Significant)


DenominatorDegrees ofFreedom(n – k forwithin-samplevariability inone-wayANOVA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 60 120 Infinity

1 405284 500000 540379 562500 576405 585937 592873 598144 602284 605621 610668 615764 620908 626099 631337 633972 636629

2 998.50 999.00 999.17 999.25 999.30 999.33 999.36 999.38 999.39 999.40 999.42 999.43 999.45 999.47 999.48 999.49 999.50

3 167.03 148.50 141.11 137.10 134.58 132.85 131.58 130.62 129.86 129.25 128.32 127.37 126.42 125.45 124.47 123.97 123.47

4 74.137 61.246 56.177 53.436 51.712 50.525 49.658 48.996 48.475 48.053 47.412 46.761 46.100 45.429 44.746 44.400 44.051

5 47.181 37.122 33.202 31.085 29.752 28.834 28.163 27.649 27.244 26.917 26.418 25.911 25.395 24.869 24.333 24.060 23.785

6 35.507 27.000 23.703 21.924 20.803 20.030 19.463 19.030 18.688 18.411 17.989 17.559 17.120 16.672 16.214 15.981 15.745

7 29.245 21.689 18.772 17.198 16.206 15.521 15.019 14.634 14.330 14.083 13.707 13.324 12.932 12.530 12.119 11.909 11.697

8 25.415 18.494 15.829 14.392 13.485 12.858 12.398 12.046 11.767 11.540 11.194 10.841 10.480 10.109 9.727 9.532 9.334

9 22.857 16.387 13.902 12.560 11.714 11.128 10.698 10.368 10.107 9.894 9.570 9.238 8.898 8.548 8.187 8.001 7.813

10 21.040 14.905 12.553 11.283 10.481 9.926 9.517 9.204 8.956 8.754 8.445 8.129 7.804 7.469 7.122 6.944 6.762

12 18.643 12.974 10.804 9.633 8.892 8.379 8.001 7.710 7.480 7.292 7.005 6.709 6.405 6.090 5.762 5.593 5.420

15 16.587 11.339 9.335 8.253 7.567 7.092 6.741 6.471 6.256 6.081 5.812 5.535 5.248 4.950 4.638 4.475 4.307

20 14.818 9.953 8.098 7.095 6.460 6.018 5.692 5.440 5.239 5.075 4.823 4.562 4.290 4.005 3.703 3.544 3.378

30 13.293 8.773 7.054 6.124 5.534 5.122 4.817 4.581 4.393 4.239 4.000 3.753 3.493 3.217 2.920 2.759 2.589

60 11.973 7.767 6.171 5.307 4.757 4.372 4.086 3.865 3.687 3.541 3.315 3.078 2.827 2.555 2.252 2.082 1.890

120 11.378 7.321 5.781 4.947 4.416 4.044 3.767 3.552 3.379 3.237 3.016 2.783 2.534 2.262 1.950 1.767 1.543

Infinity 10.827 6.908 5.422 4.617 4.103 3.743 3.475 3.266 3.097 2.959 2.742 2.513 2.266 1.990 1.660 1.447 1.000

Appendix

D591

TABLE D.12 F Table: Level 10% Critical Values


DenominatorDegrees ofFreedom(n – k forwithin-samplevariability inone-wayANOVA) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 30 60 120 Infinity

1 39.863 49.500 53.593 55.833 57.240 58.204 58.906 59.439 59.858 60.195 60.705 61.220 61.740 62.265 62.794 63.061 63.328

2 8.526 9.000 9.162 9.243 9.293 9.326 9.349 9.367 9.381 9.392 9.408 9.425 9.441 9.458 9.475 9.483 9.491

3 5.538 5.462 5.391 5.343 5.309 5.285 5.266 5.252 5.240 5.230 5.216 5.200 5.184 5.168 5.151 5.143 5.134

4 4.545 4.325 4.191 4.107 4.051 4.010 3.979 3.955 3.936 3.920 3.896 3.870 3.844 3.817 3.790 3.775 3.761

5 4.060 3.780 3.619 3.520 3.453 3.405 3.368 3.339 3.316 3.297 3.268 3.238 3.207 3.174 3.140 3.123 3.105

6 3.776 3.463 3.289 3.181 3.108 3.055 3.014 2.983 2.958 2.937 2.905 2.871 2.836 2.800 2.762 2.742 2.722

7 3.589 3.257 3.074 2.961 2.883 2.827 2.785 2.752 2.725 2.703 2.668 2.632 2.595 2.555 2.514 2.493 2.471

8 3.458 3.113 2.924 2.806 2.726 2.668 2.624 2.589 2.561 2.538 2.502 2.464 2.425 2.383 2.339 2.316 2.293

9 3.360 3.006 2.813 2.693 2.611 2.551 2.505 2.469 2.440 2.416 2.379 2.340 2.298 2.255 2.208 2.184 2.159

10 3.285 2.924 2.728 2.605 2.522 2.461 2.414 2.377 2.347 2.323 2.284 2.244 2.201 2.155 2.107 2.082 2.055

12 3.177 2.807 2.606 2.480 2.394 2.331 2.283 2.245 2.214 2.188 2.147 2.105 2.060 2.011 1.960 1.932 1.904

15 3.073 2.695 2.490 2.361 2.273 2.208 2.158 2.119 2.086 2.059 2.017 1.972 1.924 1.873 1.817 1.787 1.755

20 2.975 2.589 2.380 2.249 2.158 2.091 2.040 1.999 1.965 1.937 1.892 1.845 1.794 1.738 1.677 1.643 1.607

30 2.881 2.489 2.276 2.142 2.049 1.980 1.927 1.884 1.849 1.819 1.773 1.722 1.667 1.606 1.538 1.499 1.456

60 2.791 2.393 2.177 2.041 1.946 1.875 1.819 1.775 1.738 1.707 1.657 1.603 1.543 1.476 1.395 1.348 1.291

120 2.748 2.347 2.130 1.992 1.896 1.824 1.767 1.722 1.684 1.652 1.601 1.545 1.482 1.409 1.320 1.265 1.193

Infinity 2.706 2.303 2.084 1.945 1.847 1.774 1.717 1.670 1.632 1.599 1.546 1.487 1.421 1.342 1.240 1.169 1.000

592Appendix

D

TABLE D.13 Ranks for the Sign Test

ModifiedSampleSize, m

5% Test Level 1% Test Level

Sign Test Is SignificantIf Number Is Either


Lessthan or

Morethan

Lessthan or

Morethan

6 1 5 — —

7 1 6 — —

8 1 7 1 7

9 2 7 1 8

10 2 8 1 9

11 2 9 1 10

12 3 9 2 10

13 3 10 2 11

14 3 11 2 12

15 4 11 3 12

16 4 12 3 13

17 5 12 3 14

18 5 13 4 14

19 5 14 4 15

20 6 14 4 16

21 6 15 5 16

22 6 16 5 17

23 7 16 5 18

24 7 17 6 18

25 8 17 6 19

26 8 18 7 19

27 8 19 7 20

28 9 19 7 21

29 9 20 8 21

30 10 20 8 22

31 10 21 8 23

32 10 22 9 23

33 11 22 9 24

34 11 23 10 24

35 12 23 10 25

36 12 24 10 26

37 13 24 11 26

38 13 25 11 27

39 13 26 12 27

40 14 26 12 28

41 14 27 12 29

42 15 27 13 29

43 15 28 13 30

44 16 28 14 30

45 16 29 14 31

46 16 30 14 32

47 17 30 15 32

48 17 31 15 33

49 18 31 16 33

50 18 32 16 34

51 19 32 16 35

52 19 33 17 35

53 19 34 17 36

54 20 34 18 36

55 20 35 18 37

56 21 35 18 38

57 21 36 19 38

58 22 36 19 39

59 22 37 20 39

60 22 38 20 40

61 23 38 21 40

62 23 39 21 41

63 24 39 21 42

64 24 40 22 42

65 25 40 22 43

66 25 41 23 43

67 26 41 23 44

68 26 42 23 45

69 26 43 24 45

70 27 43 24 46

71 27 44 25 46

72 28 44 25 47

73 28 45 26 47

74 29 45 26 48

75 29 46 26 49

76 29 47 27 49

(Continued )

Appendix D 593

TABLE D.13 Ranks for the Sign Test—cont’d

ModifiedSampleSize, m

5% Test Level 1% Test Level



Lessthan or

Morethan

Lessthan or

Morethan

77 30 47 27 50

78 30 48 28 50

79 31 48 28 51

80 31 49 29 51

81 32 49 29 52

82 32 50 29 53

83 33 50 30 53

84 33 51 30 54

85 33 52 31 54

86 34 52 31 55

87 34 53 32 55

88 35 53 32 56

89 35 54 32 57

90 36 54 33 57

91 36 55 33 58

92 37 55 34 58

93 37 56 34 59

94 38 56 35 59

95 38 57 35 60

96 38 58 35 61

97 39 58 36 61

98 39 59 36 62

99 40 59 37 62

100 40 60 37 63

TABLE D.14 Critical Values for Chi-Squared Tests

Degrees ofFreedom

10%Level

5%Level

1%Level

0.1%Level

1 2.706 3.841 6.635 10.828

2 4.605 5.991 9.210 13.816

3 6.251 7.815 11.345 16.266

4 7.779 9.488 13.277 18.467

5 9.236 11.071 15.086 20.515

6 10.645 12.592 16.812 22.458

7 12.017 14.067 18.475 24.322

8 13.362 15.507 20.090 26.124

9 14.684 16.919 21.666 27.877

10 15.987 18.307 23.209 29.588

11 17.275 19.675 24.725 31.264

12 18.549 21.026 26.217 32.909

13 19.812 22.362 27.688 34.528

14 21.064 23.685 29.141 36.123

15 22.307 24.996 30.578 37.697

16 23.542 26.296 32.000 39.252

17 24.769 27.587 33.409 40.790

18 25.989 28.869 34.805 42.312

19 27.204 30.144 36.191 43.820

20 28.412 31.410 37.566 45.315

21 29.615 32.671 38.932 46.797

22 30.813 33.924 40.289 48.268

23 32.007 35.172 41.638 49.728

24 33.196 36.415 42.980 51.179

25 34.382 37.652 44.314 52.620

26 35.563 38.885 45.642 54.052

27 36.741 40.113 46.963 55.476

28 37.916 41.337 48.278 56.892

29 39.087 42.557 49.588 58.301

30 40.256 43.773 50.892 59.703

31 41.422 44.985 52.191 61.098

32 42.585 46.194 53.486 62.487

33 43.745 47.400 54.776 63.870

34 44.903 48.602 56.061 65.247

35 46.059 49.802 57.342 66.619

36 47.212 50.998 58.619 67.985

37 48.363 52.192 59.893 69.346

38 49.513 53.384 61.162 70.703

39 50.660 54.572 62.428 72.055

40 51.805 55.758 63.691 73.402

594 Appendix D

TABLE D.14 Critical Values for Chi-SquaredTests—cont’d

Degrees ofFreedom

10%Level

5%Level

1%Level

0.1%Level

41 52.949 56.942 64.950 74.745

42 54.090 58.124 66.206 76.084

43 55.230 59.304 67.459 77.419

44 56.369 60.481 68.710 78.749

45 57.505 61.656 69.957 80.077

46 58.641 62.830 71.201 81.400

47 59.774 64.001 72.443 82.720

48 60.907 65.171 73.683 84.037

49 62.038 66.339 74.919 85.351

50 63.167 67.505 76.154 86.661

51 64.295 68.669 77.386 87.968

52 65.422 69.832 78.616 89.272

53 66.548 70.993 79.843 90.573

54 67.673 72.153 81.069 91.872

55 68.796 73.311 82.292 93.167

56 69.919 74.468 83.513 94.461

57 71.040 75.624 84.733 95.751

58 72.160 76.778 85.950 97.039

59 73.279 77.931 87.166 98.324

60 74.397 79.082 88.379 99.607

61 75.514 80.232 89.591 100.888

62 76.630 81.381 90.802 102.166

63 77.745 82.529 92.010 103.442

64 78.860 83.675 93.217 104.716

65 79.973 84.821 94.422 105.988

66 81.085 85.965 95.626 107.258

67 82.197 87.108 96.828 108.526

68 83.308 88.250 98.028 109.791

69 84.418 89.391 99.228 111.055

70 85.527 90.531 100.425 112.317

71 86.635 91.670 101.621 113.577

72 87.743 92.808 102.816 114.835

73 88.850 93.945 104.010 116.091

74 89.956 95.081 105.202 117.346

75 91.061 96.217 106.393 118.599

76 92.166 97.351 107.583 119.850

77 93.270 98.484 108.771 121.100

78 94.374 99.617 109.958 122.348

79 95.476 100.749 111.144 123.594

80 96.578 101.879 112.329 124.839

81 97.680 103.010 113.512 126.083

82 98.780 104.139 114.695 127.324

83 99.880 105.267 115.876 127.565

84 100.980 106.395 117.057 129.804

85 102.079 107.522 118.236 131.041

86 103.177 108.648 119.414 132.277

87 104.275 109.773 120.591 133.512

88 105.372 110.898 121.767 134.745

89 106.469 112.022 122.942 135.978

90 107.565 113.145 124.116 137.208

91 108.661 114.268 125.289 138.438

92 109.756 115.390 126.462 139.666

93 110.850 116.511 127.633 140.893

94 111.944 117.632 128.803 142.119

95 113.038 118.752 129.973 143.344

96 114.131 119.871 131.141 144.567

97 115.223 120.990 132.309 145.789

98 116.315 122.108 133.476 147.010

99 117.407 123.225 134.642 148.230

100 118.498 124.342 135.807 149.449

Appendix D 595

TABLE D.15 Multipliers to Use for Constructing X and R Charts

Charts for Averages (X Chart): Charts for Ranges (R Chart)

Sample Size Factors for Control LimitsFactor forCentral Line Factors for Control Limits

n A A2 d2 D1 D2 D3 D4

2 2.121 1.880 1.128 0.000 3.686 0.000 3.267

3 1.732 1.023 1.693 0.000 4.358 0.000 2.574

4 1.500 0.729 2.059 0.000 4.698 0.000 2.282

5 1.342 0.577 2.326 0.000 4.918 0.000 2.114

6 1.225 0.483 2.534 0.000 5.078 0.000 2.004

7 1.134 0.419 2.704 0.204 5.204 0.076 1.924

8 1.061 0.373 2.847 0.388 5.306 0.136 1.864

9 1.000 0.337 2.970 0.547 5.393 0.184 1.816

10 0.949 0.308 3.078 0.687 5.469 0.223 1.777

11 0.905 0.285 3.173 0.811 5.535 0.256 1.744

12 0.866 0.266 3.258 0.922 5.594 0.283 1.717

13 0.832 0.249 3.336 1.025 5.647 0.307 1.693

14 0.802 0.235 3.407 1.118 5.696 0.328 1.672

15 0.775 0.223 3.472 1.203 5.741 0.347 1.653

16 0.750 0.212 3.532 1.282 5.782 0.363 1.637

17 0.728 0.203 3.588 1.356 5.820 0.378 1.622

18 0.707 0.194 3.640 1.424 5.856 0.391 1.608

19 0.688 0.187 3.689 1.487 5.891 0.403 1.597

20 0.671 0.180 3.735 1.549 5.921 0.415 1.585

21 0.655 0.173 3.778 1.605 5.951 0.425 1.575

22 0.640 0.167 3.819 1.659 5.979 0.434 1.566

23 0.626 0.162 3.858 1.710 6.006 0.443 1.557

24 0.612 0.157 3.895 1.759 6.031 0.451 1.548

25 0.600 0.153 3.931 1.806 6.056 0.459 1.541

Source: These values are from ASTM-STP 15D, American Society for Testing and Materials.

596 Appendix D

Documents

Practical Business Statistics || Statistical Tables