Practicas fluidosCurso 2013

Curso 2013-2014

Prcticas de Mecnica de

Fludos

Emilio Daz Abelln Grupo 4

Mecnica de fluidos Prcticas

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Prctica 1: Energa

1.1 Objeto de la prctica.

Esta prctica trata bsicamente en la aplicacin de la ecuacin de la energa.

Mediante el uso de un venturi, unos tubos piezomtricos y de pitot, mediremos las

presiones necesarias para obtener en cada punto del venturi, la velocidad real y

terica del fluido.

Obtendremos las presiones estticas y totales, en cada punto, y a partir de

estas se podr conseguir la velocidad real en cada punto. Despus obtendremos la

velocidad terica en cada punto, a partir del caudal y de la seccin del venturi.

Finalmente mediante un grfico Excel compararemos las velocidades reales y

tericas.

1.2 Aspectos tericos

Ecuacin de la energa:

Con la ecuacin de la energa podemos obtener las alturas piezomtricas y totales en

los puntos del venturi.

Donde es la altura de presin, es la altura cintica, es la posicin y es la prdida de carga.

As pues, la altura piezomtrica ser y la altura total es igual a

.

Proceso de medicin de caudal (Q)

Con un depsito situado al final del montaje y un cronmetro, calculamos el tiempo

que tarda en tener 10 litros en el depsito. Y as obtendremos el caudal en .


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1.3 Instrumentacin utilizada

El montaje que utilizaremos ser el de la fotografa, compuesto por un tubo de

venturi, una serie de tubos piezomtricos, un tubo de pitot y un depsito final.


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1.3.1 Tubo piezomtrico

Consiste en un tubo abierto por arriba que se conecta al punto del cual

queremos conocer la presin. Es capaz de medir pequeas presiones manomtricas.

1.3.1 Tubo de Pitot

Mide la suma de la altura de presin y la altura cintica en un punto. Una vez

alcanzada la altura correspondiente h, las partculas que intentan entrar al tubo de

Pitot se paran, con lo que transforman su energa de cintica en energa de presin.


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2

1.3.3 Tubo Venturi

Consta de dos troncos de cono invertidos, que se intercala en la conduccin

formando parte de la misma. En el cuello del Venturi la velocidad del lquido aumenta

y su presin disminuye por la ecuacin de continuidad y de la energa. La presin en el

tubo Venturi puede medirse por un tubo vertical en forma de U conectando la regin

ancha y la canalizacin estrecha. La diferencia de alturas del lquido en el tubo en U

permite medir la presin en ambos puntos y consecuentemente la velocidad.


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1.4 Datos obtenidos y grficas

En este apartado se muestran los resultados obtenidos en el laboratorio y las tablas

obtenidas a travs de Excel.

Volumen (l) Tiempo (s) Caudal (l/h) Seccion (Seccin m2) 10,00 33,50 1.074,63 0,00063 10,00 33,50 1.074,63 0,00015 10,00 33,50 1.074,63 0,00023 10,00 33,50 1.074,63 0,00046 10,00 33,50 1.074,63 0,00063

10,00 33,16 1.085,65 0,00063 10,00 33,16 1.085,65 0,00015 10,00 33,16 1.085,65 0,00023 10,00 33,16 1.085,65 0,00046 10,00 33,16 1.085,65 0,00063

10,00 33,00 1.090,91 0,00063 10,00 33,00 1.090,91 0,00015 10,00 33,00 1.090,91 0,00023 10,00 33,00 1.090,91 0,00046 10,00 33,00 1.090,91 0,00063


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P. esttica (mm.c.a.) corregida

P. total (mm.c.a.) corregida P. dinmica (mm.c.a) V (m/s) Vpitot (m/s)

440,00

460,00 20,00 0,473821369 0,626418391

266,00

450,00 184,00 1,990049751 1,900021053

271,00

442,00 171,00 1,297858533 1,831671368

397,00

438,00 41,00 0,648929267 0,896894643

405,00

430,00 25,00 0,473821369 0,700357052

505,00

525,00 20,00 0,47867961 0,626418391

305,00

516,00 211,00 2,010454363 2,034654762

405,00

505,00 100,00 1,311165889 1,400714104

450,00

500,00 50,00 0,655582944 0,990454441

465,00

493,00 28,00 0,47867961 0,741188235

445,00

460,00 15,00 0,481000481 0,54249424

265,00

455,00 190,00 2,02020202 1,930751149

355,00

445,00 90,00 1,317523057 1,328834075

400,00

440,00 40,00 0,658761528 0,885889384

410,00

435,00 25,00 0,481000481 0,700357052

Grfica 1: Comparacin de presiones


Pgina 7

-

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

1 2 3 4 5

P. esttica (mm.c.a.)

P. total (mm.c.a.)

-

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

1 2 3 4 5


P. total (mm.c.a.)

-

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

1 2 3 4 5


P. total (mm.c.a.)


Pgina 8

Grfica 2: Comparacin de velocidades

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5

V. Pitot (m/s)

Vm = Q/A (m/s)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5

V. Pitot (m/s)

Vm = Q/A (m/s)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5

V. Pitot (m/s)

Vm = Q/A (m/s)


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1.5 Conclusiones

Se puede observar en las grficas, que a medida que disminuye la seccin del

tubo de pitot, aumenta la velocidad y disminuye la presin medida por milmetros por

columna de agua.

Se cumplen las ecuaciones de la energa y de la continuidad.

Se aprecia en la grfica de velocidad que la presin y la velocidad reales son

ligeramente superiores a la tericas.

Prctica 2: Prdidas y Bombas

2.1 Objeto de la prctica

La prctica consiste en la determinacin de la rugosidad media de una tubera

analticamente, y mediante el diagrama de Moody. Contrastar el factor de friccin con

el obtenido mediante formula de Blasius (tuberas lisas).

Finalmente calcularemos coeficientes K en prdidas singulares, longitudes

equivalentes de singularidades y determinaremos la curva caracterstica de la bomba.

2.2 Aspectos tericos

Ecuacin de Colebrook

3,7"10%&'( 2,51*+',-

Ecuacin de Reynolds

*+ .. 401. Ecuacin de Darcy-Weissbach


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, 23 4 1 5 8 0 2.3 Procedimiento

Tomaremos datos con la tubera sin obstculos, para obtener la rugosidad

media a partir de estos datos. Posteriormente se realizara un montaje con dos codos

de 45 de los que obtendremos la longitud equivalente y el coeficiente K.

2.4 Instrumentacin utilizada

Usaremos un montaje como el de la fotografa para simular el sistema de

tuberas y singularidades.


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2.5 Datos y clculos obtenidos en LONGITUDINAL

Datos

VOLUMEN(l) TIEMPO(s) PRE. ANTES(mm) PRE.

DESPUS(mm) P bomba(bar) Longitudinal 10 33 290 178 1,85 10 36 150 48 1,83 10 31 410 289 1,81 10 27 802 641 1,8 10 31,4 378 259 1,65 10 32,4 319 200 1,88 10 25,63 940 764 1,82 10 32 324 210 1,88 10 27,66 718 563 1,83 10 30 490 359 1,84 10 32,2 329 212 1,85 10 26 880 709 1,81

Clculos

Dis.pres.(m.c.a.) Caudal (m3/s) Diametro Longitud Factor fric.

0,112 0,00030303 0,017 0,8 0,026198673 0,102 0,000277778 0,017 0,8 0,028394783 0,121 0,000322581 0,017 0,8 0,024977108 0,161 0,00037037 0,017 0,8 0,025210809 0,119 0,000318471 0,017 0,8 0,025202269 0,119 0,000308642 0,017 0,8 0,02683307 0,176 0,000390168 0,017 0,8 0,024833805 0,114 0,0003125 0,017 0,8 0,025074841 0,155 0,000361533 0,017 0,8 0,025472375 0,131 0,000333333 0,017 0,8 0,025324868 0,117 0,000310559 0,017 0,8 0,026057395 0,171 0,000384615 0,017 0,8 0,02482997


Pgina 12

Re k/D k (mm) f(Blasius) C(H-W) 22628,008 0,00047814 8,12838E-06 0,02576472 143,775798

20742,3407 0,001332978 2,26606E-05 0,02633132 138,628595 24087,8795 9,83762E-05 1,6724E-06 0,02536515 146,789003 27656,4543 0,000510386 8,67655E-06 0,02450405 144,425051 23781,0276 0,000162099 2,75568E-06 0,02544658 146,230586 23047,0452 0,000819864 1,39377E-05 0,0256468 141,717296 29134,7743 0,000462444 7,86155E-06 0,02418712 144,992623 23335,1333 6,0917E-05 1,03559E-06 0,02556728 146,857018 26996,5389 0,000569679 9,68454E-06 0,02465245 143,903014 24890,8088 0,000323964 5,50739E-06 0,02515807 145,309136 23190,1946 0,000475433 8,08236E-06 0,02560713 143,909999 28720,164 0,000431683 7,33861E-06 0,02427394 145,173341

.

Representacin de los valores obtenidos en un baco de Moody.

0,01

0,11,00E+03 1,00E+04 1,00E+05 1,00E+06 1,00E+07

0.0001

0.0002

0.00060.00080.001

0.002

0.004

0.0060.0080.01


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2.6 Datos y clculos obtenidos con CODO DOBLE

Datos

Doble codo VOLUMEN(l) TIEMPO(s) PRE. ANTES(mm) PRE. DESPUS(mm)

P bomba(bar)

10 31 309 192 1,8 10 16 663 504 1,8 10 27 591 439 1,8 10 28,6 478 342 1,8 10 26,25 702 539 1,81 10 24,25 965 768 1,8 10 29 439 300 1,83 10 23,7 990 798 1,8 10 24 973 780 1,8 10 25 780 609

Clculos

Dis.pres.(m.c.a.) Caudal (m3/s) Velocidad K Le 0,0585 0,000322581 1,4211849 0,56827 0,375885417 0,0795 0,000625 2,7535457 0,20572 0,136076559 0,076 0,00037037 1,6317308 0,56004 0,370439547 0,068 0,00034965 1,5404452 0,56223 0,371892314

0,0815 0,000380952 1,6783517 0,56766 0,375484875 0,0985 0,000412371 1,8167724 0,58551 0,387289694 0,0695 0,000344828 1,5191976 0,59082 0,390802222 0,096 0,000421941 1,8589338 0,54506 0,360532275

0,0965 0,000416667 1,8356972 0,56185 0,371643054

0,0855 0,0004 1,7622693 0,54016 0,35729123


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2.7. Datos y clculos obtenidos en la bomba

Datos

Valvula VOLUMEN TIEMPO PRES.ANTES (bar) PRES.DESPUES(bar) P.bomba (bar) Abierta 10 27,8 1,023 0,09 1,8 10 16 1,38 0,26 1,65 10 14 1,48 0,32 1,6 10 17 1,26 0,198 1,7 a.1(30) 10 13,9 1,63 0,34 1,6 10 13,4 1,65 0,37 1,59 10 24,6 1,06 0,059 1,8 10 15,8 1,18 0,27 1,68 a.2(60) 10 17,18 1,7 0,22 1,71 10 27 1,1 0,05 1,81 10 18,3 1,38 0,17 1,72 10 17 1,62 0,18 1,7

Clculos

Dis.pres.(bar) Caudal (m3/s) 0,933 0,000359712

1,12 0,000625 1,16 0,000714286

1,062 0,000588235

1,29 0,000719424 1,28 0,000746269

1,001 0,000406504 0,91 0,000632911

1,48 0,000582072 1,05 0,00037037 1,21 0,000546448 1,44 0,000588235


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2.8. Conclusiones

En el diagrama de Moody podemos observar que los valores obtenidos de f son

muy parecidos a los obtenidos mediante las frmulas de Blasius y Darcy-

Weissbach.Esto quire decir que los datos que hemos obtenido son bastante exactos.


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1 TRABAJO ENERGIA

Dado el sistema de tuberas de la siguiente figura con los datos:

Sin la bomba, calcular el caudal en funcin de Kv de la vlvula. Dibujar en Excel la

curva.

Con la bomba determinar la ecuacin de la altura (Hb= a-b Q2) y la potencia

( P= gQHb) de la bomba en funcin del caudal y del coeficiente de prdidas de la

vlvula. Caudal mximo 0,12 m3/seg

Obtener el grafico en Excel de altura y potencia en funcin del caudal para diferentes

valores de Kv.

Dibujar lnea de energa y piezometrica para Kv=15 y un caudal elegido.

7,0 4,0

02,0 02,0

. 20 . 50

. 1000L . 1000L

.500L

m. 10

. 0 .4 .8

:

21

212

212

2B 12

1Bomba

1

21

====

====

==

===

kk

ff

cmDcmD

mm

m

H

mzmzmz

Agua

Datos

B

B

B


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I. Calcular el caudal en funcin de Kv de la vlvula. (Sin la bomba)

1 Paso. Aplicamos la ecuacin de la energa de Bernoulli entre los puntos A y

S. En este caso tenemos unas prdidas longitudinales y prdidas en

singularidades (estrechamiento y vlvula). La ecuacin resultante es:

SSS

AAA z

g

VPHvalvSHrHrHrHrz

g

VP+

+=+

+

222121

2

22

Frmulas de las Prdidas por:

SINGULARES

A) ESTRECHAMIENTO

Hr1=g

Vk

2

21

1 estrechamiento unin depsito y tubera.

Hr2= g

Vk

2

22

2 estrechamiento unin de la tubera 1 y tubera 2.

B) VLVULA

Hvlvula= g

VkV

2

22

LONGITUDINALES

Hr12= gD

VLf

212

2112

21 perdida longitudinal entre los punto 1-2.

Hr2s= gD

VLf S

22

222

2 perdida longitudinal entre los puntos 2-S.

Hay que tener en cuenta que los trminos g

VP AA2

,2

,

SP y Sz , son nulos, porque

la presin en el punto A (superficie del depsito) es la presin atmosfrica, la

velocidad A es la velocidad del agua en la superficie del depsito y se supone

cero, la presin en el punto S es la presin que hay en la salida de la vlvula, si

la vlvula est abierta la presin es cero y Sz es la cota en el punto S y es de 0m.

(1)

02222,0

100002,0

27,0

25,0

100002,0

24,010

222

22

22

21

21 =

g

V

g

Vk

g

V

g

V

g

V

g

V SV


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2Paso.Utilizando la ecuacin de la continuidad podemos despejar la velocidad

en cada tramo de la tubera en funcin de su seccin y el caudal.

Ecuacin de continuidad: 2211 AVAVQ == ,

Despejamos la velocidad;

1 78& 7 9:;< = 7

=.>;< 5.090

2 78 7 9;;< 7

=.;;< 31.830

Sustituimos en la ecuacin (1)

10-(05288118861 2Q )-(5288118861 2Q )-(3614925003 2Q )-(51641785752Q )- ( Vk 5164178575

2Q )-(5164178575 2Q )=0

10-(53053796 2Q )-(516417 Vk2Q )=0

Despejamos Q, caudal.

10= (53053796+516417 Vk )2Q (2)

Q=00434+044 Vk (m3/seg)

II. Dibujar en Excel la curva.

La tabla y el grfico que aparecen a continuacin muestran los resultados

obtenidos

Valores kv Valores Q

0 0,0434152

5 0,04239577

10 0,04144494

15 0,04055534

20 0,03972067

25 0,0389355

30 0,03819513


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III. Determinar la ecuacin de la altura (Hb= a-b Q2) en funcin del

caudal y del coeficiente de prdidas de la vlvula.(con la bomba).

1 Paso. Aplicamos la ecuacin de la energa de Bernoulli entre los puntos A y S,

La ecuacin resultante es:

SSS

BAAA z

g

VPHvalvSHrHrHHrHrz

g

VP+

+=++

+

222121

2

22

Tenemos tener en cuenta que los trminos g

VP AA2

,2

,

SP y Sz , son nulos.

(3)

02222,0

100002,0

27,0

25,0

100002,0

24,010

222

22

22

21

21 =

+

g

V

g

Vk

g

V

g

VH

g

V

g

V SVB

2Paso.Utilizando la ecuacin de la continuidad podemos despejar la velocidad

en cada tramo de la tubera en funcin de su seccin y el caudal.

Ecuacin de continuidad: 2211 AVAVQ == ,

Despejamos la velocidad;

0,037

0,038

0,039

0,04

0,041

0,042

0,043

0,044

0 5 10 15 20 25 30 35

Ca

ud

al,

Q

valores de Kv

Caudal en funcin de Kv. (sin la

bomba)


Pgina 20

1 78& 7 9:;< = 7

=.>;< 5.090

2 0@2 0 24 0

0.24 31.830

Sustituimos en la ecuacin (3)

10-(0528198 2Q )-(52819776 2Q )+ BH -(361470042Q )-(5163857798 2Q )-( Vk

516385782Q )-(516385 2Q )=0

10-(53053796 2Q )-(516417 Vk2Q )+ BH =0

Despejamos BH

BH =-10+530537962Q +516417 Vk

2Q

BH =-10+ (53053796+516417 Vk )2Q (m) (4)

IV. Determinar la potencia de la bomba en funcin del caudal y del coeficiente de prdidas de la vlvula.

La ecuacin de la potencia de la bomba es: Pb= BHQ

Pb= BHQ =1000 Q (-10+ (53053796+516417 Vk ) 2Q )

Pb= (-10000 Q ) + (5.305.3796+51.6417 Vk )0 (kp(m/s))

V. Obtener el grafico en Excel de altura en funcin del caudal para diferentes valores Kv.

Para representar la altura en funcin del caudal para diferentes valores de Kv,

hemos introducido la ecuacin en Excel (4), le hemos ido dando a Kv valores de

5 en 5 unidades entre 0 y 30, y hemos seleccionado un intervalo de caudal de

006 a 012 que es caudal mximo en metros cbicos por segundos.

La tabla y el grfico que aparecen a continuacin muestran los resultados

obtenidos.


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valores kv de la vlvula

CAUDAL 0 5 10 15 20 25 30

0,06 9,09936656 10,0289172 10,9584678 11,8880184 12,817569 13,7471196 14,6766702

0,07 15,99636 17,2615817 18,5268033 19,792025 21,0572466 22,3224683 23,5876899

0,08 23,9544294 25,6069638 27,2594982 28,9120326 30,564567 32,2171014 33,8696358

0,09 32,9735748 35,0650636 37,1565525 39,2480413 41,3395302 43,431019 45,5225079

0,1 43,053796 45,635881 48,217966 50,800051 53,382136 55,964221 58,546306

0,11 54,1950932 57,319416 60,4437389 63,5680617 66,6923846 69,8167074 72,9410303

0,12 66,3974662 70,1156686 73,833871 77,5520734 81,2702758 84,9884782 88,7066806

0

20

40

60

80

100

0 0,05 0,1 0,15

Alt

ura

(m

)

Caudal (m)

Altura en funcin del caudal para diferentes

valores de Kv

kv =0

kv=5

kv=10

kv=15

kv=20

kv=25

kv=30


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TRABAJO DE EPANET

En la siguiente figura se muestra la geometra de una red de abastecimiento de agua:

Las propiedades de los nudos y de las tuberas son las siguientes:


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a) Determinar las presiones en los nudos (en m.c.a.) y las velocidades y caudales en las lneas.

b) Sustituir el depsito y la tubera P-1, por una bomba (definida por un punto) a cota 580 y una tubera de las mismas caractersticas , indicar la curva

caracterstica de la bomba. Determinar presiones (nudos), velocidades y

caudales (lneas).

c) Considerando solo el deposito (apartado a)), colocar vlvulas reductoras de presin en las tuberas P-16 y P-17 de forma que las presiones en los nudos de la red sean

inferiores a 70 m.c.a. Determinar presiones, caudales y velocidades de la red.

d) Realizar una curva de modulacin de la demanda y determinar presiones en los nudos y caudales en las lneas para caudal mximo y mnimo en el supuesto b).

ID ELEVACION DEMANDA TUBERIA LONGITUD DIAMETRO MATERIAL HAZEN - WILLIAMS

NUDO (metros) (lps) (m) (m.) C

J-1 580.00 20.00 P-1 300.00 0,50 PVC 100

J-2 586.00 27.50 P-2 400.00 0,30 PVC 100

J-3 550.00 25.00 P-3 100.00 0,25 PVC 100

J-4 560.00 17.50 P-4 330.00 0,40 PVC 100

J-5 523.00 37.50 P-5 250.00 0,40 PVC 100

J-6 521.00 22.50 P-6 350.00 0,35 PVC 100

J-7 518.00 17.50 P-7 250.00 0,20 PVC 100

J-8 517.00 25.00 P-8 400.00 0,25 PVC 100

J-9 515.00 17.50 P-9 700.00 0,25 PVC 100

J-10 508.60 10.00 P-10 150.00 0,15 PVC 100

J-11 505.00 10.00 P-11 500.00 0,25 PVC 100

J-12 518.50 20.00 P-12 350.00 0,15 PVC 100

Estanque R-1

612,5 P-13 500.00 0,10 PVC 100

P-14 450.00 0,10 PVC 100

P-15 500.00 0,20 PVC 100

P-16 430.00 0,25 PVC 100

P-17 300.00 0,35 PVC 100


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Presin

ID Nudo m

Nudo J-1 -1.251246E10

Nudo J-2 -3.643597E15

Nudo J-3 -4.324551E15

Nudo J-4 -4.148872E15

Nudo J-5 -9.662261E15

Nudo J-6 -8.205766E15

Nudo J-7 -9.674065E15

Nudo J-8 -2.789035E16

Nudo J-9 -3.126777E16

Nudo J-10 -3.501197E16

Nudo J-11 -3.801723E16

Nudo J-12 -3.263881E16

Embalse R-1 0.00

Caudal Velocidad

ID Lnea LPS m/s

Tubera P-1 250.00 2210.47

Tubera P-2 64.00 905420.90

Tubera P-3 36.50 743583.80

Tubera P-4 -37.78 300650.20

Tubera P-5 -166.00 1320972.00

Tubera P-6 61.42 638373.40

Tubera P-7 1.82 58020.22

Tubera P-8 26.80 545944.30


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Tubera P-9 71.38 1454095.00

Tubera P-10 20.53 1161597.00

Tubera P-11 -11.12 1416076.00

Tubera P-12 14.15 800671.90

Tubera P-13 4.15 528279.40

Tubera P-14 -5.85 744953.10

Tubera P-15 -25.85 822854.40

Tubera P-16 -49.28 1003955.00

Tubera P-17 110.72 1150776.00

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Practicas fluidosCurso 2013