AVGUST 2019.

MATEMATIKA

VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 120 MINUTA

Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod rješenja zadatka otvorenog tipa krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:

netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom

Grafike, geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!

PRAZNA STRANA

4

,,12 biazi Rbabiaz ,,

,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa

nmnm aaa , nmnm aaa : , )0(,1

aa

am

m , mn

m n aa

a

acbbxacbxax

2

40,0

2

2,1

2

Vietova pravila: a

cxx

a

bxx 2121 ,

Tjeme parabole: )4

4,

2(

2

a

bac

a

bT

cbbc aaa loglog)(log , cbc

baaa logloglog , brb a

r

a loglog ,

a

bb

c

ca

log

loglog , b

kb aak log

1log

cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,

sinsincoscos)cos(

tgtg

tgtgtg

1

)(

2

cos2

sin2sinsin

, 2

sin2

cos2sinsin

2

cos2

cos2coscos

, 2

sin2

sin2coscos

Sinusna teorema: Rcba

2sinsinsin

Kosinusna teorema : cos2222 bccba

Trougao: 2

aahP , 2

sinabP ,

))()(( csbsassP , 2

cbas

, srP ,

R

abcP

4

Paralelogram: ahaP , Romb: 2

21 ddP

Trapez: hba

P

2

Prizma: MBP 2 , HBV

Piramida: MBP , HBV 3

1

Zarubljena piramida: MBBP 21 , )(3

2211 BBBBH

V

FORMULE

5

R – oznaka za poluprečnik

Valjak: )(22 HRRMBP , HRHBV 2

Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 23

1

3

1

Zarubljena kupa : ))(( 212

2

2

1 lRRRRP , )(3

1 2221

2

1 RRRRHV

Sfera: 24RP Lopta: 33

4RV

Rastojanje između dvije tačke: 2122

12 )()( yyxxAB

Površina trougla: )()()(2

1213132321 yyxyyxyyxP

Ugao između dvije prave: 21

12

1 kk

kktg

Rastojanje između tačke i prave: 22

00

BA

CByAxd

Kružna linija: 222 )()( Rbyax

Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave

222 )1( nkR

Elipsa: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF

Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka

Hiperbola: 12

2

2

2

b

y

a

x, )0,( 22

21 baF , asimptote hiperbole

by x

a

Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka

Parabola: pxy 22 , )0,2

(p

F

Uslov dodira prave i parabole: knp 2

Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa

S nn2

1

Geometrijski niz: 11 nn qbb , 1,

1

)1(1

q

q

qbS

n

n

6

1.

2.

3.

4.

Koje cifre redom treba upisati tako da se dobije broj djeljiv sa 4 i sa 9?

A. 9 i 2

B. 3 i 2

C. 9 i 4

D. 2 i 0 3 boda

Koji od datih izraza ima najveću vrijednost?

A. 42,063 10

B. 326,03 10

C. 363,22 10

D. 4632,2 10 3 boda

Čemu je jednako

325

2 2

22:

2 3 5 : 4

?

A. 14

B. 56

C. 101

D. 104 3 boda

Vrijednost izraza 2 223

log 3 log 272

je

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 3 boda

U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.

7

5.

6.

Dati su grafici kretanja dva pješaka. Kolika je razlika u putevima koje su prešli pješaci A i B posle 3 sekunde hoda?

A. 2

3m

B. 3

4m

C. 4

3m

D. 3

2m

3 boda

Rješenja jednačine 21 13

22 2

x x su:

A.

1 5i

B. 1 17i

C.

2 3i

D. 2 3i

3 boda

8

8.

7. Kolika je dužina duži čije su krajnje tačke A i B iz datog koordinantnog sistema?

A. 5

B. 7

C. 5

D. 25

3 boda

Dimenzije stranica većeg trougla kod saobraćajnog znaka su 90cm . Površina

unutrašnjeg trougla je 21600 3cm . Koeficjent sličnosti ovih trouglova je:

A. 9

16

B. 3

4

C. 9

8

D. 81

64 3 boda

9

9.

Uprostite izraz 2

: 1y y

xx x

, 0,x x y , a zatim izračunajte njegovu

vrijednost za 1,99x i 0,99y .

Rješenje:

3 boda

Zadatke koji slijede rješavajte postupno.

10

10.

Cijena proizvoda poslije sniženja od 20% iznosi 400 eura. Trgovac je još jednom

snizio cijenu tako da proizvod ne košta 400 već 300 eura. Koliko procenata je

sniženje kada se uporedi početna cijena proizvoda i finalna cijena od 300 eura?

Rješenje: 3 boda

11

11.

Odrediti brojeve s i t , ( s t ) ako je njihova razlika 3

23, a kada se većem broju

doda dvostruka vrijednost manjeg broja, dobije se 3

26.

Rješenje:

3 boda

12

12.

Data je funkcija 2( ) 9 6f x x x . Odredite tačke presjeka sa koordinatnim

osama i koordinate tjemena (tj. maksimum ili minimum).

Rješenje: 3 boda

13

13.

Dat je grafik funkcije xf x a b .

a) Dati grafik pripada jednoj od elementarnih funkcija. Kojoj? 1 bod

b) Odredite koeficjente a i b . 2 boda

c) Zapišite domen (oblast definisanosti) i kodomen (oblast vrijednosti) ove funkcije.

1 bod

Rješenje:

14

14.

Dokažite identitet 2 2

2

21 1

costg tg

.

Rješenje:

3 boda

15

15.

Za vrijeme oluje stub se prelomio na dva dijela koji su ostali spojeni. Prelomljeni dio

dužine 7m sa tlom zaklapa ugao od 030 . Kolika je bila prvobitna visina stuba?

Rješenje:

2 boda

16

16.

Visine, 1H i 2H , dvije prave kupe istih osnova (baza) odnose se 1:3 . Zapremina

prve kupe je 336 cm . Izračunajte zapreminu druge kupe?

Napomena: Uz rješenje je neophodno da nacrtate i skicu koja odgovara tekstu zadatka.

Rješenje:

3 boda

17

17.

Data je jednačina prave 2 3 0mx y . Odredite parameter m tako da prava sadrži

tačku ( 1,4)M , a zatim izračunajte rastojanje između date prave i koordinantnog

početka.

Rješenje:

2 boda

18

18. Suma prvih 8 članova aritmetičkog niza je 72, a razlika je 2. Kako glasi peti član tog

niza?

Rješenje:

3 boda

19

19.

Izračunajte 2

31

1lim

1x

x

x

.

Rješenje:

2 boda

20

20.

Naći drugi izvod funkcije 5

15f x x

x .

Rješenje: 2 boda

21

22

23

24

25

26