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Manuel Sarmiento
Financial Science/Técnica Actuarial
Pérdida Máxima Probable para Seguros AgrícolaPérdida Máxima Probable para Seguros Agrícola
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
AntecedentesAntecedentes
Las instituciones de seguros deben calcular el requerimiento de
solvencia que les permita enfrentar desviaciones en la siniestralidad
esperada
Se desarrolló una metodología para medir la pérdida máxima probable
que sirve de base para fijar el requerimiento de solvencia.
En México, el requerimiento de solvencia se cubre tanto con capital,
como con reservas catastróficas que, contablemente, forman parte de
los pasivos y no del capital.
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
AntecedentesAntecedentes
1. Enfoque del modelo agrícola a rendimientoa. Complejidad de riesgos agrícolas
2. Descripción del modelo agrícola a rendimientoa. Variación de clima por ubicación
b. Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
c. Correlación por región agro-climática
d. Rendimiento asegurado
3. Resultados PML agrícola a rendimientoa. Resultados por compañía
4. Descripción del modelo agrícola otros esquemasa. Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento
5. Resultados PML agrícola otros esquemasa. Resultados por compañía
ContenidoContenido
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Un modelo adecuado de siniestralidad para el sector agrícola debe tomar en cuenta la
complejidad de los riesgos incurridos por este sector
Un modelo adecuado de siniestralidad para el sector agrícola debe tomar en cuenta la
complejidad de los riesgos incurridos por este sector
Complejidad de
riesgos agrícolas
Complejidad de
riesgos agrícolasMuchos
distintos tipos
de cultivos
Muchos
distintos tipos
de cultivos
Riesgos
asegurados en
toda la Rep.
Mex.
Riesgos
asegurados en
toda la Rep.
Mex.
Variaciones de
clima de
acuerdo
ubicación y
ciclo de
cosecha
Variaciones de
clima de
acuerdo
ubicación y
ciclo de
cosecha
Correlación de
clima de
acuerdo a
región
climática
Correlación de
clima de
acuerdo a
región
climática
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Enfoque del modeloEnfoque del modelo
Complejidad de riesgos agrícolas
El modelo desarrollado se ha construido con conocimiento experto del ramo agroEl modelo desarrollado se ha construido con conocimiento experto del ramo agro
Concepto
1. Variación de clima por ubicación
2. Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
3. Correlación por región agro-climática
4. Rendimiento Asegurado
Descripción
Simulación de clima con base a clima histórico observado en estaciones meteorológicas
Simulación de rendimiento con herramienta ampliamente utilizada en el ramo agro
Simulación de rendimiento utilizando: • tipo de cultivo• clima• ciclo agrícola• tipo de suelo
Clima correlacionado de acuerdo con región agro-climática homogénea
Explica cualidades particulares de producción del asegurado no explicadas por clima
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Enfoque del modeloEnfoque del modelo
Complejidad de riesgos agrícolas
1. Enfoque del modelo agrícola a rendimientoa. Complejidad de riesgos agrícolas
2. Descripción del modelo agrícola a rendimientoa. Variación de clima por ubicación
b. Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
c. Correlación por región agro-climática
d. Rendimiento asegurado
3. Resultados PML agrícola a rendimientoa. Resultados por compañía
4. Descripción del modelo agrícola otros esquemasa. Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento
5. Resultados PML agrícola otros esquemasa. Resultados por compañía
ContenidoContenido
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
La simulación de clima se realizó en base a clima histórico observado en estaciones
meteorológicas
La simulación de clima se realizó en base a clima histórico observado en estaciones
meteorológicas
2,399 estaciones meteorológicas
1,700 cuentan con información completa
(tras un proceso de rellenado de huecos)
Localización
Longitud
Latitud
Datos Diarios 40 años
Temp. Mín.
Temp. Máx.
Temp. Promedio
Precip. Pluvial
2,399 estaciones meteorológicas
1,700 cuentan con información completa
(tras un proceso de rellenado de huecos)
Localización
Longitud
Latitud
Datos Diarios 40 años
Temp. Mín.
Temp. Máx.
Temp. Promedio
Precip. Pluvial
Base de información climáticaBase de información climática
El WXGEN1 (Weather Generator) genera
series diarias de clima sintético:
Requiere estadísticas mensuales de
clima como insumo
El nivel de precipitación queda
determinado con Cadenas de Markov
discretas de primer grado y
distribuciones paramétricas sesgadas
La temperatura del aire y la radiación
solar son resultado de procesos
estocásticos continuos multivariados
El WXGEN1 (Weather Generator) genera
series diarias de clima sintético:
Requiere estadísticas mensuales de
clima como insumo
El nivel de precipitación queda
determinado con Cadenas de Markov
discretas de primer grado y
distribuciones paramétricas sesgadas
La temperatura del aire y la radiación
solar son resultado de procesos
estocásticos continuos multivariados
Simulación de climaSimulación de clima
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción general del modeloDescripción general del modelo
Variación de clima por ubicación
Mapa de ubicaciones de estaciones meteorológicas
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción general del modeloDescripción general del modelo
Variación de clima por ubicación
La simulación de clima se realizó con base a clima histórico observado en estaciones
meteorológicas
La simulación de clima se realizó con base a clima histórico observado en estaciones
meteorológicas
La simulación de rendimiento se realizó con una herramienta ampliamente utilizada en
el ramo agro
La simulación de rendimiento se realizó con una herramienta ampliamente utilizada en
el ramo agro
7,000+ sitios agrícolas (muestras de suelo
analizadas por laboratorios de suelo)
4,380 sitios en zonas rurales
Localización
Longitud
Latitud
Calidad Suelo
Textura
Profundidad
Análisis químico
Materia orgánica
Humedad residual
Densidad aparente
7,000+ sitios agrícolas (muestras de suelo
analizadas por laboratorios de suelo)
4,380 sitios en zonas rurales
Localización
Longitud
Latitud
Calidad Suelo
Textura
Profundidad
Análisis químico
Materia orgánica
Humedad residual
Densidad aparente
Base de información de suelosBase de información de suelos
EPIC (Erosion-Productivity Impact Calculator),
modelo usado y probado extensivamente para la
simulación de agro-ecosistemas:
• Utiliza las series diarias de clima sintético
como insumo y las propiedades del suelo
• Componentes del modelo: clima, hidrología,
erosión, crecimiento de cultivos, nutrientes,
destino de pesticidas, manejo de vegetación y
economía.
• Usa el concepto de eficiencia en el uso de la
luz: aprovechamiento de la radiación solar en
la síntesis de biomasa.
EPIC (Erosion-Productivity Impact Calculator),
modelo usado y probado extensivamente para la
simulación de agro-ecosistemas:
• Utiliza las series diarias de clima sintético
como insumo y las propiedades del suelo
• Componentes del modelo: clima, hidrología,
erosión, crecimiento de cultivos, nutrientes,
destino de pesticidas, manejo de vegetación y
economía.
• Usa el concepto de eficiencia en el uso de la
luz: aprovechamiento de la radiación solar en
la síntesis de biomasa.
Simulación de rendimientoSimulación de rendimiento
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción general del modeloDescripción general del modelo
Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
Se identificaron las zonas de uso de suelo
agrícola y se clasificaron los sitios de
muestreo en agrícolas y no agrícolas
Mapa de ubicaciones de sitios agrícolas
La simulación de rendimiento se realizó con una herramienta ampliamente utilizada en
el ramo agro
La simulación de rendimiento se realizó con una herramienta ampliamente utilizada en
el ramo agro
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción general del modeloDescripción general del modelo
Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
Superficie Agrícola
La simulación de rendimiento se realizó con una herramienta ampliamente utilizada en
el ramo agro
La simulación de rendimiento se realizó con una herramienta ampliamente utilizada en
el ramo agro
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción general del modeloDescripción general del modelo
Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
El clima se correlacionó de acuerdo con región agro-climática homogéneaEl clima se correlacionó de acuerdo con región agro-climática homogénea
• Noroeste: Baja California, Baja California
Sur, Sonora y Sinaloa
• Norte-Centro: Chihuahua, Nuevo León,
Durango, Zacatecas, Aguascalientes y San
Luis Potosí
• Noreste: Coahuila y Tamaulipas
• Golfo-Centro: Veracruz
• Centro: Distrito Federal, Morelos, Estado de
México, Puebla, Tlaxcala, Hidalgo, Queretaro
y Guanajuato
• Occidente: Jalisco, Nayarit, Colima y
Michoacán
• Pacífico Sur: Oaxaca y Guerrero
• Sureste: Tabasco y Chiapas
• Peninsula de Yucatán: Campeche, Qunintana
Roo y Yucatán
• Noroeste: Baja California, Baja California
Sur, Sonora y Sinaloa
• Norte-Centro: Chihuahua, Nuevo León,
Durango, Zacatecas, Aguascalientes y San
Luis Potosí
• Noreste: Coahuila y Tamaulipas
• Golfo-Centro: Veracruz
• Centro: Distrito Federal, Morelos, Estado de
México, Puebla, Tlaxcala, Hidalgo, Queretaro
y Guanajuato
• Occidente: Jalisco, Nayarit, Colima y
Michoacán
• Pacífico Sur: Oaxaca y Guerrero
• Sureste: Tabasco y Chiapas
• Peninsula de Yucatán: Campeche, Qunintana
Roo y Yucatán
Regiones agro-climáticasRegiones agro-climáticas
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción general del modeloDescripción general del modelo
Correlación por región agroclimática
Calibración de factores de correlación a partir de juicio experto y backtestingCalibración de factores de correlación a partir de juicio experto y backtesting
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción general del modeloDescripción general del modelo
Correlación por región agroclimática
2005200620072008
20092010
2011
24,650,924
8,956,234
63,904,929
Frijol Temporal PV Zacatecas
Prima Total CobradaSiniestralidad Media
Siniestralidad cuantil− 99.5Uso Capital− 99.5
2005200620072008
20092010
2011
24,650,924
9,023,826
133,853,
Frijol Temporal PV Zacatecas
Prima Total CobradaSiniestralidad Media
Siniestralidad cuantil− 99.5Uso Capital− 99.5
Factor de correlación = 0.4 Factor de correlación = 0.8
Factor de correlación se calibra utilizando información histórica de siniestralidad y
juicio experto (se a utilizan distintos niveles de correlación para distintas zonas y
cultivos).
El rendimiento asegurado se utilizó para explicar cualidades particulares de producción
del asegurado no explicadas por clima
El rendimiento asegurado se utilizó para explicar cualidades particulares de producción
del asegurado no explicadas por clima
Rendimiento logrado (porcentaje de rendimiento asegurado)
Rendimiento
asegurado [0,21%] (21%, 66%] (66%, 100%]
100%+ de rendimiento asegurado
No se siniestró
[0,0.19) 1% 6% 3% 90%
[0.19,0.24) 8% 24% 9% 59%
[0.24,0.29) 7% 15% 22% 56%
[0.29,0.34) 8% 26% 34% 32%
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción general del modeloDescripción general del modelo
Rendimiento Asegurado
Esquema GeneralEsquema General
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Esquema GeneralEsquema General
Los simulación del siniestro se hará de distinto modo dependiendo del tipo de
riesgo de que se trate:
• Tipo I: Riesgo agrícola con esquema de aseguramiento a rendimiento y
simulación EPIC (8 cultivos)
• Tipo II: Riesgo agrícola con esquema de aseguramiento a rendimiento sin
simulación EPIC.
• Tipo III: Riesgo agrícola con otros esquemas de aseguramiento.
• Tipo IV: Riesgo pecuario.
Esquema GeneralEsquema General
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Esquema GeneralEsquema General
• Se definió la unidad de estudio seleccionada para el modelo, es decir que se
define lo que se entiende por un riesgo agrícola, como una parcela contigua,
asegurada en un inciso de una póliza.
• A continuación Se describe de forma muy general el modelo de simulación de la
siniestralidad del portafolio.
Esquema GeneralEsquema General
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Esquema GeneralEsquema General
• Sección 2.3 y 2.4: Se describe el método de simulación para obtener la
distribución marginal de severidad de una póliza.
Esquema GeneralEsquema General
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Esquema GeneralEsquema General
• Sección 2.5: Se describe el método de simulación para obtener la distribución
conjunta de la severidad del portafolio.
Esquema GeneralEsquema General
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Esquema GeneralEsquema General
• Sección 2.6 y 2.7: Se describe como se obtiene la siniestralidad simulada a partir
de la exposición y la severidad simulada. Se describe la forma de incorporar el
deducible, coaseguro y reaseguro proporcional.
Riesgos Tipo I y II
Riesgos Tipo III y IV
Siniestralidad Neta
Siniestralidad Ocurrida
1. Enfoque del modelo agrícola a rendimientoa. Complejidad de riesgos agrícolas
2. Descripción del modelo agrícola a rendimientoa. Variación de clima por ubicación
b. Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
c. Correlación por región agro-climática
d. Rendimiento asegurado
3. Resultados PML agrícola a rendimientoa. Resultados por compañía
4. Descripción del modelo agrícola otros esquemasa. Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento
5. Resultados PML agrícola otros esquemasa. Resultados por compañía
ContenidoContenido
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Aseguradora 1Aseguradora 1
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Resultados PML agrícola a rendimientoResultados PML agrícola a rendimiento
Aseguradora 1
Modelo detecta concentraciones altas por
póliza, región y cultivo en 2005, 2006 y
2011 y genera PMLs altos
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0e+00
5e+08
1e+09
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Año
"simulación"
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PML
prima riesgo cobrada
simulación
siniestralidad
suma asegurada
Aseguradora 2Aseguradora 2
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Resultados PML agrícola a rendimientoResultados PML agrícola a rendimiento
Aseguradora 2
Modelo detecta concentraciones
regionales en 2006 y 2007 y produce
PMLs grandes.
Modelo calibrado ya produce un
PML arriba del siniestro observado
para 2011.
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Año
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PML
prima riesgo cobrada
simulación
siniestralidad
suma asegurada
Aseguradora 3Aseguradora 3
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Resultados PML agrícola a rendimientoResultados PML agrícola a rendimiento
Aseguradora 3
Alta concentración por
póliza, región y cultivo
produce PML alto para
2010.
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4e+08
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Año
"simulación"
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PML
prima riesgo cobrada
simulación
siniestralidad
suma asegurada
1. Enfoque del modelo agrícola a rendimientoa. Complejidad de riesgos agrícolas
2. Descripción del modelo agrícola a rendimientoa. Variación de clima por ubicación
b. Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
c. Correlación por región agro-climática
d. Rendimiento asegurado
3. Resultados PML agrícola a rendimientoa. Resultados por compañía
4. Descripción del modelo agrícola otros esquemasa. Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento
5. Resultados PML agrícola otros esquemasa. Resultados por compañía
ContenidoContenido
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Se adapta el método de modelación utilizado para pólizas con esquema a rendimientoSe adapta el método de modelación utilizado para pólizas con esquema a rendimiento
Concepto
• Dado que el monto del
siniestro de estas pólizas no
se define con base en la
diferencia entre el
rendimiento logrado y el
rendimiento asegurado,
modelo de crecimiento
vegetal EPIC no es de utilidad
en este caso.
Descripción
• Se ajusta una distribución empírica no paramétrica al % de
severidad (monto siniestrado / suma asegurada) de los
siniestros históricos
• Se toma en cuenta la exposición actual: la suma asegurada
de las pólizas vigentes.
• El modelo incorpora la correlación que existe entre la suma
asegurada y la severidad de la pérdida: pólizas con suma
asegurada grande tienden a tener severidades menores.
• Se modela la correlación entre pólizas de misma zonas
agro-climáticas de la misma forma que el modelo a
rendimiento por lo que son compatibles: se podrá simular
siniestralidad de todo el portafolio agrícola conjuntamente.
• Parámetros del modelo se estiman únicamente a partir de
información histórica de siniestralidad
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción modelo agrícola otros esquemasDescripción modelo agrícola otros esquemas
Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento
En lugar de % de rendimiento logrado y rendimiento asegurado se modela la severidad
de la pérdida y la suma asegurada.
En lugar de % de rendimiento logrado y rendimiento asegurado se modela la severidad
de la pérdida y la suma asegurada.
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Descripción modelo agrícola otros esquemasDescripción modelo agrícola otros esquemas
Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento
Severidad de la pérdida(Siniestro / Suma Asegurada)
Suma
asegurada 0% (0%, 33%] (33%, 66%] (66, 100%]
[0, 5k) 90% 3% 6% 2%
[5k, 25k) 59% 9% 24% 8%
[25k, 100k ) 56% 22% 25% 7%
> 100k 32% 34% 26% 8%
Rendimiento logrado (% de rendimiento asegurado)
Rendimiento
asegurado
[0,33
%]
(33%,
66%]
(66%,
100%]
100%+ de rendimiento
asegurado
No se siniestró
[0,0.19) 1% 6% 3% 90%
[0.19,0.24) 8% 24% 9% 59%
[0.24,0.29) 7% 15% 22% 56%
[0.29,0.34) 8% 26% 34% 32%
Notar que
porcentajes de
Rendimiento alto
corresponden a
porcentajes de
severidad baja
1. Enfoque del modelo agrícola a rendimientoa. Complejidad de riesgos agrícolas
2. Descripción del modelo agrícola a rendimientoa. Variación de clima por ubicación
b. Rendimiento (ton/ha) por tipo de cultivo
c. Correlación por región agro-climática
d. Rendimiento asegurado
3. Resultados PML agrícola a rendimientoa. Resultados por compañía
4. Descripción del modelo agrícola otros esquemasa. Diferencias con respecto a modelo agrícola a rendimiento
5. Resultados PML agrícola otros esquemasa. Resultados por compañía
ContenidoContenido
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Aseguradora 1Aseguradora 1
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Resultados PML agrícola otros esquemasResultados PML agrícola otros esquemas
Aseguradora 1
Hacia 2010-2011 el
portafolio se concentra
por región y cultivos y se
producen PMLs grandes
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Año
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PML
prima riesgo cobrada
simulación
siniestralidad
suma asegurada
Aseguradora 2Aseguradora 2
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
Resultados PML agrícola otros esquemasResultados PML agrícola otros esquemas
Aseguradora 2
Se observa una
concentración regional
en el 2010 que provoca
un alza en el PML del
modelo
*General de Seguros no conto con pólizas agrícolas con otros esquemas de aseguramiento
durante el periodo de estudio
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Año
"simulación"
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PML
prima riesgo cobrada
simulación
siniestralidad
suma asegurada
ConclusionesConclusiones
Pérdida Máxima Probable para Seguros Agropecuarios
ConclusionesConclusiones
• La metodología desarrollada produce distribuciones de siniestralidad que son
consistentes con la información histórica disponible.
• La metodología genera escenarios de siniestralidad no observados históricamente
al simular para cada suma asegurada un porcentaje de severidad.
• El modelo toma cuenta tanto la correlación entre incisos de una misma póliza
como la correlación entre pólizas de una misma región y de regiones contiguas.
• En general el modelo toma en cuenta:
o Suma asegurada del portafolio
o Concentraciones del portafolio por póliza, región y cultivo/especie
o Riesgo diferenciado entre pólizas de distintas regiones, cultivos y especies