UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERFACULTAD DE CIENCIASESCUELA DE FISICA LABORATORIO DE FISICA III

ESTUDIANTES:ALEJANDRA CASTELLANOS REYES: 2132106LUIS ALBERTO MAESTRE MUZA: 2132069HERNAN JEREZ PATIO: 2090821

L4. OSCILACIONES ROTATORIAS LIBRES Y FORZADAS

INTRODUCCIONEl siguiente laboratorio ser demostrado por medio del pndulo de Pohl el cual es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre unido a un resorte helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal, al agregarse una fuente de alimentacin analizamos las libres y al agregarle una fuente de alimentacin analizamos las libres y al agregarle otra fuente de alimentacin para el pndulo de torsin , de esta forma podemos medir la amplitud en funcin del tiempo , determinar la frecuencia natural del oscilador por medio de pre saberes que nos llevaran a obtener datos especficos hallados por medio de experimentos y anlisis que se realizaran durante la prctica. OBJETIVOSObtener conocimientos por medio del estudio del funcionamiento del pndulo de Pohl para estudiar las oscilaciones rotatoriasAprender del sistema de Pohl y la toma de datos y de esa forma hallar la amplitud en funcin del tiempo y de la frecuencia respectivamente.Determinar la constante de amortiguamiento teniendo en cuenta la dependencia exponencial de la amplitud en funcin del tiempo.Medir la frecuencia natural del oscilador y analizar la variacin de este con relacin a la corriente aplicada.Estudiar la forma de transicin para el caso de la oscilacin amortiguada.

OSCILACIONES LIBRES AMORTIGUADASLa oscilacin libre en el caso en que un sistema recibe una nica fuerza oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguacin.Si en el caso de una oscilacin libre nada perturbara al sistema en oscilacin, este seguir vibrando indefinidamente en la naturaleza, existe lo que se conoce en la naturaleza como fuerza de friccin ( o rozamiento), que es el producto del choque de las partculas(molculas) y la consecuente transformacin de determinadas cantidades de energa en calor. Ello resta cada vez ms energa al movimiento, produciendo finalmente que el movimiento se detenga.I + K + D = 0 -> Ecuacin libre amortiguadoW= -> frecuencia angular amortiguadar =

OSCILACIONES ARMONICAS FORZADASSon un caso incidental entre los varios modelos de osciladores mecnicos que permite investigar los fenmenos ms importantes que ocurren en todos los tipos de oscilaciones. En este experimento se investigara como el oscilador reacciona a una fuerza peridica externa al aplicar la torsin peridica.M= Mosen(wt)Se obtiene la ecuacin de movimiento para el sistema oscilante rotatorio amortiguado forzadoI + K + D = Mosen(wt)ECUACIONES DEL M.A.SX(t)= XSen(wt+) V(t)= XwCos(wt+) A(t)=- XWSen(wt+)

MOVIMIENTO OSCILATORIO LIBRE AMORTIGUADOEs una oscilacin libre que se detiene por causa de la amortiguacinMOVIMIENTO ARMONICO AMORTIGUADOEl movimiento armnico amortiguado forzado es aquel en el que se inicia el movimiento del oscilador amnico desplazndolo de su posicin de equilibrio y abandonando a su oscilacin libre adems de que se aade perdidas de energa, consiguiendo una situacin ms prxima a la realidad.PENDULO DE POHLEl pndulo de pohl es un pndulo de torsin constituido por un volante o disco metlico que puede rotar alrededor de un eje y que mediante un resorte espiral, recupera su posicin de equilibrio, oscilando alrededor de esta.

PROCEDIMIENTOPARTE Aa.) Investigando el amortiguamiento de la oscilacin

Ponga la corriente para el electroimn en valor pequeo, por ejemplo i=0,18 A Mueva el indicador del pndulo a la posicin limite y la amplitud A en el mismo lado de la escala despus de cada T de oscilacin. Repita el experimento de la misma manera para un corriente ms grande (por ejemplo i=0,4 A)

b.) Investigando la transicin de la oscilacin al caso limite

Aumente la corriente hasta que el pndulo realice una oscilacin representada por la curva en la fig. 4. (B) Mueva el indicador del pndulo a la posicin lmite y mida el tiempo tomado para una oscilacin hasta que la posicin de equilibrio se alcance. Determine el periodo de la oscilacin como el valor promedio Aumente la corriente hasta que el pndulo realice la oscilacin como el valor representada por la curva. Mida el tiempo tomado por el pndulo cuando se libera desde la posicin limite. Determine el valor promedio de por ej. 5 medidas.

PARTE Bc.) Determinacin de la amplitud como funcin de la frecuencia

Ponga la corriente para el electroimn ( freno de corriente parasita) a un valor medio , por ejemplo I=0,4 A Ponga la frecuencia del excitador ajustando el voltaje aplicado , la salida con un valor pequeo , por ejemplo (0,1 HZ) Mida el periodo del excitador y determine la frecuencia para determinar el periodo mida el tiempo 10Tpara 10 revoluciones de la rueda impulsora. Lea la amplitud cuando la oscilacin forzada ha alcanzado un estado estable y la amplitud de oscilaciones sucesivas son constantes. Cuando se cambia la frecuencia del excitador a un nuevo valor podra ser necesario reajustar el volumen del excitador despus de medir y determinar la frecuencia para tener un valor de frecuencia apropiada con respecto al ajuste anterior de frecuencia.En la regin de aumento rpido de la amplitud la frecuencia tiene que ser cambiada en pasos pequeos. Compare el movimiento de los indicadores del excitador y el oscilador, observe la relacin de fase cualitativamente entre el excitador y el oscilador. Repita el experimento para pequeo y grande amortiguamiento.

d.) Determinacin de la frecuencia natural del oscilador

Ponga la corriente del freno de corriente parasita i=0 A y desvi el pndulo para realizar las oscilaciones rotatorias libres. Determine la frecuencia natural V0 midiendo 10-veces el periodo T0 para 10 oscilaciones con el freno de corriente parasita desactivado Calcule la frecuencia natural V0= 10/T0.

ANALISIS E INTERPRETACIN DE DATOS

PARTE AA)

TABLA 1.# oscilaciones= 4I= 0,20# oscilaciones= 4I= 0,25

t1t2t3tpromAt1t2t3tpromA

6,766,86,846,820.27,267,17,047,1320,2

7,237,327,197,24146,96,687,096,8914

TABLA 2

Corriente parasita i[A]periodo de oscilacin T[s]

0,21.7

0,251,8

GRAFICA TABLA 1

Constante de amortiguamiento para i=0,20Para la grafica 1 y 2Se tiene que A = Aoe(-t)

Entonces por propiedades de logaritmo natural

lnA = ln Aoe(-t) = lnAo + ln e(-t) = lnAo t

= (ln(A/Ao)/t)Como Ao = 20,2 y A = 14 t = 7,24

- = (ln(14/20,2)/7,24 = 0,0506

LinealizacionPara linealizar la grafica #1 y trazar la #3 se aplica logaritmo natural a la ecuacion obtenida

lnA =lnAo t donde es la constante de amortiguamiento y es tambin la pendiente de la rectaTrazando la lnea de tendencia y tomando dos puntos se puede obtener la constante de amortiguamiento

La ecuacin de las rectas se encuentra en la siguiente grafica

b) Investigando la transicin de la oscilacin al caso lmite i = 0.20A. El perodo de oscilacin medido fue: 1.7 i = 0.25A. El perodo de oscilacin medido fue: 1.78

PARTE Ba) Determinacin de la amplitud como funcin de la frecuencia registrando la curva de resonancia-Con los datos tomados complete las tablas 4 a 6 de la hora de datosFase: Para valores de frecuencia pequeos Cmo se mueve el indicador del excitador y el oscilador?Para valores de frecuencia pequeos el indicador de las oscilaciones se desplazaba con rango de amplitud baja, debido a que la fuerza externa del excitador tiende a igualar la fuerza del pndulo. Para valores de frecuencia natural y frecuencia del excitado, donde la frecuencia del excitador es mucho ms pequea que la frecuencia natural habr una oscilacin en fase, el oscilador y el excitador que se va a evidenciar en la reducida amplitud Para frecuencias grandes Cmo es la fase entre el indicador del excitador y el oscilador?Para valores de frecuencia grandes se presentaron pequeas amplitudes, es decir para valores muy diferentes en comparacin con la frecuencia natural. Para una frecuencia del excitador mucho mayor que la frecuencia natural el indicador y el excitador casi oscilan en oposicin. Para amplitudes grandes, es decir para las frecuencias cerca de la frecuencia de resonancia cmo es el desfase entre el indicador del excitador y el oscilador?Justo cuando la frecuencia del excitador y la frecuencia natural se igualan, obteniendo amplitudes grandes, el desfase entre el excitador y el oscilador se diferencia ya que el oscilador ser ms grande que el del excitador haciendo que este se retrase aproximadamente por un ngulo igual a /2

b) Determinacin de la frecuencia natural del oscilador Cul es el periodo natural medido sobre 10 periodos, 10To, y la frecuencia Vo?Periodo = t/N donde t = tiempo promedio y N = nmero de oscilaciones To= 6,8/10 =0,68Frecuencia Vo = 1/To Vo = 1/0,68= 1,47 Grafique los datos listados en las tablas 4 a 6. En la curva de resonancia la amplitud cmo se comporta a medida que se incrementa la corriente de frenado? Cmo es el pico de la curva de resonancia de acuerdo con la ecuacin (16)

Despus de realizar al grafica con las curvas de frecuencia y amplitud para las 3 corrientes, notamos que cuando la corriente no est conectada es decir i = 0, el amortiguamiento es muy poco tendiendo a 0, es decir que los valores de la amplitud van a ser mucho ms altos que las dems curvas con corrientes, Para las corriente que tomamos para realizar esta experiencia i=0,32 y i = 0,64 se ve que la funcin presenta un ensanchamiento a raz del amortiguamiento que presenta la corriente en el pndulo. De esta forma entre ms corriente se le aplique ms amortiguada va a estar por lo cual disminuye notoriamente su mxima amplitud. Analice y compare estas grficas. la curva de resonancia es simtrica con respecto a la frecuencia de resonancia VR?LinealizacinPrimero hallamos las ecuaciones lineales del decremento logartmicoA(t) = (t) = Ao et ln(A(t)/ Ao ) = ln etlnA(t) Ln Ao = t => lnA(t) = t + Ln AoPara i= 0,3 (A) => lnA= -0,19597t + 2,89Para i= 0,4 (A) => lnA = -0.2635t + 2,89Anlisis de la graficaCuando comparamos las grficas linealizadas se observa que para la curva con corriente 0.64 el decrecimiento es mayor t ms rpido debido a la constante de amortiguamiento (0,2635), la grfica con corriente 0,32 tiene menor pendiente por lo cual llega a 0 en ms tiempo.En los tres casos el sistema llego a la resonancia en el mismo valor de la frecuencia 0,52 (s-1 ) que es aproximadamente igual a la frecuencia natural del oscilador 0,572Determinacin de la frecuencia angular de amortiguamientoPara i = 0.32 (A)(t) = 0 et cos wtRemplazando los datos ya obtenidos se halla la frecuencia angular del movimiento (w) A = 0 = 15 Amplitud mxima = 0.14597 (Rad/seg)En un tiempo t igual el periodo de la oscilacin la posicin es 15 15 = 15 e0.14597(1,6575) cos (w(1,6575)) W = 3,79 (rad/seg)Para i = 0,64 (A)A = 0 = = 0,2635 (Rad/seg) 15 = 18 e7,11 (1,725) cos (w(1,725)) W= 3,64 (rad/seg)Las ecuaciones que describen el movimiento amortiguado por una corrientei= 0, 3 (A) (t) = 15 e-6,86t cos (3,79t)i=0, 4 (t) = 15 e-7,11cos (3,64t)

Grfica y datos Tabla #4 y Tabla#5PosicinAmplitudPeriodoFrecuenciaW

50,87,260,130,86545455

100,896,630,150,94769231

150,915,730,171,0965445

2013,280,31,91560976

2522,080,673,02076923

3061,4820,814,23967611

351,81,320,654,76

4011,250,765,02656

450,891,170,855,37025641

500,781,060,935,92754717

550,450,971,026,47752577

PosicinAmplitudPeriodoFrecuenciaW

50,77,540,130,83331565

100,826,470,150,97112828

150,985,780,171,08705882

201,24,210,231,49244656

251,92,280,432,75578947

309,91,4740,744,26268657

357,21,340,684,68895522

403,21,290,774,87069767

452,581,20,825,236

502,031,060,945,92754717

CONCLUSIONES Se determin que la amplitud de las oscilaciones disminuye en el tiempo de forma exponencial y la manera en que lo hace solo depende de la corriente que se le es aplicada.

Se comprob que cuando la frecuencia del excitador es mayor que la natural del oscilador, la amplitud toma valores muy pequeos

Se observ que la curva de resonancia no es simtrica.

Se demostr que la amplitud mxima en un movimiento amortiguado forzado se encuentra cuando la frecuencia natural del oscilador es prxima o casi igual a la frecuencia del excitador.

Se observ que a valores cada vez ms grandes de la corriente a travs del freno del corriente parasita, obtenemos valores ms pequeos en la amplitud del movimiento.