Prechodove-javy-v-elektrizacnych-sustavach.pdf

Slovenská technická univerzita v Bratislave

PRECHODNÉ JAVY V ELEKTRIZAČNÝCH

SÚSTAVÁCH Daniela Reváková – Anton Beláň – Žaneta Eleschová

Bratislava 2007

Predslov

Predložený učebný text si kladie za cieľ oboznámiť poslucháčov s problematikou

prechodných javov v elektrizačných sústavách. Sú tu rozobrané elektromagnetické

prechodné javy, teoretické odvodenie symetrických i nesymetrických skratov a ich

praktický výpočet. Druhá časť je venovaná elektromechanickým prechodným javom,

najmä stabilite elektrizačnej sústavy. Uvedené sú tiež stručné analýzy závažných udalostí

v elektrizačných sústavách, odvodené sú základné vzťahy statickej stability i vplyv

budenia na statickú stabilitu. Ďalšia časť sa zaoberá dynamickou stabilitou uhla rotora

synchrónneho generátora, uvedené je pravidlo rovnosti plôch pre posúdenie dynamickej

stability generátora, definovaný je kritického času trvania skratu – ako základného kritéria

pre posúdenie dynamickej stability synchrónneho stroja.

Učebný text je určený pre poslucháčov inžinierskeho štúdia v študijnom programe

Elektroenergetika, odboru Elektrotechnika, konaného dištančnou i prezenčnou formou

štúdia. Je určený tiež pre poslucháčov bakalárskeho štúdia študijného programu

Elektrotechnika.

Pri štúdiu učebného textu „Prechodné javy v elektrizačných sústavách“ Vám želajú

príjemnú pohodu a veľa nových poznatkov

autori

Bratislava, 2007

ÚVOD.................................................................................................................................... 7

1 ELEKTROMAGNETICKÉ PRECHODNÉ JAVY – SKRATY V ELEKTRIZAČNEJ

SÚSTAVE ..................................................................................................................... 9

1.1 Skraty v elektrizačnej sústave – vznik, príčiny, druhy ........................................ 11

1.2 Trojfázový skrat napájaný ideálnym napäťovým zdrojom.................................... 13

1.2.1 Zhrnutie .......................................................................................................... 17

1.2.2 Otázky a úlohy................................................................................................ 17

1.3 Skrat na svorkách synchrónneho stroja ................................................................. 18

1.3.1 Matematický model synchrónneho stroja....................................................... 18

1.3.1.1 Závislosť indukčností vinutí synchrónneho stroja od polohy rotora ........... 20

1.3.1.2 Napäťové rovnice synchrónneho stroja....................................................... 21

1.3.2 Prechodný stav synchrónneho stroja .............................................................. 23

1.3.3 Zhrnutie .......................................................................................................... 30

1.3.4 Otázky a úlohy................................................................................................ 30

1.4 Nesymetrie v elektrizačnej sústave ....................................................................... 31

1.4.1 Metóda symetrických zložiek......................................................................... 31

1.4.2 Symetrické články v podmienkach nesymetrického prevádzkového stavu.... 33

1.4.2.1 Pozdĺžny článok ........................................................................................... 33

1.4.2.2 Priečny článok ............................................................................................. 34

1.4.3 Zhrnutie .......................................................................................................... 37

1.4.4 Otázky............................................................................................................. 37

1.5 Nesymetrické skraty a iné nesymetrické poruchy ................................................. 38

1.5.1 Trojfázový skrat.............................................................................................. 38

1.5.2 Jednofázový skrat ........................................................................................... 39

1.5.3 Dvojfázový skrat ............................................................................................ 40

1.5.4 Dvojfázový zemný skrat................................................................................. 42

1.5.5 Porovnanie nesymetrických skratov so skratom trojfázovým........................ 43

1.5.6 Porovnanie jednotlivých druhov skratov........................................................ 44

1.5.7 Vplyv oblúka pri skrate .................................................................................. 46

1.5.8 Prerušenie jednej fázy..................................................................................... 48

1.5.9 Prerušenie dvoch fáz....................................................................................... 49

1.5.10 Zhrnutie ........................................................................................................ 51

1.5.11 Otázky a úlohy.............................................................................................. 52

1.6 Výpočet elektromagnetických prechodných javov v zložitých elektrizačných

sústavách...................................................................................................................... 53

1.6.1 Výpočet trojfázových skratov v zložitých ES ................................................ 54

1.6.1.2 Metóda náhradného alternátora ................................................................. 57

1.6.2 Skratové impedancie uzlov elektrizačnej sústavy .......................................... 58

1.7 Praktický výpočet skratov ..................................................................................... 59

1.7.1 Definície ......................................................................................................... 59

1.7.2 Predpoklady výpočtu ...................................................................................... 61

1.7.3 Metóda výpočtu .............................................................................................. 64

1.7.4 Skratové impedancie elektrických zariadení .................................................. 66

1.7.4.1 Sieťové napájače.......................................................................................... 66

1.7.4.2 Transformátory............................................................................................ 67

1.7.4.3 Synchrónne stroje ................................................................................ 69

1.7.4.4 Elektrárenský blok ................................................................................... 70

1.7.4.5 Asynchrónne motory ................................................................................ 72

1.7.5 Výpočet skratových prúdov............................................................................ 73

1.7.5.2 Nárazový skratový prúd ip ................................................................... 75

1.7.5.5 Ustálený skratový prúd ................................................................................ 77

1.7.5.6 Skrat na svorkách asynchrónnych motorov......................................... 79

1.7.5.7 Ekvivalentný otepľovací skratový prúd ............................................... 80

1.7.6 Zhrnutie .......................................................................................................... 81

1.7.7 Otázky............................................................................................................. 81

1.8 Účinky skratových prúdov .................................................................................... 83

1.8.1 Predchádzanie vzniku skratu .......................................................................... 84

1.8.2 Obmedzenie veľkosti skratových prúdov....................................................... 84

1.8.3 Obmedzenie účinkov skratových prúdov ....................................................... 85

1.8.3.1 Silové účinky ................................................................................................ 85

1.7.3.2 Tepelné účinky ............................................................................................. 87

1.8.4 Zhrnutie .......................................................................................................... 88

1.8.5 Otázky a úlohy................................................................................................ 88

1.9 Zemné spojenia v elektrických sieťach ................................................................ 89

1.9.1 Ustálený stav v izolovanej sieti ...................................................................... 89

1.9.2 Zemné spojenie v izolovanej sieti .................................................................. 90

1.9.3 Zemné spojenie v kompenzovanej sieti.......................................................... 93

1.9.4 Zhrnutie .......................................................................................................... 96

1.9.5 Otázky a úlohy................................................................................................ 96

2 ELEKTROMECHANICKÉ PRECHODNÉ JAVY – STABILITA ELEKTRIZAČNEJ

SÚSTAVY................................................................................................................... 97

2.1 Úvod do stability elektrizačnej sústavy................................................................. 97

2.1.1 Definícia stability elektrizačnej sústavy......................................................... 97

2.1.2 Klasifikácia stability elektrizačnej sústavy................................................... 100

2.1.3 Rozpad elektrizačnej sústavy – blackout...................................................... 115

2.1.4 Bezpečnostné kritérium „n-1“ podľa Operation Hanbook UCTE................ 123

2.1.5 Zhrnutie ........................................................................................................ 124

2.1.6 Otázky a úlohy.............................................................................................. 125

2.2 Statická stabilita jednoduchej sústavy generátor – tvrdá sieť............................ 126

2.2.1 Základné pojmy z problematiky statickej stability synchrónneho generátora

............................................................................................................................... 126

2.2.2 Príklad posúdenia statickej stability synchrónneho stroja............................ 131

2.2.3 Vplyv budenia na statickú stabilitu synchrónneho stroja ............................. 134

2.2.4 Statická stabilita synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi ........................ 141

2.2.5 Riešenie statickej stability v sústave jeden generátor – tvrdá sieť

s uvažovaním medziodberu ................................................................................... 144

2.2.6 Vplyv rezistancie na statickú stabilitu synchrónneho stroja......................... 150

2.2.7 Zhrnutie ........................................................................................................ 153

2.2.8 Otázky a úlohy.............................................................................................. 154

2.3 Dynamická stabilita synchrónneho stroja............................................................ 155

2.3.1 Pravidlo rovnosti plôch – kvalitatívne posúdenie dynamickej stability

synchrónneho stroja............................................................................................... 157

2.3.2 Metóda plôch – trojfázový skrat na jednom z paralelných vedení ............... 164

2.3.3 Vplyv automatiky OZ na dynamickú stabilitu synchrónneho generátora .... 169

2.3.4 Vplyv druhu skratu na dynamickú stabilitu synchrónneho stroja ................ 171

2.3.5 Vplyv regulátora budenia na dynamickú stabilitu synchrónneho stroja....... 174

2.3.6 Vplyv regulátora otáčok na dynamickú stabilitu synchrónneho stroja......... 176

2.3.7 Dynamická stabilita synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi................... 178

2.3.8 Vplyv rezistancie na dynamickú stabilitu..................................................... 180

2.3.9 Metóda postupných intervalov pre riešenie časového priebehu uhla δ ........ 181

2.3.10 Základné kritérium dynamickej stability synchrónneho stroja a základné

kritérium dynamickej stability elektrizačnej sústavy ............................................ 186

2.3.11 Príklady na posúdenie dynamickej stability synchrónneho stroja.............. 191

2.3.12 Zhrnutie ...................................................................................................... 206

2.3.13 Otázky a úlohy............................................................................................ 207

LITERATÚRA .................................................................................................................. 208

Elektromagnetické prechodné javy - skraty v elektrizačnej sústave

-7-

ÚVOD

Prechodné javy v elektrizačnej sústave (ďalej ES) vznikajú vždy pri prechode ES z jedného ustáleného prevádzkového stavu do nového ustáleného stavu. Narušenie ustáleného stavu ES môže nastať v dôsledku manipulácií v ES, pri zmene zaťaženia alebo v dôsledku poruchy niektorého zariadenia ES (skrat, vypadnutie generátora zo synchronizmu a pod.).

Prechodné javy výrazným spôsobom ovplyvňujú spoľahlivosť chodu ES. ES je zložitý fyzikálny systém, ktorého presné riešenie pri prechodnom stave si vyžaduje využitie zložitého matematického aparátu. Aby sme mohli pre určitý druh zložitého systému využiť už rozpracovaný matematický model, musíme si v prvom rade určiť, do ktorej kategórie zložitých systémov daný systém patrí.

ES chápeme ako dynamický systém, ktorý pri zmene okamžitých hodnôt vo vnútri sústavy spôsobí okamžité zmeny, ktoré sa prejavia navonok napr. pri jeho riadení. ES ako dynamický systém zaraďujeme do kategórie robustných systémov, pretože:

• prepojením jednotlivých prvkov ES táto sústava dostáva nové vlastnosti, ktoré predtým samotné prvky nemali,

• ES obsahuje veľké množstvo navzájom prepojených prvkov, prevádzkovaných paralelne na rozsiahlom území.

Základným prevádzkovým stavom každého dynamického systému je rovnovážny stav, ktorý je charakterizovaný nemennosťou stavových veličín. Odpovedajúcim prevádzkovým stavom ES je jej ustálený stav, ktorý môžeme popísať sústavou algebraických nelineárnych rovníc.

Pri opisovaní prechodných javov v ES, musíme brať do úvahy, či sa jedná o dynamickú sústavu s rozloženými parametrami alebo dynamickú sústavu so sústredenými parametrami. Táto skutočnosť súvisí s rýchlosťou priebehu daného prechodného javu.

Prechodný jav chápeme ako časovú zmenu, pri ktorej sa určité množstvo energie viazané k danému elektrickému obvodu mení na inú formu energie. Keďže táto zmena nemôže prebiehať skokom, uvedený jav musíme riešiť podľa fyzikálnych zákonov opisujúcich takéto javy. Z tohto hľadiska prechodné javy v ES rozdeľujeme na:

Vlnové prechodné javy – vyznačujú sa najrýchlejšími priebehmi, ich trvanie je niekoľko mikrosekúnd až milisekúnd. Pri ich vyšetrovaní nemôžeme zanedbať šírenie elektromagnetických vĺn v jednotlivých prvkoch ES, prvky ES je potrebné modelovať s rozloženými parametrami, čiže musia byť popísané parciálnymi diferenciálnymi rovnicami. Medzi vlnové prechodné javy patria najmä prepätia.

Elektromagnetické prechodné javy – majú čas trvania od niekoľko milisekúnd až po niekoľko desatín sekúnd, v závislosti od rýchlosti vypnutia. Vzhľadom na pomalšie časové zmeny oproti vlnovým prechodným javom, môžeme zanedbať rýchlosť šírenia elektromagnetických vĺn a tým jednotlivé prvky pri modelovaní a výpočtoch môžeme nahradiť so sústredenými parametrami. Tiež môžeme v priebehu elektromagnetického prechodného deja zanedbať zmenu otáčok


-8-

elektrických točivých strojov (f = konšt.), čím ES chápeme len ako elektrický systém, so zanedbávaním mechanických vplyvov prvkov ES. Tým pri matematickom opise elektromagnetických prechodných javov môžeme prejsť od parciálnych diferenciálnych rovníc k obyčajným diferenciálnym rovniciam, kde jediným parametrom je čas. Medzi elektromagnetické prechodné javy patria najmä skraty.

Elektromechanické prechodné javy – ich trvanie je od desatiny sekundy až po niekoľko sekúnd, preto je možné šírenie elektromagnetických vĺn v jednotlivých prvkov ES zanedbať. Elektromechanické prechodné javy sú charakterizované najmä mechanickým pohybom rotorov generátorov a sú ovplyvňované aj elektromagnetickými silami, ktoré pôsobia na tento pohyb. Elektromagnetické sily pôsobiace na rotor ktoréhokoľvek generátora sú závislé od polohy rotorov ostatných paralelne pracujúcich generátorov, pretože rotory ostatných generátorov majú silné väzby spojené jednotlivými prvkami v ES. Pri modelovaní a výpočtoch elektromechanických prechodných javov v prípade obvodov generátorov ich môžeme matematicky opísať obyčajnými diferenciálnymi rovnicami, v prípade prvkov ES ich môžeme opísať algebraickými rovnicami. Medzi elektromechanické prechodné javy patrí statická a dynamická stabilita.


-9-

1 ELEKTROMAGNETICKÉ PRECHODNÉ JAVY – SKRATY V ELEKTRIZAČNEJ SÚSTAVE

V kapitolách 1.1 a 1.2 sa zaoberáme podstatou a príčinami vzniku elektromagnetických

prechodných javov, rozdelením skratov a odvodením trojfázového skratu, napájaného

ideálnym napäťovým zdrojom, včítane časového priebehu skratového prúdu. Po ich

preštudovaní by ste mali vedieť:

definovať poruchu, ktorou je skrat,

druhy skratov a ich príčiny vzniku,

odvodiť vzťahy pre trojfázový skrat napájaný ideálnym napäťovým zdrojom,

z odvodených vzťahom nakresliť časový priebeh skratového prúdu.

Pri výklade elektromagnetických prechodných javov v ES vychádzame z poznatkov získaných zo štúdia prechodných javov v elektrických obvodoch. Prechodné javy v ES sú veľmi zložité, prebiehajú v trojfázových sústavách; naviac obsahujú točivé elektrické stroje, pričom napätia väčšiny zdrojov sú premenné veličiny.

Najčastejšími príčinami vzniku elektromagnetických prechodných javov v ES sú:

zapínanie a vypínanie niektorých prvkov ES,

skraty,

vznik miestnej nesymetrie,

regulácia elektrických strojov,

nesynchrónne zapínanie synchrónnych strojov.

Podľa štatistík v ES najčastejším elektromagnetickým prechodným javom je skrat. Hlavnou príčinou vzniku skratov môže byť:

nedokonalosť izolácie spôsobená jej starnutím, prepätiami a pod.,

porucha na elektrickom zariadení v ES, znečistenie kontaktov spínacieho zariadenia a pod.,

nedostatočné dimenzovania prvkov ES, vzhľadom na dynamické a tepelné účinky skratových prúdov,

cudzí zásah pri montážnych prácach,

chybné manipulácie napr. pri odpojovačoch, pri spínaní dvoch nezosynchronizovaných sietí.


-10-

Častou príčinou vzniku skratov sú prepätia, jednak prevádzkové a tiež atmosférické, ktoré môžu nastať pri:

spínacích pochodoch,

pri zemných spojeniach,

pri náhlych zmenách zaťaženia.


-11-

1.1 Skraty v elektrizačnej sústave – vznik, príčiny, druhy

Skratom v elektrizačnej sústave rozumieme vzájomné vodivé spojenie rozličných fáz sústavy, prípadne jednej alebo viacerých fáz so zemou v sústave s uzemneným uzlom transformátora. Pri skrate nastáva v dôsledku spojenia nakrátko vyradenie spotrebičov resp. časti ES z elektrického obvodu, tým impedancia skratového obvodu voči impedancii pred poruchou veľmi klesá. V mieste skratu dochádza k poklesu napätia, pričom do miesta poruchy tečú skratové prúdy zo všetkých zdrojov ES a to podľa ich veľkosti výkonu a vzdialenosti od miesta skratu.

Pri spojení jednej fázy so zemou v sústave s izolovaným uzlom transformátora alebo v kompenzovanej sústave nastáva jednofázové zemné spojenie, ktoré nemusí byť okamžite odpojené, ale môže byť za určitých podmienok prevádzkované.

Podľa veľkosti impedancie, ktorá spája fázy navzájom medzi sebou alebo fázu so zemou poznáme skraty:

dokonalé,

nedokonalé. Dokonalý skrat (kovový skrat) je spojenie fáz alebo fázy a zeme so zanedbateľnou impedanciou. Pri dokonalom skrate je napätie v mieste skratu prakticky nulové.

Nedokonalý skrat predstavuje spojenie fáz alebo fázy a zeme cez impedanciu, ktorú nemožno zanedbať. Nedokonalý skrat je sprevádzaný vznikom elektrického oblúka, pri ktorom je skratový prúd obmedzený vonkajšou impedanciou elektrického obvodu a rezistanciou elektrického oblúka, niekedy sa nazýva aj oblúkovým skratom. Môže vzniknúť krátkodobým prepätím napr. preklenutím izolácie (napr. pri vonkajších vedeniach dotykom vetví, u káblových vedení porušením izolácie) alebo chybnou manipuláciou (napr. pri vypínaní odpojovača môže vzniknúť elektrický oblúk, ktorý sa ionizáciou prostredia prenesie medzi póly a vznikne oblúkový skrat). Nedokonalý skrat je doprevádzaný značným vývinom tepla a žiarením, ktoré spôsobuje nadmerné oteplenie zariadení v blízkosti elektrického oblúka a tým i nebezpečie vzniku požiaru a ohrozenie osôb obsluhujúcich elektrické zariadenia. V trojfázových sústavách podľa počtu spojených fáz medzi sebou a ich spojenia so zemou poznáme skrat:

trojfázový,

dvojfázový zemný,

dvojfázový,

jednofázový . V prípade, keď sú skratované všetky tri fázy hovoríme o súmernom skrate, ostatné prípady sú skraty nesúmerné.

Pravdepodobnosť vzniku jednotlivých druhov skratov udáva tab. 1.1.[24]


-12-

Tabuľka 1.1 Pravdepodobnosť výskytu rôznych druhov skratov Relatívna pravdepodobnosť

výskytu (%)

Druh skratu

vn siete 110 kV siete 220 kV

Trojfázový 5 0,4 0,9

Dvojfázový 10 4,8 0,6

Dvojfázový zemný 20 3,8 5,4

Jednofázový 65 91 93,1

V kompenzovaných sieťach 22kV je asi 65% zemných spojení.

Aj keď pôsobenie skratových prúdov môže byť krátkodobé, ale vzhľadom na ich veľkosť môžu byť silové (dynamické) a tepelné účinky nebezpečné pre elektrické prvky a zariadenia sústavy. Pri zemných skratoch môžu nastať nebezpečné vplyvy i na paralelných telekomunikačných vedeniach.

V dôsledku čo najrýchlejšieho odstránenia poruchy a tým zabráneniu veľkým škodám na zariadeniach elektrizačnej sústavy, musí byť zariadenie alebo časť ES so skratom urýchlene odpojená od sústavy. Túto funkciu v sústave vvn a zvn plnia elektrické ochrany, ktoré dávajú povel výkonovým vypínačom na odpojenie od sústavy. V sieťach vn túto funkciu plnia vn poistky a ochrany a v rozvodných sieťach nn sú to poistky a ističe.


-13-

1.2 Trojfázový skrat napájaný ideálnym napäťovým zdrojom

Základné poznatky o elektromagnetických prechodných javoch v ES odvodíme na príklade trojfázového skratu, napájaného ideálnym zdrojom harmonického napätia. Uvažujme skratový obvod podľa obr.1.2.1. Okamžik vzniku skratu vzhľadom na napätie je obr.1.2.2. a) b)

obr. 1.2.1 Trojfázový skrat napájaný ideálnym napäťovým zdrojom

a) všeobecná schéma, b) náhradná schéma

obr. 1.2.2 Okamžité hodnoty rotujúcich fázorov napätí

Pre okamžitú hodnotu napätia vo fáze A platí

)tsin(U)t(u fmA αω += (1.2.1)

kde fmU je fázová hodnota veľkosti rotujúceho fázora, α – uhol fázora napätia vyšetrovanej fázy A vztiahnutý k referenčnej osi

v čase t = 0. V súlade s náhradnou schémou podľa obr.1.2.1 môžeme písať diferenciálnu rovnicu pre napätie v tvare:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++=

dttdi

dttdiM

dttdiLtRitu CBA

AA)()()()()( t ≥ 0

(1.2.2)


-14-

Predpokladáme 0)()()( =++ tititi CBA ⇒ )()()( tititi CBA −−= Rovnicu (1.2.2) prepíšeme do tvaru

dttdiLtRitu A

kAA)()()( += t ≥ 0

(1.2.3)

kde MLLk −=

Z riešenia rovnice (1.2.3) získame vzťah pre časový priebeh skratového prúdu vo vyšetrovanej fáze. Na riešenie použijeme klasickú metódu pre riešenie prechodných javov v elektrických obvodoch.

Výsledkom riešenia je prúd v tvare:

)t(i)t(i)t(i AuAvA += (1.2.4)

kde )t(iAv je obecné riešenie rovnice (1.2.3) )t(iAu – partikulárne riešenie rovnice (1.2.3)

Prvá časť rovnice (1.2.4) vyjadruje prechodnú zložku výsledného prúdu (voľný prúd) a druhú časť vyjadruje ustálenú zložku výsledného prúdu.

V ďalšom odvodení vynecháme index A a prúd nazveme skratovým prúdom, s pridaním indexu k. Potom (1.2.4) bude mať tvar:

)t(i)t(i)t(i kukvk += (1.2.5)

Ustálený skratový prúd určíme:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

k

fku Z

UIm)t(i

(1.2.6)

kde )t(jfmf eUU αω +=

kjkk eZZ ϕ=

22 )L(RZ kk ω+= , RLarctg k

kωϕ = .

Po dosadení:

)tsin(Z

U)t(i k

k

fmku ϕαω −+=

(1.2.7)

Obecné riešenie rovnice (1.2.3) dáva prechodnú zložku skratového prúdu:


-15-

dtdi

LRi kvkkv +=0

(1.2.8)

Riešením (1.2.8) dostaneme :

ptkv Kei = (1.2.9)

Veľkosť integračnej konštanty K v rovnici (1.2.9) určíme z počiatočných podmienok. Prúd v obvode s indukčnosťou sa nemôže meniť skokom a preto musí platiť:

[ ] )(i)(i)(i)(i kvkuuk 0000 +== (1.2.10)

⇓ [ ] )0()0()0( kuukv iii −= Voľný prúd v čase t bude:

[ ][ ] kTt

kuupt

kvkv eiieiti−

−== )0()0()0()( (1.2.11)

Zaviedli sme časovú konštantu skratového obvodu v tvare :

pRLT k

k1

−== (1.2.12)

Súčet rovníc (1.2.7) a (1.2.11) dáva celkový skratový prúd v tvare:

[ ][ ] kTt

kmupumkmu

kvkuk

e)sin(I)sin(I)tsin(I

)t(i)t(i)t(i−

−−−+−+=

=+=

ϕαϕαϕαω

(1.2.13)

kde k

fmmu Z

UI = [ ]

p

fmum Z

UI =

22 )( kkk LRZ ω+= RLarctg k

kωϕ =

22 )( ppp LRZ ω+= p

pp R

Larctg

ωϕ =

Význam indexov : k – impedancia skratovej slučky, p – prevádzková impedancia pred vznikom skratu. Vzťah (1.2.13) pre časový priebeh skratového prúdu vyšetrovaného obvodu ik(t )prepíšeme do tvaru :


-16-

[ ][ ] DCTt

kmupumkmu

DCkuk

e)sin(I)sin(I)tsin(I

)t(i)t(i)t(i−

−−−+−+=

=+=

ϕαϕαϕαω

(1.2.14)

kde )t(iku je ustálená striedavá zložka skratového prúdu, ktorá má konštantnú amplitúdu a jej frekvencia je daná frekvenciou zdroja. Začiatočná hodnota prúdu je závislá od okamžiku vzniku skratu (od uhla α) a od uhla impedancie skratového obvodu (ϕk).

)t(iDC - jednosmerná zložka skratového prúdu (pri odvodení označená ako voľný prúd )t(ikv ), ktorá zaniká s časovou konštantou jednosmernej zložky TDC

(pri odvodení Tk) - v ďalšom označujeme indexom DC v súlade s normou STN EN 60909 – direct current,). Maximálna hodnota jednosmernej zložky je závislá od uhlu α a tiež od prúdu predchádzajúceho prevádzkového stavu.

Časový priebeh skratového prúdu podľa (1.2.14) je na obr. 1.2.3

obr. 1.2.3 Časový priebeh skratového prúdu

Najväčšou okamžitou hodnotou skratového prúdu vyšetrovaného obvodu je nárazový skratový prúd - ip. Vznik najväčšej okamžitej hodnoty skratového prúdu môžeme určiť z podmienok:

0=∂∂

tik a 0=

∂∂α

ki (1.2.15)

Pri praktických výpočtoch vychádzame zo zjednodušujúcich predpokladov a to, že najväčšia hodnota skratového prúdu nastáva vtedy, keď sa vyvinie najväčšia jednosmerná zložka. Tento stav nastane vtedy, keď okamžitá hodnota striedavej zložky skratového prúdu sa rovná jednosmernej zložke za predpokladu nezaťaženej vetvy.


-17-

1.2.1 Zhrnutie

skratom v elektrizačnej sústave rozumieme vzájomné vodivé spojenie rozličných fáz sústavy, prípadne jednej alebo viacerých fáz so zemou v sústave s uzemneným uzlom transformátora,

keď sú skratované všetky tri fázy hovoríme o súmernom skrate, ostatné prípady sú skraty nesúmerné,

skratový prúd v každej fázy môžeme rozložiť na dve zložky a to ustálenú zložku skratového prúdu (predstavuje striedavú zložku skratového prúdu) a jednosmernú zložku skratového prúdu.

1.2.2 Otázky a úlohy

Definujte pojem „skrat“, vysvetlite rozdiel medzi súmerným a nesúmerným skratom.

Aké sú zložky skratového prúdu.

Za akých podmienok vzniká maximálna jednosmerná zložka.


-18-

1.3 Skrat na svorkách synchrónneho stroja

Predložená kapitola sa zaoberá skratom na svorkách synchrónneho stroja, uvedený

je podrobný matematický model synchrónneho stroja v ustálenom a prechodnom stave.

Po preštudovaní tejto časti, by ste mali vedieť:

napísať rovnice synchrónneho stroja v ustálenom stave,

určiť vlastné indukčnosti vinutí a vzájomné indukčnosti medzi jednotlivými

vinutiami synchrónneho stroja,

určiť časový priebeh striedavej a jednosmernej zložky skratového prúdu pri

trojfázovom skrate na svorkách synchrónneho stroja,

určiť rázovú, prechodnú a netočivú reaktanciu synchrónneho stroja,

určiť prúdy v budiacom a tlmiacom obvode pri skrate na svorkách synchrónneho

stroja.

Prechodné javy v obvodoch s točivými strojmi sa odlišujú od prechodných javov v statických sústavách a to hlavne :

Počas prechodného javu sa menia uhlové rýchlosti rotorov elektrických strojov, takže prechodný jav je ovplyvňovaný zotrvačnosťou otáčajúcich sa generátorov. To značí, že pri analýze prechodných javov je treba rešpektovať okrem elektromagnetických prechodných javov aj javy mechanické – teda treba uvažovať aj elektromechanické prechodné javy.

Vlastné a vzájomné indukčnosti jednotlivých fáz synchrónneho stroja nie sú konštanty. Ich veľkosť sa mení s polohou rotora voči statoru. Sú periodickými funkciami uhla medzi osou budiaceho vinutia a osou vinutia príslušnej fáze.

Pri rešpektovaní nasýtenia aktívneho železa elektrických strojov sa do výpočtov vnášajú nelinearity a po ich zanedbaní nepresnosti.

1.3.1 Matematický model synchrónneho stroja

Pre odvodenie matematického modelu synchrónneho stroja predpokladáme stroj so šiestimi vinutiami obr. 1.3.1 [21]:

tri vinutia statora, ktoré sú priestorovo vzájomne posunuté o 120°, budiace vinutie napájané jednosmerným budiacim prúdom, dve tlmiace vinutia.


-19-

obr. 1.3.1 Statorové a rotorové vinutia synchrónneho stroja

Týchto šesť vinutí je magneticky zviazaných. Magnetické väzby sú funkciou polohy rotora, teda spriahnuté magnetické toky ψ jednotlivých vinutí sú závislé od polohy rotora.

Základná rovnica pre okamžitú hodnotu napätia pre každé vinutie synchrónneho stroja má tvar [21]:

dtdRiu ψ

+= (1.3.1)

kde R je rezistancia vinutia,

i – prúd tečúci v danom vinutí,

ψ – spriahnutý magnetický tok.

Pre zostavenie matematického modelu uvažujeme nasledujúce predpoklady:

statorové vinutie je sínusovite rozložené pozdĺž vzduchovej medzery,

statorové drážkovanie nezapríčiňuje značné zmeny indukčností rotora so zmenou

jeho polohy voči statoru,

magnetická hysterézia je zanedbateľná,

vplyv magnetickej saturácie sa neuvažuje.

Magnetická saturácia sa neuvažuje, aby zostavený model bol lineárny. Aj keď vplyv saturácie je dôležitý, preto sa tento efekt v niektorých modeloch synchrónneho stroja uvažuje.

Na modelovanie synchrónneho stroja použijeme rozklad do dvoch osí d a q:

pozdĺžna os d je magneticky umiestnená v osi severného póla rotora,

priečna os q predbieha os d o 90° elektrických.


-20-

Poloha rotora voči statoru je daná uhlom θ , čo je uhol medzi osou d a magnetickou osou fázy statora A . Predpoklad, že os q predbieha os d je zaužívaný a je aj podľa ANSI/IEEE štandardov 100 – 1977.

1.3.1.1 Závislosť indukčností vinutí synchrónneho stroja od polohy rotora

Vo všeobecnosti platí, že permeancia v osi d a q nie je rovnaká. Pri stroji s vyjadrenými pólmi to zapríčiňuje nehomogénna vzduchová medzera, pri stroji s hladkým rotorom zase drážkovanie rotora na póloch.

Vlastná a vzájomná indukčnosť statorového vinutia Analyzujme magnetické účinky prúdu tečúceho statorovým vinutím fázy A. Premietnutím magnetomotorickej sily AF fázy A do osí d a q dostaneme magnetické toky

rAdd sinFP θφ = a rAqq cosFP θφ = . Potom pre fázu A – pre magnetický spriahnutý tok platí [22]:

( )rqrdsAA cossinN θφθφψ +=

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

+=+= r

qdqdAsrqrdAsAA cos

PPPPFNcosPsinPFN θθθψ 2

2222

(1.3.2)

kde sN je počet závitov statorového vinutia, qd PP , – koeficienty permeancie v osi d a q , rθ – uhol natočenia rotora.

Pre vzájomný spriahnutý magnetický tok medzi fázami A – B môžeme napísať:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−

+−=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

32

24

32

32

πθ

πθθπθθψ

rqdqd

As

rrqrrdAsBA

cosPPPP

FN

coscosPsinsinPFN

(1.3.3)

Na základe závislosti AAψ od uhla rotora rθ , môžeme pre vlastnú indukčnosť statorovej fázy A , (bez uvažovania rozptylovej indukčnosti) napísať:

rmsAA cosLLL θ20 −= (1.3.4)

kde 0L je konštantná zložka vlastnej indukčnosti statorovej fázy, msL – amplitúda druhej zložky vlastnej indukčnosti statorovej fázy.

Obdobne môžeme napísať vzťahy aj pre fázy B a C s uvažovaním vzájomného posunu ±120°.


-21-

Podobne pre vzájomnú indukčnosť medzi fázou A – B môžeme napísať:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−==

32

20 πθ rmsABBA cosLLLL

(1.3.5)

Závislosť vlastnej indukčnosti statorovej fázy od uhla rθ je na obr. 1.3.2 [22], obdobná závislosť je aj pre vzájomnú indukčnosť statorových fáz.

obr. 1.3.2 Závislosť vlastnej indukčnosti statorovej fázy od uhla rθ

Vlastná a vzájomná indukčnosť rotorového vinutia

Pri synchrónnom stroji s hladkým rotorom je permanencia takmer konštantná, preto vlastná a vzájomná indukčnosť rotorových vinutí sa s polohou rotora nemení. Vzájomná indukčnosť budiaceho vinutia a tlmiaceho vinutia v osi q je nulová, vzhľadom na vzájomnú polohu – natočenie 90°.

Vzájomná indukčnosť statorového a rotorového vinutia sa mení s pohybom rotora – teda s relatívnym pohybom statorových a rotorových vinutí navzájom. Keď je statorové vinutie rovnobežne s rotorovým vinutím, je spriahnutý magnetický tok týchto vinutí maximálny a tiež aj ich vzájomná indukčnosť má maximálnu hodnotu, napr. statorovej fázy A a budiaceho vinutia AfmL . Naopak keď je vzájomné natočenie vinutí 90°, je spriahnutý magnetický tok nulový, taktiež aj vzájomná indukčnosť týchto vinutí je nulová.

Ak uvažujeme sínusovite rozložené statorové vinutia, teda aj magnetomotorických síl a magnetického toku, môžeme napísať:

rAfmfA cosLL θ=

rAkdmkdA cosLL θ=

rkqmArAkqmkqA sinLcosLL θπθ −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

2

(1.3.6)

1.3.1.2 Napäťové rovnice synchrónneho stroja


-22-

Napäťové rovnice pre všetky vinutia synchrónneho stroja môžeme zapísať v tvare [21]:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

r

s

r

s

r

s

r

s

dtd

ΨΨ

ii

rr

uu

00

(1.3.7)

kde su je matica napätí statorových fáz,

[ ]TCBAs u,u,u=u

ru – matica napätí rotorových vinutí (budiaceho, tlmiaceho v osi d a q ),

[ ]Tkqkdfr uuu ,,=u si – matica prúdov statorových fáz,

[ ]TCBAs i,i,i=i

ri – matica prúdov rotorových vinutí (budiaceho, tlmiaceho v osi d a q),

[ ]Tkqkdfr iii ,,=i sr – matica rezistancií statorových fáz,

[ ]CBAs r,r,rdiag=r rr – matica rezistancií rotorových vinutí (budiaceho, tlmiaceho

v osi d a q ), [ ]kqkdfr rrr ,,diag=r

sΨ – matica spriahnutých magnetických tokov statorových fáz,

[ ]TCBAs ,, ψψψ=Ψ

rΨ – matica spriahnutých magnetických tokov rotorových vinutí (budiaceho, tlmiaceho v osi d a q ),

[ ]Tkqkdfr ψψψ ,,=Ψ

Pre spriahnuté magnetické toky statorových a rotorových vinutí platí:

[ ] rrrsT

srr

rsrssss

iLiLΨ

iLiLΨ

+=

+=

(1.3.8)

kde

( )

( )⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−++−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−

−−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−−+

=

3222

232

2

223

223

22

32

232

22

000

00

0

000

πθπθπθ

πθπθπθ

πθπθθ

rmslsrmsrms

rmsrmslsrms

rmsrmsrmsls

ss

cosLLLcosLLcosLL

cosLLcosLLLcosLL

cosLLcosLLcosLLL

L

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+=

mkqlkq

mkdlkdfkd

kdfmflf

rr

LLLLL

LLL

0000

L


-23-

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

32sin

32sin

32sin

32sin

32sin

32sin

sinsinsin

πθπθπθ

πθπθπθ

θθθ

rskqmrskdmrsfm

rskqmrskdmrsfm

rskqmrskdmrsfm

sr

LLL

LLL

LLL

L

kde lsL je rozptylová indukčnosť statorového vinutia,

lfL – rozptylová indukčnosť budiaceho vinutia,

lkdL – rozptylová indukčnosť tlmiaceho vinutia v osi d ,

lkqL – rozptylová indukčnosť tlmiaceho vinutia v osi q ,

mfL – magnetizačná indukčnosť budiaceho vinutia,

mkdL – magnetizačná indukčnosť tlmiaceho vinutia v osi d ,

mkqL – magnetizačná indukčnosť tlmiaceho vinutia v osi q .

Z predchádzajúceho vidieť, že ssL a srL sú funkciami uhla rotora, ktorý sa mení s časom v závislosti od uhlovej rýchlosti rotora. Pre matematický model synchrónneho stroja sa preto väčšinou využíva Parkova transformácia do osí d q 0.

1.3.2 Prechodný stav synchrónneho stroja

Ako základný poruchový stav synchrónneho generátora sa vyšetruje trojfázový skrat na svorkách synchrónneho generátora zo stavu naprázdno pri menovitom napätí. Presný rozbor poruchového stavu s rešpektovaním dočasných zmien rýchlosti rotora je veľmi obtiažny a vyžaduje využitie simulačných metód na počítačoch a vedie k značne neprehľadným výsledkom [22].

Pri trojfázovom skrate na svorkách synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi pri uvažovaní budiaceho i tlmiaceho vinutia, vzniká vo vyšetrovanej fázy statorového vinutia skratový prúd, ktorý môžeme zapísať rovnicou:

DC

dd

Tt

qd

dq

qd

qdfn

d

fn

Tt

ddfn

Tt

ddfn)t(k

e.)tcos(.X.XXX

cos.X.XXXU

)tcos(X

U

e).tcos(.XX

Ue).tcos(.XX

Ui

−

′−

′′−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

′′′′

′′−′′+

′′′′

′′+′′+

++−

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

′−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

−′′

−=

αωα

αω

αωαω

22

2

2

112112

(1.3.9)

kde fnU je nominálne svorkové napätie synchrónneho generátora (fázová hodnota),


-24-

dX ′′ – rázová reaktancia v pozdĺžnej osi,

qX ′′ – rázová reaktancia v priečnej osi, dX ′ – prechodná reaktancia v pozdĺžnej osi, dX – synchrónna reaktancia v pozdĺžnej osi, dT ′′ – rázová časová konštanta, dT ′ – prechodná časová konštanta, DCT – časová konštanta jednosmernej zložky. Vzťah (1.3.9) môžeme zjednodušene zapísať v tvare:

DCkukkk iiiii ++′+′′= (1.3.10)

kde ki ′′ je rázová zložka skratového prúdu,

ki′ – prechodná zložka skratového prúdu,

iku – ustálená zložka skratového prúdu,

DCi – jednosmerná zložka skratového prúdu.

U synchrónnych strojov s vyjadrenými pólmi jednosmerná zložka v statorovom vinutí vykazuje aperiodické kyvy, ktoré vznikajú tým, že magnetické pole vytvorené týmto prúdom pulzuje s dvojnásobnou frekvenciou pri otáčaní rotoru s vyjadrenými pólmi, vzhľadom k rôznej magnetickej vodivosti v smere pozdĺžnej a priečnej osi. Jednosmerná zložka skratového prúdu v statorovom vinutí u synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi bude:

DCTt

qdqdfnDC et

XXXXUi

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

′′−

′′+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

′′+

′′= )2cos(11cos11

22 αωα

(1.3.11)

U synchrónnych strojov s hladkým rotorom platí dX ′′ ≈ qX ′′ , pulzácia jednosmernej zložky takmer neexistuje, potom jednosmerná zložka skratového prúdu je daná vzťahom:

DCTt

qdfnDC ecos

XXUi

−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

′′+

′′= α11

22

(1.3.12)

Striedavá zložka skratového prúdu v statore vybudí točivé magnetické pole, ktoré sa otáča synchrónne s rotorom. Zmena veľkosti tohto poľa (v závislosti od zmeny veľkosti amplitúdy prúdu striedavej zložky – rázová, prechodná a ustálená) vyvolá v tlmiacom a budiacom vinutí jednosmerné prúdy, ktorých hodnota klesá s poklesom amplitúdy striedavej zložky skratového prúdu v statore. Tieto prúdy vybudia magnetické pole otáčajúce sa s rotorom, a teda synchrónne s točivým poľom statora.


-25-

Sčítaním rázovej, prechodnej a ustálenej zložky skratového prúdu dostaneme symetrický skratový prúd, ktorý označíme iks. Výsledný skratový prúd je súčtom striedavej a jednosmernej zložky skratového prúdu (obr.1.3.3)

DCksk iii += (1.3.13)

obr. 1.3.3 Priebeh skratového prúdu v statorovom vinutí

Zmeny v magnetických tokoch počas trojfázového skratu a príslušné náhradné schémy sú znázornené na obr. 1.3.4. [22]

Z približného fyzikálneho výkladu vyplýva, že časový priebeh skratového prúdu v kotve môžeme rozdeliť na tri časti. V prvej časti vznikajú prechodné prúdy v obidvoch rotorových vinutiach. Táto časť sa nazýva rázová. V druhej časti prebieha prechodný prúd už v budiacom vinutí, pretože v tlmiacom vinutí už zanikol. Táto časť sa nazýva prechodná. V tretej časti už prechodný prúd v budiacom vinutí zanikol a budiacim vinutím prechádza konštantný jednosmerný prúd a vinutím kotvy ustálený skratový prúd.


-26-

obr. 1.3.4 Trojfázový skrat na svorkách synchrónneho stroja - priebeh a náhradné schémy

Rázová zložka skratového prúdu ki ′′ Prechodný dej v prvej časti prebieha podľa náhradnej schémy (obr.1.3.4a) s rázovou reaktanciou v pozdĺžnej osi dX ′′ a exponenciálne klesá s časovou konštantou Td

“, ktoré určíme :

lkdlfmd

lsd

XXX

XX 1111

+++=′′

(1.3.14)

kde lsX je rozptylová reaktancia statorového vinutia,

mdX – magnetizačná reaktancia statorového vinutia v pozdĺžnej osi,

lfX – rozptylová reaktancia budiaceho vinutia,

lkdX – rozptylová reaktancia tlmiaceho vinutia v pozdĺžnej osi.

Časovú konštantu rázovej zložky skratového prúdu určíme:

R.XT d

d ω′′

=′′ (1.3.15)

kde dX ′′ je rázová reaktancia v pozdĺžnej osi, R – rezistancia kotvy. Priebeh rázovej zložky skratového prúdu je na obr.1.3.5.


-27-

obr. 1.3.5 Časový priebeh rázovej zložky skratového prúdu

Prechodná zložka skratového prúdu ki′ V druhej časti prechodného deja sa uplatňuje výsledná prechodná reaktancia, ktorú získame z náhradnej schémy podľa obr.1.3.4 b .

lfmd

lsd

XX

XX 111

++=′

(1.3.16)

a exponenciálne klesá s časovou konštantou dT ′ , ktorú určíme:

f

dd R

XT.ω

′=′

(1.3.17)

kde dX ′ je výsledná prechodná reaktancia, fR – rezistancia budiaceho vinutia. Priebeh prechodnej zložky skratového prúdu je na obr.1.3.6.

obr. 1.3.6 Priebeh prechodnej zložky skratového prúdu


-28-

Ustálená zložka skratového prúdu kui V tretej časti prechodného deja t.j. v ustálenom stave sa uplatňuje synchrónna reaktancia, ktorá podľa náhradnej schémy obr.1.3.4 c bude:

mdlsd XXX += (1.3.18)

Priebeh ustálenej zložky skratového prúdu je na obr.1.3.7.

obr. 1.3.7 Časový priebeh ustálenej zložky skratového prúdu

Prúd v budiacom vinutí pri skrate je určený tromi zložkami:

ffff iiIi ′+′′+= (1.3.19)

kde fI je jednosmerný budiaci prúd, dodávaný z budiča pred aj počas skratu, fi ′′ – jednosmerná zložka indukovaná poliami od zanikajúcich striedavých

zložiek statorového prúdu, ktoré sa otáčajú synchrónne s rotorom, fi′ – striedavá zložka indukovaná poľom jednosmernej klesajúcej zložky

statorového prúdu.

dd Tt

d

df

Tt

dk

dkl

d

dff e

XX

IeXX

XX

Ii ′−

′′−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

′+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

′′−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

′=′′ 111

(1.3.20)

teXX

Ii DCTt

dk

dklff ωcos

−

′′=′

(1.3.21)

kde kdX ′′ je rázová reaktancia tlmiaceho vinutia. Priebeh prúdu v budiacom vinutí počas trojfázového skratu na svorkách generátora je na obr. 1.3.8.


-29-

obr. 1.3.8 Priebeh skratového prúdu v budiacom vinutí

Prúd tlmiaceho vinutia pri skrate má obdobné dve zložky od striedavej a jednosmernej zložky statorového prúdu. Výsledný skratový prúd tlmiaceho vinutia v pozdĺžnej osi je daný:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′′

−=−

′′−

teeXX

XU

i DCd Tt

Tt

d

ls

dkl

nkd ωcos1

2

(1.3.22)

Rázová reaktancia tlmiaceho vinutia je daná:

lflsmd

lkdkd

XXX

XX111

1

+++=′′

(1.3.23)

Prechodná reaktancia budiaceho vinutia je:

lsmd

lff

XX

XX 111

++=′

(1.3.24)

Pre určenie kdX ′′ a fX ′ platí analogické rozloženie magnetických tokov a rovnaké náhradné schémy ako pre určenie dX ′′ a dX ′ . Časový priebeh skratového prúdu v tlmiacom vinutí je na obr.1.3.9.


-30-

obr. 1.3.9 Priebeh skratového prúdu v tlmiacom vinutí

1.3.3 Zhrnutie

Pre odvodenie matematického modelu synchrónneho stroja použijeme tri rovnice pre vinutia statora vzájomne posunuté o 1200 , budiace vinutie napájané jednosmerný prúdom a dve tlmiace vinutia. Pri odvodení použijeme Parkovu transformáciu do osí d q 0 .

Pri trojfázovom skrate na svorkách synchrónneho stroja vzniká v statorovom vinutí skratový prúd, ktorý môžeme rozložiť do striedavej a jednosmernej zložky. Striedavá zložka skratového prúdu je symetrická podľa časovej osi a je možné ju rozložiť na zložku rázovú, prechodnú a ustálenú.

U synchrónnych strojov s vyjadrenými pólmi jednosmerná zložka v statorovom vinutí prejavuje aperiodickými kyvmi, ktoré vznikajú tým, že magnetické pole vytvorené týmto prúdom pulzuje s dvojnásobnou frekvenciou pri otáčaní rotoru s vyjadrenými pólmi, vzhľadom k rôznej magnetickej vodivosti v smere pozdĺžnej a priečnej osi.

Budiaci prúd pri skrate pozostáva z jednosmerného budiaceho prúdu, dodávaného pred aj počas skratu z budiča, z jednosmernej zložky indukovanej poliami od zanikajúcich striedavých zložiek statorového prúdu, ktorý sa otáča synchrónne s rotorom a striedavej zložky indukovanej poľom klesajúcej jednosmernej zložky statorového prúdu.

Prúd tlmiaceho vinutia pri skrate má obdobné dve zložky od striedavej a jednosmernej zložky statorového prúdu.


Naznačte odvodenie časového priebehu skratového prúdu synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi .

Vyjadrite zložky skratového prúdu a ich časové konštanty.

Aký je rozdiel vo vyjadrení časového priebehu skratového prúdu s hladkým rotorom a vyjadrenými pólmi?

Definujte veľkosť prúdu v budiacom vinutí a jeho priebeh pri trojfázovom skrate.

Definujte veľkosť prúdu v tlmiacom vinutí a jeho priebeh pri trojfázovom skrate


-31-

1.4 Nesymetrie v elektrizačnej sústave

V tejto kapitole je vysvetlený vznik nesymetrií v ES a ich vplyv na výpočet prechodných

a iných nesymetrických stavov. Uvedená je tiež metóda rozkladu nesymetrických zložiek na

symetrické, ktorá sa najčastejšie používa na riešenie týchto stavov. Dôležité je určenie

napäťových rovníc v sústave súmerných zložiek a z nich vyplývajúce náhradné schémy

v zložkových sústavách, ktoré použijeme pri riešení symetrických a nesymetrických skratov.

Po preštudovaní tejto kapitoly, by ste mali vedieť:

odvodiť rovnice pre pozdĺžny nesymetrický článok,

odvodiť rovnice pre priečny nesymetrický článok.

1.4.1 Metóda symetrických zložiek

Trojfázovú sústavu nesymetrických vektorov (fázorov) môžeme rozložiť pomocou symetrických zložiek vektorov na súslednú, spätnú a netočivú zložkovú sústavu. Predpokladajme trojfázovú nesymetrickú sústavu napätí podľa obr.1.4.1, ktorú môžeme zapísať v tvare:

021

021

021

CCCC

BBBB

AAAA

UUUUUUUUUUUU

++=

++=

++=

(1.4.1)

obr. 1.4.1 Rozklad nesymetrického fázora napätia na fázory zložkových sústav


-32-

Ak zvolíme fázu A za vzťažnú, sústava rovníc(1.4.1) prejde do tvaru:

022

1

0212

021

UUaUaU

UUaUaU

UUUU

C

B

A

++=

++=

++=

r

(1.4.2)

kde 23

210120 jea j +−== ,

23

2100 1202402 jeea jj −−=== −

Označme

U = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

C

B

A

UUU

US = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

0

2

1

UUU

(1.4.3)

Potom sústavu rovníc (1.4.2) môžeme zapísať v maticovom tvare:

U = S . US (1.4.4) kde S je symetrizačná matica v tvare:

S = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

11111

2

2

aaaa

(1.4.5)

Vyjadrením US z (1.4.4) dostaneme

US = S-1 . U (1.4.6) kde S-1 je desymetrizačná matica v tvare

S-1 = T = 31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

11111

2

2

aaaa

(1.4.7)

Maticovému zápisu (1.4.6) zodpovedá sústava rovníc zložkových napätí:

( )

( )

( )CBA

CBA

CBA

UUUU

UaUaUU

UaUaUU

++=

++=

++=

313131

0

22

21

(1.4.8)


-33-

1.4.2 Symetrické články v podmienkach nesymetrického prevádzkového stavu

Pri skratoch sa veľmi často vyskytujú také prevádzkové stavy, kedy je postihnutá len jedna alebo dve fázy. Jedná sa teda o nesúmerný skrat, pretože sa na výslednej hodnote skratového prúdu rovnakou mierou nezúčastňujú všetky fázy. Keďže výsledný skratový prúd potrebujeme na nastavenie ochrán v sieti, potrebujeme poznať rozdelenie skratového prúdu na všetky fázy.

Pri rozbore nesymetrického prevádzkového stavu budeme predpokladať, že nesymetria je spôsobená jediným nesymetrickým článkom a ostatné články v ES sú symetrické. Potom časť sústavy medzi zdrojom a miestom nesymetrie môžeme vyjadriť kombináciou symetrických pasívnych článkov zapojených pozdĺžne alebo priečne.

1.4.2.1 Pozdĺžny článok

Predpokladajme pozdĺžny článok podľa obr.1.4.2

obr. 1.4.2 Pozdĺžny symetrický článok

Pre úbytky napätia platí zápis v tvare:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

C

B

A

MM

MM

MM

C

B

A

III

ZZZZZZZZZ

UUU

v

v

v

vvv

vvv

vvv

.∆∆∆

(1.4.9)

alebo v maticovom zápise:

∆U = Z. I (1.4.10)

V napäťovej rovnici (1.4.10) prejdeme k súmerným zložkám: S . ∆US = Z . S. IS

∆US = S-1. Z . S . IS = Zk .IS (1.4.11) kde impedanciou Zk označíme:

Zk = S-1. Z . S = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

−

M

M

M

ZZZZ

ZZ

2000000

(1.4.12)


-34-

Zo zápisu rovníc (1.4.11) a (1.4.12) vyplýva, že úbytky napätí na pozdĺžne zapojenom statickom článku sú v sústave súmerných zložiek závislé iba na prúdoch príslušnej zložkovej sústavy a impedanciách daného článku.

Teda:

0000

2222

1111

).2().().(

IZIZZUIZIZZU

IZIZZU

M

M

M

=+=

=−=

=−=

∆∆∆

(1.4.13)

z čoho vyplýva

== 21 ZZ MZZ −

MZZZ 20 +=

(1.4.14)

1.4.2.2 Priečny článok

Predpokladajme priečny článok podľa obr.1.4.3

obr. 1.4.3 Priečny symetrický článok

Uvedenému zapojeniu zodpovedajú napäťové rovnice v maticovom zápise:

U = Z . I + ZN . I (1.4.15) kde matica Z je zhodná ako pri pozdĺžnom článku . Matica ZN má tvar:

ZN = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

NNN

NNN

NNN

ZZZZZZZZZ

(1.4.16)

Pri prechode na symetrické zložky dostávame:


-35-

S . US = Z . S . IS + ZN . S . IS ⇒

US = S-1.Z . S . IS + S-1.ZN . S . IS = Zp . IS (1.4.17) kde Zp je matica zložkových impedancií priečneho článku v tvare:

Zp = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−

−

NM

M

M

ZZZZZ

ZZ

32000000

(1.4.18)

Zo zápisu rovníc (1.4.17) a (1.4.18) vyplýva, že každé zložkové napätie na paralelne zapojenom statickom článku je závislé len na prúde príslušnej zložkovej sústavy a na impedanciách príslušného článku.

Rovnica (1.4.17) po rozpísaní bude v tvare :

0000

2222

1111

).32().().(

IZIZZZUIZIZZU

IZIZZU

NM

M

M

=++=

=−=

=−=

(1.4.19)

1.4.2.3 Napäťové rovnice v sústave súmerných zložiek Pri odvodzovaní napäťových rovníc v ES s miestnou nesymetriou, pre jednoduchosť nahradíme všetky zdroje a sieť pasívnych symetrických článkov medzi svorkami a miestnou nesymetriou jedným ekvivalentným pasívnym článkom podľa obr.1.4.4.

obr. 1.4.4 Náhradná schéma s miestnou priečnou nesymetriou

Nesymetrický článok (t.j. miestna nesymetria) je nahradený nesymetrickými napätiami

fCfBfA U,U,U .

Napäťové rovnice zapíšeme v maticovom zápise nasledovne:

E = Z . I + U (1.4.20) Po prechode na symetrické zložky dostaneme:


-36-

S . ES = Z . S . IS + S . US ⇒

ES = S-1. Z . S . IS + US = Zk . IS + US (1.4.21)

kde Zk je podľa (1.4.12) je kaskádna matica, ktorej prvky 1Z , 2Z a 0Z sú celkové impedancie súslednej, spätnej a netočivej zložkovej sústavy medzi miestom nesymetrie a nulovým uzlovým bodom príslušnej zložkovej sústavy. Štruktúra vektora zložkových elektromotorických napätí zdroja bude :

E = S . ES ⇒ ES = S-1 . E (1.4.22)

kde

ES = ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

00.

11111

31 22

2 E

EaEa

Eaaaa

(1.4.23)

Dosadením z (1.4.12) a (1.4.23) do (1.4.21) dostaneme napäťové rovnice pre jednotlivé zložkové sústavy:

000

222

111

.0

.0.

UIZUIZUIZE

+=

+=

+=

(1.4.24)

Napäťovým rovniciam (1.4.24) odpovedajú náhradné schémy v zložkových sústavách podľa obr.1.4.5.

obr. 1.4.5 Náhradné schémy v zložkových sústavách s priečnou nesymetriou

Zo štruktúry rovníc (1.4.24) vyplýva nasledovné :


-37-

Elektromotorické napätie zdroja pôsobí iba v súslednej zložkovej sústave. V spätnej a netočivej je nulové. Impedancie zdroja sú súčasťou všetkých zložkových sústav.

V každej zložkovej sústave pôsobia napätia a prúdy danej zložkovej sústavy, preto sú jednotlivé zložkové sústavy až do miesta vzniku nesymetrie vzájomne nezávislé.

1.4.3 Zhrnutie

Pri skratoch sa najčastejšie vyskytujú prevádzkové stavy, kedy je postihnutá len jedna alebo dve fázy. Jedná sa teda o nesúmerný skrat, pretože sa na výslednej hodnote skratového prúdu rovnakou mierou nezúčastňujú všetky fázy. Keďže výsledný skratový prúd potrebujeme na nastavenie ochrán v sieti, potrebujeme poznať rozdelenie skratového prúdu na všetky fázy.

Pri rozbore nesymetrického prevádzkového stavu predpokladáme, že nesymetria je spôsobená jediným nesymetrickým článkom a ostatné články v ES sú symetrické. Potom časť sústavy medzi zdrojom a miestom nesymetrie vyjadrujeme kombináciou symetrických pasívnych článkov zapojených pozdĺžne alebo priečne.

1.4.4 Otázky

Odvoďte napäťové rovnice pre pozdĺžny článok a zostavte náhradnú schému v jednotlivých zložkových sústavách.

Odvoďte napäťové rovnice pre priečny článok a zostavte náhradnú schému v zložkových sústavách.


-38-

1.5 Nesymetrické skraty a iné nesymetrické poruchy

V tejto kapitole sa zoznámime s najčastejšími nesymetrickými prevádzkovými stavmi – t.j.

nesymetrickými skratmi, ktoré predstavujú miestne priečne nesymetrie a prerušením

jednej a dvoch fáz, ktoré predstavujú pozdĺžnu nesymetriu. Uvedené je aj porovnanie

nesymetrických skratov so skratom trojfázovým. Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali

vedieť:

odvodiť napäťové rovnice a prúdy v zložkových sústavách pre symetrický skrat

a nesymetrické skraty,

z odvodených rovníc zostaviť náhradné schémy v jednotlivých zložkových sústavách.

Najčastejšími poruchami spôsobujúcimi v ES poruchové prevádzkové stavy sú nesymetrické skraty. K nesymetrickým poruchám môžeme zaradiť aj pôsobenie oblúka pri skrate alebo inej poruche a tiež prerušenie niektorej z fáz. Na odvodenie ľubovolnej priečnej alebo pozdĺžnej nesymetrie využijeme odvodenie pozdĺžneho a priečneho článku z kapitoly 1.4.

Pre úplnosť uvedieme odvodenie aj trojfázového skratu, ktorý je skratom symetrickým.

1.5.1 Trojfázový skrat

Predpokladajme trojfázovú sústavu, v ktorej vznikol trojfázový skrat v mieste podľa obr.1.5.1.

obr. 1.5.1 Schématické znázornenie trojfázového skratu

Sústava je napájaná symetrickými elektromotorickými napätiami:

112

1 ,, EaEEaEEE CBA === (1.5.1)

Pre veľkosť napätí v mieste trojfázového skratu platí 0=== fCfBfA UUU . Použitím vzťahu (1.4.4) dostaneme, že napätia symetrických zložiek v mieste skratu sú rovnaké, teda 0021 === UUU . Tým sústava rovníc (1.4.24) prejde do tvaru:


-39-

00

22

11

.0

.0.

IZIZIZE

=

=

=

(1.5.2)

Keďže impedancie symetrických zložiek sú rôzne od nuly, potom podľa (1.5.2) prúdy v spätnej a netočivej zložkovej sústave budú nulové, teda 002 == II . Zo zápisu (1.5.2) tiež vyplýva, že pri trojfázovom skrate sa uplatňuje len súsledná zložková sústava. Potom:

112

11 ,, IaIIaI

ZEII CBA ====

(1.5.3)

Znamená to, že trojfázový skrat je skratom symetrickým. Náhradná schéma je znázornená na obr.1.5.2.

obr. 1.5.2 Náhradná schéma v zložkových sústavách pri trojfázovom

skrate

1.5.2 Jednofázový skrat

V trojfázovej sústave s uzemneným uzlom transformátora predpokladajme spojenie fáze A so zemou podľa obr.1.5.3 .

obr. 1.5.3 Schématické znázornenie jednofázového skratu

Pre jednofázový skrat pri uvažovaní stavu naprázdno pred vznikom skratu platí:


-40-

0=AU , 0=BI , 0=CI (1.5.4)

Prechodom na zložkové veličiny získame zložkové prúdy:

IS = S-1. I = 31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

11111

2

2

aaaa

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

00AI

= 31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

A

A

A

III

⇒ AIIII31

021 ===

(1.5.5)

Použitím vzťahu (1.4.24) a (1.5.5) pre prúdy v zložkových sústavách pri jednofázovom skrate platí:

021021 ZZZ

EIII++

=== (1.5.6)

Prúdy v jednotlivých fázach budú:

0211

33ZZZ

EII A ++== , 0== CB II

(1.5.7)

Z uvedených vzťahov vyplýva, že pri jednofázovom skrate je potrebné získať výsledné skratové impedancie vo všetkých troch zložkových sústavách. Náhradná schéma pre jednofázový skrat je na obr.1.5.4

obr. 1.5.4 Náhradná schéma zložkových sústav pri jednofázovom skrate

1.5.3 Dvojfázový skrat

Predpokladajme vznik dvojfázového skratu spojením fáz B a C podľa obr.1.5.5.


-41-

obr. 1.5.5 Schématické znázornenie dvojfázového skratu

Pre tento typ skratu platí:

0=AI , CB II −= , CB UU = , (1.5.8)

Prechodom na symetrické zložky prúdov môžeme písať:

IS = S-1. I = 31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

11111

2

2

aaaa

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

− B

B

II0

= 31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−03

3

B

B

IjIj

(1.5.9)

Z uvedeného zápisu (1.5.9) vyplýva 0, 021 =−= III .

Z vyjadrenia rovnosti pre napätia vo fázach B a C dostaneme:

022

10212 UUaUaUUUaUaU CB ++==++= ⇒ 21 UU = (1.5.10)

Keďže 00 =I potom aj 00 =U , na základe ktorého môžeme zostaviť náhradnú schému, obr.1.5.6

obr. 1.5.6 Náhradná schéma v zložkových sústavách pri dvojfázovom skrate


-42-

Napäťové rovnice budú v tvare:

00.0

.

112

111

=+−=

+=

UIZUIZE

⇒21

21 ZZEII+

=−=

(1.5.11)

potom skratový prúd napr. vo fáze C bude

( ) ( )21

2102

21 .3

ZZEjaaIIaIaIaIC +

=−=++= (1.5.12)

1.5.4 Dvojfázový zemný skrat

Predpokladajme spojenie dvoch fáz so zemou podľa obr.1.5.7. Pre tento typ skratu platí

0=AI , 0=BU , 0=CU , EU A = , (1.5.13)

obr. 1.5.7 Schématické znázornenie dvojfázového zemného skratu

Pre symetrické zložky napätí v mieste skratu môžeme písať:

US = S-1. U = 31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

11111

2

2

aaaa

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

00

AU =

31

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

A

A

A

UUU

(1.5.14)

Z uvedeného výsledku vyplýva, že symetrické zložky napätia v mieste skratu sú rovnaké

a platí: AUUUU31

021 === . Podľa tohto zápisu náhradná schéma je na obr.1.5.8.

Z náhradnej schémy podľa obr.1.5.8 určíme symetrické zložky prúdov :

02

021

1

ZZZZZ

EI

++

= , 02

012 ZZ

ZII+

−= 02

210 ZZ

ZII+

−= , (1.5.15)


-43-

obr. 1.5.8 Náhradná schéma v zložkových sústavách pri dvojfázovom zemnom skrate

Skratové prúdy v jednotlivých fázach budú:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

C

B

A

III

= ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

11111

2

2

aaaa .

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−

+−

02

2

02

0

1

ZZZ

ZZZ . 1I z toho

0=AI

( ) ( )1

02

02

22 1 I

ZZZaaZaIB +

−+−= , ( ) ( )

102

02

21 IZZ

ZaaZaIC +−+−

=

(1.5.16)

Prúd tečúci zemou bude súčtom prúdov vo fáze B a C:

02

210 33

ZZZIIIII CBg +

−==+= (1.5.17)

Napätie nepostihnutej (zdravej) fáze podľa (1.5.15) bude:

02

0211

.33ZZ

ZZIUU A +== (1.5.18)

1.5.5 Porovnanie nesymetrických skratov so skratom trojfázovým

Trojfázový skrat v ES je skratom symetrickým, t.j. 002 == II a prúd v súslednej zložkovej sústave 1I sa rovná prúdu v referenčnej fáze A:

11 Z

EII A == (1.5.19)


-44-

Porovnanie vzťahov pre výpočet prúdov v súslednej zložkovej sústave pre rôzne druhy skratov je nasledovné:

Trojfázový skrat 1

31 ZEI )( =

Dvojfázový skrat 21

21 ZZEI )( +

=

Dvojfázový zemný skrat

02

021

21

ZZZZZ

EI )E(

++

=

Jednofázový skrat 021

11 ZZZEI )( ++

=

(1.5.20)

Štruktúra vzťahov (1.5.20) umožňuje používať pre výpočet súsledného prúdu pre všetky druhy skratov obecný vzťah v tvare :

∆ZZ

EI+

=1

1 (1.5.21)

Impedancia ∆Z je prídavná impedancia, ktorá je závislá na druhu skratu a je určená kombináciou impedancií 2Z a 0Z . Z uvedeného môžeme vytvoriť pomôcku pre určenie súslednej zložky skratového prúdu pri ľubovolnom nesymetrickom skrate tak, že sa určí ako prúd trojfázového skratu v mieste elektricky vzdialenom od skutočného miesta skratu, zväčšený o prídavnú impedanciu ∆Z . Prídavná impedancia ∆Z je nezávislá na parametroch súslednej zložkovej sústavy. Pre každý druh skratu v danom mieste ostáva konštantná počas celej doby trvania skratu. Tak ako je uvedený zovšeobecňujúci vzťah (1.5.21) pre výpočet súsledného prúdu pri jednotlivých skratoch, môžeme pre výpočet jednotlivých skratových prúdov odvodiť obdobný vzťah v závislosti od súsledného prúdu pri trojfázovom skrate: Trojfázový skrat 13 II )(k =

Dvojfázový skrat 12 3IjI )(k −=

Dvojfázový zemný skrat ( ) ( )1

02

02

22

21 I

ZZZaaZaI )E(k +

−+−=

Jednofázový skrat 11 3II )(k =

(1.5.22)

Zo štruktúry vzťahov (1.5.22) vplýva, že veľkosť skratového prúdu v príslušnej fázy je možné vyjadriť obecným výrazom v tvare 1mIIk = .

1.5.6 Porovnanie jednotlivých druhov skratov


-45-

V kapitole 1.2 sme odvodili vzťah pre výpočet časového priebehu trojfázového skratového prúdu napájaného ideálnym napäťovým zdrojom a v kapitole 1.3 vzťah pre výpočet časového priebehu skratového prúdu pri trojfázovom skrate na svorkách synchrónneho stroja. Skratový prúd v oboch prípadoch je možné rozložiť na striedavú a jednosmernú zložku.

Pre praktické použitie skratového prúdu s výhodou používame jeho efektívnu hodnotu, ktorú určujeme za zjednodušeného predpokladu, kedy jednosmerná zložka a prvá amplitúda striedavej zložky sú v prvej perióde konštantné a ich veľkosti sú rovné veľkostiam, ktoré mali tieto zložky v okamihu vzniku skratu t.

Efektívna hodnota skratového prúdu v okamžiku vzniku skratu t je daná vzťahom:

∫=t

tkk dtiT

I0

)(2.1 (1.5.23)

Efektívnu hodnotu striedavej súmernej zložky skratového prúdu definujeme ako začiatočný rázový skratový prúd kI ′′ . Uvedený skratový prúd používame pri výpočte napr. nárazového skratového prúdu, vypínacieho skratového prúdu a pod.

Pre potreby dimenzovania elektrických zariadení je účelné poznať typ poruchy a veľkosť skratových prúdov v mieste vzniku jednotlivých druhov skratov. Z uvedeného dôvodu vykonáme porovnania nesymetrických skratových prúdov so začiatočným rázovým skratovým prúdom pri trojfázovom skrate )(kI 3′′ .

Pri porovnávaní budeme uvažovať len reaktancie a zároveň budeme predpokladať rovnosť reaktancií v súslednej a spätnej zložkovej sústave 21 XX = . Pre prvý okamžik vzniku skratu budeme predpokladať elektromotorické napätie ekvivalentného zdroja s označením E ′′ .

Pre trojfázový skrat, za predpokladu zjednodušení platí: 1

13 XEII )(k

′′==′′

Jednofázový skrat

)(k)(k)(k I

XXI

XXX

XXE

XXXEII 3

1

03

01

1

0102111

2

132

32

333 ′′+

=′′+

=+′′

=++

′′==′′

(1.5.24)

Pomer reaktancií X0/X1 vo vzťahu (1.5.24) sa môže meniť v rozsahu od 0 až po ∞. Jednofázový skratový prúd teda môže nadobudnúť hodnoty v rozsahu 0 až 1,5 )(kI 3′′ . Dvojfázový skrat

33 12 ==′′ II )(k 321

=+

′′XX

E)(k)(k II

XXX

3321

1

23 ′′=′′

+

(1.5.25)

Z uvedeného vyplýva, že dvojfázový skratový prúd )(kI 2′′ je vždy menší ako trojfázový.

Pri ustálenom skratovom prúde v mieste blízkom veľkým zdrojom platí, že reaktancia v súslednej zložkovej sústave je oveľa väčšia ako v spätnej sústave 1X >> 2X , potom


-46-

33 12 ==′′ II )(ku 321

=+ XXE

)(ku)(ku)(ku II

XXI

XXX

33

1

23

21

1 31

13 ≈+

=+

(1.5.26)


( )( )

=

++

′′

+−=′′

01

011

201

012 13

XXX.X

X

E.XXX.X

.I )E(k

= )(kI.

XX

XX.

XX

XX

. 3

1

0

1

02

1

0

1

0

1

1

1

1

13 ′′

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−

(1.5.27)

Ak pomer reaktancií X0/X1 je blízky nule, potom pre dvojfázový zemný skratový prúd podľa (1.5.27) môžeme písať: )E(kI 2′′ )(kI 33 ′′≈ .

Pri hodnotách pomeru reaktancií X0/X1 → ∞, pre dvojfázový zemný skratový prúd bude platiť:

)E(kI 2′′ )(kI 323 ′′≈ .

Z porovnania jednotlivých skratových prúdov vyplýva:

Pre reálny pomer reaktancií X0/X1 maximálny skratový prúd pri dvojfázovom zemnom skrate obyčajne nepresiahne hodnoty určené pre jednofázový skrat. Preto sa elektrické zariadenia v účinne uzemnených sústavách dimenzujú na najväčší skratový prúd, buď na trojfázový )(kI 3′′ alebo jednofázový skratový prúd )(kI 1′′ .

V sieťach vn maximálna hodnota skratového prúdu vzniká pri trojfázovom skrate a preto dimenzujeme elektrické zariadenia v týchto sieťach na trojfázový skratový prúd.

Trojfázový skratový prúd najviac ohrozuje dynamickú stabilitu ES, je najťažším skratom.

1.5.7 Vplyv oblúka pri skrate


-47-

Vplyv oblúka pri skrate môžeme zjednodušene nahradiť rezistanciou v mieste skratu podľa obr.1.5.9.

obr. 1.5.9 Znázornenie nahradenia vplyvu oblúka rezistanciou pri jednofázovom skrate

To značí, že namiesto oblúka v jednej skratovanej fáze máme zaradený symetrický článok s rezistanciou R, potom pri jednofázovom skrate sa celková skratová impedancia zväčší o hodnotu R. Podľa vzťahu pre výpočet jednofázového skratu s vplyvom oblúka dostaneme:

RZZZEIII

3021021 +++

=== (1.5.28)

Náhradná schéma pre tento prípad je na obr.1.5.10.

obr. 1.5.10 Náhradná schéma v zložkových sústavách pri jednofázovom skrate s vplyvom oblúka

Pri vyšetrovaní vplyvu oblúka pri dvojfázovom skrate postupujeme obdobne, teda do skratovaného obvodu zaradíme symetrický článok s rezistenciami R/2. Schématické znázornenie a náhradná schéma takejto sústavy je na obr.1.5.11.


-48-

obr. 1.5.11 Schématické znázornenie a náhradná schéma pri dvojfázovom skrate s vplyvom oblúka

Prúd v súslednej sústave pri dvojfázovom skrate s vplyvom oblúka bude:

RZZEI

++=

211 (1.5.29)

1.5.8 Prerušenie jednej fázy

Pri prerušení jednej fázy môžeme miesto poruchy, ktoré je charakterizované úbytkami napätí v jednotlivých fázach nahradiť zapojením nesymetrického článku (obr.1.5.12).

Uvedený stav môžeme zapísať: 0=AI , 0=BU∆ , 0=CU∆ , (1.5.30)

obr. 1.5.12 Schématické znázornenie prerušenia jednej fázy Porovnaním rovníc (1.5.30) s rovnicami pre dvojfázový zemný skrat (1.5.13), konštatujeme formálnu zhodu medzi rovnicami. Preto môžeme využiť odvodenie pre dvojfázový zemný skrat a písať:


-49-

UUUU ∆∆∆∆31

021 === (1.5.31)

Na obr.1.5.13 sú náhradné schémy: a)symetrických zložkových sústav, b) náhradná schéma pre stav prerušenia jednej fáze.

obr. 1.5.13 Náhradné schémy: a) symetrických zložkových sústav, b) náhradná schéma pre stav prerušenia jednej fázy

Pre súsledný prúd môžeme písať:

∆ZZE

ZZZZZ

EI+

=

++

=1

02

021

1 . (1.5.32)

Ďalší postup riešenia je zhodný s postupom podľa kapitoly 1.5.4 pre dvojfázový zemný skrat.

1.5.9 Prerušenie dvoch fáz

Pri prerušení dvoch fáz do miesta poruchy vložíme nesymetrický článok, charakterizovaný úbytkami napätí podľa obr.1.5.14.

obr. 1.5.14 Schématické znázornenie prerušenia dvoch fáz Charakteristické rovnice pre tento stav sú:

0=BI , 0=CI , 0=AU∆ (1.5.33)


-50-

Porovnaním rovníc (1.5.33) s rovnicami (1.5.4) pre jednofázový skrat zistíme formálnu zhodu. V súlade so zápisom (1.5.5) môžeme písať:

AIIII31

021 === (1.5.34)

Rovnice (1.5.33) môžeme znázorniť prepojením náhradných zložkových schém podľa obr.1.5.15.

obr. 1.5.15 Zapojenie náhradných schém zložkových sústav pri prerušení dvoch fáz

Pre súsledný prúd dostaneme:

∆ZZE

ZZZEI

+=

++=

10211 (1.5.35)

Ďalší postup riešenia je zhodný ako v kapitole 1.5.2 pre jednofázový skrat. Z porovnania výpočtu skratových prúdov a prerušenia fáz vyplýva:

Celkové impedancie zložkových sústav 021 ,, ZZZ pri výpočte skratových prúdov sú impedanciami medzi miestom skratu a nulou príslušnej zložkovej sústavy (obr.1.5.16), ale pri prerušení fázy, impedancie 021 ,, ZZZ odpovedajú impedanciám, ktoré sú určené medzi bodmi po oboch stranách prerušenej príslušnej zložkovej sústavy(obr.1.5.17).

Prídavná impedancia ∆Z , charakterizujúca druh skratu sa zaraďuje medzi miesto skratu a nulu súslednej zložkovej sústavy (obr.1.5.18), pri výpočtoch prerušenia fázy sa ∆Z zaraďuje medzi body po oboch stranách prerušenia fázy v súslednej zložkovej sústave (obr.1.5.19).


-51-

obr. 1.5.16 Schématické znázornenie výsledných impedancií zložkových sústav pri skrate

obr. 1.5.17 Schématické znázornenie výsledných impedancií zložkových sústav pri prerušení fáz

obr. 1.5.18 Zapojenie prídavnej impedancie ∆Z pri skrate

obr. 1.5.19 Zapojenie prídavnej impedancie ∆Z pri prerušení fáz

1.5.10 Zhrnutie

Najčastejšími poruchami spôsobujúcimi v ES poruchové prevádzkové stavy sú nesymetrické skraty. K nesymetrickým poruchám môžeme zaradiť aj pôsobenie oblúka pri skrate alebo inej poruche a tiež prerušenie niektorej z fáz. Na odvodenie ľubovolnej priečnej alebo pozdĺžnej nesymetrie využijeme vzťahy vyplývajúce z odvodenia pozdĺžneho a priečneho článku.

Z porovnania výpočtu skratových prúdov a prúdov pri prerušení fáz vyplýva, že celkové impedancie zložkových sústav 021 ,, ZZZ pri výpočte skratových prúdov sú impedanciami medzi miestom skratu a nulou príslušnej zložkovej sústavy, ale pri prerušení fázy, impedancie 021 ,, ZZZ odpovedajú impedanciám, ktoré sú určené medzi bodmi po oboch stranách prerušenej príslušnej zložkovej sústavy.


-52-


Odvoďte rovnice a zostavte náhradnú schému v zložkových sústavách pre trojfázový skrat.

Odvoďte rovnice a zostavte náhradnú schému v zložkových sústavách pre jednofázový skrat.

Odvoďte rovnice a zostavte náhradnú schému v zložkových sústavách pre dvojfázový skrat.

Odvoďte rovnice a zostavte náhradnú schému v zložkových sústavách pre dvojfázový zemný skrat.

Porovnajte veľkosti skratových prúdov pri nesymetrických skratoch so skratom symetrickým.

Akým spôsobom rešpektujeme vplyv oblúka pri výpočte skratových prúdov?


-53-

1.6 Výpočet elektromagnetických prechodných javov v zložitých elektrizačných sústavách

V tejto kapitole sú naznačené možné metódy výpočtov elektromagnetických prechodných

javov v zložitých elektrizačných sústavách. Po preštudovaní tejto časti budete vedieť použiť

jednotlivé metódy riešenia podľa rozsiahlosti siete a podľa požadovanej presnosti

dosiahnutých výsledkov.

Výpočet elektromagnetických prechodných javov v zložitých a rozsiahlych elektrizačných sústavách pri rešpektovaní všetkých parametrov prvkov ES a všetkých vzájomných väzieb uplatňujúcich sa počas prechodného javu je takmer nerealizovateľný. Preto je potrebné prijať niektoré zjednodušujúce predpoklady, pri ktorých by úloha bola riešiteľná pri požadovanej presnosti dosiahnutých výsledkov. Pri použití výsledkov výpočtu skratových prúdov na rôzne účely vzhľadom na rozsiahlosť ES, je rozhodujúca aj použitá metodika výpočtu.

Najčastejšie predpoklady zjednodušenia sú:

Všetky parametre prvkov ES majú lineárne charakteristiky, čo umožňuje predpokladať pre výpočty lineárne obvody. Za tohto predpokladu môžeme použiť napr. metódu superpozície.

Parametre prvkov sa počas skratu nemenia. Pre výpočty, na základe ktorých dimenzujeme elektrické zariadenia, parametre ES volíme tak, aby boli čo najnepriaznivejšie.

Môžu sa rezistancie prvkov ES s výnimkou káblových sietí. Rezistancie prvkov sa používajú pri určení časových konštánt.

Zanedbávajú sa magnetizačné prúdy transformátorov.

Predpokladáme dokonalý (kovový) skrat.

V okamihu vzniku skratu predpokladáme, že všetky elektromotorické napätia zdrojov sú vo fáze a sú rovnako veľké. Otáčky elektrických strojov sa považujú počas trvania prechodného javu za konštantné.

Vplyv regulátorov budenia synchrónnych strojov pokiaľ možno neuvažujeme.

Pre určenie najnepriaznivejších skratových pomerov predpokladáme, že pred skratom sú zdroje zaťažené pri menovitom napätí menovitým výkonom.

Vo väčšine praktických prípadov vystačíme s určením hodnoty prúdu a napätia v danom okamihu prechodného javu. Myslí sa tým prvý okamih prechodného javu, ustálený skrat a pod. Pre nastavenie ochrán je potrebné určiť i časový priebeh prúdu a napätie pri prechodnom jave.

Najčastejšie počítame skratový prúd kI ′′ v prvom okamihu vzniku skratu (tk = 0)alebo ustálený skratový prúd po doznení prechodného javu. Náhradná schéma zostavená z impedancií (reaktancií) statických prvkov pre výpočet skratových prúdov v obidvoch


-54-

prípadoch je rovnaká. Rozdielne sú reaktancie točivých elektrických strojov a impedancie záťaží. V prípade výpočtu skratových prúdov pre prvý okamih skratu sa synchrónne generátory nahradzujú rázovou reaktanciou Xd

“ a elektromotorickým napätím E“ . Pri uvažovaní synchrónneho stroja bez tlmiaceho vinutia nahradzujeme tento prechodnou reaktanciou Xd

´ a elektromotorickým napätím E´ za touto reaktanciou. Záťaž pre prvý okamih skratu modelujeme náhradnou rázovou reaktanciou a rázovou zložkou napätia.

Pri výpočte ustáleného skratového prúdu synchrónny stroj nahradzujeme jeho synchrónnou reaktanciou Xd a indukovaným elektromotorickým napätím E.

1.6.1 Výpočet trojfázových skratov v zložitých ES

Výpočet skratového prúdu pri trojfázovom skrate v zložitých ES môžeme vykonať viacerými spôsobmi. Často sa využíva metóda superpozície predporuchového stavu a samotného poruchového stavu. Naznačíme si postup výpočtu pri použití uvedenej metódy.

Predpokladajme, že došlo k trojfázovému skratu v niektorom z uzlov ES a že predchádzajúci prevádzkový stav ES je známy. Ostáva určiť prevádzkové parametre vlastného poruchového stavu . Náhradná schéma je na obr.1.6.1.

obr. 1.6.1 Náhradná schéma poruchového stavu pri trojfázovom skrate v ES

Uzol v ktorom došlo ku skratu označíme K , napätie pred skratom [ ]kU . V uzle K je

pripojené napätie - [ ]kU . ES je zobrazená lineárnym pasívnym obvodom, ďalej LPO, v ktorom sú zdroje a záťaže zobrazené príslušnými reaktanciami, zapojenými medzi nulový uzol N a uzol K. Skratový prúd v uzle K sa vypočíta podľa vzťahu:

[ ]

k

kk Z

UI =

(1.6.1)

kde [ ]kU je fázové napätie v uzle K bezprostredne pred vznikom skratu,

kZ – skratová impedancia medzi uzlom K a nulou náhradnej schémy pri skratovaných elektromotorických napätiach zdrojov a záťažiach.

Napätia [ ]kU získame z riešenia ustáleného chodu ES. Pri približných výpočtoch môžeme

rozdiel medzi skutočným napätím v uzle K a menovitým napätím zanedbať, teda za [ ]kU vo vzťahu (1.6.1) dosadíme menovité napätie uzla.


-55-

Prúd kI je skutočný skratový prúd v uzle K , pretože prúd predchádzajúceho ustáleného stavu bol v danej vetve nulový. Prúdy v ostatných vetvách a napätia v uzloch sú dané superpozíciou hodnôt ustáleného stavu pred vznikom skratu a hodnotou samotného poruchového prúdu.

Môžeme ich zapísať pomocou vzťahov:

[ ]

[ ] jj)k(

j

ijij)k(

ij

UUU

III

+=

+=

(1.6.2)

kde )k(ijI , )k(

jU je prúd vo vetve medzi uzlami i a j, napätie uzla j pri skrate,

[ ]ijI , [ ]jU – prúd vo vetve medzi uzlami i a j a napätie uzla j bezprostredne pred vznikom skratu,

ijI , jU – prúd vo vetve medzi uzlami i a j a napätie uzla j vlastného poruchového stavu uzla j .

Skratovú impedanciu kZ pri jednoduchých a menej rozsiahlych sieťach určíme napr. úpravou siete postupnou tranfiguráciou. Pri výpočtoch zložitých sietí a ak máme počítať skratové prúdy vo viacerých uzloch, použijeme metódy vhodne na počítačové spracovanie. 1.6.1.1 Metóda skratovej impedančnej matice Na výpočet skratových prúdov prostredníctvom počítačov, je vypracovaných viacero programov, ktoré väčšinou využívajú metódu uzlových napätí (MUN) , niektoré metódu slučkových prúdov (MSP). Aplikáciu MUN sme využili pri riešení ustáleného chodu [34]. Stav pred poruchou vypočítame pomocou MUN za predpokladu, že v mieste poruchy (uzol K) je poruchový prúd kI = 0. Uvedený predpoklad vyjadríme v maticovom zápise:

I = Y U (1.6.3) kde I je vektor uzlových prúdov,

Y – uzlová admitančná matica,

U – vektor uzlových napätí.

Uzlová admitančná matica zodpovedá schéme ES na obr.1.6.2 , pričom predpokladáme, že počet uzlov je :

n = m + z pričom n je počet uzlov ES,

m – počet uzlov, v ktorých sú pripojené zdroje (napájacie uzly),

z – počet uzlov so záťažami (záťažné uzly).


-56-

obr. 1.6.2 Znázornenie ES, odpovedajúcje uzlovej admitančnej matici

obr. 1.6.3 Znázornenie ES, odpovedajúcje skratovej admitančnej matici

Náhradnú schému pre výpočet skratového prúdu získame z náhradnej schémy podľa obr.1.6.2 tak, že medzi uzly zdrojov a uzol N zapojíme reaktancie zdrojov a medzi uzly záťaží a uzol N impedancie resp. reaktancie odpovedajúce danému zaťaženiu. V prípade, že záťaže zanedbáme , uzol zostane izolovaný. Všetky uzlové prúdy budú nulové až na uzol, v ktorom počítame skrat. V ňom je zapojený ideálny napäťový zdroj s napätím – [ ]kU , potom prúd uzlový je rovný skratovému prúdu (obr.1.6.3). Tejto schéme zodpovedá skratová admitančná matica. Vzťah (1.6.3) môžeme zapísať :

I = Yk U (1.6.4) Prepísaním rovnice (1.6.4) dostaneme

U = Yk-1 I = Zk I (1.6.5)

Maticu Zk nazveme skratovou impedančnou maticou. Zápis (1.6.5) rozpíšeme nasledovne:

[ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

0

00

1

11

221

111

2

1

.I.

.

Z...Z..

Z...Z...Z..

Z...ZZ...Z

U.

U.

UU

k

nnn

kkkk

n

n

n

k

(1.6.6)

Zo zápisu (1.6.6) vyplýva, že skratový prúd v ľubovolnom k- tom uzle vypočítame z jednoduchého vzťahu


-57-

[ ]

kk

kk Z

UI =

(1.6.7)

Ak poznáme skratový prúd, môžeme z (1.6.6) vypočítať napätie ľubovolného uzla spôsobeného rozdelením skratového prúdu vo vetvách siete.

kjkj IZU −= (1.6.8)

Prúdy vyšetrovaného poruchového stavu v jednotlivých vetvách určíme podľa vzťahu:

kij

ikjk

ij

jiij I

ZZZ

ZUU

I−

=−

= (1.6.9)

Skutočné napätia uzlov a skutočné prúdy vo vetvách pri skrate určíme pomocou vzťahov (1.6.2).

1.6.1.2 Metóda náhradného alternátora

V niektorých prípadoch je potrebné vypočítať skratové prúdy v sieťach, v ktorých je zadané elektromotorické napätia zdrojov resp. i záťaží. V takomto prípade výpočet smeruje k tomu spôsobu výpočtu podľa toho, či môžeme zdroje v ES nahradiť jedným ekvivalentným zdrojom alebo či musíme rešpektovať elektrické vzdialenosti jednotlivých zdrojov od miesta skratu, t.j. či musíme určovať skratové príspevky jednotlivých zdrojov individuálne.

Metóda výpočtu skratových prúdov pri ktorých nahradzujeme všetky zdroje ES jedným napäťovým zdrojom sa nazýva metóda náhradného alternátora. Pri tejto metóde všetky impedancie napäťových zdrojov postupne zlučujeme (transfigurácie, náhrada paralelných vetví jednou výslednou) do jednej výslednej. Táto impedancia je potom skratovou impedanciou vyšetrovaného uzla K. Skratový prúd počítame podľa vzťahu:

k

ek Z

EI = (1.6.10)

kde eE je elektromotorické napätie náhradného ekvivalentného zdroja, kZ – výsledná skratová impedancia v uzle K. Pri výpočte skratových prúdov s uvažovaním individuálnych príspevkov od jednotlivých zdrojov, na určenie skratového prúdu používame metódu superpozície. Výsledný skratový prúd je potom daný súčtom čiastkových skratových prúdov od jednotlivých zdrojov:

)()2()1( ... nkkkk IIII ++= (1.6.11)

Z doterajšieho rozboru výpočtov trojfázových skratových prúdov v ES vyplýva, že výpočty skratových prúdov sa redukujú hlavne na určenie skratových impedancií uzlov ES.


-58-

1.6.2 Skratové impedancie uzlov elektrizačnej sústavy

Z predchádzajúcej časti vyplynulo, že výsledná skratová impedancia uzla ES je impedanciou, ktorú by sme určili z náhradnej schémy ES medzi uzlom, v ktorom vznikol skrat a nulovým uzlom pri skratovaných elektromotorických napätiach zdrojov a záťaží:

k

kk I

EZ = (1.6.12)

kde kE je napätie ideálneho napäťového zdroja, zapojeného medzi uzly K a N, kI – prúd zdroja. Dielčie skratové impedancie, by sme určili pomocou napätia príslušného zdroja a ním vyvolaného skratového prúdu pri skratovaní ostatných zdrojov

)()(

ik

iik I

EZ = (1.6.13)

Rovnakú impedanciu by sme dostali pomocou napätia ideálneho napäťového zdroja kE , pripojeného medzi uzly K a N a prúdu )(kiI , prechádzajúceho z uzla i k uzlu N

)()(

ik

iik I

EZ = (1.6.14)

Pri určení skratových impedancií uzlov ES numerickým výpočtom sa používa niekoľko spôsobov. Pre jednoduchšie siete sa s výhodou používa metóda úpravy tvaru siete postupnými tranfiguráciami alebo metóda jednotkového prúdu. Možné je použiť tiež metódu jednotkového prúdu, metódu jednotkového napätia a metódu vylúčenia medziľahlých uzlov.


-59-

1.7 Praktický výpočet skratov

V tejto kapitole sú uvedené zjednodušujúce predpoklady a naznačený stručný postup

výpočtu skratových prúdov v trojfázových striedavých sústavách pre praktické použitie,

s použitím normy STN EN 60909. Po preštudovaní tejto časti budete vedieť počítať

skratové prúdy pri symetrických i nesymetrických skratoch.

Výpočet skratových prúdov v trojfázových sústavách v praxi sa vykonáva podľa normy STN EN 60909. Norma STN EN 60909 platí na výpočet skratových prúdov:

v trojfázových striedavých sústavách nn,

v trojfázových striedavých sústavách vysokého, veľmi vysokého a zvlášť vysokého napätia pri menovitej frekvencii 50 Hz alebo 60 Hz.

Sústavy s najvyššími napätiami 550 kV a vyššími, s dlhými prenosovými vedeniami vyžadujú zvláštne postupy riešenia.

Uvedená norma stanovuje základné, použiteľné a stručné postupy vedúce k výsledkom, ktoré zaručujú požadovanú presnosť. Pri metodike výpočtu využitej v tejto norme uvažujeme v mieste skratu ekvivalentný napäťový zdroj, pritom sa nevylučuje použitie špeciálnych metód, napr. metódy superpozície. Zaoberá sa výpočtom skratových prúdov pre prípad súmerných aj nesúmerných skratov.

Skratové prúdy a skratové impedancie môžeme určiť pomocou skúšok, meraním na sieťovom analyzátore alebo výpočtom.

Výpočet skratových impedancií vychádza z menovitých údajov elektrických zariadení a topologického usporiadania sústavy a má tú výhodu, že sa môže používať pre jestvujúce i navrhované sústavy.

Výpočtom sa zisťujú dva rôzne skratové prúdy, ktoré sa líšia svojou veľkosťou a to:

maximálny skratový prúd, ktorý určuje skratovú odolnosť alebo menovité parametre elektrického zariadenia,

minimálny skratový prúd, ktorý môže byť základom napr. pre voľbu poistiek, nastavenia parametrov ochrán a na kontrolu rozbehu motorov.

1.7.1 Definície

V tejto časti uvedieme niektoré definície ako sú uvedené v STN EN 60909 – 0 [31]:

Skrat – náhodné alebo úmyselné vodivé spojenie dvoch alebo viac bodov obvodu, ktoré vedú k tomu, že rozdiel elektrických potenciálov medzi týmito vodivými časťami je rovný nule alebo má hodnotu blízku nule.


-60-

Medzifázový skrat – náhodné alebo úmyselné vodivé spojenie dvoch alebo viac bodov obvodu so spojením so zemou alebo spojených len navzájom.

Skrat medzi fázou a zemou - náhodné alebo úmyselné vodivé spojenie medzi vodičom a zemou v sústave s uzemneným uzlom transformátora.

Skratový prúd – nadprúd, ktorý vznikne pri skrate v elektrickej sieti.

Predpokladaný skratový prúd - prúd, ktorý by pretekal obvodom, ak by bol skrat nahradený ideálnym spojením so zanedbateľnou impedanciou bez zmeny napájania.

Začiatočný rázový skratový prúd Ik´´ - efektívna hodnota striedavej súmernej zložky

predpokladaného skratového prúdu v okamihu vzniku skratu, pri konštantnej impedancii.

Začiatočný rázový skratový výkon Sk´´ - fiktívna hodnota definovaná ako súčin

začiatočného rázového súmerného skratového prúdu Ik´´, menovitého združeného napätia

siete Un. Potom knk IUS ′′=′′ 3 .

Jednosmerná (aperiodická) zložka skratového prúdu iDC. - stredná hodnota hornej a dolnej obalovej krivky priebehu skratového prúdu klesajúca zo svojej začiatočnej hodnoty k nule.

Nárazový skratový prúd ip - maximálna možná okamžitá hodnota predpokladaného skratového prúdu. Veľkosť nárazového skratového prúdu závisí na okamihu, v ktorom došlo ku skratu. Výpočet nárazového skratového prúdu sa aplikuje na fázový vodič a okamih, v ktorom vznikne najväčší možný skratový prúd.

Súmerný vypínací prúd Ib - efektívna hodnota celej periódy súmernej zložky predpokladaného skratového prúdu v okamihu oddelenia kontaktov prvého pólu vypínača.

Ustálený skratový prúd Ik - efektívna hodnota skratového prúdu, ktorý zostáva po doznení prechodného javu.

Záberový prúd ILR - najväčší súmerný efektívny prúd asynchrónneho motora so zabrzdeným rotorom, ktorý je napájaný menovitým napätím UrM pri menovitej frekvencii.

Ekvivalentný elektrický obvod - model použitý na popis elektrického obvodu pomocou sústavy vytvorenej ideálnymi prvkami.

Menovité napätie siete Un - združené napätie vyšetrovanej siete.

Napätie ekvivalentného zdroja c.Un / 3 - napätie ideálneho zdroja priložené v mieste skratu v súslednej zložkovej sústave na výpočet skratového prúdu. Zdroj predstavuje jediné aktívne napätie sústavy.

Súčiniteľ napätia c - pomer medzi napätím ekvivalentného napäťového zdroja a menovitým napätím siete Un.

Rázové napätie synchrónneho stroja E´´ - efektívna hodnota súmerného vnútorného elektromotorického napätia synchrónneho stroja, ktoré pôsobí za rázovou reaktanciou Xd

´´ v okamihu skratu.

Elektricky vzdialený skrat - skrat, pri ktorom veľkosť súmernej zložky predpokladaného skratového prúdu zostáva konštantná.

Elektricky blízky skrat - skrat, pri ktorom príspevok aspoň jedného synchrónneho stroja


-61-

k predpokladanému začiatočnému súmernému rázovému skratovému prúdu prekračuje dvojnásobok menovitého prúdu generátora, alebo skrat, pri ktorom príspevok asynchrónnych motorov prekračuje 5% začiatočného rázového skratového prúdu Ik

´´ bez motorov.

Súsledná skratová impedancia trojfázovej striedavej sústavy 1Z – impedancia súslednej zložkovej sústavy určená z miesta skratu.

Spätná skratová impedancia trojfázovej striedavej sústavy 2Z – impedancia spätnej zložkovej sústavy určená z miesta skratu.

Netočivá skratová impedancia trojfázovej striedavej sústavy 0Z – impedancia netočivej zložkovej sústavy určená z miesta skratu. Obsahuje trojnásobok impedancie NZ

medzi uzlom transformátora a zemou.

Rázová reaktancia synchrónneho stroja Xd´´ – reaktancia uplatňujúca sa v okamihu

skratu; na výpočet skratových prúdov sa používa hodnota v nasýtenom stave .

Minimálny čas vypnutia tmin – najkratší čas od začiatku skratového prúdu a prvým prerušením kontaktu pólu spínacieho zariadenia.

Ekvivalentný otepľovací skratový prúd Ith – efektívna hodnota prúdu, ktorý má rovnaké tepelné účinky a rovnaký čas trvania ako skutočný skratový prúd, ktorý môže obsahovať jednosmernú zložku a mení sa s časom.

1.7.2 Predpoklady výpočtu

Výpočet skratových prúdov v trojfázových sústavách určuje prúdy ako funkcie času v mieste skratu od začiatku skratu až po jeho koniec. Skratové prúdy odpovedajú okamžitej hodnote napätia na začiatku skratu (obr.1.7.1 a obr. 1.7.2).

Vo väčšine praktických prípadoch takýto výpočet nie je potrebný. Zaujíma nás najmä efektívna hodnota súmernej striedavej zložky skratového prúdu Ik

´´ a nárazový skratový prúd ip . Najvyššia hodnota ip závisí na časovej konštante zanikajúcej aperiodickej zložky a frekvencii f, teda na pomere R/X alebo X/R skratovej impedancie kZ a s určitosťou je možné predpokladať, že sa dosiahne vtedy keď skrat začína v okamihu, kedy napätie prechádza nulou. Prúd ip tiež závisí na klesajúcej súmernej striedavej zložke skratového prúdu.

Pri výpočte skratových prúdov je potrebné rozlišovať medzi:

sústavami so skratovými prúdmi bez útlmu striedavej zložky (elektricky vzdialený skrat), obr. 1.7.1,

sústavami so skratovými prúdmi so zanikajúcimi striedavými zložkami (elektricky blízke skraty), obr. 1.7.2.


-62-

obr. 1.7.1 Skratový prúd elektricky vzdialeného skratu s konštantnou striedavou zložkou

kde "kI je začiatočný rázový skratový prúd, pi – nárazový skratový prúd,

kI – ustálený skratový prúd,

DCi – jednosmerná (aperiodická) zložka skratového prúdu, A – začiatočná hodnota jednosmernej (aperiodickej)zložky DCi ,

obr. 1.7.2 Skratový prúd pri elektricky blízkom skrate s klesajúcou striedavou zložkou

kde "kI je začiatočný rázový skratový prúd,

pi – nárazový skratový prúd,

kI – ustálený skratový prúd,

DCi – jednosmerná (aperiodická) zložka skratového prúdu, A – začiatočná hodnota jednosmernej (aperiodickej)zložky DCi ,


-63-

Pri výpočte maximálnych a minimálnych skratových prúdov predpokladáme nasledujúce zjednodušenia:

počas trvania skratového prúdu sa typ skratu nemení,

počas skratu nedochádza k zmene konfigurácie siete,

impedancie transformátorov sa uvažujú s prepínačmi odbočiek v základnej polohe, je to možné uvažovať zavedením korekčného súčiniteľa impedancie KT pre sieťové transformátory,

rezistancie oblúka sa neuvažujú,

všetky kapacity vedení, priečne admitancie a netočivé statické záťaže sa zanedbávajú, okrem priečnych v netočivej zložkovej sústave.

Pre súmerné a nesúmerné skraty t.j. pre trojfázový, dvojfázový, dvojfázový zemný a jednofázový skrat (obr.1.7.3 a, b, c, d) je vhodné počítať skratové prúdy pomocou metódy súmerných zložiek. a) b)

c) d)

obr. 1.7.3 Znázornenie skratov a ich prúdy. Šípky označujú zvolený smer prúdov

Pokiaľ sa počítajú skratové prúdy v sústavách s rozdielnymi hladinami napätí, je nutné prepočítať hodnoty impedancií na rovnakú napäťovú hladinu, najčastejšie na napäťovú hladinu v mieste skratu.


-64-

1.7.3 Metóda výpočtu

Metóda použitá na výpočet skratových prúdov predpokladá zavedenie ekvivalentného napäťového zdroja v mieste skratu. Ekvivalentný napäťový zdroj je jediným aktívnym napätím sústavy. Všetky sieťové napájače, synchrónne a asynchrónne stroje sa nahrádzajú svojou vnútornou impedanciou. Prevádzkové údaje o statickej záťaži (odberoch), o polohe prepínača odbočiek transformátora, budení generátora a pod. nie sú potrebné a teda nie je nutné robiť výpočty tokov výkonov v rôznych stavoch pred skratom.

Ekvivalentný napäťový zdroj v mieste skratu F obsahuje napäťový súčiniteľ c, ktorý je rôzny pre výpočet maximálneho a minimálneho skratového prúdu. Určíme ho podľa tab. 1.7.1, ak sa najvyššie napätie v danej sieti nebude od menovitého napätia odlišovať v priemere o viac ako +5% (na strane nižšieho napätia) alebo o +10 % (na strane vyššieho napätia).

Tab. 1.7.1 Súčiniteľ napätia c Napäťový súčiniteľ c pre výpočet

Menovité napätie Un Maximálnych skratových

prúdov cmax

Minimálnych skratových prúdov

cmin Nízke napätie 100 V až 1 000 V (IEC 60038, tabuľka I)

1,053)

1,104)

0,95

Vysoké napätie > 1 kV až 35 kV (IEC 60038, tabuľka III) Veľmi vysoké napätie 2) > 35 kV (IEC 60038, tabuľka IV)

1,10

1,00

1) cmax Un by nemal prekročiť najvyššie napätie Um pre energetické zariadenia 2) pokiaľ nie je definované cmax Un = Um alebo cmin Un = 0,9.Um 3) pre sústavy nízkeho napätia s toleranciou +6%, napr. pre sústavy prechádzajúce z 380 V na 400 V. 4) pre sústavy nízkeho napätia s toleranciou +10% Výpočet skratových prúdov v striedavých sústavách pri súmerných i nesúmerných skratoch sa zjednoduší použitím súmerných zložiek. Výsledky výpočtu skratových prúdov týmto spôsobom majú prijateľnú presnosť i v prípade netransponovaných vedení.

Súslednú skratovú impedanciu 1Z v mieste skratu F určíme podľa obr.1.7.4 a, spätnú skratovú impedanciu 2Z určíme podľa obr.1.7.4 b. Hodnoty súsledných a spätných impedancií sa môžu líšiť iba v prípade točivých strojov. Pokiaľ sa počítajú elektricky vzdialené skraty môžeme predpokladať 12 ZZ = . Netočivú skratovú impedanciu 0Z v mieste skratu F určíme podľa obr.1.7.4c. a)


-65-

b)

c)

obr. 1.7.4 Skratové impedancie trojfázovej striedavej v mieste skratu F

Maximálne skratové prúdy Pri výpočte maximálnych skratových prúdov treba dodržať nasledujúce podmienky:

použiť napäťový činiteľ cmax podľa tab.1.7.1, pokiaľ nie je stanovená príslušná národná norma,

zvoliť konfiguráciu sústavy a maximálne príspevky z elektrární a sieťových napájačov tak, aby výsledky viedli k maximálnej hodnote skratového prúdu v mieste skratu,

pokiaľ je použitá ekvivalentná impedancia QZ reprezentujúca vonkajšiu sieť, musí sa použiť minimálna ekvivalentná skratová impedancia, ktorá odpovedá maximálnemu príspevku skratových prúdov od sieťových napájačov,

motory majú byť zahrnuté podľa potreby [31], rezistancia vedení RL sa uvažuje pri teplote 200 C.

Minimálne skratové prúdy Pri výpočte minimálnych skratových prúdov je potrebné dodržať nasledujúce podmienky:


-66-

použiť napäťový súčiniteľ cmin podľa tab.1.7.1,

zvoliť konfiguráciu sústavy a minimálne príspevky z elektrární a sieťových napájačov tak, aby viedli k minimálnej hodnote skratového prúdu v mieste skratu,

motory musia byť zanedbané,

rezistancia vedení sa musí uvažovať pri najvyššej teplote podľa vzťahu: ( )[ ] 20

0 .201 LeL RCR −+= ϑα

kde RL20 je rezistencia pri teplote 200 C,

eϑ – teplota vodiča na konci skratu,

α – súčiniteľ rovný 0,004 K s dostatočnou presnosťou platný pre meď, hliník a zliatiny hliníka.

1.7.4 Skratové impedancie elektrických zariadení

Ak prvok ES neobsahuje žiadne magnetické väzby, potom jeho impedancia nezávisí od sledu fáz pripojeného napätia. Pre impedancie v zložkových sústavách platí 021 ZZZ == . Takýmto zariadením v ES je napr. tlmivka pre obmedzenie skratových prúdov (reaktor).

Ak prvok obsahuje magnetické väzby obvodov, pričom obvody sa voči sebe neotáčajú, pre impedancie v zložkových sústavách bude platiť: 021 ZZZ ≠= . Takýmito zariadenia sú napr. transformátory a vedenia. Pre skratové impedancie transformátorov, vonkajších vedení, káblov, sieťových napájačov a pod. sú súsledné a spätné skratové impedancie rovnaké.

Netočivá skratová impedancia 000 / IUZ = sa určuje zo striedavého napätia uvažovaného medzi troma paralelnými vodičmi a spoločným spätným vedením. V tomto prípade spoločným vedením preteká trojnásobok netočivej zložky prúdu.

Pri použití metódy ekvivalentného napäťového zdroja v mieste skratu, impedancie generátorov, sieťových transformátorov a elektrárenských blokov sa musia vynásobiť impedančnými korekčnými činiteľmi KG, KT a KS prípadne KS0 .

1.7.4.1 Sieťové napájače

Pod pojmom sieťový napájač, používaný v [31], rozumieme elektrickú sieť resp. elektrizačnú sústavu, ktorá sa vyznačuje konštantným výkonom a frekvenciou a prispieva do skratu skratovým prúdom alebo skratovým výkonom ( v odbornej literatúre nazývaná aj tvrdá sieť). Pre trojfázový skrat napájaný zo siete, pre ktorú je známy iba začiatočný súmerný rázový

skratový prúd kQI ′′ v uzle pripojenia záťaže Q (obr.1.7.5), súsledná zložka ekvivalentnej skratovej impedancie sa určí:


-67-

kQ

nQQ I

UcZ

′′=

.3.

(1.7.1)

kde nQU je menovité napätie sústavy v uzle pripojenia napájača Q (kV), kQI ′′ – začiatočný súmerný rázový skratový prúd pri trojfázovom skrate v uzle

pripojenia sieťového napájača Q (kA), c – napäťový činiteľ(-).

obr. 1.7.5 Schéma sústavy a náhradná schéma pri napájaní sieťovým napájačom

V prípade sieťových napájačov s menovitým napätím vvn a zvn napájaných z vonkajších vedení je možné ekvivalentnú impedanciu považovať za reaktanciu, teda QQ jXZ += 0 . V iných prípadoch, keď nie je známa presná hodnota rezistancie, môžeme dosadiť RQ=0,1XQ kde XQ = 0.995 ZQ.

1.7.4.2 Transformátory

Súsledné skratové impedancie dvojvinuťových transformátorov TTT jXRZ += určíme podľa vzťahov v [25], netočivé impedancie používané pre výpočet nesúmerných skratových prúdov sú uvedené v [25 ] a [31]. Výsledné súsledné impedancie trojvinuťových transformátorov ,AZ BZ a CZ určíme pomocou vzťahov v [25], impedancie v netočivých zložkových sústavách určíme podľa [25] a [31].

U dvojvinuťových transformátorov s prepínačmi odbočiek pri zaťažení i bez nich je potrebné k vypočítaným impedanciám zaviesť korekčný súčiniteľ KT. Rovnako treba zaviesť korekčné súčinitele aj pre trojvinuťové transformátory. Korekčné súčinitele pre impedancie dvojvinuťových a trojvinuťových sieťových transformátorov.


-68-

Sieťový transformátor je transformátor spojujúci dve alebo viac sietí s rozdielnymi napätiami.

Pre dvojvinuťový transformátor s vplyvom korekčného súčiniteľa platí:

( )TTTTTTK jXRKZKZ +== . (1.7.2)

pričom

TT x

cK6,01

95,0 max

+=

(1.7.3)

kde xT je pomerná reaktancia transformátora, cmax – napäťový súčiniteľ, určíme z tab.1.7.1

Tento korekčný súčiniteľ sa nesmie použiť pre blokové transformátory.

Pokiaľ poznáme dlhodobé prevádzkové podmienky sieťových transformátorov pred skratom, potom na výpočet použijeme vzťah :

bT

rT

bT

T

bn

T

IIx

cUUK

ϕsin)(1. max

+=

(1.7.4)

kde cmax je napäťový súčiniteľ z tab.1.7.1,

xT – pomerná reaktancia transformátora,

Un – menovité združené napätie siete,

Ub – najvyššie prevádzkové napätie pred skratom,

bTI – najvyšší prevádzkový prúd pred skratom,

rTI – menovitý prúd transformátora,

bTϕ – fázový uhol medzi napätím a prúdom pred skratom.

Pri výpočte nesúmerných skratových prúdov musíme použiť impedančné korekčné súčinitele aj pri spätných a netočivých impedanciách transformátorov. Výsledná impedancia medzi uzlom transformátora a zemou obsahuje trojnásobok 3 NZ netočivej sústavy bez korekčného súčiniteľa. Pre trojvinuťové transformátory s prepínaním odbočiek pri zaťažení a bez neho sa impedančné korekčné súčinitele môžu určiť nasledovne:

TABTAB x

cK6,01

95,0 max

+=

TACTAC x

cK6,01

95,0 max

+=

TBCTBC x

cK6,01

95,0 max

+=

(1.7.5)

Korigované hodnoty impedancií sú:

ABTABABK ZKZ .= ACTACACK ZKZ .= BCTBCBCK ZKZ .= (1.7.6)


-69-

Takto určené korigované impedancie dosadíme do vzťahov pre výpočet impedancií trojvinuťových transformátorov [25], čím získame korigované ekvivalentné impedancie

AKZ , BKZ , CKZ .

Tri impedančné korekčné súčinitele podľa (1.7.5) sa musia použiť aj pre spätnú a netočivú sústavu trojvinuťového transformátora.

Impedancie medzi uzlom transformátora a zemou sa určujú bez korekčného súčiniteľa.

1.7.4.3 Synchrónne stroje

Synchrónne generátory Pre výpočet začiatočných súmerných rázových prúdov v sústavách napájaných priamo z generátora (bez blokového transformátora) je na výpočet impedancie v súslednej zložkovej sústave potrebný vzťah s použitím korekčného súčiniteľa. Korigovanú impedanciu generátora určíme:

)(. dGGGGGK XjRKZKZ ′′+== (1.7.7) s korekčným súčiniteľom KG:

rGdrG

nG x

cUUK

ϕsin.1. max

′′+= (1.7.8)

kde cmax je napäťový súčiniteľ podľa tab.1.7.1,

Un – menovité napätie sústavy,

UrG – menovité napätie generátora,

GKZ – korigovaná impedancia generátora,

GZ – rázová impedancia generátora v súslednej sústave,

rGϕ – uhol medzi prúdom a napätím generátora,

dx ′′ – pomerná rázová reaktancia generátora vztiahnutá na menovitú impedanciu. Pre skratové impedancie synchrónnych generátorov v spätnej zložkovej sústave použijeme korekčný súčiniteľ KG podľa (1.7.8). Pokiaľ reaktancie generátorov dX ′′ a qX ′′ nie sú rovnaké, potom XG2 =( dX ′′ + qX ′′ )/2. Pre skratové impedancie generátorov v netočivej zložkovej sústave použijeme korekčný súčiniteľ KG podľa (1.7.8). Pokiaľ má generátor uzemňovaciu impedanciu medzi uzlom a zemou, korekčný súčiniteľ nepoužívame. Synchrónne kompenzátory a motory


-70-

Pokiaľ sa počítame začiatočný súmerný rázový skratový prúd kI ′′ , nárazový skratový prúd ,pi súmerný skratový vypínací prúd Ib a ustálený skratový prúd Ik, synchrónne

kompenzátory sú modelované rovnakým spôsobom ako synchrónne generátory. Pokiaľ majú synchrónne motory napäťovú reguláciu, sú považované ako synchrónne generátory. Keď reguláciu nemajú, je potrebné použiť zvláštne postupy.

1.7.4.4 Elektrárenský blok

Pod elektrárenským blokom [31] rozumieme spojenie generátora pracujúceho cez blokový transformátor pracujúceho do elektrickej siete. Elektrárenský blok s prepínačom odbočiek pri zaťažení Pri výpočte skratových prúdov pri elektrárenských blokoch s prepínačom odbočiek pri zaťažení sa používajú rovnice:

)( 2THVGrSS ZZtKZ += (1.7.9)

s korekčným činiteľom:

rGTdrTHV

rTLV

rG

nQS xx

cUU

UU

Kϕsin.1

.. max2

2

2

2

−′′+= (1.7.10)

kde SZ je korigovaná impedancia elektrárenského bloku s prepínačom pri

zaťažení vztiahnutá na stranu vyššieho napätia,

GZ – začiatočná rázová impedancia generátora,

THVZ – impedancia blokového transformátora vztiahnutá k strane vyššieho

napätia (bez korekčného činiteľa),

UnQ – menovité napätie sústavy v napájacom bode Q elektrárenského bloku,



dx ′′ – pomerná rázová reaktancia generátora vztiahnutá k menovitej

impedancii,

Tx – pomerná reaktancia blokového transformátora s prepínačom

odbočiek pri zaťažení,

tr – menovitý prevod blokového transformátora. Pokiaľ predpokladáme prevádzku iba v prebudenom stave generátora, pre výpočet nesúmerných skratových prúdov používame korekčný činiteľ podľa (1.7.10) aj v spätnej zložkovej sústave. V netočivej zložkovej sústave použijeme korekčný činiteľ podľa (1.7.10) iba v tom prípade, keď existuje impedancia medzi uzlom transformátora a zemou.


-71-

Ak predpokladáme prevádzku elektrárenského bloku v podbudenom stave (napr. prevádzka veľkých prečerpávacích elektrární), potom použitie korekčného činiteľa podľa (1.7.10) môže viesť k menej priaznivým výsledkom. V prípade iných prevádzkových okolností na výpočet impedancie elektrárenského použijeme iný postup napr. metódu superpozície [31]. Elektrárenský blok bez prepínača odbočiek pri zaťažení Pri výpočte skratových prúdov pri elektrárenských blokoch bez prepínača odbočiek pri zaťažení sa používajú nasledovné rovnice:

)( 200 THVGrSS ZZtKZ += (1.7.11)

s korekčným činiteľom

rGdT

rTHV

rTLV

GrG

nQS x

cpUU

pUU

Kϕsin.1

).1(.)1(

max2

2

2

2

0 ′′+±

+= (1.7.12)

kde SOZ je korigovaná impedancia elektrárenského bloku bez prepínača

odbočiek pri zaťažení vztiahnutá na stranu vyššieho napätia,

GZ – začiatočná rázová impedancia generátora,

THVZ – impedancia blokového transformátora vztiahnutá k strane vyššieho

napätia (bez korekčného činiteľa),

UnQ – menovité napätie sústavy v napájacom bode Q elektrárenského bloku,



dx ′′ – pomerná rázová reaktancia generátora vztiahnutá k menovitej

impedancii,

Tx – pomerná reaktancia blokového transformátora s prepínačom

odbočiek pri zaťažení,

tr – menovitý prevod blokového transformátora,

pT – rozsah regulácie napätia transformátora,

pG – rozsah regulácie generátorového napätia,

Tp±1 – zavedie sa vtedy, keď transformátor má prepínače odbočiek bez

zaťaženia a jedna z nich je trvale používaná, pokiaľ nie je dosadené

11 =± Tp . Pokiaľ máme získať najvyšší skratový príspevok

elektrárenského bloku na strane vyššieho napätia berie sa 1– pT. V prípade nesúmerných skratov musíme použiť korekčný činiteľ KS0 podľa (1.7.12) i pre impedanciu v spätnej i netočivej zložkovej sústave elektrárenského bloku. Korekčný súčiniteľ nepoužijeme iba v prípade impedancie medzi uzlom transformátora a zemou.


-72-

1.7.4.5 Asynchrónne motory

Asynchrónne motory vn a nn prispievajú k začiatočnému súmernému rázovému skratovému prúdu "kI , k nárazovému skratovému prúdu pi , k súmernému skratovému vypínaciemu prúdu Ib a pri nesúmerných skratoch tiež k ustálenému skratovému prúdu Ik . Príspevok motorov vn sa musí zahrnúť do výpočtu maximálneho skratového prúdu. Príspevok motorov nn sa zahrnie do výpočtu vo vlastnej spotrebe elektrární a v priemyslových rozvodov.

Príspevok od asynchrónnych motorov v nn sústave ku "kI môžeme zanedbať, ak príspevok nie je väčší ako 5% začiatočného skratového prúdu "kMI , vypočítaného bez príspevkov týchto motorov:

∑ ′′≤ kMrM II 01,0 (1.7.13)

kde ∑ rMI je súčet menovitých prúdov motorov pripojených priamo k sieti kde

vznikol skrat,

kMI ′′ – začiatočný súmerný rázový skratový prúd bez vplyvu motorov . Impedanciu asynchrónnych motorov MMM jXRZ += v súslednej a spätnej zložkovej sústave môžeme určiť:

rM

rM

rMLRrM

rM

rMLRM S

UIII

UII

Z2

./1

.3.

/1

== (1.7.14)

kde UrM je menovité napätie motora,

IrM – menovitý prúd motora,

SrM – menovitý zdanlivý príkon motora,

rMLR II / – pomer záberového prúdu k menovitému prúdu motora pri

zabrzdenom motore. Ak poznáme pomer RM/XM , potom XM vypočítame:

2)/(1 MM

MM

XRZX

+= (1.7.15)

Nasledujúce vzťahy je možné použiť s dostatočnou presnosťou:

RM/XM = 0,1, s XM = 0,995 ZM pre motory vn o výkone PrM na pólovú dvojicu ≥ 1 MW,

RM/XM = 0,15, s XM = 0,989 ZM pre motory vn o výkone PrM na pólovú dvojicu < 1 MW,

RM/XM = 0,42, s XM = 0,922 ZM pre motory nn včítane pripojovacích káblov.

Pri výpočte začiatočných rázových skratových prúdov "kI v súslednej a spätnej zložkovej sústave môžeme asynchrónne motory nahradiť ich impedanciami podľa (1.7.14). Netočivé impedancie asynchrónnych motorov udáva výrobca.


-73-

Príspevok skratových prúdov od asynchrónnych motorov Majme schému pripojenia motorov vn a nn cez dvojvinuťové transformátory k sieti, v ktorej vnikol skrat na obr.1.7.6.

obr. 1.7.6 Príklad pre určenie príspevkov od asynchrónnych motorov k celkovému

skratovému prúdu Vplyv asynchrónnych motorov môžeme pri výpočte skratových prúdov zanedbať ak pre pomer súčtu menovitých činných výkonov motorov k súčtu menovitých zdanlivých výkonov všetkých transformátorov platí vzťah:

3,0..3

100.8,0

−′′

≤∑∑

∑

kQnQ

rTrT

rM

IUScS

P (1.7.16)

kde ∑ rMP je súčet menovitých činných výkonov uvažovaných motorov vn

a nn, ∑ rTS – súčet menovitých zdanlivých výkonov všetkých transformátorov, cez

ktoré sú napájané motory, kQI ′′ – začiatočný súmerný rázový skratový prúd v bode pripojenia

napájača Q bez príspevkov motorov, nQU – menovité napätie sústavy v bode pripojenia Q napájača.

Motory nn sú obvykle pripojené k prípojniciam pomocou káblov s rôznymi dĺžkami a prierezmi. Pre zjednodušenie výpočtu je možné skupiny motorov včítane ich napájacích káblov zahrnúť do jedného ekvivalentného motora, ako je M4 na obr.1.7.7.

1.7.5 Výpočet skratových prúdov


-74-

V prípade vzdialeného skratu(obr.1.7.1) sa skratový prúd počíta ako súčet :

striedavej zložky s konštantnou amplitúdou počas trvania skratu,

jednosmernej zložky začínajúcej na hodnote A a klesajúcej k nule .

Prúdy "kI , Ib, Ik sú efektívne hodnoty súmerných striedavých prúdov a majú takmer rovnakú veľkosť.

V prípade blízkeho skratu (obr.1.7.2) je skratový prúd uvažovaný ako súčet zložiek:

striedavej , zmenšujúcej sa amplitúdou počas skratu,

jednosmernej, začínajúcej na hodnote A a klesajúcej smerom k nule.

Pri výpočte skratových prúdov pri blízkom skrate v sústavách napájaných z generátorov, elektrárenských blokov a motorov je potrebné určiť okrem začiatočného skratového prúdu

"kI , nárazového skratového prúdu ip , tiež súmerný vypínací skratový prúd Ib a ustálený skratový prúd Ik. V tomto prípade prúd Ib je menší ako "kI a Ik je obvykle menší ako Ib . v niektorých zvláštnych prípadoch sa môže stať, že okamžitá hodnota klesajúceho skratového prúdu dosiahne nulu až za niekoľko periód po tom, kedy vznikol skrat. Takýto prípad môže nastať vtedy, keď pri synchrónnom stroji časová konštanta jednosmernej zložky je väčšia ako časová konštanta rázovej zložky.

1.7.5.1 Začiatočný súmerný rázový skratový prúd "kI Trojfázový skrat Obecne začiatočný súmerný rázový skratový prúd počítame podľa vzťahu:

2233.

kk

n

k

nk

XRcU

ZUcI

+==′′ (1.7.17)

V mieste skratu je uvažovaný ekvivalentný napäťový zdroj c.Un/√3 a skratová impedancia kZ .Podrobnejší výpočet prúdu "kI pri trojfázovom skrate v rôznych konfiguráciách

zapojenia siete udáva [31]. Dvojfázový skrat V prípade dvojfázového skratu podľa obr.1.7.3 b, sa začiatočný rázový skratový prúd počíta podľa vzťahu:

knn

k IZ

cUZZ

UcI ′′==+

=′′23

2.

1212 (1.7.18)

Pri blízkom skrate sa skratová impedancia 2Z môže líšiť od 1Z . Dvojfázový zemný skrat Pri výpočte počiatočného rázového skratového prúdu pri dvojfázovom zemnom skrate je potrebné rozlišovať prúdy v porušených fázach a prúd, ktorý tečie zemou. Pre skratové prúdy pre zapojenie podľa obr.1.7.3 c platia vzťahy:

020121

2022 ZZZZZZ

ZaZjcUI nELk ++−

−=′′ (1.7.19)


-75-

020121

22

032 ZZZZZZ

ZaZjcUI nELk ++−

=′′ (1.7.20)

Začiatočný rázový skratový prúd , ktorý prechádza zemou podľa obr.1.7.3 c:

020121

22

.3ZZZZZZ

ZcUI nEkE ++

−=′′ (1.7.21)

Pri vzdialenom skrate predpokladáme 2Z = 1Z , potom veľkosti skratových prúdov môžeme počítať nasledovne:

01

1022 2

/.

ZZ

aZZcUI nELk +

−=′′ (1.7.22)

01

210

32 2

/.

ZZ

aZZcUI nELk +

−=′′

(1.7.23)

012 2

3ZZ

cUI nEkE +

=′′ (1.7.24)

Jednofázový skrat Pre jednofázový skrat podľa obr.1.7.3 d sa jednofázový začiatočný rázový skratový prúd počíta podľa vzťahu:

021)1(

3ZZZ

cUI nk ++

=′′ (1.7.25)

Pre elektricky vzdialený skrat, kedy predpokladáme 2Z = 1Z sa absolútna hodnota prúdu vypočíta :

01)1( 2

3ZZ

cUI nk +

=′′ (1.7.26)

1.7.5.2 Nárazový skratový prúd ip

Trojfázový skrat V prípade, že vznikne trojfázový skrat v nezauzlených sieťach, príspevok nárazového skratového prúdu z každej vetve môžeme vyjadriť :

".2 kp IKi = (1.7.27) kde K je nárazový súčiniteľ závislý na pomere R/X alebo X/R a určí sa podľa obr.1.7.7,


-76-

obr. 1.7.7 Nárazový súčiniteľ K ako funkcia pomerov R/X alebo X/R

alebo sa príspevok nárazového skratového prúdu z každej vetve môže vyjadriť:

XReK /398,002,1 −+= (1.7.28)

V mieste skratu, ktoré pozostáva z viacerých sietí bez spoločnej cesty, nárazový skratový prúd ip je súčtom príspevkov od jednotlivých sietí :

∑=i

pip ii (1.7.29)

Podrobnejšie určenie nárazového skratového prúdu ip pri trojfázovom skrate v rôznych konfiguráciách zapojenia siete je v [31] . Dvojfázový skrat Pri dvojfázovom skrate sa nárazový skratový prúd ip(2) sa vypočíta:

22 .2 kp IKi ′′= (1.7.30) Súčiniteľ K sa určí podľa(1.7.27) a (1.7.28) podľa konfigurácie siete. Dvojfázový zemný skrat Pri dvojfázovom zemnom skrate sa nárazový skratový prúd ip2E sa vypočíta:

EkEp IKi 22 .2 ′′= (1.7.31) Súčiniteľ K sa určí podľa(1.7.27),(1.7.28) podľa konfigurácie siete. Pre zjednodušenie výpočtu je možné používať rovnaké hodnoty koeficientu K ako v prípade trojfázového skratu. Určenie nárazového skratového prúdu pri dvojfázovom zemnom skrate je nutné iba v prípade, keď 0Z << 1Z . Jednofázový skrat Pri jednofázovom skrate sa nárazový skratový prúd ip1 sa vypočíta:

11 .2 kp Iki ′′= (1.7.32) Súčiniteľ K sa určí z (1.7.32) a (1.7.33) podľa konfigurácie siete. Pre zjednodušenie výpočtu je možné používať rovnaké hodnoty koeficientu K ako v prípade trojfázového skratu.


-77-

1.7.5.3 Jednosmerná zložka skratového prúdu iDC Maximálna jednosmerná zložka skratového prúdu DCi sa určí podľa vzťahu:

XRtfkDC eIi /...22 π−′′= (1.7.33)

kde kI ′′ je začiatočný rázový skratový prúd, f – menovitá frekvencia , t – čas, R/X – pomer podľa obr.1.7.7 alebo (1.7.27), (1.7.28). 1.7.5.4 Súmerný vypínací skratový prúd Vypínací skratový prúd v mieste skratu sa skladá zo symetrického vypínacieho skratového prúdu Ib a jednosmernej zložky skratového prúdu iDC v čase tmin , ktorú určíme podľa (1.7.33). Pri vzdialených skratoch sú symetrické vypínacie skratové prúdy rovné počiatočným rázovým skratovým prúdom : Ib = kI ′′ , Ib2 = 2kI ′′ , Ib2E = EkI 2′′ , Ib1 = 1kI ′′ (1.7.34) V prípade blízkych skratov, pri vzniku trojfázového skratu v jednoduchej sieti sa zmenšovanie súmerného skratového vypínacieho prúdu zohľadňuje pomocou súčiniteľa µ :

kb II ′′= .µ (1.7.35)

Súčiniteľ µ závisí na minimálnom čase vypnutia tmin a pomere rGkG II /′′ [31], obr.1.7.8.

obr. 1.7.8 Súčiniteľ µ pre výpočet skratového vypínacie prúdu Ib

1.7.5.5 Ustálený skratový prúd

Výpočet ustáleného skratového prúdu Ik pre vzdialené trojfázové skraty napájané z jedného synchrónneho generátora alebo z jedného elektrárenského bloku, závisí na


-78-

systéme budenia napájaného zo svoriek generátorov, napäťovej regulácii a vplyve nasýtenia. Maximálny ustálený skratový prúd Pri výpočte maximálneho ustáleného skratového prúdu sa počíta s maximálnym budením synchrónneho generátora.

rGk II .maxmax λ= (1.7.36) Pre sústavy so statickým budením, napájaných zo svoriek generátorov, dochádza pri skratoch na svorkách generátora k zrúteniu svorkového i budiaceho napätia. V tomto prípade maxλ = minλ = 0.

maxλ získame ako funkciu pomeru rGkG II /′′ zvlášť pre synchrónny generátor s hladkým rotorom (obr.1.7.9) a samostatne pre synchrónny generátor s vyjadrenými pólmi (obr.1.7.10) [31]. Minimálny ustálený skratový prúd Pre minimálny ustálený skratový prúd v prípade jednoduchého skratu z jedného generátora alebo jedného elektrárenského bloku, pričom sa predpokladá konštantné budenie nezaťaženého synchrónneho stroja:

rGk II .minmin λ= (1.7.37)

Hodnoty minλ určíme ako funkciu pomeru rGkG II /′′ zvlášť pre synchrónny generátor s hladkým rotorom (obr.1.7.9) a samostatne pre synchrónny generátor s vyjadrenými pólmi (obr.1.7.10) [31]. Podrobnejší výpočet v prípade trojfázového skratového prúdu, nesymetrických skratov v rôznych konfiguráciách sietí je v [31].

obr. 1.7.9 Súčinitele maxλ a minλ pre stroje s hladkým rotorom [31]


-79-

obr. 1.7.10 Súčinitele maxλ a minλ pre stroje s vyjadrenými pólmi [31]

1.7.5.6 Skrat na svorkách asynchrónnych motorov

V prípade trojfázových a dvojfázových skratov na svorkách asynchrónnych motorov sú príspevky skratových prúdov udané v tab.1.7.2. Pre uzemnené sústavy sa vplyv motorov pri skrate medzi fázou a zemou nemôže zanedbať. Počíta sa s impedanciami MMM ZZZ == 21 a MZ0 . Pokiaľ motor nie je uzemnený netočivá impedancia je ∞=MZ0 .

Tab. 1.7.2 Výpočet skratových prúdov na svorkách asynchrónnych motorov Skrat Trojfázový skrat Dvojfázový skrat Jednofázový skrat Začiatočný rázový súmerný skratový prúd M

nMk Z

cUI.33 =′′

MkMk II 32 23 ′′=′′

MkMMp I.ki 33 2 ′′= MpMp ii 32 2

3= MkMMp I.ki 11 2 ′′= Nárazový skratový

prúd

Motory vn: kM = 1,65 (odpovedá RM/XM = 0,15) pre výkon motora na pólovú dvojicu < 1 MW kM = 1,75 (odpovedá RM/XM = 0,10) pre výkon motora na pólovú dvojicu ≤ 1 MW Skupiny motorov nn so spojovacími káblami: kM = 1,3 (odpovedá RM/XM = 0,42)

MkMb IqI 33 ′′= µ MkMb II 32 2

3 ′′≈ MkMb II 11 ′′≈ Súmerný vypínací skratový prúd

µ podľa rovnice (70) alebo obrázku 16, s rMkM I/I ′′ q podľa rovnice (73) alebo obrázku 17.

Ustálený skratový prúd

03 =MkI MkMk II 32 2

3 ′′≈ MkMk II 11 ′′≈


-80-

1.7.5.7 Ekvivalentný otepľovací skratový prúd

Integrál dtikT

∫0

2 vyjadruje energiu získanú prechodom skratového prúdu na rezistancii

vyšetrovanej siete. Pre výpočet otepľovacieho skratového prúdu podľa STN EN 60909-0 sa používajú súčinitele:

m – pre časovo závislý tepelný účinok jednosmernej zložky skratového prúdu,

n – pre časovo závislý tepelný účinok striedavej zložky skratového prúdu,

ktoré sú na obr.1.7.10 a obr.1.7.11 [31].

obr. 1.7.11 Súčiniteľ m pre tepelný účinok jednosmernej zložky skratového prúdu

obr. 1.7.12 Súčiniteľ n pre tepelný účinok striedavej zložky skratového prúdu


-81-

Potom

kthkk

T

TITnmIdtik

.)( 22

0

2 =+′′=∫ (1.7.38)

Ekvivalentný otepľovací skratový prúd

nmII kth +′′= (1.7.39) Pre i = 1,2, ...,r po sebe nasledujúcich jednotlivých skratových prúdov, pre výpočet integrálu a ekvivalentného otepľovacieho skratového prúdu použijeme vzťahy :

kthkiiiik

ri

i

T

TITnmIdtik

.)( 22

10

2 =+′′= ∑∫=

=

(1.7.40)

kth T

dtiI ∫=

2

(1.7.41)

kde kiI ′′ je začiatočný súmerný trojfázový skratový prúd v prípade každého skratu,

Ith – ekvivalentný otepľovací skratový prúd,

mi – súčiniteľ pre tepelné účinky jednosmernej zložky pre každý skratový prúd,

ni – súčiniteľ pre tepelné účinky striedavej zložky pre každý skratový prúd,

Tki – čas trvania skratového prúdu pri každom skrate,

Tk – súčet časov trvania všetkých skratových prúdov.

1.7.6 Zhrnutie

V praxi sa výpočet skratových prúdov v trojfázových sústavách vykonáva podľa normy STN EN 60909. platí na výpočet skratových prúdov

Norma STN EN 60909 stanovuje základné, použiteľné a stručné postupy vedúce k výsledkom, ktoré zaručujú požadovanú presnosť. Zaoberá sa výpočtom skratových prúdov pre prípad súmerných aj nesúmerných skratov.

Výpočet skratových impedancií vychádza z menovitých údajov elektrických zariadení a topologického usporiadania sústavy.

1.7.7 Otázky

Aká metóda sa používa na výpočet skratových prúdov v norme STN EN 60909 ?

Ktoré elektrické zariadenia používajú na výpočet skratových impedancií korekčné

činitele a prečo ?


-82-


-83-

1.8 Účinky skratových prúdov

V tejto kapitole je poukázané na možnosti predchádzania vzniku skratových prúdov, na

možnosti obmedzenia veľkosti skratových prúdov a tiež na možnosti zníženia účinkov

skratových prúdov. Po preštudovaní tejto kapitoly budete vedieť ako predchádzať vzniku

skratov .V prípade, že skrat už vznikol, budete vedieť ako znížiť veľkosť skratových prúdov

a ich účinky na ES.

V prípade vzniku skratu na elektrické zariadenia vplývajú účinky, ktoré sú vyvolané skratovým prúdom (silové a tepelné), prudkým poklesom napätia v skratovanom obvode (vplyv na stabilitu ES, vplyv na prevádzku elektrických spotrebičov) a vznikom elektrického oblúka v mieste skratu. Skratové prúdy majú celý rad vplyvov na zariadenia, ktoré sú pripojené do ES. Pri rozsiahlych poruchách dokážu tieto úplne zničiť.

Vplyv skratových prúdov pôsobiacich na zariadenia ES, ktorými skratový prúd preteká, môžeme posudzovať z hľadiska:

priamych účinkov – ich vplyv sa prejavuje prostredníctvom dynamických síl, tepelných účinkov a účinkov elektrického oblúka,

nepriamych účinkov – skratové prúdy pôsobia na elektrické zariadenia nachádzajúce sa mimo miesta skratu. Prejavujú sa obvykle zníženým napätím, vplývajú na stabilitu chodu ES, indukčnými účinkami pôsobia najmä na slaboprúdové zariadenia.

ktorého namáhanie skratovými prúdmi na zariadenia nemá vplyv, čo môžu byť prípady elektricky vzdialených skratov prejavujúcich sa veľkou impedanciou ako sú napr. elektrické inštalácie v budovách.

Základné úvahy o vplyve skratových prúdov na prevádzku elektrických zariadení môžeme rozdeliť do troch skupín:

ako predchádzať vzniku skratu ,

ako obmedzovať veľkosť skratových prúdov,

ako obmedzovať veľkosť účinkov skratových prúdov. Vo väčšine prípadov dochádza ku kombinácii uvedených prostriedkov, ich použitie je možné ďalej kombinovať v jednej alebo vo viacerých napäťových hladinách. Univerzálnym prostriedkom v druhej a tretej skupine je nepochybne rýchle odpojenie skratu.

Vo všetkých prípadoch použitia obmedzenia skratových prúdov je potrebné zvažovať technické vplyvy, treba poznať pravdepodobnosť výskytu porúch, treba zvažovať nebezpečenstvo jednotlivých druhov skratov a tiež veľkosť investície vloženej na ochranu pred skratmi a pred ich účinkami.


-84-

1.8.1 Predchádzanie vzniku skratu

Predchádzať vzniku skratu je možné :

správnym dimenzovaním elektrických zariadení zaradených v sústave, ich bezchybnou montážou, pravidelnou údržbou a revíziami,

častejším použitie odpínačov namiesto odpojovačov v napäťovej sústave vn,

dodržiavaním blokovacích podmienok v rozvodniach, tým predchádzať chybným manipuláciám,

obmedzovaním vzniku prepätí zapojením bleskoistiek, hlavne na rozhraní dvoch impedancií,

kladením dôrazu na vysokú odbornosť obsluhujúceho personálu.

1.8.2 Obmedzenie veľkosti skratových prúdov

Obmedzenie veľkosti skratových prúdov je možné realizovať:

1. Zväčšením impedancie skratového obvodu, ktoré môžeme docieliť :

- Použitím generátorov s vyššou reaktanciou x“d a u transformátorov s

väčším uk . Použitie generátorov s vyššou reaktanciou x“d vedie

k ich väčším rozmerom, čo je investične náročné. Riešenie s použitím transformátorov s väčším uk je reálnejšie, má však nevýhodu vo zvýšenom úbytku napätia.

- Najvhodnejším a najčastejšie používaným spôsobom je zväčšenie impedancie skratového obvodu rozdelením zdrojov a rozvodných častí podľa obr.1.8.1.

obr. 1.8.1 Rozdelenie zdrojov a rozvodných častí

2. Použitím obmedzovacích tlmiviek – pomocou ktorých obmedzujeme veľkosť

skratových prúdov. Obmedzovacia tlmivka (reaktor) je tlmivka, ktorú môžeme zaradiť najmä do prívodu resp. vývodu vn siete alebo v pozdĺžnom delení prípojníc, medzi jednotlivé úseky. Možné zapojenia reaktorov sú na obr.1.8.2.


-85-

obr. 1.8.2 Príklady použitia obmedzovacích tlmiviek

3. Použitím poistiek v sieťach vn a nn – majú funkciu vypínať nadprúdy, ale len

z hľadiska svojich menovitých hodnôt.

1.8.3 Obmedzenie účinkov skratových prúdov

Účinky skratových prúdov na elektrické zariadenia a na elektrizačnú sústavu môžeme rozdeliť na :

priame, ktoré sa prejavujú priamo na elektrických zariadeniach,

nepriame, ktorých účinok sa prejaví až pôsobením ďalšieho javu, ktorý je vyvolaný skratom.

K priamym účinkom patria silové(dynamické účinky) pôsobiace najmä na tuhé ohybné vodiče a tepelné účinky.

1.8.3.1 Silové účinky

Dynamické sily vznikajúce prechodom prúdov pôsobia na paralelné vodiče a vyvolávajú namáhania, s ktorými musíme uvažovať najmä pri návrhu elektrických staníc. Predpokladajme dva rovnobežné vodiče podľa obr.1.8.3.

obr. 1.8.3 Silové účinky pôsobiace na vodiče

Sila F pôsobiaca na dva rovnobežné vodiče vo vzdialenosti a, pretekanými prúdmi i1 a i2 je daná vzťahom:

DiiF l21

0

2πµ

= (1.8.1)


-86-

kde 21 , ii sú okamžité hodnoty prúdov vo vodičoch,

0µ – permeabilita vákua,

l – vzdialenosť medzi podperami,

D – vzdialenosť medzi vodičmi. U tuhých vodičov namáhanie na ohyb je dané vzťahom:

D.W.i

kW..F

WM p

220

10ll

===σ (1.8.2)

kde M0 je ohybový moment,

F – sila pôsobiaca na vodiče,

l – vzdialenosť podpier,

W – modul prierezu,

ip – nárazový skratový prúd,

D – vzdialenosť medzi fázami. Pre obdĺžnikový prierez modul prierezu na ohyb bude

6

2h.bW = (1.8.3)

kde jednotlivé rozmery prípojníc sú na obr.1.8.4.

obr. 1.8.4 Rozmery prípojníc

Zníženie silových účinkov skratových prúdov môžeme vykonať podľa (1.8.2) a to:

Zmenšením nárazového skratového prúdu ip – ak sa nám podarí zmenšiť veľkosť tohto prúdu napr. rýchlym odopnutím poruchového miesta ešte pred dosiahnutím vrcholovej hodnoty skratového prúdu, výrazne tým obmedzíme silové pôsobenie na tuhé vodiče, podpery, priechodky a pod.


-87-

Zmenšenie vzdialeností podpier – u rozvodných zariadení, v rozvodniach a rozvádzačoch je vzdialenosť medzi podperami daná izolačnou vzdialenosťou jednotlivých polí, kobiek, skríň.

zväčšenie vzdialenosti medzi fázami D,

zväčšenie modulu prierezu a to jeho zväčšením alebo bez zmeny rozmerov vodiča a to tým že fázové vodiče uložíme na plocho na podperné izolátory, čím dosiahneme značné zväčšenie modulu prierezu a tým zmenšenie namáhania vodičov.

1.7.3.2 Tepelné účinky

Tepelné namáhanie zariadení pri skrate závisí na priebehu skratového prúdu a najmä na čase trvania skratu. Závisí tiež na mieste skratu, pomeroch v sieti, na nastavení ochrán, na vypínacích časoch vypínačov a poistiek. Tiež má na tepelné účinky vplyv či sa jedná o skrat blízky alebo vzdialený. Pri blízkom skrate k otepleniu prispievajú všetky zložky skratového prúdu. Vplyv doznievajúcich zložiek je tým väčší, čím je kratší čas trvania skratu. Pri výpočte tepelného namáhania sa predpokladá, že všetko uvolnené teplo sa nahromadí vo vodičoch a teda sa prejaví sa len ohriatím vodičov. Je to zdôvodnené tým, že za tak krátky čas trvania skratu nie je možné všetko uvolnené teplo odviesť. Pri vzdialenom skrate v podstate nie je rozdiel medzi začiatočnou a ustálenou hodnotou skratového prúdu. Prechodom prúdu v rezistancii vodiča sa v krátkom časovom intervale vyvinie teplo:

dt.I.RdQ ku2

= (1.8.4)

kde R je rezistancia vodiča, závislá na teplote

[ ]10(1. ϑϑαρ−+=

SR l ,

kde ρ je rezistivita vodiča,

l – dĺžka vodiča,

S – prierez vodiča,

α – koeficient tepelnej rozťažnosti,

0ϑ 1ϑ – začiatočná, konečná teplota.

Iku – ustálený skratový prúd. Predpokladáme, že žiadne teplo sa neodvedie ani nevyžiari, zvýši sa však teplota vodiča. Celkové množstvo tepla bude:

dt.c.GdQ = (1.8.5)

kde G je hmotnosť vodiča, ktorú možno určiť l.S.G γ= , c – merné teplo. Porovnáme dQ zo vzťahov(1.8.4) a (1.8.5) :


-88-

dt.c.S

I.d)(

ku

γρϑ

ϑϑα 2

2

1011

=−+

(1.8.6)

Riešením (1.8.6) dostaneme :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+= 11 2

2

01c.St..Iku

e γρ

αϑϑ

(1.8.7)

Vzťah (1.8.7) vyjadruje závislosť teploty na čase trvania skratu. Pri skratoch počítame aj s ekvivalentným otepľovacím skratovým prúdom, ktorý sa vypočíta z efektívnej hodnoty začiatočného rázového skratového prúdu pomocou súčiniteľov m a n podľa vzťahu:

nmII kth +′′= (1.8.8)

kde m a n sú súčinitele tepelného účinku jednosmernej a striedavej zložky skratového prúdu, určíme z obr.1.7.10 a obr.1.7.11,

kI ′′ – efektívna hodnota začiatočného rázového skratového prúdu. U zariadení obmedzujúcich skratový prúd, výrobca udáva ekvivalentný otepľovací skratový prúd Ith a tiež čas trvania skratu.

1.8.4 Zhrnutie

Základné úvahy o účinkoch skratových prúdov môžeme posudzovať z hľadiska predchádzania vzniku skratu vôbec, z hľadiska obmedzenia veľkostí skratových prúdov a z hľadiska obmedzenia veľkostí účinkov skratových prúdov.


Aké sú najčastejšie možnosti predchádzania vzniku skratu ?

Aké sú najčastejšie spôsoby obmedzovania veľkosti skratových prúdov ?

Aké sú najčastejšie účinky skratových prúdov v ES a možnosti ich obmedzenia.


-89-

1.9 Zemné spojenia v elektrických sieťach

V tejto kapitole je opísaný a odvodený prechodný jav, ktorý nastane v sústave s izolovaným

uzlom transformátora pri spojení jednej fáze so zemou. Po preštudovaní tejto kapitoly

budete vedieť odvodiť rovnice pri zemnom spojení v izolovanej sieti i v sieti kompenzovanej.

Podľa zapojenia uzla transformátora, elektrická sieť môže byť prevádzkovaná niekoľkými spôsobmi a to:

s priamo uzemneným uzlom (uzemňovacia impedancia ZN = 0) – napäťová hladina nn,

s priamo uzemneným uzlom (uzemňovacia impedancia ZN = 0) – napäťové hladiny vvn, zvn, uvn,

s izolovaným uzlom (uzemňovacia impedancia ZN=∞), kompenzovaná sieť s kompenzačnou tlmivkou (ZN≈j XL), s rezistorom (ZN = R) – napäťová hladina vn.

V sústavách s priamym uzemneným uzlom transformátora spojenie jednej fázy so zemou predstavuje jednofázový skrat, t.j. je to závažná porucha, ktorá musí byť odpojená. V sústavách s izolovaným uzlom transformátora a v sústavách kompenzovaných pri spojení jednej fázy so zemou nastáva jednofázové zemné spojenie, ktoré môže byť určitý čas prevádzkované.

Pri jednofázovom zemnom spojení neporušené fázy môžu dosiahnuť združené napätie proti zemi, kým uzol transformátora dosiahne proti zemi fázové napätie. Postihnuté vedenie sa spravidla nevypne, signalizuje sa iba zemné spojenie v sieti. Prevádzka so zemným spojením môže trvať 1 až 2 hodiny, pokiaľ sa nezistí postihnutý úsek, a pokiaľ sa nezabezpečí náhradné napájanie všetkých uzlov okrem postihnutého uzla, až potom sa tento úsek vypne. V prípade zemného spojenia tečú postihnutým úsekom podstatne menšie prúdy ako pri skrate. Prúd zemného spojenia je závislý na veľkosti kapacity proti zemi, je kapacitného charakteru pričom skratový prúd je induktívneho charakteru. Veľkosť prúdu zemného spojenia nezávisí na vzdialenosti vzniku poruchy od zdroja. V sieťach vn je zemné spojenie veľmi často doprevádzané prepätiami, ktoré vznikajú v dôsledku zhášania a znovu zapaľovania oblúka, čím sa porušuje izolácia vodičov a poškodzujú sa energetické zariadenia.

1.9.1 Ustálený stav v izolovanej sieti

V izolovaných sieťach v ustálenom prevádzkovom stave kapacitami voči zemi pretekajú prúdy, ktorých súčet pri symetrickej sieti je rovný nule : 0=++ CBA III .

Majme trojfázovú izolovanú sieť podľa obr.1.9.1.


-90-

obr. 1.9.1 Ustálený stav v izolovanej sieti

Pre ustálený stav platí:

CNC

BNB

ANA

UUUUUUUUU

∆∆∆

+=

+=

+=

(1.9.1)

Prúdy v danej sieti určíme:

CCC

BBB

AAA

UCjIUCjIUCjI

ωωω

=

=

=

(1.9.2)

Pre prúdy v bezporuchovom prevádzkovom stave môžeme písať:

0)( =++=++ CCBBAACBA UCUCUCjIII ω (1.9.3)

Dosadením do (1.9.3) a postupnou úpravou dostaneme :

0)(

)(

=++−

−++−++

CCBBAA

NCBACCBBAA

CUCUCUj

UCCCjUCjUCjUCj

∆∆∆ω

ωωωω

(1.9.4)

pri predpoklade symetrickej vyváženej sústave pre ktorú platí AB UaU ∆∆ 2= ,

AC UaU ∆∆ = dostaneme:

ACBA

CBAN U

CCCaCCaCU ∆

++++

−=2

(1.9.5)

Podľa (1.9.5) platí, že v kapacitnej nesúmernej sieti napätie proti zemi je NU 0≠ .

V kapacitne súmernej sieti, kedy CCCC CBA === , potom 0=NU .

1.9.2 Zemné spojenie v izolovanej sieti

Predpokladajme spojenie fázy A so zemou v sústave s izolovaným uzlom transformátora podľa obr.1.9.2.


-91-

obr.1.9.2 Zemné spojenie v izolovanej sieti

Podobne ako pre jednofázový skrat i pre jednofázové zemné spojenie môžeme napísať základné rovnice v tvare:

0=AU , 0=BI , 0=CI (1.9.6)

Použitím vzťahu (1.5.6) dostaneme vyjadrenie pre symetrické zložky:

021 III == (1.9.7)

V sieťach vn kapacitné reaktancie vedenia voči zemi sú oveľa väčšie ako pozdĺžne impedancie prvkov vyšetrovanej siete. Na základe uvedeného môžeme všetky pozdĺžne impedancie zanedbať a uvažovať len priečne admitancie. Náhradná schéma v zložkových sústavách potom bude podľa obr.1.9.3.

obr.1.9.3 Náhradná schéma v zložkových sústavách pri zanedbaní pozdĺžnych impedancií

Vo vyšetrovanej sieti vzhľadom na typ poruchy sa priečne zložky kapacitných susceptancií v súslednej a spätnej zložkovej sústave neuplatňujú, uplatní sa len netočivá zložka kapacitnej susceptancie. Zapíšeme to nasledovne:

XC1=0, XC2=0, XC0= XC = 0 (1.9.8)


-92-

Z náhradnej schémy obr.1.9.3 a zápisu (1.9.8) dostaneme zložkové prúdy :

CjXE

ZZZEIII

−=

++===

021021

(1.9.9)

Pre zložkové napätia platí:

EU =1 , 02 =U , EU −=0 (1.9.10)

Prúdy v jednotlivých fázach sú:

13II A = 0== CB II (1.9.11)

Prúd AI je vlastne záporne vzatý poruchový prúd zemného spojenia, ktorý môžeme zapísať v tvare:

CAp X

EjIII 33 1 −=−=−= (1.9.12)

Fázové napätia určíme podľa (1.9.6) a (1.9.10) : 0=AU

EaUUaUaUUUU BBBB )1( 2

0212

021 −=++=++= alebo

EEEEaU BB −=−= 2

EaUUaUaUUUU CCCC )1(022

1021 −=++=++= alebo

EEEEaU CC −=−=

(1.9.13)

Fázorový diagram napätí pri trvalom zemnom spojení v izolovanej sieti je na obr.1.9.4. Veľkosť a orientácia zložkových prúdov vzhľadom k fázoru E je daná zápisom (1.9.9) a fázor prúdu zemného spojenia je určený (1.9.11). Fázory napätí jednotlivých fáz zostrojíme podľa (1.9.13) . Pre fázor napätia NU môžeme písať:

( ) ( ) ( ) EEEEaEEaUUUU CBAN −=−=−+−=++= 331

31

31 2 (1.9.14)

Z uvedeného vyplýva, že napätie uzla transformátora pri dokonalom zemnom spojení je rovné hodnote fázového napätia postihnutej fázy zemným spojením.


-93-

obr.1.9.4 Fázorový diagram napätí pri zemnom spojení v izolovanej sieti

Fázorový diagram pre napätia a poruchový prúd pri zemnom spojení fázy A je na obr.1.9.5.

obr.1.9.5 Fázorový diagram napätí a prúdov pri zemnom spojení fázy A

1.9.3 Zemné spojenie v kompenzovanej sieti

Pri spojení jednej fázy so zemou v sústave s izolovaným uzlom transformátora sa poruchový prúd uzatvára cez miesto poruchy a zem. Ak je takáto porucha sprevádzaná nestabilným horením elektrického oblúka vzniká tzv. prerušované zemné spojenie, ktoré môže byť zdrojom nežiaducich prepätí. Ak nastane spojenie vodiča so zemou v okamihu maxima napätia, vtedy neporušené fázy môžu dosiahnuť až 3,5 Uf . Jedným z prostriedkov pre potlačenie oblúka v mieste zemného spojenia je uzemnenie uzla transformátora cez uzemňovaciu tlmivku, tzv. Petersenovu cievku. Jej úlohou je pôsobenie induktívneho prúdu v mieste zemného spojenia proti poruchovému prúdu, ktorý má charakter kapacitný a tým aby tak došlo k uhaseniu oblúka. Predpokladajme kompenzovanú sieť podľa obr.1.9.6.


-94-

obr.1.9.6 Zemné spojenie v kompenzovanej sieti

Tak ako pri izolovanej sieti aj v tomto prípade zanedbávame pozdĺžne impedancie prvkov ostatnej sieti voči kapacitným susceptanciám. Náhradná schéma v zložkových sústavách je na obr.1.9.8.

obr.1.9.7 Náhradná schéma v zložkových sústavách pri zemnom spojení v kompenzovanej sieti

Náhradná schéma na obr.1.9.7 sa líši od schémy na obr.1.9.3 v tom, že podľa (1.4.19) v netočivej zložkovej sústave je zaradený trojnásobok uzemňovacej impedancie, v našom prípade 3XL . Výsledné impedancie zložkových sústav sú:

01 =Z 02 =Z

LC

CL

XXX.XjZ3

30 −

=

(1.9.15)

Prúd súslednej zložkovej sústavy bude:


-95-

EX.XXXj

XXX.Xj

EZZZ

EICL

LC

LC

CL 33

33021

1−

−=

−

=++

= (1.9.16)

Poruchový prúd tečúci zemou:

EX.XXXjIII

CL

LCAp 3

33 1−

=−=−= (1.9.17)

Poruchový prúd bude nulový vtedy, ak bude splnená podmienka:

CLLC XXXX3103 =⇒=− (1.9.18)

Prúd tečúci indukčnosťou určíme :

LLL

NL X

EjjX

EjXUI =

−== (1.9.19)

Prúdy tečúce kapacitami získame z obr.1.9.7 a obr.1.9.8:

0=−

=C

ACA jX

UI

CC

BCB X

EajjX

UI )1( 2 −=−

=

CC

CCC X

EajjX

UI )1( −=−

=

(1.9.20)

Prúd od kapacít neporušených fáz:

( )CC

CCCB XEj

XEaajII 3112 −=−+−=+ (1.9.21)

Pri ideálnej kompenzácii miestom poruchy netečie žiaden prúd, to značí, že vzniknutý oblúk v mieste poruchy sa neudrží. V skutočnosti sa však poruchový prúd nedá úplne vykompenzovať. V mieste poruchy zostáva tzv. zvyškový prúd, ktorý je spôsobený neúplným vykompenzovaním prúdu tlmivky a jednak neúplným vykompenzovaním činnej zložky, ktorá je spôsobená konduktanciou siete a rezistanciou kompenzačnej tlmivky. Zvyškový prúd v mieste poruchy je znázornený vo fázorovom diagrame podľa obr. 1.9.8.


-96-

obr.1.9.89 Zvyštkový prúd pri zemnom spojení v kompenzovanej sieti

1.9.4 Zhrnutie

Pri spojení jednej fázy so zemou v sústave s izolovaným uzlom transformátora vzniká jednofázové zemné spojenie, ktoré sa dá za určitých podmienok krátkodobo i dlhodobo prevádzkovať.

Zapojením kompenzačnej tlmivky do uzla transformátora dosiahneme to, že induktívny prúd tlmivky pôsobí v mieste zemného spojenia proti poruchovému prúdu, ktorý má charakter kapacitný a tým ho znižuje, čím dochádza k uhaseniu oblúka.

Poruchový prúd sa nedá úplne vykompenzovať, vzniká tzv. zvyškový prúd.


Aké sú hlavné rozdiely pri jednofázovom skratovom prúde a prúde zemného spojenia ?

Odvoďte veľkosť napätia uzla transformátora pri bezporuchovej prevádzke v sústave s izolovaným uzlom.

Aké napätia dosiahnú neporušené fázy v prípade jednofázového zemného spojenia v sústave s izolovaným uzlom transformátora ?

Prečo sa nedá úplne vykompenzovať poruchový prúd v kompenzovanej sústave v prípade jednofázového zemného spojenia?


-97-

2 ELEKTROMECHANICKÉ PRECHODNÉ JAVY – STABILITA ELEKTRIZAČNEJ SÚSTAVY

2.1 Úvod do stability elektrizačnej sústavy

Táto kapitola vás oboznámi so základnými pojmami z problematiky stability elektrizačnej

sústavy. Budú v nej tiež uvedené stručné analýzy závažných udalostí – tzv. blackoutou

v elektrizačných sústavách vo svete. Po jej preštudovaní by ste mali vedieť:

definovať, čo sa rozumie pod pojmom „stabilita elektrizačnej sústavy“,

vedieť základné rozdelenie stability elektrizačnej sústavy,

vedieť vysvetliť podstatu napäťovej stability a vysvetliť ako môže dôjsť k napäťovému kolapsu v ES,

vedieť definovať pojem rozpad elektrizačnej sústavy (blackout),

vedieť vysvetliť v čom spočíva bezpečnostné kritérium „n-1“.

2.1.1 Definícia stability elektrizačnej sústavy

Stabilita elektrizačnej sústavy je schopnosť sústavy obnoviť pôvodný rovnovážny stav

alebo nadobudnúť nový rovnovážny stav po vzniku zmeny prevádzkových veličín v

sústave alebo po vzniku poruchy.

Nestabilita elektrizačnej sústavy môže byť interpretovaná rôznymi spôsobmi v závislosti

na konfigurácii sústavy a prevádzkového stavu. Tradične je otázka stability spájaná

s udržaním synchrónnej prevádzky. Výroba elektrickej energie je zabezpečovaná najmä

synchrónnymi generátormi, preto je dôležité zabezpečiť ich synchrónnu paralelnú

prevádzku. Tým aj otázka stability bola upriamená najmä na dynamickú stabilitu

synchrónneho stroja a na vzťah činného výkonu a uhla rotora generátora. Nestabilita ES sa

však môže objaviť, aj keď nebola narušená podmienka synchronizmu generátorov. Vtedy

je to problém regulácie napätia a schopnosti udržania napätia v jednotlivých uzloch sústavy.

Napäťová nestabilita sa môže objaviť najmä vo veľmi preťažených sieťach s dlhými

prenosovými vedeniami a slabo poprepájanými uzlami sústavy.

Prvé práce zaoberajúce sa problémom stability elektrizačnej sústavy z hľadiska jej

bezpečnej prevádzky sa objavili už v dvadsiatych rokoch minulého storočia. Nedávne

veľké kolapsy spôsobené nestabilitou elektrizačnej sústavy potvrdili dôležitosť zaoberania

sa touto problematikou. V minulosti sa riešila najmä otázka stability uhla rotora


-98-

synchrónneho generátora. V dôsledku vzájomného prepojenia elektrizačných sústav,

použitia nových technológií a prevádzky sústav v blízkosti prevádzkových limitov sa

objavili ďalšie formy nestability sústavy. Do popredia sa dostali problémy stability napätia,

stability frekvencie a medzioblastné oscilácie. Pochopenie rôznych typov nestability a ich

vzájomných väzieb je kľúčovým problémom pri návrhu a prevádzke elektrizačnej sústavy.

Elektrizačná sústava je vysoko nelineárny systém, ktorý pracuje pri neustále sa meniacich

podmienkach. Pri vzniku poruchy závisí stabilita sústavy od počiatočných podmienok, ako

aj od charakteru poruchy. V prevádzke elektrizačnej sústavy môžu vzniknúť rôzne typy

porúch a iných nepredvídaných udalostí (skraty, výpadky vedení, výpadky vo výrobe

a zaťaženia). Na stabilitu ES majú vplyv aj zmeny zaťaženia, ktoré sa dejú v sústave

nepretržite a systém musí byť schopný prispôsobiť sa meniacim sa podmienkam. Súčasne

musí byť schopný zvládnuť veľké poruchy, ako skrat na prenosovom vedení alebo

výpadok veľkého generátora. Veľké poruchy môžu viesť aj ku štrukturálnym zmenám

sústavy.

Daný prevádzkový stav sústavy môže byť stabilný pre niektoré poruchy a nestabilný pre

iné. Je nepraktické a neekonomické projektovať sústavu tak, aby bola stabilná pre každú

možnú poruchu. Pri návrhu treba uvažovať len poruchy s dostatočne vysokou

pravdepodobnosťou výskytu.

Pre spoľahlivú prevádzku rozsiahlej elektrizačnej sústavy je dôležité, aby si zachovala

stabilný chod aj pri vzniku rôznych typov porúch. Preto je nevyhnutné, aby sústava bola

navrhnutá a prevádzkovaná tak, že pri poruchách alebo obdobných udalostiach

vyskytujúcich sa s vyššou pravdepodobnosťou, sa zachová je chod bez prerušenia dodávky

elektrickej energie (samozrejme okrem dodávky v tej časti ES, kde nastala porucha).

Potom možné poruchové alebo iné prevádzkovo abnormálne udalosti by nemali mať za

následok vznik nekontrolovanej, rozsiahlej a kaskádovo šíriacej sa poruchy.

V novembri 1965 nastal rozpad sústavy v severovýchodnej časti USA a v oblasti Ontária a

táto udalosť mala značný vplyv na elektroenergetiku, najmä v Severnej Amerike. V tomto

období vznikla organizácia National Electric Reliability Council, neskôr zmenená na North

American Electric Reliabilty Council (NERC), ktorej úlohou je zvyšovať spoľahlivosť

rozsiahlej elektrizačnej sústavy Severnej Ameriky.

Zoskupenie prevádzkovateľov prenosových sústav UCTE (Union for the Co-ordination of

Transmission of Electricity) v Európe má tiež orgány, ktoré riešia problémy zabezpečenia


-99-

stability a spoľahlivosti prepojených prenosových sústav. UCTE je združenie pre

koordináciu prenosu elektrickej energie. Je to dobrovoľná organizácia, ktorá vznikla v roku

1951. V súčasnosti združuje prevádzkovateľov prenosových sústav z 23 krajín

kontinentálnej Európy vrátane prenosovej sústavy Slovenska.

Definícia stability podľa Operation Handbook UCTE Stabilita elektrizačnej sústavy predstavuje schopnosť sústavy odolať zmenám v sieti (napr.

zmeny napätia, záťaže, frekvencie) a vydržať prechod do normálnych alebo aspoň

prijateľných prevádzkových podmienok. V absolútne ustálených podmienkach všetky

generátory pracujú synchrónne. V prípade zmeny alebo veľkej poruchy môžu niektoré

stroje začať voči sebe kývať. Tento fenomén nestability môže viesť ku strate

synchronizmus elektrizačnej sústavy a následne môže spôsobiť odopnutie generátorov od

sústavy, čo ohrozuje dodávku elektrickej energie odberateľom. Preto prevádzkovatelia

prenosovej sústavy vykonávajú počítačové simulácie s cieľom zistiť či problém nestability

neohrozuje bezpečnú prevádzku sústavy. Sami určujú frekvenciu implementácie týchto

simulácií.


-100-

2.1.2 Klasifikácia stability elektrizačnej sústavy

Klasifikáciu stability elektrizačnej sústavy je možné urobiť na základe:

fyzikálna podstata výsledného nestabilného stavu – nestabilitou, ktorej hlavnej premennej systému je nestabilita identifikovaná (uhol rotora generátora, napätie, frekvencia),

príčina vzniku nestability (typ a veľkosť poruchy alebo inej udalosti) – ovplyvňuje metódu výpočtu a predikciu stability,

činnosť zariadení, procesy v ES a časový rozsah, ktoré je potrebné pri vyhodnotení stability uvažovať.

Na obr. 2.1.1 je uvedená celková klasifikácia stability elektrizačnej sústavy.

obr. 2.1.1 Klasifikácia stability elektrizačnej sústavy

Klasifikácia stability elektrizačnej sústavy umožňuje identifikovať príčiny nestability,

aplikovať vhodné nástroje analýzy a vytvoriť nápravné opatrenia. Avšak žiadny typ

nestability sa nevyskytuje izolovane len vo svojej čistej podobe. Väčšina porúch v sústave

vedie ku kombinácii dynamickej, napäťovej a/alebo frekvenčnej nestability.

Rozlíšenie jednotlivých foriem nestability je dôležité pre pochopenie príčin problému pre

potreby návrhu vhodných opatrení. Vždy je však potrebné mať na mysli celkovú stabilitu

sústavy. Riešenia stability jednej kategórie nesmú byť na úkor stability inej kategórie.


-101-

Stabilita uhla rotora Stabilita uhla rotora je schopnosť synchrónnych strojov udržať sa v synchronizme po

pôsobení poruchy. Závisí od schopnosti udržať, resp. obnoviť rovnováhu medzi

elektromagnetickým momentom a mechanickým momentom každého synchrónneho stroja

v sústave. Nestabilita sa prejavuje vo forme narastajúceho kývania uhlov niektorých

generátorov, ktoré vedie k strate ich synchronizmu s ostatnými generátormi.

Problém stability uhla rotora je založený na štúdiu elektromechanických prechodných

dejov. Elektromechanické prechodné javy majú čas trvania rádovo od desatín sekundy až

po desiatky sekúnd. Sú charakterizované predovšetkým mechanickým pohybom rotorov

generátorov.

V rovnovážnom stave existuje rovnováha medzi vstupným mechanickým momentom a

výstupným elektromagnetickým momentom každého generátora, pričom rýchlosť rotora

zostáva konštantná. Ak v sústave nastane zmena (napr. porucha), rovnováha je narušená,

čo spôsobí zrýchlenie alebo spomalenie rotorov generátorov. Ak generátor dočasne beží

rýchlejšie ako iný generátor, jeho uhlová pozícia predstihuje pomalší generátor. Výsledný

uhlový rozdiel prenesie časť záťaže z pomalšieho stroja na rýchlejší, v závislosti od

charakteristiky ( )ϑ= fP .

Problematika stability uhla rotora synchrónneho generátora bude podrobne analyzovaná

v ďalších kapitolách.

Napäťová stabilita Regulácia napätia a napäťová stabilita nie sú novými pojmami v elektroenergetike, ale

najmä v posledných rokoch sa otázka riešenia tejto problematiky sa stáva vysoko aktuálna.

Prenosovú sústavu z pohľadu napäťovej stability hodnotíme najmä na základe vzťahov

medzi prenášaným výkonom, napätiami v uzloch a dodávaným reaktančným výkonom do

sústavy.

Problematika napäťovej stability v elektrizačnej sústave súvisí najmä so slabo prepojenou

sústavou a dlhými prenosovými vedeniami. Problémy s napätím sa môžu vyskytnúť aj v

rozvinutých sústavách s veľmi vysokým zaťažením.

V posledných rokoch nastalo niekoľko väčších alebo menších kolapsov v prenosových

sústavách, ktorých príčinou bola napäťová nestabilita v elektrizačnej sústave. Preto


-102-

napäťová nestabilita a napäťový kolaps sú pojmy, ktoré sa v súčasnosti často objavujú

odbornej literatúre.

Napäťová stabilita je chápaná ako schopnosť udržať napätia v jednotlivých uzloch

elektrizačnej sústavy na požadovaných hodnotách počas normálnej prevádzky sústavy, ale

aj po odznení poruchy.

Príčinou napäťovej nestability v sústave môže byť porucha, zvýšenie zaťaženia alebo taká

zmena v systéme, kedy dochádza k nekontrolovateľnému poklesu napätia.

Napäťová nestabilita súvisí s neschopnosťou dodať požadované množstvo reaktančného

výkonu do elektrizačnej sústavy. Problémy s napäťovou stabilitou sa vyskytujú najmä vo

veľmi preťažených sieťach a v slabo prepojených sústavách.

Napäťovú stabilitu v elektrizačnej sústave ovplyvňujú aj tieto faktory:

konfigurácia prenosovej sústavy (množstvo prepojení a dĺžky vedení),

zaťaženie v sústave, prenosy výkonu cez sústavu,

koncepcia regulácie napätia, resp. reaktančného výkonu v sústave,

rýchlosť regulátorov napätia v sústave,

charakteristiky záťaží,

zapojenie a charakteristiky kompenzačných zariadení v elektrizačnej sústave,

inštalované transformátory s prepínaním odbočiek pod zaťažením v sústave. Napäťová nestabilita má lokálny charakter, ale môže mať dopad na celú sústavu.

Napäťový kolaps je komplexnejší problém ako napäťová nestabilita a je obyčajne

výsledkom viacerých udalostí spojených s napäťovou nestabilitou.

Príklad pre objasnenie základných vzťahov pri analýze napäťovej stability


-103-

obr. 2.1.2 Príklad pre objasnenie základných vzťahov pri analýze napäťovej stability

Prenášaný výkon v sústave podľa obr. 2.1.2 je daný vzťahom:

( )( )[ ]( )[

( )]ϑ−+ϑ+

+ϑ+−ϑ=

−ϑ∠−∠ϑ−∠=+

cossin

sincos

0

2

2

vzvzzv

vzvzzv

vvzz

BUUBUUUGj

BUUGUUUG

jBGUUUjQP o

(2.1.1)

kde impedancia prenosového vedenia je vvv jXRZ += , vo vyjadrení pomocou admitancie

vvv jBGY −= .


-104-

Ak zanedbáme rezistanciu prenosových zariadení, potom

ϑsinBUUP vz=& (2.1.2)

( ) vzz BcosUUUQ ϑ−= 2& (2.1.3)

Ak sa napätie v uzle záťaže zmení, potom zmena prenášaného výkonu je daná:

( ) ( ) ϑϑϑ ∆+∆=∆ cosBUUUsinUBP vzzv& (2.1.4)

( ) ( ) ϑϑϑ ∆+∆−=∆ sinBUUUBcosUUQ vzzvz2& (2.1.5)

kde zU∆ je zmena veľkosti napätia v uzle záťaže Uz a ϑ∆ je zmena uhla daného napätia.

Z uvedených vzťahov sa dá odvodiť rovnica pre dynamickú zmenu napätia:

( ) ( ) 02 222224 =++−+ QPXUQXUU vvzz (2.1.6)

Kladné reálne korene rovnice (2.1.6) sú:

( ) ( )2

1

222222

4221

22

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−±

+−= QPXUQXUQXU vv

vz (2.1.7)

Vzťah (2.1.7) ukazuje, že v prípade bezstratového vedenia (pri zanedbaní rezistancie) je

napätie v uzle záťaže závislé od napätia zdroja, reaktancie prenosových zariadení

a odoberanom činnom a reaktančnom výkone.

Problémy napäťovej stability sú spojené s prenosom reaktančného výkonu cez veľmi

zaťažené prenosové zariadenia.

Ak budeme predpokladať, že prenášaný reaktančný výkon je nulový, potom

( )2

1

22411

21

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−±=

PXU

v

z (2.1.8)

pre dve rovnaké reálne hodnoty napätia:

( ) PX.napr,PX vv 21041 2

122 ==− (2.1.9)

Hodnotu reaktancie PX v 21

= môžeme nazvať kritickou hodnotou reaktancie.

Z (2.1.5) je možné odvodiť kritickú hodnotu reaktancie prenosových zariadení a tak určiť

hranicu napäťovej stability:


-105-

( ) ( )044

424222

2222

=−+

+=−

UQUXPX

QPXUQX

vv

vv (2.1.10)

Riešenie tejto kvadratickej rovnice je

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −±=

ϕϕ

costg

PU

PPQQUX vkrit

122

2

2

222

(2.1.11)

kde uhol ϕ je uhol výkonu záťaže.

Existuje teda maximálny činný výkon, ktorý je možné preniesť vedením zo zdroja

s konštantným napätím, resp. pre daný prenášaný výkon existuje maximálna reaktancia

prenosových zariadení (teda aj dĺžka vedenia), cez ktorú je daný výkon možné preniesť.

Kritický prevádzkový stav je daný maximom činného výkonu a predstavuje hranicu

bezpečnej prevádzky v sústave z hľadiska veľkosti napätia. Aký trend bude mať napätie

s rastúcim zaťažením a či sa sústava stane napäťovo nestabilnou závisí od charakteristík

záťaže.

Ak je záťaž daná statickou charakteristikou – s konštantnou impedanciou, potom sa výkon

a napätie v sústave stabilizuje na nižších hodnotách ako sú požadované. Na druhej strane,

ak je záťaž daná konštantným výkonom, sústava sa stane nestabilná a nastane napäťový

kolaps v uzle záťaže. Pre ostatné typy charakteristiky záťaže, je vývoj napätia určený

charakteristikami záťaže aj prenosového vedenia. Ak je záťaž napájaná cez transformátor

s automatickou reguláciou odbočiek pod zaťažením, činnosť tejto regulácie môže napätie

v uzle záťaže zvýšiť. Toto môže spôsobiť zníženie impedancie videnej zo strany sústavy.

Čím dôjde k opätovnému zníženiu napätia a k postupnému klesaniu napätia v uzle. Toto je

jednoduchý a jasný príklad napäťovej nestability.

Pre analýzu napäťovej stability je dôležitý vzťah medzi činným výkonom odoberaným

záťažou a napätím v danom uzle záťaže. Účinník záťaže má značný vplyv na P-U

charakteristiku, čo sa dá očakávať, pretože úbytok napätia na prenosovom vedení je závislý

tak na veľkosti prenášaného činného výkonu, ako aj reaktančného.

Napäťová stabilita skutočne závisí na vzťahu činného a reaktančného výkonu a napätia.

Obyčajne sú tieto vzájomné závislosti znázorňované podľa obr. 2.1.3 a obr.2.1.4.


-106-

obr. 2.1.3 P-U charakteristiky pre rôzne hodnoty cosϕ (pozn. Pmax je maximálny výkon krivky pre cosϕ = 1)

Na obr.2.1.3 sú znázornené krivky P-U pre rôzne hodnoty účinníkov cosϕ záťaže. Hranica

kritického prevádzkového stavu v sústave je vyznačená čiarkovanou čiarou. Iba pracovné

body nad kritickými predstavujú bezpečný prevádzkový stav sústavy. Náhle zníženie

účinníka odoberaného výkonu (nárast odoberaného reaktančného výkonu) môže zapríčiniť

prechod so stabilného pracovného bodu do oblasti neprijateľnej prevádzky s možnosťou

nestability sústavy. Takýto neprijateľný prevádzkový stav je určený v časti pod P-U

charakteristikou.

obr. 2.1.4 Q-U charakteristiky pre rôzne pomer činných výkonov


-107-

Vplyv charakteristík reaktančného výkonu jednotlivých zariadení (záťaží, ako aj

kompenzačných zariadení) na napätie je vidieť na obr.2.1.4. Jednotlivé Q-U krivky sú

znázornené pre rôzne hodnoty odoberaného činného výkonu.

Oblasť stabilnej prevádzky sústavy je pre 0>dUdQ . Hranica napäťovej stability (kritický

pracovný bod) je pre 0=dUdQ . Preto časť charakteristiky Q-U napravo od jej minima

predstavuje oblasť stabilnej prevádzky, a časť charakteristiky naľavo je nestabilná.

Ako vyplýva z vyššie uvedeného, poznanie problematiky napäťovej stability je základným

a nevyhnutným predpokladom pre pochopenie a klasifikáciu rôznych aspektov stability

elektrizačnej sústavy.

V niektorých prípadoch sú problémy s napäťovou stabilitou spojené s nekoordinovanou,

resp. nesprávnou činnosťou regulačných prvkov, elektrických ochrán a automatík.

Vlastnosti niektorých zariadení prenosovej sústavy z pohľadu napäťovej stability

Regulátory budenia generátorov

Regulátory budenia generátorov sú z hľadiska regulácie napätia v ES veľmi dôležité.

V prípade zníženia napätia v ES môže byť taká požiadavka na dodávku reaktančného

výkonu z generátora, že budiaci a statorový prúd dosiahnu limitné hodnoty.

Ak je dodávka reaktančného výkonu takto obmedzená, napätie na svorkách generátora už

nebude konštantné. Budiaci prúd je automaticky limitovaný maximálnym prebudením

stroja (OXL – Over Excitation Limiter).

V niektorých prípadoch býva na generátoroch obmedzenie statorového prúdu realizované

len zásahmi operátora. Operátor zníži činný a/alebo reaktančný výkon, tak aby veľkosť

statorového prúdu bola v daných hraniciach. Na niektorých generátoroch môže byť

obmedzenie statorového prúdu automaticky s časovým oneskorením. V tomto prípade je

redukovaný reaktančný výkon prostredníctvom automatickej regulácie napätia AVR

(Automatic Voltage Regulation).


-108-

obr. 2.1.5 Príklad pre znázornenie vplyvu regulácie budenia na napäťovú stabilitu

obr. 2.1.6 Vplyv straty regulácie budenia na napäťovú stabilitu

Na znázornenie dopadu straty regulačných možností generátora na napäťovú stabilitu

predpokladajme sústavu na obr. 2.1.5, ktorá sa skladá z veľkej záťaže napájanej radiálne

z tvrdej siete a z generátora s možnosťou regulácie napätia. Na obr. 2.1.6 sú znázornené

dve P-U charakteristiky záťaže, prvá krivka platí pre stav, keď napätie U1 je udržiavané na

konštantnej hodnote a druhá krivka platí pre prípad, keď budiaci prúd generátora dosiahol

limitnú hodnotu a napätie U1 už nie je možné regulovať na konštantnej hodnote. Pracovný

bod „A“ je ďalej od hranice stability na prvej krivke. Z tohto jednoduchého príkladu je

vidieť, aké je dôležité mať dostatočné regulačné rezervy pre udržanie napätia v uzloch.

Tento príklad tiež ukazuje, že len samotná hodnota napätia (že je v požadovanom

intervale) neposkytuje informáciu o tom, akú „dobrú“ napäťovú stabilitu máme.

Záťaž

Kľúčovými prvkami pre vyšetrovanie napäťovej stability sú charakteristiky záťaží

a charakteristiky zariadení pre reguláciu napätia v distribučnej sieti.

Záťaž je možné modelovať rôznymi charakteristikami v závislosti od typu záťaže. Záťaže,

ktorých činný a reaktančný výkon sa mení v závislosti na napätí s interakciou

s charakteristikami prenosových zariadení môžu zmeniť tok výkonu v sústave.


-109-

Veľmi dôležitá je aj činnosť transformátorov s automatickým prepínaním odbočiek pod

zaťažením. Keď transformátor dosiahne maximálnu odbočku, v snahe udržať napätie na

strane distribučnej sústavy na požadovanej hodnote, napätie na tejto strane začne klesať.

Je zrejmé, že pre analýzu napäťovej stability je potrebné mať k dispozícii model, ktorý

obsahuje činnosť transformátora s prepínačom odbočiek, charakteristiky záťaží

a kompenzačných zariadení a taktiež činnosť ochranných a riadiacich prvkov. Indukčné

motory a kompenzačné kondenzátory (ako priemyselná záťaž) by mali byť modelované

presne.

Kompenzačné zariadenia

Paralelné kondenzátory majú niekoľko vlastných obmedzení z pohľadu napäťovej stability

a regulácie napätia. Reaktančný výkon dodávaný kondenzátorom je úmerný druhej

mocnine napätia, pri zníženom napätí teda klesá aj dodávka reaktančného výkonu a tým

môžu nastať problémy z hľadiska napäťovej stability.

Regulovaná paralelná kompenzácia (zariadenia SVC – Static VAr Compensator) môže

napäťovú stabilitu ovplyvniť priaznivo, ak pracujú v rámci svojich regulačných schopností,

vtedy by problémy s napätím a jeho nestabilitou nemali nastať. Ak však takéto zriadenie

dosiahne svoje maximum, stáva sa z neho obyčajný kondenzátor, ktorý sa správa ako už

bolo uvedené vyššie.

Sériový kondenzátor je samoregulačný. Reaktančný výkon sériového kondenzátora je

úmerný druhej mocnine prúdu a je nezávislý od napätia v uzle. To má priaznivý vplyv na

napäťovú stabilitu. Sériový kondenzátor je vhodný najmä na kompenzáciu dlhých vedení,

pretože znižuje vlnovú impedanciu vedenia a aj elektrickú dĺžku vedenia (prenosový uhol

ϑ). Preto sa napäťové pomery ako aj napäťová stabilita v ES zlepšujú.

Vyšetrovanie a hodnotenie napäťovej stability

Napäťovú stabilitu môžeme hodnotiť na základe vzájomného vzťahu napätia

a reaktančného výkonu. Ak v danom prevádzkovom stave pre každý uzol sústavy platí, že

napätie v uzle rastie so vzrastajúcim dodávaným reaktančným výkonom, potom je sústava

napäťovo stabilná.

Systém je napäťovo nestabilný ak aspoň v jednom uzle napätie klesá pri vzrastajúcom

injektovanom reaktančnom výkone. Inými slovami, systém je napäťovo stabilný, ak

závislosť U = f(Q) je priamo úmerná pre každý uzol sústavy a systém je nestabilný ak

závislosť U = f(Q) je nepriamo úmerná.


-110-

Napäťovú stabilitu môžeme vyšetrovať z dvoch pohľadov:

1. Ako ďaleko (blízko) sme od napäťovej nestability? „Vzdialenosť“ od napäťovej nestability sa dá určiť pomocou fyzikálnych veličín ako sú

miera zaťaženia v sústave, toky činných výkonov cez kritické profily, rezervy

reaktančného výkonu v sústave. Pri hodnotení je potrebné brať do úvahy aj možnosť

vzniku výnimočných situácií počas prevádzky (napr. náhle vypnutie vedení, výpadok

výrobného bloku, nasadenie zdrojov reaktančného výkonu a pod.)

2. Ako a prečo napäťová nestabilita nastala? Nájsť príčinu vzniku napäťovej nestability je veľmi dôležité, aby sa mohli v prevádzke

sústavy prijať také opatrenia, aby takýto stav nenastal. Je potrebné zamerať sa na určenie

kľúčových faktorov ovplyvňujúcich napäťovú stabilitu, ohraničiť oblasť sústavy citlivú na

zmeny napätia a pod. Počítačové simulácie určitých situácií, ktoré by mohli viesť

k napäťovej nestabilite v sústave sú časovo náročné. Preto sa pre analýzu napäťovej

stability využívajú „statické“ metódy, ktoré vyšetrujú či daný prevádzkový stav

predstavuje stav stabilný. Pomocou „statickej“ analýzy dokážeme vyhodnotiť široký

interval možných prevádzkových stavov a presnejšie určiť kľúčové faktory skúmaného

deja. Na druhej strane dynamické simulácie sú užitočné pre detailnú analýzu priebehu

skúmaného napäťového kolapsu, koordináciu regulačných a ochranných prvkov a overiť

vplyv realizovaných zmien na priebeh daného deja. Výsledkom dynamických simulácií je

tiež určenie, či sústava nadobudne opäť stabilný stav alebo nie.

Napäťový kolaps

Napäťový kolaps je sled niekoľkých udalostí spojených s napäťovou nestabilitou, ktoré

vedú k neakceptovateľným hodnotám napätí v značnej časti elektrizačnej sústavy.

Napäťový kolaps sa môže prejaviť rôznymi spôsobmi. Zameriame sa na typický scenár

napäťového kolapsu v sústave a poukážeme na hlavné vlastnosti tohto fenoménu.

Ak v sústave nastane náhla požiadavka na dodávku reaktančného výkonu v dôsledku

výnimočného prevádzkového stavu, môže nastať problém s neschopnosťou dodať tento

výkon z pohľadu prevádzkových limitov generátorov, resp. kompenzačných zariadení.

Obvykle tento problém nenastáva a v sústave je dostatočná rezerva reaktančného výkonu,

takže sústava nadobudne stabilný stav z pohľadu napätia. Avšak je tu možnosť, že

požiadavky na dodanie reaktančného výkonu prekročia (v dôsledku ďalších udalostí


-111-

v sústave) možnosti zariadení, ktoré ho môžu dodať. To môže spôsobiť vážne problémy

v napätí a viesť k napäťovému kolapsu a odpojeniu väčšej časti sústavy.

Typický scenár napäťového kolapsu môže byť nasledovný:

1. Elektrizačná sústava je v abnormálnom prevádzkovom stave: veľké výrobné bloky v blízkosti rozvodní s veľkou záťažou sú mimo prevádzky. Výsledkom takéhoto stavu je, že prenosové vedenia sú preťažené a rezervy reaktančného výkonu sú minimálne.

2. Nastane vypnutie preťaženého prenosového vedenia, čo spôsobí vyššie zaťaženie ostatných vedení. To môže spôsobiť zvýšenie strát reaktančného výkonu na vedeniach (ak sú vedenia zaťažené vyšším výkonom ako je ich prirodzený výkon, t. j. kapacitný výkon vedenia je nižší ako straty reaktančného výkonu na jeho pozdĺžnej reaktancii), tým sa zvýši požiadavka na dodávku reaktančného výkonu do sústavy.

3. V dôsledku vypnutia prenosového vedenia môže nastať okamžité zníženie napätia v príslušnom uzle sústavy so záťažou. Ak by nastalo zníženie zaťaženia a tým aj zníženie prenášaného výkonu cez prenosové vedenia, mohlo by to mať stabilizačný priaznivý efekt pre sústavu. Ak však regulátory budenia zareagujú na zníženie napätia zvýšením budenia a tým aj zvýšením dodávky reaktančného výkonu do sústavy, môže nastať ešte nepriaznivejšia situácia z hľadiska vývoja napätia. Zvýšený prenos reaktančného výkonu cez prenosové zariadenia, ktorých impedancie sú induktívneho charakteru, zapríčiní zvýšenie úbytkov napätia a tým zníženie napätí v uzloch sústavy. V tomto prípade by už boli generátory pravdepodobne na hranici prevádzkových limitov daných PQ diagramom (napr. obmedzenie rotorového a statorového prúdu).

4. Zníženie napätia v uzloch prenosovej sústave (na strane 400 kV a 220 kV) môže ovplyvniť aj napätie v distribučnej sústave (na strane 110 kV). Transformátory s prepínačom odbočiek pod zaťažením v týchto elektrických staniciach môžu v priebehu niekoľkých minút obnoviť napätia na strane 110 kV na pôvodné hodnoty. S každým prepnutím odbočky na transformátore sa na prenosových vedeniach zvýši zaťaženie a tým vzrastú aj straty činného a reaktančného výkonu ( 2IRv , 2IX v ) na týchto vedeniach, čo spôsobí opätovné zvýšenie úbytkov napätia. Ak sú prenosové vedenia značne preťažené, môžu nastať vypnutia ďalších vedení.

5. Každé prepnutie odbočky na transformátoroch (400 kV/110 kV, resp. 220 kV/110 kV) spôsobí zvýšenie dodávky reaktančného výkonu z generátorov, ktoré môžu postupne všetky pracovať na hranici maximálneho budiaceho prúdu. Keď prvý generátor dosiahne túto hranicu, jeho svorkové napätie klesne. Pri zníženom svorkovom napätí a konštantnom vyrábanom činnom výkone sa zvýši statorový prúd generátora. Pre dodržanie hranice veľkosti statorového prúdu môže byť regulátorom znížená dodávka reaktančného výkonu z daného stroja, čo môže viesť k zvýšeniu dodávky reaktančného výkonu z ostatných generátorov a ich obdobnej reakcii na tento stav. Tým môže byť celá sústav bližšie k napäťovej nestabilite. V tomto stave sú už pravdepodobne všetky kompenzačné tlmivky mimo prevádzky alebo majú znížený výkon, čo by mohlo sústavu ochrániť pred napäťovým kolapsom.


-112-

Vo svete v poslednom období nastalo niekoľko napäťových kolapsov v elektrizačných

sústavách. Na základe analýzy týchto udalostí môžeme napäťový kolaps charakterizovať

týmito znakmi:

1. Začiatok napäťového kolapsu môže byť z rôznych dôvodov: malé postupné zmeny v sústave – napr. zvyšovanie zaťaženia, alebo veľké náhle poruchy – napr. výpadok veľkého výrobného bloku alebo preťaženie prenosového vedenia. Niekedy na prvý pohľad bezvýznamná (alebo bežná) udalosť v sústave môže viesť až k jej kolapsu.

2. Ťažisko problému napäťovej nestability je vo zvyšovaní požiadaviek na dodávku reaktančného výkonu do sústavy. Väčšinou, ale nie vždy, napäťový kolaps je spojený s veľmi preťaženými vedeniami.

3. Napäťový kolaps sa obvykle začne prejavovať pomalým postupným znižovaním napätia v jednotlivých uzloch sústavy. Čo môže byť dôsledkom činností a vzájomného sa ovplyvňovania zariadení elektrizačnej sústavy, regulačných prvkov a elektrických ochrán.

4. Priebeh napäťového kolapsu, resp. jeho samotný vznik je silne ovplyvnený aktuálnym prevádzkovým stavom elektrizačnej sústavy a charakteristikami jednotlivých zariadení. Najdôležitejšie faktory, ktoré majú vplyv na napäťovú stabilitu sú:

− veľké vzdialenosti medzi výrobou a spotrebou,

− činnosť prepínačov odbočiek na prenosových transformátoroch,

− nepriaznivé charakteristiky záťaží,

− slabá koordinácia regulačných prvkov a elektrických ochrán.

5. Typ a charakteristiky kompenzačných zariadení môžu značne ovplyvniť napäťovú stabilitu.

Predchádzať kolapsom v sústave, či napäťovým alebo iného charakteru, resp.

nevystavovať sústavu veľkému riziku, je možné dodržiavaním určitých pravidiel

v prevádzke, ako aj v plánovaní, ako napr.:

prevádzkovať sústavu tak, aby spoľahlivo vydržala udalosti (napr. stratu jedného prvku v sústave) bez nápravných opatrení,

vyrovnať sa s viacerými vážnymi poruchami (napr. n-2 alebo väčšími) pomocou riadiacich a ochranných systémov pôsobiacich v havarijných stavoch:

− zapnutie/vypnutie kompenzačných zariadení,

− koordinované zvyšovanie napätí generátora,

− blokovanie prepínača odbočiek transformátora,

− prerozdelenie výroby,


-113-

− podpäťové odľahčovanie záťaže. Podpäťové relé sú konvenčným lokálnym riešením problému napäťovej nestability. Kritériom na spustenie opatrení na odľahčovanie záťaže je preddefinovaná napäťová úroveň v kontrolovanom uzle (napr. 88% a 86% nominálneho napätia).

Frekvenčná stabilita

Frekvenčná stabilita sa vzťahuje ku schopnosti elektrizačnej sústavy udržať ustálenú

frekvenciu po veľkej poruche, ktorá spôsobí výraznú nerovnováhu medzi výrobou a

spotrebou. Závisí od schopnosti udržať, resp. obnoviť rovnováhu medzi výrobou a

spotrebou s minimálnou neúmyselnou stratou záťaže. Nestabilita, ktorá môže vzniknúť, sa

prejavuje vo forme trvalého kolísania frekvencie, ktoré vedie k odpojeniu generátorov

a/alebo záťaží.

Veľké poruchy v sústave všeobecne vedú k veľkým zmenám frekvencie, tokov výkonov,

napätí a iných premenných systému, čo vyvolá činnosť procesov, regulátorov a ochrán,

ktoré nie sú modelované pri klasickom vyšetrovaní dynamickej alebo napäťovej stability.

Tieto procesy môžu byť veľmi pomalé, alebo spustené len pre extrémne podmienky v

sústave. Vo veľkých prepojených elektrizačných sústavách je tento typ situácie zvyčajne

spojený s podmienkami, ktoré vzniknú po rozdelení sústavy do ostrovov. Stabilita je v

tomto prípade otázkou toho, či každý ostrov dosiahne prevádzkový stav s minimálnou

neúmyselnou stratou záťaže. Je určená celkovou odozvou ostrova charakterizovanou jeho

strednou frekvenciou. Všeobecne sú problémy frekvenčnej stability spojené s nevhodnou

odozvou zariadení, zlou koordináciou regulátorov a ochrán alebo nedostatočnou rezervou

výroby. V izolovaných ostrovoch sa frekvenčná stabilita môže týkať porúch spôsobujúcich

relatívne výraznú stratu záťaže alebo výroby.

Počas zmien frekvencie sú charakteristické časy aktivovaných procesov a zariadení v

rozsahu od zlomkov sekúnd (ktoré zodpovedajú odozve takých zariadení ako napr.

frekvenčné odľahčovanie, regulátory a ochrany generátorov) až po niekoľko minút (napr.

turbíny, regulátory napätia na záťaži). Stabilita frekvencie môže teda byť jav krátkodobý aj

dlhodobý. Príkladom krátkodobej frekvenčnej nestability môže byť vytvorenie ostrova

s nedostatočnou výrobou výkonu s nedostatočným frekvenčným odľahčovaním tak, že

frekvencia rýchlo klesá a v priebehu niekoľkých sekúnd spôsobí úplný výpadok ostrova.

Naproti tomu, komplexnejšie situácie, pri ktorých je frekvenčná nestabilita spôsobená

ochranou proti zvýšeniu otáčok parnej turbíny alebo regulátorom a ochranami

kotla/reaktora, sú dlhodobé javy v trvaní od desiatok sekúnd po niekoľko minút.


-114-

Pri výchylkách frekvencie sa hodnoty napätí výrazne menia, najmä pre podmienky ostrova

s frekvenčným odľahčovaním, ktoré znižuje zaťaženie. Zmeny veľkosti napätia, ktoré

percentuálne môžu byť vyššie ako zmeny frekvencie, ovplyvňujú nerovnováhu výroby a

spotreby. Vysoké napätie môže spôsobiť nežiaduce vypnutie generátora pri zle

navrhnutých ochranách generátora. Nízke napätie môže v preťaženom systéme spôsobiť

nežiaducu činnosť impedančných ochrán.


-115-

2.1.3 Rozpad elektrizačnej sústavy – blackout

Otázky zabezpečenia stabilnej a bezpečnej prevádzky elektrizačnej sústavy sú v súčasnosti

vysoko aktuálne hlavne z pohľadu nedávnych udalostí – rozpadov častí elektrizačných

sústav vo svete, tzv. blackoutov. Najzávažnejšie blackouty v elektrizačných sústavách

severnej Ameriky a UCTE nastali v roku 2003 a dotkli sa vyše 100 miliónov obyvateľov

piatich krajín.

Blackout je definovaný ako rozpad elektrizačnej sústavy (ES). Je to stav, pri ktorom

dochádza v celej elektrizačnej sústave alebo v jej časti k strate paralelnej spolupráce,

prerušeniu napájania užívateľov elektrickou energiou a beznapäťovému stavu.

Blackout môže spôsobiť:

možné poškodenie zariadení elektrizačnej sústavy,

veľké ekonomické škody,

ohrozenie fungovania hospodárstva,

ochromenie života v postihnutých častiach krajiny. Je potrebné si uvedomiť, že všetci sme závislí na elektrickej energii – na jej spoľahlivej a

kvalitnej dodávke.

Vo svete nastalo niekoľko rozpadov elektrizačných sústav, ktorých príčiny boli rôzne

(technické, nepriaznivé poveternostné podmienky, zlyhanie človeka). Uvedieme niekoľko

závažných udalostí, ktoré nastali v minulosti:

9. november 1965 – severovýchod USA a Kanady (Ontario, Connecticut, Massachusetts, New Hampshire, Rhode Island, Vermont, New York, New Jersey) – 12 hodín 25 miliónov ľudí bez elektrickej energie, po tejto udalosti vznikla organizácia NERC North American Electric Reliability Council.

13. – 14. júl 1977 – New York – 1616 zničených obchodov, 1037 požiarov, najmasovejšie zatknutie (3776 ľudí) , škody 300 miliónov $.

19. december 1978 – Francúzsko – 75% odberateľov bolo odpojených.

16. október 1987 – Veľká Británia – v dôsledku silnej búrky boli zničené vedenia na juhu a vznikol rozsiahly blackout v tejto časti sústavy.

13. marec 1989 – Kanada - 6 miliónov ľudí bez elektrickej energie na viac ako 9 hodín.

január 1998 – USA a Kanada – zničené stožiare vonkajších vedení pri silnej snehovej búrke – 290 000 odberateľov bez elektrickej energie.


-116-

január – marec 1998 – Nový Zéland – energetická kríza v Aucklande – problémy v zásobovaní elektrickou energiou biznis-centra.

29. júl 1999 – Taiwan – 326 stožiarov zničených pri zosuve pôdy – viac ako 8 miliónov odberateľov bolo odpojených.

9. máj 2000 - blackout na juhu Portugalska.

2000 – 2001 – energetická kríza v Kalifornii – niekoľko blackoutov, niekoľko sto tisíc odberateľov postihnutých.

V roku 2003 v priebehu šiestich týždňov bolo zaznamenaných niekoľko blackoutov v

severnej Amerike a Európe, ktoré sa dotkli 112 miliónov obyvateľov 5 krajín:

14. augusta 2003, USA/Kanada:

− strata 62 GW výkonu, 50 miliónov ľudí bez dodávky elektrickej energie,

− obnova dodávky trvala niekoľko dní.

28. augusta 2003, južný Londýn:

− strata 724 MW výkonu, 410 tisíc ľudí, metro a vlaky v čase špičky bez dodávky elektrickej energie,

− obnova dodávky trvala 40 minút.

5. september 2003, východný Birmingham:

− strata 250 MW výkonu, 220 tisíc ľudí bez dodávky elektrickej energie,

− obnova dodávky trvala 11 minút.

23. september 2003, Švédsko a Dánsko:

− 5 miliónov ľudí bez dodávky el. energie,

− obnova dodávky trvala 4 hodiny.

28. september 2003, celé Taliansko okrem Sardínie:

− 57 miliónov ľudí bez dodávky elektrickej energie,

− obnova dodávky trvala 4 hodiny.

Blackout v Taliansku - 28. september 2003

Situácia V Taliansku pred blackoutom


-117-

Situácia v talianskej elektrizačnej sústave pred vznikom blackoutu – o tretej hodine ráno –

nebola ničím výnimočná alebo mimoriadna:

zaťaženie v sústave 27 444 MW,

3 487 MW – čerpadlová prevádzka prečerpávacích elektrární (PVE),

6 951 MW – import do Talianska,

v elektrizačných sústavách susedných krajín boli niektoré vedenia mimo prevádzky - plánované opravy alebo preventívne práce,

Taliansko bolo so susednými sústavami prepojené 15 hraničnými vedeniami. Sled udalostí

Inicializačnou udalosťou blackoutu v Taliansku bolo vypnutie 380 kV vedenia vo

Švajčiarsku. Za necelých 25 minút od tejto udalosti talianska elektrizačná sústava prestala

synchrónne pracovať so sústavou UCTE.

03:01:42 - vypnutie 380 kV vedenia v Švajčiarsku (Lavorno – Metlen) - zaťažená na 86%.

− dôvod vypnutia – dotyk vedenia so stromami, − nasledovalo neúspešné OZ (opätovné zapnutie) ako aj neúspešný pokus

dispečera o opätovné zapojenie vedenia do prevádzky z dôvodu veľkého prenosového uhla (42°),

− v dôsledku definitívneho vypnutia tohto vedenia došlo k preťaženiu ďalšieho vedenia v Švajčiarsku 380 kV Sils – Soaza.

03:11 - telefonický rozhovor dispečera švajčiarskeho koordinačného centra ETRANS a talianskeho dispečingu GRTN v Ríme – žiadosť o zníženie importu na plánovanú hranicu (o 300 MW).

03:21 zredukovaný import Švajčiarsko – Taliansko o 300 MW – čo bolo však nedostatočné.

03:25:21 - vypnutie preťaženého vedenia Slis – Soaza (110% zaťaženia) – veľký priehyb vodičov – kontakt so stromami.

03:25:25 - vypnutie tretieho preťaženého vedenia vo Švajčiarsku.

03:25:26 - vypnutie cezhraničného vedenia Rakúsko – Taliansko (Linz – Soverenze).

03:25:33 - talianska sústava sa začala odopínať od UCTE, prenosový uhol na vedení Francúzsko – Taliansko dosiahol maximálnu hodnotu 90° – Taliansko prestalo byť synchrónne s UCTE.


-118-

Po odpojení Talianska od UCTE – nastal v talianskej ES výrazný pokles frekvencie ako

výsledok deficitu výkonu v sústave. Prechod do ostrovnej prevádzky bol neúspešný a po

necelých 3 minútach nastal v takmer celej ES Talianska blackout.

pri poklese frekvencie medzi 49,72 a 48,985 Hz – automatické vypnutie čerpadlovej prevádzky PVE.

pri poklese frekvencie na 49,7 Hz – frekvenčné odľahčovanie záťaže.

veľký pokles frekvencie nastal po odpojení veľkých elektrární, strata 7 532 MW.

31 blokov tepelných elektrární – zregulovanie na vlastnú spotrebu, len 8 blokom sa to podarilo – tieto bloky pomohli pri obnove synchrónnej prevádzky ES Talianska.

pri poklese frekvencie pod 47,5 Hz sa vypli elektrárne, ktoré boli stále v prevádzke.

03:28:03 - nastal blackout v sústave, v ostrovnej prevádzke sa udržali len malé oblasti a Sardínia.

Večer o 21:40 bol oficiálne oznámený zrušenie stavu núdze a elektrizačná sústava

Talianska bola opäť pod kontrolou – 18 hodín a 12 minút od vzniku blackoutu.

Hlavné príčiny vzniku blackoutu

Inicializačnou udalosťou bolo vypnutie vedenia, pretože nastal dotyk vodičov so stromami

a následné OZ nebolo úspešné. Ani pokus dispečera o zapnutie vedenia nebol úspešný z

dôvodu veľkého prenosového uhla – zapnutie bolo blokované automatikou.

Z toho je možné vidieť 2 príčiny:

nedostatočné ochranné pásmo pod vedeniami,

preťažené vedenia – veľké priehyby a veľký prenosový uhol. Po vypnutí prvého vedenia nastala v švajčiarskej sústave udalosť „n-1“ (viď 2.1.4). Ak by

kritérium „n-1“ bolo splnené, nemalo po vypnutí prvého vedenia nastať preťaženie

ostatných prenosových prvkov, čo však nastalo.

Ďalšou príčinou je teda:

nedodržanie kritéria „n-1“. Po udalosti „n-1“ sa mala sústava Švajčiarska dostať čo najrýchlejšie do stavu, kedy by

toto kritérium bolo splnené. Znížením importu do Talianska o 300 MW na plánovanú

hodnotu, čo bola požiadavka švajčiarskeho dispečera, sa situácia nezlepšila a spustilo sa

kaskádne vypínanie cezhraničných vedení do Talianska.

Ďalej ako príčiny možno označiť:


-119-

podcenenie vážnosti situácie,

vysoký import a nedodržanie stanovených hodnôt do Talianska,

neúplné informácie o stave v susedných ES,

zastavenie čerpadlovej prevádzky PVE v Taliansku malo začať skôr a nie až automatickým odstavením.

Rozpad sústavy UCTE do 3 ostrovov – 4. november 2006 Rozpad sústavy UCTE do 3 ostrovov v novembri 2006 bola najvážnejšou udalosťou v

histórii prepojenej európskej sústave UCTE.

4. novembra 2006 okolo 22:10 došlo k vážnym udalostiam, ktoré začali v prenosovej

sústave (PS) na severe Nemecka. Sústava UCTE sa rozpadla do 3 ostrovov, viac ako 15

miliónov domácností bolo bez dodávky elektrickej energie.

Re-synchronizácia systému UCTE bola úspešná po niekoľkých pokusoch za 38 minút od

rozpadu.

Úplná obnova systému UCTE bola ukončená 23:57 zopnutím posledného 400 kV vedenia

medzi Chorvátskom a Maďarskom.

obr. 2.1.7 Rozpad sústavy UCTE do troch ostrovov

Ako nastal rozpad sústavy UCTE

Na operátora sústavy E.ON Netz prišla 18. septembra 2006 požiadavka na vypnutie 2

vedení 380 kV Diele – Conneforde, z dôvodu plavby lode po rieke Ems do Severného

mora – na 5. novembra 2006 o 1:00.


-120-

Takéto vypnutie bolo v minulosti niekoľko krát realizované. Po výpočte platnosti „n-

1“ kritéria pre túto konfiguráciu, bola požiadavka na vypnutie schválená a boli oboznámení

aj operátori susedných sústav RWE (Nemecko) a TenneT (Holandsko).

3. novembra okolo 12:00 prišla však nová požiadavka na zmenu času vypnutia vedení – na

4. novembra o 22:00.

E.ON Netz na základe výpočtu „n-1“ vo svojej sieti dal súhlas. Susedné PS však neboli

informované – a nové výpočty bezpečnosti neboli v ich sústavách vykonané. E.ON ich

informoval o zmene vypnutia až o 19:00. Zmenu vypnutia E.ON Netz nezadal do systému

DACF, ktorý mali k dispozícii všetky PS v UCTE 3. novembra okolo 18.00.

4. novembra o 21:29 E.ON Netz vykonal výpočet ustáleného stavu a nebolo indikované

žiadne prekročenie limitných hodnôt. Analýza „n-1“ však bola vykonaná empiricky a

nebola potvrdená výpočtom.

Sled udalostí:

21:30 pred vypnutím prvého vedenia RWE vykonal výpočet „n-1“ vo svojej sústave a kritérium bolo dodržané, ale sústava bola veľmi zaťažená.

21:38 a 21:39 boli vypnuté vedenia Diele – Conneforde a hneď po ich vypnutí bolo indikované preťaženie na 2 ďalších prenosových vedeniach.

21:41 RWE informoval E.ON o preťažení prepojovacieho vedenia medzi týmito sústavami Landesbergen - Wehrendorf, vyšetrovaním sa zistilo, že nastavenie ochrán na tomto vedení nebolo rovnaké a dispečeri o tom nevedeli.

medzi 22:05 a 22:07 došlo k zvýšeniu zaťaženia na spomínanom prepojovacom vedení medzi E.ON a RWE.

E.ON Netz ako opatrenie na základe požiadavky RWE vykonal manipuláciu v rozvodni Landesbergen – spojenie systémov prípojníc – opäť bez vykonania výpočtu! Očakával zníženie zaťaženia na danom vedení, ale zaťaženie sa zvýšilo a ochrany vedenie vypli!

Ako opatrenie pri preťaženej sietí mohlo byť vykonané prerozdelenie výroby na zdrojoch. Ale v súlade s nemeckým zákonom, v takejto situácii musí dispečer najskôr vykonať opatrenia:

− bez nákladov - zmeny v konfigurácii siete, zmeny v prevádzkových limitoch (napr. zmena napätia),

− s nákladmi zahrnutými v kontraktoch: napr. aktivovanie terciárnej rezervy, vypnutie určených záťaží,

− ak nie sú vyššie uvedené opatrenia úspešné, alebo v prípade nedostatku času môže: zmeniť dohodnuté výmeny výkonu, odľahčiť záťaž, priamy zásah do výroby všetkých elektrární, vrátane veterných.


-121-

22:10:28 nastalo rozdelenie sústavy UCTE po odpojení prepojovacích vedení sústav E.ON Netz a RWE, vnútorných vedení E.ON Netz, vnútorných vedení v Rakúsku, spojovacích vedení sústav Chorvátska a Maďarska a vedení medzi Marokom a Španielskom

Spúšťacia udalosť bolo teda plánované vypnutie dvoch 380 kV vedení.

Hlavné príčiny

nedodržanie platnosti bezpečnostného kritéria „n-1“, resp. jeho neoverenie výpočtom,

problémy v koordinácii medzi operátormi PS,

činnosť výrobných blokov v núdzovom stave – vypínanie blokov, najmä veterných elektrární a výrobní s kombinovanou výrobou tepla a elektriny vyvedených do DS, nedostupnosť real-time dát o aktuálnej výrobe na týchto blokoch na dispečingu PS,

obmedzené kompetencie dispečera PS,

nedostatočný tréning dispečerov,

problémy koordinácie v rámci Plánov obrany a obnovy jednotlivých subjektov v elektrizačnej sústave.

Blackout v časti USA a Kanady – 14. august 2003 Inicializačnou udalosťou vypnutie vedenia z dôvodu dotknutia vodiča so stromom. Medzi

ďalšie ovplyvňujúce udalosti pred vznikom blackoutu je možné zaradiť:

výpadok bloku elektrárne – nedostatok reaktančného výkonu v danej časti sústavy,

nefunkčné monitorovacie zariadenie,

nedostupnosť niektorých real-time dát pre State Estimátor,

nedostatočná koordinácia a komunikácia operátorov susedných prenosových sústav. Blackout v časti USA a Kanady bol vyšetrovaný organizáciou NERC a boli identifikované

porušenia štandardov spoľahlivosti definovaných NERC:

podcenenie vážnosti situácie po vypnutí preťaženého vedenia z dôvodu kontaktu so stromami – neboli vykonané opatrenia na vrátenie sústavy do stavu s platnosťou „n-1“ – podľa NERC je stanovených 30 minút na návrat do bezpečnej prevádzky.


-122-

neinformovanie o tejto udalosti operátorov susedných sústav – pri udalosti vypnutie preťaženého vedenia môže dôjsť k preťaženiu ďalších vedení a poklesu napätia, a to aj v susedných sústavách – čo sa aj stalo.

nevykonanie analýzy stavu sústavy na základe real-time dát– operátor sústavy nevyužil State Estimátor a ani nástroje na analýzu mimoriadnych udalostí.

neadekvátny tréning operátorov pre mimoriadne udalosti v sústave,

neadekvátny monitorovací systém v sústave.

Ako prevádzkovať elektrizačnú sústavu spoľahlivo a bezpečne Je zrejmé, že v takom zložitom systéme akým je elektrizačná sústava, nie je možné

predchádzať príležitostným miestnym blackoutom, ale dôležitou úlohou je zabrániť ich

ďalšiemu šíreniu v sústave.

Preto prvoradou úlohou v elektroenergetike by malo byť zabezpečenie technickej

bezpečnosti a spoľahlivosti elektrizačnej sústavy.

Pre zabezpečenie spoľahlivej a bezpečnej prevádzky elektrizačnej sústave je potrebné plniť

nasledujúce kľúčové úlohy:

Zabezpečiť vyváženú výrobu a spotrebu činného výkonu v sústave.

Zabezpečiť vyváženú dodávku jalového výkonu s ohľadom na udržanie stanovených napätí v jednotlivých uzloch sústavy.

Monitorovať toky po prenosových vedeniach a ďalších prenosových zariadeniach s cieľom zabezpečiť dodržanie limitov pre zaťaženie daných zariadení.

Udržať systém v stabilných podmienkach.

Zabezpečiť spoľahlivú prevádzku sústavy z pohľadu platnosti bezpečnostného kritéria „n-1“. Niektoré oblasti v prepojenej ES (napr. veľké mestá a pod.) prevádzkovať tak, aby vyhovovali „n-2“.

Plánovanie prevádzky ES, konfigurácia ES a jej údržba s cieľom zabezpečiť spoľahlivú prevádzku ES.

Príprava pre prípad vzniku havarijného stavu.


-123-

2.1.4 Bezpečnostné kritérium „n-1“ podľa Operation Hanbook UCTE

Bezpečnostné kritérium „n-1“ z pohľadu plánovania prevádzky a prevádzky

elektrizačnej sústavy

Bezpečnostné kritérium „n-1“ je základné kritérium pre stanovenie prevádzkových

požiadaviek na synchrónne prepojenú prenosovú sústavu pre udržanie bezpečnosti celej

prepojenej sústavy. Bezpečná prevádzka prepojenej sústavy z pohľadu dodávky elektrickej

energie znamená, že výpadok žiadneho jedného prvku elektrizačnej sústavy (elektrárne,

prenosového zariadenia) vo veľkej väčšine prípadov nemá žiaden vplyv na dodávku pre

zákazníkov.

Bezpečnostné kritérium „n-1“ má veľký význam na prevenciu porúch. Musí sa zabezpečiť

taká organizácia a riadenie prevádzky sústavy, že nebezpečné situácie sú predvídané a ak

nastanú tak sú včas identifikované. A tak je možné podniknúť preventívne opatrenia.

Definovanie bezpečnostného kritériá „n-1“

Splnenie bezpečnostného kritéria „n-1“ znamená, že žiadna samostatná pravdepodobná

udalosť, vedúca k strate niektorého jedného prvku elektrizačnej sústavy nemôže ohroziť

bezpečnosť prevádzky prepojených sústav, t.j. spustiť kaskádne vypínanie alebo stratu

významnej časti spotreby.

Zostávajúce prvky siete, ktoré sú ešte v prevádzke by mali byť schopné prijať zvýšené

zaťaženie alebo zmenu výroby, odchýlku napätia alebo režim prechodnej nestability,

vyvolaný počiatočnou poruchou.


-124-

2.1.5 Zhrnutie

Stabilita elektrizačnej sústavy je schopnosť obnoviť pôvodný rovnovážny stav alebo nadobudnúť nový rovnovážny stav po vzniku zmeny prevádzkových veličín v sústave alebo po vzniku poruchy.

Stabilita uhla rotora je schopnosť synchrónnych strojov udržať synchronizmus po pôsobení poruchy. Závisí od schopnosti udržať, resp. obnoviť rovnováhu medzi elektromagnetickým momentom a mechanickým momentom každého synchrónneho stroja v sústave. Nestabilita sa prejavuje vo forme narastajúceho kývania uhlov niektorých generátorov, ktoré vedie k strate ich synchronizmu s ostatnými generátormi.

Napäťová stabilita je chápaná ako schopnosť udržať napätia v jednotlivých uzloch elektrizačnej sústavy v požadovaných hodnotách v normálnej prevádzke a aj po odznení poruchy v systéme. Prenosovú sústavu z pohľadu napäťovej stability hodnotíme najmä na základe vzťahov medzi prenášaným výkonom, napätiami v uzloch a dodávaným reaktančným výkonom do sústavy. Problémy s napäťovou stabilitou sa vyskytujú najmä vo veľmi preťažených sieťach a v slabo prepojených sústavách.

Blackout je definovaný ako rozpad elektrizačnej sústavy (ES). Je to stav, pri ktorom dochádza v celej elektrizačnej sústave alebo v jej časti k rozpadu paralelnej spolupráce, prerušeniu napájania užívateľov elektrickou energiou a beznapäťovému stavu.

Bezpečnostné kritérium „n-1“ je základné kritérium pre stanovenie prevádzkových požiadaviek na synchrónne prepojenú prenosovú sústavu pre udržanie bezpečnosti celej prepojenej sústavy. Elektrizačná sústava spĺňa kritérium „n-1“ vtedy, ak po výpadku jedného prevádzkového prostriedku v ES nie sú prekročené hraničné hodnoty prúdu, napätia a frekvencie v sieti.


-125-


1. Definujte pojem „stabilita elektrizačnej sústavy“.

2. Uveďte základné formy (rozdelenie) stability ES.

3. Uveďte aké faktory ovplyvňujú napäťovú stabilitu a za akých podmienok najčastejšie môže dôjsť k napäťovej nestabilite.

4. Opíšte typický scenár vzniku napäťového kolapsu.

5. Definujte pojem blackout v ES a opíšte hlavné príčiny rozpadov ES.

6. Definujte základné bezpečnostné kritérium „n-1“.


-126-

2.2 Statická stabilita jednoduchej sústavy generátor – tvrdá sieť

V tejto kapitole bude obsiahnutá problematika statickej stability uhla rotora synchrónneho

generátora. Statická stabilita bude vysvetlená na zjednodušenom modeli synchrónny

generátor – tvrdá sieť.

Po preštudovaní tejto by ste mali vedieť:

vysvetliť podstatu statickej stability synchrónneho stroja,

definovať základné pojmy z problematiky statickej stability,

zdôvodniť hranicu prirodzenej stability synchrónneho stroja a rozdelenie vnútornej

charakteristiky na oblasť stabilnú a nestabilnú,

vysvetliť vplyv rezistancie, premenlivej vzduchovej medzery, budenia na statickú

stabilitu stroja,

riešiť príklady na posúdenie statickej stability.

2.2.1 Základné pojmy z problematiky statickej stability synchrónneho generátora

Statická stabilita pojednáva o schopnosti elektrizačnej sústavy udržať sa synchronnej

prevádzke pri pôsobení malých zmien v sústave. To znamená, či je ES schopná vrátiť sa do

pôvodného alebo nového rovnovážneho stavu. Riešenie statickej stability synchrónneho

generátora (uhla rotora generátora) spočíva vo vyšetrení stability jedného synchrónneho

stroja, resp. skupiny strojov v spolupráci s ostatnou elektrizačnou sústavou, ktorú

matematicky nahrádzame modelom tvrdej siete. Tento model sa nazýva v zahraničnej

literatúre ako model OMIB (One Machine Infinite Bus) a je znázornený na obr. 2.2.1.

Posudzovanie statickej stability je vlastne posudzovanie daného ustáleného stavu – t. j. či

daný generátor v danom prevádzkovom stave pracuje v oblasti stabilnej prevádzky a či

nedôjde pri malých (prevádzkovo bežných zmenách) k strate stabilnej prevádzky

elektrizačnej sústavy.


-127-

obr. 2.2.1 Model jednoduchej sústavy: synchrónny generátor – tvrdá sieť

Poznámka: Schéma na obr. 2.2.1 znázorňuje vyvedenie výkonu synchrónneho generátora do elektrizačnej sústavy, ktorá

je nahradená modelom tvrdej siete. V skutočnosti vyvedenie výkonu z elektrárne nie je realizované paralelnými

vedeniami (vždy jednoduchým vedením), ale pre vysvetlenie dynamickej stability synchrónneho stroja bude využitý

tento „školský príklad“ na názorné vysvetlenie a jednoduchšie pochopenie aplikovania metódy rovnosti plôch.

obr. 2.2.2 Náhradná schéma modelu: jeden generátor – tvrdá sieť

V náhradnej schéme na obr. 2.2.2 sú uvažované pre jednotlivé zariadenia náhradné

parametre len reaktancie. Rezistancia je zanedbaná z dôvodu malého pomeru R/X

a z dôvodu zjednodušenia odvodenia vnútornej charakteristiky synchrónneho stroja. Vplyv

rezistancie na statickú stability synchrónneho stroja bude analyzovaná v ďalšom texte.

Odvodenie vnútornej charakteristiky synchrónneho stroja – závislosti P = f (ϑ) Pri odvodení vnútornej charakteristiky vychádzame z náhradnej schémy (obr. 2.2.2)

modelu na obr. 2.2.1 a zo zostrojeného fázorového diagramu (obr. 2.2.3).


-128-

obr. 2.2.3 Fázorový diagram pre model: jeden generátor – tvrdá sieť

Pre trojfázový činný výkon dodávaný zo synchrónneho generátora do elektrizačnej sústavy

platí:

ϕcosIUP fTS31 = (2.2.1)

Z fázorového diagramu (obr. 2.2.3) pre úsečku BC z trojuholníka platí:

ϑϕ sinEcosIXBC f== (2.2.2)

kde väzobná reaktancia medzi synchrónnym strojom a sieťou je daná z náhradnej schémy:

21

1v

TdXXXX ++= (2.2.3)

Väzobná reaktancia predstavuje elektricú väzbu daného synchrónneho generátora

a elektrizačnej sústavy.

Po dosadení (2.1.2) do (2.1.3) získame závislosť činného výkonu dodávaného

synchrónnym strojom na záťažnom uhle P = f (ϑ):

ϑϑ sinX

EUsinXUE

P TSfTSf ==3

(2.2.4)

Grafické znázornenie závislosti podľa vzťahu (2.1.4) je na obr. 2.2.4 a nazýva sa

vnútornou charakteristikou synchrónneho generátora.

obr. 2.2.4 Vnútorná charakteristika synchrónneho generátora


-129-

Uhol ϑ = 90° rozdeľuje vnútornú charakteristiku na dva intervaly a nazýva sa prirodzenou

hranicou statickej stability. Pre rovnaký dodávaný výkon do sústavy P0 sú na

charakteristike (obr. 2.2.4) zrejmé dva pracovné body (priesečníky mechanického príkonu

stroja – priamka Pmech a elektrického výkonu – sínusovka). Uvažujeme rovnosť Pmech = P0,

t. j. zanedbávame straty (mechanické aj elektrické), ktoré pri prevádzke stroja vznikajú.

Predpokladajme prevádzku v pracovnom bode naľavo od prirodzenej hranice statickej

stability stroja a zvýšenie záťažného uhla ϑ (zmena iniciovaná zmenami v sústave).

V intervale (0; 90°) je zväčšenie uhla o malú hodnotu ∆ϑ sprevádzané zmenou - zvýšením

odoberaného výkonu o hodnotu ∆P. Ak predpokladáme konštantný mechanický príkon

generátora, je výkon odoberaný zo stroja väčší o hodnotu ∆P ako výkon do stroja

dodávaný. To sa prejaví poklesom otáčok rotora generátora (spomalením rotora) a záťažný

uhol ϑ medzi rotorom a statorom sa zmenší. Účinok teda pôsobí proti príčine a stroj je pri

prevádzke v tomto intervale )( 90;0 staticky stabilný. Prevádzka v intervale 0° < ϑ < 90°

predstavuje pre synchrónny generátor oblasť statickej stability.

V intervale (90°; 180°) spôsobí vzrast uhla o ∆ϑ’ pokles elektrického výkonu dodávaného

do sústavy o ∆P‘. Mechanický príkon dodávaný stroju je o ∆P’ väčší ako výkon odoberaný,

rotor sa urýchľuje a záťažný uhol ϑ ďalej narastá. Účinok teda pôsobí rovnako ako príčina

a stroj je v tomto intervale nestabilný. Interval 90° < ϑ < 180° predstavuje oblasť staticky

nestabilnú.

Tak môžeme zadefinovať kritérium statickej stability uhla rotora synchrónneho generátora:

0<ϑd

dP (2.2.5)

Deriváciu činného výkonu podľa záťažného uhla nazývame synchronizačný výkon:

ϑd

dPPc = (2.2.6)

Pre statickú stabilitu stroja musí byť synchronizačný výkon kladný:

0>cP (2.2.7)

Hodnota uhla ϑ = 90° je hranica prirodzenej stability generátora, ktorej prekročenie

znamená prechod do nestabilnej oblasti. Preto je potrebné v prevádzke generátora

dodržiavať určitú rezervu výkonu, aby nedochádzalo k strate stability pri malých zmenách

v sústave.


-130-

Koeficient rezervy výkonu je definovaný:

1000

0 .P

PPk max%p

−= (2.2.8)

Podľa literatúry by koeficient rezervy výkonu mal byť väčší ako 20 až 30%.

Posúdenie statickej stability synchrónneho stroja môžeme tak sformulovať do splnenia

dvoch podmienok:

°< 90ϑ (2.2.9)

%k p 30> (2.2.10)


-131-

2.2.2 Príklad posúdenia statickej stability synchrónneho stroja

V príklade bude posúdená statická stabilita synchrónneho generátora, ktorý do sústavy

dodáva výkon indukčného charakteru: činný výkon P = 200 MW, účinník cosϕ = 0,95.

Napätie na prípojniciach rozvodne, kam je výkon vyvedený je 400 kV (združené napätie).

a)

b)

obr. 2.2.5 Schéma pre príklad posúdenia statickej stability a) schéma zapojenia, b) náhradná schéma

Zadané parametre:

G1: Sn = 250 MVA, xd = 200%, x´d = 25%, x2 = 16%, Tm = 7 s - turbogenerátor

T1: Sn = 250 MVA, uk = 13%, p = 400 kV/ 15,75 kV, X0 = X1

v1: X1 = 0,29 Ω.km-1, ℓ = 80 km, X0 = 2,3.X1

TS: ideálna, UTS = 400 kV

Riešenie príkladu bude v pomerných hodnotách pre vzťažné veličiny: Svz = 250 MVA

a Uvz = 400 kV. Rezistancia bude zanedbaná.

Výpočet parametrov pre náhradnú schému v pomerných hodnotách:


-132-

03625040025080290

130250250

10013

100

250250250

10025

7515400

100

2250250

100200

7515400

100

2211

2

2

11

2

22

2

22

,.,USl.Xx

,US

SUuxz

,US

,SUxx

US

,SUxx

vz

vzv

vz

vz

n

nkTT

vz

vz

n

ndd

vz

vz

n

ndd

===

===≅

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛′

=′

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=


-133-

Riešenie:

1400400

===vz

TSTS U

Uu

oo

o

19188420844360

191887303

844360104003

102503

191887303950104003

102003

3

6

3

6

,,,

,,II

i

A,.

.U

SI

,A,,..

.cosU

PI

vz

vz

vzvz

TS

−∠=−∠

==

===

−∠==−∠= ϕϕ

ijxue TS 12+=

14822

03625013022

1112 ,,,xxxx v

Td =++=++=

°∠=+=°−∠+°∠=+= 67473242718156511918842014820112 ,,,j,,,.,jijxue TS

°<°= 9067470 ,ϑ 1. podmienka statickej stability SPLNENÁ

Prenášaný výkon P0 a maximálny výkon

MW,.,.,

.,S.sinxu.eP

MW.,.,sin,

.,S.sinxu.eP

vzTS

max

vzTS

527025008212501482

1324290

2002508025067471482

13242

12

012

0

===°=

==°== ϑ

Koeficient výkonovej rezervy

%,.,.P

PPk max%p 2535100

2002005270100

0

0 =−

=−

= 2. podmienka statickej stability

SPLNENÁ


-134-

2.2.3 Vplyv budenia na statickú stabilitu synchrónneho stroja

Vonkajšia charakteristika synchrónneho generátora Regulácia budiaceho prúdu je potrebná a dôležitá pre zabezpečenie požadovanej hodnoty

svorkového napätia synchrónneho generátora. V bežnej prevádzke elektrizačnej sústavy

dochádza k neustálym zmenám zaťaženia, ktoré ovplyvňujú veľkosť napätia v jednotlivých

uzloch. Keby pri takejto zmene v sústave bolo uvažované konštantné elektromotorické

napätie generátorov, t. j. nebola by uvažovaná zmena budiaceho prúdu generátora, napätia

v jednotlivých uzloch sústavy ako aj na svorkách generátorov by neustále kolísalo. Takéto

kolísanie napätia je však pre spoľahlivú a bezpečnú prevádzku ES neprípustné a preto musí

byť riešená regulácia napätia v sústave. Základným regulačným prostriedkom napätia je

práve synchrónny generátor. Zmenou veľkosti budiaceho prúdu v rotorovom vinutí sa

mení aj veľkosť svorkového napätia generátora.

Ak teda uvažujeme zmenu – reguláciu budiaceho prúdu, t. j. zmenu elektromotorického

napätia, zmení sa aj vzťah pre závislosť P = f (ϑ) (2.2.4) (kde bolo uvažované konštantné

elektromotorické napätie). Závislosť prenášaného výkonu pri uvažovaní konštantného

svorkového napätia dostane tvar:

ϑϑ sinkEsinX

EUP TS == (2.2.11)

kde k je konštantný súčiniteľ nezávislý na budení.

XUk = (2.2.12)

Fázorový diagram pre sústavu s uvažovaním regulácie budenia na generátore je na

obr. 2.2.6.


-135-

obr. 2.2.6 Fázorový diagram pre sústavu s uvažovaním regulácie budenia na generátore

Na obr.2.2.6 počiatočný stav je uvedený s horným indexom (0). Priemet elektromotorického

napätia do osi „y“ zodpovedá prenášanému činnému výkonu. Najskôr predpokladajme stav

bez uvažovania regulácie budenia, t.j. E = konšt. Zvyšovaním prenášaného činného výkonu

sa zväčšuje záťažný uhol generátora, zvyšuje sa aj statorový prúd generátora a tým sa aj

zväčšuje úbytok napätia na reaktancii. Tento dej je znázornený v obr. 2.2.6 pohybom

fázora elektromotorického napätia z bodu E(0) po kružnici do bodu E(*), v ktorom je daná

prirodzená hranica stability generátora (ϑ = 90°). Tento bod zároveň predstavuje

maximálny prenášaný činný výkon P(*) pri konštantnom budení. Svorkové napätie

generátora by však dosiahlo neprípustne nízku hodnotu UG(*), preto uvažujme, že v tomto

okamihu bude stroj pribudený, t. j. bude zväčšený budiaci prúd a tým sa zvýši aj veľkosť

elektromotorického napätia – posun z bodu E(*) po priamke do bodu E(1), čím sa dosiahne

pôvodná veľkosť svorkového napätia generátora (posun z bodu UG(*) do bodu UG

(1), čo je

bod na kružnici s bodom UG(0)). Tým generátor dosiahol nový pracovný bod so záťažným

uhlom ϑ1 (ktorý je však menší ako 90° - a) s nezmeneným činným výkonom P(*). Záťažný

uhol ϑ je však menší ako 90° a tak sa stroj vďaka zmene budenia posunul od hranice

stability.


-136-

Zmenou budenia sa nemení aktuálny prenášaný činný výkon, ale mení sa maximum krivky

P = f (ϑ) (obr. 2.2.7). Zmenu prenášaného činného výkonu je možné dosiahnuť len zmenou

príkonu stroja, to znamená zmenou výkonu hnacieho stroja – turbíny.

obr. 2.2.7 Závislosť P = f (ϑ) s uvažovaním regulácie budenia

Na obr. 2.2.7 je znázornený dej s pribudzovaním stroja vždy v maxime vnútornej

charakteristiky, teda v okamihu dosiahnutia prirodzenej hranice stability generátora.

Začiatočný stav je bod A, v bode B generátor dosiahol maximálny činný výkon pri

záťažnom uhle ϑ = 90°. V tomto okamihu je stroj pribudený tak, aby svorkové napätie

malo pôvodnú hodnotu – prechod z bodu B do bodu C na krivke „2“ po priamke (zvýšenie

budiaceho prúdu nezvýši činný výkon). Tento dej sa opakuje – trajektória pracovných

bodov: ABCDEFGH.

V reálnej prevádzke stroja však zvýšenie budiaceho prúdu nastáva omnoho skôr ako na

hranici stability stroja, pretože svorkové napätie je potrebné udržiavať v danom dovolenom

intervale a veľký pokles tohto napätia je v prevádzke neprípustné. Takémuto deju

zodpovedá obr. 2.2.8.


-137-

obr. 2.2.8 Závislosť P = f (ϑ) s uvažovaním regulácie budenia – reálna prevádzka

Pri automatickej regulácii budenia tak dostávame plynulú krivku závislosti P = f (ϑ)

a nazývame ju vonkajšou charakteristikou synchrónneho generátora – obr. 2.2.9. Pri

kvalitnom budiacom systéme je možné generátor prevádzkovať aj za hranicou prirodzenej

stability (ϑ = 90°) a hovoríme o tzv. umelej stabilite stroja.

obr. 2.2.9 Závislosť P = f (ϑ) s uvažovaním regulácie budenia – reálna prevádzka

Budiace sústavy synchrónnych generátorov


-138-

Budiaca sústava synchrónneho stroja je zdroj regulovaného jednosmerného prúdu,

pracujúci v uzavretej regulačnej slučke, ktorý zabezpečuje budenie synchrónneho stroja [5].

Budiaca sústava sa spravidla skladá z:

budiča s odbudzovačom,

regulátora budenia,

ručného riadenia,

snímača pre meranie regulovaných veličín. Principiálne usporiadanie najjednoduchšej uzavretej regulačnej slučky, regulujúcej na

konštantné napätie na svorkách synchrónneho stroja je na nasledujúcom obrázku.

obr. 2.2.10 Základný obvod regulácie napätia synchrónneho generátora

kde Kp je proporcionálne zosilenie regulátora, KB – zosilenie budiča, Km – zosilenie meracieho člena.

Základnou funkciou budiaceho systému je dodávať jednosmerný prúd do budiaceho

vinutia synchrónneho stroja. Ďalej budiaca sústava zabezpečuje regulačné a ochranné

funkcie.

Regulačné funkcie zahŕňajú reguláciu napätia reaktančného výkonu a zlepšenie stability

ES. Ochranné funkcie budiacej sústavy zabezpečujú neprekročenie stanovených limitov

synchrónneho stroja, budiaceho systému a ďalších zariadení.

Základnou úlohou budiacej sústavy s regulátorom budenia synchrónneho stroja je

udržiavať konštantné napätie na svorkách synchrónneho generátora, resp. napätie

v pilotnom uzle ES.

Regulácia budenia je taktiež potrebná na udržanie stability ES v ustálenom stave, ale

hlavne pri prechodných, resp. poruchových stavoch v elektrizačnej sústave. Ďalšou


-139-

dôležitou funkciou regulátora budenia je chrániť generátor proti tepelnému namáhaniu

vinutia a armatúry.

Typy budiacich sústav

Ako prvé budiče sa používali jednosmerné dynamá. S rozvojom polovodičovej techniky

a s rastúcimi požiadavkami na reguláciu napätia sa v súčasnosti používajú polovodičové

riadené alebo neriadené usmerňovače.

Využitie polovodičov v budiacich sústavách zvyšuje rýchlosť regulácie budenia, čo je

významné hlavne pri prechodných dejoch generátora z hľadiska stability stroja, zmena

budiaceho napätia nastáva takmer okamžite.

Ďalšou výhodou tyristorových budiacich sústav je, že pracujú aj so zápornými budiacimi

napätiami, napr. pri rýchlych zmenách reaktančného zaťaženia stroja a pri náhlych

odľahčeniach.

Podľa budiaceho príkonu rozdeľujeme budiace sústavy na:

závislé – budiaci príkon je závislý na napätí regulovaného generátora,

nezávislé – dodávaná energia do budiča je nezávislá na napätí regulované zdroja,

kompaundné – obsahujú časť závislú od napätia regulovaného generátora, ale aj prídavnú obvykle prúdovú časť.

Podľa typu použitého budiča je možné členiť budiace sústavy na:

statické – budič je statický, napr. stojaci neriadený alebo riadený usmerňovač,

s točivými budičmi – na budenie rotora je použitý jednosmerný stroj s komutátorom,

bezkefkové sústavy – zaisťuje prenos budiacej energie do rotora bez zberného ústrojenstva tak, že usmerňovač (buď riadený alebo neriadený) sa otáča na spoločnom hriadeli s budiacim vinutím hlavného alternátora a so zdrojom elektrickej energie pre budenie (napr. kotva striedavého budiča).

Budiaca sústava so striedavým budičom na hriadeli synchrónneho stroja a statickým

riadeným usmerňovačom

Predstavuje nezávislú budiacu sústavu (obr. 2.2.11), ktorá sa uplatňuje vo všetkých typoch

elektrárňach. Výkon pre počiatočné nabudenie budiča (Field Flashing) je získaný zo siete

alebo z akumulátorov.


-140-

obr. 2.2.11 Striedavý budič so statickým usmerňovačom

kde FCB je vypínač budiaceho obvodu (Field Circuit Breaker), SG – synchrónny generátor, FF – počiatočné nabudenie budiča (Field Flashing), AVR – automatická regulácia napätia (Automatic Voltage

Regulation), PLC – programovateľný logický regulátor

(Programmable Logical Controller).

Statická budiaca sústava

Statická budiaca sústava (obr. 2.2.12) sa takisto využíva vo všetkých typoch elektrární. Je

napájaná buď zo svoriek generátora – vtedy predstavuje závislú budiacu sústavu, alebo

napájaná z prípojníc vlastnej spotreby – vtedy predstavuje relatívne nezávislú sústavu.

obr. 2.2.12 Statická budiaca sústava


-141-

Bezkefková budiaca sústava

Predstavuje budiacu sústavu, keď usmerňovač je namontovaný priamo na hriadeli

generátora, preto nie sú potrebné zberacie krúžky na rotore, čo umožňuje zvyšovať veľkosť

budiaceho prúdu (obr. 2.2.13). Výhodou tejto budiacej sústavy je jednoduchá údržba.

Budič je obyčajne budený z permanentného magnetu.

obr. 2.2.13 Bezkefková budiaca sústava

2.2.4 Statická stabilita synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi

Všetky úvahy o statickej stabilite zatiaľ vychádzali z predpokladu, že synchrónna

reaktancia generátora je rovnaká v pozdĺžnej aj v priečnej osi. Tento predpoklad platí pre

stroje s hladkým rotorom, kde vzduchová medzera medzi rotorom a statorom je konštantná.

Pre stroje s vyjadrenými pólmi rotora, ktoré sa inštalujú najmä vo vodných elektrárňach, je

však vzduchová medzera premenlivá (obr. 2.2.14)


-142-

obr. 2.2.14 Magnetický tok v synchrónnom stroji s vyjadrenými pólmi: a)v pozdĺžnej polohe rotora, b) v priečnej polohe rotora

Vzduchová medzera ovplyvňuje veľkosť magnetického odporu (v pozdĺžnej osi je

minimálny, v priečnej maximálny) a tým aj veľkosť magnetického toku a teda aj

indukčnosti stroja, resp. jeho reaktancie.

Preto pre stroj s vyjadrenými pólmi platí:

qd XX > (2.2.13)

Z fázorového diagramu synchrónneho generátora s vyjadrenými pólmi (obr. 2.2.15)

môžeme napísať nasledujúce vzťahy:

ϑϕ sinEcosIX qq = (2.2.14)

( )qddfq XXIEE −−= (2.2.15)

ϑcosUEXI fgfdd −= (2.2.16)

Z (2.2.16) vyjadríme Id :

ϑcosX

UXE

Id

fg

d

fd −= (2.2.17)


-143-

obr. 2.2.15 Fázorový diagram synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi

Dosadením do (2.2.15) dostaneme

d

qdfg

qfq X

XXcosU

XdX

EE−

+= ϑ (2.2.18)

Pre trojfázový činný výkon platí:

ϕcosIUP fg3= (2.2.19)

Výraz ϕcosI nahradíme z rovnice (2.2.14) dostaneme výraz pre závislosť P = f (ϑ) stroja

s vyjadrenými pólmi:

ϑϑ 22

332

sinXXXXU

sinXUE

Pqd

qdfg

d

fgf −+= (2.2.20)

Z vyššie uvedeného vzťahu je zrejmý rozdiel pre vyjadrenie závislosti vnútornej

charakteristiky generátora s vyjadrenými pólmi v porovnaní so strojom s hladkým rotorom.

Prvá časť výrazu je rovnaká, ale v druhej časti pribudol výraz, v ktorom je obsiahnutá

druhá harmonická výkonu. Táto časť je však nezávislá od budenia, teda od veľkosti

elektromotorického napätia, jej vplyv je zreteľný iba pri malých hodnotách budiaceho

prúdu.

Grafická interpretácia výrazu (2.2.20) je na obr. 2.2.16. Vnútorná charakteristika je

zobrazená pre typový pomer reaktancií synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi

650,XX

d

q = . Hranica statickej stability je posunutá smerom doľava, maximálna hodnota

prenášaného činného výkonu je dosiahnutá pre menší záťažný uhol ako 90°.

Na obr. 2.2.17 je zobrazený vplyv veľkosti budiaceho prúdu na tvar závislosti činného

výkonu na záťažnom uhle. Ako už bolo uvedené, vplyv druhej harmonickej je zreteľný iba

pri nižších hodnotách budenia, pri menovitých hodnotách budiaceho prúdu je veľkosť tejto

zložky iba 5% prvej harmonickej a preto sa vplyv premenlivej vzduchovej medzery na

statickú stabilitu väčšinou zanedbáva. Pri praktických výpočtoch sa uvažuje tak, ako pri

stroji s hladkým rotorom len s reaktanciou v pozdĺžnej osi „d“.


-144-

Vnútorná charakteristika synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi

obr. 2.2.16 Vplyv veľkosti budiaceho prúdu na vnútornú charakteristiku synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi

2.2.5 Riešenie statickej stability v sústave jeden generátor – tvrdá sieť s uvažovaním medziodberu

Náhradná schéma pre model jeden stroj – tvrdá sieť s uvažovaním medziodberu je na

obr. 2.2.18. Na tomto modeli môžeme skúmať vplyv zaťaženia na statickú stabilitu a najmä

je vhodný pre posudzovanie dynamickej stability generátora pri náhlom odpojení záťaže.

Taktiež tento model reprezentuje prevádzku dvoch generátorov – dvojstrojovú prevádzku.


-145-

obr. 2.2.17 Sústava jeden generátor – tvrdá sieť s uvažovaním medziodberu

Náhradnú schému upravíme do tvaru T – článku (obr.2.2.19) a budeme tento obvod riešiť

metódou superpozície. Generátor a tvrdá sieť (resp. druhý generátor) je nahradený

vnútornou impedanciou. Riešenie superpozíciou spočíva v napájaní medziodberu najskôr

z prvého zdroja a potom z druhého.

obr. 2.2.18 Náhradná schéma T-článok a metóda superpozície

Môžeme napísať nasledovné rovnice:

12111 III −= 21222 III −= 32313 III += (2.2.21)

1111 YEI f= 1212 YUI f= 2222 YUI f= 2121 YEI f= (2.2.22)

Admitancie 11Y a 22Y sú vlastné väzobné admitancie:

1

32

32111

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=ZZ

ZZZY (2.2.23)

1

31

31222

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=ZZ

ZZZY (2.2.24)

Admitancia 12Y je vzájomná väzobná admitancia a získame je transfiguráciou hviezda –

trojuholník:

1

3

21212112

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++==

ZZZZZYY (2.2.25)


-146-

Pre trojfázové zdanlivé výkony dodávané z generátora a z tvrdej siete do záťaže platí:

1111 3 jQPIES f +== ∗ 2222 3 jQPIUS f +== ∗ (2.2.26)

Fázorový diagram napätí je na obr. 2.2.20.

obr. 2.2.19 Fázorový diagram napätí

Vzťahy pre uhly napätí sú nasledovné

ϑϑϑϑ ≡−= 2112 ϑϑϑϑ −≡−= 1221 (2.2.27)

Impedancie zapíšeme v tvare ijijijijij ZZZ αψ −°∠=∠= 90 , kde uhol αij je tzv. doplnkovým

uhlom k uhlu ψij danej impedancie.

S použitím predchádzajúcich vzťahov (2.2.21), (2.2.22) a (2.2.27) môžeme pre činnú

a jalovú zložku výkonov napísať:

( )121211112

1 33 αϑα −+= sinYUEsinYEP fff (2.2.28)

( )121222222

2 33 αϑα +−= sinYUEsinYUP fff (2.2.29)

( )121211112

1 33 αϑα −−= cosYUEcosYEQ fff (2.2.30)

( )121222222

2 33 αϑα +−= cosYUEcosYUQ fff (2.2.31)

Príklad na posúdenie statickej stability v sústave jeden generátor – tvrdá sieť s uvažovaním medziodberu Budeme vychádzať z príkladu v kapitole 2.2.2, ale schému trochu upravíme - obr. 2.2.21.


-147-

obr. 2.2.20 Schéma pre sústavu jeden generátor – tvrdá sieť s uvažovaním medziodberu

Výkon záťaže: P = 250 MW, cosϕ = 0,95, indukčný charakter záťaže.

Dĺžky vedení: l1 = 100 km a l2 = 50 km.

Pre generátor platí výsledky z príkladu kapitoly 2.2.2: °∠= 67473242 ,,e , P0 = 200 MW, o19188420 ,,ig −∠= .

Zo zadania je zrejmé, že z tvrdej siete sa stáva zdroj. Pri riešení nebudeme uvažovať

rezistanciu.

Najskôr urobíme výpočet ustáleného stavu – teda výpočet napätí v uzloch a prúdov podľa

náhradnej schémy z obr. 2.2.22. Poznámka: Výpočet je robený s presnosťou na niekoľko desatinných miest, výsledky sú uvádzané po

zaokrúhlení.

obr. 2.2.21 Náhradná schéma pre sústavu jeden generátor – tvrdá sieť s uvažovaním medziodberu

Napätie na svorkách synchrónneho generátora:

°∠=°−∠°∠−°∠=−= 49604611918842090267473242 ,,,,.,,ijxeu gdg

Napätie v uzle záťaže:

( ) ( ) °−∠=°−∠°∠+−°∠=+−= 25419935019188420900450130496046111 ,,,,.,,,,ixxjuu gvTgo

Prúd záťaže:


-148-

°−∠=°∠

°−∠== ∗

∗

451905951256199350

195189501

,,,,

,,

usi

o

oo

Impedancia záťaže do náhradnej schémy:

°∠=°−∠

== ∗ 195189377019518

9501

99350 22

,,,

,

,s

uz

o

oo

Prúd z tvrdej siete:

°−∠=−= 312421850 ,,iii goTS

Napätie tvrdej siete

°−∠==°−∠+°−∠=+= 9980995450312421850022502541993502 ,,,,.,j,,i.jxuu TSvoTS

Výkonová bilancia

Výkon generátora:

MVAr,Q,MWP,,j,,,ius ggggg 949120036776080682488070 ==⇒+=°∠== ∗

Výkon tvrdej siete:

MVAr,Q,MWP,,j,,,ius TSTSTSTSTS 5521500862020342321750 ==⇒+=°∠== ∗

Výkon záťaže:

MVAr,Q,MWP,,j,,ius ooooo 178225032868011951805261 ==⇒+=°∠== ∗

Musí platiť:

QjPSSS oTSg ∆±∆=−+

Keďže sme v príklade neuvažovali rezistanciu, činné straty sú nulové 0P =∆ .

„Straty“ reaktančného výkonu sú:

( )( ) ( )( ) MVAr,.,.,,,,S.ixixxQ vzTSvgvT 3231250218400225084200450130 2222

211 =++=++=∆

Výkonová bilancia platí.

025050200 =−+

∆=−+ PPPP oTSg

3231178255219491 ,,,,

QQQQ oTSg

=−+

∆=−+

Pre posúdenie statickej stability upravíme náhradnú schému do tvaru T-článku.


-149-

obr. 2.2.22 Náhradná schéma upravená do tvaru T-článku

Vypočítame impedancie a uhly potrebné do rovníc pre výkony (2.2.28) až (2.2.31):

°=−=

°∠=°∠+°∠

°∠°∠+°∠=

++=

01609848990

984891998219518937709002250

19518937709002250901752

11

32

32111

,,

,,,,,

,,.,,zz

z.zzz

α

°=−=

°∠=°∠+°∠

°∠°∠+°∠=

++=

75033990

33978601951893770901752

19518937709017529002250

22

31

31222

,,

,,,,,

,,.,,zz

z.zzz

α

Väzobná impedancia:

°−=−=α

°∠=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

423,1423,9190

423,912188,2z1

z1

z1zzz

12

3212112

Záťažný uhol

( ) °=−−=ϑ−ϑ=ϑ 635,48965,067,47TSue0

Prirodzená hranica stability synchrónneho stroja

( ) °=−+=α+ 577,88423,19090 12

°<ϑ 577,880 – prvá podmienka statickej stability generátora je splnená.

Činný výkon generátora podľa rovnice (2.2.28):

( ) ( )( )°−−+°=−+= 423121882

9957032420160199823242 2

1212

1111

2

,sin,

,.,,sin,,sin

zu.esin

zep TS

g ϑαϑα

Pre záťažný uhol °=ϑ 635,480

( )( ) 8,0423,1635,48sin2188,2

9957,0.324,2016,0sin1998,2324,2p

2

0g =°−−+°=


-150-

Maximálny činný výkon pre ϑ = 90°

( )( ) 043273,1423,190sin2188,2

9957,0.324,2016,0sin1998,2324,2p

2

maxg =°−−+°=

Koeficient rezervy výkonu:

%41,30100.8,0

8,0043273,1100.p

ppk

0g

0gmaxgp =

−=

−= – druhá podmienka statickej stability

generátora je splnená

obr. 2.2.23 Závislosť P = f(ϑ) pre generátor

2.2.6 Vplyv rezistancie na statickú stabilitu synchrónneho stroja

V predchádzajúcich kapitolách o statickej stabilite sme v náhradnej schéme neuvažovali

rezistanciu. Rezistanciu je možné, vzhľadom na jej veľkosť, v náhradných schémach

niektorých zariadení ES zanedbať. Rezistancia sa väčšinou neuvažuje v náhradnej schéme

generátorov, pomer rezistancie a reaktancie v prípade transformátorov je takisto malý.

Najvýraznejšie sa rezistancia sa ako parameter prejaví pri elektrických vedeniach, najmä

na nižších napäťových hladinách.

Pre vyšetrenie vplyvu rezistancie na statickú stabilitu je potrebné vychádzať z rovníc pre

činné výkony (2.2.28) a (2.2.29), kde výkon P1 je výkon z generátora a výkon P2 dodávaný

do sústavy je nižší o straty na prenosovej ceste – straty na rezistancii ∆P. Výkon P2 však

uvažujeme so záporným znamienkom v súlade s tokom výkonu z generátora do tvrdej siete

(neuvažujeme medziodber).

Závislosti výkonov P = f(ϑ) sú na obr. 2.2.25. Z hľadiska hodnotenia stability je zaujímavý

výkon P2 – dodávaný do siete. Maximum krivky pre tento výkon je posunutý smerom

doľava o doplnkový uhol impedancie α. Hranica stability s uvažovaním rezistancie je pri


-151-

záťažnom uhle menšom ako 90°. Maximálny výkon je nižší, v porovnaní bez uvažovania

rezistancie. To znamená, že rezistancia má nepriaznivý vplyv na statickú stabilitu.

obr. 2.2.24 Vplyv rezistancie na vnútornú charakteristiku generátora

Príklad na posúdenie statickej stability s uvažovaním rezistancie Budeme vychádzať z príkladu v kapitole 2.2.2, ktorý doplníme nasledujúce parametre:

T1: ∆Pk = 750 kW

v1: R1 = 0,035 Ω.km-1

Výpočet parametrov pre náhradnú schému v pomerných hodnotách:

°=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛∆

=

°∠==

6888

1001310250

10750

100

902

6

3

1

1

,.

.arccosuS

Parccos

jxz

kn

kT

dG

ϕ

( ) ( ) °∠=+=+=

°∠=

878403640400250802900260

6888130

22111

1

,,.,j,USl.jXRz

,,z

vz

vzv

T

°=−=α

°∠=+=++=

12,088,8990

88,8914801,2148,2j0046,02

zzzz 1v

1T1G

izue TS +=

°∠=+=°−∠∠+°∠= 594732542717115682119188420888914801201 ,,,j,,,.,,e

( )α−°<°=ϑ 9067,470 1. podmienka statickej stability SPLNENÁ

Maximálny výkon dodávaný do siete:


-152-

MW,.,.,sin,,

.,S.sinz

uzu.eP vz

TSTSmax 427025008161250120

1480121

1480121325422

−=−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °⋅+−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= α

Z výsledkov je zrejmé, že rezistancia má len nepatrný vplyv na statickú stabilitu.


-153-

2.2.7 Zhrnutie

Riešenie statickej stability synchrónneho generátora (uhla rotora generátora) spočíva vo vyšetrení stability jedného synchrónneho stroja, resp. skupiny strojov v spolupráci s ostatnou sústavou, ktorú matematicky nahrádzame modelom tvrdej siete. Posudzovanie statickej stability je vlastne posudzovanie daného ustáleného stavu – t. j. či daný generátor v danom prevádzkovom stave pracuje v oblasti stabilnej prevádzky a či nedôjde pri malých (prevádzkovo bežných zmenách) k strate stabilnej prevádzky elektrizačnej.

Závislosť činného výkonu generátora dodávaného do sústavy na jeho záťažnom uhle P = f(ϑ) sa nazýva vnútornou charakteristikou synchrónneho generátora. Uhol ϑ = 90° rozdeľuje vnútornú charakteristiku na dva intervaly a nazýva sa prirodzenou hranicou statickej stability. Posúdenie statickej stability synchrónneho stroja môžeme tak sformulovať do splnenia dvoch podmienok: o90<ϑ a dostatočne veľký koeficient rezervy výkonu, ktorý stanovuje, akú rezervu výkonu je potrebné v prevádzke generátora dodržiavať (vzdialenosť pracovného bodu od maxima vnútornej charakteristiky), aby nedochádzalo k strate stability pri malých zmenách v sústave.

Regulácia budenia má významný vplyv na statickú stabilitu uhla rotora generátora. Pri automatickej regulácii budenia tak dostávame plynulú krivku P = f(ϑ), ktorú nazývame vonkajšou charakteristikou synchrónneho generátora. Pri kvalitnom budiacom systéme je možné generátor prevádzkovať aj za hranicou prirodzenej stability (ϑ = 90°) a hovoríme o tzv. umelej stabilite stroja.

Vplyv premenlivej vzduchovej medzery v stroji s vyjadrenými pólmi sa prejaví na tvare vnútornej aj vonkajšej charakteristike generátora. Hranica statickej stability je posunutá smerom doľava, maximálna hodnota prenášaného činného výkonu je dosiahnutá pre menší záťažný uhol ako 90°. Tento vplyv je zreteľný iba pri malých hodnotách budiaceho prúdu.

Hranica stability generátora s uvažovaním rezistancie je pri záťažnom uhle menšom ako 90°. Maximálny výkon je nižší v porovnaní bez uvažovania rezistancie. To znamená, že rezistancia má nepriaznivý vplyv na statickú stabilitu.


-154-


1. Odvoďte vnútornú charakteristiku synchrónneho generátora s hladkým rotorom.

2. Vysvetlite, prečo prirodzená hranica stability je pri záťažnom uhle 90°.

3. Prečo je potrebná výkonová rezerva (vzdialenosť daného pracovného bodu od maxima vnútornej charakteristiky) v prevádzke generátora?

4. Vysvetlite ako regulátor budenia ovplyvňuje statickú stabilitu synchrónneho generátora a zostrojte vonkajšiu charakteristiku.

5. Ako ovplyvňuje premenlivá vzduchová medzera v stroji s vyjadrenými pólmi vnútornú charakteristiku generátora a kedy sa jej vplyv najviac prejaví?

6. Charakterizujte vplyv rezistancie na statickú stabilitu.

7. Posúďte statickú stabilitu v príklade uvedenom v kap. 2.2.2, ak bude prevádzkované len jedno z vedení a bude prenášaný výkon indukčného charakteru P = 220 MW, cosϕ = 0,97. Riešte bez uvažovania rezistancie a s jej uvažovaním v náhradných schémach a výsledky porovnajte a zdôvodnite.


-155-

2.3 Dynamická stabilita synchrónneho stroja

Táto kapitola sa zaoberá dynamickou stabilitou uhla rotora synchrónneho generátora.

Po preštudovaní tejto kapitoly by ste mali vedieť:

vysvetliť podstatu dynamickej stability synchrónneho stroja ,

aplikovať pravidlo rovnosti plôch pre posúdenie dynamickej stability generátora,

vysvetliť vplyv rôznych typov prechodných dejov na dynamickú stabilitu (vypnutie

vedenia, vplyv typov skratu, výpadok veľkej záťaže),

vplyv regulácie budenia na dynamickú stabilitu generátora,

použiť metódu postupných interval pre riešenie časového priebehu uhla δ,

definovať a zdôvodniť význam CCT – kritického času trvania skratu – ako

základného kritéria pre posúdenie dynamickej stability synchrónneho stroja,

vedieť riešiť príklady na posúdenie dynamickej stability synchrónneho generátora.

Úvahy o statickej stabilite sa môžu uplatniť len pri malých kyvoch strojov. V praxi však

existuje veľa náhlych zmien stavu sústavy, pri ktorých v dôsledku nerovnováhy

dodávaného a odoberaného výkonu dosahujú zmeny záťažných uhlov veľké hodnoty. Sú to

spínacie procesy, náhle a veľké zmeny zaťaženia a predovšetkým elektromagnetické

prechodné deje – skraty. Zmena väzobnej impedancie je v týchto prípadoch skoková.

Sústava prejde do nového stavu elektromechanickými kyvmi, pretože zotrvačnosť

sústrojenstva nedovoľuje okamžitú zmenu prevádzkových veličín – záťažového uhla.

Priebeh týchto kyvov môže byť taký, že sa uhol ustáli na novej konštantnej hodnote, ale aj

taký, že uhol bude neustále narastať. Druhý prípad znamená stratu stability.

Skoková zmena väzobnej impedancie spôsobuje aj skokovú zmenu elektrického výkonu

stroja. Hnací moment (mechanický príkon), privedený z turbíny na hriadeľ generátora, sa

však nemôže zmeniť skokom. Príčinou je zotrvačnosť sústrojenstva a vlastnosti

mechanických regulačných obvodov turbín. Tieto regulačné obvody mávajú určitú zónu

necitlivosti (na zmenu otáčok reagujú až vtedy, keď táto zmena presiahne určitú hodnotu).

Oneskorenie mechanických regulátorov otáčok je ďalej spôsobené ich vlastnou

mechanickou zotrvačnosťou. Konečne ich rýchlemu pôsobeniu bráni aj hmotnosť hnacieho


-156-

média (napr. uzávery vody nie je možné zatvoriť okamžite, pretože by došlo k silným

mechanickým rázom v prívodných potrubiach). Všetky tieto skutočnosti sú dôvodom, že

mechanický príkon generátorov je možné v priebehu krátkeho prechodného

elektromechanického javu považovať za konštantný. Keby však bola doba trvania

vyšetrovaného javu dlhšia (spravidla nad 1 s), nebol by tento predpoklad oprávnený.

Vzhľadom k malým zmenám otáčok generátorov pri náhlej udalosti v sústave (1% až 2%)

je možné pri vyjadrení vzájomného vzťahu výkonu a momentu pokladať uhlovú rýchlosť

za približne konštantnú. Pri veľkých zmenách uhlovej rýchlosti by niektoré z ďalej

uvedených úvah neplatili. Sú to prípady vypadnutia stroja zo synchronizmu (asynchrónny

chod), rozbeh generátora, jeho zastavovanie a pod.

Vplyv regulátorov budenia sa v počiatočnom štádiu prechodného javu obvykle zanedbáva.

V rozboroch dynamickej stability sa spravidla predpokladá konštantná hodnota

prechodného elektromotorického napätia E´ generátora – neuvažuje sa vplyv regulátora

budenia. V podrobnejšej analýze je však potrebné uvažovať jeho pôsobenia, tento vplyv

bude analyzovaný v ďalšom texte.

Ďalším dosť častým predpokladom pri vyšetrovaní dynamickej stability uhla rotora

synchrónneho generátora je náhrada záťaží v sústave s konštantnými impedanciami. Tento

predpoklad tiež nemusí byť správny, pretože pri skratoch napätie klesá, čo spôsobuje

zmenu impedancie odberov. Exaktné vyšetrenie zmeny impedancie odberov je však

nemožné vzhľadom na veľký počet a rôznorodosť odberov.

Pri vyšetrovaní dynamickej stability je častou úlohou zistenie priebehu

elektromechanického prechodného javu, ku ktorému dochádza po určitej zmene v sústave.

V tom sa cieľ riešenia líši od výpočtov statickej stability, kde sa jedná o úlohu zistiť, či je

prevádzka generátora v danom ustálenom stave vôbec možná.

Kvalitatívne posúdenie dynamickej stability umožňuje tzv. pravidlo plôch, ktorým je

možné pomerne jednoducho a názorne určiť kritickú hodnotu záťažného uhla – akúsi

hranicu dynamickej stability. Na tomto mieste je potrebné zdôrazniť, že prirodzená hranica

statickej stability ϑ = 90° nie je určujúca pre dynamickú stabilitu. Ak generátor spĺňa

podmienky statickej stability, nemusí byť aj dynamicky stabilný pre všetky prechodné deje

v sústave.

Pre praktické posúdenie dynamickej stability je nutné poznať kritický čas trvania určitého

stavu sústavy, napr. skratu – kritický čas trvania skratu – CCT (Critical Clearing Time), po


-157-

prekročení ktorého dochádza k trvalému porušeniu synchrónneho chodu vyšetrovaného

generátora. K určeniu tejto doby je potrebné poznať časový priebeh uhla medzi rotorom

a statorom δ a k tomu je potrebné riešiť pohybovú diferenciálnu rovnicu synchrónneho

stroja.

nmSTP

dtd ∆

= 02

2 ωδ (2.3.1)

2.3.1 Pravidlo rovnosti plôch – kvalitatívne posúdenie dynamickej stability synchrónneho stroja

Pravidlo rovnosti plôch pre prechodný dej – vypnutie paralelného vedenia

Predpokladajme jednoduchú sústavu podľa obr. 2.2.1. Výkon sa prenáša z generátora cez

blokový transformátor dvojitým vedením do tvrdej siete. Náhradná schéma tejto sústavy je

na obr. 2.3.1. Generátor (s hladkým rotorom) je nahradený modelom pre prechodný stav

generátora (podľa teórie synchrónneho stroja) – prechodným elektromotorickým napätím

a prechodnou reaktanciou.

a)

b)

obr. 2.3.1 Náhradná schéma pre vyšetrenie vplyvu prechodného deja na dynamickú stabilitu: a)prevádzka s dvoma paralelnými vedeniami, b) vypnutie jedného z paralelných vedení .


-158-

Predpokladajme ďalej stály budiaci prúd generátora –zanedbávame vplyv regulátora

budenia. Závislosť výkonu na uhle δ je daná, podobne ako pri rozboroch statickej stability,

ale s tým rozdielom, že E´ je prechodné elektromotorické napätie a väzobná reaktancia X

zahŕňa prechodnú reaktanciu generátora X´. Závislosť výkonu P na uhle δ má teda tvar

sínusovky. V prevádzke s oboma paralelnými vedeniami je to krivka I na obr. 2.3.2.

obr. 2.3.2 Závislosť P = f(δ) – krivka I – prevádzka oboch paralelných vedení, krivka II – prevádzka len jedného vedenia

Nech v uvedenej jednoduchej sústave dôjde k vypnutiu jedného z paralelných vedení. Je

zrejmé, že sa väzobná impedancia oproti stavu s dvomi vedeniami zväčšila. Podľa vzťahu

(2.2.4) to znamená menšiu maximálnu hodnotu činného výkonu – krivka II na obr. 2.3.2.

Tým sa zmenia výkonové pomery stroja. V pracovnom bode A bola rovnováha medzi

mechanickým príkonom Pmech (výkon turbíny) a elektrickým výkonom P0, odoberaným

z generátora pri uhle δ0. Po skokovej zmene väzobnej impedancie sa záťažný uhol

v dôsledku zotrvačnosti sústrojenstva nemôže zmeniť okamžite a zostáva na hodnote δ0.

Zmení sa však výkon odoberaný z generátora na hodnotu P´0, zodpovedajúci uhlu δ0 na

krivke II (bod A´ na obr. 2.3.2).

Odoberaný výkon P´0 je menší ako mechanický príkon Pmech (ktorý považujeme za

konštantný v priebehu celého prechodného javu). Tým dochádza ku vzniku urýchľujúceho

výkonu ∆P0, ktorý je v okamihu vypnutia vedenia.


-159-

0000 >−=∆ 'PPP (2.3.2)

Urýchľujúci výkon zapríčiní zvyšovanie uhlovej rýchlosti stroja. Uhlové zrýchlenie je

vyjadrené vzťahom:

nmSTP

dtd 00

2

2

0

0

∆=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

ωδεδδ

(2.3.3)

Rotor generátora je urýchľovaný a uhol δ sa zväčšuje – posun z bodu A´ po krivke II do

bodu B, kde nastáva rovnosť mechanického príkonu a dodávaného elektrického výkonu zo

stroja do sústavy, v tomto bude je veľkosť ∆P0 = 0 a zmena uhlovej rýchlosti rotora ∆ω

dosiahla svoje maximum. Napriek rovnosti výkonov posun pracovného bodu po krivke II

však pokračuje v smere zväčšujúceho sa uhla δ, pretože plocha ohraničená bodmi A, A´

a B predstavuje urýchľujúcu kinetickú energiu, ktorú rotor generátora získal. Pri ďalšom

vzraste uhla (posun z bodu B do bodu C) odoberaný elektrický výkon je väčší ako

mechanický príkon. Tým sa urýchľujúci výkon stáva v dôsledku zmeny znamienka

záporným, t. j. brzdiacim výkonom. Uhlová rýchlosť rotora stroja teda začne klesať až na

hodnotu synchrónnej uhlovej rýchlosti (bod C). Kinetická energia, ktorú stroj získal

v úseku A´B, sa v úseku BC spotrebuje a dôjde k spomaleniu až na synchrónnu uhlovú

rýchlosť v bode C (bod C je daný práve rovnosťou urýchľujúcej plochy A, A´ a B

a brzdiacej plochu B, C a C´.

V bode C však nie je stav rovnováhy výkonov, pretože odoberaný elektrický výkon je

vyšší ako dodávaný mechanický príkon. Stroj bude ďalej pribrzďovaný, uhol δ sa začne

zmenšovať, uhlové zrýchlenie je záporné a uhlová rýchlosť klesá pod synchrónnu uhlovú

rýchlosť (∆ω je záporné). Stroj sa vracia po krivke II z bodu C do bodu B, v dôjde

k rovnováhe výkonov, t.j. pokiaľ uhol neklesne na hodnotu δ1 (bod B). Tu sa brzdiaci

výkon zmení na výkon urýchľujúci a uhlová rýchlosť vzrastá. Celý dej pokračuje ďalej

kývaním rotora okolo rovnovážnej polohy (pracovný bod B pri uhle δ1).

V prípade, že zanedbáme tlmiace účinky (trenie, vplyv tlmiacich vinutí rotoru a pod.), má

kývanie netlmený periodický charakter (obr. 2.3.3). V prípade pôsobenia tlmenia sa

amplitúda kyvov bude zmenšovať, až sa uhol ustáli na hodnote δ1 a uhlová rýchlosť na

synchrónnej uhlovej rýchlosti, samozrejme za predpokladu, že v sústave nenastala žiadna

ďalšia zmena. Pretože sa o zachovaní stability spravidla rozhoduje v prvom cykle kývania,

kde sa vplyv tlmenia na priebeh δ prejavuje v malej miere, stabilita sa často vyšetruje so


-160-

zanedbaním tlmenia. V každej sústave však určité tlmenie existuje, takže amplitúda kyvov

bude postupne klesať.

V naznačených priebehoch (obr. 2.3.3) ide zrejme o stabilný stav sústavy, pretože

amplitúda kyvov nenarastá.

obr. 2.3.3 Časový priebeh uhla δ medzi rotorom a statorom generátora a uhlovej rýchlosti rotora počas prechodného deja – po vypnutí jedného z paralelných vedení

Na vyšetrenie časového priebehu uhla δ je potrebné riešiť základnú rovnicu kývania rotora

synchrónneho stroja (2.3.1).

Pretože hodnoty ω0, Tm a Sn z tejto rovnice v priebehu prechodného javu považujeme

podľa uvedených predpokladov za konštantné, môžeme rovnicu (2.3.1) zapísať v tvare:

Pcdtd

∆=2

2δ (2.3.4)

kde

konstST

cnm

== 0ω (2.3.5)

Rovnicu (2.3.4) môžeme ďalej upraviť tak, že obe jej strany vynásobíme výrazom dtdδ2

dtdPc

dtd

dtd δδδ

∆= 22 2

2

(2.3.6)


-161-

Ľavá strana takto upravenej rovnice je deriváciou výrazu 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

dtdδ podľa času

dtdPc

dtdtdd

δδ

∆=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2

2

(2.3.7)

Úpravou tejto rovnice ďalej dostaneme

δδ Pdcdtdd ∆=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

2

(2.3.8)

a integráciou dostávame

∫ ∆=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 2

0

22 δ

δ

δδ Pdcdtd (2.3.9)

kde δ2 je maximálna dosiahnutá hodnota uhla δ.

Po ďalšej úprave bude

∫ ∆==∆2

0

2δ

δ

δδω Pdcdtd (2.3.10)

Z tejto rovnice je možné priamo určiť podmienku zachovania dynamickej stability

generátora. Z doterajších úvah je zrejmé, že to je vtedy, keď sa uhlová rýchlosť ustáli na

konštantnej (synchrónnej) hodnote, t.j. keď platí ∆ω = 0. Podľa tejto podmienky z rovnice

(2.3.10) dostaneme:

02

0

=∆∫δ

δ

δPd (2.3.11)

Z obr. 2.3.2 je zrejmé, že tento integrál predstavuje vyšrafovanú plochu. Interval (δ0, δ2) je

možné rozdeliť na dva intervaly (δ0, δ1) a (δ1, δ2), čím s ohľadom na záporné znamienko

∆P v intervale (δ1, δ2) dostáva rovnica (2.3.11) tvar

∫∫ ∆−=∆2

1

1

0

δ

δ

δ

δ

δδ PdPd (2.3.12)

Ľavá strana tejto rovnice znamená vyšrafovanú plochu danú bodmi A, A´, B, ktorá je na

obr. 2.3.2 označená (+), tzv. urýchľujúca plocha, ktorá je úmerná urýchľujúcej kinetickej


-162-

energii rotora. Pravá strana znamená plochu B, C´, C označená (-), tzv. brzdiaca plocha,

ktorá je úmerná spomaľujúcej kinetickej energii rotora.

Takto sa dostávame k tzv. pravidlu plôch, ktoré hovorí, že hranica dynamickej stability je

daná rovnosťou urýchľujúcej plochy S+ a brzdiacej plochy S-. Podmienkou dynamickej

stability synchrónneho stroja je teda nerovnosť

−+ < SS (2.3.13)

Pravidlo plôch môžeme odvodiť aj z kinetickej energie stroja. Pretože uhlová rýchlosť je

takmer konštantná (zmeny sú 1% až 2%), výkonová charakteristika P = f(δ) je súčasne aj

momentovou charakteristikou M = f(δ). Pretože energia W je daná vzťahom:

∫= δMdW (2.3.14)

Plocha S+ udáva v určitej mierke kinetickú energiu, ktorú rotor generátora získa pri svojom

urýchľovaní, plocha S- udáva energiu spotrebovanú na pribrzdenie rotora. Pokiaľ nemá

dôjsť k narušeniu dynamickej stability, musí byť urýchľujúca energia menšia než brzdiaca.

Ako je vidieť, môže pri dynamickej stabilite uhol δ prekročiť hodnotu 90o bez straty

stability. Hranica dynamickej stability je daná rovnosťou plôch.

Priebeh uhla δ pri strate dynamickej stability po náhlom vypnutí jedného z dvoch vedení je

naznačený na obr. 2.3.4. V tomto prípade predpokladáme väčší prenášaný výkon pri

väčšom uhle δ0 z generátora pred prechodným dejom. S rastúcou hodnotou P0 sa zrejme pri

rovnakých podmienkach urýchľujúca plocha zväčšuje, zatiaľ čo brzdiaca plocha sa

zmenšuje. V danej sústave teda existuje hraničný výkon, pri ktorom platí rovnosť plôch.

Táto hodnota výkonu býva však obvykle tak veľká, že ju ani nie je možné prenášať so

zreteľom k iným kritériám (napr. statická stabilita, dynamická stabilita pri skratoch,

zaťaženie vodičov a pod.). Preto takto určený výkon obvykle nie je kritériom dynamickej

stability stroja.


-163-

obr. 2.3.4 Strata dynamickej stability synchrónneho generátora pri prechodnom deji – náhle vypnutie jedného z paralelných vedení

Z obr. 2.3.4 je zrejmá nerovnosť urýchľujúcej plochy, ktorú generátor pri danom

prechodnom deji nadobudne a plochy, ktorú má k dispozícii na brzdenie. Preto po

prekročení uhla δ2 sa stroj nebude vracať smerom doľava (ako v prvom vyšetrovanom

prípade), ale bude naďalej urýchľovaný, čo znamená stratu dynamickej stability.


-164-

2.3.2 Metóda plôch – trojfázový skrat na jednom z paralelných vedení

Vznik skratu v sústave je z pohľadu dynamickej stability synchrónneho generátora omnoho

závažnejší stav ako vypnutie nejakého prenosového prvku, tak ako bolo uvažované

v predchádzajúcej kapitole.

Pri vzniku skratu v blízkosti generátora väzobná impedancia výrazne stúpne. V závislosti

na mieste skratu môže väzobná impedancia dosiahnuť až nekonečne veľkú hodnotu. To

znamená, že pri vzniku skratu, výrazne poklesne prenášaný činný výkon z daného

generátora do sústavy. Prenášaný činný výkon môže klesnúť až na nulovú hodnotu, napr. v

prípade vzniku trojfázového skratu hneď za blokovým transformátorom.

V nasledujúcom texte ukážeme, že na dynamickú stabilitu má vplyv miesto vzniku skratu

ako aj druh skratu. Analýzu vplyvu trojfázového skratu uvedieme na príklade podľa

obr. 2.3.5.

a)

b)

c)

d)


-165-

obr. 2.3.5 Trojfázový skrat na jednom z dvoch paralelných vedení a)schéma sústavy, b) náhradná schéma v bezporuchovom stave I, c) náhradná schéma počas skratu – stav II,

d) náhradná schéma po vypnutí vedenia – stav III

Predpokladajme vznik trojfázového skratu v polovici jedného z paralelných vedení. Stav

pred vznikom skratu znázorňuje náhradná schéma na obr. 2.3.5 b) – tento stav označíme I.

Väzobná reaktancia v stave pred skratom je daná:

2v

TdI XXXX ++′= (2.3.15)

Vznik skratu (obr. 2.3.5c) znamená zmenu v konfigurácii zapojenia a skokovú zmenu

veľkosti väzobnej reaktancie. Stav trvanie skratu označíme - II. Väzobná reaktancia počas

trvania skratu na vedení bude podstatne väčšia a získame ju úpravou náhradnej schémy.

Najskôr je potrebné urobiť transfiguráciu vzniknutého trojuholníka na vedení na hviezdu,

čím sa získa náhradná schéma v tvare T-článku. Väzobnú reaktanciu získame

transfiguráciou hviezda – trojuholník, pričom nás zaujíma strana medzi elektromotorickým

prechodným napätím a napätím tvrdej siete:

3

2121 X

XXXXX II ++= (2.3.16)

kde X1, X2, X3 sú reaktancie T - článku.

Po vzniku skratu zapôsobia ochrany na vedení, ktoré dajú popud výkonovým vypínačom

na vypnutie daného vedenia. Tým sa opäť zmení zapojenie sústavy (obr. 2.3.5d). Tento

stav sústavy označme – III. Väzobná reaktancia XIII sa v porovnaní s bezporuchovým

stavom mierne zväčší a bude

vTdIII XXXX ++′= (2.3.17)

Väzobné reaktancie v jednotlivých stavoch sú vo vzájomnom vzťahu

IIIIII XXX >> (2.3.18)

Maximá výkonových charakteristík (obr. 2.3.6) sú preto vo vzťahu


-166-

IIm

IIIm

Im PPP >> (2.3.19)

obr. 2.3.6 Výkonové charakteristiky

Väzobná impedancia a tým aj maximum krivky II, závisí na druhu a mieste skratu.

V prípade trojfázového skratu na začiatku vedenia by bol prenášaný výkon nulový (PIIm =

0), pretože reaktancia XII by bola nekonečne veľká (XII → ∞). Tým by sa charakteristika II

na obr. 2.3.6 zmenila na úsečku, ležiacu v ose δ.

Priebeh prechodného deja a pravidlo plôch môžeme opísať pomocou obr. 2.3.6.

Začiatočným pracovným bodom je bod A, kedy bol z generátora dodávaný elektrický

výkon P0 pri uhle δ0. Vznik skratu znamená zmenu v konfigurácii zapojenia – skokovú zmenu väzobnej

reaktancie a tým pokles činného výkonu na hodnotu P´0 pri uhle δ0 (bod A´). Keďže

uvažujeme konštantný mechanický príkon generátora Pmech = konšt., z dôvodov uvedených

v úvode kapitoly vzniká urýchľujúci výkon. Uhol δ začne narastať a pracovný bod sa

presúva z bodu A´ po krivke II do bodu C. Predpokladajme vypnutie vedenia, na ktorom

vznikol skrat v okamihu, keď uhol rotora generátora dosiahol veľkosť δvyp. Tým opäť

nastala zmena zapojenia a skoková zmena väzobnej reaktancie – posun z bodu C do bodu

C´ na krivke III. Vzhľadom na získanú urýchľujúcu kinetickú energiu (plocha ohraničená

bodmi A, A´, C a F) sa uhol δ naďalej zväčšuje – posun z bodu C´ do D na krivke III, kedy

nastane rovnosť urýchľujúcej plochy a brzdiacej plochy danej bodmi C´, D, D´ a F.


-167-

Pokiaľ pracovný bod neprekročí bod E na charakteristike II, zostáva dynamická stabilita

zachovaná. Po prekročení bodu E je však rozdiel výkonov stále kladný, rotor stroja je stále

urýchľovaný, uhol rastie a dochádza k strate dynamickej stability daného generátora. Bod

E je daný uhlom π - δ1. V tomto prípade je δ1 uhol, na ktorom sa v stave III prevádzka

ustáli po odznení elektromechanického prechodného javu, t. j. po vzniku nového

rovnovážneho stavu.

Je zrejmé, že existuje taký uhol δ, pri ktorom je potrebné najneskôr vypnúť vedenie so

skratom, aby bola zachovaná dynamická stabilita skúmaného generátora. Tento uhol

nazývame kritický – δkrit a jeho hodnotu určíme z rovnosti urýchľujúcej a brzdiacej plochy

(S+ = S):

∫∫−

−−=−1

0

00

δπ

δ

δ

δ

δδδδkrit

krit

d)sinPP(d)sinPP( IIIm

IIm (2.3.20)

Riešenia tejto rovnice vedie k vzťahu

IIm

IIIm

IIm

IIIm

krit PP

cosPcosP)(Parccos

−

−−°

−−°=

01010 180180 δδπδδ

δ (2.3.21)

Vedenie so skratom teda musí byť vypnutý najneskôr vtedy, keď uhol dosiahne hodnotu

δkrit.

Pri uvažovaní rezistancie v náhradnej schéme je určenie kritického uhla komplikovanejšie.

Rovnica (2.3.20) bude mať tvar:

( )[ ] ( )[ ]∫∫−

−−−−=−−−1

0

120120

δπ

δ

δ

δ

δαδαδkrit

krit

dsinBAPsinBAP IIIIIIIIIIIIIII (2.3.22)

kde

( ) iii sinY'EA 11123 α= 123 UY'EBi = (2.3.23)

pre i = II, III.

Časové priebehy uhlov pre rôzne okamihy vypnutia vedenia so skratom sú uvedené na obr.

2.3.7. Priebeh 1 je stabilný (prípad S+ < S- s uvažovaním tlmenia), priebeh 2 je na hranici

stability (S+ = S-) a priebeh 3 je nestabilný (S+ > S-).


-168-

obr. 2.3.7 Priebeh uhla δ - 1- zachovanie dynamickej stability generátora, 2 – vypnutie vedenia so skratom na hranici dynamickej stability, 3 – strata dynamickej stability

Dynamická stabilita generátora pri vzniku skratu môže byť ovplyvnená nasledovnými

okolnosťami:

a) Veľký prenášaný výkon P0 pred skratom, čím je ovplyvnená poloha úsečky AE na obr. 2.3.6. Čím je výkon väčší, tým je úsečka položená vyššie a urýchľujúca plocha je väčšia ako brzdiaca.

b) Veľká impedancia odopínaného vedenia. Tým je krivka III s menším maximom a brzdiaca plocha je menšia.

c) Dlhý čas trvania skratu.


-169-

2.3.3 Vplyv automatiky OZ na dynamickú stabilitu synchrónneho generátora

Teraz budeme analyzovať vplyv automatiky opätovného zapínania (OZ) na vedeniach na

dynamickú stabilitu. Činnosť automatiky OZ v ES je nasledovná. Po vzniku skratu na

vedení ochrany dajú popud na jeho vypnutie, v tom momente nabieha aj čas automatiky

OZ. Po určitom čase trvania beznapäťovej pauzy, dá automatika OZ popud na opätovné

zapnutie vedenia. Ak skrat bol prechodného charakteru a počas trvania beznapäťovej

pauzy sám zanikne, hovoríme o úspešnom OZ a dané vedenie zostáva v prevádzke. Je

zrejmé, že takýto prípad bude mať kladný vplyv na dynamickú stabilitu. Ak však skrat trvá

a po opätovnom zapnutí vedenia (hovoríme o neúspešnom OZ), je dané vedenie vypnuté

mimo prevádzku. Takýto prípad môže mať negatívny vplyv na dynamickú stabilitu.

Automatiky OZ sa využívajú najmä jednofázové a to z dvoch hlavných dôvodov:

jednofázový skrat je najčastejšia porucha v ES a má väčšinou prechodný charakter. Ďalším

dôvodom je, že jednofázový skrat je najľahší typ skratu z pohľadu dynamickej stability.

Teda aj opätovné zapnutie vedenia do skratu nemá tak nepriaznivý dopad na stabilitu. Je

potrebné ešte spomenúť, že pri jednofázovom skrate, ak je na danom vedení inštalovaná

automatika OZ, sa pri identifikovanom skrate vypína len postihnutá fáza vedenia a až po

neúspešnom OZ sa vypínajú všetky tri fázy.

Automatiky OZ pre viacfázové poruchy sa využívajú najmä na dôležitých vedeniach, napr.

na cezhraničných. Čas nastavenej beznapäťovej pauzy v praxi býva asi 0,3 s pri vypínaní

všetkých troch fáz (trojfázové OZ) a až 0,7 s pri vypínaní jednej fázy (jednofázové OZ).

Spodná hranica trvania beznapäťovej pauzy je daná časom potrebnou k zhasnutiu oblúka,

horná hranica dynamickou stabilitou sústavy.

a) b)


-170-

obr. 2.3.8 Výkonové charakteristiky pre sústavu s trojfázovým OZ a) úspešné OZ, b) neúspešné OZ

Výkonové charakteristiky s vyznačenými plochami pre prípad trojfázového OZ sú uvedené

na obr. 2.3.8. Na obr. 2.3.8a) sú znázornené pomery pri úspešnom OZ. Po vzniku skratu sa

pracovný bod posúva z rovnovážneho bodu A cez B do bodu C, kde zapôsobí ochrana

a vypne postihnuté vedenie. To znamená prechod do bodu D, beznapäťová pauza je daná

krivkou DE. V bode E sa postihnuté vedenie zapne automatikou OZ. V prípade, že porucha

počas beznapäťovej pauzy zanikla, pracovný bod sa presúva z E do F na krivku I.

Z obrázka je zrejmé, že sa brzdiaca plocha s využitím automatiky OZ zväčšila, pričom

hlavnou prednosťou je možnosť zániku prechodných porúch bez trvalého vypnutia vedenia.

Pri neúspešnom OZ (obr. 2.3.8 b) je situácia iná. Do bodu E je priebeh rovnaký ako pri

úspešnom OZ. Avšak v prípade, že aj po opätovnom zapnutí vedenia skrat pretrváva,

prejde pracovný bod na krivku II (stav so skratom) do bodu F. V úseku FG je stroj teda

opäť urýchľovaný. V bode G dochádza k definitívnemu vypnutiu vedenia a k prechodu do

bodu H na krivke III. Ďalej by bol stroj až do bodu J brzdený. Za bodom J dochádza

k strate stability. Ako je vidieť, brzdiaca plocha sa oproti úspešnému OZ podstatne

zmenšila a urýchľujúca plocha sa zväčšila o plochu ohraničenú bodmi F´FGG´F´.

V prípade neúspešného OZ sa teda situácia z hľadiska dynamickej stability zhorší a to

dokonca i oproti prípadu bez OZ.

Jednofázové OZ je z hľadiska dynamickej stability podstatne výhodnejšie. Pretože sa

vypína iba jedna fáza, pokračuje prenos výkonu zvyšnými dvomi fázami aj počas činnosti

automatiky OZ. Tým je väzobná impedancia menšia, stroje sú menej odľahčené a ich

záťažné uhly narastajú pomalšie.


-171-

2.3.4 Vplyv druhu skratu na dynamickú stabilitu synchrónneho stroja

V predchádzajúcich kapitolách sme analyzovali vplyv trojfázového skratu na dynamickú

stabilitu. Trojfázový skrat je z hľadiska dynamickej stability najťažším druhom skratu

a najťažšou poruchou v sústave vôbec. Len pri tomto skrate môže väzobná reaktancia

nadobudnúť až nekonečne veľkú hodnotu, teda prenášaný činný výkon môže klesnúť až na

nulu.

Rozhodujúca je teda väzobná reaktancia vychádzajúca z náhradnej schémy pre daný druh

skratu. Z teórie elektromagnetických javov využijeme poznatky o zostavovaní náhradných

schém pre rôzne druhy skratu.

Na obr. 2.3.9 sú výsledné náhradné schémy s využitím zložkových sústav pre všetky typy

skratov s uvažovaním miesta skratu na začiatku vedenia.

Na obr. 2.3.9 b) je výsledná náhradná schéma pre trojfázový skrat – uplatňuje sa len

súsledná zložková sústava.

Na obr. 2.3.9 c) je výsledná náhradná schéma pre dvojfázový zemný skrat – uplatňujú sa

všetky tri zložkové sústavy.

Náhradná schéma pre dvojfázový skrat je na obr. 2.3.9 d) – uplatňuje sa súsledná a spätná

zložková sústava.

Pre jednofázový skrat je náhradná schéma na obr. 2.3.9 e) – uplatňujú sa všetky tri

zložkové sústavy.

Reaktancie pre spätnú a netočivú zložkovú sústavu sú výsledné reaktancie k miestu skratu.

Pre výsledné väzobné reaktancie platí postupnosť:

)f1()f2()N,f2()f3( XXXX >>> (2.3.24)

kde index označuje druh skratu.

Pre maximá výkonových charakteristík teda platí

)f1(max

)f2(max

)N,f2(max

)f3(max PPPP <<< (2.3.25)

Najťažším skratom z hľadiska dynamickej stability je trojfázový skrat, najľahším

jednofázový skrat.

a)


-172-

b)

c)

d)

e)


-173-

obr. 2.3.9 Náhradné schémy pre rôzne druhy skratov v sústave a) schéma sústavy, b) trojfázový skrat, c) dvojfázový zemný skrat, d) dvojfázový skrat, e) jednofázový skrat


-174-

2.3.5 Vplyv regulátora budenia na dynamickú stabilitu synchrónneho stroja

Činnosť regulátora budenia a regulátora výkonu je dôležitá hlavne počas porúch

a prechodných javov v ES. Správna koordinácia regulačných prvkov a ochrán je veľmi

dôležitá preto, aby nedochádzalo k frekvenčným alebo napäťovým kolapsom v ES.

Veľké (ťažké) poruchy v ES sú hlavne skraty všetkých druhov. Počas skratu svorkové

napätie generátora klesá (v závislosti od vzdialenosti vzniku skratu) a následkom toho

budiaca sústava zvyšuje budiace napätie na hodnotu maximálneho, tzv. stropného napätia

(nárazové budenie), čím sa postupne (v závislosti od indukčnosti budiaceho vinutia)

zvyšuje budiaci prúd v budiacom vinutí rotora. Rýchla odozva automatickej regulácie

napätia (AVR) a budiča je veľmi významná pre zvýšenie synchronizačného momentu

generátora a teda udržanie generátora v synchronizme s elektrizačnou sústavou.

Priebeh deja pri vzniku skratu s uvažovaním regulácie budenia si vysvetlíme pomocou

obr. 2.3.10. Pohyb pracovného bodu nebude teraz prebiehať počas trvania skratu a po jeho

odopnutí po jednoduchej sínusovke (krivky II a III), ale po spojnici bodov na sínusovkách

s narastajúcim maximom.

obr. 2.3.10 Priebeh prechodného javu pri pôsobení regulátora budenia


-175-

V bode 3 začne pôsobiť regulátor budenia, čím sa maximum krivky II zvyšuje. V bode 4

dôjde k vypnutiu vedenia so skratom a teda k prechodu do bodu 5 na krivke III. Ďalšie

zväčšovanie budiaceho prúdu vedie k vzrastu maxima krivky III a k priebehu závislosti P =

f(δ) po bodoch 6, 7, 8 až do bodu 9, keď sú dosiahnuté maximálne možnosti (maximálny

prúd) budiaceho obvodu. Ďalej sa už pracovný bod presúva po najvyššej z kriviek III. Bez

pôsobenia regulátora budenia by urýchľujúca plocha bola ohraničená bodmi 1 2 3’ 5 7’ 1

a brzdiaca plocha bodmi 7’ 9’ 10’ 7’. V dôsledku činnosti regulátora budenia sa

urýchľujúca plocha zmenší na plochu ohraničenú bodmi 1 2 3 4 5 6 7 1 a brzdiaca plocha

sa zväčší na plochu ohraničenú bodmi 7 8 9 10 7. Z obrázku je na prvý pohľad zrejmé, že

pri priebehu bez zásahu regulácie budenia by bola brzdiaca plocha veľmi malá, ale pri

pôsobení dostatočne účinného regulátora zostane stabilita zachovaná.

Po vypnutí skratu dochádza v ES k osciláciám a kývaniu svorkového napätia okolo

nastavenej hodnoty v AVR. Aby nedochádzalo k nežiaducim reakciám AVR na takéto

zmeny svorkového napätia, musí mať budiaca sústava doplňujúce riadiace funkcie.

Zvyčajne sa v tomto prípade využíva hranica maximálneho prebudenia stroja (OEL – Over

Excitation Limits) a hranica minimálneho podbudenia (MEL – Minimum Excitation

Limits). OEL zabraňuje opätovnému zvyšovaniu budiaceho napätia a tým možnému

prekročeniu dovoleného maximálneho budiaceho prúdu, čo by mohlo spôsobiť preťaženie

budiaceho vinutia a pôsobenie nadprúdových a skratových ochrán budiaceho obvodu.

MEL je dôležitý pre zachovanie stability synchrónneho generátora, ale aj z pohľadu

dovoleného oteplenia čiel statora.


-176-

2.3.6 Vplyv regulátora otáčok na dynamickú stabilitu synchrónneho stroja

Ďalším regulačným prvkom v elektrárňach je regulácia otáčok hnacích strojov (turbín), čo

vedie k zmene mechanického príkonu generátora. Čas pôsobenia mechanických

regulátorov je dlhší ako 1 s. Preto pri dejoch, ktoré sa vyšetrujú v trvaní pod 1 s, sa

spravidla ich pôsobenie zanedbáva. Niekedy je však trvanie prechodného deja dlhšie

a pôsobenie mechanického regulátora sa prejaví. Dnes už existujú aj rýchle regulátory,

ktoré reagujú v kratšom čase.

obr. 2.3.11 Pravidlo plôch pri rešpektovaní vplyvu regulátora otáčok turbín

Princíp činnosti regulátora otáčok spočíva v zmenšení výkonu turbíny pri vzraste otáčok

a naopak. Každý regulátor má tzv. zónu necitlivosti, t. j. určitý interval sledovanej veličiny,

v ktorom ešte nereaguje.


-177-

K pôsobeniu regulátora teda dochádza až po určitom čase trvania elektromechanického

prechodného javu, ktorý sa môže predĺžiť zotrvačnosťou mechanických častí regulátora.

Moderné regulátory však obsahujú elektronické členy, ktoré podstatne zlepšujú odozvu

regulátora a tieto regulátory môžu prispieť k zachovaniu dynamickej stability.

Na obr. 2.3.11 je naznačené použitie pravidla plôch pri rešpektovaní zmeny výkonu

turbíny Pmech po vzniku trojfázového skratu v sústave s dobou trvania 0,3 s.

K výraznejšiemu obmedzeniu výkonu turbíny dochádza už za 0,2 s, teda ešte počas trvania

skratu. Za 0,3 s je už výkon zmenšený na 50% pôvodnej hodnoty.

Z vyšrafovaných plôch je zrejmé zmenšenie urýchľujúcej plochy z veľkosti 1 2 3 5 1 na 1

2 3 4 1 a zväčšenie brzdiacej plochy z veľkosti 5 6 7 5 na 4 6 8 9 4. V danom prípade by

bez zmeny mechanického príkonu alternátora došlo k strate dynamickej stability.

V uvedenom priebehu je stabilita zvládnutá aj s rezervou brzdiaceho výkonu.


-178-

2.3.7 Dynamická stabilita synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi

Pre posudzovanie dynamickej stability synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi platí

obdobný vzťah odvodený v kap. 2.2.4. Rozdiel je však vo využití modelu generátora pre

prechodný dej a teda rozdiel v reaktanciách stroja:

δδ 22

332

sinXXXXU

sinXUE

Pqd

qdfg

d

fgf

′′

′−′+

′

′= (2.3.26)

Pre prechodné reaktancie z pozdĺžnej a priečnej osi stroja s vyjadrenými pólmi platí

dqq XXX ′>=′ (2.3.27)

Z toho vyplýva, že pre prechodný dej stroja je reaktancia v priečnej osi väčšia ako v osi

pozdĺžnej (pre ustálený stav to je práve naopak), takže druhý člen vzťahu (2.3.26) je

záporný. Grafické znázornenie je na obr. 2.3.12.

obr. 2.3.12 Závislosť P = f(δ) pre stroj s vyjadrenými pólmi

Ako je vidieť z charakteristiky vplyv premenlivej vzduchovej medzery sa prejavil

posunutím maxima výslednej krivky doprava a to priaznivo ovplyvnilo veľkosti

urýchľujúcej a brzdiacej plochy. Tento priaznivý výsledok je však nepatrný

a v praktických výpočtoch sa neuvažuje.

Napriek priaznivému vplyvu premenlivej vzduchovej medzery stroja s vyjadrenými pólmi

na dynamickú stabilitu, je takýto stroj v porovnaní s generátorom s hladkým rotorom

náchylnejší na výpadok zo synchronizmu. Príčinou je vyššia prechodná reaktancia (to


-179-

znamená väčšia väzobná reaktancia) a menšia mechanická konštanta Tm, čo nepriaznivo

ovplyvňuje priebeh zrýchľovania rotora počas prechodného deja.


-180-

2.3.8 Vplyv rezistancie na dynamickú stabilitu

V predchádzajúcom texte bol analyzovaný vplyv rezistancie na statickú stabilitu, ktorý

vyšiel nepriaznivo (aj keď zanedbateľnej miere).

Vplyv rezistancie na dynamickú stabilitu je naopak priaznivý, pretože vznikajúce činné

straty zaťažujú generátor počas trvania prechodného deja (napr. skratu) a tým je znižovaná

urýchľujúca kinetická energia rotora. Je však potrebné spomenúť, že vzhľadom na veľkosť

tohto parametru (najmä v náhradných schémach zariadení zapojených v prenosovej

sústave), je tento priaznivý vplyv nepatrný a väčšinou sa v praktických výpočtoch

neuvažuje.


-181-

2.3.9 Metóda postupných intervalov pre riešenie časového priebehu uhla δ

Pravidlo plôch je dobrou metódou pre kvalitatívne posúdenie výsledného stavu, do ktorého

sa sústava dostáva po prebehnutí dynamického prechodného javu. Nedáva však obraz

o priebehu tohto javu. Pre potreby praxe je potrebné poznať hlavne kritický čas trvania

skratu a časový priebeh niektorých veličín (uhla δ, urýchľujúceho výkonu, uhlovej

rýchlosti, otáčok stroja a pod.). K tomu je potrebné vykonať kvalitatívnu analýzu

prechodného deja riešením diferenciálnej rovnice, ktorá opisuje kývanie rotora stroja.

nmSTP

dtd ∆

= 02

2 ωδ (2.3.28)

Po rozpísaní ∆P na zložky môžeme túto rovnicu napísať v tvare

( )iiinm sinBAPdtdST

1202

2

0

αδδω

−−−= (2.3.29)

kde

( ) iii sinY'EA 111123 α= ii UY'EB 123= (2.3.30)

pre i = II, III.

Pri zanedbaní rezistancie je αi12 = αi

11 = 0.

Pre riešenie rovnice (2.3.28) je možné využiť niektoré zo známych metód riešenia

diferenciálnych rovníc.

Pre riešenie tejto rovnice sa v elektroenergetike používa metóda číselného integrovania, tzv.

metóda postupných intervalov. Táto metóda spočíva v rozdelení spojitého prechodného

javu na diskrétny proces, prebiehajúci v časových intervaloch rovnakej dĺžky ∆t, ktoré na

seba nadväzujú. Urýchľujúci výkon v intervale ∆t pokladáme za konštantný, takže

konštantné je aj uhlové zrýchlenie rotora v intervale ∆t. Tým sa diferenciálna rovnica kyvu

prevádza na sústavu algebraických rovníc, ktorých riešenie je jednoduché.

Predpokladom je veľmi malá zmena uhlovej rýchlosti rotora počas trvania prechodného

deja. Chyba, ktorá vzniká týmto predpokladom je zanedbateľná, pretože zmeny uhlovej

rýchlosti pre stabilné priebehy nepresahujú 1% až 2% synchrónnej uhlovej rýchlosti. Ak sú

však zmeny uhlovej rýchlosti väčšie, je potrebné v ďalších úvahách nepočítať so

synchrónnou uhlovou rýchlosťou ω0, ale s okamžitou uhlovou rýchlosťou ω, danou

vzťahom


-182-

dtdδωω += 0 (2.3.31)


-183-

a) b)

c) d)

obr. 2.3.13 Metóda postupných intervalov a) výkonové charakteristiky, b) časový priebeh urýchľujúceho výkonu, c) časový priebeh uhla, d) časový priebeh zmeny uhlovej rýchlosti

Pri vzniku prechodného deja (napr. skratu) sa pracovný bod A presunie na krivku II do

bodu A´. V prvom okamihu vzniká urýchľujúci výkon ∆P0 (daný rozdielom mechanického

príkonu a elektrického výkonu generátora). Počas trvania skratu sa pracovný bod posúva

po krivke II v smere narastajúceho uhla δ – urýchľujúci výkon sa zmenšuje. V jednotlivých

intervaloch ∆t považujeme urýchľujúci výkon za konštantný, (rovný hodnote na začiatku

intervalu). Skutočný priebeh tým nahradíme stupňovitým priebehom (obr. 2.3.13 b).

V priebehu celého prvého časového intervalu teda pôsobí urýchľujúci výkon ∆P0. Tento

výkon spôsobuje konštantné uhlové zrýchlenie rotora ε1:


-184-

01 PST nm

∆=ωε (2.3.32)

kde ω ≈ ω0 pre malé zmeny uhlovej rýchlosti.

V dôsledku tohto uhlového zrýchlenia je na konci prvého intervalu celková zmena uhlovej

rýchlosti

00

11 PST

ttnm

∆∆

=∆=∆ωεω (2.3.33)

Uhlová rýchlosť v priebehu intervalu lineárne narastá (obr. 2.3.13 d), preto pre pre

presnejší výpočet budeme uvažovať jej strednú hodnotu. Zmena uhla ∆δ1 je úmerná

strednej zmene uhlovej rýchlosti ∆ω1str:

221 00

11P

STt

nmstr

∆∆=∆=∆

ωωω (2.3.34)

Uhol δ sa teda v prvom časovom intervale zmení o ∆δ1

( )22

1 02

011

PSTttnm

∆∆=∆∆=∆

ωωδ (2.3.35)

Veľkosť uhla na konci prvého intervalu je

101 δδδ ∆+= (2.3.36)

Urýchľujúci výkon ∆P1, pôsobiaci na konci prvého intervalu pri uhle δ1, môžeme odčítať

z krivky II. Tento urýchľujúci výkon pôsobí v druhom intervale, a to podľa uvedených

predpokladov konštantnou hodnotou ∆P1 v celej dĺžke trvania intervalu. Spôsobí

konštantné uhlové zrýchlenie ε2 a strednú zmenu uhlovej rýchlosti ∆ω2str

;PST nm

10

2 ∆=ωε (2.3.37)

210

2P

STt

nmstr

∆∆=∆

ωω (2.3.38)

Výsledkom je zmena uhla δ o ∆δ2

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

+∆∆

=∆∆+∆=∆2

10

20

212PP

STttnm

strωωωδ (2.3.39)

Pre uhol δ2 na konci druhého intervalu platí


-185-

212 δδδ ∆+= (2.3.40)

Pre tento uhol môžeme zistiť urýchľujúci výkon ∆P2, pôsobiaci na konci druhého intervalu.

Postup budeme opakovať pre ďalšie intervaly, pokiaľ nebude možné z priebehu zistiť, či

ide o priebeh stabilný.

Na presnosť riešenia metódou postupných intervalov má zásadný vplyv dĺžka intervalu ∆t.

Skracovaním dĺžky intervalu sa presnosť zvyšuje, pretože riešenie približuje k spojitému

procesu.


-186-

2.3.10 Základné kritérium dynamickej stability synchrónneho stroja a základné kritérium dynamickej stability elektrizačnej sústavy

Kritický čas trvania skratu (CCT – Critical Clearing Time) je dôležitý ukazovateľ

z pohľadu dynamickej stability synchrónneho generátora. CCT sa v súčasnosti určuje

pomocou počítačových simulácií, na základe ktorých zisťujeme za aký čas sledovaný

synchrónny generátor vypadne so synchronizmu. Ak je CCT menší, ako je skutočný

operačný čas vypnutia poruchy (skratu), môže nastať výpadok generátorov

so synchronizmu. Poznať veľkosť CCT pre jednotlivé generátory je preto dôležité

z hľadiska stability ES.

Dá sa dokázať (použitím modelu jeden stroj – tvrdá sieť alebo dynamickými simuláciami

pre viacstrojovú ES), že závislosť medzi kritickým časom trvania skratu a uhlom rotora

generátora je takmer lineárna.

obr. 2.3.14 Model jeden stroj – tvrdá sieť

Budeme uvažovať najnepriaznivejší poruchový stav, z hľadiska dynamickej stability

synchrónneho generátora, trojfázový zemný skrat na prípojnici v rozvodni, kde je

vyvedený výkon generátora (obr.2.3.14). Rezistanciu vedenia, reguláciu budenia a

reguláciu činného výkonu na generátore zanedbáme. Kritický uhol rotora generátora je

daný z metódy rovnosti plôch:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−−°= −

IIIm

IIIm

krit PcosP)(Pcos 10101 180 δδδδ (2.3.41)

kde δ0 je uhol rotora pred poruchou, δ1 – uhol rotora v nestabilnom vyváženom stave, P0 – výkon generátora pred poruchou, Pm

III – maximum krivky P=f(δ) po odstránení poruchy.

Počas trvania trojfázového zemného skratu na prípojniciach je odoberaný elektrický výkon

z generátora nulový (PmII = 0).

Hodnotu kritického času trvania skratu získame z riešenia pohybovej rovnice:


-187-

( )000

2 δδω

−= kritPMCCT (2.3.42)

Z (2.3.42) získame vzťah medzi kritickým časom trvania skratu CCT a uhlom rotora pred

poruchou δ0. Získaná závislosť má lineárny priebeh podľa obr.2.3.16.

obr. 2.3.15 Pravidlo rovnosti plôch pre určenie kritického uhla rotora generátora

obr. 2.3.16 Lineárna závislosť CCT od uhla rotora generátora δ0

Vzťah medzi kritickým časom trvania skratu a uhlom rotora generátora pred skratom sa dá

dokázať aj pomocou simulácie použitím viacstrojovej ES. V simuláciách ako jednotlivé

poruchové udalosti sú uvažované trojfázové zemné skraty, ktoré nastanú na rozvodniach,

kde sú vyvedené výkony jednotlivých generátorov. V danej metóde sa berie ako fakt, že


-188-

pokiaľ by generátor vydržal takýto blízky trojfázový skrat, tak si zachová dynamickú

stabilitu aj pre skraty vzdialené. V tomto prípade je CCT určený pomocou dynamických

simulácií (pokus - omyl). Získané závislosti ( )0fCCT δ= sú lineárne.

Požadovaná hodnota kritického času trvania skratu znamená hraničnú hodnotu pre stabilnú

prevádzku daného generátora. Vychádzame z porovnania vypočítaného CCT pre

najnepriaznivejší poruchový stav z hľadiska dynamickej stability generátora a trojfázového

skratu v rozvodni, kde je vyvedený výkon z generátora, a hodnôt operačného času vypnutia

skratu v danej rozvodni (operačný čas ochrán + operačný čas výkonových vypínačov). Ak

je vypočítaný CCT pre daný stav zaťaženia generátora ako aj zaťaženia v ES väčší ako

operačný čas vypnutia poruchy, nemal by nastať problém s dynamickou stabilitou stroja po

vzniku skratu v nejakom mieste ES a po jeho následnom vypnutí v čase menšom ako daný

CCT.

Ak je kritický čas trvania skratu menší ako operačný čas vypnutia poruchy, aktuálny

prevádzkový stav generátora je posudzovaný ako rizikový pre dynamickú stabilitu.

Zabezpečenie požadovaného CCT by mohlo byť realizované pomocou preventívneho

riadenie výkonov generátorov. Je však potrebné spomenúť, že táto metóda sa

v operatívnom riadení v ES SR zatiaľ neuplatňuje, skúsenosti s jej implementáciou majú

v ES Japonska.

Výpočet CCT sa však vykonáva v rámci prípravy prevádzky prenosovej sústavy, v rámci

vypracovávania obranných plánov ES alebo pri uvádzaní nových zdrojov do sústavy.

Preventívne opatrenia pre zachovanie dynamickej stability spočívajú v prerozdeľovaní

výkonov generátorov a regulovaní svorkového napätia generátorov na určenú hodnotu

z pohľadu veľkosti CCT. Cieľom preventívnych opatrení je zabezpečiť, aby kritický čas

trvania skratu bol vždy väčší ako je operačný čas vypnutia poruchy. Navrhovaná metóda

využíva vzájomný vzťah medzi kritickým časom trvania skratu a uhlom rotora generátora,

ktorý je takmer lineárny. Uhly rotorov generátorov sú v ES ovplyvňované všetkými

generátormi a záťažami a preto využitie lineárnej závislosti znamená, že metóda môže

sledovať celú ES a všetky poruchové udalosti.

Princíp preventívneho riadenia dynamickej stability ES spočíva v stanovení takej zmeny

uhla rotora generátora, aby bol priaznivo ovplyvnený CCT. Na výpočet uhla je použitá

Jakobiho matica a to tak, že inverznou maticou k Jakobiho matici je možné približne určiť

rotorové uhly a napätia na prípojniciach, kde sú pripojené generátory.


-189-

Jakobiho matica pre výpočet ustáleného stavu je v tvare:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

=

n

l

n

l

i

l

i

l

n

l

n

l

i

l

i

l

n

g

n

g

i

g

i

g

n

g

n

g

i

g

i

g

QUQ....Q

UQ

PUP....P

UP

..............

UUU

....U

UU

PUP

....P

UP

J

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ2222

(2.3.43)

kde iiU ϕ∠ je napätie na prípojniciach vyjadrené v polárnych súradniciach,

index g – generátorický uzol,

index l – uzol záťaže.

Napätie na prípojniciach sa mení podľa zmeny výkonu generátorov. Zmena svorkového

napätia generátorov pri zmene činných a jalových výkonov záťaží sú určené približne

podľa:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆∆

∆∆

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∆∆

∆∆

−

ln

ln

gi

gi

n

n

i

i

QP

UP

JU

U

MM 1

ϕ

ϕ

(2.3.44)

Riešením (2.3.44) je možné získať potrebné zmeny napätia vo všetkých uzloch. Ďalej

vypočítame z určených napätí hodnoty činného a jalového výkonu v jednotlivých uzloch.

V generátorických uzloch potom môžeme určiť prúdy generátorov a elektromotorické

napätia.

Uhol rotora generátora získame zo zložiek elektromotorického napätia:

( )( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

′

′= −

gi

gii ERe

EImtan 1δ (2.3.45)

Nie je potrebné, aby žiadaná hodnota CCT bola rovnaká pre všetky uvažované miesta ES.

Požadovaná hodnota CCT môže byť nastavená rôzne vzhľadom ku skutočnému

vypínaciemu času ochrán a vypínačov v konkrétnej elektrickej rozvodni.


-190-

Správnosť navrhovanej metódy je dokázaná dynamickými simuláciami s využitím

štandardného modelu ES Japonska EAST 10 (www.iee.or.jp/pes).

Navrhovaná metóda preventívneho riadenia dynamickej stability založená na

prerozdeľovaní výkonov generátorov a vyregulovaní svorkových napätí generátorov

využitím lineárnej závislosti medzi kritickým časom trvania skratu a uhlom rotorov

generátorov spočíva v nasledovnom:

1. Hodnoty kritického času trvania skratu sú počítané pre reálny prevádzkový stav ES ako aj pre predpokladaný stav ES 5 alebo 10 min neskôr. Predpokladá sa, že poruchové udalosti sú trojfázové zemné skraty, ktoré nastanú na prípojniciach v blízkosti generátorov, pretože tieto poruchy sú najzávažnejšie z hľadiska stability uhla rotora generátora.

2. Ak sú všetky kritické časy trvania skratov väčšie ako predefinované hodnoty, teda väčšie než skutočné operačné časy ochrán a vypínačov v rozvodniach ES, nie je potrebné žiadne preventívne riadenie. Ak pre jeden alebo viac poruchových stavov sú kritické časy trvania skratov kratšie ako predefinované hodnoty, preventívne riadenie je potrebné.

Pre preventívne zabezpečenie dynamickej stability je potrebné:

1. Zvážiť súčasne ďalšie možné aspekty: problémy s dynamickou stabilitou nastávajú iba po veľkých poruchách v ES. Existencia závažných poruchových udalostí a nestabilná prevádzka ES sú rôzne situácie. Preventívne zabezpečenie dynamickej stability je dôležité pre zabezpečenie stabilného chodu ES. Pretože dispečerovým záujmom nie je iba dynamická stabilita uhla rotora, preventívne opatrenia majú ošetriť ďalšie problémy ako sú napr. napäťová stabilita, zamedzenie preťaženia vedení a pod.

2. Zvážiť niekoľko poruchových udalostí súčasne: ak má byť preventívne riadenie úspešné, to neznamená, že sa musí vysporiadať iba s jednou závažnou poruchovou udalosťou, ale takisto aj s viacerými súčasne.

3. Uskutočňovanie preventívneho riadenia pre stavy zaťaženia každých 5 – 10 min. Ako preventívne riadenie dynamickej stability je efektívne prerozdelenie výkonov generátorov. Avšak prerozdelenie výkonov generátorov nemôže byť uskutočnené okamžite. Preto je potrebné poznať vývoj zaťaženia pre každých 5 – 10 min dopredu.

4. Je potrebné vedieť „ako“ je stabilná ES pred a po preventívnom riadení. Na to je možné využiť niektoré ukazovatele ako je napr. kritický čas trvania skratu alebo hranice kritickej energie.


-191-

2.3.11 Príklady na posúdenie dynamickej stability synchrónneho stroja

Príklad 1 – vplyv trojfázového skratu na dynamickú stabilitu synchrónneho generátora V príklade bude posúdená dynamická stabilita synchrónneho generátora pri vzniku

trojfázového skratu v tretine jedného z vedení. Schéma zapojenia a parametre jednotlivých

zariadení sú podľa kapitoly 2.2.2.

Riešenie:

1. Stav pred skratom v sústave – krivka I

obr. 2.3.17 Náhradná schéma – stav pred vznikom skratu

Väzobná reaktancia

39802

0362501302502

1112 ,,,,xxxx v

TdI =++=++′=

kde prechodná reaktancia generátora je 250250250

10025

100,

SSxx

n

vzdd ==

′=′ .

Elektromotorické prechodné napätie synchrónneho generátora

°=⇒°∠=+=°−∠+°∠=+=′ 081608161513190105119188420398001 012 ,,,,,j,,,.,jijxue ITS δ

Keďže neuvažujeme vplyv budenia, bude elektromotorické prechodné napätie konštantné

pred skratom, počas jeho trvania ako aj po vypnutí vedenia, na ktorom porucha nastala.

Maximum krivky pred skratom:

8923980

1151

12

,,

.,xu.ep I

TSImax ==

′=

Pre overenie správnosti výpočtu elektromotorického napätia – vypočítame veľkosť

prenášaného činného výkonu pred skratom:

MW.,.,sin.,S.sin.pP vzImax 20025080250081689200 ==°== δ

2. Trojfázový skrat v tretine vedenia – krivka II


-192-

Náhradná schéma pre tento stav je na obr.2.3.18.

Náhradnú schému je potrebné upraviť na prijateľný tvar – vždy pri vyšetrovaní dynamickej

stability pre prípad skratu upravujeme schému do tvaru T– článku, resp. na tvar hviezdy.

Využijeme transfiguráciu: trojuholník – hviezda.

obr. 2.3.18 Náhradná schéma - trojfázový skrat v tretine vedenia

Po transfigurácii je upravená náhradná schéma na obr.2.3.19:

obr. 2.3.19 Upravená náhradná schéma po transfigurácii trojuholník –hviezda

obr. 2.3.20 Upravená náhradná schéma v T - článoku

Pre výpočet väzobnej reaktancie počas trvania skratu na vedení využijeme transfiguračný

vzťah: hviezda – trojuholník s tým, že nás zaujíma len jedna strana trojuholníka – medzi

skúmaným generátorom a tvrdou sieťou.

( ) 56610040

0121038600121038603

2121

312 ,

,,.,,,

xxxxxx fII =++=++=


-193-

Maximum krivky počas skratu:

( )( ) 7340

56611151

312

3 ,,

.,x

u.ep fIITSfII

max ==′

=

Ako vidieť z výsledkov – stav skrat na vedení – znamená zvýšenie väzobnej reaktancii

(ktorá môže v niektorých prípadoch, napr. v prípade trojfázového skratu hneď za

blokovým transformátorom, dosiahnuť až nekonečne veľkú hodnotu).

3. Stav po vypnutí vedenia, na ktorom bol skrat – krivka III

Po zapôsobení ochrán po vzniku skratu a vypnutí daného vedenia náhradná schéma bude

v tvare (obr.2.3.21).

obr. 2.3.21 Náhradná schéma – po vypnutí vedenia

Táto zmena v konfigurácií zapojenia má vplyv na veľkosť väzobnej reaktancie, ktorá bude

mať veľkosť:

4162500362501302501112 ,,,,xxxx vTdI =++=++′=

Maximum tretej krivky – opisujúce stav po skrate bude:

7632416250

1151

12

,,

.,xu.ep III

TSIIImax ==

′=

Ešte raz zopakujeme predpoklady riešenia príkladu pre posúdenie dynamickej stability

synchrónneho stroja pre prípad vzniku prechodného deja – trojfázový skrat na vedení:

elektromotorické prechodné napätie generátora je konštantné pred poruchou, počas nej a po nej, pretože neuvažujeme reguláciu budenia generátora.

napätie tvrdej siete je konštantné – jedna z vlastností tvrdej siete.

mení sa len väzobná reaktancia, pretože sa mení konfigurácia zapojenia. Výsledky riešenia troch stavov zobrazíme pomocou jednotlivých závislostí P = f (δ) na

obr.2.3.22.


-194-

obr. 2.3.22 Závislostí P = f (δ) pre stav pred skratom (krivka I), počas jeho trvania (II) a po vypnutí vedenia (III)

Z obr.2.3.22 je zrejmé, že existuje taký uhol δkrit, pre ktorý platí rovnosť urýchľujúcej

a brzdiacej plochy – teda hranica dynamickej stability stroja pre daný prechodný stav.

Kritický uhol vypočítame z rovnosti týchto plôch – z rovnosti integrálov:

( ) ( )∫∫ −=−

= −+

2

0

00

δ

δ

δ

δ

δδδδkrit

krit

dpsinpdsinpp

SS

IIImax

IImax

IIm

IIIm

IIm

IIIm

krit pp

cospcosp)(parccos

−

−+°

−=

02020 180δδπδδ

δ

°=−

°−°+°

°−°= 73129

73407632

08167340171637632180

08161716380,

,,

,cos,,cos,),,(,arccoskrit

π

δ

Uhol δ2 je daný priesečníkom krivky III a priamky p0:

°=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−°=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−°= 17163

763280180180 0

2 ,,,arcsin

PParcsin IIImax

δ

Pre zachovanie dynamickej stability generátora je potrebné dané vedenie vypnúť skôr ako

rotor generátora dosiahne kritický uhol. Pre stanovenie tohto kritického okamihu je však

potrebné vedieť, za aký čas tento uhol bude dosiahnutý – t. j. je potrebné vypočítať kritický


-195-

čas trvania trojfázového skratu v jednej tretine vedenia, aby nedošlo k strate dynamickej

stability stroja.

Výpočet času znamená riešenie pohybovej rovnice (2.3.1) metódou postupných intervalov

(podľa kap. 2.3.9)

Predpoklady riešenia:

urýchľovací výkon ∆pi je na intervale ∆ti konštantný,

uhlové zrýchlenie rotora je tiež konštantné na danom časovom intervale.

Riešenie bude urobené pre zvolený časový interval ∆t = 0,01 s.

V prvom okamihu prechodného javu vzniká urýchľujúci výkon ∆p0 (prechod z krivky I na

II).

59669700816734080000 ,,sin.,,sinppp IImax =°−=−=∆ δ

∆p0 spôsobí uhlové zrýchlenie rotoru ε1 2

00

1 745392659702507

250502 −==∆= s.rad,,..

...pSTS

nm

vz πωε

zmena uhlovej rýchlosti na konci 1. intervalu ∆ω1 1

11 26793001079326 −==∆=∆ s.rad,,.,tεω

uhlová rýchlosť ω lineárne rastie na intervale ∆t, preto uvažujeme strednú hodnotu ∆ω1str

111 1339650267930

21

21 −==∆=∆ s.rad,,str ωω

zmena uhlu δ na konci 1. intervalu ∆δ1 °===∆∆=∆ 076760001339650010133965011 ,rad,,.,tstrωδ

uhol δ na konci 1. intervalu °=+=∆+= 15676160767600816101 ,,,δδδ

urýchľujúci výkon na konci 1. intervalu ∆p1 (z kriviek) 59575301567616734080101 ,,sin.,,sinppp II

max =−=−=∆ δ

Ďalej postupujeme až potiaľ, kým nedosiahne uhol δ kritickú hodnotu. Výsledky riešenia

sú v nasledujúcej tab.2.3.1.

Tab. 2.3.1 Výsledky riešenia časového priebehu uhla δ metódou postupných intervalov


-196-

t

[s]

∆p

[p.u.]

ε

[rad.s-2]

ω

[rad.s-1]

δ

[°]

0 0,596697 0 314,1593 16,08

0,01 0,595753 26,74539 314,4269 16,15676

0,02 0,592927 26,62696 314,6938 16,38655

0,05 0,57336 25,77334 315,4812 17,98537

0,1 0,506693 22,81674 316,7019 23,55323

0,15 0,40713 18,37114 317,7342 32,36059

0,2 0,292181 13,21673 318,5223 43,77684

0,3 0,103645 4,706134 319,373 71,57047

0,4 0,083126 3,69199 319,7143 102,4014

0,45 0,155631 6,893745 319,9696 118,6115

0,48 0,227866 10,1022 320,2237 128,7875

0,49 0,257007 11,39839 320,3317 132,2879

Z výsledkov je vidieť, že °= 73129,kritδ bude dosiahnutý medzi 0,48 a 0,49 s od vzniku

skratu, teda kritický čas pre daný skrat a dané miesto jeho vzniku je menej ako 0,49 s.

Vzhľadom na to, že vypnutie vedenia so skratom v reálnej prevádzke ES nastane do

150 ms, môžeme skonštatovať, že trojfázový skrat v 1/3 vedenia by nemal ohroziť

dynamickú stabilitu synchrónneho stroja.

Na obr. 2.3.23 sú znázornené priebehy uhla rotora generátora pre tri okamihy vypnutia

vedenia, na ktorom vznikol skrat. Priebeh – 1 znázorňuje vypnutie práve v kritickom čase,

teda na hranici dynamickej stability (keď S+ = S-), priebeh – 2 predstavuje vypnutie v čase

kratšom ako kritický čas – stabilný prípad (S+ < S-) a priebeh – 3 znamená stratu

dynamickej stability generátora, to znamená, že vypnutie vedenia so skratom nenastalo (S+

> S-).


-197-

obr. 2.3.23 Časové priebehy uhla rotora generátora pre 3 okamihy vypnutia vedenia so skratom

Príklad 2 – vplyv rôznych druhov skratov na dynamickú stabilitu synchrónneho generátora

V tomto príklade dokážeme, že najnepriaznivejší typ skratu z hľadiska dynamickej

stability je skrat trojfázový a najľahším je skrat jednofázový.

Budeme vychádzať z predchádzajúceho príkladu, kde v danom mieste – t.j v tretine

vedenia budeme predpokladať vznik ďalších typov skratu. Keďže všetky ostatné skraty

(okrem trojfázového) predstavujú nesymetrickej poruchy, je potrebné riešiť všetky tri

zložkové sústavy.

Súsledná zložková sústava je vyriešená v predchádzajúcom príklade.

Spätná zložková sústava

Náhradná schéma v spätnej zložkovej sústave je na obr. 2.3.24.

obr. 2.3.24 Náhradná schéma v spätnej zložkovej sústave s vyznačeným miestom skratom

Spätná reaktancia generátora


-198-

160250250

10016

1002

2 ,SSxx

n

vz === .

V spätnej zložkovej sústave vypočítame výslednú reaktanciu k uvažovanému miestu skratu.

Najskôr upravíme náhradnú schému transfiguráciou trojuholníka na hviezdu (obr. 2.3.25).

obr. 2.3.25 Upravená náhradná schéma v spätnej zložkovej sústave po transfigurácii trojuholník - hviezda

Výsledná reaktancia v spätnej zložkovej sústave:

( )( ) 015640004030

01208500060402900120850006040290

2 ,,,,,

,.,,x =+++

+=

Netočivá zložková sústava

Náhradná schéma v nulovej zložkovej sústave je na obr. 2.3.26.

obr. 2.3.26 Náhradná schéma v netočivej zložkovej sústave s vyznačeným miestom skratu F

V netočivej zložkovej sústave vypočítame výslednú reaktanciu k uvažovanému miestu

skratu. Najskôr upravíme náhradnú schému transfiguráciou trojuholníka na hviezdu

(obr. 2.2.27)


-199-

obr. 2.3.27 Upravená náhradná schéma v nulovej zložkovej sústave po transfigurácii trojuholník - hviezda

Výsledná reaktancia v netočivej zložkovej sústave:

( )( ) 0326000403032

01208503200640321300120850320064032130

0 ,,..,..,.,,

,.,.,.,,x =+++

+=

Dvojfázový skrat

Náhradná schéma pre dvojfázový skrat na obr. 2.3.28.

obr. 2.3.28 Náhradná schéma pre dvojfázový skrat

Väzobná reaktancia pre dvojfázový skrat v jednej tretine jedného vedenia je daná:

( )

( ) 636001564000400121038600121038602

12 ,,,,.,,,x fII =

+++=

Jej hodnota je menšia ako v prípade trojfázového skratu ( ) 5661312 ,x fII = - čo potvrdzuje, že

dvojfázový skrat je menej vážnejší typ skratu ako trojfázový.


( )( ) 8081

63601151

212

2 ,,

.,x

u.ep fIITSfII

max ==′

=


-200-

Jednofázový skrat

Náhradná schéma je na obr. 2.3.29.

Väzobná reaktancia pre jednofázový skrat v jednej tretine jedného vedenia je daná:

( )

( ) 48750032600156400040

012103860012103860112 ,

,,,,.,,,x fII =

++++=

A je menšia ako pre prípad trojfázového skratu ako aj dvojfázového skratu, čo potvrdzuje,

že jednofázový skrat je najľahší typ skratu z hľadiska dynamickej stability.


( )( ) 3592

487501151

112

1 ,,

.,x

u.ep fIITSfII

max ==′

=

obr. 2.3.29 Náhradná schéma pre jednofázový skrat


Náhradná schéma je na obr. 2.3.30.


-201-

obr. 2.3.30 Náhradná schéma pre dvojfázový zemný skrat

Väzobná reaktancia pre dvojfázový zemný skrat v jednej tretine jedného vedenia je daná:

( ) 71870

03260015640032600156400040

012103860012103860212 ,

,,,.,,

,.,,,x fNII =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

++=

Z výsledku väzobnej reaktancie pre dvojfázový zemný skrat je zrejmé, že tento typ skratu

je druhý najťažší skrat pre dynamickú stabilitu, čo potvrdzuje teoretické predpoklady.


( )( ) 61

718701151

212

2 ,,

.,x

u.ep NfIITSfNII

max ==′

=

Závislosti P = f(δ) pre všetky typy skratov sú na nasledujúcom obr.2.3.31.


-202-

obr. 2.3.31 Závislosti P = f(δ) pre všetky typy skratov

Príklad 3 – vplyv vypnutia záťaže na dynamickú stabilitu synchrónneho generátora Budeme vychádzať z príkladu v kap. 2.2.5.

Pre generátor uvažujeme: °∠= 4960461 ,,ug , o19188420 ,,ig −∠= .

V príklade bude posúdená dynamická stabilita synchrónneho generátora pri náhlom

odpojení záťaže.

Riešenie:

Najskôr určíme stav pred vypnutím záťaže s uvažovaním modelu generátora pre prechodný

stav.

Elektromotorické prechodné napätie generátora:

°∠=°−∠°∠+°∠=+= 061615119188420902504960461 ,,,,.,,,i´jxue gdg

( ) oo 02517965006160 ,,,TSue =°−−=−= ′ δδδ


-203-

obr. 2.3.32 Náhradná schéma upravená do tvaru T - článku pred odpojením záťaže

Vypočítame impedancie a uhly potrebné do rovnice pre činný výkon (2.2.28):

°=−=

°∠=°∠+°∠

°∠°∠+°∠=

++=

080928990

92894498019518937709002250

19518937709002250904250

11

32

32111

,,

,,,,,

,,.,,zz

z.zzz

α

Väzobná impedancia:

°−=−=

°∠=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

361369190

369145370111

12

3212112

,,

,,zzz

zzz

α

Závislosť P = f(δ) pred odpojením záťaže – krivka I:

( ) ( )( )°−−+°=−+= 36145370

9957015108044980151 2

1212

1111

2

,sin,

,.,,sin,,sin

zu´.esin

zep TS

g δαδα

Pre uhol o025170 ,=δ

( )( ) 803610251745370

9957015108044980151 2

0 ,,,sin,

,.,,sin,,pg =°−−°+°=

Maximum krivky pri uhle o6488,=δ :

( )( ) 527223619045370

9957015108044980151 2

0 ,,sin,

,.,,sin,,pg =°−−°+°=

Po odpojení záťaže sa zmení zapojenie podľa obr. 2.3.33 a väzobná impedancia skokom

na:

4475002250045013025021112 ,,,,,xxxxx vvTdII =+++=+++′=

obr. 2.3.33 Náhradná schéma po odpojení záťaže

Maximum krivky II:

o905588244750

99570151

12

===′

= δuhlepri,,

,.,xu.ep II

TSIImaxg


-204-

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

pred vypnutimvypnutie zataze

0,75

obr. 2.3.34 Krivky pred vypnutím záťaže a po jej vypnutí

Z obr. 2.3.34 je zrejmé, že k strate stability generátora nedôjde, pretože urýchľujúca plocha

je omnoho menšia ako plocha brzdiaca. Tento predpoklad z grafického vyjadrenia si

overíme výpočtom:

( )

( ) 85652

000530

2

1

1

0

0

0

,dpsinpS

,dsinppS

IImax

IImax

=−=

=−=

∫

∫

−

+

δδ

δδ

δ

δ

δ

δ

o

o

78161180

221855882

80

12

01

,

,,

,arcsinpparcsin IImax

=−=

===

δδ

δ

Tab. 2.3.2 Výsledky riešenia časového priebehu uhla δ metódou postupných intervalov t

[s]

∆p

[p.u.]

ε

[rad.s-2]

ω

[rad.s-1]

δ

[°]

0 0,050812 0 314,1593 17,025

0,01 0,050533 2,280422 314,1821 17,03153

0,02 0,049699 2,267902 314,2047 17,05106

0,03 0,04832 2,230482 314,2271 17,08337

0,04 0,04641 2,16858 314,2487 17,1281

0,05 0,043992 2,08289 314,2696 17,18476

0,1 0,025394 1,339671 314,3533 17,62119

0,2 -0,0252 -0,91976 314,365 18,81394

0,4 -0,02581 -1,35562 313,9893 18,8284

0,6 0,050807 2,264325 314,1562 17,02512


-205-

0,8 -0,02459 -0,89062 314,3664 18,79937

1 -0,02642 -1,38094 313,991 18,84274

15

16

17

18

19

20

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

obr. 2.3.35 Časový priebeh uhla rotora generátora po náhlom odpojení záťaže


-206-

2.3.12 Zhrnutie

Pri vyšetrovaní dynamickej stability je častou úlohou zistenie priebehu elektromechanického prechodného javu, ku ktorému dochádza po určitej zmene v sústave. V tom sa cieľ riešenia líši od výpočtov statickej stability, kde sa jedná o úlohu zistiť, či je prevádzka generátora v danom ustálenom stave vôbec možná.

Kvalitatívne posúdenie dynamickej stability umožňuje tzv. pravidlo plôch, ktorým je možné pomerne jednoducho a názorne určiť kritickú hodnotu záťažného uhla – akúsi hranicu dynamickej stability.

Pre praktické posúdenie dynamickej stability je nutné poznať kritický čas trvania určitého stavu sústavy, napr. skratu – kritický čas trvania skratu – CCT (Critical Clearing Time), po prekročení ktorého dochádza k trvalému porušeniu synchrónneho chodu vyšetrovaného generátora. K určeniu tejto doby je potrebné poznať časový priebeh uhla medzi rotorom a statorom δ, ku ktorému je potrebné riešiť pohybovú diferenciálnu rovnicu synchrónneho stroja.

Trojfázový skrat je z hľadiska dynamickej stability najťažším druhom skratu a najťažšou poruchou v sústave vôbec. Len pri tomto skrate môže väzobná reaktancia nadobudnúť až nekonečne veľkú hodnotu, teda prenášaný činný výkon môže klesnúť až na nulu. Najľahším skratom z hľadiska dynamickej stability je jednofázový skrat.

Činnosť regulátora budenia a regulátora výkonu je dôležitá hlavne počas porúch a prechodných dejov v ES. Rýchla odozva automatickej regulácie napätia (AVR) a budiča je veľmi významná pre zvýšenie synchronizačného momentu generátora a teda udržanie generátora v synchronizme s elektrizačnou sústavou.

Napriek priaznivému vplyvu premenlivej vzduchovej medzery stroja s vyjadrenými pólmi na dynamickú stabilitu, je takýto stroj v porovnaní s generátorom s hladkým rotorom náchylnejší na výpadok zo synchronizmu. Príčinou je vyššia prechodná reaktancia (to znamená väčšia väzobná reaktancia) a menšia mechanická konštanta Tm, čo nepriaznivo ovplyvňuje priebeh zrýchľovania rotora počas prechodného deja.

Vplyv rezistancie na dynamickú stabilitu je priaznivý, pretože vznikajúce činné straty zaťažujú generátor počas trvania prechodného deja (napr. skratu) a tým je znižovaná urýchľujúca kinetická energia rotora. Vzhľadom na veľkosť tohto parametra (najmä v náhradných schémach zariadení zapojených v prenosovej sústave), je tento priaznivý vplyv nepatrný a väčšinou sa v praktických výpočtoch neuvažuje.


-207-


1. Vysvetlite na jednoduchom príklade pravidlo rovnosti plôch pre posúdenie dynamickej stability synchrónneho generátora.

2. Definujte pojem kritický čas trvania skratu.

3. Charakterizujte vplyv rôznych typov skratu na dynamickú stabilitu generátora.

4. Ako regulátor budenie môže ovplyvniť dynamickú stabilitu generátora?

5. Aký je vplyv rezistancie na dynamickú stabilitu generátora?

6. Opíšte v čom spočíva riešenie časového priebehu uhla rotora metódou postupných intervalov?

7. Vysvetlite činnosť automatiky OZ a jej vplyv na dynamickú stabilitu generátora.

8. Riešte príklad podľa zadania v kap. 2.3.11 s uvažovaním vzniku skratu v polovici jedného z vedení. Posúďte dynamickú stabilitu pre všetky druhy skratu v zadanom mieste.


-208-

LITERATÚRA

[1] ALTUS, J., NOVÁK, M.: Riadenie elektrizačnej sústavy. Žilina, VŠDS Žilina 1995, 153 s.

[2] ANDERSON,P.M., FOUA, A.A.: Pover System Control and Stability. USA, IEEE Press, 1994.

[3] EL – HAWARY, M. E.: Electrical Power Systems – Design and Analysis. New York, The Institute of Electrical and Electronics Engineers. Inc. 1995.

[4] Elektrotechnický náučný slovník, 5.zväzok – Elektroenergetika, Bratislava, ALFA,1974

[5] FECKO, Š.: Elektroenergetika. Alfa, Bratislava, 1991, 216 s. [6] GRIGER, V., GRAMBLIČKA, M., NOVÁK, M., POKORNÝ, M.: Prevádzka,

riadenie a kontrola prepojenej elektrizačnej sústavy. EDIS – vydavateľstvo ŽU, Žilina 2001.

[7] HAPPOLDT, H., OEDING, D.: Elektrische Kraftwerke und Netze, Springer – Verlag Berlin Heidelberg New York, 1978

[8] HODINKA, M.: Přechodné jevy v elektrizačních soustavách, VUT Brno, 1985. [9] HODINKA, M., FECKO, Š., NĚMEČEK, F.: Přenos a rozvod elektrické energie.

SNTL/ALFA, Praha 1989, 323 s. [10] HODINKA, M., HALUZÍK, E., KUČERA D.: Příklady z elektrických sítí I. STNL,

Praha, 1976, 226 s. [11] HORA, O. a kol.: Regulační a budící systémy synchronních strojů. Praha, SNTL

1985 [12] HORÁK, K.: Výpočet elektrických sítí. SNTL, Praha 1980, 305 s. [13] HRUŠKOVIČ, L.: Elektrické stroje. Vydavateľstvo STU, Bratislava 1999, 491 s. [14] JANÍČEK, F., ARNOLD, A., GORTA, Z.: Elektrické stanice. Vydavateľstvo STU,

Bratislava 2001, 279 s. [15] KNEPPO, L.: Striedavé prúdy, SAV, Bratislava 1954, 351 s. [16] KOETTNITZ, H., PUNDT, H.: Berechnung elektrischer Energieversorgungsnetze.

Band I, Mathematische Grundlagen und Netzparameter. VEB Deutscher Verlag fur Grundstoffindustrie, Leipzig 1973, 301 s.

[17] KOETTNITZ, H., WINKLER, G., WESSNIGK, K. D.: Grundlagen elektrischer Betriebsvorgänge in Elektronergiesystemen, VEB Deutscher Verlag fur Grundstoffindustrie, Leipzig 1986, 385 s.

[18] KOLCUN, M.: Riadenie elektrizačných sústav. Košice, Edičné stredisko VŠT v Košiciach, 1988, 157 s.

[19] KOLCÚN, M., CHLADNÝ, V., VARGA, L., BEŇA, Ľ., ILENIN, S., LEŠČINSKÝ, P., MEŠTER, M.: Analýza elektrizačnej sústavy. Technická univerzita Košice 2005, ABB Elektro, s. r. o., Košice 2005.

[20] KUNDUR, P.: Power System Stability and Control. USA, EPRI 1994.


-209-

[21] MAYER, I.: Teória synchrónneho stroja. Bratislava, SVŠT 1962 [22] MĚŘIČKA, J., HAMATA, V., VOŽENÍLEK, P.: Elektrické stroje. Praha, EF ČVUT

1993. [23] REISS, L., MALÝ, K., PAVLÍČEK, Z., NĚMEČEK, F.: Teoretická

elektroenergetika I. Bratislava, ALFA 1977, 420 s. [24] REISS, L., MALÝ, K., PAVLÍČEK, Z., BÍZIK, J.: Teoretická elektroenergetika II.

Alfa, Bratislava, 1978 440 s. [25] REVÁKOVÁ, D., BELÁŇ, A., ELESCHOVÁ, Ž.: Prenos a rozvod elektrickej

energie, STU Bratislava, 2004. [26] REVÁKOVÁ, D., SMOLA, A.: Elektroenergetika I. Bratislava, SVŠT 1983. [27] REVÁKOVÁ, D., SMOLA, A.: Elektroenergetika II. Bratislava, SVŠT 1990. [28] SAUER, P. W., PAI, M.A.: Power System Dynamics and Stability. USA, Prentice-

Hall 1998. [29] SCHULTHEISS, F., WESSTNIGK, K. D.: Berechnung elektrischer

Energieversorgungsnetze. Band II, VEB Deutscher Verlag fur Grundstoffindustrie, Leipzig 1971.

[30] TROJÁNEK, Z., HÁJEK ,J., KVASNICA, P.: Přechodné jevy v elektrizačných soustavách, SNTL, Praha 1987.

[31] STN EN 60909-0: Skratové prúdy v trojfázových striedavých sústavách [32] STN IEC/TR 60909-1: Výpočet skratových prúdov v trojfázových striedavých

sústavách. Časť 1: Súčinitele na výpočet skratových prúdov v trojfázových striedavých sústavách.

[33] STN IEC/TR 60909-2: Elektrické zariadenia. Údaje na výpočet skratových prúdov podľa IEC 60909.

[34] STN IEC/TR 60909-3:Výpočet skratových prúdov v trojfázových striedavých sústavách. Prúdy počas dvoch oddelených súčasných jednofázových skratov vodiča so zemou a čiastkové prúdy tečúce cez zem.

[35] IEC 60909 – 4: Príklady výpočtu skratových prúdov. [36] STN EN 60865-1 Skratové prúdy. Výpočet účinkov.

Documents

Prechodove-javy-v-elektrizacnych-sustavach.pdf