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Precision FarmingPrecision Farming
Samplingstrategien für die Datenerfassung
10.07.03 S. Vollmer - Samplingstrategien 2
Inhalt
• Sampling: Definition & warum?
• Samplingarten & Vorstellung
• Repräsentativität
• Rasterproben & Abtastung
• Abtastfehler & Vermeidung
• Fazit
• Quellenverzeichnis
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• Abgeleitet von „sample“ → Stichprobe
• Jedes Element einer Menge zu betrachten oft zu aufwändig (Vollerhebung)
• Gesamtmenge = „Grundgesamtheit“ bzw. „Population“
• Merkmale der Grundgesamtheit = „Parameter“
• Aussage über Grundgesamtheit über ungefähre Parameterwerte…
• …diese werden aus der Stichprobe ermittelt
Stichprobe repräsentiert die gesamte Menge
Definition: Sampling
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Samplingarten (1)
• Sampling im Precision Farming = Methodik der Stichprobennahme
• Das gewählte Verfahren der Faktor-Erfassung (z.B. Bodenart, Nährstoffgehalt, Schädlingsbefall, …) hat maßgeblichen Einfluss auf die Genauigkeit der erzeugten GIS-Karte
• Es gibt viele Möglichkeiten eine Fläche zu beproben
• Jedes Sampling-Muster kann zu einem anderen Ergebnis führen…
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Samplingarten (2)
• Es gibt viele Arten von Stichproben, hier die wichtigsten...
Sampling
Probability (random) Non-Probability
Simple Random
Cluster Multi-StageSystematic
RandomStratified Random
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Legende
keine Schädlinge
viele Schädlinge
normal viele Schädlinge
extrem viele Schädlinge
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Non-probability sampling
• einfache Geometrie der Probennahme
• Ergebnis nicht immer repräsentativ für die GG
• Beispiel: Durchschnittsprobe an einer kleinen Ackerfläche…
Einzelproben
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Probability sampling
• zu deutsch: Zufallsauswahl
• Zufall = statistischer Begriff…
• …jedes Element der Grundgesamtheit kann mit der gleichen Wahrscheinlichkeit in die Stichprobe aufgenommen werden
• Beispiel: ziehen eines Namens aus einer Dose…
• Nicht: Befragung „zufällig vorbeikommender“ Personen (da sie nicht zu einer vorab definierten GG gehören)
• umfasst jegliches random sampling
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Simple random sampling
• zu deutsch: einfache Zufallsauswahl
• bezeichnet die einfachste Form des random sampling
• jedes Element der GG kann mit der gleichen Wahrscheinlichkeit…
Grundgesamtheit
Einzelproben
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Stratified random sampling
Grundgesamtheit
• zu deutsch: geschichtete Zufallsauswahl
• Aufteilung der GG in einander ausschließende Gruppen…
• dann simple random sampling in jeder Gruppe
Hopfen
Gerste
Weizen
Einzelproben
Einzelproben
Einzelproben
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Grundgesamtheit
Systematic random sampling (I)
1110
1 2 3 4
5 6 7 8
9 12
13 14 15 16
17 18 19 20
• Aufteilung der GG in N Teile, festlegen des Probenumfangs n
• bestimmen der Intervallgröße k=N/n, Wert zwischen 1 und k auswählen…
• …von diesem Wert an jeden k-ten Teil beproben
N = 20
n = 10
k = 20/10 = 2
Wert zw. 1 und 2 → 2
Start bei 2
Dann jedes 2te Feld
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Grundgesamtheit
Systematic random sampling (II)
• andere Möglichkeit: Rasterbeprobung (grid sampling)
• hat eigentlich nichts mit random zu tun…
• anlegen eines Rasters, Probennahme in den Schnittpunkten…
Einzelproben
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Grundgesamtheit
Cluster sampling
• zu deutsch: Klumpenauswahl
• Aufteilung der GG in einander ausschließende Gruppen…
• Vollerhebung zufällig ausgewählter Gruppen
cluster
zufällig ausgewählter cluster
→ Vollerhebung
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Multi-stage sampling
Grundgesamtheit
• Kombination mehrerer sampling-Methoden
• Steigerung der Effizienz, mobile GIS am Feldrand…
• Bsp: waren die Ergebnisse zufällig? (cluster + simple sampling)…
cluster (bekannt)
neue Grundgesamtheit (gewählter Probenort)
Einzelproben
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Repräsentativität
• also sollten alle Faktoren bestmöglich erfasst werden
• Beispiel: Ermittlung des Nährstoffgehalts eines Ackers…
• …darauf achten, dass nicht nur auf Hügeln (wenig Nährstoff), sondern auch in Senken (viel Nährstoff) Messungen durchgeführt werden
• Stichprobe soll GG repräsentieren
• z.B. durch Anwendung von stratified sampling (Gruppen: Hügel, Senken)
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Rasterbeprobung
• …sondern je nach geforderter Detailgröße in Rasterflächen (1-5 ha) aufgeteilt
• es werden dann die einzelnen Rasterfelder beprobt (je 12-16 Einzelproben)
• sehr große Flächen werden nicht direkt beprobt (Datenmasse)…
• Rastergröße bestimmt somit die Abbildungsgenauigkeit in einer Karte
Original
3x3 4x4 6x6 12x12
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Abtastung
• je nach Rastergröße führt die Abtastung zu einer Reduktion der Auflösung (vgl. jpg-Komprimierung von Bilddateien)
• d.h.: Strukturen von Größe der Abtastschrittweite oder kleiner können verloren gehen
• Abtastung bedeutet stets Datenverlust, da kontinuierliche Informationen auf ein Raster von Punkten reduziert werden
• bei der Abtastung feiner Strukturen treten Fehler auf:
→ 1D-Fall: Aliasing
→ 2D-Fall: Moiré-Effekte
Diese Probleme treten bei der Digitalisierung analoger Daten immer auf Sie sind ein generelles Problem der Signalverarbeitung
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Moiré-Effekt
• Beispiel: ein Objekt mit zwei unterschiedlich starken Schraffuren wird durch ein 2D-Gitter abgetastet
• die Abtastung liefert die Schraffuren mit veränderter Periode und Richtung…
Original
jeder 4te Punkt in jeder Richtung abgetastet
jeder 5te Punkt in jeder Richtung abgetastet
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Aliasing
• Beispiel: ein sinusförmiges Signal wird in Schritten, die etwas kürzer als die Wellenlänge des Signals sind, abgetastet
• die Abtastung liefert ein Signal von viel größerer Wellenlänge…
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Abtasttheorem
• diese sind im sog. Abtasttheorem definiert…
• um die gezeigten Probleme zu lösen müssen Bedingungen aufgestellt werden, unter denen die Abtastung die Realität korrekt und vollständig wiedergibt
• …dieses kommt zu folgendem Schluss:
• man erhält nur dann die korrekte periodische Struktur, wenn pro Wellenlänge mindestens zwei Abtastpunkte gesetzt werden
fA 2 fS
• die Abtastfrequenz (fA) muss also mindestens doppelt so hoch sein wie die Signalfrequenz (fS)
für das Precision Farming bedeutet dies, dass die Größe von Raster und Stichprobe an die Struktur und Beschaffenheit der zu unter- suchenden Variablen (z.B. Schädlingsfelder) angepasst werden muss
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Rasteranpassung
• Beispiel: Erfassung eines Schädlingsnestes…
fA 2 f
S
→ nicht erfasst!
→ erfasst!
9m
9m
9m
9x9-Raster
3x3-Raster
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Fazit
• unterschiedliche Samplingarten liefern unterschiedliche Ergebnisse
• welche Methode man wählt muss angepasst werden an die zu erfassende Variable und die geforderte Genauigkeit
• die Praxis ist durch Zeit/Kosten-Fragen motiviert, darum muss das Sampling innerhalb eines Tages (Zeitdiskret) abgeschlossen sein
optimal wäre beispielsweise ein multi-stage sampling bestehend aus einem 6x6-Raster mit anschließendem simple random sampling der schwarzen Felder (Schädlinge)
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Quellen
• Backes, M., Plümer, L.: “On the adequacy of GIS-generated weed maps for Precision Farming”, Proceeding of the 9th Scandinavian Research
Conference on Geographical Information Sciences, Ed. K. Virrantaus, H. Tveite, pp. 261 -268, 2003
• http://trochim.human.cornell.edu/kb/sampprob.htm
• Jähne, B.: „Digitale Bildverarbeitung“ 2002, 5. Aufl., Springer Verlag
• Yehua Zhang: „Sampling, Join Synopsen“
• Oliver Deussen: „Das Abtasttheorem“
• Ludowicy, C., Schwaiberger, R., Leithold, P.: „Precision Farming“, 2002, DLG Verlag
• Binns, M.R., Nyrop, J.P., Van der Werf, W.: „Sampling and Monitoring in Crop Protection“, 2000